MEMORIA TECNICA LABORATORIO FISICA ATOMICA I EXPERIMENTO: Relación e/m

MEMORIA TECNICA LABORATORIO FISICA ATOMICA I

EXPERIMENTO: Relación e/m Virgilio AYALA2, Eduardo Mera1 1 2

Departamento de Física, Universidad Tecnológica Metropolitana, Av. Alessandri #1242, Ñuñoa. Departamento de Física, Universidad Nacional de San Antonio Abad del Cusco - Perú

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ABSTRACT In the nineteenth century were made were made theoretical developments and discoveries that helped to understand the nature of matter and its intimate relationship with wave phenomena. It was that the electron was detected in the cathode rays in 1879 by Thomson, which submitted to the electrons to the action of electric and magnetic fields, noting that these experienced a deviation parallel to the applied electric field (away from the negative electrode) and perpendicular the applied magnetic field, making measure how much deviated from its original path, which allowed to measure the charge/ mass. To minimize the error that follows the loss of speed due to the non-uniformity of magnetic field or collisions of electrons in the beam measured beam radius to the outside of his career. Theoretically it is that to reduce the error regarding the effect of collisions will try to operate with high voltages (V Above 250 for best results.) Note, however, that if the voltage is too high, the measurement of the radius will be distorted by the curvature of the glass at the edge of the tube. Our best results were made with a radius of less than 5 cm. We conclude that: It is observed that the radius and the current with current directly proportional to the same and that the radius is inversely proportional to the current to the same voltage. Cluster analysis we conclude that in this experiment are 6 groups of mixed voltage and current radii are approximately similar value (differential of + / - 0.003 m). The best estimate values of e / I, values are obtained with high current (1.6 A) between 150V and 300 V (and in general we could even include the 350 V and 400 V, because errors are not considered rude + / 8% over the maximum permissible error is 15%), which indicates that a uniform magnetic field intensification achieved the best estimates of e / I (see Table 4). It was observed that higher the voltage and current constant higher flow rate and greater electron current is constant while the voltage lower the flow velocity of electrons. Whereby the voltage and flow rate is proportional electrons and magnetic field intensity is inversely proportional to the velocity of the electron beam. The largest source of error in this experiment was the reading of the radius of the electron beam.

RESUMEN En el siglo XIX se realizaron se realizaron desarrollos teóricos y descubrimientos que ayudaron a comprender la naturaleza de la materia y su íntima relación con los fenómenos ondulatorios. Se tuvo que el electrón fue detectado en los rayos catódicos en 1879 por Thomson, el cual sometió a los electrones a la acción de campos eléctricos y magnéticos, observando que estos experimentaban una desviación paralela al campo eléctrico aplicado (lejos del electrodo negativo) y perpendicular al campo magnético aplicado, logrando medir cuánto se desviaban de su trayectoria original, cosa que permitió medir la relación carga/masa. Para minimizar el error que sucede a la perdida de velocidad debido a problemas de la no uniformidad del campo magnético o de las colisiones de los electrones en el haz se midió el radio del haz hasta el exterior de su trayectoria. Teóricamente se tiene que para reducir el error relativo al efecto de las colisiones se trato de operar con voltajes altos (Por encima de 250 V para obtener mejores resultados.) Nótese, sin embargo, que si la tensión es demasiado alta, la medida del radio será distorsionada por la curvatura del cristal en el borde del tubo. Nuestros mejores resultados se hicieron con radios de menos de 5 cm. Se concluye que: Se observa que el radio y la corriente con directamente proporcionales a similar corriente y que el radio es inversamente proporcional a la corriente a similar voltaje.

