Libro diseño de aleaciones 8 - Métodos empíricos de diseño: el acero

Capítulo 8. Métodos empíricos de diseño. Aceros


8.1. Introducción
Se han tenido nociones de los métodos ab initio y de los métodos semiempíricos para diseñar aleaciones, de sus posibilidades y de sus muchas limitaciones, que hacen que en la práctica se sigan utilizando –al menos por un tiempo– los métodos empíricos que empezaron con la Edad de Bronce. Sin embargo, esos métodos han sido sistematizados y eso es lo que se revisará en este capítulo y el siguiente.
El diseñador de aleaciones normalmente empieza a resolver un problema que tiene un conjunto de restricciones debidas a las propiedades químicas, físicas y mecánicas que debe tener el material que desarrollará. Muchas veces las restricciones se refieren al valor de una propiedad, como que la resistencia debe ser mayor que X o la densidad debe ser menor que Y, pero a veces las restricciones incluyen propiedades que no son numéricas como la maquinabilidad o la apariencia superficial. Las especificaciones usualmente incluyen muchas propiedades y corresponden a materiales que todavía no existen. Esto es así porque el problema de diseño proviene de un cliente, o la corporación que quiere algo que supere las capacidades de lo que haya en el mercado. Así el problema puede tener demasiadas restricciones y puede que no haya un material que responda a tantas exigencias. Es difícil saber con antelación que problemas son imposibles de solucionar.

El diseñador se espera que haga lo mejor que pueda y llegue a aproximarse lo más posible al objetivo buscado. Una vez que están especificadas las restricciones, los metalurgistas normalmente escogen una aleación inicial para empezar la búsqueda de una solución. Entonces el diseño incluirá el hallazgo de las alteraciones, a la aleación inicial, que cambien sus características en la dirección del objetivo.

Hay varias estrategias diferentes que los metalurgistas usan para seleccionar la aleación inicial. Unos buscan una aleación comercial que esté los más cercana posible a las exigencias que se tienen, o usan la aleación experimental de la más reciente iteración en el transcurso del diseño, que se está realizando. Otros empiezan con el metal básico prácticamente puro y diseñan desde los principios básicos. Luego de que se tiene la aleación inicial los diseñadores miran los cambios que pueden hacérsele para mejorar las propiedades. Las cosas que se pueden cambiar directamente son:

Composición – los elementos que se añaden y sus cantidades.
Proceso – los pasos de fabricación utilizados, su secuencia y especificaciones como método, temperatura y tiempo.

Hay reglas que indican los efectos de esas escogencias sobre las propiedades. Algunos ejemplos son:

Si se añade un elemento con bajo número atómico entonces la densidad disminuirá
Si se añade cierto elemento la resistencia mecánica normalmente aumentará.

Sin embargo, las reglas más poderosas se basan en el razonamiento sobre la microestructura de la aleación. Algunos ejemplos de esas reglas son:

Si, en una aleación endurecible por precipitación, el proceso de envejecimiento se hace por largo tiempo entonces se formarán precipitados de equilibrio.
Si hay precipitados de equilibrio entonces muy posiblemente serán incoherentes.
Si hay precipitados incoherentes entonces pueden formarse en los límites de grano
Si se forman precipitados en los límites de grano, y la resistencia es mediana o elevada, entonces el alargamiento y la tenacidad de fractura serán bajos.

Algunas veces los metalurgistas ilustran el conocimiento con que trabajan con un grafo como el de la figura 8.1. Los nodos corresponden a los cuatro tipos de conocimiento que caracterizan una aleación: la composición, el procesamiento, la estructura y las propiedades. Las flechas indican las relaciones que se usan tan intensamente en el diseño. Las reglas que se acaban de mencionar son ejemplos de estas relaciones. Por ejemplo, la primera regla: "si se añade un el elemento con bajo número atómico entonces disminuirá la densidad", corresponde a la flecha de la composición a la propiedad.


Figura 8.1. Grafo del diseño de aleaciones

Los diseñadores parecen aplicar las reglas de una manera oportunista, siempre que se identifiquen reglas que permitan cierto avance en la solución del problema, esas reglas se aplican. Sin embargo hay regularidades en el proceso de búsqueda, así las reglas que incluyen razonamiento sobre la estructura tienen preferencia sobre las reglas que no. También, algunas de las propiedades buscadas se visualizan como más importantes que otras, y las reglas que tienen que ver con los objetivos más importantes se usan primero. Como a los metalurgistas se les pide que desarrollen materiales con propiedades por fuera del espectro de las aleaciones existentes, deben razonar sobre diseños que nunca se han ensayado y cuyo comportamiento no se conoce con certidumbre. Los diseñadores tienen que llenar esa laguna en el conocimiento existente con modelos generales, especulación, extrapolación de las tendencias conocidas, y analogía con materiales existentes.

Aún después de aplicar esos métodos, es frecuente que sea imposible determinar exactamente que composición y procesamiento lograrán los objetivos. El diseñador identifica una familia de aleaciones que podrían cumplir con las exigencias y las fabrica en el laboratorio y a veces un miembro de la familia tendrá las características deseadas. Muchas veces todos los ensayos fallarán en alcanzar exactamente los propósitos buscados, pero el análisis de los datos dará como resultado reglas más precisas que pueden ser la base para un mejor conjunto de experimentos en la próxima iteración.

En las grandes compañías productoras de aleaciones, el diseño implica un equipo de expertos, cada uno de los cuales es muy conocedor de una determinada área técnica. En las empresas pequeñas una o dos personas reemplazan a todo ese equipo. Es por ello que se desarrollan sistemas computacionales, para sistematizar y preservar la experticia de tales equipos en un sistema experto. La idea es que fusionando las múltiples fuentes de conocimiento provenientes de diferentes expertos, se desarrollará un sistema que exceda las capacidades individuales de cada uno de ellos. Al mismo tiempo, la experticia se puede aplicar más ampliamente a los problemas de diseño. También se espera que tal sistema acorte el ciclo de diseño, que generalmente es del orden de cinco años, desde la especificación de las propiedades hasta que empieza la producción comercial.

