LA CIENCIA DEL CONTEO DE MULTITUDES

LA CIENCIA DEL CONTEO DE MULTITUDES CÓMO CONTAR PARA QUE NO TE PUEDAN CUENTEAR Fernando Sandoya, Ph.D.

1. Introducción. La estimación del tamaño de una multitud es un problema difícil, aunque es común que mucha gente, medios y políticos lancen estimaciones de manera ligera, pues los organizadores o detractores del evento que convocó a la multitud tienen grandes motivaciones para exagerar o subestimar el número de asistentes. A través de una cuidadosa investigación, sin embargo, es posible hacer una mejor estimación de la magnitud de la multitud sin un sesgo provocado por algún interés. Uno de estos escandalosos “cuenteos” sin duda ocurrió el 25 de junio de 2015, cuando el Municipio de Guayaquil informaba que, en la marcha de protesta convocada por el alcalde Jaime Nebot, hubo 375,000 asistentes, “calculado con satélites” y que había sido “la más grande de la historia del país", comunicado que se observa en la figura 1, la presuntuosa aseveración en si ya da lugar a sospechas, primero porque se realizó sólo minutos después de finalizado el acto de “protesta”, segundo porque los satélites no calculan nada y tercero porque seguramente han habido en el país hechos históricos o personajes de mayor importancia que han reunido multitudes mucho más numerosas, tal parece que los organizadores exageraron tremendamente e inflaron los números. Por otro lado la estimación por parte de las autoridades policiales fue que a esa misma marcha asistieron 65,850 personas. Pero cuál de las dos estimaciones está más próxima a la realidad?

Figura 1. Comunicado oficial del Municipio de Guayaquil anunciando el número de asistentes a la marcha de protesta del 25/06/2015

Haciendo un poco de números podemos descartar fácilmente la primera cifra. En efecto, para reunir 375,000 personas en el espacio que ocupó la marcha (la avenida 9 de Octubre desde el Parque Centenario hasta el Malecón, y adicionalmente las Plazas de San Francisco, el Parque Centenario y alguna porción de las calles aledañas ocupan 22,000 m2 ó 2.2 hectáreas) se tendrían que juntar 17 personas por metro cuadrado, por lo que la estimación no es realista, dado que para personas en movimiento algo racional es 1.5 personas por metro cuadrado, cuando las personas están en movimiento, y 4 personas cuando las personas están estáticas, y eso en multitudes abigarradas (muy apretadas). Pero la exageración en este tipo de estimaciones no es la excepción, sino la regla. Otro ejemplo ilustrativo se dio en la visita del Papa Francisco I a Río de Janeiro (Brasil) en Agosto de 2013, en la zona de Copacabana que ocupa unos 500,000 m2; es decir, 50 hectáreas. Luego del evento el Vaticano informó que una cifra histórica de 3.7 millones de personas asistieron a la misa, una cantidad asombrosa que la habría convertido en una de las misas papales más masivas de la historia. Pero, especialistas en números echaron un balde de agua fría sobre esas estimaciones al afirmar que esa cifra no se acerca ni de lejos al número real. En efecto, los expertos en estadística de Datafolha, una de las principales firmas de encuestas y estadísticas de Brasil, sobre la base del área donde se realizó el evento y estimados razonables de densidad, calcularon la multitud que asistió a la misa del domingo en 1 millón de personas. Primero hay que reconocer que la estimación de números grandes es difícil, incluso con la mejor de las intenciones. Si se cuenta el número de caramelos que hay en un frasco tres veces, es muy probable que obtengamos

