MECÁNICA DE FLUIDOS UNIDAD I PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

I.T.T.G.

ING. FERNANDO ALFONSO MAY ARRIOJA

AGOSTO/2015

MECÁNICA DE FLUIDOS UNIDAD I PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS 1.1

Definición y clasificación de los fluidos y sus propiedades. 1.1.1 Densidad, Peso Específico, Volumen Específico, Viscosidad, Tensión Superficial, Capilaridad, Presión de Vapor.

*DEFINICIÓN. Desde el punto de vista de la mecánica de los fluidos, la materia sólo puede presentarse en dos estados: SÓLIDO Y FLUIDO. La distinción técnica radica en la reacción de ambos a un esfuerzo tangencial o cortante.

Deformación de un sólido por la aplicación de una fuerza tangencial. Un sólido puede resistir un esfuerzo cortante con una deformación estática; un fluido NO. Cualquier esfuerzo cortante aplicado a un fluido, no importa cuán pequeño sea, provocará el movimiento del fluido. Éste se mueve y se deforma continuamente mientras se siga aplicando el esfuerzo cortante. Podemos decir entonces que un fluido en reposo debe estar en un estado de esfuerzo cortante nulo; estado que se denomina a menudo CONDICIÓN HIDRÓSTATICA DE ESFUERZOS EN ANÁLISIS ESTRUCTURAL. En ésta condición, el círculo de Mohr se reduce a un punto y no hay esfuerzo cortante en ningún plano que corte al elemento en cuestión. Existen dos clases de fluidos: Líquidos y Gases. La distinción entre uno y otro concierne al efecto de las fuerzas cohesivas. Un líquido, al estar compuesto por agrupaciones de moléculas muy cercanas con enormes fuerzas cohesivas, tiende a conservar su volumen y formará una superficie libre en el campo gravitatorio si no está limitado por arriba. En un gas las moléculas están muy separadas entre sí, con fuerzas cohesivas despreciables. Un gas es libre de expansionarse hasta que encuentra paredes que lo confinan. Un gas no tiene volumen definido por si mismo; sin confinamiento, forma una atmósfera que es esencialmente hidrostática.

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*SISTEMAS DE DIMENSIONES Y UNIDADES Nos referimos como DIMENSIONES a todas las cantidades medibles como longitud, tiempo, masa y temperatura. En términos de un sistema en particular pueden subdividirse en dos grupos: cantidades primarias y secundarias. Las cantidades primarias son aquellas a partir de las cuales todas las demás pueden formarse. Las UNIDADES son los nombres y magnitudes arbitrarias que son adoptadas como estándares de medición para las dimensiones primarias. Ejemplo: La DIMENSIÓN primaria Longitud puede medirse en UNIDADES de metros, pies, yardas o millas. Estas unidades de longitud se relacionan entre sí por medio de factores de conversión de unidades. Se dice que un sistema de unidades mecánicas es consistente cuando una fuerza unitaria hace que una masa unitaria experimente una aceleración unitaria. Debe cumplirse ∝ que relaciona , , . De modo que la Fuerza y la Masa no pueden elegirse como Dimensiones primarias sin introducir una constante de proporcionalidad con dimensiones (y unidades). O sea

=

. El valor numérico de la constante

depende de las unidades de medida elegidas

para cada una de las cantidades primarias. **SISTEMA DE UNIDADES SI. Dimensiones Primarias: Masa (Kg), Longitud (m), Tiempo (seg) y Temperatura (oK). Dimensión Secundaria: Fuerza (N) es adimensional. 1

= (1

) 1

**SISTEMA DE UNIDADES INGLÉS GRAVITACIONAL. Dimensiones Primarias: Fuerza (Lb), Longitud (Pie), Tiempo (seg) y Temperatura (oR). Dimensión Secundaria: Masa (Slug) es adimensional. = (1

1

) 1

**SISTEMA DE UNIDADES DE INGENIERÍA INGLÉS. Dimensiones Primarias: Fuerza (Lb), Masa (Lbm), Longitud (Pie), Tiempo (seg) y Temperatura (oR). Una fuerza de una libra (1 Lb) es la fuerza que proporciona a una masa de una libra (1 Lbm), una aceleración igual a la aceleración estándar de la gravedad sobre la tierra, 32.2 , entonces: 1

=

(

)

.

