La Educación del Profesor de Matemáticas: ¿Una tendencia investigativa en Educación Matemática? Universidad Pedagógica Nacional Departamento de Matemáticas Grupo RE-MATE (Research on Mathematics Teacher Education) Edgar Alberto Guacaneme Suárez & Lyda Constanza Mora Mendieta
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[email protected] Teléfono: 5941894 Ext. 254 Tendencias de la investigación en Didáctica de las Matemáticas Resumen En la actualidad la formación de profesores de Matemáticas es un reconocido campo de investigación al que se ha denominado “Educación del Profesor de Matemáticas” [EPM] o Mathematics Teacher Education (en la literatura anglosajona). La existencia de la EPM como campo de investigación presenta un amplio escenario de evidencias que contempla: la presencia de literatura especializada, la realización de estudios sobre la educación inicial y continuada de los profesores de Matemáticas, o la actividad de una comunidad académica reflejada en el tratamiento específico en eventos académicos de los problemas del campo o en el desarrollo de eventos centrados en este. Hace poco más de una década Cardeñoso, Flores & Azcárate (2001) ofrecieron una mirada a tal campo y recientemente en el equipo de investigación RE-MATE (Research on Mathematics Teacher Education), de la Universidad Pedagógica Nacional, se dio a la tarea de explicitar líneas de investigación para la EPM como campo de investigación (Guacaneme, 2012; Guacaneme & Mora, 2012). De esta manera, con esta ponencia se participa en el eje “Tendencias de la investigación en Didáctica de las Matemáticas” para proponer que la EPM no es una tendencia de investigación en Educación Matemática, sino un campo de investigación. Palabras claves Formación de profesores de Matemáticas, Campo de investigación
Cardeñoso, Flores & Azcárate (2001) reconocen que la formación de profesores de Matemáticas es un campo de investigación en tanto existen grupos de estudios interesados en la formación de profesores, revistas especializadas, eventos que consideran exclusivamente el campo y libros que abordan la formación de profesores de matemáticas, cuestión que comparte RE-MATE; empero, presentan una línea de investigación al interior de la Educación Matemática [EM] denominada
“Formación
y Desarrollo
profesional
de
los
profesores de
Matemáticas”, aludiendo a la importancia que tiene el profesor en/para la EM. Diferencian dos bloques de problemas de las investigaciones dentro de esta línea: “1) Problemáticas sobre el conocimiento profesional del profesor, sus dimensiones, sus relaciones, su estructura. ¿Qué caracteriza al profesor de Matemáticas? ¿Cómo se concibe la profesión docente por estos profesores? ¿Y por los formadores? ¿Y por la comunidad escolar? 2) Problemáticas sobre elaboración del conocimiento profesional, que tiene que ver con la socialización del profesorado, (¿cómo ayudarlo a incorporarse a la comunidad de educadores matemáticos?), de estrategias, (¿qué métodos emplear en la formación de profesores?), de relación con la práctica, (¿cómo dar significado a los problemas prácticos del profesor?),...” (Cardeñoso, et al., 2001, p. 237).
Al respecto, surge la pregunta: ¿Son estos problemas de interés para la EM? Hacer una mirada panorámica, y aparentemente muy simple, a la EM (o si se prefiere de la Didáctica de las Matemáticas, entendida como campo de investigación) permite reconocer que los sistemas didácticos son en esencia su objeto de estudio. Estos sistemas didácticos están definidos por sus agentes (profesor de Matemáticas, estudiante de Matemáticas, saber matemático [el resaltado es intencional]), por sus interrelaciones y por sus interacciones con el medio sociocultural en donde se instituyen en tanto agentes e interrelaciones (Ver Imagen 1).
Profesor de matemáticas
Saber matemático
Estudiante
Imagen 1. Sistema Didáctico estudiado por el campo EM Estos sistemas existen principalmente en las instituciones escolares de manera independiente del nivel de escolaridad, siempre y cuando el objeto de estudio (es decir los saberes) sean las Matemáticas; así, se reconocen sistemas didácticos estudiados por la Educación Matemática en las instituciones escolares de la Educación Básica, Media y Superior. Sin embargo, se postula que los sistemas didácticos de los programas de formación de profesores de Matemáticas no están definidos exclusivamente por los saberes matemáticos, debido a que el conocimiento que se pone en juego en estos, si bien incluye al conocimiento matemático, lo trasciende. En efecto, hoy en día, salvo algunas excepciones de perspectivas anquilosadas, se reconoce abiertamente que el conocimiento de un profesor de Matemáticas incluye otros componentes adicionales a las Matemáticas mismas, no menos importantes y útiles que estas. Desde algunos enfoques, el conocimiento didáctico del contenido matemático es uno de tales componentes; desde otros enfoques, además del discurso matemático, se reconoce la necesidad de discursos meta-matemáticos en la formación del profesor de Matemáticas. Bajo esta óptica, se advierte que el carácter epistémico del conocimiento del profesor de Matemáticas amerita la consideración de un sistema didáctico (Ver Imagen 2) diferente al estudiado por la EM, es decir, el estudiado por el campo de investigación “Educación del profesor de Matemáticas”.
