La Cuerda Florentina

LA CUERDA FLORENTINA TOPOLOGÍA POLIVARIANTE DE UNA CUERDA ANUDADA CON CUATRO NUDOS EN UN MÓDULO 16. EL DISEÑO ESPACIO TEMPORAL DE LA CUERDA PERMITE IR DESANUDANDO LOS NUDOS SIN PERDER SU BELLA Y RIGUROSA SIMETRÍA BILATERAL. El diseño de la Cuerda Florentina pertenece a mi colección de modelos matemáticos que incluyen “Cuerdas” desde cero hasta cuatro nudos. En mi libro “Hacia la Creatividad Cuántica” (próxima publicación) desarrollo un amplio capítulo sobre mis diseños de cuerdas anudadas y sin nudos, sustentados en la segunda y la tercera dimensión.

El siguiente artículo fue publicado en la revista CONACYT de Ciencia y Desarrollo En el Volumen XXII del Número 126. La historia que relato es una ficción para referir de forma gráfica la polivalencia simétrica de la Cuerda Florentina.

Lilia Morales y Mori

Samuel veía a través de la ventana las olas salpicadas del mar. El sol de la mañana caía a plomo sobre la arena donde los cangrejos huidizos eran embestidos en la playa por violentos remolinos de agua espumosa. En el interior del club de yates la temperatura era agradable. Sam tamborileó distraídamente sus dedos en la superficie de piel color vino, de la carpeta que sostenía sobre sus piernas. Miró de reojo a la secretaria, advirtió que la mujer no le quitaba los ojos de encima. Samuel Pineda había llegado puntual a la asociación, empezaba a impacientarse cuando se percató que su reloj marcaba veinte minutos después de la hora acordada, en ese instante, la costeña le indicó que podía pasar a la sala de juntas. -Adelante señor Pineda- se escuchó la voz grave de un hombre gordo con cara sonrosada. Sam se aproximó al individuo que le tendía la mano con amistoso trato. –Mis socios, el señor Juan Mitzi y Jorge Ranau- Hizo las presentaciones de rigor el mismísimo presidente del club de yates la Cuerda Florentina. -Es un placer conocerles y poder encontrarme a sus órdenes- balbuceó Pineda. -Por favor tome asiento- le indicó el señor Víctor Turell señalándole una silla frente a la mesa circular, cuya superficie de vidrio estaba colocada encima de una sólida pieza de madera, que simulaba un gigantesco timón colocado en posición horizontal. -¿Y bien?- dijo el gordo depositando con cautela las cenizas de su puro en un cenicero de cristal. Sam acarició la carpeta al tiempo que percibía la mirada penetrante de los tres

hombres. Sacó con gran esmero una hoja de papel lustroso donde se encontraba el diseño que había elaborado para la empresa. -Tal como se me solicitó- aclaró Samuel, la cuerda que es de color rojo, sostiene cuatro nudos. Dos en la parte superior franqueando un anillo sobre un segmento horizontal, de cuyos lados se sustentan hacia abajo otros dos nudos. (fig. 1)

Fig. 1 Matriz topológica de la Cuerda Florentina: Una cuerda con cuatro nudos y un anillo central

-Después de dicho esto, Samuel le entregó la hoja al señor Turell. -¡Hmmm… realmente interesante!- comentó el hombre del puro quien mostraba la figura a sus socios. Mitzi se ajustó las pesadas gafas y agregó- Me agrada… la cuerda es elegante y sobria… tiene el carácter de un recio escudo marino. Sam suspiró satisfecho, vio a los tres hombres observar complacientes su trabajo. -Pero… creo… -dijo Ranau, quien aún no había opinado- tal vez si… no sé… pienso que cuatro nudos pesan demasiado. -¿Qué quieres decir?- Preguntó Turell sorprendido. -Miren- continuó diciendo Ranau mientras se acariciaba la espesa barba –los dos nudos superiores me parecen forzados, y no armonizan del todo con el anillo central. -¿Entonces qué propones? –replicó Mitzi.

