Los Intervalos Asimétricos de 236, 90, 250 y 8 días en la Tabla de Venus del Códice de Dresde, y su Interacción con el Múltiplo Anómalo de 9100 días

Los Intervalos Asimétricos de 236, 90, 250 y 8 Días en la Tabla de Venus del Códice de Dresde, y su Interacción con el Múltiplo Anómalo de 9100 días Lo que actualmente sabemos sobre estos intervalos, y lo que aún tenemos por decir acerca de ellos Una serie de intervalos asimétricos de 236, 90, 250 y 8 días, que acumulan 584 días por ciclo, y se repiten a través de las páginas 46-50 del Códice de Dresde, condujeron a Ernst Förstemann a deducir que se encontraba trabajando sobre un almanaque de Venus. Estos intervalos asimétricos, y el múltiplo anómalo de 9100 días, registrado en la página 24 del Códice de Dresde, son aspectos poco comprendidos acerca de la Tabla de Venus. El propósito de este documento es revisar y comentar algunos trabajos representativos sobre el tema, y presentar una recopilación de mis investigaciones acerca del mismo. Ing. Carlos Barrera Atuesta Investigador Independiente

Generalidades Ha transcurrido casi un siglo y medio desde que Ernst Förstemann inició el estudio del Códice de Dresde, ofreciendo la primera decodificación matemática de la Tabla de Venus, una majestuosa estructura de tiempo de 37960 días, ideada por los antiguos Mayas para representar los principales momentos de sincronización de algunos de sus calendarios. En términos muy generales, esta estructura de 37960 días, se encuentra conformada por trece intervalos de 2920 días, que representan por igual 65 ciclos de Venus de 584 días, 104 ciclos solares de 365 días, o 146 calendarios rituales de 260 días. La novena repetición de dicho intervalo de 2920 días [i.e. 26280 días], describe por su parte, 45 ciclos de Venus de 584 días, 72 calendarios solares de 365 días, o 73 períodos cronológicos de 360 días, estando cada intervalo particular de 2920 días, comprendido en consecuencia, por 5 ciclos de Venus de 584 días, u 8 calendarios Jaab’ de 365 días.

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Un conjunto de intervalos múltiplos de 260 días [9100, 33280, 68900 y 185120 días], registrados en la página 24 del Códice de Dresde, permiten recuperar la fecha ritual Tzolk’in 1-Ajaw de la Tabla, pero no son divisibles exactamente por 584 o 365 días. Por esta razón, han sido denominados "números anómalos". Es actualmente aceptado, que los múltiplos anómalos de 33280 y 68900 días, fueron introducidos por los antiguos Mayas para compensar la diferencia acumulada entre el ciclo canónico de Venus de 584 días, y su período sinódico real de 583.92 días, ya que cada aplicación de la estructura de 37960 días, genera una desviación de 5.2 días entre las posiciones sinódicas de Venus, al inicio y al final de la Tabla. También existe un amplio consenso respecto a la función que cumple el múltiplo anómalo de 185120 días, como intervalo de transición que vincula el registro principal de la Tabla de Venus de 9.9.9.16.0, con la elevación heliaca de Venus de 10.15.4.2.0 [cuando las constantes de correlación de la familia GMT son utilizadas]. Otras interpretaciones aplican para dicho múltiplo anómalo, en ambientes cronológicos puros, libres de correlaciones. Diversos esquemas de corrección para la Tabla de Venus, que hacen uso de los múltiplos anómalos, han sido propuestos por distintas generaciones de investigadores. Una síntesis global de este proceso histórico fue recientemente presentada por el autor, incluyendo un modelo general de solución para las propuestas clásicas anteriores [http://goo.gl/XpGiRh].

Sobre el Carácter Asimétrico de los Intervalos Mayas de Venus Son frecuentes las referencias académicas que asocian los intervalos Mayas asimétricos de 236, 90, 250 y 8 días, con presuntos períodos de visibilidad e invisibilidad de Venus. Esta interpretación no refleja, sin embargo, la concepción original de Ernst Förstemann [1891], quien estimó que los intervalos de visibilidad de Venus como lucero del alba y del ocaso, debían ser iguales y simétricos respecto a sus períodos de invisibilidad. Ernst Förstemann llegó a dicha conclusión, basado en sus propias observaciones de Venus [realizadas durante los años 1882-84], aun reconociendo que sus conocimientos sobre Astronomía eran limitados, y aunque consideraba que el intervalo de invisibilidad de Venus de 90 días, podía ser probable. Sharon L. Gibbs [1977] habría señalado las diferencias existentes entre los períodos simétricos de visibilidad real de Venus como lucero de alba y del ocaso, respecto a los intervalos canónicos registrados por los Mayas en el Códice de Dresde. Investigadores como Bryan Wells [1991], Michael John Finley [2002], y Ronald Faulseit [2006] han reseñado los análisis de Gibbs, a través de Tablas Comparativas, como esta.

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Eventos MFIRST a MLAST MLAST a EFIRST EFIRST a ELAST ELAST a MFIRST

Estado de Venus Visible en el alba Invisible en SC Visible en el ocaso Invisible en IC

Intervalo Canónico 236 días 90 días 250 días 8 días

Intervalo Real 263 días 50 días 263 días 8 días

Los significados de los eventos y períodos arriba relacionados, se detallan a continuación. Abreviatura MFIRST MLAST EFIRST ELAST SC IC

Significado Astronómico Primer día de visibilidad de Venus como lucero del alba Último día de visibilidad de Venus como lucero del alba Primer día de visibilidad de Venus como lucero del ocaso Último día de visibilidad de Venus como lucero del ocaso Conjunción superior de Venus Conjunción inferior de Venus

En este punto, resulta conveniente establecer ciertas convenciones que nos permitan diferenciar los MLAST, EFIRST y SC canónicos de Venus, de sus valores reales. Para los efectos, he propuesto anexar los signos © para “canónico” y ® para “real”, a sus respectivas abreviaturas astronómicas, así: Abreviatura MLAST© MLAST® EFIRST© EFIRST® SC© SC®

Significado Contextual en Términos Canónicos © y Reales ® Evento localizado 236 días después de un MFIRST de Venus Último día de visibilidad real de Venus como lucero del alba Evento localizado 90 días después de un MLAST© de Venus Primer día de visibilidad real de Venus como lucero del ocaso Evento localizado 45 días después de un MLAST© de Venus Conjunción superior de Venus, 25 días después de un MLAST®

Las coincidencias entre MFIRST e ELAST, canónicos y reales, se tornan evidentes al comparar los respectivos intervalos acumulados a partir de un mismo MFIRST de origen. Por tanto, estas abreviaturas no requieren de los signos © y ® de diferenciación. Tampoco la IC localizada cuatro días, antes y después, de sus respectivos MFIRST e ELAST. Intervalos Analizados MFIRST a MLAST MFIRST a EFIRST MFIRST a ELAST MFIRST a MFIRST

Acumulado Canónico © 236 días para MLAST© 326 días para EFIRST© 576 días para ELAST© 584 días para MFIRST©

Acumulado Real ® 263 días para MLAST® 313 días para EFIRST® 576 días para ELAST® 584 días para MFIRST®

Una vez definidos los anteriores conceptos y significados, procederemos a revisar y comentar un par de publicaciones sobre el tema, iniciando con un interesante artículo de Bryan Wells [1991], que suele estar ausente de las bibliografías.

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Una Excelente Síntesis de Información para los Investigadores Es probable que investigadores adscritos a la familia de correlaciones GMT, no hubiesen considerado revisar en su momento el trabajo de Bryan Wells, ya que éste proponía una nueva constante de correlación. Esto podría explicar a su vez, por qué la obra de Wells no es citada con frecuencia en artículos especializados sobre la Tabla de Venus. Muchos de los conceptos descritos por Wells no dependen, sin embargo, de constante de correlación alguna, y son aplicables, en consecuencia, a cualquier entorno cronológico. La constante de correlación propuesta por Bryan Wells, fue deducida independientemente por Andreas Fuls [i.e. WF 660208], y aunque es astronómicamente interesante, no parece satisfacer algunos criterios modernos de datación. [Ver http://goo.gl/VOJnDp]. El artículo de Wells bajo estudio, presenta una breve introducción a los aspectos históricos y geográficos de la Cultura Maya, y ofrece una explicación concisa sobre su sistema de escritura, sus calendarios, y sus matemáticas. Los aportes de Förstemann al desciframiento y la comprensión del Códice de Dresde, son también reconocidos. Bryan Wells describe la estructura de la Tabla de Venus como un matriz de 260 fechas Tzolk’in, conformada por 13 líneas de 20 registros, en donde cada línea recorrida representa cinco patrones celestes de Venus, que se repiten en el mismo orden, ad infinitum, con variaciones morfológicas menores de forma y período. [Ver Tabla I]. Estos cinco patrones celestes de Venus fueron registrados en sus respectivas páginas del códice [46-50], y cada una de estas páginas fue dividida en cuatro intervalos asimétricos de 236, 90, 250 y 8 días, que Wells asocia con los siguientes eventos: estrella de la mañana, conjunción superior, estrella de la tarde, y conjunción inferior. Posteriormente, Wells compara esta secuencia de registros, que totalizan 584 días, con los valores astronómicos modernos de Gibbs [263, 50, 263 y 8 días], procediendo a cuestionarse por qué los autores de la Tabla favorecieron el uso de intervalos asimétricos de 236 y 250 días, sobre la duración, más ideal, de su calendario ritual de 260 días. Dichos intervalos Tzolk’in habrían descrito con aceptable aproximación los períodos de visibilidad real de Venus al alba y al ocaso, y habrían simplificado los cómputos de sus elevaciones helíacas [MFIRSTs]. Otras consideraciones parecieron primar, sin embargo, sobre la cercana coincidencia que existe entre la duración del Tzolk’in, y los períodos de visibilidad de Venus. Para explicarlo, Bryan Wells explora las siguientes posibilidades: Eric S. Thompson [1971] señala que los coeficientes de las fechas Tzolk’in disminuyen en uno, cuando se avanza hacia la misma posición de Venus de la página siguiente. [Wells parece sugerir que dicha disminución es ocasionada por la selección de los intervalos.]

