Matemática y experiencia en Leonardo Da Vinci: Unión de saberes en un artista del Renacimiento

Matemática y experiencia en Leonardo Da Vinci: Unión de saberes en un artista del Renacimiento Cindy Zúñiga Valerio Resumen El presente escrito fue desarrollado como un ensayo para un curso universitario titulado «F-3010 Filosofía Renacentista»; en el texto se lleva a cabo un breve acercamiento al uso que Da Vinci, a partir de 1480, da al conocimiento matemático y relativo a la experiencia de su época. Lo anterior permite observar factores contextuales de la llamada unión de los saberes manuales con las artes liberales que se encuentran en el autor estudiado y, que se plasman en su obra. Introducción La práctica debe cimentarse sobre una buena teoría, a la cual sirve de guía la perspectiva; y no entrando por esta puerta, nunca se podrá hacer cosa perfecta ni en la pintura, ni en alguna otra profesión (Da Vinci, Tratado de la Pintura). Leonardo di ser Piero Da Vinci, fue un artista, arquitecto e inventor (algunos autores le adjudican además el ser un intelectual y/o filósofo) quien nació en 1452 y falleció en 1519; su obra, principalmente las pinturas, dibujos e inventos mecánicos, ha trascendido como una de las más importantes de la época debido a su visión de la perspectiva y al hecho de que se le ha calificado como hombre símbolo del Renacimiento. Tomando en cuenta lo anterior, el presente ensayo no pretende una revisión exhaustiva de su biografía o de su obra, sino un acercamiento a dos elementos como lo son el papel de la matemática y la experiencia en la visión artística y de mundo de este personaje; ello con la finalidad de explorar ideas del Renacimiento que se encuentran

explícitas o implícitas en su pensamiento puesto que, como se mostrará más adelante, Da Vinci defendió elementos pertenecientes a filosofías antiguas sin saberlo en algunas ocasiones, en tanto que, él no manejaba dichos textos y por ello se le suele adjudicar el ser un lui sanza lettere («hombre sin letras») (Garin, 2008). Ahora bien, la anterior caracterización de Leonardo como símbolo del Renacimiento es clara al tomar en cuenta su desarrollo en un contexto donde, a lo largo del S.XV y S.XVI, se desplaza a las universidades y conventos como los lugares únicos de «fabricación del conocimiento» y, es en los talleres de la época (principalmente en Florencia), donde los ingenieros y artistas llegan a ser reconocidos con un rango igual o mayor a los ya prestigiosos médicos, magos, astrónomos o profesores (Rossi, 1998); esto produce la categoría ya mencionada de «hombres sin letras» quienes, a pesar de esta denominación, conocen fragmentos de escritos de filosofía clásica y, gracias a esto, consolidan la unión de artes mecánicas con las teóricas (liberales). Lo anterior trae a colación que, Leonardo no fue el primero en utilizar ciertos elementos «novedosos» en su obra, aun siendo hoy día uno de los más conocidos, e incluso se podría establecer como el más conocido de los artistas del Renacimiento; sino que, ya desde el S.XI hay una exploración de la óptica por parte de Alhazan cuyos textos se traducen al latín y muestran, por mencionar un ejemplo, los principios de la recepción de la luz en el ojo y; más adelante, hay un desarrollo de las artes por parte de un Giotto di Bondone, Filippo Brunellesci, Leon Battista Alberti y Domenico Ghirlandaio (por mencionar solo una pequeña parte), quienes se había acercado a la perspectiva linear, el manejo totalizado del espacio en la pintura y el plasmar la visión de la luz como manifestación del poder divino (Kemp, 2006). Dichos autores son los que permiten a

