MÉTODOS Y DISTRIBUCIONES DE MUESTREO

MÉTODOS Y DISTRIBUCIONES DE MUESTREO
1) En una clase de matemáticas, el profesor aplicó cuatro exámenes. Las
puntuaciones que recibió una persona fueron 90, 86, 70 y 80. Supóngase
que el profesor le ofreció la opción de seleccionar aleatoriamente dos
calificaciones para basar su calificación final en la media de esos dos
exámenes.
a. Calcule la media de la población de calificaciones.
b. Calcule la desviación estándar de la población de calificaciones.
c. Determine de qué manera deberían seleccionarse muestras de tamaño 2
de esta población.
d. ¿Cuántas muestras diferentes de tamaño 2 son posibles de ser
seleccionadas de esta población?
e. Construya una distribución de muestreo de medias para todas las
posibles muestras de tamaño 2 según los resultados c y d.
f. Calcule la media de las medias muestrales (la gran media) y
compárela con la media poblacional. ¿Son iguales?
g. Determine el error estándar de estimación de la media poblacional.
h. Compare la desviación estándar de la distribución de medias
muestrales con la de la población. ¿Existe mayor dispersión en la
población o en la distribución muestral de medias?
2) Hay cinco representantes de ventas en Mid-Motors Ford. A continuación
se enlistan los cinco representantes y el número de automóviles que
vendieron la semana pasada.
"Representant"Automóviles "
"e de ventas "vendidos "
"Pete Hankis "8 "
"Connie "6 "
"Stallter " "
"Ron Eaton "4 "
"Jean Twenge "10 "
"Andy Treese "6 "

a. Calcule la media de la población de autos vendidos.
b. Calcule la desviación estándar de la población de autos vendidos.
c. Determine de qué manera deberían seleccionarse muestras de tamaño 2
de esta población.
d. ¿Cuántas muestras diferentes de tamaño dos son posibles de ser
seleccionadas de esta población?
e. Construya una distribución de muestreo de medias para todas las
posibles muestras de tamaño 2 según los resultados c y d.
f. Calcule la media de las medias muestrales (la gran media) y
compárela con la media de la población. ¿Son iguales?
g. Determine el error estándar de estimación de la media poblacional.
h. Compare la desviación estándar de la distribución de medias
muestrales con la de la población. ¿Existe mayor dispersión en la
población o en la distribución muestral de medias?
3) El Dr. Lamberg tiene a cinco estudiantes que realizan estudios
especiales con él este semestre. Para evaluar el avance de lectura, el
doctor aplica un examen de cinco preguntas con respuestas
verdadero/falso. El número de respuestas correctas para cada estudiante
se presenta a continuación.
"Estudiante "Número "
" "correcto "
"Torres "4 "
"Cuevas "3 "
"Flores "5 "
"Ramos "3 "
"Campos "2 "

a. Calcule la media de la población de respuestas correctas.
b. Calcule la desviación estándar de la población de autos vendidos.
c. Determine de qué manera deberían seleccionarse muestras de tamaño 3
de esta población.
d. ¿Cuántas muestras diferentes de tamaño tres son posibles de ser
seleccionadas de esta población?
e. Construya una distribución de muestreo de medias para todas las
posibles muestras de tamaño 3 según los resultados c y d.
f. Calcule la media de las medias muestrales y compárela con la media
poblacional. ¿Son iguales?
g. Determine el error estándar de estimación de la media poblacional.
h. Compare la desviación estándar de la distribución de medias
muestrales con la de la población. ¿Existe mayor dispersión en la
población o en la distribución muestral de medias?
4) Las edades de seis ejecutivos de una compañía (considerada la población)
son:
"Nombre "Edad "
"Sr. Pérez "54 "
"Sra. Salas "50 "
"Sr. Lara "52 "
"Sra. Ruiz "48 "
"Sr. Luna "50 "
"Sr. Soto "52 "

a. Calcule la media poblacional de las edades.
b. Calcule la desviación estándar de la población de autos vendidos.
c. Determine de qué manera deberían seleccionarse muestras de tamaño 3
de esta población.
d. ¿Cuántas muestras diferentes de tamaño tres son posibles de ser
seleccionadas de esta población?
e. Construya una distribución de muestreo de medias para todas las
posibles muestras de tamaño 3 según los resultados c y d.
f. Calcule la media de las medias muestrales y compárela con la media
poblacional. ¿Son iguales?
g. Determine el error estándar de estimación de la media poblacional.
h. Compare la desviación estándar de la distribución de medias
muestrales con la de la población. ¿Existe mayor dispersión en la
población o en la distribución muestral de medias?

