La literatura de la cantería: una visión sintética
Descripción
El Arte de la Piedra Teoría y Práctica de la Cantería Edición a cargo de Alberto Sanjurjo
Cuadernos de Investigación Número 01, 2009
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El Arte de la Piedra: Teoría y Práctica de la Cantería From the Stone Carver’s Techniques to Descriptive Geometry Joël Sakarovitch
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La construcción de la bóveda de crucería José Carlos Palacios Gonzalo
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Soluciones innecesariamente complicadas en la estereotomía clásica Enrique Rabasa Díaz
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Les traites du trait, Les lires avec des outils Luc Tamborero
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La literatura de la cantería: una visión sintética José Calvo López
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El «Arte de la Cantería» en Castilla durante el siglo XVI Begoña Alonso Ruiz
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La utilización de monteas en la construcción en piedra: El caso gallego Miguel Taín Guzmán
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La construcción de bóvedas en piedra: El Escorial Ana López Mozo
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Historia y construcción de la escalera de caracol: el baile de la piedra Alberto Sanjurjo Álvarez
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Nuove prospettive della costruzione in pietra: innovando la tradizione tra Occidente e Oriente Nico Parisi e Giuseppe Fallacara
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La literatura de la cantería: una visión sintética1 José Calvo López Universidad Politécnica de Cartagena
Me propongo en este trabajo ofrecer un rápido recorrido entre los autores de los manuscritos y tratados más significativos del arte de la cantería, desde Villard de Honnecourt (c. 1225) hasta Jules de la Gournerie (1855). A grandes rasgos, estos escritos evolucionan desde los planteamientos empíricos de la cantería medieval hacia una abstracción cada vez mayor, hasta llegar a la estereotomía decimonónica, que en ocasiones parece concebida más para ilustrar los tratados de geometría descriptiva que para resolver problemas reales. Ahora bien, esta progresión aparentemente lineal y aséptica de la literatura de la cantería no se puede separar de las vicisitudes profesionales de los autores y de las luchas entre estamentos sociales. Así, a lo largo de la exposición pasarán ante nuestros ojos los estatutos que tratan de mantener ocultos los secretos de los canteros, las chanzas de los poetas contra los arquitectos, las ironías de los ingenieros acerca de los nobles, los duelos entre geómetras y aparejadores, la irrupción insospechada de los clérigos en lo que era hasta entonces un medio artesanal, la fusión del conocimiento científico y la práctica empírica en la escuela politécnica por antonomasia, y por último el empleo abusivo de la temática de la cantería para ilustrar las proposiciones de la geometría abstracta. Al hacer balance, nos encontraremos una conclusión sorprendente: el arte de los pedreros ha tomado algunos elementos aislados de la geometría euclídea, pero lo esencial de la geometría práctica de los canteros, la noción de proyección ortogonal, se desarrolló de forma autónoma en los talleres medievales; dicho de otro modo, el saber de los canteros ha aportado a la geometría culta mucho más de lo que ha recibido de ella. 1 El presente trabajo forma parte del proyecto de investigación “La construcción en piedra de cantería en el ámbito hispánico: fuentes escritas y patrimonio construido” del que es investigador principal D. Enrique Rabasa Díaz (BIA2006-13649).
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Canteros Disponemos de una sola fuente documental acerca de los métodos de trabajo de los constructores del gótico maduro: el Cuaderno de Villard de Honnecourt.2 Se trata de una recopilación de dibujos acerca de los asuntos más diversos, desde un león «tomado del vivo» a un calentador de manos «bueno para un obispo», incluyendo numerosos trazados de arquitectura, tanto generales como de detalle. Un par de páginas recogen esquemas de geometría, topografía y construcción, realizados probablemente por Villard y un colaborador anónimo, al que denominamos Magister II. Algunos de estos esbozos parecen referirse a problemas de estereotomía, como un arco esviado, otro abierto en un muro curvo y lo que podría ser un dintel o platabanda. Sin embargo, estos esquemas resultan de interpretación muy difícil, porque incluyen únicamente una planta elemental y una leyenda en dialecto picardo, tal como «ar chu taille un vousure besloge» esto es, «así se labra una dovela esviada». En concreto, el esquema del arco esviado (Fig. 1) podría corresponder a una técnica de labra de las dovelas por escuadría, con ayuda del ángulo entre juntas de intradós y testa, determinado por medio de la rotación de la junta de intradós alrededor de una recta de punta. Como veremos más adelante, esta técnica se expone cuatro siglos más tarde en el manuscrito de Martínez de Aranda o en el tratado de Mathurin Jousse, pero asumir sin más su empleo por Villard y el Magister II comporta un grave riesgo de caer en el anacronismo. Más interesante aún que estos enigmáticos esquemas de cantería resulta el empleo por Villard de la geometría euclidiana y la proyección ortogonal. En alguna ocasión proclama Villard que «todas estas figuras están extraídas de la geometría»; ahora bien, los conocimientos de geometría que aparecen aquí y allá en el manuscrito parecen limitarse al dominio de la regla y el compás. Esta relativa soltura en el trazado contrasta con un completo desinterés por cualquier tipo de demostración y un prudente alejamiento de cualquier problema complejo. Se trata desde luego de una geometría de carácter empírico, surgida en el medio artesanal de los talleres, y completamente independiente de la geometría culta, ya sea la euclidiana o la Practica geometria de
2 Villard De Honnecourt, Cuaderno, c. 1225-1235. (París, Bibliothèque Nationale, Ms. fr. 19093. Ed. facsimilar en François Bucher, Architector, Nueva York, Abaris, 1979. Ed. facsimilar, París, Stock, 1980. Ed. facsimilar basada en la francesa de 1980, Madrid, Akal, 1991). V. al respecto Robert Branner, «Three problems from the Villard de Honnecourt manuscript», Art Bulletin, XXXIX, 1957, pp. 61-66; del mismo autor, «Villard de Honnecourt, Archimedes and Chartres», Journal of the Society of Architectural Historians, XIX, 3, Oct 1960, pp. 91-96; y «Villard de Honnecourt, Reims and the origin of gothic architectural drawing», Gazette des Beaux-Arts, LXI, 1963 Ene, pp. 129-146; François Bucher, introducción a la edición de 1979; Roland Bechmann, Villard de Honnecourt. La penseé technique au XIIIe siécle et sa communication, París, Picard, 1991. (2ª ed. revisada y aumentada, 1993), y «Les dessins techniques du Carnet de Villard de Honnecourt», en Villard de Honnecourt, Carnet, París, Stock, 1986. (Tr. española de Yago Barja de Quiroga, Villard de Honnecourt. Cuaderno, Madrid, Akal, 1991); en el mismo volumen, Alain Erlande-Brandenburg, «Villard de Honnecourt, l’architecture et la sculpture»; Claude Lalbat, Gilbert Margueritte y Jean Martin, «De la stéréotomie médiévale: la coupe des pierres chez Villard de Honnecourt», Bulletin Monumental, CXLV, 4, 1987, pp. 387-406, y «De la stéréotomie médiévale: La coupe des pierres chez Villard de Honnecourt (II)», Bulletin Monumental, CXLVII, 1, 1989, pp. 11-34; Carl F. Barnes, «Le ‘probleme’ Villard d’Honnecourt», en Roland Recht, Les bâttisseurs des cathédrales gothiques, Estrasburgo, Editions Les Musées de la Ville de Strasbourg, 1989, pp. 209-223; del mismo autor, «Villard de Honnecourt», en Macmillan Dictionary of Art, Londres, Macmillan, 1996, pp. 569-571; Joël Sakarovitch, Epures d’architecture, Berlín-Basilea-Boston, Birkhauser, 1997, pp. 35-41
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Fig. 1: Labra de una dovela de un arco oblicuo. Villard de Honnecourt, Cuaderno, c. 1225.
Fig. 2: .Planta de una iglesia compuesta por el autor y Pierre de Corbie inter se disputando. Villard de Honnecourt, Cuaderno, c. 1225.
Fig. 3: Alzados exterior e interior de la catedral de Reims. Villard de Honnecourt, Cuaderno, c. 1225.
Hugo de San Víctor;3 en concreto, esta última se limita a problemas de la medida de áreas o planimetría, de alturas inaccesibles o altimetría y de volúmenes o cosmimetria. Para evitar confusiones, Shelby y Sanabria dan a la práctica empírica de los canteros el nombre de «geometría constructiva». Merece la pena resaltar que esta humilde geometría constructiva de los talleres medievales aborda por primera vez un problema crucial que la geometría culta, ya sea la de Euclides o la de Hugo de San Víctor, despreciará hasta cuatro siglos después: la proyección ortogonal. Por extraño que resulte a nuestros ojos, las pruebas del empleo de la proyección cilíndrica en la Antigüedad y la Alta Edad Media son prácticamente 3 Hugo de San Víctor, “Practica geometriae”, ed. Frederick A. Homann, Practical geometry. Attributed to Hugh of St. Victor, Milwaukee, Marquette University Press, c1991, 1991; v. también Roger Baron, «Note sur les Variations au XII siêcle de la triade géométrique Altimetria, Planimetria, Cosmimetria», Isis, 48, 1957, pp. 30-32; Lon R. Shelby, «The geometrical knowledge of medieval master masons», Speculum, XLVII, 3, 1972 Jul, pp. 395-421; Sergio Luis Sanabria, The evolution and late transformations of the Gothic mensuration system, tesis doctoral, Universidad de Princeton, 1984, pp. 8-9, 11-12, 53-54.
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inexistentes. La Forma Urbis Romae, un enorme plano marmóreo de la Roma imperial, o el conocido plano carolingio de Saint-Gall, son ante todo planos de replanteo de cimientos; representan objetos que conceptualmente pertenecen al mismo plano, y en ese caso no podemos hablar de proyección, sino de reproducción a escala. De hecho, cuando el plano de Saint-Gall quiere representar alzados, se recurre a la técnica del abatimiento, como en las representaciones de los jardines egipcios. Otro tanto ocurre con numerosas miniaturas altomedievales, que muestran con gran timidez los distintos planos de las murallas o las torres de las iglesias. Esta reticencia se supera en dibujos del Cuaderno de Villard como los alzados de la catedral de Reims, que muestran sin titubeos los distintos planos del cerramiento de las capillas laterales y las ventanas altas, separados por el plano inclinado de la cubierta de las naves laterales (Fig. 3); se emplea con este fin una proyección ortogonal bastante correcta en sus rasgos generales. Otro tanto cabe decir de las plantas del Cuaderno; las de la Catedral de Meaux, la Abadía de Vaucelles o la iglesia diseñada con Pierre de Corbie inter se disputando (Fig. 2) presentan con claridad tanto la sección de los muros y pilares como la proyección de los nervios de las bóvedas. Cabe incluso suponer que algunas marcas en los esbozos de cantería de Villard y el Magister II corresponden a proyecciones horizontales de vértices de dovelas, aunque el esquematismo de los dibujos no permite afirmarlo de forma concluyente. Este empleo de la proyección en el códice de Villard resulta esencial para el desarrollo de la literatura canteril por dos razones. Por una parte, la doble proyección ortogonal va a desempeñar un papel fundamental en los métodos geométricos de la estereotomía, como veremos; pero además, representa el primer resultado independiente de la geometría empírica de los talleres, resolviendo problemas que la tradición culta va a despreciar hasta el siglo XVII. *
Fig. 4: Construcción (inexacta) del pentágono regular. Matthäus Roriczer, Geometria Deutsch, c. 1496.
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El cuaderno de Villard es una pieza única. Tras él, encontramos un desierto de doscientos cincuenta años en la literatura arquitectónica y constructiva. Tenemos, eso sí, un buen número de dibujos, por lo general preparados para mostrar a clientes y cabildos los proyectos de obras importantes, como la fachada de la Catedral de Estrasburgo, el proyecto original del campanario de Giotto redibujado en Siena o el Palazzo Sansedoni de esta última ciudad. Todo esto nos permite seguir con detalle los progresos en el dominio de la proyección ortogonal o incluso la aparición de las cotas. También se han conservado un buen número de trazados a tamaño natural de elementos constructivos gó-
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ticos, como un espectacular gablete de la Catedral de ClermontFerrand o las salas de trazas de las catedrales de York y Wells, antecedentes de los trazados barrocos a los que se ha referido Miguel Taín en otra conferencia de este curso. Sin embargo, no disponemos de textos que nos permitan seguir las prácticas constructivas de los maestros medievales hasta las últimas décadas del siglo XV, cuando Matthaüs Roriczer, maestro de la Catedral de Ratisbona, da a la imprenta recién nacida unos brevísimos folletos.4 Uno de ellos lleva el significativo título de Geometria Deutsch, esto es «Geometría en alemán». Esto indica que la obra pretende acercar la geometría euclidiana a un público artesanal, que hasta entonces no había podido conocer la geometría culta, transmitida a través de las traducciones latinas de Adelardo de Bath y Gerardo de Cremona, tomadas de fuentes árabes. Sin embargo, este primer intento de vulgarizar a Euclides resulta decepcionante. Se incluyen en la Geometria Deutsch algunas proposiciones euclidianas correctamente aplicadas y expuestas de un modo un tanto confuso, como la que permite hallar el centro de un círculo del que se conocen tres puntos, un problema frecuente en cantería, que recibe en el tratado de Philibert de L’Orme el nombre pintoresco de «los tres puntos perdidos». Por el contrario, cuando Roriczer aborda la construcción de un pentágono regular emplea una construcción incorrecta (Fig. 4), que arroja errores de alrededor de 1,5 %. No podemos entender estos errores como tolerancias aceptables, pues el procedimiento de Roriczer es más laborioso que la correcta construcción euclidiana; nos encontramos por lo tanto ante una muestra del desconocimiento de la geometría culta por parte de Roriczer.
Fig. 5: Planta y alzado de un pináculo. Matthäus Roriczer, Puchlein der fialen gerechtikait, 1496.
Más interesante resulta otro folleto de Roriczer, el Puchlein der fialen gerechtikait, esto es, el «Libreto de los pináculos correctos». El maestro de Ratisbona explica en primer lugar cómo construir la planta del pináculo, empleando la técnica gótica de inscripción de cuadrados girados unos dentro de otros, que ya había aparecido en Villard. A continuación, expone cómo construir el alzado, transfiriendo medidas desde la planta, quizá con ayuda de una galga, y empleando reglas proporcionales para fijar las alturas
4 Mathes Roriczer, Büchlein von der fialen Gerechtigkeit, 1486. (Ed. Lon R. Shelby, en Gothic Design Techniques, Carbondale, Southern Illinois University Press, 1977); Mathes Roriczer, Geometria Deutsch, s. f., c. 1490. (Ed. Lon R. Shelby, Gothic Design Techniques, Carbondale, Southern Illinois University Press, 1977); v. también la introducción de Shelby a la edición de 1975; Paul Frankl, «The secret of the Medieval Masons», Art Bulletin, XXVI, 1, 1945, pp. 46-60; Cord Meckspecker, «Über die Fünfeckkonstruktion bei Villard de Honnecourt und im späten Mittelalter», Architectura, 13, 1, 1983, pp. 31-40; Werner Müller, Grundlagen gotischer Bautechnik. Ars sine scientia nihil est, Munich, Deutscher Kunstverlag, 1990; Paul Frankl, «The secret of the Medieval Masons», Art Bulletin, XXVI, 1, 1945, pp. 46-60.
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de los miembros del pináculo (Fig. 5). Encontramos, por tanto, la primera referencia documental explícita al empleo de la correlación entre planta y alzado, el núcleo de la Geometría Descriptiva de Monge y de lo que hoy conocemos por sistema diédrico. Todo esto puede parecer trivial a principios del siglo XXI; al fin y al cabo, hasta hace una década cualquier arquitecto resolvía estos problemas todos los días por medio de líneas de referencia. Sin embargo, algunos documentos muestran que en el siglo XV se pretendía mantener estos procedimientos en secreto. En 1459 se reunieron los representantes de las principales logias del imperio en Ratisbona, y aprobaron unos estatutos que establecían una compleja organización, encabezada por las logias de Estrasburgo, Berna, Viena y Colonia. Entre otros muchos preceptos, se acordó también prohibir a cualquier miembro de una logia revelar a otro oficial o aprendiz que no perteneciera a la organización gremial cómo construir el alzado a partir de la planta. Se trataba por tanto de un secreto a voces, pero secreto al fin y al cabo; es decir, ni la correlación entre planta y alzado ni las reglas proporcionales que relacionan una y otro eran de conocimiento universal en las últimas décadas del siglo XV. En cualquier caso, Roriczer terminó de romper este secreto, al que por otra parte no estaba vinculado, pues la logia de Ratisbona, que había acogido la reunión de 1459 y que había resultado apartada de la cúpula de la organización, no aceptó los estatutos que paradójicamente llevan el nombre de la ciudad. *
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A pesar de su indudable interés, los folletos de Roriczer no aportan información sobre los métodos y problemas centrales de la construcción gótica. Para esto hemos de dirigirnos a otros textos aún más tardíos, como el libro del Maestro WG, que exponen la técnica de control geométrico de las bóvedas nervadas que se conoce en la tradición alemana como Prinzipalbogen. El procedimiento intenta garantizar la correcta ejecución de las complejísimas bóvedas del gótico germánico y bohemio, y en particular el adecuado encuentro de los nervios en el espacio. En la bóveda de crucería simple, la simetría de la planta garantiza que los dos arcos ojivos o cruceros, de la misma luz y flecha, han de pasar por la clave. En cambio, en bóvedas más complejas, como las de terceletes, nada asegura a priori que terceletes y ligaduras se encuentren en la clave secundaria; es fácil imaginar el caos constructivo que resultaría si el tercelete pasara por encima de la ligadura. En las Netzgewölbe repartidas por todo el Imperio, el problema es mucho más complejo. Para afrontarlo con garantías de éxito se puede trazar un arco que tenga como proyección horizontal la longitud del recorrido por la red de nervios, desde los arranques de la bóveda hasta la clave principal; y como diferencia de cotas entre los extremos el desnivel entre los arranques y la clave principal. Una vez trazado este arco principal o Prinzipalbogen el cantero puede medir en planta el recorrido entre los arranques y cualquier clave secundaria y llevarlo al Prinzipalbogen, lo que le dará la cota de la clave secundaria. Por supuesto, se trata de un procedimiento empírico y convencional, pues el cantero puede elegir la disposición de los nervios como crea
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conveniente, y las bóvedas alemanas, austríacas y bohemias del período dan muestras de la inventiva de estos maestros. Además, nada impide situar las claves secundarias a cotas diferentes de las señaladas por el Prinzipalbogen, como de hecho veremos que se hace en la literatura y en la práctica construida hispánica. Por otra parte, tampoco queda excluida la posibilidad de llegar a la misma clave secundaria por caminos diferentes, de recorridos mayores y menores, lo que exige en la práctica adaptaciones sobre la marcha para asegurar los correctos encuentros de nervios. *
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Hemos dicho que la literatura hispánica ofrece soluciones diferentes para la disposición espacial de las claves de las bóvedas nervadas. Uno de los textos que se refieren a esta cuestión es el manuscrito de Rodrigo Gil de Hontañón, de alrededor de 1550;5 hoy está perdido, pero podemos hacernos una idea parcial de su contenido a través del manuscrito de Simón García, Compendio de simetría y arquitectura de los templos, de 1681, que reconoce abiertamente haber empleado gran cantidad de material procedente del texto de Rodrigo Gil. Aunque la cuestión no puede considerarse cerrada, la mayoría de los estudiosos que se han ocupado de la cuestión consideran que los seis primeros capítulos del Compendio corresponden en lo esencial al manuscrito de Rodrigo, mientras que el resto de la obra de García sería original o procedería de otras fuentes. El texto de Rodrigo Gil se refiere en varias ocasiones a la contraposición entre bóvedas de rampante llano, es decir, las que tienen las claves secundarias al mismo nivel de la clave polar, y las de rampante redondo, en las cuales las claves de los formeros, las claves secundarias y la clave polar quedan unidos por un arco de círculo. Resulta muy significativo comprobar que al tratar del rampante redondo, el autor del texto pone en duda la opinión de «Darocensis», es decir, Pedro Ciruelo, catedrático de Sigüenza y Alcalá, autor entre otras obras de un Cursus Quatuor Mathematicarum Artium Liberalium. El episodio nos da un primer ejemplo de una confrontación directa entre las soluciones empíricas de los canteros y los conceptos teóricos de la geometría culta, que estallarían ochenta años después en la resonante polémica entre Desargues y Curabelle. 5 Rodrigo Gil de Hontañón, Manuscrito, 1540. (Recogido en todo o en parte en el manuscrito de Simón García Compendio de Arquitectura y simetría de los templos, 1681. Ed. facsimilar y transcripción, Valladolid, Colegio de Arquitectos, 1991). V. también John D(ouglas) Hoag, Rodrigo Gil de Hontanon: His work and writings. Late medieval and Renaissance architecture in Sixteenth century Spain, tesis doctoral, Yale University, 1958 (existe una traducción española casi completa, Rodrigo Gil de Hontañón. Gótico y Renacimiento en la arquitectura española del siglo XVI, Madrid, Xarait, 1985, pero resulta poco útil para nuestros propósitos, pues por decisión del autor no se incluyó el capítulo dedicado al manuscrito); Antonio Bonet Correa, «Simón García, tratadista de arquitectura», en Compendio de Arquitectura y Simetría de los Templos, Churubusco, Escuela Nacional de Conservación, Restauración y Museografía, 1979. (Reproducido en la ed. de 1991, Valladolid, Colegio de Arquitectos, y en Figuras, modelos e imágenes en los tratadistas españoles, Madrid, Alianza Forma, 1993, pg. 179-190); Sergio Luis Sanabria, The evolution and late transformations of the Gothic mensuration system, tesis doctoral, Universidad de Princeton, 1984; Antonio Casaseca Casaseca, Rodrigo Gil de Hontañón (Rascafría, 1500 - Segovia, 1577), Valladolid, Junta de Castilla y León, 1988; Santiago Huerta Fernández, «The medieval scientia of structures: the rules of Rodrigo Gil de Hontañón», en Massimo Corradi, Federico Foce, Orietta Pedemonte y Antonio Becchi, eds., Towards a history of construction. Dedicated to Edoardo Benvenuto, Basilea, Birkhauser, 2002, pp. 567-585; del mismo autor, Arcos, bóvedas y cúpulas. Geometría y equilibrio en el cálculo tradicional de estructuras de fábrica, Madrid, Instituto Juan de Herrera, 2004, pp. 207-237; José Carlos Palacios Gonzalo, «The Gothic Ribbed Vault in Rodrigo Gil de Hontañón», en Malcolm Dunkeld et. al., eds., Proceedings of the Second International Congress on Construction History, Cambridge, Construction History Society, 2006, pp. 2415-2431.
