INTRODUCCIÓN LOS SISTEMAS DE CONTROL 1.-Introducción a los Sistemas de Control

1. INTRODUCCIÓN LOS SISTEMAS DE CONTROL 1.- Introducción a los Sistemas de Control El control automático ha jugado un papel vital en el avance de la ciencia y de la ingeniería, además de su extrema importancia en vehículos espaciales, sistemas de guía de proyectiles, sistemas robóticos, entre otros Con los avances en la teoría y práctica del control automático, se brindan los medios para lograr el funcionamiento óptimo de sistemas dinámicos, mejorar la calidad y abaratar los costos de producción, expandir el ritmo de producción, liberar la complejidad de muchas rutinas, de las tareas manuales repetitivas, etc.

1.1 Revisión Histórica Los griegos comenzaron a construir sistemas realimentados hacia el año 300 a. de C., un reloj de agua, inventado por Tesìbio. El primer trabajo significativo en control automático fue el regulador centrífugo de James Watt para el control de la velocidad de una máquina de vapor, en el siglo XVIII. También en este siglo, Cornelis Drebbel en Holanda inventó un sistema de control de temperatura puramente mecánico para incubar huevos. Otros avances relevantes en las primeras etapas del desarrollo de la teoría de control se deben a Minorsky, Hazen y Nyquist, entre muchos otros. En 1922, Minorsky mostró como se podría demostrar la estabilidad a partir de las ecuaciones diferenciales que describen el sistema. En 1932, Nyquist desarrolló un proceso relativamente simple para determinar la estabilidad de los sistemas de lazo cerrado, con base a la respuesta en lazo abierto con excitación sinusoidal en régimen permanente. En 1934, Hazen desarrolló el diseño de servomecanismos repetidores capaces de seguir con exactitud una entrada cambiante. Durante la década de los cuarenta, los métodos de respuesta en frecuencia posibilitaron a los ingenieros el diseño de sistemas lineales de control de lazo cerrado que satisfacían los comportamientos requeridos. A fines de los cuarenta y principio de los cincuenta, Evans desarrolló por completo el método del lugar de las raíces. Los métodos de respuesta en frecuencia y del lugar de las raíces, que son el corazón de la teoría de control clásica, llevan a sistemas que son estables y que satisfacen un conjunto de requerimientos de funcionamientos más o menos arbitrarios. La teoría de control clásica, que trata de sistemas con una entrada y una salida, se vuelve absolutamente impotente ante sistemas de múltiples entradas y salidas. Hacia 1960, se ha desarrollado la teoría de control moderna, basada en el análisis y síntesis en el dominio del tiempo, utilizando variables de estado, con lo que se posibilita afrontar la complejidad creciente de las plantas modernas y los estrictos requisitos de exactitud. Durante los años comprendidos entre 1960 y 1980, los desarrollos más recientes en la teoría de control moderna están en el campo del control óptimo de sistemas, tanto determinísticos como estocásticos, así como en sistemas de control complejo con adaptación y aprendizaje. De 1980 a la fecha, el control moderno se centró en el control robusto, el control H ∞ , se ha incrementado el uso de controladores digitales en sistemas de control.

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Recientemente, la aplicación de control por computadora ha hecho posible el movimiento “inteligente” en robots industriales. La capacidad en toma de decisiones y la flexibilidad en los programas de control son las mayores ventajas de los sistemas de control digital.