Leonardo la relevante unión de la experiencia visual con la representación en la pintura que le es adjudicada actualmente. Ya tomando en consideración la breve introducción anterior, es posible mencionar que lo expuesto a continuación será acorde a la etapa «madura» de Da Vinci; es decir, aquella época bajo la cual realizó las principales obras reconocidas, lo cual sería alrededor de 1480 a 1490 (donde inicia su interés por la matemática) y, con esta aclaración, es posible pasar; en primer lugar, a examinar el papel de la matemática en la obra de Leonardo para, posteriormente, continuar con elementos de la experiencia que se plasman en sus ideas y en consecuencia, en sus creaciones. 1. Matemática En primer lugar, debe establecerse que, en la obra de Da Vinci, la matemática tiene principios tanto cualitativos como cuantitativos puesto que, tal y como resalta Atalay (s.f.), los principios de perspectiva, proporciones y simetría de lo que se busca retratar, se expresan como cuantificables conjugándose en una estética de las matemáticas; mientras que, también hay una noción de la «naturaleza de los números» que expresa cualidades dando paso a una matemática de la estética. Ahora bien, es en esta matemática de la estética donde tienen cabida los motivos pitagóricos, cabalísticos y neo-platónicos en tanto que, para el contexto: «Numbers were seen as immanent words: they were considered the thread with which the whole world is weaved» (Garin, 2008, p.405). De esta manera, las razones matemáticas que Leonardo buscó expresar, no solo se basaban en la exactitud de la simetría sino que esta remitía a una inspiración platónica de la concepción de un mundo vivo, que exalta el valor de la luz y que, para el autor estudiado, está ordenado por numero, pondere et mensura, siendo estos los principios que permiten aquel descubrimiento de la naturaleza a través de la

contemplación1 por parte del artista y, que lo llevan a controlar y «hacer florecer» el orden natural en construcciones sutiles (Garin, 2008). En consecuencia de estas concepciones, para 1497 Leonardo embarca un programa de auto-aprendizaje de la perfección matemática que plasma en algunos manuscritos utilizando, principalmente, principios euclidianos junto con las ideas de las filosofías anteriormente mencionadas; esto lo lleva a expresar que: The elements of mathematics, that is to say number and measure, termed arithmetic and geometry, discourse with supreme truth on discontinuous and continuous quantities. Here no one argues that twice three makes more or less than six, nor that a triangle has angles smaller than two right angles, but with eternal silence every dissension is destroyed, and in tranquility these sciences are relished by their devotees (Urb.19v, cited in: Kemp, 2006, p.293).

Lo anterior trae a colación esta conjunción de una matemática cuantitativa que se inserta en un campo más amplio de las ideas cualitativas. De esta manera, todos los elementos de la naturaleza participan de la harmonía, donde el ser humano se convierte en reflejo el universo al constituirse como un microcosmos (matemática de la estética) que participa proporcionalmente del macrocosmos y son plasmables en obras como Las proporciones del cuerpo humano de acuerdo a Vitruvio (1487) en la cual se ve presente la estética de las matemáticas. Debido a lo previo, se observa que Leonardo logró conjuntar la visión del artista manual quien busca plasmar el mundo visible, y del «científico» (filósofo natural) que se interesa en explicar el por qué y cómo opera la naturaleza (Atalay, s.f.) y; ambas visiones, 1

En el próximo apartado, se mostrará que esta «contemplación» no es de corte meramente platónico sino que, remite al conocimiento sensorial; sin embargo, cabe acotar que el uso del término no es del todo incorrecto ya que, para Da Vinci, la realidad efectivamente contenía motivos divinos que deben plasmarse en la obra artística.

pueden ser expresadas en números dando paso a una harmonía del espacio. Un ejemplo de ello, puede observarse a continuación en el análisis perspectivístico de La última cena por parte de Matt Landrus, el cual está inserto en el texto de Martin Kemp (2006, p.184):

Imagen No1. Análisis de la estructura de la perspectiva de La última cena. De acuerdo a Kemp (2006), la luz en la pintura muestra el desarrollo de las incisiones de esta en la parte superior y en las siluetas de las figuras así como de otros elementos importantes.

