Medición de deformaciones mediante el uso de shearografía digital en condiciones de carga específicas

Medición de deformaciones mediante el uso de shearografía digital en condiciones de carga específicas

Ray David Díaz De La Barrera Código: 200911613

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Mecánica Universidad de Los Andes Bogotá DC, Colombia Diciembre 2015

I

II

Agradecimientos Bueno yo le agradezco a Dios por darme la oportunidad de acabar este proyecto de grado de manera excelente, por haberme dado fuerzas, por darme gozo y gracia a la hora realizar cada aspecto de este proyecto. Lo más importante es que este proyecto está dedicado a la obra de Dios y a toda la gente que gusta de la ingeniería experimental.

También, agradezco el constante apoyo de mi familia que en las buenas y en las malas que ayudaron a sobrellevar este extenuante e interesante proyecto. Gracias a mi madre por orar y desear lo mejor para mí y gracias a mis amistades que aunque son pocas son de vital importancia para desestresarse.

Por ultimo le doy gracias a la persona que sirvió como mi asesor, mi confidente y de ahora en adelante como mi amigo, al profesor Alejandro Marañón, ya que siempre tuvo mucha paciencia para enseñarme y es una persona muy correcta, que Dios llene de bendiciones a él y a su familia. Doy gracias al profesor Juan Pablo Casas por su constante apoyo y sabios consejos. También deseo agradecer el apoyo de todos los técnicos del departamento de Ingeniería Mecánica.

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Tabla de contenidos El número de la página esta en paréntesis: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

MOTIVACIÓN (1) MARCO TEÓRICO (3) OBJETIVOS DEL PROYECTO DE GRADO (13) EQUIPOS USADOS (14) MEDICIÓN DE LA DEFORMACIÓN Y EN BASE A LA METODOLOGÍA OUT OF PLANE (15) MEDICIÓN DE LA DEFORMACIÓN EN BASE A LA METODOLOGÍA IN PLANE (24) GENERACIÓN DEL MODELO DE ANSYS (27) COMPARACIÓN DE RESULTADOS (SHEAROGAFÍA DIGITAL vs ANSYS) (36) CONLCUSIONES (42) TRABAJO FUTRURO (43) BIBLIOGRAFÍA (44) ANEXOS (45)

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Lista de Figuras 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.

Configuración de la shearografía con placa fotográfica. [5] Configuración shearografía digital. [7] Patrón de interferencia en x-y. [7]. Intensidad desfasada en cada laser. [7] Medición de un esfuerzo residual con la SD. [7] Perfil de la primera derivada direccional X – Y. [5] Montaje para realizar medición general de una superficie. Montaje fuera del plano (OUT of PLANE). [5] Image Shearing Device (ISD). [8] Configuración IN PLANE. [9] Valores útiles para conocer la medición en el plano de una superficie cargada. [9] Montaje de la medición OUT of PLANE. Configuración del montaje fuera del plano (OUT of PLANE). Región en la placa de aluminio que la CCD detecta. Imagen de la placa de aluminio. Dimensiones de la región de la CCD. Desplazamiento de la placa de calibración en z. Perfil de desplazamiento en z. Primera derivada del desplazamiento en dirección y.

20. Perfil de la primera derivada

𝜕𝑊 . 𝜕𝑦

21. Primera derivada del desplazamiento en dirección x. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40.

𝜕𝑊

Perfil de la primera derivada . 𝜕𝑥 Tornillo de carga de la placa de aluminio. Separación del tornillo con la placa. Montaje del SD para medir en el plano. Configuración del montaje para medición IN PLANE. Patrón resultante de la resta ∆𝑑 = ∆+ − ∆− en dirección X. Patrón resultante de la resta ∆𝑑 = ∆+ − ∆− en dirección Y. Placa cuadrada de Al. Seccion circular utilizada para realizar la simulacion. Propiedades de una aleación de aluminio. [10] Perfil de desplazamiento en z simulado. Perfil de la primera derivada direccional en X. Perfil de la primera derivada direccional en Y. Patrón de deformación 𝜀𝑥 . Patrón de deformación 𝜀𝑦 . Desplazamiento en z respecto al giro del tornillo. Comportamiento de la primea derivada direccional en X de W respecto al giro del tornillo. Comportamiento de la primea derivada direccional en Y de W respecto al giro del tornillo. 𝑑𝑢 Comportamiento de 𝑑𝑥 respecto al giro del tornillo. 𝑑𝑣

41. Comportamiento de 𝑑𝑦 respecto al giro del tornillo.

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42. Comparación del desplazamiento de la placa entre el simulado y el detectado por el shearografo. 𝑑𝑤 43. Comparación de simulado y experimentado. 44. Comparación de 45. 46. 47. 48.

𝑑𝑥 𝑑𝑤 𝑑𝑦

simulado y experimentado.

Deformación normal (experimental) en x. Deformación normal (ANSYS) en x. Deformación normal (experimental) en y. Deformación normal (ANSYS) en y.

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Lista de tablas 1. 2. 3. 4.

Desplazamiento del tornillo en m. Valores máximos de desplazamiento de 5 perfiles detectados por la CCD. Máximos valores de la derivada direccional en X y en Y del shearografo. Resultados entre un giro 0.05 y 0.046 vueltas del tornillo respectivamente.

VIII

1.

Motivación

Hoy en día conocer los patrones de deformación de una pieza de ingeniería en condiciones de carga especificas es muy importante ya nos ayuda a determinar los esfuerzo críticos de la pieza asumiendo que estamos en un límite elástico, algo que resalta es que al conocer los esfuerzos de carga específicos mejoramos el diseño y así en proceso iterativo se producen piezas de ingeniería de alta calidad y alta durabilidad. Para conocer los esfuerzos de una pieza es necesario establecer un test o ensayo para conocer sus propiedades, en la actualidad hay 2 tipos de ensayos; uno es el ensayo destructivo que consiste en tomar un pedazo de la pieza que se desea examinar y meterla en una máquina de ensayos universales para caracterizar el material y determinar si aguanta las condiciones de carga específicas. El otro caso en un ensayo no destructivo el cual es muy usado en estos días ya que no requiere dañar la pieza pero si requiere de equipos muy costosos pero muy útiles, este tipo de ensayo no destructivo determina tanto deformaciones del material como fallas en la estructura o en la soldadura. La investigación en la Universidad de Los Andes respecto a este tema de interferometría laser se puede limitar al trabajo de unos pocos estudiantes en un periodo de 8 años y cada uno aporto un porcentaje importante para conocer el método de shearografía digital y su implementación como método para conocer tanto el comportamiento de grietas dentro de un material como conocer deformación punto a punto de este. 1. Trabajo de proyecto de grado por Jaime Izquierdo (2013) [1] En este trabajo de grado se comprueba experimentalmente un método de SD para determinar grietas, deformaciones o fallas en tubos de PVC, mediante la técnica de Shearografía Digital OUTOF-PLANE, con ella se determinó un patrón de mancha en la cámara CCD, el cual mediante ayuda de un código de optimización logro caracterizar las grietas de varios tubos de PVC entre 8 in y 12 in. Los resultados experimentales como que la SD es útil para determinar grietas cuya profundidad no sea mayor al 40% del espesor del tubo, los métodos para caracterizar la grieta tiene un estimado de un 14.5% de error así que se considera que el algoritmo genético resulta un método algo impreciso pero como primera forma de caracterizar resulta un método importante. 2. Trabajo de proyecto de grado (MAESTRIA) Eduardo Ramírez (2012) [2] Este es un trabajo previo al de Jaime Izquierdo, pero es un trabajo donde busca caracterizar grietas, ayudado con un método de optimización numérica llamado “Algoritmos Genéticos”, el cual a partir de las mediciones de una grieta externa en un tubo de PVC de 12 in usando la técnica de Shearografía Digital OUT-OF-PLANE realiza un modelo optimizado que se compara con un modelo en computador para así conocer parámetros de la grieta como la profundidad, el largo y su ubicación. Lo importante de este método radica que una vez tomados los datos experimentales y comparados con los datos simulados se concluye que esta técnica de shearografía combinada con este modelo de optimización resultan ser entre un 90-95% eficientes en conocer el tamaño de la grietea pero un poco imprecisos para la estimación de su ubicación con un 80-90% de fiabilidad.

1

3. Trabajo proyecto de grado por Paola Parra (2009) y trabajo proyecto de grado por Johanna Leal (2008) [3,4] Ambos trabajos de grado se basaron en la caracterización de pequeñas grietas y su detección mediante el uso de métodos no destructivos como la interferometría óptica más específicamente el uso de esta en la shearografía digital, ambas personas dedicaron sus proyectos de grado al procesamiento de imágenes con ayuda del programa ISI-SYS que es el programa que viene con el shearografo digital. Algo que resalta de estos proyectos que ninguno uso un método de optimización pero ambos usaron métodos de reducción de imágenes con cámara CCD típicos para mejorar la imagen inicial. En resumen todos los proyectos de grado anteriores se basaron en el uso de la técnica de Shearografía Digital OUT-OF-PLANE para caracterizar tanto grietas, fallas o puntos críticos en tuberías de PVC de diferentes diámetros obteniendo así una gama de resultados precisos en determinar el tamaño de la grieta pero algo malos en determinar la ubicación de esta con precisión. En este proyecto de grado se busca establecer un procedimiento para conocer las deformaciones y/o desplazamientos de una placa de calibración rectangular de aluminio usando un método de interferometría laser o shearografía digital, este método es poco usado en la actualidad pero se trataría de un primer intento formal de determinar las deformación en el plano a unas cargas dadas.

