Matemáticas y música ¿juntas pero no revueltas?

Las matemáticas y la música ¿Juntas pero no revueltas? DÍA DE LAS MATEMÁTICAS IPN 2014 César Rendón Mayorga MEF del Instituto Pedagógico Nacional

Un lenguaje universal…

 ¿Comparten algo más la música y las matemáticas?  ¿Hay alguna manera de encontrar las teorías o las técnicas comunes?  ¿El quehacer del matemático difiere del quehacer del músico?

Comparten su utilidad…

Los Pitagóricos

La música de las esferas El quadrivium El estudio del monocordio

Relación armónica encontrada por Pitágoras

Las transformaciones geométricas Las isometrías del plano son: Traslación Reflexión Rotación Están presentes en los clásicos (Mozart, Haydn, Bäch), pero también en: Love me do When the Saints Go Marching in Guantanamera Cielito lindo Las mañanitas

La traslación

La reflexión

Juego de los dados de Mozart

 El lanzamiento de dos dados genera un espacio muestral de 36 resultados posibles, con probabilidad igual en cada caso, de 1/36  Se tiene la suma de los resultados como variable

Juego de los dados de Mozart

Juego de los dados de Mozart

Juego de los dados de Mozart

Procedimiento: 1. Se divide el vals en dos partes de 8 compases cada una 2. Se lanzan los dados y se obtiene su suma 3. Se busca en las tablas el intercepto del compás con el resultado obtenido.

Juego de los dados de Mozart

Juego de los dados de Mozart

En principio el número de posibles partituras corresponde a Si se interpretaran continuamente y de forma sistemática todas las partituras posibles; y cada interpretación tardara 30 segundos, entonces para escucharlas todas, se necesitarían más de 728 millones de años interpretando de forma continua.

Juego de los dados de Mozart

 La ocurrencia del más probable (conformada sólo por el 7) sería en promedio cada 44 728 años.  La ocurrencia del menos probable (conformada sólo por el 2) sería cada 126 184 billones de años. Recuerde que un billón es un millón de millones. (El Big Bang ocurrió hace 15 mil millones de años aprox; la vida del sol es de, todavía, unos 5 mi millones de años)

Bibliografía Tiburcio, S. (s.f) «Teoría de la probabilidad en la composición musical contemporánea» Puebla : Benemerita Universidad Autónoma de Puebla.

González, C. (1994) «La música del universo» México : UNAM