-No tengo idea, yo sólo digo lo que pienso. -¿Y usted qué opina? Le dijo el presidente del club de yates a Samuel quien estaba a punto de intervenir. -Si… claro… bueno, eso podemos solucionarlo- Sam se aflojó el nudo de la corbata y continuó diciendo. –Creo que los nudos superiores pueden ser suplidos por un par de anillos engarzados. Naturalmente esto sin afectar el diseño. -¿Qué opinas?- le preguntó Juan Mitzi a Turell. -No es mala idea, pero siendo así, el anillo central parecería suelto. ¿Podría quedar también engarzado en la cuerda? -Por supuesto- Se apresuró a decir Pineda. -No se diga más- concluyó Víctor Turell. –Lo espero el lunes a la misma hora con el nuevo diseño. Sam colocó la hoja en la carpeta y se despidió de los tres hombres gesticulando una leve sonrisa. Los fuertes vientos del norte y el repentino mal tiempo, lo obligaron a permanecer prácticamente recluido en las confortables instalaciones de su hotel, así que, aprovechó dicha circunstancia para trabajar en un viejo proyecto. Al concluir el fin de semana, los nubarrones habían desaparecido. Era lunes cuando los intensos rayos del sol lo despertaron casi al mediodía. Hasta ese momento, Samuel se percató de la “cuerda anudada”, la había olvidado por completo. Con gran nerviosismo tomó el impreso de su carpeta, durante largo rato, inmutable, observó la figura. Sus ojos recorrían una y otra vez los adversos nudos superiores. –¡Claro… por supuesto...! –gritó eufórico. Tan pronto como pudo arreglarse, salió corriendo al centro comercial del hotel. En la papelería solicitó una copia a color del diseño de la cuerda, compró un cúter, una regla, un lápiz adhesivo y una cartulina satinada. Aceleró aún más el paso de regreso a su habitación. Ahí, con enorme diligencia, trazó varias líneas sobre la copia, recortó los segmentos señalados y los pegó en la cartulina. Empezó a tararear una canción cuando se dirigía al club de yates. La costeña lo recibió con una sonrisa tan audaz como su brevísimo atuendo, lo pasó de inmediato a la sala de juntas. -¿Qué sorpresa nos tiene buen amigo? –le preguntó entusiasmado Víctor Turell. Sam recibió el saludo cordial de los tres hombres, e inmediatamente le entregó el nuevo diseño al presidente del club, quien estaba por encender un puro. -¿Qué opinas ahora? le dijo Turell a Ranau, quien se había levantado de su asiento y veía la hoja por atrás de los hombros de Víctor Turell. (fig. 2)

Fig. 2 Polivariante de la Cuerda Florentina: Una cuerda doblemente anudada soportando tres anillos

-¡Vaya! –exclamó el hombre de barba- a eso le llamo yo leer el pensamiento. Jorge Ranau le sonrió a Samuel y éste emitió una discreta risita, que Juan Mitzi interrumpió bruscamente. –No niego que me agrada la disposición de los tres anillos engarzados, pero… -meditó un instante y continuó diciendo, -¿Por qué modificar la curva de las líneas laterales? y por otro lado, el anillo central parece que está a punto de perder el equilibrio. Un largo silencio envolvió el salón del gran timonel, y sin pensarlo más, Turell se dirigió a Sam. –Supongo que esto tiene solución ¿verdad? -Por supuesto- declaró pacientemente Pineda. -Mira- le dijo el gordo, quién vestía un llamativo atuendo estampado con flores tropicales, por qué no te das un paseo por la playa, tal vez la brisa marina te ayude en este asunto de la cuerda. ¿Te parece bien si nos vemos mañana? -Sí, claro- dijo algo turbado Samuel. El azul del mar era maravilloso, pero ni el paso de los veleros ni las mujeres hermosas de cuerpos bronceados al sol, pudieron despejar su mente. Caminó largo rato hasta llegar al muelle, ya era tarde cuando entró a un bar, donde hizo algunos apuntes para un viejo proyecto que había titulado “El Gran Cubo y Las fiestas de Sike”. La cerveza helada, la botana y un suculento pescado relleno de mariscos lo pusieron de muy buen humor. Al día siguiente de nuevo frente a sus peculiares clientes, mostró el tercer diseño de la cuerda anudada, el cual resolvió de la misma manera que el día anterior. Mitzi fue el primero en opinar. –Ya lo decía yo, a esto se llama tener sentido estético- Turell y Ranau

asintieron muy complacidos. Samuel suspiró aliviado y una amplia sonrisa se dibujó en su cara, cuando vio que Turell se disponía a firmar un espléndido cheque, pero el violento arribo de tres elegantes y bellas damas interrumpió tan feliz momento. Eran las esposas de los empresarios del club de yates. Ellas también se mostraron muy interesadas en el diseño de la cuerda anudada, las tres estaban de acuerdo que la tercera cuerda era muy hermosa (ver fig. 3) pero sin lugar a dudas cada una tenía su gusto muy personal, y Samuel no tuvo más remedio que condescender a todos sus deseos.

