Instalaci´on de una Ducha El´ectrica Ubicada a 120 Metros de la Fuente de Energ´ıa Wilder Fitzgerald Guzm´an,
[email protected]. Taller de ingenier´ıa el´ectrica, Facultad de ingenier´ıa. Universidad Nacional de Colombia, Bogot´a
Resumen—Las instalaciones el´ectricas domiciliarias involucran ˜ y planeaci´on. El siguiente documento una etapa de diseno muestra el procedimiento seguido para encontrar el calibre del conductor ideal para alimentar una ducha el´ectrica. Para ello, se consult´o la norma NTC 2050 que rige las instalaciones el´ectricas y all´ı se revisaron las diversas caracter´ısticas de los distintos calibres de cobre suave. Se pudo encontrar que el cable AWG con temperatura superficial m´axima de 90 o C, con cableado conc´entricco aislado con PVC y recubrimiento de nailon es la mejor opci´on. Palabras Clave: Conductor, Instalaci´on El´ectrica, Corriente M´axima.
I.
II-A. An´alisis del precio del conductor en funci´on del a´ rea del mismo La figura tabla I muestra las distintas a´ reas transversales para los calibres contemplados en la Norma T´ecnica Colombiana (NTC 2050), as´ı como sus precios (tomados de la empresa Centelsa de su p´agina de internet). La figura 1 muestra la funci´on entre a´ rea del conductor versus su precio por metro. Se puede observar que e´ sta relaci´on es una muy buena aproximaci´on de una relaci´on lineal.
C ARGA ANALIZADA Y GASTO DE ENERG´I A DIARIO
Una ducha el´ectrica t´ıpica posee una potencia nominal que var´ıa entre 3.5 y 8.5 kW. La escogida para el presente documento es de 4.4 kW. El autor de este texto usa el servicio de ducha durante aproximadamente 4 minutos, pero alguien m´as lo hace con un promedio similar, lo que da como resultado un uso de 8 minutos diarios. Se estim´o un caudal de volumen de 9 litros por minuto1 , lo que se traduce en un gasto de agua de aproximadamente 45 litros en cada ba˜no. II.
´ DEL CABLE S ELECCI ON
Para realizar esta elecci´on, es necesario conocer las especificaciones t´ecnicas del lugar. Se tiene una instalaci´on monof´asica en donde se deben tener 120 V en la carga y la corriente se halla como sigue: i=
p 4400 = ≈ 36,66 [A] v 120
La norma dice que el cable que transporta dicha corriente debe operar a un 80 % de su capacidad nominal, lo que obliga a elegir un cable quee soporte 45.83 A. Por tanto, el calibre m´ınimo que soporta dicha corriente es el AWG 10. Para realizar esta afirmaci´on fue necesario considerar que el cable ser´a de cobre y que se dispondr´a en bandeja a una temperatura ambiente no mayor a 30 ◦ C, y que el conductor –junto con su respectivo aislante- que ofrece la empresa puede alcanzar una temperatura m´axima en su superficie de 90 ◦ C. 1 Este procedimiento se realiz´ o con la ayuda de un recipiente de volumen conocido y un cron´ometro.
Figura 1. Relaci´on lineal entre el costo del conductor, contra su a´ rea transversal.
Calibre 14 12 10 8 6 4 2 1/0 2/0 3/0 4/0
Secci´on Transv. (mm2 ) 2,08 3,3 5,25 8,36 13,29 21,14 33,62 53,5 67,44 85,02 107,21
Precio ($ /m) 1529 2185 3160 4687 7236 11165 17317 28293 35356 44367 55396
Tabla I ´ ´ DEL CALIBRE DEL CABLE . P RECIO Y AREA TRANSVERSAL EN FUNCI ON
II-B.
Gasto de energ´ıa de cada calibre
La tabla II muestra los resultados del procedimiento siguiente para cada uno de los calibres mostrado en la tabla I. El primer paso fue hallar la resistencia con la formula 1 y paso siguiente hallar la potencia que consum´ıa el cable. Luego, se sac´o la energ´ıa diaria consumida teniendo en cuenta el tiempo que e´ ste era usado (4 minutos diariamente por persona, es decir, 8 minutos) y con ello, la energ´ıa anual. Para encontrar el costo de la energ´ıa en los 10 a˜nos del proyecto, primero se pas´o los kWh anuales a dinero, sabiendo que el valor del kWh es de $ 322,6 en estrato 3, r´egimen subsidiado [1], y luego se calcul´o el VPN (Valor Presente Neto) en los 10 a˜nos. R = ρl/A Calibre
Resistencia de los 120 m [mΩ]
Potencia [W]
14 12 10 8 6 4 2 1/0 2/0 3/0 4/0
986,5 621,8 390,8 245,5 154,4 97,07 61,04 38,35 30,43 24,14 19,14
1236 836 525,5 330 207,6 130,5 82,05 51,57 40,91 32,44 25,73
(1) Energ´ıa consumida anual [kWh] 64,54 40,68 25,57 16,06 10,1 6,351 3,993 2,509 1,991 1,579 1,252
Costo de energ´ıa en los 10 ˜ [$] anos 240.393 151.520 95.241 59.810 37.623 23.652 14.873 9.346 7.414 5.881 4.663
Tabla II C ARACTER´I STICAS F´I SICAS Y ECONOMICAS DE CADA CALIBRE DE CABLE .