USO DE LA DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE MEDIAS Y CÁLCULO DE PROBABILIDADES
MEDIANTE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL
5) Las latas de gaseosa vendidas en Minute Mart tienen un promedio de 16,1
onzas, con una desviación estándar de 1,2 onzas. Si se toma una muestra
de 200 latas, cuál es la probabilidad de que la media sea:
a. Menor que 16,27?
b. Por lo menos 15,93?
c. Entre 15,9 y 16,3?
6) Una encuesta realizada por la Asociación Nacional de Educación reveló
que los estudiantes de último año de secundaria ven televisión un
promedio de 37,2 horas por semana. Se asume una desviación estándar de
5,4 horas. En una muestra de 500 estudiantes, qué tan probable es que la
media muestral sea:
a. Más de 38 horas?
b. Menos de 36,6 horas?
c. Entre 36,4 y 37,9

USO DE LA DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE PROPORCIONES Y CÁLCULO DE PROBABILIDADES
MEDIANTE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL

7) Una encuesta de opinión de 1000 residentes de una ciudad grande
investiga si se está a favor de un alza de impuestos para pagar un nuevo
estadio deportivo. Si más del 85% apoya el impuesto se presentará un
referendo en las siguientes elecciones en la ciudad. Si la proporción
poblacional de todos los residentes que están a favor del impuesto es del
82%, ¿cuál es la probabilidad de que se incluya en la siguiente votación?
8) El 30% de todos los empleados tienen capacidad avanzada. Si en una
muestra de 500 empleados menos del 27% estaba preparado de forma
adecuada, todos los nuevos contratados necesitarán registrarse en un
programa de capacitación. ¿Cuál es la probabilidad de que se inicie el
programa?
9) Con base en una muestra de 100 profesores, se realiza un estudio para
analizar su preferencia sobre el programa de pensiones del Fondo Anual de
Seguros – Fondo de Participación de Pensiones Universitarias de los
profesores que está a su disposición. Si menos del 60% está satisfecho
con el fondo, se encontrará una alternativa. Asumiendo una proporción
poblacional del 65%, ¿cuál es la probabilidad de que sea complementado el
plan actual?

MÁS SOBRE DISTRIBUCIONES DE MUESTREO: ESTIMACIÓN PUNTUAL Y CON UN INTERVALO
DE CONFIANZA

10) Supóngase que una empresa de investigación realizó un reconocimiento
para determinar la cantidad promedio (media) de dinero que gastan
fumadores consuetudinarios en cigarrillos durante una semana. Una
muestra de 49 fumadores reveló que la media es de $20 y la desviación
estándar es de $5.
a. ¿Cuál es la estimación puntual de la media poblacional?
b. Utilice el intervalo de confianza de 95% y determine el intervalo
de confianza para la media poblacional.
11) En el problema anterior, suponga que se han incluido en la encuesta 64
fumadores (en vez de 49) y que la media muestral y la desviación estándar
de la muestra mantienen los mismos valores ($20 y $5, respectivamente).
a. ¿Cuál es la estimación del intervalo de confianza de 95% de la
media poblacional?
b. Explique por qué el intervalo de confianza es más angosto o
estrecho que el que se determinó en el problema 1.
12) El propietario de una gasolinera desearía estimar el número medio de
galones de combustible que vende a sus clientes. De sus registros
selecciona una muestra de 60 ventas y concluye que el número medio de
galones vendidos es 8,60 y la desviación estándar es 2,30 galones.
a. ¿Cuál es la estimación de la media poblacional?
b. Establezca un intervalo de confianza de 99% para la media
poblacional.
c. Interprete el significado del intervalo de confianza del literal b.
13) Un profesor de inglés contó el número de palabras con errores
ortográficos en un ensayo que recientemente asignó a sus alumnos. Para
el grupo de 40 estudiantes, el número medio de palabras mal escritas fue
de 6,05 y la desviación estándar de 2,44. Establezca un intervalo de
confianza de 99% para el número medio de palabras con errores
ortográficos en la población de estudiantes.
14) En el problema 18, que el propietario de la gasolinera determinó el
número medio de galones que adquirieron sus clientes. También estaba
interesado en la proporción de mujeres que cargan gasolina por
autoservicio. Después de que el propietario realizara una encuesta o
estudio con 100 mujeres pudo determinar que 80 de las clientas se sirven
ellas mismas.
a. ¿Cuál es la proporción estimada de mujeres en la población que
cargan gasolina mediante autoservicio?
b. Elabore un intervalo de confianza del 95% para la proporción de
mujeres que utilizan el autoservicio. Interprételo.
15) Sara Stuart considera su candidatura a alcaldesa de la ciudad de Bono,
Ohio. Antes de presentar su candidatura, decide realizar un sondeo de
electores en Bono. Una muestra de 400 reveló que 300 la apoyarían en las
próximas elecciones.
a. ¿Qué proporción de los votantes en Bono calcula que apoyarían a la
candidata Wilson?
b. Especifique un intervalo de confianza del 99% para la proporción de
votantes en la población que apoyarían a Sara.
c. En la parte b, observe que ambos puntos extremos del intervalo de
confianza son mayores que 0,50. ¿Qué importancia le daría a esto
la candidata?
16) Suponga que una cadena de televisión planea sustituir uno de sus
programas que se transmite en el horario con mayor número de
telespectadores con una nueva comedia dirigida al público familiar.
Antes de que se tome una decisión en definitiva, se toma una muestra
aleatoria de 400 personas que acostumbran presenciar programas en el
horario citado. Después de ver una representación de la comedia, 250 de
las personas indicaron que sí la verían.
a. ¿Cuál es su estimación de la proporción de telespectadores en la
población que verá el nuevo programa?
b. Defina un intervalo de confianza de 95% para la proporción de
público que verá el nuevo programa. Explique su respuesta.
17) Un impresor de serigrafías compra vasos de plástico para imprimir
logotipos de encuentros deportivos y de otras ocasiones especiales. El
impresor recibe una remesa grande esta mañana y quiere estimar el
porcentaje de artículos defectuosos. Una muestra de 30 vasos de 200
resultó ser defectuosa.
a. ¿Qué proporción del envío se estima que esté defectuosa?
b. Establezca un intervalo de confianza del 99% de la proporción de
vasos defectuosos. Explique el resultado.
18) Asistieron 400 espectadores a un partido de béisbol. Una muestra
aleatoria de 50 espectadores reveló que el número medio de bebidas
gaseosas que consumieron fue de 3,24, con una desviación estándar de
0,50. Establezca un intervalo de confianza de 99% para el número de
bebidas gaseosas que se consumieron.
19) Hay 300 enfermeras empleadas en un hospital. Una muestra de 30 reveló
que 18 se graduaron en una escuela especial. Establezca un intervalo de
95% para la proporción de enfermeras graduadas en dicha escuela.