2

2.

Marco teórico

La shearografía es una técnica de interferometría laser desarrollada para mejorar las técnicas holográficas que se usaban antes. Esta mejora incluye varios aspectos como son: primero al mejorar esta técnica se redujo la longitud de coherencia del láser lo cual genera un láser de mejor calidad y más perfecto; el otro aspecto que mejora es que con este tipo de tecnología (Shearografía Digital) se puede realizar una mejor medición de la deformación en superficies planas en comparación con la técnica holográfica que solo puede medir deformaciones punto a punto. Este avance que ha generado la shearografía digital hoy en día en la industria ha sido arrollador, ya que debido a su practicidad y simplicidad técnica es muy usada para hacer ensayos no destructivos, determinando fallas, grietas y su comportamiento, esfuerzos sin destruir o alterar la pieza que se está analizando. Hoy en día existen 3 tipos de shearografía, el primero es la shearografía fotográfica, el segundo es shearografía termoplástica y por último es la shearografía digital. Cada uno de estos tiene sus cualidades y configuración propias, cabe resaltar que la shearografía fotográfica consiste en tomar una placa fotográfica de alta resolución para así determinar el patrón de interferencia que el láser tiene cuando pasa por el objeto.

Figura 1. Configuración de la shearografía con placa fotográfica.[5]

3

Como lo muestra la figura 1a se observa un láser que apunta a un objeto con cierta deformación y esta deformación gracias a un patrón de reflexión del haz de luz sale perpendicular al objeto en dirección a la cámara de alta resolución, pero al salir del objeto cada haz de luz viene con su ángulo de reflexión único y para unir los haces es necesario colocar un prisma que cuya cualidad sea que el punto de convergencia este dentro de la cámara y permita tomar en la plata fotográfica una imagen de la deformación. En cambio en la figura 1b sucede lo mismo pero la única diferencia radia en el patrón de dispersión de los haces que hacen que converjan en un solo punto en la placa fotográfica captando así únicamente un punto. Con eso se estable la ubicación del defecto en el objeto y para poder caracterizar este defecto ya es necesario conocer las propiedades del patrón de dispersión y respecto a eso se determina que partícula de luz llego primero al detector. Algo similar sucede con la técnica de shearografía termoplástica ya que lo único que cambia respecto al anterior es la placa fotográfica se reemplaza por una plata termoplástica, esta placa termoplástica se deforma conforme al calor del haz de luz incide en ella lo cual determina el patrón de deformación del objeto, ya que el láser se comporta de la misma manera como lo hace en el shearografía fotográfica. La otra técnica es la shearografía digital y esta tiene una cualidad única ya que toma los datos de intensidad del láser pixel por pixel con ayuda de una cámara CCD (Charge Coupled Device), esta técnica tiene mayor uso ya que se puede mejorar con asistencias computarizadas para así determinar con mayor eficacia el patrón de deformación del objeto. Esta es la técnica que se basa este proyecto de grado ya que está bien fundamentada pero merece algo más de investigación. [6]

Figura 2. Configuración shearografía digital. [7] La shearografía digital de ahora en adelante SD es una técnica muy utilizada, como se observa en la figura 2 la técnica SD requiere el uso de una laser monocromático y alta densidad que refleje el objeto de estudio y estos haces desviados son grabados en una cámara digital CCD, pero antes de llegar a la CCD es necesario que los haces con diferente ángulo de dispersión se unan en una solo haz de luz y esto se logra con ayuda de in prisma con doble índice de refracción generando a la salida un solo haz de luz pero diferentes propiedades ópticas al original. Estas mediciones se graban en la cámara CCD donde le otorga a cada pixel una intensidad de radiación asociada.

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La cámara CCD toma una patrón único por cada deformación este patrón o mancha resulta ser algo diferente al plano de deformación en el objeto por eso es necesario hacer una integración pixel por pixel y pedirle al computador que actualice cada pixel a medida de que este mide o grabe en la cámara, de esto también depende el tiempo de exposición y además toca esperar que cada pixel reciba la intensidad de energía correspondiente del láser, esta información debe ser modificada el mismo tiempo de la medición para así tener un marco de referencia estable y en este dibujar la mancha lo más parecida al objeto deformado posible. Una breve descripción de la técnica SD es importante para conocer su funcionamiento, este sistema requiere de una fuente laser que ilumina el objeto que se desea testear y este laser se refleja en una video cámara CCD que permite medir el cortante en el detector. Esta CCD con ayuda de un prisma de doble refracción permite cuantificar en la imagen que tanto se cizalla esta. En principio el uso de prismas para determinar el cizallamiento de la imagen se muestra en la figura 3 donde se observa un haz de luz que pasa a través del prisma y este haz es separado en 2 haces de luz, estos últimos son 2 haces no paralelos son dispersados desde 2 puntos diferentes del objeto a testear y como resultado de una baja frecuencia genera un patrón de interferencia de líneas que la CCD detecta. Es importante establecer que los 2 haces son polarizados ortogonalmente uno del otro para evitar interferencia destructiva. Con el fin de lograr un patrón de interferencia es necesario de un polarizador cuyo eje de polarización este orientado unos 45° respecto al azimut, y como resultado se observa un patrón de manchas o speckles causados por el cizallamiento de la imagen del objeto y a esto se le denomina imagen shearográfica. Este patrón de manchas es un poco alterado cuando se deforma el objeto a testear, en la practica la SD busca establecer un patrón de manchas antes de cargar el objeto y después de cargarlo ambos patrones se restan y se filtran digitalmente a tal punto que permiten en el programa establecer el patrón de deformación final del objeto testeado. Este proceso es un proceso de reducción y filtrado a tiempo real del objeto deformado en ciertas condiciones de carga. En principio la matemática detrás de esto puede representarse de la siguiente manera: 𝐼 = 𝐼0 [1 + 𝜇 cos 𝜑]

(1)

Donde 𝐼 corresponde a la distribución de intensidad del patrón de manchas detectado por la CCD, 𝐼0 es la distribución inicial de intensidad del láser, 𝜇 es la amplitud de modulación del patrón de manchas o speckles y 𝜑 corresponde a un ángulo de fase aleatorio. Luego que el objeto es deformado, la distribución de intensidad del patrón de manchas o speckles 𝐼′ varía un poco respecto al original: 𝐼 ′ = 𝐼0 [1 + 𝜇 cos(𝜑 + ∆)]

(2)

Note que en las ecuaciones (1) y (2) contienen el ángulo de fase aleatorio 𝜑, y observe que en la ecuación (2) se denota ∆ al cambio de fase en la superficie deformada. Es importante establecer que las distribuciones de intensidad del objeto antes de deformar y después de deformar no tienen relevancia ya que cada una representa una condición estática, lo importante sería que se estableciera una diferencia entre ambas intensidades para así conocer el comportamiento del patrón de manchas a causa de la deformación. Sabiendo eso se determina la diferencia entre (1) y (2):

5

∆

∆

𝐼𝑑 = 𝐼 − 𝐼 ′ = 2𝐼0 [𝜇 sin (𝜑 + 2) sin (2)]

(3)

Donde 𝐼𝑑 corresponde a la diferencia de intensidad pixel por pixel. La ecuación (3) muestra la formación del patrón de líneas circulares dependiendo de la fase en que se encuentre ∆, en el cual cada círculo oscuro en la imagen corresponde a ∆= 2𝑛𝜋, donde 𝑛 = 0,1,2,3, … son los órdenes de cada círculo, y los círculos blancos corresponden a la mitad de los órdenes de cada círculo negro.

Figura 3. Patrón de interferencia en x-y. [7]. En la figura 3a se observa un típico patrón de shearografía de círculos para una placa rectangular totalmente anclada y sometida bajo una fuerza lateral constante cuando la CCD detecta a lo largo de la dirección x. Y en la figura 3b se muestra la misma placa sometida a la misma fuerza pero cuando la CCD detecta el patrón a lo largo de la dirección y. Luego para interpretar los patrones de la figura 3 nos basamos en conocer el cambio de fase ∆ introducido en la eq. (2) se induce un cambio relativo en la trayectoria del haz de luz dispersado por los puntos 𝑃(𝑥, 𝑦, 𝑧) y 𝑃(𝑥 + 𝛿𝑥, 𝑦, 𝑧) en la superficie del objeto a testear, considerando que la dirección de detección en este caso es paralela el eje x. Suponiendo eso se establece en cambio ∆ relacionado con el desplazamiento relativo en la dirección x ∆=

2𝜋 (𝐴𝛿𝑢 𝜆

+ 𝐵𝛿𝑣 + 𝐶𝛿𝑤)

(4)

Donde (𝑢, 𝑣, 𝑤) y (𝑢 + 𝛿𝑢, 𝑣 + 𝛿𝑣, 𝑤 + 𝛿𝑤) son respectivamente los vectores de desplazamiento entre 𝑃(𝑥, 𝑦, 𝑧) y 𝑃(𝑥 + 𝛿𝑥, 𝑦, 𝑧), 𝜆 corresponde a la longitud del onda del láser y los parámetros 𝐴, 𝐵 y 𝐶 son los factores de sensibilidad que están relacionados con la posición del láser y del detector CCD. Considerando que 𝑧 = 𝑧(𝑥, 𝑦) describe una superficie y comparando con la eq. (4) se obtiene: ∆=

