METODOLOGÍA PARA EL MODELADO DE FLUJO DE MATERIAL EN ABAQUS

MEMORIAS DEL XX CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM 24 al 26 DE SEPTIEMBRE, 2014 JURIQUILLA, QUERÉTARO, MÉXICO

METODOLOGÍA PARA EL MODELADO DE FLUJO DE MATERIAL EN ABAQUS® Saucedo Osorno Alan R., Ramírez Díaz Edgar I., Ruiz Cervantes Osvaldo, Ortiz Prado Armando Unidad de Investigación y Asistencia Técnica en Materiales, facultad de Ingeniera, Universidad Nacional Autónoma de México, Circuito exterior, Cuidad Universitaria, Delegación Coyoacán, C.P. 04510,México D. F . [email protected], [email protected], [email protected], [email protected]

1. RESUMEN Este trabajo tiene como objetivo presentar un procedimiento para lograr la correcta interacción de un sólido con un fluido impulsado únicamente por fuerzas de cuerpo definiendo simplemente un dominio y algunas condiciones de frontera. Este procedimiento es un análisis acoplado eulerianolagrangiano (CEL) que permite flujo de material a través de la malla definida, evitando así problemas asociados a la deformación de los elementos y calcular de forma simultánea la respuesta debida a la interacción de cada cuerpo y material. Las características de este tipo de análisis permite modelar de forma eficiente fenómenos tales como: llenado de cavidades, modelado de deformaciones severas, desprendimiento de material, desgaste y en general cualquier fenómeno que implique. desplazamiento de material a lo largo de una distancia conocida; lo cual establece una herramienta fácil de usar para el análisis de este tipo de fenómenos y una metodología base escrita para empezar a modelar los fenómenos ya mencionados mediante el uso de análisis CEL. Palabras clave: Análisis CEL, Interacción SólidoFluido (FSI), Análisis por elemento finito, Mallado euleriano. ABSTRACT This work aims to present a method capable of proper calculations on a solid-fluid interaction driven by body forces only by defining a geometric domain and few boundary conditions. This method is a Couple Lagrangian-Eulerian analysis (CEL) which allows material flow through the mesh defined, thus avoiding problems related to mesh deformation and parallel computation of responses due to the interaction of each body and defined material. The

characteristics of this type of analysis allow an efficient approach to phenomena such as cavities filling, simulation of large strains, material removal and any system that includes. Material flow along a known distance; which provides an easy to use tool for modeling this type pf phenomena and a base methodology for an easy way implementation of CEL analysis in. Key words: CEL analysis, Solid-Fluid Interaction (FSI), Finite element analysis, Eulerian Mesh. 2. INTRODUCCIÓN Los modelos planteados para fenómenos que incluyen deformaciones severas en alguno de los materiales involucrados se han propuesto con enfoques puramente lagrangianos, esto es que la malla asociada al cuerpo que se deforma se mueve junto con el material, lo que demanda el uso de algoritmos adaptativos para mantener la integridad geométrica de la misma, algoritmos complejos de contacto para todas las superficies de interés y ecuaciones de estado que modelen adecuadamente el comportamiento del material ante las solicitaciones impuestas [1]. 2.1. EL ANÁLISIS CEL Es por lo anterior que el uso de elemento CEL cobra importancia ya que está diseñado específicamente para usar coordenadas eulerianas o espaciales, estás permiten que la malla sea la referencia estática para medir el cambio en la posición del material en su interior de esta forma es posible estudiar sistemas que presentan deformación severa, que es un fenómeno no lineal por lo que se aprovecha las posibilidades de modelar en forma explícita (ABAQUS®/Explicit) y encerrar en un prisma rectangular arbitrario al modelo planteado, que es donde puede ser

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calculado del desplazamiento del material ya que al si sale de la región definida por el prisma se excluye del cálculo [2]. Este método de caálculo permite conocer las variables de salida en términos de cantidades definidas al principio del paso, evitando la formación de la matriz de rigidez y así optimizar los recursos de computo [3]. El análisis CEL puede ofrecer varias ventajas frente a los análisis puramente lagrangianos y esto se debe al uso de algunos algoritmos específicos como: 







