Julio Ernesto Cafferatta Estefanero 1 Física Volumen I Capítulo VII

Capítulo VII

Física Volumen I

Movimiento Bidimensional Movimiento Parabólico De Caída Libre Es aquel movimiento que tiene por trayectoria una parábola, también se le conoce como movimiento de proyectiles, este movimiento es ideal. Este movimiento es compuesto, ya que horizontalmente se trabaja como MRU y verticalmente como MVCL.

Y

g



X MP = MRU(hor) + MVCL(ver)

*Consideraciones: 1º El alcance horizontal “D” es suficientemente pequeño, como para despreciar la curvatura de la tierra. 2º La máxima altura alcanzada “H” es suficientemente pequeña como para despreciar la variación de la gravedad. 3º La velocidad de lanzamiento “V0” es suficientemente pequeña como para despreciar la resistencia del aire.

Descomposición vectorial de la velocidad

V

Vy



Vx Vx = cte =

d t

= Vcos

Vy = variable; se usan ecuaciones de MVCL Vy0 = Vsen

Julio Ernesto Cafferatta Estefanero

1

Capítulo VII

Física Volumen I  Recordando

𝑉𝑓 = 𝑉𝑜 + 𝑔𝑡 ℎ = 𝑉𝑜 𝑡 +

𝑉𝑓2 = 𝑉𝑜2 + 2𝑔ℎ

𝑔𝑡 2 2

ℎ=

ℎ = 𝑉𝑓 𝑡 −

𝑉𝑓 + 𝑉𝑜 𝑡 2

No olvidar que en el eje “y” se trabaja MVCL, con cada una de sus características iguales.

𝑔𝑡 2 2

*observaciones: - El tiempo de vuelo en el eje y es el mismo tiempo de alcance en x - Vx = constante - Vy = variable - No olvidemos que trabajamos vectorialmente

+

Todas las características usadas en caída libre, también son válidas para el movimiento parabólico

+

Fórmulas Especiales:

𝑇𝑠 =

𝑉𝑜 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑔

𝐻𝑚𝑎𝑥 =

𝑇𝑣 = 2𝑇𝑠 =

𝑉𝑜 2 𝑠𝑒𝑛2 𝜃 2𝑔

𝐷𝑚𝑎𝑥 =

𝐷𝑚𝑎𝑥 =

2𝑉𝑜 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑔

𝑉𝑜 2 𝑠𝑒𝑛2𝜃 𝑔

2𝑉𝑜 2 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑔

𝑇𝑎𝑛𝜃 =

No es necesario memorizar estas fórmulas, ya que al igual que en el MVCL, se puede trabajar sin necesidad de utilizarlas, ya que estas nacen de despejes de las fórmulas ya conocidas.

4𝐻𝑚𝑎𝑥 𝐷𝑚𝑎𝑥

Donde: Ts: tiempo de subida Tv: Tiempo de vuelo Hmax: Altura máxima

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2

Capítulo VII

Física Volumen I Dmax: distancia máxima horizontal Casos particulares: 1. Cuando lanzamos horizontalmente un proyectil de cierta altura, la velocidad inicial vertical es igual a cero.

𝑉𝑋

2. Cuando lanzamos dos proyectiles horizontalmente y simultáneamente, el alcance es proporcional a su velocidad de lanzamiento. V

D

2V

*El alcance horizontal, dependerá solo del modulo de la velocidad de lanzamiento ”Vx”. El tiempo de caída ”T” dependerá solo de “H”.

*El tiempo de caída es igual para ambos cuerpos, cuando estos tienen la misma altura en el instante de su lanzamiento horizontal.

2D

3. Para distintos lanzamientos con la misma velocidad pero ángulos distintos, el alcance horizontal será máximo para un ángulo de 45º.

4 5 º

4. Si se lanza un mismo cuerpo con la misma velocidad y ángulo distinto, para que logren el mismo alcance a horizontal, los ángulos de lanzamiento deben ser complementarios.

