RUTAS DIDÁCTICAS Y DE INVESTIGACIÓN EN LÓGICA, ARGUMENTACIÓN Y PENSAMIENTO CRÍTICO COORDINADORA:
TERESITA DE JESÚS MIJANGOS MARTÍNEZ
Teresita de Jesús Mijangos Martínez Presidente
Jesús Castañeda Rivera Vicepresidente
Claudio Marcelo Conforti Carlomagno Secretario
Jesús Jasso Méndez Tesorero
Coordinador: Teresita de Jesús Mijangos Martínez D.R. © 2016, Academia Mexicana de Lógica A.C. ISBN: 978-607-9474-77-5
Primera edición, noviembre 2016 Hecho en México / Libro electrónico
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Índice General
Introducción............................................................................................... 7 Teresita de Jesús Mijangos Martínez
Primera Parte Lógica y consecuencia lógica. Pluralismo sin rivalidad................................................. 10 Jesús Jasso Méndez, Claudio Marcelo Conforti Carlomagno Algunas cuestiones en torno a la formalización de argumentos..................................... 67 Carlos A. Oller, Gabriel Kakazu, Beatriz Frenkel, Ana Cuoló On how formal logic is presented to the Brazilian student: a critical analysis............... 78 Gisele Dalva Secco, Nastassja Pugliese ¿En cuál (o cuáles) sentidos la lógica es formal?........................................................... 93 Natividad Ludmila Barta
Segunda parte Innovación didáctica en lógica: El Diagrama de Marlo.................................................. 105 Marcos Bautista López Aznar Ideas para una didáctica dialógica de la lógica............................................................... 155 Gisele Dalva Secco, Matheus Penafiel Entre dialéctica y lógica: relato de una experiencia didáctica........................................ 170 Matheus Penafiel Significatividad en la enseñanza de la lógica en el bachillerato. Un ejemplo con Diagramas de Venn............................................................................... 183 Karla Rinette Goletto Ramírez Instrumento guía para identificar y construir modelos................................................... 197 Margarita Uscanga Borbón, Ariel Félix Campirán Salazar
La enseñanza de la lógica en un programa emergente: El caso de la Licenciatura en Filosofía de la Universidad Autónoma de Chiapas, un espacio de retos y posibilidades.............. 211 Diana Lizbeth Ruiz Rincón, Luis Alberto Canela Morales, Manuel Arnulfo Cañas Muñoz, Francisco Gabriel Ruiz Sosa Interacción didáctica entre el aprendizaje del pensamiento crítico y la comprensión analítica de Problemas Éticos sobre la Vida Amenazada (PEVA) .... 223 Federico Arieta Pensado Bosque de Argumentos................................................................................................... 230 Ruth Benoni Flores Arroyo La lógica informal una herramienta y apoyo en la didáctica de la Lógica..................... 240 Luz Ma. Griselda Pedroza Huerta Lógica y colores: una representación visual de las relaciones lógicas para la enseñanza de la lógica proposicional.................................................................. 252 Jesús Felipe Ruiz Mendoza Tanquecitos de verdad. Una aproximación lúdica a las Tablas de Verdad...................... 263 Xóchitl Martínez Nava Sobre la posible importancia del estudio de lógica formal para las personas con deficiencias visuales..................................................................... 271 Cristian Rodrigo Padilla Salas La enseñanza integral de la lógica como estímulo a la incorporación de intereses estudiantiles diversos............................ 280 Alejandra Olivas Dávila
Tercera Parte La falacia de petición de principio y las pruebas matemáticas....................................... 291 Héctor Hernández Ortiz, Víctor Cantero Flores La lógica clásica y la expresión de las modalidades....................................................... 304 Héctor Hernández Ortiz, Víctor Cantero Flores Sobre los puntos ciegos en el conocimiento y qué cosa es un chairo............................. 316 Gabriel Ramos García
Una aproximación a la estructura lógica de los enunciados que expresan creencia....... 324 Margareth Mejía Génez Chunk and Permeate vs. Estructuras Parciales. Sobre cómo modelar la tolerancia a la inconsistencia en ciencias empíricas................. 335 María del Rosario Martínez Ordaz Movimiento e Inconsistencia: Una defensa de la Teoría Russelliana del movimiento................................................... 349 Moisés Macías Bustos Aplicación de categorías radiales y la teoría de conjuntos difusos en el análisis argumental................................................................................................. 365 Emilio Antonio Pérez Ocampo, Robert Anthony Gamboa Dennis
Cuarta parte Investigación educativa acerca de la enseñanza de la argumentación y de la Lógica Informal............................ 372 Virginia Sánchez Rivera, Lucio Sergio Flores Andrade, Víctor Manuel Barrón Morales, Jesús Reyes Pérez ¿Es el español una lengua Ilógica? Las negaciones retóricas doble y sencilla............... 386 Pedro Arturo Ramos Villegas La falsedad de la crisis de valores sustentado en el modelo argumentativo de Stephen Toulmin......................................... 407 Pedro Jesús Casillas Llerena Del razonar, argumento y argumentación: una revisión desde la perspectiva de la teoría de la argumentación................................ 420 Juan Carlos Arias Vázquez Un acercamiento pragma-dialéctico a la silogística........................................................ 434 Rolando Isaías Rodríguez Lara, Alfonso Lomelí Hernández La lógica y la argumentación como núcleos de la educación ciudadana........................ 446 Hernán Martínez Ferro
Argumentación en la preparación de mesas de discusión sobre el pensamiento de Pedro Henríquez Ureña........................................................... 459 Gabriela Hernández Deciderio La lógica del pensamiento inka heredado al pensamiento andino actual....................... 473 Waldo Valenzuela Zea
Quinta parte Falacias y Racionalidad (Reseña)................................................................................... 488 Víctor Cantero Flores Fundamentos de la Lógica (Reseña)............................................................................... 492 Pedro Jesús Casillas Llerena
Introducción En la actualidad la lógica es un campo disciplinar cuyas fronteras se han extendido y cuya conformación ha cambiado profundamente en relativamente poco tiempo. Desde finales del siglo XIX y durante todo el siglo XX la evolución de la lógica fue patente. Su conexión con nuevos campos como las ciencias de la computación o la teoría de la argumentación cada vez se perciben más frecuentemente. Por lo que, pensar en lógica ya en este siglo XXI es una percepción muy distinta a la que personas de finales del siglo XIX tenían de esta disciplina. Este libro supone esa variedad de temática que actualmente se está desarrollando en lógica, y a partir de ese supuesto presenta propuestas didácticas actuales para la enseñanza de la lógica, así como algunas propuestas que en el área de la investigación se están generando, pues la didáctica y la investigación de la lógica son complementarias. Dado que hoy en día existen estudios de lógica que enlazan la lógica a la teoría de la argumentación, al pensamiento crítico, a la computación, se encontrarán en este libro, trabajos orientados a la lógica formal, a la lógica semiformalizada, a la argumentación, al pensamiento crítico y a la lógica clásica específicamente aristotélica bajo una perspectiva contemporánea. Para la presentación del material el libro se ha divido en cinco partes que a continuación se describen. En la primera parte se presentan escritos que tratan aspectos relacionados con pluralismo lógico, el tema de la formalización; se presenta un caso de análisis sobre qué tan formal ha de presentarse la lógica a los estudiantes y una reflexión sobre los sentidos en que puede afirmarse que la lógica es formal. La segunda parte del libro se orienta a las propuestas sobre didáctica de la lógica, en esta parte se presentan propuestas en términos de diagramas y de juegos, así como experiencias didácticas que pudieran apoyar en la enseñanza, entre otras aportaciones para mejorar la enseñanza de la disciplina en cuestión. La tercera parte se dedica a la investigación en lógica orientada al tratamiento de inconsistencias, modalidades
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y falacias formales. En la cuarta parte el tema también es investigación pero más dirigido al ámbito de argumentación, pensamiento crítico y filosofía del lenguaje. Por último en la quinta parte, se presentan las reseñas a dos libros de recién publicación. Esperamos que este libro sirva de apoyo a quienes compartimos con la Academia Mexicana de Lógica, el espíritu de enseñanza, difusión e investigación de la lógica en los distintos ámbitos en que ésta se desarrolla actualmente. Agradecemos a los autores de cada escrito el compartir con nosotros los resultados de sus investigaciones y experiencias. No me resta más que desearles un buen viaje por este libro y que como su título indica, sea una ruta para su didáctica e investigación posterior. Teresita Mijangos Octubre, 2016
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PRIMERA PARTE
Logicidad y consecuencia lógica Pluralismo sin rivalidad1
Claudio Conforti Carlomagno IES N°1, Alicia Moreau de Justo, Argentina -Universidad Católica Argentina (UCA) Jesús Jasso Méndez Facultad de Filosofía y Letras, UNAM - Universidad Autónoma de la Ciudad de México, UACM
In logic, there are no morals. Everyone is at liberty to built up his own logic, i.e., his own form of language, as he wishes. All that required of him is that, if he wishes to discuss it, he must state his methods cleary, and give syntatic rules instead of philosophical arguments. Carnap (1934), secc. 17. Cuando ofreces un sistema para complementar la LC tienes una extensión; y cuando lo ofreces para reemplazarla, porque crees que está equivocada, entonces tienes un rival. Al ver el sistema mismo tú no sabes si es extensión o rival porque la extensión o la rivalidad son cuestiones de filosofía de la lógica... Es la interpretación lo que hace extensión o rival al sistema. Raymundo Morado. Sobre la enseñanza de la lógicas no-clásicas
Resumen Gran parte de la literatura en Filosofía de la lógica incluye fuertes debates en torno al tema de la logicidad de los sistemas lógicos. La logicidad como propiedad de un sistema formal depende de cómo los lógicos definen al menos los siguientes cuatro aspectos: la validez, la consecuencia lógica, las constantes lógicas, y la verdad lógica. La cuestión filosófica al respecto surge al enfrentar argumentativamente la posibilidad o imposibilidad de considerar tan sólo una única interpretación correcta de los cuatro aspectos arriba señalados. A partir de la distinción entre diferentes criterios de logicidad: sintácticos, semánticos y estructurales; centraremos nuestra propuesta en la definición de consecuencia lógica con la finalidad de presentar:
La preparación de este artículo se realizó parcialmente bajo el auspicio del proyecto de investigación “Lógicas del descubrimiento, heurística y creatividad en las ciencias” (PAPIIT, IN400514) de la Universidad Nacional Autónoma de México. 1
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a. Existe la posibilidad de defender distintas interpretaciones de la validez. Estas interpretaciones deberán cumplir los siguientes criterios: i. toda versión de consecuencia lógica debe satisfacer tres aspectos estructurales: reflexividad, monotonía y corte; ii. toda versión de consecuencia lógica debe cumplir con tres interpretaciones de las expresiones 'caso' y 'se sigue de' de acuerdo con la definición pre-teórica (V): formalidad, normatividad y necesidad. b. Los sentidos alternativos de consecuencia lógica constituyen el centro del pluralismo lógico, pero no de la rivalidad entre lógicas. La rivalidad no existe en lógica, salvo cuando existen dos sistemas que modelan un mismo tipo de hecho, haya un reemplazo entre algunos de sus principios o constantes, y sus consecuencias sean distintas. c. De acuerdo con (a) y (b) es posible distinguir entre Sistemas Lógicos, Alternativas y Sistemas Adaptativos Mixtos. Nuestra presentación entonces se enfoca en defender interpretaciones alternativas de la validez. Estas alternativas refieren a una manera particular de entender pluralismo sin rivalidad. Desde este pluralismo es posible demarcar entre sistemas formales. Algunos de ellos serán auténticos Sistemas Lógicos (clásicos y alternos), algunos otros tan sólo Sistemas Adaptativos Mixtos. Palabras clave: Consecuencia lógica, Pluralismo lógico, Rivalidad, Alternativas lógicas, Sistemas Adaptativos Mixtos.
Abstract Much of the literature on the philosophy of logic centers on strong debates on the issue of logicality of logical systems. Logicality as property of a formal system depends on how the logicians define the following four aspects: validity, logical consequence, logical constants, and logical truth. A philosophical question arises about the possibility or impossibility of considering only one correct interpretation of the four aspects mentioned above. From the distinction between different criteria of logicality: syntactic, semantic and structural; our proposal will focus on the definition of logical consequence in order to provide: a. It is possible to defend different interpretations of validity. These interpretations must meet the following criteria: i. any version of logical consequence must meet three structural features: reflexivity, monotony and cut; ii. any version of logical consequence must meet three interpretations of the terms 'case' and 'is followed by' (there follows..., from...) according to the pre-theoretical definition (V): formality, normativity and necessity. b. The alternative ways of logical consequence are at the center of the logical pluralism, but not logical rivalry. Rivalry does not exist in logic, except when there are two systems that model the same type of fact, there is a replacement among some of its principles or constants, and its consequences are different. c. According to (a) and (b) it is possible to distinguish between Logical Systems, Alternatives and Mixed Adaptive Systems. Our presentation then focuses on defending the validity of alternative interpretations. These alternatives refer to a particular way of understanding pluralism without rivalry. From this pluralism it is possible to demarcate between formal systems. Some of them will be (classic and alternative) real Logic Systems, some others only Mixed Adaptive Systems. Keywords: Logical Consequence, Logical Pluralism, Rivalry, Logical Alternatives, Mixed Adaptive Systems.
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0. Introducción Los límites de la lógica pueden trazarse a partir de dos discusiones: i. qué tienen de lógica las extensiones2 de la lógica clásica (LC) y ii. en qué consiste la logicidad de las lógicas no clásicas (LNC) como complementos o rivales de la LC. Desarrollar cada uno de estos puntos requiere centrarnos en diferentes aspectos ex. gr. en el primer caso, comparar las propiedades lógicas que comparten la LC con las lógicas de orden superior, epistémicas, modales, temporales, etc. De acuerdo con el segundo caso, el análisis se centrará ex. gr. en si los sistemas no clásicos como los relevantes, la familia paraconsistente, los sistemas no monotónicos, los difusos, etc. mantienen propiedades que los hacen ser no sólo genuinos lenguajes lógicos sino genuinos complementos o rivales de la LC -si esto fuese posible en absoluto- para modelar en muchas casos hechos de naturaleza no lógica, de acuerdo con sus distintas aplicaciones. Como puede fácilmente intuirse, incluir argumentos exhaustivos para los dos casos anteriores implicaría un trabajo robusto, apasionante y sofisticado que sobrepasa los límites de esta participación, pero que enmarca a todo un proyecto de investigación en Filosofía de la Lógica de nuestro amplio interés. El contenido de este trabajo forma parte de este proyecto amplio que si bien no dejará de incluir algunas reflexiones a partir de (i), particularmente se centrará en (ii) proponiendo una recodificación de la noción de consecuencia lógica, y como efecto de ello, una defensa de dos distintos conceptos de validez. Adicionalmente veremos, a partir de la Lógica de Secuentes, la Lógica Modal y la Lógica por Defecto, cómo sólo algunos casos considerados lógicos satisfacen un criterio genuino de logicidad. Para alcanzar nuestros objetivos hemos divido este trabajo en cuatro secciones. La primera sección "Logicidad" tiene como objetivo presentar algunos sentidos de logicidad que han tenido relativa importancia en Filosofía de la lógica. A partir del trabajo de Maciskek (2005)3 exploramos los siguientes casos: Constantes lógicas o transparencia para expresiones; Consecuencia Lógica o neutralidad tópica; Generalidad o universalidad
Como se verá en este trabajo, nuestra propuesta por razones epistemológicas y estructurales no hablará de extensiones de la LC, sino Alternativas de ésta. 3 Maciaszek, J., (2005), "Partial criteria of logicality", Anales del Seminario de Historia de la Filosofía, Vol. 22 pp. 139-156 . 2
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de las Teorías Lógicas; Criterios sintácticos y semánticos de logicidad; y por último, Logicidad estructural. En la segunda sección "Interpretaciones alternas de Consecuencia Lógica. Criterios estructurales y criterios (V')" relacionamos el tema de logicidad estructural con las versiones de consecuencia sintáctica y semántica estándar. Posteriormente, relacionamos estas versiones con algunas aportaciones que han ofrecido Restall y Beall (2000, 2006) para delimitar dos nociones de consecuencia lógica: mundos posibles (preservación necesaria de verdad) y la teoría modelo-teórica de Tarski (GTT). A partir de este desarrollo, sostenemos la posibilidad de variaciones en el concepto de validez, a partir de la recodificación de consecuencia. De acuerdo con nuestro punto de vista, este último escenario será el centro de la discusión pluralista respecto a la logicidad de los sistemas lógicos. Por último, a partir de Gabbay (1997) y Restall y Beall (2000) consideramos a los criterios estructurales: reflexividad, monotonía, corte; así como a los criterios (V'): formalidad, normatividad y necesidad; aquellos criterios que toda versión de consecuencia debe satisfacer. En la tercera sección "Consecuencia lógica: pluralismo sin rivalidad" desarrollamos nuestro enfoque sobre Lógica, Alternativa y Sistemas Adaptativos Mixtos, como efecto de los criterios de logicidad por consecuencia que hemos aceptado en la segunda sección. Adicionalmente incorporamos una breve explicación de por qué la Lógica puede aceptar sin problema alternativas pero difícilmente rivalidad. Por último, en la cuarta sección "Conclusiones. Sistemas Lógicos, Alternativas y Sistemas Adaptativos Mixtos" incluimos un ejemplo de un Sistema Lógico (Cálculo de Secuentes de Gentzen), de una Alternativa (Lógica Modal) y de un Sistema Adaptativo Mixto (Sistema por Defecto), enfatizando en el contraste interpretativo de consecuencia lógica para cada caso. Además de ofrecer algunas consideraciones finales.
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1. ¿Qué es la logicidad? Constantes Lógicas, Consecuencia lógica, Generalización de la teoría lógica En términos generales, la logicidad es un conjunto de propiedades que satisfacen ciertos objetos o relaciones de algunos lenguajes para poder considerarlos como objetos o relaciones lógico(a)s. Como ejemplo de estos objetos o relaciones encontramos: constantes, relaciones clausuradas bajo el concepto de consecuencia, objetos de cuantificación y leyes o principios que determinan el proceso inferencial al interior de cada sistema. Tales componentes permiten axiomatizar o modelar estructuras de carácter lógico-matemático, y en algunos casos, estructuras de carácter extra-lógico (aplicaciones de los sistemas formales). En consecuencia la logicidad de cualquier sistema lógico puede explicarse a partir de tres niveles analíticos: i. contantes lógicas, ii. consecuencia lógica, y iii. el carácter general o universalidad de las teorías lógicas (Cfr. Maciaszek, J., 2005, p. 140). De acuerdo con Maciaskek, siguiendo a Tarski, es posible referirse a (i) en términos de transparencia para expresiones, a (ii) en términos de neutralidad tópica, y por último, a (iii) en términos de universalidad. Veamos rápidamente en qué consiste cada uno de estos casos. 1.1 Constantes lógicas o transparencia para expresiones De acuerdo con Tarski (1986)4, la explicación de las constantes lógicas interesante se establece en términos de invariancia. La invariancia es una propiedad semántica que cumplen ciertos objetos lógicos al permanecer sin variaciones bajo permutaciones del dominio de interpretación: What will be the science which deals with the notions invariant under this widest class of transformations? Here we will have very few notions, all of a very general character. I suggest that they are the logical notions, that we call a notion 'logical' if it is invariant under all possible one-one transformations of the world onto itself". (Tarski, A. y Corcoran, J., 1986, p. 149).
Tarski, Alfred and Corcoran, John (1986) 'What are logical notions?", History and Philosophy of Logic, 7:2, pp. 143-154. (http://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/01445348608837096) 4
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En "What a logical notions?" Tarski aborda dos aspectos importantes5 para determinar criterios de logicidad: i. se debe contar con un principio de demarcación entre símbolos lógicos (ex. gr. 'y', 'algunos', 'no', 'todos', 'o') y símbolos no lógicos (ex. gr. 'verde', 'perro', 'casa', 'intuitivamente'); ii. desarrollar un concepto de constante lógica. El propio Tarski en un trabajo anterior (Tarski, 1936)6 propone una definición semántica de consecuencia: a partir de un lenguaje interpretado, la consecuencia lógica debe entenderse como preservación de la verdad, aun considerando reinterpretaciones de un lenguaje no lógico: In this article Tarski proposes an explication of the concept of logical notion. His earlier well-known explication of the concept of logical consequence presupposes the distinction between logical and extra-logical constants (which he regarded as problematic at the time) (Tarski, A. y Corcoran, J., 1986, p. 143). (F) If in the sentence of the class K and in the sentence X, the constants, apart from puraly logical constants- are replaced by any others constants (like sings being everywhere replaced by like signs, and if we denote the class of sentences thus obtained from K by 'K'' and the sentence obtained from X by 'X'', then the sentence X' must be true provided only that all sentences of the class K' are true (Tarski, 1983, p. 415)7.
Esto nos conduce al siguiente aspecto. 1.2 Consecuencia Lógica o neutralidad tópica Otro criterio para determinar el carácter lógico de un lenguaje es mediante la noción de consecuencia lógica. Como se ha visto arriba, el criterio tarskiano de invariancia, relaciona el problema de la definición de símbolos lógicos con el problema de consecuencia. Respecto a este último punto, Tarski utiliza el término de neutralidad lógica: una oración α es consecuencia de una clase de oraciones K sii se satisfacen dos condiciones: i. no es lógicamente posible que todas las oraciones de K sean verdaderas y α falsa; ii. la relación de consecuencia se da al margen de cualquier particular i.e de cualquier objeto nombrado o
Con la finalidad de ofrecer una explicación del concepto 'noción lógica', Tarski analiza también diferentes casos ex. gr., qué se entiende por definiciones normativas y definiciones descriptivas en un lenguaje; analiza cómo la propiedad de la invariancia puede determinarse y jugar un papel en lenguaje de una geometría métrica y una geometría descriptiva, así como en la topología. Un caso más de análisis en este trabajo refiere a señalar si los conceptos matemáticos son conceptos lógicos (Tarski y Corcoran, Ibidem, pp. 143-144). 6 Tarski, Alfred, (1936) "Ueber den Begriff der logischen Folgerung". Actes du Congrès International de Philosophie Scientifique, pp. 1-11. 7 Tarski A. "On the Concept of logical consequence", pp. 409-420 in Logic, Semantics, Metamathematics, second edition, Hackett, Indianapolis, 1983. 5
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descrito por las oraciones de K. Luego la relación de consecuencia lógica debe ser válida y tópicamente indiferente. De esta propiedad, la expresión neutralidad lógica hace sentido: "...one sentence follows logically from a set of sentences if there is no model of the latter which is not a model of the former" (Torrente, M., 1995, p. 125).8 La noción de neutralidad tópica entonces nos indica que los procesos de derivación deben apegarse a métodos de decibilidad estrictamente lógicos, procesos que, como sabemos, pueden explicitarse ex. gr. a partir de la Teoría de la demostración (o prueba) como una teoría que sistematiza las aportaciones de Gerhard Gentzen (1934) a propósito de su trabajo sobre deducción natural y cálculo de secuentes.9 Como sabemos, una teoría de la demostración a la Gentzen utiliza técnicas matemáticas para inferir oraciones (fórmulas en secuentes) a partir de otras mediante la aplicación de axiomas y reglas de inferencia estructurales. Estos constituyentes de las demostraciones hacen que la teoría sea de carácter eminentemente sintáctico. Lo interesante en este caso, es notar que las reglas estructurales de Gentzen ex. gr. la regla axiomática, una estructura deductiva se representa por P1,P2,...Pi ⇒ Q, donde Pi y Q son fórmulas del cálculo proposicional o de predicados, la dilución (o monotonía) Γ ⇒ Θ/ A, Γ ⇒ Θ // Γ ⇒ Θ/ Γ ⇒:Θ, A y la regla de corte Γ ⇒ B,, Λ, B ⇒ C / Γ Λ⇒ C, son claramente neutrales respecto a cualquier tema u tópico.10
De lo anterior se sigue un tercer aspecto, la generalidad de una teoría lógica.
8 Gómez, T. Mario, (1998), “Tarski on Logical Consequence”, Notre Dame Journal of Formal Logic, vol. 37 (no. 1), 1998, pp. 125-151. 9 Hay reinterpretaciones de Consecuencia lógica a partir de los trabajos de Tarski de 1930. Un excelente trabajo sobre el tema es el de Palau (2001), “La noción abstracta de Consecuencia lógica”. En este trabajo Palau le dedica espacio a la versión tarskiana de consecuencia (su enfoque abstracto), pasa por el enfoque sintáctico de Lewis vía la implicación estricta, para llegar al Cálculo de Secuentes de Gentzen. En la sección cuatro de este trabajo, incluimos brevemente el Cálculo de Secuentes de Gentzen para ejemplificar una versión Lógica de consecuencia. 10 Cfr. Legris y Lombardi (1999), "Prolog como un sistema de secuentes", Jornadas de Epistemología de las Ciencias Económicas 1998, Facultad de Ciencias Económicas-Universidad de Buenos Aires Buenos Aires, p. 154. (http://www.econ.uba.ar/www/departamentos/humanidades/plan97/logica/legris/textos/Prologsec.pdf) Como sabemos Tarski (1936) propone una definición semántica de consecuencia lógica. Esta definición la presentaremos en la segunda sección de este trabajo y formará parte de los argumentos a favor de una noción plural de validez.
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1.3 Generalidad o universalidad de las Teorías Lógicas Un criterio de logicidad adicional es lo que Maciaszek (2005), siguiendo a Tarski llama universalidad de las teorías lógicas. Al respecto, la universalidad de la lógica se relaciona con dos condiciones extensionales: a. la construcción de los sistemas lógicos debe hacerse con un lenguaje de primer orden con un sólo tipo de variables; b. la aplicación de axiomas y reglas de inferencia deben aplicarse indistintamente a cualquier variable del sistema (Quine, 1960).11 A la conjunción de estos criterios Maciaszek la nombra: condiciones de cuantificación unívoca. Lo interesante de este criterio es la posibilidad que ofrece para identificar aquellos sistemas cuyos argumentos de sus operadores no sean oraciones o proposiciones, sino nombres o variables que sustituyen a tales oraciones o proposiciones. En este caso, se dice que el sistema no es lógico o bien es extra-lógico al incluir diferentes tipos de variables cuantificadas. Al respecto, Quine (1960) utiliza este tipo de criterios para diseñar toda una crítica a la lógica modal. Considera que las nociones modales ex. gr. necesidad, posibilidad, imposibilidad, contingencia, son incompatibles con una concepción estrictamente extensional de la lógica. En este caso, las lógicas modales son extra-lógicas pues los operadores modales deben anteponerse a nombres de oraciones y no a oraciones, de tal suerte que las descripciones sean interpretadas como nombres. En otras palabras, los argumentos de los operadores modales no son oraciones sino nombres que las sustituyen. En consecuencia, de acuerdo con Quine, el lenguaje de la teoría modal es extra lógico al incluir distintos tipos de variables -violando así, la condición (a) condiciones de cuantificación unívoca12: Linsky explica el origen del principio de sustituibilidad y presenta el ya famoso contraejemplo de Quine a la lógica modal: (9 = al número de los planetas) □ (9 > 7) Por lo tanto, □ (el número de los planetas es > 7) por el principio de sustitutividad de los idénticos. ...Quine concluye que el '9' no tiene una ocurrencia "puramente designativa", sino una ocurrencia indirecta. Pero entonces la cuantificación se vuelve imposible de efectuar en contextos modales. Así, Quine afirma que ' (Ǝx) (x > 7)' no tiene sentido. La alternativa
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Quine, (1960), 1960, Word and Object, M.I.T. Press, Cambridge, Mass. En la sección 4, incluimos a la Lógica Modal como un ejemplo de Alternativa respecto a un Sistema Lógico.
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que Quine plantea es la siguiente: o se renuncia a la tesis de que la lógica modal es inteligible o se cae en un esencialismo...(Tomasini, A., p. 152).13
En suma, los tres criterios de logicidad arriba considerados permiten determinar las condiciones que hacen de un término un término lógico. Este carácter lógico de los términos proviene, entonces, de la aplicación de éste en alguno de los tres siguientes casos: i. si el término se aplica a una explicación de la noción de constante lógica, ii. si el término se aplica a una explicación de la noción de consecuencia lógica; y iii. si el término se aplica a una explicación general o universal de la teoría lógica. En consecuencia, la logicidad de un sistema puede atribuirse a partir de sus expresiones, relaciones y tipos teorías consideradas en su lenguaje. Al respecto, Maciaszek (2005) señala: Como hemos visto, podemos predicar el término “lógico”, o bien de expresiones, o bien de teorías, o bien de relaciones de consecuencia. Ahora bien, si una teoría T en un lenguaje L con la relación de consecuencia R y el conjunto de expresiones A del lenguaje L es tal que (1) en cada regla de R tienen un rol esencial sólo las expresiones del conjunto A y (2) cada expresión del conjunto A tiene un rol esencial en al menos una regla de R, entonces las tres siguientes sentencias son equivalentes: 1. La teoría T es lógica, 2. La relación R es una relación de consecuencia lógica, 3. El conjunto A es un conjunto de constantes lógicas. (Maciaszek, 2005, pp.144-145).
Ahora bien, una manera interesante para analizar los criterios trabajados en esta subsección será distinguiendo entre aquellos compromisos sintácticos y semánticos que tales criterios implican. 1.4 Criterios sintácticos y semánticos de logicidad Un compromiso sintáctico refiere propiamente a la condición formal de un sistema lingüístico como un cálculo, el cual determinará cuáles son las oraciones o proposiciones derivables en el sistema i.e. cuáles son el conjunto de teoremas de tal cálculo. Este criterio es consistente con la manera de conceptualizar diferentes sistemas de la lógica clásica. Un ejemplo de este tipo de cálculos lógicos -en adición al G-Cálculo- puede verse al interior
Tomasini, Alejandro, (1977), Reseña, Leonard Linsky, Names and Descriptions, The University Press, Chicago and London. https://www.google.com.mx/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=6&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwj Ezb-oz47PAhXFHD4KHSvrAUEQFgg8MAU&url=http%3A%2F%2Fcritica.filosoficas.unam.mx%2Fpg%2Fes% 2Fdescarga.php%3Fid_volumen%3D135%26id_articulo%3D869&usg=AFQjCNEmWTUnzykI0gxYyX3DH46E2 vBdUQ) 13
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del programa formalista de David Hilbert. Como sabemos, la teoría de la demostración y los fundamentos lógicos de las matemáticas propuestos por Hilbert (1923) no consiste en un sistema semánticamente interpretado el cual relaciona vocabulario, operadores, axiomas y reglas, con objetos u hechos extra-lógicos. Se trata de un cálculo estrictamente sintáctico: In the early 1920s, the German mathematician David Hilbert (1862–1943) put forward a new proposal for the foundation of classical mathematics which has come to be known as Hilbert's Program. It calls for a formalization of all of mathematics in axiomatic form, together with a proof that this axiomatization of mathematics is consistent. The consistency proof itself was to be carried out using only what Hilbert called “finitary” methods. The special epistemological character of finitary reasoning then yields the required justification of classical mathematics. Although Hilbert proposed his program in this form only in 1921, various facets of it are rooted in foundational work of his going back until around 1900, when he first pointed out the necessity of giving a direct consistency proof of analysis (Cfr. Zach, Richard, 2016, p. 1).14
En cualquier caso, la interpretación de los sistemas lógicos desde la perspectiva formalista, consiste en una noción técnica, la cual determinará el conjunto de teoremas del lenguaje y sus condiciones de decidibilidad. La logicidad para la consideración sintáctica, entonces se establece al considerar un cierto lenguaje formal y un cálculo que determinará por medio de axiomas y reglas, cuáles son las expresiones derivables de su lenguaje i.e. sus teoremas. Por su parte, una consideración semántica de logicidad se relaciona con aquellas condiciones, estructuras lógicas y reglas de interpretación, desde las cuales es posible determinar el valor semántico de las diferentes fórmulas de un lenguaje. Para ejemplificar este caso, las contribuciones de Tarski (1944)15 son claramente relevantes. De acuerdo con Tarski, cualquier interpretación de un sistema lógico satisface una relación entre: funciones, oraciones y una teoría específica de verdad: There are certain general conditions under which the structure of a language is regarded as exactly specified. Thus, to specify the structure of a language, we must characterize unambiguously the class of those words and expressions which are to be considered meaningful. In particular, we must indicate all words which we decide to use without defining them, and which are called "undefined (or primitive) terms"; and we must give the so-called rules of definition for introducing new or defined terms. Furthermore, we must set up criteria for distinguishing within the class of expressions those
Zach, Richard, "Hilbert's Program", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2016 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL = . 15 Tarski, A., (1944), “The Semantic Conception of Truth and the Foundations of Semantics”, Philosophy and Phenomenological Research, 4, pp. 341–376. 14
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which we call "sentences." Finally, we must formulate the conditions under which a sentence of the language can be asserted. In particular, we must indicate all axioms (or primitive sentences), i.e., those sentences which we decide to assert without proof; and we must give the so-called rules of inference (or rules of proof) by means of which we can deduce new asserted sentences from other sentences which have been previously asserted. Axioms, as well as sentences deduced from them by means of rules of inference, are referred to as "theorems" or "provable sentences." (Tarski, 1944, p. 346)
La logicidad para esta concepción de lógica, viene entonces por la existencia de una semántica en términos de una teoría de la asertabilidad-verdad, y la posibilidad de distinguir entre los términos significativos para el lenguaje y las oraciones que pueden ser deducidas desde el cálculo a partir de sus reglas de inferencia. En consecuencia, una consideración semántica de este tipo puede ser consistente con la intención de mantener diferentes tipos de lógica en tanto puedan integrarse al sistema diferentes tipos de teorías de la verdad. Si esto es correcto, entonces se podrían incorporar diferentes explicaciones del predicado 'ser verdadero' mediante conceptos como, modalidad, creencia, conocimiento, tiempo. Un criterio semántico de este tipo aplicado a los sistemas lógicos podría permitir la atribución de: i. logicidad para alternativas de la lógica clásica; ii. un grado de logicidad para desarrollos de sistemas no clásicos. Si bien el criterio sintáctico y semántico de logicidad son distintos, ambos comparten dos condiciones lógicas para la construcción y aplicación de sistema axiomáticos sencillos: i. consideran una noción de demostración, y ii. satisfacen propiedades metalógicas como: corrección y completitud. 1.4.1 Demostración, corrección y completitud De acuerdo con el punto (i) -anterior-, cualquier sistema lógico debe especificar el conjunto de fórmulas demostrables en su lenguaje, así como, la especificación de nociones como validez y consecuencia lógica: Tarski’s proposal consists in making tighter the requirement expressed by condition (F), so as to incorporate the idea that a logically correct argument cannot be reinterpreted in such a way that the premises become true and the conclusion false; in other words, the idea that a sentence X is a logical consequence of a set of sentences K when every interpretation on which all the sentences of K are true is an interpretation on which X is true (or, to use a
20
common terminology, when every interpretation preserves the truth of the premises in the conclusion). (Torrente, Mario, 2015)16
A partir de lo anterior es posible obtener: - Una fórmula es válida o universalmente valida, si y sólo si, toda estructura la hace verdadera. Mediante ⊨ φ, se indica que la fórmula φ es válida.
- Una fórmula φ es consecuencia lógica de un conjunto de fórmulas Γ, lo que se escribe Γ ⊨ φ, si y sólo si toda estructura que hace verdadera Γ hace también verdadera φ. En palabras de Tarski (1983): An argument is validx if and only if in every casex in which the
premises are true, so is the conclusion.17
Lo interesante de este tipo de definiciones es notar que mientras la noción de validez formaliza la idea de principio lógico o tautología (proposiciones necesariamente verdaderas), la noción de consecuencia lógica formaliza la idea de seguirse necesariamente en el caso de la lógica deductiva. Aspectos finamente relacionados y que fijan la logicidad de los sistemas que integran ambas nociones. Respecto al punto (ii) -anterior-, aun cuando la logicidad para la consideración sintáctica se determina mediante la definición de cálculos, mientras que, para la consideración semántica la logicidad de un sistema se establece mediante la interpretación del lenguaje a partir de alguna teoría de verdad, es posible relacionar, como se ha señalado, ambos casos mediante las propiedades metalógicas que satisfacen: corrección y completitud: Corrección: Todos los teoremas que demuestran un sistema axiomático sencillo son fórmulas válidas. Completitud: Todas las fórmulas válidas son teoremas demostrables en el sistema.18
16 Gómez-Torrente, Mario, "Alfred Tarski", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2015 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL = . 17 Tarski, A. (1983), “On the Concept of Logical Consequence”, translation of Tarski 1936 by J.H. Woodger in Tarski, Logic, Semantics, Metamathematics, second edition, ed. by J. Corcoran, Hackett, Indianapolis, 1983, pp. 409–20. 18 De acuerdo con Fernando Soler (2012): La posibilidad de definir cálculos completos y correctos para multitud de lógicas (no para todas, ya que los resultados de Gödel 1931 prueba que no es posible definir cálculos
21
Las definiciones de corrección y completitud suponen la noción de consecuencia lógica -ya en términos sintácticos, ya en términos semánticos. En el caso de la perspectiva sintáctica, la consecuencia queda definida con la noción de derivación i.e. en un sistema axiomático, A es consecuencia lógica de Γ si se satisface las siguientes propiedades: 19 (1) Reflexividad: Γ ⊢ A, si A Є Γ (Toda fórmula es consecuencia de un conjunto que las contenga).
(2) Monotonía: Γ ⊢ A, entonces Γ U {B} ⊢ A (Si una fórmula es consecuencia de cierto
conjunto, entonces sigue siendo consecuencia aunque se añadan más premisas).
(3) Corte: Γ ⊢ B y Γ U {B} ⊢ A, entonces Γ ⊢ A (Nos permite sustituir una premisa φ por un conjunto de fórmulas del que φ se siga).
En el caso del enfoque semántico, la noción de consecuencia se explica en los siguientes términos: Γ ⊨ A i.e. A es consecuencia semántica del conjunto de oraciones Γ si y sólo si, toda interpretación que hace verdaderas a las oraciones de Γ hace verdadera a la oración A: In terms of the defined notion of satisfaction, Tarski introduces the notion of a model of a sentence. A model of a sentence S is an interpretation that satisfies the sentential function S′ determined by S; more generally, a model of a set of sentences K is an interpretation that satisfies all the sentential functions determined by sentences of K. And in terms of the defined notion of model Tarski proposes his defined notion of logical consequence. A sentence X is a (Tarskian) logical consequence of the sentences in set K if and only if every model of the set K is also a model of sentence X (cf. Tarski 1983c, p. 417). (Torrente, 2015).
Notemos que las propiedades de la noción de consecuencia semántica son análogas a las propiedades de la noción de consecuencia sintáctica, de hecho (1'), (2') y (3') pueden considerarse los análogos semánticos de la reflexividad, la monotonía y corte.
completos para ciertas lógicas de orden superior) hace que las dos concepciones de la lógica, inicialmente separadas se complementen. Soler, Toscano Fernando (2012), "¿Qué es lo lógico?" La logicidad dentro y fuera de la lógica, Revista de Humanidades, 19, p. 200. 19 Como sabemos, el concepto de sintaxis fue introducido por Carnap (1936), en esta obra (The Logical Syntax of Language) dio por primera vez la más clara exposición de consecuencia sintáctica desde el nivel metalingüístico.
22
(1') Reflexividad: Γ ⊨ A, si A Є Γ.
(2') Monotonía: Γ ⊨ A, entonces Γ U {B} ⊨ A
(3') Corte: Γ ⊨ B y Γ U {B} ⊨ A, entonces Γ ⊨ A
Así, ambas nociones de consecuencia, sintáctica y semántica, convergen mediante las propiedades metalógicas de consistencia y completitud. Estos elementos en general forman parte entonces de aquellos aspectos que establecen la logicidad de los distintos sistemas clásicos. 1.5 Logicidad estructural Por último, quisiéramos exponer brevemente en esta sección un criterio de logicidad denominado: criterio de logicidad estructural a partir de Gabbay (1997) 20 y Soler (2012). El criterio estructural se centra en las propiedades que una relación debe satisfacer para considerarse una relación de consecuencia lógica. Estas propiedades son independientes al sistema lógico en uso y a las condiciones que establecen las concepciones sintáctica y semántica para el desarrollo de un lenguaje lógico o teoría lógica.21 Como hemos señalado en la sección anterior las propiedades estructurales más básicas de la relación de consecuencia lógica clásica son: reflexividad, monotonía y corte. De acuerdo con el criterio estructural, la logicidad consiste en que la relación de consecuencia: "posea al menos ciertas variantes más débiles de las propiedades anteriores. A las lógicas que no cumplen algunas de estas propiedades se les denomina lógicas subestructurales". (Soler, 2012, p. 201). Como sabemos, de acuerdo con la lógica estándar es posible distinguir al menos tres tipos de argumentos: deductivos, inductivos y abductivos. En términos estrictos, sólo los argumentos que forman parte del primer caso forman parte de los objetos de explicación de la lógica, pues su logicidad consiste en formalizar las relación de necesidad existente entre premisas y conclusión. Los últimos dos casos no incluyen argumentos cuyas relaciones entre el conjunto de premisas y el conjunto de proposiciones puedan formalizarse en
Gabbay, Dov M., (1997), Labelled Deductive System, Oxford University Press, Oxford. El criterio estructural, como veremos más adelante, será el terreno que se encuentra a la base de nuestra defensa a una noción plural de validez. 20 21
23
términos
necesarios,
sino
en
términos
de
probabilidad
o
plausibilidad
correspondientemente. Respecto al tema de la logicidad de los lenguajes, lo anterior es relevante pues la explicación estándar de la logicidad se establece en términos exclusivamente deductivos, aun cuando los argumentos inductivos y abductivos formen parte importante de las explicaciones científicas y del tipo de inferencias que hacemos en la vida cotidiana. La consideración anterior nos permite preguntarnos sobre la logicidad de sistemas que intentan formalizar y explicar objetos y hechos que tradicionalmente no se consideran dentro de la teoría lógica clásica. ¿Es posible fijar un tipo de logicidad para sistemas no clásicos? De acuerdo con nuestro enfoque, los sistemas no clásicos (no necesariamente rivales) pueden formar parte de dos tipos de conjuntos: i. alternativas y ii. sistemas adaptativos mixtos. Las alternativas son sistemas que nos permiten razonar sobre aspectos no considerados por la lógica clásica ex. gr. condiciones modales, epistémicas, temporales, etc. Aunque en todos estos casos los principios de la lógica clásica siguen siendo válidos. Los sistemas adaptativos mixtos, por su parte, se caracterizan por considerar inútiles algunos principios de la lógica clásica, además de enfatizar en sus aplicaciones (Cfr. Tercera y Cuarta sección de este trabajo). Casos ejemplares de esta condición son la familia paraconsistente y las lógicas multivaluadas. Para las primeras el principio de no contradicción no funciona, mientras para las segundas es necesario integrar valores intermedios de verdad para la axiomatización o modelaje de sistemas lógicos. Si consideramos estos casos -y casos análogos ex. gr. sistemás no-monotónicos- qué podemos decir sobre la logicidad. Brevemente, siguiendo a Soler (2012) podemos señalar lo siguiente. De acuerdo con el criterio de logicidad sintáctico un sistema es lógico si está constituido por un cálculo definido mediante axiomas y reglas. Si los sistemas no clásicos pueden axiomatizarse mediante la definición de un cálculo semejante entonces satisfacen el criterio sintáctico. De acuerdo con el criterio de logicidad semántico el carácter lógico de un sistema se establece a partir de una interpretación o teoría de la verdad para el lenguaje formal que lo
24
constituye. En este caso, los sistemas no clásicos parecen escenarios idóneos para incorporar concepciones alternativas de la verdad en sus versiones de consecuencia, luego, es posible que existan sistemas no clásicos que satisfagan el criterio semántico. De acuerdo con el criterio de logicidad estructural, se requiere identificar cuáles de los sistemas no clásicos disponibles satisfacen en algún grado las propiedades que una relación debe satisfacer para considerarse una relación de consecuencia lógica: reflexividad, monotonía y corte. Evidentemente, hay sistemas no clásicos que no cumplen con las tres propiedades anteriores, particularmente con la monotonía.22 En estos casos, como hemos señalado arriba, se considerará a tales sistemas subestructurales o mixtos. Hemos hecho un recorrido por diferentes maneras de explicar la logicidad. En la siguiente sección relacionaremos algunos de los aspectos de los criterios sintácticos, semánticos y estructurales con la finalidad de definir nuestra posición sobre el tema de logicidad y pluralismo de consecuencia. Esto a su vez constituye un paso intermedio hacia una defensa plural de la validez basada en: i. es posible defender una definición plural pero acotada de consecuencia lógica, y ii. todo sistema formal para considerarlo lógico debe cumplir con los requisitos estructurales, así como con los requisitos señalados por (V'): formalidad, normatividad y necesidad. Estos criterios nos permitirán a su vez defender un pluralismo lógico sin rivalidad.
2. Interpretaciones alternas de Consecuencia Lógica. Criterios estructurales y criterios (V') El pluralismo lógico (PL) agrupa diferentes tesis acerca de lo que la lógica es y cuántos tipos de lógicas existen. El PL desarrollado por Restall y Beall (2000, 2001, 2006) incluye una re-interpretación de las constantes lógicas clásicas y una recodificación de la relación de consecuencia lógica.
El uso de la lógica en las ciencias de la computación y en inteligencia artificial nos han hecho llegar a sistemas no monótonos. Es decir, lenguajes donde la propiedad de monotonicidad (las hipótesis de cualquier hecho derivado pueden extenderse libremente con supuestos adicionales) no es satisfecha. Este rasgo nos permite considerar a la familia no-monotónica como sistemas adaptativos mixtos y no como genuinas lógicas (Cfr. Tercera y Cuarta sección de este trabajo).
22
25
Estos autores, a su vez, relacionan ambos aspectos a partir de diferentes interpretaciones de la Generalized Tarski Thesis (GTT) propuesta por Tarski (1983): An argument is validx if and only if in every casex in which the premises are true, so is the conclusion.
De acuerdo con Restall y Beall (2006)23, la tesis anterior puede interpretarse de la siguiente manera: Una conclusión A se sigue del conjunto de premisas Z si y sólo si en todo casox en que cada oración de Z sea verdadera, A también es verdadera.
Como hemos señalado en la primera sección, la interpretación de consecuencia lógica es un aspecto central para atribuir logicidad a los sistemas formales clásicos y a sus alternativas. Con la finalidad de identificar los argumentos ofrecidos por Restall y Beall a favor de un pluralismo de consecuencia es importante disponer de manera compacta la versión sintáctica y semántica estándar de esta relación lógica, y a partir de esta exposición notar sus posibles versiones. 2.1 Logicidad y Consecuencia Lógica Sintáctica (CLS): ‘ Γ ' (consistencia) La CLS queda definida por una teoría de prueba o demostración al interior de ex.gr. un G-cálculo o un H-cálculo (Cfr. Palau, 2001)24: una conclusión A es una CL de las premisas Γ ( Γ ⊢ A ) cuando existe una demostración
de A desde Γ, axiomas de L y reglas de inferencia.
La anterior versión de consecuencia puede ejemplificarse mediante algún procedimiento de deducción natural. Como sabemos estos mecanismos son medios sintácticos que nos permiten demostrar la validez de un razonamiento o bien la teoremicidad de una fórmula o secuente en un cálculo, por medio de un método y reglas de inferencia finitos. Decimos entonces que es posible justificar la afirmación de A como un teorema desde Γ (Γ ⊢ A ) si y 23 24
Resstall and Beall (2006), Logical Pluralism, Oxford University Press, Oxford. Palau, Gladys, (2001), "La noción abstracta de consecuencia lógica", Buenos Aires.
26
sólo si A es decidible desde axiomas, hipótesis y reglas de inferencia. En el caso de la lógica proposicional la siguiente demostración es un ejemplo:25 Demostrar: ├ P → ( R→ (S→ T)) 1. P Λ R 2. R → (― S V T) 3. R 4. (― S V T) 5. (S → T) 6. P 7. R → (S → T) 8. P → (R → (S → T))
PREMISA PREMISA Simpl. 1 MP. 2,3 DC. 4 Simpl.1 Condi. 5 Condi. 7
Partimos del supuesto sobre la verdad de todas las fórmulas del cálculo se cumple, entre ellas (1) y (2). Mediante la aplicación de reglas de inferencia específicas podemos descubrir que otras fórmulas también se cumplen (3 - 7). Desde el caso anterior, decimos que P Λ R, R → (― S V T) ├ P → ( R→ (S→ T)) se cumple i. e. el razonamiento (1-8) es sintácticamente válido. Luego, P → ( R → (S → T)) es un teorema del cálculo, es un secuente (consecuente unitario) del cálculo. De otra manera, P → ( R → (S → T)) es consecuencia lógica de P Λ R, R → (― S V T). Respecto a la CL semántica consideremos lo siguiente. 2.2 Logicidad y Consecuencia lógica semántica‘ Γ ‘ (satisfacibilidad V) 26 Preliminares (sea Γ = Ø toda valuación V satisface a Γ ) 1. Decimos que una valuación (V) satisface una fórmula A si V(A) = 1
Notemos que la relación de CLS ‘⊢ A’ queda definida exclusivamente mediante un método sintáctico cuya propiedad fundamental es la consistencia. La consistencia es una propiedad formal que pueden tener los conjuntos de fórmulas de un lenguaje: intuitivamente, un conjunto de fórmulas β es consistente cuando no contiene una contradicción i.e. si p puede ser deducido de de β (β Ⱶ p) entonces su negación ― p no puede deducirse desde β. La CLS no considera algún modelo de satisfacibilidad (V) para las fórmulas del cálculo. 26 Decimos que una fórmula A es satisfacible si y sólo si hay una interpretación Γ tal que Γ (A) = 1. En términos semánticos decimos que las siguientes afirmaciones son equivalentes: Todo modelo de las premisas es un modelo de la conclusión. Toda interpretación satisfacible en el modelo es satisfacible en la proposición que implica semánticamente. Toda valuación que satisface a Γ también satisface a A (Γ ⊨ A). 25
27
2. Decimos que una valuación (V) satisface un conjunto de fórmulas Γ ⊆ Fm, si V satisface todas y cada una de las fórmulas de Γ , es decir V(A) = 1 para toda fórmula A ∈ Γ Teorema: Sea Γ = {A1, A2, A3, …,An} ⊆ Fm 1. Γ = {A1, A2, A3, …,An} es satisfacible sii A1 ∧ A2 ∧ A3 ∧…An es satisfacible
2. Γ = {A1, A2, A3, …,An} es insatisfacible sii A1 ∧ A2 ∧ A3 ∧…An es una contradicción. 1 y 2 son decidibles ex. gr. P
Q
((P → Q)
Λ
― P ))
1 0
1
1 0
⇒
0
0
0
0
1
0
1 1
1
1 0
1
0
1
0 0
0
1
1
1
1 1
0
1
― P ∨ Q 1 0 1
0
1
1 0 1
1
0 1
1
0 1 0
0
0 1
1
0 1 1
1
Así: Hipótesis 1
Hipótesis 2
Conclusión
P
Q
P →Q
― p
0
0
1
1
―P ∨ Q
0
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
En cada interpretación donde P → Q y ― P (las dos) son verdaderas ― P ∨ Q también.
Decimos que ((P → Q) Λ ― P)) ⊨ ― P V Q , i. e. ― P V Q es consecuencia semántica de
P → Q y ― P . Esto es, todo modelo de P → Q, ― P es un modelo de ― P V Q. Toda interpretación satisfacible en P → Q, ― P es satisfacible ― P V Q que implica semánticamente. Toda valuación que satisface a P → Q, ― P también satisface a ― P V Q (para la contraparte sintáctica ― P V Q se deduce -es un consecuente unitario- de P → Q y ― P por las reglas: definición del condicional y simplificación). Veamos ahora cómo se explica lo anterior en términos axiomáticos.
28
Consecuencia Semántica (CLSe) Por definición: Γ ∪ {A} ⊆ Fm
A es una consecuencia semántica de Γ ‘ Γ ⊨ A’ sii toda valuación que satisface a Γ también satisface a A.
Luego:
Γ ⊨ A ⇔ para toda valuación V tal que V(Γ ) = 1 y V(A) = 1 ⊨ A ⇔ A es una tautología respecto Γ
Así notacionalmente es correcto:
Sea Γ = {A1, A2, A3, …,An}, Γ ⊨ A:
{A1, A2, A3, …,An} ⊨ A A1, A2, A3, …,An ⊨ A
A1 ∧ A2 ∧ A3 ∧…An
Algunas propiedades de la consecuencia lógica Sean Γ ∪ {A, B} ⊆ Fm
1. A ⊨ A toda fórmula es consecuencia semántica de sí misma (Reflexividad). 2. Si Γ ⊨ A y A ⊨ B entonces Γ ⊨ A (Transitividad).
3. Si A ∈ Γ entonces Γ ⊨ A
4. Si Γ ⊨ A y Γ ⊆ Δ entonces Δ ⊨ A (si de un conjunto de hipótesis se sigue una
conclusión, agregando hipótesis al conjunto, la conclusión sigue siendo consecuencia semántica: Monotonía).27
De lo anterior se sigue el Teorema de la Deducción: Sean Γ ∪ {A, B} ⊆ Fm
Γ ∪ {A} ⊨ B sii Γ ⊨ A → B
Corolario 1: Sean A, B ∈ Fm : A ⊨ B sii ⊨ A → B (toda implicación semántica es consistente)
Como se ha señalado desde la primera sección, tanto la CLS como la CLSe satisfacen las propiedades estructurales de reflexividad, monotonía y corte.
27
29
Corolario 2: Para todo conjunto Γ ∪ {A, B} ⊆ Fm
Γ ⊨ A sii Γ ∪ { ― A} es insatisfacible (o lo que es lo mismo si Γ = Ø, A es tautología sii ― A es insatisfacible.
Teorema de Compacidad Sean Γ ∪ {A, B} ⊆ Fm
Γ ⊨ A sii Γo ⊨ A para Γo⊆ Γ, Γo finito
(Una fórmula A es consecuencia semántica de un conjunto de fórmulas Γ sii existe un subconjunto finito Γo de Γ tal que A es consecuencia semántica de Γo ) Teorema: Sea Γ ⊆ Fm entonces Γ es satisfacible sii todo subconjunto de Γ es satisfacible. Teorema: Sea Γ ⊆ Fm entonces Γ es insatisfacible sii todo subconjunto de Γ es insatisfacible. La completitud de la lógica clásica puede justificarse en términos de la definición de la consecuencia semántica que hemos visto: La lógica proposicional es Completa: Γ⊨A⇒Γ⊢A
⊨ A ⇒ ⊢ A (desde Post, Kalmar; Gödel)
La lógica proposicional es Completa (desde Henkin por lema que vincula satisfacibilidad con consistencia): Todo conjunto consistente es satisfacible luego: ⊨A⇒ ⊢A ⇔⊢A⊨A
(bajo la restricción, claro está, que la consistencia sea interpretada podemos establecer el bicondicional: si es satisfacible es consistente y viceversa).
30
Ahora bien, ¿cómo a partir de lo anterior es posible defender variaciones en la definición de consecuencia lógica? Veamos a continuación en qué términos es posible aceptar al menos dos versiones alternas de validez, en función de reinterpretaciones de consecuencia. 2.3 Pluralismo de Consecuencia. Adecuaciones a la definición pre-teórica (V) de consecuencia: 'caso' y 'se sigue de' De acuerdo con el PL es posible aceptar diferentes versiones de la relación de consecuencia a partir de la definición semántica estandar. El centro del análisis radica en posibles alternativas para explicar validx y casex. Las lógicas alternas asumen con ello nuevas interpretaciones de la GTT: An argument is validx if and only if in every casex in which the premises are true, so is the conclusion. Ahora bien, ¿en qué sentido las alternativas sostienen el requisito de la preservación de la verdad en tanto la propiedad fundamental de cualquier inferencia lógica? Esta pregunta abre la discusión no sólo sobre la posibilidad de un pluralismo de consecuencia, sino sobre las condiciones de aceptabilidad de sus distintas versiones i.e. sobre las condiciones que hacen posible atribuir logicidad a los distintos sistemas formales. Se trata de una pregunta importante pues permite delimitar la relación entre logicidad, consecuencia lógica y pluralismo. ¿Por qué hablar de logicidad y pluralismo a partir de la noción de consecuencia lógica? Si bien, como se ha señalado en la primera sección de este trabajo, la logicidad como propiedad de un sistema formal puede depender de cómo los lógicos definen consecuencia lógica, verdad lógica y constantes lógicas, consideramos que entre estos aspectos, el más fundamental es el primero de ellos. Esto es, la lógica tiene como objeto de explicación primaria la consecuencia, pues de ella depende el centro de la disertación lógica: el razonamiento correcto. Por ello, si existe la posibilidad de mantener un pluralismo lógico o no, a la base de tal posibilidad se encuentra la especificación de condiciones que debe satisfacer todo argumento para considerarlo un argumento válido en un sistema, o de otra manera, un argumento donde la conclusión se siga necesariamente de las premisas: If anything, we think of the consequence relation itself as the primary subject of logic, and view logical truth as simply the degenerate instance of this relation: logical truths are those that
31
follow from any set of assumptions whatsoever, or alternatively, from no assumptions at all. (Etchemendy, 1988, p. 74)28
La consecuencia (en tanto relación) y la validez (en tanto propiedad de algunos argumentos) son dos conceptos que van de la mano. Un argumento es válido si el teorema que se demuestra, en efecto, es consecuencia lógica de sus premisas: Formal logic is the science of deduction. It aims to provide systematic means for telling whether or not given conclusions follow from given premises, i.e., whether arguments are valid or invalid . . . Then the mark of validity is absence of counterexamples, cases in which all premises are true but the conclusion is false. (Jefrey, 1991, p.1)29
Ahora bien, la expresión 'se sigue de' ¿sólo puede interpretarse en términos deductivos? ¿existe alguna posibilidad de explicar la relación B se sigue de A o B es consecuencia de A, en términos no clásicos i.e. en términos alternos a las dos maneras que hemos señalado al inicio de esta sección? ¿Para las lógicas alternas30 qué quiere decir que una fórmula se siga de un conjunto de otras fórmulas? ¿Para las lógicas alternas, qué casos están incluidos en la noción de validez? Al parecer la definición anterior considerada por Jefrey (1991) no ofrece una explicación de la naturaleza de la validez, de la naturaleza de los argumentos válidos: Difficulties in applying this definition arise from difficulties incanvassing the cases mentioned in it . . . (Jefrey, Ibidem, p.1) En esta línea, parte del trabajo de Restall y Beall (2000)31 está dedicado a investigar cuáles podrían ser las especificaciones de los casos incluidos en tal noción. De acuerdo con estos autores existe más de una lógica correcta a partir de una versión pluralista de la consecuencia basada en tres principios: 1. The pretheoretic (or intuitive) notion of consequence is given in (V). 2. A logic is given by a specification of the cases to appear in (V). Such a specification of cases can be seen as a way of spelling out truth conditions of the claims expressible in the language in question.
Etchemendy, J. (1988), “Tarski on truth and logical consequence”. Journal of Symbolic Logic, 53(1), pp. 51–79. Jefrey, R. C., (1991), Formal Logic: its scope and its limits, McGraw Hill. 30 Para identificar qué es lo que estamos entendiendo por Alternativa, el lector puede dirigirse a las secciones tres y cuatro de este trabajo. 31 Restall and Beall, (2000), "Logical Pluralism", version of March 28, 2000. 28 29
32
3. There are at least two different specifications of cases which may appear in (V). (Restall and Bell, 2000, pp.2-3)
Como puede advertirse, a la base de los principios se encuentra una forma particular de explicar 'caso' desde la definción (V): (V) A conclusion A follows from premises if and only if any case in which each premise in Σ is true is also a case in which A is true. Or equivalently, there is no case in which each premise in Σ is true, but in which A fails to be true. (Restall and Bell, 2000, p. 2)32
La aplicación de (1), (2) y (3) a (V) tiene el propósito de ampliar la noción de validez a partir de variaciones en la cuantificación de 'caso'. De acuerdo con esta propuesta, la interpretación de 'caso' debe incluir distintas interpretaciones veritativas de las proposiciones de un sistema. Estas nuevas condiciones de verdad están ligadas a formas distintas de casos aceptables. En consecuencia, estas especificaciones definirán la posible logicidad de una estructura formal. A manera de ejemplo, Restall y Beall incluyen la siguiente condición para identificar casos aceptables: Ω = A Λ B es verdadera en x sii A es verdadera en x y B es verdadera en x. Donde A y B son proposiciones y x un caso. De acuerdo con este ejemplo, se dice que Ω presupone no sólo cuándo una conjunción es verdadera en L, sino indica cuándo una conjunción es verdad en tal caso. Esto determinará alguna información sobre validez en L. A partir de Ω, la relación A Λ B para A, se explica en los siguientes términos: para cualquier caso x, si A Λ B es verdadera en x entonces A es verdadera en x, por Ω. Esta propuesta considera, que todo sistema cuyo lenguaje incluya este nivel de especificaciones se tratará de un sistema lógico. El carácter pluralista de consecuencia se encuentra a la base de la propuesta. La definición (V) admite diferentes sentidos de cuantificar 'casos', por lo que si hay diferentes posibilidades de interpretar este elemento básico para la definición de validez -de acuerdo con (V), existen diferentes posibilidades para defender la idea de que existe más de una lógica correcta. 32
La negritas son nuestra responsabilidad.
33
Rápidamente hagamos algunas precisiones. La primera alternativa que utilizan Restall y Beall para interpretar 'casos' se da mediante la noción de mundos posibles. Considerando esta opción tenemos que: Ω' = A Λ B es verdadera en w sii A es verdadera en w y B es verdadera en w. Φ = A V B es verdadera en w sii A es verdadera en w o B es verdadera en w. β = ― A es verdadera en w sii A no es verdadera en w. En el caso de aceptar que todos los objetos de los mundos posibles tengan un nombre, entonces tenemos las siguientes funciones cuantificadas: Η = ∀xA(x)es verdadera en w siii para cada objeto b en w, A(b) es verdadera en w.
Κ = ƎxA(x) es verdadera en w sii para algún objeto b en w, A(b) es verdadera en w. A partir de lo anterior la noción de validez se especifica: si es válida la inferencia desde A Λ B hacia A, según Ω, también serán válidas las inferencias desde A hacia A V B, desde A Λ (B V C) hacia (A Λ B) V C, desde ∀x (A V B)
hacia ∀xA V ƎxB, etc.
Si los casos se cuantifican universalmente, abarcan todos los mundos posibles, entonces un argumento es válido si y sólo si en cualquier mundo en el que las premisas sean verdaderas, lo será también la conclusión. Este resultado, de acuerdo con la propuesta, cumple la consideración más básica sobre la validez: preservación necesaria de verdad. (Cfr. Restall y Beall, 2000, p. 4)33 Veamos ahora la segunda alternativa desde Restall y Beall (2000). La expresión 'casos' desde (V) puede formularse a partir de la teoría modelo-teórica de Tarski. En este caso, asumiendo la condición estrictamente formal que guarda la noción de validez, los autores
Esta noción de validez no es sólo consistente con la noción formal que considera, negaciones, conjunciones, disyunciones y cuantificadores sino, por ejemplo, con cláusulas compuestas por términos no sintácticos. Por ejemplo: ɑ es roja es verdadera en w sii ɑ es roja en w. ɑ está coloreada es verdadera en w sii ɑ está coloreada en w. Lo cual hace que desde la versión de mundos posibles, el argumento: desde ɑ es roja hacia ɑ es roja está coloreada, sea un argumento válido. Pero como se verá más adelante, un argumento del tipo anterior desde la tradición lógica será también inválido. Se anticipa con ello una versión distinta de validez. 33
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consideran a la noción de modelo una posibilidad re-interpretativa de la validez en el marco de un lenguaje lógico de primer orden. Como sabemos, un modelo tarskiano, M, es una estructura que comprende: 1. Un conjunto no vacío D, el dominio; y 2. Una función I, la interpretación. (1) y (2) satisfacen las siguientes condiciones: i. I(E) es un elemento de D, si E es un nombre (en un lenguaje dado); ii. I(E) es un conjunto ordenado de n-tuplas de D-elementos, si E es un n-lugar predicado. (Cfr. Restall y Beall, 2000, p. 5) Considerando lo anterior, al utilizar un modelo para interpretar el lenguaje, se obtiene: • Si α es una asignación de variables de D-elementos a variables, entonces Iα (x) = α (x). Si ɑ es un nombre, Iα (a) = I (ɑ). • Ft1...Ftn es verdadero en M, α sii Є I(F). • A Λ B es verdadera en M, α sii A es verdadera en M, α y B es verdadera en M, α. • A V B es verdadera en M, α sii A es verdadera en M, α o B es verdadera en M, α. • ― A es verdadera en M, α sii A no es verdadera en M, α. • ∀xA es verdadera en M, α sii A es verdadera en M, α' para cada x-variante α'de α.
• ƎxA es verdadera en M, α sii A es verdadera en M, α' para alguna x-variante α'de α. Mediante esta interpretación, los modelos se consideran casos y en función de estos casos se define la verdad en un modelo para cada oración de un lenguaje de un sistema formal. Con ello, se adquiere otra versión sobre los argumentos válidos en dicho sistema, a partir de una re-interpretación de 'caso' en (V): un argumento es válido si y sólo si para todo modelo en el que las premisas son verdaderas, entonces lo será la conclusión. Para el caso de argumentos en el lenguaje natural, el mismo concepto de validez se aplica mediante la formalización. (Cfr., Restall and Beall, 2000, p. 5). De acuerdo con estas dos alternativas de re-interpretación de ´caso' desde (V), los autores defienden la posibilidad de una pluralidad en lógica desde la noción de consecuencia.
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Para identificar mediante un ejemplo específico las dos versiones propuestas, consideremos la siguiente pregunta. Se trata de un caso que los mismos Restall y Beall utilizan: ¿del hecho ɑ es rojo se sigue ɑ está coloreado34? La respuesta a esta pregunta implica dos alternativas. La forma de ɑ es rojo se sigue ɑ está coloreado será Fɑ Ⱶ Gɑ. Esta forma de acuerdo con la validez en términos de la preservación necesaria de la verdad, es válida. Sin embargo, de acuerdo con la consideración tarskiana de validez, dicha forma es inválida. ¿Por qué? En el primer caso, la forma es válida porque en cualquier mundo posible, en el que algo sea rojo, este algo también está coloreado (tiene color). De acuerdo con el segundo caso, el argumento ɑ es rojo, luego ɑ está coloreado es inválido pues no se trata de un argumento formal. De hecho la forma ɑ Ⱶ Gɑ es inválida pues es posible encontrar diferentes modelos en los que las premisas sean verdaderas y falsa la conclusión: We now have our first dimension of plurality. Consider the question: Is the argument from a is red to a is coloured valid? We have seen that the answer is yes for validity as necessary truth preservation. The answer is no for the Tarskian account of validity. This argument has the form Fa Ⱶ Ga, and there aremanymodels in which the premise is true and the conclusion false. So, we have at least two different accounts of validity. One might now wonder: Is there any basis upon which to choose between these two accounts? Is there any reason you might prefer one to the other? The answer here is a resounding yes. Tarskian validity is formal; necessary truth preservation is not. (Restall y Beall, 2000, pp. 5-6)
De esta manera, cuando analizamos la corrección de un argumento constituido por casos en los que se incorpora propiedades o relaciones no formales (intensionales) ex. gr. conexiones entre propiedades de color, operadores modales, temporales, epistémicos, relaciones entre parte-todo, la primera versión de validez resguarda la corrección en las inferencias. Esto es, será útil para clausurar la relación entre premisas y conclusión bajo una primera versión de consecuencia lógica. Por su parte, cuando analizamos la corrección de argumentos cuya naturaleza es estrictamente formal al componerse sólo de constantes lógicas, la segunda versión de validez nos permite asegurarnos de la consistencia en los procesos de inferencia, y de la satisfacibilidad de fórmulas en los procesos evaluativos modelo-teóricos. Así, la versión de validez en términos de preservación necesaria de la verdad y en términos 34
Otra manera de formular la pregunta sería: ¿del hecho ɑ es rojo se sigue ɑ tiene color?
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modelo-teóricos ejemplifican dos interpretaciones posibles de 'caso' y de la expresión 'seguirse de'. Nos interesa considerar un aspecto adicional y central para nuestro enfoque. No sólo suscribimos el pluralismo de consecuencia anterior sino un aspecto normativo que supone para la formación de toda versión posible de consecuencia. En otras palabras, si bien pueden existir diferentes interpretaciones de validez, también existe un conjunto de criterios que restringen cualquier propuesta alterna de argumento válido: 1. Formalidad: la interpretación de consecuencia lógica sea alguna de carácter específicamente sintáctico o bien de carácter eminentemente semántico, será indiferente respecto a los objetos y hechos particulares que puedan ser nombrados o descritos por el lenguaje en uso. 2. Normatividad: la interpretación de consecuencia lógica no debe violar las normas de la lógica clásica, particularmente, aceptar el caso en que las premisas sean verdaderas y no así la conclusión. Una interpretación de este tipo será una muestra de irracionalidad y no de logicidad en el sistema. 3. Necesidad: la interpretación de consecuencia lógica hará necesario el transito del conjunto de las premisas al conjunto de las conclusiones en el lenguaje relevante. En suma, cualquier sistema formal que incluya interpretaciones de 'caso' y de 'se sigue de' a partir de la definición pre-teórica (V) deben satisfacer los tres requisitos anteriores en el caso de tratarse de sistemas lógicos. En lo sucesivo llamaremos a estos criterios, criterios (V'). Un pluralismo restringido de consecuencia no sólo es útil, sino necesario para distinguir entre sistemas lógicos y lo que nosotros hemos denominado alternativas y sistemas adaptativos mixtos. Estas distinciones serán la consecuencia de aplicar no sólo los criterios (V'), sino como habíamos previsto en la primera sección de este trabajo, cualquier definición alterna de consecuencia debe satisfacer también los requisitos estructurales: reflexividad, monotonía y corte. A continuación, veamos muy brevemente la consistencia entre los dos grupos de criterios.
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2.4 Propiedades estructurales e interpretación de consecuencia Como se ha visto en la primera sección y ahora con el desarrollo de esta segunda parte, existen dos grupos de criterios cuya aplicación nos permite restringir las versiones de consecuencia, y con ello, de validez. Al primer grupo se le ha denominado propiedades estructurales: reflexividad, monotonía y corte. El segundo grupo se deriva de las interpretaciones posibles de 'caso' y 'se sigue de' en función de la definición (V): formalidad, normatividad, necesidad (V'). Si bien, ambos casos se refieren a rasgos interpretativos de la consecuencia en diferentes términos, los dos son consistentes al coincidir sus rasgos de generalidad i.e. hablan de la consecuencia sin incorporar algún aspecto particular en su extensión y no permiten alguna interpretación de consecuencia que aluda o requiera de algún tema u tópico de carácter no lógico para su definición. Consideremos a un sistema axiomático en el que A es consecuencia lógica de Γ. Así suponemos que se cumplen las siguientes propiedades: 1. Γ Ⱶ A, si A Є Γ (Toda fórmula es consecuencia de un conjunto que las contenga: reflexividad). 2. Γ Ⱶ A, entonces Γ U {B} Ⱶ A (Si una fórmula es consecuencia de cierto conjunto, entonces sigue siendo consecuencia aunque se añadan más premisas: monotonía). 3. Γ Ⱶ B y Γ U {B} Ⱶ A, entonces Γ Ⱶ A (Nos permite sustituir una premisa φ por un conjunto de fórmulas del que φ se siga: corte). Ahora bien, la propiedades anteriores cumplen con la condición de formalidad pues implican una noción de consecuencia indiferente a los objetos y hechos particulares que puedan ser nombrados o descritos. También (1), (2) y (3) cumplen con el requisito de la normatividad pues la noción de consecuencia respeta las leyes de la lógica clásica, particularmente la noción de validez estándar. En el caso de la necesidad, también las propiedades anteriores satisfacen esta condición, pues asumen una noción de consecuencia desde la cual se hace necesario el tránsito de premisas a conclusiones.
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Así, toda interpretación de validez debe satisfacer (1), (2) y (3) y con ello, cumplir con las condiciones para interpretar la expresión 'caso' y 'se sigue de' de acuerdo con (V'). Como efecto de los criterios de logicidad por consecuencia que hemos aceptado en esta segunda sección, a continuación desarrollamos nuestro enfoque sobre Lógica, Alternativa y Sistemas Adaptativos Mixtos. Adicionalmente incorporamos una breve explicación de por qué la Lógica puede aceptar sin problema alternativas pero difícilmente rivalidad.
3. Consecuencia lógica: pluralismo sin rivalidad Esta breve sección tiene como finalidad señalar qué estamos entendiendo por Lógica, por Alternativa y por Sistemas Adaptativos Mixtos, como consecuencia de los criterios de logicidad que hemos aceptado a partir de las interpretaciones posibles de consecuencia lógica. Además nos interesa explicar brevemente en qué sentido afirmamos que la Lógica puede aceptar alternativas pero no genuinamente rivalidad. Por Lógica entendemos aquellos sistemas clásicos que van desde la lógica de Frege y Russell (lógica de primer orden, más cuantificación e identidad), las adaptaciones formalistas tipo Hilbert (H-Cálculo), la propuesta de deducción natural y cálculo de secuentes en Gentzen (G-Hálculo), pasando por las propuestas de Kurt Gödel (ex. gr. pruebas de los teoremas de completitud e incompletitud) y la semántica tipo Tarski (ex. gr. introducción a la lógica y la metodología de las ciencias deductivas; sobre consecuencia lógica). Todos estos sistemas comparten en general, un lenguaje veritativo funcional, criterios de demarcación entre términos lógicos y no lógicos, axiomas, cuantificadores, reglas de inferencia/interpretación, consecuencia lógica (con las especificaciones sintácticas y semánticas para cada caso) y una semántica extensional.35 Decimos 'en general' para señalar que si bien hay diferencias, sobre todo en la interpretación a nivel sintáctico y semántico de consecuencia (teoría de la prueba y deducción natural, y satisfacción de modelos teóricos, correspondientemente), todos estos sistemas satisfacen los criterios estructurales que hemos señalado en la primera y segunda sección (reflexividad, monotonía y corte), además de aceptar y rechazar oraciones mediante
Cfr. Shapiro, Stewart, "Classical Logic", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2013 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL = . 35
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los criterios de formalidad, normatividad y necesidad (Cfr. Segunda sección de este trabajo). Por su parte, las Alternativas serán aquellos sistemas lógicos que además de aceptar las condiciones anteriores incluyen al menos dos interpretaciones posibles de consecuencia: mundos o casos posibles (preservación necesaria de verdad) y versión tarskiana de validez. Como hemos visto, estas interpretaciones de consecuencia satisfacen también aquellos requisitos estructurales y (V'). Sin embargo, en este caso, las alternativas utilizan cualesquiera de las dos versiones de consecuencia disponibles. La aplicación o uso de alguna versión de consecuencia u otra dependerá del tipo de cuantificaciones que el lenguaje incluya: relaciones entre lenguajes lógicos superiores, secuencias temporales, cuantificación sobre creencias, cuantificación sobre modos de afirmación (modalidad), etc. Por estas razones, se consideran alternativas lógicas y no extensiones36 ni sistemas adaptativos mixtos (sistemas de aplicación). El campo de las alternativas da lugar a la defensa de un pluralismo acotado de consecuencia. Como veremos más adelante, estas variaciones no constituyen puntos de rivalidad con la Lógica. Aun cuando la finalidad de estos sistemas lógicos alternos, como se ha señalado, sea hablar ex. gr. de algunas condiciones específicas de conocimiento, de la posibilidad/ necesidad de nuestras oraciones, de la inferencia de ciertas oraciones a partir de otras con intervalos de tiempo; la aceptabilidad inferencial de sus oraciones continua en consecuencia con los criterios generales de la Lógica. Particularmente, con el carácter lógico de la interpretación de consecuencia por casos. En este estadio, lo que comúnmente en la literatura en filosofía de la lógica se conoce como extensiones de la LC ex. gr. lógica modal, lógica temporal, lógica epistémica, lógica de orden superior -en oposición a las rivales- son en realidad alternativas lógicas.37
La noción de extensión lógica conserva su sentido en la literatura en contraposición con las LNCs. Sin embargo esta distinción, desde nuestro enfoque es inaceptable. Todo sistema en lógica o bien es clásico o alterno, en cualquier otro caso será un sistema formal adaptativo. 37 Este giro no sólo implica un cambio nominal, sino el rechazo de la dicotomía extensión/rivalidad. La noción de extensión hacía alusión a la incorporación de nuevos operadores y axiomas al lenguaje clásico, en oposición a aquellos sistemas formales, que o bien reemplazaban términos o interpretaciones clásicas, o bien no incorporaban alguno de los principios clásicos por considerarlos erróneos o inútiles para sus aplicaciones. De ahí, el sentido de rivalidad con la LC. Sin embargo, todos aquellos sistemas cuya relación de consecuencia incorpore aspectos adicionales a los considerados por los criterios estructurales y (V') no deben considerarse 36
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En suma, la idea sobre las variaciones en la definición de consecuencia lógica sean algo como relativas uno a uno, a un lenguaje, no tiene sentido . La variación debe explicarse en otros términos, ex. gr. para las alternativas, la aceptabilidad y rechazo de sus oraciones e inferencias se sigue de la posibilidad de construir un lenguaje estructural desde el cual tal aceptabilidad y rechazo sea correcto: The idea that propositional truth and the consequence relation on propositions are somehow language-relative seems absurd. ...MULTITUDE is better understood as saying someting along the following lines: for some different logics, the sorts of utterance and inference those empleaying those logics accept and reject are such that there is a possible language such the under the hypothesis that those employing those logics speak that language, their use is correct. (Eklund, M., 2012, p. 218)38
Esta manera de definir MULTITUD desde Eklund (2012) coincide con nuestro sentido de alternativas, luego nos alejamos de concepciones del tipo Palau (2001, p.23) donde se usa la expresión 'alternativas' para referirse a otras Lógicas. Cabe señalar, considerando esta misma fuente, usaremos el término 'rivalidad' en los términos en que Palau usa 'divergente'. Aunque, como veremos más adelante, desde nuestro punto de vista la rivalidad o bien debe entenderse, forzando el término, como sistemas adaptativos mixtos (sistemas formales no Lógicos)39 o como lenguajes Lógicos que convergen en los mismos temas con la LC pero presuponiendo la existencia de algo incorrecto en esta lógica, y considerando que ese algo deba ser reemplazado. Respecto a los Sistemas Adaptativos Mixtos serán aquellos sistemas que proponen un lenguaje, ciertos axiomas, ciertas reglas de inferencia, ciertos principios, ciertas reglas de interpretación lógica y no lógica para sus términos y oraciones aceptables, así como una versión no Lógica ni alterna de consecuencia. A partir de los componentes anteriores, los
sistemas lógicos, ni alternos, sino en cualquier caso sistemas adaptativos mixtos, que no rivales. La rivalidad implica entre otras cosas la homogeneización de temas, aspecto que no satisface la dicotomía lógica/sistemas mixtos. 38 Eklund, Matti, (2012), "The Multitude view of Logic", Restall and Bell (eds.), New Waves of Philosophy of Logic. Si bien Eklund usa esta observación para defender la idea de MULTITUD en lógica en contraposición a lo que llama PARTISAN, en el sentido de incluir dentro del primer grupo al conjunto de lógicas no clásicas, nosotros mencionamos esta caracterización de Multitud como una buena descripción de lo que entendemos por Alternativa. 39 Este primer disyunto no es nuestra opción, sino el segundo. Sólo hay rivalidad genuina si se hablan de las mismas estructuras y hay reemplazo de algunos aspectos del sistema original por considerarse lógicamente inadecuados.
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proponentes intentan demostrar la fecundidad de sus sistemas al tener, desde su punto de vista, las propiedades necesarias para analizar los fenómenos (no lógicos) de su interés. En este caso, la versión de consecuencia incluye interpretaciones no consistentes con los criterios estructurales y de interpretación (V') (Cfr. Segunda sección de este trabajo). El incumplimiento de estos rasgos, hace que la propiedad lógica de consecuencia no forme parte de su definición. Desde nuestra perspectiva, la insatisfacción de al menos uno de los aspectos, reflexividad, monotonía, corte, y formalidad, normatividad y necesidad, hace que estos sistemas, no sólo no se consideren Lógicos, sino además formen adaptaciones (o modificaciones o mutilaciones) de algunos aspectos clásicos, con el propósito de explicar sus objetos primarios de aplicación. A partir de estas consideraciones, por ejemplo, las llamadas lógicas paraconsistentes o multivalentes en consecuencia no son Lógicas, sino sólo sistemas adaptativos mixtos. ¿Qué propiedades lógicas tiene una oración cuando se le analiza en función de hechos particulares que aparentemente implican contradicción?, se dice que una tabla de verdad nos ofrece las propiedades lógicas de una oración ¿qué propiedades lógicas nos permite conocer una tabla de verdad multivalente de una oración, cuando la multivalencia es un requisito derivado de la representación de una condición particular? La aceptación de contradicción sin explosión y la aceptación de multivalencia no surge de un reemplazo de la noción de contradicción o la bivalencia clásica porque sean estas últimas incorrectas, sino por la naturaleza de las estructuras no lógicas que se intentan conocer y modelar. Ahora bien, si es correcta nuestra demarcación entre sistemas formales, es posible ver en qué sentido no existe una rivalidad entre Lógicas, análoga a la demarcación entre LC/ LNC. En el campo de los diferentes sistemas Lógicos sólo hay rivalidad cuando se demuestra alguna falla del sistema en oposición. Por ejemplo, cuando Russell demuestra la famosa inconsistencia del cálculo proposicional de primer orden, más identidad de Frege, al generar paradojas del tipo: el conjunto M es el conjunto de todos los conjuntos que no se contienen a sí mismos como miembros. ¿M se contiene a sí mismo?40 Sin embargo, aun
Llamemos M al "conjunto de todos los conjuntos que no se contienen a sí mismos como miembros". Es decir: (1) M= {x:x (no)Є x} De acuerdo con Cantor (1) puede representarse de la siguiente manera: (2) ∀(x) x Є M ↔ x (no) Є M (cada conjunto es elemento de M si y sólo si no es elemento de sí mismo) 40
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cuando en este caso, se propone un nuevo sistema para evitar estos resultados indeseables, el nuevo sistema russelliano se considera clásico al prevalecer sus condiciones estructurales y semánticas extensionales, sin que sus variaciones notacionales impliquen suponer que se trate de lógicas rivales. Para que un lenguaje lógico sea rival de otro, entonces, no sólo tiene que referirse a las mismas cosas, sino adicionalmente debe demostrar que sus resultados son mejores mediante la sustitución de algunos elementos del sistema rival, señalando sus faltas y enfatizando en nuevos criterios de aceptabilidad. En este sentido, decir que el conjunto conocido como LNCs sea rival del conjunto conocido como LC, es caer en un descuido metodológico y temático. Las LNCs son lenguajes cuyos intereses formales y epistémicos son distintos, les interesan estructuras de distinta naturaleza. De hecho, constituyen a sistemas adaptativos mixtos (no rivales), pues si bien incluyen algunos componentes Lógicos, son sistemas elaborados para aplicaciones muy específicas. Dos rasgos fundamentales, entonces caracterizan a estos sistemas adaptativos: i. sus objetos primarios de explicación son distintos a los de la Lógica, y ii. su forma de aceptar oraciones e inferencias infringe el marco estructural que caracteriza a la logicidad clásica y alterna de consecuencia. En otras palabras, el diseño de los sistemas adaptativos mixtos surge no porque la Lógica falle sino porque ésta Lógica no es del todo útil para su trabajo aplicativo.41 La rivalidad tampoco debe entenderse en términos históricos o temporales. Los sistemas lógicos actuales no son rivales en tanto antes se desconocían. La rivalidad no es una cuestión temporal, sino en cualquier caso, una condición estructural y metodológica.
Dado que M es un conjunto M es un conjunto, sustituimos x por M en (2): (3) M Є M ↔ M (no) Є M (M es un elemento de M si y sólo si M no es un elemento de M). 41 Morado (2004) y en "Sobre Enseñanza de la Lógica no-clásica" argumenta que en el caso de la familia nomonotónica en general se usa el mismo proceso de deducción clásica, aun cuando se agregan algunos axiomas y reglas. Como veremos en los ejemplos de la siguiente sección, si bien esto es correcto en un sentido, la interpretación de la consecuencia no-monotónica es distinta cuando, por ejemplo, se incluyen en ella condiciones contextuales (no formalizadas). Tales condiciones referirán a un sistema de creencias de grupos de hablantes para fijar la preservación de verdad en los procesos de inferencia. Morado (2004), "Problemas filosóficos de las lógicas no-monotónicas", en Raúl Orayen y Alberto Moretti (eds.), Enciclopedia Iberoamericana de Filosofía, vol. 27, Ed. Trotta y Consejo Superior de Investigaciones Científicas, Madrid, pp. 313-344. Morado R., y Campirán, A, "Sobre la enseñanza de las lógicas no clásica", Instituto de Investigaciones Filosóficas, UNAM-Universidad Veracruzana.
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Nuevamente, desde nuestro punto de vista, si alguien dijese que la rivalidad consiste en desarrollar sistemas lógicos cuyas aplicaciones sobrepasan lo imaginado por los lógicos clásicos, en realidad no estaría hablando de sistemas Lógicos rivales sino probablemente de sistemas adaptativos mixtos actuales. Los sistemas adaptativos, entonces no son rivales pues no reemplazan algo, ni modifican los criterios para atribuir logicidad clásica y alterna: Cuando estás diciendo: “voy a usar veinte valores porque suponer que hay exactamente dos es un error.” En ese momento tu lógica polivalente es una lógica rival; era la idea original de las lógicas multivalentes, de la lógica trivalente de Lukasiewicz. Pero puedes decir: “No, no, no, la lógica clásica está bien, pero está hablando de valores de verdad con V grande; pero hay “valores de verdad” en otro sentido, por ejemplo, grados de carga eléctrica”. Y entonces en ciencias de la computación utilizas lógicas polivalentes, pero los diferentes valores pueden representar carga eléctrica: .5, .8, o .9 no son valores de verdad en el sentido de la LC. Entonces no hay realmente oposición, no hay rivalidad, están haciendo algo diferente. (Morado, R., "Sobre la enseñanza de las lógicas no clásicas")
Si lo anterior hace sentido entonces a la pregunta ¿por qué la rivalidad no existe en Lógica? La respuesta surge de manera natural. Porque los intereses epistémicos de los sistemas adaptativos mixtos, así como la composición de su lenguaje, son distintos a los de la Lógica y sus alternativas.42 De hecho, para la formación de un sistema adaptativo mixto generalmente no se pone en duda los principio lógicos, o sus axiomas, sino que se incorpora en un nuevo lenguaje adaptaciones de algunos principios de la lógica clásica, algunas reglas adicionales y una versión de consecuencia no estructural. Para finalizar esta breve presentación, en la siguiente sección incluimos un ejemplo de un Sistema Lógico, de una Alternativa y de un Sistema Adaptativo Mixto, enfatizando en el contraste interpretativo de consecuencia lógica. Además de ofrecer algunas consideraciones finales.
En cualquier caso, si alguien insiste en hablar de rivalidad entre lógicas, esto conducirá el análisis hacia alguna interpretación personal del proponente de un sistema formal, en virtud de lo que quiere explicar y la manera procedimental que considera adecuada para hablar de aquello que le parezca relevante. 42
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4. Conclusiones. Sistemas lógicos, Alternativas y Sistemas Adaptativos Mixtos 4.1 Sistema lógico: Cálculo de consecuencias lógicas o secuentes de Gentzen Ya en la primera y segunda sección de este trabajo se ha considerado la noción clásica de consecuencia lógica en términos sintácticos y semánticos. Con la finalidad de ampliar nuestro panorama de consecuencia lógica clásica, ofrecemos ahora muy brevemente una versión de consecuencia a partir del cálculo de secuentes de Gentzen. Observaremos cómo la noción de demostración depende de la forma: Γ ˧ Ω. La consecuencia se establece por las reglas de inferencia del cálculo Como sabemos la noción de consecuencia de un cálculo se establece a partir de un conjunto de reglas de inferencia. En el caso de los secuentes Gentzen, el lenguaje incluye el concepto de secuencia, el cual tiene la forma: Γ ˧ Ω, donde Γ, Ω son un conjunto de fórmulas cualesquiera y no ordenadas. El signo ˧ es un signo del lenguaje objeto desde el cual es posible construir las o-secuencias (oraciones del cálculo). Los conjuntos Γ, Ω están formados por: A1,...,Am; B1,...,Bn,. Las o-secuencias no incluyen términos lógicos i. e. las fórmulas que integran los secuentes (fórmulas finitas)43 no se relacionan por algún signo lógico. Los términos lógicos se encuentran dentro de A1,...,Am; B1,...,Bn. Así la forma de una secuencia puede formularse también como: A1,...,Am ˧ B1,...,Bn (donde A1,...,Am será un secuente llamado antecedente y B1,...,Bn será un secuente llamado consecuente o sucedente). Adicionalmente, los secuentes no contienen ˧ y pueden ser vacíos Ø (secuencia nula). Ahora bien, la interpretación de '˧' en la secuencia A1,...,Am ˧ B1,...,Bn para n,m ≥ 1, es intuitivamente la misma que '→' en: (A1 ∧,..., ∧Am) → (B1V,...,∨Bn) (Cfr. Gentzen, 1934,
p. 11).44 En el caso que el antecedente sea una secuencia nula Ø ˧ Ω, la secuencia se reduce
Las secuencias en este caso se consideran secuencias finitas de oraciones. Gentzen, G., (1934–1935), Untersuchungen über das logische Schliessen (Investigations into Logical Inference), Ph. D. thesis, Universität Göttingen. Published in Gentzen, 1969. Al respecto, Palau (2001), señala: Sin embargo, Kleene [1964,paragr.77] afirma que debe separarse el rol del signo → en tanto relación entre inferencias -tal como es usado por Gentzen- de su rol de conectiva extensional cuando aparece en una fórmula a probarse. Puesto que a este signo, en tanto relación entre 43 44
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al consecuente (B1∨,...,∨Bn) i.e. Ω es verdadera: ˧ Ω. Ahora bien, si el consecuente es una secuencia nula Γ ˧ Ø, se dice que la secuencia se interpreta como Γ es falso i.e. (A1 ∧...
∧Am) →Ø. Luego, decir que la secuencia (A1 ∧,..., ∧Am) ˧ (B1V,...,∨Bn) equivale a señalar
que alguna de las fórmulas A es falsa o alguna de las fórmulas B es verdadera. En suma, cuando una expresión de la forma (A1 ∧,..., ∧Am) ˧ (B1 V,...,∨Bn) se cumple, se dice que ˧ se comporta como la →, luego si todos los elementos del antecedente son verdaderos, al menos uno de los elementos del consecuente también será verdadero.
Fácilmente entonces podemos notar que el sistema de Gentzen, como todo sistema clásico, se trata de un sistema axiomatizado. Parte de secuencias básicas (axiomas esquemas) de la forma Γ ˧ Γ, donde Γ es una secuencia (s-oración) formada por un conjunto de fórmulas sin un orden establecido. Adicionalmente, mediante este tipo de formas es posible aplicar reglas lógicas que permiten preservar la verdad en cada deducción. Esto es, permiten establecer cuando una oración es consecuencia lógica de un secuente específico. Los criterios interpretativos del cálculo de consecuencias de Getzen a partir de las reglas del sistema -las señalamos a continuación-, se establecen sin aludir a objetos o hechos particulares (formalidad), la interpretación acepta la incorrección de inferir oraciones falsas desde secuentes verdaderos (normatividad), la interpretación hace necesario el tránsito del conjunto de secuentes-antecedentes al conjunto de secuentes-consecuentes (necesidad). Luego, G-Cálculo es consistente con los criterios (V') de consecuencia. Verifiquemos esto con las reglas del cálculo que determinan la noción de consecuencia entre secuentes:45
conjuntos de fórmulas, se le asignan propiedades similares al deductor Ⱶ, propone leerlo como “entail” o “give”. Este significado coincide básicamente con el dado por Curry y Feys [1967], quienes directamente entienden a las secuencias como inferencias. Otros, como Kneale & Kneale [1972], inspirándose en el significado de logical involution de Carnap [1947], proponen traducirlo como “envolvimiento” o “desarrollo”, con el fin de indicar que el postsecuente “desarrolla” lo contenido en el prosecuente. (Palau, G., 2001, p. 11) 45 Las reglas estructurales no se refieren a la composición interna de las fórmulas sino a la manera en que las fórmulas ocurren en los distintos secuentes.
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(I) Reglas estructurales:46 A derecha (consecuente): Atenuación: ˧ A Γ ˧ Ω / Γ ˧ Ω, A A izquierda (antecedente): Atenuación: A˧ Γ ˧ Ω/ A, Γ ˧ Ω Contracción (˧ C): Γ ˧ Ω, A, A / Γ ˧ Ω, A Contracción (C ˧): Γ, A, A ˧ Ω / Γ, A ˧ Ω Permutación (˧ P): Γ ˧ Θ, A, B, Ω / Γ ˧ Θ, B, A, Ω Permutación (P ˧): Γ, A, B, Φ ˧ Ω / Γ, B, A, Φ ˧ Ω Corte: Γ ˧ Θ, A A, Ω a Φ / Γ, Ω ˧ Θ, Φ II) Reglas operatorias: En el consecuente: (˧→) Condicional: A, Γ ˧ Ω, B/ Γ ˧ Ω, A → B En el antecedente: (→ ˧) Condicional: Γ ˧ Ω, A B, Φ ˧ Θ / A → B, Γ, Φ ˧ Ω, Θ En el consecuente: (˧ Λ) Conjunción: Γ ˧ Ω, A Γ ˧ Ω, B / Γ ˧ Ω, A ∧ B En el antecedente: (Λ ˧)
Conjunción: A, Γ a Ω/ A ∧ B, Γ ˧ Ω // B, Γ ˧ Ω / A ∧ B, Γ ˧ Ω En el consecuente: (˧ V)
Disyunción: Γ ˧ Ω, A / Γ ˧ Ω, A ∨ B // Γ ˧ Ω, B / Γ ˧ Ω, A ∨ B En el antecedente: (V ˧)
46 Es importante señalar que en el campo de la lógica de secuentes se usa el término 'estructural' para referirse al hecho de que las deducciones del cálculo de secuentes se aplican únicamente reglas estructurales en función del cálculo de secuentes de Gentzen. En este trabajo, también hemos utilizado la palabra 'estructural', siguiendo a Gabbay (1997) y Soler (2012) para referirnos a las propiedades que una relación debe satisfacer para considerarse una relación de consecuencia lógica: reflexividad, monotonía y corte. (Cfr. Segunda sección de este trabajo). Luego, si bien ambos usos de la expresión son distintos, los dos casos se consideran en lo que hemos llamado criterios de logicidad estructural.
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Disyunción: A, Γ ˧ Ω B, Γ ˧ Ω / A ∨ B, Γ ˧ Ω En el consecuente: (˧ ―)
Negación: A, Γ ˧ Ω / Γ ˧ Ω, ―A En el antecedente: (― ˧) Negación: Γ ˧ Ω, A / ― A, Γ a Ω47 Como se puede notar, la noción de estructura refiere al hecho de que las deducciones del cálculo de secuentes se aplican únicamente reglas estructurales en las formas básicas de las secuencias. En este caso, los aspectos puramente lógicos de las demostraciones se reducen a razonamientos por reglas, en palabras de Gentzen, a razonamientos estructurales. Una consecuencia importante de este aspecto es considerar a las deducciones estructurales -en tanto unidades elementales de toda deducción lógica- inferencias independientes a la naturaleza de los elementos que la integran. A partir de lo anterior, se va aclarando el panorama de cómo funciona la consecuencia lógica en G-Cálculo. Como se ha señalado, la noción de consecuencia lógica está dada por el conjunto de reglas de inferencia. Esto vale para cualquier sistema G-cálculo o H-cálculo. De acuerdo con Gentzen, es posible construir un lenguaje lógico clásico agregando, además de las reglas anteriores, una fórmula del tipo ―A V A i.e. una fórmula que exprese el principio de tercero excluido. Adicionalmente, considera un nuevo esquema de derivación: ― ―A /A. A partir de estas condiciones, el cálculo de secuencias implica una noción de consecuencia específica pero clásica, cuyas características son la siguientes: La noción de consecuencia se establece mediante reglas estructurales (figuras de deducción) las cuales no incluyen ninguna constante lógica. Esto hace de la noción de consecuencia de Gentzen una noción aun más abstracta que la misma noción de consecuencia semántica de Tarski -considerada en la primera y segunda sección. De hecho, al definirse secuencia como series finitas de oraciones, puede verse en G-Cálculo un caso
Los secuentes pueden interpretarse como relaciones de deducción, y un punto interesante es que el análisis de lo que llamamos constantes lógicas se traduce a las reglas de introducción o eliminación del sistema de deducción propuesto por Gentzen. Para esto se requiere sólo especificar procedimientos de transformación, de tal suerte, que cada miembro de la equivalencia se traduce a una regla de introducción o eliminación. 47
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particular de la versión de consecuencia de Tarski, o bien como señala Palau ... ver a la versión de Tarski como una generalización de la de Gentzen (Palau, 2001 p. 18). Un rasgo característico de la versión de consecuencia secuencial es que no funciona como una operación sino como una relación generalizada entre las secuencias (no conjuntos) del cálculo, y algo muy importante, esta relación satisface los criterios de reflexividad y monotonía. Las cuales como se ha visto en la segunda sección son consistentes con los criterios (V') para definir consecuencia. De acuerdo con Palau (2001), el cálculo de Gentzen no es un mero H-cálculo, sino que al integrar en su lenguaje reglas estructurales y operatorias, el cálculo ofrece la posibilidad de un análisis más profundo de las propiedades estructurales de los distintos sistemas lógicos, y en particular de la noción de consecuencia lógica. En este caso, todo teorema tendrá que ser demostrado considerando que una secuencia es demostrable cuando el consecuente es unitario (constituido sólo por una oración), y se siga del conjunto de fórmulas antecedentes aplicando las reglas de inferencia: noción de deducción clásica.48 Sin duda, falta incluir muchos otros aspectos para desarrollar la lógica de secuencias, y ver con ello, por ejemplo cómo las reglas del cálculo de secuencias satisfacen los axiomas considerados por Tarski en su definición semántica de consecuencia -aunque debemos señalar que las satisface (Cfr. Palau, 2001, pp. 19-23). Sin embargo, nuestro interés original ha sido ver cómo se interpreta la consecuencia en un cálculo que ha determinado el desarrollo clásico de la Lógica. En esta línea, lo que hemos incluido ha sido suficiente para obtener el siguiente resultado. De acuerdo con la normatividad de la lógica clásica, donde el 48 En Smullyan (1968) podemos encontrar versiones más modernas de la lógica de secuentes. Smullyan, R. M.,
"First-OrderLogic", Springer-Verlag. De acuerdo con Palau 2001, si nos interesa la lógica proposicional de primer orden siguiendo la lógica de secuencias, es posible demostrar: a. Si X es un teorema del cálculo proposicional, entonces X es una tautología (corrección),y b. Si X es una tautología, entonces X es un teorema del cálculo de secuencias. En este caso: para que la operación de consecuencia sea una operación de consecuencia de la lógica proposicional se deben cumplir las siguientes condiciones: a. Cn satisface MPCn sii MP es una regla de L b. Cn satisface TDCn sii TD es una regla de L (T) c. Cn satisface(→)Cn sii MP y TD ambas son reglas de L d. Cn satisface (∧)Cn sii AD y SP son reglas de L e Cn satisface(∨)Cn sii AT y SM son reglas de L (T) f. Cn satisface ((― ))Cn sii CN y RAK son reglas de L. (Cfr. Palau, G., 2001, pp. 22-23)
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cálculo de secuencias sólo es un ejemplo de tales lógicas, es posible definir un sistema lógico a partir de un lenguaje extensional cuyos componentes sean: axiomas, términos lógicos, operadores, relaciones, funciones lógicas, y sobre todo, una relación de consecuencia consistente con las condiciones estructurales y (V'). Aquellos sistemas que no consideren, usando la jerga de Gentzen, reglas estructurales i.e. reglas lógicas, así como una definición de consecuencia consistente con las condiciones (V'), tales sistemas no serán Lógicas. En cualquier caso, la logicidad de estos lenguajes formales se diluye al incorporar interpretaciones particulares no formalizadas de consecuencia cuya satisfacción dependerá de algunas condiciones de carácter no lógico -ex. gr. contextos no formalizados. Adicionalmente tampoco podrán ser alternativas, sino probablemente sistemas adaptativos mixtos. (Cfr. Tercera sección: "Sistemas Adaptativos Mixtos" en este trabajo). 4.2 Alternativa: Lógica Modal Los cuestionamientos que podemos hacer, tendrán que ver con que si el lenguaje formal permite representar todos los esquemas de argumento que utilizamos en la cotidianeidad. Vale decir, si los sistemas formales con los que contamos pueden establecer para todos los argumentos la condición de validez. Este objetivo, ha hecho suscitar un sin número de (nuevos) sistemas formales que consideran a algunos elementos como relevantes en la consideración de la validez, lo cual arroja una cantidad mayor de problemas. Con la lógica porposicional podíamos decir que las condiciones de validez o mejor dicho para que haya consecuencia lógica depende de las conectivas; la lógica cuantificacional nos dirá además que esta depende de los cuantificadores y así una gran cantidad de lógicas establecerán otras constantes que interfieren en la condición para que un argumento válido garantice la verdad en toda posible interpretación. Hay un caso claro en la modalidad que agrega Lewis para caracterizar la noción de consecuencia lógica. Pasamos a explicar: 4.2.1 En qué consiste la Lógica modal La lógica modal es tan antigua como el Organon de Aristóteles y tuvo gran desarrollo durante la Edad Media. La lógica modal contemporánea, sin embargo, surge a principios
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del siglo XX como una reacción a la lógica clásica que maduró en las obras de autores como Gottlob Frege, Bertrand Russell y Alfred North Whitehead. Entre ambos acercamientos a la lógica modal hay una gran diferencia, un “salto”, podríamos decir del interés por los aspectos que se estudian. Aristóteles escribió mucho sobre modalidades. Por ejemplo, en Sobre la interpretación, reflexionó sobre las relaciones entre las modalidades, en Analíticos Primeros, construyó una teoría sobre el silogismo modal y en Tópicos usó las nociones modales en su teoría de la predicación, donde distingue, por ejemplo, entre rasgos que un hombre tiene necesariamente y otros que puede o no tener: propiedades accidentales del hombre en cuestión. Veamos más de cerca ideas suyas conectadas. Aristóteles no intenta dar un análisis ni de la necesidad ni de la posibilidad pero observa que cada una de ellas es definible en términos de la otra y la negación. También señala que lo contingente es lo posible que no es necesario. Es consciente, pues, de la interdefinibilidad49 de las nociones modales que ya hemos hecho notar. En Analíticos Primeros hay una teoría sobre el silogismo modal. Desgraciadamente, la teoría aristotélica del silogismo modal es muy confusa, y los autores que la han estudiado en detalle suelen afirmar que contiene errores importantes. Al analizar el silogismo modal que responde a la forma del Barbara de primera figura, sólo que con las premisas y la conclusión afectadas por expresiones modales conectadas con la idea de posibilidad, Aristóteles lo considera válido, pero no lo es.50 Si construimos un silogismo modal BARBARA con premisas que expresan posibilidad es fácil, encontrar un contraejemplo: Es posible que todo triángulo sea azul, y es posible que toda cosa roja sea un triángulo, por lo tanto, es posible que toda cosa roja sea azul”.
Estas nociones interdefinibles las trataremos más adelante. Kneale, W. y Kneale, M. (1962), The development of Logic, Oxford, OUP, pp. 83-88 (v.e. El desarrollo de la lógica, Tecnos, Madrid, 1972). 49 50
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Se han dado diversas explicaciones de este hecho extraño, entre ellas la hipótesis de que la teoría del silogismo modal es un agregado tardío y apresurado que hizo Aristóteles a una versión ya acabada de los Analíticos Primeros.51 Hasta aquí Aristóteles. Veamos ahora qué ocurre con la modalidad en el S. XX. El primer autor que trato de hacer una presentación sintáctica de las modalidades fue C.I Lewis. Pero cabe aclarar que no lo hizo con la intención de profundizar o corregir la lógica modal aristotélica. Su intención no era hablar de la necesidad lógica. Su trabajo en lógica modal marcó el comienzo, de la historia de esta disciplina en su forma moderna, como dijimos más arriba. La publicación del primer volumen de Principia Mathematica, de Whitehead y Russell, en 1910, influyó mucho sobre su obra. Cualquier sistema de lógica clásica, equivalente al presentado en Principia Mathemetica Russell- Whitehead (1913) tiene como teoremas las siguientes fórmulas: ¡) Ⱶ A → (B → A) ii) Ⱶ ¬A → (A → B) Ellas expresan dos propiedades del condicional material, algo extrañas: i) que una proposición verdadera es implicada por cualquier otra y ii) que una proposición falsa implica cualquier otra. Estas propiedades son conocidas como paradojas de la implicación material. Lewis en A Survey of Symbolic logic (1918-19)52 y luego en Symbolic logic (1932)53 atribuye esta ambigüedad precisamente al significado que Russell atribuía a la implicación material y propone un nuevo tipo de implicación, llamada implicación estricta (⇒).
Orayen, Raul en Alchourrón (1995, p. 289). Alchourrón, Carlos, (1995), "Concepciones de la lógica", en, Lógica, vol.7, Enciclopedia Iberoamericana de Filosofia, Ed. Trotta, Madrid. Knuuttila (1993), acerca de las modalidades en la filosofía medieval, pero con un capítulo inicial sobre Aristóteles. La profusa bibliografía de esta última obra es muy adecuada para actualizar la información sobre fuentes secundarias posteriores a Kneale y Kneale (1962). Knuuttila, S. (1993), Modalities in Medieval Philosophy, Routledge, Londres y Nueva York. 52 Lewis, C., (1918), A Survey of Symbolic Logic, University of California Press, Berkeley. 53 Lewis, C. y Langford, C., (1932), Symbolic Logic, Dover, New York. 51
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En Symbolic logic elige para definir la implicación estricta como símbolo primitivo la posibilidad ( ◊) y define A⇒B como ¬ ◊ (A ʌ ¬ B), es decir no es posible que se dé A y no se de B. En presentaciones posteriores tomó el operador modal de necesidad (□) como primitivo y define la implicación estricta como A= >B sii □ ( A → B). Agrega la modalidad de necesidad. Tomando como base el operador de necesidad, los otros operadores ( ◊ ) posibilidad, (I) imposibilidad, ( C) contingencia , pueden definirse así: (DI) ◊p = def ¬□ O ¬ p es decir, afirmar que “es posible que p” es afirmar “que no es necesario que no p”. (D2) Ip = def. □ ¬ p es decir, afirmar que “es imposible que p” es afirmar “que es necesario que no p”. (D3) Cp = def. ¬ □ p ʌ ¬ □ ¬ p es decir, afirmar que “p es contingente” es afirmar que “no es necesario que p y no es necesario que no p”. 4.2.2. Sintaxis de lógica modal Lewis presentó las nociones modales que hemos indicado, que no estuvieron motivados para hablar de la necesidad lógica, sino por una crítica a la consecuencia lógica sintáctica que genera la implicación material de la lógica clásica. Lo que se pretende hacer con el cálculo de la lógica modal es, entonces, salvar de las paradojas a las que conduce la implicación material de la lógica clásica. Como diremos más abajo parece que el cálculo de Lewis no lo consigue totalmente. Sobre la base de un sistema axiomático proposicional clásico y utilizando el operador de necesidad (□) Lewis construyó cinco sistemas sintácticos S1, S2, S3, S4 y S5 (sin duda, los más conocidos los últimos dos) como lógicas alternativas de la lógica clásica. Los tres primeros sistemas hoy son conocidos como T.
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Tanto en el sistema T como en S4 y S5 el operador de necesidad (□) es tomado como primitivo y el de posibilidad (◊) se introduce bajo esta definición ◊ A = ¬ □ ¬ A Estos tres sistemas también tienen como primer axioma esta fórmula: □ (p → q) → (□ p → □ q ). Este es el que se llama el sistema K. Agregando este axioma a cualquier conjunto de axiomas de la lógica proposicional clásica se obtiene el sistema modal más débil de todos, el sistema K. Es decir el sistema T se obtiene agregando a K el axioma característico de T: □ p → p S4 se obtiene agregando a T su axioma característico: □ p → □□ p S5 se obtiene agregando a T su axioma característico: ◊ p → □ ◊ p Cabe destacar que S4 y S5 son extensiones de T pero cuidado S5 no es una extensión de S4. El axioma característico de S4 no es un teorema de S5 y visceversa. La base deductiva de estos sistemas se obtiene agregando a las reglas de inferencia de la lógica proposicional el Modus Ponens, y la regla de Sustitución o (Necesitación) de la inferencia modal: Si Ⱶ A entonces Ⱶ □ A. Hoy se llama Sistema Modal Normal a todo sistema que tenga como axioma el primer axioma de K : □ (p → q) → (□p → □q) y como reglas de inferencia la Necesitación y el M.P. Según Palau (2001, p. 54) el intento de Lewis de brindar una caracterización de consecuencia lógica deductiva que evitara las paradojas (i) y (ii) que hemos puesto más arriba, fue en vano, porque estas paradojas se repiten en sus sistemas modales.54 4.2.3. Semántica de la lógica modal55 La primera interpretación semántica de los sistemas modales de Lewis la hizo Carnap. Al principio estos sistemas sólo tuvieron un interés sintáctico. No era posible una interpretación semántica de los sistemas modales con la semántica tradicional. Recién con
Si se desea profundizar en los aspectos sintácticos de T, S4 y S5, se pueden consultar el manual de Hughes y Cresswell. Hughes, G. y Cresswell, M. (1984), A companion to modal logic, Methuen, London-New York. 55 Un libro muy útil para profundizar en la semántica de la lógica modal es: Chellas, B. (1980), Modal Logic, CUP, Cambridge. 54
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Carnap se da el salto necesario que permite hacer una semántica para los sistemas modales mediante el concepto de verdad necesaria y el concepto de verdad lógica. Carnap (1947)56 hace la interpretación semántica de los sistemas de Lewis, en especial del sistema S5. Toda proposición es necesaria si es verdadera en toda descripción de estado. En 1963 Kripke y sus semántica basada en la noción de mundos posibles, posibilitó el desarrollo de las lógicas modales.57 Con el propósito de que al final de la sección podamos caracterizar la noción de consecuencia lógica en los sistemas modales (nótese que no decimos en la lógica modal) vamos a explicar algunos términos:58 Una interpretación para un lenguaje modal es un conjunto ordenado de tres elementos: W: es un conjunto cuyos elementos generalmente son llamados mundos posibles. Qué es exactamente un mundo posible es materia de debate. Una de las posturas dice que un mundo posible es un conjunto maximal-consistente de proposiciones. Esto es, un conjunto de proposiciones al que si se agregara una proposición cualquiera más, se volvería inconsistente. Esta definición intenta capturar la idea de una descripción completa del mundo (de un mundo).
Carnap, R. (1947), Meaning and Necessity, The University of Chicago Press, Chicago. Dice Alchourrón: “En la interpretación de la lógica modal, ha habido dos concepciones influyentes de la necesidad. La primera de ellas fue desarrollada por Carnap (1947) y refinada en Carnap (1956a). El núcleo de este enfoque es la idea de que una proposición es necesaria si cualquier oración que la exprese es analítica, y una oración es analítica si las reglas semánticas bastan para establecer su verdad. Si el operador de necesidad ('N', en la notación de Carnap) se prefija a una oración, el resultado es verdadero si y sólo si la oración es analítica. Esta explicación encapsula una concepción de la necesidad que tuvo enorme influencia. Al formularla, Carnap (1956a, 174) utiliza la expresión 'L-verdadera' en lugar de 'analítica'; pero en su libro, 'L-verdadera' se toma en un sentido amplio: se aplica a lo que hoy llamamos 'lógicamente verdadero', pero también a oraciones como 'ningún soltero es casado'. En otras palabras, 'L- verdadera' se usa como 'analítica' (incluyendo lo lógicamente verdadero como un caso particular). De acuerdo con este enfoque, 'N (ningún soltero es casado)' es verdadera, ya que 'ningún soltero es casado' es analítica, y esto último se cumple porque bastan las reglas semánticas para establecer la verdad de esa oración. Llamaremos concepción semántica de la necesidad' a la propuesta por Carnap, en vista de que se explica en términos de propiedades semánticas de las oraciones. Es muy importante advertir que los lógicos actuales usan una noción de necesidad que es esencialmente idéntica a la de Carnap: es la llamada 'necesidad lógica'.”(Alchourrón, 1995, p. 292) Alchourrón, Carlos,(2005), "Concepciones de la lógica", en, Lógica, vol.7, Enciclopedia Iberoamericana de Filosofia, Ed. TRotta, Madrid. 58 Cfr. Garson, James, "Modal Logic", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2016 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL = . 56 57
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R: es una relación entre mundos posibles llamada relación de accesibilidad. La función de la relación de accesibilidad es ayudar a expresar una necesidad o posibilidad relativa. En principio, no todo lo que es posible en un mundo es posible en otro mundo. Supongamos tres situaciones o mundos posibles: w0, w1 y w2. Supongamos además que w0 es la situación actual, en la que el señor Fernández se tiró sin paracaídas de un avión volando a miles de metros, con el fin de suicidarse. Convengamos que en esta situación, el señor Fernández va a morir necesariamente (por necesidad física). Por otro lado, w1 es una situación anterior a w0 en la que el señor Fernández está decidiendo si tirarse o no del avión, y w2 es una situación posterior a w1 en donde el señor Fernández decidió no tirarse del avión. Hay un sentido del término "posible" en el que el enunciado "es posible que el señor Fernández no muera" es verdadero en w1 pero no en w0. De modo que w2 es un mundo posible relativo a w1, pero no relativo a w0. Expresamos esta posibilidad relativa diciendo que w1 tiene acceso a w2, pero que w0 no tiene acceso a w2. V: es una función que asigna valores de verdad a proposiciones dentro de cada mundo posible. Es decir, la función V asigna a cada proposición p un valor de verdad, pero este valor de verdad puede variar dependiendo del mundo posible en donde se esté evaluando su verdad. Estrictamente hablando, por lo tanto, la función V es una función que toma pares ordenados como argumentos, y devuelve valores de verdad. Estos pares contienen, por un lado, la proposición a ser evaluada, y por el otro, el mundo posible donde será evaluada. Los mundos posibles no juegan ningún papel sustancial en la definición de los operadores lógicos no-modales, salvo que las condiciones de verdad se definen relativamente a mundos posibles. Sin embargo, los mundos posibles juegan un papel clave en la definición de las condiciones de verdad de los operadores modales: V (w, □ φ) si y sólo si para todo mundo posible w* tal que wRw* (w tiene acceso a w*) se cumple que V (w*, φ) = 1 V (w, ◊ φ ) si y sólo si en al menos un mundo posible w* tal que wRw* se cumple que V (w*, φ) = 1
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4.2.3 Consecuencia lógica modal La consecuencia lógica está ligada a la noción de verdad; que un argumento es válido quiere decir que preserva necesariamente la verdad. En lógica modal la verdad es relativa a mundos posibles (una fórmula es verdadera en una interpretación en un mundo posible) de modo que la consecuencia lógica también será relativa a mundos posibles: un argumento será válido justo cuando, si sus premisas son todas verdaderas en un mundo posible, su conclusión es verdadera en ese mundo posible. Por otro lado, suele entenderse la necesaria preservación de verdad como preservación de verdad en toda interpretación. Por tanto, un argumento es válido en nuestro lenguaje modal cuando preserva la verdad en todos los mundos posibles en toda interpretación: Γ ⊨ φ si y sólo si para toda interpretación y todo mundo posible w en W, si V (w, ψ)= 1 para todo ψ en Γ, entonces V (w, φ) = 1
Lewis define una inferencia válida como aquella en que las premisas implican estrictamente la conclusión, o sea, que no es posible que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa. El acento está puesto en ese adverbio: estrictamente. Presupuesta su crítica al significado de la implicación material de Russell, la idea central de Lewis fue elucidar la noción intuitiva de deducibilidad (o consecuencia lógica sintáctica), a fin de diferenciarla claramente de la implicación lógica definida a partir de la implicación material. Para varios autores, además de construir los primeros sistemas modernos para la lógica modal, C.I. Lewis es el primero que intenta representar la noción de consecuencia lógica sintáctica en el lenguaje objeto de un sistema modal, contrastando con la tradición tarskiana de caracterizarla desde el metalenguaje. (Cfr., Alchourrón, p. 294) No podemos dejar este punto sin establecer las diferencias entre la noción clásica de consecuencia lógica de Tarski y la noción de consecuencia lógica en los sistemas modales de Lewis. Seguimos en este punto las conclusiones de Raul Orayen (2005), de Gladys Palau (2001), y Alchourrón (1995). 1) Además de construir los primeros sistemas modernos para la lógica modal, C.I. Lewis es el primero que intenta representar la noción de consecuencia lógica
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sintáctica en el lenguaje objeto de un sistema modal, contrastando con la tradición tarskiana de caracterizarla desde el metalenguaje. 2) Tanto el sistema T como S4 y S5 son extensiones de la lógica proposicional clásica. 3) La implicación estricta sólo puede reproducir la idea de cuando una fórmula se deduce de otra fórmula, ya que a la izquierda de la implicación estricta (⇒)sólo puede colocarse una fórmula y no un conjunto como en el caso de la presentación de Tarski que hablamos por ejemplo de Γ como conjunto de fórmulas. 4) De lo anterior se deduce que en la formulación de Lewis es posible encontrar expresiones anidadas, es decir que contengan más de una aparición ⇒. Por ejemplo:
( A ⇒ (B ⇒ A)) lo cual es imposible en la consideración de Tarski porque, como ya hemos señalado Ⱶ expresa una relación de consecuencia entre un conjunto de
fórmulas llamado por ej. Γ y una fórmula nombrada como A y decimos: Γ Ⱶ A.
5) La formulación de Lewis de deducibilidad que trabaja con necesidad y negación ( o posibilidad y negación ) pone de manifiesto más claramente la idea de necesidad que aparece en el enfoque metalinguístico de la noción de consecuencia lógica. (Cfr. Torrente, M., "Formalidad y Necesidad”). 4.2.4 Algunas nociones metalógicas de lógica modal Gödel (1933)59 afirma que las lógicas modales son extensiones de L.C. En la literatura sobre lógica modal se dice que un sistema modal S es correcto respecto de una clase e de modelos de Kripke syss todo teorema de S es válido en la clase C. Se dice también que S es completo respecto de e syss toda fórmula de S que sea válida en e es teorema de S. En cada uno de los sistemas, la relación de consecuencia lógica que caracteriza la deducibilidad en el sistema es distinta. Por ejemplo, en el sistema T, la relación de consecuencia lógica (respecto a la cual T es consistente y completo) es la consecuencia
Gödel, Kurt (1933), “The present situation in the foundations of mathematics”, Manuscript, Printed in Gödel,1995. Gödel, Kurt (1995), Collected Works. III: Unpublished essays and lectures. S. Feferman, J. Dawson, S. Kleene, G. Moore, R. Solovay, and J. van Heijenoort (eds.), Oxford University Press, Oxford. 59
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lógica en todas las interpretaciones en las que la relación de accesibilidad es reflexiva. Es decir, la clase de todas las interpretaciones en las que R es reflexiva (todo mundo w en W es accesible desde sí mismo: wRw). Por tanto, la adición del axioma T a K da lugar a un sistema que es completo y consistente respecto a todas las interpretaciones en que R es reflexiva. Por ejemplo, el sistema S4, que incluye los axiomas T es consistente y completo respecto a las interpretaciones en que R es reflexiva y transitiva. El sistema S5 respecto a las interpretaciones en que R es reflexiva y euclídea60. Todos los sistemas de las lógicas modales cumplen con la monotonía. En consecuencia, los sistemas modales aun cuando cuantifican sobre necesidad y posibilidad son alternativas de LC al cumplir con las propiedades estructurales de la noción de consecuencia lógica y con las propiedades (V’). De acuerdo con nuestro enfoque, la lógica modal es entonces un lógica alternativa.
4.3 Sistema Adaptativo Mixto: Sistema por Defecto Los sistemas por Defecto (default logic), como parte de la familia de las llamadas lógicas no-monotónicas son un buen ejemplo de los sistemas adaptativos mixtos. Este tipo de sistemas surgen con tres propósitos principales: i. desarrollar un sistema formal cuyo lenguaje incluya reglas de la lógica de primer orden, pero adicionalmente incorpore reglas falibles para modelar razonamientos en contextos retractables. ii. a partir de (i) analizar razonamientos que eventualmente pueden formularse en la ciencia y en la vida cotidiana, cuya característica principal es asumir conclusiones indebidamente. iii. modelar (ii) y mostrar bajo qué condiciones el nexo-inferencial entre premisas y conclusiones funciona apropiadamente. Mediante (i), (ii) y (iii) la teoría por defecto intenta capturar formalmente la idea de que un conjunto de creencias permite aceptar ciertas conclusiones, aun cuando tales conclusiones 60
No interpretada en relación con un mundo de objetos físicos.