El diseño de aleaciones sigue siendo problemático porque el espacio de búsqueda inicial es combinatoriamente complejo debido al número y cantidad de elementos que entran en la composición de un determinado material y el número de alternativas de procesamiento. Además el conocimiento disponible para guiar la búsqueda es principalmente heurístico, ganado en muchos años de experimentación, acoplado con ciertos modelos metalúrgicos.

Es por ello que en la actualidad no sólo se utilizan los sistemas expertos y redes neurales sino que se busca apoyo en los métodos semi empíricos y a veces ab initio. Esto último todavía no ha llegado a la escala industrial. Pero, para superar el método empírico tradicional, heurístico y basado en la repetición del ensayo y el error, se echa mano del conocimiento preciso que existe en la actualidad de la termodinámica y la cinética de las transformaciones para establecer sistemas de diseño de aleaciones que usen menos retroalimentación empírica. De todas maneras el proceso de diseño es iterativo y cada paso lleva a una definición más refinada de la aleación final, figura 8.2. La diferencia con el método tradicional es que la mayoría del proceso se realiza teóricamente o por computador, y sólo es necesario hacer unas pocas coladas para verificar lo adecuado del material producido. En el futuro este será el método estándar y es usual en algunos campos.

Sin embargo, en la actualidad a escala industrial, se siguen utilizando los métodos eminentemente empíricos, pero este capítulo se centrará en los métodos que echan mano de la información sistematizada, con énfasis en los aceros endurecibles, los aceros inoxidables, las aleaciones para temperatura elevada, las anticorrosivas y las aleaciones de aluminio.

Debe tenerse en cuenta también, que además de las restricciones anotadas existen los imperativos económicos y tecnológicos que constriñen, aún más, las posibilidades en el desarrollo de una aleación, por ejemplo para alta temperatura lo ideal serían los metales refractarios, pero sus costos y las posibilidades de fundirlos y darles forma hacen que no puedan utilizarse a cabalidad todavía, figura 8.3.


Figura 8.2. Metodología semiempírica del diseño de aleaciones.

En un universo tan amplio hay diversas metodologías particulares para el diseño de las diferentes aleaciones, de las cuales se harán breves revisiones.

8.2. Diseño basado en la Metalurgia Física

Es claro que el desarrollo de las aleaciones ya no se basa en los métodos eminentemente empíricos con que se produjeron la mayoría de ellas, y que todavía se utilizan con éxito, ahora se diseñan sobre la base de los fenómenos metalúrgicos bien entendidos, aunque debe reconocerse que todavía hay cierto grado de empirismo en algunas de las relaciones estructura – propiedad. Esta empiria no debe despreciarse si es útil y está basada en principios metalúrgicos sólidos.


Figura 8.3. El concepto general del diseño de la aleación

Un metalurgista tiene los conocimientos sobre las transformaciones en los metales y aleaciones, deformación plástica y fractura, y los factores que influyen sobre las propiedades de las aleaciones. Esos conocimientos son la base sobre la cual se fundamenta el desarrollo de las aleaciones, como se ha repetido, pero el influjo del procesamiento metalúrgico y la fabricación son también de importancia crucial, como se indicó en las figuras 8.1 a 8.3.

Sobre el papel de la Metalurgia física en ese empeño, es ilustrativo lo que decía Irvine, en 1969: "…En la mayoría de los documentos sobre Metalurgia física del acero parece que el interés central de las industrias es obtener mayor resistencia. Esto es erróneo, excepto las empresas que tienen que ver con los viajes espaciales y las armas. Lo que se requiere es la extensión de los estudios sistemáticos de la metalurgia física a otros aspectos como la solidificación, la segregación y la homogenización: a los efectos de los procesos de recalentamiento sobre la superficie y la matriz y a los procesos de deformación en caliente. También habrá más aplicación del conocimiento actual de la metalurgia física a otras propiedades como fractura y desgaste; corrosión y corrosión bajo tensión; y la soldabilidad, formabilidad, maquinabilidad, y no menos a la confiabilidad…"3

También es importante la Metalurgia Física para poder controlar las propiedades eléctricas y magnéticas de las aleaciones, entre ellas la superconductividad.

Los factores que se deben considerar en el diseño de una aleación son:
La función que debe llevar a cabo el componente manufacturado con la aleación. Esto determinará las propiedades requeridas por ésta.
La facilidad con que la aleación se puede producir y fabricar para obtener el componente terminado o semi terminado.
La apariencia del producto terminado en términos del acabado superficial, apariencia estética, etc. Este acabado se puede deteriorar, así como las propiedades físicas y mecánicas, durante la exposición a las condiciones ambientales.
De modo que para satisfacer la función que debe realizar la aleación, y también los requerimientos dictados por la apariencia y la reacción con el ambiente en el cual se usa, no basta con una propiedad. Por consiguiente, es necesario producir la combinación requerida de propiedades para una aplicación particular, y esto puede exigir un ejercicio de optimización en el cual, como se ha repetido, no se logre alcanzar el máximo para una propiedad dada.

A su vez las propiedades se logran por el control de la estructura, control que se ejerce con:
La composición – que controla las fases presentes y sus proporciones y morfología por ejemplo mediante sus características de transformación.
El tratamiento térmico – que también afecta la proporción, tamaño, y distribución de las fases, junto con el tamaño de grano, composición de las fases por partición de equilibrio o no equilibrio estructura de las dislocaciones y los defectos.
La deformación caliente y en frío - que afecta todas si no todas las características anotadas previamente junto con las texturas cristalográficas desarrolladas por las fases en la estructura.
Ashby ha descrito muy bien la manera como las relaciones propiedades/desempeño se pueden usar para establecer las propiedades cuantitativas objetivas de un material; en este método una serie de parámetros de propiedades combinadas se superpone sobre gráficos de propiedades con el fin de comparar los materiales aptos para tal propósito, figura 8.4.4, 5

Basados en todos estos procedimientos se diseñan en la actualidad los materiales y por ende los aceros.

