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´ ´ LA LOGICA DINAMICA DE LO CONTRADICTORIO Ayar Portugal 19 de agosto de 2014
´Indice ´ A LA LOGICA ´ 1. INTRODUCCION CONTRADICCIONAL ´ 1.1. TEOR´IA LOGICA DE LUPASCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 1.1.1. SEMANTICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 1.1.2. SISTEMA LOGICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3. TABLA DE DEDUCCIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 1.1.4. PROBLEMATICA CONTRADICCIONAL . . . . . . . . . . 1.1.5. PRECISIONES SOBRE EL POSTULADO FUNDAMENTAL
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3 4 4 7 8 10 11
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14 14 18 21 24 25 29 30 31 32 33
´ 3. REPRESENTACIONES GRAFICAS 3.1. ESQUEMA LUPASCIANO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. “DIAGRAMA DE LUPASCO” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34 34 34
´ 2. ECUACIONES SIMBOLICAS 2.1. EL POSTULADO FUNDAMENTAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ ´ 2.2. LOGICA CLASICA COMO CASO PARTICULAR . . . . . . . . . . ´ DINAMICA ´ 2.3. EXPRESION DEL POSTULADO FUNDAMENTAL . . ´ 2.4. LA NEGACION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5. POSTULADO FUNDAMENTAL DE LAS OPERACIONES PURAS 2.6. LAS ORTO-DEDUCCIONES Y PARA-DEDUCCIONES . . . . . . . 2.7. EN PRESENCIA DE DOS ELEMENTOS . . . . . . . . . . . . . . . ´ 2.8. LOGICA DE LA IDENTIDAD Y DIVERSIDAD . . . . . . . . . . . 2.9. LAS CLASES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.10. ESPACIO-TIEMPO CONTRADICCIONAL . . . . . . . . . . . . . .
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Este art´ıculo formar´a parte del ap´endice del trabajo de investigaci´on. El art´ıculo, est´a dividido en tres secciones. La secci´on 1 introduce la l´ogica contradiccional y los t´erminos b´asicos empleado en la presente investigaci´on. Esta secci´on tiene como objetivo el de presentar la teor´ıa l´ogica de St´ephane Lupasco para los prop´ositos particulares de la presente consultor´ıa; nuestro objetivo no es por lo tanto la de abarcar una amplia introducci´on a aquella l´ogica, ni tampoco pretendemos a la u ´nica, primera o u ´ltima interpretaci´on de la l´ogica y simb´olica en particular. Por esta raz´on realizaremos una descripci´on general de la l´ogica en t´erminos que nos son u ´tiles para complementar, sino justificar, las secciones dedicadas a los enfoques anal´ıtico y metodol´ogico de la reciprocidad. En aquellos cap´ıtulos aplicamos la teor´ıa de la reciprocidad a la simb´olica l´ogica contradiccional para describir un sistema de reciprocidad con el fin de definir los indicadores de reciprocidad. La secci´on 2 describe la l´ogica contradiccional en su lenguaje simb´olico y propone una axiom´atica en particular. De esta manera el lector podr´a identificar el rol de cada formulaci´on simb´olica en la construcci´on del sistema l´ogico hipot´etico-deductivo contradiccional que aplicamos a la reciprocidad. El enfoque de la secci´on 2 en la p´agina 14 es por lo tanto axiom´atico y constituye m´as una recopilaci´on de las formulaciones simb´olicas presentes en su principal publicaci´on sobre su sistema l´ogico [2]: “Le Principe d’antagonisme et la logique de l’´energie (Prol´egom`enes `a une science de la contradiction)”1 . La secci´on 3 es la u ´ltima de este art´ıculo y consiste en ejemplos gr´aficos de los dinamismos definidos por la l´ogica contradiccional.
1.
´ A LA LOGICA ´ INTRODUCCION CONTRADICCIONAL
Nuestra introducci´on a la l´ogica contradiccional asume la validez de la teor´ıa l´ogica contradiccional, es decir que damos por v´alidos y dados todos los teoremas de la l´ogica contradiccional tal cual son expuestos en la secci´on 2 en la p´agina 14 de este cap´ıtulo. En aquella secci´on, la progresi´on de la presentaci´on de la l´ogica simb´olica es paralela a la progresi´on te´orica en su obra dedicada a la l´ogica [2], es decir de tipo axiom´atica. Esta secci´on est´a dividida en seis subsecciones. En la primera subsecci´on aclaramos la sem´antica de las palabras comenzando con “contra-” (contradictorio, contrario, contradicci´ on, contradiccional y contradictorial). En la subsecci´on 1.1.2 describimos el sistema l´ogico que engendra el postulado fundamental y que emplearemos en nuestro trabajo de investigaci´on. La siguiente subsecci´on presenta la tabla de deducciones que es la representaci´on del desarrollo 1
Se traduce: “El principio de antagonismo y la l´ogica de la energ´ıa (proleg´omenos a una ciencia de la contradicci´ on)”
2
de las cadenas deductivas transfinitas. La cuarta subsecci´on propone de caracterizar una problem´atica (heur´ıstica) de la l´ogica contradiccional, diremos que es la de identificar las cadenas deductivas que representa la tabla de deducciones. La subsecci´on 1.1.5 precisa el significado e interpretaci´on del postulado fundamental y el principio de antagonismo.
1.1. 1.1.1.
´ TEOR´IA LOGICA DE LUPASCO ´ SEMANTICA
Comenzamos esclareciendo la sem´antica de las expresiones que comienzan con “contra-” y que se emplean en la l´ogica de lo contradictorio. Si es la primera vez que el lector lee acerca de la L´ogica Din´amica de lo Contradictorio, le aconsejamos que comience con la subsecci´on 1.1.5 ya que en esta describimos en detalle el Postulado fundamental que es el concepto fundamental de la l´ogica.2 Esta subsecci´on sobre la sem´antica de los cinco “contra-” puede resultar confusa si no se tiene en mente, aunque sea una intuici´on de la esencia del principio de antagonismo, es decir de la asociaci´on entre elementos contradictorios y como los elementos se engendran din´amicamente. La primera palabra que aclararemos es aquella que nombra la l´ogica: “contradictorio”. Lupasco la emplea para referirse a los elementos o eventos l´ogicos, es decir e y e¯ que entonces se los denomina elementos contradictorios. Si los elementos contradictorios satisfacen el principio de antagonismo, entonces poseen simult´aneamente y alternativamente signos contrarios en funci´on de sus estados3 . Los signos contrarios son A y P y la negaci´on de 2
En resumen, lo que quisi´eramos que el lector retenga de esta introducci´on a la l´ogica contradiccional, es en esencia lo siguiente: Los elementos contradictorios est´ an asociados antag´onicamente, estos pasan de una no-contradicci´on donde uno es o actual o potencial y el otro o potencial o actual, a una contradicci´on donde ambos tienen el valor T que significa la anihilaci´ on rec´ıproca entre los elementos contradictorios en t´erminos de las fuerzas que se ejercen mutuamente el uno sobre el otro. Este principio (que los elementos pasen de la no-contradicci´ on a la contradicci´ on) se repite seg´ un va fluyendo la energ´ıa entre los polos contradictorios. Este desarrollo engendra transfinitamente una estructura de s´ıntesis que se representa por medio de la tabla de deducciones. No solo se puede aplicar este razonamiento a los eventos l´ogicos que S. Lupasco simboliza con el signo e y su contradictorio e¯, sino tambi´en a otras categor´ıas te´oricas como ser la l´ogica de la identidad y diversidad (con los signos i y d), la l´ ogica de las operaciones puras (⊃ y ), la l´ogica de las clases (“(” y “¯(”) y la l´ogica del espacio y del tiempo ( + st y − st). 3 Los estados posibles son tres: estado actual A o de actualizaci´on, estado potencial P o de potencializaci´ on y estado Tercero T o de contradicci´ on. Este u ´ltimo estado, que se denomina estado de contradicci´ on, es simbolizado con la letra “T” may´ uscula en referencia a la palabra Tercero, ya que corresponde a un Tercer valor incluido otro que el Verdadero o Falso. Estos tres estados son valores de “realidad” [1] y no valores de verdad (verdadero o falso) ni tampoco los valores de una l´ogica trivalente donde el tercer valor es un valor de verdad intermedio entre un polo Verdadero y otro Falso, como la l´ogica de las estad´ısticas. ⊆
3
ambos define el Tercer estado l´ogico T ≡ AP . La unidad de an´alisis es siempre un elemento en uno de estos estados posibles conjunto a su contradictorio en el estado contrario, y no un elemento contradictorio “puro”, es decir sin un valor l´ogico. Sin embargo, es posible considerar elementos sin valores, para un an´alisis como la demostraci´on de los indicadores de reciprocidad, si se consideran sus estados de actualizaci´on absoluta eA∞ ≡ e y e¯A∞ ≡ e¯. El estado de potencializaci´on absoluta equivale a la desaparici´on del t´ermino. Los elementos antag´ onicos son elementos contradictorios en estados de actualizaci´on o potencializaci´on no absoluta y T . La expresi´on “contradicci´ on” permite diferenciar los elementos antag´onicos en el estado T , por un lado, y de actualizaci´on o potencializaci´on por el otro. Las dos conjunciones o implicaciones de base entre elementos contradictorios (e y e¯) en los estados contrarios (A y P )4 significan una no-contradicci´on (C). Pero esta no-contradicci´on es relativa, es decir que hay que considerarla como actual (C A ) ya que por el Postulado fundamental (en particular en su aspecto din´amico), los elementos pasan al Tercer estado5 que significa la coexistencia de elementos antag´onicos pero de igual intensidad (o de fuerzas antag´onicas sim´etricas). Cuando el vector l´ogico se˜ nala los elementos antag´onicos eT y e¯T , la contradicci´on es actual CA y la no-contradicci´on potencial C P (es decir CA ⊃ C P ), y vice-versa: C A ⊃ CP . Sin embargo, es importante precisar que la contradicci´on C no es el contradictorio de la no-contradicci´on C; C no se relativiza seg´ un el postulado fundamental con C. Es decir, no existe un tercer estado posible para la contradicci´on que sus estados actual o potencial. Esto no es una “contradicci´on” interna te´orica de Lupasco, tampoco un error, un paradoja o un defecto, es mas bien la garant´ıa que la l´ogica contradiccional puede ser expresada in fine en t´erminos proposicionales satisfaciendo el principio de no-contradicci´on y que son necesarios para el entendimiento cient´ıfico. En efecto, la l´ogica de S. Lupasco est´a conforme al principio de no-contradicci´on, ya que es solamente la absolutidad del principio de identidad que es relativizada. De hecho, S. Lupasco [2, p. 3] comienza su obra l´ogica planteando la pregunta central de su investigaci´on: “¿Que sucede si refutamos la absolutidad del principio de no-contradicci´on, si introducimos una contradicci´on, una contradicci´on irreductible, en la estructura, las funciones y las operaciones mismas de la l´ogica? ¿Cu´ales son las consecuencias? ¿C´omo hay que proceder?”. Es la “absolutidad” del principio de no-contradicci´on (y de identidad) la que es refutada, no el principio mismo. En cuanto a las expresiones “contradiccional” y “contradictorial”; la primera hace referencia a las conjunciones e implicaciones de no-contradicci´on C que se denominan conjunciones e implicaciones contradiccionales, la segunda se refiere a la conjunci´on e implicaci´on de Contradicci´on C que se denomina conjunci´on e implicaci´on contradictorial. 4 5