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no están lógicamente implicadas por el conjunto actual de creencias en un contexto específico. El sistema por defecto funciona de la siguiente manera. Se constituye por dos conjuntos de expresiones: a. Expresiones del lenguaje lógico de primer orden y b. Reglas por defecto introducidas mediante una sintaxis particular. La característica principal de este tipo de lenguaje es el uso de una regla de inferencia anulable (defeasible inference rule): regla por defecto (default rule) (γ : θ) / τ La interpretación de (γ : θ) / τ la denominamos mixta Esto es, contiene aspectos de carácter lógico y otros de carácter contextual en principio no formalizado. Veamos: γ : pre-requisito θ: justificación /: se sigue τ: conclusión la lectura de la inferencia es la siguiente: si el pre-requisito (γ) se conoce, y no hay evidencia de que la justificación (θ) sea falsa, entonces la conclusión τ puede inferirse. En otras palabras, para todos los individuos x1, ...xm, si γ se cree y si θ es consistente con nuestras creencias, entonces τ puede ser creída. Los componentes lógicos de la forma (γ : θ) / τ , forman parte de γ mientras θ resulta de una prueba de consistencia entre el contenido de la hipótesis y la información disponible.61
Sistema por Defecto = Lógica clásica + reglas de inferencia por defecto Reglas por defecto: α : β1, . . . , βm γ (m ≥ 0) donde α, β1, . . . , βm, γ son todas fórmulas. α: ‘prerrequisitos’ β1, . . . , βm: condiciones de consistencia o justificación γ: consecuente Informalmente: Si α es derivable y β1, . . . , βm todas son consistentes, entonces se deriva γ. Si α es derivable and ―β1, . . . ,―βm no es derivable, entonces se deriva γ. 61
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Los siguientes dos ejemplos muestran dos casos clásicos de inferencias por defecto. Tomo estos casos de Morado (2004, p. 327)62: Tweety: Se le dice a usted que Tweety es un pájaro y usted concluye que Tweety vuela. (Reiter, R. 1980, p. 68) Aerolínea: Se le dice a usted que Airline Canada vuela de Vancouver a Toronto, Boston y Los Ángeles. Cuando otra persona le pregunta si vuela a Toulouse usted dice que no.
Mediante la regla por defecto se incluye en el sistema un contexto no formalizado específico de creencias, desde las cuales es posible el funcionamiento de la inferencia. La expresión 'se sigue de' en este caso también funciona como preservadora necesaria de la verdad, sin embargo, la verdad de la conclusión depende de factores epistémicos específicos -condiciones o pruebas de consistencia de información- que permitan derivarla. Los dos ejemplos de arriba nos muestran que razonamientos aparentemente correctos nos llevan a conclusiones falsas. El contra-ejemplo clásico del primer caso, es la existencia de pingüinos -los cuales son aves y no vuelan. Respecto al segundo caso, si bien las hipótesis aparentan contener la información completa sobre un hecho, en realidad disponen de información limitada desde la cual no se sigue la conclusión -es lógicamente posible que la aerolínea en efecto viaje a Toulouse. De esta manera, los razonamientos por defecto, se producen cuando las inferencias no se preservan considerando un aumento de premisas. Los sistemas por defecto al intentar capturar formalmente esta condición su lenguaje debe ser tal que deja fuera el criterio estructural de la monotonía. Por otra parte, hay quien podría defender la inferencia por defecto en términos deductivos. Esta defensa podría formularse al considerar una especificación de contexto desde la cual la inferencia deductiva sea útil para justificar la información de la conclusión. Sin embargo, la consecuencia en este caso se subordina a la especificación del contexto. Si bien, este aspecto no implica un cambio de sentido de la consecuencia deductiva, si incorpora aspectos relativos a un tema utópico en la justificación de las inferencias. Dada la
Nótese que: α : β1, . . . , βm / γ, no es lo mismo que: α : β1 ∧ . . . ∧ βm/ γ . Cfr. Sergot, Marek, Dafault Logic, Department of Computing Imperial College, London, February 2004; February 2007 v1.1; February 2010 v1.1h: https://www.doc.ic.ac.uk/~mjs/teaching/KnowledgeRep491/DefaultLogic_491-2x1.pdf 62 Morado, R., (2004), "Problemas filosóficos de las lógicas no-monotónicas", en Raúl Orayen y Alberto Moretti (eds.), Enciclopedia Iberoamericana de Filosofía, vol. 27, Trotta y Consejo Superior de Investigaciones Científicas, pp. 313-344.
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posibilidad de esto último, la consecuencia por defecto puede ser incompatible con los criterios (V') de consecuencia: formalidad, normatividad y necesidad. La teoría por defecto incluye, en cualquier caso, una noción de consecuencia para el sistema no-monotónico. Notemos una cuestión importante, las reglas por defecto se aplican sólo si la conclusión de un razonamiento no puede derivarse deductivamente desde el conjunto de creencias relevantes. Luego tal conclusión sólo podrá derivarse en este caso si hay una regla por defecto que apoye su derivación. Esta idea captura las razones que hemos ofrecido, por las cuales los sistemas por defecto no son sistemas lógicos, ni alternos. A partir del cálculo de secuentes de Gentzen se ha señaldo que el conjunto de reglas de inferencia de un cálculo determina su versión de consecuencia. Así al integrar la teoría por defecto reglas lógicas y reglas anulables (reglas consistentes por contexto) su versión de consecuencia no satisface el conjunto de condiciones estructurales y (V') de consecuencia. La teoría por defecto es un sistema adaptativo mixto.
4.4 Consideraciones finales La distinción entre los distintos sistemas formales puede trazarse a partir de dos aspectos: 1. Distinguiendo la manera en que se clausura las relaciones de consecuencia entre las diferentes oraciones de un sistema. 2. Determinando si la relación de consecuencia de cada sistema es consistente con los criterios de reflexividad, monotonía, corte (criterios estructurales), y formalidad, normatividad, necesidad (criterios V'). Este trabajo ha desarrollado (1) y (2) para obtener los siguientes resultados: i. existe la posibilidad de un pluralismo lógico a partir de la re-codificación de la relación de consecuencia lógica. ii. existe un pluralismo lógico sin rivalidad. iii. los sistemas formales se dividen como miembros de uno de los siguientes grupos: Sistemas Lógicos, Alternativas, Sistemas adaptativos Mixtos.
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El recorrido ha sido el siguiente. A partir de Maciskek (2005) distinguimos diferentes sentidos de logicidad: Constantes lógicas o transparencia para expresiones; Consecuencia Lógica o neutralidad tópica; Generalidad o universalidad de las Teorías Lógicas; Criterios sintácticos y semánticos de logicidad; y por último, Logicidad estructural. Nuestra propuesta suscribe esta última opción. En lo referente a la noción de consecuencia lógica nos adentramos en "Interpretaciones alternas de Consecuencia Lógica. Criterios estructurales y criterios (V')". Relacionamos a partir de Gabbay (1997) y Soler (2012) el tema de logicidad estructural con las versiones de consecuencia sintáctica y semántica estándar. Al tiempo, hemos relacionado estas versiones con algunas aportaciones que han ofrecido Restall y Beall (2000) para delimitar dos nociones de consecuencia lógica: mundos posibles (preservación necesaria de verdad) y modelo-teórica de Tarski (GTT). A partir de este análisis, suscribimos las razones de Restall y Beall para defender una recodificación del concepto de consecuencia lógica y lo que se sigue de aquí, la variación del concepto de validez. Este resultado se encuentra a la base toda nuestra propuesta. Lo más importante de nuestro trabajo es que, como consecuencia de los criterios de logicidad que hemos adoptado -estructurales y (V'), proponemos un pluralismo lógico sin rivalidad y desarrollamos nuestro original punto de vista, sobre Lógica, Alternativas y Sistemas Adaptativos Mixtos. Hemos incorporado un ejemplo de sistema Lógico a partir de la Lógica de Secuentes de Gentzen, uno de Alternativas con la presentación somera de algunos sistemas de Lógica Modal y finalmente un ejemplo de Sistemas Adaptativos Mixtos considerando la teoría por defecto (Default). Esperamos haber hecho claro al lector después de este breve recorrido, que sin duda, abre la puerta a futuras investigaciones del por qué la lógica puede aceptar, Alternativas pero difícilmente la rivalidad.
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Algunas cuestiones en torno a la formalización de argumentos Carlos A. Oller Universidad de Buenos Aires & Universidad Nacional de La Plata Gabriel Kakazu, Beatriz Frenkel, Ana Couló Universidad de Buenos Aires
Resumen Una de las funciones que se atribuye a los formalismos lógicos en contextos filosóficos consiste en la evaluación de la (in)validez de argumentos informales del lenguaje natural. Se espera que los formalismos lógicos proporcionen los fundamentos teóricos y sistemáticos de esos veredictos de (in)validez. Un requisito necesario para poder llevar a cabo esa tarea es la asignación de fórmulas de los lenguajes de la lógica a las oraciones que componen los argumentos del lenguaje natural, de modo de poder luego emplear alguno de los métodos que proporciona la lógica matemática para establecer tal (in)validez. Sin embargo, el problema de la formalización lógica es una cuestión teórica relacionada con algunos de los temas centrales de la filosofía de la lógica y, por lo tanto, es objeto de una disputa vigente y abierta. En este trabajo revisaremos algunas de las cuestiones debatidas en la literatura reciente en torno a la cuestión de la formalización de argumentos. En primer lugar, consideraremos los tres tipos principales de teorías de la formalización clasificadas de acuerdo a la manera en que abordan su objeto de estudio. En segundo lugar, examinaremos los criterios propuestos para una formalización adecuada y las limitaciones que hacen que ninguno de ellos constituya un criterio suficiente de adecuación de las formalizaciones. En tercer lugar, trataremos una dificultad que afecta a los tres tipos de teorías de la formalización: la caracterización de la noción de forma lógica. En particular, nos preguntaremos si la forma lógica debe ser descubierta o si es el producto del proceso mismo de formalización. Por último, analizaremos un concepto, el de equilibrio reflexivo, que se ha propuesto para resolver la tensión entre validez formal e informal y para rescatar el carácter normativo de la lógica formal. Palabras clave: teorías de la formalización; evaluación de argumentos; forma lógica; equilibrio reflexivo
Abstract The assessment of the (in)validity of informal natural language arguments is one of the functions attributed to logical formalisms in philosophical contexts. It is expected that logical formalisms provide the theoretical and systematic basis of those (in)validity verdicts. A necessary requirement to carry out that task is the allocation formulas of the languages of logic to the sentences that comprise the arguments of natural language, so that we can then use any of the methods provided by mathematical logic to establish such (in)validity. However, the problem of logical formalization is a theoretical question related to some of the central themes of the philosophy of logic and, therefore, is the subject of a current and open dispute.
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In this paper we review some of the issues discussed in the recent literature concerning the formalization of arguments. First, we consider the three main types of theories of formalization classified according to the way they approach their object of study. Secondly, we will examine the proposed criteria for adequate formalization and limitations that make any of them constitutes a sufficient criterion of adequacy of formalization. Third, we consider a difficulty that affects all three types of theories of formalization: the characterization of the notion of logical form. In particular, we ask whether the logical form must be discovered or is the product of the formalization process itself. Finally, we discuss a concept, that of reflective equilibrium, which has been proposed to resolve the tension between formal and informal validity and to rescue the normative character of formal logic. Keywords: formalization theories; argument evaluation; logical form; reflective equilibrium
1. Introducción La enseñanza de la formalización, es decir de la traducción de las expresiones de un lenguaje no-formal o semi-formal a un lenguaje formal de la lógica tal como el de la lógica de primer orden, constituye generalmente una parte de los cursos de lógica de nivel universitario para las carreras humanísticas. Así por ejemplo, el Comité de Lógica y Educación de la Association for Symbolic Logic [ASL Committee on Logic and Education, 1995] considera a la formalización de los argumentos del lenguaje natural como uno de los temas a incluir en cualquier curso introductorio de lógica. Sin embargo, los cursos de lógica para las humanidades suelen limitar la presentación de la formalización a algunos ejemplos paradigmáticos y a un sistema de reglas heurísticas con la esperanza de que los/as estudiantes los generalicen convenientemente y que, de esta manera y con el paso del tiempo, se conviertan en traductores/as competentes. Esta práctica pedagógica se fundamenta en la creencia de que la capacidad de formalizar competentemente es una habilidad que se basa fundamentalmente en la intuición y que se afianza con la práctica, por lo que −más allá de sugerir principios muy generales como el que pide que las oraciones formalizadas tengan el mismo valor de verdad que las oraciones originale− no es posible enseñarla metódicamente sobre la base de un conjunto de reflexiones teóricas satisfactorias. Sin embargo, en la última década se ha desarrollado en la literatura especializada una interesante y activa polémica sobre la cuestión de la formalización en lógica de primer orden de la que participan autores como Michael Baumgartner, Timm Lampert, Georg Brun, Jaroslav Peregrin y Vladimir Svoboda, entre otros. 68
Los distintos enfoques propuestos para abordar la cuestión de la formalización lógica, y las cuestiones que suscitan, se relacionan con algunos de los problemas centrales de la filosofía de la lógica. En este trabajo revisaremos algunas de las cuestiones debatidas en la literatura reciente en torno a la cuestión de la formalización de argumentos. En primer lugar, consideraremos los tres tipos principales de teorías de la formalización clasificadas de acuerdo a la manera en que abordan su objeto de estudio. En segundo lugar, examinaremos los criterios propuestos para una formalización adecuada y las limitaciones que hacen que ninguno de ellos constituya un criterio suficiente de adecuación de las formalizaciones. En tercer lugar, trataremos una dificultad que afecta a los tres tipos de teorías de la formalización: la caracterización de la noción de forma lógica. En particular, nos preguntaremos si la forma lógica debe ser descubierta o si es el producto del proceso mismo de formalización. Por último, analizaremos un concepto, el de equilibrio reflexivo, que se ha propuesto para resolver la tensión entre validez formal e informal y para rescatar el carácter normativo de la lógica formal.
2. Tipos de teorías sobre la formalización lógica El objetivo de las teorías sobre la formalización lógica es proveer de una explicación sistemática del proceso de la formalización de los enunciados del lenguaje natural a un lenguaje formal. De este modo, es posible agrupar los enfoques sobre la teoría de la formalización lógica existentes en la literatura, según prioricen distintos aspectos propios de los lenguajes formales y de la filosofía de la lógica subyacente. Por una parte, tenemos aquellas teorías que conciben el problema de la formalización a través de la búsqueda de un procedimiento efectivo de formalización. Dicho objetivo es ciertamente ambicioso y entre los autores que se dedicaron a tal empresa podemos nombrar a Davidson, Chomsky y Montague. Lamentablemente, la complejidad y el poder expresivo de los lenguajes naturales conlleva una dificultad enorme. Por otra parte, tenemos aquellas teorías que buscan proporcionar criterios de adecuación necesarios y suficientes para una formalización adecuada. En la sección siguiente nos ocuparemos en detalle de este enfoque.
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Finalmente, un tercer enfoque consiste en explicar la noción de formalización a través del concepto de forma lógica. Cabe mencionar que el estudio del concepto de forma lógica es un problema de filosofía de la lógica que abarca a todas las teorías de formalización y lo exploraremos en una sección subsiguiente.
3. Los criterios de adecuación de las formalizaciones En esta sección nos centraremos en el análisis de los criterios para una formalización adecuada. En particular analizaremos la propuesta de Brun [Brun, 2004], quien expone los siguientes criterios tratando de recoger la práctica generalmente aceptada en la formalización lógica. Estos son: el criterio de corrección versión semántica −y su correspondiente versión inferencial, que no consideraremos aquí−, el criterio de correspondencia sintáctica superficial y el criterio de sistematicidad. i) El criterio de corrección (versión semántica) El criterio de corrección indica que una formalización adecuada es aquella en la que coinciden las condiciones de verdad de los enunciados en el lenguaje natural y sus formalizaciones. Una formalización F= < f, k> en L de una oración s es correcta si y sólo si para toda condición c, y toda L-interpretación correspondiente a c y K, I(f) coincide en valor veritativo a s. F = < f, k> f: la fórmula de L K: es esquema de correspondencia s: oración del lenguaje natural L-interpretación= D: dominio de interpretación I: función interpretación Así, para s: «Hoy es domingo y mañana es lunes» F: p ∧ q K: p: «Hoy es domingo.» q: «Mañana es lunes.» F es una formalización adecuada ya que los valores de verdad de s coinciden con los de F. 70
Sin embargo podemos encontrar formalizaciones que coinciden con los valores de verdad del enunciado en el lenguaje natural pero que no querríamos aceptar como formalizaciones adecuadas. El criterio no discrimina formalizaciones alternativas que coinciden en sus condiciones veritativas porque son materialmente equivalentes. f1: p v q I(p v q) es verdadera cuando hoy es domingo y mañana es lunes y falsa en cualquier otro caso. Porque es imposible que uno de los disyuntos sea verdadero y el otro falso. O sea, I(p v q) = I(p ∧ q) El criterio tampoco discrimina formalizaciones alternativas que coinciden en sus condiciones veritativas por ser lógicamente equivalentes. Así que toda fórmula lógicamente equivalente a (p ∧ q) también sería adecuada como: f2:
¬( p → (¬q ∧ p) ) ∧ (s v ¬s)
ii) El criterio de correspondencia sintáctica superficial Para solucionar los problemas planteados por el criterio de corrección semántica y a fin de eliminar formalizaciones espurias, se propone el siguiente criterio, según el cual los símbolos lógicos que aparecen en F deben tener una contrapartida en S. Esto es que debe haber una similitud gramatical aparente entre S y sus formalizaciones. Dentro del esquema de correspondencia k, no deben aparecer expresiones del lenguaje natural que no estén en S. S: F0: F1: F2:
«Hoy es domingo y mañana es lunes» p∧q pvq ¬ ( p → (¬q ∧ p) ) ∧ (s v ¬s)
Tanto F1 y F2 quedan descartadas como formalizaciones adecuadas porque en ellas hay apariciones de expresiones lógicas que no tienen un correlato en la oración original.
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Este criterio también presenta problemas. Primeramente es muy vago y además el parecido gramatical superficial no es un buen indicador de la forma lógica dada la tesis de «la forma gramatical engañosa». Esto es que hay enunciados cuya forma gramatical es similar pero difieren en su forma lógica. Por ejemplo, dados los siguientes enunciados en lenguaje natural: S: “Juan y Pedro son argentinos.” S’: “Juan y Pedro son hermanos.” Si bien ambos tienen la misma forma gramatical no admiten las mismas formalizaciones como adecuadas. Sea K el esquema de correspondencia: p: “Juan es argentino” q: “Pedro es argentino” Una formalización adecuada de S sería F: p ^ q Pero no sería adecuado asignar un esquema de correspondencia K’ p: “Juan es hermano” q: “Pedro es hermano” De modo de obtener F’: p ^ q Una formalización adecuada para S’ debería tener como esquema de correspondencia K” p: “Juan y Pedro son hermanos”, y como F”: p iii). El criterio de sistematicidad Se requiere que las formalización sean sistemáticas en vez de arbitrarias o ad hoc. De este modo, enunciados análogos deben ser formalizados análogamente siguiendo el principio de “paridad de la forma”. Formalizaciones adecuadas indiscutidas se toman como modelos para formalizar casos no tan claros. La idea es tomar para enunciados del tipo S: «Todos los… son…» formalizaciones modelo del tipo F:
∀x (… → …)
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Otra forma de aplicar la sistematicidad es utilizar el método paso por paso. Esto es para formalizar enunciados como: S: “La cabeza de un caballo es la cabeza de un animal” Sea K el esquema: Fx: “x es la cabeza de un caballo” Gx: “x es la cabeza de un animal” F1: ∀x (Fx → Gx) Pero podemos formalizar los predicados “x es la cabeza de un caballo“ y “x es la cabeza de un animal” atendiendo al siguiente esquema K’: Cx: “x es un caballo” Bxy: “x es la cabeza de y” Ax: “x es un animal” Obteniendo la siguiente formalización F2: ∀x( ∃y (Cx ∧ Bxy) → ∃y (Ax ∧ Bxy)) Si bien en este caso la formalización sistemática da como resultado una formalización adecuada, atendiendo a la tesis de la forma gramatical engañosa, nos encontraremos con los mismos problemas que en el caso del criterio de correspondencia sintáctica superficial.
4. Formalización y forma lógica La elucidación del concepto de forma lógica tiene un papel central en la comprensión del proceso de formalización y, sin embargo, es una noción cuyo esclarecimiento presenta notorias dificultades. Así, por ejemplo, podemos preguntarnos qué tipo de entidad es la forma lógica, si la forma lógica de una oración o de una inferencia del lenguaje natural es el resultado de un descubrimiento o −al menos parcialmente− el producto de una construcción, o si la forma lógica de una oración o de una inferencia en un determinado lenguaje de la lógica es única.
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La noción intuitiva de forma lógica que suele aparecer en los textos de lógica −sobre todo en aquellos textos introductorios destinados a estudiantes de Humanidades− identifica la forma lógica de una fórmula de un lenguaje de la lógica con un esquema. Un esquema es una oración del correspondiente metalenguaje que contiene variables metalingüísticas libres y una fórmula se considera una instancia de una forma lógica si se puede obtener a partir del esquema correspondiente mediante la sustitución uniforme de sus variables metalingüísticas por fórmulas del lenguaje [Corcoran, 2006]. Esta noción de forma lógica de las fórmulas de un lenguaje de la lógica es compatible con diversas concepciones acerca de la relación entre las oraciones del lenguaje natural y esas formas lógicas. Una concepción de la forma lógica la presenta como una entidad que subyace al lenguaje natural y que debe ser descubierta. La formalización de una oración del lenguaje natural en un lenguaje de la lógica tendría, de acuerdo a esta concepción, la tarea de revelar la forma lógica de esa oración en ese lenguaje. Una concepción alternativa de la forma lógica la presenta como producto de procesos de simplificación y compleción, más bien que como el resultado de un (mero) descubrimiento. De acuerdo a esta concepción, la lógica se ocupa de ordenar las prácticas argumentativas mediante un equilibrio reflexivo, un proceso de ajustes mutuos que tiene por objeto establecer un acuerdo entre los juicios de (in)validez intuitiva y los principios de validez lógica propios del sistema formal. Es mediante este proceso de equilibrio reflexivo, que involucra ordenar y simplificar las inferencias del lenguaje natural, que se intenta alcanzar el ideal formulado por los criterios de adecuación para formalizaciones. Esta concepción de la forma lógica defendida, por ejemplo, por Jaroslav Peregrin y Vladimir Svodoba [Peregrin & Svodoba, 2013] queda resumida en las siguientes cuatro afirmaciones: (a) la lógica deriva su autoridad y su utilidad de los patrones inferenciales efectivamente existentes en el lenguaje natural, especialmente de aquellos que se consideran intuitivamente correctos, (b) tales patrones no determinan unívocamente una lógica y por ello, (c) la lógica se basa también en máximas de simplicidad y orden, y
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(d) este “excedente” explica la posición normativa de la lógica respecto de nuestro lenguaje y nuestro razonamiento, que le permite declarar (in)válidos a determinados argumentos del lenguaje natural. La posición de Peregrin y Svoboda pareciera reflejar de manera más realista las prácticas efectivas de formalización de los argumentos del lenguaje natural que es posible encontrar en la literatura, cuando estas prácticas se analizan con suficiente detalle. Sin embargo, como se verá en la próxima sección, la noción de equilibrio reflexivo en su aplicación a la cuestión de la formalización de argumentos presenta algunos problemas.
5. El concepto de equilibrio reflexivo Nelson Goodman introduce la idea de un equilibrio reflexivo describiendo un proceso de ajustes mutuos que pretende llegar a un acuerdo entre juicios intuitivos acerca de la (in)validez de las inferencias y los principios de validez (reglas lógicas). Ninguna regla de inferencia es válida como principio lógico si no es compatible con los casos particulares aceptables de razonamiento deductivo. Nuestras creencias sobre las reglas de inferencia son aceptables siempre que no vayan en contra de los juicios particulares y asimismo, los juicios particulares son considerados siempre y cuando no contradigan a los enunciados generales con los que nos sentimos identificados. El equilibrio se logra cuando la mutua adecuación entre los enunciados generales y los juicios particulares no admite más revisión, es decir, cuando su grado de aceptación y credibilidad es muy alto: “A rule is amended if it yields an inference we are unwilling to accept; an inference is rejected if it violates a rule we are unwilling to amend. The process of justification is the delicate one of making mutual adjustments between rules and accepted inferences; and in the agreement achieved lies the only justification needed for either” [Goodman, 1955]
Varios autores como Brun, Peregrin y Svoboda sostienen que este concepto de equilibrio reflexivo es crucial para una teoría de la formalización, porque en el procedimiento utilizado para formalizar un texto argumentativo es esencial realizar ese tipo de ajustes para 75
poder arribar a una formalización adecuada. Sin embargo, otros autores como Lampert y Baumgartner critican dicho concepto aplicado a la teoría de la formalización y argumentan que se incurre en una circularidad viciosa. Si las intuiciones informales son necesarias para justificar las formalizaciones adecuadas, estos juicios no podrían ser revisados por los formalismos lógicos. Y al mismo tiempo, si un argumento informalmente válido (inválido) es capturado por un esquema de inferencia formalmente inválido (válido), no se considera la validez (invalidez) informal dudosa sino la correspondiente formalización. Lo que significaría, que hay una paradoja justificatoria entre ambos extremos del equilibrio. Así que las opciones serían: i) darle prioridad a los juicios de validez intuitivos y sacrificar el rol normativo de la lógica formal; o bien, ii) mantener el rol normativo de la lógica dándole prioridad a los principios y reglas de los sistemas formales. Lampert y Baumgartner optan por el primer cuerno del dilema y plantear un cambio radical de paradigma el sostener que la lógica ya no debe ser vista como una herramienta para juzgar y evaluar los argumentos, i.e. considerar a la lógica como un ars iudicandi, sino la función de la lógica se reduce meramente a explicar los argumentos como un ars explicandi.
6. Conclusiones En el presente trabajo pasamos revista a las principales teorías concernientes a la cuestión de la formalización de los argumentos del lenguaje natural en los lenguajes de la lógica, junto con sus problemas y dificultades. Como se ha visto, estas teorías involucran algunas de las cuestiones centrales de la filosofía de la lógica y, por otra parte, tienen importantes consecuencias para la didáctica de la lógica. En efecto, una adecuada enseñanza de la traducción de los enunciados del lenguaje natural al lenguaje de la lógica de primer orden es condición necesaria para generar las condiciones para un aprendizaje adecuado de la lógica formal en los cursos de esta asignatura en las carreras humanísticas. Correlativamente, una buena y fundamentada propuesta de enseñanza de la formalización para estos cursos requiere una toma de posición teórica con respecto a la cuestión lógicofilosófica de la formalización que se ha planteado en la polémica que sobre esta cuestión se ha desarrollado en la última década. 76
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On how formal logic is presented to the Brazilian student: a critical analysis Gisele Secco Departamento de Filosofia Universidade Federal do Rio Grande do Sul/Brasil Nastassja Pugliese Department of Philosophy University of Georgia/USA
Resumen Ofrecemos un análisis crítico del papel actual que la lógica formal tiene en los libros didácticos distribuidos en las escuelas públicas de Brasil. Nuestra meta es de diagnosticar la manera como la lógica ha sido comprendida y enseñada, forneciendo alternativas que auxilien a mejorar las prácticas de enseñanza y aprendizaje de la lógica para que se perfeccionen las experiencias de aprendizaje de filosofía y en otras disciplinas. Argumentaremos que la adopción de métodos de la lógica formal puede suplementar e enriquecer la utilización de los libros mientras favorezcan la integración de la filosofía en el currículo brasilero. Brasil posee un programa nacional de selección y distribución de libros didácticos de filosofía para escuelas públicas, denominado Plano Nacional do Livro Didático (PNLD). Una de las consecuencias de este programa es cierta homogeneidad de nivel nacional con respeto a la manera por la cual los estudiantes son expuestos a la lógica. El principal problema de que trataremos es que la filosofía está descrita en estos libros como una disciplina cuyo contenido es mayormente reducible a su historia y la lógica es presentada como uno de sus subtemas, sin relación con la práctica y el estudio de la filosofía como tal. Esta situación crea un problema para los profesores de filosofía, al mismo tiempo en que uno así no alcanza ver el papel de la filosofía en el currículo de la escuela. Tomando aquellos libros como estudios de caso del mencionado problema, enfatizamos la importancia que la lógica puede desempeñar en la práctica filosófica para integrarla mejor en las prácticas didácticas. Finalmente, argumentaremos que en razón de que métodos formales pueden ser aplicados a cualquier contenidos y contextos, ellos son fundamentales para la filosofía al mismo tiempo en que posee una ventaja interdisciplinaria. Ofreceremos dos ejemplos de cómo la lógica formal puede conectar la filosofía con el currículo como un todo, explotando maneras en las cuales la lógica puede integrarse a la enseñanza de la matemática. El estudio sobre la forma en que se presenta la lógica formal en las escuelas brasileras es importante para la mejora de sus prácticas didácticas, pero hasta ahora no ha sido realizado. Esperamos que nuestro análisis pueda contribuir para los estudios de las prácticas pedagógicas y al desarrollo de métodos para la enseñanza de la lógica en Brasil. Palabras clave: Libros didácticos brasileños; enseñanza de la lógica formal; estrategias didácticas; lógica proposicional; método de interpretación natural.
Abstract We offer a critical analysis of the current role that formal logic has in the philosophy textbooks for Brazilian public schools. The goal is to diagnose how logic is being understood and taught,
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and provide alternatives that will help improve the teaching and learning of logic for the sake of improving the student’s learning experience of philosophy and of other disciplines. We will argue that if formal logic methods are adopted, they can supplement and enrich the use of the textbooks while helping to integrate philosophy within the curriculum. Brazil has a national program of selection and distribution of philosophy textbooks in public schools, called the Plano Nacional do Livro Didático (PNLD). One consequence of this program is a homogeneity of national range with respect to the way in which students are exposed to logic. The main problem we will discuss is that philosophy is described on those textbooks as a content-based discipline mostly reducible to history of philosophy and logic is presented as a sub-theme with no relation to the practice and study of philosophy as such. This structure not only creates a problem for philosophy teachers who have create additional material but it also makes it harder for one to see the role of philosophy in the school curriculum. Taking those textbooks as study-cases for the aforementioned problem, we will evaluate one role logic can play in the philosophical practice so as to better integrate it into the teaching strategies. Finally, we will argue that because formal methods can be applied to any content/context, they are a fundamental instrument of philosophy and at the same time they have an interdisciplinary advantage. We will give two examples of how formal logic can help to connect philosophy with the global high-school curriculum by exploring how logic can be applied to the teaching of Mathematics. The study on the way in which formal logic is presented in Brazilian schools is an important step for the improvement of Brazilian educational practices but it has not been done until now. We hope that our analysis will contribute to the studies of the pedagogical practices and to the development of the method for teaching logic, especially in Brazil. Keywords: Brazilian philosophy textbooks; teaching formal logic; teaching strategies; propositional logic; natural interpretation method.
1 Introduction: on how philosophy enter into Brazilian public schools Out of the curricular scene as a mandatory high-school course at least since the last period of Dictatorship (1964-1885), it was in the context of last decades’ enormous increase in public investments that Brazilian educational system received philosophy back into the school. The date of this return is 2008, and it is safe to say –not only from an observation of the more recent publications in the area, but also from the type of work presented in national and regional meetings– that the spirit of the debates around teaching practices in philosophy in Brazil has changed, slowly moving out of a general defense of the place of philosophy in the high-school curricula towards some reflections and developments on specific methodology and teaching strategies.
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One of the main branches of the public policies regarding Brazilian educational system is the Plano Nacional do Livro Didático (PNLD, for the National Plan for Textbooks),1 a program of selection and distribution of philosophy textbooks in public schools. After the government releases a call for submissions through a public notice, publishing houses submit their textbooks to be evaluated and selected, under the responsibility of a committee of specialists formed by the Ministry of Education. This committee has members of the academic community and it includes teachers at the school level. After the selection, the committee elaborates a guide containing detailed reviews of the textbooks that will become available in order to help teachers of each school to select the textbooks they will be using during the year. One of the key consequences of this program is a homogeneity of national range with respect to the way in which students are exposed philosophy, and, more specifically, to logic. Philosophy had participated in the last two evaluations where three textbooks were selected in 2010, and five textbooks in 2013. In this work, we will focus on the analysis of five textbooks chosen in the last process that are now being used in Brazilian public schools. In our analysis, we will show how logic is being exposed and we will discuss the role it plays in the overall content structure of the textbook. Before we go on, it is worth to note that we do not have solid grounds to extract conclusions about the actual teaching of logic in Brazilian schools because any claim on that respect would have to come from a study using a different kind of research methodology and strategy. Since no research of this kind has ever been done in Brazil, we consider that our first task is to show what kind of bibliographical support the teachers of our schools receive for teaching logic in high schools. If we could also show, as we intend, at least one alternative way through which logic can be incorporated into high school philosophy courses, we think that our analysis would have contributed to the studies of the pedagogical practices and to the development of the method for teaching logic, especially in Brazil.
The PNLD was instituted trough a decree by president Luís Inácio Lula da Silva in January of 2010. According to this decree the main aims of the PNLD are: the improvement of teaching and learning practices in public schools; the guarantee of quality of the support material for these schools; the democratization of the access to the sources of information and culture; the promotion of reading and investigative practices amongst students; and the support for the professional development of the teachers. The document is accessible in: http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/_Ato2007-2010/2010/Decreto/D7084.htm 1
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2 Logic in some of the selected philosophy textbooks: where and how In order to analyze the place and function of logic in the major philosophy textbooks available in the high school segment, it is important to briefly present the governmental criteria for the selection of those works.2 Only in one of these documents (OCEM) there is direct reference to logic. Those logic contents and skills that are expected to be present in the textbooks reproduce the content predicted by the document that rules the curricula of undergraduate philosophy courses in Brazil.3 Here they are: a. b. c. d.
validity and truth; proposition and argument; non-formal fallacies; recognizing arguments; form and content; the logic square of propositions; immediate inferences in categorical context; existential content and categorical propositions; truth tables; propositional calculus.
Apart from this list of contents, the logic rarely appears in the textbooks construction guide and selection parameters4. The other place in which logic appears, though indirectly, is in the book selection parameters in the requirement for practices of reading and argumentation skills for the development of competencies such as debating and critical analysis of different philosophical ideas. Logic, then (be it in the strictest, formal, or in general, nonformal sense), is not explicitly considered as an instrument for teaching such important philosophical abilities. Hence, given the official curricula and the textbook selection parameter constraints, both the result of the selection process and our critical analysis will come as no surprise: logic has, at the most, an ancillary role in the philosophy courses of high schools in Brazil. Our exposition will be organized in this way: first, we expose how logic is placed in the general structure of the book; then, we analyze the specific unit or chapter that is devoted exclusively to logic, evaluating the topics treated and how they are connected; finally, we 2
Given the limitations of space we just note that since Brazil does not yet dispose of a national curricular base for schools, the official documents that rule the organization of school curricula are the Lei de Diretrizes e Bases (LDB, which stands for Directions and Grounds of the National Education Law, from 1996), the Parametros Curriculares Nacionais (PCN, for National Curricula Parameters), the Orientações Curriculares para o Ensino Médio (OCEM, Curricula Orientations for High Schools) and also the curricular documents produced for each federative entity of the Republic. 3 MEC, 2001. Available in http://portal.mec.gov.br/cne/arquivos/pdf/CES122002.pdf 4 The document that the government releases in the call for submissions through a public notice is also a guide for the publishing companies, since it lists the content that the textbooks should cover and the structure it should have.
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consider how these topics are articulated with other parts of the book. We will critically analyze the role given to logic in three of five textbooks available5, and our order of analysis follows the same structure of presentation of the textbook guide provided by the government. Filosofando – Introdução à Filosofia (Philosophizing – Introduction to Philosophy), from Aranha & Martins (2013), is one of the most traditional books available. It deals with logic in its third unity, “Knowledge”, on the chapter “Logic”. The chapter on logic comes right after the chapter on ideology, and before the chapter on the search for truth. The first section opens with an argument by Pascal followed by a definition of logic as a rigorous instrument for organizing thought. Logic is compared and contrasted with persuasion. The other eight sections of the chapter are dedicated to a presentation of non-formal fallacies, types of argumentation (induction, analogy and deduction), terms and propositions (in the categorical context), the square of oppositions, principles (identity, non-contradiction an excluded middle), syllogistic argumentation, symbolic logic (basically how to use symbols of propositional logic, how to formalize sentences in natural language), and a final section on the importance of logic. All of this is done in a total of twelve pages, invariantly through a characterization of the notions followed by some few examples of sentences and inferences that are already formalized in Fitch’s style. Despite the fact that almost all of the 5
We decided to select three textbooks in our analysis, but we would also like to say something about the other two that we left out. Fundamentos de Filosofia (Fundaments of Philosophy), from Cotrim and Fernandes (2013), does not have logic in the body of the work, but in a four pages appendix. It begins with some general historical considerations on the importance of logic in the analysis of the structure of reasoning, and follows with a sketchy presentation of topics such as logical relations between terms (even though what is a logical relation remains a mystery), verification of validity of syllogisms and the distinction between fallacies and sophisms. The book speaks only about induction and deduction, and there are no examples of the use of these concepts with philosophical arguments – which, by the way, is a common note in all of them. The book Iniciação à Filosofia (Starting in Philosophy) of Marilena Chauí (2013) is one of the most traditional textbooks available. Written through the lenses of history of philosophy, this book set the standard on how philosophy should be thought in high schools. This work is important work due to its primacy and it was for a long time, one of the very few available on the segment. However, Chauí does not pay much attention, like the books that came after, to logic and its technical value. In her book, there is a short sixteen pages unit devoted to logic. This unit is divided in two chapters, one on the origins and birth of logic, and the other on logical concepts. Chauí contextualizes the birth of logic in the discussions of the pre-Socratics Heraclitus and Parmenides culminating with what she calls "Platonic dialectics" and the "Aritotelian analysis". The chapter on the elements of logic, Chauí summarizes the Aristotelian Organon, including the square of oppositions, and a brief description of syllogistics. Like the other books, there is no space of teaching argument analysis or for the technical tools of formal logic.
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required topics (a-d) concerning logic are found in this book, there are several problems with the approach. The most important, we think, is the lack of connection between the contents.6 For example, when the logical square of oppositions is presented to the reader, he is induced to think about the relations of logical opposition as if they were static, bearing no clear connection between the logical notions (contradiction, contrariety, subalternation and subcontrariety), and the logical operations on which they depend. In the case of the section on symbolic logic, there is no reference to truth tables,7 not even to the idea that if some sentential form is interpreted as truth, then through the principle of bivalence, some other has to be considered as false or vice-versa. The topics of the chapter could have been better related. For example, given the relations expressed in the square it would be natural to talk about how the given immediate inferences determine the exclusion of some truth values. The only reference to other chapters and topics of the book occurs in page 105 (of the teacher’s book), where the authors suggest that the teacher can connect the use of analogies in argumentation with scientific methodology, which is the theme of chapter 25. The exercises proposed at the end of the chapter demand the identification of fallacies, types of arguments, relations in the logical square of oppositions, terms, extensions and types of categorical sentences, the evaluation of the validity of some syllogisms, the translation of some sentences from the natural language into the symbolism of propositional logic and, at the end, the authors suggest that the student write a dissertation to justify a given conclusion of an argument that is extracted from a book by Perelman e Olberchts-Tyteca. In Gallo’s book the only informative reference to logic sense appears at page 84 of Filosofia: Experiência do Pensamento (Philosophy: Experience of Thought), more precisely in the second chapter, “Language and culture: manifestations of the human” of the second unity, “What are we?”. All chapters of this book begin with a section called “posing 6
Take, for example, the direct association between the notion of deduction with that of syllogism (Aranha & Martins, 2013 p. 105). This is an important imprecision, since there are lots of deductions that do not conform to the syllogistic format. Another problem is the way in which the books explain the notion of extension of a term. Extension is explained through a set of very imprecise diagrams, a mixture of Euler and Venn’s styles of diagramming logical relations. (cf. Aranha & Martins, 2013, p. 107) 7 It has to be noted that our analysis presupposes a lot of thesis about logic and teaching logic that we cannot made explicit here in a satisfactory way. As for the importance of teaching truth tables, for example, it has to do with the development of the knowledge about truth-functional relations between propositional sentences, the very heart of this calculus. If a book only teaches how to translate sentences from natural language to propositional language, then it is not teaching propositional logic, just a condition for it.
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the problem”, followed by a “philosophy in history” section, and concluding with the section “looking for the concept”. The passage on logic appears in the "philosophy in history" section of the chapter, in a textbox entitled “Logic" informing the reader that logic studies the structure and the principles of though, as well as forms of argumentation, offering the rules of inferences and the instruments needed to think correctly. The author affirms that Aristotle systematized formal logic, but that there are other modalities of logic such as symbolic, modal and non-classical ones, “which study other forms of thought.” (GALLO, 2014, p. 84). Other scarce occurrences of the word logic indicate that the author uses it to mean persuasion, as opposed to beliefs (for example in p. 27, when religious and philosophical thought are contrasted), or to refer to some kind of internal organization of a domain (for example in p. 19, when the author talks about “the commercial logic and the privileged opinions of the media”). One is led to wonder, especially associating the title of the book with such a lack of attention to logic, what kinds of experiences of thought a teacher can offer to her high school students. In another note, however, it has to be stressed that the strategy chosen by the author is such that at least he does not commit the kind of errors and imprecisions we found in the other textbooks. Filosofia: Por uma Experiência da Complexidade (Philosophy: for an Experience of Complexity) is a book in which its general strategy consists in work with a longitudinal (historical) axe and a transversal (thematic) one. Celito Meier (2013) places logic in the fifth part, in a kind of interruption of the movement of the book. Given logic’s potential to function as a instrumental axe,8 this is a very intriguing way to introduce it in a philosophy textbook – but not, of course, one which is exclusive of this book. Logic is introduced through a very confusing “conceptualization”, mixing at least seven (formal and nonformal) aspects of interest, such as how thinking works, what is the structure and elements of argument and reasoning, what are the kinds of demonstrations, and how we can investigate the validity of arguments in ordinary contexts (Meier, 2013, p. 157)9. It is important to note that section on fallacies is particularly problematic because students are asked to pay attention to the rules of conversion of categorical sentences – which were 8
Cf. Secco & Penafiel (2016) in this volume. There are other confusions, related to these ones, as in the indistinct use of grammatical and logical notions of subject and predicate (Meier, 2013, p. 158) together with a few problematic examples of different types of arguments (Meier, 2013, p. 159-161). 9
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simply not given before in the text (Meier, 2013, p. 161). In relation to the topic “validity, truth, and soundness”, the author appeals to the use of diagrams to illustrate the relation of inclusion and exclusion of terms in categorical sentences, to then illustrate some (valid and invalid) forms of reasoning. Right after that, in a sort of spasm between these notions and the illustration of the square of oppositions, we come to know that it is very important to develop the ability to identify the antecedent and the consequent of an argument (Meier, 2013, p. 164), even though the vocabulary of propositional logic only returns to our view in the section about symbolic logic10. One advantage of Meier’s book in comparison with the ones already analyzed is the presentation of the truth tables for the sentential connectives in an attempt to show the students the relations at play in propositional logic11. As in the other cases, there is no explicit connection between the parts of the chapter and with other parts of the book. In conclusion, judging by the available textbooks, the philosophical experience of high school students in Brazil does not involve logic – either with respect to its formal content or with respect to its instrumental role in argument analysis. A possible continuation of this critical analysis and research of teaching methods would involve a mapping of the actual practices of teachers in high schools, gathering enough data to allow a better comprehension of the whole situation. Another point worth making is that, in general, the way logic is presented in the textbooks follows the order of the discipline, not the best order for learning of the discipline. Now that we have given the analysis of those textbooks, we can elaborate some general remarks about their role. Designing a good course or teaching a good class in Philosophy is not something that is done only on the basis of textbooks, parameters and guides. We should not take textbooks as if they were contracts. Although textbooks organize contents (sometimes a specific content that the teachers agreed that they would teach), the classroom dynamics depends upon student-teacher interactions as well as upon interactions between the students 10
In this section, to begin with, we are informed – in a very imprecise way – that the historical motivation for Frege do develop symbolic logic was the fact that he discovered a lot of errors in the mathematical practices of his day (Meier, 2013, p. 166). 11 At the end of the chapter the author offers, as exercises, some arguments to be formalized, reconstructed and identified according to a given classification (induction, deduction, analogy), some sentences to be analysed in relation to the square of oppositions, and also some conceptual questions to verify the understanding of the main notions.
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themselves as a group. Not only there are different ways in which formal logic can be included in the philosophy curriculum, but also there are many strategies where formal logic is used to foster student's learning and experiencing of philosophy and other school disciplines. In the next section, we will show how formal logic, when well connected with techniques of symbolization, is effective in the study of philosophical arguments and can be a used as a good interdisciplinary tool. One of the assumptions that we are working with here is that most of philosophy is argument building, argument connection, argument reconstruction, and argument interpretation. We know that philosophy as a human experience, as a linguistic, and intellectual practice, is not, in any way, reducible to formal logic, deductive systems, or any given method. And we are also aware that even the classroom experience should not be reduced to the studies of formal methods. However, philosophy, insofar as it is a practice of thinking about our thinking practices, should and must discuss our thinking tools. Hence, we think that students must learn logic since their high school years.12
3 An example on how to connect formal logic to philosophical contents and the contents of other disciplines If we want to do justice to logic, and teach it to students, we first have to talk about philosophy as a linguistic practice. Through language, reason can be expressed. We express our thoughts through sentences organized according to certain principles. Those principles are universal and they rule our reasoning regardless of the subject matter we are dealing with. Philosophy, because it is an exercise to understand and improve our own reasoning, has logic as its proper part. Sometimes thought is expressed accurately through good reasoning. Sometimes it is not. It is by using the methods of logic that we will be able to evaluate and distinguish good reasoning from bad reasoning. This capacity can be exercised with all topics of the school curricula, but, most importantly, this capacity is itself the very 12
Amongst the presuppositions that we mentioned in footnote 8 there is one of crucial importance: the distinction made by Kant in the announcement of the programme of his lectures for the winter semester 17751766 between what we could call the logic (in the sense of the structure) of a domain of knowledge and the logic of its teaching and learning (Cf. Kant, 1992). If one does not pay attention to this distinction, one can be lead to teach in the same order as the knowledge is structured, with few chances of real learning for the students. The books here analyzed seems to commit this kind of fault.
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exercise of philosophy, and it is used to arrive at the many kinds of arguments that we can find in the history of philosophy. Logic does not need to be disconnected from the history of philosophy, and should not be. Teaching a student the different components of an argument is not an easy task. Most of the time students think that a valid argument is a “good argument”, that is, a convincing argument that may or may not be deductive, may or may not be sound. For this reason, when teaching deductive logic, we are constantly repeating to students that when an argument form is valid, all other interpretation instances of the same form will bear the same property. The challenge is to help students see that in analyzing an argument for validity, we are not worried with the semantic content of the argument, but with its structure or with the way in which the sentences that constitutes the argument are related with one another. The procedure to evaluate an argument form is the same for both sentential and predicate logic. Everyone who taught symbolic logic knows this procedure by heart. First, we have to turn the form of the argument explicit by translating the argument from natural language into its symbolized version. Then, once the argument is formalized, there are various methods that we can apply to test the argument form for validity or invalidity. Although there are various kinds of methods to test validity, it is always tricky to find the best and decide which one will serve our pedagogical purposes. Those methods can be distinguished into semantic and syntactic proofs. Semantic proofs, contrary to syntactic ones, depend upon the determination of semantic content, that is, they depend upon the meaning ascribed to a sentence. Hence, if we want to demonstrate that an argument is invalid, we should appeal to semantic proofs. One kind of semantic proof is the natural interpretation method, a test in which a counterexample for validity is constructed and the invalid instance of the argument form is displayed. In the natural interpretation method, the argument form is interpreted so as to shown an instance of that form in which the premises are true and the conclusion is false. The natural interpretation consists in two steps. First, we have to select a domain or universe of discourse. Then, we reinterpret the predicate letters attributing meanings to the propositional functions such that the resulting argument will be a counterexample instance. 87
If we are able to build this instance, we then have the proof of the invalidity of that argument structure. There are no set of rules that can be mechanically applied to construct the counterexample. When presenting the subject matter, the teacher can leave the choice of universe of discourse to the student; and, if the teacher gives no further indications, the students will probably construct arguments that have semantic content coming from their own particular experience. In fact, it is common for professors in universities to appeal to the construction of such arguments as examples of syllogisms. It is not uncommon to see an argument like this: All professors deserve a raise. James is not a professor. Hence, he does not deserve a raise.
The pedagogical advantage of this argument is that it is constructed in such a way in natural language that it is possible for all of its sentences to be true at the same time. For this reason, it may be easily mistaken by student for a good argument. These sentences form a consistent set, but as we know, this fact is not enough for the argument to be valid. The next step is to translate the argument to predicate logic so as to access its form. The translation will give us the following structure if we consider in our interpretation key that s stands for James, Px stands for x is a professor and Ax stands for x deserves a raise: (∀x)(Px→Ax) ¬Ps ∴ ¬As
With the structure available, the next step is to construct a counterexample instance. We are free to add any kind of semantic content to the propositional functions in a chosen domain of discourse. We can use geographic examples taking the world geography as a universe of discourse and constructing an argument such as “All islands are pieces of land surrounded by water. The Arabian Peninsula is not an island. Therefore, the Arabian Peninsula is not a piece of land surrounded by water.” This reconstruction is not very helpful because all sentences are possibly true if we know and accept the definition of peninsula and of an island, just like the original argument. A good (and problematic) counterexample is one in
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which the premises are true and the conclusion false, but it is hard or not possible to objectively determine the truth value of the sentences. Consider the following instance: (a) All cakes baked by my grandmother are fresh and hot. This cheesecake from the Cheesecake Factory was not baked by my grandmother. This cheesecake from the Cheesecake Factory is not fresh and hot.
The example (a) is an interpretation where the semantic content comes from personal and sensory experience turning it hard to verify and objectively determine the truth value of the premises and the conclusion. One student could argue that this instance is a counterexample to validity because it is true that his grandmother bakes fresh and hot cakes and it is also true that she does not work for Cheesecake Factory, and everyone who has already been to this famous restaurant knows that their Cheesecake may or may not be fresh, but they are never served hot. If the student offers this argument without providing an extra step where he justifies the relationship between the choice of semantic content and the truth values that the sentences have, the professor cannot know whether the student understands what is an argument form and what it takes to construct a counterexample. The argument, then, is not a good counterexample because if it is evaluated by someone who does not know the student’s grandmother and her cakes or by someone who has never been to the Cheesecake Factory, it may appear as an argument that is not a counterexample. This is so because the truth conditions of the sentences are such that their truth-values cannot be easily determined. The argument however, is an instance of the form being evaluated and it is well-constructed according to the general rules of application of the natural interpretation method. Because of the possibility of construction of this kind of problematic counterarguments, the natural interpretation method can be considered a problematic and inefficient. However, it is not true that the method itself is inefficient. The problem with the counterargument is due to the poor choice of semantic content. The method would be better used if applied to the different arguments of the philosophers in the history of philosophy when possible. The very presentation of the basic syllogism using as semantic content topics of no philosophical relevance is something that should be avoided at all costs after a first 89
introduction. But if we want to develop alternative ways to teach the method of natural interpretation so the student can understand its function and purpose, it is important to restrict the domain of discourse so as to avoid the construction of problematic counterexamples. One way to prevent the construction of problematic counterexamples is to limit the instances to mathematical examples. A good strategy is to establish the domain of discourse as the set of non-negative integers. If the universe of discourse consists of mathematical objects, the sentences of the counterexamples will have the same characteristics as the mathematical truths. In this way, the sentences will have wellestablished truth conditions and truth-values will be objectively determined. Let’s go back to the former example to see how this strategy works and why it works: (∀x)(Px→Ax) ¬Ps ∴ ¬As
Since the domain of discourse is now the non-negative integers, we have to assign meaning to the propositional functions consistently with the possible properties of the objects in the domain. Some of these properties are “being an even number”, “being a multiple of three”, being a prime number”, “being equal to zero”, etc. With these options of propositional functions, we can construct various counterexamples. Consider Px as x is a multiple of nine, Ax as x is a multiple of three, and s as equal to 6. The instance of the argument will be: All multiples of nine are multiples of three. Six is not a multiple of nine. Therefore, six is not a multiple of three.
The advantage of this kind of instance where the sentences have mathematical content is that the truth-values can be easily and objectively established by both the professors and the students. For an instance to be a counterexample, the premises have to be true and conclusion false. The first premise, “all multiples of nine are multiples of three”, as well as the second premise, “Six is not a multiple of nine”, are definitely true. Anyone who has basic knowledge of algebra is able to access the truth-value of these sentences and they are not at all disputable! The same is true for the conclusion. Both professors and students alike are able to quickly point out that “Six is not a multiple of three” is a false sentence. This
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same argument form can give us other instances such as: “All multiples of four are multiples of two. Two is not a multiple of four, therefore two is not a multiple of two.” As one can see, any instance using mathematical examples, and, more specifically, nonnegative integers, have the advantage of being good counterexamples. In the case of the natural interpretation method, good counterexamples are those that do not leave room for doubting the truth value of the premises and the conclusion.
4. Some ideas on the role of formal logic in the high-school curriculum The strategy of determining the non-negative integers as the domain of discourse have various pedagogical advantages. With respect to the aims of deductive logic, the strategy is valuable because it allows the student to clearly see the difference between argument form and semantic content of sentences. Since mathematical statements have a definite truthvalue, the problem of criteria of truth is left out of the scenario. When we limit the universe of discourse to the set of non-negative integers, the natural interpretation method also becomes a powerful tool to teaching the truth conditions of quantified statements. Using semantic content that have a well-establish criteria of truth helps students visualize the form of the sentence and evaluate its truth conditions. Finally, there is a pedagogical gain that is not to be ignored: the natural interpretation method with mathematical sets as universe demands from the student an active transfer knowledge. The student needs to use his understanding of symbolic mathematics (elementary algebra) and apply it in a descriptive and analytic context. It exercises the student’s mathematical reasoning through the use of synthetic description of properties of mathematical sets. This kind of exercise is not always experienced by the student in the math classes because in those classes students are stimulated to working with numbers and not properties. So using this strategy to teach the natural interpretation method has interdisciplinary advantages and is beneficial beyond the limits of a logic class. This strategy for teaching the natural interpretation keeps the inventiveness and creativity that is needed to apply the method and adds a constrain that is fundamental to increasing its pedagogical efficacy.
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As we said at the beginning of this work, we hope that this example can serve as at least one alternative way through which logic can be incorporated, in an interdisciplinary way, into high school philosophy courses. However, it must be recognized, that there still a lot of research to do not only in order to delineate a clearer view on the way logic is effectively taught in our schools, but also for the making the case for the teaching of formal methods as tool within the discipline of philosophy. For now, the only thing we can say is that we hope that the kind of exercise just proposed can induce a “soft pressure” into the reading and understanding of arguments presented in natural language – the domain of language in which philosophy is made and has to be taught.
References Aranha, M. L de A; Martins, M.H.P. (2013), Filosofando – Introdução à Filosofia. São Paulo, SP: Editora Moderna. Bonevac, Daniel. (1999), Simple Logic. Oxford University Press. Chauí, M. (2013), Iniciação à Filosofia. São Paulo, SP: Editora Ática. Cotrim, G.; Fernandes, M. (2013), Fundamentos de Filosofia. São Paulo, SP: Editora Saraiva. Gallo, S. (2014), Filosofia: Experiência do Pensamento. São Paulo, SP: Editora Scipione. Kant, I. (1992), Theoretical philosophy, 1755-1770. Translated and edited by David Waldorf, Ralf Meerbote. New York, NY: Cambridge University Press. MEC. Conselho Nacional de Educação. Câmara de Educação Superior. Parecer CNE/CES n° 492/2001, aprovado em 3 de abril de 2001. Diretrizes Curriculares Nacionais dos cursos de Filosofia, História, Geografia, Serviço Social, Comunicação Social, Ciências Sociais, Letras, Biblioteconomia, Arquivologia e Museologia. Diário Oficial da União, Brasília, DF, 9 de julho de 2001. Meier, C. (2013), Filosofia: Por uma Experiência da Complexidade. Belo Horizonte, MG: Pax Editora. Secco, G.; Penafiel, M. Ideas para una didáctica dialógica de la lógica (2016), En Mijangos Martínez, T. de J. (coord.), Rutas didácticas y de investigación en lógica, argumentación y pensamiento crítico, México: TRAUCO, pp. (155-169)
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¿En cuál (o cuáles) sentidos la lógica es formal? Natividad Ludmila Barta CONICET-UBA
Resumen Así como Frege la mayoría de los lógicos que se han interesado por la noción de forma lo han hecho a partir de la necesidad de establecer un criterio de demarcación de lo que puede contarse como lógica. Este punto lo pone de manifiesto Dutilh Novaes (2011) quien reconoce que si bien el estudio de MacFarlane (2000) es el primero en recuperar para la filosofía contemporánea la noción de forma, sólo lo hace en la medida que le sirve como criterio de logicidad. MacFarlane reconoce que la noción de forma es problemática y caótica respecto debido a la variedad de significados que se le atribuyen, y su propuesta de análisis consiste en realizar un recorrido histórico del concepto y su evolución. Dutilh Novaes ve en tal propuesta aspectos importantes que faltan, por ejemplo, no hace referencia al hecho de que tal noción parece poder clasificarse en dos grupos principales, lo formal como perteneciente a formas, y lo formal como referido a reglas. Teniendo en cuenta que la idea de forma es tan esencial para la elucidación de lo que la lógica es como disciplina filosófica, y visto que es un término al que se apela con frecuencia en la filosofía en general y en la lógica en particular, parece necesario encontrar un camino adecuado para comprender tal noción. Ya sea el recorrido histórico conceptual de la aplicación de la forma como criterio de logicidad; o una tarea elucidatoria de la forma en sí misma, a partir de un análisis semántico del término; o bien, un esfuerzo por conciliar ambas propuestas; el objetivo parece ser el mismo, echar luz sobre un término al que muchos apelan en un escenario poco claro acerca de su definición. Por lo tanto, es esperable que este estudio pueda contribuir a minimizar esta suerte de “caos terminológico”, proporcionando un análisis conceptual de una noción tan importante para la historia de la lógica y su actualidad. Palabras clave: logicidad, formalidad, materia-forma, Kant.
1 Introducción En las postrimerías del siglo XIX se produjo en el desarrollo histórico de la lógica lo que creo que con justicia se ha interpretado como una gran revolución que trajo como consecuencia el surgimiento de lo que se puede llamar una nueva lógica. Este proceso tuvo como protagonistas principales a filósofos como Frege y Russell, además de pensadores importantes de la época entre los que es justo mencionar a Hilbert, Gödel y Tarski, entre muchos otros. El proceso de transformación alcanzó su esplendor en la primera mitad del siglo XX con la consolidación de la teoría de la cuantificación, el desarrollo de la teoría de conjuntos, pero sobre todo con los grandes avances en temas relacionados con lo que se 93
conoce como metalógica (i.e. el estudio de las propiedades de los sistemas lógicos). Cabe destacar que la importancia creciente de esta disciplina fue acompañada por diversas concepciones de lógica1 como también por distintos programas filosóficos como por ejemplo el logicismo, el estructuralismo, o el positivismo lógico, por mencionar sólo algunos. Considerando este gran impulso que tomó la lógica durante tales siglos aunque siendo la misma una disciplina que tiene su origen en Aristóteles muchos siglos atrás, es filosóficamente interesante preguntarse ¿a qué se debió tal desarrollo? ¿qué acontecimientos se dieron en la historia de otras ciencias, como la matemática, que propiciaron el impulso de la lógica? Pero aún más fundamentalmente es lícito preguntar ¿cuál o cuáles son las propiedades que posee la lógica que la han convertido en una disciplina tan importante en el contexto distintos programas filosóficos como también en distintas áreas como la epistemología, la semántica o la filosofía de la ciencia? ¿qué caracteriza específica y esencialmente a la lógica como disciplina filosófica? Estas preguntas han sido respondidas de diversas maneras2 y a partir de las distintas propuestas han surgido una variedad cada vez más diversa de modos de definir y comprender a la lógicas y a su objeto de estudio.
2 ¿Qué es la lógica? En un curso introductorio de lógica, los estudiantes quieren saber de qué trata la disciplina que deben estudiar y si observamos los textos tradicionales, podremos notar que la mayoría de ellos comienza, en sus primeras páginas, con una caracterización de la lógica, se proponen definiciones de ella y descripciones de su objeto de estudio, como así también, comparaciones con otras áreas de estudio dentro de la filosofía tanto como de otras ciencias.
1 2
Cuyas complejas relaciones se han analizado en trabajos como, por ejemplo, el de Alchourrón, 1995. Se puede encontrar un recorrido histórico, por ejemplo, en Ferreirós 2001, 2010.
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En prácticamente todos los manuales de lógica aparecen una serie de afirmaciones que son más o menos aceptadas por la mayoría de los lógicos3: - la lógica es una disciplina esencialmente formal, los lógicos se ocupan de recolectar esquemas de argumento válidos y de encontrar criterios de evaluación para distinguirlos de los inválidos, y para ello atienden fundamentalmente a la forma de los mismos. - la lógica, a diferencia de otras áreas del conocimiento, tiene fecha de nacimiento y ésta fue en el siglo IV a. C., su origen se remonta a los libros del Organon de Aristóteles, particularmente a la obra titulada Primeros Analíticos donde desarrolló la teoría de los silogismos categóricos. Veintiún siglos después de este “nacimiento”, en el Prólogo de la Segunda Edición de la Crítica de la Razón Pura, Kant afirma que la lógica ha nacido perfecta y completa en manos de su autor “la lógica...desde Aristóteles no ha tenido que retroceder ni un paso...También es notable en ella que no haya podido tampoco, hasta ahora, avanzar ni un sólo paso, y que por tanto parezca...estar concluida y acabada” (CRP, BVIII). Dejando a un lado la cuestión de que Kant no reconociera, o desconociera, los importantes desarrollos llevados adelante en temas de lógica por los filósofos medievales, y a pesar de que ningún filósofo hoy coincidiría con la afirmación kantiana, resulta interesante el hecho de que el desarrollo de la lógica posterior a Aristóteles no sufrió grandes modificaciones sino hasta finales del siglo XIX con los trabajos de Frege, por ejemplo. Sin embargo, es precisamente Kant quien introdujo una noción que provocó un giro radical respecto al modo de caracterizar a la lógica, cambio que motivó debates que se han sucedido entre los filósofos, y que en los últimos años han resurgido. Esta noción heredada de Kant, y con la que la mayoría de los lógicos hoy está de acuerdo, es la de lógica formal.
3
Por mencionar algunos ejemplos: Copi, I. (1979) Lógica Simbólica, Vigésima cuarta reimpresión, Grupo Patria Cultural, México. Pp. 15-16. Falguera López, J. y Martínez Vidal, C. (1999) Lógica Clásica de Primer Orden, Ed. Trotta, España. Pp.23-25. Kneale, W. y Kneale, M. (1970) El desarrollo de la lógica, Trad. Javier
Muguerza, Ed. Tecnos, España. pp. 1-2.
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Un hecho interesante es el siguiente, a pesar de las diferencias que hay en las distintas concepciones que se sucedieron entre una época y otra, pareciera que de un modo u otro, implícita o explícitamente, la mayoría de los filósofos aceptarían la idea de que el objetivo central de la lógica es, en un contexto argumentativo, establecer criterios que aseguren la validez de los procesos inferenciales. En términos más precisos, dado un conjunto de enunciados -donde algunos ocupen el lugar de premisas y otro el lugar de conclusión-, el lógico se debe dar a la tarea de encontrar criterios que aseguren la trasmisión de verdad de las premisas a la conclusión, si ocurre que se da tal transmisión, entonces se puede afirmar que la conclusión es consecuencia lógica de las premisas. El problema surge cuando se pretende ofrecer una definición de estas nociones, y con ello una caracterización de la lógica como tal. Estos problemas han ocupado a los filósofos de la lógica en los últimos tiempos y cuando se pasa revista por las diferentes teorías aparece una idea recurrente, la afirmación de que una característica distintiva de la lógica es que proporciona pautas de razonamiento correcto válidas que pueden ser aplicadas a diferentes áreas del conocimiento. En este sentido y de acuerdo con una expresión acuñada por Ryle (1969), la lógica sería temáticamente neutral, es decir, no tiene un tópico que sea específicamente propio, sino que es una teoría que permea y está presupuesta por todas las demás. Una de las particularidades de la noción de neutralidad temática es que puede ser analizada dentro del marco de la distinción tradicional entre materia y forma, resultando de este esfuerzo no sólo la caracterización de tales nociones sino también la elucidación de ideas más generales sobre la naturaleza de la lógica, definición y caracterización de su objeto de estudio. Ahora bien, teniendo en cuenta la estructura de distintos argumentos, parecería ser que la forma es lo que queda luego de eliminar la materia, es decir, si la materia es concebida como la que aporta los contenidos específicos, entonces la forma es tópicamente neutral, ya que no depende de ella el objeto del que se esté hablando. Caracterizar a la lógica y a sus expresiones a partir de la noción de neutralidad temática requiere entonces aceptar alguna noción de formalidad, ya que si la lógica lo que hace es indicar cuáles son las formas de razonamiento válidas y los procesos inferenciales correctos, entonces, lo más característico de la lógica sería que es una disciplina formal. Pero ¿qué significa que la lógica es formal?
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3 Kant, Frege y la formalidad de la lógica Contrariamente a lo que se podría pensar, teniendo en cuenta la larga historia de esta disciplina, la expresión lógica formal, aparece ocasionalmente en la obra de Kant pero no ha sido utilizada con frecuencia sino hasta la segunda mitad del siglo XIX. La gran mayoría de los lógicos coincide en el hecho de que sin dudas antes de 1781 nadie había utilizado la expresión lógica formal. Ahora bien, qué quiso decir Kant con esa frase, en qué sentido la aplica y qué consecuencias ha conllevado su uso, son cuestiones en las que los filósofos discrepan. De acuerdo con Hodges (1999) la primera aparición que se conoce de la expresión lógica formal es en la primera edición de la Crítica de la Razón Pura donde Kant utiliza “formale logik” (CRP, A 131) como sinónimo de lo que regularmente llamaba “allgemeine logik”/“general logic” en esa obra. Sin embargo, afirma que no habría que alegrarse demasiado por haber hallado en la obra kantiana esta frase por primera vez, ya que no aparece en otra parte del texto y pareciera ser que sólo la utilizó casi incidentalmente. Por el contrario, MacFarlane (2000) es de la idea de que se debe hacer justicia a la figura kantiana en la lógica, ya que ha sido el primero en defender que la lógica es distintivamente formal y con ello también el primer filósofo en demarcar la lógica a partir de su formalidad4. A pesar de las diferencias, la mayoría de los filósofos acuerda en el hecho de que lo que Kant llama lógica -al menos en la primera edición de la Crítica de la Razón Pura-, es la lógica general pura entendida como la “ciencia de las reglas del entendimiento en general”5 (CRP, A52/B76). La lógica entendida como general pura se refiere a las reglas absolutamente necesarias del pensamiento sin las cuales no sería capaz el hombre de alcanzar ningún tipo de comprensión. Pero no es la única forma de entender a la lógica, también Kant define a otro grupo, llamadas lógicas especiales (A52/B76) que son aquellas que conciernen a las reglas de pensamiento correcto sobre cierto tipo de objetos específicos, es decir, los objetos de las ciencias particulares.
También se pueden encontrar lecturas como las de Lapointe (2012), donde si bien se reconoce que Kant fue efectivamente el primer filósofo moderno en sostener que la lógica es formal, fue Bolzano el primero en reconocer tal novedad y aunque la critica, propone una concepción alternativa que, de acuerdo con Lapointe, sería original y filosóficamente interesante. 5 A diferencia de las “reglas de la sensibilidad” que conciernen a la estética. 4
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Para comprender los dos sentidos de lógica es importante tener en mente la distinción que Kant presenta en relación con las reglas del entendimiento, de las cuales se puede afirmar que hay dos tipos, reglas necesarias -sin las cuales la cognición sería imposible en absoluto-, y reglas contingentes -sin las que ciertos y determinados conocimientos no ocurrirían, éstas son contingentes en el sentido de que no tienen aplicación universal-. Por consiguiente, las reglas del entendimiento pueden ser diferentes de acuerdo con la materia del mismo, en este sentido, la lógica trascendental kantiana se ocupa de las reglas del entendimiento de los objetos a-priori; mientras que la lógica simpliciter, estudia las leyes que pueden ser aplicadas al entendimiento de cualquier cosa, es lo que Kant llama lógica general. La cuestión interesante y que ha causado debate entre los lógicos, es cómo entender formal cuando Kant se refiere a la llamada lógica general como lógica formal. “la lógica general, como lo hemos indicado, hace abstracción de todo contenido del conocimiento, es decir, de toda referencia de él al objeto, y considera solamente la forma del pensar general” (CRP, A55/B79). Para Kant todo pensamiento es un combinación de materia y de forma, la materia se refiere al objeto y la forma el modo de tratarlo y son los sentidos los que dan la materia del conocimiento, mientras que en la intuición reside el entendimiento. Kant llama lógica a la ciencia que se ocupa de la forma del entendimiento (JL, 791). Por lo tanto, si se retira la materia del entendimiento, por definición, lo que queda es la forma del mismo. De acuerdo con Kant, entonces, debido a que la lógica es formal es que no proporciona ningún conocimiento de los objetos mismos y esto ocurre porque nada queda una vez que se retira la materia del entendimiento sino sólo la forma del mismo. En otras palabras, la lógica aquí no sería sino la ciencia que se limita a esclarecer las condiciones formales del entendimiento, sin enseñar algo sobre el contenido del mismo ni sobre los objetos en cuestión. De acuerdo con Hodges (1999), la lógica kantiana está más cerca de lo que se conoce como teoría del conocimiento que de lo que se llama lógica en sentido actual; así que “mera lógica formal” es sólo lógica y muy probablemente en este contexto el término 98
“formal” no significa nada particular sino que Kant sólo lo ha colocado allí para diferenciar la materia de la forma. En pocas palabras, Hodges considera que formal en la frase de Kant no significa nada acerca de las formas de los argumentos o formas de las proposiciones. MacFarlane coincide en en la idea de que Kant utiliza “formal” para distinguir una lógica de la otra -i. e., formal distingue a la lógica general de las especiales (CRP, A54/B78) y a su vez a la lógica general de la lógica trascendental (A556/B80)-. Sin embargo, MacFarlane no acordaría con la lectura que entiende que formal no significa algo relevante en la obra kantiana. Por el contrario, sostiene que la lógica general hace completa abstracción de los objetos mismos, más específicamente de la relación del pensamiento con los objetos; esta ciencia entonces se ocupa de la mera forma del pensamiento, pensamiento cuyas reglas no tienen contenido particular sino que son meramente formales. MacFarlane ve en esta definición de lógica formal kantiana un tipo de formalidad que él identifica como “formal-3”, que define de la siguiente manera “se dice que la lógica es formal [tipo 3] en el sentido de que se abstrae completamente del contenido semántico del pensamiento” (2000, p. 2). Esta propuesta de MacFarlane para entender la formalidad en Kant se inscribe en un marco más general sobre el tema que desarrolla en “What does it mean to say that logic is formal?” (2000). Allí sostiene que una manera interesante para analizar el concepto de formalidad consiste en observar su centralidad en las concepciones de lógica a lo largo de la historia, y llama a esta tradición o corriente hylomorfismo lógico. En este marco, afirma que muchos filósofos de la lógica aceptan implícita o explícitamente la idea de que la lógica es distintivamente formal, e independiente del contenido material. Allí la respuesta a la pregunta sobre en qué sentido se dice que la lógica es formal surge de tres definiciones, la lógica es formal porque 1 provee normas constitutivas para el pensamiento como tal; 2 es indiferente de las identidades particulares de los objetos; 3 es enteramente independiente de los contenidos semánticos del pensamiento. (2000, p. 2, 50/62)
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De acuerdo con el autor, aunque estas tres nociones no son equivalentes suele ocurrir que aparecen juntas, como se da en el caso de Kant, que dentro del marco de su filosofía trascendental las tres funcionan en conjunto. Sin embargo, fuera de ese marco kantiano no ocurre así. Por ejemplo, para comprender el sentido de formalidad que aparece en Frege es necesario que sean tomadas de manera independiente una de otra. Veamos con un poco más de detalle esta diferencia. Para Kant la lógica general es formal - i.e. debido a que la lógica es de tipo formal-1 es que es también formal-3-. Por lo tanto, se puede afirmar que la formalidad en Kant es una consecuencia de su carácter general, y no una parte de la definición de la lógica misma. Existen razones por las que Frege rechaza la tesis kantiana y también con ello la idea de que la lógica es formal en el sentido implicado por el tipo formal-3. La diferencia más importante entre Kant y Frege es que, si bien ambos demarcan a la lógica a partir de su generalidad o 1-formal, Frege toma a la lógica como una disciplina sobre el mundo i.e. la lógica es una fuente de conocimiento acerca de los objetos, tesis que es rechazada por Kant, como subrayé anteriormente. De acuerdo con MacFarlane, Frege no se posiciona desde una postura filosófica totalmente ajena a la de Kant, acepta el marco epistemológico fundamental de éste, sólo que modifica lo necesario para incluir su tesis central, la idea de que la aritmética se reduce en última instancia a la lógica. Uno de los puntos centrales que Frege rechaza de la teoría kantiana es la afirmación de que el entendimiento no puede tener contenidos sin relación con la intuición sensible, es indispensable negar tal doctrina porque para él los objetos y conceptos de la aritmética son dados por la razón, sin la ayuda de la sensibilidad. En este sentido, mientras que Kant entiende a la aritmética como sintética apriori, Frege cree que la aritmética se fundamenta en la lógica y en definiciones y, por lo tanto, es analítica. En el prólogo de la Conceptografía Frege caracteriza a la lógica como formal-1 i.e. como la herramienta que provee normas constitutivas para el pensamiento como tal. “El método más firme de la prueba es, obviamente, el puramente lógico, que, sin tener en cuenta las características particulares de las cosas, se basa únicamente en las leyes sobre las que descansa todo el conocimiento” (BGF, Prólogo, mi traducción).
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Que la lógica sea formal significa entonces que, junto con la aritmética, son aplicables a cualquier cosa imaginable, ya que tienen carácter normativo para el pensamiento. Por lo tanto, aunque Frege no aceptase que la lógica es formal en el sentido de abstraerse por completo del contenido del pensamiento (i.e. 3-formal), estaría de acuerdo con Kant en que la lógica es general (i.e. 1-formal). Un punto importante aquí es que caracterizar a la lógica de esta manera también le importa a Frege como marco para distinguir lo lógico de lo no lógico, caracterización que en la filosofía contemporánea aún tiene vigencia, i.e. los lógicos siguen utilizando este lenguaje que apela a la distinción entre materia y forma para delimitar el campo de la lógica. Asimismo, actualmente, muchos sostienen que la lógica es formal ya que no hace referencia al contenido, i.e. excluye consideraciones materiales, y a partir de esta posición, formulan demarcaciones para los distintos candidatos a ser llamados lógicos, y con ello una demarcación de la lógica como tal6. Así como Frege la mayoría de los lógicos que se han interesado por la noción de forma lo han hecho a partir de la necesidad de establecer un criterio de demarcación de lo que puede contarse como lógica. Este punto lo pone de manifiesto Dutilh Novaes (2011) quien reconoce que si bien el estudio de MacFarlane (2000) es el primero en recuperar para la filosofía contemporánea la noción de forma, sólo lo hace en la medida que le sirve como criterio de logicidad. MacFarlane reconoce que la noción de forma es problemática y caótica respecto debido a la variedad de significados que se le atribuyen, y su propuesta de análisis consiste en realizar un recorrido histórico del concepto y su evolución. Dutilh Novaes ve en tal propuesta aspectos importantes que faltan7. En este sentido se direcciona su trabajo, en el que se esfuerza por investigar la formalidad alejándose de lo formal como criterio de demarcación para cubrir una amplia gama de usos del término en relación con la lógica. Es por esto, que propone una taxonomía de esos usos que pretende servir como herramienta para esclarecer los debates centrales de la filosofía de la lógica actual.
6 Corrientes como el invariantismo o el inferencialismo son ejemplos de este uso, dentro de cada marco se construyen criterios técnicos y lenguajes formales cada vez más específicos y a partir de los cuales se plantean importantes distinciones en relación a la definición de la logicidad y formalidad. 7 Por ejemplo, no hace referencia al hecho de que tal noción parece poder clasificarse en dos grupos principales, lo formal como perteneciente a formas, y lo formal como referido a reglas.
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4 Comentario final Teniendo en cuenta que la idea de forma es tan esencial para la elucidación de lo que la lógica es como disciplina filosófica, y visto que es un término al que se apela con frecuencia en la filosofía en general y en la lógica en particular, parece necesario encontrar un camino adecuado para comprender tal noción. Ya sea el recorrido histórico conceptual de la aplicación de la forma como criterio de logicidad; o una tarea elucidatoria de la forma en sí misma, a partir de un análisis semántico del término; o bien, un esfuerzo por conciliar ambas propuestas; el objetivo parece ser el mismo, echar luz sobre un término al que muchos apelan en un escenario poco claro acerca de su definición. Resta decir que esto es sólo el comienzo.
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Ferreiros, J. (2001), The Road to Modern Logic-An Interpretation, The Bulletin of Symbolic Logic, Vol. 7, No. 4 (Dec., 2001), pp. 441-484. Published by: Association for Symbolic Logic Stable URL: http://www.jstor.org/stable/2687794 . ------- (2010), La lógica matemática: una disciplina en busca de encuadre, THEORIA 69 (2010): 279-299. Frege, G. (1879), Conceptografía: los fundamentos de la aritmética, trad. Hugo Padilla, Instituto de Investigaciones Filosóficas UNAM, México. Gómez-Torrente, M. (2000), A note on formality and logical consequence, Journal of Philosophical Logic, 29, pp. 529-539. Lapointe, S. (2012), Is Logic Formal? Bolzano, Kant and the Kantian Logicians, Grazer Philosophische Studien 85, pp. 11--32. Hodges, W. (1999), A formality, CD Festschrift for the 50th birthday of Johan van Benthem, Vossiuspers AUP, www.aup.nl. Kant, I. (2009), Crítica de la Razón Pura, Trad. Mario Caimi, Colihue Clásica, Buenos Aires. CRP en el texto. ------- (1992), Lectures on Logic, Translated J. Michael Young, Cambridge University Press. ------- (1992b), Theoretical Philosophy, 1755–1770. Translated David Walford with Ralf Meerbote, Cambridge University Press. MacFarlane, J. (2000) What does it mean to say that logic is formal?, PhD dissertation, Pittsburgh University. ------- (2002) Frege, Kant, and the Logic in Logicism, The Philosophical Review, Vol. 111, No. 1. Ryle, G. (1954) Dilemmas, Cambridge: Cambridge University Press.
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SEGUNDA PARTE
Innovación didáctica en lógica: El Diagrama de Marlo1
Teaching innovation in logic: Marlo Diagram Marcos Bautista López Aznar Universidad de Huelva
Resumen El Diagrama de Marlo es una forma innovadora e intuitiva de representar y resolver gráficamente razonamientos que va más allá de la lógica de proposiciones y de predicados recuperando al término medio como base de toda inferencia. Es un intento de superar las limitaciones que hacen de la lógica clásica una herramienta pedagógica excesivamente compleja y abstracta. Los diagramas de Venn son actualmente el único apoyo visual para el desarrollo de la inteligencia lógica, pero sólo trabajan con tres variables y no reflejan de forma explícita los pasos de la mente al razonar, haciendo costosa cualquier revisión de los procesos. En general, la lógica clásica transmite una concepción inerte del conocimiento estancada en el paradigma racionalista que criticaba Ortega por postular verdades absolutas al margen de la subjetividad y los intereses vitales del que investiga. Una lógica diseñada desde la perspectiva de un observador omnisciente que puede afirmar con certeza si una variable se da o no dentro de un sistema. Sería más acorde a los tiempos considerar la lógica como la estructura formal con la que la subjetividad organiza sus perspectivas del mundo con el fin de generar expectativas adaptadas y comunicables. Y ya desde la perspectiva del sujeto, podemos considerar una proposición como verdadera, falsa, probable, incierta o absurda en distintos grados, siendo la incertidumbre un estado habitual de los sistemas cognitivos al servicio de la vida. Esto facilita su didáctica y la conecta con los análisis matemáticos de la estadística y la probabilidad. El diagrama de Marlo transmite una visión de la razón compatible con el hecho de que nuestras creencias, incluidas las científicas, cambien o se negocien, sin que esto afecte a los principios de la lógica. Es resultado de años de investigación teórica y contrastación práctica en el aula y permite instruir en el uso de la razón desde edades tempranas. Palabras clave: lógica, inteligencia lógica, competencia lógico-matemática, enseñanza de la lógica, razonamiento, silogismos, lógica de proposiciones, lógica de predicados, razonamiento diagramático. Abstract Diagram Marlo is an innovative and intuitive way to graphically represent and solve reasoning that goes beyond the logic of propositions and predicates. The diagram rescues the middle term as basis of all inference. It is an attempt to overcome the limitations that make classical logic an overly complex and abstract teaching tool. Venn diagrams are currently the only visual support for the development of logical intelligence, but only working with three variables and do not reflect explicitly the steps of the mind when we reason, making the process review highly demanding. In general, the classical logic transmits an inert conception of knowledge stagnant in the rationalist paradigm. Ortega criticized this paradigm because it postulated absolute truths apart from subjectivity and the vital interests of investigator. The classical logic is designed from the perspective of an omniscient observer who can say with certainty whether a variable is given
A Juan José Espinosa Guerra, músico y filósofo; a su libro A quién y a nuestras tertulias sobre la proporción y el ritmo como tejido de la apariencia. 1
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or not given within a system. It would be more modern to consider the logic as the formal structure with which the own subjectivity organizes his views of the world in order to generate expectations adapted and communicable. And, from the perspective of the subject, we can consider a proposition as true, false, probable, uncertain or absurd to varying degrees. The uncertainty is a habitual state of cognitive systems at the service of life. This facilitates logic teaching and connects with the mathematical analysis of statistics and probability. Marlo diagram conveys a vision of reason compatible with the fact that our beliefs, including scientific beliefs, are changed or agreed, without affecting the principles of logic. The diagram is the result of years of theoretical and practical research having been contrasted in the classroom. It allows training in the use of reason from an early age. Keywords: logic, logical intelligence, logical-mathematical competence, teaching logic, reasoning, syllogisms, propositional logic, predicate logic, diagrammatic reasoning.
Introducción En el año 2011, mientras cursaba mi tercer año de Psicología, me cuestioné por primera vez que los malos resultados que obtenía año tras año en el apartado de lógica tal vez se debían al método de enseñanza. Leí que existe una corriente en Psicología que mantiene que no pensamos siguiendo leyes semejantes al modus ponens o al modus tollens y que no somos lógicos al resolver problemas (Ruiz Rodríguez, 2011). Eso explicaría el bajo rendimiento de mis alumnos, pero yo no podía compartir que el ser humano sea irracional por naturaleza. De hecho, explico en Filosofía que la captación de semejanzas y diferencias permite a los sistemas cognitivos agrupar y separar los elementos que conforman su experiencia subjetiva. Así, codifican y pueden comunicar en qué medida es razonable esperar una cosa a partir de la presencia o la ausencia de otras. En el año 2012 dentro de la asignatura Psicología del pensamiento conocí la teoría de los modelos mentales de Johnson Laird, la cual me dio la idea de representar gráficamente la información implícita en las premisas. Esa fue la clave para desarrollar una herramienta alternativa que manteniendo las ventajas de la lógica clásica superara sus inconvenientes. En 2014 el diagrama de Marlo ya me permitía resolver gráficamente cualquier silogismo obteniendo muy buenos resultados en el aula (López-Aznar, XVII Encuentro Internacional de Didáctica de la Lógica, 2014). Desarrollos posteriores me han permitido avanzar en la resolución formal de inferencias más complejas.
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La estructura lógico-bayesiana El Diagrama de Marlo representa la estructura formal de los sistemas cognitivos como un circuito lógico de estructura bayesiana constituido por nodos y conexiones que señalan el estado de nuestras creencias y expectativas. En la figura 1 se muestra la estructura formal del sistema cognitivo alfa, definido por tres criterios a, b, c que le servirán, en este caso, como elementos de juicio y toma de decisiones. FIGURA 1 Estructura del sistema α desde la perspectiva de a
Podemos observar el circuito de las combinaciones posibles que obtenemos en un sistema de creencias definido por los criterios a, b, c, si cada uno de dichos criterios genera solo dos variables: ser o ajustarse al criterio y no ser o no ajustarse al criterio. Podríamos establecer un número infinito de variables entre no ajustarse nada a un criterio y ajustarse totalmente, pero no resultaría rentable para nuestros fines. Por ejemplo, podemos suponer un sistema que juzga los restaurantes de la ciudad desde los criterios agradable a, bonito b, caro c, en claves dicotómicas: agradable 𝑎𝑎, no agradable ¬𝑎𝑎, bonito b, feo ¬b, caro c, barato ¬c.
En la figura 1 observamos que el primer nodo, con forma de puerta lógica OR, simboliza lo agradable como criterio a. Este nodo estará activo siempre que juzguemos un restaurante 107
cualquiera como agradable a o no agradable ¬a. El nodo permanecerá inactivo cuando no sea relevante elaborar un juicio desde tales parámetros.
En la siguiente columna de nodos nos encontramos los nodos or 𝒂𝒂𝒙𝒙 𝑦𝑦 ¬𝒂𝒂𝒙𝒙 , que se activarán
con cualquier juicio que considere un restaurante como sí agradable o no agradable respectivamente.
En la siguiente columna encontramos las primeras combinaciones que definen posibles objetos teóricos. El nodo 𝒃𝒃𝟏𝟏 representa cualquier combinación de agradable y bonito y el nodo 𝒃𝒃𝟐𝟐 cualquier combinación de no agradable y bonito. Por eso podemos afirmar que hay
dos tipos de bonito considerando su relación con lo agradable (1): [b]= 𝑏𝑏! + 𝑏𝑏¬!
(1)
Igualmente encontramos dos tipos de no bonitos (2): ¬𝒃𝒃𝟏𝟏 = ¬𝑏𝑏!
(2)
¬𝒃𝒃𝟐𝟐 = ¬𝑏𝑏¬!
En la columna central tenemos todas las combinaciones posibles de las variables, es decir, los ocho posibles objetos teóricos que pueden definir los restaurantes de la ciudad: abc, ab¬c, a¬bc, a¬b¬c, etc. La primera columna de nodos a la derecha de la central tiene el formato de puerta lógica AND, por lo que sólo se activa si se activan todos los nodos que la alimentan. [ab] representa la totalidad de tipos de restaurante agradables y bonitos que podemos obtener, que son dos: caros y no caros. [𝒂𝒂𝒏𝒏 ] representa la totalidad de tipos de restaurantes que
podemos definir como agradables y [¬𝒂𝒂𝒏𝒏 ] la totalidad de tipos de restaurante que podemos definir como no agradables.
La última columna [a], representa la totalidad de tipos teóricos que podemos obtener aplicando el criterio de lo agradable a los restaurantes en nuestra escala. A partir de estos esquemas lógico-bayesianos podemos postular algunos de los principios esenciales del sistema.
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§ La totalidad de lo que podemos juzgar es la misma desde cualquier criterio del sistema (3): [a]=[b]=[c]
(3)
§ Entre no ajustarse en absoluto a un criterio y ajustarse perfectamente el número de variables o grados de ser es infinito en teoría, pero se debe adaptar a la capacidad de discriminar del sistema. Más variables significa mayor profundidad de análisis, pero también mayor coste en el procesamiento de la información (4): [a] = 0.0a+0.1a+0.2a+0.3a+…1,0a
(4)
§ En la figura 1, la totalidad de lo que podemos juzgar desde a es igual a la totalidad de lo que es agradable más la totalidad de lo que no lo es (5): [a] =[𝑎𝑎! ] + [¬𝑎𝑎! ]
(5)
[𝑎𝑎! ] = 𝑎𝑎! + 𝑎𝑎¬!
(6)
§ La totalidad de las posibilidades de una variable puede ser definida por la totalidad de las variables de cualquier criterio (6), (7):
[𝑏𝑏! ] = 𝑏𝑏! + 𝑏𝑏¬!
(7)
bac = cab = cba
(8)
§ Un objeto puede permutar sus perspectivas (8):
§ Cada objeto genera perspectivas parciales mediante la combinación y permutación de sus elementos (9): ¬abc→ ¬a, b, c, ¬ab, ¬ac, bc, b¬a, c¬a
(9)
§ La diferencia entre la información contenida en una perspectiva global y otra parcial del mismo objeto es incertidumbre. § El sistema puede recombinarse desde la perspectiva de cualquier criterio, permitiendo una adaptación flexible a las circunstancias.
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§ La totalidad del mundo, Aleph, para unessistema cognitivo, § La totalidad del mundo, Aleph, para un sistema cognitivo, constituida por es constituida por
el conjunto de subsistemas información alfa, beta… omega.2(10) el conjunto de subsistemas de información alfa, de beta… omega.2(10) §
{ = אα, β,γ,…ω};
§
{ = אα, β,γ,…ω};
(10)
TABLA 1 Subistema alfa TABLA 1 Subistema alfa
2
2 Sistemas depropioceptivos, visión, audición,etc. olfato, propioceptivos, etc. Sistemas de visión, audición, olfato,
110
(10)
Relaciones de activación en las unidades lógicas del sistema Un sistema cognitivo se define por sus esquemas de acción, en parte innatos y en parte adquiridos, que hacen depender las decisiones conductuales de determinadas condiciones. Si hay peligro, corre. Pero ¿hay peligro ahora? Los sistemas que codifican información modifican permanentemente sus creencias, así como el estado de verdad de las condiciones: es cierto que ahora hay peligro, es falso, es probable… De la adecuación de las creencias y de su capacidad de anticipar depende la supervivencia. Las inferencias que se producen en los sistemas de creencias se generan a partir de las relaciones de activación que se dan entre los nodos de sus redes. Un nodo puede estar activo con distintos grados de potencia y ajusta su frecuencia o tono de color, según exprese incertidumbre, verdad o falsedad. Las redes se estructuran en conjuntos. Un conjunto teórico se define cualitativamente a partir de una variable que comparten todos y cada uno de sus elementos. FIGURA 2 Conjunto teórico inicialmente inactivo
Cada elemento concreto 𝑝𝑝! , o nodo central en la imagen, es un objeto, una combinación exclusiva de variables que le permite distinguirse del resto de objetos (11): 𝑝𝑝! = {𝑝𝑝! ⊻ 𝑝𝑝! }
(11)
La activación de cualquier nodo de la red codificado como falso o verdadero es comunicada a todos sus asociados. Así, la verdad puede adquirir en los sistemas infinitos tonos producidos por la combinación de los tres colores tierra básicos. El azul representa la 111
certeza de que sí, el rojo la certeza de que no y el amarillo la incertidumbre. Una cosa son las razones para pensar que sí y otras las razones para pensar que no.3 FIGURA 3 Relaciones de activación en las unidades lógicas de un conjunto
Debemos observar que el reparto de la activación depende del sentido de la inferencia y que no es lo mismo distribuir verdad que falsedad, ya que se siguen reglas opuestas. El lector debería dedicarle un tiempo a reflexionar sobre la figura para poder comprender después cómo operaremos matemáticamente asignando números a los colores.
Si nos limitamos a categorías dicotómicas verdadero falso, será necesario un criterio de decisión para establecer en qué grado de verdad algo es considerado cierto y en qué grado de falsedad es considerado falso. La Teoría de Detección de Señales puede explicar ese proceso. 3
112
Lo esperable Los casos 2 y 5 de la figura 3 parten respectivamente de la afirmación y negación del nodo concreto 𝑝𝑝! . El color de 𝑝𝑝! en ambos casos depende de lo que podemos llamar lo esperable.
De todas las inferencias, ésta es la que parece más asociada a nuestros miedos y deseos, a la
experiencia previa y a nuestras creencias sobre la homogeneidad de los hechos y la regularidad del acontecer. Por eso es la inferencia más discutida en el aula. Para la mitad del alumnado no es legítimo ir más allá del amarillo, aunque reconocen que los casos que se dan en un sentido determinan nuestras expectativas. Por eso las discusiones terminan cuando se subraya que los sistemas de creencias no nos dicen lo que las cosas son, sino lo
que es razonable esperar de ellas. Así, finalmente, todos admiten diluir al menos una gotita de azul o de rojo en el color de los nodos asociados. Es manifiesto que la creencia en la regularidad u homogeneidad de los hechos es un factor del que dependen las inferencias. Si el valor de dicha creencia lo igualamos a cero, el color de 𝑝𝑝! en los casos 2 y 5 será
amarillo y su valor matemático 0.
Del color de lo esperable en 2 y 5 se ocupa la estadística; del color de lo probable en 1 y 6 la probabilidad y un lógico se sentiría más cómodo con lo necesario reflejado en los casos 3 y 4.
113
Conectores Conectores lógicos lógicos en en los los circuitos circuitos lógico-bayesianos lógico-bayesianos Los Los conectores conectores lógicos lógicos comunican comunican teorías teorías acerca acerca del del mundo mundo que que prohíben prohíben oo eliminan eliminan ciertas ciertas combinaciones combinaciones de de la la estructura estructura bayesiana. bayesiana. 4 FIGURA FIGURA 44 Definición Definición de de los los conectores conectores lógicos lógicos en en los los circuitos circuitos lógico-bayesianos lógico-bayesianos4
Las Las conexiones conexiones permitidas permitidas transmitirán transmitirán la la activación activación provocada provocada por por un un estímulo estímulo en en el el circuito circuito en en todas todas las las direcciones. direcciones. Cuando Cuando solo solo haya haya una una conexión conexión permitida, permitida, esa esa conexión conexión será será obligada. obligada. Si Si hay hay varias, varias, tendremos tendremos una una disyunción, disyunción, es es decir, decir, una una serie serie de de conexiones conexiones
En En la la tabla tabla de de la la conjunción, conjunción, la la mayúscula mayúscula representa representa ser ser el el caso caso durante durante la la situación situación en en curso, curso, ser ser un un hecho hecho activo activo por por la la mediación mediación de de un un estímulo. estímulo. Las Las minúsculas minúsculas representan representan nodos nodos inactivos: inactivos: teoría. teoría. 4 4
114
probables. En las disyunciones, la energía de activación tendrá que repartirse según el peso de los nodos de la disyuntiva, un peso que solo es el mismo a priori. Dado que los sistemas cognitivos están al servicio de la vida y que la vida requiere tomar decisiones aquí y ahora, el peso de los nodos debe ser circunstancial. Es fácil suponer que los nodos con más peso deberían ser los activados con mayor frecuencia, que los intereses pre-activan algunos nodos y que cuanto más reciente fue la última activación más peso se conserva. Por ejemplo, ¿en quién pensamos al escuchar el portal?: si espero una carta pensaré que entró el cartero, y si no que es la vecina de siempre o el hombre al que vi entrar ayer por la tarde. En todo caso, nosotros sólo describiremos formalmente los sistemas, es decir, al margen de factores contextuales. En la figura 5 el universo del discurso refiere a un conjunto de objetos que pueden ser juzgados desde los criterios a y b. Si limitáramos el universo del discurso a la determinación de lo que es un objeto en concreto, cuando uno de los nodos centrales fuera azul el resto debería de ser rojo. Pero en un conjunto es posible que unos sean y otros no sean al mismo tiempo. Por ejemplo, que sea cierto que hay una manzana roja en la nevera no resta incertidumbre al hecho de que haya manzanas verdes. Otra cosa es decir que esto de la nevera es una manzana roja: ahora sería falso afirmar que sea una manzana verde. FIGURA 5 Ejemplos de activación condicionada en los circuitos lógico-bayesianos
115
FIGURA 5 Continuación
En la figura 5 se ha introducido cierta notación asociativa para designar los conectores con la que debemos ir familiarizándonos.
§
§
Todo p se asocia con todo a. Bicondicional. (12)
(12)
𝒑𝒑𝒙𝒙 𝒂𝒂𝒙𝒙
Todo p se asocia con parte de a. Condicional. (13) 𝒑𝒑𝒙𝒙 𝒂𝒂
§
(13)
Parte de lo que es p se asocia con todo lo que es a. Es la estructura que subyace a expresiones del tipo “solo en parte de p tenemos a”. Condicional inverso. (14)
§
(14)
p𝒂𝒂𝒙𝒙
Parte de p se asocia con parte de a. Conjunción parcial. (15) pa
(15)
116
La ambigüedad de la conjunción Mi experiencia en el aula me demuestra que la comprensión de las tablas de verdad se facilita con los circuitos presentados. Las tablas de verdad por sí solas generan confusión, al no significar 1 y 0 siempre lo mismo. Supongamos que afirmo que en mi bolsa de la compra todas las peras están maduras (𝑝𝑝! 𝑚𝑚)
= (p→m). Metes la mano en la bolsa y sacas una manzana. Esté o no madura mi afirmación sigue siendo cierta. En la condicional cierto significa que los hechos están permitidos o no contradicen mi afirmación. Supongamos que afirmo que tengo peras maduras. Ahora sólo afirmo la conjunción pera y madura en mi bolsa pm = 𝑝𝑝 ∧ 𝑚𝑚. Y si tratáramos a la conjunción como a la condicional
deberían estar igualmente permitidas las posibilidades 00, 01 y 10, hasta que se agotaran las opciones de llegar a sacar de la bolsa 11 (es pera, es madura).
FIGURA 6 Esquema de la conjunción como posibilidad condicionada
La conjunción en las tablas de verdad clásicas se refiere a la determinación de lo que el objeto en cuestión es de hecho, mientras que el resto de los conectores se refieren a las posibilidades teóricas o esenciales que están permitidas en un conjunto de objetos. El lector debe observar que la conjunción como posibilidad condicionada, expresada en la figura 6, no reduce apenas la incertidumbre: todo sigue siendo igualmente posible, aunque la combinación ab aparece como teóricamente verificada, manteniéndose el resto de combinaciones como posibilidades ni falsadas ni verificadas. 117
Podemos ver algunos ejemplos de activación condicionada a los distintos conectores según el punto de partida sea la afirmación de un nodo como verdadero o como falso. Propongo al lector como reto averiguar el nodo que sirve como punto de partida en cada caso y tratar de recrear los pasos de las inferencias. FIGURA 7 Activación desde la afirmación de un nodo verdadero según el conector
118
FIGURA 7 Continuación
El esquema de cada conectiva se muestra desde la perspectiva del criterio a a la izquierda y del criterio b a la derecha. FIGURA 8 Activación desde la afirmación de un nodo falso, pero sabiendo que debe haber algo verdadero.
119
FIGURA 8 Continuación.
Si en las series de imágenes de la figura 8 no suponemos que debe haber algo cierto, no habrá color azul al margen del que indica que los criterios de búsqueda están activos. Por ejemplo, al buscar tornillos en la caja de herramientas, el hecho de que sea falso que hay tornillos de estrella no resta incertidumbre al hecho de que haya o no tornillos planos. En un sistema de búsqueda todo puede ser falso o verdadero, pues podría haber de todo y podría no haber de nada. Otra cosa es determinar el ser de un estímulo. Para ello necesitamos una escala que exprese los grados de ser o ajuste, al menos, de un criterio. Ahora, un punto, un intervalo de la escala o, si lo prefieren, un sólo conjunto difuso y sólo uno, debe ser necesariamente cierto. Es decir, que todo estímulo para ser conocido debe ser determinado con una identidad que lo distinga del resto de los estímulos en relación, al menos, a un criterio. Lo contrario haría imposible generar esquemas de acción y tomar decisiones. Ejemplo: Es imposible ser a la vez y en el mismo sentido y para la misma persona muy peligroso y poco peligroso, aunque sea posible ser juzgado por subsistemas del sistema cognitivo de forma contraria al mismo tiempo. Pero no entremos en conflictos.
120
FIGURA 9 Ejemplo de circuito teórico compuesto por tres criterios divididos en escalas con tres variables o grados de ser.
La parte superior de la figura 9 expresa la misma proposición desde la perspectiva de cada uno de los criterios. La parte inferior expresa la proposición contraria desde la perspectiva de cada uno de los criterios. En todos los casos se sabe que hay algo, por eso los súper nodos AND de la totalidad están en rojo tanto desde la perspectiva superior de lo que hay como desde la perspectiva inferior de lo que no hay. No es lo mismo ser que estar: esencia y existencia Los sistemas cognitivos parecen distinguir claramente entre la teoría abstracta que alude a cualquier hipotética situación y las proposiciones prácticas que condicionan nuestras decisiones durante la acción en curso, algo que parece relacionarse con la distinción entre esencia y existencia. La lógica clásica omite la diferencia entre potencia y acto, entre ser y estar, prescindiendo de un problema relevante para los filósofos. Aunque suene a metafísica 121
desfasada, estas diferencias son fáciles de comprender en un circuito eléctrico. El cableado que conecta unas lámparas con otras configura la definición esencial del circuito, al margen de que las lámparas estén “existencialmente” encendidas o apagadas. Los cables no son razón suficiente para encender las lámparas si no hay energía circulando, pero una vez encendida una lámpara, el diseño o definición esencial del cableado determinará qué otras lámparas deberían encenderse y pasar de la potencia al acto. En el transcurso de las situaciones concretas a las que nos enfrentamos no podríamos tomar decisiones distinguiendo simplemente lo que las cosas son de lo que no son: es necesario señalar las presencias o ausencias con las que contamos.
FIGURA 10 Relaciones contrarias de activación presencia-ausencia
122
La totalidad de cuanto puede haber aquí y ahora relacionado con un criterio es igual a la suma de todo cuanto esté presente, sea o no sea y todo cuanto esté ausente, sea o no sea (16). [A]= [A]+[𝐴𝐴] +[¬A]+[¬𝐴𝐴]
(16)
En el primer caso de la figura 10 se activa inicialmente el nodo 𝑎𝑎! . Cuando este nodo ya
activo (𝐴𝐴! ) transmita su carga, los nodos ab y a¬b serán complementarios en el reparto, de
modo que la parte de la carga que no le llegue a uno le llegará al otro. Sin embargo, una vez activo AB, su contrario 𝐴𝐴𝐴𝐴 recibe de él exactamente la misma intensidad de carga, pero del tono opuesto. La intensidad de la ausencia debe equivaler a la intensidad de la presencia.
Activación en los circuitos prácticos Es obvio que distinguir ser y estar aumenta la complejidad de los problemas, pero clarifica ambigüedades del lenguaje. Ahora podemos deducir las relaciones de activación en circuitos que combinan ser y estar integrando las figuras comentadas. (López-Aznar, Estructura formal de los sistemas cognitivos desde el diagrama de Marlo, 2016). FIGURA 11 Esquema base en la activación de circuitos que distinguen presencia y ausencia. 0,0 a significa ¬a, es decir, no ajustarse en absoluto al criterio a. 1,0a significa ser a, ajustarse perfectamente al criterio a
123
En los esquemas “todo” puede predicarse respecto de la cualidad (hay de todos los tipos) y respecto de la cantidad (están todas las unidades definidas por los tipos), por eso el nodo 16 y sus homólogos, que suman unidades que existen, no están sujetos a la consideración de ser verdaderos o falsos. Tampoco los criterios, nodo 1 y homólogos, están sujetos a verdad o falsedad, ya que sólo pueden considerarse activos o inactivos. En el modelo se define existir, al margen de toda metafísica, como nodo común activado por algo presente o ausente. Veremos algunos ejemplos en la activación de sistemas definidos por dos criterios que generan dos variables que pueden estar presentes o ausentes.5 La activación inicial de uno de los nodos es provocada por un estímulo 𝐸𝐸! . En las proposiciones complejas se añade un estímulo 𝐸𝐸!
FIGURA 12 Ejemplos de activación asumiendo creencias previas (conectores)
La intensidad de una presencia o de una ausencia, entre nada y totalmente, puede ser progresivamente graduada, pero convenimos dos grados por cuestiones de economía. 5
124
FIGURA 13 Diferencia en la activación existencial de no tengo B y tengo ¬B.
FIGURA 14 Ejemplos de activación sin mediación de conectores
125
No ser relativo y no ser absoluto Del ajuste matemático de los circuitos se desprende que no es lo mismo no ser en términos relativos que no ser en términos absolutos. Los conectores eliminan nodos o posibilidades de forma definitiva, de tal manera que no deben ser considerados en el reparto global de las cargas de activación, mientras que un nodo temporalmente falso sí pondera en el reparto de la activación. No es lo mismo afirmar que mi mujer ahora no está que afirmar que no tengo mujer. FIGURA 15 Diferencia entre no ser absoluto y no ser relativo
Suposiciones, hechos, teorías e implicaciones teóricas Cualquier nodo de los esquemas cognitivos expresa relaciones esperadas en la conjunción de los objetos o de las cualidades que configuran nuestro mundo. Inicialmente nada es imposible, cualquier combinación de variables es concebible, lo cual supone un elevado estado de incertidumbre acerca de lo que nos cabe esperar. Por eso, atenerse a la experiencia parece una buena estrategia adaptativa. A partir de los hechos6 elaboramos nuestras teorías, las cuales expresan lo que podemos esperar razonablemente a partir de una variable. Así, cualquier proposición que describe asociaciones en la red puede tener el
Llamamos hecho a la interpretación compartida y adaptada de un estímulo actual, al margen de que señale presencias o ausencias. 6
126
rango de suposición (17), hecho (18), teoría basada en hechos (19) o implicación teórica (20). En las inferencias, los hechos se imponen a las teorías y las teorías a las suposiciones.
𝑎𝑎! 𝑏𝑏?
(17)
𝑎𝑎! 𝑏𝑏
(19)
𝐴𝐴! B
(18)
¬(𝑎𝑎¬𝑏𝑏)
(20)
FIGURA 16 Evolución de la realidad como interpretación adaptada.
Vistos los circuitos que sirven como marco teórico del Diagrama de Marlo veamos cómo se elaboran los modelos proposicionales con los que operamos en el aula.
127
Modelos proposicionales: la representación diagramática Sujeto y predicado como relación figura fondo Para trasladar los esquemas lógico bayesianos a diagramas debemos tener en cuenta que en la construcción mental de cualquier objeto es necesario que la atención destaque como figura, en primer plano, aquello considerado como más relevante para nuestros intereses. Y no hay figura sin fondo, ni fondo sin figura. Así pues, todo objeto se configura como una figura sobre un fondo. En la comunicación, el sujeto de las proposiciones transmite nuestra selección de la figura. FIGURA 17 Configuración atencional del objeto
El sujeto o centro de interés puede ser considerado como una totalidad, o bien considerando sus partes. Y lo mismo el predicado. FIGURA 18 Estructura formal de las proposiciones descriptivas S es P
128
Diferencias entre modelos según la incertidumbre aparejada Podemos ver la diferencia en los modelos proposicionales expresados en la figura 18 considerando qué posibles asociaciones entre las variables son obligadas, cuáles prohibidas y cuáles inciertas, pero debemos tener en cuenta que los modelos proposicionales propuestos deben encuadrarse dentro de los procesos de descubrimiento con apertura a la incertidumbre. Esto significa que al afirmar que parte de A se asocia con B no podemos inferir que la otra parte no se asocie. §
Caso 1: padecer esquizofrenia equivale o es lo mismo que tener alucinaciones auditivas imperativas. Al margen de la esquizofrenia no aceptamos la posibilidad de dichas alucinaciones. Se explicita una relación bicondicional y es imposible suponer cualquier combinación diferente a la afirmada. Al mismo tiempo, obtenemos como implicaciones teóricas que, si alguien no padece esquizofrenia, no tendrá tales alucinaciones y que sin alucinaciones no hay esquizofrenia.
§
Caso 2: padecer esquizofrenia implica tener alucinaciones auditivas imperativas. Ahora podemos suponer que es posible tener alucinaciones auditivas imperativas sin padecer esquizofrenia, posibilidad representada por P?. La posibilidad expresada con una interrogación tiene el estatus de una suposición que no ha sido avalada ni negada por la información en el curso de la investigación. Dicha posibilidad podría ser finalmente eliminada sin afectar gravemente a la verdad de la proposición emitida. Como consecuencia teórica se afirma que quienes no escuchan voces no pueden padecer esquizofrenia y podríamos afirmar también como implicación teórica, por redundante que parezca, que quienes no padecen esquizofrenia no pueden ser los que escuchan voces y padecen esquizofrenia.7
§
Caso 3: sólo los que padecen esquizofrenia escuchan voces imperativas. Se afirma explícitamente como teoría que una parte de los que padecen esquizofrenia escuchan voces. Implícitamente se deja abierta la posibilidad de suponer la combinación padecer esquizofrenia sin escuchar voces (?) y se
7
Las reglas de la comunicación exigen que no se deje indeterminado lo que se sabe determinado.
129
niega que sea posible escuchar tales voces sin padecer esquizofrenia, por lo que no hay P al margen del sujeto. Como consecuencia teórica se afirma que quienes no escuchan voces no pueden padecer esquizofrenia. §
Caso 4: Los pacientes con esquizofrenia que conozco escuchan voces imperativas. Explícitamente afirmamos que tenemos base teórica para esperar que alguien con esquizofrenia probablemente escuchará voces y que probablemente alguien que escucha esas voces padecerá esquizofrenia. No obstante, implícitamente, dejamos abierta cualquier otra posibilidad. Distinto sería afirmar que sabemos que algunos pacientes con esquizofrenia escuchan voces y otros no. La estructura mostrada afirma simplemente la conjunción verificada de ambas variables.
Modelos complejos combinables Podemos elaborar modelos proposicionales más complejos. FIGURA 19 Modelos de complejidad creciente
Podemos generar modelos mentales acerca de la esquizofrenia que pueden evolucionar o convivir en mentes distintas al mismo tiempo sin que ello suponga un inconveniente para la validez lógica. Desde nuestro paradigma, la diversidad de opiniones es un inconveniente solo para quienes tratan de imponer su punto de vista.
130
EnEnununmodelo modelocomplejo, complejo,cada cadauno unodedelosloslados ladosrepresenta representauna unaposibilidad posibilidadverificada, verificada,unun ladrillo ladrillopara parala laconstrucción construccióndedenuestra nuestrarepresentación representacióndeldelmundo. mundo.Los Losmodelos modelosofrecen ofrecen tipos o categorías que son a priori combinables mientras nono sese incurra enen la la contradicción tipos o categorías que son a priori combinables mientras incurra contradicción dede determinar unun mismo objeto con dos grados distintos dede ajuste a un mismo criterio. determinar mismo objeto con dos grados distintos ajuste a un mismo criterio. FIGURA 2020 Combinación de de laslas posibilidades FIGURA Combinación posibilidades
131
Evolución de los modelos proposicionales Hemos visto hasta ahora una clasificación en cuatro tipos de enunciados basada en si parte o la totalidad de la variable que ejerce como sujeto se asocia con parte o la totalidad de la que ejerce como predicado. Si además matizamos qué tipo de variable predicamos a partir de una escala dicotómica ser-no ser, obtenemos 16 tipos de proposiciones elementales. FIGURA 21 Estructura de las proposiciones
Las premisas del silogismo clásico se recogen en los modelos 5, 7, 13 y 15. Veamos un ejemplo de cada modelo: 1.
Un delirio equivale a una creencia incuestionable.
2.
Si y sólo si no es consciente, es involuntario.
3.
Consciente es lo mismo que no inconsciente.
4.
Una creencia no racional es idéntica a una creencia no cuestionable. 132
5.
Todos los pensamientos obsesivos se asocian con malestar. (Universal afirmativa).
6.
Si un pensamiento que se repite no es obsesivo, entonces es sobrevalorado.
7.
Nadie con anorexia alcanza su peso mínimo. (Universal negativa)
8.
Los pacientes que no tienen ansiedad no tienen TOC.
9.
Sólo pacientes con preocupación excesiva pueden ser diagnosticados de TAG.
10. Sólo entre los que no critican sus creencias hay delirios. 11. Sólo entre los sobrios encontramos no bebedores. 12. Sólo entre los pacientes en los que las pruebas no son positivas, descartamos un origen orgánico de su retraso mental. 13. En los casos de doble personalidad que conozco, los pacientes han sufrido abusos sexuales. (Particular afirmativa) 14. Es seguro que parte de nuestros pacientes sin ansiedad padecen depresión. 15. Los alumnos a los que he encontrado depresión no están tristes. (Particular negativa) 16. Hasta donde yo sé, los que no tienen habilidades sociales no toman la iniciativa en la comunicación. Así pues, el lenguaje descriptivo nos muestra las distintas asociaciones que es razonable esperar entre los elementos de un sistema o dominio de conocimiento, distinguiendo entre las que han sido verificadas y las que todavía podemos suponer. FIGURA 22 Modelo proposicional de una conjunción parcial verificada, ejemplo 13
133
Ahora la etiqueta central del modelo proposicional equivale al nodo OR de los conjuntos definidos en los esquemas lógico bayesianos, mientras que los lados o partes del modelo equivalen a los objetos descritos como nodos centrales en los esquemas. Esto debe ser tenido en cuenta cuando más adelante tengamos que repartir la activación en los modelos con objeto de generar inferencias.
Los conectores lógicos como relación del todo y las partes Una vez comprendido el significado de las conectivas desde el paradigma de las combinaciones que se eliminan en los circuitos lógico-bayesianos y una vez explicada la representación de proposiciones en el Diagrama de Marlo, podemos integrar ambos conocimientos en la figura 23. La figura ofrece varias representaciones equivalentes en la definición de cada una de las conectivas. Cada conectiva afirma combinaciones de las variables teóricamente verificadas que son necesarias y representamos sobre fondo azul, asociaciones absurdas que expresamos sobre morado y probables sobre verde. No obstante, algunas de las asociaciones probables no superan el rango de conjeturas y es por ello que se acompañan de un signo de interrogación. Mostramos aparte, en la figura 24, los modelos que expresarían la afirmación de una conjunción parcial. Estas figuras son perfectamente comprensibles para los alumnos, incluida la sutil distinción entre posibilidades verificadas en teoría y meras suposiciones acompañadas del signo de interrogación. Por ejemplo, en el caso de partir de una condicional 𝒂𝒂𝒙𝒙 𝒃𝒃, la asociación ¬𝒃𝒃𝒙𝒙 ¬a, es una implicación teórica
necesaria ya contenida en el clásico modus tollens. Sin embargo, la asociación b¬ a es una posibilidad ni afirmada ni negada por la condicional, una mera suposición (?) que podría
ser eliminada por la investigación sin afectar en lo esencial a lo afirmado por la condicional. Por ejemplo, en el contexto de mi familia, podemos afirmar que todos mis primos cazan, 𝒑𝒑𝒙𝒙 𝒄𝒄, y descubrir después que solo cazan mis primos, llegando a la
proposición bicondicional 𝒑𝒑𝒙𝒙 𝒄𝒄𝒙𝒙 , que no hace falsa a la condicional: la convierte en una
verdad a medias.
En la figura 23, el símbolo % significa probablemente activo cuando el antecedente esté activo.
134
FIGURA 23 Definición de los conectores.
135
FIGURA Definición la conjunción FIGURA 24 24 Definición dede la conjunción
Objeto, conjunto y sistema Objeto, conjunto y sistema diagramasesedistinguen distinguenclaramente, claramente,enencuanto cuantoentidades, entidades,objetos, objetos,conjuntos conjuntosy y EnEnel eldiagrama sistemas.Podemos Podemosververdedequé quémanera maneraseserelacionan relacionane integran e integransussusmodelos modelosa medida a medidaque que sistemas. ampliamos punto vista. ampliamos el el punto dede vista. FIGURA Objetos, conjuntos, sistemas FIGURA 2525 Objetos, conjuntos, sistemas
136
Un objeto teórico es esencialmente definido por una combinación única e indisoluble de cualidades asociadas que lo dotan de identidad y lo distinguen del resto de los elementos con los que pueda compartir cualidades. En el objeto las relaciones, además de imponer el principio de identidad, suponen una razón suficiente para realizar una inferencia existencial. Es decir, que mientras consideramos el objeto como una unidad, la afirmación de la presencia de cualquiera de sus elementos esenciales es razón suficiente para afirmar la presencia de la totalidad de sus componentes. Luego si partimos del objeto definido por las cualidades 𝑝𝑝! 𝑞𝑞! y activamos 𝑃𝑃! , entonces podemos afirmar 𝑄𝑄! .8 Así, si ver la cabeza del rey en la cama no basta para inferir que su cuello está en la cama, es que hemos dejado de considerar al rey como objeto y lo consideramos como un conjunto de miembros distintos y
separables. Cada división de un modelo proposicional expresa un objeto. Debemos evitar incluir los nombres de los objetos como parte de los objetos, pues sería lo mismo que meter la etiqueta que identifica una caja con zapatos dentro de la caja y luego hacer una segunda etiqueta que dijera “caja de zapatos con etiqueta de caja de zapatos”. Los nombres propios se consideran claves de identificación, recuperación o activación de los objetos, distintas de los objetos, pero que pueden sustituir a los objetos en algunos procesos cognitivos. Un conjunto teórico va desde la cualidad 𝑎𝑎! que comparten todos sus elementos hasta la
cantidad [𝑎𝑎! ]que recoge todos los tipos de objetos teóricos o combinaciones bayesianas que lo conforman a priori. Sus elementos mantienen entre sí relaciones de activación conjunta
probables, no necesarias como en el objeto. En las partes separadas de un conjunto puede darse y no darse una misma cualidad. Un modelo proposicional dividido en partes expresa
un conjunto que genera disyuntivas en la transmisión de activación. Un conjunto de conjuntos forma un sistema. En el sistema algunos de sus elementos pueden carecer de asociación, por lo que no siempre se pueden hacer inferencias directas o probables sobre sus relaciones. Cualquier tipo de asociación es razón suficiente para la transmisión de activación.
La diferencia entre p y P podría ser una cuestión de grado dependiente de la intensidad de la activación provocada por un estímulo externo, una necesidad o las propias expectativas del sistema. 8
137
FIGURA 26 Distintas relaciones entre objetos, conjuntos y sistemas
Cual sea el objeto en cuestión de nuestras consideraciones es un producto de la conveniencia, aunque es tarea de la ciencia proponer objetos que no estén formados por una asociación de cualidades meramente espuria: ¿Consideramos como unidad el bosque, el árbol, la célula, el átomo… o todo el universo? Los objetos forman sucesos determinados por el ser de Parménides, que a su vez se enlazan temporalmente en procesos caracterizados por el ser de Heráclito. Así, mientras una lógica sincrónica determina la identidad de los sucesos, la lógica diacrónica acepta el cambio de las variables, aunque trata de establecer patrones de identidad en las relaciones causales que provocan dichos cambios, como, por ejemplo, en las leyes de la física.
138
El diagrama en el aula Principios Podemos esbozar un conjunto de reglas que permiten representar y resolver gráficamente ejercicios que van más allá de la lógica de proposiciones y de predicados. §
Principio de Tercio Excluso (P.T.E.): En los sucesos, un estímulo juzgado desde la escala de un criterio es necesariamente categorizado por un y solo un rango determinado. Luego si no lo es por uno, lo es por alguno de los otros. Complementa al principio de no contradicción.
§
Generalización: Lo que se predica de cualquiera se predica de cada uno. Se corresponde parcialmente con el clásico modus ponens.
§
La parte es necesaria para el todo (P.N.T): Definido un objeto como secuencia de información, la ausencia de cualquiera de sus segmentos hace imposible la presencia del objeto. Se corresponde parcialmente con el modus tollens.
§
Razón suficiente para existir (R.S.∃.): En un segmento de información definido como objeto, la activación de cualquiera de sus elementos es suficiente y necesaria en la activación del resto.
§
Los elementos de un conjunto mantienen una relación probable (21). Una disyunción expresa sucesos probables cuando el sistema está activo.
§
𝑎𝑎! (%b,%c) = %abc
(21)
Absurdo: Se aplica sabiendo que los hechos se imponen a las teorías y éstas a las suposiciones.
§
Introducción de la implicación (I.I): Asumiendo algo como verdadero, las consecuencias de cualquier suposición serán consideradas teóricamente verdaderas.
139
Formalizar, convertir y transformar premisas Antes de aplicar las reglas, los alumnos aprenden a representar y convertir proposiciones distinguiendo las asociaciones teóricamente verificadas de las que se permite suponer. Convertir supone intercambiar la relación figura-fondo. Transformar conlleva un cambio en el signo de las variables. FIGURA 27 Ejemplos de formalización, conversión y transformación de premisas
Podemos complicar la conversión complicando los modelos. Así generamos los ejercicios preferidos en el aula.
140
FIGURA 28 Ejercicios complejos de conversión de modelos
Además de convertir, los alumnos aprenden a transformar modificando el signo de las variables. La figura 29 nos muestra varias transformaciones. Por ejemplo, en la fila 1 observaremos que: si A equivale a B, entonces no tener A hace imposible tener B. Si convencionalmente establecemos dos grados de ser, en el caso de no tener B, y si tenemos algo, necesariamente tendremos ¬B. Pero si hubiera tres grados de ser, por ejemplo, ser alto, mediano o bajo, entonces no ser alto sólo supondría ser mediano o bajo, no habiendo en ese caso correspondencia entre ser imposible B y ser ¬B.
Más interesantes son las transformaciones de la fila 2. En el modelo condicional inicial de dicha fila se establece que cualquier parte de A se asocia con parte de B; por eso, no tener A significa que es imposible tener 𝐵𝐵! , es decir, la parte de B asociada con A. La misma
lógica se sigue en el resto de las filas.
La transformación es un proceso complejo y difícil.9 En la figura hemos representado como activos tanto los modelos iniciales como sus productos, pero al transformar deberíamos dejar en minúscula las variables, ya que no tendrían el rango de hechos, sino de consecuencias teóricas.
9
Y eso que dejamos aquí de lado la codificación presencia-ausencia.