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Valga decir al respecto, que cualquier transición de 584 días entre fechas Tzolk’in habrá de generar sobre sus coeficientes, el mismo efecto arriba descrito, sin importar qué disposición tengan los intervalos seleccionados, ya que 584 mod 13 = -1. Quizá Bryan Wells se refería al efecto que genera el intervalo de 90 días, sobre los eventos de Venus que vincula, ya que 90 mod 13 = -1. En consecuencia, el coeficiente del EFIRST© disminuye en uno, respecto al MLAST© anterior. [Tabla I]. Continuemos... Floyd Lounsbury [1978] sugiere que la topografía local podría explicar dicha asimetría, y argumenta posteriormente [1983] que estos intervalos se encuentran asociados a la edad lunar, ya que se obtiene la misma fase lunar al comienzo y final del intervalo de 236 días [transición MFIRST-MLAST©]. La edad lunar al final del intervalo de 250 días, debería generar por tanto, fases lunares opuestas entre EFIRST© e ELAST, por ser este intervalo 14 días mayor que el anterior [i.e. media lunación aproximada]. Conforme lo indica Wells, Anthony Aveni habría estado de acuerdo con dicha interpretación de Lounsbury. En efecto, Aveni adopta los análisis de Lounsbury en sus obras posteriores [1992, 2001], incluyendo los intervalos de 90 y 8 días, como posibles funciones adicionales del período sinódico de la luna. Al respecto, me permito comentar lo siguiente: Aceptar un intervalo de 8 días, como una posible representación de un ¼ de lunación, implica reconocer una lunación de 32 días. Este valor supera en más de dos días, al período sinódico real de la luna [29.530588 días]. Por esta razón, debería ser descartado. Si establecemos un criterio que permita considerar únicamente aquellos intervalos que generan desviaciones menores a un día, respecto al período sinódico real de la luna, tendríamos que descartar adicionalmente los intervalos de 90 y 250 días. En este sentido, sólo el intervalo de 236 días, podría representar lunaciones reales. Continuemos… Otra posibilidad, contempla que los dioses representados en las líneas 17 y 21 de la Tabla de Venus se encuentren vinculados a ciertos días particulares, y éstos días a su vez, a ciertos eventos mitológicos. En respaldo de esta interpretación, Bryan Wells señala una fecha 9 Eb, localizada 16 días antes del inicio de la Tabla Lunar. Esta fecha formaría parte de una estructura de Venus y estaría asociada con su respectivo MFIRST de la página 48. En dicha fecha 9 Eb, la diosa lunar [L] inicia su regencia [línea 17, página 48], que finaliza 236 días después, en una fecha 11 Lamat [página 49]. Allí, la diosa lunar es representada nuevamente en la iconografía de la Tabla [y en el respectivo glifo de la línea 21]. [Tabla I]. A continuación, Wells hace mención de las fechas-base 1 Ajaw 18 K’ayab, 1 Ajaw 13 Mak, y 1 Ajaw 3 Xul, registradas en tres filas de la página 50, en la columna final de la Tabla de Venus, indicando que la separación existente entre 1 Ajaw 18 K’ayab, y 1 Ajaw 13 Mak, es equivalente a 11960 días [la duración de la Tabla de Eclipses del Códice de Dresde], siendo la distancia comprendida entre 1 Ajaw 3 Xul, y 1 Ajaw 18 K’ayab, de 9360 días, [otro reconocido intervalo de eclipses].

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Wells concluye esta sección indicando que el par de glifos finales en la primera columna de textos de la página 24, solo figuran en la Tabla de Venus y en la Tabla de Eclipses, lo que sugiere una estrecha conexión entre Venus y la luna. Mis comentarios al margen: La relación existente entre la duración de la Tabla de Eclipses y las Rondas Calendáricas 1 Ajaw 18 K’ayab, y 1 Ajaw 13 Mak, de la Tabla de Venus, fue originalmente identificada por Ernst Förstemann [1901]. Sin embargo, habría sido Herbert Spinden [1930] la primera persona en asociar específicamente dicha duración de 11960 días con las Series Iniciales 9.9.9.16.0, 1 Ajaw 18 K’ayab, y 9.11.3.2.0, 1 Ajaw 13 Mak, según lo acredita Aveni [2001]. La sección siguiente del artículo de Wells, detalla la forma en que los ciclos anidados básicos de 584 y 365 días, conforman unidades mayores de 2920 días, que conforman a su vez unidades superiores de 37960 días, en las que finalmente se sincronizan todos los ciclos anteriores con el calendario ritual de 260 días. [Ver apartado “Generalidades”]. A continuación, Bryan Wells examina los esquemas de corrección para la Tabla de Venus, y efectúa un análisis numérico para los múltiplos de la página 24 del Códice de Dresde, que incluye al intervalo anómalo de 9100 días. Para los efectos, Wells tabula los residuos obtenidos al dividir cada uno de dichos múltiplos por factores Mayas significativos como 52, 65, 91, 260 [Tzolk’in], 365 [Jaab’], 584 [Venus] y 1820. [Ver Tabla II]. El patrón visual obtenido, permite identificar tres grupos principales de múltiplos. El primero de ellos, está conformado por cuatro números exactamente divisibles por 52, 65, 260, 365, 584 y 2920. El segundo de ellos, por cuatro números exactamente divisibles por 52, 65 y 260. El tercer grupo, se encuentra constituido por los primeros doce múltiplos de 2920 días, siendo todos ellos exactamente divisibles por 365 y 584. Adicionalmente, el cuarto número del segundo grupo [i.e. 9100], es exactamente divisible por 91 y 1820. Cualquier fórmula de corrección aceptable, debería ser múltiplo de calendario Tzolk’in de 260 días, para mantener la fecha ritual 1-Ajaw de la Tabla. Por esta razón, investigadores como Thompson [1973], Closs [1977] y Lounsbury [1983], consideran que los primeros dos grupos de números fueron usados por los Mayas para corregir la Tabla de Venus. Wells procede a citar el método de corrección utilizado por Eric Thompson en 1973: 4(584d x 61 – 4d) + 584d x 57 – 8d = 175760d

Ecuación 1

Conforme a este resultado, después de 301 repeticiones del ciclo canónico de Venus, se efectúa una corrección total de 24 días, haciendo que la Tabla opere con una precisión de 0.08 días, en 481 años. En mi opinión, el crédito de este análisis debería otorgarse a John E. Teeple [1930] y no a Thompson [1973]. En su obra Maya Astronomy, John Teeple no sólo considera este intervalo de 175760 días, sino que además lo hace, describiendo una trayectoria para Venus a través de las fechas-base 18 K’ayab, 18 Wo, 13 Mak, y 3 Xul.

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En las páginas 95-96 de Contributions to American Archaeology, John Teeple desarrolla el siguiente esquema de correcciones para Venus, equivalente en principio a 33280 días, i.e. 584d x 57 – 8d, más tres repeticiones de 35620 días, i.e. 3(584d x 61 – 4d): 1 Ajaw 18 K’ayab Add 4.12.8.0 1 Ajaw 18 Wo Add 4.18.17.0 1 Ajaw 13 Mak Add 4.18.17.0 1 Ajaw 3 Xul Add 4.18.17.0 1 Ajaw 18 Pax, etc. Una vez alcanzada la fecha 1 Ajaw 18 Pax, que Teeple interpreta como el final de la estructura 1 Ajaw 3 Xul, han transcurrido 140140 días [19.9.5.0], desde 1 Ajaw 18 K’ayab, equivalentes a 240 revoluciones de Venus de 583.917 días, i.e. unos 384 años. Acto seguido, Teeple comenta: “We know that one group of 57 to four groups of 61 would be about right, but that does not tell us that the Maya knew it.” Esto indica, aparte de rigor profesional, que el siguiente intervalo considerado por Teeple, después del término literal “etc.”, era 4.18.17.0, i.e. 584 x 61 – 4, de donde se obtiene: 584d x 57 – 8d + 4(584d x 61 – 4d) = 175760d

Ecuación 2

Aparentemente, las ecuaciones 1 y 2, expresan una misma solución, sólo que invirtiendo el orden de los sumandos [los factores de corrección], Podría pensarse, en consecuencia, que “el orden de los ‘factores’ no altera el producto”. Sin embargo, esta diferencia sutil genera una fecha “no canónica” [8 Yax] al aplicar el primer intervalo propuesto por Thompson [i.e. 584d x 57 – 8d], lo que evidentemente no sucede al adoptar la solución de Teeple. Por otra parte, el intervalo de Thompson genera un desviación máxima respecto a su referencia de origen, de +3.52 días, versus -3.44 días de error, para el caso de Teeple. En conclusión, la solución desarrollada por John E. Teeple [1930] produce mejores resultados que la solución descrita por Eric Thompson [1973]. Nótese, de hecho, que las trayectorias adoptadas por Floyd Lounsbury, a partir de 10.10.11.12.0, y por Victoria y Harvey Bricker, a partir de 10.5.6.4.0, son aquellas propuestas originalmente por Teeple. La aplicación directa del múltiplo anómalo de 185120 días, al lub principal 9.9.9.16.0, de la Tabla de Venus fue también vislumbrada originalmente por Teeple, así como el rango de solución comprendido entre 9.9.9.16.0 y 10.10.11.12.0, que incluye la fecha 10.5.6.4.0.