Fig. 3 Polivariante de la Cuerda Florentina: Una cuerda doblemente anudada soportando tres anillos que han modificado su posición respecto a la figura 2

Pineda se encontraba en el zócalo del puerto, le daba de comer a las palomas mientras esperaba al chofer de Víctor Turell. La música de la marimba le traía gratos recuerdos, que él recreaba nostálgicamente en la comodidad de una banca bajo un árbol de almendro. -Sr. Pineda- le gritó un hombre que conducía un Grand Marquis, Samuel reconoció a la costeña que venía en el asiento trasero del coche. Durante el recorrido ambos conversaron amenamente sobre las próximas fiestas del Carnaval, que él lamentó mucho no poder asistir. -Lo más seguro- dijo, - es que entonces ya haya concluido mi trabajo en el club de yates.

Frente al mar se alzaba la lujosa residencia. En la terraza junto al jardín, lo esperaban las tres singulares parejas. La señora Ranau quien era la más joven y atractiva, tomó a Pineda del brazo y lo condujo a una mesa donde le pidió que le mostrara los dibujos de la cuerda anudada, más no se hizo esperar la presencia radiante de las otras dos mujeres que reclamaban a voces también su propio diseño. Samuel estaba perplejo, nunca se había encontrado en semejante situación. Tomó de su carpeta tres cartulinas, que entregó respectivamente a cada una de las señoras. A Nancy, la esposa de Turell, le parecieron muy originales unas lazadas franqueando el anillo central el cual debía engarzar ambos segmentos de la cuerda (fig. 4). Katia de Mitzi, declaró que el mejor diseño era el de ella, ya que supuso que la cuerda no debía contener nudos, y que ésta debía quedar engarzada por un gran anillo extendido de lado a lado, de modo que dividiera el extremo superior y el inferior conteniendo cada uno respectivamente sendos anillos (fig. 5) No obstante las muestras de júbilo de Nancy y Katia, Sandra Ranau reclamó la atención de todos, -me parece- dijo, que esta cuerda sin lugar a dudas, es la más interesante. Observen con cuidado –continuó diciendo- cómo la cuerda central va serpenteando a lo largo de la cuerda exterior. (fig. 6)

Fig. 4 Polivariantes de la Cuerda Florentina: Una cuerda doblemente anudada con dos lazadas soportando un anillo central

Fig. 5 Polivariantes de la Cuerda Florentina: Una cuerda sin nudos soportando cuatro anillos. La cuerda principal está enlazada por un gran anillo central

Aún no hubo terminado de hablar, cuando se escuchó un coro desarticulado de voces. Todos reclamaban al unísono, el derecho de disponer de su diseño para el emblema del club de yates “la Cuerda Florentina”. -¿Qué es esto?- se preguntaba Samuel quien no daba crédito a tan tremendo alboroto.

Fig. 6 Polivariante de la Cuerda Florentina: Dos cuerdas ensartadas

-¡Basta… basta! ¿Qué locura les aqueja?- vociferaba un hombre sentado en una silla de ruedas. Era el viejo Turell quién salió presuroso a la terraza cuando escucho tal griterío. Al ver al anciano, todos acudieron hacia él, menos Pineda que permaneció inmóvil junto a un seto de flores aromáticas que bordeaba el sinuoso camino hasta la playa. Sin más detenimiento le explicaron con gran detalle el asunto a Don Víctor, quién de inmediato mandó llamar en privado al aturdido de Samuel. -Y dígame Sr. Pineda- dijo con voz pausada el veterano hombre de mar –parece que el diseño del emblema para el club de yates la “Cuerda Florentina”, ha resultado un verdadero “Nudo Gordiano”- dicho esto, el hombre sonrió maliciosamente, pero Samuel permaneció callado porque no supo que responder. -¿Gusta tomar algo?- Don Víctor le señaló el bar situado en un discreto espacio de la amplia biblioteca. Sam se incorporó para prepararse una bebida que le reconfortó notablemente. -He visto sus diseños- el anciano hizo una pausa y continuó diciendo, -son magníficos y esto nos ha puesto en un dilema, pero debo confesarle que yo tengo una marcada predilección hacia las figuras triangulares. El triángulo dijo, -es una estructura sólida y perfecta, y me parece que podría quedar sugerida en el diseño, tal vez soportada por un par de nudos, ¿no lo cree usted amigo Pineda?