Formador
Estudiante (Futuro profesor o Profesor en ejercicio)
Conocimiento Profesional del Profesor de Matemáticas
Imagen 2 Sistema Didáctico estudiado por el campo EPM Al respecto de lo anterior, es necesario aclarar que se considera que en los programas universitarios de formación inicial de profesores de Matemáticas sí existen sistemas didácticos estudiados por la Educación Matemática (es decir, cuando: los futuros licenciados asumen el lugar de “Estudiantes”, los formadores de licenciados constituyen el agente “Profesor de Matemáticas” y las asignaturas Matemáticas se ubican en el ítem denominado “Saber matemático”), pero estos no son los únicos y los otros no siempre están determinados específicamente por las Matemáticas (aunque sí eventualmente por discursos meta-matemáticos). A pesar de reconocer en los dos sistemas didácticos ambientes de acción pedagógica1 en los cuales, salvo la temporalidad, los sujetos pueden llegar a ser los mismos2, y de advertir que ello podría poner a los dos sistemas en un mismo plano, las diferencias epistémicas entre los dos llevan a procurar una visión de los mismos 1
en
planos
diferentes,
pero
interrelacionados.
Precisamente
las
Es decir, ambientes en donde hay interacciones, tensiones, movimientos, etc. en torno a unos
discursos matemáticos y meta-matemáticos, con el fin de que estos sean apropiados por quienes desempeñan el papel de aprendices, mediados por la acción de quienes ocupan el lugar de profesores del sistema. 2
Existe una interesante interrelación no despreciable entre estos dos sistemas didácticos, que se
advierte particularmente en el hecho de que el profesor del sistema didáctico de la Educación Matemática, fue estudiante del sistema didáctico de la Educación del Profesor de Matemáticas. Asimismo, no es inusual encontrar profesores que en una jornada laboral se desempeñan como formadores y en otra como profesores.
interrelaciones han llevado a concebir a RE-MATE unos planos adicionales y en ellos ubicar los conocimientos del profesor de Matemáticas o del formador, respectivamente,
Imagen 3).
como
determinantes
de
las
interacciones
(Ver
Imagen 3 Planos de acción y determinación De esta manera, RE-MATE concibe un plano de fondo (primer plano de abajo hacia arriba) en donde se ubican los sistemas didácticos estudiados por la EM; sobre este, un segundo plano en donde se sitúa el conocimiento del profesor de Matemáticas que determina la interacción docente en el plano de fondo, pero que es determinado por las acciones llevadas a cabo en el plano siguiente donde se disponen los sistemas didácticos de formación de profesores (ya sean en formación inicial o en formación continuada, e independiente de las modalidades 3 en que se realice la formación). En el último plano se ubica el conocimiento del formador de profesores de Matemáticas. El conocimiento del profesor de matemáticas, ubicado entre los planos de los sistemas didácticos, está constituido por el conocimiento resultante del aprendizaje logrado en el sistema de formación de profesores, de la praxis que tiene como referencia la actividad en el sistema didáctico en donde se desempeña 3 Presencial,
virtual, a distancia, etc.
como profesor y de los aprendizajes logrados en sus interacciones con los demás miembros de la comunidad de práctica. Además, contempla las creencias, concepciones y pensamientos del profesor; estos han sido generados por su experiencia como estudiante de Matemáticas, como profesor en formación o en su ejercicio docente. El conocimiento del formador de profesores de Matemáticas, ubicado en el plano frontal, se constituye a partir de la experiencia lograda en el funcionamiento del sistema de formación de profesores, de la reflexión sobre el conocimiento del profesor de Matemáticas y de sus estudios realizados, en ambientes formales o informales. Incluye, además sus creencias, concepciones, pensamientos acerca del funcionamiento de los sistemas didácticos. El anterior modelo de cuatro planos ofrece inicialmente una posibilidad de ubicar y organizar los objetos/asuntos del campo EPM así, bajo esta perspectiva se han establecido líneas de investigación asociadas a cada uno de los planos y se han denominado de manera genérica. Su correspondencia con los planos reseñados permite especular en la idea y denominación de “líneas/planos de investigación”; así: Planos (numerados de abajo hacia arriba)
Líneas de investigación
Plano 1
Prácticas profesionales de los profesores de Matemáticas
Plano 2
Conocimiento profesional del profesor de Matemáticas
Plano 3
Formación de los profesores de Matemáticas
Plano 4
Conocimiento profesional del formador de profesores de Matemáticas
La línea/plano prácticas profesionales de los profesores de Matemáticas aborda el estudio de: las acciones que el profesor de Matemáticas lleva a cabo en su desempeño docente, en general en las instituciones educativas; las interacciones en las que el profesor se vincula (casi siempre con colegas) para promover aprendizajes profesionales en comunidades de práctica (de tamaños muy variados); o, el aprendizaje que el profesor logra a partir del estudio personal/individual sobre asuntos que le conmina su práctica.