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Figura 1: Los Cinco Ciclos Astronómicos de Venus y sus Glifos [Bryan Wells, 1991] Una vez expresado lo anterior, me permito retornar al tema de los análisis numéricos de Wells, para acotar lo siguiente:

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La divisibilidad exacta del múltiplo anómalo de 9100 días, por 91 y 1820, integra el añocómputo Maya de 364 días, a la Tabla de Venus, así como la novena repetición del ciclo de 2920 días, integra el período cronológico de 360 días, a dicha estructura astronómica. La correspondencia del intervalo Maya de 1820 días con cinco años-cómputo de 364 días, o siete calendarios rituales de 260 días, era bien conocida para el tiempo en que Wells publicó su trabajo, al igual que los siguientes detalles por él relacionados. Otras secciones del Códice de Dresde contienen tablas de múltiplos de 65 y 91 días [i.e. la cuarta parte de 260 y 364 días, respectivamente]. 9100 es el único múltiplo de la Tabla de Venus que es divisible exactamente por 1820. Esta cifra se encuentra registrada en la página 74 del Códice de Dresde en una vasija utilizada por Chak Chel para “atrapar el fuego emitido por un glifo de eclipses” que pende de una banda celeste en la que Venus es representado. Hoy día sabemos que la sustancia vinculada con la escena descrita, es agua y no fuego, pero esto no resta relevancia a la correspondencia numérica indicada. El número 1820 figura en la página 52 de la Tabla de Eclipses del Códice de Dresde, en donde la cifra 13780, también se encuentra registrada. 13780 es equivalente a la duración de la Tabla de Eclipses [i.e. 11960 días], más 1820 días. Por otra parte, tenemos el residuo obtenido al dividir 9100, por el ciclo canónico de Venus de 584 días, i.e. 340 días. En función de las estaciones canónicas de Venus, este residuo representa una conjunción superior, más un ciclo vespertino de Venus [i.e. 90 + 250]. Esto significa que, al aplicar el intervalo de 9100 días desde un MLAST©, se obtiene su respectivo ELAST [Closs, 1977]. Con base en lo anterior, Wells concluye que estas tablas podrían estar interconectadas. A partir de este punto, Wells aborda el asunto de la correlación, que no discutiremos aquí, y cierra su artículo asociando los cinco pares de glifos ilustrados en la Figura 1 con los cinco patrones característicos trazados por Venus en el cielo. Conforme a la interpretación ofrecida por Wells, el primero de estos glifos es el nombre para cada aspecto de Venus, y el segundo de ellos, la manifestación de Venus como estrella matutina y vespertina para el respectivo período sinódico. Concluimos así la revisión de este artículo. Posteriormente, continuaremos desarrollando los temas antes discutidos, y al finalizar las revisiones, haremos una síntesis general de las conclusiones a las que arribemos.

Los Aspectos Siderales de la Tabla de Venus y Otros Aportes El siguiente artículo que he seleccionado para complementar la discusión sobre el múltiplo anómalo de 9100 días, y la serie de intervalos asimétricos de la Tabla de Venus, es una publicación de Ronald Faulseit [2006] que presenta observaciones interesantes sobre el carácter sideral de Venus. A medida que avancemos en su estudio, comentaremos otros trabajos relacionados, procurando omitir aquella información previamente presentada.

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El documento inicia con una nota personal de Faulseit en honor de los académicos Victoria y Harvey Bricker del Departamento de Antropología de la Universidad de Tulane, y una introducción general acerca del Códice de Dresde. Faulseit declara haber adoptado la constante de correlación GMT 584283 para obtener sus resultados, y que éstos derivan de la fecha de entrada 10.5.6.4.0 deducida por Lounsbury [1983] para la Tabla de Venus. A continuación, Faulseit define el período sideral de los cuerpos celestes como asociados con el fondo fijo de las estrellas, y el período sinódico, como asociado al movimiento relativo de los mismos. Descripciones detalladas de algunas propiedades características del calendario ritual y la Tabla de Venus, sus aspectos [etno]históricos, y su estructura, crean el contexto adecuado para que Faulseit presente su investigación. La metodología utilizada por Faulseit para presentar los resultados de sus observaciones, consiste en exponer inicialmente los asuntos que indaga, usando terminología sencilla, para luego proceder a tabular una cantidad considerable de información que le permita al lector visualizar con facilidad patrones celestes o calendáricos. En este proceso, Faulseit no siempre recurre a las fuentes históricas originales, mostrando cierta preferencia por acreditar trabajos más recientes de Anthony Aveni, en quien encuentra un referente. Al demostrar la propiedad presente en la Tabla de Venus, según la cual, los coeficientes de las fechas Tzolk’in disminuyen en uno, cuando se avanza hacia la misma posición de Venus de la página siguiente [Tabla 2 de su artículo], Faulseit olvida citar a Thompson, y procede directamente a presentar las tabulaciones. La obra principal de Thompson sobre el códice, se encuentra, sin embargo, debidamente acreditada en su bibliografía.

Otro aspecto considerado por Faulseit, se relaciona con el carácter estacional de la Tabla de Venus. El tema es desarrollado tomando como referencia los intervalos astronómicos de Gibss [Tabla 1 del artículo]. Para obtener las tabulaciones respectivas, Faulseit afirma haber documentado todas las ocurrencias sinódicas reales de Venus, comprendidas entre Noviembre 23 de 934 [fecha de entrada de Lounsbury] y Octubre 29 de 1038.

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Faulseit comprueba en primera instancia que los MFIRST e ELAST de la Tabla de Venus, representan adecuadamente las posiciones sinódicas reales del planeta, más no así los MLAST© e EFIRST© de la estructura, quienes presentan variaciones considerables, respecto a los datos por él obtenidos [Tabla 4 del artículo].

Aunque estos resultados eran previsibles, las tabulaciones de Faulseit permiten visualizar más fácilmente los efectos generados sobre las fechas, por los intervalos asimétricos de 236, 90, 250 y 8 días, y por el ciclo estacional de 2920 días [Tabla 3 del artículo].

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Los cinco trazos celestes característicos de Venus, previamente identificados y discutidos por Bryan Wells [1991], con relación al ciclo de 2920 días, son atribuidos por Faulseit al trabajo de Aveni [2001]. La obra de Wells no es considerada en la bibliografía.

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Faulseit observa que las fechas tabuladas para los MLAST©, ELAST y MFIRST, en las páginas 46-50 del códice, ocurren aproximadamente en la misma estación. Por estación, Faulseit se refiere a la división del año solar en cuatro períodos aproximadamente iguales, comprendidos entre solsticios y equinoccios. Faulseit reconoce, sin embargo, que este patrón estacional no es tan preciso como se define, y que hay demasiados casos notables en donde los eventos canónicos se desplazan hacia la estación previa. Aun así, prevalece el hecho de que MLAST©, ELAST y MFIRST ocurren dentro de una ventana de 30 días. Así mismo, Faulseit señala que las fechas obtenidas para el EFIRST© destacan por su carácter opuesto y exclusivo. Los MLAST©, ELAST y MFIRST comparten los mismos signos del Tzolk’in: Ajaw, K’an, Lamat, Eb y Kib. En contraste, el EFIRST© porta de forma exclusiva los signos Ik’, Kimi, Ok, Ix y Etz’nab. Por otra parte, la distancia de 90 días, comprendida entre el MLAST© y el EFIRST©, “es un poco menor que el número de días entre cualquier solsticio y equinoccio”. Este hecho aseguraría que las fechas del EFIRST© ocurran dentro de la estación siguiente al MLAST©. Las anteriores afirmaciones ameritan algunos comentarios, a la luz de interpretaciones aún más recientes que asocian los intervalos de 236, 90, 250 y 8 días, y el múltiplo anómalo de 9100 días, con estaciones solares y lunares específicas. El documento Solar Intervals of the Dresden Codex Venus Table [2013] describe algunas propiedades astronómicas de la Tabla de Venus, útiles para conectar referencias solares significativas a través de su estructura, definiendo normas simples, como las siguientes: El equinoccio de Otoño de Septiembre 22-23, conduce hacia el paso cenital canónico de Abril 29-30, a través del ciclo de Venus de 584, o 585 días, así como el respectivo paso cenital canónico de Agosto 13 conduce hacia el equinoccio de Marzo 20-21, a través del ciclo de Venus de 584, o 585 días. Cuando el equinoccio de otoño de Septiembre 22-23, coincide con una estación MLAST©, la estación EFIRST© siguiente coincidirá con el solsticio de invierno de Diciembre 21-22. Cuando el solsticio de invierno de Diciembre 20-21, coincide con una estación MLAST©, la estación EFIRST© siguiente coincidirá con el equinoccio de primavera de Marzo 20-21. Cuando el equinoccio de primavera de Marzo 20-21, coincide con una estación EFIRST©, la estación ELAST siguiente coincidirá con el nadir solar de Noviembre 25-26, acontecido en latitudes afines a las de Chichén Itzá o Cozumel, dos sitios probables de procedencia del Códice de Dresde. El MFIRST siguiente a dicho nadir, precederá por un ciclo Maya de 2340 días, a otra referencia solar de Abril 30, etc. Ciclos Mayas de 364 o 2920 días, podrían aplicarse sobre fechas que así lo requieran, en la dirección que corresponda, con el fin de proyectarlas hacia referencias solares reales. Dichos ciclos operan en la práctica como factores de corrección de ± 1, o ± 2 días.