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Fig. 7: Esquema de una escalera, probablemente abovedada con juntas horizontales. Rodrigo Gil de Hontañón, c. 1550. Copia en el manuscrito de Simón García, Compendio de arquitectura y simetría de los templos, 1681
Fig. 6: Bóveda de crucería, Rodrigo Gil de Hontañón, c. 1550. Copia en el manuscrito de Simón García, Compendio de arquitectura y simetría de los templos, 1681.
Fig. 8: Bóveda de terceletes. Hernán Ruiz II, Libro de arquitectura, c. 1550.
Fig. 9: Transferente para meter y artesonar una capilla por arista perlongada, es decir, de planta rectangular. Hernán Ruiz II, Libro de arquitectura, c. 1550.
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Por otra parte, encontramos aquí y allá en los primeros capítulos del Compendio algunas cuestiones que más adelante volverán a aparecer en los tratados de cantería y estereotomía. Una traza de los primeros capítulos del Compendio (Fig. 7) podría corresponder a una escalera de caracol del tipo conocido como Vía de San Gil o, mejor aún, a una variante de este tipo con juntas semicirculares horizontales que aparece en la escalera de la torre de Santa María la Coronada de Medina Sidonia, a la que se ha referido Alberto Sanjurjo en otra conferencia de este curso. Las discusiones sobre los rampantes incluyen una explicación del procedimiento concreto de trazado (Fig. 6), que exige la disposición de dos plataformas, una al nivel de la imposta de las bóvedas y otra al nivel en el que la bóveda comienza a inclinar sus lechos y abandonar la jarja. Este segundo andamio ha de estar «tan cuajado de fuertes tablones que en ellos se pueda trazar, delinear y montear toda la crucería»; una vez colocadas en su lugar las dovelas de los ojivos, terceletes y ligaduras el trazado se emplea el trazado para disponer correctamente las claves en el espacio, comprobando la ejecución por medio de rectas proyectantes verticales materializadas por medio de la plomada; esta práctica parece estar relacionada con la costumbre de practicar orificios en las claves, que permitirían pasar la plomada por ellos y comprobar que el centro de la clave coincide con el punto de encuentro de los nervios en el trazado en planta, además de otros usos que señala Hontañón, como limpiar la bóveda, desmontar andamios o colgar lámparas. También resultan interesantes las numerosas reglas de cálculo estructural de estos primeros capítulos del Compendio, estudiadas por Santiago Huerta; abordan el cálculo del grueso de pilares, muros, estribos o incluso la determinación del peso más apropiado de una clave. Se trata de reglas proporcionales o geométricas que no tienen en cuenta la resistencia o, en general, las propiedades del material. Esto ha llevado en ocasiones a calificar este tipo de reglas de ingenuas o precientíficas. Ahora bien, Jacques Heyman ha expuesto en varias ocasiones que en la construcción de fábrica tradicional, el material trabaja a tensiones muy inferiores a las máximas admisibles, salvo contadas excepciones. Por tanto, el problema crítico de estas construcciones no es un problema de resistencia, vinculado al material, sino un problema de estabilidad, relacionado con la forma de la estructura. Esto hace que el empleo de fórmulas aritméticas, trazados geométricos o modelos a escala reducida resulte perfectamente legítimo en este tipo de construcciones; como veremos, estos métodos aparecerán una y otra vez en textos que se centran en los problemas geométricos planteados por la construcción pétrea. *
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Hernán Ruiz el Mozo era coetáneo de Rodrigo Gil de Hontañón; después de colaborar con su padre y encargarse de algunas obras menores en Baena, heredó la maestría de la Catedral de Córdoba, donde continuó la empresa, formidable en su misma insensatez, de levantar una catedral cristiana en el corazón de la Mezquita de Córdoba. Sin embargo, un simple obispado era poco para sus ambiciones y, después de mil
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intrigas, alcanzó la maestría del Hospital de la Sangre sevillano y de la iglesia metropolitana de la ciudad, la Magna Hispalensis. Allí afrontó una vez más problemas aparentemente irresolubles: prosiguió como pudo la Capilla Real; levantó un campanario cristiano sobre el alminar almohade y lo remató con la estatua giratoria de la Fe que le dio a la torre el nombre definitivo de Giralda; y dio comienzo a la construcción de la sala capitular de planta elíptica. A su muerte, la bóveda elipsoidal estaba sin concluir; el obispado otorgó la maestría a Pedro Díaz de Palacios, marginando a Hernán Ruiz III, que huyó despechado con las plantillas que su padre había preparado para cerrar la pieza. Díaz Palacios fue incapaz de continuar la obra sin ayuda de las plantillas, y cesó en la maestría; fue preciso consultar con artífices tan señalados como Francisco del Castillo, Andrés de Vandelvira, Juan de Herrera, y Juan de Minjares y encargar la dirección de la obra a Juan de Maeda, en aquel momento maestro mayor de Granada, que sí estuvo a la altura del empeño y fue capaz de continuar la bóveda, que al fin cerró su hijo Asensio. La anécdota muestra hasta qué punto plantillas y trazados resultan imprescindibles en la construcción pétrea renacentista, y también que el secreto medieval no había desaparecido por completo en la segunda mitad del siglo XVI. El cuaderno personal de Hernán Ruiz6 nada dice de la bóveda de la sala capitular, pero en cambio nos proporciona información valiosísima acerca de los conocimientos y las preocupaciones de un cantero y arquitecto de la época. Se trata de un batiburrillo de dibujos y textos, incluyendo la traducción del primer libro del texto de Vitruvio, un gran número de dibujos de arquitectura y ornamentación, algunas reglas estructurales aisladas, diversas construcciones perspectivas, numerosos esquemas geométricos y un cierto número de trazas de cantería. Entre estas trazas, resulta especialmente interesante la que corresponde a una bóveda de terceletes, estudiada en profundidad por Enrique Rabasa (Fig. 8). Para resolver correctamente el problema de la curvatura de los nervios y el encuentro entre terce6 Hernán Ruiz el Joven, Libro de Arquitectura, c. 1550. (Estudio y edición crítica por Pedro Navascués Palacio), Madrid, Escuela Técnica Superior de Arquitectura, 1974. Edición facsimilar, Sevilla, Fundación Sevillana de Electricidad, 1998, con transcripción de los textos por Consuelo Álvarez Márquez); ver también Antonio de la Banda y Vargas, El arquitecto andaluz Hernán Ruiz II, Sevilla, Universidad, 1974; Alfredo J. Morales, Hernán Ruiz «El Joven», Madrid, Akal, 1996; Francisco Pinto Puerto y Alfonso Jiménez Martín, «Monteas en la Catedral de Sevilla», Revista de Expresión Gráfica Arquitectónica, 1, 1993, pp. 79-84; Alexander Holton, «The Working Space of the Medieval Master Mason: the Tracing Houses of York Minster and Wells Cathedral», en Malcolm Dunkeld y et al., eds., Proceedings of the Second International Congress on Construction History, Cambridge, Construction History Society, 2006, pp. 1579-1597; José María Gentil Baldrich, «La traza oval y la Sala Capitular de la Catedral de Sevilla. Una aproximación geométrica», en Quatro edificios sevillanos, Sevilla, Colegio de Arquitectos, 1996, pp. 73-147; Lon R. Shelby, «Medieval masons’ templates», Journal of the Society of Architectural Historians, XXX, 1971, pp. 140-154; Pedro Navascués Palacio, «Estudio», en El libro de arquitectura de Hernán Ruiz el Joven, Madrid, Escuela de Arquitectura, 1974; Consuelo Álvarez Márquez, «La traducción de Vitruvio y otras cuestiones», en Hernán Ruiz II, Libro de arquitectura, Sevilla, Fundación Sevillana de Electricidad, 1998, pp. 83-95; Alfonso Jiménez Martín, «Anatomía del manuscrito», en Hernán Ruiz II, Libro de arquitectura, Sevilla, Fundación Sevillana de Electricidad, 1998, pp. 23-41; José Antonio Ruiz de la Rosa, «El libro de geometría», en Hernán Ruiz II, Libro de arquitectura, Sevilla, Fundación Sevillana de Electricidad, 1998, pp. 97-141; Francisco Pinto Puerto, «El libro de cantería», en Hernán Ruiz II, Libro de arquitectura, Sevilla, Fundación Sevillana de Electricidad, 1998, pp. 199-214; José María Gentil Baldrich, «El libro de perspectiva», en Hernán Ruiz II, Libro de arquitectura, Sevilla, Fundación Sevillana de Electricidad, 1998, pp. 215-234; Enrique Rabasa Díaz, «Técnicas góticas y renacentistas en el trazado y la talla de las bóvedas de crucería españolas del siglo XVI», en Actas del Primer Congreso Nacional de Historia de la Construcción, Madrid, Instituto Juan de Herrera, 1996, pp. 423-433; Enrique Rabasa Díaz, Forma y construcción en piedra. De la cantería medieval a la estereotomía del siglo XIX, Madrid, Akal, 2000.
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letes y ligadura en la clave secundaria, Ruiz no recurre a la técnica del Prinzipalbogen, sino a una interpretación libre de la tradición hispánica del rampante redondo. Después de trazar la planta de la bóveda, construye el alzado del formero y hace girar el ojivo, formado por un arco de medio punto, hasta encontrar el plano del formero. Hecho esto, traza la ligadura como un arco de círculo del mismo radio que el crucero y por último construye el tercelete de tal manera que arranque de la jarja en dirección vertical y encuentre a la ligadura en la clave secundaria. El problema se podría resolver con una variante de la construcción euclidiana de los tres puntos perdidos; bastaría con determinar la mediatriz del segmento que une el arranque del tercelete y la clave secundaria y hallar su intersección con el radio de la directriz del tercelete en el punto de arranque, que corresponde a la línea de impostas; esta intersección nos dará el centro de la directriz del tercelete. Ahora bien, como ha señalado Rabasa, las marcas de compás en el manuscrito de Hernán Ruiz, conservado en la biblioteca de la Escuela de Arquitectura de Madrid, indican que no se empleó este procedimiento, sino que el centro de la directriz se determinó por tanteos. Esto muestra que si bien los canteros y arquitectos empleaban ocasionalmente métodos euclidianos, entendidos como recetas, en realidad la práctica de los trazados de cantería era bien diferente del razonamiento geométrico abstracto. Por otra parte, el trazado de la bóveda de terceletes, basado en un esquema constructivo que emplea un armazón lineal que posteriormente se cierra con una plementería, resulta una excepción dentro del manuscrito de Hernán Ruiz. Las restantes trazas de cantería del cuaderno se refieren a bóvedas o escaleras resueltas por medio de piezas enterizas que no emplean la distinción entre nervios y plementos, y por tanto no plantean problemas lineales sino superficiales y volumétricos. Como iremos viendo, estos problemas se pueden afrontar en general por medio de dos estrategias. Una de ellas, conocida como labra por escuadría o por robos, parte de las proyecciones ortogonales, en planta y alzado, de cada una de las dovelas de la pieza. Marcando estas proyecciones sobre las caras de un bloque, el cantero puede ir empleando la escuadra para materializar las rectas, planos o superficies proyectantes de estos contornos; la intersección de los dos planos o superficies proyectantes de cada arista, horizontal y vertical, permitirá obtener la arista correspondiente. Este mecanismo es bien conocido para nosotros, pero todavía en el siglo XVIII Frézier dice que la arista aparece «por una especie de azar». Ahora bien, la labra por escuadría derrocha trabajo y material. Por lo general se prefiere otro método, que parte de colocar la futura dovela dentro del bloque de tal manera que las caras del bloque no correspondan a planos horizontales y verticales, sino a una de las superficies de la dovela, por lo general la cara de intradós. Por tanto, en este método no se parte de proyecciones de las caras de la dovela, sino de plantillas que muestran estas caras en verdadera magnitud; como consecuencia, el procedimiento recibe el nombre de labra por plantas al justo o directo.
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Por supuesto, existen muchas variantes de ambos métodos; en lugar de plantillas completas se puede emplear el baivel, que no es otra cosa que una plantilla negativa de dos brazos, o se pueden combinar los métodos básicos de labra por escuadría y por plantas, como hacen en particular Martínez de Aranda o Frézier.7 Ahora bien, lo que nos interesa ahora es que todas las piezas enterizas de Hernán Ruiz se resuelven por robos, excepto un capialzado que parece combinar la escuadría con un uso parcial de las plantillas. Esta elección, y en particular el trazado de una bóveda de naranja resuelta por escuadría, no resultan fáciles de comprender, cuando sabemos que en la Catedral de Sevilla, durante la maestría de Martín de Gaínza, el problema se resolvía mediante plantillas; lo atestigua un trazado hallado por Ruiz de la Rosa y Rodríguez Estévez, correspondiente a la bóveda que cubre una escalera construida en torno a 1543 y que anticipa casi literalmente la solución que ofrecerá cuarenta años más tarde Alonso de Vandelvira.8 Otro aspecto de gran interés del manuscrito de Hernán Ruiz viene dado por el procedimiento geométrico denominado «transferente», que le permite realizar cambios de escala o de proporción, o incluso adaptar una figura plana a la superficie de una bóveda. En realidad, el método tiene un lejano origen en el primer libro de Serlio, que ofrece un método similar para cambiar de escala una figura, trazando líneas paralelas por los puntos más significativos de la figura y cortando estas líneas por una línea oblicua que le dará una serie de distancias entre las líneas proporcionales a las distancias originales, por aplicación del teorema de Tales. Ahora bien, Hernán Ruiz hace de este método un uso mucho más imaginativo y ambicioso (Fig. 9), pues no se limita a emplearlo en cambios de escala, sino que practica también cambios de proporción y transformaciones afines, o incluso llega a adaptar una figura cuadrada a un recinto lotiforme que representa el desarrollo aproximado de un octavo de esfera. La relación de esta cuestión con las cuestiones canteriles en sentido estricto es más estrecha de lo que podría parecer a primera vista; Ginés Martínez de Aranda expondrá más adelante al comienzo de su manuscrito que «Traza es toda cualquiera figura que en su distribución causare alguna alteración de robos (esto es, escuadrías) y extendimiento de líneas y circunferencias». Dicho en otras palabras, la esencia última del problema estereotómico es la transformación geométrica, ya sea por proyección, por giro, por desarrollo o incluso por las transformaciones afines de Hernán Ruiz; veremos reaparecer esta temática con particular virulencia en la época de Guarino Guarini. *
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La biografía de Hernán Ruiz anuncia la aparición de un nuevo tipo de profesional, que procede del medio artesanal de la cantería, pero que no se queda ahí, sino que es 7 V. al respecto José Calvo López, «Orthographic projection and true size in Spanish stonecutting manuscripts», en Santiago Huerta, ed., Proceedings of the First International Congress on Construction History, Madrid, Instituto Juan de Herrera, 2003, pp. 461-471. 8 José Antonio Ruiz de la Rosa y Juan Clemente Rodríguez Estévez, «Capilla redonda en vuelta redonda (sic): Aplicación de una propuesta teórica renacentista para la Catedral de Sevilla», en IX Congreso Internacional Expresión Gráfica Arquitectónica. Re-visión: Enfoques en docencia e investigación, Universidad de A Coruña, 2002, pp. 479-486.
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capaz de manejar con soltura las fuentes de la nueva arquitectura humanística, como prueba la traducción de Vitruvio del maestro cordobés. Sin embargo, los canteros puros de tradición gótica siguen trabajando y elaborando manuscritos como las Verdaderes traces de l’art de picapedrer de Josep Gelabert hasta una fecha tan tardía como 1653. Encontramos en esta obra explicaciones particularmente claras acerca de la labra de las dovelas de la bóveda semiesférica, como el párrafo que dice que «hay que advertir que (las plantillas de las caras de intradós) no se pueden hacer de tabla, sino que han de ser de cartón, o de papel grueso, o de cualquier otra cosa que se pueda doblar. El modo de tallar las piedras es labrando primero la cara de intradós, vaciándola con la cercha e, después hay que apoyar su plantilla y ajustarla a la concavidad, y marcar todo el perímetro; después, (los lechos y juntas), hay que hacerlos con la cercha m, que es de la misma curvatura que la e.»9 Sin embargo, la mayor parte de su manuscrito se refiere a bóvedas de crucería y en particular emplea una solución que a esas alturas resulta claramente retardataria. Los dibujos de Gelabert muestran con claridad el canto de los nervios, lo que permite apreciar cómo ojivos, terceletes y ligaduras se acuerdan por el trasdós, lo que impide obtener una superficie de intradós continua, puesto que cada uno de estos nervios tiene un canto diferente, y hace absolutamente necesario el empleo de claves, al contrario de lo que ocurre en el castillo de Bellver, sin ir más lejos. Nos encontramos por tanto ante una sorprendente muestra de un conocimiento congelado en el tiempo, por así decirlo, de un gran valor puesto que nos permite conocer con gran detalle los métodos constructivos del gótico mediterráneo; en particular aparecen temas característicos de esta tradición constructiva, como el Caracol de Mallorca, una escalera helicoidal de ojo abierto que aparece por primera vez en los torreones de ángulo de la lonja de Guillem Sagrera, en la década de 1430, y los pilares torsos o entorxats de la misma lonja, que a partir de ese momento se extienden por todo el mediterráneo ibérico.
Arquitectos Salvo Villard y el Magister II, de los que apenas sabemos nada concreto, los autores que hemos visto en el apartado precedente tienen en común su formación puramente canteril. Todos proceden de esas largas dinastías de canteros a las que se refiere Begoña Alonso en otro capítulo de este libro; Lechler escribe para su hijo; Mathes Roriczer descendía de los Junkers o águilas de Praga, los miembros de la ilustre familia Parler; Rodrigo Gil era hijo bastardo de Juan Gil, maestro de las Catedrales de Salamanca y Sevilla. Sin embargo, aunque Hernán Ruiz encaja en este modelo de for9 Joseph Gelabert, De l’art de picapedrer, manuscrito, f. 90. (Ed. facsímil Diputación, Palma, 1977): « axo sont las plantas de la duella advertint que nos podem fer de post sino que an de ser de carto o de paper dobla o qualsevol cosa que es pua doblegar, el modo de picar las pedras es que sa de picar primer la duella buidade ab la serca de la e, apres seha de posar la sua planta y ajupirla dins lo clot y señar a tota la rador de ella despres tant anel llit devall com anel llit demint com anels caps sa de fer ab la serca de la m ., qui es del matex punt de aquella de la e. y ab exa orde san de picar totas las pedras». Tomo la traducción de española de Joaquín Garriga y Enrique Rabasa, que están preparando una edición facsímil del manuscrito con transcripción y traducción castellana. También se puede ver al respecto Enrique Rabasa, «Técnicas góticas y renacentistas en el trazado y la talla de las bóvedas de crucería españolas del siglo XVI», en Actas del Primer Congreso Nacional de Historia de la Construcción, Madrid, Instituto Juan de Herrera, 1996, p. 429; Forma y construcción en piedra, p. 174.
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Fig. 10: Bóveda vaída de planta rectangular resuelta por hiladas dispuestas en planos paralelos a la diagonal del área cubierta. Philibert de L’Orme, Le premier tome de l’architecture, 1567.
