Las paradojas de los círculos: un fundamento clásico en la teoría heliocéntrica de Nicolás Copérnico.

Montor Rivera Luis Alberto UNAM FES-Acatlán Egresado de la licenciatura en Filosofía

La paradoja de los círculos: un fundamento clásico en la teoría heliocéntrica de Copérnico “Muchos siglos de trabajo han hecho caer finalmente El velo que cubría al sistema del mundo. El hombre Se ha visto entonces sobre un planeta casi imperceptible En medio de la vasta extensión del sistema solar, El cual, a su vez no es sino un punto insensible en la Inmensidad del espacio. Pero los sublimes resultados A los que este descubrimiento ha conducido son más que suficientes Para consolarse por la extrema pequeñez Y el rango que se asigna a la Tierra.” Pierre-Simon Laplace. Exposición de los sistemas del mundo.



Introducción: planteamiento del problema. Dentro de la tradición filosófica no podemos establecer que un paradigma puede

crearse a partir de algo completamente innovador. Se dice, al contrario de esto, que existe una fundamentación previa a cualquier paradigma científico que pueda contener algo de reformador en él. Tal es el caso de uno de los paradigmas científicos más importantes en la modernidad, como lo es la teoría heliocéntrica de Nicolás Copérnico. Una teoría revolucionaria que podría considerarse el fundamento de la modernidad trae consigo una carga teórica que viene desde los antiguos filósofos: la teoría de los círculos. La figura del círculo ha sido considerada como una de las más importantes que incluso se ha estipulado, para los antiguos filósofos griegos como la figura del bien. El problema de la paradoja de los círculos ha marcado toda una fuerte investigación filosófica que, como se pretende mostrar aquí ha llegado a ser el fundamento de una de las teorías más importantes en la modernidad. Dicho problema ha tenido todo un tránsito entendido de diversas maneras, de acuerdo a la época en la que el filósofo se encuentra, pero siempre teniendo en cuenta al círculo como principio y como figura perfecta. Se explicará el fundamento de los círculos a partir de los filósofos clásicos, Platón y Aristóteles, resaltando la perfectibilidad del círculo dentro de sus teorías. Se continuará con la explicación de la concepción de círculo en el neoplatonismo cristiano, para que al final se pruebe lo que se ha venido mencionando aquí. ¿Cómo es que esta noción de círculo llega a

Página

1

ser el fundamento de la teoría heliocéntrica de Nicolás Copérnico? Y a la vez uno de los fundamentos más importantes de la modernidad.

Montor Rivera Luis Alberto UNAM FES-Acatlán Egresado de la licenciatura en Filosofía



El círculo en Platón: el movimiento circular como imagen de la eternidad.

El cosmos ha sido creado a través de lo que el Demiurgo ha dictado, y lo ha hecho de forma perfecta y eterna. Sin embargo, no todo lo que ha sido creado por el Demiurgo es eterno, pues las criaturas físicas participan de Él pero no son Él mismo. Al ser el Demiurgo perfecto, sus creaciones deben de contener algo de perfectibles, por lo que el hombre contiene algo de perfectible en él. Dicha perfectibilidad proviene del movimiento, pero no de un movimiento cualquiera, sino de un movimiento circular. Los círculos pueden ser una figura paradójica en tanto que se mueven pero su centro está inmóvil. No obstante esa paradoja en la que se encuentra el círculo es la que resalta la perfección de todo lo creado. Decimos que el círculo es una figura que se mueve en su sitio, pero a la vez se mueve en varios, porque es irrefutable que el círculo debe mantener su centro inmóvil mientras se mueve lo demás. Este movimiento inmóvil es armonía y a su vez le proporciona armonía a todo el cosmos, a todo lo creado.1 El cosmos es perfecto y armónico, por lo que entonces debe de estar creado con base en la figura que proporciona armonía, es decir que el cosmos está creado circularmente, y no es estático del todo si no que se encuentra en movimiento. Ese movimiento que a su vez es inmóvil en el centro, es lo que hace armónico al cosmos mismo, pues así lo quiso el Demiurgo, en tanto que todas sus creaciones son perfectas, la imagen de la eternidad es entonces el movimiento circular.2 El universo ha quedado establecido como armónico y perfecto, y esto se debe a que el Demiurgo ordenó la creación del mismo de forma circular. De igual manera, debe crear al hombre, pues es el hombre la criatura más avanzada en el cosmos creado, ya que de igual manera, así lo ha querido. Sin embargo, no puede ser perfecto ni armónico en su totalidad,