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Durante la revisión del artículo anterior habíamos establecido que el intervalo de 236 días, propuesto por Lounsbury, era el único de la serie asimétrica que prevalecía en función del período sinódico real de la luna. La norma aplicable a dicho intervalo podría ser entonces la siguiente: Todo MLAST© presentará la misma fase lunar de su MFIRST anterior. En nuestra investigación, éramos conscientes de que el intervalo lunar de Lounsbury de 250 días, y el intervalo lunar de Aveni de 90 días, generaban desviaciones un poco superiores a un día, respecto al [semi]período sinódico real de la luna, pero también notamos que estas desviaciones eran opuestas. Considerados de forma independiente, estos intervalos no satisfacían el criterio lunar de precisión, pero al concatenarlos sí. En los registros de las páginas 46-50 del Códice de Dresde estos intervalos son consecutivos, permitiendo establecer las siguientes normas: La fase lunar del ELAST será opuesta a la fase lunar del MLAST© anterior. De donde se concluye [al aplicar una lógica transitiva simple] que la fase lunar del ELAST será opuesta a la fase lunar del MFIRST anterior. Este pequeño avance en la comprensión del carácter lunar de los intervalos de 236, 340 y 576 días, desencadena algunos efectos colaterales. Michael Closs había establecido en 1977 que el intervalo anómalo de 9100 días, representaba 15 ciclos de Venus, más 340 días [i.e. 9100d = 15 x 584d + 340d], y que estos 340 días, describían una transición MLAST©-ELAST. En la página 47 del Códice de Dresde, dicha transición de 9100 días, acontece entre dos fechas rituales 1-Ajaw. En nuestra investigación [2004] establecimos que el ELAST al que conduce el intervalo de 9100 días, se localiza 4680 días [i.e. 13 x 360d] antes del MFIRST de culminación de la estructura de 37960 días, lo que genera una relación de fraccionamiento en torno a dicho ELAST, y respecto a los extremos de la estructura, de 33280d : 4680d. Este intervalo de 4680 días, representa, entre otras cosas, una transición típica entre eclipses solares y lunares, al igual que la transición MLAST©-ELAST de 340 días, ya que ésta genera fases lunares opuestas en sus extremos y describe un valor cercano al año de eclipses. La transición MLAST©-MFIRST de 348 días, conectaría zonas de eclipses. Los análisis anteriores permiten concluir, por lo tanto, que la fase lunar presente en la culminación del intervalo de 37960 días, es opuesta a la fase lunar del ELAST asociado con la transición de 9100 días, y que esta fase lunar a su vez, es opuesta a la del MLAST© anterior, que sabemos comparte la misma fase lunar de su MFIRST previo. En caso de presentarse un eclipse durante el MFIRST de culminación del intervalo de 37960 días, otros eclipses se verán reflejados en el ELAST al que conduce la transición de 9100 días, y en el MLAST© que lo precede por 340 días. Si dicho ELAST coincidiese con el nadir solar de Noviembre 25, entonces el EFIRST© anterior habría acontecido en el equinoccio de primavera, y el MLAST© que lo precede, en el solsticio de invierno, etc.

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Esto nos da una idea acerca de la forma en que los antiguos Mayas pudieron efectuar sus cómputos astronómicos. En la simplicidad de su lógica, radica su genialidad.

Figura 2: Río Azul. Glifos para las Particiones Direccionales. [Josserand & Hopkins, 2001]

Figura 3: Modelo de Representación solar de 364 días. [Barrera A., 2001]

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A diferencia de la propuesta de Faulseit, las anteriores interpretaciones no consideran únicamente referencias solares basadas en solsticios y equinoccios, sino además, en pasos cenitales y nadires solares. Por otra parte, la precisión del modelo tiende a oscilar en un rango de ± 1 días. En consecuencia, la transición MLAST©-EFIRST© de 90 días, no podría ser considerada como “un poco menor que el número de días entre cualquier solsticio y equinoccio”, ya que la distancia típica entre los equinoccios y el solsticio de verano, es de 93 días, lo que introduciría un margen de error en los cómputos, del orden de tres días, sin mencionar la ventana estacional de 30 días, interpretada por Faulseit, que en nuestro modelo representa tres estaciones astronómicas específicas. La correspondencia adicional de los intervalos asimétricos de Venus con estaciones solares y de eclipses, plenilunios y novilunios, nos lleva a considerar los casos especiales en que los solsticios u otras referencias solares, coinciden con ciertas fases lunares y momentos de visibilidad de Venus, generando que sus respectivas posiciones superen los límites de los cuadrantes cosmológicos Mayas, oriental y occidental, demarcados por las posiciones extremas, Norte y Sur, del Sol, lo que ocasiona que Venus y la Luna puedan penetrar en regiones espaciales que para el Sol son inalcanzables, aún en los solsticios. Dichos cuadrantes, Norte y Sur, que J. Kathryn Josserand y Nicholas A. Hopkins [2001] transcribieron como aquellos que yacen “a los costados del cielo”, “a mano derecha” y “mano izquierda”, se encuentran magistralmente representados en la Tumba 12 de Río Azul, en donde los glifos de Venus y la Luna son utilizados para designar dichas regiones espaciales. Fenómenos como las detenciones lunares mayores [major lunar standstill] y las desviaciones extremas, Norte y Sur, de Venus y la Luna, habrían inspirado la concepción de dichos jeroglíficos para las particiones direccionales. [Figura 2.] Investigaciones recientes de Ivan Šprajc [2015] han determinado que las desviaciones máximas de Venus a lo largo de cuatro milenios han permanecido limitadas en un 83% de los casos, para los extremos Norte, a un rango de fechas comprendido entre Abril 30 y Mayo 7. Para los extremos Sur, los eventos acontecen entre Octubre 29 y Noviembre 6, en un 81% de los casos. Estos resultados, no sólo ofrecen una interpretación alternativa para las fechas canónicas de Octubre 29-30 y Abril 30-Mayo 1, del modelo propuesto por el suscrito autor, sino que además respaldan la correcta selección de dichos cuadrantes espaciales, estrechamente vinculados con el cómputo de ciclos Venus-Solares [Figura 3]. Como parte de este mismo trabajo, Ivan Šprajc establece que los extremos mayores, Norte y Sur, alcanzados por Venus durante sus períodos de visibilidad como lucero del alba, también han permanecido estables durante los últimos cuatro milenios, aunque más dispersos, aconteciendo al N., de Junio 30 a Julio 19, y al S., de Diciembre 27 a Enero 16. Las fechas de Julio 19 y Enero 16, también destacan en los modelos de representación astronómica desarrollados por el autor, en los que las interpretaciones clásicas de Teeple, Förstemann, Thompson, Lounsbury, y V. & H. Bricker, son armónicamente integradas.

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En virtud de la información aportada por Ivan Šprajc [2015], y otros investigadores, como Arturo Montero [2013], que en contextos diferentes, y usando metodología autónoma, obtuvieron las mismas fechas solares indicadas por nuestros modelamientos, podemos imaginar escenarios en los que Venus, el Sol y la Luna alcanzaron sus manifestaciones cosmológicas supremas, incluso simultáneamente, en fechas rituales significativas vinculadas entre sí por intervalos matemáticos y múltiplos diversos, perpetuados por los antiguos Mayas en el Códice de Dresde. Retornamos al artículo de Faulseit, quien a continuación procede a desarrollar el tema del múltiplo anómalo de 9100 días, refiriendo las contribuciones de Closs, y detallando ciertas propiedades características del intervalo, que ya hemos comentado en este documento. Conforme a su metodología, Faulseit expone preliminarmente sus observaciones, y luego genera las tabulaciones correspondientes. Faulseit advierte que el número 9100, es múltiplo entero de 260 [días], y nota así mismo que las dos fechas 1-Ajaw de los respectivos MLAST© e ELAST, de origen y destino del intervalo de 9100 días, presentan una separación relativa, respecto del calendario solar, de 30 días [31 para ser más exactos]. Las fechas obtenidas por Faulseit corresponden a Enero 1 y Febrero 1. Conforme a sus divisiones anuales, estas fechas 1-Ajaw también formarían parte de una misma estación. Al respecto, Faulseit declara: “Pensé que podría ser interesante investigar la aparente estructura estacional del Tzolk’in”, y procede a dirigir al lector hacia la Tabla 5 del artículo, en donde presenta los resultados obtenidos. A continuación, Faulseit concluye: “Como se aprecia, existe un patrón estacional repetitivo de siete períodos Tzolk’in, equivalentes a 1820 días, y 9100 es un múltiplo entero de dicho patrón.” A continuación, Faulseit relaciona el residuo de 340 días, obtenido por Closs [1977] para los 9100 días [i.e. 9100d mod 584d = 340d], y agrega: “Quizá, esto explica parcialmente la selección hecha por los Mayas para la posición canónica del MLAST… Esto sin duda establecería una conexión estacional; sin embargo, puede haber habido más que simples estaciones terrestres”. Faulseit procede entonces a desarrollar el tema siguiente. Como lo establecimos unas líneas atrás, el patrón estacional repetitivo de 1820 días, lo genera la equivalencia [o la conmensurabilidad existente] entre cinco años-cómputo de 364 días, y siete calendarios Tzolk’in de 260 días [5 x 364 = 7 x 260 = 1820]. Por esta razón, la quinta repetición del ciclo de 1820 días, genera 25 días de diferencia respecto del calendario Jaab’ de 365 días, y seis días más [uno por cada cuatrienio], respecto del calendario gregoriano. Esto explica el origen de los 30 [31] días, observados por Faulseit. Por otra parte, el residuo de 340 días, parece representar mejor un intervalo de eclipses. La siguiente sección del artículo, examina diversas relaciones astronómicas potenciales que puedan dar sentido a los intervalos canónicos de Venus. Faulseit se refiere a esta

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etapa de su investigación en los siguientes términos: “Seguí muchos caminos, algunos de los cuales incluyen conjunciones Marte/Venus, conjunciones Venus/Mercurio, conjunciones Saturno/Venus, primer y último día de visibilidad de Júpiter y Marte, y el intervalo sinódico de Mercurio. Los resultados de algunos de estos hallazgos, están resumidos en la Tabla 7. Aunque es intrigante que el intervalo entre el MLAST y MFIRST de Mercurio sea de 80 días, una cercana aproximación al período canónico de 90 días, ninguna de estas investigaciones condujo a cosa alguna.” Un par de párrafos atrás, Faulseit había descartado que fuese posible correlacionar las estaciones sinódicas de Venus y las fases lunares. Faulseit atribuye a Aveni [1992], el análisis lunar del intervalo de 236 días, efectuado por Lounsbury [1983], y considera también la correspondencia entre el intervalo de 90 días, y tres meses sinódicos. Faulseit señala que el período sinódico de Venus [584 días] es casi seis días más corto que el múltiplo más cercano del mes sinódico [20 x 29.53d = 590.6d], y para demostrar que esto impide su adecuada correlación lunar, identifica los días de la primera y última visibilidad de la luna para los años 935 a 938, tabulando las coincidencias más cercanas con el MLAST© e EFIRST©. Aunque parece haber una relación bastante estrecha entre los eventos de Venus y la luna para el año 937, el patrón no vuelve a producirse a lo largo de la Tabla. Si el período sinódico lunar fue un factor para establecer los intervalos de Venus, el concepto no queda claramente demostrado por la investigación de Faulseit. En mi limitado concepto, la interpretación lunar que produce los mejores resultados para los intervalos de 236 y 90 días, proviene de México. La historia de cómo el modelo de representación astronómica al que me refiero, encontró confirmación en mi interpretación del MFIRST de 9.10.15.16.0, 1 Ajaw 8 Sak, dando “solución a un acertijo que había eludido a los estudiosos por más de 100 años”, es la siguiente: Hacia la misma época en que establecí que el intervalo MLAST©-ELAST de 340 días, representaba una transición entre eclipses solares y lunares acontecidos en fechas o estaciones significativas, Víctor Torres Roldán, investigador independiente muy apreciado en el Seminario Permanente de Arqueoastronomía de la UNAM, había desarrollado un modelo de representación que describía por medio de los intervalos asimétricos de Venus una serie de conjunciones entre Venus y la luna. Víctor Torres requería un MFIRST de Venus que coincidiese con la Luna Nueva, y en lo posible, con una conjunción adicional Venus-Marte, para ilustrar adecuadamente sus conceptos. Lamentablemente, los MFIRST de las soluciones clásicas reconocidas, no satisfacían ese criterio. Víctor Torres Roldán no había considerado preliminarmente el MFIRST de Venus 9.10.15.16.0, porque éste había sido obtenido por Thompson [1972] aduciendo que el intervalo anómalo de 9100 días, era erróneo, y dicha interpretación de Thompson, había sido desvirtuada por Lounsbury [1978] al formular su ecuación diofántica lineal. Al investigar más al respecto, Víctor Torres se topó con la “Estructura Maestra” de la Tabla de Venus, comprobó la validez de los métodos que yo había utilizado para obtener