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Del análisis de cluster se concluye que en el presente experimento hay 6 agrupaciones de mezclas de voltaje y corriente que dan radios de valor aproximadamente semejante ( diferencial de +/- 0.003 m) . Los mejores valores de estimación de e/me , se logran con valores de corrientes altas (1,6 A) entre los 150V y 300 V (y en general hasta podríamos incluir los 350 V y 400 V, ya que los errores no son considerados groseros +/- 8% respecto al error máximo admitido que es 15% ) , lo que nos indica que una intensificación del campo magnético uniforme logra las mejores estimaciones de e/me (Ver cuadro 4). Se observo que a mayor sea el voltaje y constante la corriente mayor es la velocidad del flujo de electrones y a mayor corriente mientras el voltaje sea constante menor será la velocidad del flujo de electrones. Por lo cual el voltaje y velocidad del flujo de electrones es proporcional y la intensidad del campo magnético es inversamente proporcional a la velocidad del haz electrónico. La mayor fuente de error en el presente experimento fue la lectura del radio del haz de electrones

I. Objetivo Calcular la relación entre la carga e y la masa m del electrón (e/me). Utilizar técnicas de análisis de cluster, para el tratamiento de los datos obtenidos.

II. Marco Teórico: En el siglo XIX se realizaron se realizaron desarrollos teóricos y descubrimientos que ayudaron a comprender la naturaleza de la materia y su íntima relación con los fenómenos ondulatorios. Se tuvo que el electrón fue detectado en los rayos catódicos en 1879 por Thomson, el cual sometió a los electrones a la acción de campos eléctricos y magnéticos, observando que estos experimentaban una desviación paralela al campo eléctrico aplicado (lejos del electrodo negativo) y perpendicular al campo magnético aplicado, logrando medir cuánto se desviaban de su trayectoria original, cosa que permitió medir la relación carga/masa.



Se planteaba que una carga en movimiento con velocidad v en una región donde hay un campo  magnético B , experimenta una fuerza, llamada fuerza de Lorentz, dada por la expresión (ecuación 1),

   F  qvXB (Ecuación 1) Para un electrón que se mueve en dirección perpendicular al campo magnético, la fuerza magnética es (ecuación 2)

 F   e vB (Ecuación 2) Si la trayectoria descrita por el electrón es circular, de radio r, la fuerza es centrípeta; y viene dada por (ecuación 3):

 me v 2 F  (Ecuación 3) r Esta fuerza centrípeta es la fuerza de Lorentz (única fuerza presente), por lo tanto, igualando las Ecuaciones 2 y 3:

evB 

me v 2 e v  Reordenándola (ecuación 4) me Br r

3

De las cuales el radio de la orbita descrita por el electrón “ r ” se obtiene de forma directa midiendo la  trayectoria de este, v se obtiene al someter a los electrones a una diferencia de potencial V, en donde los electrones son acelerados dentro de un campo eléctrico uniforme E, desde el reposo hasta una rapidez de v, tal forma que por el teorema del trabajo y la energía, un electrón gana una energía cinética ΔK , igual al trabajo “eV” hecho por el campo eléctrico (ecuación 5), de manera que

K  Wneto  eV de modo que K 

1 2 mv  eV finalmente v  2

2eV (ecuación 5) me



El campo magnético B se obtiene al generar un campo magnético uniforme usando bobinas de Helmholtz ( par de bobinas circulares) enfrentadas por las cuales circula una corriente continua constante de intensidad “ i “ con la siguiente expresión (ecuación 6):

B

N 0 i (Ecuación 6), con a = radio de las bobinas, N= numero de vueltas de las bobinas. (5 / 4) 3 / 2 a

Se tiene que igualando y reemplazando las ecuaciones 4 a 6, se obtiene la ecuación de calculo (ecuación 7):

e 2V (5 / 4) 3 a 2 , ecuación 7.  me ( N 0 ir ) 2 Marco teórico basado en [1], [2] y [3]

III. Desarrollo Experimental 

Arme el montaje de la figura 1 teniendo en cuenta las siguientes precauciones (ver figura 2):