 

Donde:     90º

Julio Ernesto Cafferatta Estefanero

3

Capítulo VII

Física Volumen I Problemas Resueltos 1. Una pelota se lanza con una velocidad inicial de 100 m/s con un ángulo de inclinación con la horizontal de 37º. Calcular que velocidad lleva

Solución:

gD  Sen 30º

V

V 80 m/s

V0y  60 m/s 100 m/s

a) 50º

b) 51º

d) 55º

e) 60º

V 2

Vfy  20 m/s …(2)

D Por condición del problema: D  3H

Reemplazando (2) y Vx en (1) 80  20 2

2

H



Luego: Vfy  V0y  gt  60  10(4)

V

c) 53º

Solución:

Vx  80 m/s

Vx  Vfy …(1) 2

Rpta.

3.¿Con qué inclinación se debe lanzar un cuerpo para que su alcance horizontal sea igual al triple de su altura máxima?

Sabemos que: V

10(20) 1/2

V  20 m/s

Vfy

37º

2

Luego:

2

la pelota transcurridos 4 s. (g  10 m/s ) . a) 46, 82 m/s b) 82, 46 m/s c) 80, 42 m/s d) 42, 86 m/s e) 86, 42 m/s

V Sen2 g

El alcance horizontal: D 

 V  82, 46 m/s Rpta.

2V

2

sen  cos g

2. Calcular la mínima velocidad que puede tener un motociclista para lograr pasar el obstáculo mostrado en la figura. (g  10 m/s ) . a) 20 m/s b) 30 m/s c) 40 m/s d) 50 m/s e) 60 m/s

tg  

2

Solución: V0

4 3



3V

2

sen  2

2g    53º

Rpta.

4. Desde la parte superior de un edificio de 45 m de altura, se dispara una pelota con una velocidad de 50 m/s y formando un ángulo de 53º de elevación con respecto a la horizontal. Calcular el desplazamiento horizontal de la pelota hasta impactar con la tierra, usar

g  10 m/s . 2

15º

a) 250m b) 260m c) 270m d) 280m e) 290m

20 m

Sen2  Sen2(15º )  Sen30º

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Solución: Nos piden calcular el tiempo: T  TABCD , primero calculamos el tiempo ABC. 2V sen53º t ABC  g

4

Capítulo VII

Física Volumen I t ABC

4 2(50)   5  t  ABC  8s 10 B

Aplicando: tg  

4 4H   H  3m 3 9 3 4(3)  Para B:  x  16 m 4 x Para A:

30 m/s

50 m/s 40 m/s

A

53º

C

30 m/s 53º

30 m/s

4H D

40 m/s

h  45 m

Rpta.

6. Un bombardero vuela horizontalmente a una altura de 500 m con una velocidad de 100 m/s. desde él se suelta su proyectil, ¿en qué tiempo el proyectil dará en el blanco y con qué velocidad llegará (en m/s)? (g  10 m/s 2 ) .

D

d

Seguidamente calculamos "t CD " usando la ecuación:

h  V0 t  45  40t 

a) 100 2

b) 110 2

d) 105 2

e) 125 2

Solución:

1 2 gt 2

c) 120 2

y

x

100 m/s

2

10t 2  9  8t  t 2

500 m

0  t  8t  9 2

0  (t  1)(t  8)  t  1 s El desplazamiento de la pelota es: d  30(9) m d  270 m

100 m/s

Vf

Rpta.

Vx  100 m/s (constante)

Datos:

5. Dos proyectiles “A” y “B” lanzados con inclinaciones de 53º y 37º respectivamente alcanzan iguales alturas máximas. El proyectil “A” experimenta un alcance horizontal de 9 m. ¿Qué alcance horizontal experimenta B? a) 12 m b) 15 m c) 16 m d) 18 m e) 20 m Solución:

V0  0 (velocidad inicial en el eje Y)

1 2 gt 2 1 2 500  0   10  t  t  10 s 2 Cálculo de la velocidad de llegada (V) Vf  V0  gt h  V0 t 

Vf  100 m/s

Vf  0  10(10)  53º 37º

H

9m

A

B H

V

V  Vx  Vf  100  100 2

2

2

2

V  100 2 m/s

2

Rpta.