2𝜋 𝛿𝑢 (𝐴 𝛿𝑥 𝜆

𝛿𝑣

𝛿𝑤

+ 𝐵 𝛿𝑥 + 𝐶 𝛿𝑥 )

(5)

El pequeño cambio 𝛿𝑥 corresponde a la mínima desviación del haz de luz en la CCD, este desplazamiento relativo eq. (5) puede ser tratado como unas derivadas parciales para 𝑢, 𝑣 y 𝑤 respecto a la dirección del detección x. luego se rota la CCD haciendo que determine los patrones de manchas o speckles en la dirección perpendicular a la original. En este caso esta dirección

6

corresponde la dirección del eje y, en este eje también se permiten la detección de patrones de deformación. Sabiendo se modifica la eq. (5) para estos casos y nos quedaría así: ∆=

2𝜋 𝛿𝑢 (𝐴 𝜆 𝛿𝑟

+𝐵

𝛿𝑣 𝛿𝑟

+𝐶

𝛿𝑤 ) 𝛿𝑟 𝛿𝑟

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑟 = 𝑥, 𝑦

(6)

En la eq. (6) se observa que 𝑟 corresponde a la dirección en la que se está detectando puede ser en x o en y. Esto es importante para conocer cuánto se deforma el objeto a testear si se mira en cada dirección. Los métodos tradicionales para analizar patrones de shearografía recaen en la reconstrucción de los patrones circulares e identificando el orden correcto de cada patrón eq. (3) así mismo, se basan un conocer las ubicaciones de los círculos bancos y negros para estimar el orden del patrón con la ayuda de estimaciones numéricas usando una interpolación lineal. Pero este método tiene un gran incremento en la incertidumbre ya que se basa en estadística para conocer la ubicación de sus vecinos. Otro método de análisis de patrones es más eficiente y se denomina detección autónoma de los patrones circulares. Este proceso determina directamente ∆ siempre y cuando se digitalice todo y así poder determinar el orden del patrón. Con las eq. (1) Y (2) se observa que se desconocen 4 variables 𝐼0 , 𝜇, 𝜑 y ∆ para solo 2 ecuaciones pero lo que generalmente se hace es que se superpone otras soluciones de la misma forma para así completar 4 ecuaciones y 4 incógnitas. Esto es la base de la técnica de cambio de fase generada por el instrumento que hace la lectura de la shearografía digital (SD). Existen varios métodos para realizar en una medición un cambio de fase efectivo: 1. 2. 3. 4. 5.

Inclinar el objeto a testear Inclinar el láser que se dispersa del objeto Dispositivo de cizalladura en una imagen efectivo Manipulación de los frentes de onda por medio de la polarización Utilizar un retardador de onda variable

Generalmente se utiliza un retardador de onda variable para permitir establecer las 4ecauciones y 4 incógnitas, y con él se manipula la fase entre 2 frentes de onda, aplicando un método de 4 𝜋 marcos donde cada frente de onda se desfasa 2 respecto al anterior lo que genera (Figura 4).

Figura 4. Intensidad desfasada en cada laser. [7] Luego la fase 𝜑 se determina con la siguiente ecuación:

7

(𝐼 −𝐼 )

𝜑 = arctan (𝐼2 −𝐼4 ) 3

1

(7)

Y este proceso se repite para determinar el patrón de deformación tomando la eq. (2) nos queda: (𝐼′ −𝐼′ )

𝜑 + ∆= arctan (𝐼′2 −𝐼′4 ) 3

1

(8)

Para finalizar la distribución del cambio de fase ∆ corresponde a la deformación del objeto y se determina restando las eq. (7) y (8). Sin embargo, al realizar esta diferencia se cuantifica un cambio de fase ∆ que esta enredado o comprimido entre – 𝜋 y +𝜋, se resulve descomprimiendo todo el cambo de fase entre 0 y 2𝜋 y se obtiene el patrón de interferencia circular (Figura 5) y so correcta proyección como una superficie en la (Figura 6). Es importante que el ángulo de fase 𝜑 permanezca constante en ambas mediciones, tanto sin carga y con carga constante, del otro modo este valor a la hora de restar eq. (7) y (8) no seria ∆ sino ∆ + 𝜖 y esto complica las mediciones del patrón de interferencia final.

Figura 5. Medición de un esfuerzo residual con la SD. [7] En la figura 5 se observa cómo se percibe en una medición de deformación a causa de un esfuerzo residual. Nos permite conocer el patrón de círculos que se ve luego de que el programa realice 3 importantes pasos. El primero la sustracción para obtener el cambio desfase, segundo la descompresión digital de las función anterior y por ultimo una serie de filtrados para mejorar la calidad de la imagen final. Este patrón cuando se grafica en una superficie de 3D se obtiene la figura a continuación:

8

Figura 6. Perfil de la primera derivada direccional X – Y. [5] Para finalizar en la figura 6 se observa el patrón de deformación de una placa como resultado de un proceso de sustracción, filtrado y disminución de ruido en cada medición a tiempo real que se toma, es importante establecer que este patrón de deformación cuando se representa es una gráfica 3D se comporta como lo indica la figura 6. También se puede decir que las eq. (7) y (8) son importantes ya que en ellas se presenta todo el patrón pero esta esta comprimido y es necesario descomprimirlo y suprimirle el nivel de ruido con la herramienta de unwrapping. Luego de hacer eso se presenta un archivo .csv se grafica como una superficie en MATLAB. A partir de esto se pueden hacer mediciones de deformación espacial en 3, 2 o 1 derivada de desplazamiento. Esto se muestra en la eq. (5) la cual contiene las 3 derivadas espaciales 𝜕𝑤 𝜕𝑥

𝜕𝑢 𝜕𝑥

,

𝜕𝑣 𝜕𝑥

y

entonces estos 3 medidas se relacionan con diferentes factores de sensibilidad 𝐴, 𝐵 y 𝐶. Sin embargo, si las dimensiones geométricas del objeto a testear son pequeñas comparadas con las distancias de iluminación con e laser y la distancia de detección estos factores se aproximan a esto: 𝐴 = sin 𝛼 , 𝐵 = sin 𝛽 , 𝐶 = 1 + cos 𝛾 Donde 𝛼 y 𝛽 corresponden a los ángulos de iluminación del láser respecto al plano yz y el plano xz respectivamente, el ángulo 𝛾 es el ángulo entre el haz de luz y el eje z, el cual es designado como la dirección de detección. La configuración óptica generalmente establece que 𝛽 = 0, lo que indica que el factor de 𝜕𝑣

sensibilidad 𝐵 es cero y el arreglo óptico es insensible a la deformación 𝜕𝑥. Por lo tanto, el sistema óptico mide la combinación de las otras 2 derivadas espaciales. Como también, puede que 𝛼 = 0, lo que indica que 𝐴 es cero todo esto depende únicamente de la configuración con la que se esté midiendo.

9

Figura 7. Montaje para realizar medición general de una superficie. En la figura 7 se observa la configuración de un montaje para hacer mediciones de deformación superficial de manera general esta configuración está atada a los parámetros anteriormente mencionados. Eso sí es importante aclarar que cada laser debe estar polarizado para así tener una medición de la deformación en 3D. Existen también 2 tipos de montajes uno es la configuración óptica para una medición OUT-OFPLANE y la otra y más importante es la configuración de medición superficial de deformación mediante la técnica IN-PLANE. La configuración OUT-OF-PLANE es un arreglo generalmente parecido como al de la figura 8. Como se sabe es un láser que ilumina el objeto a testear y este por dispersión refleja un haz de luz en dirección al dispositivo encargado de cizallar las imágenes y luego se detecta en una cámara CCD un patrón de interferencia circular que representa la deformación en z.

Figura 8. Montaje fuera del plano (OUT of PLANE). [5] Estableciendo el montaje de este tipo de medición se pueden determinar patrones de deformación y desplazamiento en dirección Z, esta medición es importante para conocer de primera mano si esta técnica funciona.

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Figura 9. Image Shearing Device (ISD). [8] En la figura 9 se observa el dispositivo que controla el cortante en mm, este cortante hace el espejo M1 se desenfoque y esto se logra haciendo tilting en dirección X, en dirección Y o en ambas. El programa del shearografo interpreta ese desenfoque como un valor en el cortante, partiendo de esto logra determinar el ∆ y con eso estima el patrón de interferencia. A continuación se muestra la ecuación para determinar el ∆ en dirección de detección Z. ∆=

2𝜋 𝛿𝑤 2𝜋 𝛿𝑤 (𝐶 ) 𝛿𝑟 = (1 + cos 𝛾 ) 𝛿𝑟 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑟 = 𝑥, 𝑦 𝜆 𝛿𝑟 𝜆 𝛿𝑟 𝛿𝑤

En donde 𝜆 corresponde a la longitud de onda de los láseres de 653 nm (ROJO), 𝛿𝑟 es la forma de estimar la primera derivada direccional del desplazamiento en Z, 1 + cos 𝛾 corresponde al factor sensibilidad del láser que incluye el ángulo que existe entre la línea de emisión del láser respecto a la línea de detección de la CCD del shearografo. Luego tenemos la configuración de medición IN-PLANE que consisten iluminar el objeto sin deformar con 2 haces de luz que tenga en lo posible el mismo ángulo de incidencia sobre la placa o el objeto a testear. Esta configuración se logra polarizando la luz de uno de los juegos de laser respecto al otro en 90°. Esta medición busca establecer el patrón de interferencia midiendo en la CCD con un valor dado de cortante (ISD) en mm, detectando en la CCD en la dirección X+, X-, Y+, y Y-. Con ellos se detecta unos discos de Newton (Fringes) y al restar este patrón de franjas en cada dirección de detección se logra el patrón correspondiente de deformación normal de una pieza cargada, que correspondería a conocer los perfiles de las variables enunciadas en la figura 11.