Es decir, eA .¯ eP o e¯A .eP , eA ⊃ e¯P o e¯A ⊃ eP . Es lo que representan eT .¯ eT y eT ⊃ e¯T
4
Como veremos pr´oximamente, las implicaciones contradiccionales o contradictorial engendran nuevos elementos en la forma de implicaciones “congeladas”. Las s´ıntesis son el significado (sem´antico, de la teor´ıa del cient´ıfico o de la descripci´on de su experiencia) de la aparici´on de nuevas implicaciones cuando son expresadas (o enunciadas como proposiciones) a partir de las implicaciones que las engendraron. En el contexto de las operaciones puras 6 , una s´ıntesis contradiccional es la deducci´on de una implicaci´on contradiccional a partir de cualquier otra implicaci´on; una s´ıntesis contradictorial es la deducci´on de una implicaci´on contradictorial a partir de cualquier otra implicaci´on. Si las conjunciones de implicaciones puras a partir de las cuales se deducen las s´ıntesis son del mismo signo que las s´ıntesis que engendran, nos referimos a ellas como orto-deducciones: si consideramos una implicaci´on contradiccional ( eA ⊃ e¯P o e¯A ⊃ eP ) implicando una implicaci´on contradicccional con la misma orientaci´on que la que la engendr´o, entonces la cadena de deducciones que se forma7 se las denomina una orto-deducci´on positiva y una orto-deducci´on negativa. Si consideramos la formaci´on transfinita de implicaciones contradictoriales, la orto-deducci´on se denomina orto-deducci´on contradictorial o cu´antica. Necesitamos hacer dos precisiones m´as sobre la sem´antica de la expresi´on “contradiccional”. Cuando unas s´ıntesis deductivas hipot´eticas son las que se han efectivamente manifestado en la naturaleza8 , entonces ellas significan la dial´ectica del fen´omeno observado. En el caso de dos elementos distintos, ambos pueden actualizarse y sus contradictorios potencializarse, o potencializarse y sus contradictorios actualizarse, en estos casos la conjunci´on es denominada conjunci´on sinerg´etica o de sinergia. En el otro caso, es decir si un elemento se actualiza y su contradictorio se potencializa, pero el elemento con el cual opera una conjunci´on se potencializa y su contradictorio se actualiza, entonces la conjunci´on es denominada conjunci´on de antagonismo o antag´onica. Una conjunci´on de antagonismo es igualmente denominada conjunci´on contradiccional y una conjunci´on de sinergia es una conjunci´on no-contradiccional. Finalmente, la palabra “contradiccional” es tambi´en empleada para adjetivizar algunos nombres propios a la l´ogica de lo contradictorio: l´ogica contradiccional, teor´ıa contradiccional de los conjuntos o metodolog´ıa contradiccional. 6
Estas son la operaci´ on de implicaci´ on (en cualquiera de sus tres estados ⊃A , ⊃P , ⊃T ) y la operaci´ on de exclusion ( P , A , T ). 7 La formaci´ on de esta cadena de deducciones es transfinita, es decir ni finita ni infinita, o bien que tiene una progresi´ on. 8 Nos referimos “en la naturaleza” para aludir al hecho que en la naturaleza existe necesariamente m´ as de un solo elemento. Las conjunciones a las cuales nos referimos en ese p´arrafo se efect´ uan entre dos elementos distintos, es decir no contradictorios. ⊆
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⊆
⊆
1.1.2.
´ SISTEMA LOGICO
Una l´ogica es u ´til desde el momento en que establece reglas heur´ısticas o algoritmos para deducir conclusiones a partir de un conjunto de definiciones. St´ephane Lupasco construye estas reglas heur´ısticas9 a partir de una sola definici´on, el Postulado Fundamental de la L´ogica Din´amica de lo Contradictorio el cual establece la regla b´asica del sistema l´ogico, es decir que todo elemento actual (o verdadero para utilizar la terminolog´ıa cl´asica) va conjunto a un elemento potencial (o verdadero, pero una verdad opuesta a la del primer elemento), y cuando uno est´a en Contradicci´on (es decir falso, seg´ un 10 la l´ogica cl´asica) el otro lo est´a tambi´en. La heur´ıstica se construye a partir del sistema l´ogico engendrado por el Postulado fundamental: Un fen´omeno, elemento o evento l´ogico, es decir un concepto o una noci´on, definiciones del vector l´ogico11 , posee su contradictorio, un anti-elemento, que le permite ser actual o potencial por la potencializaci´on o actualizaci´on antag´onica. En ese sentido, no es posible definir un solo elemento, sino al menos un par de elementos antag´onicos que coexisten por su relativizaci´on alternativa, consecutiva e intermediada por el estado de simetr´ıa entre las actualizaciones-potencializaciones antag´onicas. La experiencia nos demuestra que siempre estamos en presencia de al menos una posible dualidad: cualquieras sean dos elementos en el universo, siempre es posible verificar si est´an vinculados de alguna manera o no. Si est´an vinculados, de cualquier manera posible, el v´ınculo es uno de afirmaci´on. Si no est´an vinculados, es decir no tienen ninguna relaci´on, no tienen “nada que ver”, el v´ınculo es uno de negaci´on, o de exclusi´on. El sistema l´ogico se fundamenta en esta dualidad: si un v´ınculo es afirmativo entonces es actual y el v´ınculo contradictorio es potencial, y si el v´ınculo es negativo entonces ´este es actual y su contradictorio potencial. Pero ¿de qu´e manera pasa un elemento o v´ınculo de su estado actual a su estado potencial? Es justamente por medio del Tercer estado que los elementos y sus contrarios cambian de valores l´ogicos. Esto no ser´ıa posible si no se alternaran, es decir si no sucedieran alternativamente 9
En el sentido de su segunda definici´on seg´ un el Diccionario de la Academia Espa˜ nola (DRAE) “2. f. T´ecnica de la indagaci´ on y del descubrimiento.” Consultado en l´ınea el 8 de Junio 2014 (http://lema.rae.es/drae/?val=heur %C3 %ADstica) 10 La expresi´ on literal del postulado es: “Todo elemento, fen´ omeno o evento l´ ogico y por lo tanto el juicio que lo piensa, la proposici´ on que lo expresa, el signo que lo simboliza, debe estar asociado permanentemente a un anti-elemento, anti-fen´ omeno o evento l´ ogico y por lo tanto a todo juicio, proposici´ on o signo contradictorios, de tal manera que el elemento (anti-elemento) solo puede ser potencializado por la actualizaci´ on del antielemento (elemento), pero sin que ninguno desaparezca afin que el otro pueda bastarse a s´ı mismo.” St´ephane Lupasco lo enuncia en el segundo p´ arrafo del primer cap´ıtulo de “Le principe d’antagonisme et la logique de l’´energie“ [2], el resto de su obra son las consecuencias de este u ´nico postulado. Esta traducci´on del Postulado es de los autores de la investigaci´ on. 11 El vector l´ ogico es bipolar, sus tres dimensiones corresponden a las l´ıneas de la tabla de deducciones.
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en espacios-tiempos distintos pero consecutivos, y es por esa raz´on que el espacio-tiempo es una categor´ıa integral de la l´ogica contradiccional, de ah´ı que S. Lupasco la denomina una l´ogica din´amica. En este sentido, el v´ınculo en cuesti´on se denomina implicaci´on l´ogica ( ⊃ y ) y constituye la operaci´on fundamental entre los elementos. Al contrario, en la l´ogica proposicional, que no refuta la absolutidad del principio de no-contradicci´on y de identidad, las construcciones l´ogicas parten de proposiciones at´omicas que son enunciados gramaticales, y estos representan una sustancia ontol´ogica externa al juicio que la enuncia. Stephane Lupasco la caracteriza como una meta-l´ogica, ya que los elementos declarados existen simplemente. La l´ogica proposicional (o cualquiera que se basa en la absolutidad de los principios de no-contradicci´on e identidad) [4] no justifica el advenimiento l´ogico de nuevos elementos, de ah´ı que la noci´on del espacio-tiempo no es una categor´ıa integral de la l´ogica proposicional; para esta l´ogica no es necesario precisar una configuraci´on espacio-temporal como condici´on de la existencia ontol´ogica de un elemento. El poder deductivo de la l´ogica de identidad reposa sobre la capacidad del cient´ıfico en establecer relaciones de causalidad tautol´ogica entre los elementos, es decir de desprender leyes v´alidas independientemente del valor de verdad atribuido a las variables[4]. En este sentido, la l´ogica proposicional no es un sistema l´ogico, sino una axiom´atica proposicional, reglas por convenci´on a partir de las cuales el cient´ıfico debe construir la mejor representaci´on de la realidad posible. El conocimiento y como este se genera son temas que la l´ogica proposicional no integra en su cuadro heur´ıstico. Por esta raz´on hemos juzgado necesario introducir la l´ogica y metodolog´ıa contradiccional, ya que no solo estamos sumergidos en el paradigma de no-contradicci´on (es lo que se ense˜ na desde las escuelas), sino que nos permite plantear la estrategia de visibilizaci´on y definici´on de indicadores de reciprocidad a partir de un cuadro l´ogico-sist´emico y una configuraci´on espacio-temporal de referencia com´ un para cualquier elemento de la reciprocidad12 . La teor´ıa de la reciprocidad es en ese sentido la teor´ıa de un sistema contradiccional, por un lado por que precisa la conceptualizaci´on de las implicaciones representadas en la tabla de deducciones que la reciprocidad engendra, y por otro lado porque precisa el orden de aparici´on de las implicaciones, es decir que demuestra la existencia de ciertas dial´ecticas contradiccionales, como la dial´ectica del don. ⊆
1.1.3.
