Lineas equipotenciales y campo el´ectrico producido por varias distribuciones de carga equipotential lines and electric field produced by various charge distributions. Lizeth Catherine G´omez Correa a ? , Paula Andrea Ru´ız Ru´ız ?? ?? a Universidad
El Bosque
Resumen Los cuerpos experimentan fuerzas el´ectricas entre si, conocida como fuerza electrost´atica, cuyo modelo matem´atico es el de la ley de Coulomb, para el caso de cargas puntales. Dicha ley se basa, en que dos cuerpos que sean cargados de igual manera positiva o negativamente, experimentan una fuerza de repulsi´on entre si y los cuerpos cargados uno positivo y el otro negativo, experimentan una fuerza de atracci´on.Partiendo desde este punto, el objetivo de la practica, es probar dicha ley, demostrando que la fuerza electrost´atica es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, entre los dos cuerpos, para lo cual se realizaron dos experimentos, en los que se cargo dos tipos diferentes de materiales por inducci´on y as´ı se comprob´o dicha premisa. Para constatar dicha premisa y la ley de coulomb, realizamos un sencillo experimento, en donde se hiciera evidente las cargas el´ectricas est´aticas de repulsi´on y atracci´on, que se pueden generar cuando dichos cuerpos u objetos experimentan un cambio de electrones despu´es de cargarse por inducci´on con otro elemento. Palabras Claves: Electrost´atica, magnetismo, electricidad, repulsi´on,atracci´on, cargas el´ectricas, electrones, fricci´on, ley de coulomb . Abstract The bodies undergo electrical forces between them, known as electrostatic force , whose mathematical model is Coulomb’s law for the case of props charges. This law is based on two bodies that are charged positively or negatively same way , they experience a repulsive force between them and the bodies charged one positive and the other negative , experience an attractive force . Starting from this point , the aim of the practice is to test the law , showing that the electrostatic force is inversely proportional to the square of the distance between the two bodies , for which two experiments were conducted , in which two different charge of materials by induction and thus it was found that premise . Keywords: Electrostatics, magnetism, electricity, repulsion, attraction , electrical charges , electrons , friction, Coulomb’s law.
1. Introducci´on
?
[email protected] Lizeth Catherine G´omez Correa-Universidad el Bosque
[email protected] Paula Andrea Ru´ız Ru´ız-Universidad el Bosque
Desde la antig¨uedad la electrost´atica ha sido uno de los m´as grandes avances para la humanidad. Desde que
los griegos frotaron un trozo de a´ mbar (resina vegetal),hasta los mas grandes inventos que hoy podemos observar en la industria tecnol´ogica y electr´onica.La electrost´atica es una de las fuerzas fundamentales de la naturaleza, dicha fuerza se realiza cuando hay una interacci´on entre dos cuerpos que posean una carga. De all´ı,los fen´omenos el´ectricos de los cuerpos se explican por la estructura at´omica. Los cuerpos est´an constituidos por a´ tomos y en los a´ tomos existen prot´ones (carga positiva) y electrones (carga negativa). En cualquier tipo de cuerpo existen dos tipos de cargas el´ectricas: positivas y negativas. Las cargas el´ectricas del mismo tipo se repelen y las cargas el´ectricas de distinto tipo se atraen. Coulomb investig´o los valores de estas fuerzas y lleg´o a la conclusi´on de que est´an influenciadas por sus cargas el´ectricas y la distancia que las separa. En 1758 enunci´o su ley: la fuerza entre dos cargas el´ectricas es directamente proporcional a las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. Partiendo desde este punto, el objetivo de la practica, es probar dicha ley, demostrando que la fuerza electrost´atica es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, entre los dos cuerpos, para lo cual se realizaron dos experimentos, en los que se cargo dos tipos diferentes de materiales por inducci´on y as´ı se comprob´o dicha premisa. En este laboratorio se utilizo guantes de latex para cargar un trozo de tefl´on induciendole carga al frotarlo con los guantes, en ese momento pudimos observar que las cintas se separaban, ya que los guantes les transfer´ıan una misma carga el´ectrica, raz´on por la cual se repelen.Finalmente tom´abamos las medidas que se daban en la abertura de los extremos de la cinta y repet´ıamos este procedimiento 10 veces, constatando as´ı que dicho estudio y posteriormente calcular la carga de exceso. Tambi´en se probo usando, dos bolas de icopor cubiertas con aluminio, a las que se les inducia carga por medio de un tubo de PVC, cargado con una prenda de p´oliester, las dos bolas estaban a una distancia x, se cargaban y luego nuevamente se cargaba el tubo y se pon´ıa en medio de las dos,experimentando primero una fuerza de repulsi´on y luego una de atracci´on, se repiti´o 10 veces, para despu´es calcular la carga de exceso.
que est´en sobre una esfera de radio r, con centro en la carga, tienen el mismo potencial. Esta esfera se llama una superficie equipotencial. El corte de la superficie equipotencial con un plano genera un c´ırculo que se denomina l´ınea equipotencial. Las l´ıneas equipotenciales de una carga puntual se ven como se indica en la figura.