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Figura 10. Configuración IN PLANE. [9] En la figura 10 se observa el montaje para medir une una superficie de cualquier objeto a testear, lo importante radica en que tanto los láseres deben estar polarizados, deben el mismo ángulo entre la línea de misión de cada juego de láseres respecto a la línea de detección del a CCD del shearografo. ∆± =

2𝜋 𝛿𝑢 𝛿𝑤 (± sin 𝛼 + 1 + cos 𝛾 ) 𝛿𝑟 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑟 = 𝑥, 𝑦 𝜆 𝛿𝑟 𝛿𝑟 ∆ 𝑑 = ∆+ − ∆− =

4𝜋 𝛿𝑢 (sin 𝛼 ) 𝛿𝑟 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑟 = 𝑥 𝜆 𝛿𝑟

∆ 𝑑 = ∆+ − ∆− =

4𝜋 𝛿𝑣 (sin 𝛼 ) 𝛿𝑟 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑟 = 𝑦 𝜆 𝛿𝑟

Figura 11. Valores útiles para conocer la medición en el plano de una superficie cargada. [9]

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3.

Objetivos

General Explorar la capacidad del equipo de Shearografía Digital (SD) para medir desplazamientos en el plano y fuera del plano de una placa rectangular de aluminio sometida a una carga puntual perpendicular a la placa, comparando resultados con simulaciones. Específicos • • • • •

Entender la formulación matemática detrás de la teoría de Shearografía digital. Conocer el funcionamiento de la máquina de Shearografía Digital. Realizar mediciones de desplazamientos fuera del plano y en plano de la placa. Generar un modelo de mediciones de desplazamientos en ANSYS sometidos a una carga puntual. Comparar las mediciones de desplazamiento del modelo en ANSYS con el shearografo digital.

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4.

Equipos usados

Los equipos son: • • • • • •

Shearografo LIMESS. Tres sistemas de láser LIMESS. Equipo PC DELL WORKSTATION con el programa ISI-SYS 2008. Equipo PC DELL con LABVIEW y ANSYS. Cables de conexión necesarios. Placa de calibración ISI-SYS.

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5. Medición de deformación en base a la metodología OUT OF PLANE En el ML-224 se monta el SD (Shearografo Digital) sobre una mesa anti-vibraciones la cual permite tomar mediciones de manera controlada y precisa. Se utiliza el montaje descrito en la figura 8 y se mide sobre un objeto. En este caso nuestro objeto es la placa de calibración del sistema que está hecha de aluminio y se puede perturbar gracias a un punto de presión central, donde se puede aplicar la carga deseada.

Figura 12. Montaje de la medición OUT of PLANE.

Figura 13. Configuración del montaje fuera del plano (OUT of PLANE). En la figura 12 y 13 se observa el montaje de la configuración fuera del plano, esta permite determinar grietas, posibles fallas, deformaciones en el eje z y esfuerzos residuales. Todo esto está

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sujeto una serie de consideraciones que se deben tener en cuenta para tomar datos de manera correcta. Es recomendable, al tomar datos para detectar grietas o fallas en un tubo de PVC, que es la aplicación más usual que se le da a este método:           

En la zona de la grieta se debe opacar la superficie (En este caso se usa revelador). Se debe hacer el ensayo en una hora donde no haya mucha gente en el edificio (5.45 pm en el momento). Distancia entre superficie a ensayar y lente del Shearografo debe ser 35 cm. Debe estar la luz apagada, al igual que el aire acondicionado y puertas del laboratorio cerradas. Al seleccionar "capture" en la opción "control settings" seleccionar en mode "Scalable Mode 3Y-8", se ve mejor en esta configuración. Se utiliza un delta de presión de 2 psi. Se cubre la pantalla del PC para evitar q la reflectancia se interponga con el láser. El láser está ubicado en la parte de abajo del Shearografo. Al darle la opción "delta fileterd dem" automáticamente, una vez le de stop a la imagen. Recuerde siempre antes de hacer mediciones enfocar la cámara con una regla. Dimensionar con regla el ancho y el alto de la pantalla CCD.

En el caso de solo medir deformaciones es una buena práctica de ingeniería tomar los consejos anteriores pero también es importante poder controlar la fuerza que se ejerce en el objeto a testear de manera precisa para así no perturbar mucho la vibración. A continuación se describe el proceso de obtención d datos. En el programa del SD se abre un proyecto .shw, este programa permite calcular las deformaciones en una sola dirección de medición. Al abrir el proyecto nuevo se abre una ventana donde se les permite visualizar todo lo realizado, luego se procede a realizar una toma de la CCD con la herramienta llamada “capture”. Al dar click allí se abre una ventaja donde se observa el objeto que se desea testear. En esta ventana se procede a evaluar tanto el enfoque de la CCD como el nivel de intensidad que se desea recibir de los láseres, estos parámetros de ajustan con unas ruedas en la parte superior del shearografo. Luego de ajustar eso se cuestiona en qué dirección se desea medir en x, en y o en ambas. Eso se determina girando los espejos relacionados con el dispositivo cortante de imágenes en ingles denominado (Imagen Shearing Device), al girar o mover estos espejos de determina el valor del cortante que en nuestro caso corresponde a únicamente a una sola dirección. La literatura recomienda un valor pequeño para así evitar interferencias destructivas. Este desplazamiento en mm de los espejos corresponde al cortante que se desea observar. Después de establecer el valor del cortante y en cierta dirección se procede a realizar las mediciones pero antes, en el programa se designa que cortante está activo y cual no y su respectivo valor, hacer esto con la herramienta dentro de capture denominada Shearing control. Para finalizar se establecen 3 puntos de referencia en la imagen a tiempo real de la CCD. Al ubicar estos 3 puntos se procede a realizar la medición.

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En la ventana del programa aparece un botón cuya función es estimar el ∆ que corresponde al patrón de interferencia y es resultado de la deformación. Esta herramienta se denomina “Delta Filtered DEM” y calcula el ∆ luego lo filtra y luego lo demodula. Así se determina el patrón que tan solo darle click permite conocer el comportamiento de este en una superficie 3D, donde después de establecer los 3 puntos de referencia. En la imagen dan click derecho y buscan propiedades allí, seleccionan general y se percatan que el dispositivo este midiendo Shearing y en una imagen y en una sola dirección y salen de eso dando ok. Después lo más importante en propiedades buscan shearography al dar click allí aparece una ventana preguntando: 1. Tipo de cortante y la distancia (Si es en x se coloca la distancia en mm y si es en y lo mismo). 2. La dirección de sensibilidad y el ángulo de iluminación de la fuente de luz (En este caso solo importa sensibilidad en x y el ángulo es 0°). 3. Fijar magnitud (Allí aparece lo que se desea medir, sea U, V, W, du/dx, du/dy, etc.) 4. También pide fijar la unidad en la que se desea evaluar. Luego de hacer este paso con sumo cuidado damos click en ok y procedemos a evaluar la imagen. Al evaluar nos genera una imagen con el correspondiente valor en cada uno de sus px que nos permitan después graficar como una superficie en Matlab. Estos resultados los exporta como archivos de texto .csv y en Matlab se grafica esta matriz y se obtiene la superficie y así mismo el patrón de interferencia al cargar la placa con un desplazamiento conocido. A continuación se observa en la figura 14 el tamaño correspondiente a la región que la CCD detecta en la placa rectangular de aluminio.

Figura 14. Región en la placa de aluminio que la CCD detecta.

Cabe mencionar que en nuestro caso el objeto a testear es una placa cuadrada de aluminio con un sistema de carga puntual ejercido en el centro de la pieza con ayuda de un tornillo prisionero. Como lo muestra la figura 15 donde se observa un tornillo que al apretarse realiza un carga puntual, y este carga causa la deformación de la placa. Luego esto valores se detectan en forma de patrón de interferencia en la dirección del cortante.

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Figura 15. Imagen de la placa de aluminio. La estimación de la carga puntual ejercida es un problema algo complicado de cuantificar pero al final de la sección se explicara de un proceso que permite estimar un rango de valores de desplazamiento del tornillo central y mediante se estima la carga de la placa y al final permiten poder comparar con los valores simulados en ANSYS.

Figura 16. Dimensiones de la región de la CCD. Conociendo el tamaño de la región es importante para así luego establecer en ANSYS una región similar y poder comparar. En la figura 16 se observan las dimensiones tanto en px como en mm de la región que la CCD detecta de la placa de aluminio y en la parte inferior de la figura 16 se muestra el parámetro importante para realizar cualquier medición, el cual se denomina “Ajuste del cortante”. Este parámetro desenfoca uno de los espejos internos del en dirección x, y o en ambas y depende de lo que se desee medir. Usualmente solo se ajusta un valor pequeño y en una

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única dirección. Después de establecer este valor se determina el perfil de desplazamiento en dirección z y se estiman los perfiles correspondientes a la primera derivada direccional en x o en y.