TABLA DE DEDUCCIONES
En este momento se podr´ıa hacer la cr´ıtica siguiente13 : supuestamente la l´ogica contradiccional es una l´ogica que relativiza el principio de identidad, pero acabamos de postular la 12 13
Lo que realizaremos por medio de la noci´on de niveles de realidad propuestos por Basarab Nicolescu Lupasco se la plantea ´el mismo en [2, p. 49]
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existencia de un v´ınculo, ya sea de afirmaci´on o negaci´on, ente los elementos; el v´ınculo mismo escapa por lo tanto a una l´ogica de lo contradictorio ya que es un v´ınculo no-contradictorio. Para responder a esta cr´ıtica, S. Lupasco demuestra que cualquier v´ınculo puede ser interpretado como un elemento, y la l´ogica del v´ınculo mismo ser´ıa por lo tanto contradictoria, es decir que un v´ınculo de afirmaci´on lo ser´ıa solo actualmente, ya que potencialmente el v´ınculo ser´ıa uno de negaci´on. Para satisfacer el postulado fundamental, la actualizaci´on de un v´ınculo de afirmaci´on (o positivo) debe ir l´ogicamente conjunta a la potencializaci´on de un v´ınculo contradictorio, es decir de negaci´on (o negativo), y de signo contrario, es decir de potencializaci´on. La actualizaci´on del v´ınculo negativo est´a por su lado conjunta a la potencializaci´on del v´ınculo positivo. Entre el v´ınculo positivo actualiz´andose y potencializ´andose, l´ogicamente conjunto al v´ınculo negativo respectivamente potencializ´andose y actualiz´andose, los v´ınculos pasan simult´aneamente al estado de contradicci´on. La significaci´on de este v´ınculo contradictorial es probablemente el punto m´as importante en la l´ogica contradiccional. Estos v´ınculos son las operaciones “puras”, interpretadas como el proceso del devenir, y que cuando son consideradas en conjunto forman la base del sistema l´ogico hipot´etico-deductivo contradiccional. La l´ogica contradiccional constituye un sistema l´ogico gracias a su teor´ıa sobre el desarrollo transfinito y progresivo de las implicaciones contradiccionales y contradictoriales. Un elemento es una implicaci´on “congelada”, pero una implicaci´on “no-congelada”, es decir una operaci´on pura, opera la misma l´ogica antag´onica que un elemento (es decir de actualizaciones y potencializaciones consecutivas intermediadas por estados de contradicci´on). Ahora bien, si un elemento implica otro, ya sea por que lo afirma o lo excluye, esta implicaci´on se actualiza, potencializa y es contradictoria alternativamente, como lo indica el principio de antagonismo. Pero al “congelar” esta implicaci´on obtenemos otros elementos los cuales podemos interpretar como implicaciones, y “congelarlas” nuevamente... este es el mecanismo por el cual se desarrolla el sistema l´ogico y que significa la Tabla de Deducciones. Esta tabla, como su nombre lo indica, representa las deducciones posibles a partir de elementos deducidos (o hip´otesis sobre elementos). De esta manera, cualquier elemento e , si existe, es una implicaci´on, y como tal debe formar parte de alguno de estos niveles deductivos (es decir de una de las columnas de la tabla de deducciones). Las deducciones son las cadenas de implicaciones de la tabla de deducciones que entrelazan los elementos en sus tres polaridades. Las orto-deducciones son las tres deducciones en las cuales los elementos se orientan hacia una u ´nica polaridad: la orto-deducci´on positiva es la deducci´on de las actualizaciones relativas de todos los elementos (y por lo tanto potencializaci´on de sus contradictorios), la orto-deduccci´on negativa es la deducci´on de las actualizaciones relativas de todos los anti-elementos (y por lo tanto la potencializaci´on de sus contradictorios), finalmente la orto-deducci´on cu´antica o contradictorial es la deducci´on 8
de los elementos y anti-elementos en el estado T . Adem´as de las orto-deducciones, que son las orientaciones polares, ideales pero imposibles, existen las para-deducciones, que son las deducciones no necesariamente polares, en el sentido que por lo menos dos elementos de la cadena de deducciones poseen valores l´ogicos distintos. Entonces, la tabla de deducciones representa el conjunto de todas las deducciones posibles que satisfacen el Teorema de las operaciones “congeladas”. La diferencia entre la operaci´on de implicaci´on y el elemento pasa a ser sem´antica. Sin embargo, el elemento es engendrado por la implicaci´on, as´ı como lo muestra el teorema de las operaciones congeladas. Esto significa que cualquier fen´omeno puede (y deber´ıa) ser interpretado como un proceso tanto de causa como de consecuencia, que se da por el desarrollo transfinito de la tabla de deducciones, es decir la formaci´on arborescente de las dial´ecticas. Cada una de estas deducciones es una s´ıntesis. Las s´ıntesis nos permites formular silogismos. Por lo tanto, nuestros silogismos, en particular los que emplearemos para definir los indicadores de reciprocidad, surgen de la tabla de deducciones. 1.1.4.
´ PROBLEMATICA CONTRADICCIONAL
Llamamos “problem´atica contradiccional” al planteamiento hipot´etico de una soluci´on expresado por medio de la simb´olica contradiccional y que significan el desarrollo transfinito de una tabla de deducciones, en particular la que engendra la Teor´ıa de la reciprocidad. En esta subsecci´on buscamos esclarecer la manera en la cual se plantea un problema l´ogico a partir del cual se puede extraer aquella soluci´on. Planteamos que la problem´atica te´orica parte de la definici´on de un conjunto de elementos, por ejemplo las conciencias elementales, las prestaciones, el imaginario, etc. Luego, se trata de construir la tabla de deducciones especificando el nivel deductivo de los elementos conocidos (como la Reciprocidad) y no conocidos (como los indicadores de reciprocidad). Como lo vemos en secci´on anal´ıtica, la distinci´on y sobre todo la comparaci´on de objetos de conocimiento es posible a condici´on de postular los niveles de realidad de Basarab Nicolescu. Proponemos que la problem´atica operativa consiste en encontrar, determinar, apuntar, se˜ nalar, definir la cadena espec´ıfica en la cual los elementos se encuentran de entre todas las dial´ecticas posibles. St´ephane Lupasco lo explica mejor: El m´etodo que resulta14 [...] de investigaci´on cognitiva o de edificaci´on t´ecnica (para dirigir, suscitar, engendrar elementos o eventos, sistemas y causalidades de elementos o eventos), consiste, en presencia de varios elementos o eventos, que parecen implicarse o excluirse o simplemente ignorarse, a detectar la deducci´on 14
De la constataci´ on que todos los elementos est´an integrados en por lo menos una cadena de implicaciones.
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dial´ectica en la cual se encuentran necesariamente o a la “montar”, a construirla: los aparatos de laboratorio o industriales son, en el sentido m´as exacto que damos aqu´ı a esos t´erminos, deducciones dial´ecticas. En otras palabras, la problem´atica consiste en “armar” primeramente las cadenas de implicaciones posibles, construir una tabla de deducciones general, y en segundo lugar en detectar cual es efectiva15 . El trabajo del cient´ıfico que estudia la reciprocidad consiste primeramente en definir la Teor´ıa de la reciprocidad en t´erminos de la tabla de deducciones. Seg´ un nuestra representaci´on de la reciprocidad, los indicadores son implicaciones de u ´ltimos niveles que surgen como consecuencias del principio de reciprocidad y que brindan informaci´on sobre las caracter´ısticas del sistema de reciprocidad. 1.1.5.
PRECISIONES SOBRE EL POSTULADO FUNDAMENTAL
Hemos enunciado un resumen del postulado fundamental en la parte dedicada al sistema l´ogico contradiccional de este sub-ap´endice: “todo elemento actual va conjunto a un elemento potencial, y cuando uno est´a en contradicci´on el otro lo est´a tambi´en.” A continuaci´on, enunciamos el postulado fundamental tal cual lo expresa S. Lupasco y precisaremos la significaci´on de los t´erminos y expresiones empleados. El Postulado Fundamental de la L´ogica Din´amica de lo Contradictorio se enuncia16 : Todo elemento, fen´omeno o evento l´ogico y por lo tanto el juicio que lo piensa, la proposici´on que lo expresa, el signo que lo simboliza, debe estar asociado permanentemente a un anti-elemento, anti-fen´omeno o evento l´ogico y por lo tanto a todo juicio, proposici´on o signo contradictorios, de tal manera que el elemento (anti-elemento) solo puede ser potencializado por la actualizaci´on del anti-elemento (elemento), pero sin que ninguno desaparezca afin que el otro pueda bastarse a s´ı mismo. Precisamos la significaci´on de las expresiones subrayadas. Elemento, fen´ omeno o evento Todo aquello en lo que se pueda pensar y definir de manera no ambigua, es un elemento, fen´omeno o evento l´ogico. Las tres palabras son sin´onimos, pero el empleo de cada una de ellas depende del contexto en el que la l´ogica se est´e aplicando. 15
“Detectar la cadena deductiva efectiva” significa en pr´actica emparejar las implicaciones observadas a una configuraci´ on espacio-temporal. Vemos aquello en la secci´on anal´ıtica. 16 Esta es una traducci´ on de su idioma original que es el franc´es.
10
Juicio Seg´ un el postulado, un elemento, fen´omeno o evento implica la existencia de un juicio. ´ Esto significa que un elemento l´ogico no posee una existencia por s´ı mismo, sino que reside en la mente o el juicio del que lo pens´o y defini´o. Esto es equivalente a decir que aquello de lo que se habla, el elemento, fen´omeno o evento, solo existe si alguien lo reconoce. Proposici´ on Si un juicio piensa un elemento, debe poder expresarlo en la forma de una proposici´on. La proposici´on se refiere a la frase, la oraci´on, las palabras empleadas para exteriorizar el elemento. Signo En lugar de una proposici´on tambi´en se puede emplear un signo que simboliza aquel elemento que el juicio pens´o y que la proposici´on exprimi´o. Lupasco emplea el signo e. Asociaci´ on permanente La asociaci´on permanente entre un elemento y anti-elemento sig´ nifica que un v´ınculo los une y los determina mutuamente y consecutivamente. Este v´ınculo es de tipo funcional y estructural, es decir que el elemento es funci´on de un elemento contradictorio y vice-versa, y por otro lado que el v´ınculo genera una estructura, posicionamientos relativos, a partir de aquellos elementos, y que significa la tabla de deducciones. Anti-elemento, anti-fen´ omeno o anti-evento El prefijo “anti-” significa el contradictorio del elemento, fen´omeno o evento. Un “anti” designa la oposici´on antagonista. Potencializaci´ on La potencializaci´on es el proceso por el cual el elemento o anti-elemento se regenera por as´ı decirlo. Durante todo eso proceso se dice que el elemento o antielemento es potencial, ya que no se manifestar´a hasta que deje de ser potencial. La potencializaci´on es el contrario de la actualizaci´on. Actualizaci´ on La actualizaci´on es el proceso inverso al de la potencializaci´on, es decir su contrario. En cualquier momento de su actualizaci´on, se dice que el elemento es actual o se manifiesta ya que es efectivo. Bastarse a s´ı mismo Cuando un elemento (anti-elemento) es potencializado por la actualizaci´on de un anti-elemento (elemento), ni uno ni el otro triunfa sobre el otro por as´ı decirlo. Que un elemento no se baste a s´ı mismo significa que no es independiente, es decir que est´a vinculado con por lo menos otro elemento. Lupasco demuestra que si un elemento est´a vinculado con cualquier otro elemento17 entonces responde a la l´ogica de lo contradictorio. 17
El mismo hecho de enunciar un elemento lo vincula con el juicio que lo expresa.