Página

2

1

Cfr., Platón, Leyes X (Madrid: Gredos, 2000), 893b-d. Y quizá unas cosas lo harán [se moverán] en su sitio, y otras en varios. -¿Con moverse en un sitio te refieres –diremos- a los objetos que se mueven siendo capaces de dejar su centro inmóvil? Como la rotación con la que se dice que giran los círculos. Y entendemos que en tal rotación giran simultáneamente el círculo más grande y el más pequeño, y se distribuyen las velocidades mayores y menores los círculos más grandes y más pequeños, según proporción. Así que ésta es la fuente originaria de cosas asombrosas de todo tipo… 2 Cfr., Platón, Timeo (Madrid: Gredos, 2000). 37d-e. La naturaleza del Ser viviente era ser eterno, pero eso no era posible que lo alcanzara del todo algo generado. Pero el Demiurgo concibió el crear una imagen en movimiento de la eternidad.

Montor Rivera Luis Alberto UNAM FES-Acatlán Egresado de la licenciatura en Filosofía

pero sí puede participar de esa perfección y armonía, por lo que el fundamento en la creación del hombre será, de igual manera, el círculo. Todo en el cosmos está jerarquizado, y no es la excepción en el hombre, por lo que entonces la cabeza será lo más perfecto de él y se le dará una forma circular pues así participará más de la perfección y armonía del Demiurgo creador, y que es lo que gobernará lo demás en el hombre. Esa cabeza que es inmóvil pero que a su vez tiene movimiento. Es por eso que el cuerpo es armónico, al igual que el cosmos. Los círculos son el fundamento de la creación, en tanto que es paradoja de movimiento inmóvil.3 

Aristóteles y la circularidad: movimientos de la naturaleza.

Las paradojas de los círculos se encuentran de igual manera en Aristóteles y si bien él ya no habla sobre el Demiurgo creador, establece que el fundamento de las cosas debe de ser el círculo, pues es en esta figura es donde convergen los contrarios. El círculo es la figura perfecta, la más asombrosa y el fundamento de todos los fenómenos. Los fenómenos de igual manera son asombrosos pues son aquello que vemos y que percibimos, pero el fundamento de éstos debe ser aún más asombroso, en donde puedan unirse y a la vez separarse los opuestos, en donde el movimiento y la estática se puedan presentar, es decir, en el círculo.4 Todo está en constante movimiento, pues incluso cuando el movimiento termina, es en donde comienza uno nuevo, es por eso que los movimientos deben ser circulares, por lo que el círculo se vuelve de nuevo, la figura perfecta. Gracias al círculo, se puede gestar la armonía tanto en el cosmos como en los fenómenos, pues la circularidad es el fundamento puesto que similar a Platón es un movimiento inmóvil. Donde finaliza el movimiento, comienza uno nuevo. El límite y lo ilimitado tienen una conexión en la figura del círculo.

Página

3

3

Cfr., Op. Cit., 44d. Para imitar la figura del universo circular, ataron [los dioses] las dos revoluciones divinas a un cuerpo esférico, al que en la actualidad llamamos cabeza, el más divino y el que gobierna todo lo que hay en nosotros. 4 Cfr., Aristóteles, Problemas mecánicos (Madrid: Gredos, 2002), 847b. La causa original de estos fenómenos es el círculo: Y es razonable que esto ocurra así; pues no hay nada extraño en que algo menos asombroso ocurra a partir de algo asombroso, y lo más asombroso es que los contrarios lleguen a ser uno junto al otro, y el círculo está compuesto de contrarios. Pues para comenzar, está constituido por el movimiento y la quietud, cuya naturaleza s mutuamente opuesta.

Montor Rivera Luis Alberto UNAM FES-Acatlán Egresado de la licenciatura en Filosofía

Donde comienza el límite, termina lo ilimitado, y es por eso que las cosas se mueven de forma circular, pues es el movimiento perfecto.5 La naturaleza entonces se mueve de forma circular si aceptamos que todo tiene un movimiento y si dicho movimiento es en forma circular, convierte a la naturaleza en constante, armónica e incluso imperecedera ya que el movimiento circular hace que en donde finalice el movimiento, de inicio uno nuevo. Es por eso que la naturaleza es cada vez más perfectible para Aristóteles, pues cada final es de nuevo un nuevo comienzo.6 Los movimientos de la naturaleza están centrados en una paradoja, al igual que Platón, ya que en el círculo se encuentran los opuestos. El círculo es la figura que se mueve pero a la vez permanece inmóvil, y es gracias al movimiento circular que la naturaleza puede ser perfectible cada vez más por la facultad de que en cada final la naturaleza comienza una nueva vuelta. La naturaleza y no sólo el hombre están hechos de modo perfectible y modo circular, por lo que son armónicas. La armonía parece ser la constante en la aritmética clásica, fundada en la figura del círculo. 