Dado que las características microestructurales y composicional- constitucionales de una aleación en gran medida controlan todas las propiedades sensibles a la estructura, y porque la función de una aleación en un componente se basa en la combinación de propiedades, es necesario derivar relaciones que describan esas propiedades en términos los parámetros estructurales y composicionales. Entonces, para producir esas combinaciones óptimas de propiedades en el producto final se requieren solamente las características estructurales que no atenten contra una propiedad dada. Sin embargo, las propiedades del producto final no son el único criterio, aunque sea el más importante, porque ese producto debe ser manufacturado. Por consiguiente, es necesario asegurar que, a través de todo el proceso de manufactura, la estructura una etapa dada es apropiada para que el procesamiento siguiente sea eficiente y efectivo, y así hasta el paso final. Entonces hay una solución de continuidad en todo el procesamiento en la cual la microestructura debe adecuarse ingenierilmente para que sea adecuada para el siguiente proceso de manufactura y también para el uso final.























Figura 8.4. Diagrama de bloques que ilustra la estructura de los aceros al Co-Ni, de endurecimiento secundario, como un sistema.4, 5


Como se ha reiterado, la mera efectividad del proceso de manufactura en producir la microestructura correcta y las propiedades en cada paso, no son un criterio completo. Debe considerarse cuidadosamente la economía en cada etapa el diseño microestructural de una aleación para producir la mejor combinación de propiedades al menor costo. Se debe tener cuidado de que las aleaciones no queden sobre-diseñadas, lo cual lleva al uso ineficiente de materiales y técnicas de procesamiento caros, ni deben estar diseñadas de modo que se baja la resistencia u otras propiedades, de modo que no se pueda lograr el máximo servicio de la unidad de masa de la aleación. Hoy en día cuando las materias primas disminuyen y aumentan sus costos, el metalurgista debe recordarlo en su trabajo. Es por ello que el diseño basado en el control microestructural es el primer paso en los muchos caminos que se han explorado para el diseño de aleaciones.

La metodología usada hasta el presente en el diseño de aleaciones con base en los principios metalúrgicos incluye:

Identificar las propiedades que sean de significación para la aleación
Relacionar esas propiedades con los parámetros de composición estructura relevantes, a veces usando una técnica de regresión múltiple. Siempre que sea posible las funciones usadas para describir las variables serán aquellas derivadas de los modelos metalúrgicos de los mecanismos por los cuales las variables influyen sobre las propiedades.
Establecer ciertos criterios de diseño, que puede ser una simple relación de los efectos de varios parámetros composicionales y microestructurales sobre las propiedades relevantes.
Controlar el proceso y el tratamiento térmico de modo que se obtenga los parámetros microestructurales óptimos.6
Esto se ha aplicado sobre todo en el diseño de aceros.

Todo lo que se ha señalado hasta acá ha sido ampliamente utilizado en el diseño de los aceros de todo tipo, se han usado regresiones de diversas formas, 7 – 10 se ha utilizado la relación de Hall – Petch, y una relación lineal similar entre la tenacidad y la temperatura de transición dúctil- frágil, además de otras que se han mostrado en los capítulos 3, 4 y 5.

Un ejemplo de la manera como ciertas relaciones entre las propiedades se pueden usar para optimizar el diseño metalúrgico de aceros es el uso de los efectos, sea de la composición o la microestructura, sobre la resistencia a la cedencia y la temperatura de transición de aceros con estructura ferrítico- perlítica. Para una combinación óptima de resistencia y tenacidad se emplean parámetros composicionales o estructurales para los cuales la siguiente relación tenga el mayor valor negativo

Cambio en la temperatura de transición dúctil frágil/Aumento en la resistencia a la cedencia.

Con base en este criterio se han diseñado varios aceros.11

Una vez que se han establecido los efectos cuantitativos de varios parámetros microestructurales o mecanismos de endurecimiento, es posible mostrar como la acumulación de efectos da origen a la propiedad general observada en el acero, esto se puede hacer para un tipo de material, figuras 8.5 y 8.6, para aceros ferríticos y austeníticos respectivamente.


Figura 8.5. Factores que contribuyen a la resistencia de los aceros al C – Mn.1


Figura 8.6. Factores que contribuyen a la resistencia de los aceros austeníticos (a) efecto del cromo sobre la resistencia a la cedencia del 2% de aceros con 8-10% Ni; (b) Efectos fortalecedores en aceros austeníticos estándar. 1

También se puede mirar el efecto de un aleante particular sobre los efectos cambiantes de varias contribuciones, como se ve en la figura 8.7 para la variación de la dureza de la bainita o la martensita con el contenido de carbono.

Figura 8.7. Efectos fortalecedores del contenido de carbono sobre la bainita y la ferrita.1

Alternativamente, las propiedades de muchos diferentes tipos se pueden comparar sobre la base de un solo parámetro microestructural, como el tamaño de grano, figura 8.8. Como el tamaño de grano es único en el sentido de que cuanta menor mayor resistencia y mayor tenacidad, es claro que la combinación de esas dos propiedades se logra mientras más cerca de la línea base esté el acero en la figura 8.8.


Figura 8.8. Resistencia de un acero con 0.1% C como función del tamaño de grano para diferentes condiciones de tratamiento térmico: C. R – laminado en frío; C. W + A: trabajado en frío y recocido; M – martensita; B- bainita; T – revenido.1

En esta revisión inicial del diseño de aceros se presentarán algunos casos específicos para ilustrar estas ideas.

8.3. Diseño de un acero bainítico de alta resistencia

De acuerdo con Bhadeshia, los aceros bainíticos de alta resistencia, en la práctica no han sido tan exitosos como los aceros templados y revenidos; sin embargo, se sabe que la precipitación de la cementita durante la transformación bainítica se puede suprimir aleando con cerca de 1.5% de Si, que tiene muy poca solubilidad en la cementita y retarda fuertemente su crecimiento. De ese modo cuando se forma la bainita superior la microestructura consiste en placas finas de ferrita bainítica separadas por regiones o bloques de austenita enriquecida en carbono. Esta microestructura es muy atractiva, pero no siempre da una buena combinación de resistencia y tenacidad. Esto se debe a que los bloques de austenita se transforman en martensita bajo el influjo de la tensión y eso fragiliza el acero. Esto está controlado por la curva de T0´ en el diagrama de fases, la cual determina la composición de la austenita en el punto donde la reacción bainítica se detiene, figura 8.9. Así, desplazando esta curva hacia contenidos más elevados de carbono, tanto la fracción de bainita que se puede formar como el contenido de carbono de la austenita residual se pueden aumentar. Las modificaciones de la curva T0´ se pueden lograr variando los aleantes. A esta temperatura las energías libres de la austenita y la ferrita de igual composición son idénticas. Así cuando la austenita se transforma en ferrita es:

ΔGγα = 0 (8.1)

De acuerdo con Zener la diferencia en energía libre se puede dividir en dos componentes, la magnética GMγα y la no magnética, GNMγα:

Gγα= GMγα+ GNMγα (8.2)









Figura 8.9. (a) La línea T0´ corresponde a la formación de bainita en presencia de silicio. (b) Datos experimentales para el crecimiento de la bainita, que se detiene cuando el carbono en la austenita alcanza la curva T0.12




La componente no magnética varía de manera aproximadamente lineal con la temperatura, figura 8.10, pero la componente magnética varía de forma no lineal, y se hace casi cero a bajas temperaturas. Sin embargo, en un intervalo restringido de temperatura (en el cual se forma la bainita), ambas funciones se pueden representar aproximadamente como en la tabla 8.1.


Figura 8.10. Factorización de Zener de la diferencia de energía libre entre la austenita y la ferrita en componentes magnética y no magnética.12

Tabla 8.1. Representaciones aproximadas de los componentes de la energía libre para la transformación γ α en hierro puro.12
Función
a
b
Intervalo de temperatura
GNMγα=a+bT , J/mol
-6660
7
900 > T > 300K
GNMγα=a+bT , J/mol
650
-1
900 >T > 620K
GMγα=a+bT, J/mol
0
0
T < 620K

La separación que hace Zener entre las componentes magnética y no magnética de la energía libre ayuda a analizar los efectos de los aleantes, mediante la modificación de la temperatura a la cual se evalúa la energía libre:

GγαT= GMγαT-x TM+ GNMγαT-x TNM (8.3)

ΔTM y ΔTNM son cambios de temperatura debidos a la unidad de concentración (x) del soluto sustitucional, tabla 8.2. Por tanto la temperatura T0 se calcula igualando ΔGγα a cero:

GMγαT0-x TM+ GNMγαT0-x TNM=0 (8.4)

Tabla 8.2. Valores de ΔTM y ΔTNM para varios solutos sustitucionales.13
Elemento de aleación
ΔTM/K por % at.
ΔTNM/K pot % at.
Si
-3
0
Mn
-37.5
-39.5
Ni
-6
-18
Mo
-26
-17
Cr
-19
-18
V
-44
-32
Co
19.5
16
Al
8
15
Cu
4.5
-11.5

Y al substituir las expresiones de la tabla 8.1, se tiene:

aNM+bNMT0Fe+aMT0Fe=0 , para el hierro puro, y para la aleación:

aNM+bNMT0FeX-x TNM+aM+bMT0FeX-x TM, por tanto, el cambio en la temperatura causado por la adición de un elemento sustitucional está dado por la diferencia entre las dos ecuaciones:

T0=xbNM TNM+bM TMbNM+bM (8.5.)

Los efectos de varios aleantes se pueden aproximar asumiendo que son aditivos:

T0=ixibNM TNMi+ bM TMibNM+bM (8.6)

Para calcular el desplazamiento de la temperatura T0´, simplemente se iguala ΔGγα a la energía almacenada (por ejemplo 400J/mol para la bainita) en vez de cero. La curva real de T0´ para una aleación, más que desplazarse ΔT0´ con relación al hierro puro, se puede estimar notando que para una aleación Fe – C, con 400 J/mol como energía almacenada:

T0´(K) 970 – 80xC (8.7)

Donde xC es el porcentaje de carbono.

Una microestructura para un acero como el que se viene considerando, por ejemplo Fe -3Mn – 2.02Si -0.43C % en peso, tiene poca tenacidad debida a la presencia de la austenita en bloques como ya se anotó, figura 8.11. Es necesario aumentar la cantidad de ferrita bainítica en la microestructura así como la estabilidad de la austenita. Ambas cosas se pueden lograr cambiando las concentraciones de los solutos sustitucionales de modo que T0´se desplace hacia contenidos más elevados de carbono.









Figura 8.11. (a) temperatura de transición experimental, que muestra como mejora al reducir la austenita en bloques. (b) Curvas T0 calculadas para los aceros Fe-Mn-Si-C y Fe-Ni-Si-C.12











Con la ecuación (8.6) para la aleación 3Mn – 2.02Si -0.43C % en peso o sea (2.97 Mn% at., 3.87Si % at.):

T0=2.977-39.5+ (-1)(-37.5)7-1+3.8770+ (-1)(-3)7-1=116
Manganeso Silicio

Por tanto, para esta aleación la ecuación (8.7) es

T0´(K) 970 – 80xC -116 (8.8)

El notable aumento en la tenacidad logrado así, sin sacrificar la resistencia se ve en la figura 8.11, junto con las curvas de T0´calculadas.

Este modelo ayudó en la mejora de la tenacidad, el método no es riguroso, porque realmente T0´no varía linealmente con el contenido de carbono. Pero se puede mejorar y permitió obtener mejoras sustanciales.14 -16

8.4. Modelamiento de la temperatura Ms para la transformación γ α´

Otro aspecto del diseño de los aceros ha sido la modelación de las temperaturas de transición, como ya se acaba de reseñar para un acero bainítico al silicio. En este caso se trata de la temperatura a la cual empieza a formarse la martensita (Ms). La base para este cálculo fue revisada, hace tiempo, por Kaufman y Cohen;17 es decir, la martensita se forma súbitamente cuando el cambio de energía libre para la transformación sin cambio de composición (ΔGγα´) alcanza un valor crítico ( GMsγα´), la magnitud del cual está determinada por las energía almacenadas y los fenómenos cinéticos18, 19 El método se ha aplicado con éxito a la transformación γ α 20 - 28 y forma la base de los programas de computador que usan los parámetros termodinámicos de las fases madre y producto y dan como salida la temperatura Ms29. De esta manera, la incorporación de un elemento excluido de Ms sólo requiere entender como dicho elemento altera las estabilidades termodinámicas de las fases.