Figura 1: Representaci´on de las l´ıneas de campo el´ectrico y l´ıneas equipotenciales para una carga. Otras distribuciones de carga producen l´ıneas equipotenciales de diferentes formas, las cuales se van a encontrar en el desarrollo de esta pr´actica. Las l´ıneas de fuerza del campo el´ectrico de una distribuci´on de carga son en todos los puntos perpendiculares a las l´ıneas equipotenciales apuntando de mayor a menor potencial.
Figura 2: Representaci´on de las l´ıneas de campo el´ectrico y l´ıneas equipotenciales para un dipolo Z Vab = Va − Vb = C
b
~ · dS E
(1)
a
Lineas Equipotenciales Las l´ıneas equipotenciales son como las l´ıneas de contorno de un mapa que tuviera trazada las l´ıneas de igual altitud. En esta caso la .altitud.es el potencial el´ectrico o voltaje. Las l´ıneas equipotenciales son siempre perpendiculares al campo el´ectrico. En tres dimensiones esas l´ıneas forman superficies equipotenciales. El movimiento a lo largo de una superficie equipotencial, no realiza trabajo, porque ese movimiento es siempre perpendicular al campo el´ectrico. Existen dos tipos
2. Marco Teor´ıco A medida que nos alejamos de una carga puntual positiva el potencial el´ectrico disminuye. Por simetr´ıa, a igual distancia de la carga el potencial debe tener el mismo valor y por tanto, en el espacio, todos los puntos 2
Autor Principal et al.: Titulo. de fen´omenos asociados al tipo de carga que posean los cuerpos,esta puede ser una carga puntual o distribuciones de carga continua. Una carga puntual es una carga el´ectrica localizada en un punto sin dimensiones.La distribuci´on continua de carga, es un objeto cargado cuyas dimensiones no son despreciables. Los fen´omenos el´ectricos producidos por distribuciones de carga son m´as complicados de analizar, aunque trataremos algunos sistemas sencillos.
3. Dispositivo Experimental Montaje Experimento 1 Tomamos el soporte, las varillas y la nuez. Ensamblamos como se muestra en la figura 1.1 Tomamos la tira de tefl´on y la colocamos sobre la mesa, frotamos 10 veces consecutivas en la misma direcci´on, con la manga de la bata utilizada en el laboratorio, una vez terminamos el proceso anterior ubicamos la tira sobre la varilla horizontal como se muestra en la figura 1.1, medimos la abertura desde los extremos de la tira. Para una medici´on m´as precisa utilizamos una c´amara fotogr´afica, tomamos una foto perpendicular al plano que forma la tira con la regla puesta de manera pertinente para la medici´on. Repetimos este paso diez veces. A continuaci´on veremos las im´agenes tomadas en la realizaci´on del experimento:
Imagen 1. Tefl´on Cargado Experimento.2: Tomamos el soporte, las bolitas y la hilo. Ensamblamos como se muestra en la figura 1.2 Figura 1.2 Tomamos el tubo de PVC y lo cargamos,usando un prenda de p´oliester,luego lo acercamos a una de las dos esferas para cargarla,repetimos el proceso con la otra luego cargamos una vez mas el tubo y lo colocamos en el medio de las dos esferas, como se observa en la imagen 2. Para una medici´on m´as precisa utilizamos una c´amara fotogr´afica, tomamos una foto perpendicular al plano que forma la tira con la regla puesta de manera pertinente para la medici´on. Repetimos este paso diez veces.
Figura 1.2
Figura 1.1 3
5. Resultados y Analisis Tabla 1. Datos Experimento 1. x
x/2
y/2
x0
x0 /2
α
8, 0cms 4, 0cms 8, 5cms 3, 3cms 1, 65cms 28◦ 10, 0cms 5, 0cms 8, 5cms 4, 7cms 2, 35cms 36◦ 10, 2cms 5, 1cms 8, 5cms 4, 3cms 2, 15cms 36, 9◦ 9, 8cms 4, 9cms 8, 5cms 4, 0cms 2, 0cms 35◦ 8,8cms 4, 4cms 8, 5cms 3, 7cms 1, 85cms 31, 2◦ 8, 2cms 4, 1cms 8, 5cms 3, 8cms 1, 9cms 28, 8◦ 7, 4cms 3, 7cms 8, 5cms 2, 9cms 1, 45cms 25, 8◦ 11, 3cms 5, 65cms 8, 5cms 5, 4cms 2, 7cms 41, 7◦
Imagen 1. Esferas Cargadas
11,1cms 5, 55cms 8, 5cms 5, 1cms 2, 55cms 40, 8◦
Identificaci´on de Variables: En el equilibrio de este sistema, intervienen la fuerza el´ectrica F, la tensi´on del hilo T y la atracci´on gravitacional mg entre la tierra y la esfera suspendida por un hilo de largo L.