11
Vemos c´omo el postulado fundamental define dos direcciones de implicaci´on: la actualizaci´on o potencializaci´on del elemento implica la potencializaci´on o actualizaci´on del antielemento, y rec´ıprocamente la actualizaci´on o potencializaci´on del anti-elemento implica la potencializaci´on o actualizaci´on del elemento. Como se puede remarcar inmediatamente, Lupasco no introdujo en la forma proposicional del Postulado Fundamental el elemento o anti-elemento en su estado ni de actualizaci´on ni de potencializaci´on (eT y e¯T ). Sin embargo se puede demostrar que el estado T es una consecuencia necesaria y suficiente para la existencia de los elementos contradictorios (e y e¯) si ´estos se actualizan y potencializan rec´ıprocamente, alternativamente y consecutivamente. Esa es la esencia del Principio de Antagonismo: Principio de Antagonismo. Un elemento, fen´omeno o evento de naturaleza l´ogica es, por su constituci´on dual´ıstica y contradictoria, un dinamismo que implica un dinamismo contradictorio, estructural y funcionalmente contradictorio, de tal manera que toda actualizaci´ on din´amica implica una potencializaci´on din´amica contradictoria, y toda no-actualizaci´ on o no-potencializaci´on una no-potencializaci´on o no-actualizaci´on contradictoria. El estado ni de actualizaci´on ni de potencializaci´on (o de actualizaci´on y potencializaci´on de igual intensidad) significa el estado de contradicci´on. En el caso opuesto, cuando uno o el otro se actualiza o potencializa, los estados de los elementos son de no-contradicci´on. Por esta raz´on, S. Lupasco expresa una tercera versi´on18 del postulado fundamental para subrayar la l´ogica misma de esta contradicci´on: Un elemento, un evento l´ogico, no puede ser rigurosamente no-contradictorio; realiza una cierta no-contradicci´on la cual, tan desarrollada como se la quiera, siempre permanece relativa, limitada: Una contradicci´on irreductible, tan potencial como se la quiera, le est´a siempre ligada estructuralmente, la cual le impide alcanzar el caso puro, la absolutidad.19 Por esta raz´on la contradicci´on C es o actual o potencial, lo que equivale a una nocontradicci´on C o potencial o actual respectivamente, es decir (CA ⊃ C P ) ∨ (C A ⊃ CP ), pero no (CP ⊃ C A ) ∨ (C P ⊃ CA ) y tampoco (CA ⊃T C P ) ∨ (C A ⊃T CP ). 18
Esta ser´ıa la tercera “versi´ on” del postulado fundamental. La primera versi´on es el postulado fundamental tal cual lo hemos reproducido al comienzo de esta secci´on y el segundo es el Principio de antagonismo. 19 Traducido de [2, p. 15] por los investigadores.
12
´ ECUACIONES SIMBOLICAS
2.
Esta secci´on es una recopilaci´on de las principales ecuaciones empleadas en “La logique du contradictoire” de 1951 escrita por S. Lupasco y aplicadas en nuestra investigaci´on. La recopilaci´on no es exhaustiva, por ejemplo no integramos los signos de la l´ogica de las conjunciones y disyunciones contradiccionales puras o de la l´ogica del sujeto y del objeto. En lo que sigue, un teorema es una formulaci´on simb´olica que supone alguna otra formulaci´on y que sintetiza un importante resultado de la teor´ıa l´ogica; un axioma es una formulaci´on simb´olica que se justifica desde la teor´ıa de Lupasco y que permite alguna otra formulaci´on; una definici´ on es una formulaci´on simb´olica sin supuestos, pero que est´a relacionada (alg´ un signo l´ogico es com´ un) con alguna otra formulaci´on. Estas distinciones facilitan la demostraci´on de la existencia de los indicadores de reciprocidad, pero no creemos que sea necesaria para demostrar la existencia de la reciprocidad. La simb´olica empleada no deja nunca de ser solo la representaci´on de un fen´omeno, en este caso de un fen´omeno social o humano como es la reciprocidad, y no excluye la posibilidad que existan otros enfoques pertinentes. En particular, el enfoque de Dominique Temple es axiom´atico pero no simb´olico. Por este motivo hemos “axiomatizado” la simb´olica contradiccional, ya que nos permite hacer un paralelo20 entre el sistema l´ogico y el sistema de reciprocidad. Esta secci´on esta dividida en subsecciones que representan las categor´ıas te´oricas de la l´ogica. Cada subsecci´on est´a dividida en tres sub-subsecciones: a) Signos L´ ogicos Consiste en la definici´on de los signos l´ogicos. b) Formulaciones Consiste en la presentaci´on axiom´atica de la l´ogica contradiccional. c) Lecturas Consiste en ejemplos de la forma en la que las formulaciones deben ser le´ıdas. Sin embargo no realizaremos la lectura en todas las subsecciones.
2.1.
EL POSTULADO FUNDAMENTAL
Esta subsecci´on describe el Postulado Fundamental y por lo tanto los conceptos b´asicos del sistema l´ogico. 20
Este paralelo es un v´ınculo que une la axiom´atica l´ogica y de reciprocidad. ¿Debemos considerarlo como antag´ onico, ya que la hip´ otesis de Lupasco es que todos los fen´omenos, elementos o eventos l´ogicos son contradictorios? Si es as´ı tendr´ıamos que considerar un paralelo contradictorial entre las axiom´aticas en un espacio cu´ antico. Y bien, creemos que esta interpretaci´on es comprensible por medio de la l´ogica del sujeto y del objeto [2, Cap. 5], pero confesamos que esta categor´ıa te´orica a´ un nos es un tanto misteriosa. Esa es la raz´ on por la cual no nos referimos al sujeto y objeto l´ogicos, y tambi´en por la cual no consideraremos esta posibilidad. En otras palabras, nuestro enfoque es axiom´atico y los paralelos entre las axiom´aticas a los cuales nos refer´ıamos son silogismos que satisfacen el principio de identidad de las premisas Mayores y Menores.
13
a) Signos L´ ogicos e : Elemento A : Actualizaci´on T : Contradicci´on ⊃ : Implicaci´on l´ogica ∨ : Disyunci´on de exclusi´on
e¯ : Anti-elemento P : Potencializaci´on · : Conjunci´on elemental contradiccional → : Pasaje din´amico entre estados
b) Formulaciones Formulaci´ on 1. Las Implicaciones Contradiccionales de Base. eA ⊃ e¯P , e¯A ⊃ eP , eT ⊃ e¯T eP ⊃ e¯A , e¯P ⊃ eA , e¯T ⊃ eT Formulaci´ on 2. Las Conjunciones Contradiccionales de Base. eA .¯ eP , e¯A .eP , eT .¯ eT Definici´ on 1. La Tabla de Valores. e¯ P T A
e A T P
Formulaci´ on 3. Las Disyunciones Contradiccionales de Base de las conjunciones contradiccionales de base. ( eA · e¯P ) ∨ ( e¯A · eP ) ∨ ( eT · e¯T ) Formulaci´ on 4. Las Disyunciones Contradiccionales de Base de las implicaciones contradiccionales de base. ( eA ⊃ e¯P ) ∨ ( e¯A ⊃ eP ) ∨ ( eT ⊃ e¯T ) Postulado Fundamental. Las formulaciones 1 - 4 conforman el Postulado Fundamental. Formulaci´ on 5. A(e) ⊃ P (¯ e ) , A(¯ e ) ⊃ P (e) , T (e) ⊃ T (¯ e) P (e) ⊃ A(¯ e ) , P (¯ e ) ⊃ A(e) , T (¯ e ) ⊃ T (e) 14
Formulaci´ on 6. A(e) · P (¯ e ) , A(¯ e ) · P (e) , T (e) · T (¯ e) Formulaci´ on 7. (eP → eA ) ⊃ (¯ eA → e¯P ) (¯ eP → e¯A ) ⊃ (eA → eP ) Formulaci´ on 8. (eP → eT ) ⊃ (¯ eA → e¯T ) , (eT → eA ) ⊃ (¯ eT → e¯P ) (¯ eP → e¯T ) ⊃ (eA → eT ) , (¯ eT → e¯A ) ⊃ (eT → eP ) Principio de Antagonismo. Las formulaciones 5 - 8 conforman el Principio de Antagonismo. En particular, la ecuaci´on 5 representa su aspecto estructural, la ecuaci´on 6 su aspecto funcional, la ecuaci´on 7 su aspecto din´amico b´asico y la ecuaci´on 8 su aspecto din´amico completo.
c) Lecturas La formulaci´ on 1 se lee: eA ⊃ ¯ eP : “La actualizaci´on del elemento implica la potencializaci´on del anti-elemento” ¯ eA ⊃ eP : “La actualizaci´on del anti-elemento implica la potencializaci´on del elemento” eT ⊃ ¯ eT : “La no actualizaci´on o no potencializaci´on del elemento implica la no potencializaci´on o no actualizaci´on del anti-elemento” o “El elemento en su estado contradictorio implica el anti-elemento en su estado contradictorio” eP ⊃ ¯ eA : “La potencializaci´on del elemento implica la actualizaci´on del anti-elemento” ¯ eP ⊃ eA : “La potencializaci´on del anti-elemento implica la actualizaci´on del elemento” ¯ eT ⊃ eT : “La no actualizaci´on o no potencializaci´on del anti-elemento implica la no potencializaci´on o no actualizaci´on del elemento” o “El anti-elemento en su estado contradictorio implica el elemento en su estado contradictorio” La formulaci´ on 2 se lee: eA .¯ eP : “El elemento en su estado actual est´a conjunto a su anti-elemento en su estado potencial” 15
¯ eA .eP : “El anti-elemento en su estado actual est´a conjunto a su elemento en su estado potencial” eT .¯ eT : “El elemento en su estado de contradicci´on est´a conjunto a su anti-elemento en su estado de contradicci´on” La definici´ on 1 se lee: e¯ P T A
e A T P
Si el elemento es actual, el anti-elemento es potencial. Si el elemento es ni actual ni potencial, el anti-elemento es ni potencial ni actual. Si el elemento es potencial, el anti-elemento es actual. La formulaci´ on 3 se lee: (eA · ¯ eP ) ∨ (¯ eA · eP ) ∨ (eT · ¯ eT ) : “O el elemento actual est´a conjunto a su anti-elemento potencial, o el anti-elemento actual est´a conjunto a su elemento potencial, o el elemento en su estado contradictorio est´a conjunto a su anti-elemento en su estado contradictorio.” La formulaci´ on 4 se lee: (eA ⊃ ¯ eP ) ∨ (¯ eA ⊃ eP ) ∨ (eT ⊃ ¯ eT ) : “O el elemento actual implica el anti-elemento potencial, o el anti-elemento actual implica el elemento potencial, o el elemento en su estado de contradicci´on implica el anti-elemento en su estado contradictorio.” La formulaci´ on 5 se lee: A(e) ⊃ P(¯ e ): “La actualizaci´on del elemento implica la potencializaci´on del anti-elemento.” A(¯ e ) ⊃ P(e): “La actualizaci´on del anti-elemento implica la potencializaci´on del elemento.” T(e) ⊃ T(¯ e ): “La contradicci´on del elemento implica la contradicci´on del anti-elemento.” P(e) ⊃ A(¯ e ): “La potencializaci´on del elemento implica la actualizaci´on del anti-elemento.” P(¯ e ) ⊃ A(e): “La potencializaci´on del anti-elemento implica la actualizaci´on del elemento.” T(¯ e ) ⊃ T(e): “La contradicci´on del anti-elemento implica la contradicci´on del elemento.” 16
La formulaci´ on 6 se lee: A(e) · P(¯ e ): “La actualizaci´on del elemento est´a conjunta a la potencializaci´on del antielemento.” A(¯ e ) · P(e): “La actualizaci´on del anti-elemento est´a conjunta a la potencializaci´on del elemento.” T(e) · T(¯ e ): “El estado de contradicci´on del elemento est´a conjunto al estado de contradicci´on del anti-elemento.” La formulaci´ on 7 se lee: (eP → eA ) ⊃ (¯ eA → ¯ eP ): “El pasaje del elemento de su estado potencial a su estado actual implica el pasaje del anti-elemento de su estado actual a su estado potencial.” (¯ eP → ¯ eA ) ⊃ (eA → eP ): “El pasaje del anti-elemento de su estado potencial a su estado actual implica el pasaje del elemento de su estado actual a su estado potencial.” La formulaci´ on 8 se lee: (eP → eT ) ⊃ (¯ eA → ¯ eT ): “El pasaje del elemento de su estado potencial a su estado de contradicci´on implica el pasaje del anti-elemento de su estado actual a su estado de contradicci´on.” (eT → eA ) ⊃ (¯ eT → ¯ eP ): “El pasaje del elemento de su estado de contradicci´on a su estado de actualizaci´on implica el pasaje del anti-elemento de su estado de contradicci´on a su estado de potencializaci´on.” (¯ eP → ¯ eT ) ⊃ (eA → eT ): “El pasaje del anti-elemento de su estado potencial a su estado contradictorio implica el pasaje del elemento de su estado actual a su estado contradictorio.” (¯ eT → ¯ eA ) ⊃ (eT → eP ): “El pasaje del anti-elemento de su estado contradictorio a su estado actual implica el pasaje del elemento de su estado contradictorio a su estado potencial.”
