logic

Mehmet Onurcan KAYA

Mantıksal Kapılar

Bilgisayarlar mantıksal kapılardan oluşmuşlardır. Mantıksal kapılar, gelen bilgiyi alırlar ve hangi mantıksal kapının kullanıldığına bağlı olarak farklı bilgi çıktılarlar. Bilgisayarlarda alınan bilgi açık veya kapalı (voltaj yüksek veya az) olabilen elektrik sinyalleri şeklindedir. Bizim domino bilgisayarımızda ise bilgi dominolar zincirinin düşüp düşmediği şeklinde aktarılır. Bir çok farklı tipte mantıksal kapı bulunur, bunlardan yaygın olarak kullanılan bazılarını aşağıda hazırladığım tabloda görebilirsiniz.

İSİM OR (VEYA)

AND (VE)

XOR (ÖZEL VEYA)

NAND (VE DEĞİL)

NOT (DEĞİL)

NE YAPIYOR

ÖRNEK

Eğer bir ya da birden fazla girdi açıksa sinyali geçiriyor.

Yalnızca tüm girdiler açık olduğunda sinyali geçiriyor. TAM OLARAK girdilerden biri açıksa sinyali taşıyor hepsi değil. İki sinyalin ikisinin de açık olduğu durum haricinde sinyali her zaman geçiriyor. Bu kapı yalnız tek girdi alıyor ve sinyali yalnızca girdi kapalı olduğunda taşıyor.

Farklı kapıların kombinasyonları bilgisayarın karmaşık hesaplamalar yapmasına izin verir ve bir kapıdan alınan çıktı diğer kapılara bağlanabilir. NOT (Değil) ve NAND (Ve Değil) kapıları dominolarla inşa etmek için daha karmaşıktırlar çünkü her seferde düşecek ekstra bir zincire gerek duyarsın. Neden olduğunu anladınız mı? MANTIKSAL KAPILAR

#1

XOR (ÖZEL VEYA) Bazen EXCLUSIVE OR olarak adlandırılan XOR kapısı, girdilerden tam olarak biri “açık” olduğunda sinyali geçiren mantıksal kapıdır. OR kapısıyla farkı OR kapısında ikisi de “açık” olduğunda sinyalin hala geçmesidir. XOR kapısı için kullanılan sembol aşağıda gösterilmiştir ve tabloda da girdilerin tüm olası kombinasyonlarında çıktılanacak sonuçları görüyorsunuz.

İLK GİRDİ

İKİNCİ GİRDİ

ÇIKTI

KAPALI

KAPALI

KAPALI

AÇIK

KAPALI

AÇIK

KAPALI

AÇIK

AÇIK

AÇIK

AÇIK

KAPALI

Domino XOR Domino taşlarından XOR kapısı zarif bir şekilde yapılabilir: iki tane girdiyi alacak ve bir de girdiler devrilince - ikisi birden değil - çıktıyı verecek domino zincirine ihtiyaç duyarsınız, fakat ikisi de olmamalı. Bunu domino yönünde aynı bölgede iki girdiyi yaparak başarabiliriz ve eğer ikisi de devrilirse birbirlerini durdururlar. Bu şuna benzer bir kapıyla başarılabilir:

GİRDİ ÇIKTI

Deneyin ve siz de yapın!

MANTIKSAL KAPILAR

GİRDİ

#2

OR (VEYA) OR kapısı, bir ya da birden fazla girdi “açık” olduğunda sinyali geçiren mantıksal kapıdır. OR kapısı için kullanılan sembol aşağıda gösterilmiştir ve tabloda da girdilerin tüm olası kombinasyonlarında çıktılanacak sonuçları görüyorsunuz.

İLK GİRDİ

İKİNCİ GİRDİ

ÇIKTI

KAPALI

KAPALI

KAPALI

AÇIK

KAPALI

AÇIK

KAPALI

AÇIK

AÇIK

AÇIK

AÇIK

AÇIK

Günlük dilde “veya” sözcüğünü kullanırken genelde “bir şey veya diğer şey fakat ikisi birden değil” gibi bir mana veriyoruz. Mantıksal kapı olan VEYA’nın “biri veya diğeri veya ikisi de” anlamına geldiğini bilmek önemlidir.

Domino OR Domino taşlarından OR kapısı yapmak oldukça basittir - iki tane girdiyi alacak ve bir de çıktıyı verecek domino zincirine ihtiyaç duyarsınız. Domino OR kapısı şöyle gözükür:

GİRDİ

ÇIKTI

yollar birleşti Siz de yapmayı deneyin!