Gracias al ejemplo anterior, es posible determinar nuevamente la importancia de la perspectiva y simetría bajo las cuales debe de estudiarse las formas de las figuras notables junto con una consideración de su ubicación espacial, circunstancial y de las sombras y luces (Da Vinci, 1827). Lo anterior nos lleva a la presentación de los elementos esenciales de la pintura y el dibujo: una unidad de la sombra, una cubierta progresiva de los límites de los colores en sus respectivas áreas y el reservar la saturación del color para las zonas directamente iluminadas; estos principios, junto con su utilización en el diseño artísticoarquitectónico, son los que permiten observar la matemática proporcional del diseño de Dios que se muestra esencialmente musical en la naturaleza, lo cual trae de nuevo a

colación ideas pitagóricas (Kemp, 2006). A pesar de esto, cabe resaltar de Leonardo por sí mismo nunca filosofó sobre la proveniencia de la harmonía natural de las cosas sino que, solo se basó en esta para desarrollar su arte. De esta forma, Leonardo concibe en la matemática una belleza que le es inherente al mostrar la divina proporción y la perspectiva de la justa medida de las cosas (Da Vinci, 1827); en este sentido, los números se convierten en la principal expresión de consenso entre lo humano, la naturaleza y lo divino (Garin, 2008); por lo cual, deben ser el principio de fundamentación de todo desarrollo práctico-artístico y teórico-naturalista al presentar el principio de inmutabilidad de Dios desde el cual depende la estructura de las cosas. 2. Experiencia En relación al segundo punto, para Da Vinci será entendida la experiencia como aquella que permite el conocimiento puesto que, Leonardo vendría a sostener que el único intérprete de la naturaleza son los sentidos (Garin, 2008). Dicha afirmación es de claro corte aristotélico; tanto así que, al igual que El Estagirita, Da Vinci sostiene a la visión como aquel sentido superior y ello lo lleva a mencionar que, por sobre todas las artes, la pintura sería la más prestigiosa (Kemp, 2006). De esta manera se encuentra que: «(…) la vista es la operación más veloz de todas cuantas hay, pues solo en un punto percibe infinitas formas pero en la comprensión es menester que primero se haga cargo de una cosa, y luego de otra.» (Da Vinci, 1827, p.4). Ahora bien, esta posición de parte del autor estudiado, causó un enfrentamiento en tanto que su uso de la experiencia, al igual que con sus predecesores, iba contra los «hombre letrados»; sin embargo, no por ello debe decirse que Leonardo sostenía una fundamentación sin teoría alguna ya que, para este, el conocimiento sensorial debe integrarse con la «comprensión» mencionada en la cita anterior; es decir, y siguiendo de

nuevo una propuesta aristotélica, la naturaleza por conocer tiene razones que se explican de manera causal y, es la experiencia la que «abre el camino» para la comprensión de la realidad (Garin, 2008). Debido a esto, Da Vinci expresa: «Nature begins with the cause, and ends with the experience; we must follow the opposite course, that us beginning, as I said before, with the experience and from this investigate the reason» (E.55r, cited in: Kemp, 2006, p.284). A pesar de lo anterior, cabe recordar que, tal y como se observó en el apartado previo, la matemática de la estética da paso a una comprensión de corte platónica-pitagórica de la naturaleza; por lo cual, vemos en Leonardo una fusión (que no es filosofada; es decir, él mismo no conocía a profundidad textos de estas filosofía como para que su postura sea «directa») del aristotelismo con las posturas ya mencionadas, las cuales logran plasmarse en su obra. Un ejemplo de lo descrito hasta el momento se presenta en la siguiente imagen, bajo la cual se muestra la adquisición del conocimiento en dibujo vía el sentido de la vista.

Imagen No2: Estudio de las manos para la adoración (1481). Windsor,

Librería Real. Fotografía bajo luz ultra-violeta (Tomada de: Kemp, 2006, p.53).