La geometría neoplatónica: el círculo y la esfera como noción de perfección cristiana.

El estudio de las matemáticas se extendió a partir del cristianismo en toda la Edad Media, retomando las cuestiones platónicas y la innovación de la fe, por aquellos filósofos conocidos como neoplatónicos. El estudio neoplatónico tiene sus fundamentos principalmente lo que Platón denominó la línea dividida. Una línea imaginaria que a su vez se compone de cuatro niveles ontológicos: el nivel de las sombras, el nivel de las cosas físicas, es decir, las perceptibles por los sentidos (en este nivel se encuentra el hombre), el nivel de las ciencias, (que es el nivel en donde se encuentra el alma) y el nivel de los principios, del Uno.

Página

4

5

Cfr., Aristóteles, Física VIII (Madrid: Gredos, 2002), 264b. El movimiento circular es desde un punto de vista hacia sí mismo; pero el movimiento rectilíneo es desde un punto hacia otro (…) Pues el límite no conecta con el comienzo; pero el límite del movimiento circular sí conecta y sólo este movimiento es complejo. 6 Cfr., Aristóteles, De Caelo I (Madrid: Gredos, 2002), 279b. Se mueve [el cielo] con un movimiento incesante, como es razonable; pues todas las cosas dejan de moverse cuando llegan a su lugar propio, pero para el cuerpo cuyo movimiento es circular el lugar donde termina es también el lugar donde comienza.

Montor Rivera Luis Alberto UNAM FES-Acatlán Egresado de la licenciatura en Filosofía

Si consideramos a las matemáticas como una ciencia, entonces se encontrarían en el nivel de las mismas ciencias que es el tercer nivel de la línea dividida. Sin embargo, las matemáticas son más que una ciencia pues son la ciencia universal dado que son el puente que permite al alma el ascenso tanto a los principios como el descenso al mundo natural. Una vez que el alma ha podido conocer el fundamento de las cosas naturales, podremos comprender o encontrar con mayor facilidad, los secretos que las cosas guardan. 7 Las matemáticas, al igual que el cosmos, como lo hemos señalado con anterioridad, están jerarquizadas armónicamente y contienen cuatro niveles a saber: astronomía, música, aritmética y geometría, el quadrivium medieval. El alma es la encargada de conocer lo que las matemáticas nos desvelan, en primer lugar porque al igual que las matemáticas el alma se encuentra en un nivel intermedio el cual es el nivel de la dianoia por lo que las matemáticas son una ciencia dianoética. En la parte superior se encuentra el entendimiento de las cosas, y en el nivel inferior a este se encuentra el ámbito del pensar. Las concepciones del número entran en el área del pensar porque no son ellos mismos los principios de las cosas, pero sí son el puente que necesita el hombre para poder entender esos principios y si el hombre en tanto ser animado se encuentra en un nivel inferior, se sigue que las matemáticas deben encontrarse en el nivel dianoético. La relación que establecen los neoplatónicos con el estudio de las matemáticas a partir de lo estudiado en Platón y la fe es una relación igualmente armónica, colocando al círculo y a la esfera como las principales figuras, incluso las más elevadas

en

consideración a que son las figuras de Dios, pues se les denomina las figuras perfectas. Dios es el ser perfectísimo, por lo que su relación con el círculo no queda del todo extraña, al ser considerada la figura perfecta. En los primeros estudios neoplatónicos, se fundamenta a Dios como la unidad, aquello que no puede ser separado o corrompido pues es único y omnipotente. Dios de igual manera es la suprema bondad. En él se encuentra la vida, la sabiduría, en fin, Dios es

Página

5

la Unidad de todo lo diverso y la figura que se asemeja a Dios es el círculo, en puesto que

7

Cfr. Platón, La república (Madrid: Gredos, 2000), 521e- 535c.

Montor Rivera Luis Alberto UNAM FES-Acatlán Egresado de la licenciatura en Filosofía