141
Por ejemplo, si afirmo que es un hecho que todos los libros en papel que hay en mi casa son de física, pueden ustedes teorizar que si tengo libros de otra materia no serán de física, pero no pueden afirmar que de hecho tenga esa otra clase de libros. Sin embargo, sí pueden afirmar que es un hecho que mis libros de física son de papel, que es una conversión de la proposición inicial. FIGURA 29 Transformación de modelos
142
Una vez que mis alumnos manejan la formalización, conversión y transformación de premisas están preparados para generar inferencias por síntesis, las cuales son posibles siempre que el sujeto de los modelos, que actúa como término medio, sea el mismo. FIGURA 30 Tipos de síntesis
En la síntesis probable se aprecia claramente el principio de distinción, por el cual evitamos agrupar o separar definitivamente las variables cuando no tenemos razón suficiente para afirmar que sean o que no sean lo mismo. Recuerdo que en el proceso de investigación la parte desconocida queda indeterminada. Ejemplo: pregunto a tres de mis nuevos alumnos y los tres me dicen que son músicos. También sé que al menos tres alumnos de ese grupo son alérgicos al polen. Luego es probable que esos tres alumnos sean musicales y alérgicos al polen, e incluso es posible que todos mis alumnos sean musicales alérgicos al polen. La figura 30 nos muestra las reglas básicas en la síntesis de modelos sin variables al margen. La figura 31 nos muestra un ejemplo con tales variables para que veamos que deben conservarse al margen y sin asociar. Se trata de la síntesis de un niño en su proceso de aprendizaje sobre los números. Es obvio que en la mente del profesor no habría interrogaciones. 143
FIGURA 31 Ejemplo de síntesis FIGURA 31 Ejemplo de síntesis parcial
Despuésdedemanejar manejarlalasíntesis síntesislos losalumnos/as alumnos/asson soninstruidos instruidosenenlalainferencia inferenciadesde desdeelel Después principiodedenonocontradicción contradicciónbuscando buscandoasociaciones asociacionesimposibles. imposibles. principio Repulsióndedeobjetos: objetos:elelanálisis análisis Repulsión imposibleasociar asociarcomo comosiendo siendouna unaunidad unidaddos dosobjetos objetosdeterminados determinadosenendistinto distintogrado grado EsEsimposible porununmismo mismocriterio. criterio. por Podemosdefinir definirtres trestipos tiposdedeexclusión exclusióno orepulsión: repulsión:total, total,parcial parcialy ynula. nula. Podemos repulsióntotal totalesesuna unainferencia inferenciasencilla. sencilla.Ejemplo Ejemploenenelelcontexto contextodedelos losproductos productosdede LaLarepulsión limpieza:Todos Todoslos losaceites aceitescontienen contienenbicarbonato. bicarbonato.Ningún Ningúncosmético cosméticocontiene contienebicarbonato. bicarbonato. limpieza: Luegoningún ningúncosmético cosméticopuede puedeser serununaceite aceitenininingún ningúnaceite aceitepuede puedeser serununcosmético. cosmético. Luego repulsiónparcial, parcial,cuya cuyaconclusión conclusiónesesuna unaparticular particularnegativa, negativa,eseslalainferencia inferenciamás más LaLarepulsión complicadapara paraelelalumno. alumno.Ejemplo: Ejemplo:Todos Todoslos losaceites aceitescontienen contienenbicarbonato. bicarbonato.Parte Partededelos los complicada 144
cosméticos no contienen bicarbonato. ¿Podrían entonces ser todos los aceites cosméticos? Pues sí, y eso que es seguro que parte de los cosméticos no son aceites. FIGURA 32 Ejemplo de repulsión parcial
La repulsión nula subyace a estructuras que no permiten generar inferencias aplicando los principios del silogismo clásico. Sin embargo, sí son posibles ciertas inferencias. Ejemplo: Parte de los aceites contien bicarbonato. Parte de los cosméticos no contienen bicarbonato. Luego hay un determinado tipo de aceites que no puede ser un determinado tipo de cosméticos y viciversa. Y ello a pesar de que todos los aceites podrían ser cosméticos y todos los cosméticos podrían ser aceites. La repulsión nula de la figura 33 puede ayudar a visualizar la solución de la aparente paradoja. Los ejercicios de repulsión son los más difíciles para los alumnos y quizás los más necesarios para el desarrollo de la inteligencia lógica.
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FIGURA 33 Tipos de repulsión o exclusión
El lector puede tratar de resolver, señalando la opción correcta, los siguientes ejemplos del libro de ejercicios de mis alumnos. FIGURA 34 Ejercicios de repulsión
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Silogismos Los silogismos son los ejercicios más básicos en la instrucción del razonamiento complejo. Pero que sean los más básicos no significa que sean los de menor valor. Al contrario, son los más valiosos, ya que hacen explícitos los procesos constitutivos de los razonamientos complejos. Y es que explicar que si es cierto que A→B es cierto también que A∨ ¬𝐵𝐵
porque 1111, tal vez le sirva a una máquina, pero no a un sistema inteligente que aprende mediante procesos asociativos. Dejo ejemplos de silogismos resueltos por distintas vías. FIGURA 35 Toda B es A. Alguna C es B.
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FIGURA 36 Toda A es B. Toda B es C.
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FIGURA 37 Silogismo que concluye desde dos llamadas negativas.
Lógica de proposiciones y predicados Con práctica, es fácil resolver de forma intuitiva y económica los ejercicios propuestos en García Trevijano, 1993. La ventaja es que cada paso es expresable mediante el lenguaje natural y puede gozar de una representación gráfica. Recordemos que el símbolo % significa aquí es probable, parte de una disyuntiva.
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FIGURA 38 El dilema del Calif Omar (García Trevijano, 1993)
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FIGURA 39 Ejercicio 214 (García Trevijano, 1993).
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Inferencias probabilísticas Es posible ir más allá de las inferencias de la lógica clásica aplicando los principios vistos. FIGURA 40 Inferencia probable 1
Para determinar si realmente la probabilidad de padecer TAG es alta o baja partiendo de las premisas, sería necesario un análisis cuantitativo para el que faltan datos numéricos. 10 Cualitativamente la posibilidad de padecer TAG aparece en las premisas con mayor peso que la posibilidad
10
de no padecerlo, pues se afirma como verificada, mientras que su contraria debe ser conjeturada. Estas diferencias de peso podrían ser una de las causas que inducen a cometer falacias.
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FIGURA 41 Inferencia probable 2
Conclusiones El diagrama de Marlo supone una nueva herramienta en la didáctica del razonamiento que propone al término medio como clave de la inferencia. Apoyarse en imágenes la convierte en intuitiva para el alumnado, por lo que podría ser progresivamente introducida desde etapas tempranas del sistema educativo. (López-Aznar, Lógica de predicados en el diagrama de Marlo, cuando razonar se convierte en un juego de niños, 2014)
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Referencias García Trevijano, C. (1993). El arte de la lógica. Madrid: Tecnos, S.A. López-Aznar, M. B. (2014). Cálculo lógico de modelos proposicionales: la revolución del silogismo en el Diagrama de Marlo. Pamplona: Círculo Rojo. ------- (5-7 de Noviembre de 2014). Lógica de predicados en el diagrama de Marlo, cuando razonar se convierte en un juego de niños. Jornadas Internacionales de innovación docente en la enseñanza de la Filosofía. Madrid, Madrid, España. Publicado como capítulo en: GARCÍA NORRO,J.J.; INGALA GÓMEZ, E.; ORDEN JIMÉNEZ, R.F. (coords.). Diotima o de la dificultad de enseñar filosofía. Madrid: Escolar y Mayo, 2016. [ISBN 978-84-16020-50-8] ------- (11-14 de Noviembre de 2014). XVII Encuentro Internacional de Didáctica de la Lógica. El Diagrama de Marlo para el cálculo lógico de silogismos y su eficacia en el aula. Morelia, Michoacán, México: Academia Mexicana de la Lógica. ------- (2015). Adiós a bArbArA y Venn. Lógica de predicados en el diagrama. Paideia. Revista de Filosofía y didáctica filosófica(102), pp. 35-52. ------- (25-27 de Mayo de 2016). Estructura formal de los sistemas cognitivos desde el diagrama de Marlo. XVIII Congreso Español sobre tecnologías y Lógicas fuzzy. Donostia-San Sebastián, España. Ruiz Rodríguez, M. (2011). Apuntes sobre Psicología del Pensamiento. UNED. Versión 1.0.
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Ideas para una didáctica dialógica de la lógica Gisele Dalva Secco Matheus Penafiel Departamento de Filosofia Universidade Federal do Rio Grande do Sul/Brasil Resumen Partiendo del rol de la disciplina de Filosofía en el currículo escolar brasilero, enmarcada en una perspectiva según la cual una buena clase de la materia debe articular tanto la dimensión temática, instrumental e histórica (textual) de la misma, este trabajo desarrolla una propuesta metodológica en la cual la enseñanza de la Lógica se introduce enfatizando la articulación entre la dimensión o eje instrumental y la dimensión histórica. Investigaremos algunas posibilidades de la enseñanza de conceptos como contradicción y consistencia, y de las habilidades analizar argumentos en formato dialógico, teniendo como referencia las reglas de los juegos dialécticos, tal y como han sido formalizadas en el trabajo de Castelnérac & Marion (2009). Si bien este abordaje no tiene finalidades específicamente didácticas, presenta los juegos dialécticos practicados en la Academia de Platón, reconstruidos siguiendo el estilo de la lógica dialógica de Lorenzen e Lorenz, de manera prolífica e inspiradora. La articulación que defenderemos se da en la medida en que las reglas para los juegos dialécticos son enseñadas a partir de la lectura y dramatización de algunos diálogos platónicos, especialmente aquellos en los cuales el personaje de Sócrates se ejercita con sus interlocutores en el arte del elenchos. Concluyendo, reflexionaremos brevemente acerca de esta propuesta, considerado sus virtudes y potenciales dificultades, tanto en términos disciplinarios como interdisciplinarios. Palabras clave: introducción a la Lógica; diálogos platónicos; estrategias didácticas; juegos dialécticos.
Abstract Departing from the role of Philosophy as a discipline in Brazilian curricula understood from a perspective from which a good Philosophy class articulates three dimensions or axes of the philosophical practice –thematic, instrumental and historical (textual)– the aim of this work is to develop a methodological proposal in which the teaching of Logic is introduced through an emphasis in the articulation between the instrumental and the historical dimension. We investigate some possibilities for the teaching of concepts such as contradiction and consistency, and also the capacity to analyze arguments presented in dialogical form, having as main reference the rules for the dialectical games as formalized by Castelnérac & Marion (2009). Although their approach has no specific didactic concern it presents the dialectical games practiced in the Academy trough in the style of the dialogical logic of Lorenzen and Lorenz in a prolific and inspirational way. The articulation we defend here occurs as long as the rules for the dialectical games are taught within the work on platonic dialogues (reading and dramatizing), specially those dialogues in which the personage of Socrates applies in his interlocutions the method of elenchus. We conclude with a brief reflection on the proposal, considering its virtues and potential difficulties, be in disciplinary as in interdisciplinary terms. Keywords: introduction to Logic; platonic dialogues; teaching strategies; dialectical games.
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1 Contexto situacional y presupuestos conceptuales A lo largo de la última década y en todos sus niveles, el sistema educativo brasileño ha experimentado una extensión significativa de sus alcances. La expresiva ampliación de la malla educativa brasileña es el resultado de un conjunto, en este momento amenazado, de políticas públicas que se proponen la garantía del derecho constitucional a la educación para todas las personas. A pesar de la multiplicidad de programas de gobierno dirigidos al incremento del sistema a través de la formación comenzada y continuada de profesores,1 la calidad y el propio sentido de la enseñanza escolar ni se sienten ni se constatan, al menos según indican los muy criticados índices de audiencia a gran escala aplicados en el país. Uno de los factores perturbadores que constituyen la situación actual, son las altas tasas de ausentismo escolar2 y el fenómeno de la “presencia blanca”, es decir, “la presencia del estudiante en la escuela en un nivel de mínima participación, participar en las actividades de la escuela apenas lo suficiente para aprobar” (Rocha, 2015a, p. 30). Fue en el contexto de una creciente valoración del ámbito educativo que, en el año 2008, la Filosofía volvió a entrar en de la escena de la escuela brasileña como componente curricular obligatorio, aunque solamente en la educación de nivel medio. Hasta entonces, durante décadas (al menos desde mediados de la Dictadura Militar, 1964-1985), gran parte del debate sobre la Filosofía de la Educación en Brasil giraba en torno a las justificaciones necesarias para recuperar un lugar para ésta en los programas oficiales, invariablemente sostenidas en la idea de que la filosofía puede, como ninguna otra disciplina, contribuir al desarrollo del pensamiento crítico. Después de casi diez años ocupando este lugar, es plausible preguntarse, retrospectiva y prospectivamente, por las formas de inserción de la filosofía en las prácticas curriculares a nivel secundario y de sus contribuciones (efectivas y eventuales) en los procesos de aprendizaje de los estudiantes.
Nos referimos a los seis programas realizados con el auspicio de la Dirección de Formación Profesores de Educación Básica (DEB, por su sigla en portugués) y a la Coordinación de Mejora del Personal de Nivel Superior (CAPES, por su sigla en portugués), a la agencia federal principal responsable de la de la consolidación y expansión de la pos-graduación en el Brasil. Se pueden obtener detalles sobre programas en el siguiente enlace: http://www.capes.gov.br/educacao-basica 2 Al menos como el informe del Boletim Educação e Equidade (de julio de 2016) do CENPEC – Centro de Estudos e Pesquisas em Educação, Cultura e Ação Comunitária, acesible en http://www.cenpec.org.br/boletim/boletim01/ 1
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Las ideas presentadas aquí surgieron a partir de un intento de diseñar estrategias metodológicas para hacer frente a algunos, entre los miles de problemas a los que se enfrentan los profesores de filosofía. Mientras que algunos son, por así decirlo, internos a la didáctica de la filosofía –como la pregunta acerca de la función educativa de la lógica en el desarrollo sensibilidades y entendimientos filosóficos– otros pueden ser considerados externos, en la medida en que son autónomos respecto a la presencia de la filosofía en los programas escolares. Esta última modalidad es la que caracteriza a los anteriormente mencionados del ausentismo y de la presencia blanca, a los que se debe asociar, como una de sus causas, al fenómeno denominado “crisis de la narrativa escolar”. Se entiende por “narrativa” a la “capacidad de la escuela de tener sentido en la vida diaria del estudiante” (op. cit, p. 29). La crisis de la narrativa escolar no es más que la notoria ausencia de conexión y sentido entre el aprendizaje requerido en clase y la vida del estudiante. Pero, ¿qué puede la enseñanza de la Filosofía, y en especial la de la Lógica, frente a esta situación? Vamos a tratar de proporcionar una respuesta mínimamente satisfactoria a esta pregunta a través de elementos introductorios de lo que hemos llamado didáctica dialógica de la lógica. Es necesario tener en cuenta desde el comienzo que a pesar de la presencia de contenidos y habilidades típicamente lógicas en los documentos que orientan las prácticas curriculares de nivel secundario, en especial las Directrices Curriculares para la Educación Secundaria (MEC, 2006); la exigencia de que los libros didácticos de Filosofía distribuidos en las escuelas del sistema público, de garantizar el ejercicio de un debate plural y “el contacto con una larga tradición de temas, argumentos y problemas como forma de estímulo para el alumno desarrollar competencias comunicativas conectadas con la argumentación” (MEC, 2016), la presencia efectiva del contenido de la Lógica en algunos de estos libros3; constando como uno de los objetivos para el aprendizaje de Filosofía en la propuesta actual de Base Nacional Común Curricular, a saber, “desarrollar la lógica y la retórica con miras de ejercitar el argumento y mejorar el discurso” (MEC, 2016) –a pesar de todo esto– son muy raras, por no decir inexistentes, las representaciones y publicaciones de trabajos sobre enseñanza de la lógica Brasil. Puede servir como evidencia para este alegato, el registro de la excepcionalidad de las ocasiones en que se producen discusiones sobre didáctica 3
Cf. Secco & Pugliese, 2016 (en este volumen).
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Filosofía de proporción nacional – promovidas a lo largo de los dos últimos encuentros de la Asociación Nacional de Pos graduación en Filosofía (ANPOF).4 En los cada día más frecuentes y diversificados textos y discusiones acerca de la didáctica de la filosofía en Brasil no es rara la mención a una supuesta dicotomía, o a veces tricotomía: ¿nuestras prácticas didácticas deben enfatizar la historia, los temas y problemas o los conceptos de la filosofía? Las respuestas tratadas filosóficamente a esta pregunta no pueden evitar volver al proponente la siguiente pregunta: ¿por qué el planteo se realiza en términos de disyunción exclusiva? Al presentar las opciones metodológicas del profesor de filosofía en términos de, o bien una dicotomía (la enseñanza de la historia frente a la enseñanza de los problemas), o bien de una tricotomía (la enseñanza de la historia frente a la enseñanza de problemas frente a la enseñanza de temas y conceptos) se consideran excluyentes dimensiones que podrían, desde otra perspectiva, ser armonizadas. Esta otra perspectiva aparece fundamentada especialmente en el cuarto capítulo del libro Ensino de filosofia e currículo (Enseñanza de filosofía y currículo) (Rocha, 2015b), y en “El lugar de la filosofía en el currículo escolar” (Rocha, 2015a). En estos trabajos se considera que la filosofía tiene tres ejes o espacios conceptuales que deben ser tenidos en cuenta a la hora de discutir sobre su naturaleza y didáctica: A. Un eje conceptual/temático/problemático, constituida por las circunstancias del mundo de la vida, en las que conceptos tales como los de amor, la razón, a la derecha, el cuerpo, la verdad, el poder identidad, etc., temas y problemas relacionados con las mismas, son centrales; B. Un eje instrumental, que comprende procedimientos propios conceptos y filosofía, que se basan en el tratamiento reflexivo de esos problemas, conceptos temas Y constituyentes del primer eje: diferentes metodologías y estilos de escritura filosófica, estrategias distinciones conceptuales, herramientas de análisis textual, argumentativa, la lógica, el diálogo, la retórica, etc.; C. Un eje histórico en el contacto con los textos tradición, tematizar forma especializada los conceptos y problemas identificados en el primer eje y que el mejor será leído y trabajado
4
Véase, por ejemplo, el libro del GT Filosofar e Ensinar a Filosofar (Filosofar y Enseñar a Filosofar). En exceptuando los trabajos de Velasco (2010 y 2015), Sautter (2002 y 2016) y Estivalet y Da Silva (2013). Las causas y razones de un interés tan insignificante no se pueden investigar aquí, pero sospechamos que un elemento indispensable, del que ninguna explicación puede prescindir es el de vincular causalmente la forma en que la Lógica es enseñada en los cursos de Licenciatura/Formación Universitaria de Profesores, los cuales generalmente no contemplan en sus planes de estudio, disciplinas volcadas a esta herramienta indispensable. Esta brecha curricular en las Licenciaturas forma profesores que no se siente cómodos enseñando lógica a los estudiantes de secundaria. A su vez, estos estudiantes terminan aprendiendo filosofía en forma, se podría decir, desintegrada (su dimensión instrumental, más específicamente la lógica).
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en el aula de la escuela secundaria, más capaces somos de operar con instrumentos métodos Y del segundo eje.
Cada eje implica preguntas específicas que deben aclararse de manera tal que puedan ser pensadas sus articulaciones.5 De todos modos, debe señalarse que, sin las distinciones entre los ejes de la filosofía y entre los niveles de educación,6 se corre el riesgo –que a menudo deja de ser y se convierte en hecho a lamentar– de reproducir tout court en la salas de clase de enseñanza secundaria, el tipo de estrategia de enseñanza (basada en el énfasis en la historia, en el análisis de los textos clásicos) que se utiliza en el nivel superior. En lo que sigue, vamos a sugerir una manera para introducir a los estudiantes de la escuela secundaria a la lógica del universo en la cual los elementos esenciales de la dimensión instrumental se pueden integrar orgánicamente a otras dimensiones de la obra filosófica. Mientras que nuestro énfasis está en la relación entre las dimensiones instrumental e histórica (textual) –que nos da ideas para hacer frente a ese problema interno a la enseñanza de la filosofía que acaba de hablar, es decir, la falta de conexión entre los conceptos, instrumentos y problemas la naturaleza y la lógica de los textos para ser trabajados en el aula–, la conexión con el eje conceptual/temático/problemático no es ignorada. Por el contrario, acreditamos que en la articulación entre los ejes conceptual e instrumental reside un paso clave para el trabajo filosófico, cual sea, el pasaje del uso de conceptos en juicios de primer orden para un uso en juicios tematizantes de segunda orden. Así, la estrategia de enseñanza que aquí se presenta, todavía podría fornecer maneras para pensar la resolución de un tipo de problema de frontera entre lo interno y externo – la falta de experiencia 5
Preguntas, por ejemplo, sobre la relación entre la filosofía y su historia, la naturaleza de los problemas filosóficos de la existencia de diferentes métodos o filosofía – a la que se debe sin duda añadir preguntas relacionadas con el tema desafiante de “profusión grafomórfica de la filosofía”, propuesto por Arthur Danto en “Philosophy as/and/of Literature” (“La filosofía como/y/de la Literatura”). En Secco (2015), considera la importancia del problema planteado por Danto a la enseñanza de la filosofía. 6 Nuestro autor sugiere la idea de que cada uno de los niveles de la educación está a la altura de centrarse en uno u otro de los ejes, sin perder nunca de vista la necesidad de prestar atención a “las bases lógicas y metodológicas de la filosofía" (Rocha, 2015b, p. 128). Así, mientras que en el nivel más adecuado es importante enfatizar menos la historia más instrumentos Y problemas Y en la apreciación de EM a la historia, los textos clásicos, pueden estar más presente. En este caso, "la claridad metodológica debe ser idéntico, pero el conocimiento de la diferencia entre los enfoques filosóficos, sociológicos, psicológicos y otra debe aumentar” (Rocha, 2015b, p. 128). En el nivel superior, la claridad metodológica de los problemas es supuestamente robusta, por lo que el futuro profesional de profundizar en sus estudios históricos sin correr el riesgo de pensar que la relación entre la historia, la filosofía, y Métodos problemas están fuera” (Rocha, 2015b, p. 128), donde “externa” es para “artificial", "superficial” o “accidental”.
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narrativa en la escuela secundaria. Al parecer, para nosotros, la integración de la dimensión instrumental, la lógica, a los otras dos indica la potenciación de la narrativa de la escuela con respeto la filosofía. También tenemos la intención, y debido a esta integración, de indicar que la enseñanza de la filosofía se vincule de maneras interesantes con otras dimensiones del conocimiento curricular, como el conocimiento de las matemáticas y de lengua portuguesa, compareciendo en el perfeccionamiento de la experiencia en la escuela como un todo.
2 Propuesta de estrategia didáctica: introducción dialógica a la lógica De manera muy sinóptica, nuestra propuesta consiste en defender una estrategia de introducción a la lógica en la Enseñanza Media través el trabajo con diálogos platónicos. La inspiración primera para el desarrollo de esta estrategia está prevista en los trabajos de pedagogos italianos de la matemática que se dedican a desenvolver experimentos didácticos embazados no que llaman de juegos de los ecos y de las voces (“voices and echoes game”, cf. Garuti, Boero & Chiappini, 2011), con el objetivo de mejorar las maneras de adquirir conocimientos teóricos en nivel de la escuela. Más precisamente, y la razón principal de nuestra inspiración, el referido juego incluye el manejo de un diálogo platónico, Meno, como uno de los recursos utilizados para la detección, de errores conceptuales en sus propios aprendizajes, matemáticas. De otra parte, nuestra estrategia se utiliza de la reconstrucción de los así llamados juegos dialécticos fornecida en “Dialectical games in the academy” (Castelnérac & Marion, 2009). Es de la convergencia entre estas dos inspiraciones y de los contextos situacional y conceptual arriba expuestos que surge nuestra estrategia – ya aplicada en clases y en vías de mejorarse como práctica, conforme se relata en Penafiel 2015 y Penafiel 2016. La secuencia empieza con la creación de una situación inicial en la cual recursos audiovisuales (escenas de cinema, series, músicas, situaciones narrativas de games), poéticos y narrativos (obras de arte, poemas, extractos de obras literarias, etc.), y mismo la colocación directa de algunas preguntas, son propuestos a la clase como mote para la selección de algunas tesis y conceptos potencialmente filosóficos a ser trabajados. En el caso de los relatos a poco mencionados se utilizó un extracto le romance brasilero Grande 160
Sertão: Veredas, en lo cual Riobaldo, el personaje narrador, registra, en su peculiar gramática, las memorias de una tarde al lado del amigo Reinaldo. De la lectura detallada y conjunta del extracto se extrajeron tanto los conceptos clave de amor y amistad, cuanto varias tesis formuladas por los alumnos respecto a la naturaleza de estos conceptos y la relación entre ellos. En el caso en que los profesores elijan entre los recursos sugeridos u otros, poner especial cuidado al desempeño del rol de mediador de las respuestas de los estudiantes, dando forma a la creación de una atmósfera genuina de investigación e intercambio de ideas. Una vez destacados los conceptos, preferencialmente con el auxilio de la construcción de mapas conceptuales y del registro escrito de las principales cuestiones y tesis destacadas, prosigue la secuencia con la propuesta de un ejercicio de diálogo entre los estudiantes, en duplas o tríos, que debe llevarse a cabo como una especie de entrevista. Cabe destacar que en la fase de propuesta del ejercicio, solamente se informa sumariamente a los estudiantes que este diálogo es una especie de juego, cuyo vencedor es aquel que lleve a su interlocutor a contradecirse. El diálogo debe ser grabado (lo que nos es difícil hoy en día, dada la expansión de los dispositivos móviles de entretenimiento y comunicación) y, posteriormente, transcrito por los mismos estudiantes, para que el profesor pueda evaluar cuales de los diálogos dieron cuenta del objetivo. El profesor, entonces, recurre a extractos de estas transcripciones para intentar, conversando con los estudiantes, extraer algunas de las reglas de los juegos dialécticos. La motivación para ello puede ser proporcionada, por ejemplo, a partir de la constatación de las dificultades de organizar una conversación en la que participen más de dos personas – solamente por esto, para subrayar tal género de dificultad, es que la propuesta del ejercicio hablaba de diálogo, y no de conversación, como sería adecuado llamaré una vez que se permiten grupos de tres personas: para que también fuera posible más tarde analizar la idea misma de diálogo, y la necesidad de un tercer participante en el grupo, el que por ejemplo, podría ser “árbitro” del juego, pero no un interlocutor. Muchas veces en las conversaciones cotidianas, parece no haber continuidad y un participante puede interrumpir al otro sin que ninguna temática sea abordada satisfactoriamente; pero si lo que está en juego no es una conversación común, sino una conversación de tenor filosófica, entonces no puede ser así. 161
Este puede ser el motus para extraer –y no presentar, subrayando que los estudiantes deben formar parte activa del proceso– la primera de las reglas formalizadas por Castelelnércac y Marion, cuya lista presentaremos a la brevedad Antes de esto, destacaremos que, hasta el momento, y teniendo como ejemplo el relato de Penafiel, la estrategia promueve tan solamente una leve interacción entre la dimensión conceptual/temática/problemática y la dimensión instrumental: el recurso a la literatura permitió destacar un par de conceptos corrientes en el mundo vivido, amor y amistad, y que del primer ejercicio de diálogo se extrajeran, bajo la conducción del profesor, cierto número de reglas para proseguir correctamente. Según Castelnérac y Marion, cuyas tesis principales no analizaremos, son quince las reglas de los juegos dialécticos.7 (i)
Los juegos siempre involucran a dos jugadores: un proponente P y un oponente O;
(ii)
Un juego comienza cuando O consigue que P se comprometa con una tesis A;
(iii)
El juego, entonces, procede a través de una serie de preguntas y respuestas que platea a P;
(iv)
De este modo, O consigue de esta forma que P se comprometa con otras tesis - B, C, etc. Así como en el caso del elenchus, los juegos dialécticos acaban, o bien cuando se acaba el tiempo, o bien cuando el ponente O consigue demostrar que el oponente P se comprometió con tesis inconsistentes;
(v)
P tiene derecho a explicar o ajustar una declaración, siempre que O le atribuya un significado arbitrario;
(vi)
P puede protestar contra una pregunta hecha por O formulando objeciones a la misma;
(vii) Si las preguntas de O son admisibles incluso considerando que (vi), entonces P debe responderlas; (viii) O no puede imputarle ninguna tesis a P, sin que P se haya comprometido con ella; (ix)
Habiendo obtenido el compromiso de P con un conjunto de tesis, O entonces puede intentar mostrar su inconsistencia;
(x)
Si O conseguir demostrar que P se comprometió con tesis inconsistentes O vence, se no P é o vencedor;
(xi)
Debe haber un límite de tiempo para el juego;
(xii) Tácticas de atraso son prohibidas; (xiii) Falacias son prohibidas;
7
La formulación presentada no corresponde literalmente a la formulación de los autores (que nos son presentadas entre las páginas 54 y 74 de su artículo), pero deben mucho más a la reconstrucción fornecida por Nascimento en “O elenchus como jogo dialético” (2016).
162
(xiv)
Si P se comprometió con una tesis A y A implica B, entonces O poder forzar P a defender su comportamiento;
(xv)
Si P concedió varias instancias, más resiste a la generalización de un argumento, O poder forzar P a fornecer un contra-argumento u aceitar a generalización.
No se sugiere que de la conversación con los estudiantes en búsqueda de la formalización de las reglas del juego dialéctico, el profesor debe esperar y obtener todas las quince reglas mencionadas arriba, sino tan solamente aquellas que más directamente convocan o exigen que sean convocados los conceptos lógicos que cabe a la secuencia introducir. Se podría sospechar que la obtención de las reglas sería menos interesante si los objetos de análisis se limitasen a los registros de las conversaciones de los estudiantes. Ahora se da la circunstancia propicia para la articulación de la dimensión instrumental –hasta el momento inscrita en las reglas del juego dialéctico– con la dimensión textual de la filosofía, corporeizada en los diálogos platónicos. Lo que se propone es, a continuación, un ejercicio de contraste entre los diálogos de los estudiantes y extractos de diálogos platónicos. La identificación de semejanzas y diferencias entre ellos puede provocar controversia respecto a las razones de la acción de acuerdo con ciertas reglas, por la plausibilidad de las reglas frente a los objetivos del juego, por la legitimidad misma de estos objetivos e inclusive por la diferencia entre los diálogos originales y sus registros textuales. Estos conflictos, sin embargo, nada dicen respecto a los conceptos propiamente lógicos cuya introducción es parte de la planificación. Parece inevitable, aun así, la reserva de un espacio para que tales conflictos sean debatidos en clase, pues juzgamos que justamente una investigación sobre los objetivos del juego podría llevar con facilidad a la tematización del concepto de contradicción. A fin de cuentas, la pregunta por el objetivo del juego, tal y como fue propuesto inicialmente (hacer con que el interlocutor se contradiga), exige claridad respecto a lo que es contradecirse. Es en la búsqueda de una tal precisión que la lógica entre finalmente en escena. Para determinar lógicamente el concepto de contradicción, y el internamente relacionado concepto de negación, es claro que el profesor podría optar por ofrecer definiciones. Esto, sin embargo, no se condice con el espíritu de nuestra propuesta, que en última instancia posee relaciones con el constructivismo en psicología del desarrollo. Excluida la estrategia de suministrar conceptos por la vía de la definición, resta al profesor explicitar los 163
mecanismos involucrados en la operación de negación lógica, haciendo uso del referencial aristotélico, través el cuadrado lógico de oposiciones.8 La elección del mejor referencial lógico para los objetivos del profesor debe planificarse, en primer lugar, a partir de un diagnóstico acerca del desarrollo cognitivo de sus alumnos (nuestra experiencia y la de algunos colegas nos ha mostrado, por ejemplo, que en etapas tempranas de la enseñanza media los estudiantes tienen una menor destreza para la manipulación reglada de símbolos). Además, el profesor debe poner en tela de juicio la forma en que los estudiantes enuncian las tesis acerca de los conceptos inicialmente destacados para el análisis. Nuevamente tomando en cuenta el relato de Penafiel, el profesor debería analizar los enunciado a través de los cuales los alumnos formulan sus tesis, verificando si éstos son traducibles de mejor forma como categóricos (favoreciendo un abordaje de los conceptos de negación, contradicción y contrariedad constitutivos del cuadrado de oposiciones)9 o como enunciados en los que se hace uso de conectivos proposicionales (sean o no cuantificados). Sea cual sea la elección del profesor respeto al aparato lógico que se utilizará, es recomendable que la presentación de las relaciones y operaciones lógicas de oposición y negación ocurra través de alguna forma de simbolización, a los efectos de destacar los aspectos propiamente formales de las relaciones. No estaría contraindicado un eventual retorno a la lectura de los diálogos con los cuales empezó la secuencia, si bien se observa que el aspecto puramente formal que interesa a la lógica en sentido estricto está, en estas clases, en vías de ser tematizado de una manera que probablemente no posee precedentes en la formación de estudiantes de secundaria, es decir, como aspecto lógico-formal. Aunque tanto Matemática como Lengua portuguesa (más precisamente el estudio de la sintaxis) sean candidatas perfectas para conocimientos de naturaleza formal ya adquiridos en la 8
Lo que, a su vez, deja abierta la posibilidad de una futura relectura de las relaciones de inferencia inmediata ilustrada en el cuadrado con el lenguaje del cálculo de predicados y, entonces, exigiría el instrumental del cálculo proposicional. 9 E incluso, dependiendo del planeamiento longitudinal del profesor, la posibilidad de trabajo con el otro ramo de la doctrina de la inferencia inmediata (las conversiones) y con la doctrina de la inferencia mediata, la silogística propiamente dicha. Esta posibilidad se prevé cuando se observa la lista de contenidos de lógica indicados en los documentos del Ministerio de la Educación responsables de proveer orientaciones curriculares para la Enseñanza Media (Cf. Secco & Pugliese, 2016, en este volumen). Se podría aun pensar en encaminarse la introducción de técnicas diagramáticas al modo de Venn, específicamente para el caso de profundizar conocimientos de lógica formal, favoreciendo conexiones con la disciplina de matemática.
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escuela, ya presentes en los programas, la enseñanza de la lógica que aquí se trata de delinear, implica una comprensión peculiar del modo en que se relacionan las dimensiones formales y no formales del pensamiento, tal que el comercio común del habla (la conversación inicial de los estudiantes) se adecúa a la escritura (los registros de las conversaciones) que, a su vez, es comparada con una forma literaria filosóficamente riquísima (los diálogos platónicos) con el objetivo de extraer, por lo menos, algunas reglas del juego dialéctico. Solamente entonces el profesor obtiene la posibilidad de introducción la operación lógica (formal) de negación, que servirá de soporte para la especificación de los conceptos basales de contradicción y consistencia. Un regreso a los diálogos iniciales podría hacerse habiéndose instruido en un tipo de análisis como el proporcionado por Sautter (2016), a partir de la cual se destaca que conocimientos típicos de la lógica (como cierta comprensión de los mecanismos de negación y equivalencia, de los conectivos proposicionales y de los cuantificadores) pueden ser transpuestos de manera muy prolífica en interfaz con conocimientos de orden gramatical. Si un alumno de secundaria pudiera formarse sabiendo que y como, diferentes formalizaciones (cálculos lógicos) capturan distintas propiedades de conceptos, sentencias y razonamientos, nos parece que, en un sentido bastante importante, habrá aprendido lo esencial de esta rama del saber. No parece irracional destacar que en caso de que el profesor valore la capacidad de analizar argumentos presentados en formato dialógico, especialmente los de Platón, el trabajo comenzado con la secuencia propuesta tiene virtudes únicas, sobre todo si las estrategias de análisis formal de estos textos fueran combinadas con estrategias de análisis retorico-literario de los mismos.10
3 Como conclusión Para completar esta presentación sería necesario tejer una serie de consideraciones a favor de –y también anticipar consideraciones contrarias– a lo que aquí se propone. En estrecha conexión con el último punto, por ejemplo, destacaríamos que en el ejercicio de los juegos dialécticos que se pueden identificar en diálogos en los cuales el personaje de Sócrates utiliza enfáticamente el método de los elencos se nota un potencial que ultrapasa la mera 10
Cf. Brandão 2016.
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pretensión de introducción de los estudiantes en el universo de la lógica. Esto se debe al hecho de que la literatura platónica, por lo menos en la medida en que se considere su aspecto de registro modelar de una performance dialógica oral, ofrece al profesor de filosofía la oportunidad de desarrollar en sus estudiantes capacidades fundamentales a la práctica del diálogo – ya caracterizado por Nietzsche como la conversación perfecta, destacándose la capacidad de escucha en estrecha referencia a aquel con quien se habla. Más allá de esta línea de defensa, destacaríamos otra, relacionada al hecho de que en casos en los que se remitiese al estilo platónico el ejercicio de escritura de diálogos, los estudiantes se verían beneficiados con el desarrollo de habilidades argumentativas en contextos de naturaleza dramática. Concordando con un famoso comentador de Platón, cuando afirma que sus diálogos presentan una milagrosa mezcla de lógica e imaginación, y si se acepta la propuesta aquí realizada en la que se toma a la lógica como central en la didáctica de la filosofía, no nos parece difícil justificar la afirmación de que los diálogos platónicos son textos didácticamente completos. Ofrecemos al lector un pasaje a partir de la cual una justificación de este tipo se podría construir, dado que apunta al potencial interdisciplinario de la didáctica que presupone las tres repetidamente referidas dimensiones –ejes– de la filosofía: El texto filosófico, sea actual, sea del pasado, representa la alteridad, la apertura a la voz del otro, la alteridad del saber que pretendemos. La gracia de una clase de filosofía reside en parte en esta capacidad didáctica de realizar la inmersión en la cotidianeidad de forma combinada con estrategias de distanciamiento. Nada más familiar para nosotros que lo cotidiano; y nada más difícil que reproducir un distanciamiento reflexivo de él. Una estrategia poderosa para una didáctica de la filosofía es hacer que la mirada del alumno transite de los temas y problemas a los procesos de argumentación y análisis y para la práctica de ejercicio de imaginación proyectiva. Estos temas y problemas surgen de todos lados, en especial de las demás disciplinas y actividades escolares. Esto es así porque todas las disciplinas y actividades escolares suponen aspectos reflexivos. (Rocha, 2010, pp. 52-3)
Si el papel constitutivo de la lógica como eje instrumental de la filosofía, que en sí mismo posee potencial de contribución para el perfeccionamiento de las prácticas de transposición didáctica de la filosofía en la enseñanza media brasilera, pudiese también ser desempeñado integrándose con otras dimensiones de los saberes escolares, creemos no solamente estar mostrando la necesidad de la inserción definitiva de la didáctica de la lógica en el agenda 166
de debates acerca de la enseñanza de la filosofía en Brasil, contribuyendo en su actualización. El potencial de contribución de nuestra propuesta para que la filosofía no haya vivido una corta primavera en el currículo escolar brasilero está, por lo tanto, para ser experimentado. Con esto queremos decir que nuestra propuesta, si no puede ofrecer dispositivos de resolución para aquellos problemas mencionados al inicio del texto –la falta de narrativa escolar, presencia blanca y el ausentismo– puede por lo menos contribuir para que se confiera a la enseñanza de la filosofía la “narratividad” que le compete. En lo que respecta a sus potenciales virtudes propositivas para el maduro campo de la didáctica de la lógica que este evento acoge, cabe a nuestra audiencia de lectores estimar. Referencias Braga, R. (2015), Por que eles deixam a escola? Revista Gestão Educacional, Setembro. Curutiba/PR: Humana Editorial. Brandão, R. M. (2016), Métodos de leitura e trabalho com diálogos platônicos. In: SECCO. G. D. (Org.) Epistemologia e Currículo – Registros do II Workshop de Filosofia e Ensino da UFRGS. Porto Alegre: Universidade Federal do Rio Grande do Sul, pp. 24-40. Castelnérac, B.; Marion, M. (2009), Arguing for Inconsistency: Dialectical Games in the Academy. In: acts of Knowledge: History, Philosophy and logic, edited by G. Primiero. London: College Publications, pp. 45-86. Danto, A. (1984), “Philosophy as/and/of Literature”. Grand Street. Vol. 3, No. 3 (Spring), pp. 151-176. Estivalet, M.; Da Silva, M. (2013), Lições de lógica para a análise de inferências. In: SPINELLI et al (Orgs.). Diálogos com a escola: experiências em formação continuada em filosofia na UFRGS. Vol. 1. Porto Alegre: Evangraf. Garuti, Boero & Chiappini. (2011), Bringing the voice of plato in the classroom to detect and overcome conceptual mistakes. En: http://www.seminariodidama.unito.it/2011/app/garuti23.pdf Ministério da Educação (MEC). (2006), Orientações curriculares para o ensino médio – Ciências humanas e suas tecnologias. Brasília: Secretaria da Educação Básica do MEC.
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Entre dialéctica y lógica: relato de una experiencia didáctica Matheus Penafiel Universidade Federal do Rio Grande do Sul/ Brasil Resumen Considerando los tres ejes o dimensiones que para nosotros constituyen la enseñanza de la Filosofía: el eje temático o conceptual, el eje instrumental o metodológico y el eje histórico (textual), se presentarán en este trabajo clases desarrolladas en el ámbito Pré-Vestibular Esperança Popular de la Restinga, barrio de la periferia de Porto Alegre. Siguiendo a Rocha (2008, 2013), entenderemos por “eje temático” al espacio en que los conceptos y problemas filosóficos pueden relacionarse con problemas cotidianos que enfrentan los estudiantes. Así, se propone tratar conceptos como el amor y la amistad, e incluso más específicamente, los problemas relacionados a la posibilidad de una distinción conceptual entre ambos. Después de la problematización de los conceptos, queda generado el ambiente propicio para una segunda etapa, donde se propuso a los estudiantes que dialogasen en duplas o tríos, a los efectos de intentar hacer a su interlocutor contradecirse. Estos diálogos fueran grabados para, en una tercera etapa, ser transcriptos. La transcripción permitió utilizar fragmentos de diálogos de los estudiantes comparándolos con diálogos platónicos. Considerando el tema, a seguir se propusieron textos del Lísis. Esta comparación mostró su utilidad al extraer reglas similares a las de los juegos dialécticos tales como los tratados en la Academia de Platón, conforme Castelnérac & Marion (2009). Estas reglas sirvieron para posteriormente trabajar tópicos de Lógica, centrados en los conceptos de consistencia, contrariedad y contradicción, a partir del cuadro de oposiciones aristotélico, componentes del eje instrumental. Luego se leyeron dos fragmentos de El banquete, diálogo elegido por abordar el concepto de amor y por la estructura que inserta, pues trata la oposición establecida entre la dialéctica y otras formas del discurso. Finalmente, como evaluación, se solicitó a los estudiantes escribir un diálogo de tema libre, pero siguiendo una estructura similar a la de los diálogos platónicos para verificar sus aprendizajes. Palabras clave: introducción a la Lógica; diálogos platónicos; juegos dialécticos.
Abstract Considering the three axes or dimensions that for us constitute the teaching of philosophy: a thematic or conceptual, an instrumental or methodological and a historical (textual) one, this work presents some classes given in the context of a preparatory course for entering the university, the PréVestibular Esperança Popular, given for students from Restinga, a peripheral neighborhood of Porto Alegre. Following Rocha (2008, 2013), we understand by “thematic axe” the space where philosophical concepts and problems can be related with some daily problems confronted by the students. Hence, we propose to deal with the concepts of love and friendship or, more precisely, with the possibility of conceptually distinguishing them. After problematizing these concepts, we generate the proper ambiance for the second stage, in which it is proposed to the students an exercise of dialogue aiming to make the interlocutor contradict itself. These dialogues were recorded for, in a third stage, be transcribed by the students. This transcription permitted the use of fragments of the dialogues in an exercise of comparison between them and some excerpts of platonic dialogues. Given the theme, it was proposed to read some parts of Lysis. The comparison show itself useful in so far it made possible to extract rules for the dialogues, very similar to those proposed by Castélnerac & Marion (2009) as for their reconstruction of the dialectical games of the Platonic Academy. The rules
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so extracted served later to work on logic topics, such as the concepts of consistency, contrariness and contradiction, especially in the context of the so called Aristotelian logical square of oppositions – which, by its turn is part of the instrumental axe of philosophy. After that, parts of Symposium were read, a dialogue chosen in so far it deals with the concept of love and also for the fact that it works with the opposition between the dialectic and other forms of discourse. Finally, as an evaluation of the learning experience, students were demanded to write a dialogue on a chosen theme, with the only requirement of trying to maintaining a similar structure of those of the platonic dialogues read. Keywords: introduction to logic; platonic dialogues; dialectical games.
Introducción El relato de experiencia que aquí se presenta describe una secuencia didáctica que se produjo en el Pre-universitario Esperanza Popular, de Restinga, un barrio en la periferia de Porto Alegre. El hecho de que se trate de un curso Pre-universitario impone algunas dificultades peculiares, en particular el poco tiempo disponible para las clases, esto es, cincuenta minutos a la semana. Estando, además, los períodos de la disciplina de la Filosofía disponibles hasta la fecha del Examen Nacional de Educación Secundaria (ENEM, por su sigla en portugués. El ENEM es una prueba que se realiza para permitir el acceso a la educación superior brasileña, en la que son evaluados los conocimientos (contenidos y capacidades) característicos de la filosofía. En este informe intento presentar los criterios utilizados para las elecciones que dieron origen a la propuesta ejecutada. Para la preparación de la propuesta didáctica, fueron considerados tres ejes constitutivos de la filosofía tal y como fueron concebido por Ronai Pires da Rocha (2008, 2013): el eje temático, el eje instrumental y el eje histórico. Entiendo por eje temático, la dimensión de la filosofía en la que sus problemas específicos pueden relacionarse con los problemas cotidianos que enfrentan los estudiantes. El eje instrumental, comprendería la dimensión que permite el conocimiento acerca de cómo son presentados los problemas filosóficos y los métodos que se utilizarán para su tratamiento adecuado. Finalmente, el eje histórico está configurado en espacio que los estudiantes entran en contacto con los textos de la tradición. La propuesta propiamente dicha, es la de una estrategia de enseñanza de algunos elementos de Lógica y Teoría de la argumentación a través de los diálogos platónicos, cuya base teórica es presentada por Secco y Penafiel (2016). Se divide en seis etapas, las que a 171
menudo coinciden con el número de clases. En la primera etapa de la propuesta, se establece la problemática en torno a un concepto presente en cualquiera de los diálogos platónicos, permitiendo su introducción en el desarrollo de las siguientes clases. Para este caso, elegí los conceptos “amor” y “amistad”, con la intención de problematizarlos a partir de fragmentos de la novela Grande Sertão: veredas, del novelista brasileño João Guimarães Rosa, a los efectos de generar una situación inicial de malestar conceptual.1 Luego de la lectura, es esencial hacer brotar el conflicto conceptual como una formulación en términos de un problema, para que los estudiantes intenten dar respuestas. El problematizar es una etapa importante, no por mostrar qué problemas enfrentaban los filósofos en sus gabinetes, sino para volverlos problemas de los estudiantes. A partir de este punto los estudiantes expondrán sus representaciones acerca de los conceptos involucrados, lo que le permite al profesor dirigir la transición desde los juicios comunes de primer orden hasta los juicios tematizantes de segundo orden (Rocha, 2013). De esta forma, reconociendo la insuficiencia de sus respuestas, cuando fuere del caso, los estudiantes modificarán sus sistemas de conocimiento e intentarán reajustar sus nuevas respuestas (D' Amore, 2007). La segunda etapa de la propuesta consiste en el diálogo entre los estudiantes acerca de los conceptos de amor y amistad –señalando que no solamente deberán tratarse estos conceptos– sino que sus objetivos son, o bien el de hacer que sus interlocutores se contradigan, o bien evitar ser refutados por sus estos. Para facilitar el diálogo es importante que se produzca en pequeños grupos, preferentemente en pares, aunque por motivos didácticos, podamos valernos de la formación de grupos más grandes, sobre los que trataré en el relato. Como tercera etapa de esta secuencia, deberá entregarse al profesor la transcripción de los diálogos, para lo cual deberán ser grabados durante la secuencia anterior. La cuarta etapa es la de elaborar una serie reglas de juegos dialécticos que surjan de las transcripciones. Esta etapa se basa en el artículo de Castelnérac y Marion (2009), quienes
Aunque mi elección haya sido la de los conceptos señalados, la propuesta es bastante maleable respecto al trabajo con otros conceptos, como pueden ser, “conocimiento”, “justicia”, “poética”, “homosexualidad” siendo posible concertar, de este modo, una secuencia didáctica durante el curso.
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argumentando que están elaboradas conforme al contexto de la Academia de Platón2, han elaborado una formalización de las reglas de estos. Las reglas son las siguientes: "(i)
Los juegos siempre implican dos jugadores: un proponente P y un oponente O", (2009, p. 54).
"(ii)
Un juego comienza con O comprometiendo a P con una afirmación o una tesis A." (ídem);
"(iii)
El juego pasa, entonces, por una serie de preguntas y respuestas que se alternan. O realiza preguntas a las que P puede dar una 'respuesta corta': ideal pero no necesariamente ‘sí’ o ‘no’. (2009, p. 56);
"(iv)
Procediendo así, O compromete nuevamente a P, por ejemplo, comprometiéndolo con afirmaciones B; C; etc., que se pueden concebir como adiciones al ‘inventario de compromisos’ o ‘tabla de evaluaciones’ de P” (ídem);
"(v)
P tiene el derecho de aclarar o refinar una concesión anterior, siempre que O distorsiona esta concesión en una dirección no deseada." (2009, p. 59);
"(vi)
P puede protestar contra las preguntas de O formulando objeciones.” (ídem);
"(vii) Si las preguntas de O son admisibles a la luz de (vi), entonces P debe darle una respuesta." (2009, p. 60.); "(viii) O no puede introducir tesis A alguna sin la previa aceptación de A por parte de P." (ídem); "(ix)
Habiendo obtenido de P el compromiso con las tesis, supongamos, B y C, O puede proponerle que razone sobre la consistencia del conjunto formado por A, B y C." (ibidem);
"(x)
Cuando O condujo a P en un elenchus (contradicción), la práctica termina con la victoria de O; P gana si evitar contradecirse"(2009, p. 62).;
"(xi)
Hay un límite de tiempo para que el juego se desarrolle" (2009, p. 68.);
"(xii) Está prohibidas las estrategias para extender el juego." (ídem); "(xiii) Falacias están estrictamente prohibidos" (2009, p. 70.); "(xiv) Una vez que P se ha comprometido con A y A implica B, O puede forzar a P a defender su compromiso con B." (2009, p. 74.); "(xv) Si O concedió a P muchos enunciados, pero se niega a comprometerse con la generalización, entonces P puede forzar a O a proporcionar un contraargumento" (ibidem).
Estos juegos dialécticos se conformarían a partir de las situaciones en las cuales Sócrates conducía a sus interlocutores a través del elenchus.
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La propuesta, en cualquier caso, no pretende ser exclusiva en el seguimiento de estas reglas. Por el contrario, primero se realiza la lectura de extractos previamente seleccionados por el profesor, de las conversaciones transcritas por los estudiantes. A partir de ellos ya se puede evaluar la presencia de algunas reglas dialécticas que conformarán la serie en construcción. Habiendo examinado los diálogos de los estudiantes, se puede pasar a la lectura de algunos pasajes de los diálogos platónicos, a los efectos de que a partir de estos y en comparación con los diálogos de los estudiantes, evaluar la necesidad de si alguna regla debe ser incorporada o excluida. La quinta etapa se compone a partir de la evaluación como estas reglas hacen posible, o más aún, son necesarios para que el personaje de Sócrates conduzca a su interlocutor a través del elenchus. También es en esta etapa que los conceptos y dispositivos de la Lógica son abordados, concepto tales como contradicción, contrariedad y consistencia, así como la comprensión del funcionamiento del cuadrado de las oposiciones. A continuación, la sexta etapa es la de evaluación. Esta se puede llevar a cabo al menos de dos formas: en forma oral, realizando un nuevo diálogo entre los estudiantes, y, en forma escrita a través de la elaboración de un diálogo a la Platón.
Relato de experiencia Comencé la primera clase de la secuencia contando que se trataría sobre el amor. El modo de comenzar fue, por lo tanto, errado por dos motivos: en primer lugar, porque son los estudiantes quienes deberían hacer un esfuerzo para identificar el tema en el pasaje a ser leído a continuación; y en segundo lugar, porque pude haber sesgado sus interpretaciones, en un fragmento que trata en forma explícita más de la amistad que del amor. Hice una breve introducción al texto, advirtiendo que no sería filosófica sino literario, perteneciente a la obra de João Guimarães Rosa, Grande Sertão: veredas. El extracto mencionado, trata acerca de un momento que Riobaldo –personaje principal y narrador de la novela–, recuerda algunos de los días que pasó junto a su amigo Reinaldo, tratándolos como días diferentes del resto de su vida. La narración se vuelve más compleja, en la medida en que la
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relación parece oscilar entre la amistad y el amor, ambigüedad que permite al profesor de filosofía problematizar los conceptos en cuestión. Inmediatamente, entonces, comenzamos la lectura, leyendo de forma pausada para no tropezar con las dificultades impuestas por el propio, de alguna manera regionalista, inventado por Guimarães Rosa. Finalizada la lectura, los estudiantes solicitaron que releyese el texto porque lo habían encontrado difícil y habían comprendido poco. Releí el texto. Al finalizar la lectura, pregunte cuál era el tema del extracto, a lo que rápidamente respondieron que se trataba de la amistar entre Reinaldo y Riobaldo. En este punto, puse en cuestión cuáles eran las características que consideraban esenciales para una amistad que estaban expuestas en la narración. Uno de los estudiantes evocó un pasaje del texto para afirmar que, en una amistad, acostumbramos tolerar los defectos de nuestros amigos. Comencé a escribir en el pizarrón, debajo de la palabra “Amistad”, las característica que iban mencionando. Otro estudiante hizo referencia al comportamiento celoso de Reinaldo al ver a Riobaldo en “larga conversación amistosa” con otros personajes. Le pregunté al resto del grupo si estaban de acuerdo en que existen celos en la amistas, siendo la respuesta afirmativa unánime. Inmediatamente, volviendo al tópico anterior, uno de los estudiantes afirmó que, entre sus amigos, tenían un “momento de la sinceridad”, en el que hablaban abiertamente sobre lo que pensaban respecto a las actitudes adoptadas por cada uno de ellos, no con el propósito de herirse, sino para aconsejar y, de cierto modo, para que las cambiasen. Fue en ese momento cuando señalé un primer conflicto presente en la definición del concepto que se analizaba, lo que luego una estudiante reformuló claridad: “Tolerancia para con los defectos” y “No tolerancia para con los defectos”. Aproveché también esa conversación para preguntar si se podría considerar la sinceridad como una cualidad de la amistar, a cuya respuesta afirmativa nadie se opuso. A continuación un estudiante manifestó que “este tipo de cosas” −tolerar los defectos o no, e inclusive la mera presencia de defectos−, es algo que impregna todo tipo de relación, ya sea de amistad, de amor u otras. Aprovechando la alusión a las relaciones de amor, escribí del otro lado del pizarrón la palabra “Amor”, pregunté si no era posible trasladar algo de aquello considerado sobre la amistad, para el listado que construiríamos acerca del amor. 175
Algunos estudiantes, riendo un poco, fueron enfáticos: “¡Todo!” Otros no tenían certeza a este respecto. No estaban de acuerdo, por ejemplo, en lo que refiere a la sinceridad. Consideran que en una relación de amor, no se puede ser totalmente honesto. Pregunté, pues, si está situación no estaba presente también en las relaciones de amistad, con lo que algunos concordaron. Así, señalé un desacuerdo conceptual más, interna a nuestras “definiciones”. Probablemente haya percibido tardíamente que las características afirmadas por los estudiantes estaban impregnadas por sus experiencias personales. Lejos de suponer un, no podría ser diferente, sobre todo teniendo en cuenta como un presupuesto del trabajo, el tránsito de los juicios comunes de primer orden para los tematizantes de segundo orden, más analizados y refinados. Sin embargo, aún resalto el punto, porque es posible que fuese yo quien no estuviese haciendo las preguntas correctas. Cuando me di cuenta, intenté reorientando el rumbo de la discusión: “Ahora bien, si lo pensamos en el plano ideal, donde nuestras relaciones no chocan con las dificultades prácticas, ¿no será que podemos decir que la sinceridad es necesaria en una relación de amor?” La mayoría de los estudiantes concordaron, pero algunos continuaban sin estar convencidos. Volvieron a sus ejemplos cotidianos, en especial a sus relaciones de amistad, haciendo hincapié en que muchas veces los amigos salen lastimados cuando se los enfrenta a ciertas opiniones sobre sí mismos. Estoy consciente de que me faltó preguntarles si, no siendo la sinceridad una característica necesaria del amor y la amistad, entonces la mentira lo era. Es posible que puesto de esa forma, diesen marcha atrás en sus conclusiones. También es posible que considerasen que de una cosa no se seguía la otra. Como ambas tablas eran idénticas, pregunté a los estudiantes si no había distinción entre el amor y la amistad, dado que nuestros tablas conceptuales sugerían que no. Un estudiante, tratando de encontrar una diferencia, consideró que parecería haber un sentimiento de propiedad involucrado en una relación de amor; a lo que otro respondió en forma excelente: “Pero este también existe en la amistad, ya que existen celos, y estos solamente se justifican cuando existe un sentido de propiedad.” Después de los que fue reformulado por otra estudiante: “Es que en una relación amorosa, existe una especie de exclusividad”. Aun buscando propiedades divergentes entre un concepto y otro, un estudiantes señaló que hay 176
un deseo involucrado en una relación amorosa, y no en la amistad. Algunos estudiantes, en broma, pero exponiendo otra perspectiva seria, dijeron que “No necesariamente. Hay amigos que sienten deseo el uno por el otro”. De hecho, ellos tenían razón; aun así, traté de reformular el discurso de la estudiante, utilizado un vocabulario común en filosofía: eventualmente lo que quiso decir es que el deseo es condición necesaria en el amor, mientras que en la amistad no lo es. Para la siguiente clase, conseguí duplicar el tiempo disponible, realizando un cambio con el profesor de Historia. Preparé un material que resumía la discusión de la clase anterior, donde proporcionaba el marco conceptual desarrollado con ellos, preservando las divergencias. Para la segunda parte del material, preparé algunas preguntas a modo de guía, orientadas por extractos de libros y algunas historietas. Solicité dos tareas: en primer lugar, que dialogasen entre sí, en parejas o tríos, haciendo uno de los miembros de una especie de reportero y los otros de entrevistados. El trabajo del reportero sería el de hacer que su interlocutor contradecirse, en el los entrevistados el de evitar ser contradichos. Sin embargo, resalté, entrevistado –caso que lo creyese− también podría cuestionar al reportero, intentado hacerlo contradecirse. Agregué que el diálogo debía ser grabado, habiendo solicitado la clase anterior que llevasen grabadoras. Hice hincapié en tan solamente tres reglas a seguirse para que el diálogo se desarrollase correctamente: 1º El reportero gana cuando hace al entrevistado contradecirse; 2º El entrevistado gana cuando evita contradecirse; 3º Ninguno de los participantes podía dejar una pregunta sin responder. Siendo que habría un ganador y un perdedor, añadí en tono de broma, que las relaciones de amistad serían suspendidas por tiempo indefinido, pues quien ganase la discusión, ganaría chocolate. Me di cuenta de que este tipo de cosas debían ser dichas al final. Los estudiantes, antes apáticos y algo desanimados por el frío de la noche de Porto Alegre, se excitaron, combinaron inmediatamente con quién formarían parejas o tríos, reorganizaron la disposición de la sala y desplazaban entusiasmados. Había perdido por completo la atención del grupo, por lo que la inste, a los efectos de terminar la lectura del material. 177
Expliqué que las preguntas contenidas en el material eran solamente sugerencias, que no necesitaban respondiéndolas todas, así como no era necesario incluir cualquiera de ellas. Eran meras sugerencias. Si el entrevistador encontrase más apropiadas a sus fines otras preguntas que no estaban en el material, tenía total libertad para realizarlas. Finalmente, leí la segunda parte de la tarea, explicando más tarde que tendrían unos cuarenta minutos para la primera parte, y el resto de la clase sería dedicado a transcribir el diálogo. Luego se dispersaron a través de la sala, el laboratorio de informática y el patio para llevar a cabo la tarea. Circulé entre ellos para despejar cualquier duda posible. Me di cuenta de que algunos estudiantes se sentían bastante incómodos por la entrevista, en conflicto antes sus propias creencias, tornando el ambiente altamente propicio para las indagaciones del reportero. Por el contrario, otros estudiantes parecían sentirse muy cómodos con la misma, como si los temas relacionados amor les fueran comunes. Como Filosofía era la última disciplina del día, y algunos estudiantes salían más temprano, les pedí a aquellos que no habían completado la transcripción del diálogo –que resultaron ser todos– entregarlo como estaba. Para la etapa siguiente, preparé un material especial, en el que incluí dos secciones con diálogos entablados por los estudiantes. En la primera sección, en base a un diálogo entre tres participantes, mostré la necesidad de que fuesen solamente dos los participantes, para que el tercero no interrumpiese el flujo del diálogo, pues podía significar, en algunos casos, la ruptura de una estrategia dialéctica de un interlocutor que pretendiese hacer al otro contradecirse. De este modo, se extrajo la regla (i) del juego. En la segunda sección, en base a la transcripción de un diálogo entre dos personas, el oponente reformuló una parte del discurso, mientras el segundo lo corrigió, afirmando que él no había utilizado la forma reacondicionada por aquél. El pasaje fue de utilidad para extraer las reglas (v) y (viii). A continuación, leímos un fragmento del Lísis (Platón, 207d - 208D), a los efectos de extraer otras reglas de los juegos dialécticos y también para explicar los conceptos de contradicción y contrariedad. Lo leí de un tirón, preguntando enseguida si Sócrates había hecho a su interlocutor contradecirse. Los estudiantes respondieron que sí, y una estudiante agregó que solamente había tenido éxito porque hizo uso de una falacia. Le pregunté por qué creía eso, pero no me supo explicar que falacia sería. Fuese cierto el uso de la falacia o 178
no, era una gran oportunidad para cuestionar a todos por sobre la posibilidad o no de incurrir en falacias en medio de la economía del diálogo, a los efectos de extraer la regla (xiii) o asumir su no necesidad. Hicimos entonces, un análisis más detenido del texto, señalando con cuáles sentencias se comprometía Lísis y en cuáles de ellas Sócrates señalaba una contradicción. Una estudiante observó que la contradicción surgía solamente por la definición de libertad asumida por Lísis, y siguiendo el rastro de esta observación, un estudiante señaló que, cambiando la interpretación, evitaría la contradicción –caso que Sócrates no lo enredase nuevamente con otra serie de indagaciones–, agregué. Esta etapa, si bien muy rica en contribuciones de los estudiantes, me mostró que tendría que haber delimitado nuestro análisis para observar las reglas de los juegos dialéctico, sin preocuparnos aún por los conceptos propios de la Lógica. Esto fue más evidente en la siguiente clase, con la lectura de El banquete. Para comenzar la lectura, expliqué el contexto en que se desarrolla el diálogo. Después, para no tomar demasiado tiempo de clase, resumí el discurso de Aristófanes, mostrando cómo podíamos interpretarlo en términos más contemporáneos apelando a intuiciones compartidas de sentido común, tales como la idea recurrente de que estamos destinados a encontrar a nuestra alma gemela, el amor de nuestras vidas. Acto seguido, leímos el comienzo del discurso de Agatón, hasta que asume una tesis que Sócrates lo hará abandonar más adelante. Leímos también un pasaje del diálogo en el que Sócrates duda sobre si elogiar a Eros, pues no cree se trate de “atribuir al objeto las mayores y más bellas cualidades posibles” (Platón, 1979, 198e). Interrogué a los estudiantes qué era lo que Sócrates había querido decir con esto, y respondieron que criticar formas de expresión como el elogio, por no preocuparse por la búsqueda de la verdad. Expliqué que Platón pretendía, de esa forma, demarcar la oposición entre el diálogo y otras formas de discurso, criticándolos por no ser medios legítimos para buscar la verdad, poniendo énfasis especialmente en dos: la épica y la poesía trágicas, por un lado; y la sofística por otro. (Gagnebin, 2006, p. 205). Luego de esta explicación, volvimos a la lectura del texto, esta vez en el pasaje en que Sócrates cuestiona a Agaton y poco después lo hace contradecirse. 179
Dibujé en el pizarrón el cuadrado de oposiciones y expliqué, a partir de éste, por qué Sócrates muestra que el sistema de creencias de Agaton es inconsistente. Señalé que las frases que contradecían y por qué, esto es, porque son frases que no pueden tener el mismo valor de verdad al mismo tiempo, añadiendo que esta es la definición de contradicción. Analicé con mayor profundidad las posibilidades de uso del cuadrado, explicando también la relación entre sentencias contrarias, que a diferencia de las contradictorias, pueden ser falsas al mismo tiempo, aunque pueden no ser verdaderas. Finalmente, le solicité a los estudiantes que escribiesen un diálogo “platónico”: es decir, un diálogo en que se presentase el mismo movimiento dialéctico en el que Sócrates envuelve a sus interlocutores, en el que podían utilizar el nombre de personajes reales, como lo hizo Platón. Pocos estudiantes entregaron la tarea. El hecho de que el contexto educativo en cuestión no sea obligatorio podría ser una explicación la escasa devolución. Sin embargo, cabe destacar que uno de los diálogos entregados, como posteriormente lo conversé con el autor, relataba un diálogo que había tenido lugar en clase de Redacción, donde el estudiante había hecho contradecirse a uno de sus colegas. El resultado, si bien muy tímido, pone de relieve el potencial del aprendizaje y la transformación provistos a los alumnos: proporciona que readecuen creencias previamente establecidos, la revalorización de ellos a través del prisma de un “diálogo de alma consigo misma” (Platón, 1979, 263e) contribuyendo a una interacción real de aprendizaje que no se limité a la del profesor con sus estudiantes, sino a la de los estudiantes entre sí, reduciendo la conocida distancia entre el aprendizaje escolar y la vida cotidiana de nuestros estudiantes.
El relato en retrospectiva Creo que importa destacar, que la propuesta didáctica detrás del experimento, fue diseñada en el 2014, para estudiantes de primer año de la enseñanza media. El principio el objetivo era enseñar Lógica y Argumentación. Luego se volvió más humilde y desde entonces, aspira al aprendizaje de estos saberes. Asimismo, su configuración resultó ser fructífera en modo tal, para desarrollar después un trabajo más concentrado en la argumentación. Sin embargo, como dije anteriormente, la propuesta es susceptible a otros enfoques, sin ser necesariamente el punto de partida del aprendizaje. 180
Los conceptos de amor y amistad fueron elegidos por ser trabajados en diálogos platónicos, por supuesto, pero fundamentalmente porque la adolescencia es un período de la vida en que se es muy susceptible respecto a los mismos. Esa fue una de las formas que encontramos para darle sentido al aprendizaje escolar, enfrentando preguntas elementales de problemas que los estudiantes también enfrentan. Tenía sentido con las cuestiones más básicas que enfrentan los estudiantes. Sin embargo, la práctica misma mostró que no solamente los temas sino también los instrumentos y conceptos lógicos, resultan muy útiles y fértiles, incluso en otros contextos fuera de la clase de Filosofía. Incluso, haber optado por darle un énfasis mayor en este tipo de conceptos e instrumentos, en detrimento de hacer hincapié en las reglas dialécticas, resultó una buena elección, no solamente para su aplicación inmediata, sino también porque potencia la maduración del aprendizaje. Con esto quiero decir que trabajar las reglas dialécticas sin mencionar los conceptos lógicos sería ocioso y en vano. Sobre todo, porque dado el tiempo disponible, no podría haber profundizado en ambas ramas del saber, mientras que el enfoque elegido permite una mejor comprensión de los argumentos, sean orales o escritos, facilitando su análisis. Además, en el caso del diálogo, la debida explicación de los argumentos para lograr una intervención adecuada, en la que las reglas ya forman parte de ellos aunque no se tenga conciencia de ello, es proporcionada por los conceptos aprendidos. El relato también, a pesar de los méritos, pone en evidencia algunos errores didácticos: tratar de trabajar en forma concomitante un marco de reglas dialécticas y la comprensión de conceptos lógicos y la aprehensión acerca del funcionamiento del cuadrado de oposiciones. Visto en retrospectiva, creo que el ordenamiento de las reglas puede comenzar con la lectura del Lisis, continuar o no en el curso de la lectura de El Banquete y proseguir con la regulación, incluso después de terminar esta secuencia propuesta. Si más adelante, el profesor decide trabajar falacias formales o informales, considero que volver a la primera lista trabajada para plantear el problema de su “regulación.” Así como el trabajo el razonamiento deductivo permite más fácilmente la creación de la regla (xiv). Estas perspectivas nos invitan a pensar nuestras prácticas desde un punto de vista longitudinal de la enseñanza, donde lo aprendido sea parte de la formación de nuestros estudiantes en forma plena.
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Significatividad en la enseñanza de la lógica en el bachillerato. Un ejemplo con Diagramas de Venn Karla Rinette Goletto Ramírez Colegio Madrid A.C. Investigación en Enseñanza y Metodología de la Lógica
Resumen Desde el desarrollo de las teorías constructivistas, se ha dicho que para que los alumnos integren el conocimiento a su aparato cognitivo, resulta fundamental que éste sea significativo para ellos. Sin embargo, pese a la reiteración de este concepto, no se ha vuelto más sencillo para los profesores el diseño de estrategias que cumplan con este criterio. Por el contrario, se minimiza y tiende a pensarse que la significatividad se alcanza simplemente cambiando el campo semántico de los ejemplos de las respectivas ciencias a uno más cotidiano para el alumno, donde nos limitamos a rastrear algunos de sus gustos sin profundizar verdaderamente en sus preocupaciones o necesidades. Más allá de esta complejidad, está la perspectiva de las materias particulares, donde las posibles estrategias varían del todo según la disciplina, y en este sentido, ¿cómo hacer cercano y sensible el contenido de materias que por su naturaleza se desconectan de lo cotidiano para hablar de lo general? Éste es el caso de la enseñanza de la lógica en el bachillerato. Este trabajo intenta, desde la experiencia docente, demostrar que para lograr la significatividad del aprendizaje hay que profundizar en nuestro análisis de lo que consideramos que importa a los alumnos, para luego diseñar estrategias que cumplan con los objetivos curriculares, al tiempo que le hablan al estudiante de una manera más cercana. Para esto, se usará una secuencia didáctica (SD) sobre un tema que aparece en los programas académicos, recurrentemente sin mucha atención, a saber los diagramas de Venn (DV). Se considera que los DV cuentan con un alto potencial para el desarrollo de las habilidades del pensamiento, así como para elaborar con ellos SD que además de atender a los contenidos declarativos y procedimentales de la materia, también recaigan en aportes actitudinales e idealmente permitan la apertura a la discusión ética. La SD “Círculos de confianza” que se presenta aquí pretende aportar herramientas de análisis a las inquietudes sociales de los alumnos, llevándolos a la reflexión de las características que consideran deseables en las personas que les rodean, así como de aquellas que podrían alarmarlos sobre situaciones de riesgo. En esta conexión entre lo social y la esquematización de contenidos se espera que el estudiante halle mayor sentido y comience a valorar las ventajas de establecer modelos, representaciones y códigos formales. Palabras clave: didáctica de la lógica en el bachillerato, significatividad del aprendizaje, diagramas de Venn, habilidades del pensamiento.
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Abstract Since the beginnings of the constructivist theories, it has been stablished that it is fundamental for the students to find knowledge meaningful in order to integrate it into their cognitive device. Which means that the way the learning contents are introduced should be susceptible of making sense in the students on a personal level. However, in spite of the reiteration of this concept, the designing of strategies that fulfil this criteria has not become any simpler for the teachers. On the contrary, the meaningfulness is minimized and there is a tendency to be thought that it will be reached mainly by changing the respective sciences’ semantic field of the example into a more quotidian one for the student, where we just track some of your tastes without really deepen their concerns or needs Far beyond this complexity, is the perspective of the particular subjects, where all the possible strategies may change according to the discipline, and in this sense, how can we make a sensible content of those subjects that because of their own nature are disconnected from the everyday, in order to speak in abstract terms? This is the case in which we can find the teaching of logic in high school level. This paper intends, from the teaching experience, to demonstrate that in order to achieve the meaningfulness of learning, we most deepen our analysis of what we consider matters for the students, and then design strategies that can fulfil the curricular goals, this same strategies should be able to talk to the students in a closer way. In order to achieve the previous, we will use a strategy for a topic that is already in the academic programs, the Venn diagram (VD), giving it greater impact than is usually given. VD are considered to have high potential for the development of thinking skills, and to develop with them teaching sequences besides serving declarative and procedural contents of the subject, also charged in attitudinal contributions and ideally allow ethical discussions. The teaching sequence "circles of trust" aims to provide analysis tools to the social concerns of students, leading them to the reflection of the features considered desirable in the people around them, as well as those that might alarm them about risk situations. In this connection between the social and flowcharting content it is expected that the student finds greater meaning to appreciate the advantages of establishing models, representations and formal codes. Keywords: Teaching of logic in high school level, meaningfulness of learning, Venn diagrams, thinking skills.
Introducción Si bien este trabajo aborda algunos conceptos cruciales de las teorías constructivistas del aprendizaje, porque en ellos encuentra su fundamentación, su objetivo principal es generar una reflexión y, en lo ideal, algún aporte, desde la experiencia docente y hacia la práctica concreta de la enseñanza de la lógica en el bachillerato. Esta experiencia retoma la dificultad por generar herramientas didácticas que consigan volver significativo el aprendizaje de la lógica en los estudiantes, que por su etapa de desarrollo cognitivo, no cuentan con un pensamiento abstracto del todo consolidado ni, en 184
la mayoría de los casos, inquietudes formales. Lo cual deviene en una baja motivación y dificultad para integrar los aprendizajes, pero al mismo tiempo justifica la pertinencia y necesidad de la enseñanza de la lógica en la educación preuniversitaria. A pesar de que las teorías constructivistas nos muestran que todo aprendizaje debe ser potencialmente significativo, el caso de materias como la que nos ocupa constituye un reto mayor por el nivel de abstracción que requiere y por contar con una utilidad principalmente intrínseca en los retos de la vida académica y cotidiana. Es decir, varios de sus aportes no son fácilmente perceptibles como pueden serlo los de las ciencias naturales, sino que subyacen a procesos cognitivos más o menos intangibles. Como han experimentado otros profesores como los de matemáticas, la mayoría de los adolescentes no se convencen con razones del tipo: “esto te ayuda a estructurar tu mente”, eso para ellos no es una utilidad concreta. Y si bien, tendríamos que mostrarles la posibilidad de valorar el conocimiento en sí mismo, también resulta necesario ofrecerles evidencia de las virtudes que pueden obtener del estudio de esta disciplina. Estas evidencias no necesariamente están dadas en los usos regulares de los contenidos de aprendizaje, ni en los ejemplos comúnmente usados en la didáctica tradicional, sino que es preciso crearlos tomando en cuenta el contexto específico de nuestros alumnos, sus nivel de desarrollo cognitivo y su disposición al conocimiento.
Aprendizaje significativo y enseñanza de la lógica en el bachillerato Una idea significativa es un contenido claro, diferenciado y perfectamente articulado de la conciencia. Es menos vulnerable que las asociaciones arbitrarias internalizadas a las interferencias de otras asociaciones del mismo tipo, y de ahí que sea más susceptible de ser retenida. Cuando el material de aprendizaje se desarrolla de forma arbitraria, es decir, carente de sentido para la estructura cognitiva del alumno, no puede hacerse empleo directo del conocimiento establecido (Ausbel, Novak, Hanesian, 1978). Es por esto que la enseñanza sostenida en la memorización tiene pocas oportunidades de conservarse como conocimiento a largo plazo. De este modo es fácil pensar en la gran cantidad de personas que de sus clases de lógica recuerdan únicamente los nombres de los modos válidos de los silogismos aristotélicos, siendo capaces de recitar desde Barbara hasta Fresison pero no atinan a decir a qué corresponden estos nombres o cuál es su sentido.
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Que no sea significativo el aprendizaje quiere decir que no hay apropiación de él y en consecuencia no se da la transferencia, es decir que el que aprende, en el mejor de los casos, podrá responder a la respuesta correcta siempre que la pregunta se le formule del mismo modo y en circunstancias similares en las que aprendió dicho conocimiento, y no necesariamente podrá usarlo como parte de su corpus de herramientas racionales en circunstancias distintas de las de la vida escolarizada, y en ocasiones ni siquiera en una materia o ejemplo distinto al contexto exacto como se aprendió. En el aprendizaje significativo “los nuevos contenidos se comprenden por su relación con otros que ya poseíamos, y estos se amplían, revisan o reorganizan” (Coll et al., 2000, p. 83). Por esto, comenzar un curso de lógica directo con los lenguajes formales y las operaciones complejas del razonamiento, cuenta con pocas posibilidades de ser asimilado de manera efectiva por los alumnos. Otro de los requisitos para que el aprendizaje sea significativo es que el alumno debe contar con una actitud que vaya acorde con el tipo de aprendizaje esperado. Entre las variables interpersonales (factores internos del alumno) que intervienen en el aprendizaje menciona el deseo de saber, la necesidad de logro y de autosuperación, y la involucración del yo (interés) en un campo de estudio determinado. Estas variables generales afectan el aprendizaje en algunas condiciones como el estado de alerta, la atención, el nivel de esfuerzo, la persistencia y la concentración (Ausubel, 1976, p. 43). De lo cual se deduce que la motivación es central en el proceso. En resumen, siguiendo un modelo constructivista, deberíamos contar, para nuestros diseños didácticos, con los tres siguientes criterios: 1. Que la información adquirida sea sustancial y no arbitraria, es decir que haya una intencionalidad clara para su enseñanza y que esté relacionada con el conocimiento previo que posee el alumno. 2. Que el material a aprender sea potencialmente significativo; que el arreglo de la información no sea azaroso, ni falto de coherencia. 3. Que exista disponibilidad e intención del alumno para aprender.
Es un hecho que, aunque estos factores interactúan de manera importante en el aprendizaje, constituyen elementos subjetivos relacionados con la personalidad, estados psicológicos o circunstanciales de los alumnos, etc., los cuales constituyen un terreno donde los 186
profesores tienen poca incidencia, sin embargo es posible que las tareas de aprendizaje impulsen considerablemente la disposición de los alumnos hacia el conocimiento. Nada de esto representa una novedad, sin embargo, es de considerar que no se han agotado los recursos para generar nuevas estrategias que consigan cumplir estos criterios, especialmente porque lograr que los estudiantes se involucren en el conocimiento, suena más sencillo de lo que resulta en la práctica. Los alumnos de bachillerato están dando el salto a la abstracción1, lo enteramente formal no tiene un sentido automático para ellos, salvo en los casos en que haya una disposición previa hacia los lenguajes simbólicos como el de las matemáticas. Es por esto que resulta conveniente que un curso introductorio de lógica trace puentes, lo más claros posible, entre el lenguaje natural y el simbólico, entre las operaciones de la lógica cotidiana y las operaciones del razonamiento avanzado, pues una vez ahí ya hay posibilidad de hallar el valor en sí mismas de las habilidades analíticas y críticas. Esta podría ser una justificación por la cual la lógica aristotélica prevalece en los programas a pesar de que su utilidad pueda ser cuestionada en términos de sus aplicaciones contemporáneas. …la silogística es una forma de la lógica que exhibe más ostensiblemente la proximidad de la lógica con el habla corriente y la tensión entre la forma, la materia, la validez y la verdad; la diferencia entre sintaxis, semántica e incluso retórica. Dichos asuntos naturalmente siguen vigentes en el resto de las lógicas, pero la proximidad de la silogística al habla cotidiana la vuelven el mejor momento para evidenciar la intimidad de la lógica con la vida de los estudiantes. (Rodríguez-Zaragoza, 2015, p.40)
Del mismo modo, los diagramas de Venn (DV) a pesar de no aparecer en los programas de lógica como parte de los aprendizajes fundamentales sino como un aprendizaje accesorio para la comprensión de clases o la verificación de validez del silogismo, tienen un gran potencial para lograr este salto. Por un lado, corresponden a la representación visual y por tanto simbólica de conjuntos, que simplifican el manejo de la información, pero por otro su asociación con elementos de la realidad concreta resulta muy evidente. La manera como se relaciona la lógica clásica con la teoría de conjuntos es fácil de comprender. Es simplemente una transposición esquemática de contenidos. Lo que en la lógica
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Para Jean Piaget el dominio de las operaciones formales, es decir la combinatoria aplicada a juicios y expresada por las operaciones proposicionales (implicación, disyunción, exclusión, etc.), constituye la última etapa del desarrollo de la inteligencia y con reservas socioculturales comienza alrededor de los 12 años consolidándose hacia los 15, sin embargo habría que hacer estudios particulares para confirmar la intuición de que estos
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clásica aristotélica se simbolizaba con enunciados, en los diagramas de conjuntos se simboliza con círculos que presentan los contenidos de las expresiones como entidades contendidas en regiones circulares bien limitadas. (Restrepo, 2006, p.4)
Las habilidades del pensamiento y los diagramas de Venn El pensamiento de Mathiew Lipman, también bastante conocido, considera que… La contribución de la lógica formal al desarrollo de un pensamiento organizado reside menos en la aplicación de sus reglas y bastante más en animar rasgos específicos tales como ser sensibles a la inconsistencia, tener interés por la consecuencia lógica y ser conscientes de la coherencia de nuestros pensamientos. (2002, p. 239)
Matizando esta afirmación, se puede decir que la preocupación por la aplicación de las reglas contribuye a los rasgos específicos de los que habla el autor y por tal no puede ser menos importante, sin embargo los objetivos siguen resultando pertinentes. La pregunta sería, ¿cómo mostrarle al alumno que el uso correcto de reglas y la sistematicidad en la traducción, justificación y demostración del pensamiento deviene en resultados más satisfactorios para la resolución de problemas? En el manejo de los DV entran en juego habilidades básicas2 como las de observación, clasificación, relación y comparación pero trazando direccionalidad hacia las habilidades analíticas por atender a las partes, los componentes y las relaciones lógicas con el objetivo de “ganar claridad, precisión, concisión, y cierto rigor lógico y epistémico” (Campirán, 2000, p.53). Según este autor, las habilidades analíticas dotan al estudiante de la comprensión precisa de un tema por buscar orden, claridad, precisión y detalle entre otras cosas. Y estas habilidades están ligadas a ciertas actitudes como el rigor, la apertura, el orden, el compromiso, etc. Con esto vuelve a quedar en evidencia la relación entre aprendizaje y motivación, por lo que es menester abrir toda posibilidad para que, como dice Raymundo Morado, los alumnos comprendan que son ellos, su mundo y sus asuntos la materia prima de las habilidades lógicas. 2
Aquí se sigue la clasificación de habilidades de Ariel Campirán para el Modelo COL.
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Motivación, contenidos actitudinales y reflexividad ética en la enseñanza de la lógica Ya reconocía Piaget que ciertos elementos del desarrollo cognitivo estaban íntimamente ligados al desarrollo de la comprensión moral y social. Se requiere cierto nivel de abstracción para que las reglas lleguen a entenderse como necesarias en la cooperación, para que la mentira sea descartada y para que aparezca la noción de justicia (Hersh, 1988). Las distintas teorías del pensamiento crítico, si bien trabajan el desarrollo de habilidades que tienen beneficios al nivel del raciocinio individual, también tienen un fuerte componente social; se espera que éstas tengan incidencia en la toma de decisiones, en el logro de acuerdos colectivos y en la transformación de la realidad. Y para esto es preciso vincular componentes éticos como la disposición al diálogo, el reconocimiento de la diversidad, la incorporación cuidadosa del contexto, etc. En este sentido la educación que se requiere debe estar relacionada con que los estudiantes puedan producir y conducir, analizar y evaluar discursos argumentativos, por lo tanto resulta de gran valor práctico proveer las bases teóricas y las herramientas metodológicas que lo sustenten (Eemeren, 1995, p. 4). Es también en lo social donde los adolescentes conectan con mayor ímpetu sus intereses, y donde el potencial de incidir en sus capacidades reflexivas es más alto. Así mismo desde la psicología queda claro que la construcción de la identidad personal hace que los vínculos sociales en esta etapa cobren una gran importancia y sean además puntos cruciales para el desarrollo posterior. En la adolescencia se replantea la definición personal y social del ser humano a través de una segunda individuación que moviliza procesos de exploración, diferenciación del medio familiar, búsqueda de pertenencia y sentido de vida. Tal situación se hace crítica en los tiempos actuales, pues los y las adolescentes son los portadores de los cambios culturales. Demandan, para el medio adulto, una reorganización de esquemas psicosociales que incluyen el establecimiento de nuevos modelos de autoridad e innovadoras metas de desarrollo. Sin las adecuadas condiciones, las nuevas interacciones personales y sociales pueden favorecer la emergencia de grandes riesgos y daños. (Krauscopof, 1999, s/p)
Sumado a esto, cada vez con mayor intensidad, las propuestas pedagógicas voltean la mirada hacia los elementos de la formación que trascienden lo académico y aspiran a un
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desarrollo integral de los alumnos, donde el panorama se completa con elementos actitudinales, tanto individuales como colectivos que entran dentro del terreno psicosocial. Un ejemplo de esto es el abordaje de la tutoría, donde ésta representa… … la capacidad que tiene todo docente de ponerse al lado del alumno, de sufrir con él los procesos de alumbramiento conceptual, de ayudarle a resolver sus problemas personales, de aprendizaje, de autonomía-dependencia, de relación [...]. Y en esta tarea nadie puede quedar excluido. [...] Todos estamos invitados a mantener el diálogo como la fórmula más eficaz de la relación de ayuda. La tutorización, es pues, un proceso de acompañamiento en el aprendizaje vital. (Arnaiz e Isus, 1995)
Indagar sobre los elementos de socialización de los alumnos y utilizar ese entorno como problema eje por el que atraviesen los contenidos curriculares, cumple con atender tanto a sus intereses como a la necesidad de aportarles herramientas para que vayan generando capacidades de autonomía y autocuidado. La SD que aquí se presenta, se sostiene en utilizar los DV para que el alumno reflexione sobre sus relaciones personales y ciertas situaciones de riesgo a las que se puede llegar a enfrentar, al tiempo que se acerca de un modo accesible a algunos principios de formalización sin desprenderse aún de referencias concretas del mundo que le rodea.
Necesidades e intereses de los alumnos Cuando un profesor se plantea acercar el conocimiento a la realidad de sus alumnos es natural que tienda a pensar en los temas que son de interés para ellos. Esto puede acabar, y suele ser así, en una observación muy superficial de estos intereses. De este modo es recurrente que los profesores y profesoras salten a la idea de que basta con llevar los ejemplos paradigmáticos a versar sobre futbol, grupos musicales, películas populares etc. Si se piensa que pasar de: “Todos los hombres son mortales/ Sócrates es hombre/Sócrates es mortal”, a: “Todos los futbolistas de la liga europea están bien entrenados/ Cristiano Ronaldo es un futbolista de la liga europea/Cristiano Ronaldo está bien entrenado”, es ya una manera de convertir el aprendizaje en significativo, resultará un intento muy básico no porque los jóvenes no estén interesados en estos temas sino porque el esmero está puesto únicamente en una cuestión de campo semántico y si bien, es cierto que uno puede ser más
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árido que otro, eso no asegura que se esté respondiendo a una inquietud o necesidad de los alumnos. Volviendo a las premisas constructivistas, es ideal que las situaciones de aprendizaje constituyan retos para los alumnos, entonces la música y el futbol pueden ser temas que les gusten pero no necesariamente que los inquieten o que impliquen situaciones que necesiten ser resueltas y esto podría seguir ocurriendo aún si tenemos el cuidado de pedirles la primera clase que expresen cuáles son sus intereses. Dicha información puede funcionar como punto de partida para una observación más atenta de los alumnos y alumnas, tanto de lo que dicen como de lo que no, pues no siempre expresan abiertamente sus necesidades. Eso lo podemos constatar por ejemplo con un grupo donde se perciben actitudes agresivas, difícilmente dirán que no les gusta el trato dentro de la dinámica del grupo, al contrario, ocurre que se justifican diciendo que “así se llevan” y que todo está bien, pero un grupo así podría echar mano de modos para repensar sus relaciones y la manera en que se vinculan entre ellos. Sólo faltaría convertir ese problema eje en un reto o una situación didáctica que amerite la aplicación de los aprendizajes curriculares, para que una cosa se beneficie de la otra y viceversa.
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Secuencia didáctica para el aprendizaje de Diagramas de Venn El contexto para el que se diseñó y donde validó esta SD fue la Academia de Formación Cívica y Ética y Filosofía del Colegio Madrid A.C.3 Misma institución donde ha sido aplicada satisfactoriamente. Formato de secuencia didáctica Asignatura o grado Lógica Semestre/bimestre 1º Semestre de Bachillerato-CCH / primer bimestre
Autor Rinette Goletto Unidad/Tema Unidad II El Concepto. Diagramas de Venn para comprensión de clase.
Campo formativo (sólo aplica para preescolar) Habilidad El alumno desarrollará la capacidad para argumentar de manera razonable.
Habilidad específica Clasificar y conceptualizar Detectar contradicciones
Título de la secuencia: Círculos de confianza CONTENIDOS 1.-El concepto 1.3 Diagramas de Venn para la comprensión de clases JUSTIFICACIÓN DEL CONTENIDO Los diagramas de Venn sirven para clasificar comprendiendo clases generales o conjuntos y las subclases o subconjuntos que aparecen cuando hacemos intersecciones entre conceptos generales. Tiene aplicación directa en las matemáticas (teoría de conjuntos) y en la conceptualización en general que es fundamental en todas las ciencias, pero en este caso se ha optado por darle un enfoque cotidiano que ayude a los alumnos a determinar qué criterios usan para seleccionar a la gente que les rodea y de las que se conforman sus círculos de confianza. Los diagramas de Venn pueden contribuir a esto ya que teniendo claridad de las notas que consideran relevantes al conceptualizar a un amigo, pareja, etc., podrán corroborar si la gente de su círculo cercano corresponde con los criterios que ellos mismos consideran fundamentales. APRENDIZAJES El alumno: • Construye el hábito de buscar concordancia entre su definición de algo (en este caso sus relaciones) y los individuos a los que asignan esas categorías; busca consistencia entre sus principios y sus actos. • Define la contradicción y la detecta en un aspecto cotidiano de su vida. • Argumenta su toma de postura frente criterios personales que él mismo escoge. • Comprende la importancia de la sistematización en la lógica. PROBLEMA-EJE (situaciones reales) ¿En qué te basas para acercar a una persona a tu vida o alejarla?, ¿Qué valoras en una persona?, ¿Tu círculo de amigos corresponde con eso que valoras?, ¿Cómo sabes que alguien puede representar un peligro en tu vida?
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El crédito por el diseño del formato, por la retroalimentación y construcción colectiva del enfoque, corresponden a Darío Camacho, Ángeles Tinajero, Mónica Rivera y Manuel Suarez, profesores de los distintos niveles de formación desde preescolar hasta bachillerato, quienes hemos diseñado desde el currículum hasta la construcción metodológica de los contenidos verticales del área específicos del proyecto académico del Colegio.
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DURACIÓN DE LA SECUENCIA (número de sesiones previstas) 2 sesiones de 2 horas cada una. RECURSOS Pizarrón, cuaderno, hojas de papel, gises, patio de la escuela. MODOS DE RELACIÓN Y ORGANIZACIÓN En esta secuencia se tiene previsto realizar Trabajo en equipo Trabajo en parejas Trabajo individual Discusiones grupales Actividades fuera del aula SECUENCIA DIDÁCTICA Apertura (recuperación de saberes y/o actividad detonadora) Recuperar la noción de “concepto” y cómo se construyen éstos en la mente, así como la “intensión” de los mismos en relación a su definición.
SÍ/NO SÍ SÍ SÍ SÍ SÍ Tiempos 15 min.
PRODUCTOS Ninguno Desarrollo 1.
• • 2.
• 3.
Tiempos
Exponer cómo se hacen los diagramas de Venn usando el siguiente ejemplo: personas atractivas, personas inteligentes, personas honestas. Detallar toda la sistematización aclarando cómo aumenta la intensión en los subconjuntos cuando se disminuye su “comprensión” y cómo esto es útil. Reflexionar grupalmente a partir del diagrama: ¿Es suficiente con un criterio general para interesarte por una persona? ¿Cuánta información necesitas para saber que alguien es confiable? A mayor intensión mayor posibilidad de decisión (esto quedará demostrado con los siguientes ejercicios).
35 min.
Animar a los alumnos a realizar de forma individual un diagrama de Venn para “Su persona ideal o favorita”, escogiendo las tres características más significativas y tomando cada una como clase general. Ubicar en el diagrama a sus mejores amigos (por lo menos 5) en el subconjunto que les corresponda. Reflexionar y argumentar las siguientes preguntas, prestando atención a posibles contradicciones entre sus criterios y su modo de relacionarse con las personas: ¿Pude localizar a todos mis mejores amigos en el diagrama?, ¿por qué pasa esto?
20 min.
Pedir a los alumnos que en equipos de tres seleccionen tres intereses en común, que realicen los diagramas en el patio y en grande. Invitar a otros equipos a pararse dentro del diagrama (en el subconjunto que les corresponda) y observar a su alrededor. Reflexionar sobre lo que descubrieron des sus compañeros ayudados del Diagrama de Venn y argumentar en qué medida es relevante compartir intereses con las personas de las que se rodean. Tomarse una foto en el diagrama y enviarla por correo, junto con una breve reflexión sobre lo que descubrieron de sus compañeros.
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30 min.
4.
• • 5.
6.
Pedir a los alumnos que realicen un diagrama con las siguientes clases: “personas que mienten”, “personas que me cuidan” y “personas divertidas”. Una vez con el diagrama realizado, numerar y nombrar las clases. Escribir un párrafo donde argumenten qué subgrupos del diagrama preferirías evitar en tu vida, cuáles toleras y cuáles aceptas de buen agrado. Escribir un pequeño párrafo argumentativo sobre: ¿Qué tanto usas estos criterios para escoger a tus amigos? ¿El Diagrama de Venn te reveló algo sobre tus relaciones actuales? (Es preferible no usar nombres) Pedir un diagrama donde quepan las seis personas que más admiran. Hacer una lista con las 6 personas que más admiren. Realizar un diagrama de Venn donde quepan todos los individuos de su lista. Sacar conclusiones de su diagrama como, “La gente que más admiro es…”, “Me gusta que la gente sea…”, “Valoro cuando alguien…”. Reflexionar si el diagrama les ayudó a ver más claramente lo que valoran en una persona. Discusión grupal sobre lo que valoramos en las personas y lo que valora la sociedad contemporánea. Pedir un diagrama de Venn con información obtenida de los compañeros del grupo. En parejas hacer una breve encuesta en el salón donde se pregunte a los compañeros: “¿Cómo se dan cuenta de que alguien puede ser una persona peligrosa?”. Con los tres indicadores de peligro más populares realizar un Diagrama de Venn. Reflexionar cuáles regiones parecen más y cuáles menos indicadoras de peligro. Sin necesidad de indicar el nombre, pensar si puedes ubicar personas en las clases más peligrosas y reflexiona si consideras prudente alejarte de ellas.
15 min. (Trabajo en casa)
20 min.
30 min.
PRODUCTOS • • • • •
Diagrama de Venn “Persona ideal” con reflexión sobre “Mis mejores amigos”. Foto del diagrama de Venn en tamaño natural: “Intereses comunes” con reflexión sobre “Lo que sabía y no sabía sobre mis compañeros de grupo”. Diagrama de Venn para “Me mienten o me cuidan o son divertidos” con reflexión sobre “Qué tanto me importa que me mientan, me cuiden y sean divertidos”. Diagrama sobre “Lo que admiro en las personas” con conclusiones a partir de lo que aparece en el diagrama. Diagrama sobre “Indicadores de peligro”. Cierre (conclusión y transferencia)
Tiempos
Debate grupal con las siguientes preguntas detonadoras: • • • •
¿Sirven los Diagramas de Venn para resolver o comprender mejor situaciones de la vida cotidiana? ¿Seguir los pasos (sistematización) tiene algún beneficio? ¿Qué tanta consistencia hay entre nuestros principios y cómo los aplicamos a la vida cotidiana? Si hay contradicciones en lo anterior, ¿qué tanto conviene reajustar ya sea los principios o las decisiones?
50 min.
PRODUCTOS Breve reflexión (tarea) sobre la utilidad de los diagramas de Venn, la sistematización en la lógica y la consistencia entre criterios y decisiones.
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Evaluación del aprendizaje Criterios • • • •
Instrumentos
Realiza correctamente los diagramas de Venn. Comprende la importancia de la sistematización en los lenguajes lógicos. Obtiene conclusiones (reflexiona y argumenta) de los resultados de cada ejercicio. Pone a prueba algunos criterios que usa para formar sus círculos de confianza.
Diagramas Reflexiones Debate grupal
Bibliografía, cibergrafía y hemerografía Venn, John. Symbolic Logic (1881). Londres: Macmillan and Company.
En su aplicación, la SD salvo por ajustes de tiempo, ha resultado exitosa. Ha subido el índice de correcta realización de los DV y parece haber tenido mejor retención en los alumnos, lo que se constata cuando han acudido en otras clases a realizar explicaciones mediante estos diagramas y son capaces de asociarlos en con procedimientos y temáticas de otras materias. Además, les parecen menos engorrosos que antes. Queda pendiente el desarrollo de una SD similar para la validación de silogismos cuyo problema eje rondará sobre los prejuicios sociales. También se espera realizar en el futuro un proyecto multidisciplinar con matemáticas.
Conclusiones La liga entre aprendizaje significativo, motivación y transferencia del aprendizaje que plantearon los autores del constructivismo pedagógico parece estar vigente y aportar aún hoy en día claves importantes para el diseño de estrategias didácticas. Sin duda, su ejecución efectiva requiere de un amplio esfuerzo de los docentes por modelar situaciones didácticas no que se acerquen al contexto de los alumnos, sino que incluso se aprovechen de él. De ese modo se podrán observar resultados en ambos sentidos, tanto para los intereses de la materia de Lógica como para dar respuesta a los temas que se logren vincular. De este modo, resulta fundamental seguir trabajando en asociar no sólo los intereses de los alumnos sino más aún modos de aplicar los recursos de esta disciplina a las necesidades de los individuos, tanto como medio para cumplir los objetivos académicos y demostrar la pertinencia de la materia como incidir en los discursos éticos y sociales, no sólo a la manera de ejemplos a modo si no ofreciendo recursos reales para el análisis de situaciones.
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Referencias Arnaiz e Isus (1995), La tutoría, organización y tareas, Editorial Graó, España. Ausubel, David P., (1976). Psicología Educativa. Un punto de vista cognoscitivo. Editorial Trillas, México. Beltrán, J. & Bueno, J.A. (Eds). (1997), Psicología de la educación, Alfaomega, México. Campirán, A., (2000), "Las habilidades de pensamiento en la perspectiva de las competencias." Cap. 3. En Campirán, A., Guevara, G., Sánchez, L. (comps.) (2000), Habilidades de pensamiento crítico y creativo. Vol. I, Colección HiperCOL, México: Universidad Veracruzana. Coll, E, Martin, E., et al. (2000), El constructivismo en el aula, Editoria Graó, España. Eenmeren, F. H., (1995), Un mundo de diferencia: El rico estado de la teoría de la Argumentación, (Trad. Natalia Luna) The informal logic journal, Vol 17, No. 2 Hersh, R. (1988), El crecimiento moral. De Piaget a Kohlberg. Madrid: Ed. Narcea. Cap. 3: El desarrollo del juicio moral. Krauskopof, Dina, (1999), El desarrollo psicológico en la adolescencia: las transformaciones en una época de cambios. Adolescencia y Salud, 1(2), pp. 2331. Retrieved September 16, 2016, from http://www.scielo.sa.cr/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1409-41851999 000200004&lng=en&tlng=es. Restrepo, J., (2006), “Inferencias deductivas e inductivas: una revisión desde la lógica clásica, la teoría de conjunto y la cognición humana”, A parte rei. Revista de Filosofía, No. 45, España. Rodriguez-Zaragoza M, (2015), “Productos, estrategias y herramientas didácticas concernientes a la enseñanza de la Lógica”, Ergo, No. 31.
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Instrumento guía para identificar y construir modelos Guide instrument for identifying and building models Margarita Uscanga Borbón Universidad Veracruzana
Ariel Félix Campirán Salazar Universidad Veracruzana
Resumen El instrumento didáctico guía para identificar y construir modelos, ha sido diseñado para apoyar la autogestión del desarrollo de una habilidad crítica del Modelo Comprensión Ordenada del Lenguaje [COL] llamada “Propuesta de modelos originales”. Se promueven tres procesos en estudiantes universitarios: a) auto-reconocimiento o formulación del modelo mental inicial; b) adaptación de su estructura y funcionalidad para ser utilizado como modelo puente; y c) formulación de un modelo original. La propuesta de modelos resulta útil como unidad cognitiva o de investigación, y es clave en la ejecución del pensamiento crítico para la resolución de problemas. El instrumento integra cuatro fases cuyas acciones son: I. Ejecución de la habilidad crítica de pensamiento: “Observación de modelos”, con lo que se reconstruye el modelo mental inicial; II. Expresión del modelo, con opciones de formulación: concreta, visual, verbal, matemática; III. Comprobación del modelo propuesto, en la que se consideran dos opciones de ella: ya sea mediante experimentos mentales o mediante la planificación y realización de comprobaciones experimentales (incluye la modificación del modelo si la comprobación falla); IV. Socialización, en donde se presenta la situación de la validez total o parcial del modelo mediante un ensayo argumentativo y hacer explícitas las limitaciones del modelo en relación con el objetivo planteado. Es importante mencionar que al construir modelos se relacionan conceptos y proposiciones, que describen, explican y predicen las características de los sistemas seleccionados. Palabras clave: Modelo mental, modelo conceptual, modelo COL, pensamiento crítico. Abstract The didactic instrument Guide for identifying and building models has been designed to support the self-management of the development of the Critical Thinking Skill called “Proposal of the original model”, of the Model Orderly Language Understanding [OLU/COL Spanish acronym]. Three processes are promoted in university students: a) self- recognition or formulation of the initial mental model; b) adapt its structure and functionality to be used as a bridge model; and c) the formulation of an original model. Such model is useful as cognitive unit or research, and it is key in the implementation of critical thinking for problem solving. The instrument comprises four phases which focus on the following actions: I. Execution of the critical thinking skill: “Model observation”, in which the initial mental model is rebuilt; II. Expression stage of the model, with options of formulation: concrete, visual, verbal, mathematical; III. Verification stage of the proposed model, in which there are two options of verification: either through mental experiments or through the planning and attainment of experimental verifications, and it includes the modification if the verification fails; IV.
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Socialization, in which the situation of total or partial validity of the model is presented through argumentative essay writing and making explicit the limitations of the model in relation with the objective set. It is important to mention that by building models, there are concepts and propositions related, which describe, explain and predict the characteristics of the selected systems. Keywords: Mental model, conceptual model, COL model, critical thinking skill.
0. Introducción Lo que se observa directa o indirectamente de la realidad no se integra a la estructura cognitiva como si fuera una fotografía, sino que primero se procesa el dato y/o la información hasta obtener una red de presupuestos y de imágenes que dan cuenta de lo observado. Según lo expresado por investigadores del tema sobre modelos mentales [MM] (v. Moreira, Greca y Rodríguez, 2002), se considera que éstos son elaborados con base en procesos cognitivos centrados en percepciones (modelo espacial), el discurso (modelo lingüístico) o la propia imaginación (modelo de la imagen); añaden, los MM son formas cognitivas que representan
lo que se entiende acerca de algún sistema físico o fenómeno natural, permitiendo
comprender, explicar y predecir su funcionamiento. La teoría de los modelos mentales es una alternativa a las teorías sobre el razonamiento humano, dando cuenta, por ejemplo, de los casos en los que las personas razonan eficientemente en situaciones donde la información aparece en gran medida de forma implícita. […] Explicar y predecir acerca de los fenómenos naturales es comprenderlos y ello requiere la construcción de modelos mentales que actúen como análogos estructurales de los mismos, como intermediarios a la luz de los cuales adquieran significado los conceptos científicos y las relaciones que se establecen entre ellos para adquirir esa comprensión. (92)
Distinguen MM de modelo conceptual [MC], el cual permite a los docentes (científicos o no) enseñar: Los MC “son simplificaciones, recortes de la realidad -que sirven para explicarla- construidos, enseñados y aprendidos por sujetos que operan cognitivamente con modelos mentales” (Op. cit, p. 94). Nosotros usaremos MC como un nivel de MM donde el procesamiento necesariamente se presenta mediante conceptos y relaciones, cuya estructura se compromete lógica y epistemológicamente.
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Por Porotro otrolado, lado,lalautilidad utilidadde delos losmodelos modelosen enrelación relaciónaalalaTeoría Teoríaha hasido sidodiscutida discutidapor porvarios varios autores autoresclásicos clásicosyyse sehaya hayavinculada vinculadaaaconceptos conceptosrigurosos rigurososde decontrastación contrastaciónyypredicción. predicción. Una Unateoría teoríasesecaracteriza caracteriza[…] […]por pordeterminar determinarun unconjunto conjuntode demodelos; modelos;presentar, presentar,identificar identificar una una teoría teoría eses identificar identificar lala familia familia de de sus sus modelos. modelos. La La determinación determinación de de los los modelos modelos sese realiza realiza mediante mediante una una serie serie de de principios principios oo leyes. leyes. Las Las leyes leyes sese deben deben entender entender […] […] como como definiendo definiendouna unaclase clasede demodelos: modelos:“x” “x”esesun unsistema sistema… …[un [unmodelo modelode delalateoría teoría___] ___]syss syss y(x), y(x), donde donde “y” “y” expresa expresa las las leyes leyes en en cuestión. cuestión. […] […] Que Que las las leyes leyes definen definen una una serie serie de de modelos modelossignifica significasólo sóloque quelas lasleyes leyesdeterminan determinanqué quéentidades entidadesson sonlas lasque quesesecomportan comportande de acuerdo acuerdocon conlalateoría.” teoría.”(Moulines-Diez, (Moulines-Diez,1997, 1997,p.p.331) 331)
También, También,sobre sobrelalarelación relaciónde delos losmodelos modeloscon conun uncarácter carácterrepresentacional representacionalcomo comoanalogías analogías (“procesos (“procesosconcretos concretosdel delpensamiento”) pensamiento”)ha hasido sidodiscutido discutidopor porfilósofos filósofoscomo comoBlack Black(1962) (1962) yyHesse Hesse(1966), (1966),quien quienafirma: afirma:“Un “Unmodelo, modelo,para paramí, mí,es escualquier cualquiersistema, sistema,sea seaconstruible, construible, representable, representable,imaginable imaginableooninguno ningunode deestos, estos,elelcual cualtiene tienelalacaracterística característicade dehacer haceraauna una teoría teoría predictiva.” predictiva.” (p. (p. 19) 19) Finalmente, Finalmente, Sampieri Sampieri (2014) (2014) en en un un estudio estudio reciente reciente expone expone yy discute discute lala relación relación del del modelo modelo con con lala analogía analogía yy lala metáfora, metáfora, en en lala línea línea de de autores autores como como Black/Hesse Black/Hesseetetal, al,para paramostrar mostrareleluso usoinstrumental instrumentalde deellos ellosen enlalaconstrucción construcciónde deteorías teoríasyy generación generaciónde dehipótesis hipótesisexplicativas. explicativas. En Enlos losúltimos últimos20 20años añosen enlalaUniversidad UniversidadVeracruzana Veracruzanahemos hemosestado estadointeresados interesadosen enmejorar mejorar lala comprensión comprensión del del lenguaje lenguaje mediante mediante lala enseñanza enseñanza directa directa de de las las habilidades habilidades de de pensamiento pensamiento(HP) (HP)divididas divididasen enbásicas, básicas,analíticas analíticasyycríticas. críticas.Para ParaCampirán Campirán(1999: (1999:45, 45,47 47yy 55-56) 55-56) las las HP HP son son “procesos “procesos mentales mentales inobservables” inobservables” pero pero cuya cuya manifestación manifestación lingüística lingüística da dacuenta cuentade de“tipos “tiposde deprocesamiento: procesamiento:manejo manejoyytransformación transformaciónde delalainformación”. información”. Recientemente, Recientemente, en en Campirán Campirán (2016:52) (2016:52) hemos hemos dicho dicho que que elel Modelo Modelo COL COL (Comprensión (Comprensión Ordenada Ordenada del del Lenguaje) Lenguaje) propone propone como como Habilidades Habilidades Críticas Críticas de de Pensamiento Pensamiento (HCP) (HCP) aa los los siguientes siguientesprocesos procesosmentales: mentales: Habilidades Habilidadescríticas críticasde depensamiento pensamiento
Modelos Modelosyyteorías: teorías:visión visiónsistémica* sistémica*
1.1. Observación Observaciónde deteorías teoríasy/o y/omodelos modelos
v v Representaciones Representacionesmentales: mentales:mapa mapamental mental v v Representaciones Representacionesconceptuales: conceptuales:mapa mapaconceptual conceptual
2.2. Descripción/formulación Descripción/formulaciónde demodelos modelos
v v Modelo ModeloMental Mental v v Modelo ModeloConceptual Conceptual(modelo (modelomental mentalmás másriguroso) riguroso) v v Modelo Modelobase-puente-propuesta base-puente-propuesta
3.3. Relación Relaciónde demodelos; modelos; Análisis Análisisde deteorías teoríasy/o y/omodelos modelos
v v v v v v
Revisión Revisiónde demodelos modelos Comparación Comparaciónde demodelos modelos Re-construcción Re-construcciónde demodelos modelos
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4.4. Construcción-Formulación Construcción-Formulacióndedemodelos modelos üü alternativos: alternativos: “modelo: “modelo: una una construcción construcción conceptual conceptual ü ü para paravincular vincularlalateoría teoría(justificación (justificacióncon con razonamientos razonamientos y/o y/o explicación) explicación) con con lala üü realidad realidada aexplicar.” explicar.”(agregado (agregadodedep.p.54) 54)
Identificación Identificaciónyyconstrucción construccióndedemodelos: modelos:La Labase baseelel puente, puente,lalapropuesta propuesta Modelo Modelo Alternativo Alternativo (nivel (nivel fantasía/diseño) fantasía/diseño) [v. [v. Capítulo Capítulo4]4] Evaluación Evaluacióndedemodelos modelosalternativos alternativos
Uscanga UscangaBorbón, Borbón,M. M.(2013); (2013);Justi, Justi,Rosária Rosária(2006) (2006) 5.5. Propuesta Propuestadedemodelo modelooriginal: original:44etapas etapas ü Generación de modelos originales ü Generación de modelos originales 6.6. Síntesis Síntesisholográfica holográfica
üü Observación, Observación,relación relaciónyycomparación comparaciónholográficas holográficas
7.7. “Transferencia “Transferenciadedemodelos” modelos”
vv ElElplanteamiento planteamientoyylalasolución solucióndedeproblemas problemas
De Demodo modoque quelas lasHCP HCPconsideradas consideradasen enelelModelo ModeloCOL COLpueden puedensepararse separarsepor porsusunaturaleza naturaleza en endos dosclases: clases: a)a) los losprocesos procesosde depensamiento pensamientoreferidos referidosalalmanejo manejode deunidades unidadescognitivas cognitivasoode de investigación en donde se contemplan modelos y teorías; y, investigación en donde se contemplan modelos y teorías; y, b)b) los los procesos procesos de de pensamiento pensamiento que que mantienen mantienen lala representación representación de de las las características característicasdel deltodo todoen encada cadauno unode delos losconstituyentes constituyentesdel delsistema sistemade delala realidad realidadobservado, observado,éstos éstosson sonlos losprocesos procesosholográficos. holográficos. En En este este escrito escrito nos nos centramos centramos en en las las HCP HCP que que tratan tratan sobre sobre elel procesamiento procesamiento de de lala información informaciónmediante mediantemodelos modelos(HCP (HCP1-4), 1-4),en enparticular particularlalaHCP HCPnúmero número5.5. Hemos Hemosdividido divididolalaexposición exposiciónen entres tressecciones: secciones: 1.1. Aspectos Aspectosepistemológicos epistemológicosyydidácticos didácticosde delos losmodelos modelosmentales. mentales. 2.2. Didáctica Didácticade deuna unaHCP HCPllamada: llamada:Propuesta Propuestade demodelo modelooriginal. original. 3.3. Instrumento Instrumentoguía guíapara paraidentificar identificaryyconstruir construirmodelos. modelos. Todo Todololoanterior anteriorsesecomplementa complementacon condiagramas, diagramas,tablas, tablas,estrategias estrategiasdidácticas didácticasyyelelformato formato del delInstrumento Instrumentoguía. guía.Al Alfinal finalseseencuentran encuentranlas lasFuentes Fuentesreferidas. referidas.
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1. Aspectos epistemológicos y didácticos modelos mentales 1. Aspectos epistemológicos y didácticos de de loslos modelos mentales en las ciencias sociales de las formas (supuestamente espontáneas) LosLos MMMM en las ciencias sociales sonson unauna de las trestres formas (supuestamente espontáneas) de de percibir la realidad, también llamadas “unidades de pensamiento”; ellas percibir la realidad, también llamadas “unidades de pensamiento”; ellas son:son: Tabla 1. Representaciones sociales, esquemas mentales, modelos mentales (Moñivas, 1994, 412ss) Tabla 1. Representaciones sociales, esquemas mentales, modelos mentales (Moñivas, 1994, 412ss) ASPECTOS ASPECTOS
ESQUEMAS ESQUEMAS MENTALES MENTALES (EM) (EM)
REPRESENTACIONES SOCIALES REPRESENTACIONES SOCIALES (RS)(RS)
MODELOS MODELOS MENTALES MENTALES (MM) (MM)
Sentido común, lenguaje natural Estructura epistémica Sentido común, lenguaje natural y y Estructura epistémica Estructura epistémica Estructura epistémica Estatus realismo ingenuo. Comunicación: específica Estatus realismo ingenuo. Comunicación: específica parapara general utilizada general utilizada parapara la la epistemológico a) vía a) oral: vía oral: conversaciones y rumores; comprender, predecir epistemológico conversaciones y rumores; comprender, predecir y y comprensión comprensión a través la imprenta la imagen. explicar b) ab) través de ladeimprenta y la yimagen. explicar 1. Conocimiento relacional 1. Conocimiento relacional 1. 2. Carácter social 2. Carácter social Compartidopor porvarios variosindividuos, individuos, Compartido 2. como tal constituye realidad social como tal constituye una una realidad social puede influir conducta que que puede influir en en la la conducta individual individual Lo social interviene a través Lo social interviene a través de: de: a) contexto de individuos y grupos a) contexto de individuos y grupos 3. b) comunicación individuos y grupos b) comunicación entreentre individuos y grupos 4. c) marcos aprehensión bagaje c) marcos de de aprehensión del del bagaje cultural cultural 5. d) códigos,valores valorese eideologías ideologíasen en d) códigos, relacióncon conlas lasposiciones posicionesy y relación pertenencias sociales específicas. pertenencias sociales específicas. 3. Referencia a una extensa gama de de 3. Referencia a una extensa gama fenómenos observados diversos Características fenómenos observados en en diversos Características 6. niveles de complejidad niveles de complejidad - Imágenes condensan un conjunto - Imágenes que que condensan un conjunto de de significados significados - Sistemas referencia permiten - Sistemas de de referencia que que permiten interpretar lo que sucede interpretar lo que sucede - Categorías sirven explicar - Categorías que que sirven parapara explicar lo lo acontece que que acontece 7. - “Teorías”que quepermiten permitenestablecer establecer - “Teorías” hechos sobre hechos sobre ellosellos 4. Procesos específicos anclaje específicos de de anclaje y y 4. Procesos observación observación 5. Ser dinámicas, capacidad 5. Ser dinámicas, con con capacidad parapara transformar conocimientos sociales transformar conocimientos sociales 6. Son funcionales o compartidas 6. Son funcionales o compartidas por por un un mismo grupo o comunidad. mismo grupo o comunidad.
Forma de uso Forma de uso didáctico didáctico
Modo específico de comprensión Modo específico de comprensión y y comunicación lo que se sabe comunicación de lodeque ya seyasabe
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1. Ser conocimientos conocimientos1. Ser sobre el mundo. sobre el mundo. 2. Codificar información Codificar información sobreun unparticular particular sobre de situación, tipotipo de situación, no no sobre situación2. sobre una una situación particular. particular. 3. Estar estructurado Estar estructurado 4. Ser utilizado utilizado en en la la Ser comprensión comprensión 5. Ocurrir a a varios varios Ocurrir niveles de abstracción3. niveles de abstracción pudiendo pudiendo ser ser insertadosunosunosen en insertados otrosotros 6. Combinar Combinar conocimiento conocimiento relevanteen encadacada relevante momento momento -la -la proposición adecuadaproposición adecuadael resto con con el resto de de las las proposiciones proposiciones 7. Generar expectativas Generar expectativas sobre puede sobre lo lo que que puede acontecer. acontecer.
1. Construidos Construidos activamente parapara activamente comprender comprender y y explicar explicar la la experiencia experiencia 2. Construidos parapara Construidos comprender comprender situaciones situaciones y y predecirmediante mediante predecir simulaciónmental mental simulación del modelo del modelo 3. Constreñidos a a Constreñidos menudopor porlas las menudo teoríassobre sobreel el teorías mundo. mundo.
Conocimiento Conocimiento específico usado específico usado parapara comprender, predecir comprender, predecir Se usan comprender Se usan parapara comprender explicar ciertas ciertas y y explicar situación y hacer una una situación y hacer situaciones, en función situaciones, en función predicciones predicciones la competencia de de la competencia en en dominio un un dominio determinado. determinado.
Los modelos mentales en las ciencias exactas y duras también resultan clave como formas cognitivas que representan de manera sistémica la realidad (ideal y/o física). En la siguiente figura se presenta una primera aproximación a la formulación de modelos, de acuerdo con la información obtenida en la revisión de la literatura.
Fig. 1. Evolución del modelo mental a modelo original formal
Los autores de este trabajo hemos discutido y procurado implementar en los cursos de habilidades de pensamiento el concepto de modelo. En noviembre del 2014, decidimos identificar tres momentos en la generación o propuesta de un modelo en donde claramente se exhibiera la habilidad crítica y creativa del estudiante. Nuestro interés era doble: a) incorporar estratégicamente la generación de modelos (formulación /construcción/ propuesta) dentro del Modelo COL (HCP # 4 y 5); y, b) identificar la didáctica dentro del Taller de habilidades de pensamiento crítico y creativo que la Universidad Veracruzana ofrece a todos sus estudiantes. Las ideas centrales fueron las siguientes: a. Lograr que el estudiante esté en condiciones de: Identificar en una teoría los elementos y relaciones que permiten hablar de un modelo. Mostrar la habilidad de reconocer el modelo, su construcción, comparación o relación con otros modelos. Mantener una actitud abierta y de análisis, con el fin de expresar su punto de vista mediante observaciones problemáticas al modelo o al menos con comentarios atinentes que permiten apropiarse mejor del modelo.
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b.
Lograr que el estudiante pueda enfrentar textos o exposiciones orales en donde las teorías no se presenten deshilvanadas, sino en un modelo coherente y, si se puede, consistente.
c.
Lograr que el estudiante distinga teorías referidas a un modelo matemático o a uno que refiere a la realidad observada, pero que solamente describe una zona limitada del objeto o fenómeno cubierto por la teoría. Señalar que en ese caso el modelo es entonces una copia/representación de la realidad (física-social) que se analiza y que el modelo se concibe como un intermediario que enlaza lo abstracto de la teoría con lo concreto de dicha realidad. Este es el uso de modelo mental.
d.
Indicar al estudiante que el modelo mental es parte de la teoría y que la teoría se referirá a hechos inobservables, observados y observables y, por lo tanto, a un modelo ideal, como lo representamos en el siguiente esquema.
Fig. 2. Representación de las relaciones entre teoría, modelo y hechos de la realidad.
Así, con el término “modelo” se puede utilizar: a) el significado de “un macro-modelo que integra teorías que explican la realidad” (podría decirse que algunos modelos interconectan elementos y relaciones abstractos de varias teorías, a fin de dar una representación de mayor comprensión); y b) el significado de “una teoría que contiene un modelo, el cual representa un segmento de la realidad que trata dicha teoría”. Los MM pueden ser modelos de inicio (MI), modelos puente (MP) y modelos originales (MO)* (*en el sentido de ser “propuestas que mejoran el MI y el MP”, a tal grado que pueden sustituirlo convirtiéndose en un mejor modelo, novedoso, más explicativo, etc.). Los modelos puente son MM que se van modificando de acuerdo con el crecimiento de los conocimientos y la experiencia (hay que tomar en cuenta que pueden llegar a ser modelos prácticos que representan un sector de las aplicaciones de la teoría). Por ejemplo, COL es un modelo puente de algunas teorías que explican el funcionamiento de los procesos de pensamiento y los procesos reales de observación de las HP mismas. Las 203
teorías que subyacen a COL contienen modelos MI para explicar aquellos fenómenos específicos para los que fueron creados. Pero, debido a que las HP son las acciones concretas de pensar [aunque en abstracto siga la discusión de dichas “teorías” (qua conjunto de creencias que proponen una explicación)] COL sólo toma aquellas ideas que pueden permitir poner en práctica un modelo de prueba de: 1) Hay HP. Aunque siga la discusión de si ellas son mentales (modelo mentalista), o cerebrales (modelo neurofisiológico), o lo que sea (modelo computacional, et al). Esperemos que algún día sepamos más sobre el cerebro o aquello que causa nuestras habilidades de pensar. 2) Hay un conjunto de HP que permiten explicar los procesos de asimilación de la información de manera ordenada. Eso es el sub-modelo OP (Orden de pensamiento) del modelo COL. Los modelos a veces se presentan como representaciones idealizadas de la realidad. Explicamos en breve este concepto. Los modelos tienen muchas ventajas sobre una descripción verbal del problema, una ventaja obvia es que el modelo describe un problema en forma mucho más concisa. Al desarrollar el modelo, se recomienda empezar con una versión muy sencilla y moverse, en forma evolutiva, hacia modelos más elaborados que reflejen mejor la complejidad del problema real. Los modelos siempre deben ser menos complejos que el sistema real, de otra manera, no tiene sentido trabajar con modelos si se puede trabajar con el sistema real en sí. Es idealización porque no existe y porque sólo es parte del diseño de un modelo (de ahí la palabra “modelo”, como el que modela para una escultura, representa un type).
2. Didáctica de una HCP llamada: Propuesta de modelo original En la fig. 3 se aprecia la representación de la evolución de un MM en sus niveles: MI, MP y MO. Desde el enfoque de competencia se consideran los tres niveles de idealización mencionados y la aplicación de la estrategia didáctica que denominamos “Acción Racional Sensata” (estrategia ARS del Modelo COL; v. Uscanga-Borbón & Campirán, 2015).
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Fig. 3.Fig. Evolución de MMdea MM MO a MO 3. Evolución
Pensar en didáctica equivale a comprender “la estrategia de creación de losdeambientes de de Pensar en didáctica equivale a comprender “la estrategia de creación los ambientes aprendizaje”. Supongamos una “Unidad de Competencia” en la en didáctica de lasde HCP, desdedesde aprendizaje”. Supongamos una “Unidad de Competencia” la didáctica las HCP, el ámbito del Modelo COL,COL, que exprese lo queloelque alumno es capaz de hacer. el ámbito del Modelo que exprese el alumno es capaz de hacer.