De esta forma, la experiencia lo que permite es el conocimiento de lo natural mediante los sentidos, los cuales son creación divina que permite ver la luz en las cosas gracias al «rayo de sol» que está sobre todo (Garin, 2008). Por tanto, la experiencia se convierte en maestro de maestros y, debido a ello, es que Leonardo ve en los hombres letrados solo «recitadores y trompetistas». Pese a ello, acá es posible recalcar que, de acuerdo a Rossi (1998) y a Kemp (2006), al Da Vinci sostener la unión de teoría con práctica, solía situarse en posiciones intermedias que podían inclinarse, dependiendo de la situación, a favor o en contra de quienes defendían firmemente una o la otra; además, se encuentra el hecho de que, Leonardo mismo tomaba posturas de estos «recitadores» a quienes despreciaba debido a la convergencia ya descrita. Por último y, a manera de ampliación de lo anterior, debe decirse que, a partir del conocimiento de la realidad de manera sensorial ya descrito, se puede realizar la matematización de lo real o lo que ya fue denominado como la estética de las matemáticas; ello puesto que, al ser el ojo «la ventana del alma» y «el más noble sentido» (Kemp, 2006, p.111), da acceso al conocimiento de la perspectiva y las proporciones bajo las cuales es posible ir más allá de la visión anterior, y conduce a una racionalización de lo observado mediante las matemáticas las cuales dan orden soberano al mundo (es decir, acá ya se hablaría de la matemática de la estética que contiene la harmonía) y las mismas son el «sello de Dios en las cosas» (Garin, 2008) pero que siempre son conocidas mediante los sentidos.

Conclusiones En función de los apartados anteriores, es posible determinar que en Leonardo Da Vinci, se encuentra presente la unión de dos elementos como lo son la experiencia en tanto que método (como podríamos denominar en términos actuales), puesto que ella es la que permite el conocimiento de la realidad y lleva a la teorización de esta (que se plasma en su obra artística gracias a las proporciones, la simetría y la perspectiva) y que, a su vez, dicha teoría responde a una naturaleza que por sí misma implica la presencia de Dios conllevando a la harmonía del macrocosmos. De esta manera, al ser el hombre parte de este diseño divino y; además, un microcosmos, es capaz de representar la hermosura de la naturaleza a través de la pintura, a la cual, la mayoría de las personas pueden acceder mediante el sentido de la vista. A pesar de lo previo, debe recordarse que Leonardo, si bien gran genio de su época, no deja de ser prisionero de ella; por lo cual, no debe de expresarse la fundación directa del método experimental y la ciencia natural en sus ideas en tanto que, sus dibujos y máquinas, fueron principalmente diseños separados y no buscó una transmisión de ellos; además, cabe recordar que no hay elementos en su teoría que fuesen estrictamente nuevos en su contexto histórico. Por último, y pese a su ya mencionada asistematicidad, debe reconocérsele al Da Vinci «maduro» (es decir, en sus etapas de desarrollo de su obra ya tardías), que fue consecuente y constante en el desarrollo de su unión práctico-teórica puesto que el resultado de ello fue similar para todos sus proyectos. Ya fueran estos en pintura, arquitectura, anatomía, diseño de inventos, escultura y escritos, siempre existió detrás de estos la idea de que todos pertenecía a la gran realidad que el artista debía plasmar.

Bibliografía Atalay, B. (s.f.). Math and the Mona Lisa: The Art and Science of Leonardo Da Vinci. Smithsonian Books. Da Vinci, L. (1827). Tratado de la pintura. En: Da Vinci, L.; Alberti, L. (1827). El tratado de la pintura por Leonardo Da Vinci y tres libros que sobre el mismo arte escribió Leon Bautista Alberti (traducido por Diego Antonio Rejón de Silva). Madrid. Garin, E. (2008). Luca Pacioli. Leonardo Da Vinci. En: Garin, E. (2008). History of Italian Philosophy (traducido por Giorgio Pinton). Rodopi. Pp. 405-407. Kemp, M. (2006). Leonardo Da Vinci: The Marvellous Works of Nature and Man. Oxford University. Rossi, P. (1998). Ingenieros. Talleres. Leonardo. En: Rossi, P. (1998). El nacimiento de la ciencia moderna en Europa (traducido por Maria Pons). Crítica, Barcelona. Pp. 4145. Rossi, P. (1970). Artes mecánicas y filosofía en el S. XVI. En: Rossi, P. (1970). Los filósofos y las máquina 1400-1700 (traducido por José Manuel García de la Mora). Labor. Pp. 30-39.