Figura 17. Desplazamiento de la placa de calibración en z. En la figura 17 se observa una imagen tomada en vivo por la CCD y esta toma se logra tomando una foto de la condición de carga, luego de filtrarla y demodularla se observa el resultado en la figura 17. Esto indica el patrón de deformación en m que tiene la placa cuando se mide en dirección z. Es importante aclarar que la imagen es de 690x510 px pero al exportar los datos a archivos .csv se cambian las dimensiones de la matriz a 215x160 o 230x170 dependiendo del tipo de variable que se haya evaluado en el programa. Bueno al saber esto se puede discutir un poco la figura 17 donde se muestre una gráfica que relaciona su cambio en z respecto a la distancia tentativa en x y este perfil gaussiano es válido y lo predice la teoría.

Figura 18. Perfil de desplazamiento en z. Como se dijo antes en la medición fuera del plano se busca medir en una única dirección, en nuestro caso se mide únicamente en z. Al medir en este dirección se observa un patrón de círculos concéntricos algo difuso debido al proceso de filtrado, el cual reduce la calidad de la imagen pero

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la limpia de todo ruido. Luego de tomar varias mediciones en dirección z se procede a medir la primera derivada del desplazamiento en cada dirección.

Figura 19. Primera derivada del desplazamiento en dirección y. En la figura 19 se observa el patrón correspondiente al perfil de la derivada en y de

𝜕𝑊 , 𝜕𝑦

este

patrón representa una serie de círculos descentrados con foco en el centro de la placa. También se muestra como varia el perfil a lo largo del eje x de este comportamiento. Algo importante de establecer es que se buscó una coherencia de los datos del Shearografo respecto a los simulados en ANSYS. En el siguiente capítulo se discutirá eso con mayor detalle.

Figura 20. Perfil de la primera derivada

𝜕𝑊 . 𝜕𝑦

En la figura 20 se observa el perfil previamente discutido de círculos descentrados con un foco en el punto de presión. Este punto corresponde al punto donde se aplica la carga puntual que en este caso responde a un valor casi imposible de determinar ya que se carga cuando de aprieta el tornillo con una llave Bristol de 1/16”. Sabiendo esto se puede comparar con el desplazamiento del tornillo que será explicado brevemente.

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Figura 21. Primera derivada del desplazamiento en dirección x.

Figura 22. Perfil de la primera derivada

𝜕𝑊 . 𝜕𝑥 𝜕𝑊

En las figuras 21 y 22 se observa el patrón correspondiente al perfil de la derivada en y de 𝜕𝑥 , este patrón representa una serie de círculos descentrados con foco en el centro de la placa. También se muestra como varia el perfil a lo largo del eje x de este comportamiento, este comportamiento se asemeja a una función seno ya que presenta una montaña y una depresión esto corresponde al 𝜕𝑊

perfil de desplazamiento de 𝑑𝑥 esto tiene unidades de m y tiene ciertos valores dentro de la 𝜕𝑥 escala de 𝜇𝑚. Estos valores puede que estén un poco elevados debido a los problemas de establecer correctamente los puntos de referencia. Los puntos de referencia que se tomaron están ubicados en 3 de las esquinas de la región que la CCD detecta y esta región no cambio de lugar. Estos puntos de referencia se tienen en cuenta para al final poder evaluar la imagen y determinar el parámetro deseado, quizás cuando se evaluó la imagen no se pidió con exactitud lo deseado. Por ende, los valores en la escala son demasiado grandes y no permiten cuantificar de manera correcta los máximos de la primera derivada de desplazamientos en dirección X y también en dirección Y. Esto se puede mejorar la malla

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correspondiente al perfil de desplazamiento en Z y derivando en dirección X, luego en dirección Y con el fin de comparar lo derivado con lo medido. Por último, se desea estimar un rango de valores asociados al desplazamiento del tornillo cuando este se aprieta y poder así comparar los posteriores resultados de ANSYS con los del shearografo y así determinar que tanto se aceran los valores a la realidad. El tornillo se modelo así:

Figura 23. Tornillo de carga de la placa de aluminio. En la figura 23 se muestra la configuración del tornillo que actúa como una fuerza puntual y desplaza la placa generando los patrones y los perfiles anteriormente mencionados. De ahora en adelante se va a caracterizar el desplazamiento del tornillo y este valor a fin de cabo es que se proporciona a la simulación en forma de desplazamiento nodal con el fin de establecer así los perfiles simulados en ANSYS. En este caso se toma la distancia entre las 2 superficies (Figura 24) y se determina el número de vueltas que se hace girar el tornillo antes de que haga presión sobre la placa y por consiguiente se gira entre 0 y un cuarto de vuelta que correspondería al máximo patrón de interferencia que la CCD del shearografo detecta. Ya que la cantidad de franjas en el patrón es superior a 10𝜋 y entre más alta una interferencia destructiva que dañaría la medición.

Figura 24. Separación del tornillo con la placa.

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En la figura 24 se muestra la separación de 9 mm que existe ente la pieza central y la parte interna de la placa y que corresponde a 18 vueltas de la llave Bristol, es importante recordar la ecuación de avance de un tornillo 𝐿 = 𝑝𝑛, donde 𝐿 corresponde a la distancia de avance o el desplazamiento en z, 𝑝 es el paso que en este caso es 0.5 mm/vuelta y 𝑛 finalmente corresponde al número de vueltas que se giró el tornillo al apretarse. A la hora de llegar a tope con la cara interna de la placa de aluminio se empieza a observar los anillos de Newton que también corresponden a nuestro patrón de interferencia que a medida de apretar más, se logran al comienzo un máximo de 2 franjas (∆= 4𝜋) y al final unas 5 franjas (∆= 10𝜋). Este aumento corresponde a un giro entre 0 y ¼ de vuelta total del tornillo. Este valor de desplazamiento entre 0 < 𝐿 ≤ (0.5)(0.25) → 0 < 𝐿 ≤ 0.125 𝑚𝑚 corresponde al valor de desplazamiento final de unos cuantos nodos, pero como es complejo establecer el área de contacto entre la punta del tornillo y la parte interna de la placa se estima el desplazamiento como el comportamiento de un único nodo. En el capítulo 8 se discutirá la relación con los datos simulados.

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6. Medición de deformación en base a la metodología IN PLANE En la configuración en el plano se busca hacer mediciones de deformación en la superficie de la placa d aluminio para así conocer en detalle y en tiempo real, la deformación en dirección X y en dirección Y de la placa. Es importante resaltar que este tipo de medición se ha usado en la industria como factor para conocer en condiciones de carga electica el comportamiento del material, pero en este caso este shearografo digital nunca ha sido usado para este tipo de medición y por eso será el primer intento de medir desplazamientos en el plano.

Figura 25. Montaje del SD para medir en el plano.

Figura 26. Configuración del montaje para medición IN PLANE.

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En las figuras 25 y 26 se observa el montaje actual del shearografo para medir desplazamientos y deformaciones en el plano de la placa. Con esto se puede caracterizar materiales en el rango elástico de la curva de esfuerzo-deformación. A parte de tener en cuenta las consideraciones de configuración en la medición fuera del plano es necesario tener en cuenta otros aspectos como:     

En la figura 26 se observa unos ángulos 𝛼 y 𝜃, estos ángulos deben ser iguales respecto a la línea de detección (AB) de la CCD. El juego de láseres del punto C debe apuntar hacia el centro de placa y tiene una orientación a lo largo del eje X. El juego de láseres del punto D debe estar polarizados 90° respecto al juego en C, con eso se orienta la luz a lo largo del eje Y. Se debe tener un montaje muy estable para evitar vibraciones atípicas. Ajustar el cortante en mm del espejo y la dirección de observación. Puede ser cortante en x y detectar en x y los mismo en Y.

Luego de tener en cuenta estas consideraciones se realiza la perturbación con ayuda de la misma variable que es ajustable, el avance del tornillo, al determinar este avance se realiza una carga puntual que permite generar el patrón de interferencia. Este patrón lo detecta la CCD del shearografo con cada dirección una a la vez, luego de esto se toma un patrón en dirección + y otro en dirección - y al restar cada ∆ se puede obtener un perfil de deformación en la dirección asociada. Este patrón de desplazamiento corresponde a ∆𝑑 = ∆+ − ∆− = en dirección X y en el caso en Y sería ∆𝑑 = ∆+ − ∆− =

4𝜋 𝛿𝑣 (sin 𝛼 𝛿𝑦) 𝛿𝑦 𝜆

4𝜋 𝛿𝑢 (sin 𝛼 𝛿𝑥 ) 𝛿𝑥 𝜆

= 𝐾𝜀𝑥

= 𝐾𝜀𝑦 . Cabe mencionar que

se realizaron pocas mediciones de este factor para cada dirección, a continuación los patrones detectados en la CCD.

Figura 27. Patrón resultante de la resta ∆𝑑 = ∆+ − ∆− en dirección X.

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En la figura 27 se observa un interesante comportamiento del patrón al restar los discos de Newton en el mismo eje pero con dirección opuestas. Este resultado se logra modificando las propiedades de la medición. Por ejemplo, en este caso se da click derecho y buscando propiedades, luego buscar en Shearografía y dar click. En shearografía este aparato lo pide el valor del cortante en dirección X o en Y, también le pide el ángulo de orientación del láser respecto al eje que desea medir que en este caso es X+ y el ángulo es 90° luego se mide y se evalúa la imagen. Luego de evaluar la imagen se repite el proceso pero se mide en X- y al final se restan ambos patrones y se obtiene un resultado que se puede interpretar como un valor acertado de deformación en x.