Unidad de competencia en la en HCP denominada “Propuesta de modelo original” Unidad de competencia la HCP denominada “Propuesta de modelo original” El estudiante crea modelos mentales de inicio (MI), los transforma en modelos puente El estudiante crea modelos mentales de inicio (MI), los transforma en modelos puente (MP)(MP) y a partir de ellos elabora propuestas de modelos originales (MO),(MO), de manera y a partir de ellos elabora propuestas de modelos originales de manera autogestiva, con base susenconocimientos y experiencias previas, con elcon desarrollo autogestiva, con en base sus conocimientos y experiencias previas, el desarrollo de saberes y aplicación de habilidades de pensamiento analítico y crítico-creativo, de saberes y aplicación de habilidades de pensamiento analítico y crítico-creativo, para describir, explicar y predecir con cierto gradogrado de probabilidad la estructura y el y el para describir, explicar y predecir con cierto de probabilidad la estructura comportamiento de sistemas de la realidad ubicados en contextos transdisciplinares o comportamiento de sistemas de la realidad ubicados en contextos transdisciplinares o científicos disciplinares, cuyas problemáticas y sus posibles resoluciones son de científicos disciplinares, cuyas problemáticas y sus posibles resoluciones son de interés personal y social. interés personal y social.
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Didáctica Argumentada de las HCP El reto en la didáctica de las HCP es la demostración formal y factual de la siguiente hipótesis que se desprende de la Unidad de Competencia antes formulada. Hipótesis El Modelo COL dispone de estrategias didácticas e instrumentos que hacen posible orientar a un aprendiz para que proponga modelos originales (MO) correspondientes a los sistemas del mundo real que observa. Argumentación Fase 1. Reconstrucción del MM como MI Premisa 1. Si un aprendiz utiliza la HCP “observación de modelos” (HCP-OM), propuesta en el Modelo COL, en su propia experiencia durante la observación de un sistema del mundo real (SMR), entonces es posible que sea consciente del modelo mental de inicio MI y de los postulados de la teoría implícita con la que describe lo que percibe. HCP-OM aplicado a la percepción del SMR observado → (MM qua MI) Fase 2. Formulación del MP Premisa 2. Si un aprendiz utiliza la HCP “comparación de modelos” (HCP-CM) y la HCP “relación de modelos” (HCP-RM), propuestas en el Modelo COL, para analizar el modelo mental del que tomó conciencia en la fase 1, entonces es posible que formule un modelo puente con el que describa y explique lo que percibe. [HCP-CM + HCP RM] aplicadas en MM del SMR observado → (MP) Fase 3. Propuesta de MO Premisa 3. Si un aprendiz utiliza habilidades formales (HF) y habilidades creativas (HCr), propuestas en el Modelo COL con apoyo de habilidades de investigación científica (HIC), para transformar el modelo puente que formuló en la fase 2, entonces es posible que proponga un modelo original formal con el que describa, explique y prediga el comportamiento del sistema del mundo real que observó. [(HF) + (HCr) + (HIC)] aplicadas en MP del SMR observado → (MO) Conclusión Por lo tanto, si un aprendiz utiliza las habilidades de pensamiento crítico (HPC) consideradas en el Modelo COL aunadas a habilidades creativas (HCr) y a habilidades de investigación científica (HIC) y, para la reconstrucción del modelo mental de inicio (MI), producto de su propia experiencia durante la observación de un sistema del mundo real (SMR), entonces, es posible que formule un modelo puente (MP) y lo transforme en un modelo original (MO) formal con el que describa, explique y prediga la estructura y el comportamiento del sistema del mundo real que observó. [ (HPC + HCr + HIC) aplicadas al MM o MI del SMR observado ] → [ (MP) → (MO) ]
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De esta manera podemos entender ahora que un modelo original puede caer en desuso cuando se sustituye por un modelo alternativo más adecuado para describir, explicar y predecir la estructura y función de un determinado sistema de la realidad; otra situación puede ser que el modelo original se modifique con nueva información y entonces aparecería como modelo puente el cual puede modificarse hasta que se logre configurar como modelo original como se muestra en el siguiente esquema.
Fig. 4. Reconstrucción y modificación del modelo mental inicial
3. Instrumento guía para identificar y construir modelos Este instrumento lo diseñamos siguiendo de cerca las cuatro etapas del “proceso de construcción de modelos en ciencias” propuesto por Justi (2006); hemos sistematizado algunas de las acciones que ella propone en el procedimiento y hemos agregado otras para nuestro propósito: identificar y construir modelos, como una HPC del modelo COL. Se presenta a continuación el formato del Instrumento mediante la Tabla 2.
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Tabla 2. Instrumento guía para identificar y construir modelos1 Fases
Procedimiento 1.
I. Ejecución de HCP observación de modelo Se construye el modelo mental inicial (MM o MI)
2. 3. 4.
5. 6. 7. 8.
II. Expresión del modelo Se formula el primer modelo puente (MP) III. Comprobación del modelo propuesto Si se modifica el MP, se da lugar a un modelo original (MO) IV. Socialización
Notas
Identificar mediante observaciones en el mundo real/ideal el sistema que se seleccionará como “objeto” o “entidad central” del modelo que se va a construir y/o reconstruir. Identificar o definir el para qué específico de la modelización (fin). Seleccionar variables de observación relacionadas con el fin específico acerca del “objeto” a modelar y con el contexto. Búsqueda de resultados sobre observaciones previas en fuentes externas o fuentes personales internas (que pueden encontrarse como experiencias que se mantienen en la estructura cognitiva del constructor del modelo). Efectuar observaciones iniciales directas o indirectas relacionadas con el “objeto” y con el contexto. Describir el objeto o entidad sobre la que se construirá el modelo, con base en las variables de observaciones antes seleccionadas. Búsqueda del “origen” del objeto o entidad a modelar mediante el establecimiento de analogías (comparación entre dos dominios), metáforas, o con base en recursos matemáticos. Establecer este modelo mental específico como modelo de inicio. Seleccionar la forma de expresar el modelo*: • Concreta • Visual • Verbal • Matemática • Computacional
(*Boulter & Buckley, 2000; citado en Justi, 2006, 172)
9. Justificar la selección de la forma de expresar el modelo 10. Expresión del modelo en la forma seleccionada 11. Opción a. Comprobación del modelo propuesto mediante experimentos mentales2 12. Opción b. Comprobación del modelo propuesto mediante planificación y realización de comprobaciones experimentales 13. En caso de que la comprobación falle, se modificará el modelo con apoyo de estrategia ARS para autocorregir la competencia en la HCP “Propuesta de modelo original”. (Uscanga & Campirán 2015) 14. Explicitación de la validez total o parcial del modelo mediante ensayo argumentativo (Uscanga & Camarena, 2011) 15. Explicitación de las limitaciones del modelo en relación con el objetivo planteado
1 El proceso de creación de modelos “se entiende como un tejido de conceptos y proposiciones interrelacionados que permiten describir, explicar y prever fenómenos, más que como algo independiente de las observaciones o evidencias de los mismos.” (Hodson, 1998; citado por Justi (2006, p. 176)). 2 Justi afirma que “…los experimentos mentales preceden a las pruebas experimentales por dos motivos: a) primero, porque, en las situaciones en que es posible, los científicos realizan experimentos mentales antes de llevar a cabo pruebas experimentales (incluso como forma de planificar mejor las pruebas experimentales, que pueden ocasionar grandes gastos); b) segundo, para facilitar la representación gráfica de estos elementos…” (2006, Nota 4, p. 182)
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La enseñanza de la lógica en un programa emergente:
El caso de la Licenciatura en Filosofía de la Universidad Autónoma de Chiapas, un espacio de retos y posibilidades The teaching of the logical in a program emerging:
The case of the Bachelor's degree in philosophy of the Autonomous University of Chiapas, a space of challenges and possibilities Diana Lizbeth Ruiz Rincón, Manuel Arnulfo Cañas Muñoz, Francisco Gabriel Ruiz Sosa Universidad Autónoma de Chiapas
Luis Alberto Canela Morales Universidad Nacional Autónoma de México
Resumen Las siguiente ponencia tiene como objetivo presentar la visión de un plan de estudios emergente para la formación de filósofos en un contexto en el que la filosofía solamente formaba parte de los programa de bachillerato y para la formación de seminaristas. En este sentido la problemática se centra en la ausencia de un tratamiento de la lógica, en sus sentidos formal, informal y argumentativo, como una herramienta para el desarrollo de la filosofía misma. Para lo anterior, se presentará grosso modo el lugar que ocupa la enseñanza de la lógica en el nivel medio superior, permitiéndonos con ello anticipar la condición en la que los estudiantes de nuevo ingreso a la Licenciatura en Filosofía habrán de arribar respecto del dominio de la lógica. Seguidamente, se presentará la estructura del plan de estudio de este programa en particular en tanto a las asignaturas, su enfoque e intenciones formativas distintivas, en miras a identificar la relevancia o el papel que juega la lógica en los procesos formativos de nuestros alumnos. Derivado del resultado de la descripción anterior habremos de presentar las acciones y recursos utilizados y desarrollados en aras de solventar la mínima presencia de formación lógica en sus sentidos antes mencionados; ello a través de la impartición de talleres extracurriculares y el desarrollo de las asignaturas que estructuran a este plan de estudios. En resumen, nuestra ponencia gira en torno a las experiencias propias respecto al esfuerzo por incorporar la enseñanza de una herramienta fundamental para la filosofía, como es la lógica, buscando retroalimentarnos de experiencias similares. Palabras clave: Plan de Estudio, didáctica de la lógica, Chiapas, enseñanza de la lógica, currículum de la lógica.
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Abstract The aim of this article is to present the vision of an emergent curriculum for the formation of philosophers in a context in which philosophy is only part of the program of high school and for the formation of seminarians. In this sense the problem focuses on the lack treatment of logic, in their formal, informal and argumentative, senses as a tool for the development of the same philosophy. For the above, the place that occupies the teaching of logic in the high school will be presented grosso mode, allowing us thus anticipate the condition in which the new students to the degree course in philosophy will have to arrive on the domain of logic. Then, the structure of the plan of study of this program in particular insofar as to them subjects, his approach and distinctive training intentions will be presented with the purpose of identify the relevance or the role that plays the logical in the training processes of our students. Derived from the result of the above description we will have to present the actions and resources used and developed in order to solve the minimum presence of logical training in the above senses; it will be done through extracurricular workshops and the development of the subjects that structure this curriculum. In short, our paper revolves around the own experiences regarding the effort to incorporate the teaching of a tool fundamental to philosophy, as it is logic, looking for feedback from similar experiences. Keywords: The academic transcript of the major in philosophy, teaching of logic, Chiapas, curriculum of logic.
1. La importancia que tiene la lógica en la educación La educación es una institución social que forma al ser humano, éste ha de interiorizar las conductas, actitudes y valores que son necesarios para participar de la vida social. Esta definición nace de Émile Durkheim, quien en otros términos define la educación como un proceso de socialización (Delval, 2004). En este mismo tenor, ha observado Kant (2013:30) que “el hombre es la única criatura que ha de ser educada”. Para educar al hombre –en un sentido formal–, se requiere que asista a la escuela: espacio en el que se le transmite de generación a generación la cultura propia de una sociedad. Ahora bien, varias atribuciones se le pueden asignar a la educación en su papel de formadora de un ideal de sujeto, por ejemplo, para Château (2005:13): “La educación consiste en constituir un ser que supere al presente y se aventaje a sí mismo”. Pero ninguna de ellas es posible sin el lenguaje. Por eso, se destinan en los estudios desde sus comienzos la enseñanza de la ortografía y la gramática, esto con la intención de apegarse al lenguaje estándar y desapegarse de sus vicios. Centrarse en el desarrollo del lenguaje en primeras 212
instancias en la escuela, encuentra justificación en el fin de habilitar al estudiante en el concurso de crear su propio discurso, a través del cual exprese ideas y planteamientos articulados, además de debidamente justificados. No obstante, el interés primordial que se persigue en las escuelas del nivel medio superior y superior, recae en que el estudiante aprenda a razonar correctamente. Aquí cabe la observación de que la lógica potencializa el pensamiento abstracto del estudiante. Gracias a ella el educando puede exponer razonamientos con rigor, formular hipótesis, deducciones y juicios, saberes todos necesarios para presentar aportaciones a la disciplina que estudian. Trillas & Sobrino (1991) afirman que el estudio de la lógica facilita la madurez y el desarrollo de la capacidad racional y cognitiva del estudiante. Estas capacidades estrechamente vinculadas, son competencias exigidas a todo profesional que se proclame competente en su área, de ahí la importancia de formar educandos a partir del aparato instrumental que brinda la lógica. Sin distinguir si los fines educativos apuntan a la especialización del estudio de la lógica o no, se patentiza que su uso es imprescindible para el desarrollo del sujeto crítico, el cual emplea debidamente el razonamiento y la argumentación. Por ello podemos decir que estos recursos son ampliamente útiles para la sólida formación de cualquier profesional, dígase la disciplina en la que se forme, por tal motivo se entiende que las instituciones educativas –de un modo extracurricular–, se preocupen por contratar profesionales versados en estas tareas; su acción estriba en atender con urgencia estas necesidades. Respecto a la enseñanza de la lógica en el Nivel Medio Superior y la situación de la enseñanza de la filosofía en Chiapas, Juan Delval (2004) ha observado que los problemas de la escuela no radican en lo que se enseña, sino en cómo se enseña. Pero aquí se suma otro problema, ¿y lo que no se enseña? En la Educación Media Superior del estado de Chiapas se desestiman las asignaturas de corte filosófico, además carecen de integración dentro del plan de estudios. Para muestra basta un botón: en el mapa curricular del Colegio de Bachilleres de Chiapas, solo existen tres asignaturas de corte filosófico, “Ética y valores I” y “Ética y valores II”, están ubicadas en los primeros dos semestres, y su fundamento, la “Filosofía” –como unidad académica– está colocada en el sexto y último semestre. Cabe hacer notar, la ausencia de la lógica no sólo como asignatura e instrumento, sino como disciplina independiente. Esto representa un hecho contradictorio en cuanto a las 213
exigencias que se le hacen al alumnado. Pues en los mismos planes de estudio, donde se ha eliminado la lógica, se demanda de los estudiantes un pensamiento crítico, o una mejoría en su “capacidad de pensar y de expresar ese pensamiento” (Delval, 2004, p. 71). Con lo anterior, se suma otra situación que el Observatorio Filosófico de México ya había exigido a la SEP, en el Acuerdo Secretarial 488: que los profesionales que impartan las materias sean elegidos a partir de un perfil profesiográfico coherente con lo que se enseña (Ruiz Rincón, 2011). Empero, en el caso chiapaneco, pocos docentes reúnen el perfil para impartir las materias filosóficas en el nivel bachiller, además de que hay alrededor de 10 filósofos enseñando estas asignaturas en un universo de 350 profesionales (véase Ruiz Rincón, 2011: 169-170). Huelga decir que más allá de esta obscena cifra, la creación de la licenciatura en Filosofía es reciente (el plan fue aprobado en el año 2010 y modificado en 2012), y en el año 2015 se tituló la primera cohorte generacional de egresados en la Universidad Autónoma de Chiapas (UNACH). 1 Estos son algunos de los indicadores de la situación de la filosofía y de la enseñanza de la lógica en Chiapas. Por lo que aún no podemos hablar de una tradición filosófica en este contexto. La tarea es esa. Los docentes de la licenciatura en Filosofía de la UNACH, han tenido que formarse en otras universidades fuera del estado y los egresados de esta licenciatura están por enfrentarse al campo laboral, cuyo ideal es el propio de su perfil, el cual se presta en el planteamiento inicial como prometedor; pero falta ver la respuesta de la sociedad contratante y de la capacidad de absorción del Estado, la cual es preocupante, en el sentido de que las plazas están ocupadas y las oportunidades de abrirse un camino profesional por parte de los egresados de esta licenciatura en Filosofía se torna difícil.
Un paréntesis obligado: existe otra institución que ofrece la licenciatura en Filosofía en el estado de Chiapas, el Centro de Estudios Filosóficos Tomás de Aquino, esta instancia educativa es una escuela particular cuyo énfasis es la filosofía tomista. En su primer cuatrimestre estudian “Lógica Formal” (CEFTA, 2016). En los cuatrimestres siguientes no revisan más contenidos de este tipo, caso que se repite en el mapa curricular de la licenciatura en Filosofía de la UNACH, que en su primer semestre coloca el curso de “Lógica” (UNACH, 2012). 1
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2. El lugar de la Lógica en el Plan de estudios de la Licenciatura en Filosofía de la Universidad Autónoma de Chiapas En la malla curricular del Plan de estudios (vigente) de la Licenciatura en Filosofía (2012) de la Universidad Autónoma de Chiapas (UNACH), se contemplan dos asignaturas cuyos nombres específicamente aluden a la Lógica, estas son: “Lógicas” y “Lógica informática”. La asignatura “Lógicas” forma parte de la “formación básica común” que abarca los primeros cuatro semestres de la licenciatura, y específicamente se encuentra en el primer semestre. Por otra parte, la asignatura “Lógica informática” se encuentra en el sexto semestre de la “Opción de formación profesional específica B: Logotutoría”, específicamente en el “Área de formación Filosofía del lenguaje y la comunicación”. El propósito general de la asignatura “Lógicas” es el siguiente: “Que el estudiante conozca los aspectos fundamentales de la lógica formal, teniendo la posibilidad de aplicar dicho conocimiento al examen de los argumentos propios o ajenos con el fin de aceptarlos, rechazarlos o corregirlos” (UNACH, 2012:67). Un primer punto a tomar en cuenta es que desde el propósito general de “Lógicas”, se ubica a la Lógica formal como la disciplina principal a desarrollar, aunque una buena parte de sus contenidos curriculares están dedicados a conceptos que no pertenecen necesariamente a la Lógica formal. El claro ejemplo de esos conceptos es el término falacias de ambigüedad, tópico al que se le dedica la mitad de una unidad didáctica en la asignatura “Lógicas”. Las falacias de ambigüedad refieren a argumentos inválidos no formalizables que implican el empleo incorrecto del significado de las palabras de dichos argumentos, son falacias informales, son argumentos que por definición quedan fuera de la Lógica formal. El propio tópico de la formalización de proposiciones no es contemplado en ninguna parte de “Lógicas”. Finalmente varios tópicos incluidos en “Lógicas” pertenecen a teoría de la argumentación, por ejemplo: clasificación de conceptos, clasificación de juicios, tipos de razonamiento, entre otros. En cambio, es sólo hasta la cuarta unidad que se empiezan a desarrollar en “Lógicas” ciertos elementos de la lógica matemática como: tablas de verdad, reglas de inferencia, demostraciones formales de validez, entre otros. Dado lo anterior, la asignatura “Lógicas” es sólo una introducción a la Lógica matemática, en tanto que sólo una de sus 215
unidades didácticas es dedicada al primer gran apartado de la Lógica moderna, la lógica proposicional. Como refiere la “Presentación” del programa de la asignatura “Lógicas”, esa asignatura sólo en su conclusión es una aproximación a la lógica simbólica: El estudio de la lógica en este programa, pretende abordar desde los principales aspectos históricos, la definición en términos generales de lo que sea la lógica, así como su utilidad, usos y elementos constitutivos; como el conocimiento de lo que sea el concepto, juicio, razonamiento, etc. Pretendiendo concluir con una aproximación a la lógica simbólica, sus características y problemas, así como una introducción al cálculo proposicional (UNACH, 2012: p.67).
Por otra parte, el contenido de las unidades mencionadas no expone con claridad la relación entre la lógica proposicional y la lógica cuantificacional, o lógica de predicados, porque toman a la segunda como una parte de la primera, cuando en realidad son dos apartados distintos de la lógica matemática. Además de lo anterior, muchos elementos y tópicos fundamentales de la Lógica matemática quedan fuera del programa de “Lógicas”, o son abordados de forma insuficiente. En primer lugar, a la lógica cuantificacional sólo se le dedica un lugar al final de la última unidad didáctica. En segundo lugar, incluso algunos elementos del Cálculo proposicional quedan sin ser contemplados, por ejemplo: las reglas de reemplazo, la demostración de invalidez, y todas las pruebas indirectas de validez, como la reducción al absurdo, carecen de un lugar en la asignatura “Lógicas”. Pero el defecto más grave que padece el programa de “Lógicas” es que una muy buena parte del orden, y los nombres de sus unidades didácticas son tomados del índice del “Texto obligatorio”: Invitación a la lógica (2005), de Raymundo Morado. Ésta limitante es la más grave porque enfoca los contenidos curriculares a un texto en específico, restringiendo el horizonte del estudiante.2
Tal es el caso de la asignatura “Lógica informática” cuyo “Propósito general” es el siguiente: “Estudiar la representación del conocimiento mediante la lógica informática y los métodos de razonamiento (deducción natural, tableros semánticos y resolución)”. (p. 185). Desafortunadamente, al igual que en el programa de la asignatura “Lógicas”, una muy buena parte del programa de “Lógica informática” es obtenida de una fuente ajena, sin su debida referencia. La diferencia es que en éste caso esa fuente ajena no es un libro, sino un curso gratuito que se ofrece por internet sobre lógica informática (https://www.cs.us.es/~jalonso/cursos/li/temas.php). 2
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Así, el egresado de la Licenciatura en Filosofía desconoce algunos de los siguientes tópicos fundamentales de la Lógica matemática. 1. Reglas de reemplazo. 2. Pruebas de invalidez. 3. Pruebas indirectas de validez. 4. Reducción al absurdo. 5. Formalización y reglas de cuantificadores. 6. Pruebas de validez con cuantificadores. 7. Interpretaciones. En términos generales, éste egresado posee una muy limitada formación en Lógica matemática, y desconoce algunos conceptos fundamentales tan emblemáticos como: “Función proposicional”. Sin menoscabar las enormes limitantes que implica que los programas de “Lógicas” y “Lógica informática”, sean tomados directamente y respectivamente de un libro, y de un sitio web.
3. Estrategias compensatorias Derivado del modo en el que la enseñanza de la lógica no se prioriza en los Programas de Estudio del Nivel Medio Superior, así como el escaso lugar que guarda en el Plan de Estudios de la Licenciatura en Filosofía de la Universidad Autónoma de Chiapas, recordando que ésta se imparte únicamente durante el primer semestre, las acciones y recursos utilizados y desarrollados en aras de solventar la mínima presencia de formación lógica en sus sentidos antes mencionados; se realiza a través de la impartición de talleres extracurriculares y el desarrollo de las asignaturas que estructuran este plan de estudios. Estas son las acciones que tomamos para solventar la situación de la enseñanza de la lógica en este Programa Académico se derivan de la importancia que tiene la lógica como instrumento y campo de estudio, principalmente para el filósofo en su proceso formativo. Pero las habilidades de pensamiento agudo nunca se tornan obsoletas y el desarrollo de estas habilidades cae directamente dentro del ámbito de estudio de la lógica. El estudio de la lógica nos ayuda a identificar los buenos argumentos y las razones por las cuales son buenos argumentos. También nos ayuda a identificar los argumentos que son malos y las razones por las cuales son malos. Ningún estudio es más útil y relevante que este para aquellas cosas
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que revisten un serio interés para nosotros. (Copi & Cohen, Introducción a la Lógica, 2013, págs. xv-xvi)
La enseñanza y el estudio de la lógica en la formación del filósofo habrán de tocar también los aspectos relacionados al modo en que generan y expresan sus propios procesos de pensamiento, reflexionando, argumentando y generando producciones principalmente escritas. Así, la dificultad para identificar argumentos y su estructura, determinar la validez o invalidez de los argumentos se evidencia en los sobreesfuerzos realizados en los reportes finales investigación y su adecuada defensa. Para superar las restricciones presentes, desde agosto de 2015 se inició provisionalmente un taller o grupo de estudio para alumnos de segundo semestre en adelante que no hubieran completado los contenidos en la asignatura de “Lógicas” y solicitaban abordar con algo de detalle, los principios de la lógica simbólica o lógica de predicados. Con sesiones no obligatorias los días viernes, y una duración de dos horas, el taller no pudo desarrollarse continuamente con los aproximadamente 15 participantes que habían estado presentes durante las primeras dos sesiones. Esto conlleva necesariamente a replantear la estrategia para resolver la problemática en torno al fortalecimiento de la enseñanza de la lógica. Posteriormente, se tomó la decisión de modificar el programa de la asignatura de lógica, utilizando como bibliografía básica el texto de Introducción a la Lógica de Irving M. Copi y Carl Cohen, en tanto3 su contenido permitía acceso al estudiante a los principios introductorios de la lógica, así como a sus aspectos más formales. Consecuencia directa de ello fue el justificar la apertura de un taller de lógica matemática exclusivamente para los alumnos de primer semestre. Dicho taller, al igual que el anterior, fue desarrollado por el Mtro. Manuel Arnulfo Cañas Muñoz, quien trabajando con el texto de Lógica Simbólica de Irving M. Copi, introdujo a los estudiantes al conocimiento de los conceptos y definiciones básicas que todo estudiante de filosofía debe dominar, respecto al campo de la lógica.
3
Y recordando la completa ausencia de formación lógica en el Nivel Medio Superior en el Estado.
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Ilustración 1: Promocional en WEB del “Taller de lógica”
Al momento, el resultado de la implementación de estas acciones paliativas han permitido no sólo agotar los aspectos introductorios de la enseñanza de la lógica, incluso para aquellos que no tuvieron contacto con ella sino hasta llegado el nivel superior de su formación educativa, también ha permitido concluir con las expectativas del programa de la asignatura de Lógicas a través del abordaje de los principios básicos de la lógica matemática. Es decir, los estudiantes que cursan complementariamente el taller de lógica matemática adquieren los conocimientos y elementos necesarios para utilizar los métodos de deducción de que se sirve el lógico para determinar la validez de una forma argumental mediante tablas de verdad, así como realizar pruebas formales de validez de argumentos mediante el uso de reglas de inferencia y de reemplazo.
4. Otras vías para la reivindicación de la lógica en el Plan Académico Si bien es un hecho ineludible que un curso ordinario de lógica, así como la apertura de un taller complementario de lógica matemática no agotan los contenidos de esta disciplina, se tienen, además, una serie de dificultades que van desde la ubicación de la asignatura “Logicas” en el primer semestre de la malla curricular de este Programa Académico, como el olvido o nula puesta en práctica de los conocimientos adquiridos en los semestres siguientes. Ante este panorama gris, la facultad de Filosofía de la UNACH, en su intento por salvaguardar el que hacer argumentativo, teórico y práctico de la lógica, pretende con los cursos extra-ordinarios, que el estudiante no sólo aprenda a argumentar a partir de su propio sistema de creencias, sino también a justificar el tipo de razonamientos que utiliza en sus diversos emplazamientos filosóficos. Esto tiene como consecuencia inmediata que el 219
alumno tengo un background mínimo suficiente para poder elaborar, modificar o contraargumentar en discusiones filosóficas. Esto de ningún modo hace que el alumno “sea per se un lógico”, sino simplemente que el alumno ha adquirido el instrumental mínimo suficiente para entablar una discusión filosófica con los argumentos necesarios y adecuados para ello. ¿Qué es lo que debería saber sobre lógica todo alumno de Filosofía? Tanto en su carácter teórico como práctico, un alumno “debería” saber cuestiones fundamentales de teoría de conjuntos, formalizaciones, lógicas divergentes, demostraciones y pruebas; lo anterior promueve que el alumno interactúe con otro tipo de enfoque filosófico imprescindible para el quehacer de la filosofía. En dicha interacción se mantiene la aspiración por la complementariedad constructiva y por el diálogo con otras disciplinas que conforman el marco teórico de casi cualquier Facultad de Filosofía del país. Así, el perfil del estudiante de Filosofía de la UNACH podría no sólo argumenta a favor de una postura, sino que también conocería el porqué de sus razones mediante el recorrido o tránsito de una serie de experiencias educativas que lo van preparando para la reflexión en temas sobre ciencia y tecnología. Otras formas en la que la facultad de Filosofía de la UNACH podría asirse del trabajo de la lógica, es que ésta puede concebirse y practicarse de muy diversas maneras en la práctica filosófica. Desde cultivarla como una materia teórica o autónoma, hasta admitirla como una concepción dispuesta al análisis de conceptos lógicos básico, sin olvidar su concepción instrumental donde el análisis lógico y la teoría de la argumentación van al frente (Vega Reñón 2004:142). Situarse en este tipo de emplazamientos permite aprovechar las herramientas lógicas no sólo como definiciones formales o sintácticas, sino en su forma de clarificación conceptual. Como posicionamiento teórico, siguiendo a Morado, la lógica formal añade una gran potestad los análisis más rigurosos. Así, por ejemplo, si un estudiante de filosofía decide inclinar o compartir sus estudios con temas de matemáticas, física o computación el cálculo proposicional y el de predicados serán necesarios. Aun admitiendo la falsa dicotomía entre Filosofía continental y Filosofía analítica, es fácilmente comprensible que “la lógica temporal permite analizar la estructura del eterno retorno de Nietzsche, la lógica modal ayuda a explorar las nociones de necesidad y posibilidad en la metafísica, la predicación y 220
la individuación lógicas son importante para ontología y filosofía del lenguaje, la abducción arroja luz sobre problemas fundamentales de filosofía de la ciencia, las lógicas dialécticas y paraconsistentes ayudan al estudioso de Hegel, las deónticas en ética y filosofía del derecho, etc.” (Morado, “La lógica en México: Raíces, logros y posibilidades”). Con todo lo anterior, se hace evidente que la lógica puede y debe tomar parte en el plan de estudios de la Facultad de Filosofía de la Universidad Autónoma de Chiapas.
Referencias Cabanzo Vargas, A. (2009, julio-diciembre), “La enseñanza de la lógica y el análisis del texto argumentativo”. En Revistas Actualidades Pedagógicas. No. 54, pp.159-172. Disponible en línea en http://revistas.lasalle.edu.co/index.php/ap/article/view/959/866 CEFTA (2016), Plan de estudios. Disponible en línea en http://filosofiacefta.com/index/index.php/oferta-academica/licenciaturafilosofia/plan-de-estudios Château, J. (2005), Los grandes pedagogos. Trad.: Ernestina de Champourcín. México: FCE. Copi, I. (1996), Lógica Simbólica. México: Compañía Editorial Continental, S.A. de C.V. Copi, I., & Cohen, C. (2013), Introducción a la Lógica. México: Limusa. Delval, J. (2004), Los fines de la educación. México: Siglo XXI. Kant, I. (2013), Pedagogía. Trad.: Lorenzo Luzuriaga y José Luis Pascual. Madrid: Akal. Raymundo Morado, “La lógica en México: Raíces, logros y posibilidades” en http://www.filosoficas.unam.mx/~morado/Papers/RaicesLogros.htm Rayo, A. (2004), “Formalización y lenguaje ordinario”. En Orayen, R. & Moretti, A. (ed.). Filosofía de la lógica. Madrid: Trotta. Ruiz Rincón, D. L. (2011), Diagnóstico de la situación de la enseñanza de las asignaturas de corte filosófico: Ética y valores I y II, en el Colegio de Bachilleres de Chiapas, planteles 01 Terán y 13 Oriente. [Tesis de maestría]. Universidad Autónoma de Chiapas.
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Trillas, E. & Sobrino, A. (1991), “Nota sobre la enseñanza de la lógica en el bachillerato”. En Suma, 7 (Invierno, 1990), pp. 19-22. Disponible en línea en https://revistasuma.es/IMG/pdf/7/019-022.pdf Vega Reñón, Luis (2004), “De la lógica académica a la lógica civil: una proposición” en Isegoría, 131. UNACH (2012), Plan de estudios de la licenciatura en filosofía. Universidad Autónoma de Chiapas.
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Interacción didáctica entre el aprendizaje del pensamiento crítico y la comprensión analítica de Problemas Éticos sobre la Vida Amenazada (PEVA)
Didactical interaction between the learning of critical thinking and the analytic understanding of ethical problems about life in danger Federico Rafael Arieta Pensado Universidad Veracruzana
Resumen El objetivo de la presente ponencia es relatar una historia de éxito en el contexto de mi experiencia como profesor del Taller de Habilidades de Pensamiento Crítico y Creativo de la Universidad Veracruzana, que tiene que ver, por un lado, con la utilidad didáctica de las problemas éticos sobre la vida amenazada (PEVA)1 para el aprendizaje del pensamiento crítico (y por ende, para el aprendizaje de las herramientas de análisis lógico y conceptual); por el otro, con el reconocimiento de la invaluable ayuda del pensamiento crítico y la lógica para la comprensión de dichos problemas2. En esta propuesta trazaré el tipo de interacción que he descubierto en mi trabajo entre aprender pensamiento crítico (y lógica) y comprender filosóficamente preguntas éticas3, Lo primero que abordaré serán los PEVA ya que son adecuados para la enseñanza-aprendizaje del Pensamiento Crítico; luego, expondré las razones que llevan a creer que aprender pensamiento crítico capacita para comprender cabalmente los problemas filosóficos implicados en los PEVA. Para concluir, me centraré en un ejemplo para ilustrar esa imbricación de doble hélice didáctica entre ambas disciplinas. De esta forma, presento un camino, aparentemente trivial, pero que resulta exitoso en el proceso de construcción de comprensión filosófica aunada al desarrollo de habilidades de pensamiento crítico. Palabras clave: pensamiento crítico, interacción didáctica, comprensión analítica, problemas éticos sobre la vida amenazada. Abstract The aim of this contribution is to tell a story of success in the context of my experience as a teacher of the Workshop for the Development of Skills in Critical/Creative Thinking at the
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Por problemas éticos sobre la vida amenazada, voy a comprender los problemas éticos en los cuales (el bienestar, la dignidad, la salud) la preservación o cese de la vida humana o no humana plantea dilemas y 2 Estoy convencido que muchos profesores que impartimos este taller en nuestra universidad nos hemos apoyado en este tipo de cuestionamientos, trato aquí de puntualizar una experiencia didáctica que no me es exclusiva. 3 Cabe aclarar que en el mencionado taller se trabaja desde una didáctica por descubrimiento, es decir, el aprendiz parte de sus conocimientos previos, de su educación previa, incluso desde sus prejuicios y, se le orienta para ir desarrollando su nivel de comprensión lingüística a propósito de los tópicos a tratar, que luego se pueden ir enriqueciendo con lecturas apropiadas.
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Universidad Veracruzana. This history concerns, on one hand, with the educational value of “ethical problems about life in danger” for learning critical thinking (and therefore learning useful tools for both logical and conceptual analysis); on the other hand, I want to acknowledge the invaluable support of critical thinking and logic to help the students to understand the dimensions and problems related to complex ethical topics. In this proposal, I will describe the kind of interaction I have found in my work in the classroom, between learning critical thinking (and logic) and understanding the problems of ethics in the context of the aforementioned subject. According to my teaching experience, I will first describe the reasons why I think ethical issues about life in danger are particularly malleable and suitable for teaching and learning of Critical Thinking. Secondly, I will explain the reasons (and facts) that have led me to believe that learning critical thinking enables us to fully understand those ethical problems; thirdly, to conclude, I will focus on an example to illustrate the interweaving of this didactic double helix between the two disciplines. With this, I present a didactic resource which may be qualified as trivial, but that turns out to be highly effective in the process of construction of philosophical knowledge as well as in the development of critical thinking skills. Keywords: critical thinking, didactical interaction, analytic understanding, ethical problems, life in danger.
Primero ¿Son los problemas éticos sobre la vida amenazada particularmente adecuados y didácticamente maleables para la enseñanza-aprendizaje del Pensamiento Crítico? La respuesta a la anterior pregunta es afirmativa, sí los PEVA son particularmente adecuados y didácticamente maleables para la enseñanza-aprendizaje del PC, mis razones son las siguientes: (Y se basan en gran medida en mi experiencia como docente del Taller de Habilidades de Pensamiento de la Universidad Veracruzana, estoy presuponiendo ese contexto) Los PEVA (y los temas de bioética4) son polémicos, es decir, normalmente hay posturas enfrentadas cuando de dichos cuestionamientos se trata. La legalización de la pena de muerte, por ejemplo, es una temática que enciende la discusión y el debate, pues generalmente hay público a favor y público en contra de dicha medida. Son temas interesantes para los estudiantes porque los confrontan con situaciones reales o hipotéticas, que han sucedido, están sucediendo o pueden suceder en su entorno inmediato
Cortina (2001) aclara que se ha reservado el término bioética a cuestiones relacionadas con las ciencias de la salud y las biotecnologías. 4
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o en el “mundo globalizado” en el que están inmersos. Entre los jóvenes, el tema del aborto hace referencia a un problema moral al que podrían enfrentarse en algún momento. Generan pertenencia o identificación, es difícil permanecer indiferente frente a estos tópicos, porque de alguna manera o de otro nos involucran: los PEVA y los tópicos de bioética apelan a nuestra condición como seres humanos: recordando a Terencio los aprendices pueden reconocerse en ellos: “Soy humano y nada de lo que es humano me es ajeno” y recordando al padre de la ética, a Sócrates, pueden asumirse como sujetos morales racionales: “Una vida sin examen no merece ser vivida”. Ponen al descubierto las diferentes moralidades (los trasfondos) de los participantes del taller de habilidades de pensamiento, que salen a la luz cuando dichos tópicos se abordan. Se abre un abanico de trasfondos morales, mismos que van desde el extremo archiliberal, hasta el ultraconservador. Sin excluir una gama de otros trasfondos concomitantes: culturales, religiosos, psicológicos, jurídicos, médicos, etc. Permiten desarrollar intuición metacognitiva, es decir, “un darse cuenta” por descubrimiento al contrastar puntos de vista con sus pares. No es evidente que los jóvenes tengan en claro cuáles son sus posturas éticas o sus trasfondos cuando de dilemas éticos se trata, pero la necesidad de debatir con otros suele ser una experiencia reveladora para muchos de ellos. Los conceptos implicados por los PEVA y los temas de bioética requieren generalmente elucidación y clarificación conceptual, ya que fuera de los ámbitos académicos y científicos son ambiguos y vagos, así que demandan el aprendizaje de herramientas de análisis si se desea profundizar en ellos. Términos morales como “bueno”, “malo”, “correcto”, “incorrecto”, “justicia”, “vida”, “muerte”, “persona”, etc. que los estudiantes utilizan en su vida cotidiana, se vuelven problemáticos y oscuros cuando se les pide que los definan o expliquen. Una vez que un PEVA y/o un tema bioético se pone sobre la mesa, los estudiantes deberán confrontarlo con sus propias creencias, con la educación que han recibido, así que eso permite abordar las diferencias entre creer y conocer, los lleva a darse cuenta si tienen algo más que sólo una opinión al respecto. Al desconocer que existe un criterio para poseer
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conocimiento, algunos estudiantes se sorprenden al descubrir que sus creencias más entrañables carecen de sustento. Los PEVA y los temas de bioética son maleables a la estrategia didáctica de la Bitácora Orden de Pensamiento de Campirán, misma que les permite ordenar y profundizar en las propias ideas. En el programa del Taller de Habilidades de Pensamiento Crítico y Creativo de la Universidad Veracruzana, la estrategia didáctica Orden de Pensamiento ha mostrado su eficacia para propiciar en los estudiantes el desarrollo de una mejor comprensión lógico/lingüística, la secuencia de pensamiento que sigue OP, los PEVA y los tópicos bioéticos se pueden entrelazar exitosamente. La intención de Campirán al crearla ha sido precisamente llevar a los estudiantes del taller a poner a prueba sus más preciadas convicciones. La imperante necesidad de pensar a fondo, los ayuda a desarrollar metacognición del estado de sus actitudes analíticas: reflexión, mesura y búsqueda de constatación. Una vez enfrascado en la discusión de algún PEVA o postura bioética, por ejemplo, si hay o no guerras justas, el estudiante debe irse dando cuenta de la necesidad de poner atención a sus actitudes para lograr adentrarse o profundizar en los detalles del asunto, afinar las preguntas, reconocer su trasfondo, hacer buenas paráfrasis, definir y redefinir los conceptos clave. Una vez que los estudiantes reconocen su postura, por ejemplo, su creencia de que “debería legalizarse la eutanasia” o que “ningún suicidio está moralmente justificado”, hacen patente la necesidad de contar con herramientas de análisis lógico para poder argumentar a favor de la misma adecuadamente, para construir y reconstruir sus argumentos, ver la pertinencia de sus premisas, reconocer probables objeciones, contraejemplos y contrargumentos. Así mismo, deben aprender a reconocer falacias y sofismas para evitar defender su opinión de forma equivocada, por ejemplo, la acusación que a veces se hace a quienes argumentan en contra del maltrato animal en los circos o en las corridas de toros y las peleas de gallos, de que en su alimentación incluyen carne y que eso los descalifica para opinar al respecto ¿Es una acusación válida o es falaz? Los estudiantes deben poner en práctica herramientas argumentativas dialógicas para poder ponerse de acuerdo entre sí cuando discuten estos tópicos al interior del taller de 226
habilidades de pensamiento. Por ejemplo, frente a la pregunta ¿Tienen derecho las generaciones humanas futuras, tales que nos obliguen a las generaciones humanas presentes a llevar a cabo determinadas acciones al fin de preservar dichas prerrogativas? Se requiere un diálogo abierto y constructivo para lograr el esclarecimiento grupal de los conceptos relevantes y reflexionar colectivamente al respecto.
Segundo: ¿El aprendizaje del Pensamiento Crítico puede capacitarnos para comprender cabalmente los problemas implicados en los PEVA y en el campo interdisciplinario de la bioética? La respuesta es claramente afirmativa. Para Campirán (1999) comprender es “dominar el lenguaje” y es esto precisamente a los que nos capacita un taller de habilidades de pensamiento. Los PEVA y los tópicos bioéticos no son fáciles y su cabal discernimiento supone el manejo de diferentes estrategias cognitivas y metacognitivas, analíticas y críticas, mismas que pueden ser adquiridas en un taller de habilidades de pensamiento crítico o en una clase de Pensamiento Crítico. En el Taller de Habilidades de Pensamiento Crítico y Creativo de la Universidad Veracruzana, el estudiante refina sus habilidades básicas de pensamiento (observación, descripción, comparación, relación y clasificación); luego desarrolla las habilidades analíticas/críticas de autobservación, del juicio, de análisis lógico y de análisis conceptual, todo lo anterior por medio de estrategias metacognitivas que refuerzan sus aprendizajes y, sobretodo, de la Didáctica COL (Comprensión Ordenada del Lenguaje) utilizando como herramienta de trabajo principal la Bitácora Orden de Pensamiento, apuntalado lo anterior con rudimentos de epistemología, de análisis filosófico, de lógica informal; de lecturas filosóficas estimulantes5, de materiales audiovisuales pertinentes a los PEVA y a las temáticas bioéticas a tratar. Los estudiantes, por ejemplo, al interior del taller: − Van a reconocer los problemas morales implicados en esa temática determinada. − Van a precisar los conceptos centrales involucrados, por medio de paráfrasis y del uso apropiado de las definiciones.
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Como por ejemplo los textos de Margarita M. Valdés “El problema del aborto: tres enfoques, de Martín Diego Farrell “Eutanasia”, de Diego Gracia “Problemas Éticos en Medicina”, que aparecen en Guariglia (2007).
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− Podrán sistematizar su posición al respecto, reconociendo asertivamente sus creencias y sus implicaciones; y expresando en enunciados claros y precisos sus puntos de vista. − Van a reconocer las tesis morales con las que comulga, es decir, desde que trasfondo están hablando, ponderando lo que eso significa y sus posibles implicaciones. − Van a reconocer, al mismo tiempo, la postura de sus oponentes teóricos, al interior de un mismo trasfondo moral y desde otros trasfondos filosóficos interesados en la misma problemática en cuestión. − Reconocerá que puede construir argumentos pertinentes (deductivos, inductivos, analógicos, probables, abductivos, etc., según sea el caso) para defender una tesis moral particular. − Así mismo, reconocerá que su oponente teórico puede sostener contrargumentos a esa misma tesis, que lo obligarán a reconstruir sus argumentos iniciales. − Discutirá con sus pares las razones que tiene para favorecer una postura, lo que lo llevará a una mayor reflexión e investigación sobre los pormenores ético/filosóficos del tópico considerado.
Tercero: A continuación presento un ejemplo de un ejercicio de clase con un PEVA que se puede presentar a los estudiantes del taller para que asuman, en equipos, una postura ante el mismo e inicien una reflexión guiada que los conducirá, a la par, a la adquisición de las habilidades de pensamiento y a la comprensión del tópico en cuestión: ¿Es mejor vivir una vida breve y buena o vivir una vida larga pero medianamente buena? Una pregunta como la anterior, plantea para los estudiantes, la mayoría jóvenes, una incertidumbre que parece difícil de resistir6. Es patente que la pregunta es intencionalmente vaga y que requiere por parte de los aprendices un primer trabajo reflexivo grupal de elucidación conceptual o de mínimos acuerdos para poder seguir adelante con el tratamiento del asunto una vez superado ese escollo inicial. ¿Qué tan breve puede ser una vida humana para que al mismo tiempo podamos calificarla como buena? ¿Qué sería una buena vida humana? ¿Qué tipo de características debería tener una vida humana para poder considerarla como una buena vida? ¿Qué se está entendiendo
Quizá lo mejor sería una vida larga y buena, pero esa opción no está a consideración; y de todos modos es discutible por qué sería la mejor. 6
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por el concepto de “bueno” en la expresión “una vida humana buena”? ¿En qué tiempo de vida razonable, una persona puede hallarse en condiciones de reunir las experiencias y características que hacen a una vida humana “buena”? ¿Acaso la idea de una vida humana buena y vida breve son incompatibles? Si no fuese ese el caso, ¿qué tiempo de vida parece un razonable mínimo de vida? ¿En qué momento una vida humana ya no se considera breve? ¿Depende esta determinación de un contexto histórico y geográfico? Una vez que los estudiantes determinan esto, también deben acordar qué tipo experiencias o características van a eliminar de una vida larga para considerarla medianamente aceptable o no tan buena. ¿No tan buena significa que es “mala”? ¿De qué depende eso? Los estudiantes deben debatir entre sí para tomar acuerdos y estipular los conceptos con los que van a trabajar. Claro, a menos que consideren que la pregunta es absurda y que no vale la pena perder el tiempo en ella. De todas maneras, el equipo o grupo en cuestión deberá dar las razones de por qué la pregunta les parece absurda, ociosa o superficial o poco relevante, y eso ya es bastante ganancia porque otros compañeros pueden pensar que la pregunta sí merece la pena y de ese modo se comienza a caminar en la discusión.
Referencias Campirán A., (1999), “Enseñar a Pensar”, en Morado, R., (1999), La Razón Comunicada. Materiales del Taller de Didáctica de la Lógica, p. 96. Torres Editores, Universidad Veracruzana. Campirán, A., Guevara, G. y Sánchez, L. (comps.), (2000), Habilidades de Pensamiento Crítico y Creativo. Colección Hiper-COL Vol. I, Universidad Veracruzana. México. Campirán, A. (2001), Filosofía de la Existencia, Universidad Veracruzana, México. Cortina, A. (2001), Ética, Akal, España. Cfr. Cortina, A. (2001) p. 165 Bibliografía de apoyo: Guariglia, O. (editor) (2007), Cuestiones Morales, Enciclopedia Iberoamericana de Filosofía, tomo 12. Editorial Trotta, España. González, J. y Linares J. (coordinadores) (2013), Diálogos de Bioética, Fondo de Cultura Económica, UNAM. México.
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Bosque de argumentos
Ruth Benoni Flores Arroyo Instituto de Educación Media Superior del D.F. Resumen “Bosque de argumentos” es una estrategia didáctica diseñada para apoyar a estudiantes de bachillerato con problemas para comprender de forma abstracta las nociones de argumento, premisa, conclusión e inferencia. Para ello se recurre a una metáfora visual al comparar un árbol con un argumento. Palabras clave: Argumento, premisa, conclusión e inferencia.
Abstract "Forest arguments" is a teaching strategy designed to support high school students with problems understanding the abstract notions of plot, premise, conclusion and inference. To do a visual metaphor is used to compare a tree with an argument. Keywords: Plot, premise, conclusion and inference.
1. Introducción El Instituto de Educación Media Superior del Distrito Federal, tiene como objetivo prioritario atender a la población estudiantil que se encuentre en situación de vulnerabilidad, por lo cual un gran porcentaje de estudiantes presentan serios problemas de lecto-escritura y en la comprensión de los procedimientos matemáticos. En este sentido, los estudiantes tienen problemas para utilizar o descodificar símbolos/signos diversos, al tiempo que utilizan la manipulación de objetos concretos para lograr aprender. Hace algunos años, en el curso de Filosofía II que trata sobre lenguaje y argumentación, se diseñó una estrategia didáctica a la que denominamos “bosque de falacias”. El objetivo era doble: por una parte que los estudiantes aprendieran lo que era una falacia y cómo algunas de ellas se presentan como argumentos aparentemente correctos; y por otra, sensibilizarlos hacia los efectos que éstas tienen en su vida cotidiana. Para lograrlo, cada estudiante dibujó un árbol que representaba un argumento: la copa representa la tesis/conclusión del argumento pues es la parte más visible o tangible en un diálogo argumentativo; el tronco el 230
proceso de inferencia; y las raíces representan las premisas (casi siempre ocultas y que son las que les brindan soporte a la tesis). Así, un argumento con más falacias (raíces “secas”) era un árbol/argumento más débil; mientras que un argumento con menos falacias en las raíces era más “fuerte”. Sin embargo, en el momento de llevarlo a la práctica, se observó que los estudiantes no tenían claro el concepto de “argumento”, por lo cual el ejercicio se complicó. Debido a lo anterior, se planeó utilizarlo primero para que los estudiante comprendieran la noción de argumento. Finalmente, y puesto que el Modelo Educativo del IEMS da prioridad a los procesos más que a los productos, se hace notar que esta estrategia -al ser aplicada a estudiantes con mayores problemas para realizar abstracciones-, puede llegar a ocupar varias clases lo cual puede ser un impedimento para su aplicación en otros sistemas que, o bien valoran el producto o bien cuentan con pocas horas de clase. Sin embargo, una vez aplicada, suponemos que puede seguir utilizándose para distinguir entre diferente tipos de argumentos añadiendo las caracterizaciones adecuadas.
2. Bosque de argumentos Tradicionalmente, en el curso de argumentación que se ofrece en el segundo semestre del sistema IEMS-DF, he utilizado una estrategia de enseñanza expositiva, mientras que las estrategias de aprendizaje se basaban en la resolución de ejercicios cuyo índice de dificultad aumentaba paulatinamente. Sin embargo, a lo largo de los semestres en que he impartido dicha materia he detectado que los jóvenes, en general, tienen problemas aprendizaje que si bien no están directamente relacionados con los contenidos de la asignatura, sí repercuten en lograr que la comprendan. Ejemplos de ello son: no logran comprender los significados de las palabras que leen en un texto (por lo cual tienden a pasarlos por alto en lugar de buscarlos en un diccionario); no logran jerarquizar información (por ejemplo, a través de mapas conceptuales); no utilizan las estructuras mínimas de sintaxis para redactar (por ejemplo, la mayoría no logra redactar usando una estructura sujeto-predicado), etc. Aunado a lo anterior, muchos de los estudiantes (por lo 231
menos las dos terceras partes del grupo) tienen problemas con el manejo de símbolos (matemáticos, de química, de lógica), y a menudo recurren a los aprendizajes previos que más “se parezcan” a los nuevos conocimientos para lograr comprenderlos. Sin embargo, dichos aprendizajes resultan insuficientes para que el estudiante logre su cometido ya que a menudo no guardan una relación semántica /o categorial con los nuevos (es decir, se trata de ideas espontáneas, alternativas o intuitivas, preconcepciones, etc., que además resultan ser muy resistentes al cambio). Así pues, cuando los estudiantes se enfrentan a conceptos propios de la argumentación, por una parte no cuentan con saberes declarativos previos que les permitan relacionar los anterior con lo nuevo; además de que se les dificulta mucho poder trabajar a nivel simbólico cuando se alcanza la fase de lógica proposicional. Finalmente, existe un pequeño número de estudiantes para quienes el uso de las estrategias tradicionales de aprendizaje no han funcionado debido a que o bien sufren problemas diagnosticados médicamente con retraso mental leve, o porque en el momento en que cursan la asignatura requieren de la manipulación de objetos concretos (dibujos, cubos, “hacer papelitos”, etc.) para lograr comprender correctamente las nuevas nociones o conceptos. Una vez identificado el problema, se adoptó una postura constructivista para poder solucionarlo. En este sentido, se asumió que el aprendizaje escolar de estos estudiantes debía pasar por un proceso de reconstrucción significativa, mientras que las intervenciones docentes se enfocarían a enseñar a pensar y actuar sobre contenidos significativos y contextualizados. Para lograr lo primero, se deben de reunir dos condiciones: a) que el estudiante logre relacionar de manera sustancial y no arbitraria la nueva información con sus conocimientos y experiencias previos y familiares; y b) que los materiales o contenidos de aprendizaje posean significado lógico o potencial (Díaz Barriga, 2002). Por otra parte, autores como César Coll (1988) sugieren que desde la perspectiva constructivista, el aprendizaje escolar se fundamenta en la idea de que la finalidad de la educación impartida en las diversas instituciones es promover los procesos de crecimiento personal del alumno en el marco cultural al cual pertenece; y que tales aprendizajes no se producirán satisfactoriamente a menos que se suministre una ayuda específica mediante la 232
participación del alumno en actividades intencionales, planificadas y sistemáticas, que logren propiciar en él una actividad mental constructivista. Siguiendo a Coll, puede decirse entonces que la realización de aprendizajes significativos por parte del estudiante enriquecen su conocimiento del mundo físico y social, potenciando así su crecimiento personal; y que si bien la construcción del conocimiento escolar puede analizarse desde la perspectiva de los procesos psicológicos implicados en el aprendizaje, también puede hacerse desde
los mecanismos susceptibles de promoverlo y guiarlo. Por tanto, los
aspectos que debe favorecer el proceso instruccional serán el logro del aprendizaje significativo, la memorización comprensiva de los contenidos escolares y la funcionalidad de lo aprendido. Dicho lo anterior, Díaz Barriga (2002) cita a Coll (1990, pp. 441-442), al señalar que la concepción constructivista descansa sobre tres ejes: 1) La responsabilidad del proceso aprendizaje es del estudiante, pues es él quien reconstruye los saberes de su grupo cultural, volviéndose así un sujeto activo al manipular, explorar, descubrir, inventar o leer la exposición de otros. 2) La actividad mental constructiva del alumno no tiene que descubrir en todo momento el sentido literal de los conocimientos escolares, pues éstos son el resultado de un proceso de construcción social y por tanto, se encuentran elaborados y definidos en buena medida. 3) La función del docente consiste en facilitar la construcción del alumno, guiándolo explícita y deliberadamente en dicha actividad. Ahora bien, la presente estrategia ha sido elaborada desde las propuestas de David Ausubel, para quien el aprendizaje significativo implica la reestructuración activa de las ideas, conceptos, percepciones y esquemas que el estudiante posee en su estructura cognitiva. Además, enfatiza el aprendizaje verbal significativo que permite el dominio de los contenidos curriculares que se imparten en las escuelas, sobre todo a nivel medio y superior, momento en el cual los estudiantes arriban a un pensamiento más abstracto o formal, que les permite manejar adecuadamente las proposiciones verbales. Para lograr el aprendizaje significativo, Ausubel parte de la idea de que la estructura cognitiva se compone de un vocabulario y un marco de referencia personal; de esquemas de
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conocimiento previo, los cuales son abstracciones o generalizaciones que los sujetos hacen partiendo de objetos, hechos y conceptos, así como de las interacciones que se dan entre ellos, organizándose jerárquicamente. Por tanto, el procesamiento de información se da de lo menos inclusivo (o hechos y proposiciones subordinados) hasta quedar integrados por las ideas más inclusivas (conceptos y proposiciones supraordinadas); también es posible que el aprendizaje sea de contenidos que se encuentran al mismo nivel de inclusión, abstracción y generalidad (conceptos coordinados), por lo cual se sugiere que los docentes conozcan el orden jerárquico de los contenidos que enseña así como su interrelación para que pueda ayudar a los alumnos a entender el tejido conceptual que existe en su disciplina (de esta manera se evita enfrentar a los estudiantes a información fragmentaria que los lleva a aprender a través de la repetición pero sin entender) (Díaz Barriga, 2002). Así pues, el aprendizaje significativo crea esquemas de conocimiento a través de relacionar la información nueva con los conocimientos previos; requiere un significado lógico que se manifiesta en una relación no arbitraria y sustancial; y se facilita por los llamados puentes cognitivos como las analogías, los mapas conceptuales y los organizadores previos. Aunado a lo anterior, Shuell (citado en Díaz Barriga, 2002) postula que el aprendizas significativo atraviesa por tres etapas: inicial, intermedia y terminal. En la etapa inicial del aprendizaje el estudiante no percibe la conexión conceptual entre la información, y tiende a memorizarla o interpretarla desde sus conocimientos previos. Cuenta con escasos conocimientos sobre el tema a aprender, sus estrategias de aprendizaje no son pertinentes al tema y hace uso de otros conocimientos para interpretar la información (por ejemplo, a través de analogías y comparaciones). La información que aprende está ligada al contexto específico y es muy concreta, utiliza el repaso como principal estrategias de aprendizaje. En la etapa intermedia el estudiante comienza a encontrar relaciones y similitudes entre las partes aisladas y logra configurar progresivamente esquemas acerca del material y del tema de aprendizaje, sin embargo, aún no logra conducirse de forma autónoma. Al lograr lo anterior, también logra aplicar el conocimiento a otros contextos. Reflexiona más sobre la situación y el tema, logra mayor nivel de abstracción (es menos dependiente del contexto
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donde originalmente fue adquirido); puede emplear estrategias organizativas como los mapas conceptuales y redes semánticas. En la fase terminal del aprendizaje, los conocimientos que lograron ser estructurados en esquemas o mapas cognitivos en la fase anterior, logran una mayor integración y autonomía. Por tanto, las ejecuciones se vuelven más automáticas y exigen un control menos consciente. A la par, el individuo tiende a utilizar estrategias del dominio de aprendizaje para la realización de sus tareas, enfatizando la ejecución por sobre el producto. El aprendizaje esperado en esta fase se caracterizaría por acumular información en los esquemas precedentes y por la aparición progresiva de interpelación en los esquemas. Finalmente, y ya fuera del esquema ausbeliano, es necesario mencionar que existen diferentes tipos de contenidos que pueden ser aprendidos, entre los que se encuentran los contenidos declarativos o “saber qué”, procedimentales o “saber cómo” y valorables o “saber ser”. Los contenidos declarativos se refieren de forma general a los hechos, conceptos y principios, ya menudo se le divide en contenidos factuales y conceptuales. Los primeros se refieren a datos y hechos que proporcionan información que los estudiantes deben aprender literalmente (nombres de capitales, de países, fórmulas químicas, nombres de épocas históricas, etc.). Por otra parte, los contenidos conceptuales tienden a ser más complejos pues se construyen a partir del aprendizaje de explicaciones, conceptos y principios, los cuales tienen que ser aprendidos a partir de la abstracción de su significado esencial o por medio de la identificación de sus características definitorias y sus reglas intrínsecas. Por su parte, los contenidos procedimentales, se refiere a la ejecución de procedimientos, estrategias, técnicas, métodos etc., es decir se caracterizan por ser un conjunto de pasos o acciones ordenadas hacia la consecución de un fin. Por tanto, procedimientos pueden ser la elaboración de mapas mentales o conceptuales, operaciones matemáticas, elaboración de ensayo, etc. (Díaz Barriga, 2002) Finalmente los contenidos actitudinales se refiere al aprendizaje de actitudes pertinentes a la situación académica.
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Armados con esta información, podemos situar la estrategia “bosque de argumentos de la siguiente manera: • Intenta promover el aprendizaje significativo de lo que es un argumento mostrando las relaciones entre los contenidos declarativos-conceptuales (premisa, conclusión, inferencia y sus interrelaciones). A la vez, promueve el aprendizaje procedimental en la medida en que abordamos los argumentos como una secuencia de proposiciones relacionadas entre sí que nos permiten llegar a una meta (defender la tesis). Finalmente, se ofrece la oportunidad para aprender actitudes de paciencia, tolerancia a opiniones diversas, etc. • Se pretende llegar hasta la fase intermedia de aprendizaje, de tal manera que no se quede referido a situaciones descontextualizadas, sino que pueda llevarlas a su vida cotidiana (armar argumentos hasta para discutir de fútbol, si se quiere) • Propone utilizar como puente cognitivo la analogía con un árbol. Así pues, la estrategia concreta se desarrolla como sigue: 1) Definiremos los términos clave utilizando conceptos que sean más asequibles a los estudiantes, evitando en lo posible conceptos que, aunque más precisos para enseñar lógica, no logran ser comprendidos por los jóvenes que tienen las particularidades arriba enunciadas. De esta manera, podemos tomar la definición dada en cualquier libro de texto y parafrasearla para ayudar a los estudiantes. Aquí presentamos las de Huberto Marraud (2013), las cuales pueden ser parafraseadas por el docente: • Argumento: discurso en el que el autor da razones para sustentar una opinión. El propósito de ese discurso suele ser la persuasión racional: tratar de persuadir al destinatario de que acepte la conclusión por las razones y consideraciones aducidas (…). Un argumento es, en definitiva un intento de justificar una aserción. Esta justificación viene dada generalmente por otras aserciones, por lo que está claro que en esos casos un argumento establece una relación entre aserciones. El carácter relacional es lo que diferencia a los argumentos de las meras aserciones. (…) Se llega así a una defunción de argumento que se puede encontrar en cualquier libro de lógica: un conjunto estructurado de enunciados en el que uno, la conclusión, se sustenta pretendidamente en los demás, las premisas.” (las cursivas son nuestras). • Premisas: enunciados que expresan razones. • Conclusión: enunciados que expresan la tesis de la que se quiere persuadir al destinatario. • Inferencia: proceso psicológico por el que una creencia o conjunto de creencias lleva a la adopción o al rechazo de otra creencia. 236
3) El procedimiento sigue los siguientes pasos: A. Explicar a los estudiantes el objetivo de la estrategia, a saber, comprender la noción de argumento. Indicar que se elaborará el dibujo de un árbol para comparar las partes de un argumento con las partes que componen a un árbol. B. Dibujar un árbol en el pizarrón o llevar uno dibujado previamente en papel bond o craft. Se sugiere que el árbol tenga una copa frondosa, tronco y varias raíces. Se sugiere que las raíces queden por debajo de la línea que simula la tierra. C. Se invita a los estudiantes a observar que un árbol consta de partes, y que cada una de ellas depende de las otras. Así, la copa del árbol sólo estará frondosa si las raíces le proporcionan los nutrientes necesarios, pero éstos sólo pueden llegar a las ramas si existe un medio para ello, y ese medio es el tronco. D. Se realiza el primer comparativo con el argumento. En este paso se debe dejar muy claro que muchas veces “decimos cosas” (o decimos enunciados); pero que debajo de esas cosas, ideas (o enunciados), tenemos otros enunciados que nos han llevado a pensar lo primero. E. Se invita a los estudiantes a rescatar las partes más visibles y las menos visibles del árbol socializándolas con el resto del grupo. El docente deberá enfatizar la copa como la parte más visible y las raíces como la parte menso visible. F. Realizar el segundo comparativo: la parte más visible del árbol es la copa, de la misma manera que la parte más visible del argumento es la tesis (o las “cosas” o ideas expresadas a través de enunciados que afirmamos con tanta vehemencia en las discusiones con los amigos, maestros o familiares). Se plantea un ejemplo que sea significativo para los estudiantes dado su contexto (v.gr. Las mujeres deben llegar vírgenes al matrimonio). El enunciado se coloca en la copa del árbol. Es probable que los estudiantes pregunten si en cada rama del árbol debe colocarse un enunciado diferente, pero puede aclararse que lo que se busca es rescatar un sólo enunciado y colocarlo en la parte más visible del árbol, independientemente del número de ramas que éste tenga. G. Tercer comparativo: se explica a los estudiantes que para llegar a tener esa idea, tuvimos que haber desarrollado otras ideas que nos llevaron a la primera, ideas que por lo general no expresamos, sino que están como “escondidas”, como las raíces del árbol. Por ejemplo y siguiendo el ejemplo dado en el inciso G, esta idea podría ser porque mi abuela lo dice. Esta idea anterior, expresada mediante un enunciado es una de las raíces del argumento. Podemos pedir a los estudiante que ellos rescaten otras ideas expresadas en más enunciados, las cuales seguirán colocándose en las raíces del árbol.
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H. Cuarto comparativo: Hacer notar que esas ideas que están en las raíces nos permiten “pasar” a la idea que está en la copa, es decir, hacemos una inferencia en la cual las ideas que están en la raíz nos llevan a aceptar (o rechazar) la idea que está en la copa. Se hace notar que podemos representar el proceso de inferencia con el tronco del árbol. I.
Quinto comparativo: hacer notar a los estudiantes que cuantas más razones (ideas) tengamos en las raíces ello nos permitirá aceptar con mayor facilidad la idea (tesis) que está en la copa del árbol. Hacerles ver la necesidad brindar más razones (raíces) para fortalecer a la tesis (idea en la copa).
J. Pedir a los estudiantes que por equipos realicen un árbol en su libreta para verificar la comprensión del tema. En caso de que los estudiantes lo logren, será conveniente pedirles que redacten una explicación breve de lo que es un argumento y de cada una de las partes que lo componen. K. Pedir a los estudiantes que por equipo, realicen dos o tres árboles, donde el docente hará la revisión y corrección de los mismos en caso de ser necesario. Cuando estén listos, pasarlos a papel bond o craft agrandado las dimensiones del mismo, y dejando que los estudiantes los decoren como gusten. L. Los estudiantes y el /la docente montarán una exposición tratando de que los árboles cuelguen de alguna viga del techo para crea la sensación de un bosque. En caso de no poder hacerse, pueden exponerse en las ventanas, vitrinas o paredes de la escuela.
3. Conclusiones Como puede observarse, hemos reducido al mínimo la terminología técnica con la finalidad de lograr que los estudiantes logren una comprensión muy básica acerca de lo que es un argumento. También es cierto que hemos evitado incluir en esta estrategia la noción de implicación, misma que resulta mucho más difícil de comprender y que consideramos requiere otro tipo de acercamiento. Hemos valorado también los aprendizajes previos que deben cumplir los estudiantes para poder realizar esta actividad, entre los que se cuentan comprender lo que es un enunciado y distinguir entre enunciados afirmativos y negativos. El docente, por otra parte, deberá aclarar a lo largo de la estrategia que sólo es posible utilizar enunciado afirmativos o negativos (que no usan o usan la conectiva de negación) y que funcionen dando algún tipo 238
de información. De esta manera se evita el uso de preguntas (puesto que las preguntas buscan una solución, mientras que los enunciados afirmativos o negativos que funcionan informativamente se comprometen o afirman algo). El docente también deberá estar atento a que en las fases iniciales de la estrategia de preferencia los estudiantes trabajen con proposiciones simples y no compuestas con el propósito de disminuir la complejidad del argumento.
Referencias Coll, C. (1988), Psicología y Currículum. Barcelona: Laia. Díaz Barriga, F., Hernández Rojas, G. (2002), Estrategias docentes para un aprendizaje significativo. Una interpretación con. México: Mc Graw Hill. Marraud, H. (2013), Capítulo primero. Dónde y cómo encontrar argumentos. En ¿Es lógic@? Análisis y evaluación de argumentos (11-30). España: Cátedra. Rivilla, A. (2009), Didáctica General. España: UNED.
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La lógica informal una herramienta y apoyo en la didáctica de la Lógica Luz Ma. Griselda Pedroza Huerta Colegio de Bachilleres
Resumen El presente trabajo es una propuesta didáctica para el mejoramiento en la enseñanza de la Lógica. Este trabajo parte de la observación de hechos recurrentes tanto, en el interior de las aulas como fuera de ellas. Los contenidos de la asignatura de Lógica, pese a la importancia que se le puede reconocer, no logran ser aprehendidos por los alumnos, es decir, que permanecen ajenos al estudiante. La hipótesis de este trabajo es que los contenidos incluidos en el programa de estudios de la asignatura de Lógica son adecuados, aunque excesivos; el problema que detectamos es el método de enseñanza. La propuesta para mejorar la enseñanza de la Lógica es vincular la teoría con la práctica, para ello considero que puede ser útil la lógica informal. La concepción de lógica informal que deseo abordar no es solamente la de una lógica de ejemplos, sino una lógica que tenga y de sentido al contenido formal, sin abandonar el rigor y la seriedad de la lógica. La lógica informal es diferente de la lógica formal, aunque también complementaria, y precisamente esa característica es la que deseo aprovechar en la enseñanza de la lógica. Entendemos a la Lógica como la disciplina encargada de distinguir argumentos correctos de los que no lo son, definiremos que se entiende por razonamiento y aprovecho para exponer en esta parte un breve resumen sobre las teorías de la racionalidad, con la finalidad de justificar el uso de la Lógica Informal para la enseñanza de la Lógica. Se analiza el programa de estudios de la asignatura Lógica con el propósito de mostrar la manera en que la Lógica Informal puede dar solución a la falta de vinculación que existe entre los contenidos propuestos por el programa de estudios y su uso en la vida cotidiana de los alumnos. Haremos un análisis del proceso del aprendizaje. Para dicho análisis utilizamos la teoría del desarrollo cognitivo de Jerome Brunner, quien distingue tres sistemas de procesamiento de la información, con los cuales el alumno transforma la información que le llega y construye modelos de la realidad. Estos son los modos enactivo, icónico y simbólico. Este modelo del desarrollo cognitivo nos servirá para justificar el uso de la lógica informal como apoyo en la didáctica de la Lógica. Palabras clave: lógica informal, Lógica, desarrollo cognitivo.
Abstract This work is a didactic proposal for the improvement in teaching Logic. This work starts from the observation of recurring events, inside the classroom and outside it. The contents of the subject of logic, despite the importance it can recognize, fail to be apprehended by students, ie, which remain outside the student.
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The hypothesis of this work is that the contents included in the curriculum of the subject of logic are adequate, although excessive; the problem that we detect is the method of teaching. The proposal to improve the teaching of logic is to link theory with practice, so I think it may be useful informal logic. The concept of informal logic I want to address is not only the examples of logic, but a logic that has meaning and formal content, without abandoning the rigor and seriousness of logic. Informal logic is different from formal logic, but also complementary, and precisely this characteristic is what I wish to take in the teaching of logic. We understand the logic and discipline in charge of distinguishing right from those who are not arguments, define what is meant by reasoning and take the opportunity to exhibit in this part a brief summary of the theories of rationality, in order to justify the use of Informal Logic for teaching Logic. The curriculum of logic subject is analyzed in order to show how Informal Logic can solve the lack of linkage between those proposed by the curriculum and its use in everyday life of the contents students. We will do an analysis of the learning process. For this analysis we use the theory of cognitive development of Jerome Brunner, who distinguishes three systems of information processing, with which the student transforms the information that comes and builds models of reality. These are the enactive, iconic and symbolic modes. This model of cognitive development serve to justify the use of informal logic to support the teaching of logic. Keywords: informal logic , logic , cognitive development.
Introducción El presente trabajo es una propuesta didáctica para el mejoramiento en la enseñanza de la Lógica. Este trabajo parte de la observación de hechos recurrentes tanto, en el interior de las aulas como fuera de ellas. Los contenidos de la asignatura de Lógica, pese a la importancia que se le puede reconocer, no logran ser aprehendidos por los alumnos, es decir que permanecen ajenos al estudiante. La finalidad de toda enseñanza debe o debería ser que lo aprendido pudiera ser utilizado, es decir, que se encontrará la utilidad a dichos conocimientos. Esto nos lleva a cuestionarnos si los contenidos que se imparten son los apropiados o si la manera en que son presentados al alumno es la adecuada. Esta cuestión puede tener varias respuestas, podemos decir que ni contenidos ni método de enseñanza son adecuados, que ambos son apropiados o que sólo alguno de ellos es el correcto.
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Si la respuesta a la cuestión planteada es la última, entonces tendremos que discernir cuál de las dos opciones, esto es, contenido o método, es la que está fallando con el propósito de corregirla. La hipótesis de este trabajo es que los contenidos incluidos en el programa de estudios de la asignatura de Lógica son adecuados, aunque excesivos; el problema que detectamos se encuentra en el método de enseñanza, motivo por el cual se propone que los contenidos sean vinculados con la práctica, esto es, que la teoría tenga conexión con la práctica. Resumiendo: “Si lo Oigo me Olvido, si lo Veo me Acuerdo, si lo Hago lo Aprendo".
¿Por qué utilizar la lógica informal? La enseñanza debe contener tanto información como formación, en específico, la enseñanza de la Filosofía, incluida en ésta la Lógica; no debe promover el detrimento de ninguno de los dos aspectos sino que deberá promover la armonía entre ambos. Kant (1998) dice en la Critica de la Razón Pura que “las intuiciones sin conceptos son ciegas, pero los conceptos sin intuiciones son vacíos”; haciendo una analogía entre intuiciones y conceptos con formación e información, podríamos decir que un alumno informado pero sin formación posee conocimientos vacíos; mientras que un alumno formado pero sin información actúa como un ciego frente al conocimiento. Ambos aspectos resultan elementales. La propuesta de este trabajo para mejorar la enseñanza de la Lógica es vincular la teoría con la práctica, para ello se considera que puede ser útil la lógica informal. La concepción de lógica informal que se desea abordar no es solamente la de una lógica de ejemplos, sino una lógica que tenga y de sentido al contenido formal, sin abandonar el rigor y la seriedad de la lógica. La lógica informal es diferente de la lógica formal, aunque también complementaria, y precisamente esa característica es la que se desea aprovechar en la enseñanza de la lógica. Se propone, también, invertir el orden de la enseñanza, es decir, partir de ejemplos, de casos concretos, con los cuales se vaya construyendo todo un cuerpo de conocimientos, de
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esta manera el conocimiento adquirido será resultado de una investigación en la que los alumnos sean los actores principales. La docencia de la lógica se centra generalmente en la enseñanza de los razonamientos deductivos, inductivos y analógicos sin considerar el estudio de la argumentación, que es lo que se requiere para solucionar muchos problemas cotidianos, tanto en el ámbito educativo como el personal, por ejemplo, comprender, convencer, persuadir o llegar a acuerdos con otras personas. Si la enseñanza de la lógica tiene como propósito, ayudar y proporcionar a los alumnos herramientas para analizar y reflexionar mejor sobre cualquier tema, es preciso que se utilice un método apropiado para iniciar a los alumnos en su estudio, método que facilite su comprensión y muestre su utilidad práctica. Tradicionalmente la lógica ha sido definida como “una disciplina encargada del estudio de los métodos y principios usados para distinguir los argumentos buenos (correctos) de los malos (incorrectos)” (Copi & Cohen, 2002, p.17). Razonamientos y argumentos se encuentran íntimamente ligados; un razonamiento es un conjunto de actos mentales por medio del cual se conectan y relacionan ideas, según ciertas reglas, y que buscan dar apoyo o justificar a una de ellas, esto es, llegar a una conclusión a partir de unas premisas. Visto así el razonamiento es la facultad que nos permite resolver problemas, planear estrategias, etc. Los argumentos son las expresiones verbales de los razonamientos, y estas expresiones verbales pueden ser presentadas de forma oral o escrita. La importancia de estudiar y analizar los razonamientos es primordial tanto para la vida cotidiana y académica.
¿Qué es un razonamiento? Si como hemos dicho, la Lógica es la disciplina encargada del estudio de los métodos y principios encargados de distinguir los argumentos correctos de los incorrectos, y los argumentos son la expresión oral o escrita de los razonamientos, resulta de suma 243
importancia que aclaremos qué entendemos por razonamiento y desde esa perspectiva proponer un método para su estudio. Un razonamiento humano es un proceso a través del cual podemos inferir de cierta información original, cierta otra información que constituye la conclusión del proceso (Evans y Over, 1996, p.1), esto es, dada determinada información, que en este caso será llamada premisas, se infiere a través del proceso llamado razonamiento algo diferente, una nueva información, pero entre la información dada y la información a la que se llega existe una conexión (lógica). Ahora bien, para poder decidir si un razonamiento es correcto, es decir, si la conclusión a la que se llega por medio del razonamiento es válida o no lo es se precisan criterios o principios que establezcan cuando un razonamiento es correcto o válido y cuando no lo es. Al hablar de razonamiento también nos vemos obligados a hablar de racionalidad, definir desde qué tipo de racionalidad estamos considerando que se llevan a cabo los razonamientos es importante para poder establecer los criterios o principios que regulen a dichos razonamientos. Existen varias teorías de la racionalidad, básicamente podemos observar tres: la teoría estándar de la racionalidad, la teoría de la irracionalidad y la teoría dual de sistemas. A continuación describiremos brevemente cada una de ellas: La teoría estándar de la racionalidad está fundada sobre tres supuestos básicos: 1. Ser racional es razonar de acuerdo con principios consistentes con las reglas de la lógica clásica, teoría de la probabilidad, teoría de la elección racional, etc. y tales reglas constituyen los principios normativos de razonamiento aplicables a todo ser racional. 2. La competencia humana del razonamiento está constituida por un sistema de reglas, que si no son reglas de la lógica o de la teoría de la probabilidad, por lo menos deben ser consistentes con ellas. 3. Las reglas que constituyen la competencia humana del razonamiento son reglas formales, esto es, son independientes del contenido. De modo que estas reglas nos
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permiten hacer razonamientos en cualquier ámbito temático, pues lo único relevante de un razonamiento es su forma lógica y no su contenido. Sin embargo, una gran cantidad de experimentos entre los que se encuentran los realizados por psicólogos cognitivos como Stein, Evan, Over, Kahneman, entre otros, señalan que el razonamiento humano se desvía sistemáticamente de los principios normativos del razonamiento que se derivan de la lógica y la teoría de la probabilidad, transgrediendo al segundo supuesto básico de la teoría de la racionalidad estándar; además de que los resultados de los experimentos indican que los contenidos de un problema no son irrelevantes para el sujeto al momento de enfrentar y buscar solucionar un problema determinado, transgrediendo así el tercer supuesto básico de esta teoría. Los resultados de estos experimentos han llevado a muchos a cuestionar la racionalidad humana y, mientras algunos han tratado de defenderla argumentando que los errores se deben a una falla de ejecución para otros esta falla es atribuible a la competencia misma del razonamiento. Es así que surge como respuesta a dichas evidencias en la forma en que razonamos la teoría de la irracionalidad (Tversky y Kahneman), que afirma que la descripción más adecuada de la conducta racional es aquella que apela a la utilización de reglas heurísticas, que nos permiten resolver los problemas rápida y eficientemente, aunque no siempre de manera correcta. Así pues, esta teoría considera que la racionalidad está dirigida no por reglas formales sino por principios heurísticos. Las reglas heurísticas que usamos se caracterizan por llevarnos, de manera sistemática, a razonar de forma diferente a la manera en que lo haríamos si fuéramos guiados por reglas de razonamiento correcto como las de la lógica y la teoría de la probabilidad, esto implica que utilicemos principios completamente distintos a los formales. Algunos psicólogos cognitivos afirman que los seres humanos llevamos a cabo inferencias a través de una serie de atajos llamados reglas o procesos heurísticos que se caracterizan por mostrar algunos sesgos en nuestro razonamiento, siendo este sesgo el origen del error que se comete de forma sistemática al momento de razonar.
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Así pues, el panorama propuesto por ambas teorías parece incompatible, mientras que para una teoría los seres humanos somos racionales, es decir, las inferencias a las que llegamos son llevadas a cabo de acuerdo a un proceso que obedece ciertas reglas o principios formales tales como los de la lógica y la teoría de la probabilidad, y los errores que llegan a cometerse son debidos a una falla en la ejecución; la teoría de la irracionalidad toma una postura contraria arguyendo que la manera en que nosotros hacemos inferencias no obedece a ningún tipo de regla formal sino que ésta es hecha siguiendo un proceso heurístico, que aunque es eficiente en términos de tiempo no lo es así en resultados. Es así como surge la teoría dual del razonamiento, que se puede entender como un intento de eliminar la tensión que se produce al concebir al ser humano como un sujeto racional, que, sin embargo, se separa sistemáticamente de los estándares normativos provenientes de la visión estándar de la racionalidad. La teoría dual del razonamiento es una teoría sobre los procesos de razonamiento humano. De acuerdo con esa teoría, los resultados provenientes de la psicología cognitiva que han sido interpretados de modo pesimista pueden ser explicados al postular dos distintos sistemas de razonamiento. Un primer sistema que es tácito o implícito (denominado sistema1 o S1) permite que complejos procesamientos de información se lleven a cabo de manera rápida. S1 ofrece una rápida pero no siempre correcta respuesta (desde el punto de vista de la visión estándar de la racionalidad) a diferentes problemas de razonamiento. Sin embargo, dado que estas respuestas han probado ser eficientes para la supervivencia, según la teoría dual, ellas no deben ser consideradas como irracionales. El segundo sistema, el sistema explícito (también denominado sistema 2 o S2) es un sistema lento, pero capaz de producir outputs que sistemáticamente pueden satisfacer los requisitos normativos estipulados por la visión estándar de la racionalidad. Otros rasgos importantes de los sistemas de razonamiento son los siguientes: S1 es un sistema automático, rápido, que es computacionalmente poderoso, pero que requiere de poca capacidad cognitiva. S1 es probablemente un sistema innato, pero es moldeado por interacciones con el ambiente. En contraste, S2 es un sistema relativamente lento, que requiere de mayor capacidad cognitiva y que está gobernado por reglas explícitas. Las creencias producto de S2 están sistemáticamente de acuerdo con los principios normativos 246
prescritos por la visión estándar de la racionalidad. Los procesos subyacentes a S1 son compartidos con los animales, mientras que S2 parece ser un sistema exclusivo de los seres humanos. Un punto que es importante señalar es que la teoría dual del razonamiento considera que la cognición humana no puede entenderse como compuesta de dos sistemas completamente independientes, sino como una continua interacción entre ellos. La interacción surge del hecho de que S2 es moldeado por S1. S2 requiere de S1 para ahorrar tiempo e identificar posibles problemas o errores. El punto está en que S1 es primario, en el sentido que permea todo el pensamiento humano, por lo que podemos concluir que los seres humanos son racionales pero en dos niveles diferentes, ambos niveles o sistemas son necesarios y complementarios. A la luz de esta explicación se muestra la pertinencia de la lógica informal, si entendemos que la lógica informal no sólo se concreta a manejar estándares o criterios formales para la evaluación de los razonamientos sino que toma en consideración aspectos no formales como son el contexto y el contenido del razonamiento, podemos concluir que si los razonamientos que hacen los seres humanos no sólo son del tipo de razonamiento que obedece únicamente a estándares formales como los de la lógica clásica y la teoría de la probabilidad sino que de manera conjunta trabajan razonamientos formales junto con los que son derivados del S1, que como hemos explicado es un sistema primitivo pero efectivo que atiende a otro tipo de criterios no formales, podemos notar que la lógica informal al tomar en consideración tanto aspectos formales como los informales puede ser considerada como una herramienta para la evaluación de argumentos y razonamientos en general.
La propuesta La asignatura Lógica en tanto que es formal, tiene que ver únicamente con la forma de los razonamientos, haciendo abstracción de todos los contenidos, las formas lógicas son constantes, inamovibles, indiferentes a la materia con que se las rellene. Debido a que las formas lógicas son constantes y uniformes y pueden dar cabida a cualquier contenido no prestan atención al contexto. Por otra parte, el pensamiento real, siempre hace referencia a 247
algún contexto, lo que expresamos o pensamos sobre la vida real necesariamente tiene que tomar en cuenta al contexto ya sea local, temporal, histórico, etc. El pensamiento real no se encuentra desconectado de la realidad: pertenece y se enriquece en ella, en el contexto. El problema con la Lógica formal, así como en cualquier asignatura formal, es que existe el peligro del aislamiento de la actividad intelectual con respecto a los asuntos ordinarios de la vida. Aunado a esto, el o los temas que aborda la Lógica formal son completamente impersonales, tan impersonales como las fórmulas del álgebra. Esto implica que sean independientes de la actitud, de la intención y deseos que pueda tener quien piensa. El pensamiento real, por su parte, no puede abstraerse de las intenciones o deseos de quien piensa, sino que está íntimamente relacionado con ellos. El pensamiento real siempre es utilizado con alguna finalidad, pensamos para planear como llegar a un determinado lugar, qué ruta seguir, planeamos las actividades que haremos, cómo resolver un problema concreto, etc. La Lógica formal se ocupa de estudiar las formas correctas del pensamiento en general excluyendo los contenidos de los argumentos; de tal modo que, un argumento es válido si cumple con las leyes generales de la Lógica aunque su conclusión se siga correctamente de las premisas, ésta podrá ser o no ser verdadera, la validez de un argumento no garantiza la verdad de la conclusión. La lógica formal es una parte necesaria pero no suficiente: en el discurso ordinario no sólo evaluamos su corrección, sino que influyen otros temas tales como su credibilidad, pertinencia, veracidad o verosimilitud, etc. Esta propuesta tiene la finalidad de utilizar un método para que los contenidos del programa de estudios de la asignatura Lógica de la E.N.P., cobren sentido y puedan ser vinculados con la vida práctica de los alumnos. No se propone un cambio de contenidos sino simplemente una manera diferente de ser abordados, de lo que se sigue que se respetarán los contenidos aunque se modificará el orden en que serán abordados, adaptando la estrategia propuesta al programa de estudios. Se pretende presentar los contenidos de tal manera que a los alumnos les sea más sencillo comprenderlos. Mostrar la estructura de los contenidos del programa de la asignatura Lógica de forma accesible y sencilla. Ahora bien, la estructura de cualquier conocimiento 248
puede ser representada en tres formas: mediante un conjunto de acciones apropiadas para alcanzar cierto resultado (representación prescriptiva); mediante una serie de imágenes o gráficas sumarias que representen un concepto sin definirlo cabalmente (representación icónica), y mediante una serie de proposiciones lógicas o simbólicas derivadas de un sistema simbólico gobernado por reglas o leyes para formar y transformar las proposiciones (representación simbólica) (Bruner, 1969). Aunque no existe un orden único de sucesión en la presentación de contenidos de ningún cuerpo de conocimientos ya que éste depende de una variedad de factores tales como el aprendizaje anterior, la etapa del desarrollo de los alumnos, el carácter del material y las diferencias individuales, se puede decir que el curso habitual de desarrollo intelectual va de la representación preceptiva del mundo a la simbólica, y es probable que el orden de sucesión óptimo siga la misma dirección (Bruner, 1969). En general los contenidos del programa de estudios de la asignatura Lógica son presentados en un orden que va de la exposición de los conceptos (representación simbólica) al uso de estos (representación prescriptiva), pasando por las representaciones gráficas y diagramas (representación icónica); esto es, un orden inverso al que consideramos como habitual del desarrollo intelectual (de acuerdo a Bruner). Aunado a esto, los contenidos son presentados de forma abstracta dada la naturaleza de la asignatura, añadiendo con esto mayor complejidad a la comprensión de los contenidos de la asignatura, lo que se traduce en un aprendizaje meramente memorístico, fuera de contexto y del cual el alumno pocas veces es consciente de su utilidad. Un aspecto relevante en la justificación del método es también el que tiene que ver con la capacidad de abstracción. La capacidad de abstracción es una facultad que ha de irse desarrollando y del que pocas veces se toma en cuenta el nivel de desarrollo que tienen los alumnos. La abstracción es una actividad que se realiza sobre algo concreto, abstraemos de algo, esto significa que requerimos el ítem concreto a partir del cual se realice la abstracción. De ahí que la propuesta sea trabajar con hechos y casos concretos a partir de los cuales se realicen las abstracciones pertinentes, y no al contrario.
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Enseñar lógica apartir de casos concretos y de casos que tengan relación y provoquen interés en los alumnos facilitará su enseñanza. La propuesta es seguir el orden habitual en el desarrollo cognitivo de los sujetos, descrito por Bruner, según la cual, los seres humanos han desarrollado tres sistemas paralelos para asimilar la información y representarla: uno mediante la manipulación y la acción; otro mediante la organización perceptiva y la imaginación y el tercero mediante recursos simbólicos. Estudiar los argumentos tal y como se presentan en la vida cotidiana, considerándolos, como pertenecientes a un contexto, nos permite comenzar su estudio desde lo que Bruner considera el primer modo o forma de representación, esto es, la representación enactiva, la representación que formamos a partir de la actividad que realizamos, a partir de lo concreto. De la representación enactiva podremos pasar a la representación icónica, es decir, una representación de una imagen, una representación mental mediante la cual podemos imaginar el contenido de esta para trabajar de forma más sencilla, para ello es útil el uso de diagramas de argumentos. Y finalmente podremos llegar a la representación simbólica, aquella manifestada por las palabras o el lenguaje que es la más abstracta de las tres. La finalidad de enseñar una asignatura no es que el alumno se convierta en un erudito capaz de repetir cada uno de los contenidos sino que sea capaz de transformar su vida con el conocimiento adquirido.
Conclusión Al hablar de las deficiencias en la enseñanza de la Lógica hemos reconocido dos problemas: el exceso de contenidos y el método mediante el cual se presentan los contenidos a los alumnos, en este trabajo no se pretende reformar ningún plan o programa de estudios, aunque de deja esto como una observación para revisar posteriormente. Lo que se propone es adaptar el método tomando en cuenta la naturaleza de la asignatura, que es formal, y la naturaleza del aprendizaje. Este trabajo se ha basado en estudios y trabajos realizados por el psicólogo cognitivo Jerome Bruner, adaptando los métodos de aprendizaje a la descripción que se hace sobre el desarrollo cognitivo y se ha concluido que el uso de la 250
lógica informal se adapta de manera adecuada a este desarrollo por lo que se propone como herramienta y apoyo en la didáctica de la Lógica.
Referencias Bruner, Jerome, (1969), Hacia una teoría de la instrucción, México, Uteha. ------- (1988a), Desarrollo cognitivo y educación, Madrid, Morata. ------- (1988b), Investigaciones sobre el desarrollo cognitivo, Madrid, Río. Copi, Irving, Cohen, Carl, (2002), Introducción a la lógica, México, Limusa. Copi, Irving, (1996), Informal logic, New Jersey, Prentice Hall. Fisher, Alec, (1988), The logic of real arguments, 1988, Cambridge, Cambridge University Press. ------- (2001), Critical thinking: an introduction, Cambridge, Cambridge University Press. Kant, Immanuel, (1998), Crítica de la razón pura, México, Alfaguara. Walton, Douglas, (1989), Informal logic: a handbook for critical argumentation, Cambridge, Cambridge University Press.
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Lógica y colores: una representación visual de las relaciones lógicas para la enseñanza de la lógica proposicional Jesús Felipe Ruiz Mendoza Facultad de Filosofía y Letras, UNAM
Para Raymundo Morado. Gracias por su apoyo incondicional. Resumen A través del desarrollo de la lógica proposicional, se han propuesto distintas notaciones formales. Aunque todas las distintas notaciones formales de la lógica proposicional difieran entre sí, todas representan esencialmente lo mismo: las relaciones entre proposiciones simples que conforman proposiciones complejas. Para el aprendizaje de la lógica proposicional, lo importante no será que todas las distintas notaciones formales representen esencialmente lo mismo, sino en cómo lo representan, ya que usar una cierta notación podría ayudar al estudiante de lógica proposicional a facilitar su objeto de estudio; por ejemplo, la notación polaca puede ayudar a un estudiante a identificar con mayor facilidad la conectiva principal de una proposición molecular de gran complejidad en comparación con la notación tradicional. Creyendo que las distintas notaciones formales de la lógica proposicional pueden facilitar el aprendizaje de dicha lógica y con base en la investigación de Martin Gardner de representar visualmente a las relaciones lógicas, proponemos una notación que represente a las variables proposicionales como cuadrados coloridos y a las relaciones lógicas como cuadrados coloridos que contengan a otros cuadrados coloridos. Para dar un ejemplo, la conjunción estaría representada por un cuadrado azul cielo que contenga a dos cuadrados de colores; la disyunción incluyente por un cuadrado naranja que contenga a dos cuadrados de colores; la negación por el matiz de efecto negativo de la variable proposicional o del cuadrado en cuestión, y la equivalencia material se representaría por un cuadrado blanco. La propuesta presenta al menos tres ventajas pedagógicas: facilidad para que los alumnos visuales asocien y recuerden información; rompe con la asociación que algunos alumnos hacen entre la lógica y las matemática, la cual les parece inaccesible, por lo que la lógica les resulta igual de inaccesible, y la notación resulta estimulante para el aprendizaje de la lógica por los colores que emplea, los cuales son llamativos y capturan la atención del alumno. Pero también, la propuesta presenta otras tres desventajas pedagógicas: no es útil la notación para alumnos no visuales; tiempo adicional para que el docente elabore una clase de lógica proposicional con la notación que proponemos, y que, para que la notación sea una herramienta didáctica útil, el alumno debe tener conocimientos previos de la lógica proposicional, ya que se introducen por analogía con la lógica proposicional las representaciones gráficas de la misma. Se pueden balancear las ventajas y desventajas de la notación propuesta si se considera ésta notación como un recurso didáctico auxiliar y no como un sustituto de la notación tradicional de la lógica proposicional. Palabras clave: Didáctica de la lógica. Representaciones visuales. Equivalencias de De Morgan.
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Abstract Through the development of propositional logic have been proposed various formal notations. Although all the different formal notation of propositional logic differs, all represent essentially the same: the relationship between simple propositions that make complex propositions. Learning of propositional logic, the important thing is not all represent different formal notations essentially the same, but how we represent, as using some notation could help the student propositional logic to facilitate its subject; for example, the Polish notation can help a student to more easily identify the main connective of a molecular proposition of great complexity compared to traditional notation. Believing that the various formal notation of propositional logic can facilitate learning of this logic and based on the research of Martin Gardner visually represent logical relationships, we propose a notation representing the propositional variables as colorful squares and logical relationships as colorful squares containing other colorful squares. To give an example, the combination would be represented by a blue sky square containing two colored squares; inclusive disjunction by an orange square containing two colored squares; denial by the hue of negative effect of the propositional variable or square in question, and material equivalence would be represented by a white square. The proposal has at least three pedagogical advantages: ease visual learners to associate and remember information; breaks with the association that some students make between logic and mathematics, which seems inaccessible, so the logic find it equally inaccessible, and the notation is stimulating learning logic for the colors used, the which they are striking and capture the student's attention. But also, the proposal has three other educational disadvantages: the notation is not useful for non-visual learners; additional time for the teacher to develop a class of propositional logic with the notation that we propose, and that for notation is a useful teaching tool, students must have previous knowledge of propositional logic, as introduced by analogy with the propositional logic graphical representations of it. You can balance the advantages and disadvantages of the notation proposed considering this notation as a teaching resource assistant and not as a substitute for traditional notation of propositional logic. Keywords: Teaching of logic. Visuals representations. Morgan’s equivalencies.
1. Introducción:
Motivaciones de una representación visual de las relaciones lógicas
Cuando un automovilista conduce a más de cien kilómetros por hora en una carretera, sabe el significado de las señales de tránsito no por que distinga con precisión los símbolos de los señalamientos, sino por el color de dichos señalamientos; por ejemplo, si el automovilista ve un señalamiento de color rojo sin distinguir el símbolo del señalamiento, él sabe en cuanto ve el señalamiento que existe algún peligro porque el color del señalamiento le permitió asociar cierta información. Si es verdad que los colores permiten que se les asocie cierta información, podrían utilizarse en pedagogía para transmitir cierta información con mayor facilidad, la cual se desea que aprendan los alumnos; como cuando se enseñanza gramática: es más fácil 253
informar y hacer que se aprenda cuál es el sujeto en una determinada oración si se le encierra con algún color que dando una descripción de la función gramatical de un sujeto en esa misma oración. Aunque no ayuden los colores a todos los para aprender cierta información transmitida, sí ayudan a aquellos alumnos con aprendizajes visuales como señala Howard Gardner1. Ahora bien, ¿cómo podrían utilizarse los colores para enseñar lógica proposicional por lo menos a aquellos alumnos con aprendizaje visual? A través del desarrollo de la lógica proposicional, se han propuesto distintas notaciones formales. Todas las distintas notaciones formales de la lógica proposicional difieran entre sí, pero representan esencialmente lo mismo: las relaciones entre proposiciones simples que conforman proposiciones complejas. Para el aprendizaje de la lógica proposicional, lo importante no será que todas las distintas notaciones formales representen esencialmente lo mismo, sino en cómo lo representan. En el contexto de las representaciones visuales de Martin Gardner2, me parece que si se cambia la notación tradicional de la lógica proposicional por una representación visual colorida es posible transmitir con mayor facilidad a los alumnos con aprendizajes visuales el comportamiento de las equivalencias materiales entre proposiciones moleculares con conjunciones y proposiciones moleculares con disyunciones en las equivalencias de De Morgan. A continuación, ofreceremos la notación propuesta y una posible manera en que se enseñarían las equivalencias de De Morgan con dicha notación.
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Véase Gardner, Howard (1983), Frames of Mind. Theory of Multiple Intelligences. Basic Books: Nueva York. Véase (Gardner, Martin (1958), Logic Machines and Diagrams. Mcgraw-hill Book Company: Nueva York
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2. Notación propuesta A diferencia de la notación tradicional de la lógica proposicional que representa a las proposiciones con letras, en esta notación que proponemos representaremos a las proposiciones como cuadrados de cualquier color con excepción de los colores azul, naranja, blanco y negro, como se ve en la siguiente imagen (fig. 1):
Se representará a la conjunción por un cuadrado azul cielo que contenga a dos cuadrados coloridos (fig.2) y a la disyunción incluyente por un cuadrado naranja que también contenga a dos cuadrados de colores (fig.3).
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Se representa a la negación de una proposición por el matiz de efecto negativo del coloro de un cuadrado en cuestión y a la equivalencia material encerrando a los cuadrados en un cuadrado blanco como a continuación se muestra (fig. 4):
Me gustaría indicar una cuestión sobre la notación. En esta notación, se distingue una proposición de otra por el color de los cuadrados. Podríamos tener en esta notación un conjunto infinito de proposiciones, pues existe un conjunto infinito de matices de colores entre los colores establecidos para la representación de las variables; sin embargo, dado que esta notación está pensada con fines didácticos, sólo contendrá un número finito de variables proposicionales cuyas variaciones de matices sean fácilmente perceptibles. Ahora bien, procedamos con el método o la manera en que se utilizaría esta notación para enseñar las equivalencias de De Morgan.
Enseñando equivalencias de De Morgan con la notación gráfica propuesta Lo que debemos hacer primero es que los alumnos asocien la idea de “proposición” con alguna representación gráfica. Para ello, pedimos que el alumno “imagine” una proposición. Puede que los alumnos imaginen cada uno de manera diferente a la proposición; sin embargo, les sugerimos una forma geométrica particular, a saber: un cuadrado. 256
En segundo lugar, debemos indicarle al alumno que es necesario distinguir una proposición de otra en la representación gráfica. La proposición “La nieve es blanca” y “Mañana es jueves” expresa cada una un Pensamiento diferente, de modo que cada uno debe ser representado de manera diferente al otro. Como los alumnos ya representarán a las proposiciones con cuadrados, habrá que hacerlos distinguir a las proposiciones pigmentándolas, o bien, coloreando a los cuadrados. La representación gráfica de la proposición “La nieve es blanca” podría ser un cuadrado verde y de la proposición “Mañana es jueves” un cuadrado amarillo (fig. 5):
Ahora bien, hay que introducir en los alumnos una representación gráfica de las conectivas lógicas clásicas. Sólo bastará con que los alumnos representen de manera gráfica dos conectivas: la negación y conjunción. Más adelante se verá por qué no es necesario introducir desde el inicio una representación gráfica de la disyunción una vez que ya se introdujo una representación de la negación y conjunción. Nos ayudará bastante la intuición detrás de la noción de composicionalidad para introducir la representación gráfica de la conjunción y la negación. La noción de composicionalidad dictamina, en términos muy llanos, que las condiciones de verdad de una proposición molecular están dadas por las condiciones de verdad de sus partes. Nuestro propósito no es discutir si esto es o no el caso; simplemente rescataremos la intuición detrás de la noción: un compuesto está conformado por sus partes. A partir de esto, introduciremos en los alumnos la idea de que mediante la conectiva lógica llamada
conjunción se pueden
construir proposiciones compuestas a partir de otras proposiciones (i.e. (P& ((Q&R) & (S&T))) ), lo cual significa en nuestra representación gráfica que podemos construir cuadrados compuestos que contenga a otros cuadrados coloridos mediante un cuadrado azul cielo que contenga a esos otros cuadrados coloridos. 257
Veamos un ejemplo de esto (fig. 6):
Ahora, hay que hacer que los alumnos introduzcan una representación gráfica de la negación clásica. Para ello, nos valdremos de la noción misma de la negación clásica en teoría de modelos: la negación es una conectiva veritativo funcional que invierte el valor de verdad de una formula dada. Una representación gráfica de esta noción podría consistir en invertir a efecto negativo el color del cuadrado dado, de modo que si el cuadrado es amarillo, entonces la negación de dicha proposición sería representada por su efecto negativo: un cuadrado azul marino (fig.7):
La negación de una proposición compuesta sería representada por el efecto negativo del cuadrado que representa a esa misma proposición compuesta. Por dar un ejemplo: -(P& ((Q&R) & (S&T))) (fig.7) sería representada por (fig.8):
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Con la inversión a efecto negativo de los colores del cuadrado azul cielo, enseñamos que si negamos una conjunción, obtenemos un cuadrado con el color inverso al cuadrado original. Si un cuadrado azul cielo representa una proposición compuesta por conjunciones, entonces un cuadrado con un color naranja que es el “inverso” al del cuadrado azul cielo es la representación gráfica de una conectiva lógica llamada disyunción inclusiva, pues análogamente si se “invierten” los valores de verdad de una conjunción, entonces tendríamos los valores de verdad de una disyunción inclusiva3. De este modo, ya introducimos por analogía con las tablas de verdad tanto de la conjunción como de la disyunción una representación gráfica de la disyunción inclusiva. Ahora bien, si el cuadrado azul cielo está compuesto por otros cuadrados, su inverso sería un cuadrado naranja compuesto por el inverso de los cuadrados que contenga el cuadrado azul cielo. Este inverso representaría a las equivalencias de De Morgan, pues la negación de una proposición compuesta por conjunciones (un cuadrado azul cielo compuesto por otros cuadrados) es la proposición compuesta por la disyunción de las negaciones de sus componentes; (el efecto negativo del cuadrado azul cielo y sus componentes). Asimismo, la negación de una proposición compuesta por disyunciones (un cuadrado naranja compuesto por otros cuadrados) es la proposición compuesta por conjunción de las negaciones de sus componentes (el efecto negativo del cuadrado naranja y sus componentes). Decimos que
Copi, Irving (2001), Introducción a la lógica simbólica. Traducción de Andrés Sestier Boulier. Compañía editorial continental: México, pp. 45-47 3
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ambas proposiciones son equivalentes y las encerramos en un cuadrado blanco como se muestra a continuación (fig. 9):
3. Ventajas y desventajas de enseñar equivalencias de De Morgan con la notación propuesta Antes de concluir el presente escrito, considero conveniente hacer un balance de las ventajas y desventajas de enseñar las equivalencias de De Morgan con la notación propuesta. Una de las ventajas más obvias es la ayuda que brinda la notación a los alumnos visuales. Otra ventaja que tiene la notación es la de disociar la asociación que algunos alumnos podrían llegar a realizar entre matemática y lógica. Para algunos alumnos de lógica, el aprendizaje de las matemáticas se les hizo inaccesible. Luego, si los alumnos asocian el aprendizaje de la lógica proposicional con el aprendizaje de las matemáticas por la estrecha similitud entre lógica y matemáticas, entonces el aprendizaje de la lógica también les parecerá inaccesible. La notación propuesta rompe con dicha asociación al cambiar la notación tradicional de la lógica proposicional, por ende, a los alumnos cuyo aprendizaje de las matemáticas les fue inaccesible, les resultaría más accesible el aprendizaje de la lógica proposicional con la presente notación. Una última ventaja de la notación propuesta es la de estimular el aprendizaje del alumno mediante colores, los cuales son llamativos y capturan la atención del alumno. 260
Ahora bien, como la notación propuesta sólo brindaría una ayuda significativa a los alumnos con aprendizajes visuales, entonces la notación no ayudaría a otros alumnos con aprendizajes no visuales. Esto último representa una desventaja pedagógica de la notación. Otra desventaja de la notación es el tiempo adicional que le llevaría a un docente realizar la representación gráfica de las equivalencias de De Morgan; es mucho más fácil trazar una letra cualquiera para representar una proposición que dibujar un cuadrado de cualquier color. Cabe mencionar que la notación propuesta supone que los alumnos posean conocimientos de lógica proposicional para que la notación refiera al comportamiento de las conectivas lógicas, ya que, como vimos en la sección anterior, se las representaciones gráficas de las conectivas lógicas se introducen por analogía con la lógica proposicional misma. Con base en lo anterior, pienso que las ventajas y desventajas que presentamos pueden balancearse si consideramos a la notación propuesta como un recurso auxiliar o complementario a la enseñanza de la lógica proposicional con la notación tradicional que emplea y no como un sustituto de esta última, pues la notación gráfica que presentamos sólo funciona para algunos alumnos con aprendizaje visual y para aquellos que la lógica les parece inaccesible por la asociación que formaron con ésta y la matemática.
4. Conclusión Creyendo que las distintas notaciones formales de la lógica proposicional pueden facilitar el aprendizaje de dicha lógica y con base en la investigación de Martin Gardner de representar visualmente a las relaciones lógicas, proponemos una notación que represente a las variables proposicionales gráficamente con colores, debido a que, al parecer, los colores transmiten información inmediata. Esta notación representa a la variables proposicionales como cuadrados coloridos y a las relaciones lógicas como otros cuadrados coloridos, particularmente a la conjunción como un cuadrado azul cielo. Introducimos a los alumnos una representación gráfica de la negación clásica mediante el efecto negativo del color de un cuadrado (proposición) en cuestión por analogía con la misma negación clásica en lógica proposicional. También, introducimos por analogía con las tablas de verdad tanto de la conjunción como de la disyunción una representación gráfica de la disyunción inclusiva, 261
la cual consiste en invertir a efecto negativo la representación gráfica de la conjunción: un cuadrado azul cielo. Con esto introducimos una representación gráfica de las equivalencias de De Morgan, pues invertir a efecto negativo un cuadrado azul cielo compuesto por otros cuadrados nos da un cuadrado naranja compuesto por el color inverso de los cuadrados que componen al cuadrado azul cielo. Entre las ventajas que representa la notación anterior para el aprendizaje de la lógica, en especial, para las equivalencias de De Morgan, tenemos al menos tres: la notación propuesta es un recurso útil para alumnos con aprendizajes visuales; rompe con la asociación que algunos alumnos hacen entre la lógica y las matemática, la cual les parece inaccesible, por lo que la lógica les resulta igual de inaccesible, y los colores estimulan el aprendizaje de los alumnos al ser llamativos y capturar su atención. Por otro lado, entre las desventajas que representa la notación propuesta, tenemos al menos tres: la notación sólo es un recurso útil para alumnos con aprendizajes visuales; construir proposiciones con la notación presentada es más difícil y con lleva más tiempo que con la notación tradicional de la lógica proposicional, y la notación propuesta como recurso didáctico sólo es útil si los alumnos tienen conocimientos previos de lógica proposicional, ya que se introducen por analogía con la lógica proposicional las representaciones gráficas de las conectivas lógicas. Una manera de sopesar las ventajas y desventajas de la nuestra propuesta es considerando a la notación que presentamos como un recurso auxiliar y no como sustituto de la notación tradicional.
Referencias Copi, Irving (2001), Introducción a la lógica simbólica. Traducción de Andrés Sestier Boulier. Compañía Editorial Continental: México. Gardner, Howard (1983), Frames of Mind. Theory of Multiple Intelligences. Basic Books: Nueva York. Gardner, Martin (1958), Logic Machines and Diagrams. Mcgraw-Hill Book Company: Nueva York.
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Tanquecitos de verdad
Una aproximación lúdica a las Tablas de Verdad
Xóchitl Martínez Nava Facultad de Filosofía y Letras , UNAM - Universidad Autónoma de la Ciudad de México
Resumen El presente artículo expone una herramienta lúdica para el docente de lógica, con la que puede realizar un repaso ágil a las tablas de verdad. La propuesta se basa en dos adaptaciones: a) al plano cartesiano, como una forma de expresar la semántica de las conectivas; b) al juego de mesa “submarino” en el cual el adversario debe adivinar dónde están los “tanques” del oponente para hundirlos. En el caso del juego “tanquecitos de verdad” se tratará de adivinar la conectiva lógica que ha elegido el adversario y que ha expresado mediante el “plano de verdad”. El recurso lúdico puede irse transformando a lo largo del curso en medida que el docente vaya requiriendo aumentar su complejidad. Dichas modificaciones se realizan mediante algunas variaciones tanto en las reglas del juego como en la cantidad de conectivas que pueden ser usadas en el desarrollo de la actividad. La propuesta apuesta a poder acompañar los distintos perfiles y ritmos de aprendizaje a lo largo del proceso de enseñanza de un curso ordinario de lógica. La autora pretende ofrecer un recurso versátil y que generé beneficios añadidos a los docentes en sus contextos de aprendizaje, sin consumir mucho tiempo durante un curso de lógica proposicional. Palabras clave: tablas de verdad, plano cartesiano, recurso lúdico
Abstract The article present a proposal to help in the teaching and learning of propositional logic, specifically on memorization and understanding of the truth tables. The tables are not only crucial they also cannot be very easy to some students. It can´t also be simple for teachers to try to find other strategies to speed up transit truth tables in propositional logic. The tables are the starting point for explanation of semantics of propositional logic, that´s the reason why the author believes is an investment of time reinforce this learning in students. Also seeks to give teachers an option it with a playful tool with which they can make a dynamic and accurate review. The suggestion is based on two adaptations: the first is the Cartesian plane, as a way of explication of truth tables; the second adaptation is the game of "underwater" where a participant must guess where the “tanks” opponent are and seek to sink. In the case of the game is exposed , the player will try to guess the logical connective that has chosen his opponent, and expressed through the Cartesian plane , without he know which one it is .The recreational resource can complicating much as the teacher required. The proposal of game bet to accompany the different profiles and learning rates over ordinary course of logic, with some variations that can be made, in the game rules or in the introduction of negations. These article try to offer a versatile resource which one generate added benefits for teachers in their learning contexts without timeconsuming for a course of propositional logic. Keywords: truth tables, Cartesian plane, recreational resource
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Introducción En los cursos de lógica, tanto en el nivel Medio Superior como en el Superior, existen contenidos compartidos que, por lo general, suelen parecerles engorrosos a los alumnos. Las tablas de verdad, son un muy buen ejemplo de temas que son hechos a un lado con frecuencia por los estudiantes, entre otras varias, por resultarles poco intuitivas. Especialmente en algunos casos, como en el tercer renglón de la tabla del condicional, cuando resulta verdadera la implicación que parte de información falsa y de la cual se sigue otra verdadera. O cuando, pese a que ambas variables proposicionales sean falsas el resultado del bicondicional es verdadero. La explicación de las tablas de verdad se torna, asimismo desafiante para algunos docentes que, pese a tener los conocimientos y los recursos didácticos, cuentan con estudiantes con diferentes perfiles de aprendizaje que no siempre logran alcanzar. El docente no puede multiplicarse tantas veces como alumnos tenga, sin embargo puede buscar diferentes recursos didácticos que lo ayuden a profundizar la comprensión de la explicación o que aproximen a más alumnos. En el presente escrito, se expondrá un recurso lúdico-didáctico que busca reforzar, y no sustituir, la explicación que el docente ofrece de las tablas de verdad. Brinda la posibilidad de interactuar de una manera diferente con los contenidos de la semántica proposicional, alcanzando así al mayor número de diferentes perfiles de aprendizaje mientras ejercita la imaginación, pero sobre todo la memorización. El juego “tanquecitos lógicos” es una propuesta “hibrida” ya que conjunta elementos del “plano cartesiano” (usado mayormente en el campo de las matemáticas), e incorpora una adaptación del juego de mesa “submarino”; creando así un tercer elemento lúdicodidáctico.
Objetivos El juego “tanquecitos de verdad” tiene la finalidad de agilizar la memorización de la semántica de las conectivas comúnmente utilizadas en los cursos de lógica proposicional. No busca constituirse como una explicación sustitutiva sobre lo que son tablas de verdad, tampoco pretende remplazar a alguna formalización posible empleada en el contexto de 264
enseñanza, mucho menos constituye una explicación sobre qué es o qué hace una conectiva lógica (en un sentido metalógico o filosófico). El interés del juego es brindar la oportunidad de contar con herramientas más amables como son los juegos de mesa. La autora parte del entendido de que los elementos semánticos ya fueron explicados con anterioridad.
Consideraciones previas “Tanquecitos lógicos” va acompañado de una propuesta en la presentación de la semántica de las conectivas lógicas. No se tratará de renglones, columnas e iniciales; ahora la tabla de verdad será expresada en un plano cartesiano de cuatro cuadrantes. El conocido, “plano cartesiano” está conformado por dos líneas, una horizontal y otra vertical que se cruzan al centro. Tanto en el eje “X” (línea vertical) como en el de la “Y” (línea horizontal) aparecen valuadas de forma negativa y positiva de acuerdo al lugar que ocupan en relación al centro. En el caso de las “X” a la derecha del centro aparece valuada de manera positiva (+1,+2,+3…) y del lado izquierdo de manera negativa (-1,-2,-3…). El eje de las “y” las valuaciones son de arriba y abajo, siendo el superior el positivo y el inferior el negativo. Formando así cuatro cuadrantes:(+x,+y); (+x,-y); (-x,-y); (-x, +y). El “plano cartesiano” en la presente propuesta, tendrá algunas modificaciones para transformarse en el “plano de verdad” (como se muestra en la figura 1): + El eje “x” y el eje “y” serán sustituidos por el eje “p” y “s” + No será usada alguna unidad numérica. + El valor negativo será sustituido por el valor
Figura 1. Ubicación de la semántica en el “plano de verdad”
“falso” y el positivo por “verdadero”. +Sólo habrá cuatro valuaciones posibles (v,v),(f,f),(v,f),(f,v) En el “plano de verdad” pueden representarse las tablas de verdad de las conectivas diádicas pues cuenta con las condiciones suficientes para ello. Es decir, están expresadas 265
las cuatro combinatorias posibles de las valuaciones de las dos variables proposicionales necesarias para operar una conectiva. Para expresar el resultado de operar las conectivas, sólo colocaremos un punto en caso de que, dada una conectiva, el cuadrante, equivalente al renglón, del que se trate sea verdadero. Dejaremos el espacio en blanco en caso de que sea falso (aunque también se puede colocar un tache). La única conectiva que no es representada de manera directa en los planos de verdad es la negación; sin embargo las negaciones sí pueden ser representadas operando de manera conjunta a otra conectiva diádica, invirtiendo el esquema (colocando un punto donde no lo había y borrando el punto donde lo había). Asimismo, la negación puede tener un papel relevante en el desarrollo del juego pero, como veremos más adelante, no resulta indispensable para éste.
Esquemas
Figuras 2-5 Semántica de las conectivas proposicionales, representada en el “plano de verdad”. Se agregó una línea que une los cuadrantes que resultan verdaderos dada una conectiva. El uso de la línea es opcional pero es muy recomendable para la comprensión de los esquemas pero resulta irrelevante para el desarrollo del juego.
Hasta ahora la propuesta sobre una distinta presentación de la semántica de la lógica proposicional, tiene ya algunas aportaciones didácticas, pues el aprendiente no memorizará renglones o combinatorias sino que podrá hacer el esfuerzo por memorizar figuras, puntos o líneas; lo que resulta más ameno para ciertos perfiles de aprendizaje. Además puede resultar particularmente esclarecedor para aquellos aprendientes que prefieren dibujar o diagramar la información antes que hacer resúmenes o planas. 266
Es importante recalcar que el “plano de verdad” no resulta sustitutivo de una correcta explicación de las semánticas de las conectivas. Tampoco se trata de sostener que memorizar esquemas es conocer las tablas de verdad, lo mismo que memorizar una serie de renglones y combinatorias no es comprender qué es una conectiva ni sus semánticas. Sin embargo este recurso enfatiza la importancia de la memorización, insertándose como un momento posterior a la explicación de la semántica de las conectivas. La comprensión y la aplicación de las tablas de verdad no son las áreas que busca desarrollar el recurso.
¡A jugar! Imaginemos que se le presenta al aprendiente un “plano de verdad” sólo con los puntos suficientes para que adivine de qué conectiva se trata; o bien, se le indica que debe hacer las preguntas precisas para saber dónde están los puntos y adivinar de qué conectiva se trata. Lo anterior, nos puede recordar el clásico juego “submarino” dónde teníamos que adivinar dónde estaban ubicadas las naves de nuestro adversario, dadas dos cuadrículas. El juego que ahora se presenta tiene fuertes similitudes con el juego “hundir el barco”, “batalla naval” o “submarino”. Sin embargo, presenta algunas diferencias, aunque básicamente se tratará también de “hundir” al adversario, esto es adivinar su ubicación y saber con ello de qué conectiva se trata. Materiales: -Dos tableros divididos en dos casillas (Figura 6) -Dos plumones o lápices (Se sugiere forran con mica los tableros para usarlos más de una vez) Instrucciones 1. Dar a cada jugador una hoja con el tablero del juego así como un plumón o lápiz. 2. Permitir que cada jugador elija una conectiva y que la represente en el cuadrante de arriba de su tablero utilizando puntos o dibujos de tanquecitos (de acuerdo a las figuras 2-5). Sin dejar que el otro jugador sepa de cuál se trata. 267
Figura 6. Tablero sugerido para el desarrollo del juego “tanquecitos lógicos”
3. Doblar la hoja por la mitad, en un ángulo de 90° para impedir que el otro jugador pueda ver lo que puso en el cuadro superior. Se sugiere que se coloque un cartoncillo, o cuaderno como soporte. 4. Los jugadores se turnarán para hacerle preguntas al otro intentando “adivinar” de qué conectiva se trata la del otro jugador. Preguntando por el lugar de los tanquecitos (o puntos) y registrando sus resultados en el cuadrante que no había utilizado previamente. Se sugiere dejar que el alumno primero busque, sólo con sus recursos, cómo plantear la pregunta que le aporte mayor claridad sobre la ubicación de los puntos para intentar adivinar qué conectiva oculta su adversario. El oponente sólo puede responder “sí” “no” o “hundido” a las preguntas. 5. Sólo se permiten dos preguntas por jugador, alternando los turnos para realizarlas. Si ningún jugador adivina la conectiva del adversario se declarara el juego perdido y se podrá iniciar otra partida. En cualquier caso ambos adversarios deberán mostrar sus tableros al final de la partida para evitar controversias. Es opcional que los intentos por adivinar sobre qué conectiva se trata se cuenten como preguntas, es decir que se consuma el turno del jugador. Aunque también, por fines didácticos, puede no considerarse como pregunta. Sin embargo, resulta fundamental aclarar desde el inicio este punto. La posibilidad de más preguntas corresponderá a los objetivos del docente. No obstante, se sugiere que las preguntas deberán ser similares a las siguientes: a) ¿Tu conectiva es verdadera en el cuadrante donde ambas conectivas son verdaderas? b) ¿Es falsa tu conectiva en el cuadrante donde ambas proposiciones son falsas? 6. Gana el jugador que diga primero de manera acertada la conectiva que el otro jugador eligió. No importa que ambos jugadores tengan la misma conectiva.
Variantes Se puede permitir que los jugadores establezcan, dados los mismos esquemas y reglas anteriores, las conectivas negadas. Es decir establecer como conectiva principal una negación y como secundaria cualquiera de las otras conectivas “¬(p&r)”, “¬(rvs)”. En este caso, se sugiere, permitir tres preguntas como límite mínimo. Si es que se entremezclan conectivas negadas y sin negación, deberá permitirse cuatro preguntas. En cualquier caso debe ser explicitado desde el principio.
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Otra variante del juego, consiste en introducir negaciones tanto como conectiva principal y dentro de cada una de las variables proposicionales. La cantidad de preguntas dependerá del número de negaciones que se establezcan como posibles a elegir en el juego y de los fines didácticos del docente. Se sugiere aumentar una pregunta por negación permitida. Además deberán establecerse desde el inicio si serán permitidas las equivalencias como aciertos o si contarán como preguntas. Se sugiere considerarlas como aciertos, sin embargo dependerá de los objetivos del aplicador establecer dichos criterios.