2.2.
´ ´ LOGICA CLASICA COMO CASO PARTICULAR
En esta secci´on reproducimos las ecuaciones necesarias para definir la generalizaci´on de la l´ogica proposicional por la l´ogica contradiccional. a) Signos L´ ogicos 17
V : Verdadero F : Falso 0 : Desaparici´on de un t´ermino
∞ : Infinito, absolutidad ≡ : Congruencia, identidad, equivalencia
b) Formulaciones Axioma 1. Axioma de Equivalencias A∞ ≡ V P∞ ≡ F Definici´ on 2. Identidad de Negaciones L´ ogicas
e¯ ≡ ¬e Lema 1. Equivalencias de las Implicaciones L´ ogicas. eA∞ ⊃ e¯P ∞ ≡ eV ⊃ e¯F e¯A∞ ⊃ eP ∞ ≡ e¯V ⊃ eF Axioma 2. Axioma de Identidades Absolutas eA∞ ≡ e e¯A∞ ≡ e¯
eP ∞ ≡ 0 e¯P ∞ ≡ 0
Lema 2. Implicaciones de Identidades Absolutas eA∞ ⊃ e¯P ∞ ≡ e ⊃ 0 Lema 3. Implicaciones de Identidades Absolutas de la Identidad y Diversidad (ver la subsecci´on 2.8 en la p´agina 31) iA∞ ⊃ dP ∞ ≡ i dA ∞ ⊃ i P ∞ ≡ d Teorema 1. Teorema de generalizaci´ on del Principio de Identidad. (ver la subsecci´on 2.8 en la p´agina 31) (iA∞ ⊃ dP ∞ ) ⊃ (dP ∞ ⊃ iA∞ ) ≡ i ⊃ i (dA∞ ⊃ iP ∞ ) ⊃ (iP ∞ ⊃ dA∞ ) ≡ d ⊃ d 18
Teorema 2. Teorema de generalizaci´ on del Principio del Tercer Excluido. ( eA∞ · e¯P ∞ )∨( e¯A∞ · eP ∞ )≡ e ∨¬ e Teorema 3. Teorema del Valor L´ ogico del Tercer Incluido. T ≡ AP
c) Lecturas El axioma 1 se lee: A∞ ≡ V: “La actualizaci´on infinita equivale al valor de verdad.” P∞ ≡ F: “La potencializaci´on infinita equivale al valor de falso.” La definici´ on 2 se lee: ¯ e ≡ ¬e: “El anti-elemento equivale a la negaci´on del elemento.” El lema 1 se lee: eA∞ ⊃ ¯ eP ∞ ≡ eV ⊃ ¯ eF : “El elemento en su estado de actualizaci´on absoluta implica el antielemento en su estado de potencializaci´on absoluta; aquello equivale al elemento verdadero que implica el anti-elemento falso.” ¯ e A∞ ⊃ eP ∞ ≡ ¯ eV ⊃ eF : “El anti-elemento en su estado de actualizaci´on absoluta implica el elemento en su estado de potencializaci´on absoluta; aquello equivale al anti-elemento verdadero que implica el elemento falso.” El axioma 2 se lee: eA∞ ≡ e: “El elemento en su estado de actualizaci´on absoluta equivale a la proposici´on.” eP ∞ ≡ 0: “El elemento en su estado de potencializaci´on absoluta equivale a su desaparici´on.” ¯ e A∞ ≡ ¯ e : “El anti-elemento en su estado de actualizaci´on absoluta equivale a la negaci´on de la proposici´on.” ¯ eP ∞ ≡ 0: “El anti-elemento en su estado de potencializaci´on absoluta equivale a su desaparici´on.” El lema 2 se lee:
19
eA∞ ⊃ ¯ eP ∞ ≡ e ⊃ 0: “La implicaci´on del elemento en su estado de actualizaci´on absoluta y del anti-elemento en su estado de potencializaci´ona absoluta es equivalente a una proposici´on independiente, ya que esta implica la desaparici´on de cualquier otro t´ermino con el cual podr´ıa estar relacionada.” El teorema 1 se lee: (iA∞ ⊃ dP∞ ) ⊃ (dP∞ ⊃ iA∞ ) ≡ i ⊃ i: “Una identidad actual absoluta implica una diferencia potencial absoluta, lo que implica una diferencia potencial absoluta implicando una identidad actual absoluta; aquello es equivalente a una identidad implic´andose a ella misma, u ´nica, tautol´ogica.” (dA∞ ⊃ iP∞ ) ⊃ (iP∞ ⊃ dA∞ ) ≡ d ⊃ d: “Una diferencia actual absoluta implica una identidad potencial absoluta, lo que implica una identidad potencial asoluta implicando una diferencia actual absoluta; aquello es equivalente a una diferencia implic´andose a ella misma, u ´nica, tautol´ogica.” El teorema 2 se lee: (eA∞ · ¯ eP ∞ ) ∨ (¯ eA∞ · eP ∞ ) ≡ e ∨ ¬e : “La disyunci´on entre las conjunciones contradiccionales de elementos absolutos equivale a la disyunci´on entre el elemento y su negaci´on.” El teorema 3 se lee: T ≡ A P: “El valor del Tercer incluido es equivalente a la negaci´on de los valores actual y potencial.”
2.3.
´ DINAMICA ´ EXPRESION DEL POSTULADO FUNDAMENTAL
a) Signos L´ ogicos C : Contradicci´on
C¯ : No contradicci´on
b) Formulaciones Axioma 3. Axioma de la Contradicci´ on estructural irrefutable y la no-contradicci´ on estructural relativa. ( eA ⊃ e¯P ) ⊃ ( e¯A ⊃ eP ) ⊃ ( eT ⊃ e¯T ) ⊃ 20
C¯A ⊃ CP C¯A ⊃ CP CA ⊃ C¯P
Axioma 4. Axioma de la Contradicci´ on funcional irrefutable y la no-contradicci´ on funcional relativa. ( eA · e¯P ) ⊃ ( e¯A · eP ) ⊃ ( eT · e¯T ) ⊃
C¯A ⊃ CP C¯A ⊃ CP CA ⊃ C¯P
Definici´ on 3. Tabla de Valores del Elemento y la Contradicci´ on e A T P
e¯ P T A
C A P A
C P A P
Formulaci´ on 9. Expresi´ on din´ amica del Postulado Fundamental [( eP → eA ) ⊃ ( e¯A → e¯P )]∨[( e¯P → e¯A ) ⊃ ( eA → eP )]∨ ∨[( eP → eT ) ⊃ ( e¯A → e¯T )]∨[( e¯P → e¯T ) ⊃ ( eA → eT )] Postulado Fundamental. La formulaci´on 9 constituye el Postulado Fundamental en su dimensi´on din´amica. Teorema 4. Teorema de la Expansi´ on del Aparato Tridial´ ectico eA e¯P ∨ e¯A eP ∨ eT e¯T (eA e¯P ∨ e¯A eP ) ∨ (eA e¯P ∨ eT e¯T ) ∨ (¯ eA eP ∨ eT e¯T ) [(eA e¯P ∨ e¯A eP ) ∨ ((eA e¯P ∨ eT e¯T ))] ∨ [(eA e¯P ∨ e¯A eP ) ∨ (¯ eA eP ∨ eT e¯T )] ∨ ∨ [(eA e¯P ∨ eT e¯T ) ∨ (¯ eA eP ∨ eT e¯T )] etc . . . c) Lecturas El axioma 3 se lee: ¯ A ⊃ CP “La implicaci´on contradiccional de base implica una no-contradicci´on (eA ⊃ ¯ eP ) ⊃ C actual y esta implica una contradicci´on potencial.”