Figura 28. Patrón resultante de la resta ∆𝑑 = ∆+ − ∆− en dirección Y. Al igual que la figura 27 la figura 28 resulta de una resta pero en este caso en dirección Y, esto se logra haciendo el mismo proceso descrito en el párrafo anterior pero cambiando unas variables importantes como el eje de orientación de la CCD que en caso en especial es Y+ y Y- teniendo ambos patrones de interferencia y cada uno con su respectivo valor de cortante (desenfoque del espejo en mm) se procede a hacer una resta px a px de intensidades y esto nos resulta en un patrón que se puede comparar con los obtenidos en las simulaciones de ANSYS. En el capítulo 8 se discutirá la relación con los datos simulados.

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7.

Generación del modelo en ANSYS

Como parte del proyecto se buscó simular las condiciones de carga que se aplicaban a la placa que en este caso, son fuerzas imposibles de determinar pero de no conocer la magnitud de la fuerza puntual que el tornillo ejercía sobre la parte interna de la placa, se recurrió a asociar el desplazamiento del tornillo como si fuera también lo que se desplaza un punto en la superficie de la placa cuadrada.  

Se toma una sección de la placa cuadrada para simplificar la simulación y determinar los perfiles de desplazamiento y de deformación en la dirección asociada. Se toma una sección circular de la placa cuadrada.

Figura 29. Placa cuadrada de Al. 

Esta sección (color azul) se seleccionó con la intención de simplificar el modelo. Este modelo simplificado de la placa cuadrada corresponde a un círculo de 170 mm de diámetro, con un espesor de 2 mm.

Figura 30. Seccion circular utilizada para realizar la simulacion. 

Luego de realizar un modelo 3D del sector de la placa se importa a ANSYS Workbench como una pieza en formato .iges, luego se escoge el material en la librería y se selecciona una aleación de aluminio cuyas propiedades se observan en la figura 31.

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Figura 31. Propiedades de una aleación de aluminio. [10]   

   

Después de tener el material y de reconocer la geometría, se establece una malla para así solucionar el modelo y poder observar el final en los resultados el perfil de desplazamiento. Es importante reconocer el sistema de coordenadas estipulado en las imágenes anteriores. (Ver figura 30). Durante el enmallado se buscan que cada elemento sea una pieza 3D cuya forma y tamaño se seleccionó por default. Esto quiere decir, que Workbench tiene como primer elemento un tetraedro y este elemento tiene un tamaño dado. Al utilizar el método de refinación automática del solido se deduce un elemento tetraédrico con poco refinamiento. Este último parámetro da indicios de la cantidad de nodos a estudiar y varía entre 1 a 3, si es 1 correspondería a un enmallado con la menor cantidad de nodos posibles pero si es 3 trataría de un enmallado con más detalle y mayor cantidad de nodos o elementos. Ya habiendo enmallado el disco de 𝛷170 × 2 𝑚𝑚, se ubica el centro del disco y en ese punto se coloca una carga que en este caso corresponde a un desplazamiento en dirección z y está relacionado con desplazamiento 𝐿 del tornillo. Se supone que el desplazamiento tan solo ocurre en un solo punto pero en realidad corresponde a un área de contacto. Sin embargo, el valor de esta área de contacto es imposible de estimar así que se aproxima de un área a un solo punto. Se restringen los bordes de 2 mm para similar que el disco está alojado en la placa sin ningún grado de libertad libre. Por ultimo realiza un desplazamiento nodal en dirección z que correspondería a nuestra condición de carga puntual. Y se cambian los valores entre 0 < 𝐿 ≤ 0.125 𝑚𝑚.

Luego de hacer estos pasos se procede a conocer el perfil de desplazamiento en dirección Z, el perfil acorde a la primera derivada direccional en X y en Y para ser comparados con las mediciones del shearografo en la configuración fuera del plano (OUT of PLANE) y también estimar los patrones de deformación en la dirección X y en Y relacionados a un medición en el plano (IN PLANE).

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P (mm/giro) 0,5 Giro desplazamiento (mm) en m 0,00 0,0000 0,00E+00 0,05 0,0250 2,50E-05 0,10 0,0500 5,00E-05 0,15 0,0750 7,50E-05 0,20 0,1000 1,00E-04 0,25 0,1250 1,25E-04 Tabla 1. Desplazamiento del tornillo en m. En la tabla 1 se observa el intervalo de desplazamiento en z del tornillo en donde 0 indica que no se ha realizado ninguna deformación de la placa y por ende no hay ningún patrón de interferencia detectado en la CCD del shearografo. En cambio entre 0.05 y 0.15 se observa un patrón de interferencia asociado entre 2 a 5 franjas detectadas en la CCD. Pero cuando se gira casi ¼ de vuelta el tornillo deforma la placa tanto que es imposible distinguir entre el ruido del sistema y el número de franjas que en este caso es superior a 8 lo que genera inconvenientes para medir el patrón de interferencia. Además, en la tabla se cuesta la distancia que el tornillo se movió en m y al final este valor de distancia es lo que ANSYS toma como una carga puntual de cierto valor y así se obtienen los perfiles deseados y luego se comparan con los de ANSYS. A continuación se muestran los resultados de la simulación teniendo como carga especifica el desplazamiento de un solo elemento igual al desplazamiento del tornillo que en este caso se asocia a la décima parte de un giro completo.

Figura 32. Perfil de desplazamiento en z simulado. En la figura 32 se observa el desplazamiento simulado en dirección Z se determina un valor máximo de desplazamiento en el centro del disco de 5e-5 m y también se muestra un perfil gaussiano en dirección X y dirección Y con círculos de desplazamiento concéntricos.

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Figura 33. Perfil de la primera derivada direccional en X. 𝜕𝑊

En la figura 33 se observa el perfil de la primera derivada 𝜕𝑥 y se observa un patrón de círculos descentrados y focalizados en el centro del disco. Los valores son del orden de 8.7e-7 m/m. Este perfil de desplazamientos es parecido a un patrón de onda de choque sónico.

Figura 34. Perfil de la primera derivada direccional en Y. En la figura 34 se observa el perfil de la primera derivada

𝜕𝑊 𝑑𝑦 𝜕𝑦

y se observa un patrón de círculos

descentrados y focalizados en el centro del disco. Los valores son del orden de 8.9e-7 m. Este perfil de desplazamientos es parecido a un patrón de onda de choque sónico. Eso es una breve descripción de los resultados en la medición fuera del plano (OUT of PLANE). A continuación un resumen más detallado del rango de valores en cada dirección con relación al giro del tornillo de carga.

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En la medición en el plano (IN PLANE) se utilizó la misma condición de carga específica que se relaciona como un desplazamiento máximo que se le permite al elemento central igualar a la distancia que se mueve el tornillo y permite en la CCD del shearografo determinar el patrón de interferencia. Como en este caso se desea estimar el patrón de deformación en el plano en dirección X y en dirección Y, en ANSYS se pide obtener el valor de deformación direccional en m/m y este valor está asociado a la deformación normal existente en el disco cuando a este se le aplica una carga puntual en forma de desplazamiento del tornillo. Este valor de deformación nos permite realizar una curva de carga del disco en diferentes condiciones de desplazamiento del tornillo.

Figura 35. Patrón de deformación 𝜀𝑥 . En la figura 35 se observa el patrón correspondiente a la deformación 𝜀𝑥 donde se muestra el punto de máxima deformación como una especie de rombo que a medida que se aleja del centro se vuelve un patrón con esquinas más redondeadas. Este patrón nos da un indicio de la carga aplicada mediante la ecuación de Hooke (𝜎 = 𝐸𝜀). Algo importante es que este patrón se mide en dirección X pero en la simulación se observa que el patrón está orientado en dirección Y, lo que indica que el disco se está estirando en el rango de elasticidad. Así mismo se determina el patrón de deformación 𝜀𝑦 (Figura 36) donde se observa un comportamiento similar al de deformación en X, pero en este caso tanto los valores máximos como la orientación cambian sutilmente. En el primero se puede decir que se tiene el mismo orden de magnitud y que el cambio en los valores máximos corresponde a una variación en la ubicación del nodo central y en el caso segundo corresponde a un estiramiento en dirección X si se mira en dirección Y.

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Figura 36. Patrón de deformación 𝜀𝑦 . A continuación se presenta unas tablas que resumen con detalles las condiciones de desplazamiento y por ende su respectiva curva de carga elástica. En resumen se tienen los siguientes datos relacionados con la medición OUT of PLANE que son:

Comportamiento del desplazamiento en Z respecto al giro 0,00014

y = 0,0005x + 3E-20 R² = 1

0,00012

Z en m

0,0001 0,00008 Desplazamiento Z max 0,00006

Desplazamiento Z min

0,00004

Lineal (Desplazamiento Z max)

0,00002 0 0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

Giro del tornillo (vueltas)

Figura 37. Desplazamiento en z respecto al giro del tornillo. En la figura 37 se observa la relación lineal entre el desplazamiento en Z de la placa respecto al avance del tornillo en este caso la regresión lineal determina el paso del tornillo en m/vuelta. Esto también nos indica que cualquier valor dentro de la región comprendida entre ambas rectas es

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una posible región de valores que puede detectar el shearografo, aunque no está sujeto a esta región pero si se estima que la mayoría de datos caigan adentro.

Comportamiento de dw/dx respecto al giro 0,0000025 0,000002

Unidades en m/m

0,0000015 0,000001

dW/dx max 0,0000005

dW/dx min

0 0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

-5E-07 -0,000001

Giro del tornillo (vueltas)

Figura 38. Comportamiento de la primea derivada direccional en X de W respecto al giro del tornillo.