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el MFIRST de culminación de la estructura en 9.10.15.16.0, y su origen en 9.5.10.8.0, y procedió a contactarme. Muchos detalles aún inéditos sobre mis investigaciones fueron extensamente discutidos con Víctor Torres en una serie de video-conferencias que finalmente condujeron a una presentación formal conjunta de algunos de nuestros conceptos en el Museo de las Ciencias de la UNAM –Universum- el 19 de Marzo de 2013. Respetados académicos, miembros del Seminario Permanente de Arqueoastronomía de la UNAM, y asistentes de otras organizaciones, tuvieron la deferencia de escucharnos. El MFIRST de Venus de 9.10.15.16.0, sitúa en la misma región del cielo a la Luna, Venus y Marte, constituyéndose en una referencia ideal para hacer seguimiento a los períodos de conjunciones Venus-Luna y Venus-Marte. Víctor Torres efectúa el seguimiento de las conjunciones Venus-Marte a través del reconocido ciclo Maya de 2340 días, pero es la forma en que utiliza los intervalos particulares de 236 y 90 días, para hacer seguimiento de las conjunciones Venus-Luna, la que merece mayor divulgación, por su originalidad. En palabras de Víctor Torres, el intervalo de 236 días, “corresponde a los días que pasan desde la primera hasta la última conjunción de la Luna con el lucero del alba… Cuando Venus viaja por atrás del Sol, la Luna entra en conjunción con la estrella y el planeta tres veces durante 90 días.” En los términos que yo comprendo esta descripción, el intervalo de 236 días conducirá hacia la última conjunción visible entre la Luna y Venus cuando éste es lucero del alba, y el intervalo de 90 días, hacia la primera conjunción visible entre la Luna y Venus, cuando éste es lucero del ocaso. Estos resultados son replicables y se trata de un método consistente y fiable. [Ver simulaciones en el Manual adjunto.] Fue precisamente al replicar los resultados de Víctor Torres que noté dos interesantes aspectos adicionales acerca de este modelo: cuando se seleccionan fechas como la 9.10.15.16.0, en las que acontece una conjunción de Venus con la Luna Nueva durante el MFIRST de culminación de la estructura, y se continúa el seguimiento de las conjunciones Luna-Venus a través de las páginas 46-50 del Códice de Dresde, partiendo del MLAST© en la página 46 de la Tabla de Venus, comprobaremos que al alcanzar la página 50, la última conjunción Luna-Venus, ya no se presenta durante su MLAST© sino durante su MLAST®. Al replicar las mismas condiciones iniciales arriba descritas, comprobaremos igualmente que al alcanzar la página 48, la última conjunción Luna-Venus, cuando este es lucero del ocaso, tiende a coincidir con su ELAST. Sobre la presunta imposibilidad para correlacionar las estaciones sinódicas de Venus y las fases lunares, quisiera destacar lo siguiente: el MFIRST de la página 47 de la Tabla de Venus, localizado dos ciclos de 584 días, después del origen de la “Estructura Maestra”, coincide con la misma Ronda Calendárica principal de la Tabla de Eclipses, y genera un intervalo de 67 x 584 días, respecto al origen de la estructura anterior de 37960 días. Dicho origen, se localiza en 9.0.5.0.0, 1 Ajaw 8 Sak, y la referida Ronda Calendárica se sitúa en 9.5.13.12.8, 12 Lamat 1 Muwan. El intervalo de 67 x 584 días, comprendido entre ellas, representa 1325 lunaciones promedio de 29.53057 días. En último análisis, esta

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propiedad permite concluir que el MFIRST de Venus de 9.10.15.16.0 y el origen de la Tabla de Eclipses en 9.16.4.10.8, 12 Lamat 1 Muwan, se encuentran vinculados por una misma fase lunar. Como consecuencia de esto, bastará con aplicar un único intervalo Maya, sobre 9.16.4.10.8, para que ambas estructuras astronómicas se sincronicen, como por arte de magia. [Ver procedimiento detallado en el Anexo I.] Continuemos… Faulseit examina enseguida una posible correlación entre los registros iconográficos de las deidades regentes, ilustradas en la sección superior derecha de las páginas 46-50 del Códice de Dresde, y los ELAST registrados en sus respectivas páginas. En relación con esto, recordemos que Wells [1991] asocia la deidad lunar regente de la página 49 con las secuencias de dioses registradas en las líneas 17 y 21, y con el MFIRST acontecido en la fecha ritual 9 Eb. Por su parte, Aveni [1992] sugiere de manera un tanto más genérica, que la aparición de la deidad lunar I en la sección superior derecha de la página 49, podría también significar alguna asociación de la luna con Venus. En busca de una confirmación sobre lo anterior, Faulseit carga en su respectivo programa de simulación astronómica la fecha Abril 8, 941, correlacionada con el ELAST acontecido en la primera fila de la página 49, y encuentra que dicha relación entre Venus y la luna es posible. A continuación, Faulseit menciona que para Victoria Bricker [2001], la figura sentada sobre una banda celeste en la sección superior derecha de la página 46, representa el solsticio de verano, y anota que la fecha del ELAST en la primera fila de la misma página, en efecto ocurre en el solsticio de Junio de 936. Faulseit concluye que, sin duda hay suficiente evidencia para justificar una investigación mayor. Como antecedente histórico, Faulseit cita que Aveni et al. [2003] han compilado información sobre la forma en que los períodos siderales de los planetas se observan desde la tierra. Faulseit halló que ELAST y MLAST© comparten una relación respecto al período sideral de Venus. En mi opinión, esta es su contribución más importante. Para un observador en la península de Yucatán, Venus parecería estar en la misma posición con respecto a las estrellas Castor y Pollux de la constelación de Géminis, tanto en el MLAST©, como en el ELAST, registrados en la página 46 del códice. En la página 47, donde MLAST e ELAST© ocurren en fechas Ajaw, Venus aparece en la constelación de Acuario. Las fechas Kan para el MLAST e ELAST© de la página 48, posicionan a Venus en la constelación de Virgo. Las fechas Lamat para el MLAST e ELAST© de la página 49, sitúan a Venus en la constelación de Aries. Finalmente, las fechas Eb para el MLAST e ELAST© ocurren cuando Venus está localizado en la misma posición con respecto a la estrella Antares de la constelación de Escorpión. Faulseit finaliza su discusión sugiriendo que los héroes gemelos Junajpú e Ixbalanqué del Popol Vuj, podrían ser la representación mítica del ELAST© y MLAST siderales de Venus.

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La Interacción de Todos los Intervalos de la Tabla de Venus En el transcurso de esta discusión, hemos podido establecer que los intervalos de 236, 90, 250 y 8 días, en las páginas 46-50 del Códice de Dresde, representan lunaciones, estaciones solares, enlaces entre zonas de eclipses, conjunciones entre Venus y la Luna, y posiciones siderales de Venus. Así mismo, hemos podido comprobar que el múltiplo anómalo de 9100 días, vincula estructuralmente MLAST© e ELAST de la Tabla de Venus, a través del año-cómputo de 364 días y el calendario ritual de 260 días. Revisaremos a continuación, la forma en que el múltiplo anómalo de 9100 días, también interacciona con el EFIRST© y MFIRST de esta estructura astronómica, su aplicación en esquemas de corrección del período sinódico de Venus, y su utilidad práctica para seguir ciclos de conjunciones entre Venus y Marte. Mencionábamos antes, que el punto de culminación de la transición MLAST©-ELAST de 9100 días, originalmente identificada por Michael Closs [1977], generaba una relación de fraccionamiento del orden de 33280d : 4680d, en torno al ELAST, y respecto de los extremos de la correspondiente estructura de Venus de 37960 días. Esta relación de fraccionamiento, establece un vínculo entre la conjunción inferior [IC] de Venus localizada en el origen de la estructura de 37960 días, y el ELAST en que concluye la transición de Closs, a través del múltiplo anómalo de 33280 días. Un vínculo similar, se genera entonces, a través del intervalo de 4680 días, entre dicho ELAST, y el MFIRST de Venus en que finaliza la estructura de 37960 días. Este ELAST de Closs en el que finalizan simultáneamente las transiciones de 9100 y 33280 días, podría ser considerado de hecho, como un punto común de culminación para los demás intervalos anómalos de la Tabla de Venus del Códice de Dresde, ya que todo ELAST se encuentra precedido de una conjunción inferior [IC] de Venus por 68900 días, y también de la primera posición estacionaria [1SP] de Venus, por 185120 días. Ha sido necesario mencionar los demás múltiplos anómalos que acompañan al intervalo de 9100 días, no sólo para fines de contextualización, sino porque todos ellos se pueden sustituir mutuamente para conformar transiciones entre fechas. Para ilustrarlo, acogeré la recomendación efectuada por Michael Grofe [2013] cuando comentó privadamente sobre mi artículo Solar Intervals, y procederé a asignar, para efectos de simplificación, las siguientes equivalencias algebraicas para los múltiplos anómalos de la Tabla de Venus: A = 9100d