L = 4ln
D r
× 10−7 [H/m]
(2)
N´otese que si los dos conductores est´an lo suficientemente juntos, la inductancia no depende del radio de e´ stos, ya que D/r ≈ 2r/r = 2. Por tanto, para eliminar este posible escenario, se imagin´o que los cables estar´ıan separados por 1 cm. Al realizar el c´alculo del factor de potencia, se obtuvo que para el caso del conductor calibre 14, e´ ste era de 0.9999999995 y para el 4/0 de 0.9999999998, por lo tanto e´ sta magnitud no se consider´o para realizar la decisi´on final ya que su variaci´on era ´ınfima.
Figura 3. Circuito equivalente de la instalaci´on el´ectrica dise˜nada. En donde L hace referencia a la inductancia del conductor, R1 a la resistencia del mismo y R2 a la ducha representada como la carga alimentada.
IV.
´ EN LA L´I NEA C A´I DA DE TENSI ON
En la secci´on anterior, se encontr´o que la inductancia de la linea era un factor despreciable por lo que la ca´ıda de tensi´on en el conductor est´a determinado enteramente por su resistencia. La tabla III muestra el valor de dicho potencial para cada calibre. Se puede observar que hay una gran ca´ıda de tensi´on en el calibre 14 (aproximadamente 36 V), lo que lo har´ıa totalmente inconveniente para su instalaci´on -adem´as de su baja ampacidad-). Mientras que el calibre 4/0 apenas sufre una leve disminuci´on.
Figura 2. Curvas de costo de consumo energ´etico e inversi´on inicial dependientes del a´ rea del conductor a elegir.
III.
FACTOR DE POTENCIA
Para conocer el factor de potencia (FP) para cada calibre, fue necesario conocer la inductancia que aparece en el circuito de la figura 3, que hace referencia a la inductancia de linea. Para realizar el c´alculo, se consider´o que tanto el conductor que lleva la corriente como el que la retorna estaban en el mismo tubo y por tanto la f´ormula ideal para este caso es la que aparecen en la expresi´on 2. En donde D es la distancia entre los centros de los conductores y r el radio de los mismos.
Calibre 14 12 10 8 6 4 2 1/0 2/0 3/0 4/0
Secci´on Transv. (mm2 ) 2,08 3,3 5,25 8,36 13,29 21,14 33,62 53,5 67,44 85,02 107,21
Ca´ıda de tensi´on [V] 36,17 22,80 14,33 9,002 5,661 3,559 2,238 1,406 1,116 0,885 0,702
Tabla III ´ EN EL CONDUCTOR . C A´I DA DE TENSI ON
V.
´ FINAL D ECISI ON
La figura 4 y la tabla III son las relaciones que permiten tomar una decisi´on conveniente. La primer muestra que hay
un calibre o´ ptimo que permite obtener un balance entre costo de inversi´on y costo de p´erdidas de energ´ıa, mientras que la segunda expone las distintas ca´ıdas de tensi´on. Se debe tener un cuenta que el m´ınimo calibre para transportar la corriente calculado es el AWG 10, por lo tanto, el 14 y 12 quedan descartados. No obstante, el AWG presente una ca´ıda de tensi´on del 11.66 % respecto a la tensi´on entregada por la acometida, por lo que es conveniente elegir un calibre un poco mayor para evitar tal magnitud de p´erdidas. Con esta aseveraci´on, la mejor elecci´on el el calibre AWG 8, ya que el resto de calibres involucran m´as gastos y m´as p´erdidas f´ısicas.
Figura 4. Costo total del sistema. Cada punto de la curva es una calibre determinado.
VI.
C ONCLUSIONES
A pesar de que la elecci´on del calibre AWG 8 en vez del AWG 10 supone un 23.6 % m´as costos, se garantiza que la ducha funcionar´a correctamente. La relaci´on mostrada en la figura 1 no tuvo en cuenta el precio de instalaci´on, lo que conlleva a que dicha gr´afica no sea lineal sino que tienda a crecer en cuanto m´as grande sea el cable. R EFERENCIAS [1] Codensa, tarifas residenciales: URL disponible en linea https //www.codensa.com.co/hogar/tarif as. [2] Norma T´ecnica Colombiana 2050. C´odigo El´ectrico Colombiano.
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