Comportamiento de dw/dy respecto al giro 0,0000025 0,000002

Unidades en m/m

0,0000015 0,000001 dW/dy max 0,0000005

dW/dy min

0 0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

-5E-07 -0,000001

Giro del tornillo (vueltas)

Figura 39. Comportamiento de la primea derivada direccional en Y de W respecto al giro del tornillo.

33

En las figuras 38 y 39 se observa la región comprendida entre ambas rectas siendo la recta azul el 𝑑𝑤 valor máximo de la primera derivada direccional 𝑑𝑥 , y la recta naranja corresponde a los valores mínimos de este perfil de desplazamiento direccional. Por ende los valores máximos que el shearografo detecte deben estar entre esta región y así se pueda estimar que tanto se desplazó en el Z la placa. Para finalizar también se tomó cuenta del comportamiento IN PLANE, esto revelo las siguientes graficas:

Comportamiento de du/dx respecto al giro 0,00025 0,0002

Unidades en m/m

0,00015

y = 0,0009x - 4E-08 R² = 1

0,0001

du/dx max 0,00005

du/dx min

0 -0,00005

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

Lineal (du/dx max)

0,30

-0,0001 -0,00015

Giro del tornillo (vueltas) 𝑑𝑢

Figura 40. Comportamiento de 𝑑𝑥 respecto al giro del tornillo.

Comportamiento de dv/dy respecto al giro 0,00025 0,0002

Unidades en m/m

0,00015 0,0001

y = 0,0009x + 1E-07 R² = 1 dv/dy max

0,00005

dv/dy min Lineal (dv/dy max)

0 0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

-0,00005 -0,0001

Giro del tornillo (vueltas) 𝑑𝑣

Figura 41. Comportamiento de 𝑑𝑦 respecto al giro del tornillo.

34

Al igual que las medición fuera del plano, en la medición en el plano solo se puede detectar en una sola dirección, además en las figuras 40 y 41 se observa una región de posibles valores donde está permitido que se detecten y se midan valores en el shearografo. Se puede decir que está permitido ya que no se sabe con exactitud el giro del tornillo pero de este si se conoce su avance gracias al figura 37 la recta azul muestra una perfecta correlación entre el desplazamiento en z y el avance del tornillo y por a su vez el giro de este. Como es una relación lineal perfecta se puede estimar el desplazamiento con el valor máximo que la CCD detecta y se puede determinar cuánto se giró el tornillo y viceversa.

35

8. Comparación de resultados (SHEAROGRAFÍA DIGITAL vs ANSYS) En esta parte del documento se centrará en determinar cuan reales son los valores de desplazamiento y deformación que la CCD del shearografo detecta en base a los resultados de ANSYS y su condición de carga puntual dada, sabiendo el avance del tornillo. Es importante enfatizar que el manejo del programa del shearografo resulto algo complejo y se conoció a fondo casi al acabar semestre. Giro Desplazamiento Z 0,08 4,00E-05 0,046 2,30E-05 0,144 7,20E-05 0,136 6,80E-05 0,108 5,40E-05 Tabla 2. Valores máximos de desplazamiento de 5 perfiles detectados por la CCD. En la tabla 2 se muestra los valores máximos de las 5 mejores imágenes que el shearografo detecto a la hora de medir el desplazamiento fuera del plano en dirección Z y en este caso como se asume que el los mismo que se desplaza la placa avanza el tornillo se ubicó todo en la misma pendiente.

Comportamiento del desplazamiento en Z respecto al giro 0,00014 0,00012

Z en m

0,0001 0,00008 Desplazamiento Z max

0,00006

Desplazamiento Z detectado 0,00004 0,00002 0 0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

Giro del tornillo (vueltas)

Figura 42. Comparación del desplazamiento de la placa entre el simulado y el detectado por el shearografo.

36

En la figura 42 se observa el comportamiento similar entre los valores máximos de desplazamiento que la CCD del shearografo detecto respecto a los valores máximo determinados por ANSYS a la hora de medir el perfil de desplazamiento en Z. Se discute que en esta medición las imágenes obtenidas de la simulación y las de la CCD tienen el mismo comportamiento, una serie de discos concéntricos con un valor homogéneo de avance en m en cada uno. En ANSYS esto se logra gracias a la simplicidad del modelo pero en el sherografo siempre se obtienen perfiles difusos debido a gran cantidad de px filtrados. Giro dw/dx dw/dy 0,046 4,50E-07 4,20E-07 0,08 7,50E-07 7,70E-07 0,108 8,90E-07 9,10E-07 0,136 1,15E-06 1,20E-06 0,144 1,27E-06 1,35E-06 Tabla 3. Máximos valores de la derivada direccional en X y en Y del shearografo. En la tabla 3 se muestran los valores máximos en las derivadas direccionales

𝑑𝑤 𝑑𝑥

y

𝑑𝑤 𝑑𝑦

del

shearografo. Algo importante es que esto valores se determinaron luego de hallar el promedio de los valores para cada columna y promediando todas las filas para x y para y se hizo al contrario con esto se buscó conocer el patrón envolvente, una función seno parecida al perfil de desplazamiento de ANSYS. Lo ideal hubiera sido en este caso comparar los perfiles de desplazamiento entre el teórico (ANSYS) y el perfil experimental (Shearografo). Sin embargo, durante el proceso de simulación al ser un enmallado refinado se obtenían del orden de unos 40000 nodos que al ser manipulados en MATLAB resultaban patrones muy complejos de procesar lo que llevo a realizar una comparación cualitativa y no muy cuantitativa como se hubiera deseado. Sabiendo eso se determinó un valor máximo en cada imagen u se graficó en la figura a continuación:

Comportamiento de dw/dx respecto al giro 0,0000025

Unidades en m/m

0,000002

0,0000015

dW/dx max

0,000001

dw/dx detectado 0,0000005

0 0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

Giro del tornillo (vueltas)

Figura 43. Comparación de

𝑑𝑤 𝑑𝑥

37

simulado y experimentado.

En la figura 43 se observa la relación casi similar de los datos experimentales y los simulados, esto se debe a que esta vez se escalaron bien las dimensiones en los datos experimentales logrando escalas de decimas de micrómetro. Pero hacer esto en shearografo no fue tarea fácil requirió de paciencia para poder escalar los valores en Z de la matriz de resultados. Ya que siempre se buscó que los datos experimentales se acercaran lo mejor posible a los valores simulados, ya que estos valores simulados están atados al tornillo ya que al cuantificar este avance del tonillo se cuantifica y se específica el desplazamiento del nodo central en igual magnitud.

Comportamiento de dw/dy respecto al giro 0,0000025

Unidades en m/m

0,000002

0,0000015 dw/dy max

0,000001

dw/dy detectado 0,0000005

0 0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

Giro del tornillo (vueltas)

Figura 44. Comparación de

𝑑𝑤 𝑑𝑦

simulado y experimentado.

Por último, en la medición fuera del plano (OUT of PLANE) se cuantificaron los valores máximos tanto teóricos (ANSYS) como los experimentales relacionados con la primera derivada direccional en Y. Se observa también que los puntos detectados o experimentales tiene la misma relación respecto al giro del tornillo que los datos de ANSYS, existe una sutil variación en algunos puntos pero esta se justifica gracias a la complejidad de determinar de manera precisa el valor máximo ya que al tener tantos picos debido al ruido se estimó de manera sencilla. Luego de tomar y comprar los datos en la medición fuera del plano se concluye previamente que debido al ser una comparación algo cualitativa se debe buscar de mejorar la forma de comprar esto de manera mas cuantitativamente, Se refiere los datos de ANSYS (40000 nodos) se convierta de algún modo matemático en una matriz de nxm y posteriormente esta matriz de nxm se grafique en una superficie 3D en MATLAB. Luego se extraía el perfil teórico en cada variable a estudiar y se compraría con los datos del shearografo. Al no hacer esto se recurrió a comparar los valores máximos y a discutir la forma de los perfiles de desplazamientos tanto teóricos como experimentales. Luego de esto se procede a comprar los valores y los resultados obtenido en la fase de medición en el plano (IN PLANE), este resulto algo complicado determinar experimentalmente solo se logró una medición debido al poco tiempo, ya que este tipo de medición fue muy compleja de detectar

38

en el sherografo. Esta medición solo se hizo una vez bien pero se tomaron cientos de imágenes que no se logró extraer información relevante, lo curioso es que este patrón como lo predice la teoría detrás de la Shearografía digital se estimar a partir de un resta. Esta resta de patrones de interferencia en dirección X+ y X- se realizó y como resultado se obtuvo el patrón de deformación 𝜀𝑥 y 𝜀𝑦 .

Figura 45. Deformación normal (experimental) en x.

Figura 46. Deformación normal (ANSYS) en x.