es móvil e inmóvil a la vez. El círculo es jerarquizado como el puente más accesible y cercano para conocer a Dios. El hombre al ser creación de Dios participa completamente de todos los dones que él le ha generado, mas no de lo divino, pues sólo dios posee esos dones. Si esto es así, podríamos decir que la participación del hombre con Dios es parcial, pero no es así. Ya que la participación de la creación con la divinidad debe ser completa sin alcanzar la perfección, se representa como el círculo pues en él todas las rectas participan, pero el círculo no es la recta misma. Es por eso que la participación de Dios con el hombre es análoga a la participación de las rectas con el círculo, pero de igual manera, paradójica.8 Más cercano a la modernidad, el divino cusano da prioridad al estudio de las matemáticas como lo primordial para el contacto con la divinidad. Si las matemáticas se han utilizado para la comprensión de la naturaleza, podemos usarlas para la comprensión de lo divino, en tanto que son el puente para conocerlo. Es mediante la aritmética y la geometría como podemos conocer la divinidad, al Uno.9 Dios es representado por un triángulo, en tanto que es uno y son tres al mismo tiempo. Sin embargo, el divino cusano establece que el triángulo también es círculo dado que las líneas que conforman ese triángulo se mueven hacia el infinito, retomando de nuevo su punto de origen y permaneciendo de nuevo, un punto inmóvil del triángulo que a la vez será el centro del círculo. Es por eso que por medio del círculo, podemos llegar a la divinidad, aunque paradójicamente, sea representado por medio de un triángulo.10

Página

6

8

Cfr., Pseudo Dionisio Areopagita, Los nombres de Dios (Madrid: BAC, 2007), 20. Y la Deidad toda tiene esto común [la bondad de forma inminente una, y están a su vez unidos y no confundidos los dones en la Unidad divina] y unificado y uno, que todos los que participan de Ella la participan toda Ella en su plenitud y ninguno, a su vez, la participa parcialmente, como los radios en el centro de un círculo participan de todas las rectas que están en el círculo… 9 Cfr., Nicolás de Cusa, Sobre la docta ignorancia (Buenos Aires: Biblios, 2007), 26. Siguiendo este camino de los antiguos y coincidiendo con ellos decimos: que como la vía de acceso a las cosas divinas no se nos manifiesta sino por medio de símbolos podríamos usar como ventaja de los signos matemáticos a causa de su incorruptible certeza. 10 Cfr., Nicolás de Cusa, Op. Cit., 30. Supóngase que ABC sea un triángulo, construido mediante el desplazamiento de la línea AB hasta alcanzar C, permaneciendo A inmóvil. No habrá duda de que, si la línea AB fuera infinita y B se desplazara totalmente hasta alcanzar nuevamente su punto de origen, se formaría un círculo máximo, del cual BC es una parte. Y como esta parte lo es de un arco infinito, BC es entonces línea recta y como toda parte del infinito es infinita, BC, por tanto, no es menor que el contorno de la circunferencia infinita, y BC será también no sólo una parte, sino una completa circunferencia.

Montor Rivera Luis Alberto UNAM FES-Acatlán Egresado de la licenciatura en Filosofía



Nicolás Copérnico: movimiento circular como fundamento del sistema heliocéntrico.

El sistema del mundo que propone a partir de su teoría heliocéntrica el prusiano Copérnico trae consigo una gran carga teórica de los postulados clásicos y medievales acerca del estudio de las matemáticas y primordialmente, del estudio del círculo y las paradojas a las que conlleva. El sistema heliocéntrico es uno de los fundamentos del mundo moderno ya que la concepción de éste cambia por completo. Es conocido por todos que Copérnico dio un giro a al establecer que el Sol es en realidad el centro del universo y la Tierra es la que gira en forma circular alrededor del Sol.11 Sin embargo, este fundamento de la modernidad trae con él diversas teorías clásicas. Copérnico elabora una teoría conociendo los fundamentos antiguos, y mediante la experimentación mental y las pruebas por medio de la experiencia, -periculum et experimentum- es como logra desarrollar una revolución que cambió la forma de ver el mundo, no sólo para el científico sino para toda persona habitante del mundo. De alguna forma la teoría heliocéntrica del prusiano cambia la forma de ver e incluso pensar al mundo, aunque el mundo en realidad sea el mismo. Esta teoría no es sólo un cambio en la concepción astronómica o científica, sino que también cambió por completo la situación del hombre y su lugar en el universo.12 El estudio de las matemáticas neoplatónicas tiene un impacto importante en Nicolás Copérnico. Si pensamos que la astronomía era parte importante del quadrivium medieval, y lo juntamos con el estudio de las matemáticas y el fundamento del círculo como conocimiento de la unidad, la teoría heliocéntrica se vuelve más fundamentada de lo que parecía ser e incluso generó un cierto desprecio durante la época en la que se desarrolló. Para los anteriores a Copérnico el hombre no era el centro del universo a pesar de que la Tierra sí se encontraba en ese lugar central, pero por una disposición divina. Dios

Página

7

11

Cfr. Nicolás Copérnico, Opúsculos sobre el movimiento de la tierra (Madrid: Alianza, 1983), 27. Tercer postulado. Todas las esferas giran alrededor del Sol, que se encuentra en medio de todas ellas, razón por la cual el centro del mundo [universo] está situado en las proximidades del Sol. 12 Cfr. Thomas Kuhn, La Revolución copernicana. (Barcelona: Ariel, 1978), 24. …esa revolución no se limita a la reforma astronómica. La publicación (…) de su De Revolutionibus vino inmediatamente seguida por otros cambios radicales en la forma de comprender la naturaleza del hombre.