∴

= 32.2

∙ ∙

.

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Puesto que una fuerza de 1 Lb acelera una masa de 1 Lbm a 32.2 Lbm a 1

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, también aceleraría 32.2

. Un slug también es acelerado a 1 por una fuerza de 1 Lb. Por lo tanto: 1 slug = 32.2 Lbm

Otro sistema utilizado es el MKS métrico, que designa como Fuerza (Kgf), Masa (Kg), Longitud (m), Tiempo (seg) y Temperatura (oK). Una fuerza de un kilogramo-fuerza (1 Kgf) es la fuerza que proporciona a una masa de un kilogramo (1 Kg), una aceleración igual a la aceleración estándar de la gravedad sobre la tierra, 9.806

, entonces:

1

=

(

)

.

∴

= 9.806

∙ ∙

.

Puesto que 1 Kgf acelera 1 Kg a 9.806 , entonces 9.806 N acelerarían 1 Kg a 9.806 tanto: 1 Kgf = 9.806 N

. Por lo

*CLASIFICACIÓN. Los fluidos se clasifican en NEWTONIANOS O NO NEWTONIANOS. En el fluido newtoniano hay una relación Lineal entre la magnitud del esfuerzo cortante aplicado y la rapidez de deformación resultante (gradiente de velocidad) y = . En el fluido No Newtoniano hay una relación No Lineal entre la magnitud del esfuerzo cortante aplicado y la rapidez de deformación angular. Los gases y líquidos delgados tienden a ser fluidos newtonianos, mientras que los hidrocarburos espesos de cadena larga pueden ser no newtonianos. Para fines de análisis, se supone que un fluido es no viscoso. Con viscosidad nula, el esfuerzo cortante es siempre cero, sin importar el movimiento del fluido. Si el fluido se considera también incompresible se denomina entonces Fluido Ideal.

DIAGRAMA REOLÓGICO

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*PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS .-Densidad Es la masa por unidad de volumen.

=

.

.-Peso Específico Es el peso por unidad de volumen.

=

.

.-Volumen Específico Es el recíproco de la densidad.

= .

.-Gravedad Específica o Densidad Relativa Es la relación entre el peso o masa del cuerpo, al peso o masa de un mismo volumen de agua destilada a la temperatura de 4 oC. Esta relación es igual a la de los pesos específicos o a la de las densidades del cuerpo y del agua. = donde:

=

=

=

í

.

.-Viscosidad Dinámica Consideremos dos placas paralelas separadas entre sí una distancia t. La placa inferior es fija y de dimensiones infinitas. La placa superior es móvil de dimensiones finitas (área A). y

t

b’ c’ . . b . . . c. . . . . . . . . . . . u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . y. . . . . . . . . . . . . . . . . . . a d

U F

x Al aplicar la fuerza constante F, la placa superior se mueve con una velocidad uniforme U, entonces se puede concluir que la sustancia que llena el espacio entre las placas es un fluido. Se ejerce entonces un esfuerzo cortante sobre éste fluido: = . La capa de fluido en contacto con la placa inferior tiene una velocidad cero, velocidad que se incrementa entre capas adyacentes, hasta llegar a la capa de fluido en contacto con la capa superior que tiene la velocidad U (no hay deslizamiento).

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AGOSTO/2015 ∝

Experimentalmente se ha demostrado que, siendo constantes otras cantidades: Luego entonces:

=

,

=

∴

=

.

.

La razón es la velocidad angular de la línea a-b ó rapidez de deformación angular del fluido o rapidez de decremento del ángulo b-a-d. La velocidad angular se puede escribir como , ya que ambas expresan la velocidad de cambio dividida por la distancia sobre la cual ocurre el cambio. lim

=

→

El gradiente de velocidad

también se puede interpretar como la rapidez con que una capa

se mueve en relación a una capa adyacente. En forma diferencial tenemos: = donde fluido.