MANTIKSAL KAPILAR

GİRDİ

#3

AND (VE) AND kapısı, sinyali yalnızca her iki girdi de “açık” olduğunda geçiren bir mantıksal kapıdır. AND kapısı için kullanılan sembol aşağıda gösterilmiştir ve tabloda da girdilerin tüm olası kombinasyonlarında çıktılanacak sonuçları görüyorsunuz.

İLK GİRDİ

İKİNCİ GİRDİ

ÇIKTI

KAPALI

KAPALI

KAPALI

AÇIK

KAPALI

KAPALI

KAPALI

AÇIK

KAPALI

AÇIK

AÇIK

AÇIK

Domino AND Domino kullanarak AND kapısı yapmak biraz zordur - yalnız her iki girdi zinciri düştüğünde devrilecek bir çıktı zincirine ihtiyacımız var. Domino OR kapısı şöyle gözükür:

Deneyin ve hemen yapın!

ayrım

GİRDİ elendi elendi Bu kapıda ortaya çıkabilecek bir sorun

GİRDİ

ÇIKTI

görüyor musunuz? Neden zincirin parçaları daha uzun olmak zorundalar?

MANTIKSAL KAPILAR



Kendi AND devrenizi tasarlayabilir misiniz?

#4

İkili Sistem Bilgisayarlar bilgiyi elektrik sinyalleri kullanarak depoladığından beri yalnız iki durum bildirilebiliyor - sinyal açık veya sinyal kapalı. Benzer şekilde, Domino Bilgisayar da bilgiyi göndermek için devrilen ya da devrilmeyen domino zincirlerini kullanıyor. Bu da eğer sayı işleyeceksek bu sayıları yalnız iki değer kullanarak depolayabileceğimiz bir yola ihtiyaç olduğu anlamına geliyor. İşte buna İKİLİ SİSTEM (BINARY) deniyor.

45

Elimizde bu gibi her biri farklı değeri gösteren farklı rakamlardan oluşan bir sayı var. Sağdaki rakama birler soldaki onlar basamağı denir. Üçüncü rakam da yüzler basamağı olacaktır… Bu da her olası değer için 0-9 arasında rakamlara ihtiyacımız olduğu anlamına geliyor.

= (4x10)+(5x1)

101101

İkili sistemde bizim değerlerimizdeki gibi 10, 100, 1000… gibi 10’un kuvvetlerini kullanmak yerine 2’nin kuvvetlerini kullanırız. Bunlar 1, 2, 4, 8, 16, 32 şeklinde gider… (her seferinde ikiye katlanır) Böylece her basamakta yalnızca 0 ve 1’e ihtiyaç duyarak herhangi bir sayıyı yazabiliriz.

= (1x32)+(0x16)+(1x8)+(1x4)+(0x2)+(1x1)

Ondalık sayılar ile ikilik sayılar arası dönüşümlerde biraz pratik yapalım! İşte bazı örnekler: İkilik: 16lar 8ler

4ler

2ler

1ler

Ondalık:

100ler

10lar

1ler



1 1 0 1 0



0 0 1 1 1

















0

0

6

















0

2

1

1948 sayısını depolamak için kaç tane ikili rakama ihtiyaç duyarsınız? İkili sayılar tam da klasik sayıların (ondalık sayılar) birbirine eklendiği gibi birbirlerine eklenebilirler. Domino Bilgisayar bizim girdi zincirinde boşlukları doldurmamız yoluyla ikili olarak yazılmış iki sayı alır ve bu iki numarayı toplayıp bize sonucu veren çıktı zinciri toplamı döndürür. MANTIKSAL KAPILAR

#5

Toplama Domino Bilgisayarı sayıları birbiriyle toplamak için tasarlanmıştır. Daha büyük sayıları, süreci 1lerin ve 0ların toplanmasının daha küçük adımlarını keserek birbirine ekleyebilir

0+0=0 1+0=1 0+1=1 1+1=2

1leri ve 0lar birbirine eklemek için dört yol vardır:

İkili sistemde 2’yi “10” olarak yazdığımızdan bu dört toplam için aşağıdaki çıktıları veren bir devre gerekiyor:



Girdi 1

+

Girdi 2

=

Çıktı 1

0 1 0 1



0 0 1 1



0 0 0 1

+



Çıktı 2

0 1 1 0

Bu çıktıları elde etmek için hangi mantıksal kapıları kullanmak gerektiğini anladınız mı?

2ler

1ler

MANTIKSAL KAPILAR

#6

MANTIKSAL KAPILAR

#7