1.2 Definiciones A continuación se presentan las definiciones de los términos básicos que se utilizan en la teoría de control. Ø Variable controlada.- Es la cantidad o condición que se mide y controla. Ø Variable manipulada.- Es la cantidad o condición modificada por el controlador, a fin de afectar la variable controlada. Ø Control.- Significa medir el valor de la variable controlada del sistema, y aplicar al sistema la variable manipulada para corregir o limitar la desviación del valor medido, respecto al valor deseado. Ø Planta.- Una planta es un equipo funcionando conjuntamente, cuyo objetivo es realizar una operación determinada (objetos físicos a controlar). Ø Procesos.- Una operación voluntaria o artificial progresivamente continúa, que consiste en una serie de acciones controladas o movimientos dirigidos sistemáticamente hacia determinado resultado o fin (operación a controlar). Ø Sistemas.- Un sistema es una combinación de componentes que actúan conjuntamente y cumplen determinado objetivo. Un sistema no esta limitado a objetos físicos. Ø Perturbaciones.- Una perturbación es una señal que tiende a afectar negativamente el valor de la salida del sistema. Si las perturbaciones se originan dentro del sistema, se le denomina interna, mientras que una perturbación externa se genera fuera del sistema y es una entrada. Ø Control realimentado.- El control realimentado es una operación, que en presencia de perturbaciones, tiende a reducir la diferencia entre la salida de un sistema y alguna entrada de referencia y lo continúa, haciendo con base en esta diferencia. Ø Sistemas de control realimentado.- Se denomina sistema de control realimentado a aquel que tiende a mantener una relación preestablecida entre la salida y alguna entrada de referencia, comparándolas y utilizando la diferencia como medio de control. Ø Señal en tiempo continuo Una señal en tiempo continuo es aquella que se define sobre un intervalo continuo de tiempo. La amplitud deber tener un intervalo continuo de valores o solamente un numero finito de valores distintos. Una señal analógica, como se puede apreciar en la figura 1.1, es una señal definida en un intervalo continuo de tiempo cuya amplitud puede adoptar un intervalo continuo de valores.

Figura 1.1 Señal analógica en tiempo Continuo

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Ø Señal en tiempo discreto Una señal en tiempo discreto es una señal definida solo en valores discretos de tiempo. La figura 1.2 muestra una señal de datos muestreados.

Figura 1.2 Señal en tiempo discreto. Clasificación de los sistemas de control Los sistemas de control se pueden clasificar de diversos modos. A continuación se señalan algunos: ü Sistemas de control lineal.-para sistemas lineales se aplica el principio de superposición. ü Sistemas de control no lineal.-son aquellos sistemas en los que no es aplicable el principio de superposición. ü Sistemas de control invariante en el tiempo.-un sistema de control invariante en el tiempo (sistemas de control con coeficientes constantes) es aquel en que los parámetros no varían en el tiempo. ü Sistemas de control variable en el tiempo.-un sistema de control variable en el tiempo es aquel en que los parámetros varían en el tiempo.

1.3 Características de los Sistemas de lazo cerrado y de lazo abierto Sistemas de control de lazo abierto. Los sistemas de control de lazo abierto son sistemas en donde la salida no tiene efecto sobre la acción de control. En la figura 1.3 se muestra un ejemplo de este sistema de control. Para cada entrada de referencia corresponde una condición de operación fija. Así la exactitud del sistema depende de la calibración; en presencia de perturbaciones el sistema de control no cumple su función asignada. En la práctica, solo se puede usar este control si la relación entre la entrada y la salida es conocida y si no hay perturbaciones ni externas ni internas.

Figura 1.3 Sistema de control de lazo abierto. Sistemas de control de lazo cerrado. Una muestra de sistemas de control en lazo cerrado se muestra en la figura 1.4 como puede verse la salida tiene efecto directo sobre la acción de control. Los sistemas de control de lazo cerrado son sistemas de control retroalimentados. La señal de error actuante, que es la diferencia entre la señal de entrada y la de retroalimentación

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entra al detector produciendo una reducción del error y llevando la salida del sistema al valor deseado. Una ventaja del sistema de lazo cerrado es el uso que la retroalimentación hace al sistema, en su respuesta relativamente insensible a perturbaciones externas y a variaciones internas de parámetros del sistema. De este modo es posible utilizar componentes relativamente inexactos y económicos con el fin de lograr la exactitud de control requerida en determinada planta.

Figura 1.4 Sistema de control de lazo cerrado.

1.4 Ejemplos de Sistemas de Control. Los sistemas de control son parte integral de la sociedad moderna y sus numerosas aplicaciones están alrededor de nosotros como pueden ser: Dentro de nuestros cuerpos hay numerosos sistemas de control, como en situaciones de “vida o muerte”, nuestra adrenalina aumenta junto con nuestro ritmo cardiaco llevando mas oxigeno a nuestras células; nuestros ojos siguen un objeto en movimiento para mantenerlo a la vista; nuestras manos toman un objeto y lo colocan de manera precisa en un lugar determinado. Control de Temperatura Manual. La figura 1.5 muestra un sistema de control de temperatura manual, donde según la temperatura indicada por el termómetro (TI) esté por debajo o por encima del valor deseado, abriríamos o cerraríamos respectivamente (en mayor o menor medida, según la diferencia observada) la válvula de aportación de combustible. A continuación esperaríamos a ver el efecto que produce tal corrección, y obraríamos en consecuencia, ajustando la posición de la válvula, hasta conseguir mantener la temperatura en el valor deseado.

