Laboratorio 4: ELASTICIDAD* Cristian Ottoniel García Pop.....2015419441, ** 1 Universidad San Carlos de Guatemala Centro Universitario del Norte (CUNOR) Facultad de Ingenieria Inga. Luisa Ax Aux. de Lab. Luis Pop
Se sabe que cuando un objeto se somete a fuerzas externas, sufre cambios de tamaño o de forma, o de ambos. Esos cambios dependen del arreglo de los átomos y su enlace en el material. Cuando un peso jala y estira a otro y cuando se le quita este peso y regresa a su tamaño normal decimos que es un cuerpo elástico. Para iniciar la práctica se comenzó armando el equipo de trabajo con los instrumentos y herramientas indicadas como el soporte en donde se colocará el hilo y la cinta de papel. Teniendo nuestro sistema listo se procedió a hacerle nudos al hilo de pescar para poderlos tomar como referencia a la hora de colocar un peso w y ver cuánto se desplaza desde su punto de origen, esto nos sirvió para poder ver que tanto peso puede soportar el hilo de pescar hasta lograr una deformación notable. Para poder tener el dato de la deformación se realizaron varias mediciones colocando distintos pesos en donde se notaba que no se deformaba, pero al colocar un peso significativo se lograba observar que los nudos realizados anteriormente estaban desplazados y no regresaban a su punto de origen. Por lo que se concluyó que había una deformación en el hilo.
I. A.
OBJETIVOS Generales
• Demostrar el concepto de Elasticidad obtenido en clase mediante la práctica.
B.
Específicos
* Explicar la diferencia entre Elasticidad y Plasticidad.
objeto regresa a su forma original cuando cesa la deformación. Los materiales no deformables se les llaman inelásticos (arcilla, plastilina y masa de repostería). Si se estira o se comprime más allá de cierta cantidad, ya no regresa a su estado original, y permanece deformado, a esto se le llama límite elástico. *Cuando se tira o se estira de largo se dice que está en tensión (largas y delgadas). *Cuando se aprieta o se comprime se dice que está en compresión (cortas y gruesas).
* Justificar por medio de cálculos matemáticos y gráficos el cambio de deformación según el cambio de peso. * Determinar por qué se da el cambio de distancia y una deformación en el hilo de pescar.
II.
MARCO TEÓRICO
Cuando un objeto de somete a fuerzas externas, sufre cambios de tamaño o de forma, o de ambos. Esos cambios dependen del arreglo de los átomos y su enlace en el material. Cuando un peso jala y estira a otro y cuando sele quita este peso y regresa a su tamaño normal decimos que es un cuerpo elástico. Elasticidad: Propiedad de cambiar de forma cuando actúa una fuerza de deformación sobre un objeto, y el
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La plasticidad es la propiedad mecánica de un material, biológico o de otro tipo, de deformarse permanentemente e irreversiblemente cuando se encuentra sometido a tensiones por encima de su rango elástico, es decir, por encima de su límite elástico En los materiales elásticos, en particular en muchos metales dúctiles, un esfuerzo de tracción pequeño lleva aparejado un comportamiento elástico. Eso significa que pequeños incrementos en la tensión de tracción comporta pequeños incrementos en la deformación, si la carga se vuelve cero de nuevo el cuerpo recupera exactamente su forma original, es decir, se tiene una deformación completamente reversible. Sin embargo, se ha comprobado
2 experimentalmente que existe un límite, llamado límite elástico, tal que si cierta función homogénea de las tensiones supera dicho límite entonces al desaparecer la carga quedan deformaciones remanentes y el cuerpo no vuelve exactamente a su forma. Es decir, aparecen deformaciones no-reversibles. Durante esta practica se realiza la deformación y conocer el comportamiento de un Hilo de Pescar, sometido a fuerzas de tensión a través de masas que cuelgan de el. Siguiendo con el ejemplo de la cuerda a la cual le producimos un estiramiento mediante la aplicación de una fuerza, es inmediato suponer que dicho estiramiento ∆L será proporcional a la longitud total de la cuerda L, a la fuerza aplicada F, e inversamente proporcional a la sección S. Podemos escribir por tanto:
, que como se ve cumple la ley de Hooke.