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mación, sus intereses exceden del ámbito artesanal del taller de cantería; hemos visto cómo se preocupa de problemas teóricos de perspectiva o traduce el Primer Libro de Vitruvio. Es decir, nos encontramos ante una figura compleja, que superpone los hábitos formativos y profesionales del cantero medieval con los del arquitecto renacentista; un personaje que entiende que su campo de trabajo se centra en el diseño, y de hecho entrega con cierta frecuencia dibujos y modelos al cabildo sevillano, pero que no se desentiende de la construcción, al contrario de lo que ocurre muchas veces con los arquitectos formados en las artes figurativas. Catherine Wilkinson se ha referido a estos arquitectos-constructores como «nuevos profesionales»; presenta como arquetipo de este grupo social, característico del siglo XVI español y francés, a Philibert de L’Orme, hijo de un contratista de fortificaciones, superintendente de las obras de Enrique II de Francia, diseñador y constructor del Castillo de Anet y del Palacio de las Tullerías, y autor del primer tratado de arquitectura impreso en Francia y, al mismo tiempo, de los primeros manuales de construcción que conoció Europa: las Nouvelles inventions pour bien bastir et a petit frais y el Premier tome de l’Architecture.10 Dejando aparte las Nouvelles inventions, que tratan sobre carpintería y exponen un antecedente de la técnica de la madera laminada-encolada, el Premier Tome es, como su propio nombre indica, la primera parte de un tratado de arquitectura que quedó incompleto, pero se sostiene bien como texto autónomo, tomando como hilo conductor la construcción de una mansión señorial, lo que cuadra bien con la carrera del autor, que no se prodigó en la edificación religiosa. Tras una introducción general y algunas consideraciones sobre el replanteo, los libros tercero y cuarto del tratado se dedican a los problemas geométricos de la construcción pétrea, lo que hoy denominamos 10 Philibert de L’Orme, Nouvelles inventions pour bien bastir a petits frais, París, Federic Morel, 1561. (Ed. facsimilar de la príncipe París, Léonce Laget, 1988) y Le premier tome de l’Architecture, París, Federic Morel, 1567. (Ed. facsimilar de la príncipe, París, Léonce Laget, 1988). V. al respecto Anthony Blunt, Philibert de L’Orme, Londres, Zwemmer, 1958; Philippe Potié, Philibert de L’Orme. Figures de la pensée constructive, Marsella, Parenthèses, 1996; Manuela Morresi, «Philibert de L’Orme. Le patrie de la lingua», en Anthony Blunt, Philibert de L’Orme, Milán, Electa, 1997; Jean-Marie Pérouse de Montclos, Philibert de l’Orme. Architecte du roi, 1514-1570, París, Mengès, 2000; del mismo autor, «Présentation des traités», en Philibert de L’Orme, Traités d’architecture, París, Leonce Laget, 1988 y «Le sixième ordre d’architecture ou la pratique des ordres suivant les nations», Journal of the Society of Architectural Historians, XXXVI, Dic, 1977 4, pp. 223-240; Alba Ceccarelli Pellegrino, Le «Bon Architecte» de Philibert de l’Orme: hypotextes et anticipations, París, Nizet, 1996; Sergio Sanabria, Gothic mensuration system, p. 193-233; del mismo autor, «From Gothic to Renaissance Stereotomy», Technology and Culture, 30, 2, Abr 1989, pp. 266-299; Laura Carlevaris, «Le volte di de l’Orme. Problemi di ricostruzione di alcuni Traits», en Riccardo Migliari, ed., Il disegno e la pietra, Roma, Gangemi, 2000, pp. 81-92; Francesco Defilippis, «Architecture and Stereotomy: The Relation Between the Construction Apparatus and the Decorative Apparatus of the Cut-Stone Vaults and Domes of Philibert de l’Orme and Andrés de Vandelvira», en Malcolm Dunkeld et. al., eds., Proceedings of the Second International Congress on Construction History, Cambridge, Construction History Society, 2006, pp. 951-967; Robin Evans, «La trompe d’Anet», Eidos. Rivista di Cultura, 2, Jun 1988, pp. 50-57; Camillo Trevisan, «Le proporzioni nascoste nel trait della trompe di Anet», Disegnare Idee Immagini, 16, 1998, pp. 59-66; del mismo autor, «Sulla stereotomia, il CAD e le varie trompe d’Anet», en Riccardo Migliari, ed., Il disegno e la pietra, Roma, Gangemi, 2000, pp. 27-53; Giuseppe Fallacara, «The formal unity of aerial vaults’ texture: The trompes ... », en Santiago Huerta, ed., Proceedings of the First International Congress on Construction History, Madrid, Instituto Juan de Herrera, 2003, pp. 839-850; del mismo autor, Il paradigma stereotomico nell’arte di construire. Dalla natura sincretica della modellazione digitale alla proggetazione / produzione di elementi in pietra di taglio, tesis doctoral, Politécnico de Bari, 2004; Jean-Marie Pérouse de Montclos, «La vis de Saint-Gilles et l’escalier suspendu dans l’architecture française du XVIe. siècle», en L’escalier dans l’architecture de la Renaissance. Actes du colloque tenu à Tours du 22 au 26 mai 1979, París, Picard, 1985, pp. 83-92; Enrique Rabasa Díaz, «Los arcos oblicuos en la traza de cantería», Revista de Expresión Gráfica Arquitectónica, II, 2, 1994, pp. 145-153.
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estereotomía. Nos encontramos con un catálogo relativamente extenso, con treinta y dos trazas diferentes, pero no se puede decir de él que sea homogéneo o sistemático. Por poner un ejemplo significativo, al tratar las bóvedas de piezas enterizas, Philibert comienza directamente por la bóveda semiesférica sobre planta cuadrada o bóveda vaída, pero la edición príncipe del tratado no incluye un dibujo, al contrario de lo que ocurre con el resto de los problemas estereotómicos del tratado, y el texto que acompaña a esta pieza resulta prácticamente incomprensible. Este desinterés por el tipo básico contrasta con el cuidado que pone Philibert en explicar la bóveda vaída de hiladas diagonales sobre planta rectangular (Fig. 10). Se trata de una variante de la bóveda de naranja cortada por los planos verticales que pasan por los lados del área rectangular cubierta por la pieza, lo que obliga a descartar cuatro casquetes, que no son iguales dada la forma de la planta. Por si todo esto no fuera complicación suficiente, la pieza no se resuelve dividiéndola por planos horizontales, lo que daría hiladas circulares separadas por lechos que seguirían los paralelos de la esfera. Por el contrario, las hiladas quedan separadas por juntas de lecho, obtenidas al cortar la esfera de intradós por planos verticales, lo que da hiladas de directriz poligonal; y rizando el rizo, los planos verticales no se disponen paralelos a los lados del área cubierta por la bóveda, sino a sus diagonales, lo que, unido a la forma rectangular de la planta, genera hiladas rómbicas. Para labrar las dovelas, Philibert inscribe conos
Fig. 11: Escalera cubierta por una bóveda anular rampante o Vis de Saint Gilles. Philibert de L’Orme, Le premier tome de l’architecture, 1567.
Fig. 12: Vis de Saint Gilles. Philibert de L’Orme, Le premier tome de l’architecture, 1567.
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entre dos juntas de lecho sucesivas, empleando una técnica que apenas ha explicado al tratar de la bóveda de naranja. Pero si esta técnica resulta relativamente fácil de comprender en la bóveda semiesférica, siguiendo las explicaciones de Vandelvira o Alonso de Guardia, aquí todo es más complejo. Los conos no tienen sus vértices en el eje de simetría de la bóveda, sino en rectas horizontales perpendiculares a la diagonal de la planta; y las plantillas correspondientes a los planos de simetría de la bóveda, donde se unen dos hiladas de orientaciones diferentes, con una extraña forma en V, se han de resolver de forma aproximada. Todo esto nos hace pensar que la intención última de Philibert no es tanto explicar la traza «tan detallada y sencillamente como pueda» como proclama enfáticamente en otro lugar, sino mostrar sus grandes conocimientos en la materia y su preclaro ingenio. Apuntan en la misma dirección los pasajes que dedica De L’Orme a una pieza mítica, la Vis de Saint-Gilles, la cima de la estereotomía de todos los tiempos (Figs. 11, 12), que expone en detalle Alberto Sanjurjo en otra conferencia de este curso. Philibert advierte que «He visto en mi juventud que el que sabía trazar la Vía de San Gil era muy apreciado entre los obreros [...] en aquel tiempo los obreros se esforzaban en entender el trazado para labrarla por plantillas [...] Algunos la labraban por escuadría, pero en eso no hay nada de ingenio ni de industria, y se pierde mucha piedra». Por supuesto, De L’Orme no se mezcla con la plebe canteril que defrauda a sus clientes desperdiciando tiempo y dinero, pero tampoco se identifica con los buenos canteros que se esfuerzan por labrarla con ayuda de patrones: «Si yo tuviera que dirigir su construcción, no perdería el tiempo empleando plantillas, ni mucho menos en labrarla por robos [...] Es bien fácil labrarla con baiveles y saltarreglas, puesto que teniendo las cerchas extendidas necesarias, es fácil trazar con exactitud todas las piedras». Ahora bien, si comparamos la solución de Philibert con las que ofrecen Vandelvira y Martínez de Aranda para la misma pieza, los progresos de De L’Orme no parecen espectaculares. A los canteros españoles no se les caen los anillos por reconocer que labran las complejas dovelas de esta pieza por robos, partiendo de las proyecciones ortogonales en planta y alzado de la pieza de cada hilada; el método no es tan sencillo como parece a primera vista, pues exige el empleo de alzados auxiliares. Si examinamos ahora con detenimiento la solución del Premier Tome, resulta evidente que la técnica básica de labra de Philibert es la misma que la empleada por Vandelvira y Aranda, la escuadría; lo delatan las envolventes rectangulares de las dovelas en el dibujo de Philibert, representadas únicamente por el intradós, como es su costumbre. Lo único que diferencia el método delormiano de los procedimientos artesanales de los canteros españoles es el empleo de la cercha extendida, para lograr más precisión en el perfilado de las aristas, que Vandelvira emplea en otra pieza análoga, el hispánico Caracol de Mallorca; y unas extrañas aspas de helicóptero que, vistas con detenimiento, no hacen otra cosa que representar el alabeo de las caras de intradós y trasdós de la dovela, como Aranda expone en una difinition preliminar, al inicio de la parte de su manuscrito dedicada a caracoles y escaleras.
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Fig. 13: Arco esviado de embocaduras elípticas y juntas paralelas a las jambas, resuelto por abatimientos. Philibert de L’Orme, Le premier tome de l’architecture, 1567.
Fig. 14: Arco esviado de embocaduras horizontales y juntas paralelas a las jambas, resuelto por triangulación. Alonso de Vandelvira, Libro de trazas de cortes de piedras, c. 1580.
Hay que decir, para tranquilidad de los eruditos delormianos, que cuentan con ilustres representantes entre los profesores de este curso, que Philibert tenía motivos sobrados para adoptar esta actitud presuntuosa. Formado en la práctica artesanal desde su juventud, cuando mandaba trescientos hombres en las fortificaciones de Lyon (si hemos de creer su propio testimonio) había completado su instrucción canteril con el estudio de las antigüedades romanas; el rigor que mostraba en sus mediciones le granjeó la amistad de su primer protector, el cardenal Du Bellay. Más adelante pasó al servicio de Enrique II en Fontainebleau, donde tuvo ocasión de poner en su sitio a Gilles Le Breton, un cantero que se había reído de Serlio; en recompensa a sus servicios, fue nombrado abad de Saint-Serge de Angers. También trabajó para la amante o madre sustituta del rey, Diane de Poitiers, para la que creó dos piezas de bravura: la bóveda de la capilla y la célebre trompa, expuesta con gran lujo de dibujos en el Premier Tome y objeto de un gran número de estudios recientes, por lo que no será necesario decir más de ella. Cuando todo sonreía en apariencia a Philibert, que inspiró a Rabelais la figura del Gran Arquitecto del Rey Megisto, la fortuna le volvió la espalda. Un cortesano hirió accidentalmente a Enrique II en un torneo, metiéndole una lanza en el ojo; pocos días después de la muerte del monarca, De L’Orme fue expulsado de la maestría de las obras reales en beneficio de Primaticcio y atacado por canteros envidiosos a las afueras de París. La anécdota pone de manifiesto la difícil posición de los «nuevos profesionales», enfrentados tanto a los canteros de formación tradicional como a los artistas figurativos venidos de Italia. También resulta interesante saber que fue sometido a un proceso por irregularidades en la administración de los fondos reales, en el que tuvo ocasión
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de defenderse afirmando que había desterrado de Francia «los modos bárbaros y las gruesas juntas»; es decir, reivindicó no sólo su elegancia como diseñador, sino también su competencia como constructor. Todo esto le granjeó unos años después la confianza de la reina madre, teórica rival de Diana de Poitiers, que lo puso al frente de la obra del Palacio de las Tullerías. Sin embargo no habían cesado ni las envidias ni las humillaciones para el cantero convertido en abad. Una anécdota contada una y mil veces señala cómo Ronsard, irritado al esperar por largo tiempo en la antesala de la reina, que discutía con Philibert la construcción de las Tullerías, colocó sobre la puerta cerrada un rótulo con la inscripción «Fort reverent habe». La frase puede ser una mala transcripción de «Fort révérent abbé», es decir, «Muy reverendo abad», pero también una versión abreviada de «Fortuna reverend habet», un fragmento de un epigrama de Ausonio referido a Agatocles, tirano de Siracusa, hijo de alfarero y alfarero él mismo en su juventud, y al que se reprocha irónicamente la inmodestia con la que exhibe su buena fortuna. Sin duda, todas estas insidias y ataques, que tienen como telón de fondo la resistencia de los estamentos conservadores a la ascensión social de un miembro de la clase de los laboratores, llevaron a Philibert a exagerar los aspectos más llamativos de su saber canteril, en perjuicio de la organización didáctica de su tratado. Por otra parte, también es necesario tener en cuenta que junto a estas piezas de relumbrón y empleo infrecuente, los dos libros del Premier Tome consagrados a la estereotomía incluyen otros elementos constructivos perfectamente sensatos y económicos. Valga como ejemplo la «Porte biaise par teste», un arco esviado resuelto mediante juntas paralelas a las jambas (Fig. 13), obteniendo las plantillas de intradós por giro alrededor de estas juntas, que aparecen en el alzado como rectas de punta. La construcción es muy sencilla, pero emplea una propiedad de la geometría del espacio que la matemática culta no había estudiado hasta entonces. Los vértices de la plantilla describen en su giro arcos de circunferencia dispuestos en planos perpendiculares al eje de giro, que se proyectan en planta como rectas perpendiculares a las juntas de intradós. La idea resulta central en la estereotomía de arcos, y reaparecerá una y otra vez en los tratados posteriores. Ahora bien, esto no implica que la literatura de la cantería tenga el carácter inmovilista que creen ver algunos estudiosos españoles; muy al contrario, pocos años después los canteros españoles explorarán una y otra vez nuevas soluciones a este tema, como veremos a continuación. *
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La solución de De L’Orme al arco esviado, aun siendo elegante, económica y práctica, tenía un inconveniente grave a los ojos de los canteros renacentistas. La testa de la pieza viene dada por la proyección de un arco de medio punto sobre los paramentos de un muro. Para simplificar la construcción y asegurar que las juntas de intradós adopten la disposición de rectas de punta, es preciso disponer el arco de medio punto
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en un plano virtual perpendicular a estas juntas de intradós, y por tanto a las jambas de la pieza. Ahora bien, por la propia oblicuidad del arco, este plano inmaterial perpendicular a las jambas no es paralelo a los paramentos del arco; al proyectar el arco de medio punto sobre los planos de testa obtendremos como resultado arcos semielípticos rebajados. Para evitar esto, Alonso de Vandelvira resuelve el mismo problema mediante una construcción completamente diferente.11 Para empezar, dispone los arcos de medio punto sobre los paramentos del muro, lo que garantiza la circularidad de las embocaduras del arco (Fig. 14). Ahora bien, esta solución hace que las juntas de intradós no sean perpendiculares al plano de proyección frontal, lo que impide aplicar los giros alrededor de rectas de punta que empleaba De L’Orme. Ante esta situación, Vandelvira opta por un camino completamente diferente y recurre a desarrollar la superficie de intradós del arco por medio de triangulaciones. Para ello, determina en primer lugar la longitud de los lados y las diagonales de la plantilla de intradós, formando un triángulo rectángulo que tiene por catetos la proyección horizontal de cada uno de estos segmentos y la diferencia de cotas entre sus extremos; la hipotenusa del triángulo dará la longitud del segmento, como en nuestros manuales de geometría descriptiva. Una vez obtenidas estas medidas con una sorprendente economía de medios, mediante trazados a tamaño natural practicados con cuerdas sobre una base de yeso, Vandelvira forma triángulos con la junta de intradós, una junta de testa y una diagonal de la cara de la plantilla de intradós, que le permiten construir la plantilla y situar la junta de intradós superior. Construida así la primera plantilla de intradós, Vandelvira puede obtener la segunda por el mismo método, partiendo de la junta de intradós común, y así hasta llegar a la clave, que se puede tomar sin más de la planta. Del mismo modo, empleando las diagonales de las caras de lecho, traza una representación esquemática de la junta de testa, que le permite determinar el ángulo entre esta junta de testa y la junta de intradós, denominado saltarregla por referencia al transportador de ángulos característico de los canteros, que le ha de permitir controlar la forma y la orientación de la cara de lecho durante la labra.
11 Alonso de Vandelvira, Libro de trazas de cortes de piedras, c. 1575-1591. (Madrid, Biblioteca de la Escuela de Arquitectura. Ed. facsimilar: Tratado de arquitectura, Albacete, Caja Provincial de Ahorros, 1977; incluye transcripción y prólogo de Geneviève Barbé-Coquelin de Lisle. Existe además una copia parcial en la Biblioteca Nacional, Madrid, Ms. 12.179). Acerca del manuscrito puede verse Antonio de la Banda y Vargas, «Nuevos datos acerca del manuscrito de arquitectura de Alonso de Vandelvira», Archivo Español de Arte, 168, Oct - Dic 1969, pp. 378-381; Geneviève Barbé-Coquelin de Lisle, «El Tratado de Arquitectura de Vandelvira y la estereotomía en España», en Actas del XXIII Congreso Internacional de Historia del Arte, Granada, Universidad de Granada, 1977, pp. 226-232; de la misma autora, «Introducción», en Alonso de Vandelvira, Tratado de arquitectura, Albacete, Caja de Ahorros, 1977, pp. 1-36; Sergio Sanabria, Gothic mensuration system, p. 242260; Antonio Bonet Correa, «Los tratados de montea y cortes de piedra españoles en los siglos XVI, XVII y XVIII», Academia, 69, 1989 2º sem., pp. 29-62. (Ahora en Figuras, modelos e imágenes en los tratadistas españoles, Madrid, Alianza Forma, 1993, pp. 105-118); José Carlos Palacios Gonzalo, Trazas y cortes de cantería en el Renacimiento Español, Madrid, Instituto de Conservación y Restauración de Bienes Culturales, 1990. (2ª ed. Madrid, Munilla-Llería, 2003); Francesco Defilippis, «Architecture and Stereotomy: The Relation Between the Construction Apparatus and the Decorative Apparatus of the CutStone Vaults and Domes of Philibert de l’Orme and Andrés de Vandelvira» y las comunicaciones de Enrique Castaño y Adela Acitores y el autor al Congreso Internacional «Vandelvira en la Historia de la Arquitectura del Renacimiento», celebrado en Jaén en 2006, en prensa.
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¿Quién era este Alonso de Vandelvira, que se atrevía a corregir al mismísimo arquitecto del Rey Megisto? No le faltaban títulos para ello, pues era descendiente de una de las más ilustres dinastías de canteros españolas, nieto de Francisco de Luna, el arquitecto de la Cárcel de Corregidores de Baeza y maestro del priorato de la Orden de Santiago en Uclés, que ejercía su influencia en la mayor parte del sur de la península. Es más, era hijo de Andrés de Vandelvira, un cantero que partiendo de un humilde inicio como enlosador en Alcaraz había llegado a maestro mayor de la Iglesia de Jaén, quizá la catedral más representativa del Renacimiento español, dejando entretanto piezas tan significativas de la cantería hispánica como la puerta en esquina de la sacristía de El Salvador de Úbeda y la cabecera del convento de dominicos de La Guardia de Jaén, prototipo del célebre Ochavo de la Guardia.12 Ahora bien, Alonso de Vandelvira no siguió la trayectoria lineal y ascendente de otros canteros.13 Trabajó en su juventud como «moldurero» en Sevilla, a las órdenes de Hernán Ruiz, pero más adelante se casó con una rica labradora de la villa de Sabiote, a la que se retiró para llevar una vida tranquila de hacendado rural. Entró a formar parte del concejo, quedó encargado del pósito y se vio envuelto en lo que hoy llamaríamos un asunto de corrupción: prestó trigo a unos amigos que más adelante resultaron incapaces de devolverlo, lo que le llevó a la prisión. Al salir de la cárcel no le quedaban ni bienes ni humor para seguir en política, y retomó su carrera de cantero, comenzando con algunos trabajos humildes en la Iglesia de San Pedro de Sabiote. Sin embargo, este ambiente rural pronto se le quedó pequeño y emigró a Sevilla para ocuparse de la Casa de Contratación y otras obras hasta obtener la protección del Duque de MedinaSidonia, Capitán General de la Mar Océana, lo que le llevó a trabajar en varias iglesias de Sanlúcar de Barrameda y en las fortificaciones de Gibraltar, Cádiz y San Fernando.