Figura 1.5 Control manual de temperatura.

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Sistema de control de un robot. Los robots industriales se usan con frecuencia en la industria para mejorar la productividad. En este caso un robot de nivel alto usa un medio óptico (como un sistema de televisión) para rastrear el fondo del objeto como se muestra en la figura 1.6. El robot reconoce el patrón y determina la presencia y orientación del objeto. A continuación el robot levanta la parte y la mueve a un lugar conveniente para su ensamblaje y después ensambla varias partes para formar un componente. Una computadora digital bien programada funciona como controlador.

Figura 1.6 Sistema de control de un robot. Sistema de control de temperatura de un horno eléctrico. La figura 1.7 muestra un diagrama esquemático de control de temperatura de un horno eléctrico. La temperatura del horno se mide con un termómetro analógico para luego convertirse a digital por medio del convertidor de A/D introduciendo la lectura al controlador mediante una interfase. Esta temperatura se compara con una temperatura que se ingresa en el programa y si hay discrepancia (error) el controlador envía una señal al calefactor, a través de una interfase, un amplificador y un relevador, para hacer que la temperatura del horno adquiera el valor deseado.

Figura 1.7 Control de temperatura de un horno eléctrico

1.5. Objetivos del análisis y diseño. Los sistemas de control son dinámicos responden a una entrada al experimentar una respuesta transitoria antes de llegar a una respuesta en estado estable, que por lo general, se asemeja a la entrada. Los objetivos principales del análisis y diseño de sistemas son:

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Respuesta transitoria. La respuesta transitoria es importante; Por lo que hay que ajustar los parámetros o diseñar componentes para producir la respuesta transitoria deseada (ejemplo un elevador); Respuesta en estado estable. Otra meta del análisis y diseño se concentra en la respuesta en estado estable. Que se refiere a la precisión de la respuesta en estado estable diseñando acciones correctivas para reducir el error en estado estable. Estabilidad. Para explicar la estabilidad primero recordaremos que la respuesta total de un sistema es la suma de la respuesta libre y la respuesta forzada, donde la respuesta libre describe la forma en que el sistema disipa o adquiere energía, la forma o naturaleza de esta respuesta depende sólo del sistema y no de la entrada; por otra parte, la forma o naturaleza de la respuesta forzada depende de la entrada. Para que un sistema de control sea útil la respuesta libre debe 1) finalmente aproximarse a cero, dejando sólo la respuesta forzada, o bien 2) oscilar. Los sistemas de control deben ser diseñados para ser estables, esto es su respuesta libre debe de caer a cero a medida que el tiempo se aproxima al infinito, u oscilar. Otras consideraciones. Otras consideraciones que debemos de tomar en cuenta son por ejemplo la selección del hardware, la selección de la precisión de los detectores (sensores), las funciones de costo y la sensibilidad del desempeño del sistema ante cambios en los parámetros (diseño robusto). Introducción al estudio de casos. Antes de pasar al proceso de diseño veremos un ejemplo de un sistema de control de posición acimutal de una antena, que se puede usar para colocar en su posición una antena de radio telescopio, esto nos permitirá entender mejor el proceso de diseño. En la Figura 1.8 (a) se muestra un sistema de control de posición acimutal, con una distribución mas detallada en la figura 1.8 (b) y el diagrama esquemático en las Figuras 1.9 (a) y 1.9 (b).