si se fracciona una barra, aumenta de longitud, no disminuye. Este comportamiento fue observado y estudiado por el científico inglés Thomas Young. Tanto el módulo de Young como el límite elástico son distintos para los diversos materiales. El módulo de elasticidad es una constante elástica que, al igual que el límite elástico, puede encontrarse empíricamente con base al ensayo de tracción del material. Además de éste módulo de elasticidad longitudinal puede definirse en un material el módulo de elasticidad transversal. Materiales lineales Como se ha explicado para un material elástico lineal el módulo de elasticidad longitudinal es una constante (para valores de tensión dentro del rango de reversibilidad completa de deformaciones). En este caso su valor se define mediante el coeficiente de la tensión y de la deformación que aparecen en una barra recta estirada que esté fabricada en el material para el cual pretendemos estimar el módulo de elasticidad:
El valor de la constante E se deduce del caso particular en el que ∆L=L y S=1, resultando Donde:
Es decir, E es la fuerza necesaria, por unidad de superficie, para producir un estiramiento de la cuerda igual a su longitud inicial. Esta constante, inversa de la que aparece en la ley de Hooke, recibe el nombre de módulo de Young (Thomas Young, 1733-1829) y nos da una idea bastante clara de la elasticidad del material. En el tramo OH de la curva del apartado anterior, el módulo de Young es constante, y podemos escribirlo así:
Puede observarse ya que la fuerza elástica de recuperación que puede proporcionarnos la cuerda no depende del alargamiento absoluto ni de la longitud total, sino de su cociente:
E Es el módulo de elasticidad longitudinal. σEs la presión ejercida sobre el área de sección transversal del objeto. Es la deformación unitaria en cualquier punto de la barra. La ecuación anterior se puede expresar también como: σ = E Por lo que dadas dos barras o prismas mecánicos geométricamente idénticos pero de materiales elásticos diferentes, al someter a ambas barras a deformaciones idénticas, se inducirán mayores tensiones cuanto mayor sea el módulo de elasticidad. De modo análogo, tenemos que sometidas a la misma fuerza, la ecuación anterior rescrita como: σ = E Nos dice que las deformaciones resultan menores para la barra con mayor módulo de elasticidad. En este caso, se dice que el material es más rígido.
El módulo de Young También llamado módulo elástico longitudinal es un parámetro que caracteriza el comportamiento de un material elástico, según la dirección en la que se aplica una fuerza. Para un material elástico lineal e isótropo, el módulo de Young tiene el mismo valor para una tracción que para una compresión, siendo una constante independiente del esfuerzo siempre que no exceda de un valor máximo denominado límite elástico, y es siempre mayor que cero:
III.
DISEÑO EXPERIMENTAL
Hace una descripción del método o técnica utilizada para medir y/o calcular las magnitudes físicas en estudio, y si es del caso, del aparato de medición. Hay que recordar que el "método.es el procedimiento o dirección que conducirá a la solución del problema planteado. Se recomienda redactar una breve introducción para explicar el enfoque metodológico seleccionado.
3 A.
Materiales
* 110 cm de hilo de pescar de diámetro d=0.30mm
• TABLA 2, Esfuerzo Unitario, Deformación Unitaria, Incerteza de esfuerzo, Incerteza de Deformación.
* Un Soporte Universal * Una cinta de papel * Una balanza * Un juego de 6 masas con su soporte y una masa con gancho. * Maskig tape * Metro * Lapiz
Esfuerzo σ(N/m2) 8.32x106 1.52x107 2.8x107 3.60x107 4.30x107 4.85x107 5.56x107 6.24x107
∆σ Deformacion U. (m/m) 6.93x104 6.67x10−3 4 6.91x10 1.33x10−2 7x104 2.5x10−2 6.92x104 3.33x10−2 6.93x104 4x10−2 4 6.93x10 4x10−2 4 6.95x10 5.5x10−2 6.93x104 6.2x10−2
∆ 1.11x10−5 2.22x10−5 4.20x10−5 5.55x10−5 6.67x10−5 8.05x10−5 9.17x10−5 1.03x10−4
• GRAFICA 1, Esfuerzo Unitario Vs Deformación Unitaria. B.
Magnitudes físicas a medir
* La longitud inicial sin esfuerzo * La longitud final del hilo de pescar sometido a esfuerzo * La masa m que cuelga del hilo. C.
Procedimiento
* Se armó el equipo el equipo de tal manera que se pudiera tener en un estado de equilibrio. * Se prenso el soporte universal a la mesa, sujete el hilo de pescar firmemente al soporte universal * Se asegure firmemente el otro extremo del hilo de pescar al soporte de las masas. * Se mida la longitud inicial del hilo de pescar (de nudo a nudo). * Se introdujo una masa en el soporte y se midio la longitud final del hilo de pescar (de nudo a nudo). * Se repita el paso anterior hasta obtener la deformacion del Hilo de pescar. IV.