B = 33280d

C = 68900d

D = 185120d

Designaré también a la estructura de Venus, con la constante E = 37960d. Todas las anteriores distancias pueden ser definidas por la ecuación diofántica lineal de Lounsbury, z = 37960x – 2340y, al igual que el intervalo de eclipses de 9360d, así:

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9100d = (4)(37960d) – (61)(2340d) 68900d = (2)(37960d) – (3)(2340d) 37960d = (1)(37960d) – (0)(2340d)

33280d = (1)(37960d) – (2)(2340d) 185120d = (5)(37960d) – (2)(2340d) 9360d = (0)(37960d) – (-4)(2340d)

Hemos citado el intervalo de 9360d, porque difiere del múltiplo anómalo de 9100d, por un calendario Tzolk’in de 260d, y porque ha sido considerado por otros autores como Thompson [1972], Barrera A. [2004], y Aldana [2011]. Resulta igualmente conveniente expresar en función de la ecuación diofántica lineal de Lounsbury, los intervalos de Teeple, de 35620d y 175760d, así: 35620d = (1)(37960d) – (1)(2340d)

175760d = 5(37960d) – (6)(2340d)

Asignaremos las siguientes equivalencias algebraicas para ellos: R = 9360d

S = 35620d

T = 175760d

Los intervalos R, S y T no se encuentran explícitamente inscritos en la Tabla de Venus, pero pueden ser obtenidos a partir de los múltiplos anómalos A-D, y la estructura E, así: 35620d = 68900d – 33280d

9360d = (6)(37960d) – 185120d – 33280d

Expresados algebraicamente, estos dos intervalos derivados, se reducen simplemente a: S=C–B

R = 6E – D – B

Procedamos a reformular la ecuación original de Teeple, usando esta nueva terminología. Habíamos establecido que ella era: 584d x 57 – 8d + 4(584d x 61 – 4d) = 175760d, lo que es equivalente a decir: (1)(33280d) + (4)(35620d) = 175760d. En consecuencia: T = B + 4S

T = B + 4(C – B)

T = 4C – 3B

Todas las anteriores sustituciones se efectúan para poder expresar de manera sencilla, la forma en que fueron obtenidos los modelos clásicos de solución para la Tabla de Venus. Comprobaremos finalmente, que todos ellos recurren [de alguna forma] a las secuencias de intervalos de Teeple, aunque sus importantes aportes son frecuentemente ignorados. Examinemos inicialmente la secuencia original de Teeple, T = B + 4S, conformada por un intervalo anómalo de 33280d, al que le siguen cuatro intervalos derivados de 35620d. Para efectos de consistencia, aplicaré el período sinódico real de Venus con sólo dos cifras decimales de precisión, i.e. 583.92d, pues así ha sido considerado en estudios anteriores. Aplicando aritmética modular simple, obtendremos que el intervalo anómalo de 33280d genera una corrección para el período sinódico real de Venus, de -3.44d, así:

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33280d mod 583.92d = -3.44d Por su parte, el intervalo derivado de 35620d, generará una corrección de: 35620d mod 583.92d = +0.88d Por lo tanto, la secuencia de Teeple, T = B + 4S, representa un esquema de corrección total acumulada, equivalente a: (-3.44d) + 4(0.88d) = 0.08d Gráficamente, este procedimiento puede ser representado de la siguiente forma:

Figura 4: Desviaciones generadas por la trayectoria de Teeple. [Barrera A., 2014] Relacionemos a continuación cómo pudimos obtener el intervalo de referencia de Teeple, a partir de registros explícitamente inscritos en la página 24 del Códice de Dresde. Empezamos por estimar cuáles habrían sido las desviaciones promedio observadas por los antiguos Mayas para la estructura E, y los múltiplos anómalos A-D.

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Para tal fin, aplicamos aritmética modular simple: 9100d mod 583.92d = 341.2d 68900d mod 583.92d = -2.56d 37960d mod 583.92d = 5.2d

33280d mod 583.92d = -3.44d 185120d mod 583.92d = 17.36d 9360d mod 583.92d = 17.28d

Consideramos nuevamente el intervalo de eclipses R, de 9360d, para resaltar la similitud de su residuo, con el obtenido a través de múltiplo anómalo de 185120d.

Figura 5: Comparación de los Modelos B + 4(C – B), y C + E + C. [Barrera A., 2014] El residuo obtenido para el múltiplo anómalo de 9100d, confirma que es muy próximo a una transición típica MLAST©-ELAST de 340d, lo que respalda el planteamiento original de Closs. Los residuos obtenidos para los intervalos de 185120d y 9360d, permiten concluir que al sustraer 9360d, de 185120d, se debería obtener un intervalo de corrección, capaz de generar un residuo de tan sólo 0.08d = 17.36d – 17.28d. Dicho intervalo, representa la secuencia de Teeple, T = B + 4S, equivalente a 175760d = 185120d – 9360d. Mediante un razonamiento similar, Thompson asumió erróneamente

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que el múltiplo anómalo de 9100d, no era correcto, sino que representaba un intervalo de 9360d = 185120d – 175760d. Para arribar a dicha conclusión, Thompson evidentemente se basó en los estudios previos de Teeple, y en sus intervalos derivados S y T. En efecto, Thompson definió dicho intervalo T, como 4S + B, y al hacerlo, incrementó el margen de error del modelo original de Teeple, de -3.44d, a +3.52d = 4(0.88d), ya que esta es la desviación que generan cuatro correcciones sucesivas de 35620d. Al analizar los residuos generados por los múltiplos anómalos restantes, de 33280d y 68900d, notamos en nuestra investigación que dos intervalos de 68900d compensaban adecuadamente a un intervalo de 37960d, y que tres intervalos de 33280d compensaban apropiadamente a dos intervalos de 37960d.

Figura 6: Comparación de los Modelos B + 4S, y B + E + B + E + B. [Barrera A., 2014] La distribución lógica de estos intervalos a través del tiempo, sugería una alternación básica de ciclos, iniciando y finalizando con los múltiplos anómalos, así: C + E + C, para la primera alternación, y B + E + B + E + B, para la segunda alternación

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Dichas alternaciones de ciclos, representan de forma independiente, la trayectoria original T = 175760d, pero obtenida a través de intervalos explícitamente registrados en la Tabla de Venus del Códice de Dresde. Al intentar establecer posibles aplicaciones adicionales del múltiplo anómalo A, hallamos que la secuencia central E + B + E = 12A. Por lo tanto, el intervalo original de Teeple, que éste formuló como B + 4S, y que Thompson formuló como 4S + B, podía ser redefinido en nuestra investigación, a través de tres trayectorias alternativas de solución en las que sus respectivos intervalos A, B, C y E, se sustituyen mutuamente entre sí, como sigue: T1 = C + E + C

T2 = B + E + B + E + B

T3 = B + 12A + B

La desviación máxima para la trayectoria T1 se reduce a +2.64d, y para T2 y T3, es idéntica a la generada por los modelos anteriores, i.e. +3.52d.

Figura 7: Comparación de los Modelos B + 4(C – B), y B + 12A + B. [Barrera A., 2014] Las Figuras 5-7, presentan una comparación gráfica entre las trayectorias T1, T2 y T3, y el modelo original de Teeple, T = B + 4S, donde S = (C – B).

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La conmensurabilidad entre E + B + E, y 12A, nos lleva a examinar con mayor detalle este singular intervalo. Los resultados obtenidos en esta investigación, sugieren que el período 12A representa 47 ciclos de conjunciones entre Venus y Marte, al cabo de los cuales, estos dos planetas tienden a recuperar sus posiciones siderales de origen. El intervalo también podría representar una transición ELAST-MFIRST típica, similar a la que genera el ciclo Maya de 4095d = 5(819d) = 7(585d), sobre la posición sinódica de Venus. Al ser aplicado a la fecha principal de la Tabla de Venus 9.9.9.16.0, 1 Ajaw 18 K’ayab, el intervalo 12A conduce hacia el ELAST 10.4.13.4.0, 1 Ajaw 18 Wo, localizado 4680d antes [Tabla I, línea 20, página 47] de la culminación de una estructura de 37960d, asociada con el MFIRST ideal 10.5.6.4.0, 1 Ajaw 18 K’ayab. [Tabla I, línea 20, página 50]. La aplicación de un nuevo intervalo 12A, a partir del ELAST 10.4.13.4.0, conduce hacia el MFIRST 10.19.16.10.0, 1 Ajaw 3 Xul [Tabla I, línea 25, página 50], obtenido por V. & H. Bricker, al aplicar los intervalos D + B, sobre la fecha-base 9.9.9.16.0, 1 Ajaw 18 K’ayab. De donde se deduce que: 24A = (B + D) = 2(E + B + E). Como decíamos antes, todos estos intervalos se sustituyen mutuamente para conformar transiciones entre fechas. El MFIRST ideal de Lounsbury 10.5.6.4.0, 1 Ajaw 18 K’ayab, también puede ser obtenido al aplicar el intervalo 12A sobre el ELAST 9.10.2.16.0, 1 Ajaw 13 K’ank’in, que precede por 4680d, al MFIRST 9.10.15.16.0, 1 Ajaw 8 Sak. Como recordaremos, 9.10.15.16.0 representa la culminación de nuestra Estructura Maestra de 37960d. [Ver Tabla I.] En otras publicaciones, he intentado explicar por qué los patrones y presuntos errores de fechas exhibidos entre las páginas 50 y 46 del Códice de Dresde, me inducen a pensar que 9.10.15.16.0, es el MFIRST implícito en la línea 13, página 50, de la Tabla de Venus. Anotemos ahora que el dorso de las páginas 46-50 de la Tabla de Venus, coincide con las respectivas páginas 70-74 del Códice de Dresde, en las que se registran múltiplos de 65d, 91d, 260d, 364d, y 1820d. Me refiero a las Tablas del Agua, previamente consideradas por H. Beyer [1933, 1939], M. Grofe [2007], y Barrera A. [2012]. El intervalo 12A, de 109200d, se encuentra explícitamente inscrito en la primera columna de la página 71c del Códice de Dresde, bajo la notación Maya 15.3.6.0. [ver Figura 8.] Dicho intervalo permitiría vincular ELAST y MFIRST específicos a través de la fecha ritual 4 Eb. En la estructura de 37960d [ver Tabla I], dicho ELAST 4 Eb, sería representado en la línea 3 de la página 50, y el MFIRST 4 Eb, en la línea 5 de la página 48. En el contexto particular de la página 69, de las Tablas del Agua del Códice de Dresde, la Serie de Serpiente 9.16.8.5.12, 4 Eb 5 Ch’en, obtenida a aplicar el Número de Serpiente 4.5.19.13.12.8, a la fecha-base 9 K’an 12 K’ayab, es asociada por V. & H. Bricker [2005], y por M. Grofe [2007], con posiciones sinódicas de Marte. En función de Venus, y cuando la correlación GMT 584285 es considerada, prefiero destacar la correspondencia adicional de la Serie de Serpiente 9.16.8.5.12, 4 Eb 5 Ch’en,