Montor Rivera Luis Alberto UNAM FES-Acatlán Egresado de la licenciatura en Filosofía

coloca a la Tierra en el centro para que su máxima creación habite ahí, pero no es porque el hombre así lo haya decidido. Por encima de Dios no se encuentra nada, por lo que Dios, en este contexto religioso, es el centro del universo, aunque el hombre participa de la divinidad, como lo hemos advertido, no es la divinidad misma. A pesar de su apego a la iglesia católica, el prusiano, inmerso en el contexto de la reforma luterana, desafía las leyes divinas al colocar al Sol como el centro del universo. La teoría heliocéntrica de alguna forma sí coloca al hombre en el centro del universo a pesar de que la Tierra no se encuentra más en esa posición, a partir de las facultades del hombre para desarrollar teorías. Facultades que el mismo Dios pudo colocar en su máxima creación. Centro o no del universo, el punto aquí es que lo hace con un contexto cristiano que trae ya consigo, lo que vuelve a la teoría heliocéntrica, una paradoja, tal como los fundamentos clásicos del círculo en el cual se basa su teoría, generando una revolución celeste.13 

Conclusiones: las paradojas de los círculos y el repensar de la modernidad.

La teoría heliocéntrica, como uno de los pilares de la modernidad, posee toda una carga teórica de los fundamentos clásicos, basados en la figura del círculo y las paradojas a las cuales nos conduce este estudio. De tal manera, que no podemos establecer que existe una ruptura tajante entre lo establecido por los antiguos y lo que los modernos tienen que decirnos. No resulta que un día se haya decidido romper con todo aquel mal de la Edad Media y convertirnos en modernos. De lo que se trata aquí es de repensar la modernidad. Uno de los fundamentos que tuvo mayor importancia en la época moderna fue el de la postulación de la teoría heliocéntrica, la cual, como se ha establecido, lleva a cambiar la forma de ver el mundo, al no ser ya la tierra el centro del universo. No obstante no debemos olvidar que esta teoría, como se enfatizó aquí, porta toda una repercusión antigua, basada en las matemáticas y en la forma de entender los círculos. Si bien todo filósofo es hijo de su tiempo, y este proceso histórico hace que la

Página

8

modernidad tenga sus propias bases teóricas, como las tuvieron en su momento los clásicos 13

Cfr., Thomas Kuhn, Op. Cit., 23. La revolución copernicana fue una revolución en el campo de las ideas, una transformación del concepto del universo que tenía el hombre hasta aquél momento y de su propia relación con él mismo.

Montor Rivera Luis Alberto UNAM FES-Acatlán Egresado de la licenciatura en Filosofía

y los medievales, y ahora los contemporáneos, no debemos olvidar que cada filósofo conduce ciertas teorías que fueron importantes para la época en la cual se postularon y que de igual manera, cambian la forma de ver el mundo en ese momento. Entonces, de lo que se trata, no es de descifrar los estatutos modernos en tanto innovadores, sino de repensar la modernidad, a partir de sus fundamentos clásicos, como las paradojas de los círculos en la

Página

9

teoría heliocéntrica.

Montor Rivera Luis Alberto UNAM FES-Acatlán Egresado de la licenciatura en Filosofía

Bibliografía: 

Areopagita, Pseudo Dionisio. Los nombres de Dios. Madrid: BAC, 2007.



Aristóteles. De Caelo. Madrid: Gredos, 2002.



Aristóteles. Física. Madrid: Gredos, 2002.



Aristóteles. Problemas mecánicos. Madrid, Gredos, 2002.



Copérnico, Nicolás. Opúsculos sobre el movimiento de la tierra. Madrid: Alianza, 1983.



Cusa, Nicolás de. Sobre la docta ignorancia. Buenos Aires: Biblios, 2007.



Kuhn, Thomas. La revolución copernicana. Barcelona: Ariel, 1978.



Platón. La República. Madrid: Gredos, 2000.



Platón. Leyes X. Madrid: Gredos, 2000.



Platón. Timeo. Madrid: Gredos, 2000.

Bibliografía complementaria:

Página

10



Yates, Frances A. Ensayos reunidos, I Lulio y Bruno. México: FCE, 1996.