tres números diferentes, porque la gente simplemente no pueden contar grandes cantidades sin algún error. Ahora, imaginemos que tratamos de contar una masa dinámica de cabezas, algunos de los cuales se agachan para atarse los zapatos, otros están debajo del mismo paraguas, algunos llegar tarde y otros salen temprano. Lo más seguro es que las personas tratan de engañar a los demás (y a veces engañarse a ellos mismos) lanzando número exagerados y sin ningún sustento, por lo que cada vez que veamos una estimación de una multitud hay que preguntarse de dónde viene. Sin embargo, si hacemos un poco de matemáticas con cuidado, es posible averiguar qué tamaño de la multitud es el correcto con un margen de error aceptable. Lo más fácil es discretizar la zona ocupada por la multitud en una cuadrícula, haciendo más fina la malla en regiones donde se observa mayor variabilidad en su densidad (número de personas por m2), y más amplia donde no hay mucha variabilidad. Luego se estima la variabilidad de cada parte de la cuadrícula y se la multiplica por el área de la cuadrícula, se repite este procedimiento para cada cuadrícula y se suma en un total, que es el número estimado de personas en la multitud. Es fácil determinar la densidad de personas en una multitud, en la literatura se menciona que, en una multitud rala, cada persona ocupa en promedio 10 pies2 (es decir 0.93 m2), en una multitud densa se tiene en promedio una persona por cada 4.5 pies2 (es decir 0.42 m2), y en una multitud abigarrada (muy apretada)se tiene una persona por cada 2.5 pies2 (es decir 0.23 m2). Así, en la discretización, basta identificar en cada cuadrícula el tipo de densidad para obtener una estimación aceptable. 2. Aplicación: determinación del número de asistentes a las misas del Papa en Guayaquil y Quito en Junio de 2015. Para ejemplificar el método, se lo aplicó a la estimación del número de asistentes a las misas que el Papa Francisco I ofreció en las ciudades de Guayaquil y Quito el 6 y 7 de julio de 2015, respectivamente. Las estimaciones se realizaron en base a fotografías aéreas tomadas a las 11h:45 en el Parque Samanes de Guayaquil y a las 9h:30 en el Parque Bicentenario de Quito.

2.1 Metodología. A partir de las fotografías aéreas tomadas desde diferentes ángulos a los sitios donde se concentraron las personas, se utilizó la siguiente metodología: 1. En primer lugar, se discretizó el espacio que ocupa el Parque Samanes y el Parque Bicentenario, por medio de una malla, con el objetivo de partir la zona en bloques homogéneos de densidad de personas, pues algunas zonas presentan más densidad que otras. 2. A partir de ahí se derivaron algunas métricas para la densidad de cada sector de la multitud abigarrada en uno de los siguientes tipos:     

Muy dispersa. Dispersa Medianamente densa. Densa Extremadamente densa.

Se particionó la zona de acuerdo a la densidad en uno de esos 5 tipos, en la Figura 2 se puede observar un ejemplo de ello (se representa la zona D4 de la misa en el Parque Bicentenario de Quito, el procesamiento se hizo en Wolfram Mathematica 10.1). En esta gráfica los colores más oscuros representan mayor densidad de personas, y los más tenues menor densidad (obsérvese que incluso hay zonas vacías con el color totalmente blanco). Figura 2. Gráfico de densidades para la zona D4 en el Parque del Bicentenario.

Fuente: Propia

Los estándares más comunes establecen que en una multitud dispersa (poco densa), una persona ocupa en promedio 10 pies2, en una multitud medianamente densa cada persona ocupa en promedio 4.5 pies 2, y en una multitud densa, cada persona ocupa en promedio 2.5 pies2. En casos muy extremos habría que considerar que la multitud se compacta aún más, logrando que más personas se concentren en una menor superficie, en particular en la misa del Papa realizada en Guayaquil, en el Parque Samanes, las fotografías aéreas fueron tomadas en los instantes en los cuales el Papa circulaba en el Papa móvil entre la gente, y por tanto la gente se agolpó de manera muy apretada para observar de mejor manera al visitante, ocupando en promedio en ciertos sectores una persona por cada 1.8 pies cuadrados. También en sectores muy alejados al templete donde se ubicó el Papa se observó una gran dispersión, muy dispersa de la gente, con una persona cada 20 pies2. 3. Una vez discretizada la zona, se midieron las superficies (en metros2) y se estimó el número de personas en cada uno de los sub bloques determinados por la discretización. El resultado puede observarse en las figuras y tablas de la siguiente sección. 4. Se realizó una estimación del error estándar del resultado. 2.2 Estimación del Error La determinación del error en las estimaciones obtenidas depende si las multitudes están estáticas o en movimiento, en el caso de multitudes estáticas el cálculo del error es más simple. El método empleado implica un muestreo de la densidad y la zona de estudio, para estimar el error de la estimación se deben incluir términos que contengan los errores estándar del cálculo de las áreas de las subregiones y de la densidad. Bajo la suposición de que las variables área y densidad son estocásticamente independientes, usando la regla delta para hallar el error estándar relativo para nuestra estimación del tamaño de la multitud obtenemos:

Para los valores observados, el error estándar en el cálculo de las áreas toma un valor bien bajo:

( ̂)

Pues las áreas fueron obtenidas directamente desde el mapa digitalizado de las zonas donde se concentraron las multitudes, mientras que para el error relativo de la estimación de las densidades dentro de cada cuadrícula se estimó un valor de:

( ̂)

De esta manera, el error relativo en la estimación del tamaño de la multitud es de:

( ̂) ̂

2.3 Resultados Numéricos. La Tabla 1 muestra el resumen de los resultados obtenidos para la estimación de las multitudes reunidas en Guayaquil y Quito. Tabla 1. Resumen de las estimaciones del número de asistentes (con un ±8.3% de error).

En las siguientes figuras se muestran las dimensiones, la discretización y los detalles de la concentración de personas por densidad y por bloque. Figura 3. Ubicación de los diferentes bloques en el Parque de Samanes.

Fuente: Secretaría de Gestión de Riesgos.

Figura 4. Vista aérea de los asistentes en el Parque de Samanes a las 11h:45.

Fuente: Secretaría de Gestión de Riesgos Figura 5. Discretización de la zona en el Parque de Samanes.

Fuente: Secretaría de Gestión de Riesgos Figura 6.Densidad media por nivel en el Parque de Samanes.

Fuente: Propia

Figura 7. Nº de asistentes por densidad en el Parque de Samanes.

Fuente: Propia Figura 8. Nº de asistentes por zonas en el Parque de Samanes.

Fuente: Propia Figura 9. Ubicación de los diferentes bloques en el Parque Bicentenario.

Fuente: Secretaría de Gestión de Riesgos

Figura 10. Vista aérea de los asistentes en el Parque del Bicentenario a las 09h:30

Fuente: Secretaría de Gestión de Riesgos. Figura 11. Subdivisiones de los bloques en el Parque del Bicentenario.

Fuente: Secretaría de Gestión de Riesgos.

Figura 12. Densidad media por nivel en el Parque del Bicentenario.

Fuente: Propia Figura 13. Nº de asistentes por densidad en el Parque del Bicentenario

Fuente: Propia

Figura 14. N° de asistentes por zonas en el Parque del Bicentenario.

Fuente: Propia

3. El futuro de las técnicas de conteo de multitudes. Aunque la metodología planteada tiene un error aceptable de un 8,3%, a veces la estimación de la densidad tiene sus límites, pues se realiza de manera empírica, ya que las multitudes no son uniformes, sino que se agrupan dinámicamente en algunos lugares y se dispersan en otras. Para dar cuenta de esto, los métodos de estimación son cada vez más sofisticados. Muchos de ellos están basados en el reconocimiento digital de imágenes y técnicas basadas en la inteligencia artificial o métodos bayesianos que “aprenden” a contar basados en la experiencia y en información a posteriori. Si todo esto suena como un ejercicio académico, hay que tomar en cuenta que un conteo preciso puede tener aplicaciones prácticas, tales como la preparación de los servicios de emergencia. En caso de incendio, ataque terrorista, colapso u otra calamidad que ocurra en un evento masivo, una buena estimación previa del número de asistentes proporciona información valiosa para responder con un buen nivel de servicio, además en ausencia de métodos de estimación precisa, el público se queda con una imagen distorsionada de la verdad, coloreada por las creencias de las personas que hacen las estimaciones. El público estaría mejor servido por estimaciones menos perturbadas por el sesgo político.