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con los momentos en que Venus alcanza su extremo mayor al Norte, la víspera del paso cenital del Sol sobre Chichén Itzá y Cozumel, hacia Julio 18-19 [G]. Dos fechas solares similares fueron obtenidas al resolver las trayectorias de la Tabla de Venus: 10.14.17.11.0, 1 Ajaw 13 Mak, y 9.11.8.16.0, 1 Ajaw 3 Mol. Los respectivos intervalos comprendidos entre cada una de ellas, y la Serie de Serpiente 9.16.8.5.12, 4 Eb 5 Ch’en, representan repeticiones enteras del mes sideral [y por supuesto, del año solar].

Figura 8: Página 71 del Códice de Dresde. [Foto por Justin Kerr para FAMSI]

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La aparición de intervalos característicos de la Tabla de Venus en las Series de Serpiente, y viceversa, ha sido reseñada por el autor en artículos anteriores. En Solar Intervals [2013], indicábamos que la Serie de Serpiente 10.6.10.6.3, había sido obtenida al aplicar los intervalos B + D, sobre la Serie de Serpiente 8.16.3.12.3, haciendo escala en el nadir solar canónico de Octubre 31 de 451 [9.0.16.2.3]. Al aplicar los mismos intervalos anómalos sobre 8.16.3.12.3, pero como D + B [la misma secuencia original de Teeple, adoptada posteriormente por Lounsbury], obtuvimos tres momentos característicos en que Venus alcanzaba su máxima elongación oriental: 8.16.3.12.3, cuando recién la ha logrado; 10.1.17.16.3, cuando pronto no será más; y 10.6.10.6.3, cuando Venus se sitúa en el punto medio de su máxima elongación Este. En Pakal como el Centro del Cosmos Maya [2011], aplicamos el intervalo de 29120d [4.0.16.0] registrado en la página 71c del Códice de Dresde [ver Figura 8], justo debajo del intervalo 12A [15.3.6.0], con el fin de proyectar las mismas posiciones estacionarias de Júpiter y Saturno de la estación de 819d 9.8.9.12.0 [Templo del Conde, Palenque], y del MFIRST 9.10.15.16.0. La distancia que vincula estas dos fechas es, de hecho, ½(B). En Dos Posibles Soluciones, aplicamos el múltiplo anómalo A sobre la fecha 9.9.9.16.0 de la Tabla de Venus para obtener una estación de 819d, distanciada de la estación mítica de Palenque 12.19.13.3.0, por 21(65520d). Dicho intervalo de 65520d [9.2.0.0] registrado en la cuarta columna de la página 71c del Códice de Dresde [ver Figura 8], es múltiplo entero de diversos factores Mayas, como 117d, 260d, 360d, 364d, 585d, 780d y 819d; y también de reconocidos ciclos de conmensurabilidad, como 2340d, 3276d, 4095d, 16380d, y 32760d. La estación de 819d 9.10.15.3.0, así obtenida, recupera la misma posición sidérea del Sol en 12.19.13.3.0, porque 21(65520d) representa 3767 años siderales [365.2562d]. La fecha mítica a la que conduce el Número de Anillo 6.2.0 de la Tabla de Venus [12.19.13.16.0], también se encuentra distanciada por 21(65520d), del MFIRST de Venus 9.10.15.16.0. El registro mítico 12.19.13.16.0 coincide con el paso cenital del Sol, hacia Agosto 4-5 [G], en zonas arqueológicas como Palenque y La Corona. Este hecho podría ser significativo, ya que la fecha 9.10.15.16.0, en que culmina el intervalo de 21(65520d), es también un registro epigráfico de la Escalinata Jeroglífica 2, Bloque VI, de La Corona. Quisiera resaltar que el intervalo comprendido entre las fechas míticas 12.19.13.3.0 y 12.19.13.16.0, y por ende, entre 9.10.15.3.0 y 9.10.15.16.0, es equivalente a la duración de un calendario Tzolk’in [i.e. 260d]. Se requieren, por tanto, 9100d [1.5.5.0] para alcanzar 9.10.15.3.0 desde 9.9.9.16.0, y 9360d [1.6.0.0] para alcanzar 9.10.15.16.0 desde la misma fecha-base. Ambos intervalos, de 9100d y 9360d son válidos, contrario a lo que afirmaba Thompson [1972]; los dos cumplen funciones diferentes, y cada uno de ellos se encuentra conformado por ciclos diferentes. Mientras el intervalo de 9100d, es función del añocómputo de 364d, el intervalo de 9360d, es función del período cronológico de 360d.

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Para Lounsbury, el intervalo de 9100d se originó cuando los artífices de la Tabla de Venus intentaron compensar la desviación acumulada por el intervalo comprendido entre 12.19.13.16.0 y 10.10.11.12.0, respecto del período sinódico real de Venus. Según su interpretación, después de aplicar 40 grandes ciclos de 37960d, desde 12.19.13.16.0, se requirió sustraer 61 intervalos correctivos de 2340d, desde 10.10.11.12.0. Pero, la definición original del número 1.5.5.0 [9100d], en función de la ecuación diofántica lineal z = 37960x – 2340y, establece que se deben sustraer 61 ciclos correctivos de cuatro días [i.e. 61 x 2340d], después de aplicados cuatro, y no 40 grandes ciclos de 37960d: 9100d = 4(37960d) – 61(2340d) Lounsbury parece interpretar literalmente dichas correcciones de cuatro días, y al hacerlo, equipara los -244d generados por dicha sustracción [-61 x 4d] con una transición retrospectiva MLAST©-ELAST de -(236d + 8d)= -244d, en reconocimiento de la definición original de Closs, según la cual, una transición de 9100d, debe finalizar en un ELAST. Sin embargo, la transición indicada por Lounsbury, no finaliza cerca de ELAST alguno. Gerardo Aldana [2011] cuestiona el planteamiento de Lounsbury y argumenta que la cantidad de grandes ciclos de 37960d que se deben aplicar desde 12.19.13.16.0, tendría que ser del orden de 47, para que realmente se justifique una corrección literal de 244d. Aldana opta por seleccionar un intervalo conformado por 46 grandes ciclos de 37960d, y procede a desarrollar una solución que lo conduce finalmente hacia las fechas 12.2.4.6.0 [12.19.13.16.0 + 46 x 37960d], 12.0.19.1.0 y 12.0.18.6.0. Estas fechas configuran los mismos intervalos de 9100d [1.5.5.0] y 9360d [1.6.0.0], anteriormente comentados, así: 12.2.4.6.0 – 12.0.19.1.0 = 1.5.5.0 12.2.4.6.0 – 12.0.18.6.0 = 1.6.0.0 La solución de Aldana, interpreta los 260d comprendidos entre 12.0.18.6.0, 1 Ajaw 3 Xul y 12.0.19.1.0, 1 Ajaw 3 Wayeb, como un desplazamiento intencional de la base, desde un MFIRST [12.0.18.6.0] hacia un MLAST [12.0.19.1.0]. Dicho desplazamiento del evento original de referencia para la Tabla de Venus, estaría descrito por la expresión *tzekya’n que supone una rotación hacia adelante de las direcciones cósmicas. La solución esbozada para el intervalo de 9100d en el artículo Solar Intervals es simple: cuando el intervalo 1.5.5.0 es aplicado directamente a la fecha-base 9.9.9.16.0, no sólo se alcanza una estación de 819d, sino que además se alcanza un EFIRST© exacto. Como el múltiplo anómalo A es aplicado directamente a 9.9.9.16.0, entonces la ecuación diofántica lineal que lo define, también debe ser aplicada directamente sobre 9.9.9.16.0.