La línea/plano conocimiento profesional del profesor de Matemáticas se ocupa del estudio de: las creencias, visiones y concepciones de los profesores de Matemáticas; los conocimientos, destrezas o competencias de los profesores; las diferentes expresiones de la relación entre teoría y práctica o, si se prefiere, entre la fundamentación conceptual y el conocimiento práctico, o entre el discurso y la acción; o el aprendizaje logrado a través de la práctica reflexiva y la reflexión como actividad que promueve el aprendizaje desde/para la práctica. La línea/plano formación de los profesores de Matemáticas contempla el estudio de: las prácticas docentes que realizan los formadores y los procesos de aprendizaje en que se vinculan los futuros profesores o los profesores en ejercicio en el marco de programas de educación de profesores de Matemáticas (sean presenciales, a distancia, virtuales, etc.); las tareas que el formador diseña o propone en el marco de los programas de educación de profesores; o, la gestión del conocimiento de fundamentación conceptual y de las experiencias de formación a través de las prácticas iniciales en los programas de educación de profesores. La línea/plano conocimiento profesional del formador de profesores de Matemáticas incluye, de manera análoga a la descripción de la segunda línea/plano reseñada, el estudio de: las creencias, visiones y concepciones de los formadores de profesores de Matemáticas; los conocimientos, destrezas o competencias de los formadores de profesores; las diferentes expresiones de la relación entre teoría y práctica o, si se prefiere, entre la fundamentación conceptual y el conocimiento práctico, o entre el discurso y la acción, de los formadores de profesores; o el aprendizaje logrado a través de la práctica reflexiva y la reflexión como actividad que promueve el aprendizaje desde/para la práctica de formación de profesores de Matemáticas. De esta manera, a partir de lo presentado, se considera entonces que el campo de la EPM no hace parte del de la EM; así no es una tendencia de investigación de esta, pero sin duda en sus inicios lo fue. La EPM actualmente ha ganado independencia, sus asuntos de investigación son propios aunque relacionados con
la EM, como se ha presentado, sus objetos de estudio son distintos y al interior de este se gestan líneas de investigación cada vez más amplias y profundas. Usando una sencilla analogía con los seres vivos y su descendencia, pero no por ello fútil, nos atrevemos a señalar que la EPM nace de la EM, quizá como una de sus líneas de investigación; recientemente, la EPM obtiene su mayoría de edad o inicia su etapa de adultez y vive de manera independiente, de tal suerte que genera sus propias líneas de investigación que la caracterizan y distinguen. Para finalizar debemos señalar que esta percepción de la EPM y la definición de sus líneas ha sido un resultado potente y útil para ubicar los trabajos de investigación que RE-MATE viene realizando, a la vez que va constituyendo un marco de reflexión interesante sobre asuntos como el papel de la investigación en la formación de profesores de Matemáticas o el lugar de la Historia de las Matemáticas (o debiéramos decir del conocimiento histórico de las Matemáticas) en el campo mismo, en las líneas de investigación y en la fenomenología estudiada en cada una de estas. Referencias bibliográficas Cardeñoso, J. M., Flores, P., & Azcárate, C. (2001). El desarrollo profesional de los profesores de matemáticas como campo de investigación. En P. Gómez & L. Rico (Eds.), Iniciación a la investigación en Didáctica de la Matemática. Homenaje al profesor Mauricio Castro (pp. 233-244). Granada: Universidad de Granada. Guacaneme, E. A. (2012). La educación del profesor como campo de investigación. Conferencia presentada en el X Encuentro de Matemáticas Aplicada & VII Encuentro de Estadística, San José de Cúcuta. Guacaneme, A. & Mora, L. (2012). La educación del profesor de matemáticas como campo de investigación. Papeles. Revista de la Facultad de Educación de la Universidad Antonio Nariño, 4(7), 102-109.