12 V. al respecto Fernando Chueca Goitia, Andrés de Vandelvira, arquitecto, Jaén, Diputación, 1971. (Redactado en 1953; ed. parcial Madrid, Consejo Superior de Investigaciones Científicas, 1954; ed. 1995, Riquelme y Vargas Ediciones); Lázaro Gila Medina y Vicente M. Ruiz Puentes, «Andrés de Vandelvira: aproximación a su vida y obra», en Arquitectura del Renacimiento en Andalucía. Andrés de Vandelvira y su época, Sevilla, Consejería de Cultura, 1992, pp. 79-118; Pedro Galera Andreu, Andrés de Vandelvira, Madrid, Akal, 2000 y las actas del Congreso Internacional «Vandelvira en la Historia de la Arquitectura del Renacimiento», en prensa. 13 Sobre la biografía de Alonso de Vandelvira, v. Fernando Cruz Isidoro, Alonso de Vandelvira (1544-ca. 1626/7). Tratadista y arquitecto andaluz, Sevilla, Secretariado de Publicaciones de la Universidad de Sevilla, 2001; Miguel Ruiz Calvente, «Alonso de Vandelvira, un arquitecto giennense del siglo XVI», en Actas del II Congreso de Historia de Andalucía. Córdoba 1991. Volumen 9. Historia Moderna III, Junta de Andalucía - Cajasur, 1995, pp. 377-389; del mismo autor, «La iglesia parroquial de San Pedro Apóstol de Sabiote (Jaén). Proceso constructivo. Arquitectos y maestros canteros», Boletín del Instituto de Estudios Giennenses, XL, 151, 1994, pp. 7-73; Teodoro Falcón Márquez, El Sagrario de la Catedral de Sevilla, Sevilla, Diputación, 1977; Alfonso Pleguezuelo Hernández, «La Lonja de Mercaderes de Sevilla: de los proyectos a la ejecución», Archivo Español de Arte, 63, 249, 1990, Ene - Mar, pp. 13-41; José Carlos Palacios Gonzalo, «La estereotomía de la esfera», Arquitectura, 267, 1987, pp. 54-65; Francisco Pinto Puerto, «Transformaciones. De la línea a la superficie», en Actas del Tercer Congreso Nacional de Historia de la Construcción, Madrid, Instituto Juan de Herrera, 2000, pp. 815-826; del mismo autor, Las esferas de piedra. Sevilla como lugar de encuentro entre arte y ciencia en el Renacimiento, Sevilla, Diputación, 2002; Hipólito Sancho (De Sopranis), «Los Vandelvira en Cádiz», Archivo Español de Arte, XXI, 81, Ene - Mar 1948, pp. 43-54; Lorenzo Alonso de la Sierra Fernández, «Aportaciones de Alonso de Vandelvira a la configuración de Cádiz tras el asalto anglo-holandés de 1596», Cuadernos de Arte de la Universidad de Granada, 25, 1994, pp. 47-59; del mismo autor, «El Convento de Santa María de Cádiz. Datos sobre su arquitectura», Atrio. Revista de Historia del Arte, 2, 1990, pp. 107-118; y la ponencia de Alfredo Morales en el Congreso Internacional «Vandelvira en la Historia de la Arquitectura del Renacimiento», en prensa.
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Fig. 15: Capialzado reglado. Alonso de Vandelvira, Libro de trazas de cortes de piedras, c. 1580.
Fig. 16: Caracol de emperadores, compuesto por una escalera interior con ojo o Caracol de Mallorca y otra exterior resuelta como Vis de Saint-Gilles o Vía de San Gil. Alonso de Vandelvira, Libro de trazas de cortes de piedras, c. 1580.
Fig. 17: Bóveda vaída resuelta por cruceros dispuestos en planos paralelos a la diagonal del área cubierta o enrejada. Alonso de Vandelvira, Libro de trazas de cortes de piedras, c. 1580.
En la década de 1580, durante los años tranquilos de Sabiote, ya sea cuando administraba el pósito o cuando se encargaba de las obras de la Iglesia de San Pedro, Vandelvira compuso un manuscrito de cantería que nos ha llegado a través de copias seiscentistas y que conocemos, a falta de mejor nombre, por el apelativo de Libro de trazas de cortes de piedras que le da Fray Laurencio de San Nicolás. En aquellos años, la experiencia canteril de Alonso no era excepcional; podemos entender que las soluciones del Libro derivan en gran medida de la experiencia paterna y de lo aprendido junto a Hernán Ruiz. Ahora bien, no resulta admisible la posición que sostienen algunos estudiosos, según el cual el manuscrito sería obra conjunta de Andrés y Alonso, pues el texto se refiere con claridad a «mi padre que en gloria esté», incluye referencias explícitas a obras realizadas tras la muerte del padre y muestra una notable homogeneidad y coherencia interna en la redacción y la realización de los dibujos.
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Precisamente esta homogenidad y coherencia diferencian el texto de Vandelvira del tratado de Philibert y lo convierten en un hito esencial en la literatura constructiva europea. Nos encontramos por primera vez con un manual especializado de cantería, que cubre todos los campos de la disciplina, comenzando por las trompas, continuando con los arcos, decendas de cava, troneras, capialzados, caracoles y escaleras, para terminar con un amplio repertorio de bóvedas; y lo hace exponiendo prácticamente todos los tipos relevantes de la construcción pétrea de su época, graduados con criterio didáctico, de menor a mayor dificultad. Si la práctica totalidad de los estudiosos evitan el título de Tratado de arquitectura que le dio Geneviève Barbé-Coquelin de Lisle, es únicamente porque no llegó a la imprenta hasta 1977, a pesar de los esfuerzos de Pedro de la Peña y Juan de Torija por llevar a las prensas una edición pirata a mediados del siglo XVII, como nos informa Fray Laurencio de San Nicolás. Ya hemos tenido ocasión de apreciar el ingenio de Vandelvira al tratar del arco esviado. Su oficio, su sensatez y su capacidad didáctica quedan de manifiesto en el Capialzado en puerta cuadrada, es decir, una pieza destinada a cubrir un hueco que tiene por embocaduras un dintel y un arco (Fig. 15). Vandelvira recomienda en un principio emplear una construcción similar a la que hemos visto al tratar del arco oblicuo, construyendo las plantillas de intradós de la pieza por medio de triangulaciones, para obtener después las juntas de testa que le permiten medir la saltarregla o ángulo entre la junta de testa y la de intradós. Sin embargo, una vez hecho esto, Vandelvira advierte al lector que «Los capialzados todos son por robos que aunque están aquí en los demás las plantas sacadas sólo sirven para que por ellas se saquen las saltarreglas». La frase nos deja perplejos; después de construir laboriosamente todas estas plantillas, ¿cómo es posible que el cantero prescinda de ellas en la labra? La respuesta nos la da el manuscrito de Martínez de Aranda, que explica que «los capialzados […] proceden de dos especies de figuras […] la segunda especie es figura circular que proceden los capialzos en circunferencia y causan las piezas alguna manera de engauchidos». Es decir, en los capialzados que apoyan en un arco las juntas de intradós generan una superficie reglada alabeada o «engauchida». Por tanto, la superficie de intradós de la dovela, comprendida entre dos juntas de intradós que se cruzan en el espacio, no puede ser representada por una plantilla flexible, puesto que no es una superficie desarrollable, ni tampoco puede asimilarse a una figura plana, puesto dos juntas sucesivas se cruzan, y por tanto no existe un plano que pase al mismo tiempo por las dos juntas, como enseñan nuestros manuales de geometría descriptiva. Ante esta situación, Vandelvira recomienda al cantero que evite emplear las plantillas en la labra y que se limite prudentemente a labrar la pieza por escuadría, a partir de las proyecciones horizontales y verticales de las caras de las dovelas, al contrario de lo que harán otros autores más osados, como Martínez de Aranda y Frézier. Esta actitud prudente no debe hacernos pensar que Vandelvira rehúye los problemas complejos. Podemos examinar, por ejemplo, el Caracol de emperadores y la Capilla perlongada enrejada. El primero (Fig. 16) incluye la Vis de Saint Gilles que vimos al
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tratar de Philibert, pero le añade una escalera de ojo abierto empotrada en el machón central y una fantasiosa columnata rampante en la pared exterior de la Vía de San Gil. La pieza está concebida probablemente como ilustración de un párrafo de De L’Orme en el que propone una solución alternativa a la escalera bramantesca del Belvedere, inclinando basas y capiteles para adaptarlos a la inclinación de la escalera. Otro tanto ocurre con la Capilla perlongada enrejada: se trata de la misma pieza de bravura que ya vimos en el Premier Tome, una bóveda vaída sobre planta rectangular resuelta mediante planos verticales paralelos a las diagonales del área cubierta por la pieza (Fig. 17). Ahora bien, rizando el rizo, Vandelvira no la resuelve por piezas enterizas, sino por medio de una red de nervios sobre la que ha de apoyar una plementería. Es decir, en ambos casos, Vandelvira recoge temas presentes en el tratado delormiano y le añade nuevas variaciones y dificultades. Pero al contrario de lo que ocurre en el Premier Tome, Vandelvira no enfrenta al lector de buenas a primeras con estos ejercicios de virtuosismo; antes de llevarlo al Caracol de emperadores ha explicado el caracol de ojo abierto y la Vía de San Gil. Otro tanto cabe decir de la bóveda vaída nervada; antes de exponerla, ha pasado revista a la bóveda de naranja, la vaída de hiladas horizontales, la hiladas cuadradas paralelas a los lados de la planta, la de hiladas diagonales y la de planta rectangular, para repetir después el recorrido por las variantes nervadas de todas estas piezas, que culmina con la bóveda enrejada. Todo esto no excluye, desde luego, que encontremos errores e insuficiencias en el texto de Vandelvira. Se ha señalado, por ejemplo, la práctica ausencia de instrucciones concretas sobre la labra, pero es claro que el autor no pretendía instruir en esta materia a los estudiosos del siglo XXI, sino a los canteros del siglo XVI, a los que suponía una competencia suficiente en las técnicas básicas de talla. En otros casos, la aparente falta de explicaciones sobre los procedimientos de trazado se debe a la estrategia didáctica del texto, que debe estudiarse de corrido, como un manual; el papel de obra de consulta o enciclopedia queda para el manuscrito de Martínez de Aranda. Como consecuencia, Vandelvira obvia muchas veces la exposición de las variantes de una traza y remite sin más al tipo básico. En otros casos las deficiencias no son tan justificables. Vandelvira se permite licencias y comete errores geométricos aquí y allá, aunque con menos frecuencia que Philibert o Aranda. En otro lugar he defendido que Vandelvira omite numerosos detalles esenciales para la construcción de una serie de piezas vinculadas a la Catedral de Murcia, que no debió conocer directamente, sino a través de su padre;14 probablemente un examen detenido de otros grupos de piezas llegaría a conclusiones parecidas. Ahora bien, todo esto no debe hacernos olvidar que nos encontramos ante el primer texto completo y sistemático de la literatura de la cantería europea. *
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14 José Calvo López, Miguel Ángel Alonso Rodríguez, Enrique Rabasa Díaz y Ana López Mozo, Cantería renacentista en la Catedral de Murcia, Murcia, Colegio de Arquitectos, 2005, pp. 235-246.
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Hace unas décadas Geneviève Barbé-Coquelin de Lisle hacía derivar prácticamente toda la estereotomía española del manuscrito de Alonso de Vandelvira, quizá porque el tratado de Cristóbal de Rojas y el manuscrito de Martínez de Aranda permanecían en el olvido. Hoy no se puede sostener esta postura y, como veremos, el Libro de Vandelvira, a pesar de su extraordinario interés, parece representar una línea aislada de la cantería hispánica. Únicamente el manuscrito 12.686 de la Biblioteca Nacional, atribuido por Javier Gómez Martínez a Pedro de Albiz y datado alrededor de 1540, podría tener una relación estrecha con Vandelvira.15 Las razones esgrimidas por Gómez Martínez para fundamentar la atribución se centran en la presencia en el manuscrito 12.686 de una bóveda nervada similar a un ejemplar de la Parroquial de Garcinarro, construida por Albiz a mediados del siglo XVI. El argumento no es concluyente, puesto que otro cantero pudo conocer más adelante la bóveda de Garcinarro y copiarla en su cuaderno personal. Ahora bien, resulta significativo comprobar que el manuscrito emplea las técnicas de triangulación con tanta frecuencia como Vandelvira, mientras que otros textos de la cantería española las reservan para casos muy concretos, y que Pedro de Albiz se movía en el círculo de Francisco de Luna, suegro de Andrés de Vandelvira y abuelo de Alonso; estas razones vendrían a reforzar la atribución del manuscrito 12.686 a Albiz, si bien todavía no podemos hablar de una autoría segura. *
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Curiosamente, Cristóbal de Rojas debió mantener estrechos lazos personales con Alonso de Vandelvira, pero no se puede decir lo mismo de las soluciones estereotómicas propuestas por uno y otro. En 1607 Rojas recomienda que se contrate a Vandelvira como maestro de la ciudad de Cádiz, argumentando que «si estuviera en Roma se había de ir por él para la ejecución de estas fábricas» y el concejo gaditano parece haber aceptado sin reservas la sugerencia. No había sido fácil para Rojas alcanzar esta posición de autoridad. Como Philibert, había sufrido las reticencias de los nobles situados en los puestos clave en los ejércitos de Felipe II, que lo llamaban cantero cuando querían ponerlo en su sitio; y contestaba a estas insidias señalando la ignorancia de estos figurones en materia de planos y escalas. Solicitó una y mil veces sin éxito el grado de capitán y al final lo obtuvo con carácter honorífico, lo que le permitió lucirlo en el frontispicio de la Teórica y práctica de fortificación. Esta obra, publicada en 1598, es el primer tratado de arquitectura militar en sentido estricto impreso en España;16 incluye diez páginas de trazados de cantería, presentados en general sin texto. Para 15 Anónimo, Manuscrito de cantería, c. 1600. (Madrid, Biblioteca Nacional, Ms. 12.686). V. también Javier Gómez Martínez, El gótico español de la Edad Moderna. Bóvedas de Crucería, Valladolid, Universidad, 1998, pp. 31-32. 16 Cristóbal de Rojas, Teórica y práctica de fortificación, conforme a las medidas de estos tiempos ..., Madrid, Luis Sánchez, 1598. (Ed. facsimilar en Tres tratados sobre fortificación y milicia, Madrid, CEHOPU, 1985. Ed. electrónica en Santiago Huerta ed., Selección de tratados españoles de arquitectura y construcción, s. XVI-XX, Madrid, Instituto Juan de Herrera, 2005). V. al respecto Eduardo Mariátegui, El Capitán Cristóbal de Rojas, ingeniero militar del siglo XVI, Madrid, Memorial de Ingenieros, 1880. (Ed. Madrid, CEHOPU, 1985); Alicia Cámara Muñoz, «La arquitectura militar y los ingenieros de la monarquía española: aspectos de una profesión. (1530-1650)», Revista de la Universidad Complutense, 1981, pp. 255-269; de la misma autora, Fortificación y ciudad en los reinos de Felipe II, Madrid, Nerea, 1998; José Calvo López, «Los trazados de cantería en la Teórica y práctica de fortificación de Cristóbal de Rojas», en Actas del Segundo Congreso Nacional de Historia de la Construcción, Madrid, Instituto Juan de Herrera, 1998, pp. 67-75.
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Fig. 18: Arco con una jamba oblicua y la otra perpendicular a las testas o cuerno de vaca. Cristóbal de Rojas, Teórica y práctica de fortificación, 1598.
Fig. 19: Arco esviado de embocaduras horizontales y juntas paralelas a las jambas, resuelto aparentemente por abatimientos. Cristóbal de Rojas, Teórica y práctica de fortificación, 1598.
justificar esta omisión señala que «consiste el saber hacer las bóvedas en el mucho uso y experiencia que se tendrá de ellas y así no diré su declaración, por ser materia que la tiene dentro en sí muy escondida». Este carácter empírico, muy apegado a la práctica constructiva, resulta particularmente evidente en el «Viaje contra cuadrado», donde resuelve un arco esviado de planta trapecial (Fig. 18), lo que hoy conocemos como cuerno de vaca, sin molestarse en trazar su trasdós, sino únicamente la proyección de las aristas de las dos embocaduras, que tienen luces diferentes. La omisión resulta desconcertante para nuestros hábitos gráficos, pero hemos de tener en cuenta que la finalidad de estos trazados no es representar la pieza, es decir, llevar su forma a la imaginación de una persona distinta del autor del trazado, sino resolver problemas geométricos. En concreto, el trazado permite al cantero que lo realiza conocer la verdadera forma de las caras de intradós de las dovelas o, en el caso que estamos viendo, el ángulo entre juntas de intradós y juntas de testa, obtenido por giro de las juntas de intradós alrededor de una recta de punta. Por otra parte, hemos de tener en cuenta que estos trazados se realizaban a tamaño natural, con ayuda de cuerdas y grandes compases y escuadras; en ocasiones se disponían en casas de trazas, pero con frecuencia también ejecutaban a la intemperie. Trazar a gatas en una terraza sevillana o un claustro compostelano no es fácil y cómodo; no ha de extrañarnos que los tracistas omitan cualquier línea que no sea esencial para el objetivo de la construcción. Todo esto hace difícil analizar el segundo «Arco viaje contra viaje» de Rojas, que propone una solución alternativa al arco esviado del Libro de trazas de cortes de piedras. Como hemos visto, Vandelvira evitaba las testas elípticas de la solución delormiana, disponiendo arcos de medio punto en los paramentos del muro; ahora bien, esto le impedía girar las plantillas alrededor de rectas de punta, lo que le llevaba a un procedimiento recursivo, laborioso y propenso a la acumulación de errores. Podemos comparar el esquema de Rojas (Fig. 19) con la solución algo posterior de Martínez de Aranda, 124
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que incluye un texto que permite seguir paso a paso el proceso de labra; todo parece indicar que tanto Rojas como Aranda hacen girar las plantillas alrededor de juntas de intradós oblicuas al plano del muro, que desempeña la función de plano frontal. No es fácil saber cómo construía las plantillas Rojas, pero Martínez de Aranda emplea un procedimiento ingenioso: traza una perpendicular al eje de giro por la proyección de un extremo de la junta de intradós superior, lo que le permite obtener la trayectoria de este punto en el giro. A continuación no tiene más que tomar la distancia entre los dos extremos de las juntas de intradós del alzado y trazar un arco con este radio y centro en el extremo de la junta de intradós interior. Donde este arco encuentre a la recta perpendicular a la charnela tendrá el extremo de la junta de intradós superior abatida; repitiendo la operación para el otro extremo podrá cerrar la plantilla de intradós. *
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Si el manuscrito de Vandelvira ofrece una visión global y sistemática de los problemas a los que puede enfrentarse un cantero a la hora de dividir un elemento constructivo en dovelas, los Cerramientos y trazas de montea de Ginés Martínez de Aranda17 pretenden ir más allá: el autor intentó componer una verdadera enciclopedia de la traza geométrica en arquitectura. Ahora bien, ha llegado a nosotros menos de la mitad de su obra, que inicialmente iba a tratar sobre arcos, capialzados, caracoles, escaleras, pechinas, bóvedas, capillas y ochavos; la única copia conservada, en el Servicio Histórico Militar de Madrid, se interrumpe bruscamente al tratar de caracoles. Aun así, el manuscrito cuenta con 131 trazas, sin contar las difinitiones introductorias de cada parte, frente a 141 en el Libro de Vandelvira. No sabemos si Aranda llegó a redactar la totalidad del texto, aunque algunos detalles indican que debió de contar con un plan de trabajo bien definido. De haber dado cima a su plan, superaría con mucho a Vandelvira en número de trazas; pensemos que Aranda incluye setenta arcos y cincuenta y un capialzados, frente a los catorce arcos y diez capialzados del Libro de trazas de cortes de piedras. Este desmesurado catálogo de tipos constructivos se genera mediante un proceso combinatorio; una vez que Martínez de Aranda ha expuesto todas las variantes del arco esviado, pasa a tratar de los arcos abiertos en muros de paramentos curvos, y de ahí a los arcos esviados en muros curvos, para exponer a continuación los arcos abocinados, tanto rectos como esviados, y más adelante los arcos abocinados esviados 17 Ginés Martínez de Aranda, Cerramientos y trazas de montea, c. 1600. (Ms. Servicio Histórico del Ejército, Madrid. Ed. facsimilar Madrid, Servicio Histórico del Ejército - CEHOPU, 1986). V. también Antonio Bonet Correa, «Ginés Martínez de Aranda, arquitecto y tratadista de cerramientos y arte de montea», en Ginés Martínez de Aranda, Cerramientos y trazas de Montea, Madrid, Servicio Histórico Militar, 1986, pp. 13-34. (Ahora en Figuras, modelos e imágenes en los tratadistas españoles, Madrid, Alianza Forma, 1993, pg. 119-140; del mismo autor, «Los tratados de montea y cortes de piedra españoles en los siglos XVI, XVII y XVIII», Academia, 69, 1989 2º sem., pp. 29-62; Aurora Miró Domínguez, «El léxico de la construcción en un tratado de cantería del siglo XVI», en Tiempo y espacio en el arte. Homenaje al profesor Antonio Bonet Correa, Madrid, Universidad Complutense, 1994, pp. 647-663; José Calvo López y Enrique Rabasa Díaz, «La coupe des pierres dans l’Espagne du XVIème siècle: le manuscrit de Ginés Martínez de Aranda», en Massimo Corradi, Antonio Becchi, Federico Foce, y Orieta Pedemonte, eds., Towards a History of Construction, Berlín-Basilea-Boston, Birkhauser, 2002, pp. 529-549; José Calvo López, ‘Cerramientos y trazas de montea’ de Ginés Martínez de Aranda (Tesis doctoral leída en la Universidad Politécnica de Madrid en 2000. Edición en Ann Arbor, ProQuest, 2003).