Material "void": es un material que no tiene propiedad alguna definida y tiene por objetivo permitir el flujo de los materiales definidos en el dominio euleriano. Ecuación de estado (EOS): es la forma de vincular las excitaciones externas al material con el cambio interno y hace posible el cálculo simultáneo de la respuesta de materiales eulerianos y lagrangianos. "Volume Fraction Tool" (VFT): herramienta que determina que elementos del dominio euleriano deben ser ocupados por una fracción de volumen de material definido, esto se calcula con una función continua f = f(xEul,yEul,zEul) definida para cada elemento euleriano que asigna 0 si no hay volumen asociado al elemento y 1 si está completamente lleno, de este modo se determina el campo discreto para el material euleriano, Imagen 1. "General Contact Explicit" (GC): algoritmo de reconocimiento de superficies de cualquier tipo, si es euleriana recalcula la superficies en función del cambio en las variables definidas en la EOS en cada incremento, lo que permite reconocer superficies creadas por cambio en la distribución de material, por ejemplo desprendimiento o flujo de material.

El GC se controla con las propiedades de fricción entre superficies o propiedades viscosas entre dominios (aplicación de contacto ideal para que las propiedades viscosas controlen el comportamiento [6]), además el contacto puede definirse bajo la condición de "penalty method" que introduce el efecto de "resorte" que lleva la superficie de contacto a una condición de no penetración [7].

Imagen 1 Campos discretos generados por la VFT, a) Parte interna de la parte de referencia y parte externa de la parte de referencia [4]

En la definición del un análisis CEL, además de los algoritmos mencionados, se requieren algunas variantes, como la forma en que se define e ingresa el material en el modelo, la forma de definir las interacciones, ya que las del material euleriano cambian con las interacciones que ocurran, como afectan las condiciones de frontera y cuales son propias de los elementos eulerianos, así como variaciones de la malla respecto a las tradicionales, estos cambios se presentan en la Tabla 1. El análisis CEL está definido únicamente para modelos 3-D, porque está diseñado para modelar simultáneamente el comportamiento dinámico de un fluido considerando la inercia de la distribución de volumen y deformación de cuerpos deformables en contacto para predecir el nivel de carga en estos, además de cualquier variable de contacto entre los dominios [8]. La precisión de estos resultados depende del espesor y mallado de los sólidos de interés [9].

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Tabla 1 Cambios en el planteamiento CEL y algunas implicaciones de estás. Módulos

Posibilidades del CEL

Características

Limitaciones

Materiales

Definición de diversos materiales en la misma malla

Cada material requiere una (EOS)

Interacciones

Reconoce cualquier entidad dentro del ambiente de simulación con el algoritmo de GC

La interacción se hace por intercambio de material definido y "Void" Las propiedades de contacto del GC pueden ser definidas para cada par de interacción y de manera localizada e independiente

Condiciones de Frontera

Cada estado que entre en contacto con los límites del dominio euleriano serán adoptados permanentemente por dichos elementos La malla euleriana es geométrica simple, del tipo paralelepípedo, para la mayoría de los casos.

Malla

Los materiales pueden iniciarse en cualquier forma, geometría y ubicación dentro del dominio euleriano Con tiene a todos los cuerpos sólidos (lagrangianos) que se necesiten en la definición del modelo

Este planteamiento en conjunto con la selección de la EOS indicada o la programación de un modelo especifico permite evaluar la evolución de las propiedades de los materiales definidos en función de una variable especifica, lo que plantea al análisis CEL como una herramienta simple, versátil y disponible para diversos fenómenos [10].



2.2.