11, 8cms 5, 9cms 8, 5cms 5, 3cms 2, 65cms 44◦ 9, 66
4, 83
8, 5
4, 25
1, 91
34, 82
Tabla 2. Datos Experimento 2. x
x/2
y/2
x0
x0 /2
α
m
9, 0cms 4, 5cms 11, 2cms 1, 5cms 0, 75cms 3, 8◦ 0mg 9, 0cms 4, 5cms 11, 2cms 2, 6cms 1,3cms 6, 7◦ 0mg 9, 0cms 4, 5cms 11, 2cms 1, 8cms 0, 9cms 4, 6◦ 0mg 9, 0cms 4, 5cms 11, 2cms 1, 2cms 0, 6cms 3, 1◦ 0mg 9, 0cms 4, 5cms 11, 2cms 2, 3cms 1, 15cms 5, 9◦ 0mg 9, 0cms 4, 5cms 11, 2cms 1, 9cms 0,9cms 3, 1◦ 0mg 9, 0cms 4, 5cms 11, 2cms 2, 5cms 1, 25cms 6, 4◦ 0mg 9, 0cms 4, 5cms 11, 2cms 1, 6cms 0, 8cms 4, 9◦ 0mg 9, 0cms 4, 5cms 11, 2cms 2, 7cms 1, 35cms 6, 9◦ 0mg
4. Procedimiento Experimental
9, 0cms 4, 5cms 11, 2cms 2, 2cms 1, 1cms 5, 6◦ 0mg . Primero se deben ubicar los p´endulos no muy separados en uno del otro, para poder observar el efecto que se produce al ser cargados. Luego se debe cargar el tubo de PVC, frot´andolo con una prenda de p´oliester por unos segundos, a continuaci´on se debe acercar el tuvo de PVC cargado a una de las dos bolitas, para inducir carga,este procedimiento se debe repitir para la cargar la otra bolita. Por u´ ltimo cargamos una vez mas el tubo PVC con la prenda y ubicamos entre los dos p´endulos,al hacerlo observaremos que se repelen, ya que est´an cargados con el mismo tipo de carga.
9, 0
4, 5
11, 2
2, 03
1, 01
5, 1
6. An´alisis y Resultados Obtenidos. Al realizar un an´alisis de equilibrio se puede determinar que las ecuaciones para los ejes horizontal y vertical son: X Fx = t sen θ = F e (2) 4
0
Autor Principal et al.: Titulo. X
Fy = t cos θ = mg
cantidad de electrones,lo que en el caso particular del experimentado realizado, demuestra una de las teor´ıas propuestas en el principio del articulo, dos cuerpos cargados positiva o negativamente,muestran un efecto de repulsi´on entre si y dos cuerpos cargados de manera contraria, es decir, uno positiva y el otro negativamente, ejercen una fuerza de atracci´on, en el caso del laboratorio realizado se observaron los dos casos. Adem´as como la carga inducida no era una carga fija en el caso del tefl´on, notamos que la distancia de separaci´on, entre los lados en algunos casos era grande debido a que la fricci´on ejercida, inducida mayor cantidad de electrones.Para el caso de los p´endulos, como no se pod´ıa controlar la cantidad de carga que, se inducia se ve´ıa que en casos la repulsi´on era poca, porque uno tenia mayor cantidad de carga que el otro.De esta manera con los datos tomados, en cada uno de los casos se probo la ley de Coulomb y el exceso de carga electrost´atica que adquir´ıan los cuerpos para cada uno de los casos. Para calcular el exceso de carga electrost´atica, debemos tener presente la distancia entre los dos cuerpos y cada una de las variables que act´uan en los cuerpos en cada caso en particular (tension, longitud, masa, etc.), que se genera al tener una carga q, para finalmente obtener unas cifras veraces de lo que se realiz´o.
(3)
Dividimos la ecuaci´on 2 en la ecuaci´on 3 y obtenemos (Kq/d2 ) T sen(34, 85◦ ) = (4) T cos(34, 85◦ ) mg Se cancela T y seno del angulo sobre el coseno del angulo es igual a tangente del angulo.La ecuaci´on queda as´ı: tan(34, 85◦ ) =
(Kq) mg/d2
(5)
d = 2(8, 5) sen(34, 85◦ ) = 2, 51 (6) Para hallar el valor de la carga tenemos que: r mgd2 tan(34, 85◦ ) q= (7) k Remplazamos en la ecuaci´on 7 los valores y tenemos que: r q=
(0, 0007)(9, 8)(2, 512 ) tan(34, 85◦ ) 9 ∗ 109
(8)
8. Referencias 7. Conclusiones [1] Sears Zemansky F´ısica Universitaria.Vol 2 Como resultado del laboratorio realizado, es posible concluir que mediante fricci´on, se puede inducir carga a un cuerpo al frotarlo, transmiti´endole as´ı una gran
[2] Universidad T´ecnica Federico Santa Maria Interacci´on entre Cargas El´ectricas;Ley de Coulumb
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