Para modelar esta temperatura Capdevilla et al. 30 desarrollaron una red neural. Sin embargo, hay una gran cantidad de datos publicados que no se usaron en el entrenamiento de este modelo, por lo que su desempeño no es el mejor.31 Además, como señalan Sourmail y García Mateo,32 el modelo tiene la tendencia a hacer predicciones raras, pues algunos valores de Ms alcanzan miles de grados Kelvin, para composiciones muy comunes. Además estos últimos investigadores encontraron muchos errores en la base de datos usada para el modelo de Capdevilla et al (que ellos llaman modelo A), algunos hasta de 273º K por conversiones incorrectas. Por esta razón Sourmail y García Mateo proponen otro modelo.

Las redes neurales, al contrario de los métodos tradicionales de regresión lineal o polinomial, no imponen una forma de función a los datos. La estructura de una red típica de alimentación es como la que se ilustra en la figura 8.12. Cada unidad escondida calcula una suma pesada de los impulsos y da como resultado su tangente hiperbólica. Estas salidas son combinadas por la neurona de salida. La función correspondiente a las 4 unidades escondidas de la red mostrada en la figura 8.12 es:

y = ω1 tanh(w1x + h1) + ω2 tanh(w2x + h2) +ω3 tanh(w3x + h3) + ω4 tanh(w4x + h4) + θ (8.11)

donde w, ω y h son los parámetros de ajuste, a veces llamados pesos y sesgos. Como se ve en la figura 8.12, simplemente variando los pesos de tal red se pueden representar funciones muy diferentes.33

En este caso se usó un marco bayesiano. Una red neural tradicionalmente se entrena optimizando sus parámetros con respecto a una función error dada. Esto da como resultado un conjunto óptimo de pesos que a su vez se utilizan para hacer predicciones. Sin embargo, en el enfoque bayesiano a los datos se les ajusta una distribución de probabilidad de los valores de los pesos. Cuando los datos son escasos, la distribución será más amplia, lo que indica que varias soluciones tienen probabilidades similares. Si, por el contrario, hay suficientes datos, la distribución para los parámetros se estrechará, lo cual indica que una solución es mucho más probable que otras. Esta incertidumbre se puede trasladar a una "barra de error" en las predicciones, que indica la incertidumbre en el ajuste cuando se hace el cálculo, lo cual se ilustra en la figura 8.13.


Figura 8.12. Estructura de una neural con una entrada, cuatro unidades escondidas y una salida. Dos redes con la misma estructura (4 unidades escondidas) pero diferentes pesos pueden representar funcionas completamente distintas.38

Figura 8.13. Ilustración de las posibilidades que ofrece una red neural bayesiana: la predicción puede estar acompañada de una barra de error relacionada con la incertidumbre del ajuste. Cuando los datos son escasos, la incertidumbre en el ajuste es mayor que en la región con suficientes datos.32

De la literatura se recogieron cerca de 1200 entradas para la base de datos que se construyó, y entre los datos hay muchas composiciones, como se ve en la tabla 8.3.

Tabla 8.3. Mínimos y máximos para cada variable de entrada incluida en la base de datos.32
Elemento
Min
(% en peso)
Max
(% en peso)
Elemento
Min
(% en peso)
Max
(% en peso)

C
0.0
2.25
Co
0.0
30.0
Mn
0.0
10.24
Al
0.0
3.01
Si
0.0
3.8
W
0.0
18.59
Cr
0.0
17.98
Cu
0.0.
3.04
Ni
0.0
31.54
Nb
0.0
1.98
Mo
0.0
8.0
Ti
0.0
2.52
V
0.0
4.55
B
0.0
0.06



N
0.0
2.65

Como bien lo ha anotado Mackay,33 es importante asegurar que algún conocimiento que se tenga sobre el sistema aparezca, de alguna manera en la base de datos . En este caso se sabe que Ms debe estar entre 0 y 1000º K, un hecho que está presente en el enfoque termodinámico de Ghosh y Olson, 25, 26, 28 pero los modelos actuales de redes neurales no están necesariamente acotados, aunque, como lo mostraron Yescas et al.34 es posible formular la salida de tal manera que tenga límites inferior y superior. Una manera de incorporar este conocimiento es entrenar el modelo usando una función objetivo, que está naturalmente acotada en el intervalo deseado, para ese entrenamiento se usó la ecuación

y = ln( ln (Ms/1000)), y por consiguiente Ms = 1000 exp ( exp (y)) que está acotada entre 0 y 1000º K.

En una primera instancia, se seleccionaron aleatoriamente 124 conjuntos de la base de datos para servir como ensayo, pero no fueron usados luego en el entrenamiento. Los datos restantes se dividieron en dos conjuntos, también aleatorios. El primero se usó para entrenar varios modelos y el segundo, para validar el entrenamiento y seleccionar un grupo óptimo de modelos, siguiendo un procedimiento que está bien documentado.35

El comportamiento del modelo se evaluó con los 124 conjuntos de datos no vistos durante el entrenamiento, que también se usaron en el modelo A. La figura 8.14 muestra los resultados para el modelo A y el de Sourmail y Garcia-Mateo, es evidente que este modelo funciona mejor que el de Capdevila.


Figura 8.14. Comparación entre el modelo propuesto por Capdevilla et al. (A) y el modelo de Sourmail y Garcia-Mateo.32

8.5. Modelamiento de la temperatura Ms para la transformación γ ε

La transformación γ ε es cada vez más importante en muchos aceros de alta resistencia y es necesario calcular su Ms en el diseño y optimización de estas aleaciones, al menos como función de la composición química.

Para calcular este parámetro Dogan y Ozer36 derivaron una ecuación empírica usando regresión lineal con 17 aleaciones de hierro que experimentan la transformación γ ε:

Ms (K) = 246 5.8Mn + 38.5Si 61.5Cr 5.1Ni + 138Ce 146Ti 396N (8.9)

Donde los símbolos representan su porcentaje en peso. La ecuación fue derivada para las concentraciones 13.0 – 31.5Mn, 4.7 – 7.0Si, 0 – 11.6Cr, 0 – 6.8Ni; Ce, Ti y N estaban presentes cada uno en una sola aleación con valores 0.3, 0.6 y 0.3 % en peso respectivamente. Las desviaciones fueron menos de 20 C.