21
¯ A ⊃ CP “La implicaci´on contradiccional de base implica una no-contradicci´on (¯ e A ⊃ eP ) ⊃ C actual y esta implica una contradicci´on potencial.” ¯ P “La implicaci´on contradictorial de base implica una contradicci´on (eT ⊃ ¯ e T ) ⊃ CA ⊃ C actual y esta implica una no-contradicci´on potencial.” El axioma 4 se lee: ¯ A ⊃ CP “La conjunci´on contradiccional de base implica una no-contradicci´on (eA · ¯ eP ) ⊃ C actual y esta implica una contradicci´on potencial.” ¯ A ⊃ CP “La conjunci´on contradiccional de base implica una no-contradicci´on (¯ e A · eP ) ⊃ C actual y esta implica una contradicci´on potencial.” ¯ P “La conjunci´on contradictorial de base implica una contradicci´on ac(eT · ¯ e T ) ⊃ CA ⊃ C tual y esta implica una no-contradicci´on potencial.” La definici´ on 3 se lee: e A T P
e¯ P T A
C A P A
C P A P
“Si el elemento es actual y el anti-elemento potencial, la contradicci´on es potencial y la no-contradicci´on actual.” “Si el elemento y anti-elemento est´an en su estado de contradicci´on, la contradicci´on es actual y la no-contradicci´on potencial.” “Si el elemento es potencial y el anti-elemento actual, la contradicci´on es potencial y la no-contradicci´on actual.” La formulaci´ on 9 se lee: [(eP → eA ) ⊃ (¯ eA → ¯ eP )]∨ ∨[(¯ eP → ¯ eA ) ⊃ (eA → eP )]∨ : “O el pasaje del elemento de su estado potencial a su estado ∨[(eP → eT ) ⊃ (¯ eA → ¯ eT )]∨ ∨[(¯ eP → ¯ eT ) ⊃ (eA → eT )] actual implica el pasaje del anti-elemento de su estado actual a su estado potencial, o el pasaje del anti-elemento de su estado potencial a su estado actual implica el pasaje del elemento de su estado actual a su estado potencial, 22
o el pasaje del elemento de su estado potencial a su estado de contradicci´on implica el pasaje del anti-elemento de su estado actual a su estado de contradicci´on, o el pasaje del anti-elemento de su estado potencial a su estado de contradicci´on implica el pasaje del elemento de su estado actual a su estado de contradicci´on.” El postulado fundamental expresado por la formulaci´ on 9, se lee: “El pasaje din´amico de los elementos a sus diversos estados implica el pasaje din´amico de los elementos contradictorios a los diversos estados contrarios o de contradicci´on.” El teorema 4 se lee: La primera l´ınea: “La disyunci´on contradiccional de base.” La segunda l´ınea: “O la disyunci´on entre las dos conjunciones contradiccionales; o la disyunci´on entre la conjunci´on del elemento actual y su contradictorio potencial y la conjunci´on contradictorial; o la disyunci´on entre la conjunci´on del anti-elemento actual y su contradictorio potencial y la conjunci´on contradictorial.” La tercera l´ınea: ”O la disyunci´on de la disyunci´on entre...”
2.4.
´ LA NEGACION
a) Signos L´ ogicos e : Negaci´on de una proposici´on negativa b) Formulaciones Axioma 5. Axioma de Negaci´ on e ≡ P (¯ e) Lema 4. Lema de negaci´ on e ≡ P 2 (¯ e) Teorema 5. Teorema de generalizaci´ on de la negaci´ on Para cualquier n > 1 P n (¯ e ) ⊃ An (e) 23
c) Lecturas El axioma 5, se lee: e ≡ P(¯ e ): “La negaci´on de la negaci´on de un elemento equivale a su potencializaci´on.” El lema 4, se lee: e ≡ P2 (¯ e ): “La triple negaci´on de un elemento equivale a su doble potencializaci´on.” El teorema 5, se lee: n > 1, Pn (¯ e ) ⊃ An (e): “Para todo n´ umero mayor que uno de negaciones, el n´ umero de potencializaciones que se efectue implica el mismo n´ umero de actualizaciones contradictorias.”
2.5.
POSTULADO FUNDAMENTAL DE LAS OPERACIONES PURAS
a) Signos L´ ogicos ⊃ : Implicaci´on o implicaci´on positiva
: Exclusi´on o implicaci´on negativa
⊆
b) Formulaciones Definici´ on 4. Identidades de la Implicaci´ on y Exclusi´ on e¯P ≡ (e e¯A ≡ (e
⊆ ⊆
eA ≡ (e ⊃ e)A eP ≡ (e ⊃ e)P
e)P e)A
Lema 5. Lema de Convergencias de las “Operaciones Puras absolutas” y los valores de una l´ ogica del Tercer Excluido21 (⊃A∞ ) ⊃ ( P ∞ ) ≡ e ⊃ e ( A∞ ) ⊃ (⊃P ∞ ) ≡ e e ≡ Contradicci´on! ⊆
⊆
⊆
Ver nota22 21
Quiz´ as necesite un texto:[3] Para evitar ambig¨ uidades en la notaci´ on simb´olica hemos decidido escribir “Contradicci´on!” para designar la imposibilidad l´ ogica del resultado tal y cual sugerido por [3]. Esto se debe a “[...] la falta de consenso de notaci´ on [...]” entre los programadores inform´aticos (particularmente del lenguaje Latex). Otras posibilidades de notaci´ on son: ⇒⇐, ⊥, =,... Pero la contradicci´on es manejada por nuestra l´ogica, en particular S. Lupasco la simboliza simplemente con la letra C, mejor dicho CA ⊃ C P , por lo que la “Contradicci´on!” en aquel caso no se refiere a nuestra contradicci´ on. 22
24
Formulaci´ on 10. Implicaciones contradiccionales y rec´ıprocas de base de las implicaciones ) ⊃ (⊃P ) , ) ⊃ (⊃T ) ,
A P
(⊃T ) ⊃ ( T ) ( T ) ⊃ (⊃T ) ⊆
⊆ ⊆
A
( (
⊆ ⊆
) , ) ,
P
⊆
(⊃A ) ⊃ ( (⊃P ) ⊃ (
Formulaci´ on 11. Conjunciones contradiccionales de base de las Operaciones Puras ⊆
⊆
,
P
A
· ⊃P
⊃T ·
,
⊆
⊃A ·
T
Formulaci´ on 12. Disyunciones contradiccionales de base de las Operaciones Puras ⊆
∨
⊆
P
A
⊃P ∨ ⊃T
)
⊆
(⊃A
T
Lema 6. ⊆
(⊃) ⊃ (
) no equivale a (⊃) excluye (⊃)
Definici´ on 5. La Tabla de Valores de las Operaciones Puras. ⊃ A T P
C¯ A P A
⊆ P T A
C P A P
Postulado Fundamental. Las ecuaciones 10, 11 y 12 conforman el Postulado Fundamental de las Operaciones Puras. Definici´ on 6. Desarrollo de la disyuncion contradiccional de base de las Operaciones puras en una tri-dial´ ectica transfinita .
)∨( 25
⊆
⊆
T
A A
)∨(
⊃P ∨ ⊃T
∨ ⊃T
A
))] ∨
⊃P ∨ ⊃T ⊃P ∨ ⊃T
T
T
⊆
⊆
∨ ⊃T
⊃P ) ∨ (
P
⊆
A
T
⊆
⊆
⊆
⊆
⊆
P
⊆
∨ [(⊃A
∨
P
⊃P ) ∨ ((⊃A
P
T
⊆
⊆
∨ [(⊃A
A
⊆
∨
P
∨ ⊃T
⊆
⊃P ) ∨ (⊃A
⊃P ∨ ⊃T
⊆
[(⊃A
A
A
T
)] ∨ )]
⊆
∨
⊆
⊆
P
⊆
(⊃A
∨
P
⊆
⊃A
T
)
etc . . . Definici´ on 7. La Tabla de Deducciones
A
(⊃P )] ⊃ [(
) ⊃T (⊃P )] ⊃ [(
A
⊆
⊆
A
)
A
A
)
P
P
)]
)]
P
)]
(⊃P )]
) ⊃P (⊃P )]
)
⊆
⊆
[(
A
) ⊃A (⊃P )] ⊃ [(
⊆
[(
A
⊆
[(
⊆
T
(⊃P )]
⊆
T
(
)] ⊃ [(⊃T ) ⊃P (
)] ⊃ [(⊃T )
⊆
T
P
T
(
T
T
)]
)]
⊆
⊆
[(⊃T ) ⊃T (
⊆
(
)] ⊃ [(⊃T )
⊆
A
⊆
[(⊃T )
T
⊆
[(⊃T ) ⊃A (
⊆
⊆
⊆
(
T
P
⊆
)
)] ⊃ [(⊃A )
⊆
T
⊆
(⊃T ) ⊃ (
P
)] ⊃ [(⊃A ) ⊃P (
⊆
[(⊃A ) ⊃T (
P
(
P
⊆
⊆
) ⊃ (⊃P )
⊆
A
(
A
⊆
(
[(⊃A )
)] ⊃ [(⊃A )
⊆
⊆
)
P
⊆
P
[(⊃A ) ⊃A (
⊆
(⊃A ) ⊃ (
T
)]
··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ···
c) Lecturas La definici´ on 4, se lee: eA ≡ (e ⊃ e)A “Un elemento actual es equivalente a la implicaci´on tautol´ogica de este elemento actualizada.” etc... 26
El lema 5, se lee: (⊃A∞ ) ⊃ ( P∞ ) ≡ e ⊃ e “Una implicaci´on positiva actualizada absolutamente implica una implicaci´on negativa potencializada absolutamente, esto equivale a la implicaci´on tautol´ogica, el elemento implic´andose a s´ı mismo.” ⊆
) ⊃ (⊃P∞ ) ≡ e e ≡ Contradiccion! “Una implicaci´on negativa actualizada absolutamente implica una implicaci´on positiva potencializada absolutamente, esto equivale a la exclusi´on del elemento por ´el mismo, lo que es una contradicci´on seg´ un la l´ogica de identidad.” ⊆
⊆
(
A∞
La formulacion 10, se lee: ⊆
(⊃A ) ⊃ (
P
) “Una implicaci´on actual implica una exclusi´on potencial.”
etc... La formulacion 11, se lee: “Una implicaci´on positiva actual est´a conjunta a una implicaci´on negativa potencial.”
⊆
⊃A ·
P
La formulacion 12, se lee: ⊆
∨ puras.”
⊆
P
A
⊃P ∨ ⊃T
⊆
(⊃A
T
) “La disyunci´on contradiccional de base de las operaciones
El lema 6, se lee: “Una implicaci´on implicando una exclusi´on no equivale a una implicaci´on excluyendo una implicaci´on.” La definici´ on 5, se lee: ⊆
⊃ A T P
C A P A
P T A
C¯ P A P
Si el elemento es actual, su contradictorio es potencial, la no-contradicci´on es actual y la contradicci´on potencial. Si el elemento y su contradictorio no son ni actuales ni potenciales, la no-contradicci´on es potencial y la contradicci´on actual. 27
Si el elemento es potencial, su contradictorio es actual, la no-contradicci´on es actual y la contradicci´on potencial. La definici´ on 6, se lee como el teorema 4 en la p´agina 22, pero en lugar de los elementos son las implicaciones puras.
2.6.