RESULTADOS
• TABLA 1, Masa, Longitud Inicial, Longitud Final y Tension aplicada. No. Masa (Kg) Lo (M) 1 0.06 0.3 2 0.11 0.3 3 0.2 0.3 4 0.26 0.3 5 0.31 0.3 6 0.35 0.3 7 0.40 0.3 8 0.45 0.3
Lf (m) 0.302 0.304 0.3075 0.31 0.312 0.3145 0.3165 0.3185
F (m.g) 0.588 1.078 1.96 2.548 3.038 3.43 3.93 4.41
V.
DISCUSIÓN DE RESULTADOS
* Los datos obtenidos en la Tabla 1 se obtuvieron en la practica por medio de el sistema propuesto en el laboratorio. * Los datos de la Tabla 2 se determinaron mediante las ecuaciones propuestas en anexos, utilizando los datos de la Tabla 1. * La Grafica 1 se logró realizar por medio de los datos obtenidos de la tabla 2, realizando un ploteo de puntos y determinando el comportamiento de nuestro sistema sometido a distintas masas.
VI.
CONCLUSIONES
Se logró demostrar que por medio se lo aprendido en el salón se logró realizar la practica en donde se notó que el
4 hilo de pescar tiene una gran zona de elasticidad ya que no logro romperse, pero si logro deformarse.
1. Por medio de esta práctica se logró determinar la diferencia que existe entre elasticidad que es la propiedad que tiene un cuerpo de cambiar de forma cuando actúa una fuerza de deformación sobre esta y la Plasticidad que es la propiedad mecánica del material, de deformarse permanentemente e irreversiblemente cuando se encuentra sometido a tensiones por encima de su rango elástico.
2. Por medio de la gráfica 1 se logró demostrar que al haber un aumento de peso el hilo de pescar realizaba un esfuerzo para poder retomar su longitud, por lo tanto, al haber un esfuerzo también habrá una deformación por parte del hilo de pescar
3. El cambio de distancia se da ya que al colocar mayor peso el hilo de pescar se forzaba a tener un estiramiento de material por lo que al haber un cambio de distancia ocasionaría una deformación en nuestro hilo.
VII.
ANEXOS
• Diagrama de Diseño Experimental.
• TABLA 2, Esfuerzo Unitario, Deformación Unitaria, Incerteza de esfuerzo, Incerteza de Deformación (CALCULO DE DATOS). Esfuerzo σ(N/m2) 8.32x106 1.52x107 2.8x107 3.60x107 4.30x107 4.85x107 5.56x107 6.24x107
∆σ Deformacion U. (m/m) 6.93x104 6.67x10−3 4 6.91x10 1.33x10−2 4 7x10 2.5x10−2 6.92x104 3.33x10−2 6.93x104 4x10−2 4 6.93x10 4x10−2 4 6.95x10 5.5x10−2 4 6.93x10 6.2x10−2
Area del Hilo A = πr2 = π(
0.15mm 2 ) 100
Incerteza de los Instrumentos ∆m = 5x10−4 Rango de incerteza de la Balanza ∆Lo = 5x10−4 Rango de incerteza del metro • Esfuerzo F⊥ σ= A 0.588N σ1 = = 8.32x106 P a 70.7x10−8 mm • Incerteza del Esfuerzo ∆m m 5X10−4 Kg 6 ∆σ1 = 8.32x10 P a = 6.93X104 0.06Kg ∆σ = σ
• Deformacion Unitaria
∆ 1.11x10−5 2.22x10−5 4.20x10−5 5.55x10−5 6.67x10−5 8.05x10−5 9.17x10−5 1.03x10−4
5 ∆L Lo 0.302m − 0.3m 1 = = 6.67X10−3 0.3 =
• Incerteza de la Deformacion Unitaria ∆ =
∆Lo Lo
[1] Francis W. Sears Mark W. Zemansky Hugh D. Young Roger A. Freedman. [2] "Física Universitaria". Ed. Addison Wesley Iberoamericana. 11a Edición. 2004 [3] Robert Resnick – David Halliday – Kenneth Krane. [4] "Física". Volumen I. 5a Edición Ed. Continental S.A. de V. México. 2004
∆1 = 6.67x10−3 (
5x10−4 m ) = 1.11x10−5 0.3m
Nota: Los datos utilizados para obtener el esfuerzo y la deformacion unitaria se obtuvieron en la practica. Para el calculo de las incertezas se propusieron modelos matematicos para obtener el rango de error de las medidas.
