Líneasdeinfluenciade VigasIsostáticas

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL PUENTES Y OBRAS DE ARTE EC323-I

Líneas de influencia de  Vigas Isostáticas Ing. Mario Daniel Mamani León

Funciones (Líneas o superficie) de  Influencia Es una función que representa el efecto de una carga unitaria que se desplaza a lo largo de un sistema estructural unidimensional o bidimensional.

Efecto total= P1.y1(x)+P2.y2(x)+P3.y3(x)     ,   x define la posición de la carga

Viga Simplemente Apoyada P=1 x

A

B

L

RA(x)

RB(x)

Linea de Influencia de Reacciones RA(x)= (L-x)/L

LIR A

1

A

B

RB(x)= x/L 1

LIRB A

B

Viga Simplemente Apoyada Para x <

Para x > P=1

P=1

x

x m



A

m

m



A

B

m

L

P=1 x

Mm(x)

L

Mm(x)

Mm(x)

Mm(x)

P=1 L-x

 RA(x)

B

L-

Vm(x)

Vm(x)

 RB(x)

RA(x)

L-

Vm(x)

Vm(x)

RB(x)

Linea de Influencia de Cortante RA(x)= (L-x)/L 1

LIVm

1 A

RB(x)= x/L

B

1

Viga Simplemente Apoyada

Linea de Influencia de Momento Flector

 LIMm

L-

A

B

.(1-/L)

 Mm(x)= x(1-/L)

1

L- Mm(x)=(1-x/L)

Principio de Desplazam. Virtuales (Bernouilli, 1717) Es la base del Método del Trabajo Ejemplo: P=4 ton Virtual, el mas versátil para calcular L/4 deflexiones en estructuras.

P=8 ton L/2

A

Desplazamiento virtual es un desplazamiento hipotético, finito o infinitesimal, de un punto o sistema de puntos de un cuerpo rígido en equilibrio, tal que no se violen las condiciones de equilibrio del cuerpo. Dado un cuerpo rígido en equilibrio bajo un sistema de fuerzas, el trabajo total virtual, hecho por el sistema de fuerzas es cero.

L/4

B

L RA

P=8 ton

RB

P=4 ton 3/4

RB



/4 RA

Aplicando el principio de trabajos virtuales Wt=0, y el principio de superposición: Wt= 4(‐D/4) + 8(‐3/4D) + RB.D=0 RB= 7 ton.

Principio de Müller‐Breslau (1887) La línea de influencia de la reacción en un apoyo de una estructura elástica lineal es igual a la deformación, cambiada de signo, de los puntos de aplicación de la carga móvil, cuando se impone un desplazamiento unitario en la dirección de la reacción. Si en una estructura isostática se elimina la fuerza cuya línea de influencia se desea hallar, la estructura se convierte en un mecanismo, con lo cual puede tener movimientos de cuerpo rígido, que se producen sin acumulación de energía elástica Ejemplo: Rótula

A

L/2

P=1

Rótula

x

L/2

B

L

C

L/2

L/2

D

Principio de Müller‐Breslau (1887) • Se libera la restricción de desplazamiento vertical en el apoyo analizado • Se da un desplazamiento unitario hacia arriba el mencionado apoyo • La viga se desplaza como un cuerpo rígido. Lineas de Influencia de Reacciones LIR100

(+) (-)

1

A 100

105

B 200

205

C 300

D 400

LIR200 1.5 1

(+) (-)

A 100

105

B 200

205

.5

C 300

D 400

LIR300

1.5 1.0

(+) (-)

A 100

.5 105

B 200

205

C 300

D 400

Principio de Müller‐Breslau (1887) • El Cortante representa la restricción interna que impide que la cara a un lado de la sección se deslice sobre el que queda al otro lado. • Se desliza en una unidad la cara del lado derecho sobre el izquierdo (por convención de signos), manteniendo el mismo giro en ambas caras. (+) (-)

A 100

105

B 200

C 300

205

1.0

D 400

LIVi 200 LIVd 200

(-)

P ar a l

1.0

(+)

.5 A 100

105

B 200

elas C 300

205

.5

D 400

.5

D 400

LIV205

(+) (-)

A 100

P ar al

.5

.5 105

B 200

.5 205

elas C 300

Principio de Müller‐Breslau (1887) • El Momento en una sección de una viga representa la restricción al giro de la sección a un lado de ella con respecto a la del otro lado. • Se elimina la restricción al giro introduciendo una rótula y se le da un giro unitario al lado derecho respecto al izquierdo (anti‐horario por convención de signos), conservando todas las demás restricciones. Lineas de Influencia de Momento Flector

L/2

LIM200

(-) (+)

A 100

L/2

L/4

(-) (+)

105

A 100

1

205

C 300

L

0.5 Rad. L/2

105

B 200

D 400

0.5 Rad. B 200

L L/4 205

C 300 1

LIM205

D 400