− − − −

es el factor de proporcionalidad y se denomina viscosidad absoluta ó dinámica del

Podemos concluir con que la viscosidad de un fluido es aquella propiedad virtud a la cual ofrece resistencia al corte. La viscosidad de un gas aumenta con la temperatura, pero la viscosidad de un líquido disminuye con la temperatura. Para presiones ordinarias la viscosidad es independiente de la presión y depende sólo de la temperatura.

Análisis dimensional:

=

=

=

∙

∙

,

∙

=

∙

=

∙

∙

,

∙

.-Viscosidad Cinemática Es la razón de la viscosidad dinámica a la densidad de masa del fluido. =

,

→

,

.-Módulo Volumétrico de la Elasticidad La compresibilidad de líquidos es importante cuando se incluyen cambios de temperatura. La Compresibilidad de un líquido se expresa por su Módulo Volumétrico de la Elasticidad (ó módulo elástico a la compresión). Si la presión de una unidad de volumen de líquido se incremente un dp, causará una disminución de volumen –dV; la razón − es el módulo elástico a la compresión K. Para cualquier volumen V del líquido:

=−

,

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K se puede expresar también en términos de la densidad del fluido:

∴

=

→

→

→

=

∴

=

=

→

→

→

=

∴

=

=

→

∙

+

=

,

=0 →

ó ó

:

=−

→ −

El módulo volumétrico de la elasticidad específicos:

=−

=−

=−

( ∙ )=

(

=

=−

∴

)=0 =

, aplica también para volúmenes =−

(

)

= −(

)

→→→

=− .-Tensión Superficial Una molécula en el interior de un líquido está sometida a la acción de fuerzas atractivas en todas direcciones, siendo la resultante nula. Pero si la molécula está en la superficie libre del líquido, sufre la acción de un conjunto de fuerzas de cohesión, cuya resultante es perpendicular a la superficie.

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Esta situación provoca que el mercurio forme pequeñas esferas que pueden rodar como balones de metal sobre una superficie suave o que gotas de agua de lluvia permanezcan sobre los pétalos de las flores. En estos casos la superficie del líquido actúa como una membrana elástica extendida sometida a tensión. La fuerza tirante que causa ésta tensión actúa paralela a la superficie y es debida a las fuerzas atractivas entre las moléculas del líquido. La magnitud de ésta fuerza por unidad de longitud es llamada TENSIÓN SUPERFICIAL ( ) y usualmente se expresa en N/m ó Lb/ft. Éste efecto también es llamado ENERGÍA SUPERFICIAL y se expresa en unidades equivalentes de N.m/m2 ó J/m2. Para comprender mejor el efecto de la tensión superficial, consideremos una película líquida, tal como una película de burbuja de jabón, en un aparato en forma de U de alambre, con un lado móvil.

Normalmente, la película líquida tiende a jalar el alambre móvil hacia adentro en orden de minimizar el área de su superficie. Una fuerza F necesita ser aplicada en el alambre móvil en dirección opuesta para balancear éste efecto. Ésta película delgada en el aparato tiene dos superficies expuestas al aire y así la longitud a lo largo de la cuál actúa la tensión en este caso es 2b. Entonces = 2 í ó : =

2 En el aparato, la fuerza F es aplicada para jalar el alambre móvil y estirar la película e incrementar el área de la superficie. Cuando el alambre móvil se desplaza una distancia ∆ el área se incrementa ∆ = 2 ∆ y el trabajo W hecho durante éste proceso de estiramiento es: =

= ∆ =2

∆ =

∆

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La tensión superficial de un líquido se define pues, como el Trabajo hecho para llevar moléculas en número suficiente desde el interior del líquido hasta la superficie para crear una nueva unidad de superficie. Valores de tensión superficial para algunos fluidos en aire a una presión de 1atm y 20℃. Fluido Agua 0℃ Agua 20℃ Agua 100℃ Agua 300℃ Glicerina Aceite SAE 30 Mercurio Alcohol Etílico Sangre a 37℃ Gasolina Amoniaco Solución jabonosa Keroseno

0.076 0.073 0.059 0.014 0.063 0.035 0.440 0.023 0.058 0.022 0.021 0.025 0.028

.-Capilaridad Una consecuencia interesante de la tensión superficial es el efecto capilar que es el ascenso o descenso de un líquido en un tubo de diámetro pequeño insertado dentro del líquido. La subida del keroseno a través del pabilo de algodón insertado en el embalse de una lámpara es debido a éste efecto y es también parcialmente responsable de la subida de agua hasta arriba del tallo de los árboles. La superficie libre curvada de un líquido dentro de un tubo capilar es llamada el menisco. La fuerza del efecto capilar es cuantificada por el ángulo de contacto , definido como el ángulo que la tangente para la superficie del líquido hace con la superficie sólida en el punto de contacto.