H. S. Yang y sus colaboradores37 hicieron una búsqueda en la literatura, que dio como resultado 328 combinaciones de composición química y Ms. Las propiedades se resumen en la tabla 8.4.

Tabla 8.4. Datos para las 328 medidas reportadas en el texto. 37

Elemento
Mínimo
Máximo
Promedio
Desviación std
C
0
0.35
0.02
0.05
Mn
11.2
35.9
22.2
6
Ni
0
6.8
0.47
1.5
Cr
0
13.7
1.5
3.2
Al
0
5
0.16
0.8
Si
0
7.1
2.1
2.5
Mo
0
4.46
0.03
0.3
Co
0
8
0.29
1.2
Cu
0
3.1
0.03
0.25
Nb
0
1.21
0.01
0.08
Ti
0
1.72
0.01
0.12
V
0
2.2
0.01
0.15
W
0
4.48
0.03
0.31
MS (oK)
167
467
352
60

Los elementos incluidos fueron C, Mn, Ni, Cr, Al, Si, Mo, Co, Cu, Nb, Ti, V y W. los datos se sometieron a un análisis de regresión múltiple, que dio la siguiente relación, que tiene un error estándar de 26º K y un coeficiente de relación de 0.9:

MS (oK) = (576 ± 8) (489 ± 31) % C (9.1 ± 0.4) %Mn (17.6 ± 2) %Ni (9.2 ± 1) %Cr
+ (21.3 ± 2) %Al + (4.1 ± 1) %Si (19.4 ± 5) %Mo (1 ±1) %Co (41.3 ± 6) %Cu (50 ± 18) %Nb (86 ± 12) %Ti (34 ± 10) %V (13 ±5) %W (8.10)

La concordancia se muestra en la figura 8.12, pero esta dependencia se explica más adelante.

Figura 8.15. Temperaturas Ms para la martensita ε estimadas con la ecuación (8.10) contra los valores medidos.37
La temperatura Ms corresponde al valor (ΔGγε) alcanza un valor crítico ( GMsγε), valores que, en principio, se pueden calcular usando las bases de datos termodinámicos en combinación con programas como el ThermoCalc o el MTDATA. De ese modo se obtienen datos como ilustrados en la figura 8.16, que muestra a ( GMsγε) como función de los valores de Ms obtenidos en la literatura.





Figura 8.16. Cambio de energía libre para la transformación, a las temperaturas medidas. Las muestras para las cuales es positiva con aquellas con grandes cantidades totales de soluto, como la Fe – 26Mn - 5 Cr – 6Si.37







En la figura 8.16 se ve que esta fuerza impulsora es positiva para muchas aleaciones, o sea que la formación de ε es imposible, aunque se sabe que sí se forma y a veces es negativa, pero el valor es tan pequeño que tiene en cuenta la energía de deformación asociada con la transformación. La explicación más plausible es que la base de datos para los cálculos termodinámicos no tiene los suficientes para representar las aleaciones que forman ε y las respectivas temperaturas, que son relativamente bajas. Buscando explicación a esto, y dada la dificultad de usar métodos ab initio, el estudio se centró en las aleaciones con datos termodinámicas, donde ( GMsγε) es suficientemente negativa. Para ello se usaron las aleaciones Fe – Mn con grandes diferencia en el contenido de manganeso. Los resultados se observa en la figura 8.17. No está clara la dependencia de la figura 8.17(a) y la concordancia en la figura 8.17 (b) no es la mejor.


Figura 8.17. Aplicación del método termodinámico a aleaciones con ( GMsγε) < 0 usando las bases corrientes de datos termodinámicos (a) ( GMsγε) vs %Mn; (b) Precisión de la predicción suponiendo que Ms sólo depende de %Mn.37

Para seguir ahondando en el análisis, se usó una red neural para hacer el análisis de regresión y los resultados se muestran en la figura 8.18.
Figura 8.18. Ajuste logrado con una red neural de complejidad óptima. (a) Datos para crear la red. (b) Datos para ensayar la red.37

Por último hay que decir, que cuando se tuvo en cuenta el tamaño de grano de la austenita, se ve que éste también influye sobre Ms, figura 8.19.



Figura 8.19. Efecto del tamaño austenítico sobre Ms, los círculos, cruces y cuadrados son datos de las referencias [38], [39] y [40], respectivamente. (a) Regresión lineal para derivar el tamaño de grano, (b) Comparación entre los datos experimentales y los calculados en (a).31

El modelamiento de la temperatura Ms para la transformación γ ε no es tan expedito como el de la transformación γ α´, falta todavía trabajo para completar las bases de datos necesarias, pero el camino para utilizar el modelamiento empírico de esta temperatura está abierto.

8. 6. Modelamiento de la Transformación Perlita Austenita en el Calentamiento Continuo

También los cambios de fase durante el calentamiento se han modelado con el fin de optimizar el diseño de los aceros que experimentan tales cambios, que son la mayoría. Para ello se hizo un estudio experimental que utilizó ampliamente el análisis dilatométrico y con base en ello se elaboraron modelos que permiten calcular la variación relativa de longitud en función de la temperatura en el calentamiento continuo a partir del conocimiento de la cinética de las transformaciones que tienen lugar, de los parámetros de red y de los coeficientes de dilatación térmica de las fases presentes.

La base del estudio es que toda transformación que se desarrolla por procesos de nucleación y crecimiento puede ser descrita, en general, por la ecuación de Avrami 41 – 43 que, para la transformación de austenización, se expresa como:

Vγ=1- e-Ktn (8.11)

donde Vγ representa la fracción de volumen de austenita formada, K es una constante
que depende de la temperatura, t es el tiempo y n es una constante que caracteriza la cinética de la transformación. Los valores de K y n pueden ser obtenidos mediante un análisis de regresión, usando la ecuación siguiente:

logln11-Vγ=logK+nlogt (8.12)

No obstante, considerar directamente un valor de n = 4 significaría que la velocidad de nucleación, .N, y la velocidad de crecimiento, G, se suponen constantes en el tiempo y funciones de la temperatura44 y que el proceso de nucleación no alcanza la saturación.45 Esto daría lugar a la siguiente expresión de la fracción de volumen de austenita transformada de:

Vγ=1-e-kt4 (8.13)

Donde:

KT= π3NTG3(T) (8.14)


Roosz et al45 estudiaron la dependencia de N y G con la temperatura y la microestructura inicial para un acero puramente perlítico, y propusieron una dependencia de la temperatura para N y G de la forma:

N=fNe-QNk T (1/mm3s) (8.15)
G=fGeQGk t (mm/s) (8.16)

donde QN y QG son las energías de activación para la nucleación y el crecimiento, respectivamente, k es la constante de Boltzmann, y fN y fG son las funciones que representarían la influencia de la morfología de la perlita en la velocidad de nucleación y de crecimiento, respectivamente.