Conclusiones “Tanquecitos de verdad” es un juego básico y muy elemental pero no por ello trivial. La búsqueda por desarrollar una estrategia de preguntas tales que permitan acertar a la conectiva del adversario con mayor prontitud y asertividad hace que el aprendiente desarrolle una mejor comprensión de las conectivas. Eventualmente, se espera, que el jugador note que preguntar por el cuadrante “v,v” resulta poco esclarecedor respecto a qué conectiva es la de tu oponente y que no conviene gastar las pocas preguntas con las que cuenta. En contextos de aprendizaje, el juego resulta un repaso atractivo y dinámico. Cuenta con la posibilidad de ser complejizado de diversas maneras, por lo que resulta muy útil a lo largo de un curso. Además aligera la carga del repaso al docente pues los alumnos pueden tanto jugar sin él presente, como regular mutuamente los aciertos y los errores que entre ellos se presenten. A su vez, el juego aporta un diagnóstico sobre el nivel de desarrollo de los alumnos sin la carga de un examen. El “plano de verdad” y su aplicación lúdica en los “tanquecitos de verdad” ayuda a alumnos que, por diversas razones, presentan dificultades con la presentación habitual de las semánticas. Este planteamiento permite interactuar con las valuaciones a manera de figuras que pueden recordar de manera más simple, girar o dibujar. Pese a que aún no es posible reportar datos concretos sobre los beneficios de la aplicación de este enfoque de las conectivas, podemos decir que ha sido desarrollado en contextos de aprendizaje con resultados favorables. Sirva el presente como una exhortación al docente para explorar aún más posibilidades en sus contextos. 269
Referencias Martínez Nava, Xóchitl, (2011), “Dyslexie ve výuce a učení logice”, en Dostálová, Ludmila & Karel Šebela (eds.). Organon VII., aneb, Nihil novi: sborník příspěvků ze semináře o výuce logiky: Olomouc, 23.-26. září 2010. Pilsen: Vydavatelství Západočeské univerzity v Plzni, pp. 99-110. Martínez Nava, Xóchitl, (2011), “Mhy bib I failed logic? Dyslexia in the Teaching of Logic” en Blackburn, Patrick; Ditmatsch, van Hans; Manzano, MaríaTools & Soler-Toscano, Fernando (eds), Tools for Teaching Logic, Springer, Salamanca, España, pp. 162-169 Cómo jugar batalla naval en: http://es.wikihow.com/jugar-a-la-batalla-naval Minerva Torres, Carmen “El juego como estrategia de aprendizaje en el aula” en http://www.saber.ula.ve/bitstream/123456789/17543/2/carmen_torres.pdf”
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Sobre la posible importancia del estudio de lógica formal para las personas con deficiencias visuales Cristian Rodrigo Padilla Salas Universidad de Guadalajara
Resumen Los diferentes aspectos figurativos propios del pensamiento son producto de la imitación que tiene lugar en la etapa sensorio-motriz misma que genera la transición al pensamiento representativo, preparando así el simbolismo necesario para el desarrollo de las estructuras lógicas. Para las personas ciegas las nociones lógicas requieren un mayor esfuerzo para su asimilación al no poder emplear el sentido de la vista para representarse la realidad. Las operaciones lógicas formales podrían suplir a las impresiones sensibles (imágenes) que según el empirismo preceden al conocimiento. En este contexto el estudio de la lógica posibilitaría que el individuo por medio de un análisis formal de los enunciados pueda emitir juicios lógicamente válidos acerca de la realidad. Este proyecto busca despertar el interés por la lógica de quienes están relacionados con la instrucción de las personas ciegas así como de los propios estudiantes haciendo notar la aportación que esta disciplina puede hacer para fortalecer la capacidad del estudiante mejorando así su proceso de aprendizaje. Existen numerosos manuales de lógica, por lo que el propósito de este trabajo es enfatizar la pertinencia de que esos contenidos impacten positivamente a las personas ciegas acercándoles la disciplina de la manera más adecuada a su nivel de desarrollo e intereses. Por lo tanto, uno de los propósitos de esta propuesta de trabajo es generar materiales didácticos de apoyo que puedan servir como estudio preliminar y auxiliar al aprendizaje y la enseñanza del sistema braille. Palabras clave: personas ciegas, impresiones sensibles, materiales didácticos Abstract The different figurative components related to thought are product of the imitation that occurs in the sensory-motor phased same that produces the transition to representative thought, preparing the necessary symbolism to logic structures development. For the blind people these notions require greater efforts to the assimilation due to they can't use the vision to represent the reality. The formal logic operations can enable substitute to the senses data that according of empiricism come first then knowledge. In this context the study of logic can enable that through a formal analysis of the formulations, the student can do judgments logically justifiable about the reality. This project is searching to generate interest for the logic for who are related to the blind people education becoming clear the greater contribution that this discipline can do to strengthen the capacity of student improving theirs process of learning. Exist numerous handbooks of logic, therefore the purpose of these work is to emphasize the relevance of this content positively affecting on blind people bring them the discipline in their most appropriate way to their development level and interests. Consequently, the purpose of this work proposal is to generate didactic materials of suport that can serve like auxiliary and a preliminary study to learning braille system. Keywords: blind people, senses data, didactic materials.
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Introducción La psicología genética ha mostrado cómo la adquisición de nociones lógicas es de suma importancia para el desarrollo intelectual del individuo y cómo éstas se adquieren a través de acciones interiorizadas, sucesivamente y siempre en el mismo orden (conservación de la materia, del peso y del volumen). Los diferentes aspectos figurativos propios del pensamiento son producto de la imitación que tiene lugar en dicha etapa sensorio-motriz misma que genera la transición al pensamiento representativo, preparando así el simbolismo necesario para el desarrollo de las estructuras lógicas. Así lo sostiene Piaget cuando afirma que “El aprendizaje de las estructuras lógicas es pues, en sí mismo, de un tipo especial, y consiste, simplemente, en diferenciar o en ejercitar las estructuras lógicas o pre lógicas anteriormente adquiridas” (Piaget, 1973:53). Dado esto, en lo que sigue se presentarán diversos estudios y problemas relacionados con la adquisición de tales nociones lógicas en personas ciegas, presentando al mismo tiempo los elementos necesarios para la construcción de materiales didácticos como apoyo para la enseñanza de la lógica y el braile.
Desarrollo En el estudio titulado Juego simbólico y deficiencia visual, realizado en Madrid en el año de 1991 un grupo investigador comprobó mediante diversas pruebas la hipótesis relativa al retraso que experimenta el proceso de desarrollo del juego simbólico en los niños deficientes visuales. “En efecto, tanto en la aparición de los primeros actos simbólicos que manifiestan el acceso del niño a este tipo de pensamiento, como en los hitos progresivos que deben verificarse para completar este proceso, el niño deficiente visual experimenta un retraso en comparación con sus compañeros videntes, sin que ello signifique una desviación de la evolución adaptada que cabe esperar para este colectivo, aun en niños criados en medios estimulantes y que han recibido una adecuada intervención educativa. Este retraso es, pues, inherente al déficit visual que ocasiona una dificultad específica y entorpece el proceso de individuación. Ello significa el retraso en la consecución de la diferenciación yo/no-yo, mundo interno-mundo externo. Asimismo, el niño deficiente visual requiere más tiempo para el conocimiento del espacio y los objetos reales que pueblan la realidad objetiva previo a su utilización de forma simbólica.”(Sanz Andrés et al., 1992, p. 77 )
Para las personas ciegas las nociones lógicas requieren un mayor esfuerzo para su asimilación al no poder emplear el sentido de la vista para representarse la realidad y, en 272
muchos casos, el hecho de no haber podido utilizar dicho sentido durante el proceso de generación de las pre estructuras que más tarde dan lugar a nociones lógicas elementales. En el estudio antes mencionado se afirma que los niños con alteraciones perceptivas o limitaciones cognitivas no conseguirán un juego simbólico libre si no se ha programado una intervención educativa específica. Así, según el resultado de la investigación, la diferencia media entre Edad Cronológica y Edad de Desarrollo de juego en los niños deficientes visuales entre dos y cuatro años es de quince meses. Es también observable que el retraso medio que se obtiene es diferente para el grupo de niños ciegos y para el grupo de niños con residuo visual: dieciocho meses para el primero y diez meses para el segundo. Lo anterior quiere decir que si esperamos que un niño vidente inicie las primeras acciones simbólicas al fin del período sensorio motor entre dieciocho y veinte meses, en el niño ciego esto ocurrirá aproximadamente entre los treinta y los treinta y seis meses. Con respecto al paralelismo entre juego simbólico y lenguaje que suele darse en la población general, el estudio ha comprobado algunas desviaciones en los niños deficientes visuales y muestra claramente que ciertas estructuras lingüísticas son previas y requisito «a priori» para el inicio y desarrollo del juego simbólico, en este colectivo. Como corolario de su análisis las autoras hacen la siguiente observación: “La fuente de estimulación que supone la vista para otros niños debe ser suplida de forma intencional en el caso de niños ciegos ayudándole a ampliar su mundo de percepciones naturales y ofreciéndole otros contenidos más o menos realistas según la estructuración del propio niño y su asentamiento en el proceso de simbolización lo permitan.”( Sanz Andrés et al., 1992, p. 87).
Ello se relaciona de manera directa con la importancia que tiene la vista (la observación) para los procesos de aprendizaje: “Si señalamos con el dedo el costado de la cuna de una criatura, es tan probable que la atención de ésta, si logramos atraerla, se dirija hacia el dedo como a la dirección señalada. Y seguramente nos hallaríamos en la misma dificultad en lo que respecta a la definición de gestos mediante otros ademanes. Para comprender la definición de cualquier signo es necesario comprender ya algunos signos. Esto confirma nuestra anterior observación de que la manera primaria de aprender a usar el lenguaje es por medio de la observación y la imitación y no por definición.” (Copi, 1979, p.123).
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¿Qué dificultades pues tienen las personas con ceguera para efectos del aprendizaje? ¿De qué recursos disponen para superar dichas dificultades? “Dos razones parecen aglutinar las dificultades impuestas por la ceguera: — La restricción de experiencias originales, a veces estrictamente inherente al déficit visual y otras agravadas por un medio poco estimulante — Las características propias de la exploración táctil, que cuando no se lleva a cabo de una forma Sistemática y completa, induce al niño a errores de interpretación, concluyendo de algunos indicios significativos, identificaciones equivocadas. A pesar de estas limitaciones los niños ciegos disponen de otros recursos, comunes desde luego al resto de los niños, que les permiten dotar de significado a los objetos, aun antes de que exista una representación mental completa de las características del mismo. Nos referimos a las condiciones de interacción social en las que se da todo aprendizaje y que permiten a los niños un «conocimiento intuitivo» potenciado por la «carga» emocional que el objeto adquiere en dicha situación. Es así como un niño ciego que no puede «tocar» un elefante real ni por ello identificar el juguete que lo representa, pero si asociarlo con una forma animal y su significado emocional, lo incorpora al juego haciéndole vehículo de simbolización”( Sanz Andrés et al., 1992, p. 82) .”
En otro estudio publicado en el año de 1995, titulado Utilización del lenguaje en sencillas tareas de clasificación en niños ciegos se presentaron tareas de clasificación verbales y figurativas a 30 niños ciegos y a 30 niños videntes en edades entre los 6 y los 11 años. Los niños ciegos de menor edad fueron mucho menos eficaces en ambos grupos de tareas, así como en el test de vocabulario; sólo hasta los 11 años habían alcanzado, o estaban cerca de alcanzar, el nivel de los niños videntes. El estudio mostró la forma en que los niños ciegos adaptaban su conocimiento conceptual a su léxico, o viceversa tomando prestados, algunos modelos lingüísticos procedentes del experimentador. Por otro lado, el dominio de la información basada en elementos gráficos es una habilidad que se supone aprendida en la escuela, y que resulta particularmente complicada en alumnos con discapacidad visual, constituyendo una de las dificultades que encuentran los estudiantes ciegos o con deficiencia visual en su tránsito desde la enseñanza secundaria a la universidad.
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En virtud de lo anterior las operaciones lógicas formales que emplean de manera abstracta los conceptos podrían suplir (y de hecho lo hacen regularmente para las personas ciegas) a las impresiones sensibles (imágenes) que según el empirismo preceden al conocimiento. Hacer una división entre la lógica natural y la lógica científica pone de manifiesto la importancia del estudio de la lógica general ya que la lógica natural sólo emplea las facultades del entendimiento aplicándolas a las diferentes cituaciones particulares mientras que la lógica científica es la única que se ocupa de hacer abstracción de dichos casos concretos para estudiar las reglas generales con las que de forma necesaria opera el pensamiento. En este contexto el estudio de la lógica posibilitaría que el individuo por medio de un análisis formal de los enunciados pueda emitir juicios lógicamente válidos acerca de la realidad lo que según el método científico en la mayoría de los casos también serán juicios verdaderos es decir juicios lógicamente válidos que tengan apego a la realidad; a decir de Mario Bunge doctor en filosofía: El análisis lógico basta cuando el enunciado que se pone a prueba es de alguno de los siguientes tipos: a) una simple tautología, o sea, un enunciado verdadero en virtud de su sola forma, independientemente de su contenido (como el caso de “El agua moja o no moja”; b) una definición, o equivalencia entre dos grupos de términos (como en el caso de “Los seres vivos se alimentan, crecen y se reproducen); c) una consecuencia de enunciados fácticos que poseen una extensión o alcance mayor (como ocurre cuando se deduce el principio de la palanca de la ley de conservación de la energía). (Bunge, 1981, p.34).
En ese mismo sentido, se puede afirmar que: “Si queremos determinar la esencia lógica de unos cuerpos, no es del todo necesario para este efecto investigar los datos, data, en la naturaleza; basta reflexionar sobre las nociones elementales que constituyen primitivamente como piezas esenciales, constitutivœ rationes, la idea fundamental del cuerpo; porque la esencia lógica no es aun otra cosa que la primera noción fundamental de todos los caracteres necesarios de una cosa. Esse conceptus.” (Kant Immanuel, 1800, p. 37).
Aunque algunas implicaciones de lo manifestado hasta aquí podrían interpretarse como una postura idealista frente al conocimiento se a considerado también la crítica empirista al racionalismo, de ello da cuenta el siguiente pasaje del libro Tratado de la naturaleza de 275
David Hume en donde queda de manifiesto la postura epistemológica con la que este proyecto pretende abordar el estudio de la lógica y la utilidad que se puede advertir de tal disciplina en diferentes aspectos formativos para las personas ciegas: “Supongamos, por consiguiente, que una persona haya gozado de la vista durante treinta años y haya llegado a conocer los colores de todas clases, excepto un matiz de azul particular, por ejemplo, que no ha tenido la suerte de encontrar. Colóquense todos los diferentes matices de este color, excepto este único, ante él, descendiendo gradualmente del más obscuro al más claro; en este caso, es manifiesto que percibirá un hueco donde falta este matiz y se dará cuenta de que existe en este lugar una distancia mayor entre los colores contiguos que en algún otro. Me pregunto ahora si es posible para él suplir por su propia imaginación esta falta y producir la idea de este particular matiz, aunque no le haya sido nunca proporcionada por los sentidos. Creo que pocos no serán de la opinión de que puede, y esto podrá servir como prueba de que las ideas simples no se derivan siempre de las impresiones correspondientes.” ( Hume, 1977, p. 93).
La crítica de los filósofos empiristas, entre los cuales ocupa un lugar destacado David Hume, estaba dirigida a los racionalistas quienes creían que al hombre era dado sorprender el secreto de las cosas sin más que buscar en el seno del propio espíritu las verdades eternas de que está henchido. Todo indica que no tiene lugar un registro puro de los datos exteriores ya que la percepción posee siempre un componente de inferencia o de pre inferencia, el aprendizaje supone siempre un proceso de asimilación y acomodación incompatible con el carácter pasivo que el empirismo, en diferentes formas, atribuye al sujeto. Así pues el estado actual de la cuestión nos muestra como las caracterizaciones más plausibles del “aprendizaje” son las que reconocen ambos componentes del conocimiento (la razón y la experiencia). Este proyecto busca despertar el interés por la lógica de quienes están relacionados con la instrucción de las personas ciegas así como de los propios estudiantes haciendo notar la gran aportación que esta disciplina puede hacer para fortalecer la capacidad del estudiante de llevar a cabo las diferentes operaciones lógicas del entendimiento, mejorando así su proceso de aprendizaje.
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Existen numerosos manuales de lógica, el propósito de este trabajo es enfatizar la pertinencia de que esos contenidos impacten positivamente a las personas ciegas acercándoles la disciplina de la manera más adecuada a su nivel de desarrollo e intereses. Joseph Guadet (1795-1887), quien fue jefe de estudios del Real Instituto de Jóvenes Ciegos de París, analizó la creación del alfabeto braille y según su «demostración», este código fue constituido inicialmente como una serie lógica de valores numéricos, dispuestos en una matriz de dos columnas y tres renglones. Es por esas razones que uno de los propósitos de esta propuesta de trabajo es generar materiales didácticos de apoyo que puedan servir como estudio preliminar y auxiliar al aprendizaje y la enseñanza del sistema braille entendiendo dicho sistema de lectoescritura como el conocimiento básico que ha de adquirirse por parte tanto de los estudiantes carentes de la vista como de quienes se dedican a su instrucción. En ese sentido el estudio Neurociencia e impacto de la plasticidad cerebral en la lectura braille de Cheryl Kamei Hannan realizado en julio de 2006, llevó a cabo una revisión sistemática de las investigaciones que relacionan la activación neuronal cortical, la plasticidad cerebral y la lectura braille, muestra la gran capacidad del cerebro para reorganizarse (plasticidad cerebral) en personas con afecciones oculares degenerativas o ceguera de comienzo tardío. Conforme a estas investigaciones, el cerebro de estas personas puede establecer nuevas conexiones, lo que favorece el aprendizaje de la lectura braille, dejando de manifiesto la importancia de una aproximación psicológica al conocimiento y comprensión de la discapacidad visual misma que resulta esencial para desarrollar y enriquecer su proceso de inclusión. El incremento de la información y los avances tecnológicos no obvian la utilización del braille por parte de las personas discapacitadas visuales, el braille es un requisito indispensable para la enseñanza y formación de las personas ciegas y, por lo tanto, su aprendizaje debe mantenerse en las escuelas especiales o de educación integrada, adaptándose a los nuevos sistemas de enseñanza.
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Los nuevos sistemas y tecnologías de comunicación e información ofrecen mayores posibilidades de utilización por parte de las personas con discapacidad visual. No obstante, estas posibilidades no podrán optimizarse adecuadamente si no se conocen las necesidades específicas de estos estudiantes. Es preciso hacer hincapié en la implementación de la metodología más eficaz para el acceso a la cultura escrita y seleccionar las ayudas técnicas apropiadas para mejorar las posibilidades de acceso a la cultura y a la información de las personas con discapacidad visual y así construir un modelo complejo de toma de decisiones, que permita ajustar la elección a las necesidades de cada individuo; se pretende disminuir el retraso acelerando el proceso, al proporcionar al estudiante con deficiencia visual la posibilidad de usar la lógica como instrumento de evaluación de datos.
Conclusiones De todo lo anterior podemos concluir que si un enfoque nuevo del estudio de la lógica permeará la didáctica de la enseñanza del braille dirigida a las personas que carecen de la vista, influiría en mucho y para bien su proceso de desarrollo. Una disciplina que puede aportar mucho al desarrollo de las personas con ceguera es la lógica. La atinencia de desarrollar un proyecto relacionado radica en que aunque se puede advertir la utilidad de la lógica en el desarrollo educativo de las personas deficientes visuales, no existe entre la profusa documentación de la ONCE (Organización Nacional de Ciegos Españoles) algún documento que aborde el tema. También he revisado el acervo de otras bibliotecas y documentotecas virtuales especializadas tales como la de Tiflolibros que ostenta contar con la colección más completa sobre educación adaptada para personas ciegas en habla hispana, sin que haya podido encontrar estudios o materiales didácticos relacionados con la enseñanza de la lógica La pregunta clave es: ¿puede el estudio de la lógica mejorar el proceso de aprendizaje de las personas carentes de la vista? 278
En virtud de esta información múltiples estudios y argumentos de diversos autores apoyan fuertemente una respuesta afirmativa a dicha pregunta, sin embargo ya que aún no existen datos empíricos al respecto es necesario someter dicha hipótesis a técnicas de verificación apropiadas, diseñar pruebas y mediciones para estudiar el fenómeno de manera experimental
Referencias Bunge, Mario, (1981), La ciencia, su método y filosofía. Buenos Aires: Siglo XX. Copi, Irving, (1979), Introducción a la lógica. Buenos Aires: Editorial Universitaria. Dutry, Raoul, (2002), La demostración de Guadet. Madrid: Publicaciones ONCE sobrediscapacidad visual. Hume, David, (1977), Tratado de la naturaleza humana. Madrid: Editora Nacional/ Torregalindo 10. Kamei Hannan, Cheryl, (2006), Neurociencia e impacto de la plasticidad cerebral en la lectura Braille. Madrid: Publicaciones ONCE sobre discapacidad visual. Kant, Immanuel, (1800), Lógica. Formato electrónico, consultado en http://www.librodot.com en septiembre de 2016. Piaget, Jean, (1973), Estudios de psicología genética. Buenos Aires: Emecé Editores. Sanz Andrés, María Jesús; Rodríguez Porrero, Cristina; Escudero Pérez, Margarita, (1991/1992), Juego simbólico y deficiencia visual. Madrid: Organización Nacional de Ciegos Españoles.
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La enseñanza integral de la Lógica como estímulo a la incorporación de intereses estudiantiles diversos Alejandra Olivas Dávila Universidad Autónoma de Chihuahua
“I am interested in the flow of evidence from the triggering of the senses to the pronouncements of science… It is these epistemological concerns, not my incidental interest in linguistics, that motivate my speculations” W.V.O Quine (1990:3) Resumen Notablemente en una clase de lógica, el grupo se puede dividir en dos subgrupos: los interesados en lógica y los demás. Los alumnos interesados en la lógica leerán –o memorizarán religiosamente– a Copy y Cohen, investigarán sistemas alternativos, asistirán a la olimpiada, etc. Los demás no harán nada de eso. Seguramente leerán Heidegger y Derrida sin concientizar lo problemático que resulta una contradicción, un equívoco o una circularidad. Este problema surge de lo abstracto que pueda resultar la construcción de una tabla de verdad o la naturaleza algorítmica de una deducción natural. Lo anterior, aunado al traumático acercamiento que un alumno tiene hacia las matemáticas, le puede causar un rechazo automático a la materia. El presente recuento tiene como propósito elucidar el método de enseñanza integral de la lógica que he diseñado y utilizado para el módulo de lógica del programa de licenciatura en Filosofía, modalidad virtual, de la Universidad Autónoma de Chihuahua. El módulo se divide en tres secciones: Lógica Deductiva, Otras Lógicas y Redacción Argumentativa. Las secciones intentan favorecer la literacidad deductiva, entendimiento de los retos filosóficos de los diversos sistemas lógicos y aplicación de la lógica en la redacción. Por medio de la división en secciones se trata de abarcar las diversas disposiciones e intereses de los estudiantes. Por medio de la inclusión de las áreas de Otras Lógicas y Redacción Argumentativa se descentraliza el aprendizaje deductivo y se integran los diversos intereses del estudiante de manera más inmediata. Adicionalmente se destacan las virtudes del uso de la plataforma virtual y la incorporación del uso variado de tecnologías para el manejo favorable de los ambiciosos contenidos del módulo. Palabras claves: didáctica integral, lógica deductiva, lógicas alternativas, redacción argumentativa, educación virtual
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1. Introducción “La lógica no es para todos” decía uno de mis maestros de licenciatura, “no hay espacio para la creatividad, es fría y seca” me comentó un alumno en alguna ocasión, o la más trágica “la lógica no sirve para leer filosofía”. Es común que nos encontremos estas opiniones, lamentablemente, mal fundadas, sobre una de las áreas fundamentales de la formación filosófica. Pero, ¿tendrá base este tipo de especulación? En mi breve experiencia como maestra de lógica me he encontrado con una dualidad recurrente, tanto en el aula presencial como en el espacio virtual. En una clase de lógica el grupo se puede dividir en dos subgrupos: los interesados en lógica y los demás. Los alumnos interesados en la lógica leerán –o memorizarán religiosamente– a Copy y Cohen, investigarán sistemas alternativos, asistirán a la olimpiada, solicitarán lecturas y tareas adicionales, buscarán la posibilidad de llevar optativas de metalógica, etc. Los demás no harán nada de eso, y si les va bien pasarán la asignatura al límite. Este último grupo es el que me interesa más. El riesgo de una licenciatura en filosofía sin una formación lógica manifiesta es un riesgo grandísimo. Los alumnos que no aprenden lógica de manera adecuada no serán capaces de detectar contradicciones y demás falacias. Este problema surge de varias vertientes. Una de ellas puede ser lo abstracto que pueda resultar la construcción de una tabla de verdad o la naturaleza algorítmica de una deducción natural.
Lo anterior, aunado al traumático
acercamiento que un alumno tiene hacia las matemáticas desde la formación elemental, le puede causar un rechazo automático a la materia. Siendo que la enseñanza de la lógica es preferente en un momento temprano en la carrera, los alumnos se pueden topar con un obstáculo para seguir adelante. A continuación se presenta un breve recuento del programa de licenciatura en Filosofía, modalidad virtual, de la Universidad Autónoma de Chihuahua, así como los retos que se han presentado en la enseñanza de la lógica y la propuesta que nos ha ayudado a solventar dichos retos. De manera implícita se destacan las virtudes del uso de la plataforma virtual y la incorporación del uso variado de tecnologías para el manejo favorable de los ambiciosos contenidos del módulo en tan breve duración.
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2. Breve descripción del Programa de Licenciatura en Filosofía, Modalidad Virtual El programa de licenciatura en Filosofía de la Universidad Autónoma de Chihuahua ofrece una modalidad virtual. Esta modalidad presenta una currícula modular y consiste de 13 módulos como se muestra en la Tabla 1. 1. Introducción a los Problemas Filosóficos 2. Metodología de la Investigación Filosófica 3. Lógica 4. Epistemología 5. Metafísica 6. Antropología Filosófica 7. Filosofía de las Ciencias Sociales 8. Filosofía de la Cultura 9. Ética 10. Filosofía Política 11. Estética 12. Docencia 13. Seminario de Tesis Tabla 1. Programa Modular de la licenciatura en Filosofía (Universidad Autónoma de Chihuahua, 2008)
La modalidad virtual se lleva en cuatrimestres, lo que le permite al alumno tomar 3 módulos en un año. El alumno tiene la oportunidad de tomar 2 módulos a la vez después del primer módulo. A diferencia del sistema por clases, donde el alumno toma diversas temáticas en un mismo semestre, los módulos cuatrimestrales proveen una formación intensiva en un área específica de la filosofía. La licenciatura se lleva en su totalidad en la plataforma Moodle. El alumno ingresa a la plataforma para consultar todos los contenidos de un módulo que van desde materiales didácticos, actividades, calendarización, retroalimentaciones, hasta mensajería instantánea. Por esta razón el acceso a tecnologías es un aspecto crucial tanto para el diseño modular como para la interacción del estudiante. 282
El módulo de lógica se lleva en el tercer módulo lo que le permite al alumno haber cursado una breve introducción a los problemas filosóficos y para este punto ya reconoce los retos básicos de la investigación filosófica. Lo anterior le permite al alumno llegar con una preparación básica al tercer módulo.
3. Retos de la enseñanza de la Lógica Tradicionalmente el módulo ha sido un filtro en el cual una alarmante cantidad de estudiantes deciden desertar la carrera. Como contraste, en la modalidad presencial se cuenta con un índice de deserción alto en el semestre correspondiente a lógica (CIEES, 2016). Aun con esta coincidencia, en el sistema modular, dada su estructura temática, podemos trabajar la deserción directamente desde un mismo lugar. En el sistema presencial son varias las clases que se toman ese semestre por lo que es difícil diagnosticar o reducir una causa específica de deserción. En adición a la deserción motivada por causas externas, nos encontramos con el detalle de la dificultad que presenta el estudiante ante el lenguaje abstracto que tradicionalmente se maneja en un curso de lógica. En mi experiencia tanto de maestra como de estudiante, me he topado con la recurrente queja sobre la similitud entre la enseñanza de la lógica y matemáticas. Muchos alumnos que optan por una carrera humanística, lamentablemente ingresan motivados por la falta de matemáticas en las currículas. Al toparse con una clase que desarrolla un alto nivel de formalismo lo estudiantes se muestran renuentes desde el momento en que se introduce el lenguaje simbólico. Para reducir la deserción y motivar al estudiante con menor proclividad a la abstracción, opté por un rediseñó en el módulo de lógica. El diseño anterior se centraba en el desarrollo de la literacidad deductiva bajo el programa que se muestra en la Tabla 2. Con la deducción como centro, el módulo se prestaba al desarrollo de actividades tales como cuestionarios automatizados. Y se incentiva a los estudiantes a tomar asesorías vía skype o cualquier videollamada de su preferencia. Los materiales didácticos consistían en guías detalladas que le permitan al estudiante identificar los aspectos principales de cada método así como ejemplos de resolución. La calificación modular consistía de un promedio 283
de todas las actividades (cuestionarios automatizados) con la oportunidad de lograr una mejor calificación por medio de un examen final disponible para alumnos con promedio menor a 8. El módulo utilizaba materiales clásicos en el ambiente lógico, desde fragmentos de Copy y Cohen hasta la elaboración cuasi exhaustiva de ejercicios de práctica. Con todos estos recursos, el grado de desinterés de una parte notable de cada grupo era alarmante y se volvió el principal detonante para un cambio en la gestión de todo el módulo.
Contenidos del 3er. Módulo. Lógica Tema 0. ¿Qué es la lógica? Tema 1. Retos del Lenguaje Natural 1.1. Vicios de la Comunicación vía lenguaje natural 1.2. Ventajas del Lenguaje Simbólico 1.3. Introducción al simbolismo 1.4. Traducción LN-LS Tema 2. Tablas de Verdad 2.1. Introducción a los componentes 2.2. Tablas y Operadores 2.3. Resolución de Tablas Tema 3. Deducción Natural 3.1. Inferencia 3.2. Premisas y Reglas 3.3. Resolución de Deducción Natural Tema 4. Arboles Semánticos 4.1
Método de Negación
4.2
Ruptura de Premisas
4.3
Resolución de Arboles
Tema 5. Cuantificadores 5.1
Traducción de LN- cuantificadores
5.2
Reglas de Instanciación
5.3
Resolución de Deducción con Cuantificadores
Tabla 2. Contenidos del 3er. Módulo Lógica (Diseño Anterior)
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4. La propuesta integral 4. La propuesta integral
El rediseño del módulo de lógica abarca tres secciones: Lógica Deductiva, Otras Lógicas y El rediseño del módulo de lógica abarca tres secciones: Lógica Deductiva, Otras Lógicas y Redacción Argumentativa. Las secciones intentan favorecer la literacidad deductiva, Redacción Argumentativa. Las secciones intentan favorecer la literacidad deductiva, entendimiento de los retos filosóficos de los diversos sistemas lógicos y aplicación de la entendimiento de los retos filosóficos de los diversos sistemas lógicos y aplicación de la lógica en la redacción. Por medio de la división en secciones se trata de abarcar las diversas lógica en la redacción. Por medio de la división en secciones se trata de abarcar las diversas disposiciones e intereses de los estudiantes. Por medio de la inclusión de las áreas de Otras disposiciones e intereses de los estudiantes. Por medio de la inclusión de las áreas de Otras Lógicas y Redacción Argumentativa se descentraliza el aprendizaje deductivo y se integran Lógicas y Redacción Argumentativa se descentraliza el aprendizaje deductivo y se integran los diversos intereses del estudiante de manera más inmediata. La división en 3 secciones los diversos intereses del estudiante de manera más inmediata. La división en 3 secciones distintas también favorece el desarrollo de competencias ya que al estar pensando en 3 distintas también favorece el desarrollo de competencias ya que al estar pensando en 3 áreas aparentemente distintas el alumno empieza a visualizar las conexiones que sostienen áreas aparentemente distintas el alumno empieza a visualizar las conexiones que sostienen estas áreas. Más adelante en su formación filosófica, dichas conexiones se vuelven un estas áreas. Más adelante en su formación filosófica, dichas conexiones se vuelven un aspecto vital para el entendimiento de conceptos complejos. aspecto vital para el entendimiento de conceptos complejos. El rediseño del módulo consiste en el siguiente desarrollo temático: El3.rediseño deldelmódulo consiste enLicenciatura el siguiente temático: Tabla Contenidos 3er Módulo, Lógica. endesarrollo Filosofía Modalidad Virtual
Tabla 3. Contenidos del 3er Módulo, Lógica. Licenciatura en Filosofía Modalidad Virtual Lógica Deductiva Otras Lógicas Redacción Argumentativa Lógicas vs Todo lo Argumentativa TemaOtras 0. Deducción TemaRedacción 0. Introducción a la redacción TemaLógica 0. ¿QuéDeductiva es la lógica? Tema 0. Deducción vs Todo lo Tema 0. Introducción a la redacción 0. ¿Qué es la lógica? demás… argumentativa TemaTema 1. Retos del Lenguaje Natural argumentativa Tema de 1. Retos del Lenguaje Tema 1. Hipótesis 1.1. Vicios la Comunicación víaNatural Tema 1. Lógicademás… Informal Tema 1. Hipótesis 1.1. Vicios de la Comunicación vía 1.1 Qué es una hipótesis lenguaje natural Temade 1. Argumento Lógica Informal 1.1 Tipos 1.1 Qué es una hipótesis lenguaje natural 1.2 Análisis Filosófico de la hipótesis 1.2. Ventajas del Lenguaje Simbólico 1.1 Tipos deVisuales Argumento 1.2 Argumentos 1.2 Análisis Filosófico de la hipótesis 1.3 Formato Básico 1.2. Ventajasaldel Lenguaje Simbólico 1.3 Teoría 1.3. Introducción simbolismo 1.2 Argumentos de FalaciasVisuales 1.3 Formato Básico 1.3. Introducción 1.3 Teoría de Falacias 1.4. Traducción LN-LSal simbolismo Tema 2. Evidencia y Análisis 4. La propuesta integral Tema 2. Inducción 1.4. Traducción LN-LS Tema 2.1 Qué es 2. la Evidencia evidencia y Análisis Tema 2. Inducción Tema 2. Tablas de Verdad 2.1 Problema de Inducción 2.1 Qué es laLógicas evidencia 2.2 AnálisisOtras filosófico de la evidencia rediseño módulo tresCeteris secciones: Lógica Deductiva, y Tema 2. Tablas decomponentes Verdad de lógica2.2abarca 2.1 Problema de Paribus Inducción 2.1. El Introducción adel los Clausulas 2.2 Análisis filosófico de la evidencia 2.3 Función de la evidencia 2.1. Introducción a los componentes 2.3 Cálculo 2.2 Clausulas Ceteris favorecer Paribus 2.2. Redacción Tablas y Operadores Probabilístico Argumentativa. Las secciones intentan la literacidad 2.3 Función de la evidencia 2.4 Relación de ladeductiva, hipótesis y la 2.2. Tablas y Operadores 2.3 Cálculo Probabilístico 2.3. Resolución de Tablas 2.4 Relación de la hipótesis evidencia Tema 3. de Abducción entendimiento deTablas los retos filosóficos los diversos sistemas lógicos y aplicación de la y la 2.3. Resolución de evidencia Tema 3. Abducción del autor y voz de la evidencia Tema 3. Deducción Natural 3.1 Análisis de Metodologías Mixtas 2.5 Voz 2.5 Voz dellas autor y voz de la evidencia la redacción. la división en secciones trata abarcar diversas Tema 3.en Deducción NaturalPor medio3.2deOtras 3.1 Análisis Mixtas 2.6 de Tipos de evidencia en la redacción 3.1. lógica Inferencia Lógicas de (NoMetodologías Clásicas) se 2.6 Tipos de evidencia en la redacción 3.1. Inferencia 3.2 Otras Lógicas (No Clásicas) 3.2. disposiciones Premisas y Reglas e intereses de los estudiantes. Por medio de la inclusión las áreas de Otras Temade 3. Transición 3.2. Premisas y Reglas 3.3. Resolución de Deducción Natural Tema 3. Transición 3.1 Inferencia en la redacción 3.3. Resolución de Deducción Natural Lógicas y Redacción Argumentativa se descentraliza el aprendizaje deductivo y se integran 3.1 Inferencia redacción 3.2 Palabras y frasesendelatransición Tema 4. Árboles Semánticos 3.2 Palabras frases de transición Tema 4.deÁrboles Semánticos los diversos intereses del estudiante de manera más inmediata. La3.3división 3 ysecciones Flujos deen redacción 4.1 Método Negación 3.3 Flujos de redacción 4.1 Método de Negación 3.4 Re-estructuración del argumento 4.2 Ruptura de Premisas distintas también favorece el desarrollo de competencias ya que al 3.4 estar pensando en del 3 argumento 4.2 Ruptura Premisas 3.5 FiltroRe-estructuración de Falacias 4.3 Resolución dede Árboles 3.5 Filtroque de Falacias 4.3 Resolución de Árboles áreas aparentemente distintas el alumno empieza a visualizar las conexiones sostienen Tema 4. Conclusión & Introducción Tema 5. Cuantificadores Temade 4.se Conclusión Introducción Tema 5. Cuantificadores 4.1 Tipos Conclusión 5.1 Traducción de LNestas áreas. Máscuantificadores adelante en su formación filosófica, dichas conexiones vuelven&un 4.1 Tipos de Conclusión 5.1 Traducción de LNcuantificadores 4.2 Introducción al Final 5.2 Reglas de Instanciación aspecto vital para el entendimiento de conceptos complejos. 4.2 Introducción al Final 5.2 Reglas deDeducción Instanciación 5.3 Resolución de con 5.3 Resolución de Deducción con Cuantificadores El rediseño del módulo consiste en el siguiente desarrollo temático: Cuantificadores Tabla 3. Contenidos del 3er Módulo, Lógica. Licenciatura en Filosofía Modalidad Virtual Lógica Deductiva Tema 0. ¿Qué es la lógica? Tema 1. Retos del Lenguaje Natural 1.1. Vicios de la Comunicación vía
Otras Lógicas 285 Tema 0. Deducción vs Todo lo demás… Tema 1. Lógica Informal
Redacción Argumentativa Tema 0. Introducción a la redacción argumentativa Tema 1. Hipótesis
Las
secciones
proporcionan
distintos
tipos
de
actividades
para
promover
el
aprovechamiento del alumno y su desarrollo oportuno de competencias. En la sección de deducción se sigue favoreciendo el uso de cuestionarios automatizados en adición a elaboración de actividades analíticas, toma de notas y foros. En la sección de otras lógicas se favorece el envío de pequeños ensayos que le permitan al alumno conectarse con los contenidos de manera crítica. Esta sección le permite al alumno mantener una conexión con el pensamiento filosófico por medio de lecturas que representan un reto analítico. Se le presentan metodologías a la par de críticas de las mismas. En la sección de redacción argumentativa se van desarrollando parte por parte las secciones de un ensayo argumentativo. La retroalimentación oportuna es la clave para el desarrollo óptimo de cualquier sección. A grandes rasgos en eso consistió el rediseño.
5. Materiales Didácticos Después de varias pruebas en la sección de lógica deductiva se optó por reducir la cantidad de manuales y lecturas requeridas sustituyéndolas por videos tutoriales. Por medio de videos accesibles en YouTube.com (enlazados desde plataforma) el alumno obtiene una emulación de la explicación en clase eliminando asi la “cuarta pared” de la educación virtual. Los videos tutoriales acompañan al alumno desde los temas más sencillos como introducción al pensamiento lógico, como construcción de tablas de verdad. A partir del uso de videos, los alumnos mostraron un mayor involucramiento con las temáticas deductivas.
Ilustración 1. Materiales Didácticos de Lógica Deductiva.
286
La notable reducción de lectura en la sección deductiva no representó una perdida en el La notable reducción de lectura en la sección deductiva no representó una perdida en el acervo literario del módulo. En la sección de otras lógicas se utilizan lecturas que acervo literario del módulo. En la sección de otras lógicas se utilizan lecturas que representan un reto filosófico para el alumno. Por medio de la inclusión de temáticas representan un reto filosófico para el alumno. Por medio de la inclusión de temáticas controversiales, la sección de otras lógicas le permite al alumno mantener una continuidad controversiales, la sección de otras lógicas le permite al alumno mantener una continuidad con su formación filosófica. Anteriormente, el módulo de lógica representaba un puente con su formación filosófica. Anteriormente, el módulo de lógica representaba un puente entre las clases de corte literario. Lógica era una ruptura con el hábito de lectura crítica. A entre las clases de corte literario. Lógica era una ruptura con el hábito de lectura crítica. A partir de la inclusión de otras lógicas, el alumno mantiene ese contacto con los problemas partir de la inclusión de otras lógicas, el alumno mantiene ese contacto con los problemas filosóficos de manera directa. En esta sección leemos algunos clásicos como Aristóteles y filosóficos de manera directa. En esta sección leemos algunos clásicos como Aristóteles y Hume, y algunos nuevos clásicos como Frankfurt, Priest y Palau. Así pues, se sustituyó la Hume, y algunos nuevos clásicos como Frankfurt, Priest y Palau. Así pues, se sustituyó la lectura de “instructivo” que se asignaba en lógica deductiva por lecturas de corte “más lectura de “instructivo” que se asignaba en lógica deductiva por lecturas de corte “más filosófico” en otras lógicas. filosófico” en otras lógicas.
Ilustración 2. Materiales Didácticos de otras Lógicas. Ilustración 2. Materiales Didácticos de otras Lógicas.
287
La sección de redacción argumentativa depende mayormente de la retroalimentación que de materiales didácticos. Esta sección es un poco más dialéctica. Los materiales didácticos son ligeros y breves. La actividad de corrección se vuelve el centro de trabajo de esta sección.
Ilustración 3. Materiales Didácticos de Redacción Argumentativa.
Es importante destacar las virtudes del uso de la plataforma virtual y la incorporación del uso variado de tecnologías para el manejo favorable de los ambiciosos contenidos del módulo. A diferencia del sistema presencial, en donde el estudiante depende en mayor grado de la interacción directa con el docente (aun en un sistema de competencias) el sistema virtual se apoya en diversos recursos que descentralizan la gestión educativa. La pluralidad en el formato de materiales didácticos le permite al alumno un mayor dominio de los temas y su aplicación en módulos posteriores. Conjuntamente hay que considerar que la breve duración de cada módulo demanda de un uso altamente eficiente de materiales didácticos.
288
Referencias CIEES (2016), Evaluación CIEES al Programa de Licenciatura en Filosofía de la Universidad Autónoma de Chihuahua. Evaluación General de Programa, Chihuahua. QUINE, W.V.O. (1990), “Three Indeterminacies”. En R. Barret & R. Gibson (eds.), Perspectives on Quine. Oxford: Blackwell, 1-16. Universidad Autónoma de Chihuahua, A. d. (2008), Programa de Filosofía. Descripción del Programa aprobado ante Consejo Técnico, Chihuahua. Tablas e imágenes Tabla 1. Currícula del programa licenciatura en Filosofía http://ffyl.uach.mx/filosofia_abierta.html Tabla 2. Contenidos Temáticos del Módulo Lógica (versión previa). Tabla 3. Contenidos Temáticos del Módulo Lógica (versión actual) Ilustración 1. Materiales Didácticos de Lógica Deductiva. https://decad.ev.uach.mx/mod/resource/index.php?id=835 Ilustración 2.Materiales Didácticos de Otras Lógicas https://decad.ev.uach.mx/mod/resource/index.php?id=658 Ilustración 3.Materiales Didácticos de Redacción Argumentativa https://decad.ev.uach.mx/mod/resource/index.php?id=1825
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TERCERA PARTE
La falacia de petición de principio y las pruebas matemáticas Héctor Hernández Ortiz, Víctor Cantero Flores Universidad del Caribe
Resumen Existe todavía mucha polémica sobre cómo definir la falacia de petición de principio (básicamente aquella en la que se presupone en las premisas, de forma ilegítima, la conclusión defendida) y cuáles son los rasgos que la caracterizan. No siempre es fácil determinar si en un argumento realmente la conclusión está presupuesta en las premisas y aun en los casos donde así es, no es siempre fácil determinar si la presuposición de la conclusión es ilegítima o no. Cuando se tiene un argumento que incurre en una petición de principio, algunos autores sostienen que el problema que tiene el argumento es de tipo lógico y otros sostienen que es más bien de tipo epistémico o pragmático. Un campo que puede ser muy iluminador para esta discusión es el de las pruebas en las matemáticas. Ciertas posturas que parecen ser muy plausibles cuando se evalúan con ejemplos de otras áreas resultan ser cuestionables a la luz de lo que revelan las pruebas en matemáticas. Algunas de estas posturas, que serán cuestionadas en el presente trabajo, son las siguientes: 1) un razonamiento deductivo válido no puede ser ampliativo de conocimiento, 2) un argumento cuyas premisas incluyen la conclusión incurre en una falacia de petición de principio, 3) un argumento de la forma “P; por tanto P” es trivial o inútil, 4) si dos argumentos que contienen al menos una proposición contingente son lógicamente equivalentes y en uno de ellos se comete petición de principio, entonces en el otro también, 5) en caso de que las proposiciones componentes de dos argumentos equivalentes sean verdades necesarias, no se puede distinguir aquellos en los que se presupone la conclusión en las premisas de aquellos que no la presuponen. Por otra parte, basándonos principalmente (aunque no exclusivamente) en ejemplos sencillos de demostraciones matemáticas, sostendremos que en las falacias de petición de principio hay un elemento lógico y también elementos epistémicos y pragmáticos. Como consecuencia de un examen cuidadoso, aclarado e ilustrado por ciertas pruebas matemáticas, indicaremos por qué la mayoría de los ejemplos que suelen presentarse en libros de texto de introducción y páginas de internet realmente son cuestionables como casos de falacias de petición de principio. Palabras clave: falacias, petición de principio, pruebas matemáticas, razonamiento circular
Cuando se presenta la Falacia de Petición de Principio (FPP en adelante) en libros de texto, es muy común que se utilicen casos en los que resulta obvio que la conclusión está presupuesta en las premisas. Por ejemplo, “Dios creó el universo; por lo tanto, Dios existe”. Sin embargo, no siempre es tan fácil determinar si en un argumento realmente la conclusión está presupuesta en las premisas o no. Probablemente los ejemplos que mejor ilustran esta dificultad son los que surgen de ciertas pruebas en matemáticas. Por ejemplo, el 291
postulado V de Euclides señala que “por un punto exterior a una recta dada sólo se puede trazar una paralela”. Durante más de 2000 años no se sabía si el postulado V estaba presupuesto o no en los otros cuatro postulados. Ahora se sabe que este postulado es independiente de los otros cuatro. Los primeros 4 postulados de la obra Elementos de Euclides son: 1. Dos puntos cualesquiera determinan un segmento de recta. 2. Un segmento de recta se puede extender indefinidamente en una línea recta. 3. Se puede trazar una circunferencia dados un centro y un radio cualquiera. 4. Todos los ángulos rectos son iguales entre sí. Esto significa que las pruebas que parecían demostrar que el postulado V se deducía de los otros cuatro eran falaces. ¿En qué falacia incurrían? En general, en una FPP: se utilizaban proposiciones intuitivas, válidas en la geometría euclidiana, las cuales, sin saberlo, resultaban ser equivalentes al postulado V.1 Si aceptamos la postura de John Neville Keynes de que la FPP es una falacia de prueba más bien que una falacia de inferencia (Keynes, 1906, p. 425), la cual según Charles Leonard Hamblin, presentó “aparentemente para protegerse de la crítica de que no hay nada incorrecto en inferir algo de sí mismo a menos que esté acompañado de la afirmación de haber probado algo” (Hamblin, 1970, p. 33), no debería ser sorprendente esperar que una exploración de las pruebas en matemáticas arroje luz sobre la FPP. A continuación, tomando como base algunas pruebas matemáticas, discutiremos ciertas tesis en torno a la concepción tradicional de la FPP: un argumento cuyas premisas incluyen la conclusión. Las tesis que criticaremos son las siguientes: 1) Un argumento cuyas premisas incluyen la conclusión incurre en una FPP. 2) Un razonamiento deductivo válido no puede ampliar nuestro conocimiento y en particular, un argumento de la forma “P; por tanto P” es trivial o inútil.
1
Véase Lewis (1920) y Greenberg (1993, pp. 148-176) para una revisión general de la historia del Postulado V. También véase D. Luis Javier Hernández Paricio. Sobre los principios fundamentales de la geometría. Intentos de demostración del quinto postulado. Recuperado de: http://www.euclides.org/menu/articles/aarticle2.htm
292
3) Si dos argumentos que contienen al menos una proposición contingente son lógicamente equivalentes2 y en uno de ellos se comete petición de principio, entonces en el otro también. 4) En caso de que las proposiciones componentes de dos argumentos equivalentes sean verdades necesarias, no se puede distinguir los que cometen petición de principio de los que no. Una vez discutidas estas tesis, presentaremos nuestra propia propuesta de cómo entender la FPP, la cual consiste en identificar los tres elementos que caracterizan a la falacia de petición de principio, además del elemento común de todas las falacias: ser engañoso. Hay un elemento lógico (la validez del argumento), un elemento epistémico (lo que el argumentador y su interlocutor saben, aceptan, creen
o cuestionan) y un elemento
pragmático (el uso del argumento).
1. Un argumento cuyas premisas presuponen la conclusión no necesariamente incurre en una falacia de petición de principio Empecemos considerando la siguiente pregunta. ¿Es el número real 0.999…igual al número 1, o sólo se acerca mucho al 1 sin alcanzarlo nunca? La inmensa mayoría de la gente responderá que la respuesta correcta a esta pregunta es la segunda opción. Sin embargo, se puede demostrar, a partir de premisas que la gente acepta, que la primera es la correcta aunque no lo parezca. A continuación presentaremos distintos argumentos de que así es: 1) Todos aceptan que:
! !
= 0.333 … Ahora, si multiplicamos ambos miembros de la
igualdad por 3, tenemos que: 1= 3 (0.333…). Por lo tanto, 1= 0.999…
2) Premisa 1: Para todo par de números reales, X, Y, 'Si X/3=Y/3, entonces X=Y '. Premisa 2: Para X= 0.999... y Y=1, el antecedente es verdadero. Por lo tanto, 0.999...=1. 3) Sea X = 0.999…, entonces 10X-X=9.999…-0.999…Así, 9X = 9. Por lo tanto, X=1 y como partimos de que X=0.999…, se tiene que 1=0.999…
2
Se trata de argumentos con la misma conclusión en los que la conjunción de las premisas de uno es lógicamente equivalente a la conjunción de las premisas del otro.
293
4) Mediante una división simple, se pueden verificar las siguientes equivalencias entre fracciones y decimales: !
!
! !
= 0.111 …, !
! !
!
= 0.222 …,
!
! !
0.444 … , = 0.555 …, = 0.666 …, = 0.777 …, = 0.888 …, = 0.999 … !
!
Pero en ésta última, se puede sustituir igualdad, se tiene que 0.999 … = 1.
! !
!
!
!
!
= 0.333 …, = !
!
por 1, ya que = 1, y así, por la transitividad de la !
De hecho, bastaría con aceptar una sola de las nueve equivalencias presentadas en el argumento 3 para obtener el resultado buscado. Por ejemplo, de la primera equivalencia se tiene que: !
= 0.111 … ⇒ 1= 9 (0.111…) ⇒ 1= 0.999…
!
= 0.777 … ⇒ 7= 9 (0.777…) ⇒ 7 = 6.999… y restando 6 unidades en cada
!
De la séptima, se tiene que: !
lado se tiene que: 1= 0.999…
Nótese que en el argumento 1, la premisa “ !! = 0.333…” es equivalente a la conclusión
“1= 0.999…”. De hecho, a partir de la conclusión, se puede llegar a la premisa simplemente
dividiendo entre 3, así que, de acuerdo con la postura tradicional, el argumento 1 incurriría en una FPP. Sin embargo, se trata de un buen argumento, ya que parte de una premisa aceptable y conocida (que no se cuestiona) y conduce a una conclusión que inicialmente era dudosa por medio de un proceso impecable. Así que desde nuestra perspectiva, no es un argumento falaz, aunque la premisa presupone la conclusión. Si llamamos argumento circular (en lo sucesivo AC) a todo argumento en el que la conclusión está presupuesta en las premisas, tendríamos que decir que no todo AC es falaz o bien que la circularidad no es suficiente para que se cometa una FPP, pues no basta con que una premisa presuponga la conclusión, parece requerirse que la premisa sea tal que no pueda darse por sentada o que no pueda aceptarse sin algún argumento adicional, sino que sea cuestionable en el contexto. Pero si se parte sólo de premisas claras, aceptadas y no cuestionables desde el punto de vista del interlocutor, el argumento puede ser no falaz, incluso si conduce a una conclusión presupuesta en una premisa. Como indica Ricardo García Damborenea: “Lo que sirve de
294
prueba en un argumento debe más claro y conocido que lo que se quiere probar. Es preciso que la conclusión busque un apoyo que no se cuestione.” (García, 2000, p. 325). Esto parece ser cierto también del argumento cartesiano mejor conocido como cogito: “Pienso, por lo tanto, existo”. Aunque la premisa “pienso” presupone la conclusión “existo”, Descartes confiaba en que un escéptico que dudara de su propia existencia podría no obstante admitir que era capaz de darse cuenta claramente de que pensaba al menos durante el tiempo en que estaba pensando y en ese sentido era más fácil y aceptable para un ser humano pensante reconocer la verdad de la premisa cuando era verdadera que la verdad de la conclusión de la cual dudaba. En otras palabras, en un contexto donde dudo de mi propia existencia, al menos no dudo de que estoy dudando y al dudar estoy pensando, por lo que la premisa en el contexto del cogito es menos dudosa que la conclusión. De esta forma lo que sirve de prueba “es más claro y conocido que lo que se quiere probar”. Estos ejemplos indican que es razonable distinguir el hecho de que una premisa presuponga la conclusión y el que se cometa una FPP. Esta consideración nos da una razón para dudar de la concepción tradicional de la FPP. Y no es la única. Veremos en las siguientes dos secciones dos problemas que la concepción tradicional tiene derivados de la postura de que los argumentos deductivos no amplían nuestro conocimiento y de que los argumentos de la forma “P; por tanto P” son triviales e inútiles.
2. Un razonamiento deductivo válido puede ampliar el conocimiento. Según la concepción tradicional, un argumento de la forma “P; por tanto, P” incurre en la FPP. Una suposición de esta concepción es que los argumentos deductivamente válidos no amplían el conocimiento. Sin embargo, como hemos visto, tenemos razones para pensar que esto no es así. Por ejemplo, en el argumento 1 de la sección anterior, se llega a una conclusión que no sólo suele ser desconocida, sino que al inicio parece poco aceptable, a partir de premisas aceptables mediante el uso de razonamientos deductivos. Este ejemplo muestra que el razonamiento deductivo puede ampliar el conocimiento, pues la mayoría de la gente llega a saber que los números 0.999… y 1 son iguales sólo después de ver la evidencia de la deducción. Aun cuando el argumento 1 puede ser capturado con la forma
295
“P; por tanto P”, no incurre en una FPP puesto que el argumento amplía el conocimiento. Y esto nos da una razón para dudar de que todo argumento de esa forma sea trivial. En matemáticas es muy común que se pruebe que dos proposiciones T1 y T2 son equivalentes. En caso de que T1 y T2 sean equivalentes, el argumento para probar una de ellas a partir de la otra, tendría la forma “P; por lo tanto P”, si se les formaliza como proposiciones. Un argumento deductivo puede ampliar nuestro conocimiento demostrando una equivalencia que no conocíamos previamente. Por ejemplo, “La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°” equivale a “las rectas paralelas son equidistantes” (dos formulaciones equivalentes al V postulado de Euclides), pero no es trivial reconocer que los enunciados utilizados como premisa y conclusión, aunque son distintos, expresan la misma proposición, o son equivalentes en el contexto. Y suele ser útil saber que son equivalentes aunque sus contenidos parezcan referirse a distintas entidades o propiedades. En el campo de la teoría de conjuntos, por ejemplo, suele ser útil conocer la equivalencia entre el axioma de elección (“dada una familia de conjuntos no vacíos, existe un conjunto formado por un elemento de cada uno de ellos”) y el principio del buen orden (“todo conjunto de números naturales contiene un primer elemento”). En los casos en los que la proposición P que aparece en la premisa y en la conclusión es expresada por el mismo enunciado, el argumento quizás sea trivial (aunque Sorensen (1991) sostiene que pueden ser útiles), pero aún no habría una FPP porque el argumento no sería engañoso. Algunos filósofos han pensado que el perfil modal de las premisas puede ser relevante para determinar si un argumento incurre en una FPP. A continuación cuestionaremos esta tesis.
3. En caso de que las proposiciones componentes de dos argumentos equivalentes sean verdades necesarias, es posible distinguir los que cometen petición de principio de los que no Para ilustrar la tesis que queremos defender en esta sección, veamos el siguiente ejemplo. Pruebe lo siguiente: si xy es divisible entre 5 (donde x y y son enteros), entonces x es divisible entre 5 o y es divisible entre 5.
296
Prueba: si xy es divisible entre 5, entonces xy = 5k, para alguna k. Luego x = 5l, para alguna l, o y = 5l, para alguna l. Por lo tanto, x es divisible entre 5 o y es divisible entre 5. Esta prueba incurre en una FPP justo en el paso de afirmar, sin justificación, que o bien x = 5l, para alguna l, o y =5l, para alguna l. Esto es justo lo que se quiere probar, y no se sigue directamente del paso anterior, xy = 5k. (Bryant & Kirby, 2011, p. 66). En contraste, consideremos la siguiente prueba: si xy es divisible entre 5, entonces xy = 5k, para alguna k. Luego, si x no es divisible entre 5, entonces x es un divisor de k, ya que y = 5(k/x) es un número entero. Por lo tanto, (k/x) es un número entero, y así, y es divisible entre 5. Si este ejemplo resultara problemático por incluir una variable, consideremos el ejemplo dado al inicio: “ !! = 0.333…”, por lo tanto, “1= 0.999…” en comparación con “1=
0.999…”, por lo tanto, “1= 0.999…”. Estos dos argumentos son equivalentes porque sus proposiciones componentes lo son, pero en el último la conclusión se presupone en la premisa y en el primero no. Esta consideración parece apuntar a la idea de que el perfil modal de las premisas no es relevante al momento de juzgar si un argumento incurre en una FPP. Para fortalecer esta idea, veamos el caso en donde las premisas son contingentes. Por ejemplo, si se modifica el
caso anterior, pero ahora para probar que si el producto de dos enteros xy es divisible entre mi número favorito, donde mi número favorito es 5, entonces x es divisible entre mi número favorito o y es divisible entre mi número favorito, se pueden presentar las mismas pruebas y resultaría que en una la conclusión está presupuesta en la premisa, y en la otra no. Este cambio, el cual conlleva un cambio en el perfil modal de las premisas, no tiene efecto sobre si los argumentos en cuestión son falaces o no. Vale la pena señalar que aunque la gran mayoría de los autores suelen concentrarse en las premisas como el centro del problema en una FPP, hay razón para considerar que el error puede surgir también en el proceso mismo de la prueba. Un ejemplo es un argumento conocido en favor de que una contradicción A∧∼A no puede ser cierta, porque si lo fuera cualquier proposición arbitraria B también lo sería.
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1 A∧∼A B 2 A, Simplificación en 1 3 A∨B, Adición en 2 4 ∼A, Simplificación en 1 5 B Silogismo Disyuntivo en 3 y 4. A primera vista no parece haber ningún problema en la prueba. Pero resulta que la regla de Silogismo Disyuntivo presupone que una proposición A y su negación ∼A no pueden ser ciertas al mismo tiempo, pues se basa en que ∼A descarta la verdad de A en la disyunción “A∨B” y por ello se puede inferir B. Sin embargo, en la prueba dada, la hipótesis de partida es justo que A y su negación ∼A son ciertas simultáneamente, por lo que no se puede usar Silogismo Disyuntivo para inferir B. Si se utiliza se presupone lo que se quiere probar: que “A∧∼A” no puede ser cierta. Ahora consideremos la siguiente prueba de que 1 es mayor que 0, por el método de contradicción. “Supongamos el caso contrario, que 1 es menor que 0: 1< 0. Entonces, 1 + (-1) < 0 + (-1), Esto es: 0 < (-1), pero si multiplicamos ambos lados de la ecuación por (-1), el sentido de la desigualdad no cambia, pues (-1) > 0. Resulta que: (0)(-1) < (-1)(-1). Por lo tanto, 0 < 1!!! (Contradicción). Este absurdo provino de suponer que 1 era menor que 0. Luego, 1 > 0.”3 Un aspecto que llama la atención es que varios de los que escribieron comentarios sobre esta prueba en el blog sostuvieron que en el paso en el que se multiplica por (-1) la desigualdad debe cambiar porque (-1) < 0. Sin embargo, resulta que “(-1) < 0” es equivalente a “0 < 1”, y si se utiliza ese hecho, se estaría presuponiendo lo que se quiere
3 Lucasjf777. Matemática: demostración de que 1 es mayo a 0. Recuperado de: http://www.taringa.net/post/info/920350/Matematica-demostracion-de-que-1-es-mayor-a-0.html
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probar. Como hemos visto antes, el problema central no es tanto que sean equivalentes, sino que “(-1) < 0” no es más claro y conocido que “1 > 0”. En estos ejemplos, la conclusión no está presupuesta en las premisas, sino en el desarrollo mismo de la prueba. Esto significa que la FPP se puede cometer, con independencia del conjunto de premisas y de su forma, en el proceso de la prueba. Es posible que un mismo argumento tenga una prueba falaz y una que no lo es. Todos estos factores dificultan la obtención de una buena caracterización de la FPP. A continuación presentaremos una propuesta de cómo se podría caracterizar una FPP.
4. Características de un argumento que incurre en una FPP Parece que la forma o estructura del argumento no es suficiente para distinguir una petición de principio de un argumento válido no falaz.4 Hay dos características que suelen reconocer la generalidad de los autores en una petición de principio: 1) son argumentos lógicamente válidos y 2) las premisas no proveen una justificación adecuada de la verdad de la conclusión en el contexto del argumento. Sobre la característica (1) nos parece que es una condición necesaria para que exista una FPP no porque siempre exista una premisa que presuponga la conclusión (pues como hemos visto hay casos donde eso no sucede), sino porque sólo tiene sentido que exista una prueba de la conclusión cuando es apoyada por un argumento válido y la FPP es una falacia de prueba. Existen no obstante casos de argumentos inválidos en los que parece que podría cometerse una FPP como en el siguiente caso que presentan Robert J. Fogelin y Walter Sinnott-Armstrong: “Una estudiante me dijo que yo soy su profesor favorito, y yo sé que ella está diciendo la verdad, porque ningún estudiante mentiría a su profesor favorito.” (Fogelin and Sinnott-Armstrong, 2010, p. 409). Si se separan las premisas y la conclusión de la forma usual: 1) Una estudiante me dijo que yo soy su profesor favorito. 2) Ningún estudiante mentiría a su profesor favorito. Por lo tanto, ella dice la verdad. 4
El lector interesado puede encontrar más evidencia clara de esto en Iacona y Marconi (2005).
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el argumento será válido si se le agrega la premisa 3: “Yo soy su profesor favorito”, pero ésta es equivalente a la conclusión y entonces se convertiría en un AC. Si se admite que la premisa 3 es una premisa implícita, se podría sostener que estamos ante un caso de AC con una premisa suprimida sin la cual el argumento es inválido. Este caso, después de todo, no necesariamente desafía la necesidad de la característica (1), se podría sostener que la circularidad sólo se da en el argumento válido completado. No obstante, desde nuestra perspectiva este caso no es una FPP, sino sólo parece serlo. Sería extraño acusar a alguien de cometer una FPP y cuando preguntara en qué premisa o paso está presuponiendo la conclusión, le respondieran que es en una premisa que no presentó pero que está implícita. Parece más justificado considerar el ejemplo como un caso de conclusión inatingente en el que las premisas implican la siguiente conclusión: “ella dice la verdad si y sólo si yo soy su profesor favorito”. Puesto que la conclusión implicada es parecida, pero no equivalente a la conclusión inferida, el argumento podría ser engañoso. En lo que corresponde a la característica (2): “las premisas no proveen una justificación adecuada de la verdad de la conclusión en el contexto del argumento”, como hemos visto, no es necesaria, ya que la conclusión puede ser presupuesta en el desarrollo de la prueba aunque las premisas sean suficientes para brindar una buena justificación de la conclusión. En vista de todo esto, podemos caracterizar una FPP en términos generales diciendo lo siguiente: en una FPP se introduce injustificadamente una proposición que presupone lo que se busca probar, ya sea entre las premisas o en algún paso del desarrollo de la prueba, de tal forma que la prueba parece correcta, pero no lo es. El error consiste en presentar una prueba como una justificación adecuada de la verdad de la conclusión en un contexto donde no es así, ya sea porque no se pueden dar por garantizadas las premisas para fundamentar la conclusión o porque hay un paso en el desarrollo de la prueba en el que se presupone lo que se busca probar de una forma que no es fácil de detectar, de ahí su carácter de engañoso. Esta caracterización de la FPP incluye al menos un elemento lógico (la validez del argumento garantizada por la presuposición de la conclusión) y un elemento epistémico (el carácter de cuestionable o de no ser aceptable -por no ser “más claro y conocido”- de la premisa o de la proposición que presupone la conclusión del argumento).
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Hay todavía un tercer elemento que debe considerarse y que ilustraremos por medio de discutir por qué la mayoría de los ejemplos que suelen presentarse en libros de texto de introducción y páginas de internet realmente son cuestionables como casos de FPP. Consideremos el siguiente ejemplo: “Es siempre incorrecto asesinar injustamente seres humanos. La pena capital involucra asesinar injustamente seres humanos. Por lo tanto, la pena capital es incorrecta.” (Fogelin y Sinnott-Armstrong, 2010, p. 372). Aunque, como indican Fogelin y Armstrong, la segunda premisa presupone la conclusión, el ejemplo no es una FPP porque carece de un rasgo necesario en una falacia: ser engañoso. Alguien que rechace la conclusión no sería engañado por las premisas. Este problema es muy común en los ejemplos que suelen darse de FPP, pero no es el único que los hace cuestionables. Consideremos otro ejemplo: “Dios nunca permitiría que quien no es un hereje fuera acusado de serlo.”5 En este caso, como en varios presuntos ejemplos, ni siquiera existe un argumento, sino sólo una afirmación. Se podría pensar que hay una conclusión implícita en tal afirmación, por ejemplo: “Si alguien es acusado de ser hereje, entonces lo es”. No obstante, en muchos casos el objetivo de las premisas, no es convencer a alguien de la verdad de la conclusión, sino proveer una aclaración o explicación de por qué alguien cree en la conclusión, en cuyo caso es razonable pensar que ese objetivo se puede lograr en el contexto de muchos de los presuntos ejemplos de FPP, incluyendo el anterior. Estos objetivos y otros se admiten en el caso de las pruebas en matemáticas (Por ejemplo, Villiers (1993) menciona 5 funciones: verificación, explicación, simplificación, descubrimiento y comunicación). Por ejemplo, es muy común que la gente se pregunte por qué un número real elevado a la potencia cero es igual a 1. Una demostración como la siguiente puede ser aclaratoria. Sea x un número real distinto de cero, entonces x0=xn-n para cualquier potencia n, pero xn-n = xn +(-n) = (xn)( x-n) = (xn)(1/xn) = (xn/xn) =1. Por lo tanto, x0=1. 5
Recuperado de: http://www.falacias.org/falacias/petitio_principii.
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Esto significa que elevar un número a la potencia 0 equivale a dividirlo entre sí mismo y por eso da como resultado 1. Lo cual a su vez explica por qué no aplica al cero: porque no se puede dividir entre cero. En una explicación o un argumento aclaratorio justo se espera que aparezca la conclusión misma o algo equivalente en la justificación, sólo que más claro y entendible para el interlocutor. En esos casos, no sería apropiado acusar a quien presenta el argumento de incurrir en una FPP por utilizar la conclusión (presentada con otros términos) en la justificación, pero eso suele suceder en diversos ejemplos que se suelen presentar como FPP. Consideremos el siguiente ejemplo: “Los fenómenos paranormales existen porque yo he tenido experiencias que sólo pueden ser descritas como paranormales”.6 Si alguien afirma que los fenómenos paranormales existen y le preguntamos por qué lo cree, puede ser razonable que nos responda que es porque “he vivido experiencias para las que no he encontrado una mejor explicación”. Aunque esa persona se equivoque en su interpretación de lo que ha vivido, suponiendo que es una persona honesta que nos dice lo que realmente cree, sí nos ha aclarado la base de su creencia: las varias experiencias de primera mano que ha vivido y para las cuales ha pensado en explicaciones alternativas y no ha encontrado una mejor; pues podría haberse basado en lo que otros han dicho o lo que ha visto en la tv, o en una sola experiencia aislada, etc. Si somos caritativos en la interpretación de muchos de estos casos (cuando son reales), puede que no estemos ante un mal argumento deductivo, sino ante una inferencia a la mejor explicación que nos podría indicar por qué no es irracional que el interlocutor crea en la conclusión una vez aclarada la justificación que tiene en mente. Aquí es donde entra el elemento pragmático: el objetivo del argumento, el cual puede ser el de aclarar o explicar alguna proposición. Esto no significa que en estos casos no pueda haber circularidad, podría haber una similar a la que ocurre con las definiciones circulares que no logran aclarar el término definido por usar términos que no son más claros o entendibles que el definido, solo que en ellos no se hablaría de presuponer lo que busca probar, sino de introducir lo que se busca aclarar. 6
Recuperado de: http://www.angelfire.com/scifi/ovnifaq/contenido/faqs/FAQ-5.htm
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En resumen, en una FPP la parte lógica, a saber, la presuposición de la conclusión, no siempre es obvia y no siempre se hace en las premisas (puede hacerse en el desarrollo de la prueba). En lo que concierne al aspecto epistemológico: un argumento en el que se presupone la conclusión puede ser ampliativo de conocimiento (en cuyo caso no sería una FPP aun si la única premisa es equivalente a la conclusión), pero hay una FPP cuando la proposición que presupone la conclusión no puede ser dada por sentada en el contexto y el argumento resulta engañoso. Finalmente, el factor pragmático tiene que ver con el uso del argumento, si el objetivo principal no es el de probar la verdad de la conclusión o convencerse de ella, sino el de explicar, aclarar o algún otro, puede que no se cometa una FPP aun si la conclusión está presupuesta en las premisas.
Referencias Bryant, J. y Kirby P. (2011), Florida State University. Course Notes. Mad 2014 Discrete Mathematics I, Florida State University. De Villiers, M. (1993), El papel y la función de la demostración en matemáticas. Epsilon, num 26, pp. 15-30. Fogelin, R. y Sinnott-Armstrong, W. (2010), Understanding arguments: An introduction to informal logic. (8a Edición). Belmont: Wadsworth Cengage Learning. García, R. (2000), USO DE RAZÓN: El arte de Razonar, Persuadir, Refutar. Un programa integral de iniciación a la lógica, el debate y la dialéctica. Recuperado de http://perso.wanadoo.es/usoderazonweb/html/PDF%20GLOBAL.pdf Greenberg, M. J. (1993), Euclidean and non-Euclidean Geometries. Development and History. (3a Edición). Nueva York: W. H. Freeman and Company. Hamblin, C. L. (1970), Fallacies. Londres: Methuen y Co Ltd. Iacona, A. y Marconi, D. (2005), Petitio principii: What’s wrong? Facta Philosophica, num (7), pp. 19-34. Keynes, J. N. (1906), Studies and Exercises in Formal Logic. (4a Edición). Londres: McMillan and Co., Limited. Lewis, F. P. (1920), History of the Parallel Postulate. The American Mathematical Monthly, Vol. 27, No. 1 (Enero 1920), pp. 16-23. Sorensen, R. A. (1991). ‘P, therefore, P’ without circularity. Journal of Philosophy, num (88), pp. 245-266.
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La lógica clásica y la expresión de las modalidades Héctor Hernández Ortiz, Víctor Cantero Flores Universidad del Caribe
Resumen La lógica modal, entendida como la lógica de la necesidad y la posibilidad, es pensada como una extensión conservadora de la lógica clásica. Ella extiende el lenguaje de la lógica clásica al añadir los operadores modales “£” y “¯” que capturan necesidad y posibilidad respectivamente. La necesidad de la lógica modal, y quizá razón principal para este tipo de lógica, parece ser la suposición de que la lógica clásica es limitada con respecto a su capacidad para expresar afirmaciones modales. Una afirmación cotidiana como “posiblemente si tomo demasiado vino, me enfermaré” parece que sólo puede ser expresada en lógica clásica como “si tomo demasiado vino, me enfermaré”. Se cree que la posibilidad de enfermarse no es capturada por la lógica clásica. Te enfermas o no. Parece no haber espacio para la posibilidad. En contraste, la lógica modal puede fácilmente expresar esa posibilidad. Un razonamiento similar puede emplearse para otras nociones modales como necesidad, imposibilidad y contingencia. En este artículo, queremos mostrar que, con respecto a su capacidad para expresar nociones modales, la lógica clásica ha sido indebidamente subestimada. Queremos mostrar que algunas afirmaciones modales cotidianas pueden ser expresadas usando sólo la lógica clásica. El punto central de nuestra propuesta es que ya contamos con al menos un recurso en la lógica clásica para expresar posibilidad: la disyunción. La intuición básica que queremos explotar es la siguiente: cuando tenemos una disyunción de la forma ‘A o B’, estamos tratando de comunicar que A y B son opciones abiertas o posibilidades. Esto es lo que tomamos como base para expresar afirmaciones de contingencia en el lenguaje de la lógica clásica. Por ejemplo, “es contingente que mañana llueva” puede ser expresado como “mañana lloverá o no”. En la última afirmación, las posibilidades de que llueva o no, son ambas presentadas como opciones abiertas. También podemos capturar afirmaciones de necesidad e imposibilidad o su rechazo como sigue: (i)
“Si Cecilia viene a Cancún, no es necesario que vayamos al cine” puede ser expresada como “si Cecilia viene a Cancún, iremos al cine o no iremos”.
(ii) “Es necesario que 2+2=4” puede ser expresada como “2+2=4”. (iii) “Es imposible que haya círculos cuadrados” puede ser expresada como “no hay círculos cuadrados”. La propuesta es enteramente general y puede capturar distintos tipos de modalidad: física, metafísica, lógica, etc. Palabras clave: lógica clásica, disyunción, posibilidad, necesidad, contingencia.
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En el presente trabajo nos enfocaremos principalmente en la lógica modal de la necesidad y la posibilidad.1 Esta lógica extiende el lenguaje de la lógica clásica2 al añadir los operadores modales “£” y “¯” que representan necesidad y posibilidad respectivamente. Las cuatro nociones centrales que se espera que la lógica modal capture son justamente la necesidad, la posibilidad, la imposibilidad y la contingencia. La comprensión usual de estas nociones es la siguiente. Una proposición es necesaria si es verdadera en todas las maneras en las que el mundo pudo haber sido. Una proposición es posible si es verdadera en al menos una de las maneras en las que el mundo pudo haber sido. Una proposición es imposible si no hay manera alguna en la que el mundo pudo haber sido en la que sea verdadera. Y, finalmente, una proposición es contingente si es verdadera en algunas maneras en las que el mundo pudo haber sido, y falsa en algunas otras maneras. Para los propósitos de este trabajo, nos concentraremos principalmente en la lógica modal proposicional, la cual trata de formalizar las oraciones que involucran alguna de las cuatro nociones modales mencionadas. Hasta ahora se ha pensado que la lógica clásica no tiene los recursos para expresar afirmaciones modales, de ahí la importancia y utilidad de la lógica modal. Una afirmación como ‘posiblemente si tomo demasiado vino, me enfermaré’ puede ser expresada en lógica clásica como ‘si tomo demasiado vino, me enfermaré’. La mera posibilidad de enfermarse no parece ser capturada por la lógica clásica. Ella puede expresar que te enfermes o no, pero no expresa la posibilidad de que te enfermes. En contraste, la lógica modal puede fácilmente expresar esa posibilidad utilizando el operador ‘¯’. Una consideración análoga puede emplearse para otras nociones modales como necesidad (lo que es necesariamente el caso), imposibilidad (lo que no puede ser el caso) y contingencia (lo que es el caso, pero pudo no haberlo sido). En este sentido, la lógica modal parece superar el carácter meramente “asertórico” de la lógica clásica, pues da lugar a que haya matices o “modos” en la verdad de una proposición (Morales Ascencio, 1999:1043). A la luz de esta consideración, en el presente trabajo buscamos mostrar que la lógica clásica cuenta con recursos mucho más expresivos de lo que se ha creído. En particular, trataremos 1
Otras lógicas como la lógica temporal, epistémica, doxástica o deóntica también son consideradas modales. Por lógica clásica se ha entendido un sistema o lenguaje formal que al menos acepta bivalencia (dos valores de verdad: lo verdadero y lo falso), el principio del tercio excluso (algo es verdadero o falso) y el principio de no contradicción (es imposible que algo sea verdadero o falso). Algunos agregan otras propiedades -como la eliminación de la doble negación, el principio de explosión o la monotonicidad- pero, para nuestros propósitos, sólo tendremos en mente las primeras tres características. (Shapiro, 2013) 2
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de mostrar que la lógica clásica puede expresar algunas nociones modales empleadas en diversos contextos cotidianos, ya que cuenta con ciertos recursos propios para comunicar dichas nociones. Por una parte, la disyunción puede ser empleada para expresar la posibilidad. En este caso, la intuición básica que queremos explotar es la siguiente: cuando se afirma una disyunción de la forma ‘A o B’, suele comunicarse que A y B son opciones abiertas o posibilidades genuinas.3 Usamos esta intuición para capturar afirmaciones de contingencia en el lenguaje de la lógica clásica. Por ejemplo, ‘es contingente que mañana llueva’ puede ser expresado como ‘mañana lloverá o no’. En la última afirmación, las posibilidades de que llueva o no, son ambas presentadas como opciones abiertas, y eso es lo que significa que una proposición sea contingente, es decir, que no es necesaria, pero tampoco imposible. Si una proposición A es contingente, entonces es posible que A y es posible que no-A. Por otra parte, el uso del condicional ya supone la noción de posibilidad en el antecedente. El antecedente suele indicar una posibilidad a tomar en consideración, y el consecuente presenta, con base en ella, lo que es el caso o sería el caso si esa posibilidad ocurre en la realidad. La proposición que constituye el antecedente del condicional excluye de la consideración las posibilidades de su negación, y el condicional, en este sentido, limita las situaciones evaluadas en el consecuente a aquellas en las que el antecedente es verdadero.4 Tratamos de explotar esta idea y mostrar que la lógica clásica, echando mano del condicional, puede expresar ciertas modalidades del lenguaje cotidiano. El plan del artículo es el siguiente. En la primera parte, clarificamos con más cuidado qué entendemos por lógica modal y por qué se ha apelado a ella. Tratamos de identificar qué es lo que la lógica clásica supuestamente no logra hacer y que nos motiva a complementarla con los operadores modales. En la segunda parte, tratamos expresar las nociones modales de necesidad, posibilidad, contingencia e imposibilidad en el lenguaje de la lógica clásica 3
La interpretación de la disyunción como una conjunción de posibilidades no es nueva. Zimmermann (2000) y Geurts (2005) han adoptado esta tesis para diferentes fines. Un aspecto notable en su versión de la tesis es que una disyunción es una conjunción de posibilidades epistémicas. Nosotros trataremos de generalizar esta postura y cubrir otras formas de modalidad. 4 Robert Stalnaker ha defendido en varios lugares esta posición de una manera mucho más general. Él cree que el objetivo de una aserción es justo dividir o cortar el espacio lógico en aquellos mundos en los que la oración proferida es verdadera y en aquellos en los que es falsa. Con cada aserción, el objetivo de la conversación es tratar de ir reduciendo el número de mundos compatibles con lo que se dice (Stalnaker 1999:86).
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proposicional. En la última parte, examinamos varias expresiones modales cotidianas y mostramos su traducción al lenguaje de la lógica clásica sin pérdida de contenido.
I Una supuesta ventaja que la lógica modal tiene sobre la lógica clásica es que la primera nos permite expresar y formalizar afirmaciones modales. Algunas ideas que pueden estar detrás de esta convicción pueden ser las siguientes. El carácter asertórico y extensional de la lógica clásica El punto de vista predominante es que la lógica clásica sólo permite expresar aserciones que pueden ser verdaderas o falsas. Esto tiene el efecto de que no podamos indicar diferencias en el modo en el que una proposición es verdadera -por ejemplo, si es posiblemente o necesariamente verdadera-. Ella puede hablar acerca de lo que es el caso o no, pero no puede hablar de lo que puede ser o no el caso. Además, la semántica de la lógica clásica es usualmente considerada exclusivamente extensional. Así, por ejemplo, la proposición P: “si tomo demasiado vino, enfermaré” es verdadera si y sólo si al tomar mucho vino, enfermo. Lo único que importa en este caso es la extensión de la oración, su valor de verdad. En contraste, en el caso de las afirmaciones modales, una semántica puramente extensional no parece ser suficiente para establecer las condiciones de verdad de dichas afirmaciones. ¿Qué satisface el enunciado “si tomo demasiado vino, posiblemente enfermaré”? No parece ser el hecho de que tome demasiado vino, ni el hecho de que enferme, ni el hecho de que si tomo demasiado vino, me enfermaré. En este sentido, la lógica clásica no parece capturar el modo en el que una oración modal es verdadera o falsa, y, por ello, no puede capturar las nociones modales.5
Otra manera en la que puede formularse el punto de este párrafo es que las nociones modales, al ser intensionales, no pueden ser capturadas por la lógica clásica que es extensional en el sentido apuntado. (Melvin Fitting, en su entrada “Intensional Logic” de la Stanford Encyclopedia of Philosophy URL: http://plato.stanford.edu/entries/logic-intensional/. Consultada el 5 de septiembre, 2016, justo apunta que en la lógica clásica de primer orden las intensiones no tienen nada que hacer, pues dicha lógica es extensional por diseño). ¿Qué es una intensión y en qué sentido las nociones modales son intensionales? Discutir esto con detalle nos alejaría del punto central del artículo, pero la idea es básicamente la siguiente. Las nociones intensionales, por su parte, son aquellas que no respetan el principio de extensionalidad. Según este principio, oraciones o expresiones equivalentes pueden ser sustituidas salva veritate. En los contextos intensionales, dos expresiones equivalentes no siempre pueden ser intercambiadas salva veritate. Si sustituimos la oración: 5
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Una consecuencia de lo anterior es que la lógica clásica no captura inferencias modales. Consideremos de nuevo nuestro ejemplo inicial: M: Posiblemente si yo tomo demasiado vino, me enfermaré. Se podría pensar que M puede ser formalizada en lógica clásica con base en las siguientes convenciones: ‘P’ representa ‘Yo tomo demasiado vino’. ‘Q’ representa ‘yo puedo enfermar’. ‘→’ representa al condicional ‘si…, entonces…’. Obtenemos la siguiente formalización: M*: P → Q ¿Es M* una buena representación de la afirmación modal M? Parece que no lo es. Al menos por la siguiente razón. Considere el condicional: E: Si yo tomo demasiado vino, enfermaré. Intuitivamente se infiere el condicional: M*: Si tomo demasiado vino, puedo enfermar. Pero con la formalización propuesta se pierde la relación inferencial entre los dos condicionales E y M*. M* se formalizaría empleando una variable proposicional distinta para el consecuente, por ejemplo, R: E**: P → R. Esto apunta al problema de que la lógica clásica es considerada incapaz de capturar inferencias modales. Por ejemplo: Si es sábado, no es obligatorio que Luis vaya a la escuela. Por lo tanto, si es sábado, entonces está permitido que Luis no vaya a la escuela.
“Luisa es amada por Luis” por “Luis ama a Luisa” en “Si Luisa es amada por Luis, entonces hay al menos alguien que ama a alguien más”, el resultado sigue siendo verdadero si el condicional es verdadero. Y esto no parece suceder con las nociones modales, si Quine está en lo correcto en su famoso argumento: (a) Necesariamente (el número 9 es mayor que 7) (b) El número de planetas es 9. (c) Necesariamente (el número de planetas es mayor a 7). No podemos sustituir la oración “el número 9 es mayor que 7” por la oración “el número de planetas es mayor que 7” y preservar la verdad de la afirmación (a). (Quine 1963:143) En este sentido, las nociones modales, al ser intensionales, no pueden ser capturadas por la lógica clásica.
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El cual podemos reformular de una manera quasi-formal de la siguiente manera: Argumento D 1. Si P, entonces no es obligatorio que Q. 2. Por lo tanto, si P, entonces está permitido que no-Q. El cual, a su vez, podría ser reformulado de la siguiente manera con base en las siguientes convenciones: ‘A’ representa ‘es sábado’. ‘B’ representa ‘es obligatorio que Luis vaya a la escuela’. ‘C’ representa ‘está permitido que Luis vaya a la escuela’. Argumento D* A → ∼B ∴A→C
Así visto, el argumento no parece ser correcto. Sin embargo, el argumento D tiene al menos la apariencia de ser correcto. Y así es debido a la contribución de las expresiones modales tanto al contenido de la premisa y la conclusión como a la relación inferencial entre ellas. Si ‘B’ representa ‘es obligatorio que Luis vaya a la escuela’, una oración como ‘es obligatorio que Luis no vaya a la escuela’ es incompatible con B, pero esta relación no es capturada en la lógica clásica, pues ésta última oración no es equivalente a ∼B. Esto mostraría que la lógica clásica hace poco para capturar las nociones modales, lo cual motiva apelar a la lógica modal.
II En esta sección explicamos nuestras dos intuiciones básicas: (i) podemos capturar posibilidad usando la disyunción y (ii) el condicional. Y empleamos estas conectivas lógicas para expresar las nociones modales que nos interesan. Primero, cuando sabemos que P es verdadera, podemos inferir que no es posible que sea falsa. De manera formal: P → (∼¯∼P) Por ello, podemos adoptar el siguiente axioma: P → £P, por la inter-definición entre necesidad y posibilidad.
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Ahora mostremos cómo nuestra propuesta puede capturar la inter-definición de los operadores modales: £P si y sólo si ∼¯∼P Esta puede ser expresada como: P si y sólo si ∼∼P Por otra parte, ∼£P si y sólo si ¯∼P Esta puede ser expresada como: No es necesario que P si y sólo si (∼P⊕(P∨∼P)) La lectura que le daremos a la disyunción ‘∨’ es la siguiente: (P ∨ Q) si y sólo si P es una opción abierta y Q es una opción abierta. Lo que en lógica modal equivale a: (P ∨ Q) si y sólo si (¯P∧¯Q) Algunas de estas consideraciones se ilustrarán a continuación. Se puede rechazar la necesidad de la verdad de cierta afirmación indicando que existen posibilidades alternativas, como en los siguientes ejemplos: 1) Si alguien dijera “si viajas a EU, no debes llevar mascota”, alguien podría rechazarla diciendo: “No, si viajas a EU, puedes llevar mascota o no”. Este caso parece involucrar la modalidad deóntica. 2) En respuesta a: “si viajas en cohete, debes viajar a menor velocidad que el sonido”, se podría decir: “No, si viajas en cohete, puedes viajar a menor velocidad que el sonido o no”. Y el tipo de posibilidad en cuestión parece ser física. 3) Ante la afirmación: “si alguien es un ser humano, tiene que ser racional”, se podría replicar: “No, si alguien es un ser humano, puede ser racional o no”. Si no aceptamos el esencialismo, y pensamos que ser racional no es una propiedad esencia del ser humano, podríamos contemplar el no ser racional como una posibilidad metafísica genuina. 4) Ante: “si un número es primo, debe ser impar”. Se puede replicar: “No, si un número es primo, puede ser impar o no serlo”. En este caso, parece que estaríamos considerando una posibilidad lógica. Muchas posibilidades alternativas pueden comunicarse mediante una disyunción alcanzando el mismo efecto. Por ejemplo, si alguien dice: “Juan está en casa”, se le podría replicar: “No, Juan está en casa o en una tienda cercana”, y al hacerlo, se estaría rechazando 310
la necesidad de que esté en casa, y notando la posibilidad (física) de que esté en alguna otra parte. Ahora, si alguien dice: “El marco de esta fotografía será de madera”, alguien podría replicar: “No, el marco de esta fotografía será de madera o de metal”. Y de nuevo, se está rechazando la necesidad de que la fotografía sea hecha de manera, y abriendo la posibilidad (metafísica) de que se haga de algún otro material. Ante la afirmación “La solución de x2-5x+6=0 es 3”, alguien puede replicar: “No, es 3 o 2”. Al hacerlo, está señalando que existe otra posibilidad (lógica o matemática) de solución de la ecuación en cuestión. Si alguien afirma “Luis acabará vendiendo su casa”, se podría cuestionar la necesidad de la afirmación indicando otra posibilidad (legal): “No, la venderá o meterá un amparo”. Análogamente, la necesidad de la verdad de la afirmación “Cecilia irá al cine” puede ser cuestionada señalando otras posibilidades (fácticas), por ejemplo: “No, irá al cine, al teatro o a la playa”. En todos estos casos, podemos ver que la disyunción está siendo utilizada para introducir posibilidades, y con frecuencia se emplea para poner en cuestión la necesidad de cierto evento. Por otra parte, también tenemos la dirección opuesta: “£P → ¯P”. Esta ley es capturada por “P → (P ∨ Q)”, regla que indica que si P es necesaria entonces es posible. Ahora, podemos definir las nociones modales centrales en los siguientes términos: Necesidad: £P sii P (ssi P ∨ P). Esto puede verse por las consideraciones anteriores sobre cómo entendemos la necesidad: bajo el marco de que cierta proposición P es verdadera, sería contradictorio decir que es posible que sea falsa6; y debemos tener cuidado con no confundir este caso con el contrafáctico: aunque P es verdadera, pudo haber sido falsa. Posibilidad: ¯P sii (P ⊕ (P ∨ ∼P)). 6
Esto trae a la luz dos maneras de entender las expresiones modales. De acuerdo a la primera manera, las expresiones modales consisten en operadores que se adjuntan a oraciones para crear otras oraciones. La segunda consiste en tratar a las expresiones modales como predicados metalingüísticos que se atribuyen a entidades lingüísticas como oraciones, enunciados o incluso proposiciones. Quine ha insistido que la primera manera puede ser reducida a la segunda y, en general, trata a las expresiones modales como predicados metalingüísticos (Quine, 1966:160). Nuestro tratamiento de las modalidades parece alinearse a este punto de vista, el cual también es reflejado por nuestra paráfrasis en términos de la lógica clásica.
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En este caso, estamos haciendo explícitos los dos sentidos en los que podemos decir que una proposición P es posible. O bien podemos querer decir que P es necesaria, o bien podemos querer decir que P es contingente. Y esto lo expresamos por medio de la disyunción exclusiva. Imposibilidad: ∼¯P sii ∼P Esto se sigue también de las consideraciones anteriores: si P es falsa, dado ese hecho, no es posible que sea verdadera, so pena de contradicción. De nuevo, tenemos que distinguir este caso del caso contrafáctico: aunque P sea falsa, P pudo haber sido verdadera. Contingencia: (¯P ∧¯∼P) sii (P ∨ ∼P). Esta es nuestra noción central. Una proposición P es contingente si y sólo si está abierta la posibilidad de que P sea verdadera y está abierta la posibilidad de que P sea falsa, la cual equivale a que P es contingente si es verdadera pero puede ser falsa (o viceversa). Esto lo capturamos por la disyunción (P ∨ ∼P).
III En esta última sección, damos algunos ejemplos de expresiones modales del lenguaje cotidiano y su traducción en términos de la lógica clásica echando mano de la disyunción y el condicional. Disyunción y posibilidad A continuación tomamos algunos casos de afirmaciones modales y mostramos cómo pueden ser expresadas en el lenguaje de la lógica clásica. En este punto, no esperamos ser exhaustivos, pero sí buscamos al menos dar cuenta de un grupo importante de expresiones modales. Retomemos nuestro ejemplo inicial: “posiblemente si tomo demasiado vino, me enfermaré”. Usualmente se cree que no puede ser capturado en la lógica clásica, pero esta expresión es equivalente a “si tomo demasiado vino, posiblemente me enfermaré”, la cual a su vez puede ser expresada así: “si tomo demasiado vino, me enfermaré o no me enfermaré”. Esta expresión presenta ambas posibilidades abiertas. En contraste “si tomo demasiado vino, me enfermaré” comunica que no está abierta la posibilidad de no enfermarme y, en ese sentido, que el enfermarme es una consecuencia necesaria de haber 312
tomado demasiado vino. Por esta razón, la expresión “necesariamente si tomo demasiado vino, me enfermaré” puede capturarse en la lógica clásica por “si tomo demasiado vino, me enfermaré”. De manera similar, “si Cecilia viene a Cancún, no es necesario que vayamos al cine” puede ser expresada como “si Cecilia viene a Cancún, iremos al cine o no iremos”, ya que comunica que está abierta la posibilidad de no ir al cine, y entonces no es necesario ir. Análogamente, “si una figura es circular, no es cuadrada”, indica que no está abierta la posibilidad de que una figura sea circular y al mismo tiempo sea cuadrada, lo cual equivale a que sea imposible que una figura circular sea cuadrada, por consiguiente, “es imposible que si una figura es circular, sea cuadrada” se puede capturar como “si una figura es circular, no es cuadrada”. Una expresión como “es contingente que si llueve, hace frío”, puede ser capturada por “si llueve, hace frío o no hace frío” comunicando la idea de que si llueve, puede hacer frío o no. La negación de una proposición atómica como “no hay círculos cuadrados”, si es verdadera no permite que sea posible la verdad de su negación y en ese sentido, es imposible que su negación sea verdadera, es decir, equivale a afirmar que “es imposible que haya círculos cuadrados”. Estos casos aplican, al menos en principio, a todo tipo de modalidad: deóntica, física, metafísica, lógica, etc. Si la disyunción expresa posibilidad en el sentido indicado antes, es razonable esperar un tipo de redundancia en una expresión que se refiera a una disyunción de posibilidades. Por ejemplo, “es posible que Oswald haya matado a Kennedy o que alguien más lo hiciera”, podría ser capturada por una disyunción simple como: “Oswald mató a Kennedy o alguien más lo hizo” la cual equivale a “Si Oswald no mató a Kennedy, alguien más lo hizo”. Condicional, posibilidad y necesidad La disyunción no es el único recurso del cual la lógica clásica puede echar mano para expresar ciertas nociones modales. Como hemos visto, el condicional también puede prestar ese servicio. En la elección de la proposición que funciona como antecedente de un condicional se delimita una posibilidad o conjunto de posibilidades y en el consecuente se
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afirma lo que será el caso si sucede lo indicado en el antecedente. Considérese el siguiente condicional: (ii) Si mañana llueve, nos quedaremos en casa viendo películas. De todo el espacio de posibilidades, en donde o bien mañana llueve o bien no llueve, en el antecedente se seleccionan aquellas posibilidades en las que mañana llueve, y se indica que en esos casos, nos quedaremos en casa viendo películas. Este condicional parece comunicar la necesidad de quedarnos en casa si se da la posibilidad de que mañana llueva. Así, podemos ver que el condicional mismo puede expresar cierto un tipo de necesidad y de posibilidad. Se podría indicar la necesidad de un evento B con independencia de otro evento A si en el antecedente se agotan las posibilidades que puede adoptar A. Por ejemplo, el siguiente caso: (i) Ya sea que llueva o no, Juan irá al cine. En este caso, el antecedente del condicional presenta de manera exhaustiva las posibilidades relativas a que llueva, y el condicional dice que, en cualquiera de esos casos, Juan irá al cine. Esta es una manera de expresar que el consecuente es necesario, pues ocurrirá sin importar qué opción presentada en el antecedente suceda. En resumen, que Juan vaya al cine no depende de que llueva o no, es independiente. El enunciado se puede expresar como una conjunción de condicionales: “si llueve, Juan irá al cine, y si no llueve, también.” Sin embargo, ese condicional no implica la necesidad en general de que Juan vaya al cine con independencia de la proposición que funge como antecedente. Pues la expresión (i) no es equivalente en el lenguaje natural a un enunciado como: (ii) Ya sea que viaje a Europa o no, Juan irá al cine. Aunque la estructura sea la misma, el mensaje comunicado en esta oración es que Juan irá al cine con independencia de que viaje a Europa y no con independencia de que llueva como en (i). En muchos contextos a Juan no le importará si llueve o no, pero sí le afectaría viajar o no a Europa para ir al cine. Por ejemplo, si el vuelo está programado el fin de semana y sólo puede ir al cine en esa fecha, o si el costo del cine en Europa es muy alto, o si la película que le gustaría ver no está en el lugar a donde viaja, etc. Así que desde esta perspectiva no todas las proposiciones de la forma A o no-A son intercambiables. 314
Es este trabajo, hemos tratado de mostrar cómo la lógica clásica puede echar mano de la disyunción y el condicional para expresar o capturar algunas afirmaciones modales cotidianas. No hemos tratado de ser exhaustivos, y apenas hemos tenido oportunidad de examinar un grupo reducido, pero importante de afirmaciones modales. Entre lo que necesita más investigación es el caso del rechazo o negación de condicionales. Si alguien expresa el condicional “si Cecilia viene a Cancún, iremos al cine”, podemos tratar de rechazarlo diciendo: “no, si Cecilia viene a Cancún, iremos al cine o no iremos”. Al hacer esto, estamos poniendo en cuestión la necesidad del consecuente e indicamos que la posibilidad de su falsedad está abierta. Podremos estudiar este y otros casos en otro trabajo.
Referencias Carretero, Marta (1991), Una propuesta de tipología de la modalidad: la aceptación como categoría modal, Dicenda. Cuadernos de Filología Hispánica, No. 10, pp. 41-61. Morales Ascencio, Bernardo. Las lógicas no clásicas y el estudio de la modalidad. Thesaurus. Tomo LIV. Núm. 3, pp. 1036-1070. Geurts, Bart “Entertaining alternatives: disjunction as modals” en Natural Language Semantics (2005) 13: 383-410. Fitting, Melvin, "Intensional Logic", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Summer 2015 Edition), Edward N. Zalta(ed.), URL = . Quine, W. V. O. (1963), “Reference and Modality” en W. V. O. Quine, From a logical point of view. 9 Logico-philosophical essays, Nueva York: Harper Torchbook, pp. 139-159. ------- (1966) “Three grades of modal involvement” en W. V. O. Quine, The ways of Paradox and other essays. Nueva York: Random House, pp. 156-174. Shapiro, Stewart, (2013), "Classical Logic", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2013 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL = . Stalnaker, R. (1999), Assertion, en R. Stalnaker, Context and Content. Essays on Intentionality in Speech and Thought, Oxford: Oxford University Press, pp. 78-95. Zimmermann, Thomas Ede, “Free choice disjunction and epistemic possibility” en Natural Language Semantics 8: 255-290, 2000. 315
Sobre los puntos ciegos en el conocimiento y qué cosa es un chairo Gabriel Ramos García Universidad Nacional Autónoma de México Resumen Primeramente hablaremos sobre la distinción entre adjetivos y epítetos, explicando el carácter composicional de los primeros como portadores de verdad y las dificultades de los segundos para conformar enunciados meramente denotativos; expondremos posteriormente el uso de un epíteto propio de las prácticas argumentativas, el término “chairo”, apuntamos, además de realizar un acercamiento -de corte prescriptivo- para esclarecer sus usos, la relevancia de que exista un epíteto de esta índole: A los hablantes les parece algo censurable que personas soslayen todo rigor para con el establecimiento de sus creencias, y el desarrollo de sus prácticas argumentativas. Palabras clave: Adjetivos, epítetos, slurs, chairo Abstract Firstly, will talk about the distinction between adjectives and slurs, explaining the compositional character of the first ones as truth bearers and the difficulties of the latter to conform merely denotative statements; we will then proceed to expose the use of a slur that takes place in argumentative practices, the term “chairo”, we state, besides doing a prescriptive approach to clarify its uses, the relevance of the existence of such a slur: Speakers find it wrong that people would dismiss all rigor on the fixation of their beliefs, and development of their arguments. Keywords: Adjectives, epithets, slurs, chairo
1. Adjetivos y epítetos Distinguimos los adjetivos simples de los epítetos porque los primeros tienen sola función de conformar aseveraciones o juicios de acuerdo con los cuales alguna característica conviene o no a algún individuo o clase; en el caso de los epítetos, sucede una suerte de implicatura convencional, mediante la cual se integra un contenido adjunto a la adjetivación del objeto en cuestión.
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1.1 Juicios y proposiciones Los juicios de la estructura “A es B” declaran simplemente que algo pertenece a una clase, es miembro de un conjunto, o bien se predica de ello tal o cual cosa; tanto la teoría de juicios de la lógica antigua como las herramientas formales de la lógica de predicados modelan de manera razonablemente satisfactoria el acto de predicar; entre los distintos candidatos a fungir como portadores de verdad podemos encontrar juicios y proposiciones (Orayen, 1989), en ambos casos contar con contenidos judicativos es condición necesaria para que de una proposición o juicio pueda decirse que son verdaderos o falsos (i.e. el término “verde” no logra conformar por sí solo un juicio, en tanto que “el pasto es verde” sí, dado que vincula dos términos significativos mediante una cópula). Así, “Los lobos son hermosos” asevera de una clase que pertenece a otra, que de los miembros del conjunto de cuadrúpedos canis lupus se predica que son hermosos; “Ninguna persona gusta de los intelectuales”, por su parte, asevera que algo no conviene a otro algo, que no hay elementos en un la intersección de las clases en cuestión. Las proferencias en las que se plasman juicios o proposiciones serán verdaderas o falsas según sea el caso que se verifique aquello que mientan o no. 1.2 “Slurs”, epítetos con fuerza despectiva En años recientes, autores como Christopher Hom (2008) se han preocupado por el uso de epítetos raciales en comunidades angloparlantes y las consecuencias del uso de estos términos; el término el término “slur” se refiere a expresiones cuyo uso apunta a denigrar o humillar a alguien por el sólo hecho de pertenecer a un grupo (“nigger” para los negros, “spic” para los latinos, “chinks” para los chinos, “kikes” para los judíos); los hispanoparlantes no contamos con un término que corresponda con “slur”, pero sí contamos con prácticas de éste tipo, en mayor medida epítetos de clase (indio, naco) y una amplia colección de términos cuyo uso tiene por objetivo denigrar a alguien, ya por sus preferencias políticas, sexuales o de cualquier otra índole. 1.3 Diferencia entre adjetivos y epítetos Para ilustrar la distinción entre adjetivos y epítetos podemos servirnos de la noción de implicatura convencional (Grice, 1991), esta idea considera que existe una distinción entre 317
lo que se dice y lo que se comunica; en su artículo “Lógica y conversación”, Grice postula que con frecuencia nos valemos de implicaturas convencionales y conversacionales para comunicar cosas más allá del significado literal de nuestras palabras. A diferencia de las implicaturas conversacionales, que son cancelables y tienen vigencia limitada por intercambios de proferencias entre emisores más bien acotados, las implicaturas convencionales son prácticas lingüísticas mediante las cuales un cierto contenido se da a entender a través una estructura públicamente conocida. Regresando a los epítetos, podemos observar que son distintos de los adjetivos simples porque no se trata de términos que al ser aseverados declaren la sola membresía de un conjunto o de un individuo respecto a una clase, pues declara además un contenido cualitativo adjunto al hacerlo. Considero que acercamiento apropiado para la comprensión de los epítetos es la implicatura convencional porque: a) Claramente excede el uso meramente referencial (i.e. El término “chink” no se refiere planamente a una persona de nacionalidad china, su uso tiene la intención de denigrar (algo como “x es chino, y es despreciable por ello”) y ese contenido adjunto no es algo verificable (en tanto que -pensamos- no existen chinos que sean despreciables sólo por ser chinos); ésta, dicho sea de paso, es la postura de Hom respecto a los epítetos raciales. b) El contenido adjunto a los epítetos depende sólo de la selección de una palabra para su uso, y el entendimiento que de ésta puedan tener los hablantes de una lengua. El ejemplo de Grice para la implicatura convencional resulta muy conveniente para nuestro caso: “Si digo (con gesto de autosuficiencia) ‘es latino, luego es muy temperamental’” Se observa que para que las implicaturas convencionales comuniquen basta contar con un entendimiento del significado de las palabras1; puede observarse que los epítetos raciales cumplen con la función de comunicar los contenidos adjuntos manera más eficaz, e.g. “x es latino, por lo tanto no es digno de confianza”, es muy cercano a lo que se pretende decir con “x is a spic”2.
A diferencia de las implicaturas conversacionales, que tienen un espectro de alcance más bien local y para su comprensión demandan conocimiento de los contextos de emisión. 2 Es importante señalar que aunque atender al decir retórico (el gesto de autosuficiencia al decir “es latino por lo tanto es temperamental”, en el ejemplo de Grice) resulta un síntoma de gran utilidad para la comprensión de lo que un hablante quiere comunicar, no será un factor determinante en lo que resta de nuestro análisis, pues lo verdaderamente central serán los contenidos semánticos adjuntos a las emisiones de los juicios. 1
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Aunque la preocupación de Hom y otros autores apunta a los epítetos orientados a denigrar, el carácter de los contenidos que se pueden adjuntar, ya mediante el uso de un epíteto, o varios términos en una implicatura convencional, no es necesariamente peyorativo, puede ser también laudatorio3. Con la proferencia histórica de la frase“Maradona (es un) genio”4, por ejemplo, no buscamos aseverar algo con pretensión científica, verificable, sino que nos servimos de una expresión metafórica debido a que el solo decir "juega muy bien al futbol" no es suficiente para transmitir el mensaje que el emisor -presuntamente- quiere comunicar; cuando predico de personas que conozco cosas como "Michelle es un ángel", "María es un unicornio", "Claudia es un gato", pretendo, sirviéndome de una alegoría, comunicar contenidos que exceden el ámbito de lo verificable y requieren un ejercicio hermenéutico para su comprensión; no hay que perder de vista que los epítetos demandan más que el solo uso metafórico para considerarse tales, hace falta que se de además el uso reiterado y distendido de un término para referirse a una clase. No existe un antónimo para “slur”, pero sí existe la práctica de acuñar epítetos laudatorios para referirse a una clase, aunque dicha práctica no siempre ha tenido las mejores consecuencias. El término “hiperbóreo”, tal como aparece en El anticristo (Nietzsche, 1983) podría entenderse como un epíteto laudatorio (hay que recordar que de los hiperbóreos se decía que eran cercanos a los dioses), otro caso sería “raza elegida” (Pedro 2,9) para referirse al pueblo de Israel, y uno más podría ser sería “raza de bronce” o “raza cósmica” (Vasconcelos, 1948). Cabe entonces preguntarse si podemos contar con epítetos “neutrales”, de alguna forma sí, un ejemplo de un epíteto neutral sería “tico”, para referirse a los costarricenses, éste término no es un gentilicio, funciona más bien como un sinónimo coloquial para el gentilicio, pero falla con el detalle de que -en su neutralidad-, no entraña contenido adjunto alguno y no se trata por ende de un epíteto como lo hemos pensado hasta aquí, no se trata de una implicatura convencional, dado que no se está implicando nada.
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Aclaro, los “slurs” o epítetos raciales son -según la observación de su uso- siempre peyorativos; estoy apuntando que el uso de epítetos, al igual que el de implicaturas, no es necesariamente de este tipo. 4 Dicho por Víctor Hugo Morales en la narración del juego entre Argentina e Inglaterra, durante el mundial de futbol celebrado en México en 1986.
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1.4 Conclusiones respecto a los epítetos 1) No son simplemente adjetivos, pues los contenidos adjuntos que pudieran tener no son verificables sino que buscan comunicar una postura del emisor con respecto a aquello de lo que está hablando, 2) en virtud también de los contenidos adjuntos, los epítetos no pueden ser neutrales, son necesariamente peyorativos o laudatorios, 3) funcionan de la misma manera que las implicaturas convencionales, dado que no se trata de simples adjetivos sino de términos que buscan comunicar un contenido adicional. Aunque en lo anteriormente expuesto hemos hablado fundamental de epítetos raciales y de clase, estas observaciones valdrán también para los epítetos (peyorativos o laudatorios) de cualquier otra índole.
2. “Chairo”: Un epíteto de corte epistémico Primeramente, se observará, según lo expuesto anteriormente respecto a los epítetos, que “chairo” se trata de un epíteto que aglomera varios contenidos adjuntos, mínimamente pueden observarse a) de clase, b) de postura política y c) de corte epistémico, el aspecto que en realidad interesa en este trabajo; se expondrá entonces un breve análisis de este último aspecto y darán motivos para defender una propuesta prescriptiva del uso del término y la relevancia de hablar de éste en el estudio de las prácticas argumentativas contemporáneas. 2.1 Qué se entiende por chairo Comenzamos con lo más cercano a una definición de éste término coloquial: “Chairo esa palabra maldita, es actualmente un término utilizado para mofarse de personas con una identidad política de izquierda, un rebelde caricaturizado, bidimensional, a veces desaseado, que porta playeras del Che Guevara y para relajarse recurre a la mariguana o al peyote.” (Gaona, 2015) Esta descripción nos pone de manifiesto que efectivamente “chairo” se trata de un epíteto peyorativo, a nadie le dicen chairo para halagarlo; aunque en la descripción presentada (y en muchos de los usos que se da al término) el uso del epíteto está fuertemente vinculado a preferencias políticas y aspectos de clase, nuestro interés se enfocará sólo en los aspectos epistémicamente relevantes, se mostrará que éstos son suficientes para justificar el uso del término (si se puede hacer tal cosa como justificar el uso de un epíteto). 320
2.2 Qué se debería entender por chairo desde una perspectiva lógica y epistémica Los contenidos políticos y de clase adjuntos al término chairo son secundarios por la siguiente razón: Pueden encontrarse contraejemplos para ambos aspectos donde el adjetivo podría seguir vigente. La idea de que existen “chairos de derecha”, refuta la de que son necesariamente de izquierda, de la misma manera, respecto aspecto clasista del epíteto también pueden encontrarse contraejemplos5; lo que no es dispensable para que de alguien se diga que es chairo es el constante desafío a los principios generales para el establecimiento de creencias sugerido por Charles S. Peirce (Peirce, 1877) y a la noción de consecuencia lógica en general. Desde una perspectiva epistémica, “chairo” puede entonces decirse de una persona en dos aspectos fundamentales: 1) A nivel informativo, chairo es quien transmite o defiende información falsa o de dudosa veracidad, 2) A nivel argumentativo, chairo es quien se vale de falacias para defender sus posturas6. Con estas consideraciones en mente, propongo una definición más puntual de chairo: Persona que -ya sea con espíritu erístico o en total desinformación- soslaya cualquier rigor al momento de argumentar o establecer sus creencias. 2.3 Falsedades, mentiras, falacias y sofismas La propuesta de definición de chairo recién presentada nos remite al problema de las intenciones del hablante. Respecto a los juicios que emite, por una parte se debe considerar si el hablante miente o es veraz; respecto a la argumentación, dado que es imposible esgrimir un argumento “falsamente válido”, es claro que a lo más se puede argumentar inválidamente, ya por impericia o de manera intencionada, o bien -de nuevo- mentir y decir que algo inválido es válido. La conciencia respecto a la verdad o falsedad de los juicios que conforman los razonamientos que esgrimimos, es lo que hace la diferencia entre mentir y decir falsedad, lo primero es deliberado, lo segundo puede atribuirse a un error honesto; sucede lo mismo con la validez de los argumentos, alguien puede por impericia creer en la conclusión de un argumento inválido o bien esgrimirlo de forma deliberada para convencer a los demás de tal o cual postura. En otras palabras, la receta para ser chairo contaría con 5
Una rápida búsqueda en google arrojará los contraejemplos deseados, inténtese con “derechairo” y “frezapatista”. 6 Probablemente habría otro aspecto relevante en el cual cabría el uso del término, cuando a nivel performativo se exhibe incongruencia entre las aseveraciones de una persona y sus actos, pero este uso es poco observado y los primeros dos son los que guardan más relevancia epistémica.
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los siguientes elementos, ya sea de forma aislada o en combinaciones: 1) Respecto a los juicios: Defender aseveraciones sin someterlas a un escrutinio severo antes de darlas por verdaderas, o bien -según nuestros intereses- defenderlas aún cuando sabemos que son falsas. 2) Respecto a la argumentación, valerse de métodos falaces, ya por impericia o bien, siguiendo los preceptos del arte erística7 (Schopenhahuer, 1996), hacerlo de manera intencionada. Defender algo a sabiendas de que es falso o de que nuestros métodos son inválidos es lo que distingue la falacia del sofisma, lo primero acusa impericia, lo segundo deshonestidad; en tanto que saber cuál es el caso implica conocer los estados epistémicos del emisor y sus intenciones, y ello normalmente no está a nuestro alcance (Austin, 1970), cualquiera de los dos casos lo damos igualmente por chairo. 2.4 Conclusiones respecto a los chairos Apuntaré finalmente dos síntomas generales del chairo: 1) Evita ser puntual al exponer sus posturas, 2) No está dispuesto a rectificar cuando se le presenta evidencia que las desafía. Estos dos síntomas parecen muy razonables, el primer punto se trata de un desafío directo al principio cooperativo de Grice (también expuesto en “Lógica y conversación”), el segundo se trata de una de las prescripciones erísticas de Schopenhauer. Estas características se complementan bien con la definición que dimos líneas atrás, pero ¿qué relevancia tiene hablar de chairos? Probablemente “ser lógico” sería el antónimo de “ser chairo”; no se supone que al emitir juicios u opiniones estemos necesariamente exentos de error, podemos estar equivocados en nuestras creencias, pero nuestras aseveraciones deben estar basadas en buena evidencia, y nuestras conclusiones -cuando argumentamos- en procesos inferenciales válidos; de encontrar evidencia en contra de nuestras creencias o señalarse un error en nuestras cadenas de inferencia, lo que se demanda de nosotros es un análisis y disposición para rectificar, ya nuestras creencias, ya nuestra prueba. La construcción del conocimiento enfrenta problemas de muy diversa índole, las ciencias empíricas enfrentan con frecuencia problemas de medición, de claridad conceptual, anomalías en la observación de tendencias que se consideraban paradigmáticas, y fenómenos inesperados que desafían las cosas que creemos, incluso en las ciencias
7 En breve, una serie de principios cuyo objetivo único es ganar las discusiones, se tenga razón de manera objetiva o no.
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formales. La disposición de rectificar ante nueva evidencia que falsa lo que antes hemos defendido se trata de una conducta congruente, del tipo que se espera exhibamos entre nuestras creencias y nuestras acciones. Probablemente mi mayor preocupación es que los puntos ciegos en la construcción del conocimiento tengan origen en el una autocrítica pobre: Es menester ser muy agudos y someter nuestro trabajo a un escrutinio severo si queremos evitar ser chairos.
Agradecimientos La investigación de este trabajo fue apoyada financieramente por el proyecto “Tras las consecuencias: Una visión universalista de la lógica (PAPIIT, IA401015) otorgado por la Dirección General de Asuntos del Personal Académico de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM).
Referencias Orayen, Raúl. (1989), Lógica Significado y Ontología. (Edición). México: Universidad Nacional Autónoma de México. Nietzsche, F. (1983), El anticristo. Madrid: Alianza Editorial. Grice, Paul. (1991), Lógica y conversación. En Valdés, L. (Ed.). La búsqueda del significado. (pp. 511-530). Madrid: Tecnos/Universidad de Murcia. Hom, C. (2008), The Semantics of Racial Epithets. The journal of philosophy Vol 105, issue 8, 416-440. doi:10.5840/jphil2008105834 Schopenhauer (1996), Dialéctica erística o el arte de tener siempre la razón. Madrid: EDAF. Austin, J.L. (1970), Otras mentes. Ensayos filosóficos. Madrid: Alianza. Vasconcelos, J. (1948), La raza cósmica. México: Espasa Calpe. Peirce, C. S. (1877), The fixation of belief. Popular Science Monthly 12, 1-15. Gaona, P. (2015, septiembre 08). El verdadero origen de esta palabra: Nosotros los chairos. Chilango. Recuperado de http://www.chilango.com/general/nota/2015/09/07/nosotros-los-chairos
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Una aproximación a la estructura lógica de los enunciados que expresan creencia Margareth Mejía Génez Universidad de Guanajuato, México Resumen Las escasas ochenta páginas que conforman el denominado Tractatus lógico-philosophicus son inversamente proporcionales a la complejidad que se halla contenida en este breve texto. Por lo que es un hecho bastante diciente el que, a casi un siglo de la emblemática publicación del Tractatus, sigue siendo problemática la interpretación al respecto de muchos aspectos y, en particular, el que corresponde a la estructura lógica de los enunciados que expresan creencia. El meollo del asunto se encuentra en las proposiciones del tipo: «A cree que “p” es el caso», «“A” piensa “p”» y, más concretamente, en la posibilidad que tienen respecto al valor de verdad. Los enunciados de creencia incluyen enunciados como: creer, dudar, pensar, estados de conocimiento. Ante esta forma, la verdad o falsedad no puede ser determinada con la misma técnica porque no constituye una representación lingüística de un hecho como tal, entendida desde la teoría pictórica tractariana. La fórmula para comprobar un enunciado de hecho es mediante la comprobación empírica, pero ¿cuál es la fórmula para comprobar los enunciados de creencia? Este texto tiene por objetivo analizar los enunciados que expresan creencias en el Wittgenstein temprano, esto es, en el aforismo 5.5422 del Tractatus. En aras de obtener una lectura crítica, será necesaria la revisión detallada de los aforismos: 5.54, 5.541, 5.542, 5.5421, 5.5422, y 5.5423 del Tractatus, aunada a la revisión de dos importantes interpretaciones que de éste mismo tema se han realizado: Elizabeth Anscombe y Jesús Padilla Galvéz. Elizabeth Anscombe expone, por una parte, en An Introduction to Wittgenstein's Tractatus, que los denominados enunciados de creencia tienen la función de describir las convenciones lingüísticas que determinan la relación figurativa. Por otra parte, Padilla Galvéz, en su texto Wittgenstein I. Lecturas Tractarianas, expone una posibilidad para resolver la problemática sobre el aforismo 5.5422 mediante la comprensión de la relación de los enunciados subordinados con el resto de la proposición, esto es, la relación de la parte con el todo. Esta confrontación, teniendo como fuente primaria los aforismos mismos y, como fuente secundaria, dos de las interpretaciones más importantes, proporciona las herramientas para ofrecer un mirada adecuada acerca de cómo deben ser interpretados los denominados enunciados que expresan creencia. Palabras claves: Enunciados de creencia, valor de verdad, aforismo 5.54, teoría pictórica.
Abstract The scanty 80 pages of Tractatus lógico-philosophicus are inversely proportional to the complexity that is contained in this brief text. For what, to almost a century of the publication of the Tractatus still there is problematic the interpretation of many concepts, especially, the concept that says to the logical structure of the propositions that express belief. The central point is in the sentences of the type «“A” believe that “p” is the case», «“A” think “p”» and,
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specifically, the possibility that have respect of the value indeed. The belief sentences include propositions like: to believe, to doubt, to think, states of knowledge. The Structural form of these propositions, the truth or falsehood cannot be determined by the same method because it does not constitute a linguistic representation of a fact as such, understood from the pictorial theory tractariana. The formula to verify a term of one proposition of fact is by means of the empirical checking, but ¿which is the formula to verify the terms of belief sentence? This Text proposes to analyze the sentences which express belief in the early Wittgenstein, this is, the aphorism 5.5422. To achieve a critical reading will be necessary the detailed review of the aphorisms 5.54, 5.541, 5.542, 5.5421, 5.5422, and 5.5423. This, to unite to review of two the most important interpretations that about this theme have been realized: Elizabeth Anscombe and Jesús Padilla Galvéz. Elizabeth Anscombe in An Introduction to Wittgenstein's Tractatus exposes that belief sentences have the function to describe the linguistic conventions that determine the figurative relation. On the other hand, Padilla Galvéz in his text Wittgenstein I. Lecturas Tractarianas exposes a possibility to solve the problem in the aphorism 5.5422 by means of the comprehension of subordinate proposition with the rest of the proposition, this is, the relation of the part with everything. This confrontation taking as a primary source the aphorisms themselves and two of the interpretations most important, as a secondary source, provides the tools to offer suitable view of how must be interpreted the terms which express belief. Keywords: Belief sentence, truth-value, aphorism 5.54, pictorial theory.
1. Introducción A casi un siglo de la emblemática publicación del TLP1, sigue siendo problemática la interpretación al respecto de muchos aspectos y, en particular, el que corresponde a la estructura lógica de los enunciados que expresan creencia. El meollo del asunto se encuentra en el aforismo “5.5422 La explicación correcta de la forma de la proposición «A juzga p» ha de mostrar que es imposible juzgar un absurdo (la teoría de Russell no satisface esta condición)” (Wittgenstein, TLP, p. 108). Lo problemático del aforismo en cuestión reside en la posibilidad que tiene respecto de la función de verdad. En torno a esto, esta estructura, que en lo fundamental remite a la distinción aristotélica entre necesidad y contingencia, y a las modalidades discursivas presentes en las ciencias demostrativas frente a la filosofía práctica (ética, política, retórica, etc.), cuestiona los criterios con los que se analizan proposiciones que expresan conocimientos científicos, frente a los que expresan creencias (marcadamente subjetivas). El camino aristotélico, en este sentido, consistirá en distinguir aquellos enunciados que son objeto de una rigurosidad y una precisión 1
De ahora en adelante será utilizada la abreviatura: TLP para referirnos al Tractatus Logicus-philosophicus.
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incuestionables, frente a aquellos que resultan problemáticos por remitir a cuestiones que apuntan a hechos que pueden ser de otra manera. El objetivo de este trabajo es analizar de manera lógica la estructura de los enunciados que expresan creencia, de la forma “A cree p”, en relación con la función de verdad. Para lograr el fin que se propone este texto será necesario abordar varias tareas: en primera medida, (I) establecer el marco conceptual que sustenta la temática esbozada, (II) explorar los aforismos que forman el bloque del 5 del TLP, concretamente: 5.54, 5.541, (III) la revisión de dos de las interpretaciones que versan sobre dicho aforismo: la de Elizabeth Anscombe y la de Jesús Padilla Galvéz; y por último, (IV) revisar la vigencia y la importancia ante lo que se ha denominado como el juego de la lógica del segundo Wittgenstein.
2. Marco conceptual Para la comprensión del marco conceptual que sustenta la teoría tractariana del significado es necesario precisar algunos términos: (1) sentido (Sinn), (2) carencia de sentido (sinnlos) y (3) sinsentido (Unsinn). El sentido se caracteriza por posibilidad de su valor de verdad: verdadero (wahr) o falso (falsch). Este esquema está constituido por los dos polos que conforman lo que en términos wittgensteinianos se entiende como la “bipolaridad de las proposición”(cf. Wittgenstein, 2009c, p. 478). De manera que el sentido de la proposición está dado por la bipolaridad de las proposiciones: “el significado de una proposición es el hecho que le corresponde actualmente” (Wittgenstein, 2009c, p. 478). Esta bipolaridad proporciona el sentido. Pero cuando estas dos posibilidades caen en extremos, dado que no hay concordancia con los hechos sino que para todos los casos son verdaderas o para todos los casos son falsas, se inserta el ámbito de la la carencia de sentido, que le corresponde a las proposiciones lógicas como lo son la tautología y la contradicción: Tautologías y contradicciones no son meros galimatías; no dicen nada porque no representan una situación posible –las condiciones de acuerdo con el mundo se neutralizan entre sí–, pero no son absurdos, pertenecen al simbolismo en el sentido de que son los casos límite de la combinación de signos (como se expresa gráficamente en 5.101). Pues, aunque sean incondicionalmente verdaderas e incondicionalmente falsas son, con todo, funciones de verdad de proposiciones que sí tienen sentido (Luis M. Villanueva en: Wittgenstein, 2013, p.181).