LAS ORTO-DEDUCCIONES Y PARA-DEDUCCIONES
a) Ecuaciones Definici´ on 8. Orto-deducci´ on positiva
)] ⊃ [(⊃A )
⊆
⊆
⊆
P
P
(
⊆
P
)
[(⊃A ) ⊃A (
P
{[(⊃A ) ⊃A ( )] · · · ···
⊆
(⊃A ) ⊃ (
P
)] ⊃A · · ·
··· ···
O bien: (⊃A ) ⊃ ( P ) [(⊃A ) ⊃A ( P )] ⊃ [(⊃A ) P ( )] ⊃A [(⊃A ) P ( P )]} ⊃ {[(⊃A ) ⊃A ( etc . . . ⊆
[(⊃A )
⊆
(
(⊃P )]
⊆
⊆
P
P
⊆
⊆
⊆ ⊆
⊆
⊆
P
⊆ ⊆
{[(⊃A ) ⊃A (
)] P )]
P
P
)]}
Definici´ on 9. Orto-deducci´ on negativa
⊆
[(
A
)
⊆
⊆
A
(⊃P )] ⊃ [(
⊆
) ⊃ (⊃P )
A
··· ) ⊃P (⊃P )] [( ···
⊆
A
··· A
)
⊆
(
A
A
···
···
O bien: ( A ) ⊃ (⊃P ) [( A ) A (⊃P )] ⊃ [( A ) ⊃P (⊃P )] [( A ) ⊃P (⊃P )]} ⊃ {[( A ) A (⊃P )] ⊃P [( etc . . . ⊆
⊆
A
28
⊆
(⊃P )]
⊆
⊆
A
⊆ ⊆
)
⊆
⊆
A
⊆ ⊆
{[(
A
) ⊃P (⊃P )]}
Definici´ on 10. Orto-deducci´ on cu´ antica o contradictorial
[(⊃T ) ⊃T (
T
)] ⊃ [(⊃T )
T
(
T
··· )] · · · [(⊃T ) ⊃T (
)] ⊃T · · ·
⊆
⊆
)
⊆
T
··· ··· ⊆
⊆
(⊃T ) ⊃ (
T
O bien:
(⊃T ) ⊃ ( T ) [(⊃T ) ⊃T ( T )] ⊃ [(⊃T ) T ( )] ⊃T [(⊃T ) T ( T )]} ⊃ {[(⊃T ) ⊃T ( etc . . . ⊆
⊆
(
⊆
)]
⊆
[(⊃T )
T
T
(
⊆
⊆
⊆ ⊆
⊆
⊆
T
)] T )]
⊆ ⊆
{[(⊃T ) ⊃T (
T
T
)]}
Definici´ on 11. Las para-deducciones
(⊃A,P,T ) ⊃ ( A,P,T ) ( A,P,T )] ⊃ [(⊃A,P,T ) etc . . . ⊆
⊆
2.7.
⊆
[(⊃A,P,T ) ⊃A,P,T
A,P,T
A,P,T
EN PRESENCIA DE DOS ELEMENTOS
a) Signos L´ ogicos e1 , e2 : Dos elementos distintos
b) Ecuaciones Definici´ on 12. Conjunciones contradiccionales entre dos elementos e 1 y e 2 .
(e1A e¯1P ) · (e2A e¯2P ) (e1A e¯1P ) · (¯ e2A e2P ) (e1A e¯1P ) · (e2T e¯2T )
(¯ e1A e1P ) · (e2A e¯2P ) (¯ e1A e1P ) · (¯ e2A e2P ) (¯ e1A e1P ) · (e2T e¯2T )
Lema 7. Lema de implicaciones “puras”. 29
(e1T e¯1T ) · (e2A e¯2P ) (e1T e¯1T ) · (¯ e2A e2P ) (e1T e¯1T ) · (e2T e¯2T )
e1 ⊃ e2 e1 e2
e2 ⊃ e1 e2 e1 ⊆
⊆
Axioma 6. Axioma de Interrelaci´ on
e2 )
··· ∨ ··· ∨ ···
∨
(e1
A
e2 ) ⊃ (e1 ⊃P e2 )
··· ∨ ··· ∨ ···
∨
(e1 ⊃T e2 ) ⊃ (e1
⊆
2.8.
P
⊆
(e1 ⊃A e2 ) ⊃ (e1
⊆
(e1 · e2 ) ⊃
T
e2 )
··· ∨ ··· ∨ ···
´ LOGICA DE LA IDENTIDAD Y DIVERSIDAD
a) Signos L´ ogicos i : identidad B,C : Dos conjuntos distintos
d : No-identidad, diversidad, diferencia ⊂ : Inclusi´on de un conjunto en otro
b) Ecuaciones Formulaci´ on 13. Implicaciones contradiccionales de base de la identidad y noidentidad iA ⊃ dP ip ⊃ dA
, ,
dA ⊃ iP dP ⊃ iA 30
, ,
iT ⊃ dT dT ⊃ iT
Formulaci´ on 14. Conjunciones contradiccionales de base de la identidad y noidentidad iA dP
,
dA iP
,
iT dT
Formulaci´ on 15. Disyunciones contradiccionales de base de la identidad y noidentidad iA dP ∨ dA iP ∨ iT dT Definici´ on 13. La Tabla de Valores. i A T P
d P T A
C A P A
C P A P
Axioma 7. Axioma de la inclusi´ on de conjuntos B(iA dP ∨ dA iP ∨ iT dT ) ⊂ C(iA dP ∨ dA iP ∨ iT dT )
2.9.
LAS CLASES
a) Signos L´ ogicos ( : Englobamiento de elementos < : Englobamiento de clases ¯ ( : Clase positiva ( : Clase negativa W : Disyunci´on contradiccional de exclusi´on b) Ecuaciones Definici´ on 14. Orto-deducciones en sus aspectos de etapas dial´ ecticas o consecuencias nocionales eA · e¯P ( mA · m ¯ P ( nA · n ¯P · · · e¯A · eP ( m ¯ A · mP ( n ¯ A · nP · · · eA · e¯P ( mT · m ¯ T ( nT · n ¯T · · · Definici´ on 15. Orto-deducciones de clases
31
(Am¯(Pm¯ < (An¯(Pn¯ ¯( (P < ¯( (P n m An Am ¯ ¯ ¯ ¯ < (T ( (T ( m
Tm ¯
n
Tn ¯
Axioma 8. Axioma de identidad de las disyunciones de las operaciones puras y elementos
e)]
_
[(e
A
h
≡ (eA ⊃ e¯P )
e) ⊃ (e ⊃P e)]
_
(¯ eA
⊆
⊆
P
⊆
[(e ⊃A e) ⊃ (e
eP )
_
[(e ⊃T e) ⊃ (e
i
⊆
h
T
e)] ≡
i
_
(eT ⊃ e¯T )
Teorema 6. Teorema de las Operaciones Congeladas.
⊆
2.10.
P
)]
_
[(
⊆
[(⊃A ) ⊃ (
A
⊃ (⊃P )]
_
[(⊃T ) ⊃ (
i
⊆
h
T
)] ⊃ (e1 · e2 )
ESPACIO-TIEMPO CONTRADICCIONAL
a) Signos L´ ogicos t: Tiempo i: Identificaci´on, identidad
s : Espacio d: Diferenciaci´on, diferencia
b) Ecuaciones Definici´ on 16. Definiciones del tiempo
t(A) + t(eA ⊃ e¯P ) + t(eA ) ⊃ − t(¯ eP )
t(P ) − + − t(¯ eA ⊃ eP ) t t(eT ⊃ e¯T ) − + − + t(¯ eA ) ⊃ t(eP ) t t(eT ) ⊃ + t − t(¯ eT )
32
(1)
3. 3.1.
´ REPRESENTACIONES GRAFICAS ESQUEMA LUPASCIANO
Esta es una representaci´on de la l´ogica contradiccional empleada por D. Temple 23 para ejemplificar la noci´on de la Reciprocidad sim´etrica y que corresponde al tercer incluido entre la homogeneizaci´on y la heterogeneizaci´on. Este esquema no representa los valores de la l´ogica (actualizaci´on, potencializaci´on y contradicci´on) sino los valores contradictorios de la l´ogica de la identidad y diversidad. D. Temple explica: “El esquema de la L´ogica din´amica de lo contradictorio, el esquema lupasciano, es el mismo que el esquema l´evistraussiano y el esquema aristot´elico. Coinciden entre s´ı porque tratan del mismo fen´omeno, a nivel de la l´ogica, de la ´etica y de la reciprocidad.” El esquema est´a representado en la figura 1. T (Contradictorio)
Homogeneizaci´on (No contradictorio)
Heterogeneizaci´on (No contradictorio)
Figura 1: Esquema lupasciano
3.2.
“DIAGRAMA DE LUPASCO”
En esta subsecci´on procedemos a la construcci´on de una representaci´on gr´afica de la l´ogica din´amica de lo contradictorio. Esta es una representaci´on esquem´atica y din´amica, un diagrama “en movimiento”, la hemos denominado el “diagrama de Lupasco” en honor a St´ephane Lupasco y porque la construimos u ´nicamente a partir de los conceptos de su l´ogica. Esta representaci´on no substituye la representaci´on simb´olica sino que la complementa en el sentido que facilita su comprensi´on y asimilaci´on, en particular para los fines anal´ıticos y metodol´ogicos de nuestra investigaci´on sobre los indicadores de reciprocidad. En ese sentido podr´ıa ser considerado m´as un instrumento pedag´ogico que un instrumento operante. 23
Disponible en l´ınea: http://dominique.temple.free.fr/reciprocite.php?page=reciprocidad 2&id article=61(Consultado el 24/06/2014)
33
El postulado fundamental y el principio de antagonismo son los fundamentos para la construcci´on del diagrama. Sin embargo su construcci´on, as´ı como la de cualquier representaci´on simb´olica, reposa sobre convenciones establecidas y que iremos precisando paralelamente. El punto de partida para la construcci´on del diagrama es el postulado fundamental. Iremos parte por parte: 1. Todo elemento, fen´omeno o evento l´ogico y por lo tanto el juicio que lo piensa, la proposici´on que lo expresa, el signo que lo simboliza ... Lupasco representa el elemento, fen´omeno o evento l´ogico son el signo e y el anti-elemento, anti-fen´omeno o evento l´ogico con el signo e¯. Para los prop´ositos de una representaci´on visual, nosotros representamos el elemento y anti-elemento con las flechas izquierda y derecha respectivamente. Adem´as, el postulado menciona que el elemento da lugar al juicio que lo piensa, la proposici´on que lo expresa, el signo que lo simboliza, ´estos est´an representados por el punto de origen de la flecha. Ver la figura 2. e Figura 2: Representaci´on del elemento e y su origen
2. ... debe estar asociado permanentemente a un anti-elemento, anti-fen´omeno o evento l´ogico y por lo tanto a todo juicio, proposici´on o signo contradictorios,... Ya hemos visto que a asociaci´on permanente hace referencia a un v´ınculo que los une funcional y estructuralmente. Lo que se representa gr´aficamente es la asociaci´on entre los elementos e y e¯, por medio de la uni´on de las flechas en sus puntos de origen. M´as tarde veremos de que manera el gr´afico representa tambi´en su naturaleza funcional y estructural. Ver figuras 3 y 4. e¯
e (a) Elemento
(b) Anti-elemento
Figura 3: El elemento y anti-elemento
3. ... de tal manera que el elemento (anti-elemento) solo puede ser potencializado por la actualizaci´on del anti-elemento (elemento), pero sin que ninguno desaparezca afin que el otro pueda bastarse a s´ı mismo. 34
e
e¯
Figura 4: La asociaci´on del elemento y anti-elemento La actualizaci´on y potencializaci´on son dos operaciones opuestas y no contradictorias24 , si un elemento se actualiza entonces no se est´a potencializando y vice-versa. Sin embargo, si un elemento se actualiza entonces el anti-elemento que le es asociado se potencializa, y si se potencializa entonces su contradictorio se actualiza. Por el principio de antagonismo sabemos que tres deben ser los estados que representan las flechas de los elementos, uno por cada estado: el actual, potencial y el ni actual - ni potencial. Las orientaciones izquierda y derecha definen el t´ermino antit´etico (e o e¯), as´ı que definimos las orientaciones arriba y abajo para la actualizaci´on y potencializaci´on respectivamente, por lo tanto el estado de contradicci´on no poseer´a ninguna orientaci´on vertical. Ver figura 5. T
A
P
T
(a) Representaci´ on de la ac- (b) Representaci´on de la po- (c) Representaci´on de la contualizaci´ on de un elemento tencializaci´on de un elemento tradicci´on
Figura 5: Los tres valores l´ogicos Para representar la actualizaci´on y potencializaci´on de e y e¯ conjuntamente en su forma eP ∨ e¯A .eP ∨ eT .¯ eT ) partimos del gr´afico precedente. Sabemos que e antag´onica (es decir eA .¯ y e¯ siempre se encuentran en estados contrarios (o de contradicci´on), las flechas izquierda y derecha se orientan hacia arriba o abajo seg´ un que e o e¯ se actualice o potencialice respectivamente, y la contradicci´on no posee una orientaci´on (pero su valor, o cuanto de antagonismo, o “fuerza”, depende de ellos). Ver figura 6 Las conjunciones de base que engendra el Postulado fundamental y el Principio de antagonismo significan los pares de elementos contradictorios conjuntos. El vector l´ogico apunta a una conjunci´on contradiccional de base (para cada par de elementos contradictorios que 24
Son los elementos e y e¯ los que son contradictorios, A y P son contrarios.