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Fig. 20: Arco esviado de embocaduras horizontales y lechos perpendiculares a las testas, lo que da lugar a una superfice de intradós reglada alabeada; se ofrecen dos soluciones, una por escuadría y otra (aproximada) por plantillas. Ginés Martínez de Aranda, Cerramientos y trazas de montea, c. 1600.
Fig. 21: Puerta abierta en el ángulo de encuentro entre dos muros, empleando un dintel y dos capialzados. Ginés Martínez de Aranda, Cerramientos y trazas de montea, c. 1600.
Fig. 22: Regla para calcular el ancho de un estribo a partir del punto que divide en tres partes el intradós del arco, (impropiamente) conocida como regla de Blondel. Ginés Martínez de Aranda, Cerramientos y trazas de montea, c. 1600.
abiertos en muros curvos, y así hasta el infinito. Esta voluntad enciclopédica se manifiesta también en el tratamiento que da Aranda a la exposición de cada traza, por lo general más meticulosa y detallada que la de Vandelvira, con menos remisiones a trazas anteriores y con una total ausencia de excursos y referencias a obras construidas; de hecho se refiere al caracol de ojo abierto como «Caracol de ojo que dicen de Mallorca», con una cierta reticencia a vincular el tipo abstracto con el arquetipo material. Diríamos
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que nos encontramos, no tanto ante un manual para su estudio sistemático, como el de Vandelvira, sino ante una obra de consulta o de referencia. También refuerza esta idea el pequeño tamaño de la copia conservada, que sugiere su empleo en obra, como señaló Bonet Correa; por otra parte, ahora sabemos que esta copia es autógrafa de Martínez de Aranda, lo que avala la concepción de la obra como un prontuario para uso práctico desde el momento de su concepción. Por otra parte, esta voluntad enciclopédica lleva a Aranda a abordar problemas insolubles, como el de las plantillas de caras engauchidas o alabeadas. El manuscrito ofrece dos soluciones del «Arco viaje contra cuadrado por lado». Una de ellas corresponde a la solución sensata y económica que vimos en el Viaje contra cuadrado de Cristóbal de Rojas: los planos de lecho se disponen perpendicularmente a la testa del arco, lo que permite labrar las dovelas por escuadría sin desperdiciar demasiado material. En cambio, en la segunda solución Aranda se obsesiona por construir la plantilla de la cara de intradós de la dovela, lo que le lleva a practicar un abatimiento difícilmente comprensible, pues las disposición de las caras de lecho hace que dos juntas de intradós consecutivas no sean coplanares; por tanto, la plantilla de intradós no puede representar exactamente la cara de intradós de la dovela. Como mucho, puede igualar la longitud de los cuatro lados del cuadrilátero alabeado y una diagonal, pero falseará necesariamente la obra diagonal y los dos ángulos opuestos. Lo mismo ocurre en el «Arco viaje contra viaje por cara por plantas y por robos», que muestra las dos soluciones en la misma traza (Fig. 20). Podemos argumentar que una plantilla semejante puede emplearse con provecho en la labra, doblándola alrededor de la diagonal exacta, y de hecho hay construcciones semejantes en el manuscrito de Gelabert, pero lo cierto es que Aranda es poco sistemático en general al emprender la construcción de estas plantillas alabeadas, y en ocasiones construye correctamente las dos diagonales, al precio de falsear la junta de intradós superior, lo que prácticamente anula su utilidad en la labra. El carácter exhaustivo y la obsesión por obtener plantillas de caras alabeadas aparecen con particular claridad en las puertas de Martínez de Aranda. Se trata de combinaciones elaboradas de arcos, dinteles y capialzados, probablemente inspiradas en las puertas de las murallas de las ciudades, como la Puerta del Pópulo de Cádiz, que debió conocer durante su estancia en la ciudad como maestro mayor del obispado.18 18 Sobre la biografía de Martínez de Aranda se puede ver Pedro Galera Andreu, «Una familia de arquitectos jiennenses: los Aranda. Estudio genealógico», Boletín del Instituto de Estudios Giennenses, 95, Ene-Mar 1978, pp. 9-19; del mismo autor, Arquitectura y arquitectos en Jaén a fines del XVI, Jaén, Instituto de Estudios Jiennenses, 1982, pp. 90-100; Lázaro Gila Medina, «Ginés Martínez de Aranda. Su vida, su obra y su amplio entorno familiar», Cuadernos de Arte de la Universidad de Granada, 1988, pp. 65-81; del mismo autor, Arte y artistas del Renacimiento en torno a la Real Abadía de Alcalá la Real, Granada - Alcalá la Real, Universidad - Ayuntamiento, 1991; Teodoro Falcón Márquez, «El nombramiento de Ginés Martínez de Aranda como maestro mayor de las diócesis de Cádiz y Santiago de Compostela», en Tiempo y espacio en el arte. Homenaje al profesor Antonio Bonet Correa, Madrid, Universidad Complutense, 1994, pp. 461-468; Pablo Antón Solé, «La Catedral Vieja de Santa Cruz de Cádiz. Estudio histórico y artístico de su arquitectura», Archivo Español de Arte, XLVIII, 189, Ene-Mar 1975, pp. 83-96; Carlos García Peña, Arquitectura gótica religiosa en la provincia de Cádiz. Diócesis de Jerez, tesis doctoral, Universidad Complutense, 1990; José Calvo López, «La Catedral Vieja de Cádiz a la luz de los documentos del Archivo de Simancas», en Actas del Cuarto Congreso Nacional de Historia de la Construcción, Madrid, Instituto Juan de Herrera, 2005, pp. 185-194; Antonio Bonet Correa, La arquitectura en Galicia durante el siglo XVII, Madrid, Instituto Diego
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Fig. 23: Diversas transformaciones geométricas de una moldura. Ginés Martínez de Aranda, Cerramientos y trazas de montea, c. 1600.
Fig. 25: Caracol volado de ojo redondo en una planta cuadrada. Juan de Portor y Castro, Cuaderno de arquitectura, 1708.
Fig. 24: Ventanas en esquina. Alonso de Guardia, Cuaderno de arquitectura y cantería, c. 1600.
En la «Puerta por esquina capialzada de arco contra capialzado por rincón de arco», por ejemplo, encontramos una superposición de dificultades típica de los Cerramientos (Fig. 21). Se trata de un hueco resuelto con un capialzado en cada una de las testas y un dintel intermedio; por si estas complicaciones fueran pocas, la pieza se abre en el encuentro de dos muros. Las plantillas de lecho se resuelven mediante la técnica de abatimientos alrededor de rectas de punta que conocemos desde la época de Philibert; aunque el procedimiento es laborioso, no presenta especiales dificultades. En cambio, en los capialzados Aranda insiste en usar las plantillas de caras alabeadas, falseando una diagonal. Aunque el grueso de las trazas del manuscrito se dedican a resolver problemas de estereotomía, algunas «difinitiones» aisladas al inicio de la primera y la tercera parte Velázquez, 1966. (Reimpr. Madrid, CSIC, 1984); María Dolores Vila Jato, «Precisiones sobre la construcción del Monasterio de San Martín Pinario de Santiago», en Tiempo y espacio en el arte. Homenaje al profesor Antonio Bonet Correa, Madrid, Universidad Complutense, 1994, pp. 449-456; de la misma autora, «El claustro de la Catedral de Santiago», en Estudios sobre historia de Arte ofrecidos al Prof. Dr. Ramón Otero Túñez, en su 65 cumpleaños, Santiago de Compostela, Universidade, 1991, pp. 105-118; Ana Goy Diz, La arquitectura en Galicia en el paso del Renacimiento al Barroco 1600-1650: Santiago y su área de influencia, tesis doctoral, Universidad de Santiago de Compostela, 1995.
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de la obra abordan cuestiones de dimensionado estructural o diseño de elementos parciales. En concreto, Aranda ofrece una regla para el cálculo de los estribos de los arcos (Fig. 22) que se basa en dividir el intradós del arco en tres partes iguales; a continuación, el tracista ha de bajar una línea vertical hasta la línea de impostas del arco y medir la distancia desde el punto de intersección hasta el arranque del arco, que le dará el grosor del estribo. Como en el caso de Gil de Hontañón, la regla no tiene en cuenta ni la dimensión del arco ni las características del material; pero esto es perfectamente aceptable si admitimos con Heyman que las tensiones de trabajo quedan muy por debajo de las admisibles, y por tanto el problema estructural es un problema de equilibrio y forma, y no tanto de tensión y resistencia. Puede parecernos más extraño que la regla no tenga en cuenta la altura del estribo, pero ya demostró en 1843 Moseley que este dato no es relevante para el problema, como recuerda Heyman. Curiosamente, este autor se refiere a este procedimiento como «regla de Blondel», dado que fue incluida en el conocido Cours d’Architecture setenta años después de su primera aparición documentada en el manuscrito de Aranda. Aranda ofrece un método para la generación formal de elementos como molduras o pasamanos (Fig. 23) en otra «difinition» incluida en la tercera parte de su manuscrito, que había de tratar de escaleras y caracoles. Se trata en realidad de una variante del procedimiento que Hernán Ruiz denominaba «transferente», y que consistía en realidad en aplicar una transformación afín a un elemento constructivo como una cornisa o moldura para obtener un cambio de escala con factores diferentes a lo largo de cada eje. Ahora bien, Aranda da un paso más en esta dirección, pues aplica el procedimiento para adaptar una moldura a un trazado curvo, pensando quizá en los pasamanos de las escaleras de caracol, lo que explica la presencia de esta «difinition» en la parte del manuscrito dedicada a escaleras y caracoles. Todo esto es lo que justifica una afirmación de Aranda en el prólogo de su manuscrito que puede parecernos excesiva: «me pareció ponerlas por escritura (las trazas de montea) sabiendo la necesidad que el arte de arquitectura tiene de estas dichas trazas de montea por ser principal parte suya». Como vemos, estas trazas abarcan un campo más amplio que el puramente estereotómico, pues permiten resolver problemas estructurales por medios geométricos o abordar el diseño de elementos de detalle. Esto es lo que lleva a Martínez de Aranda a considerarlas una parte esencial de la arquitectura renacentista y sorprenderse por su ausencia en el texto de Vitruvio. Otros pasajes del prólogo a los Cerramientos también presentan un gran interés. Aranda señala que «los mismos artífices aunque prometan su prudencia si no son ricos y muy favorecidos y bien hablados no pueden alcanzar autoridad conforme a la industria de sus estudios para que se crea que saben aquello que profesan». Nos encontramos aquí nuevamente con las reticencias acerca de la capacidad de los artesanos que sufrió De L’Orme; es decir, la sociedad de la época no acepta fácilmente un nuevo tipo de saber, a la vez intelectual y manual, que no encaja en la tajante separación medieval en-
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tre oratores y laboratores. Para superar esta desconfianza, Aranda recurre a métodos propios y específicos de este nuevo saber: «siempre tuve cuidado y principal intento de contra hacer las dichas trazas y ponerlas por modelos antes de ponerlas por escritura». Es decir, comprueba meticulosamente la viabilidad de cada una de las trazas por medio de modelos a escala, a los que también se habían referido De L’Orme y Vandelvira. Este detalle aparentemente inocente tiene una importancia crucial; aunque cada una de estas trazas de montea «tiene encerrados muchos y notables puntos de geometría», como acaba de decir Aranda, la comprobación última de la validez de este procedimiento geométrico no se basa en el razonamiento abstracto, sino en la verificación empírica. Nos encontramos, por extraño que suene a nuestros oídos, ante una geometría experimental, pues no podemos entender que el empleo de estos modelos se limita a la ilustración meramente didáctica de unas aplicaciones de la geometría culta. Como hemos visto, la práctica de los canteros alumbró por sí misma la noción de proyección ortogonal, que más adelante dará lugar al nacimiento de la geometría descriptiva y proyectiva, sin las cuales no se podría concebir la geometría de nuestra época. *
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Otros textos de la cantería española parecen mantener una clara relación con los de Rojas y Aranda. Ha llegado hasta nosotros una serie de rasguños de arquitectura y cantería trazados en las hojas libres, y aún en algunas de las impresas, de un libro de emblemas de Battista Pittoni, el segundo libro de las Imprese di diversi principi, duchi, signori, e d’altri personaggi et huomini illustri. Damos al manuscrito el nombre de Alonso de Guardia, que figura entre sus páginas, pero no podemos asegurar con total certeza que corresponda a este maestro, del que por otra parte nada sabemos.19 La notación, el lenguaje y los métodos estereotómicos del manuscrito recuerdan a Martínez de Aranda, sin que se pueda hablar de una copia. Por otra parte, encontramos algunos temas característicos del tratado de Rojas, como el nivel de tranco, un instrumento topográfico que aparece graduado correctamente por primera vez en la Teórica. Aun así, no se trata del esbozo de un tratado sistemático preparado para la imprenta, como los de Vandelvira y Aranda, sino de un cuaderno personal, en la línea de Hernán Ruiz. Este carácter es el que da gran valor a estos bosquejos, pues nos permiten conocer de primera mano los procedimientos empleados en los trazados canteriles a pie de obra. Veamos, por ejemplo, las «Ventanas en esquina» de Guardia; al contrario de lo que hacen Aranda o Vandelvira en piezas homólogas, Guardia agrupa todas las plantillas en 19 Alonso de Guardia, Manuscrito de arquitectura y cantería, c. 1600. (Anotaciones sobre una copia de Battista Pittoni, Imprese di diversi principi, duchi, signori..., Libro II, Venecia, 1566. Madrid, Biblioteca Nacional, ER/4196).V. al respecto Fernando Marías, «Trazas, trazas, trazas. Tipos y funciones del diseño arquitectónico», en Juan de Herrera y su influencia, Santander, Universidad de Cantabria, 1992, pp. 351-360; Enrique Rabasa Díaz, «Técnicas góticas y renacentistas en el trazado y la talla de las bóvedas de crucería españolas del siglo XVI», en Actas del Primer Congreso Nacional de Historia de la Construcción, Madrid, Instituto Juan de Herrera, 1996, pp. 423-433; María Isabel Vicente y Mariano Esteban Piñeiro, «El nivel atribuido a Juan de Herrera y su fundamento geométrico», Llull, 14, 26, 1991, pp. 31-57.
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una columna (Fig. 24), aprovechando que la distancia real entre dos juntas de intradós consecutivas es constante. Esto no ayuda al lector a entender el procedimiento, pero evita al cantero andar a gatas de un extremo a otro del trazado. Lo mismo ocurre en el Arco viaje contra cuadrado y el Arco viaje contra viaje; frente a las soluciones de Rojas y Aranda, que colocaban cada junta de intradós girada bajo su proyección vertical, aquí Guardia las agrupa en la junta, siguiendo una tradición que podría remontarse a la época de Villard. *
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Otro manuscrito vinculado con Martínez de Aranda es el muy tardío de Juan de Portor y Castro, fechado en 1708.20 El autor trabajaba como cantero en Santiago de Compostela en 1710 y parece haberse formado en el entorno de Domingo de Andrade, el autor de la espléndida escalera triple del convento compostelano de Santo Domingo de Bonaval. Sin embargo, su cuaderno parece derivar de Martínez de Aranda a través del sobrino y discípulo de éste, Juan de Aranda Salazar y de Bartolomé Fernández Lechuga, pues al tratar del «Caracol volado de ojo redondo en una planta cuadrada» (Fig. 25) dice: «fue una de las trazas que valieron a un Maestro mayor en la Santa Iglesia de Granada, Juan de Aranda Salazar en la oposición que tuvo con el maestro Bartolomé de Lechuga en dicha Iglesia de Granada». Resulta significativo comprobar que esta traza emplea un elemento típicamente arandino, pues la sección del peldaño volado encuentra un precedente en el «Caracol exento» de los Cerramientos. El examen del manuscrito confirma esta procedencia; encontramos en muchas ocasiones técnicas y conceptos característicos de Aranda, como en el capialzado reglado, que Portor denomina «Capialzado engauchido», es decir, alabeado; pero esto no le impide emplear plantillas en la labra del intradós, como Aranda, e incluso dar ciertas indicaciones acerca del proceso de talla. Aun así, el interés principal del texto se centra en las bóvedas, pues la parte correspondiente del manuscrito de Aranda no ha llegado a nosotros y el cuaderno de Guardia incluye únicamente una selección parcial de estas piezas. Por el contrario, Portor ofrece un amplio repertorio de estas piezas, incluyendo soluciones ausentes del tratado de Vandelvira, como los lunetos apuntados característicos de la arquitectura española del siglo XVI, que paradójicamente se explican por primera vez en el cuaderno de Portor. Sin embargo, en la fecha de la redacción este elemento había caído en desuso, al menos en la construcción pétrea, y de hecho el control de la literatura de la cantería había pasado a un grupo social muy diferente. *
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20 Juan de Portor y Castro, Cuaderno de arquitectura, 1708. (Madrid, Biblioteca Nacional, Ms. 9114). V. también Miguel Taín Guzmán, Domingo de Andrade, maestro de obras de la Catedral de Santiago (1639-1712), Ediciós do Castro, Sada-A Coruña, 1998, vol. I, pp. 65, 67-68, 269; Javier Gómez Martínez, El gótico español de la Edad Moderna. Bóvedas de Crucería, Valladolid, Universidad, 1998, p. 38-39; Pedro Galera Andreu, Arquitectura de los siglos XVII y XVIII en Jaén, Granada, Caja General de Ahorros de Granada, 1977, p. 108-147 y especialmente 109; Ana Goy Diz, El arquitecto baezano Bartolomé Fernández Lechuga, Jaén, Universidad, 1997.
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Fig. 26: Arco esviado de embocaduras circulares y lechos perpendiculares a las testas o biais passé, resuelto por escuadría. Mathurin Jousse, Le secret d’architecture, 1642.
Fig. 27: Arco esviado abierto en un muro en talud. Mathurin Jousse, Le secret d’architecture, 1642.
El último texto que pertenece claramente al medio social e intelectual de Philibert y Vandelvira es Le secret d’Architecture de Mathurin Jousse, de 1642.21 Tradicionalmente se ha atribuido al autor una obra de cantería singular, la tribuna de órgano de la iglesia del colegio jesuita de La Flêche, pero las investigaciones más recientes han limitado su intervención en las fábricas del colegio a labores de cerrajería. De hecho, había publicado en 1627 La fidele ouverture de l’art du serrurier, y Le theatre de l’art de charpentier y sólo en 1642 su obra sobre cantería. Todo esto hace pensar que su intención era publicar una especie de enciclopedia de los saberes de la construcción, animado por el éxito inicial de sus obras sobre cerrajería y carpintería, y que debió contar con la colaboración de alguno de los maestros canteros que trabajaban en el colegio jesuita. 21 Mathurin Jousse, Le secret d’architecture découvrant fidélement les traits géométriques, couppes et dérobements nécessaires dans les bastimens, La Flèche, Georges Griveau, 1642. V. también François Le Boeuf, «Mathurin Jousse, maître serrurier à La Flèche et théoricien d’architecture (vers 1575-1645)», (disponible en http:// www.culture.fr/ culture/ inventai/ extranet/ revue/ 001/ flb001.html); Jean-Marie Pérouse de Montclos, L’Architecture a la française, París, Picard, 1982 (2ª ed. 2001), p. 98; del mismo autor, ficha del Secret d’Architecture ... en Dora Wiebenson, ed., Architectural Theory and Practice from Alberti to Ledoux, Chicago, University of Chicago Press, 1982. (Catálogo de exposición en la Sterling Memorial Library de New Haven. Ed. esp. a cargo de Juan Antonio Ramírez, con trad. de Pilar Vázquez Álvarez, Los tratados de Arquitectura, Madrid, Blume, 1988, p. 243); Joël Sakarovitch, Épures d’architecture, pp. 140-141.
