Lista de Exercícios - Pré-Cálculo - C

Lista de Exerc´ıcios – Pr´e-C´alculo – C Prof. Carlos Campani 6 de julho de 2015 1. Determine se a f´ormula define y como uma fun¸ca˜o de x. Caso a resposta seja n˜ao, justifique. √ (a) y = x − 4 (c) x = 2y 2 (b) y = x2 ± 3

(d) x = 12 − y

2. Se f (x) = 3x2 − x + 2, encontre f (2), f (−2), f (a), f (−a), f (a + 1), 2f (a), f (2a), f (a2 ), [f (a)]2 e f (a + h). 3. Calcule o quociente das diferen¸cas para a fun¸ca˜o dada. Simplifique sua resposta. (a) f (x) = 4+3x−x2 , (b) f (x) = x3 ,

f (3+h)−f (3) h

f (a+h)−f (a) h

(c) f (x) = x1 , (d) f (x) =

f (x)−f (a) x−a

x+3 f (x)−f (1) , x−1 x+1

4. Encontre o dom´ınio da fun¸ca˜o. Verifique graficamente. (a) f (x) = x2 + 4

(e) g(x) =

(b) h(x) =

5 x−3

(f) h(x) =

(c) f (x) =

3x−1 (x+3)(x−1)

(g) h(x) =

(d) f (x) =

1 x

(h) f (x) =

+

5 x−3

1

x x2 −5x √ 4−x2 x−3 √ 4−x (x+1)(x2 +1)

√

x4 − 16x2

5. Encontre a imagem da fun¸c˜ao. (a) f (x) = 10 − x2 √ (b) g(x) = 5 + 4 − x

(c) f (x) =

x2 1−x2

(d) g(x) =

3+x2 4−x2

(e) h(x) =

1 √ 4 2 x −5x √ x

6. Encontre o dom´ınio da fun¸ca˜o. (a) f (x) = (b) f (x) =

x 3x−1 5x+4 x2 +3x+2

(f) f (x) = √

√

√ (c) f (t) = t + 3 t √ √ (d) g(u) = u + 4 − u

|x|−1

(g) f (x) =

q

x2 +x−2 x+1

7. Encontre o dom´ınio e a imagem e esboce o gr´afico da fun¸ca˜o √ h(x) = 4 − x2 . 8. Encontre o dom´ınio e esboce o gr´afico da fun¸ca˜o usando transforma¸c˜oes onde necess´ario. (a) f (x) = 5

(

x + 2 se x < 0 1 − x se x ≥ 0

(

3 − 21 x se x ≤ 2 2x − 5 se x > 2

(

x + 2 se x ≤ −1 x2 se x > −1

(i) f (x) =

(b) F (x) = 12 (x + 3) (c) f (t) = t2 − 6t (d) H(t) = (e) g(x) =

(j) f (x) =

4−t2 2−t

√ x−5

(k) f (x) =

(f) F (x) = |2x + 1| (g) G(x) = (h) g(x) =

  

x + 9 se x < −3 (l) f (x) = −2x se |x| ≤ 3   −6 se x > 3

3x+|x| x |x| x2

9. Encontre as fun¸co˜es f + g, f − g, f g e f /g e defina seus dom´ınios. (a) f (x) = x3 + 2x2 , g(x) = 3x2 − 1 √ √ (b) f (x) = 3 − x, g(x) = x2 − 1

2

10. Determine se f ´e par, ´ımpar ou nenhum dos dois. Verifique graficamente sua resposta. (a) f (x) =

x x2 +1

(d) f (x) = x|x|

(b) f (x) =

x2 x4 +1 x x+1

(e) f (x) = 1 + 3x2 − x4

(c) f (x) =

(f) f (x) = 1 + 3x3 − x5

11. Como o gr´afico de y = qf (|x|) est´a relacionado com o gr´afico de f ? Esboce o gr´afico de y = |x|. 12. Determine se a fun¸c˜ao ´e limitada superiormente, limitada inferiormente ou limitada sobre seu dom´ınio. √ (a) y = 32 (c) y = 1 − x2 (d) y = x − x3

(b) y = 2 − x2

13. Encontre as ass´ıntotas horizontais e verticais das seguintes fun¸co˜es: (a) f (x) = (b) q(x) = (c) g(x) = (d) f (x) = (e) p(x) =

x x−1 x−1 x x+2 3−x x2 +2 x2 −1 4 x2 +1

(f) g(x) =

4x−4 x3 −8

(g) h(x) =

2x−4 x2 −4

(h) f (x) =

x+3 2x−2

(i) f (x) =

2x−1 3x+1

(j) f (x) =

x−1 1−2x

14. Esboce os gr´afico das seguintes fun¸c˜oes usando transforma¸co˜es. (a) f (x) = (x + 2)2

(h) f (x) = 2 − x3

(b) f (x) = x2 − 3

(i) f (x) =

1 x+5

(c) f (x) = (−x)3 + 1

(j) f (x) =

1 x−2

√

2

(d) f (x) = (−x) + 1

+1

(k) f (x) = 2 x + 1 √ (l) f (x) = x + 1 + 1 √ (m) f (x) = −x √ (n) f (x) = x + 1 + 2

3

(e) f (x) = 2x − 1 (f) f (x) = 2(x − 1)2 + 3 (g) f (x) = (x − 2)3 − 1 3

15. As curvas com equa¸co˜es |x| c − x2 s˜ao chamadas curvas ponta de bala. Fa¸ca o gr´afico de algumas destas curvas para entender o porquˆe de seu nome. O que acontece quando c cresce? y=√

16. Esboce os gr´aficos das seguintes fun¸c˜oes: (a) f (x) =

x2 +1 x−1

(d) f (x) =

3x−1 x+1

(b) f (x) =

x2 +3 x2 −4 2x+1 x2 −1

(e) h(u) =

u−1 u3 +1

(f) g(x) =

x−1 2x+1

(c) f (x) =

17. Encontre as fun¸co˜es f ◦ g, g ◦ f , f ◦ f e g ◦ g e seus dom´ınios. (a) f (x) = x2 − 1, g(x) = 2x + 1 (b) f (x) = x − 2, g(x) = x2 + 3x + 4 √ √ (c) f (x) = x, g(x) = 3 1 − x (d) f (x) = x + x1 , g(x) =

x+1 x+2

18. Encontre f ◦ g ◦ h. (a) f (x) = x + 1, g(x) = 2x, h(x) = x − 1 (b) f (x) = 2x − 1, g(x) = x2 , h(x) = 1 − x √ (c) f (x) = x − 3, g(x) = x2 , h(x) = x3 + 2 19. Encontre uma f´ormula para a fun¸ca˜o inversa. √ (a) f (x) = 10 − 3x (g) y = x2 + 4 4x−1 2x+3

(h) y =

x−2 x+3

(c) y = 2x3 + 3

(i) y =

3x−1 x+2

(j) y =

2x+1 x−4

(e) y = 3x − 6

(k) y =

4x+3 3x−1

(f) y = 0, 5x + 1

(l) y =

(b) f (x) =

(d) y =

1 x3

4

√ x + 3, x ≥ −3

20. Encontre uma f´ormula para f −1 e dˆe o dom´ınio de f e de f −1 . √ (f) f (x) = x + 2 (a) f (x) = 3x − 6 (g) f (x) = x3

(b) f (x) = 2x + 5 (c) f (x) = (d) f (x) = (e) f (x) =

2x−3 x+1 x+3 x−2

√

(h) f (x) = x3 + 5 √ (i) f (x) = 3 x + 5 √ (j) f (x) = 3 x − 2

x−3

5