x

7. Con una inclinación de 45º una piedra es lanzada con 60 2 m/s de velocidad. Para

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5

Capítulo VII

Física Volumen I qué tiempo la velocidad de la piedra tendrá una inclinación de 37º al subir. (g  10 m/s ) . 2

a) 1,2 s b) 1,4 s c) 1,5 s

d) 1,6 s e) 1,7 s

Solución: Vf

y

37º

Vx

V0 45º

x

Vx

Vx  20 m/s ; V0  0

y  5t … (1) x  Vx t x  20t … (2) y Del diagrama: tan 37º  x 2 3 5t   t3 4 20t   x  20(3)  60 De (1) y (2):  2   y  5(3)  45 2

En el eje Y: En el eje X:

Vx  60 2 cos45º  60 m/s

Por Pitágoras: d 

V0  60 2 sen45º  60 m/s

d

En el eje Y: Vf  V0  gt Vf  60  10t En el punto final: V tan 37º  f  Vx

2

60  45

2

 d  75 m

Rpta.

(sube: –g) 9.Se lanza un proyectil con una velocidad inicial de 90 m/s y ángulo de elevación de 60º contra un plano inclinado que hace un ángulo de 30º con el horizonte. Hallar el alcance a lo

…(1)

3 60  10t  4 60

180  240  40t t  1,5 s

largo del plano inclinado. (g  10 m/s ) . 2

a) 420m b) 400m c) 520m d) 540m e) 600m

Rpta.

8. Una esquiadora abandona el llano con una velocidad de 20 m/s en el punto “A”. ¿A qué distancia de “A” aterrizará sobre la pendiente?

(g  10 m/s ) . 2

Solución: Y d

V0 60º 30º Vx

A

a) 55 m

2

2

x y

y

X

x

b) 45 m

Vx  90 cos 60º  45 m/s

c) 35 m

V0  90sen60º  45 3 m/s En el eje Y: 1 2 2 y  V0 t  gt  y  45 3t  5t …(1) 2 En el eje X: …(2) x  Vx t  x  45t

d) 65 m 37º

e) 75 m Solución:

B

X 20 m/s

Y

tan 30º 

d

y

x

37º

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y x

3 45 3t  5t  3 45t

(del diagrama) 2

45 3 t  3  45 3 t  15t

2

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Capítulo VII

Física Volumen I a) 10 m/s

15t  2(45 3)t  t  6 3 s 2

En (1):

y  270 m

b) 20 m/s

d sen30º  y

(del diagrama)

c) 30 m/s

d  540 m

53º 80 m

d) 40 m/s

Rpta.

10. Dos cuerpos lanzados simultáneamente desde los puntos “A” y “B” chocan en el punto “P” tal como se muestra. Hallar “”.

e) 50 m/s 320 m

Solución:

(g  10 m/s ) . 2

Y V0

20 m/s

P

V



37º

16 m

a) 45º

12 m

d) 30º

B

b) c)

h

40º 35º

e) 25º

Solución: Primer proyectil:

Vx  20 cos 37º  16 m/s V0  20sen37º  12 m/s

h  V0 t 

1 2 2 gt  h  12t  5t 2

16  16t 

En (1) h  7m 2do. proyectil:

Dist. horizontal:

X

80 m

h A

37º Vx

…(1)

Altura vectorial:

320 m

h  V0 t 

1 2 gt 2

3 2 Vt  5t …(1) 5 Desplazamiento horizontal: x  Vx t 80 

4 400 Vt  t  … (2) 5 V Sustituyendo (2) en (1): 320 

80 

3  400   400  V 5  5  V  V  

2

2

V0  Vsen

 400  80  240  5    V  400  8  V  50 m/s V

1 2 7  Vsen (1)  (10)(1) 2 Vsen   12 …(3) x  Vx t

Problemas Propuestos 1.Un balón de fútbol se patea con un ángulo de elevación de 37º y una velocidad de 20 m/s, halle, (g = 10 m/s2)

t 1 s Vx  Vcos 

12  Vcos   1  Vcos   12 …(4) Dividiendo (3) por (4): tan   1   45º Rpta. 11. ¿Con qué velocidad mínima debe salir un motociclista de la rampa, para que pueda cruzar el obstáculo? (g  10 m/s ) . 2

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Rpta.