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En efecto, nos encontramos por primera vez en la cantería francesa con un texto completo y sistemático, comparable al de Vandelvira, que lo iguala en el conocimiento del oficio y en algunos casos lo supera en sentido práctico. Encontramos, como en Rojas, que se prescinde alegremente del trazado del trasdós del Biais passé, equivalente al «Viaje contra viaje» de los textos españoles (Fig. 26); y, como en Guardia, se agrupan las juntas en las impostas, para evitar recorrer a gatas todo el trazado. Otro tanto ocurre en la Voûte biais, et en talus y otras trazas, donde se agrupan las plantillas en una columna, como en los rasguños de Guardia (Fig. 27). El sentido práctico se muestra también en la compaginación de la obra; se dispone el texto de cada traza limpiamente en un folio, frente a la lámina correspondiente, para permitir al lector seguir cómodamente las explicaciones sin la perturbadora tarea de pasar hojas en un sentido y en otro. Sorprende, por tanto, que el papel crucial del texto de Jousse en la cantería francesa haya sido reconocido hasta ahora, y que no existan estudios específicos sobre él, al contrario de lo que ocurre con De L’Orme y Desargues. Varios factores pueden explicar este olvido, pero todos se pueden resumir diciendo que simplemente Jousse llegó tarde. Dos años antes se había publicado el Brouillon project … pour la coupe des pierres … de Girard Desargues, una obra que como veremos iba a dar lugar a un verdadero cambio de paradigma en los métodos de la cantería. También veremos, sin embargo, que el método de Desargues sería rechazado de plano, pero las polémicas que ocasionó dieron lugar a una avalancha de publicaciones en pocos años; entre este maremágnum salió a flote L’architecture des voûtes del padre Derand, un tratado sólido, en algunos aspectos inferior al de Jousse, pero que deslumbró con sus exquisitas planchas de cobre, alcanzó un gran número de ediciones hasta bien entrado el siglo XVIII y se convirtió en el texto de referencia de la cantería tradicional.
Clérigos Si la literatura de la cantería había estado dominada hasta la década crucial de 1640 por autores con formación canteril, o al menos por profesiones vinculadas a la edificación, como el cerrajero Jousse, a partir de este momento irrumpen en el campo los monjes y clérigos, en particular un grupo de agustinos, jesuitas y teatinos que en muchas ocasiones se encargaban de la supervisión de las obras de su orden o incluso de los proyectos. La figura no era nueva; ya desde mediados del siglo XVI la Compañía de Jesús había especializado a algunos de sus miembros en el seguimiento de sus obras, como Bartolomé de Bustamante, que establecía programas y discutía proyectos con Alonso de Covarrubias o Jerónimo Quijano, o Giuseppe Valeriano, que se encargaba directamente de proyectos tan significativos como el Collegio Romano, la institución educativa central de la Compañía. El primero de estos religiosos que salta a la escena de la literatura constructiva es Fray Laurencio de San Nicolás, agustino recoleto, autor entre otras muchas obras del claus-
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Fig. 28: Capialzado reglado. Fray Laurencio de San Nicolás, Arte y uso de arquitectura, 1633.
Fig. 29: Puerta abierta en el ángulo de encuentro entre dos muros, empleando un dintel y dos capialzados. Fray Laurencio de San Nicolás, Arte y uso de arquitectura, 1633.
Fig. 30: Arco esviado de eje inclinado, abierto en un muro en talud. Girard Desargues, Brouillon project d’exemples d’une manicre universelle du sieur G.D.L. touchant la practique du trait a preuve pour la coupe des pierres en architecture ..., 1640..
tro del monasterio jerónimo madrileño. Su Arte y uso de arquitectura22 es, en palabras de George Kubler, «el mejor libro sobre instrucción arquitectónica escrito jamás». No parece que se pueda extender este juicio a las páginas que dedica la obra a la definición geométrica de elementos constructivos, mezclando en ocasiones cantería y alba22 Fray Laurencio de San Nicolás, Arte y uso de Arquitectura, s. l., Imprenta de Juan Sanchez, 1633. (Ed. facsimilar, Valencia, Albatros, 1989. Ed. electrónica en Santiago Huerta ed., Selección de tratados españoles de arquitectura y construcción, s. XVI-XX, Madrid, Instituto Juan de Herrera, 2005). Existe una secuela, Fray Laurencio de San Nicolás, Segunda parte del Arte y uso de Arquitectura, s. l., s. e., 1663. (Ed. facsimilar Valencia, Albatros, 1989), que no incluye problemas de estereotomía, pero tiene interés por los datos que aporta acerca del manuscrito de Vandelvira. V. al respecto José Manuel Cruz Valdovinos, «Fray Lorenzo de San Nicolás y la capilla de Nuestra Señora del Amparo de Colmenar de Oreja (Madrid)», Goya, 145, 1978 Jul-Ago, pp. 28-33; Antonio José Díaz Fernández, «Fray Lorenzo de San Nicolás y la iglesia de Novés (Toledo)», Espacio, Tiempo y Forma. Serie VII: Historia del Arte, 9, 1996, pp. 107-125; Miguel Sobrino González y Enrique Rabasa Díaz, «Huellas de procedimientos constructivos en el claustro de San Jerónimo el Real», en Actas del Cuarto Congreso Nacional de Historia de la Construcción, Madrid, Instituto Juan de Herrera, 2005, pp. 901-908.
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ñilería sin una separación clara. Los elementos propiamente canteriles están tomados en muchas ocasiones del manuscrito de Vandelvira, que el autor conocía de oídas, como los capialzados reglados (Fig. 28), en los que se construyen plantillas y saltarreglas, o la bóveda anular, trasunto del patio del Palacio de Carlos V en Granada. En algún caso aislado las soluciones parecen derivar de la línea de Aranda, como en una pieza (Fig. 29) que recuerda muy directamente la «Puerta por esquina capialzada de arco contra capialzado por rincón de arco»; pero tanto en unas como en otras, apenas se ofrecen instrucciones concretas sobre el proceso de traza y labra. Más interesantes son las indicaciones que ofrece San Nicolás sobre la naturaleza del saber de los canteros. Como Vandelvira y Aranda, recomienda emplear modelos para verificar el resultado de los procedimientos de trazado y afirma, «por ellos conocerás ser cierto, y concordar lo práctico con lo especulativo». Esta distinción entre el saber práctico y el especulativo era común en los textos científicos de la época. Juan Pérez de Moya había publicado una Geometría práctica y especulativa bastante difundida, si bien Alonso de Vandelvira se contentaba con los más escuetos Fragmentos matemáticos del mismo autor, como ha demostrado Geneviève Barbé-Coquelin de Lisle. Es decir, la geometría práctica de Hugo de San Victor se contrapone a la geometría especulativa euclidiana. Ahora bien, no hemos de identificar la geometría práctica de San Nicolás con la de Hugo de San Víctor, sino con la geometría constructiva a la que se refieren Shelby y Sanabria, que por aquella época ha alcanzado un enorme desarrollo. En paralelo con la geometría culta, el saber constructivo de los canteros cuenta con una rama especulativa, que es la que le presta su potencial creativo, como indica el propio San Nicolás: «No se puede negar [...] que [...] hacer en esta planta bóveda esquilfada, o por arista, tiene su dificultad; más ésta y otras mayores, se vencen especulando». *
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Siete años más tarde vería la luz un brevísimo panfleto destinado a romper este delicado equilibrio entre geometría práctica y especulativa. Girard Desargues era un rico burgués de Lyon, hijo de notario; al morir su hermano mayor llegó a un acuerdo con otro de sus hermanos por el que le encargó la administración de su fortuna y se dirigió a París para iniciar una carrera científica en el entorno del padre mínimo Marin Mersenne, en el que también se movían Descartes, Fermat, Roverbal y Étienne Pascal. Además del Brouillon project d’une atteinte aux evenemens des rencontres du Cone avec une Plan, la obra fundacional de la geometría proyectiva, que permaneció en el olvido durante cerca de doscientos años, y algunas obras sobre perspectiva y gnomónica, Desargues dio a la luz un Brouillon project d’example d’une manière universelle touchant la practique du trait a preuves pour la coupe des pierres … 23 23 Girard Desargues, Brouillon project d’exemples d’une manière universelle du sieur G.D.L. touchant la practique du trait a preuve pour la coupe des pierres en architecture; et de l’esclaircissement d’vne manière de réduire au petit pied en perspectiue comme en géometral et de tracer tous quadrans plats d’heures égales au soleil, París, Melchoir Tavernier, 1640. (Transcripción en Oeuvres de Desargues reunies et analisés par M. Poudra, París, Leiber, 1861, t. I, pp. 305-358). V. también Michel Chasles, Aperçu historique sur l’origine et le développement des méthodes en géométrie, Bruselas, Hayez, 1837, pp. 74-78 (2ª ed. París, Gauthier-Villars, 1875. Disponible en http: //gallica.bnf.fr); René Taton, «Girard Desargues», en Dictionary
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Fig. 31: Diversos arcos de eje inclinado, esviados y abiertos en muros en talud. Abraham Bosse, La practique du traict a preuues de M. Desargues pour la coupe des pierres en l’Architecture, 1643.
Fig. 32: Diversos tipos de dovelas. Abraham Bosse, La practique du traict a preuues de M. Desargues pour la coupe des pierres en l’Architecture, 1643.
En este panfleto de cuatro páginas y cinco figuras, Desargues ofrece nada menos que un método general para resolver todos los problemas geométricos de la cantería, por un procedimiento completamente diferente de lo hecho hasta entonces. El autor aborda una acumulación de dificultades, al modo de Aranda: una bóveda inclinada o decenda de cava, que al mismo tiempo es esviada y por si fuera poco, abierta en un muro en talud (Fig. 30). La clave de la solución estriba en tomar como plano de proyección no un plano horizontal o vertical, como se hacía hasta entonces, sino un plano perpendicular simultáneamente al plano del talud y al de la sección recta de la bóveda. of scientific biography, Nueva York, American Council of Learned Societies, 1971, pp. 46; del mismo autor, La géométrie projective en France de Desargues á Poncelet, París, Universidad, 1951, y «A la redecouverte des Oeuvres de Girard Desargues», en Jean Dhombres y Joël Sakarovitch, eds., Desargues en son temps, París, Blanchard, 1994; Jean-Paul Saint Aubin, «Les enjeux architecturaux de la didactique stéréotomique de Desargues», en Desargues en son temps, pp. 363-370; Marcel Chaboud, «Desargues Lyonnais», en Desargues en son temps, pp. 433-452; del mismo autor, Girard Desargues, bourgeois de Lyon, mathematicien, architecte, Lyon, ALÉAS-IREM de Lyon, 1996; Mario Docci, Riccardo Migliari, y Carlo Bianchini, «Las ‘vies parallèlles’ de Girard Desargues et de Guarino Guarini. Fondateurs de la science moderne de la répresentation», en Desargues en son temps, pp. 395-412; Mark Edward Schneider, Girard Desargues, the architectural and perspective geometry: a study in the rationalization of figure, tesis doctoral, Virginia Polytechnic Institute and State University, 1984; Joël Sakarovitch, «Le fascicule de stéréotomie; entre savoir et metiers, la fonction de l’architecte», en Jean Dhombres y Joël Sakarovitch, ed., Desargues en son temps, Paris, Blanchard, 1994.; del mismo autor, Epures d’architecture, p. 137140, y «From one curve to another; or the problem of changing coordinates in stereotomic layouts» en Creating shapes in civil and naval architecture, Berlín, Max-Planck-Institut für Wissenschaftgeschichte, en prensa.
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En términos de geometría descriptiva podemos hablar de un cambio del plano horizontal de proyección, puesto que el nuevo plano de trabajo es inclinado. Por otra parte, la operación permite trazar una testa semicircular en el muro en talud y proyectarla sobre el plano de la sección recta. Obtendremos como resultado una directriz elíptica, en general asimétrica; pero esto no preocupa a Desargues, que busca por encima de todo mejorar la apariencia de la embocadura. Aun siendo radicalmente nuevo, el procedimiento retoma algunas cuestiones ya conocidas. Hemos visto cómo Vandelvira o Rojas disponían un arco de medio punto en las testas de los arcos esviados, para evitar darle un trazado elíptico. Por otra parte, Aranda propone una solución expeditiva para homogeneizar el ancho de las embocaduras de los arcos abiertos en muros curvos, sin más que recortar las plantillas de lecho para igualarlas. En cuanto a la universalidad de su manera, Desargues recoge una idea de Philibert, que aspiraba a reducir el variopinto catálogo de trazas de su tratado a seis tipos básicos: la decenda de cava o bóveda de eje inclinado, el arco, la trompa, la bóveda esférica, la escalera y el caracol.24 La solución de Desargues no resuelve desde luego todos los problemas de la cantería, sino únicamente los arcos o bóvedas de cañón de testas planas, pero es un paso importante en esta dirección; podría reemplazar a cinco trazas de Vandelvira y más de doce de Aranda. Lo que es más importante, sustituye el enfoque inductivo de los tratados anteriores, que hacen derivar por analogía las trazas complejas de las simples, por un método deductivo que resuelve en primer lugar el caso general y de ahí deriva el particular. El método de Desargues fue rechazado unánimemente por los canteros parisienses, que lo acusaban de oscuridad. Salió inmediatamente a la palestra un importante grabador que desempeñó un papel señalado en la introducción del aguafuerte, Abraham Bosse, publicando La pratique du trait a preuves de Mr Desargues Lyonnois, pour la coupe de pierres en l’architecture, todo un tratado sobre la cuestión.25 Si el panfleto de Desargues resulta exasperante por su concisión, con la obra de Bosse ocurre lo contrario: cada paso del método se expone con fastidiosa parsimonia, para no dejar lugar a dudas (Fig. 31, 32). La reacción de los aparejadores parisinos a estos escritos fue violenta: el mejor de la época, Jacques Curabelle, que había realizado con Lemercier las espléndidas bóvedas de la iglesia de la Sorbona, publicó un Examen des oeuvres du Sr. Desargues … contenant les erreurs et fautes de son brouillon …, unas Calomnieuses faussetés contenus dans une affiche du sieur G. Desargues y, sobre todo la Foiblesse pitoyable du sr. G. Desargues, a los que respondió Desargues con La Honte du S. J. Curabelle …, la Sommation faite au Sieur Curabelle, au sujet de ses affiches calom24 Philibert de L’Orme, Architecture, 128 r. -128 v. 25 Abraham Bosse, La practique du traict a preuues de M. Desargues pour la coupe des pierres en l’Architecture, París, Abraham Bosse, 1643. V. también Yves Bottineau-Fuchs, «Abraham Bosse ‘interprète’ de Desargues», en Desargues en son temps, pp. 371-388; Monique Le Blanc, D’acide et d’encre. Abraham Bosse (1604 ?- 1676) et son siècle en perspective, Paris, CNRS - Éditions, 2004.
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Fig. 33: Arco esviado de embocaduras horizontales y juntas paralelas a las jambas. François Derand, L’architecture des voûtes, 1640.
Fig. 34: Regla de cálculo de estribos a partir del tercio del desarrollo del arco. François Derand, L’architecture des voûtes, 1640.
nieuses y el Récit au vray de ce qui est la cause de cet écrit…26 La controversia llevó a un duelo singular: dos equipos de canteros, dirigido uno por Desargues y otro por Curabelle, habrían de levantar sendos arcos, según los métodos de sus respectivos líderes, y un jurado imparcial adjudicaría al vencedor una bolsa con la sustanciosa suma de cien pistolas. Al final, el duelo no se llevó a cabo porque los contendientes tampoco se ponían de acuerdo en la composición del panel de expertos que había de juzgarlo. Curabelle brama contra los «especulativos» y deja bien claro que «Desargues no deduce ninguna verdad que sea sostenible, pues no quiere verdaderos expertos en las materias en disputa; sólo propone gentes de su secta, como geómetras puros, los cuales no tienen ninguna experiencia en las prácticas en cuestión, y en particular en el corte de piedras en arquitectura». Pero Desargues ya había dejado claro en su folleto que para el «los obreros en el arte de cantería en su práctica torpe […] para asegurase de la corrección de los trazados los tallan con sus propias manos, lo que no es demostración bastante para los inteligentes» y ahora afirma brutalmente que «del mismo modo que los médicos [...] no acuden ni a la escuela ni a la lección de los boticarios [...] los geómetras [...] no acuden ni a la lección ni a la escuela de los canteros; al contrario, los canteros [...] acuden a la escuela y a la lección de los geómetras; o lo que es lo mismo, los geómetras son los maestros y los canteros los discípulos». A estas alturas, lo que está en juego no es ya la mayor o menor eficacia de uno y otro método, sino el criterio de validez de las construcciones estereotómicas. Para Curabelle, un procedimiento de trazado es válido si el resultado es correcto; por supuesto, 26 Sobre esta polémica se puede ver Jacques Curabelle, Examen des oeuvres du Sieur Desargues, París, M. & I. Henault, 1644. (Resumen en Oeuvres de Desargues reunies et analisés par M. Poudra, París, Leiber, 1861, t. II, pp. 381-388); del mismo autor, Foiblesse pitoyable du sr G. Desargues employée contre l’examen fait de ses oeuures, Paris, s. e. 1644. (Transcripción en Oeuvres de Desargues ... par M. Poudra, pp. 389-426); P. Jean Dubreil, atr., Advis charitables sur les diverses oeuvres et feuilles volantes du Sieur Girard Desarges, s. l., Melchoir Tavernoir, 1642; V. también Pierre-Jean Mariette, Abecedario, París, Dumoulin, 1853-54, vol. II, pp. 53-54 (Notas redactadas por Mariette hacia 1750 y editadas por Philippe de Chennevières y Anatole de Montaiglon); Jean-Marie Pérouse de Montclos, L’Architecture a la française, pp. 98-99; Michel Le Moël, «Jacques Curabelle et le monde des architectes parisiens», en Desargues en son temps, pp. 389-395; Joël Sakarovitch, «Le fascicule de stéréotomie ...» y Épures, p. 139.
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es esta concepción la que había llevado a Vandelvira a afirmar que «hallarás ser cierto» un procedimiento al comprobarlo mediante modelos, o la que había hecho decir a San Nicolás que mediante estas maquetas «conocerás ser cierto, y concordar lo práctico con lo especulativo». Por el contrario, para Desargues ni los modelos ni el arco real son prueba suficiente para demostrar la corrección del procedimiento de trazado; lo que importa es la exactitud del método según las reglas abstractas de la geometría. *
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Por supuesto, a la larga Desargues ha ganado el duelo, y hoy toda concepción empírica, experimental o inductiva de la geometría está proscrita más allá de la escuela primaria. Sin embargo, en el campo estrictamente canteril su victoria no fue aceptada sin más; veremos cómo hasta el siglo XIX se turnan en escena sus partidarios y sus antagonistas. En un primer momento, el que salió beneficiado de la querella fue el padre jesuita François Derand, autor de la obra más significativa de la compañía en Francia, la iglesia parisina de Saint-Paul Saint-Louis. Después de pasar por el colegio de La Flêche, donde conoció la obra de otro jesuita constructor, Étienne Martellange, Derand llegó a París, donde se relacionó con Marin Mersenne y ante el estrépito de la polémica entre Desargues y Curabelle, trató de sacar tajada con L’architecture des voûtes, publicado en 1643, como había hecho Mathurin Jousse el año anterior.27 En contra de lo que cabría esperar de un miembro del círculo de Mersenne, la obra presenta una estructura tradicional, y se presenta como una recopilación de trazas, sin recoger las propuestas de unificación de Desargues y Bosse. En cierto modo, la selección de los tipos es inferior a la de Jousse; incluye trazas como un Biais passé par équarrissement, es decir, un arco esviado de juntas paralelas a las jambas resuelto por escuadría (Fig. 33), que desperdicia una apreciable cantidad de material, cuando ya hemos visto que De L’Orme, Vandelvira, Rojas, Aranda, Guardia y Jousse ofrecían gran número de soluciones para resolver este problema por medio de plantillas o, alternativamente, por un método de escuadría basado en el empleo de planos de canto, que evita el despilfarro. Tampoco parece que la inclusión de la traza se pueda justificar por consideraciones didácticas, como algunas de Vandelvira. Aún así, la obra superó a la de Jousse y alcanzó gran número de ediciones, como hemos visto, quizá por la claridad de sus grabados en cobre, que exponen todo lo necesario para comprender el trazado, y sólo lo necesario; la decoración barroca queda reducida a las cartelas que llevan los nombres de las trazas. También debió favorecer 27 P. François Derand, L’Architecture des voûtes ou l’art des traits et coupe des voûtes, París, Sébastien Cramoisy, 1643. V. también M. P. Morey, «Notice sur la vie et les oeuvres de R. P. François Derand architecte lorrain», Mémoires de l’Academie de Stanislas, 1853, pp. 116-132; Pierre Moisy, «Martellange, Derand et le conflit du baroque», Bulletin Monumental, 110, 1952, pp. 237-261; del mismo autor, «L’architecte François Derand, jésuite lorrain», Revue d’histoire de l’Église de France, 36, 1950, pp. 149; V. también Jean-Marie Pérouse de Montclos, L’Architecture a la française, pp. 99; del mismo autor, ficha de L’architecture des voûtes ... en Dora Wiebenson, ed., Architectural Theory and Practice from Alberti to Ledoux, pp. 244-246 de la ed. española; Joël Sakarovitch, Épures d’architecture, pp. 141-143; Enrique Rabasa, «Los arcos oblicuos en la traza de cantería», p. 148.