(a)

(b)

Figura 1.8 Sistema de control de posición acimutal de antena. (a) concepto de un sistema (b) Distribución detallada

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(a)

(b) Figura 1.9 Diagrama esquemático del sistema de control posición acimutal. (a) General. (b) Detallada El propósito de este sistema es tener la salida de ángulo de acimut de la antena, qo(t), y seguir el ángulo de entrada del potenciómetro, qi(t).En la figura 1.10 (a) figura 1.10 (b), se muestra el diagrama de bloques donde el comando de entrada es un desplazamiento angular. El potenciómetro convierte este desplazamiento angular en voltaje. Del mismo modo, el desplazamiento angular de salida es convertido a voltaje por el potenciómetro de la trayectoria de retroalimentación. Los amplificadores de señal y de potencia amplifican la diferencia entre los voltajes de entrada y salida. Esta señal amplificada de actuación excita la planta. Cuando la entrada y la salida son iguales, el error será cero y el motor no girará. Por lo tanto el motor se

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enciende sólo cuando la salida y la entrada no son iguales; cuanto mayor sea la diferencia, mayor será el voltaje de entrada al motor y más rápido girara éste.

(a)

(b) Figura 1.10. Diagrama esquemático del sistema de control posición acimutal. (a) General. (b) Detallada. La figura 1.11 muestra la respuesta del sistema ante una entrada del tipo escalón. Obsérvese que al aumentar la ganancia del amplificador de señales la respuesta transitoria es más rápida, por lo cual el motor estará más excitado, gira con mayor rapidez hacia su posición final, pero se detendrá cuando la señal de actuación llegue a cero, es decir cuando la salida sea igual a la entrada Del mismo modo debido a la mayor velocidad del motor podría hacer que el motor rebasara el valor final y se viera forzado por el sistema a regresar a la posición indicada. Entonces existe la posibilidad de un respuesta transitoria que presente oscilaciones amortiguadas (respuesta senoidal cuya amplitud disminuye con el tiempo) alrededor del valor estable si la ganancia es alta. La figura 1.11 muestra un error de cero en la respuesta en estado estable es decir después de hayan desaparecido las transitorias, la posición de salida es igual a la posición indicada de entrada.

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Figura 1.11. Respuesta de un sistema de control de posición mostrando el efecto de alta y baja ganancia del controlador en la respuesta de salida.

1.6 El proceso de diseño. El proceso de diseño se puede resumir como se muestra en la figura 1.8.

Figura 1.8 Proceso de diseño de un sistema de control. En el paso 1, el objetivo es transformar los requerimientos en un sistema físico para conocer sus entradas y salidas del sistema. En el paso 2, el diseñador traduce una distribución detallada del sistema en un diagrama de bloques funcional que describe los componentes del sistema y muestra sus interconexiones. Para el paso 3, después de elaborar la descripción del sistema físico hay que transformarlo en un diagrama esquemático, que surge del conocimiento del sistema físico, las leyes de física que gobiernan el comportamiento del sistema y de la experiencia practica, realizando aproximaciones acerca del sistema y despreciando ciertos fenómenos, porque de otro modo el diagrama esquemático no se puede manejar y es difícil de que de él se obtenga un modelo matemático útil durante el siguiente paso. Durante el paso 4, el diseñador utiliza las leyes de la física (leyes de Kirchhoff para redes eléctricas y la ley de Newton para sistemas mecánicos), junto con superposición, para hacer un modelo matemático del sistema, que relaciona la salida con la entrada por medio de parámetros del sistema (estos modelos pueden ser: la ecuación diferencial lineal e invariante en el tiempo, la función de transferencia, la representación en el espacio de estado). Desde luego todas las

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superposiciones deben verificarse y todas las simplificaciones justificarse por medio del análisis y prueba. Para el paso 5, el objetivo es reducir el diagrama de bloques del sistema a un solo bloque con una descripción matemática que represente el sistema desde una entrada hasta una salida. En el paso 6, la siguiente fase del proceso es el análisis y diseño. El análisis del sistema es utilizado para ver si las especificaciones de respuesta y requerimientos de desempeño pueden ser satisfechos por simples ajustes de los parámetros del sistema (respuesta a señales típicas de entrada como son impulso, escalón, rampa etc.), en caso contrario se tendrá que diseñar más hardware para tener el desempeño deseado (filtros o sea controladores). Después de diseñar un sistema, se verifica si satisface todas las especificaciones del desempeño. Si no las cumple, se repite el proceso de diseño ajustando los parámetros o modificando la configuración del sistema hasta que cumpla las especificaciones determinadas.

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