 El tiempo de viaje hasta golpear en el suelo.  La altura máxima.  El alcance horizontal. a) 2.4 s; 7.2 m; 38.4 m b) 2.5 s; 7.3 m; 38.8 m c) 2.6 s; 7.0 m; 38.5 m d) 2.4 s; 7.1 m; 38.7 m e) 2.5 s; 7.0 m; 38.8 m

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Capítulo VII

Física Volumen I 2.El muchacho que está en la torre lanza una pelota que cae a 20 m, halle la velocidad horizontal de lanzamiento (g = 10 m/s2; altura de la torre = 5 metros) a) 15 m/s d) 30 m/s

b) 20 m/s e) 35 m/s

a) 5 m/s d) 20 m/s

b) 20 m; 8 m d) 20 m; 4 m

4.Una avioneta vuela horizontalmente a una altura de 500 m con una velocidad de 70 m/s, cuando está pasando sobre una cabaña se desprende una de las ruedas de la avioneta, ¿a qué distancia de la cabaña impactará esta rueda? (g = 10 m/s2) a) 500 m d) 1100 m

7.Un proyectil cae a 60 m del punto de disparo pasando por una altura máxima de 20 m, calcule la velocidad de disparo. (g = 10 m/s2)

c) 25 m/s

3.Un clavadista corre con 4 m/s y se lanza horizontalmente desde un empedrado llegando al agua en 2 s, halle la altura del empedrado y la distancia, medida desde la base del empedrado, a la cual se zambulle el clavadista. (g = 10 m/s2) a) 10 m; 8 m c) 30 m; 4 m e) 30 m; 8 m

a) 40 m b) 50 m c) 60 m d) 70 m e) 80 m

b) 700 m e) 1200 m

b) 10 m/s e) 25 m/s

c) 15 m/s

8.Un jugador de básquetbol lanza desde el suelo la pelota con una velocidad inicial de 10 m/s que hace un ángulo de 53º con la horizontal. La canasta está situada a 6 m del jugador y tiene una altura de 3 m. ¿Podrá encestar? (g = 10 m/s2) a) 3 m

b) 2 m

c) –3 m d) –4 m e) 4 m

9.Desde una muralla, un arquero dispara horizontalmente una flecha con una velocidad de 30 m/s la cual alcanza el suelo con una velocidad de 50 m/s. Calcule la altura de la muralla. (g = 10 m/s2) a) 80 m d) 130 m

b) 90 m e) 140 m

c) 100 m

c) 900 m

5.En un disparo parabólico la altura máxima es de 7.2 m y en dicho lugar su velocidad es de 9 m/s, determine la velocidad de lanzamiento. (g=10m/s2) a) 15m/s b) 20m/s c) 25m/s d) 30m/s e) 35m/s 6.Un pequeño cañón de resorte hace el siguiente disparo (ver figura) el proyectil fue disparado con una velocidad de 50 m/s y un ángulo de elevación de 53º, halle H. (g = 10 m/s2)

10. Considérese que se lanza un proyectil con una rapidez de 100 m/s que hace 30º con el terreno horizontal, calcule la altura máxima que alcanza (g = 10 m/s2) a) 120m b) 125m c) 130m d) 140m e) 145m 11. Un proyectil impacta en el suelo a 300 m de un pequeño cañón desde el cual fue disparado con un ángulo de elevación de 28º, ¿para qué otro ángulo de elevación el proyectil caerá también a 300 m del cañón si el disparo se hace con la misma rapidez? (g = 10 m/s2) a) 59º

h

b) 60º

c) 61º

d) 62º

e) 63º

12. Un proyectil cae a 240 m del punto de disparo y ha permanecido en el aire durante 6 s, halle la velocidad de lanzamiento (g = 10 m/s2)