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la difusión de la obra de Derand el empleo masivo de un recurso ya anunciado por De L’Orme y Aranda. Dado que la finalidad de los trazados es realizar operaciones geométricas, y no representar la pieza, como hemos visto, esta última misión queda encomendada a perspectivas caballeras o transoblicuas, como las que asociamos al nombre de John Hejduk; estos dibujos permiten al lector hacerse con facilidad una idea de la disposición de las dovelas de la pieza, que no le ofrece el escueto trazado estereotómico. Un detalle del tratado de Derand que merece la pena reseñar es la reaparición del método de cálculo de estribos (Fig. 34) que habíamos visto documentado por primera vez en el manuscrito de Aranda, basado en la división del intradós del arco en tres partes. En lugar de bajar una vertical hasta la línea de impostas, Derand traza una línea desde el punto de división del intradós hasta el arranque del arco y lleva la distancia entre los dos puntos a la prolongación de esta línea, por debajo de la imposta; el punto así obtenido le dará el ancho del estribo. El procedimiento lleva obviamente a los mismos resultados que el de Aranda, pues los dos triángulos rectángulos formados por encima y por debajo de la línea de impostas son obviamente simétricos. Resulta llamativo comprobar que Derand emplea para ilustrar la regla un arco apuntado, uno de medio punto y un escarzano, como Aranda, pero añade un arco oval peraltado, lo que muestra bien a las claras la eficacia de este tipo de arcos, sólo comparable a la de los arcos apuntados. Pues bien, tanto Aranda como Derand habían empleado arcos ovales peraltados, en la Catedral Vieja de Cádiz y en la iglesia de Saint-Paul-Saint-Louis respectivamente; es más, Aranda había generalizado una regla para la construcción de elipses presente en Serlio, Hernán Ruiz o Vandelvira para obtener no sólo arcos elípticos rebajados, sino también peraltados, de los que existen algunos ejemplos en El Escorial. Todo esto hace pensar en intercambios recíprocos entre la cantería española y francesa, con un foco de primer orden en la obra filipina, y en una cierta voluntad experimental de emplear el arco elíptico u oval peraltado como un sustituto clásico del arco apuntado, que se alarga hasta la época de Guarino Guarini. *
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Aunque su obra no contiene una sola traza de cantería en sentido estricto, merecerá la pena incluir aquí algunas palabras acerca de François Blondel, profesor de la Academia Real de Arquitectura, admirador de Desargues, que al inicio de su celebérrimo curso incluye el corte de las piedras en la lista vitruviana de las ciencias que necesita conocer el arquitecto, y que recoge una vez más la regla de cálculo de estribos según el tercio del desarrollo del arco, recomendando implícitamente el empleo de arcos peraltados por su menor empuje. Más importante para nuestros propósitos es su Résolution des quatre principaux problèmes d’architecture, de los cuales dos caen dentro del campo estereotómico: el trazado de arcos por tranquil y la determinación de la sección recta de un arco dada la directriz de su embocadura; en este último, Blondel aborda la resolución de un problema introducido por Desargues con métodos alternativos.28 28 François Blondel, Cours d’architecture enseigne dans l’Academie Royale d’Architecture [...] par M.F. Blondel, París,
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Fig. 35: Arco esviado de embocaduras circulares y lechos perpendiculares a las testas. Tomás Vicente Tosca, Compendio Matemático, 1707-1715, tratado XV, «De la montea y cortes de cantería», 2ª ed., 1727.
Hemos visto que el tratado de Derand, a pesar de su éxito, mostraba en algunos aspectos un cierto alejamiento de la práctica constructiva. Esta distancia es más evidente en el tratado «De lapidum sectione», incluido en el Cursus seu mundus matematicus del padre jesuita Claude Milliet Dechales o Deschales;29 como es fácil adivinar, al estar escrito en latín gozó de una difusión apreciable entre la comunidad científica de la época, pero no ejerció una influencia apreciable en los canteros. No ocurrió lo mismo con el Compendio matemático del padre Tomás Vicente Tosca, miembro de la comunidad del Oratorio de Valencia y de un significativo grupo de novatores.30 Si bien el tratado XV de esta obra, dedicado a la montea y los cortes de cantería (Fig. 35) y tomado en gran medida de Dechales, no muestra una especial proximidad a la práctica constructiva, el Compendio el único manual de matemáticas de calidad disponible en castellano en la década de 1720, cuando se establece la Academia Militar de Matemáticas de Barcelona. Esto le llevó a desempeñar un papel significativo en la formación de los ingenieros españoles, que dejaron muestra de su conocimiento estereotómico en las fortificaciones españolas de la época de la Ilustración, como las de Cádiz y Cartagena. *
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1675-1683. (I partie Imprimerie L. Roulland, Paris 1675; II-III partie chez l’auteur et N. Langlois, Paris 1683; IV-V partie chez l’auteur et N. Langlois, Paris 1683.); del mismo autor, Résolution des quatre principaux problèmes d’architecture..., París, Imprimerie Royale, 1673. V. también Jean-Marie Pérouse de Montclos, L’Architecture a la française, pp. 100; Werner Szambien, Symétrie, goût, caractère, París, Picard, 1986 (traducción española de Juan Calatrava, Simetría, gusto, carácter, Madrid, Akal, p. 75-76); Anthony Gerbino, «François Blondel and the Résolution des quatre principaux problèmes d’architecture (1673)», Journal of the Society of Architectural Historians, 64, 4, 2005, pp. 498-521. 29 P. Claude François Milliet-Dechales, Cursus seu mundus mathematicus, Lyon, Anisson, 1674. (Incluye Tractatus XIV «De Lapidum Sectione»); Joël Sakarovitch, Épures d’architecture, p. 143. 30 P. Thomas Vicente Tosca, Compendio mathemático, en que se contienen todas las materias más principales de las Ciencias, que tratan de la cantidad...., Valencia, Antonio Bordazar - Vicente Cabrera, 1707-1715. (1ª ed., Tomos I al III, Antonio Bordazar, 1707-1710; tomos IV al IX, 1712-1715, Vicente Cabrera. 2 ª ed., Madrid, Antonio Marín, 1727. 3ª ed., Valencia, Joseph García, 1757. Ed. del tomo I, Valencia, Hermanos Orga, 1794. Ed. de los tomos V y IX como Tratados de Arquitectura civil, montea y canteria, y reloxes, Valencia, Hermanos Orga, 1794. Ed. facsimilar del tomo V de la ed. de 1727, Valencia, Librería París-Valencia, 1992; Ed. facsimilar del tomo V, Valencia, Universidad Politécnica, 2000, con estudio de Margarita Fernández; Ed. electrónica del tomo V de la ed. de 1727 en Santiago Huerta ed., Selección de tratados españoles de arquitectura y construcción, s. XVI-XX, Madrid, Instituto Juan de Herrera, 2005).
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Fig. 36: Arcos esviado, abocinado, en cuerno de vaca y de eje inclinado o en decenda de cava. Juan Caramuel y Lobkowicz, Arquitectura civil recta y oblicua, 1678.
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El mismo alejamiento de la práctica constructiva encontramos en la Arquitectura civil recta y oblicua del monje cisterciense Juan de Caramuel y Lobkowicz,31 obispo de Misia, Campagna y Vigevano, profesor de teología en Alcalá y Lovaina, que entre otras mil ocupaciones defendió Praga de los suecos y Lovaina de los holandeses y los franceses, sostuvo los derechos de la monarquía española al Reino de Portugal, fue de los primeros en señalar la heterodoxia de algunas proposiciones del Agustinus de Jansenio y en consecuencia tuvo el honor de ser atacado por Blaise Pascal en Les provinciales, teorizó por primera vez el sistema binario de numeración, anticipó la lógica borrosa, trabajó en el problema de las longitudes geodésicas en polémica con Marin Mersenne, refutó la teoría cartesiana de las turbulencias, y todavía tuvo tiempo de reformar la plaza bramantesca de Vigevano para hacer de la catedral de su obispado el centro de la composición de este espacio cívico. La Arquitectura caramueliana contiene un breve capítulo sobre cantería, que ofrece soluciones para cuatro tipos de arcos: el arco esviado de jambas paralelas, el de planta trapecial o cuerno de vaca, el abocinado y el de eje inclinado o decenda de cava (Fig. 36). La limitación del repertorio a tipos de intradós cilíndrico y testas planas recuerda a Desargues, pero las similitudes acaban ahí; Caramuel expone las piezas por separado y no aborda el caso general, el de la decenda esviada y en talud. Además, el método propuesto por Caramuel no tiene nada de innovador: en la mayoría de los casos se limita a emplear la técnica de labra por escuadría empleando planos de canto, pero no expone la construcción de la saltarregla, que ya conocía Martínez de Aranda, excepto en el arco abocinado, donde la simetría de la pieza permite tomar la saltarregla directamente de la planta. Sin embargo, la obra resulta interesante para nuestros propósitos por otros motivos. Caramuel propone toda una arquitectura oblicua, que tiene como elementos más significativos, aparte de la elemental estereotomía que acabamos de ver, las columnas, órdenes y balaustres rampantes y una llamativa propuesta de columnas de sección oblicua como alternativa a la columnata berniniana de la plaza de San Pedro. Al inicio de los capítulos que dedica a la materia, Caramuel afirma haber concebido la arquitectura oblicua durante los años que pasó en el monasterio cisterciense de La Santa 31 Juan Caramuel de Lobkowitz, Arquitectura civil recta y oblicua..., Vigevano, Imprenta Obispal, 1678. (Ed. facsimilar Madrid, Turner, 1984). V. también Julián Velarde Lombraña, Juan Caramuel, vida y obra, Oviedo, Pentalfa, 1989; Antonio Bonet Correa, «Juan Caramuel de Lobkowitz, polígrafo paradigmático del Barroco», en la edición de 1984; Werner Oechslin, «Bemerkungen zu Guarino Guarini und Juan Caramuel de Lobkowitz», Raggi 8, 1968 Cuaderno 1, pp. 91-109. (Tr. española, «Anotaciones a Guarino Guarini y Juan Caramuel de Lobkowitz», Anales de Arquitectura, 2, 1990, pp. 76-89.); Juan Antonio Ramírez, Edificios y sueños (ensayos sobre arquitectura y utopía), Málaga, Universidad, 1983, pp. 139-145; del mismo autor, «Caramuel: probabilista, ecléctico y ‘deconstructor’», en Dios Arquitecto, Madrid, Siruela, 1991; Fernando Marías, «Orden y modo en la arquitectura española», en Erik Forssman, Dórico, Jónico, Corintio, en la arquitectura del Renacimiento, Madrid, Xarait, 1983; Filippo Camerota, Prospectiva aedificandi. Ottica, stereotomia e architettura obliqua, tesis doctoral, Università di Firenze, 1994; «Prospettiva e stereotomia: la visualizzazione dello spazio geometrico», en Marco Franziosi, ed., Prospettiva e geometria dello spazio, pp. 92-100; «Architecture as mathematical science: the case of ‘Architectura Obliqua’», en Hermann Schlimme ed., Practice and Science in Early Modern Italian Building. Towards an Epistemic History of Architecture, Milán, Electa, 2006, pp. 51-60; José Calvo López, «Arquitectura oblicua y trazas de montea», Revista de Expresión Gráfica en la Edificación (EGE), 2, Julio 2001, pp. 38-51; Jorge Fernández-Santos Ortiz-Iribas, «Classicism ‘Hispanico More’: Juan de Caramuel Presence in Alexandrine Rome and Its Impact on His Architectural Theory», Annali di Architectura, 17, 2005, pp. 137-165.
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Espina. En el cenobio no hay órdenes rampantes ni columnas elípticas, pero la iglesia monástica alberga un repertorio estereotómico apreciable: trompas, varios arcos esviados incluyendo uno de ellos abierto en una bóveda de cañón y sobre todo un llamativo conjunto en la cabecera, compuesto por un arco abocinado flanqueado por dos cuernos de vaca. Todo esto nos hace pensar que la totalidad de la Arquitectura oblicua, incluidos los órdenes rampantes y las columnas oblicuas, deriva del arte de la traza de montea. Ya nos hemos referido a la solución alternativa a la escalera del Belvedere con basas y capiteles oblicuos y una Vis de Saint-Gilles pétrea, propuesta por De L’Orme y corregida, ilustrada y aumentada por Vandelvira. Rastreando un poco más atrás, podemos llegar a los balaustres oblicuos del célebre caracol de Blois o los de la escalera claustral de Alonso de Covarrubias en el Hospital de Santa Cruz de Toledo. También encuentran un antecedente en el arte de los canteros las columnas de sección elíptica, asociadas con frecuencia a puertas o ventanas en esquina y rincón como las del Palacio Pimentel de Valladolid, las del acceso a la sacristía de El Salvador de Úbeda o las del Palacio de los Guzmanes de León. Resulta muy significativo comprobar que en estos tres casos la sección elíptica de la pieza viene dada por la contradictoria geometría de este tipo de arcos, en la que se superponen dos tramas diferentes, la de las jambas y la de las testas; una y otra convierten la envolvente cuadrada de las columnas ordinarias en un rombo que genera la sección elíptica de estas columnas. Algo parecido ocurre en las columnas propuestas por Caramuel para la plaza de San Pedro de Roma, donde la sección elíptica resulta de la envolvente formada por las líneas radiales y por el perímetro elíptico que Caramuel propone como alternativa al óvalo berniniano. De este modo, la Arquitectura oblicua caramueliana no es otra cosa que una nueva manifestación de la tendencia a emplear la transformación geométrica, y en particular la transformación afín, como instrumento de diseño, que ya vimos en Hernán Ruiz y en Martínez de Aranda, que identificaba la traza con la «alteración de líneas». Volviendo la vista atrás, podemos encontrar la transformación afín en infinidad de detalles del gótico, como los nervios revirados o «con bulco» de Rodrigo Gil y las claves esviadas frecuentes en el gótico tardío español, como las de Juan de Badajoz el Mozo en el claustro de la Catedral de León y en el nártex de la Catedral de Oviedo; al fin y al cabo, ya señalaba Wittkower el papel precursor de Caramuel en la nueva valoración de la arquitectura gótica. *
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La inoportuna intromisión de Caramuel en la polémica sobre la plaza de San Pedro provocó gran irritación en los medios artísticos italianos, y en particular en Guarino Guarini, que evitaba citar el nombre de Caramuel, se refería a él como «uno que ha escrito un trabajito de arquitectura en español»32 y se negaba a aceptarlo a como inventor de 32 Guarino Guarini, Architettura Civile del padre D. Guarino Guarini chierico regolare opera postuma dedicata a sua sacra
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Fig. 37: Arcos abiertos en muros curvos y en el encuentro de dos muros en ángulo. Guarino Guarini, Architettura civile, 1737 (edición póstuma).
la arquitectura oblicua, afirmando que derivaba del transporte de Serlio. Esta posición es claramente tendenciosa, pues como hemos visto el procedimiento serliano no pretende someter las figuras a ningún tipo de alteración geométrica, sino únicamente proceder a un cambio de escala. Resulta paradójico comprobar que Guarini incluye en su Architettura civile,33 que toma de Caramuel hasta el título, unos curiosos capiteles, mitad rectos mitad oblicuos, que recuerdan no sólo a los homólogos de Caramuel, sino también a los balaustres de Ginés Martínez de Aranda en la escalinata compostelana que baja del pórtico de la Gloria al Obradoiro. La voluntad de superar a Caramuel empujó a Guarini a incluir en su Architettura civile una serie de capítulos sobre estereotomía. Estaba mucho mejor preparado para esta tarea que el cisterciense; no en vano había publicado unos años antes un extensísimo comentario sobre la geometría euclidiana, el Euclides audactus et methodicus. En la Architettura civile da un paso fundamental en el camino emprendido por Desargues y basa su estereotomía en la geometría abstracta, teorizando la proyección ortogonal e incluso la oblicua, a la que denomina ortografia gettata. Una lámina significativa nos reale maesta, Turín, Gianfrancesco Mariesse, 1737, tratado II, capítulo VIII, observación I: «un certo, che ha scritto nella Favela Spagnuola di Architettura». 33 Guarino Guarini, Architettura Civile del padre D. Guarino Guarini chierico regolare opera postuma dedicata a sua sacra reale maesta, Turín, Gianfrancesco Mariesse, 1737. (Ed. póstuma a cargo de Bernardo Vittone y los teatinos de Turín, 1737. Ed. facsimilar, Turín 1966). V. al respecto Harold Alan Meek, Guarino Guarini, New Haven, Yale University Press, 1991; David R. Coffin, «Padre Guarino Guarini in Paris», Journal of the Society of Architectural Historians, XV, May 1956, pp. 3-11; Mario Docci et al., «Las ‘vies parallèlles’ de Girard Desargues et de Guarino Guarini ...», Werner Müller, «The authenticity of Guarini’s Stereotomy in his Architettura Civile», Journal of the Society of Architectural Historians, XXVII, 1968, pp. 202-208; Werner Oechslin, «Bemerkungen zu Guarino Guarini und Juan Caramuel de Lobkowitz», Raggi 8, 1968 Cuaderno 1, pp. 91-109. (Tr. española, «Anotaciones a Guarino Guarini y Juan Caramuel de Lobkowitz», Anales de Arquitectura, 2, 1990, pp. 7689); Elwin C[lark] Robison, «Optics and Mathematics in the Domed Churches of Guarino Guarini», Journal of the Society of Architectural Historians, L, 4, 1991 Dic, pp. 384-401.
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muestra bien a las claras cómo Guarini concibe los arcos oblicuos, las ventanas en esquina y rincón y los abiertos en muros curvos o bóvedas como manifestaciones de un mismo problema, la intersección de un cilindro con un plano o con otro cilindro (Fig. 37); ese será el camino que recorrerá la estereotomía a partir de Frézier, y el que justifica la propia aparición del término.
Ingenieros Unos años antes de la publicación del tratado de Frézier, había visto la luz el Traité de la coupe des pierres de Jean-Baptiste de la Rue,34 miembro de la Academie Royale d’Architecture, constructor de puentes, inventor de una máquina de hincar pilotes, del que apenas se conocen más datos. La obra representa una puesta al día del texto clásico de Derand, y a partir de su aparición entró en competencia con él, favorecida por la notable por la calidad de sus láminas y una estructura didáctica más clara. A pesar de su carácter tradicional, y de su toma de posición explícita contra Desargues, incluye algunos tímidos avances en la dirección de una mayor abstracción, como muestran algunas planchas, que dan el mismo tratamiento a la fábrica de la bóveda y al espacio vacío cubierto por ella (Fig. 38), y un «Petit traité de stéréotomie» que da fin al tratado abordando algunas cuestiones abstractas. *
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El Frézier al que nos hemos referido era un ingeniero militar, que hacia 1712 tomó parte en una misión militar en los puertos españoles de América del Sur, más o menos disfrazada de expedición científica; además de publicar una Relation du voyage de la mer du sud, introdujo en Europa la fresa, que desde entonces lleva su nombre. Más adelante dio a las prensas La théorique et la pratique de la coupe des pierres et des bois ... ou traité de stéréotomie ...,35 alumbrada durante los largos ocios que le imponía su papel de ingeniero director de las fortificaciones de Bretaña, siguiendo curiosamente los pasos de Philibert y Rojas. Aún hoy podemos ver este tratado como la obra cumbre de la disciplina por su rigor, su clara ordenación, su carácter exhaustivo y su extensión, repartida en tres gruesos volúmenes. 34 Jean-Baptiste de La Rue, Traité de la coupe des pierres où par méthode facile et abrégée l’on peut aisément se perfectionner en cette science, París, Imprimerie Royale, 1728. (Ed. facsimilar de la de Jombert, 1764, Nogent-le-Roi, Librairie des arts et métiers, 1977). V. también Jean-Marie Pérouse de Montclos, L’Architecture a la française, p. 100; del mismo autor, ficha del Traité de la coupe des pierres ... en Dora Wiebenson, ed., Architectural Theory and Practice from Alberti to Ledoux, Chicago, University of Chicago Press, 1982. (Catálogo de exposición en la Sterling Memorial Library de New Haven. Ed. esp. a cargo de Juan Antonio Ramírez, con trad. de Pilar Vázquez Álvarez, Los tratados de Arquitectura, Madrid, Blume, 1988, p. 255); Joël Sakarovitch, Épures d’architecture, p. 143. 35 Amédée-François Frézier, La théorie et la pratique de la coupe des pierres et des bois pour la construction des voutes et autres parties des bâtiments civils et militaires ou traité de stéréotomie a l’usage de l’architecture, Estrasburgo-París, Jean Daniel Doulsseker-L. H. Guerin, 1737-1739. (Ed. facsimilar Nogent-le-Roi. L. A. M. E. 1980). V. también Jean-Marie Pérouse de Montclos, L’Architecture a la française, pp. 101-102; Joël Sakarovitch, «The Teaching of Stereotomy in Engineering schools in France in the XVIIIth and XIX centuries: an Application of Geometry, an ‘Applied Geometry’, or a Construction Technique?», en Patricia Radelet-de Grave y Edoardo Benvenuto, Entre mécanique et architecture, Basel - Boston - Berlin, Birkhäuser Verlag, 1995, pp. 204-218; del mismo autor, Épures d’architecture, p. 145-149 y «Entre mécanique et géométrie: penser l’architecture clavée, l’exemple de Frézier», en Towards a History of Construction, 2002, pp. 587-600; Enrique Rabasa, «Los arcos oblicuos en la traza de cantería», p. 150 y Forma y construcción en piedra, p. 318.