35
P (¯ e)
A(e)
T (e) P (¯ e)
T (¯ e)
P (e)
(a) Conjunci´ on contradiccio- (b) Conjunci´on contradiccio- (c) Conjunci´on contradiccional A(e).P (¯ e) nal P (e).A(¯ e) nal T (e).T (¯ e)
Figura 6: Representaci´on gr´afica del Principio de Antagonismo A(¯ e)
A(e) eA
e¯P
e¯A
eP
T (e) P (¯ e) (a) Conjunci´ on eA . e¯P
eT
e¯T
T (¯ e)
P (e) (b) Conjunci´on eP . e¯A
(c) Conjunci´on eT . e¯T
Figura 7: Representaci´on gr´afica de la disyunci´on contradiccional de base componen la tabla de deducciones o la tri-dial´ectica transfinita) a la vez. En un momento dado, solo una de las tres conjunciones se produce (una vez m´as, para todos y cada uno de los pares contradictorios), las otras dos permaneciendo en un estado virtual, ya que e y e¯ se actualizan y potencializan rec´ıproca, alternativa y consecut´ıvamente. Entonces los tres u ´ltimos gr´aficos de la subsecci´on precedente forman juntos la representaci´on gr´afica de la disyunci´on contradiccional de base. Por lo tanto debemos incluir el vector l´ogico25 . Este vector se origina en el centro (el punto que representa el juicio, proposici´on o signo contradictorio) y tiene como direcci´on ( eA y e¯P ) o ( eP y e¯A ) o ( eT y e¯T ). Por lo tanto el punto (el juicio) ya no se encuentra en las flechas de actualizaci´on, potencializaci´on o contradicci´on de los elementos contradictorios, sino entre ambos. Esto significa que el juicio, en particular el juicio cient´ıfico que aplica la l´ogica lupasciana, debe necesariamente tomar en cuenta esta dualidad contradiccional.Ver figura 7. El vector l´ogico apunta a e y e¯ en cada uno de los tres gr´aficos, los cuales representan 25
El vector l´ ogico nos indica q“a donde pensar”.
36
un ciclo completo de actualizaci´on - contradicci´on - potencializaci´on. Cada uno precede y antecede a otro en el desarrollo de la din´amica contradictorial (o dial´ectica de Lupasco). S. Lupasco indica que si bien la actualizaci´on del elemento eA es el primer t´ermino antagonista, es en realidad la actualizaci´on del anti-elemento e¯A la que inicia la din´amica contradictorial [2, p. ?]. La raz´on es que si e se actualiza, ´este debe haber primero haber estado en un estado potencial, lo que es posible s´olamente si e¯ fu´e actual. Por lo tanto, el gr´afico que representa la primera din´amica antagonista es el que representa la conjunci´on e¯A . eP . Ahora bien, el Principio de Antagonismo puede ser expresado en su dimensi´on din´amica, es lo que representa la formula siguiente, donde la flecha → simboliza el pasaje de un estado potencial a uno actual y vice-versa.
(eP → eA ) ⊃ (¯ eA → e¯P ) ;
(¯ eP → e¯A ) ⊃ (eA → eP )
Pero el pasaje del vector l´ogico de eP a eA implica su pasaje por eT , as´ı como su pasaje de e¯A a e¯P implica su pasaje por e¯T . Por lo tanto dividimos cada pasaje en dos pasajes intermediarios definidos por el estado ni de actualizaci´on ni de potencializaci´on.
(eP → eT ) ⊃ (¯ eA → e¯T )
(2)
(eT → eA ) ⊃ (¯ eT → e¯P )
(3)
(¯ eP → e¯T ) ⊃ (eA → eT )
(4)
(¯ eT → e¯A ) ⊃ (eT → eP )
(5)
Puesto de esta manera, el Principio de Antagonismo revela las cuatro implicaciones que ya tenemos representadas gr´aficamente pero especifica su orden relativo. Ver la figura 8. S. Lupasco discute largamente su interpretaci´on de la noci´on del tiempo y espacio. Digamos ac´a solamente que el tiempo y espacio son nociones inherentes a la l´ogica de lo contradictorio. En efecto, la dial´ectica que venimos de definir y representar gr´aficamente es una dial´ectica que ocurre en un tiempo y espacios definidos. Pero esto no es decir que el tiempo engendra los elementos, fen´omenos o eventos l´ogicos, como si el tiempo transcurriera y los fen´omenos se manifestaran dentro de ese tiempo, sino que los elementos engendran el tiempo mismo y el espacio f´ısico en el que ocurren. Por lo tanto, cada elemento antagonista ( eA , eP , e¯A , e¯P ) engendra un tiempo, un lapso de tiempo m´as precisamente, desde su comienzo hasta su final. Pero el tiempo es discontinuo puesto que ( eA . e¯P ) o ( e¯A . eP ) se suceden alternativamente, as´ı que el tiempo aferente al elemento antagonista se presentar´a como una secuencia de intervalos de tiempo, o en 37
A(¯ e) eP
e¯A T (e)
eT
e¯T
T (¯ e)
P (e) (a) Primera conjunci´on l´ogica (b) Segunda conjunci´on l´ogica
A(e) eA
e¯P T (e)
eT
e¯T
T (¯ e)
P (¯ e) (c) Tercera conjunci´on l´ogica (d) Segunda conjunci´on l´ogica
Figura 8: Representaci´on gr´afica del Principio de Antagonismo en su aspecto din´amico t´erminos matem´aticos, un vector de intervalos de tiempo con dimensi´on igual al total de ciclos transcurridos. El vector l´ogico ya no solamente apunto a e o e¯ ; si interpretamos la flecha representando eA , eP , e¯A o e¯P como la l´ınea de tiempo aferente al elemento que la genera, entonces el vector l´ogico apunta al tiempo l´ogico. En los casos del estado contradictorio ( eT ⊃ e¯T y e¯T ⊃ eT o simplemente eT . e¯T ) la l´ınea del tiempo es ambigua puesto que la flecha carece de direcci´on, en esos casos, el vector l´ogico permanece inm´ovil. Ver la figura 9. Pero con la interpretaci´on de las flechas como l´ıneas del tiempo, tenemos el inconveniente de tener que estirar el vector l´ogico, es decir su magnitud representada y que significa el cuanto de antagonismo o la dicotom´ıa contradiccional de base, cada vez que nos alejamos de la mitad del tiempo.26 . Por lo tanto, definimos la l´ınea del tiempo como una l´ınea equidistante del punto de origen, lo que geom´etricamente equivale a medio c´ırculo con la base vertical y con el punto de origen al medio. De esta forma ambas l´ıneas de tiempo forman un c´ırculo que adem´as captura el car´acter c´ıclico de la l´ogica de lo contradictorio. De esta manera, obtenemos la versi´on final del “Diagrama de Lupasco”. En particular, la 26
Un vector es una noci´ on mayormente empleada en matem´aticas y se refiere a un valor real que contiene como informaci´ on una magnitud cuantificada y una direcci´ on de orientaci´on con relaci´on a el punto de origen. S. Lupasco hace referencia al vector l´ogico en funci´on de los elementos contradictorios.
38
conjunci´on contradiccional de base eA .¯ eP est´a representada en la figura 10. La conjunci´on contradiccional de base e¯A .eP est´a representada en la figura 11. La conjunci´on contradiccional de base eT .eT est´a representada en la figura 12. Estas tres representaciones b´asicas se alternan din´amicamente, al igual que el vector l´ogico que comienza en el origen de los semi-c´ırculos y termina al nivel de la flecha que indica la conjuncion contradiccional de base. El signo t representa entonces el tiempo en el cual se “encuentra” el fen´omeno, o mejor dicho el valor del tiempo dentro de la configuraci´on espacio-temporal definida en la Tabla de deducciones a la cual pertenecen estos elementos contradictorios.
39
Referencias [1] Joseph E. Brenner. Knowledge as system: a logic of epistemology. Systemica, Vol. 5, 2005. Consultado en l´ınea el 10 de Junio (http://www.afscet.asso.fr/resSystemica/Paris05/entete.html).
Res2014
[2] St´ephane Lupasco. Le principe d´antagonisme et la logique de l’´energie (prol´egom`enes ` a une science de la contradiction). Actualit´es scientifiques et industrielles. Jouve, 1951. [3] Scott Pakin. The comprehensive latex symbol list, 2008. [4] D. Vernant. Bertrand Russell. GF Texte int´egral. Flammarion, 2003.
40
eP
eP
e¯A
(a) Tiempo 1: No-contradicci´on
eP
(b) Tiempo 2: No-contradicci´on
eT
e¯A
(c) Tiempo 3: No-contradicci´on
eA
e¯T
(d) Tiempo 4: Contradicci´on
eA
e¯P
(e) Tiempo 5: No-contradicci´on
eA
e¯A
e¯P
(f) Tiempo 6: No-contradicci´on
eT
e¯P
(g) Tiempo 7: No-contradicci´on
e¯T
(h) Tiempo 8: Contradicci´on
Figura 9: Representaci´on gr´afica de un “ciclo contradiccional” (potencializaci´on-actualizaci´on, contradicci´on, actualizaci´on-potencializaci´on, contradicci´on). Las sub-figuras (a),(b) y (c) representan el inicio, el medio y el final del periodo de actualizaci´on y potencializaci´on antag´onicas. Las sub-figuras (e), (f) y (g) representan el inicio, el medio y el final del periodo de potencializaci´on y actualizaci´on antag´onicas. Las sub-figuras (d) y (h) representan los estados de contradicci´on T(e).T(e).
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e
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e¯ Figura 10: Conjunci´on contradiccional de base
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e Figura 11: Conjunci´on contradiccional de base
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Figura 12: Conjunci´on contradiccional de base
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