53° 180 m

Julio Ernesto Cafferatta Estefanero

a) 30 m/s d) 45 m /s

b) 35 m/s e) 50 m/s

c) 40 m/s

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Capítulo VII

Física Volumen I 13. Cuando un rifle de resorte se mantiene con un ángulo de 37º con la horizontal, el proyectil llega hasta una distancia de 60 m sobre el terreno, halle la velocidad del proyectil cuando sale del rifle (g = 10 m/s2)

horizontal a 240 m más adelante, ¿a qué altura del terreno se encuentra la escopeta?, en m. (g=10m/s2)

a) 25 m/s d) 40 m/s

20. Un arquero lanza una flecha con una velocidad de 16 m/s que forma 60º con la horizontal; halle la velocidad de la flecha cuando pase por su altura máxima.

b) 30 m/s e) 45 m/s

c) 35 m/s

14. Un cañón lanza un proyectil con una velocidad de 100 m/s formando un ángulo de 53º con el piso, ¿hasta qué altura asciende el proyectil? (g = 10 m/s2) a) 280 m d) 310 m

b) 290 m e) 320 m

c) 300 m

a) 1.00

b) 1.25

a) 0.9

a) 9.7s

d) 1.2

e) 1.3

e) N.A.

c) 16m/s

21. En el problema anterior, ¿a qué distancia de la boquilla caerá el chorro? (g = 10 m/s2) a) 9.0m b) 9.2m

c) 1.1

d) 1.65

b) 83 m/s e) N.A.

a) 8 m/s d) 10 m/s

15. Un futbolista patea un balón al nivel del terreno con una velocidad de 10 m/s y con un ángulo de elevación de 37º, ¿en cuánto tiempo más esta pelota volverá al terreno?, en segundos (g = 10 m/s2) b) 1.0

c) 1.45

c) 9.4m d) 9.6m e) 9.8 m

22. Un proyectil es lanzado con una velocidad de 60m/s bajo un ángulo de elevación de 53º determinar el tiempo de vuelo. b) 9.8s

c) 9.6s

d) 9.9s

e) 10s

16. Calcule el alcance de una bala cuando el lanzador la arroja con una velocidad de 202 m/s formando 45º con el terreno (g = 10 m/s2)

23. Una pelota es pateada con una velocidad de 20m/s con ángulo de elevación de 37º, determinar la distancia horizontal que recorre.

a) 60m b) 80m c) 100m d) 120m e) 140m

a) 36m

17. Un bombardero vuela horizontalmente con una velocidad de 80 m/s a 125 m del suelo ¿qué distancia horizontal avanzan las bombas soltadas desde este bombardero hasta estrellarse contra el suelo? (g = 10 m/s2)

24. desde el borde de la azotea de un edificio se lanza horizontalmente una piedra a razón de 8m/s. Si la azotea esta a 80m del piso, calcular a que distancia del pie del edificio logra caer la piedra.

a) 400 m d) 550 m

a) 32m

b) 450 m e) 600 m

c) 500 m

18. Desde el borde de una roca de 1.25 m de altura salta horizontalmente un pequeño felino con velocidad “V” cayendo en el terreno a 7 m del pie de la roca; halle V en m/s. (g = 10 m/s2) a) 12

b) 13

c) 14

d) 15

e) 16

19. Un cazador dispara una bala con una velocidad de 480 m/s con la escopeta dispuesta horizontalmente, la bala impacta en el terreno

Julio Ernesto Cafferatta Estefanero

b) 37m

b) 40m

c) 38m

c) 48m

d) 38.4m e) 39m

d) 36m

e) 44m

25. desde lo alto de una torre de 100m de altura se lanza una piedra horizontalmente con una velocidad de 30m/s cuando trascurran 4s se pide determinar: I. la distancia horizontal avanzada II. la altura a la que se encuentra respecto al piso III. la velocidad total del proyectil. a) 140m; 35m; 60 m/s b) 110m; 40m; 70 m/s c) 120m; 20; 50 m/s d) 100m; 10; 60 m/s e) 125m, 25; 65 m/s