Moja Adhesión >Cohesión < 90

No Moja Adhesión 90

La fuerza de la tensión superficial actúa a lo largo de ésta línea tangente y hacia la superficie sólida.

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En aire atmosférico, el ángulo de contacto del agua (y de otros fluidos orgánicos) con vidrio es cero. Entonces la fuerza de tensión superficial actúa hacia arriba en el agua dentro de un tubo de vidrio a lo largo de la circunferencia, tendiendo a jalar el agua hacia arriba. Luego entonces el peso del líquido dentro del tubo desde la subida de agua por encima del nivel del líquido en el embalse balancea la fuerza de la tensión superficial.

La magnitud del ascenso capilar dentro de un tubo circular puede ser determinada de un balance de fuerzas sobre la columna líquida cilíndrica de altura h dentro del tubo. En la parte inferior de la columna la presión es la atmosférica como en la superficie libre del embalse y se cancelan. El peso de la columna líquida es = = = ( ℎ). Igualando el peso con la componente vertical de la fuerza de tensión superficial: =

→

(

ℎ) = 2

y resolviendo para h: ℎ=

Algunos valores de ( )− −

2

son: →

→ = 130 − 140 = 26

El mercurio, el keroseno y el agua forman la interface con el fluido aire, en la zona de contacto con la superficie sólida.

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Presión manométrica, presión atmosférica, presión absoluta.

La presión se transmite con igual intensidad en todas direcciones y actúa normalmente a cualquier superficie plana. En el mismo plano horizontal, el valor de la presión en un líquido es igual en cualquier punto.

Absolute vacuum = Vacío Absoluto (cero absoluto) = Presión manométrica --- Manómetros en general = Presión Atmosférica --- Barómetros = Presión de vacío (negativa) --- Vacuómetros = Presión Absoluta = +

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Valores comunes para la presión atmosférica al nivel del mar: = 14.7 1.3

= 1.033

= 10.34

= 760

= 101,325

=1

Líquidos acelerados horizontal y verticalmente

Un fluido puede estar animado de un movimiento de traslación o rotación, sometido a una aceleración constante, sin movimiento relativo entre sus partículas. Esta es una de las condiciones del equilibrio relativo y el fluido está libre de tensiones cortantes. En general no existirá movimiento entre el fluido y el recipiente que lo contiene. Son aplicables aún los principios de la estática, modificados para tener en cuenta los efectos de la aceleración. **Movimiento Horizontal En el caso de un movimiento horizontal la superficie libre del líquido adopta una posición inclinada y plana. La pendiente del plano se determina mediante

=

ó

, ó

,

**Movimiento Vertical Para el movimiento vertical la presión

,

en un punto cualquiera del líquido viene

dada por = ℎ 1±

+

ℎ

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Cuando un recipiente que contiene agua se acelera paralelamente y hacia arriba de un plano inclinado un ángulo con la horizontal, la superficie libre del líquido forma a su vez un ángulo con la horizontal. y F dm

′ y'

W

F W

W

La suma de fuerzas sobre dm debe ser paralela al plano inclinado para generar la aceleración Para el marco de referencia x-y, se tiene: = Resultante en y:

=

Resultante en x:

=

→

− − − (1)

=

→ (

− →

=

(

.

+

)

)

=

Restando las últimas dos expresiones: −

=

+

−

−

=

=0

∴ en (1) 1

=

=

=

1

−

1

→→

− =

− +

=

. Página 12 de 13

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Si

=0 ∴

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=

→

=

ó ℎ

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.

Si la aceleración es paralela al plano pero dirigida hacia abajo, entonces: =−

+

.

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