Samuel esperó unos minutos antes de contestar, tomó su carpeta de donde extrajo los 16 fragmentos de la cuerda original, los mismos que había utilizado para realizar todos los diseños subsecuentes. El anciano observaba maravillado la suerte de figuras que iba recreando Samuel, con escasos movimientos de esa especie de rompecabezas mágico. Finalmente dijo, -esto, tal vez sea algo aproximado a lo que usted desea. (fig. 7) El viejo Turell tomó la cartulina que sostenía los 16 fragmentos que formaban en su totalidad, una cuerda doblemente anudada y sujeta en el borde superior, por un anillo oblongo y torcido en la parte central. Ambos elementos hacían suponer la presencia de un triángulo estilizado de vértices armónicamente redondeados.

Fig. 7 Polivariante de la Cuerda Florentina: Una cuerda con dos nudos que enlaza una cuerda en la parte superior

-Sorprendente- dijo don Víctor sin apartar la vista del diseño obtenido con sólo modificar, el lugar y la posición de algunos de los 16 fragmentos de la cuerda original. –Pero dime- le musitó el anciano casi al oído, -¿y cuántas figuras se pueden obtener con éste método? -Aún no lo sé- respondió Pineda, -pero supongo que muchas. -¿Cómo cuántas?, ¿veinte, treinta, cuántas?- insistió el viejo Turell. -Anoche llegué a contar más de treinta, pero me venció el sueño y no supe más de la cuerda. ¿Por qué no prueba usted?- Le dijo Samuel incitándolo. -Bien… veamos… esta pieza aquí, y que tal esta otra por acá… ¡ah!... esta parece ajustar bien en este lugar- Don Víctor se había transformado en un niño vivaracho de apacibles

ojos azules, que seguían con curiosidad los vericuetos sorpresivos que mostraban los cambios tajantes en la cuerda. -Ajajá- gritó al fin, al encontrar una figura inusitada. La cuerda se había seccionado en dos segmentos autónomos, cerrados e independientes. Un par de imágenes especulares aparecían soberbias ante sus ojos como el más hermoso de los espectáculos. (fig. 8) Sam compartía con el mismo fervor el entusiasmo del viejo Turell, -dos nudos…- decía con voz entrecortada, -en cada una de las cuerdas… y ambas sujetando un anillo.

Fig. 8 Polivariante de la Cuerda Florentina: Dos figuras especulares, cada una compuesta de una cuerda sujetando tres anillos.

Con rápidos y torpes movimientos Don Víctor movía las frágiles piezas de la cuerda anudada. –Muchacho prepárame otra bebida, le dijo a Samuel quien estaba en el bar acomodando unos cubos de queso en un platito. –¡Ajajá!- volvió a gritar el anciano cuando descubrió que había desanudado las dos cuerdas al tiempo que ensartaba los anillos centrales. Fig. 9

Fig. 9 Polivariante de la Cuerda Florentina: Dos cuerdas especulares independientes, cada una sujetando tres anillos.

A la imagen especular de las cuerdas recién obtenidas, le sucedieron otras de igual belleza y singularidad. Samuel nunca supo cuál de todas ellas había sido la elegida para ser el emblema del club de yates. Para entonces él se encontraba en el pueblo de Sike realizando un trabajo de investigación sobre los “Cortes tridimensionales del Cubo”. La siguiente figura muestra los 16 fragmentos de la “Matriz topológica de la Cuerda Florentina” compuesta de -Una cuerda con cuatro nudos y un anillo centralNOTA: En mi libro “Hacia La Creatividad Cuántica” expongo una secuencia detallada de mis diseños sobre cuerdas anudadas y sin nudos. La característica notable de la polivariancia de las cuerdas es su particularidad de poderse desanudar. En mi libro incluyo también un diseño de una cuerda anudada en el espacio de la tercera dimensión, y una amplia explicación de las funciones que tienen ciertos segmentos de las cuerdas, para anudar o desanudar las características de los diseños.

Lilia Morales y Mori es mi nombre de nacimiento como mexicana. Lilia Morales Mori es mi nombre con la nacionalidad española.

Matriz de la Cuerda Florentina

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