Roosz et al.45 y también Hillert46 para la transformación austenita perlita propusieron una función de la forma:

fG 1σ02 (8.17)

Donde σ0 es el espaciamiento interlaminar en la perlita.

De esta forma, por procedimientos que no se detallan, se han encontrado expresiones para N y G y por tanto para Vγ y a partir de ellas las expresiones

VP 1 Vγ (8.18a)
Vα 0.88VP (8.18b)
V 0.12VP (8.18c)

Que permiten calcular el volumen de todas las fases presentes. Los resultados de tales modelaciones se muestran en la figura 8.20, donde están los resultados de la validación para el cálculo de la cinética de formación de austenita para las tres morfologías y las tres velocidades de calentamiento consideradas. Dado que el ajuste no es el mejor, se procedió a refinar las ecuaciones, pues el análisis mostró que se estaba sobreestimando la cinética de nucleación. Luego de los ajustes, que no se detallan acá, los resultados se resumen en la figura 8.21.

Todo esto permite concluir que el modelo propuesto para la austenización en aceros perlíticos en un amplio rango de espaciados interlaminares de perlita y velocidades de calentamiento, permitió encontrar una función morfológica para el cálculo de la velocidad de nucleación. Por otro lado, se pudo comprobar cómo el mecanismo que controla la cinética de crecimiento varía dependiendo de la velocidad de calentamiento. De esta forma para velocidades superiores a 0.5 K/s, el mecanismo que regula el crecimiento de la austenita es la difusión en volumen de carbono en la austenita en lugar de la difusión de los elementos aleantes sustitucionales a lo largo de la intercara perlita- austenita.

Además, la diferenciación entre el proceso de disolución de la perlita y la transformación α γ permite determinar con exactitud las temperaturas de disolución de la perlita en este acero. La identificación exacta de la temperatura final de la disolución de la perlita, permitiría seleccionar la temperatura del intercrítico más adecuada para la obtención de una microestructura dual ferrita-martensita con las mejores propiedades mecánicas.

8.7. Modelamiento del crecimiento de grano austenítico en aceros de baja aleación

En los tratamientos térmicos y por tanto en el diseño de aceros son importantes las aleaciones, las temperaturas de transformación y las fases, ejemplos que se han considerado hasta acá. Además el tamaño de grano austenítico (TGA) antes de templar influye decisivamente en las transformaciones de fase difusivas y no difusivas, sobre la precipitación, y las propiedades mecánicas. Es por ello que muchos investigadores han buscado la manera de entender mejor y controlar el TGA durante los procesos de austenización.48-55 Aún si el TGA es fino luego de la transformación reversa durante el calentamiento hasta la región austenítica, puede ocurrir crecimiento fácilmente, especialmente en los aceros ordinarios al carbono para reducir la energía libre de los límites de grano por procesos atómicos activados térmicamente. Los aleantes retardan ese crecimiento pues se segregan a los límites de grano.56, 57


Figura 8.20. Resultados experimentales y calculados para la formación de austenita en perlita de un acero eutectoide.47



Figura 8.21. Resultados experimentales y calculados para la formación de austenita en perlita de un acero eutectoide tras las modificaciones realizadas en las velocidades de nucleación y crecimiento empleadas en el modelo.47

Si todos los elementos aleantes se precipitaran como carburos o nitruros en la austenita, los precipitados también disminuyen la tasa de crecimiento de grano porque anclan los límites de grano.58, 59

Se han desarrollado varios modelos teóricos y semi empíricos para predecir el TGA durante la austenización considerando los efectos de los aleantes48 -55 Los modelos teóricos contienen parámetros termodinámicos como la energía de límite de grano y la energía de activación para la difusión por el límite de grano, las cuales no son fáciles de obtener. Se han sugerido algunas ecuaciones empíricas simplemente como funciones de la temperatura y tiempo de austenización, 51, 52, 55 que no son adecuadas para los aceros de baja aleación. Es por ello que S. J. Lee y Y. K. Lee, 60 han propuesto una ecuación empírica para predecir el TGA de los aceros de baja aleación que contienen Cr, Ni y Mo.

Para investigar los efectos del Ni, Cr, Mo y el C sobre el crecimiento del grano austenítico se usaron 16 aceros diferentes con composiciones comprendidas en los intervalos mostrados en la tabla 8.5.

Tabla 8.5. Composición química de los aceros experimentales.60


C
Mn
Si
Ni
Cr
Mo
Min.
0.15
0.73
0.20
0.0
0.0
0.0
Max.
0.41
0.85
0.25
1.80
1.45
0.45

Las muestras se austenizaron en atmósfera de nitrógeno a diferentes temperaturas entre 800 y 1200º C por un máximo de 3 horas y luego se templaron. El TGA se determinó por metalografía óptica.