SIMPLIFICACIONES AL PLANTEAMIENTO CEL Los modelos mencionados pueden ser simplificados en modelos 2-D planteando una malla con sólo un elemento de espesor, aplicar condiciones de cuerpo rígido a los cuerpos sólidos. Estás simplificaciones requieren condiciones de frontera para alcanzar una solución, por ejemplo: 

Definir velocidad cero en la dirección normal a la superficie que se quiere restringir el flujo de material, lo que en principio puede eliminar la existencia de un sólido si sólo se necesita analizar el comportamiento de superficies libres en el flujo de material [11].





Las interacciones localizadas requieren de la definición de superficies bien definidas y vincularlas al material euleriano 1:1 de forma manual Los materiales deben inicializarse como un campo discreto, uno a uno con ayuda de la VFT. La relación de elementos lagrangianos y eulerianos tiene que ser 1:3 y máximo 1:5 [5]

Escalar la velocidad de propagación del sonido en el material fluido (c0), para optimizar el tiempo mínimo de incremento requerido por software, se puede disminuir hasta 100 veces la c0 mostrando que la compresibilidad resultado del escalamiento es despreciable y la dinámica del perfil superficial es aceptable [12]. Colocar superficies suaves para evitar errores numéricos en el GC y aparezca escurrimiento a través del sólido definido [12]. Refinamiento de malla en torno a la zona de interés respecto a la zona de flujo para controlar el comportamiento del material euleriano [13]. Aplicación de condiciones de frontera propias de los dominios eulerianos, en la que se centra la metodología siguiente es "Eulerian Mesh Motion" (EMM) que consiste en seguir una superficie lagrangiana, o un material euleriano, permitiendo expansión o contracción del dominio para evitar perdida de volumen,

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así como para incluir o excluir cumulos de volumen segun la sensibilidad del algoritmo [14]. 3. METODOLOGÍA A continuación se muestra el manejo de las herramientas y capacidades mencionadas para este tipo de análisis aplicadas a algunos casos de estudio que llevaron a la definición de una adecuada FSI y se muestran los resultados de cada uno. En este trabajo el fluido de trabajo se modela como Newtoniano con capacidades semicompresibles modelado mediante el sistema de ecuaciones propuesto por Mier-Grunëisen con la linealización en la velocidad de las partículas establecida por Hugoniot [15] que describe la relación entre presión y energía por unidad de masa como una función de la velocidad de partículas y del sistema. El primer planteamiento se baso en dos geometrías simples, una lámina con inclinación arbitraria y un dominio amplio para observar el comportamiento del modelo, el fluido se asignó con el uso de la VFT de forma tal que fuera aproximadamente 1/8 del volumen del dominio. Con este planteamiento se buscó observar el comportamiento de escurrimiento y probar la aplicación del GC y las propiedades escaladas (1/100 como se sugiere en [12]) para la definición del fluido se usaron las propiedades mostradas en la Tabla 2:

Imagen 2 Prueba inicial de interacción entre dominio solido y fluido (uso de GC) El efecto de ese planteamiento generó un cálculo rápido, con solo una decena de incrementos, FSI evidente Imagen 2 a, efecto dinámico incongruente "rebote" Imagen 2 b, oscilación de volumen definido debido a errores numéricos producidos por forzar la solución de las ecuaciones de conservación, Imagen 2 c y d. El planteamiento anterior provocó una respuesta aleatoria en el volumen, por lo que se restringió geométricamente el sistema. La restricción se hizo confinando en un cuerpo sólido (vaso) el fluido asignando a la VFT solo 50% del volumen interior para observar que la gravedad indujera un perfil plano inicial a la mitad del "vaso" y retuviera el fluido.