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Mientras que los sinsentidos le corresponden a las expresiones de la filosofía: “La mayor parte de las proposiciones y cuestiones que se han escrito sobre materia filosófica no son falsas, sino sinsentido. No podemos, pues, responder a cuestiones de esta clase de ningún modo, sino solamente establecer su sinsentido” (Wittgenstein, TLP, 4.003, p. 35). Este panorama permite establecer los criterios que permiten, desde el sistema tractariano, que un enunciado tenga un valor de verdad. Ahora bien, esta teoría pictórica hace fácil el tratamiento de los enunciados que expresan hechos, pero el lenguaje no queda reducido a este tipo de proposiciones, y las proposiciones que expresan creencia corresponden a una de las tantas excepciones que escapan a dicho planteamiento. Por «creencia» se comprenderá aquellas oraciones que enuncian “actitudes epistémicas” (Padilla, 2009, p. 173). Estas actitudes epistémicas refieren a estados mentales como la creencia o la duda, que no son hechos en el mundo en el sentido tractariano de que acontezcan y puedan otorgársele un valor de verdad. La fórmula para comprobar un enunciado de hecho es mediante la comprobación empírica, pero ¿cuál es la fórmula para comprobar los enunciados de creencia?
3. Aforismos tractarianos en relación a los enunciados que expresan creencia Los aforismos que ponen de manifiesto la cuestión de la forma lógica de la proposición se exponen a continuación: 5.54. En la forma general de la proposición, la proposición no ocurre en la proposición sino como base de operaciones veritativas. 5.5541 A primera vista parece como si una proposición pudiera ocurrir en otra también de otro modo. Especialmente en ciertas formas proposicionales de la psicología como «A cree que p es el caso», o «A piensa p», etcétera. Aquí, a una mirada superficial puede parecer, ciertamente, como si la proposición p estuviera con un objeto A en una clase de relación. (Y en la "moderna teoría del conocimiento [Russell, Moore, etcétera], dichas proposiciones, en efecto, han sido concebidas así.) 5.542 Pero está claro que «A cree que p», «A piensa p», «A dice p» son de la forma «'p' dice p»: y aquí no se trata de una coordinación de un hecho y un objeto, sino de la coordinación de hechos mediante la coordinación de sus objetos (TLP, pp. 107-109).
Ante estos aforismos es necesario resaltar varias cuestiones: por un lado, ponen de manifiesto la cuestión de la función de la verdad, la cual se encuentra determinada por la verdad o falsedad de un enunciado en cuestión. Por otro lado, manifiestan la posibilidad de 327
que una proposición funcione como una micro proposición “A cree” en el marco de una macro proposición “A cree que P es el caso”. Lo decisivo, por decirlo de algún modo, del valor de verdad que le corresponde a la creencia no es la concordancia con los hechos, como sí lo es el hecho de que se tenga o no la creencia. La verdad no es un criterio que se aplique a la creencia, el asunto no se disuelve a través de las categorías “correcto” o “incorrecto” o bien sea, verdadero o falso.
4. Dos interpretaciones: Anscombe y Padilla 4.1. Interpretación de Elizabeth Anscombe La interpretación que realiza Anscombe se encuentra enmarcada dentro de los criterios mismos que marca el Tractatus. De ello, Anscombe se remite a la idea de la bipolaridad que se encuentra en las proposiciones, de modo que la proposición se encuentra conformada por dos polos: verdadero o falso. Para aclarar tal punto, Anscombe retoma el aforismo 3.1432: “No: “El signo complejo ‘aRb’ dice que a está en la relación R con b” sino: Que ‘a’ está en cierta relación con ‘b’ dice que aRb” (Wittgenstein, TLP, p. 23). Desde la perspectiva de Anscombe: “A believes that p”, “A conceives p”, “A says p” are of the form “`p´ says p”” (Anscombe, 1959, p. 87). Muestran una aparente relación entre ‘p’ y ‘a’. Pero, precisamente, se refiere en términos de “apariencia” porque no explica definitivamente la cuestión de la relación. La particularidad que encierran las proposiciones de este tipo viene dada porque no hay, precisamente, una “correlación” (correlation). No se trata de la correlación de un hecho a un objeto, más bien, la cuestión se encuentra en la correlación de los objetos en los hechos. Lo que tendría como consecuencia la idea de que el sujeto psicológico o la mente, tal como lo entiende la psicología (aclara Anscombe que la psicología entendida en un sentido muy superficial), no es más que una quimera. Ahora bien, para el tratamiento de dicha problemática la atención de Anscombe se centra en el mismo contexto de la teoría pictórica del significado, de modo que partiendo del hecho de que se trata de una posibilidad de representación de un hecho. Anscombe considera que lo que quiso decir Wittgenstein es:
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It is perhaps not quite right tos ay that ‘A judges p’ is of the form “‘p’ says that ‘p’”; what he should have said was that the business part of ‘A judges that p’ the part relates to something’s having as its content a potencial representation of the fact that p, was of the form ‘p’ says that ‘p’: ‘A believes p’ or ‘conceives p’ or ‘says p’ must mean ‘There occurs in A or is produces by A something which is (capable of being a picture of p)’ (Anscombe, 1959, p. 88).
Entonces, “p dice p” se muestra en términos de posibilidad de proposición, quedando de nuevo ceñida a la teoría de la proposición tractariana y con ello la remisión a que una proposición debe tener dos polos: verdadero/falso. Entonces, la comprensión de los enunciados que expresan creencia se enmarca dentro de las convenciones lingüísticas, esto, en el contexto de la teoría pictórica del significado. Así, la propuesta esboza que la forma “p dice p” se comprende en la medida que entiende el enunciado, lo que se traduce en que “p” es una proposición válida –que es lo que se encuentra en el punto de discusión– porque en términos de posibilidad contiene la bipolaridad. Pero, para tener, efectivamente, estos polos de verdad y falsedad, se hace desde la idea del ordenamiento de las palabras, de tal forma que, el valor de verdad dependerá de cómo se realice el ordenamiento de las palabras como tal. Al respecto de dicha interpretación, puede manifestarse que se subscribe al marco conceptual del Tractatus por remitir a la noción de bipolaridad que le proporciona sentido a las proposiciones. No obstante, no agota el tema. Esta interpretación parece no resolver la cuestión, porque “(…) «p dice p» es un intento de decir lo que sólo se puede mostrar y, por tanto un sinsentido” (López, 1986: 52), y la validez expuesta queda diluida, pues sólo le compete a las proposiciones con sentido validez. También es menester señalar, que Anscombe no se detiene en este punto, apenas si lo toca en el estudio introductorio que en referencia al texto en cuestión. Por lo que, querer extraer de esas consideraciones todo un planteamiento es una empresa vana.
4.2. Interpretación de Jesús Padilla En la interpretación que realiza Jesús Padilla se evidencia que la problemática se encuentra en conocer cómo se determina el valor de verdad de los enunciados subordinados (cf. Padilla, 2009, p. 179) esto es, “¿Qué tipo de relación existe entre aquellos enunciados que a su vez contienen otro enunciado?” (Padilla, 2009, p. 179). Un enunciado de creencia
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tendría la forma: “A cree que p”. Esto constituye un enunciado de creencia, que podría ser diferente de un enunciado de la forma “p” que al parecer es enunciado de hecho. Padilla lo representa mediante dos ejemplos: “Dafne cree que hace frío” (Padilla, 2009, p. 179) y “hace frío” (Padilla, 2009, p. 180). Ante tal estado de cosas, es posible comprobar empíricamente el ejemplo dos, esto es, “hace frío”, de igual forma podría extenderse al ejemplo uno, no obstante sólo a la parte que versa sobre “hace frío. La cuestión intricada no se resuelve dado que lo problemático reside en la parte del enunciado que versa sobre “Dafne cree” esto porque la creencia constituye un estado mental. Entonces, de lo que se trata en términos de Padilla es de “Lo que aquí está en juego es saber si el valor de verdad del «todo» depende o no del valor de verdad de la «parte» –o enunciado integrante– (Padilla, 2009, p. 180). En términos de Padilla Galvéz la teoría con la que Russell hace frente cuando lo que está en cuestión es el valor de verdad de un enunciado: “Según su propuesta no se debía que cada término o expresión poseyera significado por sí mismo. En consecuencia, «la montaña dorada» puede ser parte de un enunciado o un juicio con sentido, pero aisladamente carece de él” (Padilla, 2009, p. 199). Ante tal planteamiento Wittgenstein contra argumenta al manifestar que, todo enunciado que tenga un contenido absurdo no se le debe otorgar la categoría de falso, porque la categoría que le corresponde es la de absurdo. Ahora bien, la tesis de Padilla refiere a que la comprensión de los enunciados en cuestión, más que remitirse a la cuestión de la bipolaridad que ya se encuentra implícita en la noción tractariana de sentido, se debe hacer remisión a la distinción entre la parte y el todo de la proposición. Veamos. “Su hipótesis de trabajo es que el conocimiento y ensamblaje de las partes no nos garantizan la totalidad del enunciado en cuestión. Por eso propone la operación inversa: el todo posee su propio valor de verdad, y si bien contiene ciertas partes, estas no tienen por qué coincidir con la totalidad. Concluyendo: el todo es más que la suma de las partes. Así pues, un enunciado epistémico puede tener un valor de verdad específico, si bien sus partes constitutivas pueden constar de un valor de verdad diferente. Por esta razón, la percepción del complejo nos permite conocer que el comportamiento de las partes es específico pero no al revés” (Padilla, 2009, p. 204).
Para Padilla la cuestión se centra en la tensa relación entre el todo y las partes. Esto permite vislumbrar que la relación no se encuentra con el “sentido” sino que con el “agente” del 330
sentido. Por lo que estos enunciados expresan la actitud del sujeto hacia el hecho y según la teoría
de
las
funciones
veritativas
estas
proposiciones
sería
calificada
de
“pseudoproposiciones”. Pero el que se esclarezca un poco la relación entre la parte y el todo que conforma la proposición no finiquita lo problemático, porque, en consecuencia con ello se puede cuestionar acerca del carácter de validez que tiene tanto la parte con el todo y la relación que guarda. La pregunta que subyace a la cuestión entre la actitud expresada y el hecho: ¿Cómo se determina el valor de verdad de los enunciados subordinados? En las actitudes epistémicas siempre aparece involucrada una representación de un estado de cosas, desde la perspectiva tractariana los enunciados con sentidos son aquellos que representen un estado de cosas posibles y por tanto, pueden ser juzgados. No está de más mencionar que los juicios absurdos, carentes de sentido no se juzgan. Entonces, hay una parte de la proposición, la que refiere a los hechos que puede ser juzgada mediante el criterio del sentido, pero la parte de las oraciones que expresan creencia permanecen sin poder validarse.
5. Importancia de las consideraciones lógicas de Wittgenstein Pues bien, ¿cuál es la importancia de Wittgenstein para la lógica? Podría decirse que es bastante importante la tematización de los enunciados que expresan creencia porque muestra los límites mismos de la lógica. La cuestión de la posibilidad de establecer una conexión entre aquello que se ha denominado las actitudes epistémicas, remitiéndonos a Padilla, y lo que figura en los hechos es una cuestión que desde la lógica parece quedar irresoluta. Las actitudes epistémicas, atendiendo a este estatus de potencia para representar lo que desde el Tractatus conocemos como representación de un estado de cosas posible, la forma lógica en que se presenta “A cree P” no puede ser juzgada con sentido, dado que carece de los criterios necesarios. La teoría tractariana sólo considera prudente valorar aquellas proposiciones que tengan sentido. Y éstas no entran dentro de dicha categoría. Concebida así desde el Tractatus lógicamente no hay salida.
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Tal vez, contribuya al debate una revisión de algunos de los planteamientos de Wittgenstein esbozados en las Investigaciones Filosóficas sobre la lógica y su relación con enunciados que no son de hechos, y la vinculación de la idea que precisa a la lógica como encargada del contenido y la forma de los enunciados. Esta idea, no es precisamente nueva, al constituirse la lógica se constituye en este doble sentido, pero al entenderse como formal pierde un poco esta vinculación con el contenido. Siendo así, pareciera que Wittgenstein, en su preocupación constante con el lenguaje podría mencionar algo. Esto en Wittgenstein puede observarse en la medida en que la concepción del lenguaje que expresa creencias expresada mediante la teoría pictórica implicaba una teoría demasiado estrecha, de carácter esencialista, que llamaremos lógica del sentido. Entonces, en las Investigaciones Filosóficas apela a una naturaleza del lenguaje y del significado apelando a la lógica del uso. Hay un paso de la lógica del sentido a la lógica del uso. Todo ello se comprende en la medida en que se observa que los planteamientos lógicos que postula Wittgenstein se encuentran fundamentados en la necesidad de establecer una crítica a la metafísica tradicional como colección de enunciados sinsentidos. Aunque hay una evolución en su pensar, la lógica persiste –en mucha menor medida– en proporción directa con la idea de eliminar las confusiones lingüísticas presente en las consideraciones de carácter metafísico. La lógica es en Wittgenstein más que un formalismo una herramienta que permite hacer frente a la metafísica como fuente de confusiones. Al respecto, Isidoro Reguera en su texto: Ludwig Wittgenstein. Un ensayo a su costa refiere “Si alguien dice, por ejemplo, «miento siempre» seguramente está loco, o no piensa con «mentir» lo mismo que nosotros, o esa expresión no es una afirmación sino una exclamación cualquiera, de burla o ironía por ejemplo” (Reguera, 2002, p. 153). Esto nos permite hacernos una idea de lo que subyace en esta teoría, al referirnos particularmente “«miento siempre»”, desde el sentido de la lógica tractariana no tendría sentido, ya que refleja una contradicción que se remonta a la ya conocida paradoja del mentiroso. Entonces, Reguera refiere la lógica wittgensteiniana de la investigación en relación a la noción de juego que lleva implícita que dentro de ella y del lenguaje mismo se encuentran las contradicciones, tales como las plasmadas al inicio.
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El punto central que nos compete destacar es que la lógica del uso no sólo comprende aquellas proposiciones que expresan hechos, sino que abarca una gran cantidad de proposiciones. Dentro de dicha cantidad podemos hacer mención de aquellas que implícitamente refieren a una contradicción, una tautología o enunciados psicológicos. Y lo que nos compete, que son los enunciados de la forma “A cree P” desde las investigaciones son concebidos como expresiones que dan cuenta de los estados psicológicos y que tienen en su funcionar una lógica determinada, esto el empleo de la palabra “creo” “pienso” y así deben entenderse, sin encasillársele como si fueran enunciados de hecho. No obstante, tal como se dijo anteriormente Wittgenstein sigue tomando a la lógica como arma contra la metafísica y esto se traduce en el análisis del lenguaje mediado por la lógica del uso.
6. Conclusiones A manera de conclusiones podemos decir que los enunciados de hecho en el marco de la teoría tractariana se les otorga un valor de verdad, sea falso o verdadero, y esto es lo que proporciona su sentido. No obstante, esta bipolaridad se expresa en términos de posibilidad, porque en la comprobación no le corresponden los dos valores sino uno de ellos. En el caso de que para todas las posibilidades tienda hacia un sólo valor nos estamos refiriendo a la tautología, en el caso de que sea para todos los casos “verdadero”, y contradicción, en el caso de que sea para todos los casos “falso” estamos ante una carencia de sentido y cuando, se trata de proposiciones éticas, metafísicas estamos ante sinsentido porque no se puede comprobar su valor de verdad. Esto deja un estrecho margen, dado que sólo se puede hablar con sentido de las proposiciones de hecho. Esta concepción tiene una deriva en la lógica y tiene que ver con la idea no hay una salida desde la lógica para los enunciados que expresan creencias. Las interpretaciones que se han realizado en relación a dichos aforismos muestran, en el mismo sentido la imposibilidad de proporcionar una validez a los enunciados que expresan creencia, en el caso Anscombe la argumentación versa sobre la posibilidad de hacerlo a través de entenderlo como un signo lingüístico, pero la forma “p es p” no es más que un intento de mostrar lo que no se puede decir, por lo cual no se le puede otorgar validez. En el
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caso Padilla, la separación entre las oraciones y oraciones subordinadas no resuelve la validez de las oraciones de la forma “A cree p”. No obstante, pareciera que la lógica del uso que se puede vislumbrar en las Investigaciones, permite comprender los enunciados de hecho y la amplia gama de proposiciones que se derivan del lenguaje en su praxis cotidiana, contemplando oraciones que implican contradicción, oraciones que expresan creencia, entre otras tantas. La noción de sentido, no se entiende en términos de polos de verdadero o falso sino el uso enmarcado en los determinados contextos. Esto, no constituye un planteamiento formal de la lógica, pero sí atiende a un análisis de las proposiciones en contenido y en su forma por lo que se considera importante destacarlo.
Referencias Anscombe, G. (1959), An Introduction to Wittgenstein’s Tractatus. New York: Harper & Row Publishers. López de Santamaría, P. (1986), Introducción a Wittgenstein. Sujeto, mente y conducta. Barcelona: Herder. Padilla, J. (2009), Wittgenstein I. Lecturas tractarianas. Madrid: Plaza y Valdés Editores. Reguera, I. (2002), Ludwig Wittgenstein. Un ensayo a su costa. Madrid, Editorial Edaf. Wittgenstein, L. (2016), Tratado lógico-filosófico. Introducción y traducción de Jesús Padilla Gálvez. Valencia: Tirant Humanidades. ------- (2013), Tractatus logico-philosophicus. Traducción, introducción y notas de Luis M. Valdés Villanueva. Madrid: Editorial Tecnos. ------- (2009a), “Tractatus logico-philosophicus”, Wittgenstein I. Edición de Isidoro Reguera. Madrid, Gredos, pp. 1-154 (Colección: Biblioteca de Grandes Pensadores). ------- (2009b), “Investigaciones filosóficas”, Wittgenstein I. Edición de Isidoro Reguera. Madrid, Gredos, pp. 155-634 (Colección: Biblioteca de Grandes Pensadores). ------- (2009c), “Notas sobre Lógica”, Wittgenstein II. Edición de Isidoro Reguera. Madrid, Gredos, pp. 1-154 (Colección: Biblioteca de Grandes Pensadores).
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Chunk and Permeate vs. Estructuras Parciales: Sobre cómo modelar la tolerancia a la inconsistencia en ciencias empíricas María del Rosario Martínez Ordaz Posgrado en Filosofía de la Ciencia-UNAM Resumen En este texto me ocuparé de presentar y comparar dos maneras distintas de explicar y describir casos históricos que ilustren una actitud de tolerancia a la inconsistencia en ciencias empíricas, a saber la estrategia paraconsistente Chunk and Permeate y la herramienta metodológica Estructuras Parciales, con la intención de descubrir si alguna de ellas es más eficiente que la otra al dar cuenta de inconsistencias en ciencias empíricas; para hacerlo, evaluaré la forma en la que cada una de estas estrategias (en sus versiones estándar) puede dar cuenta de casos complejos de inconsistencia en ciencias empíricas. Palabras clave: Ciencia inconsistente, Chunk and Permeate, Estructuras parciales.
0. Introducción Chunk and Permeate (C&P) es una estrategia de razonamiento paraconsistente propuesta por Brown y Priest (2004) con el fin de modelar el tipo de razonamiento empleado en el cálculo infinitesimal (de Leibniz y Newton). Sin embargo, se espera que C&P sea capaz de dar cuenta de un dominio más amplio de casos de ciencia inconsistente (Brown y Priest 2004, 2015). Esta estrategia requiere que se separe un conjunto inconsistente de información en fragmentos consistentes más pequeños y se permita que información específica fluya entre ellos. El mecanismo subyacente es no-conjuntivo, lo que garantiza que cada fragmento se mantenga siempre consistente. Por otro lado, existe otra herramienta metodológica para el análisis de las teorías empíricas inconsistentes, las estructuras parciales (EEPP) (da Costa y French 2002, 2003; Bueno 1997). Las EEPP son estructuras más flexibles que las propuestas por la tradición modeloteórica, y permiten representar aspectos importantes de la práctica científica, por ejemplo, el hecho de que la actividad científica es un proceso y que en la ciencia es común trabajar con información incompleta; una de las formas en las que lo logran es ofreciendo jerarquías de modelos parciales de los fenómenos –tales que ayudan a describir mejor los casos en los 335
que los científicos razonan a partir de información incompleta–, así como incorporando un uso particular de (cuasi) verdad (Bueno 1997). En lo que sigue, procederé de la siguiente manera: en la Sec.1, caracterizaré lo que aquí se entenderá por contradicción, contradicciones entre teoría y observación y razonamiento científico. A lo largo de la Sec.2 ofreceré un estudio de caso, mismo que en la Sec. 3 será caracterizado como una instancia de tolerancia a la inconsistencia. En la Sec. 4 presentaré C&P. En la Sec. 5 argumentaré que aunque la estrategia C&P puede tener aplicaciones satisfactorias (Brown and Priest 2004, 2015; Benham et al. 2014, Friend 2014, Priest 2014), falla al modelar aspectos importantes del razonamiento científico, por ejemplo, falla al modelar casos complejos como el presentado en la Sec. 2. Por último, en la Sec. 6 presentare las EEPP en su versión para teorías empíricas y adecuación empírica, y diré que éstas son buenos candidatos para reconstruir casos como el de la anomalía en la medición del flujo de neutrinos solares. Por último, ofreceré algunas conclusiones.
1. Contradicción, inconsistencia y tolerancia En lo que sigue y hasta indicar lo contrario, asumiré que una teoría puede ser entendida como un conjunto de proposiciones cerrado bajo consecuencia lógica (no necesariamente clásica). También asumiré que al interior de tal conjunto pueden distinguirse al menos dos tipos de enunciados: supuestos básicos y consecuencias observacionales (predicciones o explicaciones, o ambas); asimismo, asumiré que las teorías empíricas de las cuales hablaré aquí, son susceptibles de ser adecuadamente formalizadas. Ahora bien, por economía, diré que una contradicción puede ser caracterizada como la conjunción de una proposición y la negación de la misma proposición; esto es: (α^¬α). Por otro lado, a partir de ahora y hasta indicar lo contrario, asumiré que dada una teoría Γ, ésta será inconsistente si cumple con lo siguiente: dada un α, (Γ╞ α y Γ ╞¬ α )1. Luego, el Principio de Explosión (PE) dice que una teoría se considerara como explosiva, si ésta se trivializa al momento de encontrar dos fórmulas contradictorias, es decir, si es el caso que: para toda α y toda β (Γ, α, ¬α ╞ β) (Explosión)2 1
. Cfse. Carnielli, Coniglio y Marcos, 2007; p. 7.
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A la luz de esto, una teoría Γ es trivial, si es posible derivar a partir de ella cualquier proposición: para toda α: (Γ ╞ α) (Trivialidad)3. Así pues, una teoría es inconsistente con las observaciones pertinentes, esto es, a nivel teoría-observación si, y sólo si para un α tal que es una proposición que representa una consecuencia observacional de la teoría, se reporta ¬α. Hasta indicar lo contario, por razonamiento científico entenderé la capacidad que tienen los científicos de inferir, seleccionar, relacionar, retener y desechar consecuencias (tanto teóricas como observacionales) de sus teorías. Asumiré que las pregunta relevantes cuando un científico descubre una contradicción relacionada con (o en) su teoría son: ¿puede el científico seguir distinguiendo entre inferencias que son aceptables y las que no lo son? ¿Aún le es posible determinar cuándo una solución a un problema es aceptable y cuando no lo es? (Meheus 2002; 151). Así pues, razonar satisfactoriamente con (o a partir) de inconsistencias se entenderá como poder distinguir entre los productos (inferenciales) del razonamiento científico que son sensatos dado un contexto científico particular y los que no lo son. Por último, tener una actitud de tolerancia hacia la presencia de una inconsistencia (en el razonamiento científico) querrá decir por un lado, poder razonar satisfactoriamente con (o a partir) de inconsistencias sin que el conjunto de proposiciones relacionadas con la teoría inconsistente se trivialice y al mismo tiempo, querrá decir no rechazar la teoría en cuestión inmediatamente después de descubrir la contradicción. La relevancia esta sección consiste en ofrecer un marco conceptual que permita, en la subsecuente sección, la interpretación de la anomalía en la medición del flujo de neutrinos solares como un caso de ciencia inconsistente. Dicho esto, en lo que sigue procederé a presentar el estudio de caso.
2 3
Ibíd. Ídem.
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2. La medición del flujo de neutrinos solares En 1930, Pauli postuló los neutrinos como partículas hipotéticas necesarias para dar cuenta de las reacciones que después se conocerían como ‘Desintegración (decaimiento) β’; hipotéticamente, para Pauli, estas reacciones ocurrían cuando un nucleído inestable emitía una partícula β (electrón o positrón) con la finalidad de compensar la relación entre neutrones y protones del núcleo atómico, en este tipo de decaimiento, una partícula que carecía de masa y de carga eléctrica era liberada (Pinch, 1986; p.50). En 1933, Fermi nombró a este tipo de partículas neutrino y con base en ellos, construyó la primera teoría sobre la Desintegración β (Bilenky, 2012). Al mismo tiempo, se caracterizó a los neutrinos como partículas subatómicas que se generan en las reacciones de fusión propias de las estrellas (el Sol incluido), y que se asumía, no tenían ni carga eléctrica ni masa. Durante mucho tiempo, la mayor evidencia de la existencia de los neutrinos fue circunstancial. “La hipótesis de los neutrinos era consistente con toda la evidencia experimental obtenida en las mediciones sobre decaimientos β (…) Sin embargo, era posible que esto pudiera ser explicado por otro efecto sistemático aún desconocido.” (Pinch, 1986; p.50). Lo cual motivó a John N. Bahcall y a Ray Davis (físicos experimentales) a buscar alternativas para detectar los neutrinos de forma más precisa y así poder defender esta hipótesis, o en su defecto, desecharla de manera definitiva. A principios de 1962 no se disponía de un modelo que permitiera calcular el flujo de los neutrinos solares de estrellas particulares (Bahcall, 2003; p.78), sin embargo, para 1963, Bahcall ya había ofrecido el primer Modelo Solar Estándar (MSE)4 que ayudaba a describir y predecir el comportamiento de las estrellas; en particular, a predecir el flujo de los Primero, el MSE es un marco teórico derivado a partir de la aplicación de las leyes sobre la conservación de la energía y de las ecuaciones de la transportación de la energía de la física, sobre una estrella compuesta por gas, bajo simetría esférica, misma que posee la luminosidad, el radio, la edad y la composición del Sol. El MSE puede modificarse con la finalidad de obtener información sobre el Sol en distintos momentos de su vida, sin embargo siempre debe incluir las características observables de la estrella en el momento particular que se está estudiando. El MSE, está conformado por un grupo de supuestos, tanto teóricos como empíricos, que, para una interpretación particular del mismo, describen de manera eficiente un dominio empírico exclusivo (el Sol); y que además, permiten hacer no solamente descripciones de fenómenos específicos, sino también predicciones y experimentaciones sobre los fenómenos que describen, siendo uno de ellos el flujo de los neutrinos solares. Por tanto, y debido a nuestra amplia concepción de teoría empírica, podemos asumir al MSE, para fines de esta investigación, como una teoría empírica. 4
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neutrinos solares. Sin embargo, los resultados de tal predicción eran tan ínfimos que parecía imposible diseñar algún experimento al respecto. Bahcall y Davis trabajaron por algunos años, mejorando los cálculos del modelo solar y diseñando un experimento en el cual pudiera observarse el flujo de los neutrinos solares. Para el diseño de tal experimento se asumía que [D]ebido a que los neutrinos carecían de masa y de carga eléctrica, (…) un científico experimental no podía ‘ver’ directamente los neutrinos solares. La presencia o la ausencia de neutrinos, podía ser revelada indirectamente con la ayuda de un sofisticado instrumento de medición. En este caso, el aparato es en demasía extraño: consiste en un tanque de tetracloroetileno (C2Cl4), colocado a una milla bajo la tierra en una mina (pozo de extracción) abandonado en Lead, South Dakota. El C2Cl4 contiene un isotopo de cloro, Cl37, con el cual los neutrinos pueden interactuar. Como resultado de esa interacción (…) se forma un isotopo radioactivo de argón, Ar37. La presencia de Ar37 en el tanque es la evidencia del paso de los neutrinos. El experimento debe estar colocado en el interior de la tierra para poder protegerlo de los rayos cósmicos, pues estos pueden desencadenar la misma reacción.” Sin embargo “la presencia de Ar37 se determina indirectamente (…) los átomos acumulados de Ar37 son extraídos del tanque con tetracloroetileno con ayuda de helio (gas) (…) El argón es recolectado en un tanque de carbón súper-enfriado, y colocado en un pequeño contador Geiger donde decae con la emisión de electrones de una energía particular (…) Son estos electrones los que el contador Geiger registra. (Pinch, 1986; p. 42, 43. Mi traducción.)
Sin embargo, tampoco todos los clicks que el contador Geiger reporta son el resultado importante del experimento, pues se creía que algunos de estos clicks eran generados por otras fuentes, así que para poder distinguir entre lo que es información relevante para la medición del flujo de neutrinos, es necesario involucrar tanto dispositivos anticoincidencias, como aparatos electrónicos altamente sofisticados y estrategias de medición y evaluación de la información. Tal experimento fue diseñado por Davis, para corroborar las predicciones ofrecidas por su compañero Bahcall. Luego, cuando por fin Bahcall había construido un MSE que permitía hacer predicciones susceptibles de ser puestas a prueba de manera intensiva a través del experimento diseñado por Davis (el descrito arriba), las predicciones ofrecidas por Bahcall eran 2.5 veces mayores a los resultados reportados por Davis en 1967 (Bahcall, 2003; p.79). Davis
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ofreció el número de recuentos que él había detectado; el número de recuentos de fondo; el número de eventos causados por neutrinos, Σψσ, (SNUs); el flujo del Boro-8, ψ B8 (…) comparó los valores de las últimas predicciones de Bahcall sobre este flujo (ψ B8 = 1.4 (1 ± 0.6) x 107 neutrinos cm-2 sec-1) con el valor que él mismo había observado (ψ B8 < 0.5 x 107 neutrinos cm-2 sec-1). Su resultado era tan pequeño que no podía siquiera como una señal dentro del margen de error; de hecho tenía que ser presentado como un límite superior. En otras palabras, el flujo de los neutrinos podría ser incluso menor. (Pinch, 1986; p. 122, 123. Mi Traducción.)
En este punto, las partes involucradas –Davis y Bahcall–, desconocían dónde radicaba el problema; mientras Davis culpaba los cálculos hechos por Bahcall, este último atribuía los inconvenientes al experimento dirigido por Davis. Durante 1968, los dos científicos se dedicaron a revisar ambas contribuciones. Sin embargo, a pesar de las modificaciones hechas al MSE, la diferencia entre las predicciones y los resultados de observación siguió siendo demasiado grande como para considerarla como evidencia adecuada dentro del margen de error relevante para el dominio de investigación en ese momento. A lo largo de la siguiente sección me ocupare de explicar cómo este caso puede reconstruirse como una instancia de ciencia inconsistente, y aún más importante, de tolerancia a la inconsistencia en el razonamiento científico.
3. Entendiendo el estudio de caso Primero que nada, en la anomalía en la medición del flujo de neutrinos solares la diferencia entre las predicciones ofrecidas por el MSE y los resultados de la observación experimental era notablemente mayor a lo que en esa época era relevante considerar como margen de error; incluso los científicos reconstruían este caso como una posible instancia de inconsistencia en la ciencia (Pinch 1986). Así pues, parece que es plausible asumir a las consecuencias observacionales (predicciones) del MSE con respecto al flujo de neutrinos como α y a los reportes observacionales como la negación α. Por otro lado, es importante enfatizar que la anomalía en la medición del flujo de neutrinos solares sobrevivió por más o menos treinta años. De hecho, no fue sino hasta 2001 que el MSE pudo explicar satisfactoriamente la gran diferencia entre las predicciones y los 340
resultados observacionales. Sin embargo, durante esas tres décadas, los científicos no abandonaron (ni archivaron) la teoría; al contrario, siguieron empleándola tanto para calcular la luminosidad de las estrellas, la presencia de metales pesados en nuestro sol y estrellas cercanas, entre otras cosas. Además de que continuaron experimentando sobre el flujo de neutrinos solares, como los resultados de Kamiokande, SAGE, GALLEX y SuperKamiokande pueden mostrar (Bahcall and Davis Jr. 1976, Bahcall 1981, 2000, Pinch 1986, Franklin 2003). Del mismo modo, en el siglo XXI se descubrió que uno dos de los supuestos básicos (tanto del experimento como del MSE) eran los principales causantes de la constante reaparición de la anomalía, a saber: que los neutrinos eran de un solo tipo y que los neutrinos no tenían masa. Con tales descubrimientos, se explicó por qué las diversas hipótesis auxiliares que habían sido propuestas (y que no incluían modificaciones a tales supuestos) no habían funcionado para eliminar la anomalía. Ahora bien, el hecho de que los científicos intentaran resolver la anomalía y al mismo tiempo no archivaran el MSE, así como el hecho de que los supuestos básicos que resultaron ser los principales causantes de la enorme diferencia entre las predicciones del modelo y las observaciones experimentales fueran usadas de forma irrestricta para predecir y explicar otros fenómenos distintos del flujo de los neutrinos solares, tales como el decaimiento β, hacen plausible que este caso de hecho ilustre una actitud de tolerancia ante la inconsistencia. Luego, si lo que se ha dicho aquí es correcto, entonces parece que la anomalía en la medición de los neutrinos solares puede ilustrar satisfactoriamente la presencia de una inconsistencia en las ciencias empíricas. En la siguiente sección presentare una estrategia de razonamiento paraconsistente que podría ayudar a modelar este caso de ciencia inconsistente.
4. Chunk and Permeate Uno de los compromisos que vienen con defender un tesis de tolerancia a la inconsistencia en el razonamiento científico es el tener que ofrecer una explicación sobre cómo una teoría científica puede ser inconsistente y no trivial al mismo tiempo. Esto especialmente si se tiene en cuenta que el Principio de Explosión nos dice que cualquier conjunto inconsistente 341
de proposiciones implica cualquier fórmula como consecuencia del mismo. Así pues, algunos filósofos y lógicos de la ciencia han ofrecido estrategias de razonamiento particulares tales que buscan explicar cómo es posible, en ocasiones, razonar a partir de (o con) inconsistencias, sin necesariamente, llegar a consecuencias arbitrarias. De hecho, una de dichas estrategias es Chunk and Permeate (C&P), la cual será descrita brevemente a lo largo de la presente sección. C&P es una estrategia de razonamiento (principalmente) paraconsistente que ha sido propuesta y empleada para ilustrar casos distintos de ciencia inconsistente (Brown y Priest 2004, 2015; Benham et al. 2014), y que se espera, a la larga, su rango de aplicación sea notablemente mayor. C&P es una estrategia que ayuda a evitar la explosión de los conjuntos inconsistentes a través de un mecanismo que separa un conjunto inconsistente de proposiciones en subconjuntos (de ahora en adelante chunks) tales que sean internamente consistentes e impide que información que pueda formar contradicciones viaje libremente de un chunk a otro. Algunas generalidades de C&P son las siguientes: *La estrategia supone que hay necesariamente sólo dos tipos de chunks: (a) los chunks fuente –que son los chunks de los cuales se transmite la información. (b) el chunk objetivo –que es el chunk que almacena la información transmitida y que representa los resultados sensatos de los procesos inferenciales realizados en cada uno de los otros chunks. *El mecanismo que subyace a esta estrategia prohíbe el uso irrestricto de la conjunción como regla de formación, de tal forma que asegura que, a pesar de la presencia de proposiciones mutuamente contradictorias sea imposible formar contradicciones (definidas como α ^ ¬α). En términos generales, C&P requiere que una partición para la teoría sea ofrecida antes de comenzar a usar la estrategia; de igual forma, necesita que se determinen las nociones de consecuencia lógica bajo las cuales se cerrará cada chunk, y por último, la estrategia exige que diversas relaciones de permeabilidad sean determinadas para permitir y restringir el flujo de información de un chunk a otro. Dichos requisitos se deben satisfacer teniendo en cuenta el conjunto final de consecuencias deseadas de la teoría (las predicciones, las explicaciones y las descripciones que históricamente hicieron a la teoría virtuosa) sean 342
productos del flujo de información de los chunks; esto es, que se encuentren todas en el chunk objetivo. Una vez que estos tres requisitos han sido cubiertos, es posible construir una estructura C&P tal que describa formalmente el tipo de razonamiento paraconsistente que pudo ser el usado por los científicos al tolerar la inconsistencia de una teoría particular. Dichas estructuras están determinadas por la partición inicial y las relaciones de permeabilidad. Las estructuras C&P ilustran el flujo de información de los chunks origen hacia al chunk objetivo, y buscan mostrar una combinación de relaciones de permeabilidad y divisiones entre chunks tales que permitan obtener todas las consecuencias deseadas de la teoría y sólo esas consecuencias.
5. Chunks (in) consistentes y el MSE Ahora bien, si se deseara usar C&P para dar cuenta de la anomalía en la medición del flujo de neutrinos solares, entonces uno tendría que ofrecer una partición tal rescatara todas las predicciones y descripciones satisfactorias del MSE y al mismo tiempo pudiera separar y aislar la contradicción. Al hacer lo anterior uno descubriría que C&P –al menos en la versión estándar– no es capaz de dar cuenta del estudio de caso de manera satisfactoria. Permítaseme entonces desarrollar este punto. Primero que nada, habría que determinar el contenido que es deseable que el chunk objetivo retenga, es decir, las predicciones, descripciones y explicaciones acertadas de la teoría, mismas que deben corresponder con fenómenos como la luminosidad de nuestras estrellas, el cálculo de los metales pesados de nuestro sol, e incluso procesos como el decaimiento β en las estrellas como el sol. Una vez que se hayan determinado todas las consecuencias que hacían al MSE valioso, el paso siguiente consiste en dividir el resto de los elementos involucrados con el MSE, el experimento y la observación en chunks consistentes. Una división intuitiva para tales chunks podría requerir dividir entre los elementos del MSE, los de los experimentos y los de la observación experimental; sin embargo, es claro que los grupos de supuestos de ambas cosas están estrechamente entrelazados y parece difícil distinguir nítidamente entre 343
ellos. Es decir, dado que el MSE y los experimentos así como el MSE y los resultados de observación comparten elementos importantes (como los supuestos sobre el único tipo de neutrinos que existe y la falta de masa de los mismos), es imposible crear chunks totalmente excluyentes. A pesar de ello, esto no debería significar un problema para la estrategia puesto que C&P permite que haya proposiciones que se compartan entre chunks siempre y cuando estas proposiciones no causen la formación de contradicciones. Las dificultades comienzan cuando uno se pregunta cuáles son las proposiciones que se comparten entre estos tres elementos, la respuesta es: las proposiciones que al final fueron descubiertas como las principales causantes de la anomalía. Esto es, si incluimos la descripción de los neutrinos como entidades sin masa y si decimos que solamente existe un tipo de neutrinos, y colocamos ambos supuestos al interior de cada chunk, la anomalía emergería en todos y cada uno de los chunks que los relacione con elementos observacionales (ya sea los supuestos empíricos del MSE o los reportes de la observación experimental). Por lo cual, la división no es satisfactoria. De hecho parece que dado que ambas proposiciones sobre la falta de masa de los neutrinos y el único tipo de los mismos, eran elementos básicos del razonamiento científico durante la mayor parte del periodo de tolerancia a la inconsistencia, entonces, cualquier partición que los coloque en el interior de los chunks fuente permitirá la formación de contradicciones al menos en los mismos chunks. Luego, como C&P es una estrategia capaz de modelar la tolerancia a la inconsistencia si y solo si los chunks son internamente consistentes, entonces parece que, si lo que se ha dicho aquí es correcto, C&P no podría modelar de forma adecuada la tolerancia a la inconsistencia en el razonamiento científico para la anomalía en la medición del flujo de neutrinos solares. En la siguiente sección me ocupare de presentar brevemente una alternativa metodológica formal para el análisis de teorías empíricas, tal que puede ayudar a recuperar el estudio de caso presentado en la Sec. 2 y la actitud tolerante de la comunidad científica ante la presencia de inconsistencias.
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6. Estructuras Parciales y conocimiento incompleto A lo largo de esta sección presentaré la herramienta metodológica Estructuras Parciales (EEPP) en la versión ofrecida en Bueno (1997) y diré que las EEPP son buenas candidatas para modelar el caso presentado en la Sec. 2. Primero, las EEPP son una herramienta formal que ha sido ofrecida para dar cuenta de casos de conocimiento incompleto en las ciencias. Las EEPP reúnen compromisos de la tradición modelo teórica (con respecto a lo que es una teoría empírica) con nociones pragmáticas como la de verdad pragmática (Cf. da Costa y French 1990); todo esto con la intención de ofrecer un marco formal para algunas de las intuiciones pragmatistas de filosofía de la ciencia (como verdad aproximada y verdad pragmática), sin embargo, los alcances de sus aplicaciones van más allá de esto. Además, las EEPP buscan “reconocer el hecho de que gran parte de la información de la que disponemos y que proviene de la ciencia, en diversas áreas del conocimiento, es evidentemente incompleta” (Bueno 1997, 591). Ahora bien, en lo que sigue y hasta indicar lo contrario, solamente recuperaré la caracterización de EEPP ofrecida por Bueno (1997) para teorías empíricas y problemas relacionados con adecuación empírica. La razón principal por la cual haré tal cosa es que parece que uno de los elementos característicos del caso de los neutrinos solares es tanto el sorprendente nivel de adecuación empírica que tiene el MSE en algunas de sus aplicaciones (como la predicción de la luminosidad de las estrellas y la presencia de metales pesados), como el sorprendente nivel de adecuación empírica relacionado con algunos de sus supuestos básicos (ilustrados en la predicción y explicación de fenómenos como el decaimiento β, por ejemplo) y al mismo tiempo la notable falta de adecuación empírica relacionada con otras de sus aplicaciones (por ejemplo, la predicción y la medición del flujo de neutrinos solares). Una vez dicho eso, procederé a presentar brevemente la caracterización ofrecida por Bueno (1997). Las EEPP pueden ser caracterizadas como sigue: dado un dominio de interés científico particular D, toda la información relevante que obtengamos sobre ese dominio (en determinado momento), puede ser caracterizada a través de una familia de relaciones parciales entre los objetos de D y proposiciones P que representan resultados de 345
observación o compromisos teóricos con modelos que naturalmente no se encuentran incluidos en la teoría que se está modelando. Dichas relaciones son parciales en tanto que no siempre garantizan un isomorfismo entre la teoría y los elementos empíricos de D. Es decir, para la versión de EEPP que aquí recuperaremos, hay al menos tres tipos de relaciones: , todas ellas mutuamente excluyentes. Una estructura parcial S, es una estructura matemática que relaciona al dominio D a través de una familia de relaciones parciales. Ahora bien, cada uno de estos tipos de relaciones parciales permite vincular proposiciones sobre observables con proposiciones que sean solamente consecuencias lógicas de la teoría (esto es predicciones, descripciones o explicaciones sobre elementos de D). Si entre P y D existe un isomorfismo, las relaciones que conectan a los elementos serán descritas como Rni1, y la estructura correspondiente será una estructura S-normal. Esto es, Rni1 ilustra casos donde un elemento de D satisface completamente un modelo de la teoría. Rni2, por otro lado, ilustra casos donde no solo no hay isomorfismo sino que además los elementos de D ligados por esta relación, no son modelos de la teoría. Por último, Rni3 es usada para indicar que se desconoce si elementos de D son o no modelos de la teoría (sin embargo, al mismo tiempo, dichos elementos parecen pertinentes en el área de estudio). Dicho esto, parece intuitivo que EEPP podría modelar satisfactoriamente la tolerancia a la inconsistencia de la anomalía en la medición del flujo de neutrinos. La razón es simple: la anomalía era generada por conjuntos de proposiciones que no se sabía si eran modelos de la teoría o no (mismos que podían ser descritos con la relación Rni3); sin embargo, con forme se experimentaba sobre el fenómeno se iban descubriendo que algunos de esos conjuntos de proposiciones tenían una relación isomorfa con los elementos correspondientes de D (y pasaban a ser descritos con la relación ) así como se descubrió sobre algunos otros que de hecho, no eran modelos de la teoría (como los vinculados con las secciones cruzadas de Ar-37 y Cl-37 y supuestos sobre la naturaleza misma de los neutrinos). En términos generales, me parece claro que cuando se busca modelar casos de inconsistencias en la ciencia mismos que provienen o involucran ignorancia (ya sea conceptual, inferencial o de otro tipo), EEPP (Bueno, 1997) es un buen candidato para ofrecer una reconstrucción formal de dichos casos. 346
7. Conclusiones En este texto presenté dos maneras distintas de explicar y describir casos históricos que ilustren una actitud de tolerancia a la inconsistencia en ciencias empíricas, a saber la estrategia paraconsistente Chunk and Permeate y la herramienta metodológica Estructuras Parciales. De igual forma, ofrecí un estudio de caso que ilustraba una inconsistencia entre teoría y observación y me pregunte cuál de las dos formas de modelar casos de ciencia inconsistente sería útil. Al final, concluí que en casos claros de conocimiento incompleto, EEPP es mucho más eficiente que C&P para representar una actitud de tolerancia ante la presencia de inconsistencias en ciencias empíricas.
Agradecimientos La investigación de este trabajo fue apoyada financieramente por los proyectos "Lógicas del descubrimiento, heurística y creatividad en las ciencias" (PAPIIT, IN400514-3) y “Tras las consecuencias: Una visión universalista de la lógica (I)” (PAPIIT, IA401015) otorgados por la Dirección General de Asuntos del Personal Académico de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM).
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Movimiento e Inconsistencia: Una defensa de la Teoría Russelliana del Movimiento Moisés Macías Bustos UNAM-Posgrado en Filosofía de la Ciencia Resumen
En Priest (1987) hay una defensa de las siguientes dos tesis: (I) Hay inconsistencias en el mundo y (II) el movimiento fìsico es posible en la medida en que uno acepta la posición que postula inconsistencias en el mundo. Mientras que el objetivo principal de Priest es establecer (I), la tesis (II) es filosóficamente interesante en sí misma en la medida en que mostrar que los argumentos de Priest fallan en establecer (II) sugiere que estrategias similares están abiertas para quienes buscan reconstruir de manera clásica otros supuestos casos de inconsistencias en el mundo. Priest motiva (II) mediante un ataque a la teoría Russelliana del movimiento, que sostiene a grandes rasgos que para que el que un objeto X se mueva no es otra cosa que el que X tenga diferentes posiciones en diferentes tiempos arbitrariamente cercanos, esta posición ha adquirido el estatus de ortodoxia. En lugar de la teoría Russelliana de movimiento Priest sugiere otra manera de explicar el movimiento que requiere la suposición de que hay inconsistencias en el mundo. Aquí me concentraré en la defensa de la teoría Russelliana (1903, 1914) respondiendo a las objeciones de Priest, para hacer esto primero detallare la posición Russelliana extrayendo sus compromisos metodológicos y metafísicos desde el punto de vista del realismo estructural, que es a grandes rasgos la posición de que lo que sobrevive el cambio científico y explica el éxito científico es la estructura de nuestras mejores teorías científicas. En esto sigo a grandes rasgos la interpretación exegética de Landini (2011) sobre la filosofía de Russell como realista estructural en espíritu. Con estos detalles explicados muestro que los argumentos de Priest pueden ser neutralizados y que existe una visión, o familia de visiones, más metafísicamente conservadoras que facilitan la explicación del movimiento sin requerir del mundo que instancie inconsistencias metafísicas. Palabras Clave: Movimiento, Inconsistencia, Espacio-tiempo, Russell, Matemáticas
Sea p un partícula punto en movimiento, sean x y t espacios con la topología de la línea real1 tal que x representa al espacio y t representa al tiempo. Podemos considerar entonces al producto cartesiano de x * t isomorfo2 a R23. Es posible en este espacio caracterizar las
Esto es, un orden líneal denso sin extremos. Una biyección entre ambos conjuntos que preserva estructura. 3 El producto cartesiano R*R, que típicamente suele representarse como la intersección de dos rectas i.e. el plano cartesiano. 1 2
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siguientes funciones (Lindsay, 1940) para velocidad promedio, velocidad instantánea, aceleración promedio y aceleración instantánea de la partícula:
La posibilidad de caracterizar esas funciones en esta estructura está garantizada bajo el supuesto de que x y t sean estructuralmente isomorfos a los reales, puesto que la velocidad promedio no es más que una división de diferencias y así análogamente para aceleración promedio. Respecto a velocidades y aceleraciones instantáneas, en tanto las trayectorias de las partículas se asumen continuas en el espacio, entonces es el caso que para una partícula y cualquier t donde la partícula exista, x(t) tiene un valor que corresponde a la posición de la partícula en su trayectoria continua por el espacio.4 Las leyes dinámicas para las partículas en la física clásica están capturadas en las ecuaciones de Newton (Russell, 1996), éstas caracterizan el tipo de movimientos físicamente posibles para las partículas en el espacio y permiten deducir propiedades concretas de estas trayectorias si se conocen las condiciones iniciales. Es sobre esas trayectorias, que representan en el modelo de arriba funciones de posición, que es posible deducir el estado de movimiento de la partícula. La teoría russelliana en-en del movimiento sostiene que un objeto X, en el escenario de arriba la partícula p, está en movimiento si y sólo si X ocupa diferentes posiciones en un intervalo continuo en tiempos arbitrariamente cercanos; X está en reposo durante un intervalo de tiempo si ocupa la misma posición en tiempos arbitrariamente cercanos. Este
Las ecuaciones clásicas de movimiento en la presentación introductoria estándar de un libro de texto de física universitaria presuponen un espacio Newtoniano de dos dimensiones, pero desde luego uno podría generalizar estas ecuaciones para n dimensiones en un espacio-tiempo Galileano (Maudlin, 2012) o explorar sus equivalentes relativistas y seguirá siendo posible caracterizar aceleración y velocidades instantáneas. Para el caso más general de un sistema dinámico clásico por ejemplo puede caracterizarse un sistema de ecuaciones en donde se define una función de Lagrange para una serie de valores de posición y velocidad que recupera el principio de mínima acción. (Landau; Lifshitz, 1979) 4
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análisis va de la mano con el análisis russelliano del cambio. En Principles of Mathematics nos dice: “El cambio es la diferencia, con respecto a la verdad y falsedad, entre una proposición concerniente a una entidad y un tiempo T y una proposición concerniente a la misma entidad y otro tiempo T*, proveyendo que las proposiciones difieren sólo en que T ocurre en una, mientras T* ocurre en la otra.”
Estas definiciones pretender caracterizar de manera general aquellas condiciones metafísicas que se cumplen cuando algún objeto cambia o se desplaza. Es claro que el movimiento es un tipo de cambio y en ese sentido debe satisfacer la definición más general de Russell, pero también la noción de movimiento está ineludiblemente ligada a la noción de espacio. En estos análisis que un objeto cambie o se mueva depende de las relaciones entre el objeto, el espacio, el tiempo y las proposiciones5. Por ende, el movimiento y el cambio no son estados intrínsecos de sus objetos sino esencialmente relacionales. El carácter relacional del movimiento/cambio bajo esta caracterización es filosóficamente insatisfactorio para quienes consideran que la cosmología filosófica resultante tiene un carácter estático. Un par de tesis con las que estas caracterizaciones del cambio y movimiento se ajustan bien son las siguientes: Universo Bloque Eternalista: Todos los hechos presentes, pasados y futuros son parte inalterable de la realidad. Las etiquetas “presente”, “pasado” y “futuro” no designan ningún tipo de propiedad metafísica interesante sino sólo relaciones de orden entre los hechos6 desde algún otro hecho arbitrariamente elegido.7 Perdurantismo: Los objetos materiales son gusanos espacio-temporales extendidos en 4 dimensiones, 3 espaciales y una temporal. Estos objetos instancian propiedades La noción Russelliana de proposición es distintivamente sui generis y no es indispensable para recuperar el espíritu de su propuesta. Una versión más general podría ser: un objeto X cambia si y sólo si tiene diferentes propiedades en diferentes tiempos. Véase, Sider 2003. 6 La doctrina puede formularse sin apelar a una ontología de hechos; bien podría formularse en términos de eventos por ejemplo. 7 Una disanalogía importante entre el espacio y el tiempo que la mayoría de eternalistas buscaría recuperar es que mientras que en el espacio no hay direcciones privilegiadas en el tiempo el pasado y el futuro son, intuitivamente, metafísicamente distintos. En su (2014) Maudlin describe una estructura matemática, la teoría de estructuras lineales, que recobra esta asimetría desde el formalismo. 5
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en tiempos en virtud de tener, en esos tiempos, un segmento temporal que instancia la propiedad. Estos objetos cambian en virtud de tener dos segmentos temporales, en diferentes tiempos, que son cualitativamente distintos. Simetrías Espacio-Temporales: El espacio y el tiempo son metafísicamente muy similares: los objetos tienen ubicaciones en ellos; los objetos tienen partes espaciales, así como temporales; son infinitamente divisibles y los tiempos pasados, presentes y futuros son análogos a direcciones espaciales norte, sur, este y oeste. Aspectos de estas tres tesis son lógicamente independientes8si bien armonizan bien entre sí. La representación metafísica que hacen del mundo lo retrata como un bloque estático, donde si un evento e ocurre en algún tiempo t y lugar s, esto es verdadero tanto en los tiempos anteriores a t como en los posteriores, si bien ese mundo puede ser tan heterogéneo como sea en diferentes partes o tiempos del mismo. Así como un objeto espacial puede ser muy diferente en sus diversas partes sin por ello experimentar alguna transformación esta metafísica concibe al mundo como un objeto de ese tipo pero extendido también en el tiempo. −−− En la literatura sobre inconsistencias en ciencia, suele caracterizarse una teoría científica T como internamente inconsistente si la teoría contiene contradicciones. A su vez, decir que una teoría científica contiene contradicciones suele indicar algo más que inteligibilidad o incoherencia, quiere decir que la teoría dice, o permite deducir, contradicciones i.e. una proposición y su negación. Una manera de ilustrar este punto es considerando un lenguaje formal L donde las proposiciones de T son representadas como fbf de L. Decir que T es internamente inconsistente puede expresarse ahí de las siguientes formas, donde p es fbf de L:
En lógica clásica, la aparición de una contradicción permite la derivación de cualquier proposición en virtud del principio de explosión, el cual informalmente nos dice que “de lo 8
Sider (2003); Zimmerman ed. (2005).
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absurdo de sigue lo que sea.” Sin embargo, la literatura en filosofía de la ciencia contiene muchos ejemplos debatibles de supuestas contradicciones, las alternativas que en esos casos han seguido los especialistas suelen consistir en explicar por qué la práctica científica nunca involucra razonamientos inconsistentes (Vickers, 2008); proveer algún modelo formal donde razonar con teorías inconsistentes no lleve a la trivialidad (Brown y Priest, 2004) o enfocarse en discutir la práctica científica y como consideraciones pragmáticas en la misma permiten evitar el paso hacia la trivialidad (Meheus, 2003). Estas estrategias no son mutuamente excluyentes. El proyecto de Priest (1987) sin embargo sigue una línea mucho más radical que las arriba mencionadas. Ahí él plantea la posibilidad de que haya dialetheias en el sentido metafísico, es decir contradicciones verdaderas como parte de la estructura última de la realidad. Su motivación es ofrecer soluciones para toda una serie de problemáticas filosóficas desde filosofía de la lógica hasta metafísica y filosofía de la física. Priest piensa que si bien no cualquier cosa y su negación se instancian en el mundo, algunas inconsistencias de hecho se instancian en el mundo9. Específicamente para fines de esta discusión él argumenta que la mejor explicación del movimiento es aquella que postula inconsistencias en el mundo. La intuición que desea rescatar es que existe una distinción metafísica entre lo estático y lo dinámico y que una partícula en movimiento tiene un estado intrínseco de dinamismo. La propuesta central de Priest entonces, de la que aquí no me ocuparé en detalle, pero de la cual podemos extraer sus críticas es que: (i) las partículas deben tener un estado intrínseco de movimiento, (ii) ese estado debe ser primitivamente dinámico, (iii)10 una suma de estados instantáneos en ninguno de los cuales la partícula se mueve intrínsecamente no pueden en agregado dar lugar a uno donde la partícula se mueve y (iv) una colección de estados cada uno intrínsecamente indistinguible de un estado de reposo, no pueden corresponder a un estado de movimiento: es la descripción cinematográfica del cambio aplicado al problema específico del movimiento; Priest cree que eso debe estar mal. Según él una partícula está en movimiento no sólo en virtud de su relación con diferentes puntos en tiempos arbitrariamente cercanos sino literalmente en virtud estar y no estar ubicada en 9
Priest (1987) desde luego provee un tratamiento formal en donde la lógica subyacente no es explosiva. Esto en esencia reformula la paradoja de Zenón sobre la flecha en movimiento.
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un punto en algún tiempo, lo cual él elabora como el tener una distribución espacial en algún tiempo en una región R centrada en un punto p, tal que la distancia entre cualquiera dos puntos distintos en R es mayor que 0, pero no sólo que para diferentes puntos en R la partícula está ubicada en esos puntos: está y no está en p además. La diferencia entonces entre una partícula en reposo y una en movimiento, es que la primera no está distribuida de esta forma. −−− En su ensayo Mathematics and The Metaphysicians Russell discute los avances en matemáticas en el siglo XIX proclamando que los avances de Weierstrass, Dedekind, Frege y Cantor son equiparables intelectualmente a los avances de la época dorada de la filosofía griega. Sobre Zenón nos dice lo siguiente: En este mundo caprichoso, nada es más caprichoso que la fama póstuma. Uno de los ejemplos más notables es el de Zenón. Este hombre, que puede ser considerado el fundador de la filosofía del infinito, aparece en el Parmenides de Platón en la posición privilegiada de instructor de Sócrates. Inventó cuatro argumentos, todos inmensurablemente sutiles y profundos, para demostrar que el movimiento era imposible, que Aquiles jamás puede rebasar a la tortuga y que una flecha en vuelo está realmente en reposo. Después de ser refutado por Aristóteles y por cada uno de sus sucesores filosóficos desde ese día hasta nuestra época, estos argumentos fueron reinstaurados y convertidos en el fundamento de un renacimiento matemático por un profesor Alemán que probablemente nunca soñó en ser conectado con Zenón. Weierstrass al estrictamente desterrar a los infinitesimales ha finalmente demostrado que vivimos en un mundo sin cambio y que la flecha en vuelo está autenticamente en reposo. El único error de Zenón consistió en inferir (si es que lo infirió) que la ausencia de tal cosa como un estado de cambio implicaba que el mundo estaba exactamente en el mismo estado en un tiempo que en otro.11
Para Russell, los logros en fundamentos de las matemáticas no eran meros avances formales sino que tenían un carácter distintivamente filosófico. Muchos de estos matemáticos estaban familiarizados con las así llamadas antinomias del infinito, de la continuidad y del movimiento e informados en la tradición filosófica idealista que buscaba dar cuenta de estas antinomias. Las soluciones históricas ya sea que apelaban a ciertos principios metafísicos prima facie ajenos a la problemática o introducían intuiciones o estructuras cognitivas categoriales que articulaban la realidad desde un punto de vista subjetivo, explicando las antinomias como resultado de intentar usar conceptos categóricos 11
Mysticism and Logic, p. 81
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más allá de toda experiencia posible12. Sus propuestas vis a vis la reconstrucción del cálculo, la continuidad y el infinito estaban informadas filosóficamente por esas tradiciones y respondian a problemas que habían sido señalados desde Zenón hasta Berkeley. Para Russell, el análisis del movimiento de un objeto como diferencia en posición en tiempos arbitrariamente cercanos, la así llamada teoría en-en del movimiento no es un truismo sino el resultado de una metafísica de las matemáticas articulada rigurosamente y plenamente asimilada por la comunidad matemática en nuestros tiempos, si bien no en los de Russell: el análisis real; la teoría del orden; la teoría de los cardinales y la teoría de las propiedades (clases). Es bien sabido que proyectos como el de Frege y Russell llevaron un paso más lejos la rigorización de la matemática al dar análisis en términos puramente de lógica de orden superior de nociones como cero, número y sucesor que aparecen en los axiomas que caracterizan los números naturales; así como demostrar esos axiomas, reconstruyendo el resto del análisis y la teoría de clases en términos de esas nociones. Parte del importe metafísico para Russell de este trabajo era ilustrar dos puntos13: i) aparentes incoherencias en las viejas proposiciones primitivas de las matemáticas, así como inferencias previamente no justificadas deductivamente eran ahora capaces de aclararse y demostrarse rigurosamente y ii) si bien múltiples sistemas formales en principio podrían reconstruir las matemáticas clásicas, el que los teoremas clásicos fueran derivables de los axiomas de algún sistema dado y éste exhibiera rigor y simpleza nos daba razones abductivas para suponerlo verdadero. Sobre este punto Russell hace énfasis en las analogías entre las matemáticas y las leyes fìsicas14. De particular importancia para Russell fueron los análisis lógicos dados por él y el resto de los matemáticos de nociones como orden, continuidad, infinitud y número cardinal los cuales hacen explícitas las propiedades estructurales de los conceptos analizados. Landini (2011) ha señalado que el atomismo lógico de Russell, que es como él caracteriza no sólo la 12 Tengo en mente aquí a Kant así como los idealistas británicos Bradley y McTaggart. Sus obras más conocidas son respectivamente The Critique of Pure Reason; Appearance and Reality y The Nature of Existence. 13 Essays in Analysis, p. 272. 14 Es interesante contrastar la posición de Russell con la posición de David Lewis (1983) sobre la teoría de las leyes naturales como el mejor sistema que combina fuerza y simplicidad dadas sus evidentes similitudes.
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filosofía que ofreció en 1918 sino su metodología, es en esencia un programa de investigación filosófica de corte estructuralista. En filosofía de la ciencia el realismo estructural sostiene que las teorías científicas son exitosas en la medida en que logran capturar formalmente, en los modelos, ciertos patrones que de hecho se instancian en el mundo (French, 2014); dado que esos elementos formales rastrean patrones en el mundo, la narrativa ontológica que los acompaña no es indispensable para que el modelo sea exitoso. Es decir, lo que tiene importe metafísico es la estructura que el modelo le adscribe a los objetos modelados, más que la naturaleza de los objetos modelados de acuerdo al modelo. Si eso es así, esto explicaría el por qué muchas veces la ontología no sobrevive el cambio teórico en ciencia, mientras que mucho del núcleo formal si lo hace. Sobre la importancia de la estructura en su filosofía Russell señaló en Introduction to Mathematical Philosophy: Ha habido una enorme cantidad de especulación en la filosofía tradicional que pudo haberse evitado si la importancia de la estructura, y la dificultad de ponerse tras de ella, hubieran sido entendidas. Por ejemplo, comúnmente se dice que el espacio y tiempo son subjetivos, pero tienen contrapartes objetivas; o que los fenómenos son subjetivos, pero son causados por cosas en sí mismas, que deben tener diferencias inter se que corresponden a las diferencias en los fenómenos que ocasionan. Donde tales hipótesis se hacen, generalmente está el supuesto que podemos saber muy poco de las contrapartes objetivas. De hecho, sin embargo, si las hipótesis como señaladas son correctas, las contrapartes objetivas formarían un mundo con la misma estructura que el mundo fenomenal y permitiéndonos inferir del mundo fenomenal la verdad de todas aquellas proposiciones que pueden ser enunciadas en términos abstractos y se saben verdaderas de los fenómenos.” (1919, p. 61)
De manera más precisa, las nociones de estructura concreta y estructura abstracta son susceptibles del siguiente análisis. Sean A y B las estructuras concretas dadas por los pares ordenados y con A, B dominios no vacíos y R un conjunto de relaciones nádicas sobre los respectivos dominios. A y B son estructuras isomorfas si y sólo si para todo x1...xn en A, bajo las relaciones R1...Rn, si x1...xn están en la relación Ri, existe una función biyectiva f entre A y B tal que f(x1)...f(xn) están en la relación Ri*, para todo i en Ri, Ri*. Digamos informalmente que las relaciones Ri y Ri* son estructuralmente idénticas si estructuran a sus respectivos objetos de la misma manera e.g. un mapa estructura las calles en ubicación de la misma manera en que lo están en su ubicación en la ciudad. Una
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estructura abstracta es una clase de estructuras concretas isomorfas. Una construcción similar a la de los ordinales y cardinales de Russell-Whitehead en Principia Mathematica. Desde The Principles of Mathematics Russell comenzó a extender este análisis a los conceptos más generales de la física, como espacio, tiempo y movimiento. En esto sin duda alguna un precursor de mucho trabajo en física matemática que continúa en la actualidad y en línea con el trabajo de gente como Hertz y Boscovitch a quienes hace referencia en ese libro. Es en este sentido en es que posible ver la filosofía russelliana del espacio-tiempo, la cual evolucionó distintivamente durante los años pero mantuvo fidelidad al programa estructuralista, como resultado en un análisis filosófico de las nociones involucradas empleando herramientas formales buscando la mayor generalidad posible. Como bien señala Priest15, Russell también muerde la bala en torno a la tesis de que vivimos en un mundo estático, un universo bloque, en su discusión sobre movimiento en The Principles of Mathematics. En ese libro argumenta como eso es perfectamente compatible con que el mundo tenga diferentes propiedades en diferentes tiempos. Lo que es irónico, sobretodo desde la perspectiva de Russell, es la afirmación de Priest de que una reconstrucción de algunas intuiciones de Hegel sobre el movimiento puede hacer justicia ahí donde los detalles de la caracterización matemática del fenómeno carecen de poder explicativo. Puesto que desde la óptica de Russell, Hegel y sus discípulos británicos exhiben las confusiones típicas del filósofo que no está familiarizado con la filosofía matemática de Weierstrass, Dedekind, Cantor, Frege y él mismo. Para resumir, la posición en la filosofía del espacio-tiempo de Russell es el resultado de aplicar una metodología a los conceptos de física matemática que ha resultado fructífera en el análisis regresivo i.e. hacia los fundamentos de las matemáticas puras. Como señala Hager (2003)16 tiene dos fases, una de análisis regresivo, donde se buscan las premisas a partir de las cuales se deducen las proposiciones deseadas en una ideología mínima y una de síntesis, donde se reconstruye el cuerpo de conocimiento original o algo en su espìritu en términos de la nueva ideología. Su metodología consiste en identificar las estructuras
15 16
In Contradiction, p. 173 Russell´s Method of Analysis en The Cambridge Companion to Russell.
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formales de las proposiciones de uno desea deducir o explicar y encontrar una serie de conceptos y estructuras formales desde los cuales sea posible reconstruir esa estructura objetivo: por ejemplo los números naturales y los axiomas de Peano. Se considera que una reducción es del todo exitosa si las proposiciones estructuradas originales son estrictamente deducibles de las proposiciones en la estructura formal postulada, bajo esos conceptos teóricos primitivos y si todos los conceptos no-primitivos de las proposiciones deducidas tienen un análisis completo en las proposiciones postuladas. Una reducción parcialmente exitosa sería una donde son cuando menos posibles algunos análisis conceptuales y deducciones proposicionales a partir de la estructura postulada. Las reducciones parciales o totales nos dan razones abductivas para creer en la verdad de las proposiciones que permite la reconstrucción y deducción análogamente a como en física explicar las propiedades de cuerpos y sus interacciones a partir de leyes y ciertas definiciones de sus propiedades físicas nos da razones para creer en la verdad de éstas. −−− El problema del movimiento es desde luego un problema general, acerca de cuáles son las condiciones necesarias y suficientes para que decir que un objeto se mueve. Éste podría plantearse para todo espacio metafísicamente posible, si bien esa sería una investigación de otra índole, en metafísica modal. Empero, aun si nos restringimos a la caracterización del movimiento nomologicamente posible, no es claro que haya una teoría o teorías que sean candidatas para discutir la naturaleza metafìsica del movimiento. Una razón es la bien conocida inconsistencia entre nuestras dos mejores teorías físicas: relatividad general y mecánica cuántica. Por estos motivos, restringirse a discutir el problema del movimiento en un modelo simplificado newtoniano si bien no tiene el suficiente grado de generalidad, al menos nos permite trabajar con un modelo conocido y simple en donde plausiblemente uno puede entrever lecciones metodológicas de importe filosófico que podrían echarse a trabajar en proyectos más ambiciosos. Una manera de representarnos el universo bloque de Newton es como una serie de planos unos sobre otros, regiones del espacio en un instante o foliaciones temporales. Los elementos de un mismo plano representan puntos espaciales, todos son tales que si un
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evento ocurre en alguno entonces cualquier evento que ocurra en otro es simultáneo con ese. Es decir, la relación de simultaneidad es una relación de equivalencia. Llamemos a esos planos, planos de hiper-simultaneidad e identifiquémoslos con lo que ocurre en un instante de tiempo. El universo bloque será entonces, en set-theoretic talk, la unión de todas las clases de equivalencia generadas por la relación “simultáneo con”. Si se impone sobre esa estructura una clase de líneas paralelas entre sí, cada una de las cuales intersecta uno y sólo un elemento de un plano, entonces podemos interpretar cada línea como fijando una posición absoluta en el plano. En esa estructura el tiempo y el espacio son métricamente separables; el tiempo tiene la topología de la línea real; hay una métrica temporal que es invariante ante isometrías17; hay una métrica espacial que es invariante ante isometrías; entre cualesquiera dos puntos p y q, están p y q en el mismo o diferente hiperplano de simultaneidad, existe una distancia entre ellos; es posible distinguir tres tipos de trayectorias dinámicas, trayectorias que son paralelas respecto a las posiciones absolutas y cada una empalma totalmente una posición, trayectorias rectas que están inclinadas respecto a esas y trayectorias de un objecto acelerado, que se curvan. En esencia, un espacio Newtoniano en dónde es posible distinguir objetos acelerados de objetos con movimiento rectilíneo uniforme y en donde es posible distinguir objetos que llevan una velocidad, de aquellos que están en reposo absoluto. La estructura matemática que subyace esa posible descripción es la de un espacio euclideano de 4 dimensiones, 3 espaciales y una temporal, la cual puede ser representada por R4; las trayectorias dinámicas de las partículas u objetos compuestos satisfacen en esa estructura las ecuaciones de Newton y mediante las ecuaciones planteadas arriba es posible caracterizar para algún objeto sus velocidades y aceleraciones. Hemos visto que la metodología Russelliana, que él destila de la práctica en matemáticas y física matemática, tiene una fase de análisis y una de síntesis. En la fase analítica el enfoque es en abstraer los aspectos estructurales, es decir los más generales, del objeto u objetos que se desea analizar, en este caso objetos en movimiento en el espacio-tiempo de la experiencia. Se buscan una serie de premisas, axiomas o leyes estructurales de los cuales estos aspectos sean deducibles. En este caso, la estructura matemática del espacio 17
Traslaciones, rotaciones e inversiones.
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Newtoniano que permite formular las leyes dinámicas. En la fase de síntesis se busca reconstruir el cuerpo pre-teórico de conocimiento en términos de la ideología de esa teoría más fundamental, en este caso se reconceptualiza a los objetos materiales como constituidos por partículas sometidas a fuerzas en el espacio-tiempo. Es posible llevar el proceso de análisis y síntesis más lejos, algo que Russell busca hacer en su metafísica con la finalidad de llegar a la concepción más general posible, pero inclusive en este nivel de generalidad es posible ver cómo es que el movimiento es analizado en términos de toda una arquitectura formal que no es ad hoc, sino que es suficiente para recuperar el cuerpo preteórico de conocimiento. Esta ideología es además simple, en tanto se ciñe al espíritu de la navaja de Occam: un número pequeño de conceptos y leyes. El sistema de leyes resultante combina simplicidad y fuerza. Las razones para creer que el mundo tiene esa estructura son entonces de corte abductivo y elección racional de teorías. Ahora, sobre las objeciones de Priest podemos decir lo siguiente en el contexto de este análisis: i)
Sobre la objeción de que el estado de movimiento debe ser una propiedad intrínseca: El análisis dado arriba es estructural y caracterizando el movimiento en términos de relaciones es posible modelar efectivamente sistemas dinámicos. Más allá de la intuición de Priest es difícil ver alguna razón teórica fuerte para rechazar la posición Russelliana en virtud de lo dicho arriba. Es verdad que filósofos como Michael Tooley tienen una formulación de la noción de movimiento en donde este tiene propiedades intrínsecas reificando el vector de velocidad. Pero como bien señala Sider (2003), dado que la velocidad superviene de propiedades relacionales russellianas suponer la fundamentalidad de esa noción de velocidad sólo agrega estructura redundante. En el caso de Priest es aún peor, puesto que su análisis es hasta donde puedo ver relacional, sólo que incorpora dialetheias: no sólo tiene estructura redundante, sino su grado de inteligibilidad es mayor a la propuesta clásica.
ii) Acerca de la preocupación de que la teoría russelliana no distingue entre una noción dinámica primitiva de una derivada, dado que la noción derivada hace el trabajo requerido eso nos da razones para suponer que efectivamente los aspectos dinámicos del mundo supervienen en sus aspectos de relaciones entre objetos y
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ubicaciones espacio-temporales. Por otro lado, como señalé arriba no es claro como la propuesta de Priest recobra una noción dinámica primitiva o más fundamental en tanto la elucida en términos de una distribución de relaciones de ubicación en un radio relativo a un punto en donde la partícula está y no está ubicada: todas propiedades relacionales; claro, puede decir que sus partículas en movimiento tienen ese estado E, diferente de un estado de reposo, pero el Russelliano igualmente puede decir que sus partículas en movimiento tienen un estado E, diferente de un estado de reposo, un estado superveniente en las diferencias en posición en tiempos arbitrariamente cercanos. iii) Sobre la objeción de que una suma de estados de reposo no puede nunca constituir un estado de movimiento. En realidad esto depende de la misma intuición: debe haber estados intrínsecos de reposo y de movimiento. Para empezar, la mecánica clásica actual se formula en espacios galileanos similares a los newtonianos, pero en donde no hay suficiente estructura formal para definir un estado de reposo absoluto (Maudlin, 2012), por lo que no hay ningún fenómeno dinámico que salvar que requiere de la noción de reposo absoluto. Priest (1987) señala al inicio de su discusión (p. 172) que la cuestión acerca de movimiento relativo y absoluto no es relevante, pero sus observaciones en el cuerpo del texto parecieran comprometerlo justo con esta intuición. El análisis de Russell simplemente dirá que lo relevante es el cambio de posición en tiempos arbitrariamente cercanos en un marco de referencia, donde este último puede especificarse en términos de las posiciones relativas de los objetos. Es interesante observar que esta objeción de Priest, si fuera exitosa, haría imposible también el eternalismo, el perdurantismo y posiciones metafísicas relacionadas en donde el cambio es heterogeneidad de propiedades a lo largo de la dimensión temporal y por ende cualquier dinamismo en esas teorías superviene de esas relaciones entre tiempos y propiedades. Eso no muestra que Priest está mal, pero sí que su argumento prueba demasiado, basado solamente en intuiciones. Eso es definitivamente sospechoso. Una refutación de una metafísica de este corte seguro requiere premisas más sólidas. iv) La solución estándar de la paradoja de la flecha acepta la metafísica que se integra armoniosamente con la estructura formal que se postula para el mundo físico. Efectivamente, el universo bloque contiene una flecha como un gusano-espacio temporal que existe sub specie aeternitatis. Todos los objetos materiales en un universo bloque tienen una trayectoria o más bien podría decirse que son la
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trayectoria 4D: el gusano espacio-temporal. Ese gusano tiene segmentos temporales en cada tiempo en el que existe (perdurantismo18) que corresponden a la flecha en diferentes instantes; el gusano no se mueve en ese objeto tetradimensional que es el universo bloque, pero decimos del objeto “flecha” i.e. el segmento temporal del gusano, se mueve en tanto todos los segmentos temporales en tiempos arbitrariamente cercanos ocupan diferentes posiciones espaciales. Decimos que la flecha se mueve entre un punto y otro cuando los segmentos temporales de la flecha convergen en el universo bloque a alguna posición en algún tiempo y a otra en otro. Ver el movimiento de la flecha como una suma de estados de reposo es haber fallado en internalizar los conceptos: la estructura abstracta revela que la esencia del movimiento aquí son nociones de orden. Esta metafísica puede sonar exótica, pero no es más que la presupuesta por la lectura literal del formalismo clásico que permite salvar los fenómenos: es explicativa, simple en términos de conceptos primitivos, tiene poder predictivo; es coherente e inteligible y capaz de generar soluciones para otras problemáticas filosóficas en la filosofía del espacio-tiempo.
−−− En conclusión, Priest no nos ha dado razones suficientemente contundentes para rechazar la posición clásica. La posición clásica no es un mero truismo sino resultado de un análisis filosófico detallado de las nociones involucradas que es armoniosa con la ciencia relevante y se desprende de la misma y tenemos razones abductivas para pensarla correcta, si bien capaz de generalizarse para abordar problemáticas más ambiciosas. Sobre las intuiciones que subyacen la posición de Priest, empeñarse en otra visión metafísica no es absurdo; pero sin mayor motivación que simples intuiciones del sentido común y peor, con soluciones que por mucho son más radicales que la clásica, no se alcanza un avance filosófico sobre esta posición.
Es posible dar otra caracterización de la persistencia tetradimensional: el ex-durantismo, donde se apela a la relación de contraparte temporal (Sider, 2003). Aquí no entraré en más detalles.
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Agradecimientos La investigación de este trabajo fue apoyada financieramente por los proyectos “Tras las consecuencias: Una visión universalista de la lógica (I)” (PAPIIT, IA401015) y “Gravedad cuántica y el problema de la medición” (PAPIIT, IA 400114) otorgados por la Dirección General de Asuntos del Personal Académico de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM).
Referencias Griffin, Nicholas (ed.) (2003), The Cambridge Companion to Russell. Cambridge University Press. French, Steven (2014), The Structure of the World: Metaphysics and Representation. Oxford University Press. Lewis, David (1983), Philosophical Papers I. Oxford University Press. 1983. L. Landau; E. Lifshitz (1982), Curso Abreviado de Física Teórica. Mecánica y Electrodinámica. Editorial Mir. Lindsay, Robert (1940), General Physics for Students of Science. John Wiley and Sons. Hawthorne, John (2006), Metapysical Essays. Clarendon Press. Oxford. Landini, Gregory (2011), Russell. Routledge. Maudlin, Tim (2012), Philosophy of Physics: Space and Time. Princeton University Press. Meheus, Joke (ed.) (2002), Inconsistency in Science. Dodrecth: Kluwer Academic Publishers. Priest, Graham (1987), In Contradiction: A Study of the Tranconsistent. Clarendon Press. Oxford. Russell, Bertrand (2006). Mysticism and Logic. Routledge. ------- (1996a), Our Knowledge of the External World. Routledge. ------- (1996b), The Principles of Mathematics. Norton. ------- (1993), Introduction to Mathematical Philosophy. Dover. ------- (1973), Essays in Analysis ed. Lackey, Douglas. George Braziler.
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Sider, Theodore (2003), Fourdimensionalism: An Ontology of Persistence and Time. Clarendon Press. Oxford. Vickers, Peter (2008), Frisch, Muller and Belot on an Inconsistency in Classical Electrodynamics. British Journal for the Philosophy of Science (59)4, pp. 1-26. Zimmerman, Dean (ed.) (2003), The Oxford Handbook of Metaphysics. Oxford University Press.
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Aplicación de categorías radiales y la teoría de conjuntos difusos en el análisis argumental
Emilio Antonio Pérez Ocampo, Robert Anthony Gamboa Dennis Universidad Autónoma de Nayarit
Resumen En este trabajo exploramos la posibilidad de hacer uso de la teoría de conjuntos difusos y la noción de categorías radiales en el análisis argumental. Sostenemos la tesis de que todo conjunto difuso puede ser considerado como equivalente y traducible a una categoría radial, y exponemos las razones para creerlo. Pretendemos definir un método general para matematizar el grado de pertenencia de un caso particular a un conjunto difuso de casos. Haremos uso de un caso expuesto en literatura especializada dentro de ciencia política para demostrar cómo procedería dicho método. Partimos aceptando los presupuestos que se requieren admitir para considerar como racionalmente aceptable el proceso aquí expuesto, y terminamos señalando algunas dificultades aún no resueltas. Palabras clave: Lógica difusa, teoría de conjuntos difusos, categorías radiales, análisis argumental Abstract In this paper we explore the possibility of using fuzzy set theory and the notion of radial categories on argumental analysis. We hold the thesis that every fuzzy set can be considered as equivalent and translatable to a radial category, and give the reasons to believe so. We try to draw a general method in which we can mathematize the membership function of a particular case to a fuzzy set of cases. We will make use of a case given by profesional literature in political science to demonstrate how such method will proceed. We start by admitting the presuppositions needed to consider this process as rationally aceptable, and finish pointing out some difficulties that are not yet resolved. Keywords: Fuzzy logic, fuzzy set theory, radial categories, argumental analysis.
Introducción La lógica difusa, en palabras de Lofti Zadeh, pretende dar cuenta de la vaguedad del lenguaje que el hombre utiliza en los discursos apofánticos y que no siempre puede gozar de la claridad que exige la lógica clásica para una traducción formal correcta que no pierda el significado de la afirmación formulada en un lenguaje natural. Podemos hablar de grados de pertenencia de un término a un conjunto, i.e., de una cosa podemos predicar en términos de grados qué tanto posee o cumple con una propiedad, y formular razonamientos que no pierdan la graduación de los sujetos o casos de los que se esté afirmando algo. 365
Las categorías radiales sugieren que las construcciones conceptuales de los seres humanos, o cuando menos algunas de ellas, no son de carácter absoluto, i.e., una categoría radial puede ser útil para describir una situación aun cuando no todas las propiedades que definen a tal categoría ocurran en la situación descrita. Podemos saber que algo es parte de una categoría radial aun cuando, al ponernos a pensar sobre el significado de dicha categoría, parezca que ése algo no cumple con todo lo que podamos decir que es o sirve para definir ésa categoría radial. Como se puede observar, en el primer caso la lógica difusa y la teoría de conjuntos en que se funda tiene como objetivo tratar con ciertos elementos del lenguaje del hombre, de las descripciones que éste realiza sobre el mundo, y que, en la medida en que implica cuando menos en su expresión o uso más natural un rasgo intuitivo que escapa a una formalización clásica, requiere de herramientas de análisis que permitan la formalización de éstos elementos de la intuición. Es posible encontrar, además, puentes entre las pretensiones de representación del conocimiento humano de las categorías radiales, noción propia de la psicología y lingüística cognitivas, y las pretensiones de representación de la vaguedad presente en los razonamientos formulados en lenguaje natural de la lógica difusa, que además pretende respetar con mayor fidelidad un aspecto de la razón humana.
Categorías radiales como conjuntos difusos Procederemos a explicar las características específicas que deben de cumplir los conceptos radiales susceptibles de ser tratados como conjuntos difusos. No todos los casos de categorías radiales pueden mostrar puentes que vuelvan razonable el aceptar las consideraciones requeridas para mostrarlos como casos de conjuntos difusos. Por ejemplo, abandonamos aquí, no sin la posibilidad de una posterior revisión, la opción de aceptar como conjuntos difusos aquellas categorías radiales que se construyen a partir de una base prototipo de significado que se satisfaga con sólo una propiedad específica, en la medida en que éstas categorías pueden ser traducidas a conjuntos clásicos. No parece existir una distinción clara traducible cuando menos a la teoría de conjuntos difusos que aquí utilizamos entre las categorías absolutas y éste tipo en particular de categorías radiales.
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Un ejemplo resultará ilustrativo de las categorías radiales que en éste trabajo analizaremos. De modo general, son aquellos conceptos que admiten la predicación de los mismos sobre ciertos casos en que no se cumplen todas las propiedades que sirven para definirlo. Por ejemplo, el termino democracia podría ser construido como una categoría radial. Las características de un gobierno democrático pueden variar, algunas de sus propiedades pueden estar presentes en algunos casos y en otros más no, y existe cuando menos de manera intuitiva un núcleo básico que nos permite discernir qué es y qué no es un gobierno democrático, así como, entre todos los gobiernos democráticos, cuáles lo son más que otros. Dígase que un gobierno democrático que carece de transparencia lo será menos, esto es, la manera en que se desempeña el poder político será menos democrática, que un gobierno democrático donde haya un alto índice de transparencia. Podemos enlistar las cualidades mínimas necesarias para ser un gobierno democrático en un grado mínimo. Digamos, por ejemplo, que las propiedades mínimas de cualquier gobierno democrático son las siguientes: (c1) existen mecanismos que permiten la participación del pueblo en las decisiones políticas, (c2) el poder político no se concentra del todo en una sola persona o grupo, y (c3) las minorías demográficas se encuentran protegidas del abuso de las mayorías. Cada una de estas propiedades compone la categoría radial de democracia. La categoría podría admitir otras propiedades más, pero las mínimas necesarias para que un caso cualquiera de una forma de gobernar en algún grupo humano sea considerado como caso de gobierno democrático son las tres mencionadas. Supongamos que, para el caso del análisis ejemplar que se realizará, el grupo humano cumple con las condiciones 1 y 2, pero no con la 3. Aun cuando una de las condiciones no se cumple, el concepto radial de democracia que hemos construido sigue siendo útil para describir nuestro caso hipotético. No decimos de un grupo humano que no sea democrático, sino que lo es en virtud del cumplimiento de algunas de las propiedades que definen tal categoría radial. Decimos, en todo caso, que es cuando menos un grupo parcialmente democrático, que podría serlo aún más, pero también aún menos. Sobre nuestro concepto de categoría radial podemos, además, encontrar casos que permitan establecer distinciones dentro de nuestra categoría radial, como lo sería el si hablamos de una democracia parlamentaria, presidencialista, directa, etc. Estas propiedades, para el caso 367
de nuestro ejemplo, no son relevantes para decir que un caso es mejor o peor descrito por nuestra categoría radial. No diremos que una democracia parlamentaria es más democracia que una democracia directa, sino tan sólo casos que en lo esencial son idénticos (ambos son gobiernos democráticos) y tan sólo se distinguen por una propiedad que precisa ciertas características secundarias de la especie a la cual pertenecen tales formas de gobierno. Del caso ejemplar desarrollado extraemos las propiedades mínimas de una categoría radial susceptible de ser traducida a un conjunto difuso. 1) La categoría radial deberá de admitir que casos que cumplen con algunos pero no todas las propiedades de dicha categoría puedan ser descritos por ella 2) La categoría radial posee ciertas propiedades fundamentales, pero es susceptible de recibir una descripción más extensa con características que no son relevantes para que ésta pueda describir un caso o no. 3) El número de propiedades prototipo de la categoría radial es mayor a 1 y menor a infinito. Puede modelarse cualquier caso que cumpla con las anteriores características como una función de pertenencia definida del siguiente modo:
C_t representa la cantidad total de propiedades que el caso revisado presenta, en tanto que C_p representa la cantidad total de propiedades prototipo de la categoría radial modelada. Para el ejemplo revisado, los valores serían C_t = 2 y C_p = 3. La gráfica que representa la función de pertenencia de la categoría radial democracia del anterior ejemplo construido será:
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Donde nuestro grupo humano imaginario tendría, al poseer dos de las tres condiciones prototipo que definen nuestro conjunto categorial democracia, y una vez modelado como un conjunto difuso, un grado de pertenencia de .66…. Ha de notarse que en nuestro ejemplo la forma que adquiere la función es similar a la de una función trapezoidal seccionada y con una recta que se proyecta al infinito en la tercera receta de la función. Esto es intencional. En la medida en que en nuestro ejemplo cada propiedad prototipo posee el mismo valor, por así decirlo, que las demás, ésa sería la gráfica resultante. La posibilidad de una función en forma de S no se exploró, pues requeriría postula criterios de jerarquización que escapan a los límites de este trabajo. Conjuntos difusos y análisis argumental.
Análisis argumental a partir de la lógica difusa Hemos trazado las líneas generales de un método de matematización de expresiones ambiguas del lenguaje natural. Podemos, al menos en teoría, tomar cualquier expresión y, si la dificultad para su correcta formalización se encontrase en la falta de claridad para discernir el alcance de las propiedades que en las afirmaciones analizadas se predique, aplicando los pasos explicados en la anterior sección de manera casuística podremos precisar el dominio de discurso de nuestro análisis argumental lógico. El siguiente paso consiste en la definición de una base de conocimiento que permita someter a análisis cada caso relevante, i.e., cada caso para el cual se desee formular un análisis lógico en su relación de inferencia de las proposiciones que se pretenda derivar, i.e., de su pertenencia o no a un conjunto difuso dado. Sobre éste punto existen cuando menos dos caminos posibles: apelar a la teoría dentro de la cual se formulan las afirmaciones del agente humano, o, si no es posible identificar tal, apelar a alguna para observar, si es verdad la base de conocimiento utilizada como fondo teórico, entonces la inferencia de una dada afirmación es válida o no. Cabe señalar, por demás, que las reglas de la lógica clásica son asumidas y extendidas por la lógica difusa. Esto es, no rompe con ningún principio fundamental de la lógica de primer orden clásica, sino que amplía la capacidad de análisis desde ésos mismos principios. Por 369
ejemplo, no niega la posibilidad de considerar verdadera o falsa una afirmación, i.e., que un elemento pertenezca a un determinado conjunto, sino que las considera como tan sólo dos de los posibles grados de pertenencia: el grado 1, o de pertenencia completa, y el 0, o de pertenencia completa al conjunto complementario.
Conclusiones Se ha demostrado la posibilidad de matematizar la ambigüedad del lenguaje natural si se concibe a los elementos ambiguos de cualquier discurso apofántico como conjuntos difusos. Se ha explorado, aunque de manera rápida, los resultados que esto tiene en el examen de la validez de los argumentos, que es lo que más propio resulta de cualquier análisis lógico de carácter argumental. Los resultados, en ambos casos, han sido positivos. En ambos casos, además, se abren nuevas cuestiones. Para el primero, la más interesante podría ser formulada del modo siguiente: ¿bajo qué criterios podemos establecer los valores dentro de la función de pertenencia de cada condición prototipo de cualquier categoría radial susceptible de ser modelada? Y, para el segundo, ¿cuál sería el resultado de aplicar ese procedimiento a un argumento específico de alguna de las teorías fundamentales de alguna de las ciencias sociales? ¿Puede brindar mayor claridad teórica?
Referencias Lewandowska-Tomaszczyk, B. (2010), Polysemy, Prototypes, and Radial Categories. Oxford: Oxford Handbooks. Møller, J. (2010), Beyond the Radial Delusion: Conceptualizing and Measuring Democracy and Non-democracy. International political science review, 261-283. Taylor, J. M., & Raskin, V. (2010), Fuzzy ontology for natural language. Annual Meeting of the North American Fuzzy Information Processing Society, (pp. 1-6). Zadeh, L. (2008), Fuzzy logic, Retrieved from Scholarpedia: http://www.scholarpedia.org/article/Fuzzy_logic
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CUARTA PARTE
Investigación educativa acerca de la enseñanza de la Investigación educativa acerca de la enseñanza de la argumentación y de la Lógica Informal argumentación y de la Lógica Informal
Virginia Sánchez Rivera, Lucio Sergio Flores Andrade, Virginia Sánchez Rivera, Lucio Sergio Flores Andrade, Víctor Manuel Barrón Morales, Jesús Reyes Pérez Víctor Manuel Barrón Morales, Jesús Reyes Pérez Seminario del Grupo Institucional de Filosofía Interplanteles: Seminario del Grupo Institucional de Filosofía Interplanteles: Azcapotzalco, Oriente y Vallejo. Azcapotzalco, Oriente y Vallejo. Escuela Nacional Colegio de Ciencias y Humanidades UNAM Escuela Nacional Colegio de Ciencias y Humanidades UNAM Resumen Resumen En la investigación educativa realizada sobre la enseñanza-aprendizaje de la argumentación En la investigación educativa realizada sobre ladeenseñanza-aprendizaje filosófica, describimos el proceso de construcción nuestra metodología. de la argumentación filosófica, describimos el proceso de construcción de nuestra metodología. Con fundamento en esto, diseñamos, aplicamos, sistematizamos y evaluamos los resultados de Con fundamento en esto,conclusiones diseñamos, aplicamos, los de resultados de cuestionario. Hacemos del reporte sistematizamos y proponemos ylasevaluamos necesidades formación cuestionario. Hacemos conclusiones del reporte y proponemos las necesidades de formación docente. docente. Reflexionamos también sobre la importancia de interpretar y comprender por qué existe Reflexionamos también sobre importancia deespecíficamente interpretar y comprender porDeliberamos qué existe resistencia para la enseñanza de la la argumentación, de la filosófica. resistencia para la enseñanza de la argumentación, específicamente de la filosófica. Deliberamos acerca de las razones por las cuáles se da esa resistencia entre los docentes. acerca de las razones por las cuáles se da esa resistencia entre los docentes. Realizamos una evaluación crítica de los resultados de la aplicación del instrumento que nos Realizamos una evaluación crítica de los resultados de la aplicación del instrumento que nos permitió recabar la información. permitió recabar la información. Hemos concluido que entre los profesores que imparten filosofía en el Colegio de Humanidades Hemos concluidopara quelaentre los profesores que imparten Al filosofía en el Colegio Humanidades hay resistencias enseñanza de la argumentación. preguntarnos por lasde razones de estas hay resistencias para la enseñanza de la argumentación. Al preguntarnos por las razones de estas resistencias, detectamos algunas posibles respuestas. resistencias, detectamos algunas posibles respuestas. Abstract Abstract The educating investigation made about teaching-learning of philosophical argumentation we The educating investigation made our about teaching-learning philosophical argumentation we describe the process of building methodology. With of Foundation in this, design, apply, describe the process of building our methodology. With Foundation in this, design, apply, systematize and evaluate the results of questionnaire. systematize and evaluate the results of questionnaire. We make conclusions of the report and propose the needs of teacher training. We make conclusions of the report and propose the needs of teacher training. Reflect also on the importance of interpret and understand why there is resistance for the Reflect on argumentation, the importancespecifically of interpret understand why is resistance for the teachingalso of the of and the philosophical. Wethere deliberated the reasons by teaching of the argumentation, specifically which gives such resistance among teachers.of the philosophical. We deliberated the reasons by which gives such resistance among teachers. Perform an evaluation critical of the results of the application of the instrument that we allowed Perform an evaluation critical of the results of the application of the instrument that we allowed collect the information. collect the information. We have concluded that among the professors who taught philosophy at school there are some We have concluded that among the professors who taught philosophy at school there are some resistances for the teaching of the argumentation. resistances for the teaching of the argumentation. To ask for the reasons of these resistances, we detect some possible answers. To ask for the reasons of these resistances, we detect some possible answers.
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Introducción Nos proponemos en este ensayo presentar el resultado de la investigación realizada; es decir, nuestro diagnóstico y comprensión del por qué se da en los docentes de filosofía la resistencia a la enseñanza de la argumentación. Desde el enfoque propio de la investigación social cualitativa, nos asumimos como parte de la situación o sector de la población investigada, hablamos desde nuestro ser docentes y el de nuestros pares. Los programas de Filosofía vigentes, así como las versiones preliminares de los programas actualizados de filosofía I y II señalan, tanto en sus aprendizajes como en sus contenidos, el requerimiento de atender la argumentación filosófica, ¿se cumple con ese requerimiento?, y en caso de cumplirse ¿cómo se lleva a cabo la enseñanza aprendizaje de la argumentación filosófica en la Escuela Nacional Escuela Nacional Colegio de Ciencias y Humanidades, ENCCH? La presencia de la argumentación en los programas de filosofía nos muestra que esta enseñanza aprendizaje de las habilidades argumentativas, en general y específicamente de las filosóficas es relevante y, sin embargo, una cantidad importante de docentes en el Colegio no aborda el tema de la argumentación filosófica en sus clases. No obstante, las habilidades argumentativas son parte del perfil de egreso y del Modelo Educativo de la ENCCH. 1
Problemática ¿Por qué si la enseñanza aprendizaje de las habilidades argumentativas, específicamente la filosófica es relevante, en muchos casos no se aborda el tema de la argumentación filosófica en sus clases?, ¿podemos afirmar que una causa puede ser la carencia de formación docente en habilidades argumentativas?, o ¿podría ser que el docente no experimente la necesidad de formarse en argumentación filosófica?, ¿cuál sería la causa de esta indiferencia por aprender y enseñar a argumentar?
¿Esta situación sugiere una desvinculación de la práctica docente de los contenidos, aprendizajes y propósitos del programa? 1
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Este hecho es sorprendente y lo es aún más si consideramos que en la práctica docente los profesores que enseñan filosofía utilizan diversas formas de argumentar en el proceso de enseñanza aprendizaje, ¿por qué, entonces, se omite la enseñanza de la argumentación como contenido específico si en la práctica docente se utilizan diferentes formas de argumentar?
Quiénes somos En el periodo escolar 2014-2015 el Seminario de Filosofía Interplanteles, grupo institucional de la ENCCH integrado por seis profesores de los cuales cuatro somos de tiempo completo2 y dos de asignatura3, nos propusimos desarrollar como proyecto de trabajo un Reporte de investigación sobre la docencia de la argumentación filosófica en la ENCCH. En este marco institucional consideramos que la investigación nos permitiría fundamentar una propuesta de formación de profesores. De acuerdo al proyecto de origen elaboramos un protocolo y un cuestionario para elaborar un diagnóstico sobre el estado de la docencia, conforme avanzamos en el análisis y sistematización de la información transitamos del paradigma tradicional de la investigación cuantitativa a uno propio de la investigación social cualitativa. Por ello, la presentación de los supuestos, la justificación, el marco teórico de referencia, los planteamientos del problema, la formulación y reformulación de la hipótesis de trabajo, el análisis de la información, los resultados de la investigación y las propuestas que fundamentan la formación de profesores atienden a ese cambio radical de nuestra perspectiva y accionar en la investigación.
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Los cuatro autores de esta ponencia. Hilario García Montoya, Leticia González Salas.
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Justificación El propósito de la investigación sobre la argumentación filosófica ha sido la reflexión crítica y autocrítica sobre nuestra práctica docente con el fin de mejorarla. De ahí la importancia de situarnos: a) En nuestro cotidiano quehacer de la educación filosófica del salón de clase. b) Desde la investigación de la didáctica de la argumentación. c) Desde la búsqueda de integración de las diversas propuestas provenientes de la Lógica formal, Lógica Informal, Teorías de la Argumentación y Pensamiento Crítico. d) Desde la investigación social cualitativa, específicamente educativa. e) Desde la actividad permanente de seminario-taller del Grupo de trabajo que además de organizar diversas actividades y cursos de formación de profesores, reflexiona recurrentemente sobre la práctica docente. Esta práctica permitió vislumbrar un nuevo horizonte de la investigación y homogeneizar gradualmente sus presupuestos, categorías, propósitos y método.
Marco teórico de referencia Los conceptos y teoría con base a las que realizamos la investigación provienen de tres áreas de conocimiento. 1.
Del campo de estudio de la Argumentación, desde los enfoques de la Lógica, Dialéctica, Retórica, así como del interés del Pensamiento Crítico por desarrollar las habilidades argumentativas. El enfoque que adoptamos en la investigación fue el de la Lógica Informal.
2.
Del campo educativo, partimos del esfuerzo por integrar la teoría genética de Piaget y la Psicología Cultural de Vygotsky, ya que proponen conceptos que nos permiten entender el aprendizaje en tanto dinámica de los procesos de construcción del pensamiento y en tanto dinámica de interacciones que se establecen entre los participantes –profesores y estudiantes– durante la realización de las actividades que se llevan a cabo en el aula.
3.
Del área de la investigación social cualitativa. Se tomó como referencia el paradigma interpretativo comprensivo, lo que posibilitó que al hacer análisis y síntesis de la información deliberáramos sobre los alcances y limitaciones de 375
nuestra investigación. El enfoque cualitativo sustentado en la interpretación hermenéutica reconoce el carácter complejo, cambiante e inacabado de los fenómenos sociales. Así lo señalan los autores citados (Hernández, et, al., 2012:4)
Antecedentes Para el Grupo de trabajo había claridad sobre la importancia de la enseñanza de la argumentación, y la necesidad de actualizarnos constantemente, sin embargo, esta no era la nota común para los profesores de filosofía. Hipótesis corregida pero no definitiva Una buena cantidad de profesores no abordaban la argumentación filosófica. A esta hipótesis llegamos a partir de distintos referentes, entre los que podemos destacar: a) el diagnóstico realizado por la Comisión de Actualización de los programas de Filosofía en 2012-2013 b) los resultados anuales del Examen Diagnóstico Académico (EDA) realizado por la Secretaría de Planeación del Colegio, c) los testimonios de los estudiantes que cursaron los talleres de argumentación interanuales que ofrecía el CCH en los cinco planteles, d) Por los comentarios expresados por los profesores de filosofía en eventos académicos generales, en los Foros de filosofía y cursos que impartimos y tomamos en los programas de formación docente de CCH.
Reformulación de la hipótesis ¿De qué manera procedimos para la reformulación de la hipótesis? Con base en los resultados del diagnóstico, reformulamos varias veces la hipótesis inicial del proyecto aprobado en junio de 2014. Esto es, una vez aplicado el cuestionario y sistematizado sus resultados en sesiones plenarias, reflexionamos, analizamos, evaluamos e hicimos cruce de respuestas a los reactivos seleccionados como claves para la comprensión e interpretación de los alcances y limitaciones de nuestro estudio. De ahí que consideramos de la mayor relevancia replantear el objeto de estudio y el enfoque de la investigación educativa.
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Objeto de estudio Obtuvimos como un acuerdo del grupo dos cosas principales: 1) Comprender por qué se da en los docentes de filosofía la resistencia a la enseñanza de la argumentación. 2) Reformular el enfoque para tornarlo propio de la investigación social cualitativa, lo que implicaba no quedarse en los meros datos y gráficos.
Hipótesis de investigación De las razones señaladas antes se desprende la hipótesis que explicaría esta situación problemática: Se omite la enseñanza y el aprendizaje de la argumentación porque los docentes de filosofía no perciben la importancia del análisis y de la evaluación de los argumentos en el diálogo y debate argumentativo, en la reflexión filosófica y tampoco en la argumentación de la vida cotidiana. Razones Para confirmar nuestra hipótesis es necesario evaluar las siguientes razones: • La educación superior, hasta ahora, por ejemplo en la licenciatura en Filosofía, ha formado a los egresados en lógica formal. De ellos, algunos son profesores de Filosofía en el CCH. Lo cual explicaría la carencia en la valoración y enseñanza aprendizaje de la argumentación filosófica. • Algunas de las prácticas argumentativas, utilizadas en la enseñanza de la filosofía, son obscuras, confusas, irreflexivas; en las que no se distinguen las intenciones del discurso. No se busca aclarar los tipos de razonamiento empleado, ni sus pretensiones de aceptación, no se evalúan los argumentos que sustentan una tesis, ni se favorece la comunicación entre los participantes en un diálogo; por ejemplo, mediante la propuesta de reglas para mantener un diálogo razonable. • La carencia de una formación en la argumentación filosófica se relaciona con la falta de valoración de las características de la argumentación filosófica; misma que encontramos en los textos de filosofía; en los discursos filosóficos, que nos muestran
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el pensamiento filosófico en acción, en el que es parte esencial la argumentación, la intención de convencer con buenas razones, y el esfuerzo por valorar las razones.
Metodología Los integrantes del Grupo de Trabajo en el inicio de este ciclo escolar nos cuestionamos y deliberamos colegiadamente acerca de dos tipos de preguntas e hipótesis que propiciaron una primera enunciación de categorías para el diseño de un diagnóstico a través de un cuestionario aplicable a una muestra de profesores de los cinco planteles, acorde a los objetivos de nuestro proyecto de investigación educativa elaborado para 2014-2015. Nos parece importante que se genere la discusión sobre la enseñanza de la argumentación, pues existen diversos enfoques que deben someterse a discusión por parte de los profesores de Filosofía de nuestra institución. Podemos ver que se enseña Lógica Aristotélica, Lógica Proposicional, Pensamiento Crítico, y otros enfoques que son interesantes y muy ricos, pero ¿cuál es la formación en argumentación que propone nuestro Colegio? ¿Estamos formando a nuestros alumnos de acuerdo a lo que la sociedad exige? ¿Están preparados para cambiar un mundo en el que la violencia desplaza al diálogo y el entendimiento civilizado? ¿Los enfoques y las estrategias utilizadas por los profesores del Colegio son adecuados en la enseñanza de la argumentación? Es claro que se requiere de una actualización en los estudios de la Lógica Informal, del Pensamiento Crítico, pero también de la Lingüística y de la Retórica, la dialéctica por mencionar las más importantes tradiciones sobre los nuevos enfoques argumentativos. Esta actualización sobre las diferentes teorías de la argumentación permitiría la enseñanza aprendizaje de habilidades y competencias lógicas y argumentativas como: • Identificar las razones que apoyan una tesis. • Establecer la estructura básica de los argumentos; razones, tesis, relación inferencial. • Comprender lo que sus enunciados quieren decir; es decir, el análisis conceptual y semántico. • Identificar los argumentos coorientados y los antiorientados. 378
• Redimensionar la estructura del debate; sus fines, procedimientos y reglas. • La Lógica Informal integra los estudios sobre el contexto argumentativo y su relación con la pragmática. • Evaluar los argumentos para establecer cuál de ellos podría ofrecer las mejores razones. Ejemplificamos con el tipo de docencia que integra distintas estrategias para el aprendizaje de la argumentación. • Identificar si existe una intención argumentativa. • Evaluar los argumentos en el contexto de habla cotidiano y filosófico. • Distinguir las prácticas argumentativas; sus procesos y sus diversos campos.
De ahí que el criterio de validez de los argumentos, propio de la enseñanza de la lógica formal, no sea suficiente para el análisis del discurso filosófico presente en las obras de filosofía, ni para el del discurso cotidiano. Esto es, se requiere aprender otros criterios de evaluación de argumentos propios del análisis de la Lógica Informal que son más compatibles con el quehacer filosófico y la práctica argumentativa cotidiana. Criterios de evaluación de argumentos tales como los de Relevancia, Suficiencia y Adecuación; suficiencia general y fuerza argumentativa.
Diseño del instrumento, validación y aplicación La necesidad de vincular los nuevos enfoques argumentativos de las diversas teorías de la argumentación, y el desarrollo de habilidades y destrezas argumentativas para el análisis del discurso filosófico, requirió de la realización del diagnóstico a través de un cuestionario que se aplicó a los docentes de los cinco planteles en una muestra de 6 profesores de filosofía por plantel. El cuestionario fue diseñado a partir de indicadores como preguntas genéricas redactamos los siguientes enunciados y preguntas para atender la elaboración de los reactivos. Se enlistan dichos enunciados y preguntas: ¿detrás de la docencia hay una argumentación?, ¿qué tanta claridad y comprensión tenemos los profesores acerca de nuestra propia práctica argumentativa?, ¿qué tanto tenemos los profesores como propósito educativo que los estudiantes sean argumentadores eficaces?, ¿qué tanto conocemos sobre el campo de 379
estudio de la lógica, (argumentación, lógica informal y su vinculación con la lógica formal, de pensamiento crítico, de dialógica y retórica)?
Indicadores a manera de preguntas y enunciados específicos para el cuestionario: Argumento y argumentación ¿Qué noción de argumento tenemos los profesores de Filosofía? ¿Tenemos en la enseñanza de la Filosofía claridad de lo que es un buen argumento? ¿Cómo saber si un argumento convenció? ¿Cómo saber si se busca convencer razonablemente? En relación a la persuasión, ¿qué intención se busca al argumentar? Dialéctica o dialógica En relación a la dialéctica: ¿cómo se favorecen y mejoran las habilidades lógicas en los estudiantes desde la práctica dialógica? ¿Se conocen y ejercitan los roles de la dialéctica clásica “proponente” versus “oponente”? ¿Se distinguen las reglas del diálogo tipo debate (Walton, Informal Logic)? Razonamiento(s) Acerca de los tipos de razonamiento, se formularon las siguientes interrogantes: •
¿En el ejercicio de la reflexión filosófica, ¿qué tipos de razonamiento se usa?
•
¿Cuál es el conocimiento que tenemos los profesores sobre los razonamientos?
•
¿Se aplica el razonamiento de los estudiantes para la resolución de problemas?
•
¿Qué concepción de deliberación tenemos los profesores y cómo se usa en el salón de clases?
•
¿Los estudiantes aprenden métodos racionales o lógicos para la toma de decisiones?
Argumentación y Filosofía ¿Qué elementos habrá que considerar principales en un diálogo para que sea filosófico? ¿Es posible un diálogo filosófico entre estudiantes? ¿Cómo lograrlo? Una vez debatido y considerado que estas preguntas, criterios y enunciados son importantes para la elaboración del instrumento, procedimos a reestructurarlo de manera colegiada.
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Aplicación del instrumento Respecto de los propósitos del cuestionario replanteamos varias preguntas que le permitieran al interlocutor comprender que se trataba de una investigación educativa entre pares y no de examinarlos de manera unilateral. Por lo que incrementamos la posibilidad de una mejor interlocución entre pares. Quedó un instrumento de veinte reactivos de opción múltiple, semiabiertas y abiertas. Todo ello, como resultado de la consulta a los expertos internos del Colegio y de la interacción de los miembros del seminario. Reflexionamos en la importancia de interpretar y comprender por qué existe resistencia para la enseñanza de la argumentación y específicamente de la argumentación filosófica, el reporte de investigación del periodo 2014-2015 nos señala que las razones de estas resistencias son presumiblemente las siguientes: 1) Se identifica argumentación con lógica formal. Los profesores difícilmente utilizan la lógica formal para el estudio y análisis de los problemas filosóficos. 2) En los estudios superiores los profesores recibimos una preparación en lógica formal principalmente. 3) Son escasos los estudios sobre lógica informal y en general hay una formación poco sólida sobre las teorías de la argumentación. A partir de estas conclusiones cuantitativas formulamos varias preguntas: ¿Por qué se puede sostener que la lógica formal es insuficiente para abordar problemas filosóficos? La forma tradicional en que se aborda la lógica formal como técnica o como procedimiento, difícilmente permite analizar textos filosóficos en el nivel de los estudiantes. Se parte de supuestos, lugares comunes y creencias (¿obstáculos epistemológicos?) sobre la lógica formal que requieren ser analizados, pero que no contribuyen a incluirlos en un curso de argumentación, entre otros: los pensamientos, deseos, sentimientos y placeres pertenecen al ámbito de lo irracional. La racionalidad sólo opera a través de la lógica formal. El razonamiento y en especial el razonamiento científico 381
y filosófico parte de lo formal a lo concreto (concepto de razón austera).4 Por último, para la evaluación de los argumentos del lenguaje natural y del lenguaje filosófico son insuficientes las categorías de válido e inválido. ¿Por qué es posible afirmar que la argumentación es necesaria en la enseñanza de la filosofía? Pensar filosóficamente requiere reflexionar sobre la creencia, la opinión y las verdades establecidas. Por ello, toda vez que se hace una enunciación en la que se pretende que algo se admita se debe estar dispuesto a ofrecer razones que la apoyen, si el mismo enunciatario o uno diferente preguntan por esas razones, exponen dudas o cuestionan esa afirmación es posible que se abra una diálogo argumentativo. Esto es, si hay disposición de las partes para ofrecer evidencias, para sostener lo que se dice sobrevienen discursos o experimentos en los que la carga de la prueba recae en uno u otro participante. Este es el tipo de ejercicio que nos interesa como educadores, como profesores de filosofía. No nos situamos al margen de formas de violencia que acompañan a la argumentación, en ocasiones ciertos procedimientos inhiben o llevan a vértigos argumentativos5 de los que es necesario tomar distancia, entre otras razones porque vician la comunicación y desvían o de los propósitos epistémicos o de acuerdos posibles. Al problematizar los vicios anunciados nos situamos en el horizonte de desarrollar virtudes epistémicas y habilidades argumentativas apoyándonos en el ejercicio de reglas axiológicas y morfológicas para el diálogo argumentativo y para el debate. Al mismo tiempo forman parte de una propuesta en construcción sobre la importancia de la argumentación como uno de los fines deseables o como uno de los constituyentes centrales del perfil de egreso de los estudiantes de la ENCCH. Además, los apoyos deductivos que ofrece la lógica formal para entender y apreciar los razonamiento filosóficos no son suficientes. En los diálogos socráticos se buscaba refutar las respuestas de los interlocutores de Sócrates, argumentando que llevaban a conclusiones inaceptables. Aristóteles además de ver al Organon como herramienta, incluye las categorías de interpretación. Y en los tópicos, en las refutaciones sofísticas hay una teoría de las falacias o de los argumentos engañosos. Si somos capaces de practicar en el aula con 4 5
Véase PEREDA, Carlos. (1994), Vértigos Argumentales. México, UAM- Anthropos. Ibídem.
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razonamientos inductivos que normalmente tienen como trasfondo una generalización, ello puede ayudar a conceptualizar a aclarar los conceptos filosóficos. Si somos capaces de apreciar los alcances, pero también las limitaciones de los razonamientos analógicos, como la metáfora de la caverna, comprenderemos mejor la argumentación filosófica. Si somos capaces de entender que con los razonamientos abductivos se pueden aplicar a distintos campos argumentativos lo que nos permite ensayar en diferentes hipótesis e incluso cambiar de razonamientos, estaremos en mejores condiciones de enseñar y aprender a argumentar filosóficamente. También hay que observar que muchas de las conclusiones filosóficas o tesis filosóficas no son universales ni necesarias y en especial las de la filosofía práctica, de la ética, la estética o filosofía política. Son probables, plausibles; apelan al convencimiento o al acuerdo. Por último, el conjunto de categorías que permite evaluar argumentos no se queda en lo válido o lo inválido. La pertinencia, suficiencia y relevancia; fuertes o débiles a partir de la comparación de argumentos; o como dice Carlos Pereda de los argumentos se puede decir que ayudan a revelar u ocultar, que son sagaces o miopes, penetrantes o superficiales, justos o distorsionadores, abridores de caminos u opresivos, sutiles o brutales, o darles una gradación, sutiles en parte o brutales en parte6. Los diversos enfoques sobre la argumentación como la nueva retórica, la dialéctica, la lingüística, el enfoque comunicativo, o la lógica informal han incursionado en los ámbitos señalados. Pero lo más importante es que se han desarrollado conceptos, métodos, reglas, procedimientos que contribuyen a comprender y ejercitar la argumentación filosófica.
Conclusiones En suma, la docencia en la enseñanza de la filosofía contiene una práctica argumentativa, caracterizada por: 1.
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El uso de contextos argumentativos dialógicos, pero en el que no hay una actividad o desarrollo de las destrezas de la valoración de argumentos.
Ibíd. p. 11.
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2.
Uno de los principales contextos argumentativos dialógicos usados para la enseñanza de la filosofía como reflexión es el debate. Sin embargo, en el ejercicio del debate no se desarrollan las habilidades de: identificar los argumentos como razones que apoyan una tesis, ni la del establecimiento de su estructura. ¿Qué sentido tiene que en un debate filosófico no se identifiquen los argumentos opuestos? ¿Y que no se intente reconstruir su estructura ni lo que quieren decir sus enunciados? ¿Qué sentido tiene que en un debate no se evalúen los argumentos para establecer cuál es el mejor argumento en competencia?
3.
No se relaciona el uso de algún tipo de argumento en la reflexión filosófica con la determinación de un buen argumento con un criterio de valoración específico. Si esto es así, entonces ¿la valoración de argumentos no forma parte de la reflexión filosófica contenida o puesta en acción en las grandes obras filosóficas? Pero además se debe entender que la argumentación filosófica también les puede servir en la vida cotidiana.
4.
El debate entre profesor y estudiantes y entre estudiantes es una práctica en la que no es claro cuáles son los propósitos, las habilidades y destrezas argumentativas, las nociones de argumento y su adecuación a criterios para valorarlos.
5.
Hay una desvinculación entre la enseñanza de la lógica -valoración de argumentos- y la reflexión filosófica. El aprendizaje de la lógica en el que nos formamos es insuficiente para la toma de decisiones y al debate filosófico, como lo indica la inadecuación entre el aprendizaje métodos racionales o lógicos para la toma de decisiones, el uso frecuente de razonamientos en la reflexión filosófica y las habilidades o destrezas argumentativas o de razonamiento lógico.
6.
Esta práctica de casi todos los decentes de filosofía presenta un conjunto de inadecuaciones entre intercambio de razones, desarrollo de habilidades argumentativas, nociones de argumentos y criterios para valorarlos.
7.
En el ejercicio del debate como práctica argumentativa no se concibe la valoración de argumentos como parte de la reflexión filosófica. No obstante que el debate filosófico y el quehacer filosófico consisten en evaluar sistemáticamente argumentos.
8.
La propuesta de temáticas cotidianas en las que se puede hacer un enfoque filosófico y el uso de argumentación filosófica.
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¿Es el español una “lengua ilógica”? Las negaciones retóricas doble y sencilla Pedro Arturo Ramos Villegas Academia de Filosofía e Historia de las Ideas B, UACM Facultad de Filosofía y Letras, UNAM
Resumen La respuesta elíptica ‘No’ a: 1) ‘¿Vino alguien?’ (y similares) es desplegable en: 2) ‘No vino alguien’ (y similares); pero 2) es ambigua entre los sentidos de que nadie vino o de que alguien no vino; lo cual se constata si 2) se permuta: ‘Alguien no vino’. Así, mi hipótesis H1 sobre el uso de: ‘No vino nadie’ (y similares) consiste en que su empleo, en vez del de 2), decanta la interpretación del ‘No’ como respuesta a 1) en el sentido de que nadie vino y no en el de que alguien no vino; aunque aquel sentido también es expresable mediante la oración: ‘Nadie vino’ (y similares). Ahora bien, la pregunta 3) ‘¿No vino alguien?’ (y similares) también es ambigua entre los sentidos de inquirir si alguien vino o de inquirir si alguien no vino; lo cual se constata si 3) se permuta: ‘¿Alguien no vino?’ Bajo la primera interpretación, la negación en 3) es retórica; lo cual hace equivalentes a 1) y 3). Pero, bajo la segunda interpretación, la negación de 3) es auténtica, con lo cual se pierde la equivalencia mentada. Así, mi hipótesis H2 sobre el uso de: ‘¿No vino nadie?’ (y similares) consiste en que su empleo, en vez del de 3), decanta la interpretación de 3) en el sentido de inquirir si alguien vino y no en el de inquirir si alguien no vino; aunque aquel sentido también es expresable mediante la pregunta: ‘¿Nadie vino?’ (y similares). Pues bien, en esta ponencia pretendo cubrir tres objetivos: proporcionar una explicación del porqué de la ambigüedad de oraciones como 2) y 3) (y similares); justificar mis hipótesis H1 y H2 sobre el uso de las negaciones retóricas doble y sencilla; y responder (negativamente) la pregunta de si el español es una “lengua ilógica” en lo que respecta al uso de tales negaciones. Palabras clave: Negación retórica doble o sencilla; negación auténtica doble o sencilla.
I. Introducción El Diccionario de la lengua española (2014; ‘Diccionario’ de aquí en adelante) reporta las siguientes entradas concernientes a usos retóricos del adverbio ‘no’ (los corchetes son míos; la enumeración y las cursivas, del Diccionario): 4. adv. Introduce interrogaciones que reclaman una contestación afirmativa, en ocasiones atenuando un mandato, una petición, una sugerencia o una recriminación. ¿[No] quiere café? ¿[No] callarás? 5. adv. Introduce interrogaciones con las que se desea confirmar una información que se tiene por cierta. ¿[No] vive allí tu hermana? 6. adv. Antecede al verbo al que siguen palabras negativas, como nadie, nada o ningún. Eso [no] vale nada. [No] hay ningún niño aquí.
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7. adv. U. como expletivo tras la conjunción que, cuando esta introduce el segundo término de una comparación de desigualdad. Más vale ayunar que [no] enfermar. Es mejor que vengas que [no] que te quedes solo. 8. adv. U. como expletivo con valor enfático en oraciones exclamativas cuantitativas y cualitativas. ¡Cuánto [no] daría por volver a verlo! ¡Cómo de bien [no] lo haría que todos creyeron que era auténtico! 9. adv. U. como expletivo cuando aparece en subordinadas temporales introducidas por hasta que modifican a una oración principal negativa. Hasta que [no] vio a su hija no consintió en irse a dormir.
El Diccionario explica así el sentido de ‘expletivo, va’ (la enumeración, los paréntesis y las cursivas son del Diccionario): 1.
adj. Gram. Dicho de una voz o de una partícula: Que no aporta significado, tan solo cierto valor expresivo, y puede omitirse sin afectar a la gramaticalidad de la construcción en la que aparece; p. ej., no me voy hasta que (no) me echen. U. t. c. s. m.
Es digno de observarse que de todos estos usos sólo el 6 corresponde al de la negación retórica doble y el resto, al de una negación retórica sencilla: el 4 y el 5 en oraciones interrogativas, con la función de introducir interrogaciones “que reclaman una contestación afirmativa” (4), o “con las que se desea confirmar una información que se tiene por cierta” (5); el 8 en exclamativas y el 7 y el 9 en aseverativas, con una función enfática o expletiva en todos ellos. Además, aunque la función expletiva del adverbio ‘no’ se reporta sólo en las entradas 7-9, lo que las recorre a todas es, sin duda, su función retórica: “Que no aporta significado […] y puede omitirse sin afectar [en general] a la gramaticalidad de la construcción en la que aparece […].” (Véanse corchetes en los ejemplos de cada entrada.) Pues bien, de entre todos los usos retóricos del adverbio citados sólo me ocupare de los tres primeros: los concernientes a las figuraciones de la negación retórica sencilla en preguntas y de la doble en preguntas y enunciados. Obsérvese que el Diccionario no asigna ninguna función al uso de la negación (doble) en la entrada 6, a diferencia de lo que sucede en las demás entradas.1
Una palabra sobre los ejemplos que figuran en la entrada 9 y en la de ‘expletivo, va’: ‘Hasta que no vio a su hija no consintió en irse a dormir’ y ‘No me voy hasta que no me echen’. Ambos ejemplos son estructuralmente idénticos: cada uno incluye una cláusula subordinada temporal, introducida por ‘hasta’, y dos figuraciones de ‘no’, una en la subordinada y otra en la principal. El caso es que el ‘no’ de la subordinada es expletivo, como reporta el Diccionario en ambos casos; pero también lo es el de la principal. Por lo que una buena paráfrasis lógica de ambos ejemplos es la siguiente: ‘Hasta que vio a su hija consintió en irse a dormir’ y ‘Me voy hasta que me echen’. 1
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En lo que sigue pretendo cubrir tres objetivos: (i) proporcionar una explicación del porqué de la ambigüedad de oraciones como: ‘No vino alguien’, ‘No vinieron todos’, ‘¿No vino alguien?’ y similares; (ii) proponer hipótesis explicativas sobre el uso de oraciones de doble negación retórica como: ‘No vino nadie’, ‘¿No vino nadie?’ y similares, cuya función consistiría en reemplazar oraciones ambiguas como las mencionadas; y (iii) responder (negativamente) la pregunta de si el español es una “lengua ilógica” en lo que respecta a los usos 4-6 de las negaciones retóricas sencilla y doble reportados por el Diccionario. Comenzaré la tarea en la § II, en la que propondré una hipótesis explicativa sobre el uso de la negación retórica doble en enunciados. En la § III propondré una hipótesis explicativa sobre los usos de las negaciones retóricas sencilla y doble en preguntas. En la § IV trataré el tema de la ilogicidad del español, examinando algunos argumentos a favor, en la § IV.1, y otros en contra, en la § IV.2. En la § V presentaré mis conclusiones y, por último, en la § VI la bibliografía usada en la elaboración de esta ponencia.