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A diferencia de los planteamientos anteriores de Lounsbury y Aldana, la sustracción de 61(2340d) no se efectúa para compensar el error acumulado tras 40 o 46 grandes ciclos de 37960d, simplemente se aplican cuatro grandes ciclos después de 9.9.9.16.0 para cumplir a cabalidad con la definición de dicho intervalo: 4(37960d) – 61(2340d), y para obtener una posición sinódica de Venus, localizada (236d + 90d) = 326d después de un MFIRST, lo que es equivalente a sustraer 258d de él, pues buscamos un EFIRST©. Nuestra investigación tampoco considera que el múltiplo anómalo B de 33280d, genere una compensación literal de ocho días, sobre el período sinódico real de Venus, después de transcurridas 57 repeticiones del ciclo 584d, como lo considera Aldana [2011]. Es evidente que se deben sustraer ocho días, de 33288d, para obtener un intervalo múltiplo de 260d, pero el intervalo B resultante no es ocho días menor que el período sinódico real de Venus. Es menor únicamente entre 3d y 4d: 33280d mod 583.92d = -3.44d Tampoco consideramos que el múltiplo anómalo C de 68900d genere una compensación literal de doce días, sobre el período sinódico real de Venus, después de transcurridas 118 repeticiones del ciclo de 584d, como lo considera Aldana [2011]. Es evidente que se deben sustraer doce días de 68912d, para obtener un intervalo múltiplo de 260d, pero el intervalo C resultante no es doce días menor que el período sinódico real de Venus. Es menor únicamente entre 2d y 3d: 68900d mod 583.92d = -2.56d Aplicando la misma lógica matemática, a la expresión 61(2340d), estaremos de acuerdo en reconocer que dicho intervalo tampoco compensa literalmente 61(4d) = 244d, como lo sugiere Lounsbury [1992], sino cerca de 263d, como lo indica la aritmética modular: 61(2340d) mod 583.92d = 263.54d Dicho de otra forma, el intervalo 61(2340d) puede ser utilizado para efectuar transiciones directas entre MFIRST y MLAST reales, y entre EFIRST e ELAST reales. Podríamos aplicar en consecuencia 61(2340d) a cualquier MFIRST® de Venus, para proyectar un MLAST® en el futuro distante, o podríamos sustraer 61(2340d) de cualquier ELAST® de Venus, para obtener un EFIRST® en el pasado remoto. Simplemente estamos aplicando la misma aritmética modular que nos permitió saber desde los tiempos de Teeple, que el gran ciclo de 37960d, generaba un avance de 5.2d, respecto del período sinódico real de Venus, en virtud de que: 37960d mod 583.92d = 5.2d

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Una vez aclarados los anteriores conceptos, podemos proceder a comprobar que la aplicación directa de la ecuación diofántica lineal, sobre 9.9.9.16.0, conduce naturalmente hacia una posición sinódica de Venus, localizada 258d antes de un MFIRST. Hemos visto aplicaciones del ciclo A [1.5.5.0] de 9100d, asociadas con MLAST©, ELAST y MFIRST. La transición que vamos a obtener a continuación, estará vinculada con su EFIRST©. Si la expresión [4(37960d) – 61(2340d)] Mod 583.92d, debe generar un valor negativo equivalente a un retroceso MFIRST-EFIRST©, dicho valor debe ser de -8d – 250d = -258d. Sabemos, por otra parte que -61(2340d) Mod 583.92d, generará un retroceso aproximado de -263d, respecto del período sinódico real de Venus. De donde se obtiene que: 4(37960d) Mod 583.92d – 61(2340d) Mod 583.92d = (x)(37960d) Mod 583.92d – 258d 4(37960d) Mod 583.92d – (x)(37960d) Mod 583.92d = 263d – 258d = 5d Por lo tanto, la expresión [4(37960d) – (x)(37960d)] Mod 583.92d, debería generar un avance sinódico acumulado de unos 5d, de donde se obtiene un valor entero de x = 3. ¿Cómo se logra esto en la práctica? Iniciando la aplicación de la ecuación diofántica lineal para el múltiplo anómalo A de 9100d, tres grandes ciclos de 37960d antes de un MFIRST, para que sea sólo el cuarto gran ciclo quien genere el avance efectivo de 5d. Lounsbury [1992] estableció que el mejor MFIRST de que disponemos para estos fines, cuando se adopta la constante de correlación GMT 584285, es aquel de 10.5.6.4.0, lo que nos conduce de regreso hacia el registro principal 9.9.9.16.0 de la Tabla de Venus, confirmando la validez de nuestra hipótesis inicial: cuando el intervalo 1.5.5.0 es aplicado directamente a la fecha-base 9.9.9.16.0, no sólo se alcanza una estación de 819d, sino que además se alcanza un EFIRST© exacto, localizado 326d después de un MFIRST1. 10.5.6.4.0 – 3(37960d) = 9.9.9.16.0 9.9.9.16.0 + 4(37960d) = 10.10.11.12.0 10.10.11.12.0 – 61(2340d) = 9.10.15.3.0 9.9.9.16.0 + 9100 = 9.10.15.3.0 9.10.15.3.0 = (MFIRST2 – 258d)

[Punto ideal de aplicación de la ecuación] [Avance sinódico de 5d en 10.10.11.12.0] [Retroceso sinódico aplicado de 263d] [Retroceso sinódico de 258d desde 10.5.6.4.0] [Estación 819d, EFIRST© = (MFIRST1 + 326d)]

Una vez alcanzado dicho EFIRST© exacto, podremos avanzar 260d, hasta la Luna Nueva de Septiembre 25 de 648, en 9.10.15.16.0, o podremos avanzar los (250d + 8d) = 258d, que indica la estructura de la Tabla, para obtener un MFIRST2 de Venus en 9.10.15.15.18, coincidente con el equinoccio de otoño, de Septiembre 23 de 648. La aplicación de dicho intervalo de 258d, hace que el múltiplo anómalo de 9100d, opere en la práctica como un factor de corrección de -2d, representando la sincronización efectiva entre los ciclos de Venus y el Sol, y un par de días después, entre Venus, Marte y la Luna.

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Anexo I – Cómputo Maya ¿Cómo pudieron saber los antiguos Mayas que el MFIRST de Venus de 9.10.15.16.0, y la fecha en que iniciaba la Tabla de Eclipses [9.16.4.10.8], compartían la misma fase lunar? Se requiere comprender algunos conceptos simples para dar respuesta. Empecemos por asociar los puntos de transición de 9100d, dentro de la Tabla de Venus, con fechas Mayas específicas, definiendo claramente el origen y la culminación de la estructura de 37960d, que los contiene. Adoptemos los valores deducidos en otras obras del autor: Fecha para el MLAST© en que se origina la transición de 9100d: 9.8.17.11.0, 1 Ajaw. Fecha para el ELAST en que culmina la transición de 9100d: 9.10.2.16.0, 1 Ajaw. Como sabemos que la culminación de esta transición genera una división del orden de 33280d : 4680d, respecto a la estructura de 37960d, en que ella acontece, podemos calcular la culminación de dicha estructura, adicionando 4680d a 9.10.2.16.0, y el origen de la misma, sustrayendo 33280d del mismo ELAST. Se obtiene, por tanto: Fecha de origen de la estructura de 37960d: 9.5.10.8.0. Fecha de culminación de la estructura de 37960d: 9.10.15.16.0, 1 Ajaw 8 Sak. Una vez establecidas las anteriores referencias, nótese que el ELAST de culminación de la transición de 9100d [9.10.2.16.0], es también el punto de culminación del múltiplo anómalo de 33280d, que proviene del origen establecido en 9.5.10.8.0. Como la culminación de la estructura en 9.10.15.16.0, corresponde a un MFIRST de Venus, su origen en 9.5.10.8.0 debe corresponder entonces con su conjunción inferior [IC]. ¿Indica lo anterior, que el ELAST de Venus de 9.10.2.16.0, podría ser el punto de culminación común de los múltiplos anómalos de 68900d y 185120d? La respuesta podría ser un sí categórico, ya que dichos intervalos también provienen de dos posiciones significativas de Venus [o permiten proyectarlas retrospectivamente]. El múltiplo anómalo de 68900d, proviene de la IC de Venus de 9.0.11.9.0, y el múltiplo anómalo de 185120d, proviene de la primera posición estacionaria [1SP] de Venus de 8.4.8.12.0. Con esta información, podemos proceder a identificar el esquema básico de alternación de ciclos de Venus, que permitió formular mi modelo general de solución. El ELAST de 9.10.2.16.0, forma parte de un esquema de alternación de ciclos de 37960d y 33280d, que conduce hacia el MFIRST ideal de Lounsbury de 10.5.6.4.0. Dicha transición también puede ser obtenida aplicando 12 repeticiones del ciclo de 9100d.

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La transición a la que me refiero es: 9.10.2.16.0 + 37960d + 33280d + 37960d = 10.5.6.4.0, equivalente a: 9.10.2.16.0 + 12(9100d) = 10.5.6.4.0, 1 Ajaw. Al proyectar retrospectivamente dicha alternación de ciclos, desde 9.10.2.16.0, siguiendo la secuencia indicada, arribaremos al ELAST de Venus de 9.0.5.0.0: 9.10.2.16.0 – 33280d – 37960d = 9.0.5.0.0, 1 Ajaw. Este ELAST de Venus de 9.0.5.0.0, precede por 37960d, al origen de la estructura principal en 9.5.10.8.0, que también forma parte de la secuencia obtenida. El ciclo canónico de Venus se sincroniza con las fases lunares cada 67 repeticiones, i.e. se requieren dos ciclos más que los contenidos por una estructura de 37960d, para que Venus y la Luna alcancen dicha sincronización. Dos ciclos de Venus [2 x 584d] después de 9.5.10.8.0, arribaremos a una fecha que comparte la misma Ronda Calendárica 12 Lamat 1 Muwan, en que posteriormente iniciará la Tabla de Eclipses del Códice de Dresde. Dicha fecha 9.5.13.12.8, antecede por dos intervalos de 37960d, al origen de la Tabla en 9.16.4.10.8, 12 Lamat 1 Muwan. Con esta información, procedamos a unir los puntos para obtener la figura completa: La fecha 9.0.5.0.0, precede por 67 ciclos de Venus de 584d, a 9.5.13.12.8, así que estas dos fechas comparten la misma fase lunar. 9.5.13.12.8, antecede a 9.16.4.10.8, por dos intervalos de 37960d, que es la misma distancia comprendida entre 9.0.5.0.0 y 9.10.15.16.0. Como 9.0.5.0.0 y 9.5.13.12.8, comparten la misma fase lunar, las fechas localizadas a una misma distancia de ellas, también compartirán una misma fase lunar. Por lo tanto, el MFIRST de Venus de 9.10.15.16.0 y el origen de la Tabla de Eclipses, en 9.16.4.10.8, compartirán la misma fase lunar. Esto es lo que deseábamos demostrar. Sin embargo, ¿Qué sucede 4680d [13.0.0] antes de estas fechas? Es importante saberlo: Como lo indicamos, 4680d antes de 9.10.15.16.0, se encuentra el ELAST 9.10.2.16.0 que representa el punto común de culminación de todos los múltiplos anómalos. Pues bien, 4680d antes de 9.16.4.10.8, se localiza otra Tabla de Eclipses, en 9.15.11.10.8. Dicha estructura coincide con un potencial MFIRST de culminación de la Tabla de Venus. Habríamos hallado, por tanto, un punto común de sincronización para las dos principales estructuras astronómicas del Códice de Dresde.

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