Título: La función del dodecaedro del Timeo de Platón al Epinomis de Filipo de Opunte1 Ponencia individual Sección: Historia y Filosofía de la Ciencia
Pablo Melogno Prof. Adjunto de Historia de la Ciencia Escuela Universitaria de Bibliotecología y Ciencias Afines Universidad de la República Montevideo, Uruguay
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Abstract (99 palabras) En el Timeo Platón propone una teoría que identifica cada uno de los cuatro elementos con cuatro de los cinco poliedros regulares, excluyendo el dodecaedro al cual asigna la función de modelo del Universo. En el Epinomis, Filipo de Opunte identifica el dodecaedro con el éter, marcando una ruptura con el modelo del Timeo. Esta ruptura remite a la no consideración de la tesis platónica del dodecaedro como modelo del universo, a la introducción del éter como quinto elemento y a la omisión del procedimiento de triangulación del dodecaedro conforme a los procedimientos establecidos por Platón en el Timeo.
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Ponencia en el III Congreso Iberoamericano de Filosofía de la Ciencia y de la Tecnología. Universidad Nacional Tres de Febrero, Buenos Aires, Argentina, 2010.
Título: La función de dodecaedro del Timeo de Platón al Epinomis del Filipo de Opunte Ponencia individual Sección: Historia y Filosofía de la Ciencia
Pablo Melogno Prof. Adjunto de Historia de la Ciencia Escuela Universitaria de Bibliotecología y Ciencias Afines Universidad de la República Montevideo, Uruguay
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Resumen ampliado (1192 palabras) La teoría de los poliedros expuesta en el Timeo defiende la tesis de que las estructuras últimas de la materia sólo pueden ser adecuadamente inteligidas a través del lenguaje matemático. El mundo material se compone de tierra, fuego, agua y aire, que son identificados por Platón con cuatro poliedros regulares: el cubo -seis caras cuadradas- corresponde a la tierra, el tetraedro -4 caras triangulares- al fuego, el icosaedro -20 caras triangulares- al agua, y el octaedro, -8 caras triangulares- al aire. Los poliedros ofician como corpúsculos tridimensionales mínimos que componen los elementos, y sus diferencias de composición explican las diferencias entre los mismos. Los poliedros pueden ser reducidos a triángulos. Al cubo corresponde el rectángulo isósceles, y a los tres restantes el triángulo rectángulo escaleno. Así, estos dos triángulos conformarían la estructura última de la realidad física. Al quinto poliedro regular, el dodecaedro -12 caras pentagonales-, Platón no lo identifica con ningún elemento, asignándole de un modo muy poco claro la función de modelo del cual el Demiurgo se sirvió para el diseño del universo (Timeo, 55c). La forma imprecisa en la que Platón caracteriza al quinto sólido dará lugar a diferentes interpretaciones en el seno de las tradiciones platónicas; seguramente la primera haya sido la del diálogo apócrifo Epinomis. El autor más probable del diálogo es Filipo de Opunte, discípulo de Platón quizás también encargado de editar Las Leyes (Hicks, 1965). El Epinomis constituye la línea interpretativa más temprana del Timeo, desarrollada probablemente bajo la influencia de la filosofía de Aristóteles (Jaeger, 1995). Retomando la asociación del Timeo entre sólidos y elementos (Epinomis, 981b-c), el diálogo ofrece una exposición de la composición cualitativa del universo. Aparecen en primer término los seres terrestres, cuya naturaleza se compone de tierra y elemento sólido (Ep. 982-b). En contraste se ubica la especie de los astros, seres de carácter divino, mayormente constituidos por fuego, aunque no sin partes de tierra y aire (Ep. 981e-982a). Los seres que pertenecen a la especie de tierra se mueven de manera desordenada, en cuanto carecen de inteligencia. La especie de fuego, los astros, se mueven en completo orden, reproduciendo siempre los mismos movimientos, lo que es prueba de su inteligencia y su naturaleza viviente (Ep. 982b). Establecida las oposición entre la especie celeste y la terrestre, aparecen tres especies intermedias, conforme a la división original de los elementos. Eter y aire corresponden a dos especies distintas de espíritus divinos -daemon-, mediadores entre