Figura 1: Montaje e/me 4

Switch: UP para exp. e/m DOWN cuando se usan placas deflectoras

Interruptor de ajuste de Corriente para bobinas de Helmholtz

Enfoque

+

+

-

-

Amperímetro (0-2A)

-

+

+

Fuente de Poder (Heater 6.3 V DC or AC)

Fuente de Poder (Helmholtz Coils 6-9 V DC ripple< 1 %) or AC)

Superior +

Inferior

+ - Voltímetro

+ -

Fuente de Poder (Voltaje Acelerador 150 - 300 VDC)

(0-300 V )

Figura 2. Conexiones montaje e/m     

Conecte las fuentes y los instrumentos apagados. La corriente en las bobinas no debe exceder de 1.6 Amperes. Extreme precauciones en la manipulación del voltaje acelerador (alta tensión 150-400 V DC) Ajuste el voltaje acelerador y la corriente de las bobinas de modo que los electrones describan una trayectoria circular (asegúrese de la correcta conexión del tubo y alineamiento de las bobinas)



Mida el radio de las bobinas y de la trayectoria descrita por los electrones, el voltaje de los electrodos y la corriente de las bobinas. Calcule la constante e/me usando la expresión (7). Repita el procedimiento haciendo variar el radio de la trayectoria variando la corriente de las bobinas y el voltaje de los electrodos. Realice mediciones y complete la tabla de datos. Analice y discuta los resultados obtenidos, reconociendo posibles fuentes de error. Compare el valor encontrado de e/me con el valor de referencia. Determine la rapidez de los electrones en el interior del tubo.

     

Desarrollo experimental basado en [2]y [3]

Equipos Materiales 1.-Un equipo e/m SE – 9638 y accesorios 2.- Una Fuente de voltaje 0 – 500 V de CC 3.- Una Fuente de voltaje 0 – 12 V de CC 4.- Una Fuente de voltaje 0 – 12 V de CA 5.- Dos multímetros digitales 6.- Tres pares de cables 7.- Regla o escuadra Equipos y materiales basado en [2]y [3]

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IV. Resultados Se procedió a controlar los voltajes de aceleración del haz de electrones y la intensidad del con la cual se genera el campo magnético uniforme, los valores de radio obtenida para las trayectorias son (ver tabla 1):

Voltaje (V) Corriente (A)

150

200 Radio (m) Radio (m)

250 Radio (m)

300 Radio (m)

350 Radio (m)

400 Radio (m)

1.20

0.039

0.046

0.052

0.055

x

x

1.40

0.035

0.039

0.045

0.048

0.052

x

1..60

0.031 0.036 0.039 0.043 Cuadro N° 1: datos capturados en laboratorio

0.046

0.049

Del cuadro anterior se observa que a mayor voltaje y similar corriente aumenta el radio de la trayectoria electrónica, y a similar voltaje y mayor corriente disminuye el radio de la trayectoria del flujo electrónico.

V. Análisis Para la tabla de múltiple entrada propuesta en el cuadro 1, podemos agruparla en cluster de valores de voltaje y corriente que dan parecidos radios con una diferencial de +/- 0.003 m, dando cono resultado (tabla 2): Voltaje (V) Corriente (A)

150

200 Radio (m)

250 Radio (m)

300 Radio (m)

350 Radio (m)

Radio (m)

1.20

0.039

0.046

0.052

0.055

x

x

1.40

0.035

0.039

0.045

0.048

0.052

x

1.60

0.031

0.036 0.039 0.043 0.046 Cuadro N° 2: Agrupaciones de Cluster de Radios

400 Radio (m)

0.049

El cuadro anterior se concluye que los radios que están encasillados en los cuadros de similar color, conforman agrupaciones en las cuales las mezclas proporcionales de voltaje y corriente dan similares radios, originándose 6 cluster de datos similares en el grupo de mediciones realizadas. Se tiene que mientras mayor sea la corriente que intensifica y mayor sea el voltaje que acelera los electrones, mayor será el radio el campo y una mayor delta dentro del grupo de cluster se extremaran los valores de este. Posteriormente se procedió a controlar el radio de las bobinas (0.15 m) y verificar en el equipo las muestras de estas (N=130). Se procedió a utilizar la expresión 7, con los datos de la tabla 2, para calcular los valores de e/me, los valores obtenidos son (cuadro 3): Voltaje (V) Corriente (A) 1.20 1.40 1.60