Tabla 2 Propiedades usadas para las pruebas unciales Propiedad

Valor

Densidad (ρ) EOS

998.2 [m*s-2] c0 15 [m*s-1] S 0 [1] Γ0 0 [1] 0.001 [Pa*s]

Viscosidad (μ)

Imagen 3 a) Perdida visual del volumen definido, b) Escurrimiento del fluido por un nodo en concreto. Este modelo mostró que el volumen definido sigue siendo inestable, Imagen 3 a, y el efecto de escurrimiento permanece, pero ahora es evidente que ocurre solo por una zona especifica, Imagen 3

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b, lo que sugiere que a mayor restricción geométrica el GC funciona de manera más precisa. Con base al resultado anterior y bajo la hipótesis de que una vez que el GC este reconociendo las superficies libres del fluido y los nodos donde el sólido está definido la FSI deberá ser adecuada, así que se definió ahora un vaso con un perfil laminar (VL), con el fondo curvo para que la superficie que contiene al fluido sea suave, según lo sugerido en [12], también se agrego una caja laminar (CL) bajo el VL para probar el funcionamiento del GC con más de un cuerpo definido, finalmente para evitar que el volumen de fluido sufra cambios se activo la condición EMM sobre una malla euleriana que inicialmente cubre completamente los cuerpos sólidos, aplicando la VFT en el VL con 100% del volumen total.

Imagen 4 Modelo con dos cuerpos interactuando en el GC y EMM activa De la definición anterior se observa que el escurrimiento sigue estando presente, pero el perfil muestra determinada resistencia a fluir a través de los sólidos, esto indica que el GC reconoce ambos dominios pero no está calculando la interacción adecuadamente, es decir las propiedades de alguno de los dominios son inadecuadas, como se sugiere en [5] la solución es usar las propiedades exactas del fluido ya que los sólidos solo están definidos como cuerpo rígido. Por otro lado la aplicación de la EMM muestra que el fluido ya no muestra oscilaciones, pero, aumentaron el número de incrementos requeridos para finalizar el cálculo. Para ajustar el modelo anterior se modificaron las propiedades de la Tabla 2 a c0 = 1500 [m*s-1] y μ = 0.001003 [Pa*s] para lograr un módulo de compresibilidad de 2.09 [GPa] y asegurar un comportamiento dinámico adecuado [16],

únicamente, el uso de dos cuerpos permanece en el modelo pero fueron modificados a un cono de revolución laminar hueco y un "tazón" semiesférico hueco, de ese modo se evita cualquier cambio brusco en las superficies de contacto, también se mantiene la EMM.

Imagen 5 a) Movimiento de fluido con FSI adecuada, b) Penetración del fluido al interior del cono ovalo. En la Imagen 5 a se logra una FSI adecuada donde es visible el flujo de material, formación de gotas y estabilidad del volumen definido, en la Imagen 5 b es visible que en incrementos posteriores hay penetración del fluido en el cono, esto se debe al algoritmo de reconocimiento de superficie libre debido a que hace aproximaciones lineales en función del volumen de fluido contenido en un solo elemento euleriano, en combinación con la expansión de la malla euleriana produce que los cúmulos, próximos entre sí, del mismo material euleriano sean combinados produciendo datos convergentes en diferentes nodos induciendo errores en el GC y el mapeo de superficie libre. Con base a los modelos previos y los resultados mostrados por cada uno se generó un diagrama de flujo que permite comprender rápidamente los beneficios, limitaciones y condiciones elementales para plantear un análisis CEL, para después plantear procesos más complejos. El diagrama de flujo consiste en una serie de toma de decisiones que depende de la comprensión del fenómeno a simular, el conocimiento del comportamiento del material a definir, el interés sobre las geometrías solidas o la respuesta del material antes las restricciones espaciales, disponibilidad del tiempo para la solución del modelos, validación de resultados y la posibilidad de optimización para determinar si es viable el usa de un análisis CEL, Imagen 6,7 y 8.

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Imagen 6 Diagrama de flujo para la aplicación de análisis CEL a fenómenos con desplazamiento de material de amplio rango, las líneas rojas son el camino seguido en este trabajo para alcanzar una adecuada interacción FSI

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Imagen 7 Diagrama de flujo para la aplicación de análisis CEL a fenómenos con desplazamiento de material de amplio rango (continuación), las líneas rojas son el camino seguido en este trabajo

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Imagen 8 Sugerencia de validación, aplicable para cualquier modelo FEM.