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Capítulo VII

Física Volumen I 26. un hombre que viaja horizontalmente sobre una plataforma lanza hacia arriba un llavero con la velocidad de 10m/s. ¿A que velocidad deberá viajar la plataforma para que el llavero logre caer sobre las manos del hombre después de que la plataforma haya avanzado 40m? a) 25m/s d) 20m/s

b) 40m/s e) 30m/s

c) 10m/s

27. un avión está volando horizontalmente a una altura de 490m con una velocidad de 98m/s. En el instante que el avión esta directamente sobre un cañón antiaéreo, este disparo un proyectil contra el avión. calcular el ángulo de disparo, sabiendo que la velocidad inicial del proyectil es mínima para dar en el blanco. (9,8m/s2). a) 37º

b) 53º

c) 60º

d) 30º

M 37 º A

Q 80m

B

60m

a) 45º y 20 2 m/s c) 45º y 30 2 m/s e) 60º y 30 m/s

b) 30º y 10 2 m/s d) 15º y 30 2 m/s

31. un avión vuela horizontalmente con una velocidad de 200m/s sobre el mar a una altitud de 490m. Al divisar un buque enemigo que se mueve en igual sentido con una velocidad de 56km/h, suelta una bomba que da en el blanco. ¿A qué distancia horizontal del buque soltó la bomba? (g = 9.8m/s2)

e) 45º a) 200m b) 400m c) 450m d) 500m e) 1km

28. un mortero de trinchera dispara un proyectil con un ángulo de 53º con la horizontal con una velocidad de 50m/s un tanque está avanzando directamente hacia el mortero sobre un piso a nivel con una rapidez de 5m/s. ¿Cuál debe ser la distancia del mortero al tanque en el instante que aquel dispara de modo que logre hacer blanco?

32. un mortero dispara un proyectil con 100m/s y 30º de inclinación con la horizontal en el mismo instante sobre la misma superficie horizontal avanza un tanque en sentido opuesto a razón de 36 Km./h calcular la distancia que los separa al momento del disparo, si el proyectil impacto en el tanque.

a) 280 m d) 350 m

a) 966m d) 766m

b) 240 m e) 360 m

c) 300 m

29. desde el pie de una loma se dispara una pelota con una velocidad de 100m/s, según se indica. ¿A que distancias del pie de la loma impacta la pelota sobre ella? a) 49 m b) 672 m c) 525 m d) 125 m e) 147 m

d=? 16º 37º

30. en el grafico mostrado dos móviles son lanzados simultáneamente, y chocan en el punto M. si el que sale de A lo hace con una velocidad de 50m/s y un ángulo de 37º, ¿Cuál debe ser el ángulo y velocidad de lanzamiento del móvil que sale de B?

Julio Ernesto Cafferatta Estefanero

b) 100m e) 916m

c) 866m

33. se dispara un cuerpo con una velocidad de 80m/s y un ángulo de elevación de 60º. ¿Qué tiempo deberá transcurrir para que la velocidad del cuerpo forme un ángulo de 45º con la horizontal? a) 2.92s b) 3.65s c) 4s

d) 4.7s

e) 5.4s

34. ¿Con que velocidad hay que lanzar una partícula del punto “A” para que en 3s llegue al punto “B”? a) (i + 13j) b) (3i + 39j) c) (i – 13j) d) (i – 39j) e) (3i – 39j)

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Capítulo VII

Física Volumen I 35. En el mismo instante en que se abandona la esfera “A” se lanza la esfera “B” con velocidad inicial “Vo”. Determine el ángulo “q”, tal que las esferas choquen en “P”

39. Se lanzan simultáneamente desde “A” y “B” dos proyectiles, quienes colisionan en el punto “P”. ¿Cuánto fue la velocidad con que salió el proyectil en B? (g= –10j m/s2)

a) 30° b) 60° c) 45° d) 37° e) 53°

a) (30i + 30j)m/s b) (50i – 30j)m/s c) (–30i + 30j)m/s d) (–20i + 20j)m/s e) (–40i + 40j)m/s

36. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con una rapidez de 20m/s ¿Desde qué altura “H” se debe lanzar horizontalmente un cuerpo “B” con una rapidez de 4m/s y en el mismo instante que el cuerpo “A”, para que choque con este último durante el vuelo? a) 10m b) 20m c) 30m d) 40m e) 50m 37. Dos móviles parten simultáneamente. En qué relación están las rapideces V1/V2, si ambos colisionan en el piso al mismo instante. a) 3/4 b) 1/4 c) 4/3 d) 3/5 e) 4/5 38. En el preciso momento en que se suelta un objeto en “A”, se lanza otro en “B”. Hallar “q” para que ambos colisionen en “C” a) 30° b) 37° c) 45° d) 53° e) 60°

Julio Ernesto Cafferatta Estefanero

40. Los proyectiles se disparan simultáneamente desde “A” y “B” con velocidades: VA = (–30i + 40j)m/s y VB = (10i + 40j)m/ss. Hallar el ángulo que formen sus velocidades al momento del impacto (g = – 10j m/s2) a) 120° b) 108,5° c) 116,5° d) 90° e) 139° 41. Desde una altura de 12m, una esfera se lanza en forma horizontal, con una velocidad de 15m/s, sobre un plano inclinado liso que hace 37° con la horizontal. ¿Con qué velocidad llega la bola al piso? (g=10m/s2) a) 20m/s b) 25m/s c) 21,6m/s d) 22,6m/s e) 23,6m/s 42. ¿En cuánto tiempo el proyectil lanzado al ras del plano inclinado tocará el piso? Determine además el valor de “x”, si el proyectil se lanzó a 20m/s. (g=10m/s2) a) 26s, 160m b) 10s, 160m c) 5s, 80m d) 26s, 416m e) 10s, 80m

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Capítulo VII

Física Volumen I 43. ¿Con qué velocidad chocará el proyectil lanzado desde un plano inclinado liso, hacia la pared vertical, con una velocidad de 10m/s?(g=10m/s2)

a) 60m b) 80m c) 100m d) 120m e) 160m

a) 18m/s b) 20m/s c) 20,6m/s d) 22,6m/s e) 24,7m/s 44. Una placa rectangular lisa cuya base es 3 veces su altura, se inclina cierto ángulo con respecto al horizonte y desde dos vértices opuestos se lanzan dos proyectiles con igual rapidez. Halle “” si los proyectiles impactan en “o” a) 30° b) 37° c) 45° d) 53° e) 60° 45. Una pelota de rebote elástico se lanza horizontalmente desde “A” con velocidad de 10√ m/s, determine “x” suponiendo que la pelota colisiona con una pared vertical y resbala por una pendiente inclinada lisa (g=10m/s2) a) 10m b) 20m c) 30m d) 40m e) 50m

48. Evalúe “x” en el deslizamiento sin fricción y rebote elástico, la velocidad de lanzamiento fue de 40m/s (g=10m/s2) a) 60m b) 80m c) 50m d) 40m e) 90m 49. Halle “” despreciando fricciones y considerando que después de un tiempo “t” del lanzamiento horizontal, a velocidad “v”, la velocidad del proyectil forma un ángulo “” con el horizonte. a) arccos(v/gt) b) arccos(v2/gt) c) arccos(v/gt2) d) arccos(vt/g) e) N.A. 50. Hallar la velocidad del lanzamiento de la bolita para que pueda ingresar justamente por el estrecho canal.

46. Un proyectil “B” se lanza con una velocidad (15i + 80j) m/s. Si desde el mismo punto de lanzamiento se dispara otro proyectil “A” con una velocidad (30i + 40j) m/s; ¿Después de que tiempo en segundos de haber sido dispara “B” debe dispararse “A” de tal manera que impacten en el aire? a) 4

47. Considerando un inicio a una velocidad de 25m/s, determine “x”, desprecie fricciones (g=10m/s2)

b) 8

c) 10

d) 16

a) 45 m/s b) 50 m/s c) 55 m/s d) 60 m/s e) 72 m/s

V 60º 37º

55 m

e) 20

Julio Ernesto Cafferatta Estefanero

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