los dioses y los hombres (Ep. 984e-985b); la tercera es la especie de los seres de agua, semidioses de los que no se abunda en detalles (Ep. 985b-d). En este contexto el diálogo rellena el vacío dejado por el Timeo asociando al dodecaedro con el éter (Ep. 981b-c), quinto elemento ubicado de modo algo impreciso en el espacio comprendido entre la esfera de las estrellas fijas y la Tierra (Ep. 983d/ 985a). La idea del éter como sustancia diferenciada parece ser ajena a la obra de Platón, aparecía como una variedad del aire (Tim. 58d/ Cratilo 408d/ Fedón, 109d). Una vez que el dodecaedro es sustrato de un elemento específico, queda cancelada la posibilidad de considerarlo como modelo del universo, del Timeo no incorporada a la interpretación del Epinomis. Por otra parte, la identificación del dodecaedro con el éter podría de por sí habilitar la consideración de su estructura geométrica, como hace Platón en el Timeo con los demás poliedros, pero esto tampoco es tratado en el diálogo. La interpretación clásica de Jaeger (1995) señala que la introducción del éter en el Epinomis constituye un intento de adaptar la teoría del éter de Aristóteles al modelo del Timeo. Sin embargo parecen haber razones para pensar que el diálogo rompe con el modelo de Platón en varios aspectos sustantivos. El Epinomis se desprende de la formulación del Timeo según la que el dodecaedro es el modelo del universo y no el sustrato de un elemento como los otros poliedros. No hay en el diálogo ninguna mención a la función inicial que Platón le asignó al quinto sólido, asunto que al parecer sólo será tratado en sus términos originales por Albino en el siglo II (Whittaker, 1974). El diálogo también se distancia del Timeo al afirmar que un elemento no estrictamente terrestre como el éter posee un sustrato matemático en los mismos términos en que lo poseen los elementos terrestres. Esto resulta problemático en tanto en el Timeo (53b-53d) la cualidad de tener triángulos como elementos constitutivos es característica distintiva de los elementos terrestres. Pero la propuesta del Epinomis no sólo rompe con el texto del Timeo, sino también con su intención matematizante. Una vez asignado a cada elemento un sólido, Platón procedía a la triangulación de cada poliedro, a efectos de establecer los triángulos constitutivos de cada uno de los elementos, y las posibilidades e imposibilidades matemáticas de transformación de unos elementos en otros (Lloyd, 2006). Una vez que el Epinomis identifica el dodecaedro con el éter, una actitud consecuente con el programa platónico hubiera conducido a triangular el dodecaedro, pero esta operación no es realizada, cabe pensar que al menos por dos razones. En primer término, el Epinomis se apega fuertemente a la tesis de que la ciencia del número tiene como cometido último el estudio de las revoluciones celestes (Ep. 991d-992a). En estos términos, un tratamiento de la triangulación del dodecaedro sólo es posible bajo una interpretación en la que sea legítimo dar cuenta de las estructuras fundamentales de los elementos mediante la ciencia del número, supuesto al parecer incompatible con la interpretación del Epinomis. En segundo término, la razón de que el campo de aplicación natural de la ciencia del número sea el estudio de los planetas, reside en el principio de que sólo éstos poseen un movimiento racional, mientras que los elementos presentan un movimiento desordenado, carente de regularidad y armonía, insusceptible por tanto de ser tratado matemáticamente (Ep. 978a-b, 982a-b). Así, por más que el Epinomis se mantiene fiel al Timeo en la asociación de los elementos con sólidos matemáticos, es claro que el estudio de los movimientos y cambios ocurridos a los elementos no corresponde a la ciencia del número. En suma, puede decirse que la interpretación del dodecaedro como elemento constitutivo del éter, formulada en el Epinomis, rompe con la teoría de los elementos formulada por Platón en el Timeo. Por la positiva, en cuanto introduce un quinto
elemento a los cuatro tratados por Platón, y por la negativa, en cuanto omite la identificación del dodecaedro con el modelo del universo, así como su división en triángulos.
Bibliografía HICKS, R.D. (1965), Diogenes Laertius: Lives of Eminent Philosophers, London, Harvard University Press/ William Heinemann. 2 v. JAEGER, Werner (1995), Aristóteles. FCE, México. LLOYD, D. R. (2006), “Symmetry and Asymmetry in the Construction of ‘Elements' in ‘Elements' in the 'Timaeus'”. Classical Quarterly, 56, 2, pp. 459-474. PLATO (1952), Timaeus. The Loeb Classical Library. Harvard University Press/ William Heinemann, London. Ed. R. G. Bury PLATO (1950), Epinomis. The Loeb Classical Library. Harvard University Press/ William Heinemann, London. Ed. W. R. M. Lamb. PLATON (1952), Obras Completas. Aguilar, Madrid. WHITTAKER, John (1974), “Parisinus Graecus 1962 and the Writings of Albinus”. Phoenix, 28, 3, pp. 320-354.