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4. CONCLUSIONES La metodología resultante del trabajo realizado sobre los modelos descritos permite disminuir el tiempo de implementación de los análisis CEL lo que implica que su uso puede ser ampliado a fenómenos más complejos. Contempla simplificaciones en base al material, coordenadas usadas y tipo de resultados que se necesiten.

5. AGRADECIMIENTOS Se agradece a los ingenieros Edgar Isaac Ramírez Díaz, Osvaldo Ruiz Cervantes y al Dr. Armando Ortiz Prado por el apoyo brindado. Así como a la Unidad Técnica de Investigación y Asistencia Técnica en Materiales por las facilidades técnicas y equipo de cómputo aportadas en la realización de este proyecto.

La interacción FSI en un modelo CEL se logra adecuadamente usando las propiedades de material más precisas que se tengan a disposición, aplicando el algoritmo GC y si no se tiene demasiado interés en los sólidos modelarlos como cuerpos rígidos, evitando la presencia de esquinas o aristas en lo posible, de no ser posible utilizar condiciones de frontera en los nodos eulerianos donde hay problemas para limitar el comportamiento del material del dominio.

6. 1

Las propiedades precisas evitan errores numéricos que llevan a resultados imposibles como el escurrimiento, así como también las condiciones de frontera en la superficie del dominio euleriano permiten controlar al material evitando la pérdida de este y que el programa reajuste el volumen para asegurar la conservación de masa y energía. Si existen cúmulos de material euleriano en elementos próximos pero separados por una sección solida el mapeo de superficies hará una aproximación lineal entre ellos para definir la superficie libre del fluido en ese instante y puede inducir el efecto de penetración en el sólido o escurrimiento. Los mejores resultados en la definición de la VFT se dan usando una pieza laminar completamente cerrada, de este modo detecta con precisión los elementos afectados por la definición del campo predefinido de asignación del material euleriano. Las condiciones de contacto definidas como contacto idealizado aplicado a fenómenos de llenado resultado solo de la gravedad da buenos resultados ya que las propiedades viscosas definidas son suficientes para controlar la FSI.

REFERENCIAS Simulia corp, "Fluid-Structure Interaction Simulations with Abaqus/Explicit", Abaqus Technology Brief, TB-04-FSIS-1, 2007 2 Pilz F., "Modelado del proceso de extrusión inversa mediante software de elemento finito", Tesis, Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México, 2009. 3 Alameda E., "Modelado del proceso de Forjado orbital mediante paquetería de elemento finito", Tesis, Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México, 2010 4 Simulia ABAQUS®6.12, "The volume fraction tool", ABAQUS® Abaqus/CAE User´s Manual, sección 28.5, 2012. 5 Latorre, X., Marijuan, P., Viñas J., "Road Restraint Systems in ABAQUS®", IDIADA Automotive Technology S.A., 2012. 6 Fan, L. Peiran D. Steve S., "Coupled Fluid/Structure Interaction Simulation Using Abaqus CEL", Dassault Systemes Simulia Corp, 2009. 7 Artero-Guerrero J.A., Pernas-Sánchez J., Varas D., López-Puente J., "Numerical analysis of CFRP fluid-filled tubes subjected to high-velocity impact", Journal Composites Structures 96 pp 286-297, 0263-8223, 2013 8 Nie J., Zhang H,. Li H., Wang X., Zhang Z.,"Analysisi on Dropping Accidents of Fresh Fuel Cask in HTGR", Journal Energy Procedia 39 pp. 248-257, 1876-6102, 2013 9 Hsu C., Liang C., Teng T., Nguyen A.,"A numerical study on high-speed water jet impact", Journal Ocean Engineering, 72 pp. 98-106,0029-8018, 2013. 10 Shahmirzadi D., Konofagou E., "Quantification of arterial wall inhomogeneity size, distribution, vand modulus contrast using FSI numerical pulse

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