II.
La negación retórica doble
En nuestra lengua hay una “auténtica” doble negación, la cual equivale lógicamente a su propia anulación; v. g., ‘No es el caso que no llueve’ equivale lógicamente a ‘Llueve’.2 Pero una de las quejas frecuentes respecto de que “el español es una lengua ilógica” es motivada por la existencia en su seno de una doble negación retórica: una “falsa” doble negación que no equivale a su propia anulación, sino a una negación sencilla; v. g., ‘No vino nadie’ no equivale a ‘Alguien vino’, sino a ‘Nadie vino’. A continuación, intentaré explicar cuál es la función de la doble negación retórica en español con base en la observación de cierta ambigüedad presente en las respuestas
Esto, de acuerdo con la conocida regla de equivalencia de la lógica deductiva de primer orden Doble Negación (DN): ‘φ ↔ ~~φ’. La tilde ‘~’ representa la negación; la letra griega minúscula ‘φ’ (se lee “fi”) representa una fórmula cualquiera que simboliza una oración cualquiera de un lenguaje bajo estudio, en nuestro caso, el español; por último, ‘↔’ es el símbolo de equivalencia lógica, cuya lectura es: ‘equivale lógicamente a’ y que licencia, en cualquier contexto formal, la sustitución de una fórmula cualquiera que figure a uno de sus lados por la otra. Así, la lectura de ‘φ ↔ ~~φ’ es: ‘una fórmula cualquiera φ equivale lógicamente a su doble negación’ o bien ‘una fórmula cualquiera φ equivale lógicamente a no es el caso que no φ’. Entonces, si simbolizamos ‘Llueve’ mediante la fórmula ‘L’, podemos expresar así nuestro ejemplo (‘Llueve’ equivale lógicamente a ‘No es el caso que no llueve’), de acuerdo con DN: ‘L ↔ ~~L’. (En Copi y Gamut, entre muchos otros, pueden consultarse presentaciones accesibles de la lógica deductiva de primer orden.) 2
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negativas a ciertas preguntas, la cual se elimina mediante el reemplazo de dichas respuestas por respuestas no ambiguas de doble negación retórica. Consideremos las siguientes preguntas de respuesta ‘sí/no’ (‘preguntas-sí/no’ de aquí en adelante): ‘¿Quiere café?’, ‘¿Vive allí tu hermana?’ y ‘¿Vino alguien?’; la respuesta elíptica ‘No’ a cada una de ellas es desplegable en los enunciados: ‘No quiero café’, ‘No vive allí mi hermana’ y ‘No vino alguien’. Las permutaciones correspondientes a los dos primeros enunciados, por ser sinónimas de éstos, son coherentes con el sentido pretendido del ‘No’ como respuesta negativa a las preguntas mencionadas: ‘Café no quiero’ y ‘Mi hermana no vive allí’; pero eso no sucede con la permutación del último: ‘Alguien no vino’, pues la respuesta elíptica ‘No’ a la pregunta correspondiente es ambigua entre el sentido de que nadie vino o el de que alguien no vino. Lo que sucede en este caso es que la oración ‘No vino alguien’ es ambigua ya que posee ambos sentidos en dependencia del alcance que se dé a su negación, como enseguida veremos La ambigüedad de ‘No vino alguien’ y similares depende de la interacción en oraciones castellanas entre la negación y ciertas frases que expresan generalidad (‘frases cuantificacionales’ de aquí en adelante), tales como: ‘todo(s)’, ‘toda(s)’, ‘cualquier(a)’, ‘cualesquier(a)’ ‘algo’, ‘alguno(s)’, ‘alguna(s)’, ‘alguien’, ‘uno(s)’, ‘una(s)’, etc. La interacción de los términos generales y singulares con la negación en oraciones parece ser distinta y conviene iniciar con ella. Retomemos las oraciones: ‘No quiero café’, ‘No vive allí mi hermana’ y sus permutaciones: ‘Café no quiero’ y ‘Mi hermana no vive allí’. La sinonimia de cada oración con su par respectivo nos muestra que la posición de la negación, o bien antepuesta a la oración o bien antepuesta sólo al predicado, no afecta el significado oracional: éste permanece constante. Entonces, los términos generales y singulares parecen ser insensibles a la posición de la negación en las oraciones en las que figuran; pero no así las frases cuantificacionales, como vimos en los ejemplos: 1) No vino alguien. 2) Alguien no vino.
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En efecto, pues en 2 la negación está antepuesta al predicado y ese es su alcance; lo cual podemos representar así: 3) Alguien no (vino). Sin embargo, la ambigüedad antes detectada respecto de 1 depende del alcance de su negación; si éste se limita al predicado, 1 resulta ser la permutación sinónima de 2 y la podemos representar así: 4) No (vino) alguien; Pero si el alcance de la negación es el resto de 1, eso es representable como: 5) No (vino alguien) o mediante su permutación: ‘*No (alguien vino)’ (la agramaticalidad de esta oración es señalada por ‘*’ al inicio de ella); con lo cual se pierde la sinonimia entre 1 (en uno de sus sentidos) y 2 pues en esta lectura 1 se transforma en la oración no ambigua: 6) No es cierto que vino alguien; no ambigua debido a que en 1 el adverbio ‘No’ posee menos “peso gramatical” que la locución negativa ‘No es cierto que’ en 6, como mera consecuencia de la longitud de ambos términos negativos, por lo que la negación de 6 tiende a dominar el resto de la oración a diferencia de la de 1. La única permutación sinónima posible de 6, y gramatical a diferencia de ‘*No (alguien vino)’, es pues: 7) No es cierto que alguien vino;3
Así, debido a la longitud de su vocablo negativo 6 y 7 (y 1 cuando el alcance de su negación es largo) poseen la forma lógica de un enunciado universal negativo: ‘~∃x (Px ∧ Vx)’, o su equivalente lógico: ‘∀x (Px ⊃ ~Vx)’. Pero cuando el alcance de la negación en 1 es corto, su forma lógica coincide con la de 2 y es la de un enunciado particular negativo: ‘∃x (Px ∧ ~Vx)’. Donde ‘x’ es una variable individual que nombra de manera indeterminada objetos cualesquiera del dominio de interpretación; ‘∀’ es el cuantificador universal y la lectura de ‘∀x’ es: ‘dado un objeto cualquiera (o para todo objeto) x del dominio’; ‘∃’ es el cuantificador existencial y la lectura de ‘∃x’ es: ‘existe (o hay) al menos un objeto x del dominio’; ‘⊃’ es la conectiva condicional material y se lee ‘si, …, entonces …’; ‘~’ es el símbolo de la negación y se lee como ‘no’ o ‘no es el caso que’; ‘∧’ es la conectiva conjunción y se lee ‘y’; ‘Px’ es el predicado ‘x es una persona’; finalmente, ‘Vx’ es el predicado ‘x vino’. Así, la lectura de ‘~∃x (Px ∧ Vx)’ es: ‘No hay al menos un objeto x del dominio tal que x sea una persona y x haya venido’ o, más coloquialmente: ‘Nadie vino’; la lectura de ‘∀x (Px ⊃ ~Vx)’ es: ‘Para todo objeto x del dominio, si x es una persona, entonces x no vino’ o, más coloquialmente: ‘Todas las personas no vinieron’; por último, la lectura de ‘∃x (Px ∧ ~Vx)’ es: ‘Hay al menos un objeto x del dominio tal que x es una persona y x no vino’ o, más coloquialmente: ‘Alguien no vino’. 3
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empero, 6 y 7 no son sinónimas de 2, sino de: 8) Nadie vino. Pues bien, cuando desea atribuirse el sentido de 5-8 en la respuesta ‘No’ a la pregunta ‘¿Vino alguien?’, el ‘No’ también es desplegable, además de en 6-8, en la oración de doble negación retórica: 9) No vino nadie. Entonces, la ambigüedad de 1 depende del alcance ambiguo de su negación pues éste puede incluir sólo el predicado (como en 2-4) o el resto de la oración (como en 5-7) y cuando esto último acontece, el sentido de 1 es expresable no ambiguamente mediante una oración de negación sencilla no retórica (como 8) o una de negación doble retórica (como 9). Además, lo que sucede con 1 es típico de lo que acontece con el resto de frases cuantificacionales en casos similares. V. g., también es ambigua la respuesta elíptica ‘No’ a la pregunta ‘¿Vinieron todos?’, pues es desplegable en la oración ambigua: 10) No vinieron todos; cuyo sentido que no todos vinieron (i. e., que algunos no vinieron) se obtiene dando alcance largo a su negación: 11) No (vinieron todos) (o a su permutación ‘No (todos vinieron)’); su otro sentido: que todos no vinieron (i. e., que nadie vino) se obtiene dando alcance corto a su negación: 12) No (vinieron) todos (o a su permutación ‘Todos no (vinieron)’).4 Cuando desea atribuirse este último sentido en la respuesta ‘No’ a la pregunta ‘¿Vinieron todos?’, el ‘No’ suele desplegarse, además de en la oración 8, en la oración de doble negación retórica 9.
11 posee la forma lógica de un enunciado particular negativo: ‘~∀x (Px ⊃ Vx)’, o su equivalente lógico: ‘∃x (Px ∧ ~Vx)’. La lectura de la primera fórmula es: ‘No es cierto que para todo objeto x del dominio, si x es una persona, entonces x vino’ o, más coloquialmente: ‘No todas las personas vinieron’. 12 posee la forma lógica de un enunciado universal negativo: ‘∀x (Px ⊃ ~Vx)’, o su equivalente lógico: ‘~∃x (Px ∧ Vx)’. Véase nota 3 para aclaraciones sobre notación y lectura de las tres últimas fórmulas.
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Así, la explicación adecuada de la ambigüedad de oraciones como ‘No vino alguien’ o ‘No vinieron todos’, y similares, depende de observar la interacción de los vocablos negativos con las frases cuantificacionales en las oraciones. Esta interacción es reportada en los manuales de lógica como la equivalencia lógica de ‘no todo ___’ (no con ‘todo no ___’, sino) con ‘hay algo que no ___’ y la de ‘no hay algo que ___’ (no con ‘hay algo que no ___’, sino) con ‘todo no ___’.5 Pues bien, con base en lo anterior propongo la siguiente hipótesis H1 sobre el uso de la doble negación retórica en enunciados: H1. Mi hipótesis sobre oraciones de doble negación retórica como: ‘No vino nadie’ (y similares) consiste en que su emisión a modo de respuesta negativa a preguntas como: ‘¿Vino alguien?’ o ‘¿Vinieron todos?’ (y similares) -en vez de la emisión de las ambiguas: ‘No’, ‘No vino alguien’ o ‘No vinieron todos’ (y similares)- proporciona una respuesta no ambigua -a diferencia de éstas- en el sentido de que nadie vino y no en el de que alguien no vino, para la primera pregunta, o en el de que no todos vinieron, para la segunda; en efecto, tal sentido también es expresable mediante la oración de negación sencilla no retórica: ‘Nadie vino’ (y similares).
Por supuesto que H1 es generalizable al resto de frases cuantificacionales en contextos similares a estos, pues todas ellas son sensibles a la interacción con la negación en oraciones semejantes a las examinadas.
III. La negación retórica sencilla Retomemos nuestras preguntas: ‘¿Quiere café?’, ‘¿Vive allí tu hermana?’ y ‘¿Vino alguien?’ e introduzcámosles un ‘No’ inicial: ‘¿No quiere café?’, ‘¿No vive allí tu hermana?’ y ‘¿No vino alguien?’ (la primera cae, en efecto, bajo la entrada 4 de usos del ‘no’ reportados por el Diccionario y las dos últimas, bajo la 5). Pues bien, las
Dos de las reglas de equivalencia cuantificacionales de la lógica de primer orden expresan del modo siguiente las interacciones mencionadas de la negación con las frases cuantificacionales ‘todo’ y ‘algo’: ‘~∀α Φ(α) ↔ ∃α ~Φ(α)’ y ‘∀α ~Φ(α) ↔ ~∃α Φ(α)’. Donde la letra griega alfa ‘α’ representa una variable individual cualquiera; la letra griega “fi” mayúscula ‘Φ’ representa un predicado cualquiera y ‘Φ(α)’ se lee como: ‘α tiene (la propiedad) Φ’. (Véanse notas 2 y 3 para aclaraciones sobre la interpretación de los demás símbolos de estas fórmulas.) La lectura de la primera regla es: ‘Que no todo objeto α del dominio posea la propiedad Φ equivale a que haya al menos un objeto α del dominio que no posea Φ’ o, más coloquialmente: ‘Que no todo sea Φ equivale a que haya algo que no sea Φ’. La lectura de la segunda regla es: ‘Que todo objeto α del dominio no posea la propiedad Φ equivale a que no haya al menos un objeto α del dominio que posea Φ’ o, más coloquialmente: ‘Que todo no sea Φ equivale a que no haya algo que sea Φ’. 5
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permutaciones de las dos primeras preguntas son sinónimas de éstas: ‘¿Café no quiere?’ y ‘¿Tu hermana no vive allí?’; pero eso no acontece con la permutación de la última: ‘¿Alguien no vino?’ En este caso sucede que la ambigüedad presente en ‘No vino alguien’ también figura en: 13) ¿No vino alguien? (así como la no ambigüedad presente en las dos primeras preguntas y sus permutaciones tampoco figura en sus respectivos enunciados y sus permutaciones) y por razones similares; veamos. Si el alcance del ‘No’ en 13 es corto, eso es representable como: 14) ¿No (vino) alguien? o, en su versión permutada, como: 15) ¿Alguien no (vino)? Pero, bajo tal lectura 13 y 14-15 han de interpretarse en el sentido de inquirir si hay alguien que (aun habiendo sido esperado) no hubiese venido. Con lo cual observamos que, bajo tal lectura, el ‘no’ que figura en 13 y en 14-15 ha de interpretarse como una negación auténtica. Por otro lado, si el alcance del ‘No’ en 13 es largo, eso es representable como: 16) ¿No (vino alguien)? o, en su versión permutada, como ‘*¿No (alguien vino)?’; las cuales dan lugar a las preguntas sinónimas (gramaticales) y no ambiguas: 17) ¿No es cierto que vino alguien? 18) ¿No es cierto que alguien vino? Caso en el cual 13 y 16-18 han de interpretarse en el sentido de inquirir si alguien vino. Con lo cual observamos que, bajo tal lectura de alcance largo, las negaciones que figuran en 13 y en 16-18 han de interpretarse como negaciones retóricas sencillas; cuyas funciones coinciden con la reportada por la entrada 5 del Diccionario sobre usos del adverbio ‘no’: “Introduce interrogaciones con las que se desea confirmar una información que se tiene por cierta.” Además, bajo esta interpretación el sentido de 13 y de 16-18 también es transmitido por las preguntas:
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19) ¿Nadie vino? 20) ¿No vino nadie? Que esto último es así, por extraño que prima facie pudiera parecer, se constata si se observa que la respuesta ‘No’ a cualquiera de las preguntas 17-20 se interpreta con el sentido de que nadie vino; mientras que la respuesta ‘Sí’, se interpreta con el sentido de que alguien vino. De modo que cuando se da alcance corto (véase 14) a la negación de la ambigua 13, eso puede expresarse no ambiguamente mediante la pregunta 15, cuya negación es auténtica (lo mismo que la de 14); mientras que cuando se le da alcance largo (véase 16), eso puede expresarse mediante cualquiera de las preguntas no ambiguas 17-20, cuyas negaciones son todas retóricas (pero obsérvese que en 17-19 figuran negaciones sencillas y en 20, una doble). Así, la ambigüedad de 13 radica no sólo en el alcance de su negación, sino en su negación misma pues bajo alcance corto es auténtica y bajo largo, retórica. Por ende, la pregunta 20 de negación retórica doble cumple, en particular, una función desambiguadora importante respecto de 13, lo mismo que las preguntas 17-19, a saber, proporcionar una pregunta no ambigua en lugar de 13 cuando el alcance de la negación de ésta es largo. Lo recién examinado significa que la doble negación retórica cumple una función desambiguadora similar en enunciados y preguntas, en los que se observa la interacción entre frases cuantificacionales y locuciones negativas. Sin embargo, con la pregunta ‘¿No vino alguien?’ y sus respuestas ‘Sí/No’ sucede algo más, digno de observarse. En efecto, pues la ambigüedad de la pregunta: 13) ¿No vino alguien? ocasiona la ambigüedad de las respuestas ‘Sí/No’; veamos. Cuando el alcance del ‘No’ en 13 es largo (véanse 16-20), tal negación es retórica y su función coincide con la 5 del Diccionario: “Introduce interrogaciones con las que se desea confirmar una información que se tiene por cierta.” Por lo que, en tal caso, en la respuesta ‘No’ a 13, desplegable en la ambigua: 1) No vino alguien
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el ‘No’ de 1 también debe recibir un alcance largo (véanse 5-9), lo cual hace 1 equivalente a: 8) Nadie vino. A su vez, la respuesta ‘Sí’ a 13 es desplegable en el enunciado: ‘Alguien sí vino’ o, más brevemente, en: Alguien vino.6 Sin embargo, cuando el alcance de la negación en 13 es corto, su negación es auténtica (véanse 14-15). y en tal caso la respuesta ‘No’ a 13 es desplegable en un enunciado muy distinto de 1: No es cierto que alguien no vino o su equivalente lógico: Todos vinieron.7 A su vez, la respuesta ‘Sí’ es desplegable, en este caso, en el enunciado subcontrario de ‘Alguien vino’ (véanse 2-4): 2) Alguien no vino. Así pues, ante las ambiguas 13 y sus respuestas ‘Sí/No’, la pregunta de doble negación retórica: 20) ¿No vino nadie? cumple en realidad una función muy importante como sustituto no ambiguo de 13. Con base en esto propongo, pues, la siguiente hipótesis H2 sobre el uso de la doble negación retórica en preguntas: H2. Mi hipótesis sobre preguntas de doble negación retórica como: ‘¿No vino nadie?’ (y similares) consiste en que su emisión, en vez de la emisión de la ambigua: ‘¿No vino alguien?’ (y similares), proporciona una pregunta no ambigua, a diferencia de ésta, en el sentido de inquirir si nadie vino y no en el de inquirir si alguien no vino; por supuesto que tal sentido también es expresable mediante la pregunta de negación sencilla no retórica: ‘¿Nadie vino?’ (y similares).
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En la nota 10 se presenta la forma lógica de este enunciado. En la nota 9 se presenta la forma lógica de los dos últimos enunciados.
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En consecuencia, el español posee no sólo una negación retórica doble, ampliamente conocida, sino también una sencilla, no tan observada por los lógicos debido a que su ámbito propio de acción se ubica en las preguntas (aunque no sólo en ellas, sino también en enunciados y exclamaciones; como puede constatarse en las entradas 7-9 de usos del ‘no’ reportados por el Diccionario). El estudio que hemos realizado sobre las negaciones retóricas doble y sencilla nos conduce, entonces, a la cuestión de si el español es una “lengua ilógica” en lo concerniente a la presencia en su seno de tales negaciones; lo cual procedo ahora a considerar.
IV. ¿Es el español una “lengua ilógica”? 1. Argumentos a favor Iniciemos, pues, la discusión con la negación retórica doble. Dada la ambigüedad de: 1) No vino alguien y de su identidad estructural con: 9) No vino nadie y dado que ese rasgo de 1 depende del alcance ambiguo de su negación, parece totalmente pertinente indagar si 9 no adolecerá del mismo defecto de 1. Preguntémonos, entonces, cuál es el alcance del ‘No’ de 9. Si dicho alcance fuese corto, sería representable así: 21) No (vino) nadie o mediante su permutación: 22) *Nadie no (vino). Pero 22 exhibe tres rasgos peculiares. El primero es su agramaticalidad. El segundo consiste en que hipostasia el pronombre indeterminado ‘Nadie’ como si fuera el nombre de alguien; tal como sucede en este pasaje de A través del espejo de Lewis Carroll: - ¿Te encontraste con alguien por el camino? -continuó el Rey […]. - A (sic.) nadie -reveló el mensajero.
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- Eso cuadra perfectamente -asintió el Rey- pues esta jovencita también vio a Nadie. Así que, naturalmente, Nadie puede andar más despacio que tú.8
El tercero consiste en que si, a fin de evitar este problema, se le sustituye a 22 el pronombre ‘Nadie’ por su vocablo sinónimo ‘No hay alguien que’, y se le hacen unos cuantos ajustes más para conservar su gramaticalidad, lo que obtenemos es la oración: 23) No hay alguien que no haya venido; la cual expresa el sentido de que todos vinieron, contrario al sentido pretendido de 9, que es el de que nadie vino.9 Esto nos lleva a concluir que el alcance del pronombre ‘No’ en 9 no puede ser corto; por tanto, debiera ser el largo de: 24) No (vino nadie) o de su permutación: ‘*No (nadie vino)’, el cual es expresable de modo no ambiguo (y gramatical) mediante las oraciones sinónimas: 25) No es cierto que vino nadie. 26) No es cierto que nadie vino. Pero las dobles negaciones en 25 y 26 no son retóricas, sino auténticas, por lo que son anulables; esto, debido simplemente a la longitud de la locución ‘No es cierto que’, tendiente a dominar las construcciones gramaticales en las que figura. Entonces, el sentido que expresan 24-26 es el de que alguien vino, contrario de nuevo al sentido pretendido de 9, que es el de que nadie vino.10 Esto nos lleva a concluir que el alcance del adverbio ‘No’ en 9 ¡no puede ser ni corto ni largo!, i. e., en ella tal adverbio no cumple función alguna de negación; lo cual se corrobora mediante el dato obvio de la sinonimia entre 9 y: 8) Nadie vino.
Lewis Carroll A través del espejo, p. 101. Los enunciados 21 y 23 poseen la forma lógica de un enunciado universal afirmativo: ‘∀x (Px ⊃ Vx)’, o su equivalente lógico: ‘~∃x (Px ∧ ~Vx)’. La lectura de la primera fórmula es: ‘Para todo objeto x del dominio, si x es una persona, entonces x vino’ o, más coloquialmente: ‘Todos vinieron’; la lectura de la segunda, es: ‘No hay al menos un objeto x del dominio tal que x sea una persona y x no haya venido’ o, más coloquialmente: ‘No hay alguien que no haya venido’. Véase nota 3 para más aclaraciones sobre notación. 10 Los enunciados 24-26 poseen la forma lógica de un enunciado particular afirmativo: ‘∃x (Px ∧ Vx)’, o su equivalente lógico: ‘~~∃x (Px ∧ Vx)’. La lectura de la primera fórmula es: ‘Hay al menos un objeto x del dominio tal que x es una persona y x vino’ o, más coloquialmente: ‘Alguien vino’; la lectura de la segunda, es: ‘No es cierto que no hay al menos un objeto x del dominio tal que x es una persona y x vino’ o, más coloquialmente: ‘No es cierto que no vino alguien’. Véase nota 3 para más aclaraciones sobre notación. 8 9
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De modo que el español sí parece ser una “lengua ilógica” en lo concerniente a la presencia de la doble negación retórica en enunciados, pues el enunciado 9 parece presentar problemas de ambigüedad peores a los de 1 al que se supone que puede sustituir dada su ambigüedad. En efecto, ya que o el alcance de la primera negación de 9 es corto, caso en el cual 9 equivaldrá a 23, o es largo, caso en el cual equivaldrá a 25-26 o si ni lo uno ni lo otro, tal negación será espuria. Sin embargo, con respecto a las preguntas la situación parece ser aún peor, como a continuación veremos. De nuevo, dada la ambigüedad de: 13) ¿No vino alguien? y de su identidad estructural con: 20) ¿No vino nadie? y dado que ese rasgo de 13 depende del alcance ambiguo de su negación, parece totalmente pertinente indagar esta vez también si 20 no adolecerá del mismo defecto de 13. Preguntémonos, entonces, cuál es el alcance del ‘No’ de 20. Si dicho alcance fuese corto, eso sería representable así: 27) ¿No (vino) nadie? o mediante su permutación: 28) *¿Nadie no (vino)? Pero 28 exhibe tres rasgos peculiares, igual que 22 antes: es agramatical; hipostasia el pronombre indeterminado ‘Nadie’ como si fuera el nombre de alguien; y si, a fin de evitar eso, se le sustituye el pronombre ‘Nadie’ por su vocablo sinónimo ‘No hay alguien que’, y se le hacen unos cuantos ajustes más para conservar su gramaticalidad, lo que obtenemos es la pregunta: 29) ¿No hay alguien que no haya venido? la cual expresa, igual que 15 antes, el sentido de inquirir si hay alguien que (aun habiendo sido esperado) no hubiese venido (pues la primera negación de 29 es retórica y cumple con la función 5 reportada por el Diccionario). Con lo cual observamos que cuando el alcance
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del ‘No’ en 20 es corto, funciona como negación auténtica (véanse 27 y 29). Por otra parte, si el alcance del ‘No’ en 20 fuese largo, eso sería representable como: 30) ¿No (vino nadie)? o mediante su permutación: ‘*¿No (nadie vino)?’; el cual es expresable de modo no ambiguo (y gramatical) mediante la pregunta: 31) ¿No es cierto que nadie vino? que expresa, igual que 19 antes, el sentido de inquirir si nadie vino (pues la primera negación de 31 es retórica y cumple con la función 5 reportada por el Diccionario). Con lo cual observamos que cuando el alcance del ‘No’ en 20 es largo, funciona como negación retórica (véanse 30-31). De modo que 20 parece ser ambigua, igual que 15 antes, entre los sentidos de inquirir si hay alguien que (aun habiendo sido esperado) no hubiese venido (véase 29) o de inquirir si nadie vino(véase 31). Pero se supone que 20 es una de las desambiguaciones de: 13) ¿No vino alguien? cuando el alcance de la negación de 13 es largo y ahora resulta que ¡uno de los sentidos de 20, a saber, el mismo que 15 expresa, sería el de 13 cuando dicho alcance es corto! Para “agravar” la situación, también resulta que todas las oraciones interrogativas siguientes expresarían la misma pregunta que ‘¿Vino alguien?’ cuando el alcance del ‘No’ que incluyen es largo: 13) ¿No vino alguien? 19) ¿Nadie vino? 20) ¿No vino nadie? Lo cual es fácilmente comprobable si se observa que la respuesta ‘No’ a cualquiera de ellas se interpreta con el sentido de que nadie vino; mientras que la respuesta ‘Sí’ se interpreta con el sentido de que alguien vino. Pero, entonces, resulta que la primera oración, que carece de negaciones, es equivalente a la segunda y tercera, que incluyen una negación, y todas éstas a la cuarta, que incluye dos negaciones. Todo lo cual pareciera constituir un
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verdadero desastre en lo concerniente a la interacción de la negación con las frases cuantificacionales en las preguntas. Por lo tanto, el español sí parece ser una “lengua ilógica”, al menos en lo concerniente a las negaciones retóricas estudiadas y juzgando la cuestión desde un punto de vista puramente lógico. En efecto, pues, por un lado, la negación retórica doble constituye un intento por resolver ciertos problemas de alcance ambiguo de negación presentes en las respuestas negativas a ciertas preguntas-sí/no que incluyen frases cuantificacionales (véase la § II) y presentes también en preguntas-negativas-sí/no con frases cuantificacionales (véase la § III). Sin embargo, tal intento parece totalmente fallido si consideramos que no sólo parece presentar los mismos problemas de ambigüedad que pretende resolver, sino además generar nuevos problemas al introducir “negaciones espurias” (retóricas) que no cumplen ninguna función semántica real de negación (véase esta §). Además, cuando la negación sencilla figura en preguntas-negativas-sí/no con frases cuantificacionales puede suceder una de dos cosas: o bien que no cumpla la función semántica de negación por figurar con alcance largo (y, por tanto, por ser retórica), sino la función de sugerir respuestas afirmativas a tales preguntas (según las funciones 4 y 5 del ‘no’ reportadas por el Diccionario); o bien que sí cumpla la función semántica de negación, pero sólo cuando interactúa con alcance corto con frases cuantificacionales (véase la § III). La introducción de una doble negación retórica en tales preguntas a fin de solucionar dicho problema parece sólo agravar la situación al generar sus propios problemas de ambigüedad (véase esta §). Tal es la situación 2.
Argumentos en contra
Prima facie, los argumentos del apartado anterior a favor de la ilogicidad del español parecen contundentes; sin embargo, no lo son. Su debilidad principal estriba en juzgar la cuestión desde una perspectiva puramente lógica, con exclusión de otros enfoques, al pretender aplicar las reglas que rigen los usos del ‘No’ en oraciones como: ‘No vino alguien’ y ‘¿No vino alguien?’ a oraciones como: ‘No vino nadie y ‘¿No vino nadie?’ mediante generalizaciones inductivas apresuradas. Pero, como es harto sabido, la inducción suele ser muy fallida en el terreno de la gramática; en palabras de Noam Chomsky: Parece que carece de futuro la explicación de nuestro conocimiento [lingüístico] en términos de conceptos como los de analogía, inducción, asociación, procedimientos fiables, buenas razones y
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justificación, en ningún sentido general que sea útil, o en términos de «mecanismos generales de aprendizaje» (si es que existe algo así).11
Si ampliamos nuestra visión del asunto, podemos decir que la función más importante que desempeña un lenguaje natural consiste en proporcionar un vehículo eficaz de expresión, comunicación y recepción de toda suerte de actos de habla locutivos, ilocutivos y perlocutivos, tales como: preguntar, aseverar, ordenar, pedir, exclamar, rogar, bromear, prometer, razonar, explicar, rezar, orar, fantasear, declamar, etc. Importantes como sin duda lo son, las funciones lógicas permean todos estos tipos de actos de habla y se expresan, comunican y reciben a través de ellos. Pero los lenguajes naturales son muy plásticos y versátiles: muchas cosas que se quieran decir o hacer con ellos es posible decirlas o hacerlas; en cambio, los lenguajes artificiales lógicos se han diseñado para expresar de la manera más perspicua, concisa, rígida y precisa posibles las funciones lógicas. Pretender juzgar la expresión, la comunicación y la recepción de las funciones lógicas en los lenguajes naturales desde los cánones de los lenguajes lógico-formales es, pues, un error porque es obvio que el diseño plástico y versátil de aquéllos no responde a los rígidos y rigurosos cánones de éstos. Más bien, lo que debemos preguntarnos al respecto es si es eficaz o no y, en todo caso, qué tan eficaz es, la expresión, la comunicación y la recepción de tales funciones mediante el uso del lenguaje natural y no qué tanto se aproximan dicha expresión, comunicación y recepción en tal lenguaje a la eficiencia con que se expresan, comunican y reciben tales funciones a través de los lenguajes formales. Así, me parece inadecuado dar una respuesta puramente lógica a la pregunta que titula esta sección; veamos. Primero haré una observación obvia: las negaciones retóricas estudiadas no inducen en los hispanohablantes competentes el cometimiento de errores en la interpretación de las oraciones en las que aquéllas figuran; si así fuese, eso sí que constituiría un problema grave de ilogicidad en nuestra lengua. De modo que, como ya lo mencioné, los argumentos del apartado anterior que pretenden fundamentar el cometimiento tal tipo de errores no son aceptables; en los párrafos precedentes ya indiqué cuál me parece ser la fuente principal de su debilidad.
Chomsky, El conocimiento del lenguaje: su naturaleza, origen y uso, p. 27. A lo largo del capítulo 1 de esta obra se muestran varios ejemplos convincentes ilustrativos al respecto de lo mencionado en la cita.
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Lo anterior significa que los argumentos mediante los cuales mostramos la ambigüedad de oraciones como: 1) No vino alguien 10) No vinieron todos en cuanto al alcance ambiguo de su negación, no son extensibles a oraciones como: 9) No vino nadie bajo la pretensión de que adolece de los mimos rasgos de ambigüedad. 9 recibe una interpretación convencional o estándar que la hace sinónima de: 8) Nadie vino. Con lo cual nos percatamos de que las negaciones de 1 y 10 son auténticas, por lo que la pregunta sobre cuál es el foco de sus negaciones (qué es lo que niegan tales negaciones: la oración total o sólo una de sus partes) tiene pleno sentido; pero esta pregunta carece de sentido respecto de 9 pues su primera negación no niega nada. De modo que 9 es tan no ambigua como 8: ambas son sinónimas; lo pudimos constatar al percatarnos de que el ‘No’ de 9 carece de alcance y de foco, como podemos ahora decirlo.12 La lingüista Irma Munguía describe en términos generales este fenómeno (la enumeración, las cursivas y los subrayados son de la autora): Las palabras de negación o términos de polaridad negativa se caracterizan porque su presencia exige que en la oración haya una negación explícita o implícita; esta concordancia entre elementos negativos se conoce con el nombre de polaridad negativa: (11)
a) No vino nadie. b) No lo reconoció nunca. c) No lo sabría en mi vida. […] Esto sólo ocurre cuando las palabras negativas están pospuestas al verbo; si se anteponen ya no es necesaria la presencia del adverbio no: Nadie vino, Nunca lo reconoció, En mi vida lo sabría.13
Creo que hay una distinción sutil entre foco y alcance. El foco de una negación es lo que niega una negación auténtica: la oración total o sólo una de sus partes. El alcance de una negación es el ámbito de influencia de una negación auténtica o retórica: la oración total o sólo una de sus partes. V. g., en la pregunta ambigua: ‘¿No vino alguien?’ si el alcance de su negación es corto, afectará sólo al verbo, caso en el cual la negación será auténtica y su foco coincidirá con su alcance; lo cual puede expresarse no ambiguamente mediante la pregunta: ‘¿Alguien no vino?’ Pero si el alcance de la negación en ‘¿No vino alguien?’ es largo, aquélla afectará toda la oración y será retórica pues mediante su uso sólo: “se desea confirmar una información que se tiene por cierta” (entrada 5 de ‘no’ en el Diccionario); caso en el cual la negación carecerá de foco por no negar nada (pero no de alcance), lo cual puede expresarse no ambiguamente mediante la pregunta: ‘¿No es cierto que vino alguien?’ 13 Munguía, Gramática de la lengua española: clases de palabras, p. 300. 12
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Como podemos apreciar, 9 no está sujeta al tipo de permutación a la que sometimos a 1 y a 10: al “permutarla” pierde su negación retórica y su supuesta ambigüedad; incluso puede decirse algo más fuerte de lo que la Dra. Munguía señala al respecto: no sólo que “si se anteponen [las palabras negativas] […] al verbo ya no es necesaria la presencia del adverbio no”, sino que en tales casos más bien “es necesaria la no presencia del adverbio no”. Mi hipótesis H1 pretende explicar el porqué de este fenómeno en nuestra lengua (cuando el alcance de la negación de las ambiguas 1 es largo y el de 10 corto, ambas, 1 y 10, son sinónimas de las no ambiguas 8 y 9); mientras que la aplicación a rajatabla a 9 de los argumentos sobre alcance correctamente aplicables a 1 y 10, bajo el prurito inductivo de aplicar las mismas reglas semánticas y sintácticas de manera uniforme a todos los casos, como acontece en los lenguajes lógico formales, sólo conduce a la confusión y a juicios erróneos sobre la ilogicidad de nuestra lengua. En lo concerniente a los argumentos mediante los cuales mostramos la ambigüedad de la pregunta: 13) ¿No vino alguien? en cuanto al alcance ambiguo de su negación, tampoco son extensibles, y por razones similares, a la pregunta: 20) ¿No vino nadie? bajo la pretensión de que adolece de los mimos rasgos de ambigüedad. 20 recibe una interpretación convencional o estándar que la hace sinónima de: 19) ¿Nadie vino? En efecto, pues creo que la descripción general del fenómeno de la polaridad negativa, proporcionado por la Dra. Munguía para los enunciados, también es aplicable a las preguntas; por ende, 20 no está sujeta al tipo de permutación a la que sometimos a 13: al “permutarla” pierde su negación retórica y su supuesta ambigüedad, para dar lugar a 19. También creo que la explicación de este fenómeno la proporciona la hipótesis H2: cuando el alcance de la negación de la ambigua 13 es largo, 20 proporciona una pregunta no ambigua equivalente a 13 bajo esa interpretación. Además, bajo una lectura de alcance corto la negación de 13 es auténtica por lo que, en ese caso, las preguntas sobre cuál es el
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foco y cuál es el alcance de su negación tienen pleno sentido; pero la primera pregunta carece de sentido respecto de 20 pues su primera negación no niega nada; aunque la segunda sí tiene respuesta: su alcance es largo. ¿Cuál es, entonces, la función del ‘No’ en 20? Coincide con la 5 reportada por el Diccionario, lo mismo que acontece cuando el alcance de la negación de 13 es largo. Así, los argumentos de ambigüedad correctamente aplicables a las oraciones 1, 10 y 13 no son extensibles a las oraciones no ambiguas de negación retórica doble 9 y 20 (sinónimas de las tampoco ambiguas 8 y 19); las cuales desambiguan a aquéllas en favor de una de sus interpretaciones. Eso significa que la negación retórica doble cumple eficazmente su función desambiguadora y, si mis hipótesis H1 y H2 sobre ella son correctas, el quid mismo de su existencia en nuestra lengua radicaría precisamente en cumplir tal función. Entonces, el pretender juzgar la negación retórica doble bajo los cánones de la doble negación auténtica es tan solo un desatino. Lo que puede añadirse respecto de la negación retórica sencilla en preguntas es similar: su función es la reportada por las entradas 4 y 5 del ‘no’ en el Diccionario; un hispanohablante competente no confundiría tales usos con los de negaciones sencillas auténticas, excepto en casos como los de la ambigua 13 en los que la negación interactúa con frases cuantificacionales y que se resuelven del modo recién dicho; por lo que la negación retórica sencilla en preguntas también cumpliría eficazmente su función. Así, el pretender juzgar a ésta bajo los cánones de la negación sencilla auténtica también sería un desatino.
V. Conclusiones Concluiré esta ponencia refiriéndome, grosso modo, a los cargos de ilogicidad que de tanto en tanto se aducen en contra del español y de los lenguajes naturales en general, pues constituyen el marco amplio en el que se da la presente discusión. Ambigüedad, vaguedad, vacuidad (carencia de denotación o de valor veritativo) y presencia de paradojas son algunos de los rasgos principales de los lenguajes naturales que han motivado los cargos de ilogicidad mencionados. Pero hay que añadir el lugar desde el cual se lanzan dichos cargos: suele ser aquel en el que se pondera a la lógica deductiva de
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primer orden como La Lógica. Una vez abandonada esa estrechez de miras las cosas se ven al revés: los supuestos rasgos de ilogicidad del lenguaje natural se convierten en fuentes de su enrome riqueza lógica. Así, podemos decir que más bien la vaguedad ha dado lugar a las lógicas borrosas; la vacuidad, a las lógicas libres; las paradojas, a las lógicas paraconsistentes; la ambigüedad, v. g., de los condicionales ordinarios ha dado lugar a las lógicas del condicional material, del condicional estricto, del condicional causal, etc. El tema del que me ocupé en esta ocasión, las negaciones retóricas doble y sencilla, depende de la ambigüedad de la negación. Aunque no sé si tal tema haya originado alguna lógica, lo que sí sé es que el cargo de ilogicidad al español debido a la presencia de tales negaciones parece ignorar la importante función que éstas cumplen, a saber, reemplazar ciertas oraciones ambiguas por otras no ambiguas a fin de facilitar la expresión del pensamiento y la comunicación entre los hablantes.14 Por último, sólo añadiré que de entre las negaciones estudiadas, el considerar a una de las sencillas y a una de las dobles como “auténticas” y a las otras como “falsas” únicamente exhibe un prejuicio a favor de la aplicación de la lógica deductiva al lenguaje natural: las “auténticas” serían las capturables por dicha lógica mientras que las “falsas” serían las otras. Si no juzgamos el asunto desde esa lógica, no hay porqué considerar las cosas de ese modo: ambas son auténticas en la medida en que cumplen en la lengua funciones distintas e importantes y coexisten “pacíficamente” en ella sin generar ningún problema de ambigüedad, incomunicación, incomprensión o ilogicidad, pues los hablantes competentes sabemos perfectamente cuándo se usan unas y cuándo otras, sin confundirlas ni cometer errores de comunicación, de comprensión o de razonamiento debido a su presencia.
La negación retórica doble también figura en otras lenguas, cumpliendo quizá las mismas funciones; como el francés –recuérdese el título de la famosa canción de Edith Piaf: Non, Je Ne Regrette Rien (“No me arrepiento de nada”)– y el inglés – dos de los versos de la conocida canción de John Lennon y los Beatles, Oh! Darling, rezan así: I’ll never do you no harm (“Nunca te haré ningún daño”) y Don’t ever leave me alone (“No me abandones jamás”)–. 14
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Referencias Carroll, Lewis (2004), A través del espejo, Ediciones del Sur, Córdoba, Argentina. Chomsky, Noam (1989), El conocimiento del lenguaje: su naturaleza, origen y uso (tr. Eduardo Bustos), Alianza Editorial, Madrid. Copi, Irving (1995), Lógica simbólica (tr. A. S. Boulier), CECSA, México. Diccionario de la Lengua Española (2014), 23ª ed., versión en línea, Real Academia Española, Madrid. Gamut, L. T. F. (2009), Lógica, lenguaje y significado, vol. I (tr. C. Durán; rev. G. Palau), Eudeba, Buenos Aires. Munguía Z., Irma (2016), Gramática de la lengua española: clases de palabras, Gedisa y UAM Iztapalapa, Cd. de México y Barcelona.
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La falsedad de la crisis de valores sustentado en el modelo argumentativo de Stephen Toulmin Pedro Jesús Casillas Llerena Universidad Nacional de San Antonio Abad del Cusco Universidad Tecnológica de los Andes. Filial Cusco
Resumen El problema de la estructura, el contenido y la validez de un argumento es un tema lógico. Desde la lógica clásica la justificación de un argumento es de modo retrospectivo; una vez constituido puede justificarse de modo a priori y se evalúa como válido o inválido según un proceso de razonamiento. El aspecto a priori determina las pautas formales. Ello es extensible a que si se determina que un argumento es inválido es porque hubo un razonamiento incorrecto, pero este último no necesariamente es así, porque lo incorrecto no es garantía para determinar lo válido ni lo inválido. Además, una estructura a priori establecida por la lógica clásica ¿cómo se aplica en la realidad?, ¿Cómo argumentar en diversos campos del conocimiento sin la necesidad de restringir ni aplicar estructuras simplificadas? Aceptando la inevitable presencia de la estructura del condicional y analogías argumentativas silogísticas, existe un modelo argumentativo en el campo de la lógica no formal que propone una solución a las limitantes de la argumentación clásica. Su objetivo inicial responde a tratar de superar la sustracción de Aristóteles acerca del problema de la aplicación de la lógica. Responde a cómo se argumenta en la vida diaria, y en qué momento se determina la fuerza, el carácter concluyente y la validez de un argumento. Este modelo planteado por Stephen Toulmin, es de data reciente (1958) si lo comparamos con el modelo aristotélico. Encierra una objetividad concentrada prioritariamente en la demostración a priori y a posteriori. Si una etapa no es suficiente, se recurre a otra. Ello determinará que solamente cuando existe un buen razonamiento se puede justificar la validez o invalidez de un argumento. Como ejemplo planteamos un argumento que pretende demostrar la falsedad de la crisis de valores. Comúnmente se afirma que existe de crisis de valores, pero esta postura sólo se circunscribe a intereses que sólo tiene asidero político, ideológico e institucional; se pretende imponer como entes reguladores propios de algún hábito o costumbre de un lugar determinado. Afirmar que todos los valores están en crisis no es cierto. Ni siquiera algunos. Sólo tendría sentido hablar de crisis si nos circunscribirnos a la postura unilateral de la corriente objetivista o subjetivista; pero históricamente éstas ya están rezagadas. Aseverar que “los valores están en crisis” sólo permite eximir nuestra responsabilidad y “culpar” a los valores como si ellos tuviesen vida, consciencia y libertad propia. Palabras clave: validez, invalidez, razonamiento, argumento.
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Abstract The problem of the structure, the content and validity of an argument is a logical subject. From classical logic, the justification of an argument is retrospective, mode once created, can be justified a priori, and it is evaluated as valid or invalid according to a process of reasoning. The aspect a priori determines the formal guidelines.it is extensible, if it is determined that an argument is valid is that there was a wrong reasoning, but the latter is not necessarily so, for that what is wrong is not a guarantee to determine what is valid or invalid. In addition, a structure to a priori established by classical logic. How is it applied in the reality? How to argue in various fields of knowledge without the need or restricting nor applying simplified structures? Accepting the inevitable presence of the structure of the conditional and argumentative syllogistics analogies, there is an argumentative model in the field of the formal logic, which proposes a solution to the limitations of the classical argumentation. Its initial objective responds to try to overcome the theft of Aristotle about the problem of the application of logic. Responds at how it is argued in the daily life, and in that moment determines the strength, the conclusive and the validity of an argument. This model proposed by Stephen Toulmin, is recent data (1958) if we compared it with the Aristotle model. Encloses an objectivity focused primarily on the demonstration a priori and a posteriori. If a stage is not enough, resort to another.it determined that only when there is a good line of reasoning, one can justify the validity or invalidity of an argument. As an example, we consider an argument that aims to demonstrate the falsehood of the crisis of values. It is commonly argued that there is a crisis of values, but this position is only limited to interests that only has a grab handle political, ideological, and institutional, it is intended to impose as regulators themselves of a habit or custom of a particular place. Assert that all values are in crisis is not true. Not even a few. Would only make sense to talk about crisis if we circumscribe wing posture unilateral current objectivist or subjectivist; but historically these are already behind. Assert that "values are in crisis”, only allowing you to exempt our responsibility and "blame" to the values as if they had life, consciousness, and freedom itself. Keywords: Validity, Invalidity, Reasoning, Argument.
0. Introducción La argumentación entendida como un razonamiento mediante el cual se intenta probar o refutar una tesis, convenciendo a alguien de la verdad o falsedad de la misma (Ferrater, 1994:127), probablemente tiene lugar en el contexto histórico a partir de los sofistas; posteriormente con Sócrates tiene una significancia demostrativa pero sin referencia explícita a algún modelo desde el punto de vista de una teoría lógica. Recién con Aristóteles (1982:95, 24b/25a) surge un modelo explícito cuyo propósito fundamental era demostrar la validez de un argumento fundamentado en la rigurosidad de un procedimiento
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concluyente, a partir del cual se puede establecer un conocimiento científico (Aristóteles, 1982:313–317, 71a/71b). La propuesta de Aristóteles ha servido de inspiración hasta bien entrado el siglo XX. Su matematización devino en un intento de consolidar la validez del conocimiento según una estricta demostración formal. Pero pronto surgieron limitantes cuando se pretendió dar rigurosidad formal al conocimiento construido en lenguaje no formal. Stephen Toulmin parte de una crítica al silogismo aristotélico como un modelo estimable de seguir pero con limitaciones. Considera que ha sido habitual analizar la micro– estructura de los argumentos a partir de ejemplos con una disposicion muy simple. Se cuestiona si tal estructura aún puede servir como modelo, si está lo suficientemente elaborada o es lo bastante transparente, o por el contrario es limitada. Además se cuestiona si se puede clasificar todos los elementos de un argumento en tres apartados, premisa mayor, premisa menor y conclusión, o resultan estas categorías tan reducidas en número que inducen a interpretaciones equivocadas (Toulmin. 2007:131). Ante esta situación Toulmin propone un modelo innovador para el análisis, crítica y construcción de argumentos en lenguaje no necesariamente formal, con el cual intenta establecer ciertas pautas para un buen desenvolvimiento argumentativo. Este modelo contiene elementos dialécticos en el sentido situacional según el campo y se va consolidando según los pasos consecutivos y necesarios. Ahora el argumento tiene un sentido pragmático, como instrumento de consolidación del conocimiento en general. Primeramente reconoce la existencia de diversos campos de argumentación. Dos argumentos pertenecen al mismo campo cuando sus datos y conclusiones en ambos son del mismo tipo lógico; proceden de campos diferentes cuando el fundamento en ambos no son del mismo tipo lógico (Toulmin. 2007:33). Por ejemplo, Psicología y Derecho. Para efectos de nuestra investigación nos centraremos en el campo de la Axiología. También reconoce que existen fases o etapas en todo argumento, pero el modo cómo se llega a una conclusión se ajusta a factores dependientes de cada campo. Estos factores son irreductibles de un campo a otro (Toulmin. 2007:62). Aparentemente esta variabilidad conlleva a lo subjetivo, pues al no existir uniformidad habría una diversidad argumentativa, lo que sería 409
proclive de interpretar bajo parámetros de la subjetividad. Este parecer seguramente fue advertido, piensa Toulmin (2007:62), por lógicos como George Boole, John Venn, Gottlob Frege, Bertrand Russell, etc.; y, con el fin de evitar la ambigüedad de una aseveración, defendieron la exclusividad de un único modelo, al menos en teoría. Sin embargo según Toulmin esta variabilidad no lo hace más débil en cuanto estructura de un argumento. En todo caso todas las disciplinas deberían tener la misma estructura formal como la matemática, el cual no es el caso. En consecuencia, la unicidad del método es aplicable como aproximación general sobre la forma lógica mas no por el contenido (Toulmin. 2007:67).
1. Dos conceptos elementales: argumento y argumentación Un argumento es un concepto abierto cuyos límites no son del todo claros. Ello es extensible a la relación que tiene con el razonamiento. Pues, existen casos donde un argumento es lógicamente válido pero no por ello contiene un razonamiento correcto; o que un razonamiento correcto conlleve a demostrar que un argumento es inválido. También existen casos donde un argumento puede ser válido a priori, si éste contiene una estructura análoga de un argumento ya demostrado; no obstante, hay situaciones donde no siempre ocurre lo mismo, es decir, a pesar de que contenga la misma estructura lógica de un argumento anterior, este nuevo argumento puede ser no válido. Argumento y argumentación son indistintos en Toulmin. Pero intentando definir vemos que desde el punto de vista de la lógica en general un argumento es cualquier conjunto de proposiciones de las cuales se dice que una se sigue de las otras, que pretenden apoyar o fundamentar su verdad (Copi y Cohen, 2007: 20-21). Desde la filosofía, es una secuencia de enunciados en la que algunos de ellos las premisas pretenden dar razones para aceptar otro de ellos, la conclusión (Audi, 2004:65). Desde la filosofía de la lógica se hace un cauto acercamiento por la diversidad formas de entender a la lógica, no obstante, implícitamente tomando inferencia por argumento: en toda inferencia podemos distinguir una entrada (o input): la premisa o premisas; y una salida (output): la conclusión. La transición desde una o varias premisas a la conclusión aparece regida por una regla de inferencia (Hintikka y Sandu. 2007:15).
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Pero Toulmin (2007:9) rechaza por confuso el término “inferencia deductiva”, propio de una formalidad, de ahí que los argumentos también pueden plantearse en términos no formales; Considera de manera supuesta que un argumento es un conjunto de actos lingüísticos y no lingüísticos; los primeros refieren de la pretensión demostrativa explícita de la rigurosidad de un razonamiento; los segundos incluyen aspectos que surgen según una realidad circunstancial. Esta situación ya la encontramos implícita en Copi y Cohen (2007: 20–21), cuando pretenden definir el concepto argumento. De manera muy genérica también lo encontramos en Ferrater (1994:127). Una definición que abarque cualquiera sea su tipo o modelo es cuando consideramos que: Un argumento es una o más razones que fundamentan una conclusión. Las razones fundamentan la verdad o plausibilidad de la conclusión. Los argumentos constituyen razonamientos, aquellos son piezas, ejemplos o concreciones del proceso que se denomina razonamiento”. (Sanz, 1998: 21) Por otro lado, una argumentación pretende resolver diferencias entre opiniones distintas; existe un protagonista y por lo menos un interlocutor. Se distingue de un argumento en que la argumentación contiene actos verbales y no verbales (Alchourrón, 2013:15); además una argumentación es un conjunto de argumentos que se dan progresivamente según las circunstancias se vayan presentando. En la pragmadialéctica, la argumentación es una actividad verbal, social y racional que apunta a convencer a un crítico razonable de la aceptabilidad de un punto de vista adelantando una constelación de una o más proposiciones para justificar ese punto de vista. (Eemeren, Grootendorst y Henkemans, 2006:17). Es dar argumentos y razones que apoyan y justifican nuestras ideas o tesis que pretendemos defender en oposición a otras tesis.
2. Estructura del modelo de Toulmin La estructura argumentativa sigue una secuencia pertinente, sistemática y secuencial, de tal modo que no se tiene que mostrar todos los enunciados a la vez, sino progresivamente. Cada etapa está determinada por términos o calificadores modales (Toulmin. 2007:37). El contenido de tales calificadores se considera como enunciados y pueden ser valorados entre el rango de lo verdadero y lo falso. Son:
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a) Datos (Data) (D). Son los fundamentos o razones en que originariamente se apoya un argumento. Es la base sobre la que descansa una (C). Es el elemento justificatorio que se alega como base de (C). b) Conclusión (Claim) (C). Es el enunciado que se establece como resultado. Es la aseveración con la que nos comprometemos una vez que se ha planteado los elementos justificatorios (D) y luego otros elementos que alegamos como base de la afirmación. c) Garantía (Warrants) (G). Es una proposición distinta respecto de (D); en vez de reforzar con información nueva, actúa como enunciado hipotético o condicional de carácter general; apoya directamente a (C). (G) contiene reglas fundamentalmente analíticas, actúa cuando las objeciones a (D) se mantienen y permite realizar inferencias con mayor seguridad. Su objetivo consiste en demostrar cómo a partir de (D) se llega a (C) de manera apropiada, contundente, justificada y legítima. d) Modalizador (Modal Qualifiers) (M). Son términos que matizan a (C). Permiten que la aseveración tenga grado (M) de certeza o probabilidad según lo que se establezca en (D) y (G). Los casos planteados como posibilidad tienen derecho a ser consideradas como alternativa factible y justificable; (M) no se identifica en la subjetividad sino en la precaución por la dinámica de nuevas evidencias. Una aseveración en cualquiera de sus grados está implicada por elementos que hasta ese momento gozan de aserción prudente. Pues siempre hay modos de consolidar o refutar una aseveración. La calidad de (D), (G) o (C) es lo que determina qué tipo de matización puede incluir en sus afirmaciones. e) Respaldo (Backing) (R). Son hechos que apoyan a (D) cuando (G) no es suficiente. Es una segunda garantía y se presenta cuando es posible refutar (C). Significa que (R) surge cuando (G) es débil o no es lo suficientemente demostrativa. El uso de (R) es estratégico, de tal modo que desde el principio es un enunciado implícito. f)
Excepción (Rebuttals) (E). Son condiciones de refutación. Indica las circunstancias en que (G) no funciona incluso cuando (R) pretenda protegerlo. Es la posibilidad en que (C) sea rechazada por algún caso excepcional no previsto originariamente. No se pretende contradecir la postura originaria, sino minimizar las posibilidades de refutación del interlocutor, de tal modo que el argumento sea posible defenderlo según las condiciones y circunstancias del campo de argumentación. Estas condiciones muchas veces son morales, pues el verdadero fundamento de un conocimiento radica en su propia autocrítica. 412
3. Etapas del modelo a) Primera etapa (D) Y (C). Para iniciar un proceso argumentativo es necesario contar con un cuerpo de conocimiento (D), a partir del cual luego se hace una aseveración (C) de modo responsable, justificable y demostrable. Es la estructura básica de un argumento, premisa y conclusión. En ellos existe tal nexo que de ser demostrado no se necesita mayor sustento. Si fuese el caso de una posible refutación, quizas la objeción giraría en torno a la pregunta “¿con qué más cuentas?” Es decir, si la inquietud persiste, quizás no se esté pidiendo evidencias empíricas sino la razón por la cual se pretende unir (D) y (C). Entonces se debe agregar, reglas, principios, leyes, etc.; se debe pasar a una siguiente etapa. b) Segunda etapa (G) Y (C). Cuando una afirmación (C) se pone en duda, quien recurre en apoyo a (D) es (G). Es decir ya no se añade más información factual, sino ahora se debe exlicar el nexo entre (D) y (C). La pregunta sería entonces “¿Cómo has llegado hasta aquí?”. En estas dos ultimas interrogantes, respectivamente, se distingue implícitamente la diferencia entre (D) y (G), la cual se manifiesta cuando contrastamos los enunciados “Siempre que A se ha hallado que B” y “Siempre que A, puede entenderse que B”. Si se acepta (C) de manera irrefutable, significa que (G) contiene datos rigurosamente apropiados. Si existe una refutación es porque debemos ser cautos con lo que se pretende afirmar en (C). Por ello surgen ciertos términos que matizan el grado de contundencia, es decir (M), ello permite pasar a una tercera etapa. c) Tercera etapa (M) Y (C). El modo de justificar lo que pretende en (C), depende de una fuerza (M). A falta de certeza de la información, lo mejor es concluir enunciando “probablemente” y nuestro argumento queda salvado de críticas; y si la hay, dada las evidencias necesarias, se concluye “es cierto que”. Al afirmar (C) como probabilidad debemos ser responsables de ello, puesto que es posible que exista doble aseveración. Lo que se afirma en un enunciado es una cosa, lo que implica o da a entender puede ser otra distinta. Por ejemplo, si hubo diez pacientes que presentaron los mismos síntomas y luego diagnosticamos de modo analógico a un nuevo paciente con los mismos síntomas, concluimos que probablemente tenga la misma enfermedad. Sin embargo, el hecho de aseverar “si x entonces y”, no significa que con certeza lo sea, aunque eso es lo que se desea. Si (G) ostenta autoridad para demostrar (C) a través de (M), entonces (G) es suficiente. Caso contrario, se necesita nuevos recursos, para ello se debe pasar a una siguiente etapa. 413
d) Cuarta etapa (R) Y (C). (R) permite dar mayor amplitud al argumento. Ello se presenta en recurrencia a la posible finitud de alcance y vigencia de (G). Como los enunciados de (G) son analíticos, a veces fallan por circunstancias que delimitan los juicios sintéticos; en su condicion hipotética (G) no depende de presunsiones sintéticas tales como la regularidad y uniformidad de los fenómenos de la realidad. Por tal razon (R) presenta enunciados que tienen validez y vigencia según el contexto al que tenga que recurrir, pues estos enunciados son categoricos y tienen contenido existencial. Sin embargo, esto existencial lo hace vulnerable de alguna circunstancia, por lo que es necesario acudir a una última etapa. e) Quinta etapa (E) Y (C). Según las condiciones del campo, es pertinente medir el alcance y los límites del proceso argumentativo. Ya no se debe esperar a que alguien pretenda refutar nuestro argumento, sino que, en mérito a nuestra responsabilidad, uno mismo intente refutarlo. (E) es la crítica y la autocrítica que deben consolidad a (C).
4. La falsedad de la crisis de valores Es común aseverar que los valores están en crisis, sin embargo como veremos, la situación es distinta. a.
Datos. Existen básicamente tres corrientes que pretenden definir los valores, el objetivismo el subjetivismo y el relacionismo. Pero las dos primeras son unilaterales (Frondizi: p. 141), en cambio la tercera postura es más neutral y consistente. Los objetivistas sostienen que el valor es una esencia inmutable que está más allá del espacio y del tiempo. Son cualidades a priori que no dependen en nada del sujeto ni de los bienes para poder existir; existen fuera e independientemente de la conciencia humana; son absolutos, sólo nuestro conocimiento de ellos es relativo. Son esencias parecidas a las ideas platónicas, no es producto de la invención y su validez es objetiva. Los cambios no se refieren a los valores sino a la valoración, a la capacidad de captarlos. Son supratemporales, no se sujetan a la determinación existencial de un sujeto cualquiera. 414
Los subjetivistas afirman que los valores son temporales y dependen de una persona para para poder existir. El valor es un fenómeno de la conciencia, es algo propio de la actitud subjetiva del hombre frente a objetos que valora. Son resultado de vivencias valorativas que pueden ser de agrado, deseo o interés. No tienen sentido ni existencia sin que exista el sujeto. Son meras creaciones de la mente. En cada individuo o grupo humano existen distintas formas de valorar las cosas. En el relacionismo se afirma que el valor es una cualidad estructural que tiene existencia y sentido en situaciones concretas (Frondizi: p. 220). Esta cualidad surge de la relación entre un sujeto, las propiedades que se hallan en un objeto o situación y las circunstancias. No se puede valorar algo si no se resalta la importancia que cumple el momento en que se valora, cómo se valora, qué cosas influye en la valoración. No es el valor sino la valoración que da sentido a una acción determinada. Por ejemplo, muchos políticos estratégicamente implementan programas de solidaridad pero no por ello necesariamente ellos son solidarios. Uno puede adherirse a la solidaridad como valor y tratar de comportarse de acuerdo con él, pero otros sólo actúan como parte de su responsabilidad política. b.
Conclusión. Lo que les ocurra a los valores es responsabilidad del ser humano. Los valores no son buenos ni malos, no se autovalidan y por ende por sí solos no pueden estar en crisis. Crisis de valores se reduce a un complejo de opiniones de quienes no aceptan o se resisten al cambio. Si hay diversos problemas en la sociedad o en la naturaleza no es de los valores sino del hombre quien muchas veces provoca circunstancias diversas.
c.
Modalizador. No hay duda que la unilateralidad objetiva y subjetiva ni una cualidad estructural puedan provocar una crisis a los valores mismos. Por tal razón, con plena y explícita certeza es imposible que los valores estén en crisis.
d.
Garantía. Si estuviesen en crisis estaríamos generalizando que todos ellos lo están incluso todo el tiempo. Pero es imposible practicar todos los valores a la vez. Si algunos están en crisis, debemos identificar cuáles son; comúnmente se afirma que son los morales. Pero estos al ser muchos tampoco lo estarían, ni mucho menos todo el tiempo. Por ejemplo, algunos monjes budistas practican asiduamente el ascetismo, otros monjes no. Algunas personas practican la solidaridad, pero a veces dejan de hacerlo y no por ello el valor del ascetismo, la solidaridad, etc., están en crisis. 415
Incluso considerando que algunos valores estén en crisis, no lo estarían en todas las personas, sino en aquellas que lo practican mal, lo cual es apreciado por otra persona como mala acción. Pero el valor no puede entrar en crisis simplemente porque un espectador lo considera así. Ello es un pretexto para eximirse de alguna responsabilidad. Un valor moral tiene sentido en la práctica a partir de la interrelación entre dos o más personas. Es complicada la apreciación individual, precisamente es en este lugar donde “para otros” brota el grito de crisis de valores. Es improbable que alguien diga “mis valoraciones están en crisis”. Los valores una vez que se originan, aunque luego no lo practiquen no por eso deja de existir ni entran en crisis. Tampoco es suficiente ponerlos en práctica, puesto que alguien los puede cumplir más por obligación que por voluntad. Este cumplimiento puede darse incluso sin necesidad de concienzudos razonamientos ni prescripciones axiológicas. Tampoco es necesario saber qué es un valor para practicar un valor. Por ejemplo, una madre cuando valora a su hijo. Pero algunas personas pueden practicar a sabiendas de su definición y contenido; entonces en este caso valora con mayor conocimiento de causa. Pero saber qué es un valor, su ubicación, no garantiza su buena práctica. No obstante, en ambos casos, el valor no vale si no se lo practica. De ahí que los valores no se autovalidan. e.
Respaldo. Elegir una forma de vivir implica valorar la vida como un medio o como un fin. Esta dinámica depende de la intención que se tenga y según el interés de ciertos valores de unos sobre otros; pero el rezago de algunos por la prioridad de otros no implica abandono sino una jerarquización. Una jerarquía es un conjunto ordenado según cierta prioridad de los elementos que se tome en consideración desde lo superior hacia lo inferior. Si en nuestra realidad cotidiana no existiesen jerarquías, nada tendría sentido (Frondizi: p: 223). La jerarquía de valores no puede ser la excepción. Se ordenan según su naturaleza y puede variar de una persona a otra o entre grupos según las circunstancias. Ello conlleva a un constante reajuste, las razones pueden ser diversas como cambios de paradigma, convulsiones sociales, enfermedades, etc. Por ello esta jerarquía no puede ser una tabla fija e inmutable (Frondizi. p: 222), por la misma dinámica de los factores influyentes; tampoco pueden darse en su estado puro como objetivos o subjetivos, sólo tienen un acercamiento a la objetividad mientras más elevados están; y mayor grado de subjetividad cuando los valores se encuentren en la parte inferior de la tabla, (Frondizi: p: 198). Negar dicha variación equivaldría a estructurar un determinismo y negar la 416
libertad en la variedad de las valoraciones. La importancia de los valores se da en la medida que guían una acción, motivan y definen una acción humana. f.
Excepción. En el objetivismo los valores son inmutables, no cambian, entonces no pueden entrar en crisis. A menos que los consideremos como parte de la naturaleza y tengan semejanza a la existencia de una roca, una montaña o una estrella. Entonces como son independientes del hombre, lo que les ocurra es responsabilidad de cada valor o de cada montaña, no del hombre; por eso que “los valores están en crisis, ellos, yo no”. Sin embargo, incluso si los objetivistas estuviesen en lo cierto, el ser humano pone en práctica un valor o puede manipular una montaña; y el modo de valoración o lo que le ocurra a esa montaña es responsabilidad del hombre. En consecuencia, el problema no estaría en esa esencia inmutable o en la montaña, sino en la valoración del hombre. En el Subjetivismo, si se considera que es el deseo o interés individual quien determina la existencia de valores, entonces no los valores sino las valoraciones, algunas, estarían en crisis. Sin embargo las valoraciones siempre dependerán de la jerarquía axiológica del sujeto. Pero esta valoración es acción humana; entonces esta acción humana es la que estaría en crisis, coincidiendo de este modo con el objetivismo. ¿Pero cuándo la acción humana no ha estado en crisis? La historia es una continua confrontación. La lucha interna, lo dialéctico, lo pluralista que tienen los pueblos hace que exista un matiz histórico de progreso notable a gran escala. Crisis en un sentido neutral significa cambio, innovación, superación (o quizás decadencia). Pero se le ha dado un sentido peyorativo cuando se atenta contra lo tradicional, lo conservador. Si se pretende mantener lo tradicional, sin innovación, sin cambios, estamos negando la dialéctica en el mundo. En el siglo XVI se afirmaba que era injusto e inmoral y hasta inhumano oponerse a la iglesia. Pero el Renacimiento dio un viraje hacia el progreso científico. Los valores como cualidades estructurales son producto humano, son cultura. Y sea cual fuere la función de los valores, los productos humanos no tienen la culpa de que sean utilizados de diversas formas. Solo en nuestra locura, por ejemplo, golpeamos la computadora porque “ella está fallando” y en nuestra cordura no decimos “fusil injusto, por qué le disparaste al enemigo”. ¿Cuál es el valor intrínseco del fusil? Un fusil fue hecho para cumplir una función determinada, pero puede ser que nunca 417
cumpla su valor intrínseco, sino otras funciones. Entonces, ¿si no cumple su valor intrínseco, su acción está en crisis? A menos que la crisis esté en quien dispara. Las creaciones humanas no tienen la culpa de que les demos usos distintos. Los no tienen la culpa de que les demos mal uso.
5. Beneficios del modelo Permite: −
Reestructurar los conocimientos para hacerlos más asequibles para la aprehensión y para la comunicación.
−
Descubrir las habilidades lógicas en cuanto corresponde a un proceso argumentativo, en dos modos: la aplicabilidad a muchos campos de conocimiento y la dinámica de la argumentación que no necesariamente sigue un orden rígido, se puede empezar por cualquiera de sus partes.
−
Superar errores en la coherencia argumentativa, la carencia de datos y la ausencia de las reglas o leyes. Identificar errores intencionales.
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Dar explicaciones más objetivas, complejas y precisas, ajustándose a la dinámica de los cambios científicos y a los aspectos socio–culturales.
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Argumentar dentro y fuera del campo de lo analítico, además la coherencia lógica ya no es idealizada, sino aplicada sobre la realidad en disciplinas concretas.
Referencias Aristóteles (1982), Tratados de lógica (Órganon). Madrid: Gredos. Alchourrón, C. (2013), Concepciones de la Lógica. En: Enciclopedia Iberoamericana de Filosofía. Lógica. T. 7. Madrid Editorial Trotta. Pp.11–48 Audi, R. (2004), Diccionario de Filosofía. Madrid. Ediciones Akal. Copi, I. y Cohen, C. (1995), Introducción a la Lógica. México: Noriega Editores. Eemeren, F., Grootendorst, R. & Henkemans, F. (2006), Argumentación. Análisis, evaluación, presentación. Buenos Aires: Biblios Ferrater, J. (1994), Diccionario de Filosofía. Barcelona: Ariel. 418
Frondizi, R. (1987), ¿Qué son los valores?, México: FCE 7ª reimpresión. Hintikka, J. y Sandu, G. (2007), ¿Qué es la lógica?, En: Frápolli, M. Filosofía de la lógica. Madrid: Tecnos. (pp. 15–54) Palau, G. (2002), Introducción a las lógicas no clásicas. España: Gedisa. Sanz, J. (1998), Argumentos morales y argumentos éticos. Lima. Fondo editorial, Facultad de Letras y Ciencias Humanas de la UNMSM. Toulmin, S. (2007), Los usos de la argumentación. Barcelona: Ediciones Península. Trad. María Porrás y Victoria Pineda.
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Del razonar, argumento y argumentación: una revisión desde la perspectiva de la teoría de la argumentación Juan Carlos Arias Vázquez Universidad Autónoma de Madrid
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Resumen La Teoría de la argumentación estudia las prácticas argumentativas. Por tanto, argumentar, y no argumento, es el concepto central de la teoría de la argumentación, por lo que es oportuno dedicar un tiempo a su esclarecimiento. La mayoría de las veces se suele identificar argumentar con razonar, ignorando así las dimensiones comunicativas de la argumentación. En este trabajo tendré como objetivo esta tarea de clarificación. Palabras clave: argumentación, argumentar, argumento, asentimiento, comprensión, darse cuenta, razonar, reconocimiento de intenciones. Abstract Argumentation theory studies argumentative practices. Therefore, to argue, and not argument, it is the central concept of argumentation theory; so it is appropriate to devote time to Most times arguing is identified with reasoning, thus ignoring the communicative dimension of argumentation. In this paper my purpose is to clarify this key notion. Keywords: agreement, argue, argument, intention recognition, realize, reason, understanding.
1. Introducción Desde que tuve la oportunidad de escuchar en un Congreso de Didáctica de la Lógica (2014) de la existencia de las teorías de la argumentación, me surgió la inquietud por informarme y conocer estas perspectivas que eran nuevas para mí. Es así como poco a poco me interesé y decidí enfilarme hacia estas líneas de trabajo llamadas Perspectivas de las Teorías de la Argumentación. Y particularmente en este trabajo, me centraré en un concepto que considero clave e importante en las teorías de la argumentación: argumentar. Para tal propósito, me apoyaré en cinco apartados: - Una exposición del trasfondo: la teoría del Significado e Intenciones Comunicativas Paul Grice, - Un estudio de los conceptos clave de pretensión e intención. 420
- Una revisión de los conceptos de razonar, argumento y argumentación. - La comparación del concepto de argumentar según las definiciones de Luis Vega y Hubert Marraud, concepto clave en mi investigación; - Hablaré también de la Metacognición, porque la idea de darse cuenta desempeña un papel importante en la definición de argumentar de Marraud, para explicar el acto de argumentar como una práctica comunicativa.
En el primer apartado, señalo que la teoría intencional del significado de P. Grice es importante para entender la propuesta de H. Marraud. La noción de significado del emisor es el núcleo de la teoría de Grice. En el segundo, hago una revisión de los conceptos clave de pretensión e intención y también menciona la manera en que se relacionan con la idea de la metacognición (ese estado de conciencia de darse cuenta) y hago un breve acercamiento al impacto que puede tener en una acción comunicativa como es la argumentación. El tercer apartado, me dedico hacer un análisis de los conceptos clave de mi investigación como es el razonar, argumento y argumentación. La idea de hacer ésta revisión es indagar y aclarar (incluso en los ámbitos especializados como el de los lógicos y/o el de los filósofos), si dichos conceptos se usan en el mismo sentido o de la misma manera. En el cuarto apartado, hago unas distinciones conceptuales entre las definiciones de argumentar entre Luis Vega y Hubert Marraud. Mi intención es justificar por qué me inclino a usar la definición del segundo. Y en el último apartado, hago una exposición breve sobre el concepto de metacognición y por qué considero benéfico integrarlo como parte de la concepción de argumentar en Hubert Marraud.
2. El trasfondo: la teoría del Significado e Intenciones Comunicativas en Paul Grice La teoría del significado e intención de P. Grice es marco teórico desde el que se interpreta la actividad argumentativa (y la de argumentar) en la perspectiva de la Teoría de la argumentación que Marraud propone. El tratamiento del significado que Grice hace desde la perspectiva del emisor, es un punto de partida importante, porque hace depender el significado y la comunicación del
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reconocimiento de las intenciones del emisor. En el emisor entonces existe una intención, que justifica tanto el uso en su expresión como también del contenido de la misma. Pero no sólo es eso, tal parece que lo implícito es que también el receptor logre darse cuenta de lo que quiere transmitir su emisor que es también el entendimiento de lo comunicado. Pero ese darse cuenta requiere entonces que el emisor logre transmitir lo que quiere que su receptor comprenda, lo cual requiere entonces que su significación sea sencilla “simple” y clara. Este tratamiento que hace Grice, en su desarrollo del significado, es lo que podemos encontrar como un trasfondo en el concepto de argumentar que propone Marraud. Lo veremos más adelante.
3. Una revisión de los conceptos clave de pretensión e intención y su impacto en la argumentación como una acción comunicativa En una actividad comunicativa, el concepto o idea de intención, resulta ser relevante, dado que, parece ser es el quid de este asunto. Y puesto que este tópico es el centro de mi investigación, me he percatado que el concepto o idea de pretensión, resulta ser interesante, puesto que intención y pretensión están íntimamente relacionados. A continuación explicaré esta interesante relación. Desde un punto de vista didáctico, considero que la intención supone la pretensión. Ahora bien ¿qué entiendo por pretensión? La entiendo como un deseo, un anhelo, o una aspiración (así lo podemos encontrar la siguiente página de internet titulada: definición. De: http://definicion.de/pretension/). Por ejemplo: un estudiante dice: “yo estudio una licenciatura, porque deseo ser un profesionista”. Esta expresión la podemos interpretar como: yo estudio una licenciatura, porque pretendo ser un profesionista. Sin embargo, me he dado cuenta que para que alguien haga este tipo de expresiones, parece ser que es necesario que, esa persona se dé cuenta que realmente eso quiere, eso desea o a eso aspira. Este estado de conciencia, digamos que concientiza a la persona. De tal manera que si alguien no se da cuenta qué quiere o qué desea, entonces no tendrá ninguna pretensión.
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¿Qué entiendo por intención? Lo entiendo como una orientación voluntaria (según la página de internet titulada: definición. De: http://definicion.de/intencion/) de todos sus esfuerzos por lograr lo deseado. De tal manera que del supuesto de que alguien se da cuenta qué quiere o qué desea, lo que le sigue es orientar voluntariamente todos sus esfuerzos por lograr eso que quiere o desea. Es decir, es actuar metacognitivamente para lograr lo deseado. Por ejemplo: un estudiante dice: yo estudio una licenciatura, porque deseo ser un profesionista. Esta expresión la podemos interpretar como: yo estudio una licenciatura, porque pretendo ser un profesionista. Si este estudiante ya se dio cuenta qué es lo que pretende, es decir se dirige o se encamina (ahora sí) intencionalmente (de manera voluntaria) hacia la consecución de su pretensión. Considero pues, que esto es importante, porque habrá casos donde alguien pueda tener una pretensión genuina y carecer de intención para lograrlo. O alguien que tenga toda su intención de hacerlo, pero no sabe qué quiere o qué desea, es decir, desconoce su pretensión. En estos casos, una intención sin pretensión no tiene sentido, no se aprovecha. ¿Por qué me he detenido hacer este análisis y precisión conceptual? Bueno, porque considero importante que en una actividad argumentativa, es conveniente que el argumentar se haga con una pretensión y por su puesto con toda la intención de: que se quiere hacer un argumento, que se quiere comunicar, que se quiere argumentar. Además de que posee la intención de convencer al otro y además también posee la intención de que el otro se dé cuenta de lo que (en una actividad argumentativa) quiere comunicar el argumentador. Como nos damos cuenta, la idea de la pretensión y de la intención debe aparecer en ambas partes, tanto en el argumentador o quien argumenta (como dice Grace, en el emisor), como también en el receptor, es decir aquél con quien se realiza la acción comunicativa de la argumentación. Hacerlo de ésta forma, pienso que la acción de argumentar puede resultar razonable, benéfico, convincente y posiblemente pueda lograr cambios interesantes entre los involucrados.
4. Del razonar, argumento y argumentación: un análisis conceptual La acción de dar razones con la intención de fundamentar una idea, una opinión, una propuesta o una aserción, es una acción comunicativa más o menos común en el ser
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humano. Aunque quiero precisar que, no en todas las acciones comunicativas hay una intención (o esfuerzo voluntario) por fundamentar lo que se dice, por ejemplo hay actividades comunicativas donde sólo se pretende tener una charla amena sin compromiso epistémico. En éste sentido, no hay interés en fundamentar lo afirmado o lo que se dice. Sin embargo, de manera regular, hay situaciones donde alguien tiene como intensión convencernos en comprar un producto, convencernos para aceptar o permitir una acción, o cuando alguien tiene como intensión justificar por qué ocurrió un hecho, etc. Es la idea que se pretende comunicar en la siguiente cita: “Dar y recibir razones es parte de nuestra vida cotidiana. Si ojeamos un periódico, escuchamos la radio, miramos la televisión, navegamos por internet o simplemente escuchamos una conversación es muy probable que encontremos con algún argumento. Dan razones los científicos, los críticos, los políticos, los publicistas, etc. Hasta las descripciones y las imágenes pueden transmitir razones.” Marraud, H. (2013: 11) (las negritas y cursivas son mías).
Expresiones como esta regularmente podemos escuchar o leer en casi cualquier ámbito. Por ejemplo, en los ámbitos de los lógicos, filosóficos, científicos el modus operandi de ellos, es precisamente el dar y recibir razones. Y es tan usual o natural que se vuelve parte de su una forma de ser compartida. Pero revisaré un poco más la expresión inicial. Qué puedo decir al respecto: 1. ¿Dar y recibir razones equivale a dar y recibir argumentos? 2. ¿Razones y argumentos son lo mismo? 3. ¿Qué entienden los lógicos, filósofos, científicos, los críticos, los políticos, los publicistas, los cineastas por razón? 4. ¿Lo usan en el mismo sentido? Entre la misma comunidad de filósofos y la comunidad de los lógicos, los conceptos de razón, razones, argumento son frecuentemente usados. La pregunta que ahora me hago es: ¿Todos lo entienden de la misma manera?, ¿todos lo usan en el mismo sentido? Parece que sí. Parece ser que todos hablamos de lo mismo pero, ¿Qué tan seguro estamos de ello?
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Esta misma idea de clarificar los conceptos de argumento y argumentar lo encontramos en la siguiente cita: “Students of argument rarely acknowledge that the term “argument” has two importantly different senses. In this essay I attempt to show the importance of distinguishing these senses, taking as a focus for analysis Wayne Brockriede´s recent discussions of the concept of argument. I will argue that Brockriede´s view suffers from a failure to heed the distinction I emphasize, but that this failure signals important developments in the study of argument. In everyday talk the word “argument” is systematicallly used to refer to two different phenomena. On the one hand it referers to a kind of utterance or a sort of communicative atc. This sense of the term I will call “argument1. “It is the sense contained in sentences such as “he made an argument.” On the other hand, “argument” sometimes refers to a particular kind of interaction. This sense, “argument2,” appear in sentences such as “ they had an argument.” Crudely put, an argument1 is something one person makes (or gives or presents or utters), while an argument2 is something two or more persons have (or engage in). (…) ” O´Keefe, Daniel J. (1977).
Daniel J. O´Keefe considera que era conveniente y quizá didácticamente hablando, hacer este tipo de clarificación conceptual. En este escrito publicado en The Journal of the American Forensic Association en 1977 distingue (para su análisis clarificador) la idea de argumento1 como un acto comunicativo, bajo la expresión: “él hizo un argumento”. Y el segundo sentido de argumento2, lo define como un acto de interacción, bajo la expresión: “tuvimos un argumento”. Bajo la perspectiva de este autor, el Argumento1 y el Argumento2 se encuentran en categorías diferentes que valdría la pena revisar. Encontramos pues, dos sentidos distintos de argumento, el primero (argumento1) como la idea de comunicar o dar a conocer un argumento, y el segundo (Argumento2) como la acción de intercambiar o interactuar con argumentos. David Hitchcock & Jean Wageman tiene otra idea de argumento. Para éste, un argumento es una declaración. Así lo expresa en The pragma-dialectical account of argument schemes: “In its simplest forma, argumentation consiste of a statement (the “argument”) (…) En cuanto al concepto de razón. En Chisholm, es usado bajo la idea de evidencia. En el siguiente ejemplo, cuando dice que hay principios especiales sobre evidencia perceptual en el sentido de: estar en un estado de parecer ver algo rojo (ser aparentemente rojizo), es
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evidencia para la proposición que uno realmente ve algo rojo. Evidencia es usado como razón para decir o afirmar que X ve algo rojo. Otros autores para nosotros más conocidos que han mostrado hacer este tipo de distinciones son: Luis Vega y Hubert Marraud. En ambos hay material suficiente para darse cuenta de ello. Por ejemplo: en el texto Introducción a la teoría de la argumentación de L. Vega, 1ª edición publicada en Editorial Palestra, El primer capítulo titulado el campo de la argumentación, hace una exposición histórica. Y al estilo de Vega lo expresa de la siguiente manera: “Para seguir adelante y poner un poco de orden en este accidentado campo, no nos vendría mal algún plan de viaje (…)” Vega, L. (2015: 23).
Ante la pregunta sobre qué es o no una argumentación, según Vega , hay una verdadera encrucijada, para la cual ofrece dos maneras de tratarla unas de libro, otras desde un punto de vista de algunas escuelas: “(…) Hay ofertas de dos tipos: una de libro, otras de escuela. Algunos libros modernos tienen hoy el estatuto de contribuciones de referencia: me refiero, en particular, a Ch. Perelman y L. Olbrechts-Tyteca, Traité de L´argumentation. La nouvelle rhétorique., Bruselas, Éditions de I´Université de Bruxelles, 1958 (…) Perelman y Olbrechts-Tyteca ofrecen cuadros de condiciones de actuación y un repertorio de recursos retóricos a disposición del agente discursivo que trata de influir sobre un auditorio; su nueva retórica no es un género literario, más bien quiere ser un escenario natural para la práctica persuasiva o convincente y para la justificación razonable de la argumentación en el ámbito público. Toulmin, a su vez, considera la relación entre el valor del argumento y su marco particular de uso o aplicación: ese valor dependerá en parte de los criterios efectivos en tal contexto –derecho, medicina, matemáticas, filosofía, et.–; pero también en parte, de una estructura invariante de la argumentación. En su versión básica esta estructura comprende: [i] una tesis, opinión o pretensión, que es objeto de la argumentación o aquello de lo que se procura convencer a alguien por esta vía, y que descansa en [ii] unos hechos o datos, cuyo empleo en calidad de razones o pruebas viene justificado por [iii] una garantía o regla general que responde de la inferencia –por lo común implícita– de [i] a partir de [ii]. La versión más desarrollada puede incluir: [iv] respaldos, ya sean fundamentos de la reglas de garantía o ya sean de datos complementarios; [v] calificadores que matizan la fuerza de las razones o los argumentos aducidos o el alcance de la conclusión o pretensión, [vi] reservas o cautelas suplementarias.” Vega, L. (2015: 23-25). (El subrayado es mío)
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En lo que se refiere a la perspectiva de las escuelas, Vega menciona al: “(…) Collegium logicum, que aún domina la enseñanza de la lógica en las universidades del viejo mundo y en las áreas académicas asociadas –como el área de “Lógica y filosofía de la ciencia” en España–. Puede dedicar a la argumentación unas palabras de cortesía en los indicios del primer curso de lógica o en las primeras páginas del manual de uso; pero suele tratar con sus trasuntos esquemáticos, con argumentos normalizados que dejen traslucir las nociones y las relaciones que interesan el análisis lógico formalizado, como la relación de consecuencia lógica. Un argumento viene a ser aquí una secuencia textual de proposiciones o enunciados –unidades lingüísticas susceptibles de evaluación semántica como verdaderas o falsas–, que reviste la forma ‘’ donde ‘{P]’ es un conjunto de premisas y ‘C’ es la conclusión que pretende inferirse de ellas. (…) En USA y en el Canadá anglófono se han implantado en el último tercio del s. XX dos tendencias distintas y más o menos distantes de la lógica y la metodología formal. Una se orienta hacia el análisis y el estudio teóricos de la argumentación informal –p. ej. de las condiciones de aceptabilidad, pertinencia y suficiencia que deberán cumplir unas premisas para hacer aceptable una conclusión–, amén de prestar singular atención a la domesticación de las falacias; son nombres representativoslos estadounidenses R.H. Johnson y J.A. Blair, los canadienses J. Woods y d. Walton. Esta orientación se mueve entre el cultivo de análisis sectoriales de tipos de argumentación y de usos, admisibles o inadmisibles, de las falacias clásicas, y la aspiración a una cobertura teórica general o más amplia.” Vega, L. (2015: 25). (El subrayado es mío).
Otra perspectiva que se orienta hacia la concepción y aplicación del argumento o de la argumentación, es la que los relaciona a contextos que actualmente son foco de atención como: contexto político, social, medios de comunicación incluyendo la red de internet y las redes sociales. En Ámsterda el círculo de F.H. van Eemeren y R. Grootendorst ofrece otra orientación teórica, “pragmadialéctica”, que parte de la consideración de los actos de habla como unidades de interacción argumentativa y supone la existencia de códigos de conducta argumentativa entre interlocutores racionales, es decir conjuntos de normas que hacen viable la discusión y permiten reconocer el poder de justificación o de refutación de las intervenciones e incluso llegado el caso, la resolución del conflicto. (…)” Vega, L. (2015: 26). (El subrayado es mío)
La otra de las escuelas importantes se encuentra en Francia, en donde J.C. Anscombre y O. Ducrot son representantes. Ellos se centran en el análisis del discurso y específicamente en su parte descriptiva o explicativa lingüística. “(…) en el supuesto de que toda modulación semántica sancionada por la gramática y el uso comporta un sentido inferencial y, por ende, un significado argumentativo. Por
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ejemplo, los topoi o modulaciones ‘poco’ / ‘un poco’ son variaciones que significan y arguyen de modo bien distinto en las frases irónicas “Juan ha estudiado poco, así que no corre ningún peligro de aprobar” y “Juan ha estudiado un poco, así que corre el peligro de aprobar” (…)”.Vega, L. (2015: 26). (El subrayado es mío).
Hasta aquí menciono, como referencia, parte del análisis de Vega con respecto a mi propósito de revisar las ideas que se tienen de razonar, argumento, argumentación. Y de una manera más puntual, de la página 33 a la 35 presenta algunos otras ideas y conceptos que a manera de una red se relacionan con los conceptos que son el foco de este trabajo. Los conceptos como: argüir, argumentación, argumentar, argumento son debidamente mencionados y aclarados. En la página 36 rescata algunas ideas metafóricas que ayudan a entenderlos, desde diferentes perspectivas. Mencionan también que hay otras perspectivas teóricas que ayudan entender estos conceptos. En lo que respecta a H. Marraud, tenemos los siguientes textos: Breve curso de la teoría de los argumentos, ¿Es logic@? Análisis y evaluación de argumentos. En estos textos podemos darnos cuenta del interés que muestra por dejar en claro los conceptos de razonar, argumento y argumentación. Y dado que estos dos últimos autores son los que tomaré como base de mi investigación, por el momento lo dejaré hasta aquí. Volveré a ellos más adelante. Por último, Nora Muñoz y Christian Plantin, en ARGUMENTAR: De la lengua a la argumentación al discurso argumentativo. Traducción y adaptación del francés de Chr. Plantin “De la langue de I’argumentation au discours argumenté. Es un texto organizado en 27 fichas. El desarrollo de este documento se centra en la clarificación de la argumentación como actividad comunicativa, es decir plantea una relación íntima entre lenguaje y argumentación. Analiza en breve, pero exhaustivamente los conceptos lingüísticos clave de la argumentación. Por ejemplo, argumentación, argumento, argumentar, argumentativo, saltos lingüísticos, actores en la argumentación, familia derivacional de la palabra argumento. Argüir, argucia, persuadir/convencer, también son otros de los focos de análisis fino que los autores hacen. Como nos podemos dar cuenta, el trabajo de Nora Muñoz y Plantin, tiene una relación importante al trabajo de análisis que hace L. Vega en Introducción a la Argumentación. Problemas y perspectivas, sobre todo en el capítulo 1 titulado El campo de la argumentación.
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5. Una comparación del concepto de argumentar, entre la perspectiva de L. Vega y H. Marraud, concepto clave en mi investigación El concepto de argumentar o mejor dicho, la acción de argumentar, es clave para entender el funcionamiento de los esquemas argumentativos (EA) o su operatividad dentro de una situación de práctica comunicativa. Sin embargo, aun cuando la acción de argumentar es clave en el contexto de los EA, ésta forma parte de un proceso más o menos sistemático, según muestra la imagen siguiente:
En esta imagen representativa, vemos tres momentos distintos que aparecen (frecuentemente) en una práctica argumentativa. A continuación mencionaré (de manera general) en qué consiste cada una de ellas. El concepto de razonar lo podemos entender como una actividad mental, psicológica, mediante la cual organizamos (sistemáticamente) información. Mientras que el argumento, sería la representación y expresión genuina de ese razonamiento, o de su resultado. Digamos que un sujeto comunicará un razonamiento en tanto que lo exprese (en este caso) mediante un argumento. Y como regularmente el argumento se da en una práctica comunicativa, la acción de argumentar supone un intercambio, que necesariamente ocurre entre (al menos) dos personas. Es así pues, que al argumentar, los participantes presentan sus argumentos y por ende los razonamientos que los llevan a expresarse de tal forma. Ocupémonos a continuación de la definición del concepto de argumentar.
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Comparación de definiciones Definición-1 (L. Vega)
Definición-2 H. Marraud)
“Por argumentar, en general, cabe entender la manera de dar cuenta y razón de algo a alguien o ante alguien con el propósito de lograr su comprensión y su asentimiento. La argumentación es la acción de argumentar o el producto de esta actividad. Tratándose de una actividad discursiva e intencional, corre a cargo de un agente con una determinada pretensión en particular, la de dar cuenta y razón de algo a alguien, y con un terminado propósito en particular, el de inducir a los destinatarios del discurso a asumir o aceptar lo propuesto en el sentido de lograr su comprensión y su asentimiento-. (…)”
«S argumenta que C porque P si y sólo si S dice a una audiencia A que P con intención 1. de que A reconozca P como razón para C, 2. de hacer que A crea que/tenga la intención de/adopte la actitud C basándose (1), 3. de que A se dé cuenta de que eso es lo que está intentando hacer.»
EEMEREN
La primera coincidencia que puedo mostrar es que en ambas definiciones se toma en cuenta o se considera que el propósito o la intención es importante. Sin embargo, el propósito (a la que alude Vega) y las intenciones(a las que alude Marraud) no coinciden. El propósito de Vega, es lograr comprensión y asentimiento, mientras que la intención de Marraud, es: 1. que A reconozca P como una razón (que A reconozca con razón), 2. que A crea que C basándose en… (que A tenga una creencia basada en…), 3. que A se dé cuenta de que eso es lo que está intentando hacer. (que A se dé cuenta que hay razones y argumento intencionada para ello). El siguiente distingo del cual me doy cuenta, es con respecto a la finalidad del argumento. La finalidad es distinta. En Vega, la finalidad del argumento es la comprensión y un asentimiento. En relación al primer concepto: comprensión, como acción, lo identifico con la capacidad y habilidad que alguien tiene para entender algo y acceda (consecuentemente) a la aceptación expresada mediante un asentimiento directo. En cambio, éste mismo concepto no lo entiende así Marraud. Quien distingue entre la actividad de dar razones, que engloba tanto la explicación como la argumentación en sentido lato, de la argumentación en sentido restringido. Para Marraud, la comprensión no es una finalidad del argumento en sentido restringido, sino de la explicación.
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«Argumentar y explicar son actos comunicativos que difieren por el efecto buscado. Si argumentar es dar razón de algo para persuadir al destinatario, explicar es dar cuenta de algo para hacerlo comprensible al destinatario. La diferencia entre argumentar y explicar es por tanto pragmática.» (Marraud, 2014, pág. 13). (el subrayado es mío).
La definición de Marraud distingue además tres tipos de argumentos: teóricos, prácticos y valorativos. Comparación de definiciones Definición-1 (L. Vega)
Definición-2 H. Marraud)
“Por argumentar, en general, cabe entender la manera de dar cuenta y razón de algo a alguien o ante alguien con el propósito de lograr su comprensión y su asentimiento. La argumentación es la acción de argumentar o el producto de esta actividad. Tratándose de una actividad discursiva e intencional, corre a cargo de un agente con una determinada pretensión –en particular, la de dar cuenta y razón de algo a alguien-, y con un terminado propósito –en particular, el de inducir a los destinatarios del discurso a asumir o aceptar lo propuesto-. (…)”
«S argumenta que C porque P si y sólo si S dice a una audiencia A que P con intención 1. de que A reconozca P como razón para C. 2. de hacer que A 2.1 crea C basándose en (1) (ámbito teórico). 2.2 adopte la intención de hacer C (ámbito práctico). 2.3 adopte la actitud C. (ámbito valorativo). 3. de que A se dé cuenta de que eso es lo que está intentando hacer. » (Marraud, 2014, pág. 3).
(Vega, 2013, pág. 66 y 67).
Con la cita anterior, puedo entender que cuando “algo” queda claro o se presenta como “claro”, querrá decir: que es más o menos evidente, que se entiende, que no hay duda de aceptarlo, etc. En lo sucesivo hago algunos comentarios sobre el concepto de inducir de L. Vega comparándolo con el de darse cuenta que ocupa una posición parecida en la definición de Marraud con respecto al concepto de: inducir. Ésta palabra es usada por Vega: « (…) Tratándose de una actividad discursiva e intencional, corre a cargo de un agente con una determinada pretensión -en particular la de dar cuenta y razón de algo- y un determinado propósito- en particular el de inducir a los destinatarios del discurso a asumir o aceptar lo propuesto» (Vega, 2013, pág. 66 y 67). (el subrayado es mío).
La idea que me surge a partir del concepto inducir, según la cita anterior, es de mover o conducir a alguien a adoptar una creencia, una actitud o una intención. El concepto de inducir usado por Vega (desde mi punto de vista) es ambiguo y por tanto impreciso. Por tal
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razón, abandono su propuesta y me inclino por la segunda definición, la cual enfatiza la idea de que el interlocutor se dé cuenta que hay razones suficientes como para creer C basándose (1). Ese darse cuenta (mencionado en la cláusula 3) es clave para entender adecuadamente la definición de argumentar de Marraud. Por lo anterior considero pertinente hablar un poco sobre el concepto de Metacognición y le dedicaré un espacio y un tiempo en el siguiente apartado.
5. La Metacognición y su función en el acto de argumentar como una práctica comunicativa « (…) darse cuenta es sólo el inicio de la aventura. Puedo darme cuenta que una creencia es falsa o sospechosa (dudosa), sin embargo esto no basta para abandonarla. Tengo que tomar la decisión, atendiendo por supuesto al contexto en el que me encuentre. (…)» (Campirán, 2005, pág. 56).
Propongo usar el concepto de metacognición para analizar el reconocimiento de intenciones (el “darse cuenta”) que está a la base de la definición de Marraud (y en general de la teoría del significado de Grice). El concepto de metacognición que usaré, para interpretar la cláusula 3 de la definición de argumentar de Marraud, es el que propone Ariel Campirán en el contexto del Modelo Educativo Integral y Flexible (MEIF) de la Universidad Veracruzana, México, el cual tiene en operatividad un poco más de 12 años. Desde la concepción de Campirán, la metacognición supone un tipo de observación muy interesante y de segundo nivel, llamado (en el modelo) “analítico”. La definición es: « (…) un estado de conciencia epistémico en el cual la persona se da cuenta. (…) En este sentido, la metacognición es consciente por naturaleza. Surge cuando dos procesos de pensamiento (sea sobre conocimientos, habilidades o actitudes) se entrelazan, y se produce un elemento cognitivo (relación, comparación, integración) de dicho enlace. Este elemento cognitivo puede darse de manera voluntaria o involuntaria, y en razón de ello es que se consideran diferentes niveles de metacognición. » (Hernández, 2005, pág. 27).
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Expuesta la idea de metacognición, la cláusula 3 la podemos interpretar de la siguiente manera: (3´) [S dice a una audiencia A que P con intención] de que A se dé cuenta de que eso es lo que está intentando hacer, pero además A es capaz de autoobservarse y percatarse de que es capaz de hacer eso: darse cuenta de que se da cuenta. De ésta manera ese primer darse cuenta de la cláusula 3 dejaría de darse de manera automática o como resultado de una acción que se hace de una manera más o menos constante.
Referencias Campirán, A. (2005), “El papel de la Metaqcognición en el desarrollo de la metodología”. En: Ergo Nueva Época, No. 1 Temas Selectos: Metacognición, Enero, México: Universidad Veracruzana. Fuentes, Claudio, Santibáñez, Cristián. (2014), Toulmin: razonamiento, sentido común y derrotabilidad. En: Kriterion Vol. 55 No. 130 Belo Horizonte. Hitchcock, D. & Wagemans, J. “The Pragma-Dialectical Account of Argument Schemes”. Marraud, H. (2013), ¿Es logi@? Análisis y Evaluación de Argumentos, Madrid: Cátedra Teorema. Marraud, H. (2014), Breve Curso de Teoría de los Argumentos. Madrid. Maurice, Finocchiaro. (2003), Dialectics, Evaluation, and Argument. En: Informal Logic. Vol. 23 No. 1 O´Keefe, Daniel J. (1977), “Two Concepts of Argument”. En Journal of The American Forensic Association. Volúmen XIII. Number 3. Vega, L. (2015), Introducción a la Argumentación Problemas y Perspectivas, Lima: Palestra Editores.
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Un acercamiento pragma-dialéctico a la silogística Un acercamiento pragma-dialéctico a la silogística A pragma-dialectical approach to syllogistic
A pragma-dialectical approach to syllogistic Rolando Rodríguez Lara, Alfonso Lomelí Hernández Universidad de Guadalajara Rolando Rodríguez Lara, Alfonso Lomelí Hernández Universidad de Guadalajara Resumen
Tradicionalmente la enseñanza de la silogística Resumena nivel preparatoriano (y también en el universitario) se ha realizado desde un nivel estrictamente teórico. Los docentes enseñan que un Tradicionalmente la enseñanza de la silogística a nivel preparatoriano el silogismo es un argumento conformado de tres proposiciones categóricas, (y de también las cualesendos universitario) se ha realizado desdeconclusión. un nivel estrictamente enseñan que un sirven como premisas y una como Por ejemplo:teórico. “TodosLos los docentes gallegos son mujeriegos; silogismo es un argumento conformado tres todos proposiciones categóricas, de lasProsiguen cuales dosa todos los mujeriegos son infieles; por lo de tanto, los gallegos son infieles”. sirven como premisas y una como conclusión. Por ejemplo: “Todos son mujeriegos; exponer las figuras y modos silogísticos, y después, las reglas paralos la gallegos correcta construcción de todos los mujeriegos son infieles; por lo tanto, todos los gallegos son infieles”. Prosiguen silogismos. La enseñanza de la lógica aristotélica se reduce al estudio de los modos válidos, a sua exponer las figuras y modos silogísticos, después, las reglas para la correcta construcción de memorización y a la detección de erroresy en esta forma de razonamiento deductivo, sin que silogismos. La enseñanza de la lógica aristotélica se reduce al estudio de los modos válidos, a existan implicaciones prácticas. En vista a esta deficiencia de la docencia de la silogística, su la memorización y a la detección en esta formapara de razonamiento deductivo, sin que teoría pragma-dialéctica resulta de unaerrores propuesta atractiva poner en práctica los elementos existan implicaciones EnDesde vista ala esta deficiencia de la docencia ladeargumentación la silogística, es la teóricos de la herenciaprácticas. aristotélica. perspectiva pragma-dialéctica, teoría pragma-dialéctica resulta una propuesta atractiva para poner en práctica los elementos el medio por el cual dos partes resuelven una diferencia de opinión. En una diferencia de opinión teóricos de la la herencia aristotélica. pragma-dialéctica, la argumentación es está en juego aceptabilidad de unDesde punto la de perspectiva vista. El ejemplo anterior tendría lugar cuando dos el medio por el cualsobre dos partes resuelven diferencia de opinión. En una propone diferenciaeldesiguiente opinión alumnos discuten el adulterio enuna Galicia. Un primer estudiante está en juego1.laTodos aceptabilidad de unson punto de vista. El de ejemplo anterior tendría lugar argumento: los gallegos infieles (punto vista positivo) dado que 1.1cuando Todos dos los alumnos son discuten sobre (premisa el adulterio en Galicia. primer estudiante propone el siguiente gallegos mujeriegos explicita) y (1.1’)Un Todos los mujeriegos son infieles (premisa argumento:Por 1. Todos los otro gallegos son infieles (punto de vista positivo) gallegos dado queno1.1son Todos los implícita). su parte, estudiante le podría objetar: 1. Algunos infieles gallegos son mujeriegos (premisa explicita) y (1.1’) Todos los mujeriegos son infieles (premisa (punto de vista negativo, ya que equivale a: No es el caso que todos los gallegos son infieles), implícita). PorAlgunos su parte, otro estudiante le podría objetar: 1. Algunos gallegos no sonesinfieles dado que 1.1 gallegos son devotos cristianos y (1.1’) Ningún devoto cristiano infiel. (punto de vista negativo, ya que equivale a: No es el caso que todos los gallegos son infieles), La aplicación de la teoría pragma-dialéctica a la enseñanza de la silogística promueve que el dado que 1.1 Algunoslas gallegos son habilidades devotos cristianos y (1.1’) Ningún devotosus cristiano estudiante desarrolle siguientes argumentativas: 1) defender puntos es deinfiel. vista La aplicación de la teoría pragma-dialéctica a la enseñanza de la silogística promueve que el por medio de razonamientos silogísticos; 2) identificar errores en los argumentos de su oponente estudianteladesarrolle las siguientes habilidades argumentativas: defender puntospremisas de vista mediante observación de las reglas para formular silogismos1)válidos y 3)sus detectar por medio en de la razonamientos silogísticos; 2) identificar erroreslaensilogística los argumentos suun oponente implícitas reconstrucción argumental. De esta manera, deja dedeser asunto mediante lateórico observación de lasunreglas para inicio formular y 3) detectar premisas meramente y se vuelve excelente parasilogismos la práctica válidos argumentativa. implícitas en la reconstrucción argumental. De esta manera, la silogística deja de ser un asunto Palabras pragma-dialéctica, la silogística meramenteclaves: teóricoSilogística, y se vuelveteoría un excelente inicio paraenseñanza la prácticade argumentativa. Palabras claves: Silogística, teoría pragma-dialéctica, enseñanza de la silogística Abstract Traditionally syllogistic’ teaching at high school level (and also at university) was taught from a Abstract purely theoretical level. Teachers state that a syllogism is an argument formed by three Traditionallypropositions, syllogistic’ teaching at highserve school level (andand alsoone at university) was taught from a categorical two of which as premises as conclusion. For example: purely theoretical level. Teachers state that are a syllogism an all argument formed by three “All Galician are womanizers; all womanizers unfaithful;isthus Galicians are unfaithful”. categorical propositions, which serve as premises and one conclusion. Forfor example: They continue to exposetwo theoffigures and syllogistic modes, andasthen the rules proper “All Galicianofaresyllogisms. womanizers; womanizers are unfaithful; all Galicians unfaithful”. construction Theallteaching of Aristotelian logicthus is reduced to theare study of valid They to expose and the error figuresdetection and syllogistic modes,of and then the rules forwith proper modes,continue its memorization in this form deductive reasoning, no construction of syllogisms. The teaching of Aristotelian logic is reduced to the study of valid practical implications. In view of this deficiency of syllogistic’ teaching, the pragma-dialectic modes, isitsanmemorization and error detection in this the form of deductive reasoning, with no theory attractive proposal to put into practice theoretical elements of Aristotelian practical implications. In view of this deficiency of syllogistic’ teaching, the pragma-dialectic heritage.From the pragma-dialectical perspective, the argument is the means by which two theory is an attractive proposal to put into practice the theoretical elements of Aristotelian heritage.From the pragma-dialectical perspective, the argument is the means by which two
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parties resolve a difference of opinion. In a difference of opinion it is at stake acceptability of a point of view. The above example will take place when two students discuss adultery in Galicia. parties differencethe of opinion. In argument: a difference1.ofAll opinion it is atare stake acceptability of a A first resolve studenta proposes following Galicians unfaithful (positive point of view. The above example will take place when two students discuss adultery in Galicia. standpoint) since 1.1 All Galicians are womanizers (expressed premise) and (1.1’) All A first student proposes (implicit the following argument: 1. All Galicians unfaithful womanizers are unfaithful premise). Meanwhile, another studentare might object to(positive him: 1. standpoint) sinceare1.1 Galicians are womanizers andthe(1.1’) All Some Galicians notAll unfaithful (negative standpoint, (expressed that equals premise) to: it is not case All womanizers unfaithfulsince (implicit premise). Meanwhile, another student might object him: 1. Galicians areare unfaithful) 1.1 Some Galicians are devoted Christians and (1.1 ') Notodevoted Some Galicians are notThe unfaithful (negative that equals to: toit the is not the case Christian is unfaithful. application of thestandpoint, pragma dialectic theory teaching of All the Galicians are unfaithful) since 1.1 Some Galicians are devoted Christians and (1.1 ') No devoted syllogistic promotes that students develop the following argumentative skills: 1) defend their Christian is unfaithful. Thereasoning; application the pragma theory to of thehis teaching of the views through syllogistic 2) of identify errors dialectic in the arguments opponent by syllogistic promotes that students develop the following argumentative skills: 1) defend observing the rules to make valid syllogisms and 3) identifying implicit assumptions intheir the views through reconstruction. syllogistic reasoning; 2) identify errors is in no thelonger arguments of theoretical his opponent by argumentative In this way, the syllogistic a purely matter observing the rules to make valid syllogisms and 3) identifying implicit assumptions in the and becomes an excellent start to the argumentative practice. argumentative reconstruction. In this way, the syllogistic is no longer a purely theoretical matter Key words: syllogistic, pragma-dialectic theory, syllogistic’ and becomes an excellent start to the argumentative practice. teaching Key words: syllogistic, pragma-dialectic theory, syllogistic’ teaching
0. Introducción Introducción En su0.última edición sobre la “Lógica de Aristóteles” para la The Stanford Encyclopedia of Philosophy , Robin Smith menciona que para elpara Estagirita,“his primary goal is not to En su última edición sobre(2016) la “Lógica de Aristóteles” la The Stanford Encyclopedia of offer a practical guide to (2016) argumentation topara study properties of inferential systems Philosophy , Robin Smith mencionabut que el the Estagirita,“his primary goal is not to 1 . Por supuesto que los trabajos lógicosthedel filósofo ofgriego aspiran a la themselves” offer a practical guide to argumentation but to study properties inferential systems
abstracción embargo, resulta del demasiado Aristóteles . Porsin supuesto queesta losafirmación trabajos lógicos filósofoexagerada. griego aspiran a la themselves”1pura; debió mostrar algún por esta las consecuencias que sus trabajos exagerada. lógicos tuvieron en el abstracción pura; sininterés embargo, afirmación resulta demasiado Aristóteles desarrollo de las habilidades argumentativas de sus que estudiantes. Con todo, el tuvieron estudio deensus debió mostrar algún interés por las consecuencias sus trabajos lógicos el contribuciones ha limitadoargumentativas a un ejercicio de meramente teórico;Con como ejemplo de esto, se desarrollo de lassehabilidades sus estudiantes. todo, el estudio de sus encuentra la versión modernaa un de ejercicio su doctrina del silogismo, queejemplo conocemos como contribuciones se ha limitado meramente teórico; lo como de esto, se silogística, cual semoderna trasmitedecomo un cuerpo doctrinariolopara y evaluar encuentra lalaversión su doctrina del silogismo, que formar conocemos como argumentos deductivos no como una un “guía” para doctrinario la práctica para argumentativa. este silogística, la cual se ytrasmite como cuerpo formar y En evaluar trabajo, se implementaran algunos conceptuales y metodológicos de laEnteoría argumentos deductivos y no comoelementos una “guía” para la práctica argumentativa. este pragma-dialéctica para la promoción de la silogística y se defenderá que la aplicación de trabajo, se implementaran algunos elementos conceptuales y metodológicos de la teoría esta teoría reivindica la importancia la la silogística en yejercicio de argumentar. pragma-dialéctica para la promocióndede silogística se defenderá que la aplicación de esta teoría reivindica la importancia de la silogística en ejercicio de argumentar.
“…su meta principal no era ofrecer una guía práctica para la argumentación sino el estudio de las propiedades de los sistemas inferenciales mismos (trad. propia)”. 1“…su meta principal no era ofrecer una guía práctica para la argumentación sino el estudio de las propiedades de los sistemas inferenciales mismos (trad. propia)”. 1
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1. Nota histórica: 1. de Nota histórica: la teoría del silogismo aristotélica a la silogística de las aulas de la teoría del silogismo aristotélica a la silogística de las aulas La silogística tal como se enseña actualmente no es exactamente aquella que nos heredó La silogística tal como se enseña actualmente no es exactamente aquella que nos heredó Aristóteles, sino una versión enriquecida con algunas aportaciones que se añadieron al Aristóteles, sino una versión enriquecida con algunas aportaciones que se añadieron al legado aristotélico2. En Primeros Analíticos 24b18-20, Aristóteles define silogismo de la legado aristotélico2. En Primeros Analíticos 24b18-20, Aristóteles define silogismo de la siguiente manera: “…el razonamiento [συλλογισµός] es un enunciado [λóγος] en el que, siguiente manera: “…el razonamiento [συλλογισµός] es un enunciado [λóγος] en el que, sentadas ciertas cosas, se sigue necesariamente algo distinto de lo ya establecido por el sentadas ciertas cosas, se sigue necesariamente algo distinto de lo ya establecido por el ‹simple hecho de› darse esas.” (2007: 344) Es decir, el silogismo es el discurso en el cual a ‹simple hecho de› darse esas.” (2007: 344) Es decir, el silogismo es el discurso en el cual a partir de ciertas proposiciones se sigue necesariamente algo diferente de estas. Esta partir de ciertas proposiciones se sigue necesariamente algo diferente de estas. Esta definición es bastante general, y se acerca a la manera en que se define “razonamiento definición es bastante general, y se acerca a la manera en que se define “razonamiento deductivo”. En adelante, cuando se hable de silogismo se referirá a aquel que se espera que deductivo”. En adelante, cuando se hable de silogismo se referirá a aquel que se espera que los estudiantes aprendan, evalúen y reproduzcan, a saber, el llamado silogismo categórico, los estudiantes aprendan, evalúen y reproduzcan, a saber, el llamado silogismo categórico, el cual se define como “un argumento deductivo que consiste en tres proposiciones el cual se define como “un argumento deductivo que consiste en tres proposiciones categóricas que contienen exactamente tres términos.” (Copi& Cohen, 2010: 245). categóricas que contienen exactamente tres términos.” (Copi& Cohen, 2010: 245). El acervo tradicional que conocemos ahora como silogística estaba impregnado desde su El acervo tradicional que conocemos ahora como silogística estaba impregnado desde su concepción con el augurio de la posteridad; la silogística constituye un valioso patrimonio concepción con el augurio de la posteridad; la silogística constituye un valioso patrimonio de la cultura occidental, y no es para menos que su trasmisión ocupe un lugar recurrente en de la cultura occidental, y no es para menos que su trasmisión ocupe un lugar recurrente en los planes educativos que aspiren a formar hombres pensantes. La versión estándar que se los planes educativos que aspiren a formar hombres pensantes. La versión estándar que se repite en la mayoría de manuales de lógica, pensamiento crítico y también en los temarios repite en la mayoría de manuales de lógica, pensamiento crítico y también en los temarios
La teoría aristotélica del silogismo es parcialmente la silogística que se fomenta dentro de las aulas en la actualidad. En primer lugar, el sistema inferencial (“silogística” el nombre condentro el que de siglos después La teoría aristotélica del silogismo es parcialmente la silogísticaesque se fomenta las aulas en se la bautizó a laEn invención aristotélica) propuesto por el(“silogística” Estagirita se es limita al estudio tres siglos figuras,después y catorce actualidad. primer lugar, el sistema inferencial el nombre con de el que se modos válidos. Fueronaristotélica) algunos medievales la mayoría de los modernos quienes la catorce cuarta bautizó a la invención propuestoypor el Estagirita se limita al estudio dereconocieron tres figuras, y figura; especialmente losalgunos últimos,medievales que consideraban la acomodación de los términos porlaelcuarta lugar modos válidos. Fueron y la mayoría de los modernos quienes silogísticos reconocieron que ocupaban en la conclusión no consideraban sólo por su extensión. Los cinco de silogísticos esta figura por ya el estaban figura; especialmente los últimos,yque la acomodación de losmodos términos lugar insinuados en los de Aristóteles, peropor fuesu suextensión. sucesor Teofrasto quien les otorgo el lugar de la que ocupaban en escritos la conclusión y no sólo Los cinco modos de esta figuradentro ya estaban silogística moderna. En segundo lugar, pero la presentación actual de la quien silogística se basa en una serie insinuados en los escritos de Aristóteles, fue su sucesor Teofrasto les otorgo el lugar dentro de de la estrategias moderna. mnemotécnicas que se introdujeron durante la Edad en sus postrimerías para su silogística En segundo lugar, la presentación actualMedia de laysilogística se basa en unafacilitar serie de enseñanza: por ejemplo, Pedro propone en la sección de su ycélebre unapara seriefacilitar de versos estrategias mnemotécnicas que Hispano se introdujeron durante la EdadIVMedia en susTractactus postrimerías su para recordar modosPedro válidos del silogismo 52); las IV normas comúnmente se trasmiten como enseñanza: porlos ejemplo, Hispano propone(1972: en la sección de su que célebre Tractactus una serie de versos reglamento para construcción silogismos formados las queque se exponen en la se popular Lógica de para recordar loslamodos válidosdedel silogismobien (1972: 52); lasson normas comúnmente trasmiten como Port-Royal de 1662 (Audi, Robert, 893); ybien Boecio, en su comentario la interpretación, introduce el reglamento para la construcción de2004: silogismos formados son las que aseSobre exponen en la popular Lógica de conocido diagrama para representar las893); relaciones de en oposición (Parsons, 2015).laDe esta manera, el legado Port-Royal de 1662 (Audi, Robert, 2004: y Boecio, su comentario a Sobre interpretación, introduce el aristotélicodiagrama se nutrió los aportes que sus continuadores antiguos,2015). medievales y escolásticos le conocido paraderepresentar las relaciones de oposición (Parsons, De esta manera, el legado proporcionaron, y la simiente potencialmente ya estaba en la antiguos, mente de medievales Aristóteles, se en el aristotélico se nutrió de los que aportes que sus continuadores y convirtió escolásticos le sistema de inferencia que que conocemos. proporcionaron, y la lógica simiente potencialmente ya estaba en la mente de Aristóteles, se convirtió en el 2 2
sistema de inferencia lógica que conocemos.
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organizados por los maestros mexicanos se puede resumir en los siguientes contenidos organizados3:por los maestros mexicanos se puede resumir en los siguientes contenidos curriculares curriculares3: 1. Definición de proposición categórica y sus características lógicas (cantidad y cualidad) 2. de proposiciones categóricas: afirmativa lógicas (A), particular (I), 1. Tipos Definición de proposición categórica universal y sus características (cantidadafirmativa y cualidad) (E) y particular negativa (O).afirmativa (A), particular afirmativa (I), 2. universal Tipos de negativa proposiciones categóricas: universal 3. universal Relacionesnegativa de oposición: contradicción, contrariedad, subalternación y subcontrariedad (E) y particular negativa (O). 4. Relaciones Inferencias deinmediatas: las deducciones que se subalternación y subcontrariedad 3. oposición: contradicción, contrariedad, pueden obtener mediantelas el cuadro de oposición, 4. Inferencias inmediatas: deducciones que se dado el obtener valor veritativo de elcualquiera de oposición, las cuatro pueden mediante cuadro de proposiciones. dado el valor veritativo de cualquiera de las cuatro
5. proposiciones. Conversión simple: Ningún S es P = Ningún P es S Algún S essimple: P = Algún P esSS.es P = Ningún P es S 5. & Conversión Ningún 6. Conversión parcial: TodoPSesesS.P se convierte a Algún & Algún S es P = Algún es S. La proposición particular noa admite 6. P Conversión parcial: Todo S es P senegativa convierte Algún este deproposición conversión. particular negativa no admite P es tipo S. La 7. Definición silogismo categórico. este tipo dede conversión. 8. del de silogismo: El silogismo está compuesto exactamente de tres términos: 7. Reglas Definición silogismoi)categórico. y menor;i)ii)El El silogismo término medio aparece en la conclusión; término 8. medio, Reglas mayor del silogismo: está no compuesto exactamente de iii) tresEltérminos: medio estar tomadoii)en su extensión lo menos una de lasiii) premisas; iv) medio, debe mayor y menor; Eltoda término medio nopor aparece en laen conclusión; El término La conclusión detomado un silogismo afirmar queennouna está en las medio debe estar en todano su puede extensión por loalgo menos de contenido las premisas; iv) premisas; v) Nodese un puede inferir de premisas afirmativas negativa; vi) Ninguna La conclusión silogismo no dos puede afirmar algo que una no está contenido en las conclusión sigue de dosinferir premisas particulares; vii) Ninguna se Ninguna sigue de premisas; v)seNo se puede de dos premisas afirmativas unaconclusión negativa; vi) dos premisas viii) La conclusión sigue la parte más débil: la negativa es más conclusión senegativas sigue de ydos premisas particulares; vii) Ninguna conclusión se sigue de débil que la afirmativa, la particular que la universal. dos premisas negativas y viii) La conclusión sigue la parte más débil: la negativa es más 9. débil Figuras silogismo: yLos esquemasque quela adquiere quedel la afirmativa, la particular universal.un silogismo dependiendo de la que silogismo: tenga el término menor. que adquiere un silogismo dependiendo de la 9. posición Figuras del Los esquemas posición que tenga el término menor.
3 Este temario corresponde a grandes rasgos al plan curricular que la Dirección General de Bachillerato propone para la materia de “Lógica” impartida en quinto semestre; los textos de cabecera que recomienda esta 3 Este temario corresponde a grandes rasgos al plan curricular que la Dirección General de Bachillerato unidad administrativa son Copi, Irving M. & Cohen, Carl (2010) y Gutiérrez Sáenz, Raúl (2006). propone para la materia de “Lógica” impartida en quinto semestre; los textos de cabecera que recomienda esta unidad administrativa son Copi, Irving M. & Cohen, Carl (2010) y Gutiérrez Sáenz, Raúl (2006).
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10. Modos del silogismo: Las diferentes configuraciones que surgen al combinar las cuatro 10. Modos del silogismo: Las diferentes configuraciones que surgen al combinar las cuatro figuras del silogismo con los tipos de proposiciones categóricas (A, I, E y O). Las figuras del silogismo con los tipos de proposiciones categóricas (A, I, E y O). Las combinaciones válidas son las siguientes: combinaciones válidas son las siguientes: Primera. Figura: Barbara, Celarent, Darii, Ferio; Primera. Figura: Barbara, Celarent, Darii, Ferio; Segunda Figura: Cesare, Camestres, Festino, Baroco; Segunda Figura: Cesare, Camestres, Festino, Baroco; Tercera Figura: Darapti, Disamis, Datisi, Felapton, Bocardo, Ferison Tercera Figura: Darapti, Disamis, Datisi, Felapton, Bocardo, Ferison Cuarta Figura: Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison4. Cuarta Figura: Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison4. Un tanto más, un poco menos, pero estos diez puntos contienen aproximadamente lo que se Un tanto más, un poco menos, pero estos diez puntos contienen aproximadamente lo que se enseña (o se enseñaba) a los alumnos de preparatoria (y también a nivel universitario) como enseña (o se enseñaba) a los alumnos de preparatoria (y también a nivel universitario) como una versión estándar de la silogística. El problema con este programa educativo consiste en una versión estándar de la silogística. El problema con este programa educativo consiste en que no deja espacio para que el alumno ponga en práctica su razonamiento silogístico, y la que no deja espacio para que el alumno ponga en práctica su razonamiento silogístico, y la mejor manera de poner a prueba este acervo teórico es el ejercicio argumentativo. La mejor manera de poner a prueba este acervo teórico es el ejercicio argumentativo. La silogística es una herramienta poderosísima para argumentar, y esta función se pone en silogística es una herramienta poderosísima para argumentar, y esta función se pone en marcha cuando los estudiantes defienden sus ideas frente a las objeciones de sus marcha cuando los estudiantes defienden sus ideas frente a las objeciones de sus compañeros, a quienes los intentan convencer de la plausibilidad de sus opiniones. Este compañeros, a quienes los intentan convencer de la plausibilidad de sus opiniones. Este aspecto dialógico de la argumentación es el corazón de una de las teorías más exitosas de aspecto dialógico de la argumentación es el corazón de una de las teorías más exitosas de esta disciplina, a saber, la teoría pragma-dialéctica; por ello su aplicación a la enseñanza de esta disciplina, a saber, la teoría pragma-dialéctica; por ello su aplicación a la enseñanza de la silogística resulta sumamente provechosa. En seguida se esbozará un retrato a grandes la silogística resulta sumamente provechosa. En seguida se esbozará un retrato a grandes pinceladas de esta teoría. pinceladas de esta teoría.