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Fig. 38: Bóveda de arista de planta anular. Jean-Baptiste de la Rue, Traité de la coupe des pierres, 1728.
Fig. 39: Intersección de cono y cilindro. AmedéeFrançois Frézier, La théorie el la pratique de la coupe des pierres et des bois ... ou traité de stéréotomie, 1737.
Si De la Rue cierra su obra con un pequeño tratado de geometría abstracta, Frézier la abre dedicando la totalidad del primer volumen a estas cuestiones. Para él la estereotomía es toda una ciencia de la división de los sólidos, que comprende la tomomorfía o ciencia de las secciones planas; la tomografía o técnica del trazado de estas secciones; la icnografía y la ortografía, basadas en la proyección ortogonal; la epipedografía o ciencia de los desarrollos; la goniometría o técnica de medida de los ángulos; y finalmente, la tomotecnia, es decir, la aplicación de todos estos saberes a la construcción práctica. Como consecuencia, dedica el primer volumen de la obra a cuestiones abstractas, y en particular a los distintos tipos de superficies empleadas en la construcción pétrea y sus intersecciones (Fig. 39), reservando para la tomotecnia los volúmenes segundo y tercero.36 Al abordar el lado práctico de la disciplina, Frézier comienza con una exposición relativamente extensa de los métodos de talla, recogiendo no sólo los tradicionales procedimientos de labra por escuadría y por plantillas, sino también un método que denomina demi-équarrissement. Aunque estas páginas resultan escasas para un lector moderno, que siempre desearía saber más acerca de las prácticas de corte del siglo XVIII, superan claramente a los pasajes homólogos de Derand y De la Rue. Este rasgo parece indicar que estas obras se van alejando cada vez más del público canteril y cuentan con una audiencia que precisa de estas explicaciones; recordemos que no había nada de esto en Vandelvira. Al pasar a tratar de piezas concretas, el autor señala una y otra vez las falsedades del antiguo trazo y los errores de los obreros, proponiendo una y otra vez nuevas soluciones para problemas conocidos desde hace mucho tiempo. En algunos casos, estos procedimientos nuevos realmente dotan de mayor precisión o economía a métodos ya 36 Amedée-François Frézier, La théorie et la pratique de la coupe des pierres ... ou traité de stéréotomie, vol. I, p. IX.
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conocidos, como la técnica de desarrollo de curvas; Frézier señala que no es exacto desarrollar un arco dividiendo cada dovela en dos cuerdas, y que es necesario realizar esta operación con un gran número de segmentos. Otro tanto ocurre en el cuerno de vaca, para el que Frézier recoge la solución tradicional, pero añade otra con el intradós en forma de cono oblicuo, lo que permite labrarlo por plantillas con toda corrección. A este respecto merece la pena señalar que Frézier evita en la medida de lo posible el uso de superficies irregulares, esto es, alabeadas, pero propone una técnica para emplear plantillas en su labra, que en cierto modo corresponde a una puesta al día de las técnicas de Aranda y Portor; después de marcar la plantilla sobre una superficie plana, el cantero ha de labrar la superficie apoyando la regla en dos rectas que se cruzan, o en una recta y un arco, generando así la superficie alabeada. En otros casos, las innovaciones de Frézier no tienen un sentido práctico tan claro, y se diría que están más bien encaminadas a ilustrar resultados de geometría abstracta. Por ejemplo, la obra explica claramente la solución tradicional al biais passé, basada en el empleo de planos de canto que facilitan la labra por escuadría, pero advierte que el intradós de la pieza es una superficie alabeada o irregular. Para evitar este inconveniente, Frézier propone ahondar más la labra, dando al intradós la forma de un cilindro oblicuo. Las intersecciones de este cilindro con los planos de canto serán elipses (Fig. 40), que Frézier construye mediante un laborioso proceso; no conocemos un solo ejemplo de arco así aparejado, al menos durante el siglo XVIII. Algo parecido ocurre con los arcos en talud, en particular los esviados. Frézier se plantea dar forma circular a las embocaduras, como Desargues y Blondel, y resuelve el problema con elegancia y precisión, abatiendo el plano del talud, construyendo en el abatimiento la embocadura circular, restituyéndola a su plano, y construyendo a partir de la proyección de la testa la sección recta del arco, que para sorpresa del lector será asimétrica, debido a la oblicuidad de la pieza. Como en el caso del arco esviado, no hemos podido localizar hasta el momento arcos en talud de testas estrictamente circulares en la fortificación española del siglo XVIII, que emplea en muchos casos arcos escarzanos; en ese caso, la diferencia entre las embocaduras circulares y las elípticas es inapreciable. Resultan especialmente interesantes los juicios de Frézier sobre los métodos gráficos empleados en los trazados de cantería. Afirma que «la confusión que presentan los dibujos de los libros que tratan del corte de las piedras, viene causada con frecuencia por la multiplicidad de clases de representación que se unen en la misma traza; en ocasiones se une la planta al perfil, a veces al alzado, y se mezclan unos y otros sin divisiones [...] A veces los objetos verticales están invertidos, como si cayeran en lugar de elevarse; a veces están puestos de lado, cuando deben ser verticales». Sin embargo, se muestra ecuánime y reconoce que «La necesidad de unir varios objetos en una pequeña lámina hace esta confusión casi inevitable; por otra parte, es útil para indicar más sensiblemente las relaciones entre ellos», añadiendo que «Aunque es más natural poner cada clase de dibujo por separado, es sin embargo cierto que esta simplicidad de objeto indica menos sensiblemente las relaciones de líneas, y que es más cómodo
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Fig. 40. Arco esviado de lechos perpendiculares a las testas e intradós cilíndrico, lo que da lugar a juntas de intradós elípticas. Amedée-François Frézier, La théorie el la pratique de la coupe des pierres et des bois ... ou traité de stéréotomie, 1737.
Fig. 41: Arcos en muros curvos. torre redonda. AmedéeFrançois Frézier, La théorie el la pratique de la coupe des pierres et des bois ... ou traité de stéréotomie, 1737.
unir y en ocasiones entremezclar, las plantas, perfiles y alzados». Y en efecto, Frézier une y entremezcla plantas, alzados y secciones sin ningún empacho en sus propias láminas (FIg. 41). Esta política de tolerancia no durará mucho; a finales de siglo, Gaspard Monge emprenderá una verdadera operación de limpieza neoclásica contra estas prácticas arbitrarias de los canteros del antiguo régimen. *
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Monge, hijo de un pequeño comerciante, había sido llevado a la escuela de ingenieros de Mézières por un oficial de esta institución, que había quedado impresionado al ver cómo a los dieciocho años había levantado un plano de su ciudad natal con instrumentos fabricados por él mismo. Ahora bien, el ingreso en la oficialidad, y por tanto entre los instructores de la escuela, estaba vedado a los plebeyos, salvo a los hijos de los comerciantes del vidrio, y Monge tuvo que ejercer en un primer momento como dibujante. Sin embargo, poco a poco su excepcional capacidad quedó de manifiesto, en episodios como el problema de la desenfilada, es decir, la altura del muro que ha de proteger una posición del fuego enemigo; el oscuro delineante ideó un procedimiento para resolver la cuestión mucho más sencillo y rápido que el que se venía aplicando hasta entonces. A partir de este momento, fue explicando sucesivamente diversas materias en la escuela, y entre ellas la Teoría del Corte de las Piedras; más adelante fue 149
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Fig. 42: Proyección de un segmento en el sistema diédrico. Gaspard Monge, Géométrie descriptive, 1799.
Fig. 43: Solución de Monge para la bóveda en elipsoide escaleno, empleando líneas de curvatura. Charles-Félix-Auguste Leroy, Traité de stéréotomie, 1844, 7ª ed., 1877.
llamado a París, donde desempeñó el papel de examinador de los guardias de la Marina y colaboró con la Academia de Ciencias, presentando memorias sobre distintas cuestiones, en concreto sobre algunos problemas clásicos de la Geometría Descriptiva, como el de la distancia de dos rectas. Al estallar la revolución, Monge no dudó en unirse a ella; al fin y al cabo, había sido discriminado arbitrariamente por el Antiguo Régimen. Desempeñó el papel de Ministro de Marina en la Convención, encabezó la expedición científica que acompañó a Napoleón en su campaña de Egipto, y formó parte de las comisiones que implantaron el Sistema Métrico Decimal y aquel calendario republicano formado por meses de treinta días y nombres resonantes como Brumario, Pradial o Termidor. Sin embargo, para nuestros propósitos resulta más interesante su presencia en dos escuelas revolucionarias, que han conocido mil secuelas: la École Normale y la École Polytechnique. Tanto en una como en otra, Monge explicó un saber viejo y nuevo: la Geometría Descriptiva, esto es, la ciencia del trazado, pues no otra cosa quería decir descripción en aquella época; todavía empleamos el término en este sentido cuando nos referimos a la trayectoria de los proyectiles o los buitres.
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Era una ciencia vieja, pues su fundamento no era otro que el empleo de proyecciones ortogonales sobre planos horizontales y verticales, correlacionadas por medio de líneas de referencia, que venían usando los canteros al menos desde la época de Lechler y Hernán Ruiz. Pero también era nueva, porque Monge supone fijos los planos de proyección, lo que le permite trazar su intersección que recibe el nombre de línea de tierra, y representar prácticamente cualquier plano por medio de sus trazas o intersecciones con los planos (Fig. 42). Esta técnica permite resolver algunas cuestiones prácticas; de hecho, Frézier había empleado algo similar para abordar problemas como los de las trompas esviadas. Sin embargo, su utilidad principal viene dada por la resolución gráfica de cuestiones de geometría abstracta, como la determinación de planos tangentes a las cuádricas, o en aplicaciones de este problema, como la determinación de separatrices de sombra propia. Por otra parte, conocemos mucho mejor las lecciones teóricas impartidas por Monge en la École Normale,37 destinada a la formación de profesores de enseñanza secundaria, que la docencia de la École Polytechnique, que tenía como objetivo la preparación de los ingenieros de los distintos cuerpos al servicio del Estado, y donde las clases se completaban con ejercicios prácticos de estereotomía, en muchos casos tomados de De la Rue. La técnica de la línea de tierra en sí misma no contribuye en sí misma a la resolución de los problemas estereotómicos, pero tampoco la dificulta, pues siempre se puede elegir como línea de tierra la que menos estorbe para la realización de las operaciones, ya sea la de arranque de un muro o la de imposta. Ahora bien, Monge publicó un artículo en el Journal de la École Polytechnique con el título de «Stéréotomie», que trataba ante todo de un problema tan rebuscado que hoy día puede hacernos sonreír: la determinación de la disposición óptima de las juntas de lecho de una bóveda cuya superficie de intradós viene dada por un elipsoide escaleno, es decir, de tres ejes de diferentes longitudes. El problema admite múltiples soluciones, pero Monge impone dos condiciones rigurosas: la superficie de lecho debe ser una reglada desarrollable, para representarla con exactitud mediante plantillas, y debe estar generada por normales a la superficie de intradós, con objeto de reducir al mínimo el riesgo de desportillamientos. Las dos condiciones son recomendables, pero en ningún caso pueden considerarse imprescindibles, pues desde la época de Hernán Ruiz se han venido construyendo bóvedas elípticas en piedra sin atenerse a reglas tan estrictas. En cualquier caso, la exigencia de cumplir ambos requisitos simultáneamente lleva a Monge a una solución singular: las juntas de lecho no vienen dadas por secciones horizontales de la bóveda, como era 37 Gaspard Monge, Leçons de géométrie descriptive, París, An III, 1795; Gaspard Monge, Géométrie Descriptive, París, Baudouin, 1799. (Ed. facsimilar de la trad. esp. de 1803, Madrid, Colegio de Ingenieros de Caminos, 1996). V. también Michel Chasles, Aperçu historique sur ... méthodes en géométrie, pp. 189-19; René Taton, Histoire de la géométrie descriptive, París, Universidad, 1954; del mismo autor, Gaspard Monge, Basilea, Birkhauser, 1950 (Publicado como suplemento a Elemente der Mathematik; disponible en http://syrte.obspm.fr/Taton); Joël Sakarovitch, «La coupe des pierres et la géometrie descriptive», en Jean Dhombres, L’Ecole Normale de l’an III Leçons de Mathématiques, Laplace-Lagrange-Monge, París, Dunod, 1992, pp. 530-540; del mismo autor, «La géométrie descriptive, une reine déchue», en La formation polytechnique 1794-1994, París, Dunod, 1994, pp. 77-93 y Épures d’architecture, 187-282; Enrique Rabasa Díaz, La convencionalidad y los sistemas de representación gráfica, tesis doctoral, Universidad Politécnica de Madrid, 1989; del mismo autor, Forma y construcción en piedra, pp. 286-302, 343-344; Jose María Gentil Baldrich y Enrique Rabasa Díaz, «Sobre la Geometría Descriptiva y su difusión en España», en Gaspard Monge, Geometría Descriptiva, Madrid, Colegio de Ingenieros de Caminos, 1996.
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regla hasta entonces, sino por unas extrañas curvas que suben y bajan, (FIg. 43) denominadas por Monge «líneas de curvatura». Para Monge, la solución es tan elegante que propone su empleo para la Asamblea Nacional de la Convención, sustituyendo las juntas de lecho por nervios: «La sala, que no tendría tribunas ni otras irregularidades, podría estar decorada por columnas, a cada una de las cuales correspondería un nervio de la bóveda, siguiendo el trazado de la línea de curvatura ascendente. Todos estos nervios, verticales en su arranque, se curvarían alrededor de los puntos umbilicales [...] y se cruzarían ortogonalmente con nervios que seguirían la otra familia de líneas de curvatura. Los paños entre nervios podrían estar abiertos, para iluminar y ventilar la sala, y formarían una decoración menos fantástica que las rosas de nuestras iglesias góticas».38 A estas alturas, parece claro que Monge no está buscando tanto la solución a un problema técnico concreto como la ilustración de un problema de geometría abstracta, que convertiría la Asamblea en un verdadero templo a la Razón en su forma matemática; de ahí la peregrina obsesión por colocar al orador bajo los ombligos de la bóveda. *
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Tras el artículo de Monge, la construcción pétrea quedaría indisolublemente unida a la Geometría Descriptiva; los autores de los textos de estereotomía más significativos, entre la plétora de los que ven la luz en el siglo XIX, serán profesores de geometría, y en particular de la École Polytechnique. Los tratados de cantería aparecerán como últimos volúmenes de una obra sobre Geometría Descriptiva o como obras independientes, pero la práctica estereotómica siempre se entenderá como aplicación de esta ciencia; y ya se sabe que los científicos tienen tendencia a ver las aplicaciones en un plano inferior al de la ciencia pura. Algunos episodios muestran bien a las claras el alejamiento de la estereotomía decimonónica francesa de la práctica constructiva. El capialzado de Marsella es una pieza presente en los tratados desde la época del padre Derand, que se venía resolviendo satisfactoriamente. Sin embargo, en las primeras décadas del siglo XIX algunos autores como Charles-Felix-Auguste Leroy, sucesor de Monge en la enseñanza de la Geometría Descriptiva en la École Polytechnique, vieron que la pieza (Fig. 44) permitía ilustrar perfectamente el teorema de Hachette, que establece que si dos regladas comparten el mismo plano tangente a lo largo de una generatriz común, también lo aceptan en toda la longitud de la generatriz.39 Teóricamente, el resultado permite mejorar la continuidad entre dos porciones del intradós del capialzado, la que une las dos testas y el pequeño paño que va de la línea de encuentro con la jamba a una de las testas; y digo teóricamente porque, como han señalado Rabasa y Sakarovitch, resulta imposible distinguir los capialzados resueltos empleando el teorema de Hachette, si es que existen, de los aparejados empíricamente por los canteros. 38 Joël Sakarovitch, Épures d’architecture, pp. 309-313. 39 Charles Felix Auguste Leroy, Traité de stéréotomie comprenant les applications de la géométrie descriptive a la théorie des ombres, la perspective linéaire, la gnomonique, la coupe des pierres et la charpente, Paris, Bachelier, 1844; Joël Sakarovitch, Épures d’architecture, pp. 307-309; Enrique Rabasa Díaz, «Arcos esviados y puentes oblicuos. El pretexto de la estereotomía en el siglo XIX», OP, 38, 1996, pp. 18-29.
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Fig. 44: Capialzado de Marsella resuelto empleando el teorema de Hachette. Charles-Félix-Auguste Leroy, Traité de stéréotomie, 1844, 7ª ed., 1877.
Todavía más significativo es el fracaso de la estereotomía francesa en la polémica de los puentes esviados. Los arcos oblicuos saltaron al primer plano de la construcción pétrea por última vez al generalizarse el ferrocarril, que imponía curvas de gran radio y obligaba en muchas ocasiones a cruzar un río o una vaguada en ángulo oblicuo a su eje. El problema no podía ser resuelto siempre por los métodos tradicionales: en muchos casos el empleo de planos de canto era geométricamente inviable, mientras que los métodos basados en el empleo de plantillas, con juntas paralelas a las jambas, daban lugar a un empuje oblicuo que no podían absorber los estribos, denominado gráficamente «empuje al vacío». Diversos tratados franceses, e incluso muchos textos específicos, propusieron soluciones al problema, confiando en la potencia de la geometría descriptiva. En cambio, los constructores ingleses, que habían despreciado la nueva ciencia, producto napoleónico al fin y al cabo, pusieron en práctica soluciones empíricas que a la larga se revelaron como más eficaces. *
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Un último episodio muestra cómo, al borde de la extinción de la estereotomía ante la hegemonía del hierro y el hormigón, la batalla secular entre empirismo y abstracción seguía viva. Théodore Olivier era un heredero de la tradición mongiana, pero dictaba sus lecciones no desde la École Polytechnique, sino desde el Conservatoire National des Arts et Métiers, hoy transformado en el museo que sirve de marco a El péndulo de 153
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Foucault. Intentó renovar la geometría descriptiva mediante la introducción de nuevos instrumentos, como los cambios de plano de proyección, pero la novedad de estos métodos es más que discutible. El cambio de plano vertical era un viejo conocido de los trazados estereotómicos, al menos desde la época de Philibert y Martínez de Aranda, que lo empleaban con soltura para hallar las cimbrias o conjuntos de plantillas en verdadera magnitud, como señaló inmediatamente Jules Maillard de la Gournerie, profesor de Geometría Descriptiva en la École Polytechnique: «En los procedimientos ordinarios de la estereotomía, se conserva invariablemente la proyección horizontal de los objetos, pero se emplean diversos alzados, e incluso proyecciones oblicuas».40 Más novedoso era el método del cambio del plano horizontal, pero Gournerie señala que «el método propuesto por M. Olivier sólo conduce a trazados nuevos cuando exige el cambio de los dos planos de proyección, y en ese caso resulta poco adecuado para las aplicaciones, en particular para la estereotomía». Por otra parte, la aparente novedad del método no resiste el penetrante escrutinio de Gournerie, que añade: «He hablado del método del cambio de planos de proyección como si fuera nuevo, pero en realidad data del siglo XVII […] Abraham Bosse publicó, en 1643, una obra en la que, siguiendo a Desargues, da trazados para el aparejo de bóvedas simples cambiando los planos de proyección». Es decir, Gournerie aprovecha el episodio para atacar por elevación a Desargues y dejar bien claro, que en estereotomía, no se puede olvidar la orientación natural de los planos de proyección, que viene dada en último término por la fuerza de la gravedad, como ocurre tantas veces en los saberes vinculados a la construcción, bien diferentes de la ciencia abstracta.
40 Jules Maillard de La Gournerie, Traité de geometrie descriptive, París, Mallet-Bachelier, 1862-1864; Joël Sakarovitch, Épures d’architecture, pp. 331-340.
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