La relación entre el TGA y las condiciones de austenización se ha explicado con una ecuación tipo Arrhenius

d=Ae-QRTtn (8.19)


Donde d es el tamaño de grano en micrometros, A es una constant, Q la energía de activación (J/mol) para el crecimiento de grano, R es la constantes de los gases, T la temperatura de austenización en Kelvin y t el tiempo de austenización en segundos y n el exponente del tiempo. La energía de activación se obtiene experimentalmente con un gráfico de Arrhenius. La ecuación para un carbono ordinario es:

d=1.324*105e-94000RTt0.194 (8.19a)

d=9.1*106e-12600RTt0.18 (8.19b)

d=7.9*104e-69000RTt0.19 (8.19c)

d=4.1*107e-141000RTt0.12 (8.19d)

Pero estas ecuaciones no se pueden aplicar a los aceros aleados por los efectos ya señalados de los aleantes, de modo que los Lee usaron 89 datos medidos para generar una ecuación de este tipo:

Q= Q0+ i=14 Qi XiXi (8.20)
Donde Q0 es la energía de activación (J/mol) para el crecimiento de la austenita de una aleación que contiene cantidades casi constantes de Mn y Si, como se ve en la tabla 8.5 y Qi es el incremento en la energía de activación al añadir otro elemento i como Ni, Cr, Mo y C y Xi es la concentración del elemento i en porcentaje en peso. La ecuación empírica para predecir el TGA de los aceros de baja aleación durante la austenización se basó en una ecuación tipo Arrhenius ajustando los datos medidos de TGA como funciones de los elementos de aleación, temperatura y tiempo:

d=76671e-89098+3581C+1211Ni+1443Cr+4032MoRTt0.211 (8.21)


Los TGAs predichos usando las ecuaciones (8.19) y la (8.21) se muestran en la figura 8.22. Para la precisión de la ecuación se usaron dos parámetros de comparación (D y E). El parámetro D es la distancia absoluta promedio entre la línea en la mitad de la figura y los marcadores, en tanto que el parámetro E es el promedio de la distancia, con su signo, entre la línea en la mitad de la figura y los marcadores.

D= i=1N12dcal- dexpN (8.22)

E= i=1N12dcal- dexpN (8.23)

Acá N es número de datos experimentales y tanto D como E tienen unidades de tamaño de grano ASTM. Los valores menores de D indican un mejor ajuste mientras que los valores de E indican si una ecuación, en promedio, está prediciendo valores que si son muy elevados, valores positivos, o muy bajos, valores negativos austenítico. El análisis muestra el mejor ajuste de la ecuación (8.21), una prueba más de la bondad de los métodos empíricos.

8.8. Desarrollo de un acero inoxidable de bajo contenido de níquel para aplicaciones estructurales

Un ejemplo distinto de aplicación en el diseño de aleaciones es el utilizado en este trabajo donde se diseña un acero inoxidable con menos Ni y más N, para hacerlo más barato y resistente mecánicamente, pero la situación del diseño de la aleación es más compleja.

Los criterios que se establecieron para diseñar la aleación fueron:

El contenido de Ni 2% y % Cr < 18% (para reducir los costos a la mitad del 304)
Debe tener ~ 5% de ferrita, tras solidificar, para asegurar la sodablidad
Debe tener un resistencia a la cedencia 400 MPa en estado recocido o laminado en caliente.
De ser austenítico con buena tenacidad y soldabilidad
Debe tener una austenita con una estabilidad similar a la del 304, es decir no debe formarse martensita atérmica ni por deformación.
Nieq 7.3 10.5 7.8 15.4 9.0

Figura 8.22. Comparación del tamaño de gramo austenítico calculado con las ecuaciones conocidas y con las de los Lee: (a) ecuación 8.19a; (b) ecuación (8.19b); (c) ecuación (8.19c); (d) ecuación (8.19d) y (c) ecuación (8.21).60


Debe ser adecuado para las rutas normales de manufactura: laminación en caliente y recocido a las temperaturas convencionales del 304.
Las posibles composiciones para esta aleación se clasificaron usando cálculos empíricos y teóricos para las propiedades críticas señaladas en los criterios de diseño. Como la mayoría de los métodos de cálculo se desarrollaron ´para aleaciones muy diferentes a las de la selección, los cálculos se usaron más para identificar problemas o deficiencias de las aleaciones (por ejemplo, resistencia muy baja, insuficiente formación de austenita, etc.), más que para eliminar composiciones específicas. De esta manera se identificó un intervalo de composiciones, como se muestra en la tabla 8.6

Tabla 8.6. Composición de la nueva aleación. 61
Elemento
Nueva aleación
20162
304 62

Bajo
Alto
Bajo
Alto
Bajo
Alto
C
0.02
0.08
0.04*
0.15
0.04*
0.08
Mn
8
10
5.5
7.5
1.2*
2
Si
0.3*
1
0.3*
1
0.3*
1
Cr
15
17
16
18
18
20
Ni
2
2
3.5
5.5
8
10.5
Cu
0.05
0.3
0.05*
0.2*
0.05*
0.2*
N
0.22
0.30
0.12*
0.25
0.01*
0.06*
Creq
15.5
18.5
16.5
19.5
18.5
21.5
* Valores típicos que no están especificados en la norma

De importancia fundamental en el diseño es asegurar una microestructura austenítica que debería tener pequeñas cantidades de ferrita luego de soldar para evitar el agrietamiento en caliente. El diagrama de Schaeffler usado comúnmente para predecir la microestructura de las soldaduras de acero inoxidable, está basado en el balance de los elementos formadores de ferrita y austenita en la aleación. El diagrama se usó junto con las ecuaciones de Espy, 63 para los equivalentes de Cr y Ni (ecuaciones 8.24 y 8.25). en la figura 8.23 se muestra el intervalo de constituciones cubierto pos las composiciones mostradas en la tabla 8.6 junto con los intervalos típicos para 201 y 304. Aunque la nueva aleación se solapa con el 201, su composición es diferente, de modo que sus propiedades, que no deben ser peores que las del 201, se pueden lograr con la nueva aleación, pero con menores contenidos de Ni y de Cr.


Figura 8.23. Diagrama de Schaeffler donde se ve el balance de austenita y ferrita de la nueva aleación.61

Creq = Cr + Mo + 1.5×Si + 0.5×Nb + 5× V + 2.2×Ti + 3× Al (8.24)
Nieq = Ni + 0.87 + 30 ×C + Y × (N - 0.045) + 0.33 ×Cu (8.25)

donde Y = 30 para 0% < N < 0.2%
Y = 22 para 0.21% < N < 0.25%
Y = 20 parar 0.26% < N < 0.35%

La estabilidad de la austenita durante la deformación se modeló usando la correlación de Angel para la temperatura Md30,64 que es la temperatura a la cual 330% de deformación induce 50% de transformación de la austenita en martensita. Aunque la correlación se desarrolló con aceros 301 (16-18% Cr, 6-8% Ni,