Ingeniería en Construcción PE

Ingeniería en Construcción Programa Especial Estructuras I

Mecánica estructural • Es la rama de la mecánica que estudia las fuerzas y los movimientos de los sistemas estructurales a partir de los conceptos de la mecánica de sólidos rígidos y deformables. • Para poder entender que es lo que ocurre con las fuerzas y movimientos con un sistema estructural, es necesario estudiar la forma en que estos efectos se producen y se interrelacionan entre si.

Fuerza • Es la interacción entre sistema o entre diferentes partes de un sistema aislado. Se puede clasificar en fuerzas externas e internas respectivamente. • Cada fuerza se caracteriza por: – Su magnitud – Su vector de dirección – Su punto de aplicación, que combinado con la dirección nos da la línea de acción de la fuerza.

Movimiento • Indica un desplazamiento que en general es función del tiempo. • Dentro de la mecánica estructural se pueden definir 2 tipos: – Movimiento del sistema como cuerpo rígido. – Desplazamiento debido a un cambio de la forma o deformación del sistema.

• El primer tipo de movimiento involucra velocidad y aceleración que se relacionan según las leyes de movimiento de Newton con las fuerzas aplicadas. • El segundo tipo de movimiento relaciona a las fuerzas aplicadas como una función de las características del material que forma el sistema.

• En este curso estudiaremos el caso de sistemas estructurales rígidos sobre los cuales actúan cargas estáticas, es decir, que no varían en el tiempo o cuya variación es tan pequeña o lenta que se hace despreciable. • Se considerará además que la acción de estas cargas sobre sistemas estructurales perfectamente apoyados no producen movimientos, considerándose este estado como de equilibrio estático. • De esta forma las cargas aplicadas generarán esfuerzos internos en la estructura que serán transmitidos por éste a sus apoyos, dando lugar a las reacciones de apoyo; • Así y mediante la 3ª ley de Newton, la resultante de las reacciones es igual y opuesta a las resultantes de las fuerzas externas.

• Por otra parte, si tenemos un sistema deformable (enrejado), sometidos a cargas estacionarias, debemos considerar que aunque el sistema no se mueva en sentido amplio, pueden producirse deformaciones en los sentidos que lo constituyen, luego estudiando la geometría del sistema debemos verificar que las deformaciones de las partes sean iguales o consistentes con la deformación general del sistema, lo cual se conoce con el nombre de condición de continuidad o de compatibilidad de deformaciones. • Para hacer este tipo de verificaciones es necesario relacionar fuerzas y deformaciones mediante las propiedades específicas de los materiales involucrados en el sistema (elasticidad, plasticidad, etc.).

Formas estructurales • Una forma clásica de definir los distintos tipos de formas estructurales es aquella en que se consideran las formas como se pueden distribuir las fuerzas externas en el interior del elemento estructural o del sistema estructural; de este modo las podemos clasificar en: – Formas estructurales en que las cargas externas se reparten uniformemente en el interior del cuerpo. – Aquellas en que la distribución de tensiones no es uniforme, es decir, varía punto a punto, por ejemplo:

(a) barras • Es un elemento prismático sometido sólo a carga axial, que tendrá una distribución uniforme en todos sus puntos.

(b) placas • Es otro tipo de elemento estructural en el que 2 de sus dimensiones son mayores que la 3ª (espesor) y en la que actúan solo cargas según el plano mayor en forma uniforme.

(c) vigas • Es un elemento prismático el cual está sometido a cargas paralelas a su sección transversal, de modo que la distribución interna de las cargas externas varía de un punto a otro de la sección y entre secciones.

(d) losa • Se trata de un elemento plano similar a una placa, pero sobre el cual actúan fuerzas externas normales a su plano mayor, quedando esfuerzos internos de flexión, corte y torsión, los cuales varían de un punto a otro en el espesor y direcciones longitudinales.

(e) cables • Es una estructura de tipo flexible, en la cual la forma y dirección de su carga externa determinarán la forma geométrica que tomará el cable, el cual sólo puede resistir esfuerzos axiales. • Por ejemplo, el cable de la figura toma una forma parabólica al aplicar una carga uniformemente distribuida. • Sin embargo, a pesar de que la distribución de la carga en el interior del cable es uniforme en cada sección transversal, no lo es de una sección a otra, es por esto que se llama sistema pseudo-uniforme de distribución

(f) enrejados • Son estructuras constituidas por barras conectadas entre sí, de tal forma que resisten las cargas externas sólo por cargas axiales, lo que la constituye en una estructura de distribución uniforme de tensiones.

(g) marcos rígidos • Son estructuras que resisten las cargas internas por esfuerzos de flexión, corte y cargas axiales principalmente, lo que lo constituye en estructuras de distribución variable de tensión

Idealización de sistemas estructurales • En general las estructuras que usualmente podemos encontrar no son planas, sino tridimensionales, sin embargo, podemos considerarlas como un conjunto de subestructuras planas interconectadas dependiendo de la forma y distribución de las cargas aplicadas. • Este método es el más usado para tratar una estructura, que en casos simples se verá verificado sólo por la experiencia acumulada, pero, en los casos más complejos o menos comunes será absolutamente necesario realizar verificación experimental. • Por otro lado, existen estructuras en 3 dimensiones que no es recomendable llevarlas al plano debido a que es necesario para asegurar su función, el trabajo en 3 dimensiones, como sería el caso de presas de hormigón que trabajan como arcos, en los cuales la distribución interna de las cargas externas es variable punto a punto en cada sección transversal y de una sección a otra. • En el caso de sistemas estructurales como las placas en que el espesor es muy pequeño comparado con las otras 2 dimensiones, tenemos que es posible siempre que las cargas actúen sólo paralelas al plano principal, idealizarlas en 2 dimensiones, sin considerar el espesor el cual deberá ser constante.