150 200 250 300 350 400 e/me e/me e/me e/me e/me e/me 2,51E+11 2,16E+11 2,12E+11 2,27E+11 x x 2,06E+11 2,21E+11 2,08E+11 2,19E+11 2,18E+11 x 2,01E+11 1,99E+11 2,02E+11 2,09E+11 2,13E+11 2,15E+11 Cuadro Nº3: Valores calcular de e/me

Del cuadro anterior teniendo en cuenta que la carga del electrón es 1.6x10 -19C y la masa de electrón es me = 9.1x10-31kg, lo que da un valor correcto de e/me de 1,75824x10-31 C/Kg, se obtiene el presente cuadro de error relativo porcentual (cuadro 4): 6

Voltaje (V) Corriente (A) 1.20 1.40 1.60

150 200 250 300 350 400 ε. rel % ε. rel % ε. rel % ε. rel % ε. rel % ε. rel % 42,67 23,07 20,38 29,13 x x 17,14 25,79 18,10 24,56 23,82 x 14,32 13,03 14,73 18,83 21,15 22,02 Cuadro Nº4: Valores de error relativo porcentual.

En nuestro caso de análisis se observa que los mejores valores de estimación de e/me , se logran con valores de corrientes altas (1,6 A) entre los 150V y 300 V (y en general hasta podríamos incluir los 350 V y 400 V, ya que los errores no son considerados groseros +/- 8% respecto al error máximo admitido que es 15% ) , lo que nos indica que una intensificación del campo magnético uniforme logra las mejores estimaciones de e/me. Si agruparamos los valores de error obtenidos en grupos de cluster tendríamos (ver cuadro 5): Voltaje (V) 150 200 250 300 350 400 ε. rel % ε. rel % ε. rel % ε. rel % ε. rel % Corriente (A) ε. rel % 42,67 23,07 20,38 29,13 x x 1.20 17,14 25,79 18,10 24,56 23,82 x 1.40 14,32 13,03 14,73 18,83 21,15 22,02 1.60 Cuadro Nº5: Análisis de Valores de error relativo porcentual con cluster. Se tienen tres agrupaciones entre 0% – 20%, 20% - 25% y de 25% a más porcentaje de error relativo porcentual, en donde las mejores estimaciones están en el rango de los 1,6 A, entre los 150 V a 300 V. Se procedió al cálculo de las velocidades utilizando el cuadro 3 y la ecuación 5, los valores obtenidos son (cuadro 6): Voltaje (V)

150 200 250 300 350 400 Velocidad Velocidad Velocidad Velocidad Velocidad Velocidad Corriente (A) (m/s) (m/s) (m/s) (m/s) (m/s) (m/s) 8.67E+06 9.30E+06 1.03E+07 1.17E+07 x x 1.20 7.86E+06 9.41E+06 1.02E+07 1.15E+07 1.23E+07 x 1.40 7.77E+06 8.92E+06 1.00E+07 1.12E+07 1.22E+07 1.31E+07 1.60 Cuadro Nº6: Análisis de Valores de error relativo porcentual con cluster. Se observa en el cuadro anterior que a mayor sea el voltaje y constante la corriente mayor es la velocidad del flujo de electrones y a mayor corriente mientras el voltaje sea constante menor será la velocidad del flujo de electrones, se tiene que la proporcionalidad velocidad “e” y su voltaje es proporcionado por la ecuación 5, cosa la cual no es tan perceptible como la idea que a mayor campo magnetico imperante disminuye la velocidad del flujo electrónico.