2. Una vuelta a la teoría pragma-dialéctica en 80 segundos 2. Una vuelta a la teoría pragma-dialéctica en 80 segundos
La teoría pragma-dialéctica es un formidable proyecto en el campo de la argumentación La teoría pragma-dialéctica es un formidable proyecto en el campo de la argumentación que surgió en los años 70 en la universidad de Ámsterdam. Frans H. van Eemeren y Rob que surgió en los años 70 en la universidad de Ámsterdam. Frans H. van Eemeren y Rob Grootendorst la presentaron por primera vez en inglés en 1984 en su obra seminal Speech Grootendorst la presentaron por primera vez en inglés en 1984 en su obra seminal Speech Acts in Argumentative Discussions. La doctrina presentada en este trabajo se desarrolló Acts in Argumentative Discussions. La doctrina presentada en este trabajo se desarrolló como un constante acercamiento a las prácticas argumentativas tal cual se realizan en como un constante acercamiento a las prácticas argumentativas tal cual se realizan en contextos cotidianos e institucionalizados, y actualmente su versión extendida intenta contextos cotidianos e institucionalizados, y actualmente su versión extendida intenta establecer un balance entre la tendencia de la gente a apelar a medios retóricos para establecer un balance entre la tendencia de la gente a apelar a medios retóricos para convencer a su audiencia, y las exigencias de razonabilidad que impone ceñirse a una convencer a su audiencia, y las exigencias de razonabilidad que impone ceñirse a una Este listado es una versión ligeramente modificada de los versos que Pedro Hispano proponía para memorizar loses modos Este listado una silogísticos. versión ligeramente modificada de los versos que Pedro Hispano proponía para memorizar los modos silogísticos. 4
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discusión regulada por un código de conducta. En adelante, cuando se hable de teoría pragma-dialéctica se referirá a su versión estándar, cuyos límites se fijarán dentro de las primeras dos décadas desde la publicación de su texto inaugural para el mundo anglosajón. La teoría pragma-dialéctica concibe la argumentación como un fenómeno más de la comunicación humana. Argumentar es un acto de habla complejo que tiene lugar cuando dos partes intentan resolver una diferencia de opinión. Esta caracterización pragmática se complementa con un aspecto dialéctico: el procedimiento de resolución en el que se da la argumentación es un intercambio sometido a reglas que imponen un estándar de razonabilidad. De esta manera, una discusión argumentativa es el proceso comunicativo mediante el cual dos partes intentan resolver su desacuerdo, y para tal objetivo regulan sus actos de habla por una serie de reglas que sirven como criterio para determinar que movimientos en la discusión son razonables. Para estudiar el discurso argumentativo, Eemeren & Grotendorst propusieron el modelo de discusión crítica, el cual representa el estereotipo de una discusión ideal. Este modelo se divide en cuatro etapas: 1) Etapa de confrontación: Los participantes de la discusión establecen que tienen una diferencia de opinión sobre una o varias proposiciones. Esto ocurre cuando la aceptabilidad de un punto de vista se pone en tela de juicio por un crítico razonable.; 2) Etapa de apertura: Los interlocutores se asignan roles; el protagonista defiende el punto de vista que está en juego, y el antagonista opone dudas o presenta un punto de vista contrario. También se determinan los puntos de partida que ambas partes están dispuestas a aceptar. Asimismo, se establecen las reglas que se van a seguir durante la discusión; 3) Etapa de argumentación: El protagonista defiende la credibilidad de su punto de vista por medio de argumentos, con la intención de convencer al antagonista de su postura, y 4) Etapa de conclusión: Consiste en la evaluación de los resultados de la discusión. Hay dos posibles desenlaces: el protagonista retira su punto de vista o el antagonista abandona sus dudas. Este escueto bosquejo no pretende en absoluto ser un resumen introductorio a esta gran teoría, simplemente la presentación de los elementos conceptuales que se podrían implementar en la enseñanza de la silogística5. La teoría pragma-dialéctica ha repercutido Para una exposición detallada y sencilla de la teoría estándar remito al lector a Eemeren, F. H. van, & Grootendorst, Rob (2004), la cual fue la última obra en la que estos autores trabajaron juntos. 5
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enormemente en los estudios de argumentación, pero todavía no se han explotado todas sus enormementepotenciales, en los estudios de argumentación, pero todavía nopor se han aplicaciones y una de las áreas no exploradas sus explotado partidariostodas son sus las aplicaciones potenciales, una de lalassilogística. áreas no Este exploradas sus partidarios las técnicas pedagógicas para yfomentar trabajo por no debe considerarseson como técnicas para la silogística. Este trabajo no debe considerarse como el reportepedagógicas de un estudio de fomentar campo, sino como la sugerencia metodológica para promover el
el reporte de un estudio de campo, sino alumnos. como la sugerencia metodológica para promover el razonamiento silogístico entre nuestros El siguiente apartado muestra cómo sería razonamiento silogístico entre nuestros alumnos. El siguiente muestra cómo sería la etapa de argumentación cuando la pragma-dialéctica se poneapartado al servicio de la silogística. la etapa de argumentación cuando la pragma-dialéctica se pone al servicio de la silogística. Dado que las discusiones dentro del aula se realizan en contextos institucionalizados, las Dado que las discusionesapertura dentro ydel aula se realizan contextos etapas de confrontación, conclusión se debenen organizar coninstitucionalizados, ayuda del docente.las etapas de confrontación, apertura y conclusión se deben organizar con ayuda del docente.
3. Argumentación silogística: 3. los Argumentación silogística: silogismos en una discusión argumentativa los silogismos en una discusión argumentativa
Pasemos a imaginar un escenario donde se arman dos partes (integradas cada una por un Pasemos a imaginar un escenario donde se dos partes cada una por un solo alumno, por parejas, tríos o grupos másarman numerosos) que (integradas discutirán sobre un asunto,
solo alumno, por parejas, tríos oElgrupos numerosos) que discutirán sobre asunto, digamos el adulterio en Galicia. tipo demás diferencia de opinión más sencilla queun proponen digamos el adulterio en Galicia. El diferencia de opinión sencilla Van Eemeren y Groodendorst estipo el de formato elemental: una más parte toma que el proponen papel de Van Eemereny protagonista protagonista y funciona como
y Groodendorst formato unao parte toma lael otra papel de propone un puntoesdeel vista (sea elemental: este positivo negativo); parte propone un ypunto vista (sea este positivo o negativo); la otrapodría parte antagonista duda de de su aceptabilidad. Ahora bien, el antagonista
funciona como antagonista presentar el punto de vistay presentar eleste punto de caso vista Tomemos último
6 duda de suyaceptabilidad. bien, elseantagonista podría contrario, la diferencia Ahora de opinión volvería mixta . 6 contrario, y la ydiferencia de opinión se volvería mixta . como ejemplo, supongamos como sería una discusión
Tomemos estesinúltimo casodecomo ejemplo, y supongamos como sería una discusión argumentativa el auxilio los recursos pragma-dialécticos: argumentativa sin el auxilio de los recursos pragma-dialécticos: Parte A: Yo creo que los gallegos son los hombres más infieles, son unos mujeriegos Parte B: A: No Yo creo gallegos son losno hombres unos mujeriegos Parte lo sé.que Milos amigo de Galicia es infielmás a suinfieles, novia; son supongo que porque Parte B: No cristiano lo sé. Mi amigo de Galicia no es infiel a su novia; supongo que porque es un devoto es un devoto cristiano
Lo primero que se observa en esta conversación es que los alumnos inicialmente no Lo primerosus quepuntos se observa en enesta conversación es que que los alumnos no enunciarán de vista la estructura gramatical exigen lasinicialmente proposiciones enunciarán sus vista en debe la estructura gramatical quedeexigen proposiciones categóricas, por puntos lo cualde cada parte trasformar sus puntos vista alasesta forma. Por categóricas, por lo cual cada parte debe trasformar sus puntos de vista a esta forma. Por
La situación se vuelve más compleja si el numeró de proposiciones aumenta, con lo que resultaría diferencias de múltiples mixtas. No entraremos a estosde casos más complicados, yacon quelotoda opinión 6Laopinión situación se vuelve más compleja si el numeró proposiciones aumenta, quediferencia resultaría de diferencias múltiple mixta se puede descomponer en diferencias demás opinión únicas mixtas, y estas en diferencias de de opinión múltiples mixtas. No entraremos a estos casos complicados, ya que toda diferencia de opinión opinión Lo mismo sucede con opinión no únicas mixtas. mixtas, y estas en diferencias de múltipleelementales. mixta se puede descomponer endiferencias diferenciasdede opinión 6
opinión elementales. Lo mismo sucede con diferencias de opinión no mixtas.
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ejemplo, la parte A verá qué tipo de proposición categórica (A, E, I u O) se ajusta mejor para expresar su punto de vista y lo formulará como sigue: Todos los gallegos son infieles. Esta trasformación requiere la eliminación de los matices de la proposición original; basta con que mantenga su mismo alcance. Un ejemplo más elaborado es el punto de vista de la parte B. Se espera que el alumno cumpla con distintos objetivos: antes que nada, tiene que detectar el tipo de proposición que defiende el protagonista; después ubicar, mediante el cuadro de oposición que proposición es su contradictoria (se niega A: “No es cierto que: todos los gallegos son infieles”, o dicho de otra manera, si A es falsa, entonces I tiene que ser verdadera); finalmente, se espera que el alumno prescinda de casos concretos e identifique su opinión con el tipo de proposición I: Algunos gallegos no son infieles. Para sostener su punto de vista, la parte A debe formular un argumento, y este debe tener la estructura de un silogismo. Para tal propósito, el alumno puede seguir los siguientes pasos: 1) verificar cuál de los modos silogísticos tiene una conclusión del mismo tipo que su punto de vista; 2) elegir la figura más apropiada para construir su silogismo; 3) encontrar un argumento que corresponda al modo y figura seleccionados. El punto de vista de A es una universal afirmativa, y ya que el único modo que concluye en este tipo de proposición es BARBARA, ya no se requiere buscar una figura adecuada. Cuando el estudiante llega a este nivel, tiene un “esqueleto” argumental hecho y lo que le falta es rellenarlo con el contenido conveniente. Esta quizás sea la parte más difícil para los alumnos (y también para los maestros), ya que se pretende que los estudiantes argumenten silogísticamente. Ahora, la ventaja de formular silogismos para defender los puntos de vista es que te proporcionan un esquema elaborado, que sólo requiere completarlo con el término medio oportuno para relacionar al término menor con el mayor. Veamos el ejemplo en cuestión: Todos los M son P
Todos los ______son infieles
Todos los S son M
Todos los gallegos son _______
Todos los S son P
Todos los gallegos son infieles
Dado este esquema argumental, para encontrar el término medio el estudiante debe poner en marcha su sentido común y sus habilidades persuasivas, pero también su destreza lógica: relacionar la clase de los gallegos con un conjunto, tal que todos los miembros de esta clase 441
intermediaria estén dentro de un concepto más amplio. En este ejemplo, no se requiere un conocimiento especializado para vincular a que si alguien es aficionado a la compañía femenina es proclive al engaño conyugal, e inferir que “todos mujeriegos son infieles”. Siguiendo el modo silogístico, el término medio sería “mujeriego”, y desde la perspectiva pragma-dialéctica, su argumento se mostraría como sigue: 1. Todos los gallegos son infieles (punto de vista positivo) 1.1 Todos los gallegos son mujeriegos (premisa explicita) (1.1’) Todos los mujeriegos son infieles (premisa implícita). Otro método que puede seguir el alumno en la construcción de su argumento inicia con la enunciación de su punto de vista y la razón que lo apoya: “Todos los gallegos son infieles”, dado que “Todos los gallegos son mujeriegos”; después, prosigue a encontrar la premisa que vuelve válido su argumento. Veamos esta segunda estrategia con el silogismo propuesto por la parte B. Como ya se mencionó, la parte B presenta el siguiente punto de vista: “Algunos gallegos no son infieles”. Se puede imaginar el razonamiento que el alumno sigue para construir su argumento: primero se pregunta qué tipo de persona nunca le sería desleal a su pareja, quizás alguien que aprecie la fidelidad marital en alta consideración que tiene por sus valores religiosos, digamos, un cristiano devoto; entonces, propondrá que al menos algunos gallegos son devotos cristianos (no todos los gallegos son adeptos a la religión cristiana). Hasta aquí su esquema argumental tendría la siguiente forma: ------------------
------------ (premisa implícita)-----------
-
Algún S es M
Algunos gallegos son devotos cristianos
I
Algún S no es P
Algunos gallegos no son infieles
O
En aras de encontrar la premisa implícita, el alumno puede recurrir a las reglas para la formulación de silogismos válidos, y su estrategia podría ser la siguiente: “si una de mis premisas es del tipo I, la otra no puede ser particular, dado que de dos proposiciones particulares no se sigue ninguna conclusión (regla VI), por lo cual la proposición faltante 442
debe ser universal. Además, mi conclusión es negativa, y ya que de dos proposiciones afirmativas no se concluye una negativa (regla V), la premisa implícita debe ser negativa. ¡Eureka, la premisa que me falta es el tipo E: Ningún S es P!”. Dado el trió de proposiciones E-I-O, los candidatos para el modo son relativamente fáciles de detectar: Ferio, Festino, Ferison, Fresison. El alumno puede aplicar la conversión simple en cualquiera de las premisas, y elegir alguno de estos modos silogísticos. Además, su elección podría vincularse con propósitos retóricos: la presentación de un modo silogístico podría tener efectos más sugestivos o convincentes que otro. Digamos que opto por la primera figura; en este caso, su argumento sería el siguiente: 2. Algunos gallegos no son infieles 2.1 Algunos gallegos son cristianos devotos (2.1’) Ningún cristiano devoto es infiel. Supongamos que este debate imaginario sigue su curso, y la parte A propone el siguiente contra-argumento: Parte A: Al menos algunos cristianos devotos son infieles. Hasta los cristianos devotos tienen lapsos de debilidad de voluntad y todos los infieles son débiles de voluntad. La tarea de la parte B sería reconstruir la argumentación de su oponente, y evaluar su validez. Lo primero daría como resultado el siguiente argumento: Todos los P son M
A
3.1 Algunos cristianos devotos son débiles de voluntad
Algún S es M
I
(3.1’) Todos los infieles son débiles de voluntad
Algún S es P
I
3. Algunos cristianos devotos son infieles
Para lo segundo puede recurrir a las figuras y modos silogísticos. Reconstruye el esquema argumental de su oponente; observa la figura que le corresponde y se formula la siguiente hipótesis: “Si el argumento de la parte B se basa en la segunda figura, entonces debe haber un modo silogístico de esa figura que se le ajuste, pero no lo hay; de ahí que no le corresponda esa figura. Si se aplica una conversión simple a la segunda premisa, su argumento adquiere la cuarta figura, y bien podría encajar en alguno de los modos de esta 443
figura, pero tampoco. Sería absurdo aplicar conversión parcial a la primer premisa, ya que figura, pero tampoco. Sería absurdo aplicar conversión parcial a la primer premisa, ya que haría inválido a su argumento por la regla VI. Al parecer mi contrincante intento formular haría inválido a su argumento por la regla VI. Al parecer mi contrincante intento formular el modo silogístico DARII, pero fallo.” Finalmente, la parte A podría concluir que el punto el modo silogístico DARII, pero fallo.” Finalmente, la parte A podría concluir que el punto de vista de B no está suficientemente defendido, ya que una adecuada defensa requería que de vista de B no está suficientemente defendido, ya que una adecuada defensa requería que su premisa implícita fuera “Todos los débiles de voluntad son infieles”. su premisa implícita fuera “Todos los débiles de voluntad son infieles”.
4. 4. Conclusiones Conclusiones
La silogística se trasforma en una guía para la práctica argumentativa cuando se trasmite La silogística se trasforma en una guía para la práctica argumentativa cuando se trasmite con el auxilio de los instrumentos prágma-dialécticos; de esta manera, el estudiante aprende con el auxilio de los instrumentos prágma-dialécticos; de esta manera, el estudiante aprende a defender sus ideas, a identificar las premisas no expresadas y a detectar los errores de su a defender sus ideas, a identificar las premisas no expresadas y a detectar los errores de su interlocutor. Todavía no hay una base empírica que corrobore estas expectativas, pero este interlocutor. Todavía no hay una base empírica que corrobore estas expectativas, pero este trabajo queda como una invitación para que se promueva la enseñanza de la silogística en el trabajo queda como una invitación para que se promueva la enseñanza de la silogística en el marco conceptual de la teoría pragma-dialéctica. marco conceptual de la teoría pragma-dialéctica. De acuerdo con la Dirección General del Bachillerato, algunas de las habilidades que De acuerdo con la Dirección General del Bachillerato, algunas de las habilidades que adquiere el estudiante preparatoriano al estudiar silogística son: “Participa en procesos adquiere el estudiante preparatoriano al estudiar silogística son: “Participa en procesos deliberativos, analizando silogismos de discursos científicos y humanistas de diferentes deliberativos, analizando silogismos de discursos científicos y humanistas de diferentes ámbitos culturales. Propone soluciones, utilizando el silogismo, a problemas del entorno ámbitos culturales. Propone soluciones, utilizando el silogismo, a problemas del entorno social y natural mediante procesos argumentativos, de diálogo y de consenso. Propone el social y natural mediante procesos argumentativos, de diálogo y de consenso. Propone el uso del silogismo para argumentar sus ideas respecto a diversos fenómenos históricouso del silogismo para argumentar sus ideas respecto a diversos fenómenos históricoculturales.” (2016: 27) El ejercicio de la silogística por medio de los recursos teóricos de la culturales.” (2016: 27) El ejercicio de la silogística por medio de los recursos teóricos de la teoría pragma-dialéctica fomenta todas estas competencias. teoría pragma-dialéctica fomenta todas estas competencias. Referencias Referencias Aristóteles (2007), TratadosdeLógica, Madrid: Gredos Aristóteles (2007), TratadosdeLógica, Madrid: Gredos Audi, Robert (ed.) (2004), Diccionario Akal de Filosofía, Madrid: Akal Ediciones Audi, Robert (ed.) (2004), Diccionario Akal de Filosofía, Madrid: Akal Ediciones Copi, Irving M. & Cohen, Carl (2010), Introducciónalalógica, México: LIMUSA Copi, Irving M. & Cohen, Carl (2010), Introducciónalalógica, México: LIMUSA Eemeren, F. H. van, & Grootendorst, Rob (2004), A systematic theory of Eemeren, F. H. van, & Grootendorst, Rob (2004), A systematic theory of argumentation: The pragma-dialectical approach. Cambridge: Cambridge argumentation: The pragma-dialectical approach. Cambridge: Cambridge UniversityPress. UniversityPress. Gutiérrez Sáenz, Raúl (2006), Introducción a la Lógica, México: Editorial Esfinge. Gutiérrez Sáenz, Raúl (2006), Introducción a la Lógica, México: Editorial Esfinge. Hispano, Pedro (1972), Tractatus. Summule Logicales. Aseen: Van Gorcum. Hispano, Pedro (1972), Tractatus. Summule Logicales. Aseen: Van Gorcum. 444
Smith, Robin, (2016) Aristotle's Logic, Stanford University: The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Recuperado de . Parsons, Terence, (2015) The Traditional Square of Opposition, Stanford University: The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Recuperado de . Dirección General del Bachillerato (2016) Lógica. Programas de estudios. México: SEP. Recuperado de http://www.dgb.sep.gob.mx/informacion-academica/programas-deestudio/cfp_6sem/LOGICA.pdf
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La lógica y la argumentación como núcleos de la educación ciudadana
Logic and argumentation as the core of civil education Hernán Martínez Ferro1 Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia
Resumen La ponencia expone la importancia que tiene la lógica y la argumentación en la formación del pensamiento crítico, indispensable en la deliberación y en la toma de postura que exige una ciudadanía democrática. Partiendo de ello, retoma las nociones de argumentación, deliberación y razón práctica, que fueron desarrolladas con la rehabilitación del pensamiento tópico y retórico que se dio a mediados del siglo XX, en especial con la nueva retórica de Chaïm Perelman, para construir una propuesta didáctica aplicable a un curso universitario que pretenda formar ciudadanos. La propuesta didáctica insiste en la importancia de una orientación por problemas, en ejercicios de argumentación y de deliberación, con los cuales se fortalece el uso público de la razón, indispensable en la convivencia política democrática. Palabras clave: Nueva retórica, educación ciudadana, racionalidad práctica, argumentación, deliberación.
Abstract This paper shows the importance of logic and argumentation to develop critical thinking, which is indispensable for deliberation and position taking regarding a democratic citizenship. Building on this idea, this paper recapitulates some notions like argumentation, deliberation, and practical reason, which were developed with the rehabilitation of topic and rhetoric thinking during the 20th century particularly through Chaïm Perelman’s new rhetoric, in order to shape a didactic proposal for a citizenship course within universities. Such a proposal insists on the relevance of problematic approach, exercises of argumentation and deliberation thereby the use of public reason is enhanced as a fundamental notion for political coexistence in democracies. Keywords: New rhetoric, civil education, practical reasoning, argumentation, deliberation.
Profesor Asociado de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia. Doctor en Sociología Jurídica e Instituciones Políticas de la Universidad Externado de Colombia, Magíster en Filosofía y Filósofo de la Universidad Nacional de Colombia. Correo-e:
[email protected] [email protected]
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0. Introducción Uno de los grandes problemas de la democracia actual lo constituye la poca participación ciudadana en la decisión de los asuntos concernientes a la esfera pública. Empoderar a los ciudadanos y desarrollar la autonomía pública, parece ser el objetivo común de propuestas como la democracia deliberativa de Rawls (1996) o de Habermas (1988), pero también de la democracia radical o de alta intensidad de Boaventura de Souza (2003). Dichas propuestas reconocen que la democracia no puede funcionar sin demócratas y que los demócratas requieren tener una educación política ciudadana. Como señala con acierto Martha Nussbaum: Con el fin de fomentar una democracia que sea reflexiva y deliberante, y no un mero mundo mercantil de grupos de interés en competencia, una democracia que verdaderamente tome en consideración el bien común, debemos producir ciudadanos que tengan la capacidad socrática de razonar acerca de sus creencias. No es bueno para la democracia que la gente vote basándose en los sentimientos que han absorbido de los medios de comunicación y que nunca han cuestionado. Esta falta de pensamiento crítico produce una democracia en la que la gente habla entre sí pero nunca mantiene un diálogo genuino. En semejante clima, los malos argumentos pasan por buenos, y el prejuicio puede fácilmente confundirse con la razón. Para desenmascarar el prejuicio y para asegurar la justicia, necesitamos la argumentación, una herramienta esencial de la libertad cívica. (Nussbaum, 2005, p. 39-40)
Con esta idea, la de formar ciudadanía democrática y contribuir a la formación integral, la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia tiene un área general de asignaturas obligatorias para todos los estudiantes, equivalente al diez por ciento del total de los créditos académicos. Esta área está comprendida por las asignaturas: “Socio-humanística I y II”, “Cátedra Upetecista”, “Competencias Comunicativas”, “Universidad y Entorno” y “Ética y Política”. Ésta última, ética y política, tiene el objetivo explícito de educar para la ciudadanía democrática. Pero, ¿Cómo educar en y para la democracia? Este es el tema de la ponencia. Su propósito: delinear una propuesta didáctica para la asignatura “ética y política” mencionada. Su apuesta: la lógica y la argumentación como núcleos de la educación ciudadana. Su enfoque teórico-conceptual: el pensamiento tópico y retórico.
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La propuesta se desarrolla en tres partes: primero, se caracteriza el pensamiento tópicoretórico en oposición al pensamiento sistemático deductivo y se destaca la importante relación que ha tenido la tópica-retórica como formación de la deliberación propia de la esfera pública; segundo, se clarifican las nociones de razón práctica y argumentación a partir de la nueva retórica de Chaïm Perelman; y, tercero, se delinea una didáctica para una asignatura universitaria que pretenda educar para la ciudadanía democrática, basada en la idea de pensamiento problemático, argumentación y deliberación.
1. Retórica y educación La historia de la retórica ha estado ligada a la educación, si bien su importancia y prestigio ha tenido altibajos. En efecto, si evocamos la Atenas del siglo V a.C. nos encontramos con los primeros profesores que cobraban por enseñar, es decir, los sofistas. Estos primeros profesores, a quienes se les atribuye haber empezado la ilustración en Grecia, querían enseñar a hablar en público, a defender ideas en las asambleas populares o ante los tribunales; eran maestros de retórica (De Romilly, 1997). Los sofistas sostenían que la virtud se puede enseñar y por lo mismo aprender2, lo que causó gran escándalo y suscitó enconadas críticas por quienes, como el dramaturgo Aristófanes y el filósofo Platón, defendían una educación más conservadora y aristocrática basada en las costumbres y la tradición, en la que la virtud se transmitía por herencia (Nussbaum, 2012). Los sofistas fueron acusados de inmoralidad y ya desde tiempos de la Grecia clásica, la palabra sofista se utilizó en forma peyorativa. La retórica también fue cuestionada como un arte oratorio que enseñaba a hacer discursos persuasivos, pero que daba la espalda a la verdad y al bien. Será, sin embargo, Aristóteles el mayor teórico de la retórica y quien establecerá las relaciones entre ésta y la filosofía. Aristóteles, que se ocupó de la disputa entre filósofos y sofistas, parte de distinguir entre lo apodíctico y lo dialéctico, mientras que lo primero es el campo de la verdad de los filósofos, el segundo es el campo de lo meramente opinable, que se asigna, por lo tanto, a retóricos y sofistas (Aristóteles, 1992). Aristóteles apreció la
2 En el diálogo Protágoras de Platón, Sócrates le pregunta a Protágoras “¿Te comprometes a formar buenos ciudadanos?”, y éste le responde: “Tal es exactamente el compromiso que me propongo cumplir” (319a).
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tópica y la retórica como un arte necesario para la convivencia política y como núcleo de su concepción de razón práctica. Luego del clasicismo griego, el helenismo se difundió por todo el mundo antiguo y entró en contacto con otras civilizaciones, en especial, el mundo griego se encuentra con Roma. El legado cultural griego, incluyendo la retórica, se transforma, teniendo que adaptarse a nuevas circunstancia económicas, sociales, culturales, religiosas e intelectuales (Pernot, 2013). El espíritu mayormente pragmático de los romanos va dar a la retórica una alta valoración social, convirtiéndola en uno de los pilares de su civilización y en la esencia de su ideal político de vita activa. La contextura espiritual de Roma se ve reflejada en lo que llamaron las artes liberales, patrimonio intelectual de la Antigüedad y que la edad media hereda y cultiva en forma escolar. En efecto, la estructura curricular de las universidades medievales y renacentistas se basa en las artes liberales, entendidas como aquellas artes propias del hombre libre que piensa por cuenta propia. Las ciencias liberales estaban estructuradas en el trívium, que comprendía la gramática, la retórica y la dialéctica (lógica) y el cuatrivium, que comprendía la música, la astronomía, la aritmética y la geometría. En la modernidad, en cambio, con el auge del pensamiento cartesiano y el desarrollo de la ciencia moderna, asistimos a un cambio de paradigma que tuvo consecuencias funestas para la retórica. En efecto, con el cartesianismo se impone un pensamiento deductivo sistemático totalmente opuesto a la contextura espiritual desarrollada por el pensamiento tópico y retórico. Según Viehweg (1964), el que primero comprendió, y de forma más aguda, la oposición entre las dos formas de pensamiento fue Gian Batista Vico, quien en 1708 escribió una disertación sobre El carácter de los estudios de nuestro tiempo, en la que contrapone dos métodos de hacer ciencia: el método antiguo, tópico-retórico, legado de la antigüedad y transmitido sobre todo por Cicerón; y, el método moderno, llamado crítico, que se le debe al cartesianismo y a la escuela de Port-Royal. La contraposición de los métodos la resume Viehweg de la siguiente manera: Vico caracteriza el nuevo método (crítica) del siguiente modo: el punto de partida es un primum verum, que no puede ser anulado ni siquiera por medio de la duda. El desarrollo ulterior se hace de acuerdo con el modo de la geometría, es decir, conforme a los cánones de la primera ciencia estrictamente demostrable y, en lo posible, mediante largas deducciones en cadena (sorites). El método antiguo (tópica) tiene, en cambio, el 4
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siguiente aspecto: el punto de partido lo forma el sensus communis (sentido común), que manipula con lo verosímil, intercambia puntos de vista de acuerdo con los cánones de la tópica retórica y trabaja principalmente con un tejido de silogismos. (Viehweg, 1964, p. 27)
A pesar de que según Vico los dos métodos se tienen que intercalar, la valoración que hace de ellos muestra claramente de qué lado está: Las ventajas del nuevo tipo de estudios consisten, según Vico, en la agudeza y la precisión, siempre que el primum verum sea efectivamente un verum. Las desventajas, sin embargo, parecen predominar, pues produce perdida de la penetración, marchitamiento de la retentiva, pobreza del lenguaje e inmadurez del juicio, en resumen, una depravación de lo humano. Todo esto lo evita el viejo método retórico y especialmente su pieza medular, la tópica retórica, que proporciona penetración, despierta la fantasía y la retentiva y enseña a examinar un estado de cosas desde ángulos muy diferentes y, por tanto, a encontrar una trama de puntos de vista. (Viehweg, 1964, p. 27)
La contraposición entre las dos contexturas espirituales y sus implicaciones no puede ser más diciente. Los triunfos constantes de la ciencia moderna y la creciente dominación técnica del mundo, que fueron posibles por la matematización del mundo auspiciada por el pensamiento cartesiano, terminó con el triunfo del método sistemático-deductivo. Como consecuencia de esto se impuso un paradigma de cientificidad positivista o naturalista como lo llama Husserl (1991); un tipo de razón instrumental basado en el modelo deductivosistemático al modo geométrico; una noción de verdad ligada a la evidencia “clara y distinta” pregonada por Descartes; y, lo más relevante para el asunto aquí tratado, un descrédito de la retórica, que perdía toda relación con las nuevas nociones de razón, verdad, ciencia y filosofía. La retórica sufrió un proceso de marchitamiento y quedó relegada al estudio de figuras de estilo y a un hablar florido. Desapareció por completo de los planes de estudio y la misma palabra “retórica” empezó a usarse en términos peyorativos, como sinónimo de falsedad o engaño, algo opuesto al discurso veraz y científico. Es mérito de los pioneros de la teoría de la argumentación –Perelman, Tyteca, Toulmin, Viehweg– el haber rehabilitado la contextura espiritual del pensamiento tópico y retórico que, siendo altamente apreciado en la antigüedad griega y latina para resolver problemas 5
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prácticos, había sido primero desacreditado y luego olvidado en la época moderna, a raíz del predominio del método deductivo sistemático3. Los pioneros de la teoría de la argumentación comparten la premisa de que la razón no se agota en la demostración lógica, sino que la deliberación y la argumentación son facultades o usos de nuestra racionalidad, indispensables para obtener la adhesión de los otros, llegar a concertaciones, generar una imagen del mundo, manipular, construir verdades y, en general, para orientar nuestra acción en el mundo. Con la teoría de la argumentación, y en especial con la nueva retórica de Perelman, empieza un proceso de recuperación de la retórica y de la racionalidad práctica; se empiezan a elaborar criterios de racionalidad que, si bien no conducen a la obtención de certeza, evidencia, verdades claras y distintas como en la racionalidad cartesiana que se impuso en el método científico-natural, sí permiten orientar la decisión por criterios prácticos que proporcionan un fundamento intersubjetivamente válido y razonable, logrado en el intercambio de razones y justificaciones. Con lo que se construye una vía intermedia entre la razón teórica propia de las ciencias lógico-experimentales y la simple irracionalidad. Este camino intermedio es lo razonable (Perelman y Olbrechts-Tyteca, 1989).
2. Argumentación y racionalidad práctica4 El redescubrimiento de la retórica implicó para la teoría de la argumentación la superación de un paradigma de racionalidad que tiene su origen en Descartes y que ha marcado con su sello la filosofía occidental de los últimos tres siglos. En efecto, fue Descartes quien, haciendo de la evidencia el signo de la razón, limitó su campo a lo lógico-matemático, considerando racional solamente las demostraciones apodícticas tipo teorema. Bajo esta
En efecto, fue a partir de los años cincuenta del siglo pasado, gracias a tres trabajos pioneros realizados de manera independiente y en idiomas diferentes, que se comenzó a hablar de teoría de la argumentación y se empezó a rehabilitar la retórica; se trata de Topik und Jurisprudenz de Theodor Viehweg (1953), Traité de l’argumentation de Chaïm Perelman y Lucien Olbrechts-Tyteca (1958) y The Uses of Argument de Stephen Toulmin (1958). 4 Sigo aquí el resultado de anteriores investigaciones, en especial mi texto “Las teorías de la argumentación como canon de la razón práctica” que hace parte del libro Legitimidad, razón y derecho: dos modelos de justificación del poder político, (Martínez Ferro, 2013); también, mi artículo “Legitimidad, Razón y Violencia” (Martínez, H., Puello, R., y May, K., 2002). 3
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concepción more geométrico, la argumentación, en tanto deliberación sobre lo verosímil, lo plausible o lo probable, es desterrada al campo de la irracionalidad. Estos motivos llevan a Perelman, inspirado en la retórica y la dialéctica griegas, a realizar una ruptura con la concepción cartesiana de racionalidad, abriendo la facultad de lo razonable, al deliberar y argumentar con razones plausibles, verosímiles o probables para conseguir la adhesión del oyente. Frente a la lógica, entendida como mera deducción, la nueva retórica introduce, apoyada en la idea de razonamiento dialéctico aristotélico, la noción de “argumentación”, que, como complemento de la deducción, en la medida en que la lógica pretende ser ciencia del estudio crítico de los razonamientos, aporta una salida al problema de la inexistencia de una lógica formal de los juicios de valor (Perelman, 1977). Para la teoría de la argumentación o nueva retórica, la retórica es, por un lado, la técnica de la deliberación y de la discusión que contribuye con el ejercicio de la formación de una opinión orientada a la concreción de acciones razonables (Perelman, 1989). La argumentación la podemos entender como el campo del razonamiento que escapa a una deducción lógico-formal. Para comprender el giro que pretende Perelman debemos entender el concepto de argumentación y su conexión con la racionalidad práctica, para lo cual vamos a contrastar una argumentación con una deducción lógica: − Lo que caracteriza la inferencia lógico-deductiva es que la conclusión se extrae con absoluta necesidad de las premisas. Esto significa que si partimos de aceptar la verdad de las premisas y aplicamos las leyes de inferencia lógica, la conclusión a la que se llega es necesariamente verdadera. La validez del razonamiento está dada por la pura estructura formal, lo que quiere decir que no apela para nada a la opinión subjetiva de los receptores de la prueba o siquiera al contenido semántico de los enunciados. Por el contrario, en la argumentación se aportan como medio de prueba unas razones más o menos fuertes, más o menos pertinentes, que puedan hacer que la conclusión que se alcance sea considerada “razonable”, “verosímil” o “plausible”, sin que se pueda llegar a considerar necesaria. De hecho, frente a las razones a favor de una tesis pueden alegarse usualmente otras razones en contra. Como afirma
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Perelman: Resulta de ello que es preciso distinguir netamente los razonamientos analíticos de los razonamientos dialécticos; los uno se refieren a la verdad y los otros a la opinión. Cada dominio exige otro tipo de discurso y es ridículo contentarse con argumentaciones razonables por parte de un matemático, como exigir pruebas científicas a un orador. (Perelman, 1997, p. 21)
− Otra diferencia importante con la lógica deductiva es que la argumentación se realiza en lenguaje natural u ordinario. Mientras en la lógica deductiva se pueden extraer los elementos sintácticos-formales de un razonamiento, lo que permite construir un metalenguaje que opera a la manera de un cálculo artificial impersonal y preciso, la argumentación, en cambio, arrastra consigo toda la ambigüedad, polisemia y carga interpretativa del lenguaje ordinario. Argumentar supone adherirse a una forma de ver la realidad propia de un lenguaje cotidiano, que implica los valores y la historia de una comunidad concreta. Para Perelman los lenguajes ordinarios no solo son instrumentos de comunicación, sino de creación y acción: de creación, pues los conceptos fluyen, se modifican, se incorporan a nuevos campos de aplicación a través de inserciones y analogías; de acción, en la medida que quien argumenta trata de influir sobre otro, de modificar un estado de cosas cognitivo-psicológico a través del discurso persuasivo, de manera que todo decir es un hacer (Martínez, Puello y May, 2002). − Mientras la deducción lógica es impersonal, toda argumentación es ad hominem. Esto quiere decir que quien argumenta lo que busca es justificar la adhesión de un auditorio a una tesis. En ese sentido la argumentación está dirigida siempre a un auditorio concreto (ad hominem), al que se trata de persuadir o sobre cuyo espíritu se busca influir, no solo apelando a su capacidad intelectual o cognitiva, sino también a su parte emotiva, al hombre concreto. Una argumentación es eficaz si se adapta al auditorio. El modelo de la teoría de la argumentación de Perelman está basado en la triada: orador, argumento, auditorio. Su estudio destaca ese carácter intersubjetivo que tiene el diálogo y la interacción pragmática propia de toda argumentación. Por eso, mientras la deducción lógica es atemporal, la argumentación es contextual, pues el orador busca adaptarse al auditorio que quiere persuadir − Por último, vale destacar que el concepto de “lo razonable” alude a ese ámbito de la acción en sociedad que incluye aquellos valores éticos, políticos, religiosos y 8
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estéticos de gran relevancia vital para las personas. En otros términos, lo “razonable” es ese campo donde la razón puede ser empleada para defender principios, obtener consensos, guiar acciones y justificar o determinar elecciones. Junto con las posibilidades que ofrece la realidad humana socialmente concreta, nuestras valoraciones sirven como punto de apoyo para el establecimiento de finalidades y propósitos. Esto pone en tela de juicio la distinción positivista entre juicios de hecho y juicios de valor, según la cual los primeros aparecen como objetivos por ser descriptivos y referidos a lo real, mientras los segundos son subjetivos e irracionales. Por el contrario, los valores no son pura emoción o sentimentalismo, ni mucho menos mera arbitrariedad, sino que constituyen uno de los supuestos fundamentales de la argumentación en tanto tipo de objeto de acuerdo relativo a lo preferible.
3. Elementos didácticos para una educación ciudadana Podríamos hoy recuperar un modelo deliberativo de democracia –unas reglas discursivas para deliberar y opinar– que nos permita resolver problemas, graduando posibilidades y alternativas, para tomar decisiones razonables y convenientes en el campo de lo contingente? Esta es la propuesta que subyace a la nueva retórica de Perelman (1997). Nuestra convicción es que se pueden encontrar elementos asociados a esta propuesta que permiten elaborar unos lineamientos de educación política ciudadana. Tales elementos tienen que ver con una educación basada en una contextura espiritual que privilegie el desarrollo de la racionalidad práctica; que se oriente hacia un pensamiento por problemas en oposición a un pensamiento por sistemas; que desarrolle la deliberación y el acuerdo como modos de participación en la esfera de lo público; que comprenda la verdad no como algo absoluto que se obtiene por medio de la evidencia, sino como una construcción intersubjetiva; en fin, que eduque en la argumentación y el diálogo. Para lograr lo anterior, se han diseñado algunas estrategias didácticas, las cuales se han puesto en práctica en la asignatura de “ética y política” que se imparte en la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia. Antes de continuar con las estrategias es importante hacer algunas precisiones sobre ésta asignatura: a) la asignatura es interdisciplinar, la toman estudiantes de diferentes carreras y de diferentes semestres; b) se trata de una asignatura de “ética y política”, no de lógica y argumentación, ni, tampoco, de 9
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retórica; c) la asignatura es de cuatro créditos, que corresponde a cuatro horas semanales, distribuidos en dos encuentros de dos horas. Las estrategias didácticas utilizadas son: 1. Una asignatura teórico-práctica. Usualmente los cursos sobre política y sobre ética suelen ser teóricos, pero tratándose de un curso general que no va dirigido a filósofos o a politólogos, sino a estudiantes universitarios de todas las áreas, el interés no está puesto tanto en la reflexión teórica, como en la preparación para el ejercicio de la ciudadanía. Lo que quiere decir que la orientación siempre está puesta en resolución de problemas prácticos, los cuales no encuentran una solución sin una clarificación conceptual (Esto se aclara con los puntos siguientes). Lo importante es que los estudiantes puedan utilizar los conceptos de la ética y la política –bien, justicia, poder, democracia, participación, responsabilidad, etc.– para pensar las realidades que se le presentan en su contexto social, personal y político. 2. Pensamiento por problemas. Inspirado en la tópica, que según Viehweg (1964) se puede definir como una técnica del pensamiento que se orienta hacia el problema, la asignatura plantea siempre dilemas a resolver. Por problemas se entiende, de nuevo con Viehweg, “toda cuestión que aparentemente permite más de una respuesta y que requiere necesariamente un entendimiento preliminar, conforme al cual toma el cariz de cuestión que hay que tomar en serio y a la que hay que buscar una única respuesta como solución” (1964, p. 50). Para nuestro caso un dilema moral o un dilema político sirve como ejercicio. Por ejemplo, se puede partir de la pregunta del plebiscito convocado en Colombia para refrendar los acuerdos de paz entre el gobierno nacional y las FARC-EP: ¿Apoya el acuerdo final para terminación del conflicto y construcción de una paz estable y duradera? La cual genera interés, participación y toma de postura por parte de los estudiantes. Pero lo importante a tener en cuenta es que los ubica de entrada, independiente de cual sea la postura que tomen, en la racionalidad práctica. Las diversas posturas hacen entender que el problema de solución al problema del conflicto en Colombia es complejo y puede tener diferentes soluciones. Basta que escuchen a sus compañeros para darse cuenta que hay razones para las diferentes posturas y que se trata de encontrar las mejores razones, la solución más razonable. Pero como no hay una solución necesaria y apremiante al problema, se tiene que asumir el principio de responsabilidad: el compromiso con una postura que no tiene una verdad necesaria, pero que tampoco es puramente relativa. 10
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Por otro lado, esto nos lleva a resaltar un elemento de vital importancia: el reconocimiento de la falibilidad humana. Es la sabiduría socrática, la conciencia de nuestras propias limitaciones, que al saber lo poco que sabemos, hace que estemos abiertos al saber de los otros. Es esa doctrina de la esencial falibilidad humana sobre la que Montaigne, Voltaire, John Stuart Mill, Bertrand Russell, entre otros, fundaron la doctrina de la tolerancia. “ ¿Qué es la tolerancia? –pregunta Voltaire en su Diccionario filosófico–; y responde: es una consecuencia de nuestra humanidad. Todos somos falibles y propensos al error. Perdonémonos unos a otros nuestros desvaríos. Este es el primer principio del derecho natural.” (como se citó en Popper, 1983). 3. Clarificación conceptual. El problema para ser resuelto nos lleva siempre a una reflexión y una forma de plantear el problema más clara o, mejor, a un replanteamiento del problema. En este caso se requiere un ejercicio de clarificación conceptual, de resignificación de conceptos o de disoluciones nocionales. Si retomamos nuestro ejemplo anterior, la pregunta nos puede llevar a darnos cuenta que a veces nuestros ideales se contraponen y colisionan, en cuyo caso hay que ponderarlos y tratar de optimizarlos. La pregunta del plebiscito suscita el dilema entre paz y justicia, ¿podemos en nuestro país aspirar a las dos? o ¿cuál debe primar? ¿cuánta justicia estamos de acuerdo en sacrificar por la paz? Esto nos lleva, de nuevo, a reconocer nuestra contingencia e imperfección humana. Pero también nos obliga a clarificar lo que entendemos en este caso por paz y por justicia, y, por supuesto, por la relación entre ambas. 4. Identificación y construcción de argumentos. El ejercicio consiste en que cada estudiante identifique y construya argumentos para defender su postura. Pero también, que identifique los argumentos de la postura contraria. Esto exige un conocimiento lógico de reconocimiento de premisas y conclusiones, como también un contacto con la teoría de falacias. El objetivo es que los estudiantes reflexionen en sus posturas y se comprometan con posturas razonables. 5. Discursos dobles. Rememorando los ejercicios retóricos que sabemos llevaban a cabo los sofistas, se pasa a un debate argumentado sobre el problema y sus soluciones. Luego se intercambian posiciones para que los estudiantes se acostumbren a ser capaces de ponerse en el lugar del otro. Aquí lo importante es que los estudiantes discutan libremente los problemas en un ámbito de respeto y que asuman posiciones o decisiones con base en la deliberación y la evaluación de evidencias. Lo importante es que los estudiantes ganen un respeto por la propia 11
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razón y por el valor de los valores de la democracia. También es importante destacar el papel de la persuasión y la calidad de la argumentación, pues el uso adecuado del lenguaje y la construcción de un discurso claro, coherente, sistemático y persuasivo, constituye un instrumento decisivo para alcanzar la adhesión a una tesis por parte del auditorio. Se puede destacar dos elementos que la lógica y la argumentación aportan al ciudadano: por un lado, para la participación pública la lógica y la argumentación contribuyen directamente a que los ciudadanos desarrollen y fortalezcan su capacidad de abstracción y sus competencias argumentativas e interpretativas, puestas de manifiesto en la construcción de un discurso coherente, reflexivo, analítico y crítico. Y, por otro lado, la retórica y la argumentación son susceptibles de constituirse en instrumentos de crítica social en cuanto rechazan de plano las tendencias defensoras de posturas dogmáticas y escépticas las cuales terminan legitimando la guerra, la violencia, la arbitrariedad de las opiniones y de la fuerza.
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Argumentación en la preparación de mesas de discusión sobre el pensamiento de Pedro Henríquez Ureña Argumentation in the preparation of discussion panels on Pedro Henríquez Ureña’s thought Gabriela Hernández Deciderio Escuela Nacional Preparatoria, UNAM
Resumen En el contexto de los planes de estudios de la Escuela Nacional Preparatoria de la UNAM, se espera que la práctica de la argumentación cotidiana de los estudiantes de la preparatoria sea orientada por parte de los profesores de lógica. Los estudiantes deben tomar conciencia de las diversas capacidades argumentativas que entran en acción cuando participan en una discusión. En este escrito ofrezco una propuesta didáctica para organizar mesas de discusión en torno al pensamiento de algún importante intelectual latinoamericano, en específico, mi propuesta se basa en el pensamiento de Pedro Henríquez Ureña. Al poner en práctica la propuesta didáctica se espera que los estudiantes no sólo pongan en práctica los conocimientos, habilidades y actitudes argumentativas estimuladas en un curso de lógica de la preparatoria, sino que además reflexionen sobre la temática de su identidad hispanoamericana. En este trabajo se ofrece una justificación de la relevancia de estimular el desarrollo de capacidades argumentativas siguiendo el modelo de mesas de discusión. Palabras clave: Argumentación, argumento, mesas de discusión, capacidades argumentativas, identidad hispanoamericana. Abstract In the context of the curriculum of the National High School of the UNAM, the practice of students’ daily argumentation is expected to be oriented by their Logic teachers. Students should be aware of the argumentative abilities that are involved when they participate in a discussion. In this paper I offer a didactic proposal to organize discussion panels around the thought of a Latin American important intellectual, specifically, my proposal is based on Pedro Henríquez Ureña’s thought. With the implementation of this didactical proposal, it is expected that students will not only improve the knowledge, the argumentative skills and the attitudes stimulated in a Logic course of high school, but they will also reflect on the theme of their Spanish American identity. This paper offers a justification of the importance of stimulating the development of argumentative skills following the model of discussion panels. Keywords: Argumentation, argument, discussion panels, supporting capabilities, Spanish American identity.
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0. Introducción La asignatura de Lógica está presente en los planes de estudios de la Escuela Nacional Preparatoria desde la fundación de esta importante institución educativa en 1867.1 Desde entonces a la fecha, la realidad nacional y mundial ha sufrido, sin duda alguna, grandes cambios. No obstante, una constante desde los tiempos de la fundación de la Nacional Preparatoria es que los jóvenes preparatorianos requieren recibir una formación que les permita avanzar en la madurez de su trabajo intelectual, para la investigación y para integrarse a la vida social. Podemos decir entonces que desde la fundación de la Nacional Preparatoria se espera que la práctica de la reflexión y argumentación de los estudiantes de la preparatoria sea orientada por parte de los profesores de Lógica; pero, así como ha cambiado la realidad social del México del que surgió la Nacional Preparatoria, la asignatura de Lógica, en la preparatoria, tiene el reto de incorporar a sus planes de estudio los avances de la disciplina y de las disciplinas auxiliares que contribuyan a cumplir mejor lo que se espera de la asignatura. En esta ponencia ofrezco una propuesta didáctica que orienta el desarrollo de todo un curso de lógica en la preparatoria, que integra los conocimientos de lógica formal que se requieren para que los estudiantes reconozcan las diversas capacidades argumentativas que deben emplear al participar en una discusión. Pero para lograr tal objetivo no es suficiente desarrollar competencias lógicas formales, así que la propuesta también toma en cuenta los avances de otras disciplinas que tienen contribuciones valiosas al estudio de la práctica argumentativa discursiva. La ponencia está integra por los siguientes cinco apartados. En primer lugar explicaré qué entiendo por argumentación y capacidades argumentativas, cómo es que la lógica formal tiene un papel importante para el desarrollo de estas capacidades argumentativas y cómo es que recupero aportaciones de otras teorías que examinan distintos aspectos de la argumentación y de los argumentos. En segundo lugar justifico el valor didáctico de las mesas de discusión como medio para que los estudiantes integren competencias argumentativas. En tercer lugar, explico cómo es que una parte fundamental de mi 1
Gabriel Vargas nos hace notar que Gabino Barreda, fundador y primer director de la Escuela Nacional Preparatoria, fue el primer profesor que impartió la asignatura. Vargas (2014).
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propuesta es que el tema de las mesas esté basado en el pensamiento de algún intelectual latinoamericano destacado y cómo es que la propuesta que presento en este escrito se centra en particular en la obra escrita de Pedro Henríquez Ureña. En un cuarto momento hablo de la importancia de dedicar un trabajo previo a la organización de las mesas para desarrollar competencias de lectura y escritura. En un quinto apartado explico las etapas del proceso de organización de la mesa de discusión. Cierro mi exposición ofreciendo mi conclusión, en la que hago referencia al trabajo que tengo en proceso en torno a la práctica y revisión de la propuesta.
1. Argumento, argumentación, capacidades argumentativas y lógica Una manera de identificar de qué trata la temática de la argumentación es establecer la diferencia entre hablar de argumento y hablar de argumentación. Esencialmente la diferencia radica en que un argumento es una entidad discursiva bien delimitada, caracterizada por estar integrada por premisas y conclusión2; mientras que la argumentación es un proceso discursivo, en el que se entretejen argumentos dentro de un contexto. Lo que queda claro con esta distinción es que los argumentos son unidades integradas al proceso argumentativo; evidentemente los argumentos son más simples que la argumentación, puesto que la argumentación los interrelaciona en un discurso en el que actúan más elementos contextuales, como todos los aspectos circunstanciales de modo, lugar, tiempo, etc.3 Los argumentos forman parte de ese complejo que es el proceso argumentativo, pero tienen una naturaleza distinta, puesto que es posible estudiar a los argumentos sacándolos del contexto en el que fueron producidos; en cambio, no es posible estudiar el proceso argumentativo sin clarificar el contexto en el que se generó tal proceso. Es por eso que construir una teoría de la argumentación que nos explique a cabalidad sus elementos y la 2
Las premisas son las proposiciones o sentencias que expresan las razones que se ofrecen como fundamento o apoyo para la aceptación de lo que expresa una sentencia más a la que se identifica como la conclusión. La conclusión, es entonces la proposición o sentencia que se defiende sobre la base de las premisas. Más al respecto, Hernández y Rodríguez (2009; p. 20). 3 Por la riqueza de elementos presentes en el proceso argumentativo, hoy en día la argumentación es de interés no sólo para la lógica, sino para todas aquellas disciplinas que desean comprender y modelar los argumentos, tales como: la lingüística, la retórica, la dialéctica, la filosofía del lenguaje, la psicología cognitiva, el modelado computacional o la inteligencia artificial. Así que todas estas disciplinas pueden aportar elementos para enriquecer y fortalecer los alcances de la lógica formal en un curso de lógica que pretende fortalecer las competencias argumentativas de los estudiantes.
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integración de los mismos es un enorme reto; por eso, como apunta Leo Groarke (2011), conseguir tal teoría se ha convertido en un intento multidisciplinario. Lo cierto es que la concreción de una teoría de la argumentación está en proceso y uno de sus retos es explicar cómo se produce la argumentación, de ahí que, como sugiere Luis Vega (2003; p. 34), “para alcanzar una visión y comprensión cabal de la argumentación viva, resulta obligado integrar las perspectivas lógica, dialéctica y retórica”. Es sin duda apropiada la observación de Luis Vega, pero habría que tener presente también, como lo resalta Lilian Bermejo (2009; p. 30), que no hay que perder de vista que cada uno de esos tres enfoques se presentó como rival de los otros, por cuanto cada teoría tenía la pretensión de haber encontrado el punto de partida óptimo para explicar ese fenómeno. Así que la tarea de construir una teoría de la argumentación unificada no se limita en lo absoluto a la suma de las aportaciones de sus distintos enfoques. Tomando en cuenta este estado del arte en la construcción de una posible teoría de la argumentación, mi propuesta es reflexionar sobre el objetivo a alcanzar con una teoría de la argumentación, pues quizá no tengamos que concentrarnos en conseguir una única y general teoría de la argumentación y quizá menos aun si lo queremos es lograr objetivos pedagógicos muy puntuales, como conseguir que los jóvenes de bachillerato logren desarrollar ciertas capacidades argumentativas, como: que sean capaces de identificar argumentos, crear argumentos, participar en un contexto argumentativo bien delimitado, así como ser capaces de evaluar los argumentos que ellos generen o los que les proponen otros. Más allá de concretar una o distintas teorías de la argumentación, lo que me parece incuestionable es que en ellas los estudios lógicos formales ocupan un lugar preponderante, aunque sólo se centraran en el estudio específico de la estructura de los argumentos deductivos, estudios que ubicamos en la llamada la lógica clásica. Es claro que apoyarnos únicamente en los conocimientos de la lógica formal es completamente insuficiente para lograr que los jóvenes de preparatoria desarrollen auténticamente capacidades argumentativas, pero es incontrovertible que la lógica formal es muy valiosa para entender que al interior de los argumentos se presenta una relación de consecuencia lógica entre las sentencias que los integran. La lógica formal nos ayuda a comprender la relevancia de la estructura de un argumento y que podemos reconocerla mediante el establecimiento de sistemas formales que nos permiten ver que en los argumentos deductivos, más allá de lo 462
que hablen, tienen una forma válida o no válida. Además, la lógica formal nos ayuda a reconocer que una característica que debemos exigir en la generación de discursos argumentativos es que carezcan de contradicciones, así como a reconocer los conceptos clave sobre los que se discute y reconocer si contamos con una definición pertinente de los mismos. Esta riqueza de conocimientos que nos otorga la lógica formal debe complementarse con los conocimientos que se han agrupado en la llamada lógica informal,4 que estudia las falacias y
propone esquemas argumentativos que ponen atención en
recuperar aspectos contextuales y del contenido de los argumentos. Mi propuesta es orientar el desarrollo de un curso de lógica a que los alumnos preparen a conciencia su participación en una mesa de discusión y que ello les facilite el desarrollo de capacidades argumentativas en las que integran conocimientos y habilidades que a su vez estén articulados con las actitudes apropiadas5 para participar en situaciones argumentativas diversas. Lo que persigo es conseguir el desarrollo tanto de capacidades como competencias argumentativas, apoyándome tanto de los estudios formales, como de los informales en lógica y de algunas otras teorías que se concentran en distintos aspectos del complejo fenómeno de la argumentación.
La llamada lógica informal nació de las críticas que resaltaron las limitaciones de la lógica formal para el estudio de la argumentación, como lo hizo, entre otros, la obra de Toulmin (1958). Para Alejandro Herrera (2008) la llamada lógica informal es el catalizador que ordenó diversas iniciativas que introdujeron otros temas como el uso del método científico, los usos del lenguaje, el tema de las falacias, el interés renovado en las características retóricas de la argumentación, obligaciones dialécticas o la teoría del diálogo, nuevos tópicos como hablar de esquemas argumentativos, de tipos de argumentos, del papel de las imágenes y los diagramas en el argumento, de estudios empíricos de la argumentación, de la comunicación en contextos argumentativos, la historia del análisis argumentativo, el papel de las emociones en el argumento o las reglas implícitas que caracterizan el intercambio argumentativo en diferentes contextos sociales. La lógica informal nace con el trabajo propuesto por Johnson y Blair en la Universidad de Windsor en Canadá, quienes en 1978 lazaron la convocatoria para el primer simposio internacional sobre lógica informal del que surgió la Informal Logic Newsletter, que después se convirtió en la revista Informal Logic. Herrera (2008; p. 16). Aunque sea verdad que la lógica informal nace de la crítica a los alcances de la lógica formal, eso no quiere decir necesariamente que deban verse como opuestas, mi postura es de hecho que son totalmente complementarias. 5 Al integrar en forma equilibrada conocimientos, habilidades y actitudes argumentativas se consigue el desarrollo de competencias. 4
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2. El valor didáctico de las mesas de discusión como medio para integrar capacidades y competencias argumentativas Una mesa de discusión es una técnica grupal para dar a conocer a un público la reflexión de distintos aspectos sobre un tema. La mesa de discusión es un contexto argumentativo, por cuanto los participantes han de plantear de forma justificada sus opiniones sobre el tema y en ese intercambio de planteamientos y argumentos se espera producir análisis y una mayor comprensión sobre el tema. Muchos de los estudiantes de la preparatoria, durante el trayecto de su formación académica y quizá incluso en el desarrollo de su actividad profesional, deberán participar en foros académicos de discusión y es importante que se ejerciten en su práctica, pero sobre todo que puedan reconocer con detalle las capacidades argumentativas que entran en acción en los distintos momentos de preparación de una mesa de discusión. Las mesas de discusión implican un proceso amplio de preparación, pues es necesario que los ponentes realicen un proceso de investigación que se materialice en la redacción de un ensayo académico, 6 cosa que no siempre se da así en otros modelos de discusión como puede ser el debate, en el que el estudiante en muchas ocasiones se limita a preparar individualmente las premisas que darán respaldo a su posición, sin necesidad de articular todas sus ideas en un texto. En cambio, en la preparación de un ensayo académico debe quedar clara no sólo la posición que se defiende sino también la formulación de la tesis, que en la propuesta que planteo ha de tratarse de una tesis propositiva, que surge de examinar el tema como el planteamiento de un problema. La propuesta de una mesa de discusión toma, en buena medida, el modelo de la participación en foros académicos como congresos, coloquios o simposios. Los alumnos participantes, organizados en equipos, deberán realizar una lectura a partir de la cual seleccionarán el tema sobre el cual organizarán la mesa. Una vez que hayan definido el tema, el problema y la hipótesis de la mesa, deberán realizar una investigación que les
Hay que tener presente que, en razón de su estructura, los ensayos se clasifican como libres y académicos. El ensayo libre se caracteriza porque el autor se expresa sobre un tema sin seguir un orden o una estructura definida, pero no por ello es un texto desordenado, pues debe guardar las normas básicas de coherencia y cohesión entre las ideas y entre los párrafos. En cambio, el ensayo académico tiene una estructura previa, definida dentro de las instituciones académicas, para garantizar la claridad y el orden. Por lo general la estructura de un ensayo académico incluye: título, introducción, cuerpo o desarrollo, conclusión y bibliografía. Cfr. (Echeverry 2015). 6
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permita defender su tesis. En mi propuesta, la elaboración de un ensayo académico es un apoyo fundamental para el buen desarrollo de la mesa de discusión, puesto que los apartados del ensayo serán las posturas argumentativas que se ofrecerán en la mesa de discusión. De modo que la redacción del ensayo académico es la estrategia que permitirá que el equipo que presenta la mesa, organice sus ideas y las vea plasmadas en un texto, para después realizar el ejercicio oral de exponer esas ideas y participar en un intercambio discursivo con el resto de sus compañeros. Mi propuesta de organizar mesas de discusión es una estrategia didáctica que orienta todo un curso de la preparatoria, que suele ser de seis meses efectivos. No significa esto que todo el desarrollo del curso esté exclusivamente centrado en la preparación de las mesas, sino que tal preparación se estará dando en paralelo al desarrollo natural del curso con todos sus contenidos. Las mesas de discusión serán el producto resultante y la actividad que permite integrar el desarrollo de competencias y capacidades argumentativas.
3. Mesas de discusión sobre el pensamiento de Pedro Henríquez Ureña El tema para establecer una mesa de discusión no es un asunto marginal o aleatorio, por el contrario, es determinante. Dado que planteo esta propuesta en el contexto de jóvenes preparatorianos que son adolescentes y se encuentran en el proceso de construcción de su identidad, mi propuesta es aprovechar la preparación de su participación en una mesa de discusión para darles elementos para reflexionar sobre su realidad y su identidad hispanoamericana. Por cuanto deseamos estudiantes que sean capaces de tener una opinión personal sobre lo que leen, es relevante y fundamental la calidad de las lecturas que les ofrecemos para que puedan definir el tema de su mesa de discusión, así que vale la pena ofrecerles lecturas que impliquen un reto y que los doten de la mayor formación cultural. Hay muchos autores que nos proporcionan textos que pueden cubrir esas características, pero en especial es deseable que sean textos de autores latinoamericanos, que además nos hablen de aspectos sociales que generen identidad en los alumnos. De las diversas posibilidades me centro, para la presentación de esta propuesta, en la obra de Pedro Henríquez Ureña. 465
Pedro Henríquez Ureña es uno de los humanistas de mayor influencia en la vida cultural de Hispanoamérica, aspiraba al acceso a la modernidad bajo el ideal del perfeccionamiento individual constante y que en ese proyecto civilizatorio ubicó la esencia de la identidad hispanoamericana bajo la representación común contenida en el idioma español y su función vinculante para todos los hispanoamericanos. Aunque es un autor del siglo pasado, su obra es materia de reflexión constante.7 Con Antonio Caso y José Vasconcelos compartió la inquietud por resolver el problema dado por la tensión entre la universidad, la cultura humanista y lo particular dado por las tradiciones, costumbres e historias nacionales de los pueblos de Hispanoamérica. Henríquez Ureña tiene una lista amplia de ensayos, muchos de ellos breves, que es posible trabajar con los estudiantes de bachillerato, al hacerlo estaríamos aplicando la estrategia de modelaje, ya que se espera que los alumnos escriban un ensayo académico, que será la base de la preparación de su mesa de discusión. Se espera que cuando los alumnos lean y analicen un ensayo de Pedro Henríquez Ureña, apreciarán un texto que reúne las mejores cualidades que deseamos que ellos pudieran replicar. Pero para al leer a Henríquez Ureña se invitará a los alumnos a que reflexionen sobre su identidad nacional, fundamentando su opinión al respecto; lo cual ha de exigirles el empleo de su creatividad y quizá también, un cambio de mentalidad. Propongo en particular la lectura de dos ensayos libres de Pedro Henríquez Ureña (1978) titulados: Aspectos de la enseñanza literaria en la escuela común y El descontento y la promesa. En el primero se hace una reflexión crítica sobre la manera en la que se enseña literatura en la escuela y permite que el alumno se identifique y haga un diagnóstico de la enseñanza de la literatura. En el segundo, se fomenta en los alumnos la reflexión sobre su identidad hispanoamericana y sobre “el carácter” de raza que posee la formulación del lenguaje.
Son distintos los textos de compilación de su obra (como los editados por el Fondo de Cultura económica en 1998 y 2000), pero también es un autor cuya obra ha merecido la distinción de tener una subsección en los Archivos Históricos del Fondo del Colegio de México y en el Archivo General de la Nación. Además de que en la UNAM no dejan de elaborarse tesis sobre su obra, así en los últimos cinco años se le han dedicado tesis de licenciatura (Mejía, 2011) y (Brito, 2014), maestría (Neubauer, 2014) y doctorado (Peña, 2015), tesis que proceden de distintas disciplinas como letras hispánicas, estudios latinoamericanos, historia y sociología, respectivamente. Además, estudios agudos internacionales en lingüística y su relación con la reflexión política (Valdez, 2015). Todo lo cual es muestra del valor y actualidad del pensamiento de este insigne latinoamericano y de porqué es tan valioso darlo a conocer a los jóvenes preparatorianos.
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Trabajar sobre los ensayos de Henríquez Ureña, supone un cierto reto para los alumnos, pues deben enfrentarse a textos escritos en un lenguaje culto; no obstante, al tratarse del género literario de ensayo, no deja de tener un carácter cercano y en ese sentido accesible. Además, sabemos que la lectura de cualquiera de los ensayos propuestos, no sólo cumple los objetivos de ejercitar la lectura y despertar competencias argumentativas, sino que también amplía sus conocimientos de historia y de literatura hispanoamericana.
4. Trabajo previo a la organización de las mesas de análisis: la lectura y la escritura No podemos dar por hecho que los estudiantes del bachillerato mexicano tienen un nivel de lectura elevado, de hecho, difícilmente es así. No obstante la lectura y la escritura son herramientas indispensables para el adecuado desarrollo de capacidades y competencias argumentativas. Es por ello indispensable tomar en cuenta el desarrollo de actividades para el fomento de ambas capacidades. El desarrollo de capacidades lectoras y de escritura, por su importancia para la argumentación, bien vale por sí mismo la elaboración de un artículo independiente, aquí me limitaré a reconocer que es importante que el profesor que desee organizar mesas de discusión, como actividad didáctica para desarrollar competencias argumentativas, no dé por hecho que los alumnos poseen esas capacidades y tendrá que darles un espacio en su planeación de actividades. Lo que planteo es que mediante el desarrollo de actividades de lectura de alguno de los ensayos de Pedro Henríquez Ureña, los estudiantes, organizados en equipos, deberán decidir el tema de su mesa de discusión, plantearán un problema y decidirán la hipótesis central que defenderán en la mesa de discusión. Contemplo distintas actividades específicas para que los estudiantes amplíen sus capacidades lectoras, pero por motivos de extensión, no entro aquí en mayores detalles,8 tan sólo diré que las actividades de lectura son la base para desarrollar las que tienen que ver con la escritura y que las actividades de escritura a su vez estarán centradas en producir un ensayo académico. Así, tanto la lectura como la escritura son momentos básicos y previos para el planteamiento de las mesas de discusión.
Cada una de las actividades de las que hago referencia forman parte de un manual que en este momento está en etapa de revisión y que en fechas próximas estará disponible en línea. 8
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5. Etapas del proceso de realización de las mesas de discusión En mi propuesta, el ensayo académico que se haya elaborado en equipo es, en cierta medida, el guion de la presentación de la mesa, pues contendrá la explicación del contexto del tema, su delimitación y la revisión de las distintas posturas del tema. La presentación de la mesa supone la exposición de la investigación realizada para elaborar el ensayo, con el objetivo de que los estudiantes tomen conciencia de la diferencia en los ejercicios discursivos, dialécticos y retóricos, que están presentes al escribir un ensayo y al presentar la investigación de forma oral. La propuesta consiste en la presentación de la mesa de discusión con siete ponentes y un moderador, que contarán con un máximo de treinta minutos para su presentación. Se reservará un tiempo de veinte minutos para abrir la discusión. Los estudiantes que forman parte del público tendrán una rúbrica que emplearán durante el desarrollo de la mesa para evaluar el trabajo de sus compañeros. Los asistentes a la mesa tendrán claro que una vez que se abra un espacio para la discusión entre el público y los ponentes, no sólo deberán de ofrecer preguntas relativas al contenido o tema que se presentó, sino que también deberán ofrecer cuestionamientos de consideraciones técnicas que hayan identificado como debilidades del equipo que ofreció la mesa. Para la realización de la mesa se propone que uno de los integrantes del equipo sea el moderador y que en la presentación de la mesa se plantee con claridad el tema, problema y la tesis general que después desglosarán en tres o cuatro subtemas.9 El desarrollo de la mesa tendrá tres momentos que detallo a continuación. Primer momento del desarrollo de la mesa El objetivo del primer momento es ofrecer la bienvenida a la mesa, presentar a los ponentes, realizar una presentación general al tema y dar a conocer la mecánica de la misma.
Por ejemplo, en uno de los equipos establecieron como tema específico “La enseñanza de la literatura en las escuelas primaras mexicanas”. Definieron como problema ¿cómo mejorar la enseñanza de la literatura en la escuela primara? Como hipótesis sostuvieron que incentivando la creatividad de los niños con la lectura de cuentos, fábulas y poemas épicos que tengan la característica de ser genuinos. En la mesa se concentraron en la argumentación sobre ese tipo de cuentos, fábulas y poemas épicos. 9
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Segundo momento del desarrollo de la mesa El objetivo del segundo momento de la mesa es que los ponentes desarrollen el análisis y la argumentación de sus posiciones, para lo cual realizarán cuatro rondas de discusión, en las cuales: Primera ronda. Se presenta cada subtema, los alumnos presentan su subtema, presentan su posición personal al respecto, ofrecen su argumento central y explicarán cómo es que se relaciona su subtema y su argumento con el tema y el problema que está abordando la mesa. El moderador da los turnos de la palabra. Segunda ronda. Los expositores deben ampliar su información de respaldo a las premisas que formaron parte de su argumento central. El moderador deberá formular una pregunta que dé pie a que los participantes ofrezcan más elementos de sus premisas. El moderador debe dar los turnos de la palabra en un orden distinto al de la primera ronda. Tercera ronda. El moderador debe lanzar una pregunta que permita la interacción entre las posturas de los ponentes y que esté encaminada a responder la pregunta central de la mesa de discusión. El moderador debe cambiar el orden de los turnos de la palabra. Cuarta ronda. El moderador propone una última pregunta de cierre de la mesa; por lo tanto, debe tratarse de una pregunta que sirva para ofrecer un planteamiento crítico del tema y que permita que los participantes ofrezcan su conclusión. El moderador debe cambiar el orden de los turnos de la palabra, quizá puede repetir el orden de la primera ronda. Tercer momento del desarrollo de la mesa El objetivo del tercer momento de la mesa es abrir un espacio para recibir algunas preguntas por parte de los alumnos que asistieron a la mesa de discusión como público. Las preguntas pueden estar dirigidas a alguno de los ponentes en particular o pueden plantearse en lo general, para que cualquiera de los ponentes responda. Una vez que todos los alumnos de un grupo hayan realizado la presentación de sus mesas de discusión, se propone realizar, como actividad de cierre, una reunión plenaria en que se dará el espacio para que los alumnos hagan una valoración de todo el camino del trabajo 469
realizado. El profesor guiará la reunión y deberá poner especial énfasis en ayudar a los alumnos a que observen la diferencia entre los resultados de la investigación escrita y los resultados de la investigación sometida al ejercicio dialógico. Es de gran importancia que los estudiantes adviertan que en todo el proceso de preparación de la mesa existieron distintos momentos de análisis, distintos momentos de diálogo e intercambio de ideas, en los cuales aplicaron sus conocimientos y comenzaron a desarrollar habilidades y actitudes adecuadas para el diálogo y el pensamiento crítico.
6. Conclusión Los profesores que nos dedicamos a promover el desarrollo de capacidades argumentativas, debemos hacer el esfuerzo de ofrecer actividades integradoras de conocimientos, habilidades y actitudes argumentativas, fomentando el aprendizaje colaborativo, dirigido a lograr productos y metas claras. Considero que la propuesta de preparar mesas de discusión que he presentado tiene esa dirección. Un elemento fundamental de la propuesta es la referencia a los ensayos de Pedro Henríquez Ureña, que no sólo contribuyen a cumplir los objetivos de ejercitar la lectura y despertar competencias argumentativas, sino que también amplía el acervo cultural de los alumnos. Así, si los alumnos se apropian de los conocimientos que les dan estas lecturas, tal apropiación genera una suerte de espiral, que puede ser la llave que abra la puerta de distintos niveles de comprensión lectora y de argumentación, que se despliegan en diversas ondas de profundización. Esta propuesta ha sido apoyada por la Cátedra Especial Pedro Henríquez Ureña y muchas de las evidencias del trabajo realizado con los estudiantes, en un corto plazo, estarán disponibles en una página web pública. Ahí se mostrará un primer esfuerzo de aplicación de esta propuesta didáctica con los estudiantes de la preparatoria 1 de la UNAM. En este momento estoy en espera de la aprobación del segundo año de la Cátedra Especial, que permitirá revisar y mejorar los materiales que he expuesto aquí.
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La Lógica del Pensamiento Inka Heredado al Pensamiento Andino Actual
Yachay Hamutay Inkakunaq Yuyaynimpi, Kunanpachaqa Antirunaq Yuyaynimpikan Waldo Valenzuela Zea Universidad Nacional de San Antonio Abad del Cusco
Resumen Esta investigación tiene como propósito, no sólo observar la realidad del pensamiento andino Inka, sino también identificar la lógica como un instrumento utilizado por los runas (personas) en sus diversos problemas de su existencia histórica, especialmente en el pensamiento andino, motivando la comprensión y el análisis de los mismos y que no son simples discusiones retóricas, como cuestiones esotéricas para la investigación, por el contrario son planteamientos que comprometen la capacidad del ser humano en lo teórico y en lo práctico, siendo susceptibles a una profunda crítica de análisis racional y hasta observado a la luz de la experiencia de la producción de bienes en el mundo andino. El uso de la lógica está relacionada al desarrollo productivo Inka en diversas áreas, como las actividades agrícolas, ganaderas, las grandes construcciones que hoy son admiración del hombre actual; se subordinan al uso de la capacidad racional andino de aquella época. El runa del mundo andino Inka tuvo como objetivo transformar la realidad de su naturaleza, obteniendo grandes resultados dignos de ser heredados por los runas del mundo andino actual. El pensamiento del Teqsimuyu Inka (mundo andino), relacionado con el pensamiento actual de los habitantes andinos, está intrínsecamente vinculado con la Pachamama (madre naturaleza); tiene una interpretación diversa y sumamente compleja. Además esta diversidad se subordina a una permanente renovación y creación que para el runa se convierte en una cuestión normal. Todo ello se rige bajo la hegemonía del pensamiento lógico y lo relaciona con lo divino, lo sagrado y lo biológico; además el runa lo simplifica en relación de lo individual con lo colectivo, lo considera inmanente y no lo trascendente, ya que todo lo que ocurre como fenómenos, hechos materiales y de abstracción están dentro de la grandiosidad de la pachamama y de la voluntad de los hatun apus (Cerros principales), dentro de lo infinito y la permanencia del Teqsimuyu. La tecnología y las ciencias en el mundo andino también fueron aspectos esenciales para el desarrollo de la vida de la etapa precolonial, fueron fundamentos y el punto de partida para todo el proceso de la vida misma, para el logro de una nueva sociedad inspirado en valores, en la tradición cultural y tecnológica. La ciencia y la tecnología significaron para el pensamiento Inka, un conjunto de técnicas y sistemas coherentes de conocimientos, que estaba inspirado en la cosmovisión andina propia de aquella época. Palabras clave: Pensamiento andino, razonamiento, mundo andino, madre naturaleza
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Abstract This research has as its purpose, not only to observe the reality of the Andean Inka thinking. But also to identify the logic as a tool used by the runas (people) in the various issues of their historical existence, especially in the Andean thought, encouraging the understanding and analysis of this themes that are not simple rhetorical discussions, as esoteric topics to research. By contrast, are the approaches that compromise the ability of the human being in theory and in practice, being susceptible to a deep criticism of rational analysis to observed wing light of the experience of the production of goods in the Andean world. The use of the logic related to the productive development programme in many areas, such as agricultural activities, livestock farming, large buildings which are now the admiration of the modern man is subordinated to the use of the rational capacity of Andean at that time. The runa of the Inka Andean world aimed to transform the reality of your nature, getting great results worthy of being heirs to the runas of the Andean world today. The thought of the teqsimuyu Inka (Andean world), related to the current thinking of the inhabitants of the Andean, this intrinsically linked with the pachamama (mother nature) has a diverse and extremely complex interpretation. In addition to this diversity is subordinated to a permanent renewal and creation, for the runa, this becomes a normal matter. All of this is governed under the hegemony of logical thought and connects it with the divine, the sacred and the biological. In addition the runa simplifies and relation of the individual with the collective, considered to be immanent and not transcendent, because everything that happens as phenomena, facts, materials and abstraction are within the grandeur of the pachamama and the will of the hatun apus (mountains), and within the infinite and the permanence of the teqsimuyu. Technology and science in the Andean world were also essential aspects for the development of the life of the pre-colonial, were the foundations and the starting point for all the process of life itself, for the achievement of a new society inspired by the values, aim the cultural and technological tradition. Science and technology meant for the thought, a set of techniques and coherent systems of knowledge, which were inspired by the Andean cosmovision proper of that time. Keywords: Andean thinking, reasoning, Andean world, Mother Nature
1. La cosmovisión andina Antirunaq Teqsimuyuntin El pensamiento de las culturas mesoamericanas: Maya, Azteca e Inca, previo a la invasión española como tema de investigación se ha mantenido al margen de la cultura occidental. Al respecto podemos manifestar que las concepciones de las culturas prehispánicas tienen su germen en los mitos y leyendas, tal como los tuvieron antes de su proceso de racionalización el pensamiento occidental, para haber adquirido la categoría de una filosofía (Yachay Wayllukuy). Pero el pensamiento del incario a pesar de no manejar las clásicas categorías gnoseológicas para explicar la realidad del mundo bajo la rigurosidad occidental, tuvo el mérito de plantear temas problemáticos relacionadas con la naturaleza, el hombre y su pensamiento, 474
bajo el manto del panteísmo, el dualismo e ideas cosmo-religiosas, que en el fondo tienen cierto fundamento lógico filosófico. A pesar de haber sufrido el fenómeno de la transculturización, entendida como un hecho que desplaza todos sus campos del saber andino (Yachay Antirunakunaq), podemos afirmar que hasta el momento aún se mantiene incólume la tradicionalidad del pensamiento andino con más fuerza y sapiencia. En este proceso se puede demostrar al momento actual las concepciones sobre Dios (Wiraqocha), el mundo (Teqsimuyu), el hombre (runa), que vienen a ser el centro conceptual del pensamiento andino; existe la forma de interrelacionar los valores culturales entre dos o más culturas existentes en el Teqsimuyu andino, lo que llamaríamos interculturalidad. Estas leyendas y mitos, reñidas para la lógica occidental, son admirables en cuanto presentan las maneras de pensar, de explicar los fenómenos descritos en las problemáticas con el único fin de dar una explicación racional del mundo. La fuente de estas descripciones están en las oraciones (juicios) que han recogido los dos cronistas indígenas: Inca Garcilaso de la Vega y Huaman Poma de Ayala.
2. La sociedad inka en la historia del mundo andino Inka ayllu Yachay, Teqsimuyu Willkuynimpikan La investigación de los fenómenos sociales se hace de manera integral y no aisladamente, ello nos permite obtener y descubrir leyes generales en el contexto de la sociedad Inka. Ciertas investigaciones han establecido que el fundamento principal de la existencia de la sociedad Inka es el trabajo (Llank’ay), con el cual el runa Inka desarrolló su ser, su consciencia, así como otras cualidades como el lenguaje (Rimay) y las relaciones sociales (Ayllunakuy). “El ayllu como célula y reflejo en el pensamiento andino”. (Antirunaq Yuyaynimpikan Muju Mankiqnin Ayllukunapi). El Ayllu es una organización social, política y administrativa del mundo andino que cumple una serie de funciones establecidas por las costumbres y tradiciones. El jefe de los ayllus se les llamó Ayllukamayoq. El Pachakakuraca era el caudillo de los grupos de cien. El Kamachikuq el que da órdenes, encargado de 475
conservar la tradición de las normas consuetudinarias y de vigilar las costumbres y hábitos. El Estado inca estaba dividido en cuatro Suyus, bajo el mando del Kapaq Apu Inca o Sapan Inca, quien tenía su representante en cada Suyu, el Kapaq Apu Wamanchawa, especie de virrey o nobleza inca. El Pureq o Tukuy rikuq, eran los gobernadores de los 4 Suyus y daban cuenta al Kapaq Apu con sede en el Cusco. Los ayllus se dividían (Ayllukunaq Taqampi) en dos partes llamados Panakas (Panay = parientes). Eran ayllus hermanas con una ascendencia común, además los ayllus se dividían en dos sectores definidos: Hurin Suyu y Hanan Suyu. El primero o Hurin ayllu, era la región o zona poblada por los originarios del ayllu, correspondía a la parte baja y fértil del valle. El Hanan ayllu, era la región de la parte alta del ayllu, poblada por habitantes venidos de otras regiones. A partir de esta organización se puede deducir que existía un saber o conocimiento abstracto y reflexivo. Este saber es producto de la actividad social del trabajo y de la acción cognitiva (Yuyay = razonar) del runa; constituye la reproducción ideal en forma de lenguaje de las conexiones sujetas a las leyes objetivas del mundo prácticamente transformado. Este saber no es individual, sino de carácter social y es transmisible entre los runas. Presenta los siguientes rasgos: 1. Es comunicable entre los hombres, por eso es social y práctico. 2. Es transmisible, es decir se puede heredar a nuevas generaciones. 3. Es intelectual o mental, no tiene consistencia material. 4. Se adquiere por medio de una actitud que adopta el runa. 5. Es permanente en el runa durante su actividad social que realiza. 6. Está en relación indisoluble con el conocimiento del runa. 7. El saber se expresa mediante un determinado lenguaje. 8. Es de carácter objetivo, es decir responde a la realidad del mundo externo. De acuerdo con estas premisas, en junio de 1965, se realiza el coloquio “Cultura y Filosofía Inca”, en homenaje a las fiestas jubilares del Cusco, organizado por la facultad de Letras y Ciencias Humanas de la UNSAAC, sus participantes eran historiadores, filósofos entre otros, como Humberto Vidal Unda, Antero Peralta Vásquez, Edmundo Ugarte y Ugarte, Alberto Delgado, Daniel C. Castillo, Sergio Quevedo y otros, coincidieron en una conclusión general: “Los incas tenían un pensamiento filosófico- lógico que arrancaba de un humanismo profundamente realista”.
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Por su lado el intelectual José Tamayo Herrera sostiene que los incas tuvieron una filosofía, considerando conjuntamente con Antero Peralta dos puntos de esta totalidad: la teosofía y la cosmología. La concepción de Kaypacha (mundo mortal), el Hanaqpacha (mundo de los dioses) y el Uqhupacha (mundo de los muertos), es básicamente una cosmología, una concepción del mundo físico, y no una concepción metafísica, por lo que esta filosofía es una expresión de una filosofía materialista. Este planteamiento es un problema (Tinkinakuy) de concepción filosófica y de un contenido lógico. En segundo lugar las concepciones y las interpretaciones de los atributos divinos son parte de una teosofía primitiva, que con el desarrollo de los incas hubiese alcanzado una verdadera filosofía, sino era la interrupción violenta de los españoles. El método lingüístico es un modo universal debido al sinnúmero de acepciones en quechua, por la multiplicidad de las palabras inka- quechuas. En dicho coloquio resaltamos dos conclusiones más: Los incas sí tenían un conjunto de ideas, un sistema de pensamientos, o sea una filosofía andina. Ahora bien toda filosofía, tiene que partir de una concepción valorativa, tiene que considerarse algo como un valor supremo y de esa concepción valorativa ese respeto por la vida humana. La segunda conclusión establece una concepción cívica, profunda, con un ordenamiento lógico; todos se consideraban parte del todo. Estableciéndose un Estado Inca de carácter vertical y totalitario. Comprendiéndose por esa verticalidad una doble función, que Humberto Vidal lo llamó “doble verticalidad”. Verticalidad de arriba para abajo y viceversa, y una vez convertida en norma, una costumbre, se hace imperativa, absoluta para todo el estado en su totalidad. Sobre la base de esto se sintetiza: “Los incas tenían un pensamiento filosófico- lógico, que arrancaba de un humanismo profundamente radical”.
3. Características del pensamiento filosófico–lógico inca Yachay Wayllukuy, Yachay Hamauta Inkakunaq Yuyaynimpi Wachukuna a) La cosmovisión quechua es una expresión del pluralismo cultural. En el mundo andino este pluralismo es más radical, porque existe una contraposición entre modernidad y arcaísmo de la llamada “cultura indígena quechua”. b) El uso de ciertas categorías filosóficas como: concepción del mundo, actitud filosófica, teoría y estructura. Se pretende mostrar un análisis comparativo a partir de una estructura implícita de conceptos con significaciones filosóficas y lógicas. 477
c) La concepción quechua del mundo en cuanto a la importancia de lo sobrenatural. Para el runa toda la naturaleza se halla animada de espíritus que actúan sobre él. d) El quechua o runa es un habitante de un mundo politeísta y de la vida mágica. No es un habitante de un mundo puramente humano, es un ser que vive de lo sobrenatural y de lo enigmático, en que lo invisible juega un papel decisivo. Se inclina más al rito y al misticismo que es la razón de su pensamiento lógico. Gobiernan el Ruwal, los Apus, la Pachamama, los Awquis, los Munaysapakunas. e) La duda y la vigencia de lo clandestino como aspectos paralelos al mundo quechua. Algunos pensadores o estudiosos de la realidad histórica del Perú consideran que la religión tradicional andina y la religión cristiana forman un sincretismo cultural del hombre andino. f) El concepto del tiempo en la cosmovisión quechua. Para el campesino quechua no existe el tiempo lineal, el tiempo es un concepto complejo porque no ubica lo instante, lo preciso o el transcurrir del tiempo. El runa ignora su edad, la de sus hijos, de su familia. Solo vive en tiempo de la siembra del tarpuy, del poccoy. solo le importa el Watahuañuy (el año que muere). g) La Pachamama, el arraigo a la tierra. El runa plantea el elemento más característico de la concepción quechua del mundo andino, el ancestral y místico culto a la pachamama. Como un agradecimiento se propicia los ritos de pago, la challa, la tinka, el kintusqac, el despacho, el churacuy, el qoyñi y otros ritos que surgen del culto mágico andino.
4. La lógica del pensamiento andino Antirunakunaq Yuyaynimpikan, Yachay Hamut’ay La lógica se ocupa del estudio del razonamiento, el cual es un producto de proceso psicológico, identificado con el pensar. El pensar es el proceso que determina como producto el pensamiento. El pensamiento tiene contenido (Pat ‘ara) y forma (Ruwasqa). El contenido se conoce como materia, viene a ser el objeto acerca del cual se piensa, es el dato de la experiencia sensorial. La forma, en cambio, es el modo por el cual el pensamiento se convierte en propiedad de nuestro intelecto, que se identifica como conocimiento. Ejemplo. El hombre andino actual, aun siendo analfabeto utiliza la lógica en las diversas actividades de su vida cotidiana.
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Fundamentación de la Lógica andina. Antirunaq Yachay Hamut’ayninpi pachayuqnin. El hombre andino es un ser que tiene una potencialidad de confrontación ante la realidad del mundo, adopta una actitud crítica. Esta actitud es la postura abierta que asume el runa con el objetivo de analizar, criticar, conjeturar, conocer y saber algo del objeto, lo cual fundamenta con la lógica andina como conocimiento. (El termino actitud en el plano lógico se debe identificar como “saber”, “conocimiento”). Para establecer este razonamiento andino, que deviene como forma factible de civilización, es pertinente mencionar algunas fuentes materiales (tangibles) que nos permiten dar fe a lo descrito. a) El lenguaje. Uno de los elementos principales en el desarrollo del pensamiento andino es el idioma Inka, lo cual cumple una función de trasmisión oral. b) El plano cultural; refiere tanto la cultura espiritual como la material, producto de una tecnología avanzada. Se ha desarrollado en el terreno de las ciencias (Yachay), para dominar la fuerza de la naturaleza y servirse de ella. c) Las concepciones político-sociales de los incas, que no han sido superadas, como es la organización del Estado, que es una empresa que se ocupa del bienestar del hombre andino. d) El pensamiento del mundo andino. En este caso nos referimos a la ideología. Como un conjunto de conceptos que expresan y certifican la realidad del Teqsimuyu andino. e) Como componente de la conciencia social del mundo andino, “La psicología social”, que tiene como objetivo el conocimiento de las costumbres, hábitos y tradiciones de las diversas nacionalidades del Teqsimuyu andino.
5. Estructura de la lógica andina
Antirunaqunaq yachay Hamut’ayninpi, K’ity raquiqkuna
a) Concepto. Yuyay. Es una idea o secuencia de ideas, que se formula en la mente del runa acerca de los objetos del mundo. Ejemplo El árbol (Mallki). b) Juicio. Yuyay Chaninchayuq. Referido a la secuencia de ideas, que se forman aseverativamente, tiene un sujeto y predicado. Ejemplo. El árbol de Keuña. Keuña Mallki. (es una especie andina) c) Raciocinio. Hatun Yuyayniyoq. Comprende la relación entre los juicios, para deducir una conclusión (Conocimiento nuevo = mosoq yachay). La Keuña es un árbol de las punas. Keuña mallkikuna punallapin tarikun. 479
d) Categorías. Yuyay, mita, wasapay. Son conceptos que tienen una máxima extensión. Son las clases más generales a las que se subordinan otros conceptos, además son medios o formas que reflejan la relación hombre-mundo; reflejan propiedades y leyes generales y esenciales de la naturaleza, sociedad y pensamiento: Materia–movimiento (Panqochi– Kuyunin); Tiempo–espacio (Pacha–Yankay); Calidad–cantidad (LLimphu–Yupaq); Esencia–fenómeno (Panqochi–Ruwasqa); Contenido y forma (Patara–Ruwasqa); Necesidad y causalidad (Munay–Teqsi); Posibilidad y realidad (Chaskisqa–Kausay); La crianza (Uyway); Categoría de reciprocidad (Aynikuy Mit’ampi).
6. Principios de la lógica formal Antirunakunaq Yachay Hamutampi Teqsikunakan Los principios de la lógica en general son: a) De Identidad. (Kikinkay).También denominado principio lógico–ontológico de Identidad. Enuncia que todo objeto es idéntico a sí mismo. Ejemplo, tenemos en el comportamiento del runa andino. El trabajo agrícola se realiza en pareja, se denomina “Masayoq”. De igual manera en la formación de la familia entre el varón y la mujer “Noqaycuy”. Identidad de costumbres. b) De no Contradicción. (ManaUqkuna). Ningún objeto puede ser al mismo tiempo A y no A. Ejemplo, se observa de manera drástica en las diferencias nacionales andinas: Noqayku (nosotros) y Paykuna (ellos). c) Del Tercero excluido. (Kimsatak’ay). Todo objeto debe ser A o B y no C. Basta reconocer la falsedad de uno para afirmar la verdad del otro, no hay tercera posibilidad. Este principio no decide cuál es verdadero y cual falso, sólo se limita a enunciar que uno es verdadero y el otro falso. Ejemplo. La función que cumplen el macho y la hembra, entre el Orqo y la china que es radical. Qari y Warmi.
7. Principios de la filosofía–lógica andinas Antirunakunaq Yachay Wayllukuynimpi teqsimmi Los principios fundamentales que rigen la filosofía y la lógica del Teqsimuyu Andino son: a) Somos el microcosmos dentro del macrocosmos. Hatunteqsipi Huch’uy teqsimmi Kanchis. Los runas andinos, como personas y como pueblos, son partes integrantes del universo y están subordinados a sus leyes y cambios en toda su integridad. En la
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expresión dialéctica andina son infinidad de microcosmos organizados, inmersos y pertenecientes al gran cosmos. b) La Unidad es la pareja. Kay Masayoqkuna uqllapi. Todos los seres y elementos del cosmos, de la naturaleza y de nuestras sociedades y culturas están organizados en una relación de parejas complementarias. La unidad (Huqlla), en nuestro concepto, es una pareja de seres o cosas diferentes pero complementarias. Los seres “individuales” se sustraen a este principio de la energía universal (Wiraqocha), tiene en sí mismo una categoría dual de “Padre/Madre”, Varón/mujer (Kari- warmi) c) La Unidad en la pluralidad. Huqllaqa Masayuqmi. Este principio se complementa con otro que dice: “La igualdad en la diferencia” (Huqniraqpi kasqallanmi). En la concepción andina todos los seres y elementos del cosmos y de la naturaleza son infinitamente plurales entendidos entre sí como iguales/diferentes. d) Colectivismo y Comunitarismo. Sayakamayoq masakamayoq. Lo colectivo, en principio, se observa en la naturaleza. Todos los elementos del cosmos están ordenados en una gran organización colectiva, donde cada cosa tiene su lugar, entrelazando energías y fuerzas para dar al universo una organización equilibrada y armónica. En el contexto de una conformación social, con respecto a los términos del “yo”, “nosotros” y “ellos” (Noqa, Noqayku, Paykuna), mencionamos lo siguiente: a) El sentido del “Yo” (Noqaq yuyayniy). La connotación del “yo” (Noqa), no es ni ha sido uniforme en las diferentes culturas y épocas del desarrollo histórico del runa andino. El “yo” en la cultura Inka es diferente al “yo” de otras épocas y culturas, el apego social es bastante fuerte. El Noqa tiene valía siempre y cuando se le considere como un integrante del grupo social, “Noqaqa kani Qosqo aylluruna” (yo soy del pueblo del Cusco); en ese sentido el Noqa en la cultura Inka, es un “yo” integrado al núcleo social. b) El sentido de “Nosotros” (Noqaykuq yuyayniyku). En “nosotros” se fusiona el “yo” y el “runa”, es el hombre del ayllu; es un ser cuya significación proviene de su pertenencia al ayllu. El “nosotros” Inka no tiene la rigidez del castellano y va más allá de la identificación del “runa” con el ayllu; es una identificación con propósitos del ayllu y las tareas, la conservación del propio ayllu, no es posible entender, sin embargo, que el “nosotros” termine donde termina el ayllu, es un “nosotros” con mucha elasticidad porque la sociedad Inka está conformada por
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un mosaico de ayllus que puede ser tomada en cuenta unas veces en sentido geográfico. c) El Sentido del “Ellos” (Paykunaq yuyayninku). En el plano de la moralidad Inka, es donde se capta mejor el sentido de “ellos”, vale decir “los otros”, los “paykunas” para referirse a aquellos que en condición de runas han infringido con algún principio. El otro caso con que designa a “ellos” es para referirse al que se levanta en armas contra el Inka, ya sea un plan de rebelión o de grupos enemigos provenientes de quienes no son huestes del Inka. Frente a ellos hay una actitud preventiva de recelo y de defensa y si es necesario del sometimiento.
8. La racionalidad andina Antirunaq Yuyaynin Según Raymundo Casas Navarro, la racionalidad andina presenta tres dimensiones: la consistencia (dimensión lógica), la atingencia a la realidad (dimensión ontológica) y la actitud crítica (dimensión metodológica). La racionalidad andina, tiene una diferencia de la racionalidad occidental, no opera con la lógica científica oficial, sino que se fundamenta en creencias, afectos, mitos y dentro de rituales de producción, es decir, su lógica va más allá del monólogo cultural. Las racionalidades occidental y andina, en sus estructuras concepcionistas, en sus modelos cognoscibles, en sus principios organizadores y en sus esquemas de aproximación a la reflexión, son irreconciliables. La racionalidad modernista occidental encuentra su fundamento en la razón, (que es instrumental, disciplinaria, opresora y deificada); la racionalidad andina deslegitima tal basamento y se funda en el yachay (pensamiento simbólico, ontonaturalista, vivencial, ritual y coparticipativo). La lógica andina, se conceptúa como conjunto de modelos, concepciones, ideas y categorías vividos por el runa. Igual criterio se maneja en la concepción de la filosofía andina. La experiencia concreta y colectiva del hombre andino dentro de su universo. La filosofía andina es la reflexión sistemática y metódica de esta experiencia colectiva.
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9. Importancia del lenguaje andino Antirunaq Rimaynimpy Chaninchasqan En el campo de la lógica andina, la función que cumple el lenguaje es muy importante, por cuanto el pensamiento necesariamente tiene que manifestarse como símbolos expresivos. La filosofía andina, se constituye como eje conceptual del pensamiento andino, que trasciende sobre la vida del hombre y los pueblos como conciencia, pensamiento, método e ideología. En el mundo andino sí hubo escritura, lo cual se testimonia desde la época preinca, lo propio en la etapa correspondiente a los incas, especialmente en el uso de los K’ipus. El lenguaje andino está representado por el Runasimi o quechua, que es onomatopéyico y aglutinante. Presentamos algunas fuentes donde sí hubo un tipo de escritura. Estos tipos son: a) Petroglifos. Se refieren a la piedra sobre la que se hizo grabaciones de tipo simbólico y que existen desde la época Preinca. Por ejemplo, Chavín de Huantar y Saywite. Estos símbolos son representaciones mnemónicas de animales, plantas, cerros, valles, diversos objetos de regiones, expresiones con marcado antropomorfismo. Se conoce tres clases de petroglifos: petroglifos gráficos, petroglifos zoomórficos –Fitomórficos y petroglifos ideográficos– antropomórficos. b) Jeroglíficos. La escritura jeroglífica ha existido desde épocas anteriores a la incaica. Hay que presumir que el desciframiento no se dejará esperar mucho tiempo. De manera aislada se vienen llevando algunas investigaciones como aportación de datos de carácter general para la Arqueología Americana. Podrá decirse que el incanato utilizó esta escritura. c) Pictografías. Es una de las manifestaciones artísticas de alto grado del desarrollo alcanzado por el incanato. Estas pictografías se encuentran en telas, objetos de cerámica y tallados en vasos de madera. “Los Qheros”, por ejemplo, revelan continuidad de ideas en sus múltiples y complejas ideografías como manifestaciones numéricas ya gráficas y simbólicas. d) Los Quipus o K'ipus, su importancia como lenguaje. K’ipukuna qhahuaykusqa runasimipi. La escritura que subyace bajo los quipus aún no ha sido descifrada. Son sistemas ideográficos que se usó en el incanato, no es obra ni invención exclusiva de la época del Tawantinsuyo. Gracias a los estudios monográficos hechos sobre los quipus, ahora se ha llegado a la conclusión de que existieron las siguientes clases de Quipus: a) Mnemónicos. Son medios de recordación en números en los que 483
posiblemente se anotaban las unidades, decenas, centenas etc., mediante nudos sencillos, dobles y triples, sin que todavía haya existido el empleo de colores. b) Quipus ideográficos. Se llegó al uso y práctica del quipu ideográfico que reproduce en la mente del Quipucamayoc variedad de objetos. c) Quipus fonéticos. La especialización de los Quipucamayoc en el manejo de los quipus ideográficos, condujo finalmente, de manera insensible, a la invención del quipu fonético.
10. La sistematización lógica del pensamiento inka Yachay Hamut’ay Inkakunaq Yuyaynimpi Kamachikuq Es posible afirmar que los Inkas conocieron diversos tipos de lógicas en la práctica de su actividad cultural, lo cual se realizaba de manera empírica, pero con un sentido integral. En este contexto la lógica no es un conocimiento con autonomía absoluta y formal. Por su diversidad requiere una relación teórica y práctica con todos los saberes del runa. De este modo se identifica una relación interdisciplinaria y una relación multidisciplinaria con otros componentes del saber andino. A. Relación interdisciplinaria. Kallma yachaykuna Aylluchakuypi. Comprende la integración de las denominadas disciplinas lógicas que surgieron progresivamente y su analogía con el pensamiento andino, algunas de ellas son: a) Lógica simbólica. Unachay yachay hamutaypi. b) Lógica de clases o conjuntos: Mitha hamutay yachaynin. c) Lógica de las proposiciones: Yuyayniyoq hamutay yachay. d) Lógica Paraconsistente. Paypaqch’ila hamutay yachay. (lógica no ortodoxa) e) Lógica Dialéctica. Wiñay hamutay yuyay. El pensamiento andino también se desarrolla en base a contradicciones internas respecto de: − Unidad y lucha de contrarios. En la lógica andina es la ley de la unidad y de la paridad complementaria (Yanantin). La unidad entre el varón y la mujer. − Tránsito de lo cuantitativo a lo cualitativo. Es la oposición proporcional (Tinkuy). La unidad formada implica desarrollo interno, hacer vida complementaria para alcanzar bienestar.
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− Negación de la negación. Es la ley de la trascendencia del dominio común (Ninchiq). El desarrollo de la mancomunidad, estableciendo igualdad en la coparticipación de bienes y alcanzando un permanente nivel de superación. f) Lógica trivalente. Kimsa Chaniyuq Yachay hamutay. Existen tres valores, verdadero, falso y quizás (probable). Cheqaq, Qollma y Shaynacha. Lo probable se describe con la palabra inacha. Los sufijos: chi (conjetural) y pacha (de inferencia) fijan su personalidad. Los enunciados de la sintaxis del mencionado idioma se realizan con sufijos en vez de palabras de conexión. Y es así que existen varias posibilidades de conclusiones a partir de premisas dudosas. La ambigüedad tiene valor, y la incertidumbre es importante. g) Lógicas locales o privadas como parte integrante de la lógica andina. Yachay Hamutay Markakunan kan K’ity Ruway Antirunaq Yachay Hamutampi. Vladimir Martínez, docente de la Universidad Politécnica Salesiana de Ecuador, cuestiona la pertinencia del concepto de “lógica andina”. A partir de este enfoque es posible concebir lógicas locales o privadas (MarkakunaYachay Hamutaypi), dado el supuesto que esta posición admite la total separación entre naturaleza y cultura. Por tal motivo existe una oposición ente la lógica local y la lógica universal. Por ello se puede detectar dos posiciones contrapuestas: una concepción de realismo epistémico o político y un idealismo culturalista. Martínez propone una posición realista para la lógica. B. Relación multidisciplinaria. Aska Yachaykunawan Aullukusqan. Corresponde a la relación de la lógica con otros campos del saber del mundo andino. a) Pachasofia: Cosmología andina (Antirunaq pacha yachay). Concepción que no tiene esencia en el mundo occidental. Puede ser: de relacionalidad, de correspondencia, de complementariedad y de reciprocidad. b) Runasofía (Antropología Andina). La antropología tiene una posición específica y determinada dentro de la filosofía andina. c) Ruwanasofía: Ética andina (Antirunaq allín ruwanan yachay). Es el estudio del deber (Kamay). d) Las ciencias tecnológicas Inkas. Thupayachaykuna Inkakunaq Hatum Yachaynimpi: Arquitectura Inka (Inkakunaq Killikachan), Astronomía (Intichilla-yachay); Medicina Inka (Hampiyachay). Música- Danza (Suknu Yachay).
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Referencias Carmona, A. (2013), La cosmovisión Dual de los Inkas. Lima: TAGE. Casas, R. (2005), La Racionalidad Andina. Lima: Editorial Mantaro. Cieza de León, P. (1973), Crónicas del Perú. Lima: Universo S.A. Cobo, B. (1978), Historia del Nuevo Mundo. Madrid: Biblioteca de autores Españoles. De la Cadena, M. (2004), Indígenas, Mestizos, Raza y cultura en el Cusco. Lima. Estermann, J. (1998), Filosofía Andina. Estudio intercultural de la sabiduría autóctona andina. Quito: Ediciones Abya–Yala. Garcilaso de la Vega, Inca. (1973), Comentarios Reales. Lima: Universo S.A. Guamán de Poma, F. (1998), Nueva Crónica y Buen Gobierno. Lima: Horizonte. Tamayo, J. (1972), Esbozo para una historia de ideas en el Cusco. Cusco. Taipe. P. (2005), Filosofía Andina. Ayacucho–Perú: Movimiento Inka.
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QUINTA PARTE
Falacias y Racionalidad (Reseña)
Víctor Cantero Flores Universidad del Caribe
Hernández Ortiz, Héctor, Parra, Roberto y Peralta del Riego, Víctor (2016). Falacias y Racionalidad, Cancún: Universidad del Caribe, 116 pp.
Las falacias son uno de los temas siempre presentes en cursos introductorios a la lógica y a la argumentación. Una gran cantidad de obras tratan sobre ellas, y un gran desacuerdo sobre cuál es la mejor manera de definirlas y cómo clasificarlas permanece hoy en día. El trabajo de Héctor Hernández Ortiz, Roberto Parra y Víctor Peralta del Riego, Falacias y Racionalidad, representa una pequeña pero importante contribución al estudio de las falacias. Una fuente de interés y novedad que podemos encontrar en el trabajo ahora reseñado es justo la caracterización que los autores ofrecen de falacia –y que seguramente será objeto de gran discusión entre los especialistas que se acerquen a la obra–. En palabras de los autores: Una falacia es un argumento al que se le atribuye al menos una característica favorable para su fuerza persuasiva que parece tener, pero no tiene. (p. 10)
Esta definición recoge la idea tradicional de que son los argumentos los que pueden ser falaces o no, dejando de lado afirmaciones que son simplemente falsas –tal vez por eso la así llamada falacia de pregunta compleja no es realmente una falacia, pues en este caso, no tenemos un argumento sino una pregunta que presupone algo no admisible en el contexto–. Los argumentos que incurren en una falacia tienen una característica favorable que habla bien de su fuerza persuasiva. Sin embargo, dicha característica es algo que realmente no tienen. Cuál sea esa característica favorable variará según la falacia que se trate, pero los autores señalan que las características en cuestión tienen que ver con al menos tres cosas: (1) el proceso o tipo de inferencia; (2) la forma de presentar las premisas y la conclusión; (3) la relación que hay entre la conclusión y la información que la apoya (que incluye no sólo las premisas del argumento, sino también información obtenida del contexto en donde el argumento sucede, definiciones o presupuestos relevantes) (p. 10, nota 3). En otras
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palabras, un argumento que incurre en una falacia es engañoso, pues parece exhibir cierta característica –que tiene que ver con los tres puntos señalados– que nos hace pensar que es un buen argumento, pero que en realidad no tiene, y, en consecuencia, en realidad no es un buen argumento. Los argumentos falaces son engañosos. Un argumento que no engaña no puede contar como falacia –esto tiene la interesante consecuencia de que una gran cantidad de ejemplos de falacias que encontramos en libros y manuales no son falacias realmente, pues difícilmente engañarían a alguien. El libro examina diez de las falacias más comunes: por la ignorancia, apelación a la autoridad y a la mayoría, ad hominem, de composición, de división, conclusión inatingente, de equívoco, apelación a las emociones y falsa causa. Para cada falacia examinada, se dedica una sección, y cada sección consiste de varias partes. La primera parte describe un ejemplo en el que se emplea la falacia en cuestión. Después se indica en qué consiste la falacia indicando su estructura general. Y dado el interés de los autores en el carácter engañoso esencial de una falacia, en la siguiente parte se explica por qué la falacia es engañosa, y en dónde yace el engaño. Le sigue una parte con observaciones generales y, para algunas falacias –como la falacia de apelación a la autoridad y la falacia de causa falsa– hay una parte en donde se clarifica el nombre de la falacia y se discute qué tan adecuado es el nombre de la falacia. Las observaciones generales hacen algunas acotaciones importantes. Por una parte, para el caso de algunos tipos de falacias –como la falacia por ignorancia– se muestra que no todos los argumentos con la misma estructura incurren en la falacia. Por ejemplo, aunque el argumento “Si hubiera estallado una bomba hace unos minutos, aquí habría alguna evidencia. No la hay. Por lo tanto, no estalló una bomba aquí hace unos minutos” tiene la misma forma que el argumento “No se ha probado hasta ahora que no existan seres inteligentes en otros planetas del universo. Por lo tanto, existen seres inteligentes en otros planetas”, sólo el último argumento incurre en la falacia por la ignorancia. Esto mostraría que a la hora de determinar si un argumento es falaz o no, tenemos que ser mucho más cuidadosos y no atender sólo a su estructura. Por otra parte, en las observaciones generales, los autores discuten otros tratamientos de la falacia en cuestión, y tratan de mostrar por qué no son del todo adecuados y por qué, en contraste, su propia caracterización es mejor. Por ejemplo, a veces se ha pensado que la falacia por ignorancia involucra la idea de que quien hace una declaración afirmativa es quien tiene la carga de la prueba en una argumentación. Los autores arguyen que esto no es así siempre. Muchas declaraciones negativas podrían ser formuladas de manera afirmativa
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y, en consecuencia, tendrían la carga de la prueba: “carezco de hijos ilegítimos” por “no tengo hijos ilegítimos”. O puede haber dos afirmaciones opuestas que pueden ser formuladas de manera positiva: “Juan es mayor de edad” y “Juan es menor de edad”. En este caso, ambas tendrían la carga de la prueba, pero esto no parece ser correcto. La propuesta de los autores, en contraste, evita estas dificultades al no incorporar en su caracterización de la falacia por la ignorancia la tesis de que la carga de la prueba siempre yace en quien hace una declaración afirmativa (p. 17). Para terminar la sección, los autores ofrecen algunas conclusiones en donde reflexionan sobre la importancia de comprender la falacia considerada, y las dificultades que trae cometerla. Para poner a prueba la comprensión de la falacia explicada en la sección, se ofrecen algunos ejercicios para que el lector decida si una serie de casos cuentan como ejemplos de la falacia estudiada en la sección. La caracterización de falacia que los autores proponen trata de ser extensionalmente adecuada (p. 10). Es decir, todos los argumentos que son intuitivamente falaces deben ser clasificados como tales por ella, y aquellos argumentos que intuitivamente no son falaces, no deben ser clasificados como tales por ella. ¿Es la definición ofrecida extensionalmente correcta en este sentido? No se puede determinar por completo en su forma actual, pues el libro no busca hacer una evaluación exhaustiva de la gran variedad de falacias que se reconocen hoy en día –lo cual es objeto de gran controversia–.1 El libro hace más bien una selección modesta de falacias –sólo diez falacias son consideradas–. En este sentido, el libro sólo muestra que al menos para las falacias que se seleccionaron, la caracterización ofrecida se sostiene. Con todo, incluso aceptando este modesto objetivo, cabe preguntar por qué se seleccionaron las falacias que aparecen en el libro, y por qué muchas otras se dejaron fuera. En la Introducción se menciona que se explican algunas de las falacias más comunes. No obstante, otras falacias también comunes no han sido consideradas –por ejemplo, la petición de principio o pendiente resbaladiza–. Tal vez alguna nota que indicara cómo se llevó a cabo la selección podría haber sido útil.
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Hans Hansen, en su entrada “Fallacies” a la Stanford Encyclopedia of Philosophy, ilustra quince falacias centrales, todas las cuales pueden tener variaciones (Hansen, Hans, "Fallacies", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Summer 2015 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL = )—pero es curioso que no considere entre las centrales a la falacia por la ignorancia. Por otra parte, con quizá menos “rigor académico”, Owen M. Williamson, en su “Master List of Logical Fallacies”, identifica ciento tres falacias. (Williamson, Owen M., “Master List of Logical Fallacies”, consultado: 17 septiembre, 2016, URL = < http://utminers.utep.edu/omwilliamson/ENGL1311/fallacies.htm>).
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Así como el texto genera preguntas acerca de cuáles fueron los criterios para elegir las falacias que aparecen en el libro, también hay preguntas acerca del orden en que estas están presentadas, pues, de entrada, no es evidente que haya un criterio que determine el orden de presentación o si hay algún tipo de clasificación o jerarquía entre las falacias examinadas, o que eventualmente permita echar luz sobre las falacias que aún no han sido consideradas en el texto. Como ya he indicado, los autores señalan que todas las falacias examinadas comparten el rasgo de ser engañosas, pues parecen tener un rasgo que habla bien de ellas, pero que en realidad no tienen. Y ese rasgo favorable tiene que ver con una de tres cosas: el tipo de inferencia, la manera de presentar la premisa y la conclusión o la relación entre la conclusión y aquello que la apoya. Así, se podría esperar que pudiéramos relacionar cada una de las falacias con alguno de estos tres elementos. Sin embargo, esta idea es relegada a un pie de página en la Introducción y no es desarrollado con más detalle: ¿qué tipos de inferencia tienen en mente? ¿Qué incluye un proceso de inferencia? ¿Cuántas y cuáles maneras de presentar conclusiones y premisas hay disponibles? ¿Qué relaciones entre la conclusión y la información que la apoya hay? Me parece que los autores han logrado identificar un elemento importante que arroja luz sobre el concepto de falacia, y que serviría incluso como una herramienta para clasificar tipos de falacias. Sin embargo, es un punto que necesita refinarse para generar una concepción más general del fenómeno de las falacias. Con todo, el trabajo Falacias y Racionalidad propone una nueva manera de abordar algunas de las falacias más comunes con las que nos topamos todos los días. El trabajo está bien escrito, claramente estructurado, y recoge una gran variedad de casos y ejemplos actuales que exhiben la importancia y relevancia del tema de las falacias y la necesidad de tener una mejor comprensión de ellas. Espero que el libro genere polémica y discusión entre los estudiosos de la lógica y la argumentación, y contribuya a la formación de los estudiantes. Creo que es una aportación modesta pero valiosa a la discusión en español del tema de las falacias y su impacto en nuestras vidas.
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Fundamentos de la Lógica (Reseña)
Pedro Jesús Casillas Llerena Universidad Nacional de San Antonio Abad del Cusco Universidad Tecnológica de los Andes. Filial Cusco
Casillas Llera, Pedro Jesús (2016). Fundamentos de la Lógica. Cusco, Perú: EcoPrint E.I.R.L., 274 pp.
El intento por definir la lógica se remonta a la naturaleza del ser humano, pero esta lógica natural no impide, por el contrario apoya, el desarrollo de la lógica como ciencia; además, por la diversidad de “lógicas” no sólo se trata de demostrar, sino también cómo demostrar, por lo que es recurrente la presencia de la lógica como arte. Pero en conjunto, son los criterios axiomático, dialéctico y procedimental, quienes finalmente permiten mostrar una definición. Hablar de lógica no necesariamente refiere de parámetros designados desde procedimientos formales, típico de la lógica clásica, que fundamentalmente se desarrolla con Russell y Whitehead, sino también es propio de la lógica con razonamientos en lenguaje no formal, es decir aquel que básicamente se encuentra en disciplinas sociales o humanísticas; pues muchos de sus contenidos no refieren de fórmula alguna y, que sin embargo el razonamiento es indispensable en procesos de una rigurosidad lógica, pero en lenguaje natural. Fundamentos de la Lógica es un libro muy explicativo, comprensible y académicamente significativo en el sentido que nos permite no sólo describir, sino también reflexionar acerca de los temas esenciales de la lógica, sus fundamentos, aplicación y limitaciones. que pueden presentarse tanto en lenguaje formal como en el no formal. Como respaldo a las explicaciones gradualmente se plantean más de novecientos ejemplos que permiten consolidar objetivamente nuestra capacidad de razonar según el tema abordado y más de cuatrocientos ejercicios que nos permiten poner a prueba nuestra habilidad lógica en un proceso de razonamiento. Los temas fundamentales que se abordan en el libro están constituidos en seis capítulos, designados respectivamente así: la lógica, el lenguaje, lógica proposicional, lógica de clases, lógica de primer orden y circuitos digitales y compuertas lógicas. 492
El primer capítulo refiere de nociones básicas identificables en cualquier tipo de lógica, es decir respecto de su concepción en tanto natural, científica y como arte; su definición axiomática, dialéctica y procedimental; importancia; términos lógicos fundamentales como proposición, conclusión, premisa, razonamiento, inferencia, verdad, validez, argumento; respecto de este último, algunos modos de construcción argumentativa en el contexto de la deducción, inducción, abducción, el argumento formal, no formal y la designación de un argumento válido; además se abordan otros tipos de razonamiento como son el entimema, el sorites y el dilema, incluyendo el modo de refutar estos últimos. El lenguaje, como tema elemental en el campo de la lógica, es asunto del segundo capítulo. Se describe acerca de los fundamentos fisiológicos, gramaticales y semánticos que permiten respaldar la construcción y la identificación de proposiciones; también se aborda las funciones básicas y múltiples del lenguaje; tipos de lenguaje como el natural, formal, científico y lógico. Respecto de los niveles, se menciona el lenguaje y el metalenguaje, lugar donde algunos enunciados pueden ser falsos, pero que según el modo del referente puede ser verdadero; además los enunciados contienen términos que pueden usados y mencionados según el uso sin mención, el uso y mención y también la mención sin uso. En esta misma unidad también se alude a los típicos errores por ignorancia y los intencionales; sólo a los segundos se les denomina falacias; incluye el modo cómo refutarlas. Respecto de su clasificación se las aborda como formales y no formales; las primeras contienen una estructura rígida; también se las analiza en el cuarto capítulo; las segundas, constituidas en lenguaje natural, se subdividen en falacias de atinencia y de ambigüedad. Son: de negación del antecedente, de afirmación del consecuente, silogismo disyuntivo falaz, negación de la conjunción, negación de la disyunción, del cuarto término, del término medio no distribuido, del ilícito mayor, del ilícito menor, de premisa exclusiva, de extraer una conclusión afirmativa de una premisa negativa y sus variantes, existencial, de generalización apresurada, de lo nuevo, de lo viejo, apelación inapropiada a la autoridad, causa falsa, y tú también, por la ignorancia, hacia el hombre, de accidente, de accidente inverso, espantapájaros o atribución falsa, falacia naturalista, petición de principio, pregunta compleja, pendiente resbaladiza, a la fuerza, a la piedad, a la emoción, de lo numeroso, conclusión inatinente, falacia genética, de acento, de composición, de división, de anfibología, de equívoco.
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El capítulo tercero refiere de la lógica proposicional. En el contexto de la lógica clásica, entendida ésta desde los albores de la disciplina hasta bien entrado el siglo XX con Frege y Russell y considerando su discurso apofántico, bivalente y asertórico, han regido tres principios básicos: Identidad, No contradicción y Tercero excluido, no obstante, no puede quedar de lado el principio de la Razón Suficiente. Al constituir las proposiciones se identifican tipos, cuya estructura pueden establecerse según variables y operadores que permitan simbolizar adecuadamente y consolidarlas en fórmulas. Luego se determina la evaluación de sus fórmulas por medio de las tablas de verdad, el método abreviado, reglas de implicación o de equivalencia. Respecto de las proposiciones categóricas, son típicas y atípicas y se clasifican según su cualidad, cantidad y distribución; se establecen por implicación dentro del cuadrado tradicional de oposición, pero también mediante el cuadrado de equivalencias; sus inferencias pueden ser por conversión, obversión y contraposición. También estas proposiciones pueden establecerse mediante el cubo de oposición y de equivalencias. Es inevitable abordar el problema de la negación de las proposiciones categóricas, pues hay casos donde un enunciado es falso y su negación también lo es. En el siguiente capítulo se describe la lógica de clases, donde el predicado de una proposición se utiliza de modo extensional, es decir, no interesa la connotación sino sólo la denotación. Sus términos básicos refieren de las clases y sus tipos respecto de la relación y conexión entre clases. Las proposiciones se representan mediante diagramas lógicos; algunos tipos de diagrama son de Venn, de Gantt, de Carroll, de Flujo y de Pareto. El silogismo categórico también es parte de este capítulo, sus características, figuras, modos, su verificación y reglas permiten dilucidar la validez o invalidez de una figura silogística; este silogismo se construye usando proposiciones típicas y atípicas. Es menester también aludir al contenido o carga existencial de una clase, a partir del cual se puede determinar contradicciones en la regla de la contradicción en el cuadro de oposición; y terminando este capítulo, se describe las ocho reglas que sugirieron los escolásticos para la formación de silogismos. El quinto capítulo refiere de la lógica de predicados, que implica un análisis cuidadoso de la estructura interna de las proposiciones; en la descripción de sus fundamentos se alude a las variables y constantes individuales y predicativas incluyendo la negación; los cuantificadores universal y existencial, las proposiciones cuantificadas; leyes de intercambio, sus equivalencias y su demostración. 494
El último capítulo, como una forma de aplicación a la tecnología, se describe los circuitos digitales; se distinguen fundamentalmente los sistemas los secuenciales de los combinacionales; los primeros se caracterizan cuando una variable de entrada puede corresponder a más de una variable de salida, en cambio los segundos son cuando cada combinación de variable de entrada se corresponde única y exclusivamente con una variable de salida; en el libro se desarrollan estos últimos. Existen dos tipos, circuito en serie y en paralelo. Las reglas de la lógica proposicional pueden ser utilizadas en tales circuitos. Y finalmente, como sistema combinacional también se aborda las compuertas lógicas utilizadas para el flujo de información. Contiene tres tipos de puertas principales, And, Or y Not y sus combinaciones como Nand, Nor, Xor y Xnor. Para su simplificación, además de las reglas desarrolladas en capítulos anteriores, se utiliza las reglas del álgebra de Boole. De hecho, lo fundamental del libro refiere de un razonamiento tanto en lenguaje formal como en lenguaje no formal. Es pertinente familiarizarnos en este discurso porque el lenguaje científico tiene una rigurosidad cuya estructura no siempre presenta la rigidez formal de la lógica clásica. Sin embargo, no por ello debemos prescindir de la propuesta aristotélica, aunque ya se lo haya intentado. El análisis, crítica y fundamentación de la lógica clásica tiene plena vigencia, pero también lo tiene la no clásica o no formal. En el fondo son “lógicas” y todas tienen el mismo punto de partida, las mismas raíces. Hoy en día el panorama investigado en el campo de la lógica es amplio, profundo y diverso; recorrerlo es una hermosa aventura que Fundamentos de la lógica nos invita a hacerlo. No existe conocimiento objetivo que no haya sido respaldado en alguna estructura de coherencia lógica. Todo conocimiento objetivo es consecuencia de un proceso de razonamiento riguroso, de nuestra lógica.
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Rutas didácticas y de investigación en lógica, argumentación y pensamiento crítico Se terminó de editar en noviembre de 2016 en los talleres gráficos de TRAUCO Editorial Camino Real a Colima 285. Int. 56 Teléfono: (33) 32.71.33.33 Tlaquepaque, Jalisco.