DETERMINACIÓN DEL TAMAÑO DE UNA MUESTRA

20) Se planea llevar a cabo una encuesta para determinar el tiempo medio
que ven televisión los ejecutivos corporativos. Una encuesta piloto
indicó que el tiempo medio por semana es de 12 horas, con una desviación
estándar de 3 horas. Se desea calcular el tiempo medio que se ve
televisión a menos de un cuarto de hora. Se utilizará el nivel de
confianza de 95%. ¿A cuántos ejecutivos debe entrevistarse?
21) Un procesador de zanahorias corta las hojas, lava las zanahorias y las
inserta en un paquete. En una caja se guardan veinte paquetes para
enviarse. Para controlar el peso de las cajas, se revisaron unas
cuantas. El peso medio fue de 20.4 libras, y la desviación estándar fue
de 0.5 libras. ¿Cuántas cajas debe tener la muestra para conseguir una
confianza de 95% de que la media de la muestra no difiere de la media de
la población por más de 0.2 libras?
22) Suponga que el presidente de Estados Unidos desea un cálculo de la
proporción de la población que apoya su actual política relacionada con
las revisiones del sistema de seguridad social. El presidente quiere que
el cálculo se encuentre a menos de 4% (es decir, 0.04) de la proporción
real. Suponga un nivel de confianza de 95%. Los asesores políticos del
presidente calculan que la proporción que apoya la actual política es de
0.60. (a) ¿De qué tamaño debe ser la muestra que se requiere?; (b) ¿De
qué tamaño debe ser una muestra si no hubiera disponible ningún estimador
de la proporción que apoya la actual política?
23) Las encuestas anteriores revelan que 30% de los turistas que van a Las
Vegas a jugar durante el fin de semana gasta más de $1000. La gerencia
desea actualizar este porcentaje. (a) El nuevo estudio utilizará el
nivel de confianza de 90%. El estimador estará a menos de 1% de la
proporción de la población. ¿Cuál es el tamaño necesario de la muestra?;
(b) La gerencia indicó que el tamaño de la muestra determinado es
demasiado grande. ¿Qué se puede hacer para reducir dicho tamaño de
muestra? Con base en su sugerencia, vuelva a calcular el tamaño de la
muestra.
24) La división de créditos de un banco comercial grande desea estimar con
un nivel de confianza del 99% la proporción de sus créditos que están en
mora. Si el ancho del intervalo es del 7%, ¿cuál es el error tolerable,
y cuántos créditos deben revisarse?