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En la figura 45 se observa el patrón en forma de 8 en el centro de la placa y este patrón en el capítulo 6 se explicó cómo obtenerlo, pero lo importante de este valor es que cuando se midió en el shearografo en dirección X+ quizás el giro del tornillo fue menor que el realizado en la dirección X- por esta razón al restar ambos patrones de interferencia resultará en una figura 45 algo difusa y con perfil rojo o de valores máximos no muy simétrico en comparación con los datos y el perfil central de la figura 46. Como dato único se tiene que la deformación máxima en x es 4.258E-5 m/m pero en ANSYS el valor máximo asociado a un leve giro del tornillo es de 4.34E-5 m/m. lo que nos indica a primera instancia que tanto los perfiles como sus valores, son parecidos en cuanto a la forma y en cuanto a su orden de magnitud. Se puede decir que se logró estimar la deformación en x correctamente pero se debió tomar unos más datos y más importante realizar una curva de esfuerzo-deformación en el rango elástico y así caracterizar el material. Se recomienda a futuro tomar más datos y así determinar en el rango elástico los esfuerzos y las deformaciones.

Figura 47. Deformación normal (experimental) en y.

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Figura 48. Deformación normal (ANSYS) en y. Similar resulto el comportamiento en la medición experimental de la deformación en y pero en la medición experimental se resalta un patrón en forma de 8 pero esta vez este patrón esta rotado 90°. Esto lleva a determinar un máximo que en el caso experimental que el valor máximo corresponde a 3.28E-5 m/m de deformación normal en y pero en ANSYS esta valor varia un poco ya que es del orden de 4.53E-5 m/m. En fin se considera una buena práctica de ingeniería experimental que a la hora de hacer comparaciones entre 2 modelos se enfoquen en hallar similitudes tanto cualitativas como cuantitativas. En este caso se buscó comparar los datos experimentales bajo la técnica de Shearografía Digital con los datos simulados de ANSYS WORKBENCH. Estos modelos se compararon de forma cualitativa ya que los resultados del shearografo eran matrices de nxm, generalmente con 160 a 170 filas y 215 o 230 columnas y a cada casilla se le asocia un valor en z que correspondía a la variable que se deseaba evaluar. Este tipo de matrices resultaron fáciles de manejar en MATLAB y de conocer el perfil superficial de las mediciones. Pero en ANSYS Workbench resulto un arreglo de vectores con 40000 valores en cada uno y personalmente me fue imposible determinar una forma de convertir un arreglo de 40000 componentes en un matriz de nxm elementos, al no poder hacer eso no se pudo comparar cuantitativamente los perfiles. Pero para contrarrestar esto se decide hacer una comparación cualitativa en cuanto a la forma del perfil y también se buscó comparar con los valores máximos entre ambos modelos, tanto experimental (Shearografía Digital) como simulados (ANSYS), esto se discutió previamente y se puede determinar que el shearografo LIMESS es capaz de detectar patrones de desplazamiento y/o deformación a la hora de realizar medición fuera del plano (OUT of PLANE) pero también se abre una ventana para realizar medición unidireccional en el plano (IN PLANE) ya que se logró detectar un patrón similar al simulado.

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9.

Conclusiones

En la realización de este proyecto se evidenciaron algunas fallas y a su vez se corrigieron de la mejor manera posible pero ser el primer intento de medición de deformaciones en el plano (IN PLNAE) se puede concluir: 

 

Se evidenció el funcionamiento del Shearografo como herramienta para medir desplazamientos fuera del plano. Ya que presento un patrón similar a la hora de medir 𝑑𝑤 𝑑𝑤 𝑤, 𝑑𝑥 , 𝑑𝑦 tanto simulado como experimentado. Se propuso y realizó un montaje para medir en la configuración IN PLANE. Al comparar las mediciones experimentales con la simulación realizada en ANSYS: o se observa un comportamiento similar en el desplazamiento en dirección z para el caso fuera del plano. o En la configuración IN PLANE se obtienen valores de deformación 𝜀𝑥 y 𝜀𝑦 en el mismo orden de magnitud. ANSYS (valor máx.) SD (valor máx.) Error % 2,50E-05 W 2,30E-05 8,00 OofP dw/dx 4,36E-07 4,50E-07 3,21 4,43E-07 dw/dy 4,20E-07 5,19 4,34E-05 4,26E-05 du/dx 1,84 IP 4,53E-05 3,28E-05 dv/dy 27,59 Tabla 4. Resultados entre un giro 0.05 y 0.046 vueltas del tornillo respectivamente.



  

  

Con respecto a lo reportado en la tabla 4 se indica el error porcentual en la medición fuera del plano es del orden del 5.13% lo cual indica que esta técnica (Shearografía Digital) es viable para determinar desplazamientos y/o deformaciones en una pieza. En el caso de la medición en el plano, esta técnica (SD) resulta ser posible ya que el error porcentual estimado es bajo. Es importante establecer que el error al medir 𝜀𝑦 es alto debido a problemas de interferencia en la medición como ruido y vibraciones atípicas. En la medición IN PLANE se percató de que el programa actual solo permite detectar en una dirección. Se reconoce como fuente de error el valor de la carga que se le hace a la placa para generar el patrón de interferencia pero esto se corrigió viendo desde un punto diferente la condición de carga. En vez de ver como variable la fuerza que se le hace al tornillo para apretarlo con la placa se evidenció que la única variable medible restante es el avance del tornillo ya que este avance debe der igual en la simulación. Se resalta la dificultad del programa ya que tiene una interfaz de usuario muy antigua pero se logró conocer todo su potencial a lo largo del todo el proceso experimental. Se recomienda leer muy detenidamente el manual del shearografo y tener en cuenta el manual de ensamble del montaje IN PLANE al final de documento en anexos. Las incertidumbres asociadas a la medición del avance del tornillo no se calcularon debido a que corresponde a una variable dependiente de muchos otros factores externos.

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10. Trabajo futuro Al finalizar este proyecto de grado se evidencio de posibles variables que se pueden mejorar con el fin de tener mejores resultados experimentales: •

•

•

•

• •

Para mejorar los datos experimentales a la hora de medir en el plano (IN PLANE) se recomienda conseguir polarizadores de luz para cada uno de los 4 láseres con el fin de mejorar la calidad del patrón de interferencia detectado en el shearografo. Se recomienda para tener un mejor control del valor de la carga puntual ejercida se debe ubicar un servomotor con un rango bajo de rpm y un tiempo de respuesta mínimo. Es importe esto ya en vez de cuantificar el avance del tornillo se estimaría la fuerza en N aplicada al centro de la placa que a la hora de simular a mejorar también las condiciones de carga simuladas. Es importante establecer la incertidumbre de las mediciones de la fuerza para así luego hacer propagación de error de gauss y estimar la incertidumbre de los resultados de la simulación. En el proyecto no se pudo cuantificar la fuerza pero se determinó el avance del tornillo y se asoció este avance como un desplazamiento nodal en la simulación. Como trabajo futuro se busca solo medir configuración en el plano (IN PLANE) pero para esto se debe realizar un montaje que reciba los datos de manera paralela el shearografo, que también tenga en cuenta la interfaz ON-OFF de los láseres y tenga en cuenta las condiciones de carga específicas en N. Al tener todo esto montado y proceder a realizar mediciones se estima que los patrones de inferencia resultantes sean similares a los simulados. En Matlab o en Labview establecer un programa que lea cada imagen y determine el patrón de interferencia pero teniendo en cuenta 2 direcciones al mismo tiempo. Al realizar la comparación se recomienda hallar similitudes tanto cualitativas respecto a la forma del perfil como cuantitativas, más específicamente en buscar un forma de correcta de enmallar los resultados de ANSYS en una matriz de nxm elemento y poderla comparar con los resultados del shearografo con una matriz de nxm elementos

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11. Bibliografía [1] Izquierdo Calderón, J. D., Marañón León, E. A., & Mateus Sandoval, L. M. (2013). Comprobación del método de Shearografía Digital y algoritmos genéticos para caracterización de grietas internas en tubería de PVC. Bogotá: Uniandes, 2013. [2]. Ramírez Lasso, E., Marañón León, E. A., & Mateus Sandoval, L. M. (2012). Caracterización de grietas superficiales en tuberías usando shearografía digital y algoritmos genéticos. Bogotá: Uniandes, 2012. [3]. Parra Martínez, P. A., & Marañón León, E. A. (2009). Detección y caracterización de grietas superficiales en tuberías por el método de interferometría. Bogotá: Uniandes, 2009. [4]. Leal Giraldo, J. E., & Marañón León, E. A. (2008). Caracterizacion de grietas en tuberias mediante termografia, interferometria y analisis por elementos finitos. Bogotá: Uniandes, 2008. [5]. Blain P, Michel F, Piron P, Renotte Y, Habraken S; Combining shearography and interferometric fringe projection in a single device for complete control of industrial applications. Opt. Eng. 0001; 52(8):084102-084102. doi:10.1117/1.OE.52.8.084102. [6]. Deepa Ram Suthar. Shearography, (08 de febrero de 2014). Visitado el dia domingo 29 de noviembre de 2015 en http://www.slideshare.net/DeepaRamSuthar/shearography. [7]. Hung, Y. and Ho, H. (2005). Shearography: An optical measurement technique and applications. Materials Science and Engineering: R: Reports, 49(3), pp.61-87. [8]. Bai, P., Zhu, F. and He, X. (2015). Out-of-plane displacement field measurement by shearography. Optics & Laser Technology, 73, pp.29-38. [9]. Steinchen, W., Kupfer, G., Mäckel, P. and Vössing, F. (1999). Determination of strain distribution by means of digital shearography. Measurement, 26(2), pp.79-90. [10]. Matweb.com, (2015). MatWeb - The Online Materials Information Resource. [online] Available at: http://goo.gl/EmO3AC [Accessed 11 Dec. 2015].

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12. Anexos Fotos del montaje del shearografo para realizar medición OUT of PLANE e IN PLANE:

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