VI.- Discusiones Del experimento:  Se puede deducir que la trayectoria circular de color Azul celeste en el experimento le corresponde al movimiento de los electrones, esta debio notarse con mayor claridad, osea mayor concentración (nitides) en un lado y en su opuesto algo dispersado (borroso) era porque los campos generados por las bobinas no estaban alineados.  Se podría suponer también que desde el punto de partida (cañon ) los electrones no tienen la misma aceleración debido a que el campo de aceleración no es uniforme.  Para minimizar el error que sucede a la perdida de velocidad debido a problemas de la no uniformidad del campo magnético o de las colisiones de los electrones en el haz se midió el radio del haz hasta el exterior de su trayectoria. Teóricamente se tiene que para reducir el error relativo al efecto de las colisiones se trato de operar con voltajes altos (Por encima de 250 V para obtener mejores resultados.) Nótese, sin embargo, que si la tensión es demasiado alta, la medida del radio 7

 

será distorsionada por la curvatura del cristal en el borde del tubo. Nuestros mejores resultados se hicieron con radios de menos de 5 cm. Las mediciones se realizaron lo mas perpendicular posible a la regla. Las fuentes de error experimental mas grande en el presente experimento es la lectura del radio, ya que el voltaje y la corriente fueron controlados con dos multi medidores (dos que controlaban voltaje (fuente- multitester) y dos que controlaban corriente (fuente- multitester)).

De los resultados  Los valores obtenidos de las corrientes, en el proceso experimental, arrojan valores que no permiten encontrar con un error menor al 10% del valor buscado.  Otra fuente de error en este experimento es la velocidad de los electrones. En primer lugar, la no uniformidad del campo de aceleración causada por el agujero en el ánodo provoca que la velocidad de los electrones que sea ligeramente menor que su valor teórico. En segundo lugar, las colisiones con los átomos de helio en el tubo, le quitan a los electrones su velocidad. Dado que la ecuación para e /me es proporcional a 1 / r, y r es proporcional a V, los valores experimentales de e /me se verá muy afectada por estos dos efectos.

VII CONCLUSIONES 1.

Se observa que el radio y la corriente con directamente proporcionales a similar corriente y que el radio es inversamente proporcional a la corriente a similar voltaje (ver cuadro 1).

2.

Del análisis de cluster se concluye que en el presente experimento hay 6 agrupaciones de mezclas de voltaje y corriente que dan radios de valor aproximadamente semejante ( diferencial de +/- 0.003 m) (ver cuadro 2).

3.

Los mejores valores de estimación de e/me , se logran con valores de corrientes altas (1,6 A) entre los 150V y 300 V (y en general hasta podríamos incluir los 350 V y 400 V, ya que los errores no son considerados groseros +/- 8% respecto al error máximo admitido que es 15% ) , lo que nos indica que una intensificación del campo magnético uniforme logra las mejores estimaciones de e/me (Ver cuadro 4).

4.

Se observo que a mayor sea el voltaje y constante la corriente mayor es la velocidad del flujo de electrones y a mayor corriente mientras el voltaje sea constante menor será la velocidad del flujo de electrones (ver cuadro 6), se tiene que la proporcionalidad velocidad “e” y su voltaje es proporcionado por la ecuación 5, cosa la cual no es tan perceptible como la idea que “a mayor intensidad del campo magnético imperante disminuye la velocidad del flujo electrónico”.

5.

la mayor fuente de error en el presente experimento fue la lectura del radio del haz de electrones.

VIII.- Bibliografía 1. 2.

3.

Física Universitaria con Física Moderna, Young et all, Vol 2, XII edición, editorial Edison Wesley, Tomo 2, Pág. 544, 2009. Guía Experiencia 3: e/me, Diplomado en Tecnología Nuclear, UTEM-CCHEN. 2012. Instruction Manual end Experiment Guide for the PASCO scientific Model SE-9638.

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