• Otro caso en el que podemos idealizar una estructura tridimensional como una estructura plana, es el caso de estructuras muy largas, sometidas a cargas uniformes en su longitud, en las cuales podemos trabajar con anchos unitarios de la estructura, como es el caso de muros de contención, túneles, etc., en que la distribución de cargas no varía de una sección a otra, aunque si lo hace de una misma sección transversal. • En estos casos debemos suponer que los extremos de las estructuras están rígidamente confinadas (impedidos de moverse o girar).

Cargas en estructuras •

Fuerzas de un cuerpo. Son las fuerzas que actúan en el interior del cuerpo, pero debido a efectos internos, por ejemplo, fuerzas distribuidas en el cuerpo (gravitacionales, magnéticas o de inercia). Generalmente se miden en N/m3.

• Fuerzas de superficie. Son las fuerzas que actúan sobre la superficie del cuerpo, debido a agentes externos, como por ejemplo peso de vehículos, presión hidroestática, presión del viento, etc.

• Fuerzas estáticas. Son fuerzas de tipo estacionaria, tales como el peso de una estructura o movibles como las personas en un edificio.

• Fuerzas dinámicas. Son fuerzas que producen efectos dinámicos sobre la estructura, tales como cargas de tránsito o presión del viento, o están asociadas a con el movimiento de la estructura como las fuerzas sísmicas sobre un edificio. • Por simplicidad estas fuerzas pueden considerarse como cargas estáticas en algunos casos, de acuerdo con aproximaciones de efectos de cargas equivalentes.

• En este curso trataremos con estructuras sometidas sólo a cargas estáticas o cargas estáticas equivalentes. • Para fines prácticos es de principal importancia el poder establecer cuales cargas o combinaciones de cargas que actúan sobre una estructura producirán los mayores esfuerzos internos o la mayor solicitación sobre la estructura. • Por lo que resulta de especial interés el ser capaces de poder calcular todas las cargas que actúan sobre la estructura.

(a) Cargas muertas • Se llaman cargas muertas al peso propio de una estructura y de algunos otros elementos no estructurales que permanezcan normalmente en ella. • Estos pesos o cargas son generalmente fáciles de calcular por medio de las densidades de los materiales componentes, una vez conocidas las dimensiones de los elementos que forman la estructura.

(b) Cargas vivas • Se llaman a todas aquellas cargas que son móviles o que pueden variar, las cuales debido al desconocimiento inmediato del ingeniero, han debido ser recopiladas de la experiencia acumuladas en normas. • Las cargas vivas verticales se llaman normalmente en el caso de edificios sobrecargas de uso. • En el caso de cargas vivas horizontales, éstas pueden debido al viento (dinámica), debido al almacenamiento de agua o tierra (hidrostática), sísmica (dinámica), etc. • En general estas cargas pueden ser aplicadas como cargas estáticas mediante la aplicación de coeficientes de reducción o factores de mayoración por impacto, los cuales están dados por las normas o códigos.

(c) Fuerzas horizontales • Son fuerzas de tipo de inercia y de tipo dinámicas. Por ejemplo, sismo y viento. – Cargas de viento. Actúa como presión lateral sobre la estructura y se puede calcular en función de la velocidad, orientación del viento y de la forma de la estructura (NCh 432 norma de viento). se puede observar que este es un problema aerodinámico muy complejo, sin embargo muy conocido y que puede producir presiones o succiones en la estructura, las cuales se calculan en función de la altura sobre el nivel de piso de la estructura y la situación geográfica de ella, obteniéndose una presión llamada presión básica del viento, la cual se distribuye según coeficientes de cargas.

Fenómeno de presión y succión

– Cargas sísmicas. En general el movimiento sísmico debe ser tratado como un problema dinámico, sin embargo, para estructuras simples en las que existe suficiente simetría en la distribución de los elementos soportantes y en la distribución de las masas con respecto al centroide de la estructura en la planta, puede usarse el método estático de análisis propuesto por la NCh 433, norma de análisis sísmico. Este método establece un procedimiento simple de análisis de carga según el cual la carga lateral que induce el sismo en la estructura debido a la inercia de ésta, será igual al peso sísmico de la estructura multiplicado por factores, según se indica

NCh 433 Of 1996

Servicio y seguridad • Un buen diseño de ingeniería requiere que la estructura calculada sea segura y que cumpla con los requerimientos mínimos de serviciabilidad, por lo que se define:

Seguridad • Se refiere a la resistencia estructural antes de la falla o la capacidad de resistir la carga última.

Serviciabilidad • Es la necesidad de que la estructura no sufra deformaciones excesivas o vibraciones debido a las cargas externas.

• De esta forma tenemos 2 criterios de diseño que son el diseño por seguridad o resistencia en el cual se trata de establecer dimensiones mínimas de las piezas estructurales, de tal forma que la estructura resista; y el diseño por serviciabilidad y por deformaciones, en el cual se requiere que las deformaciones u otro tipo de efectos sobre la estructura debido a cargas externas, queden absolutamente controlados. • Obtener el equilibrio entre ambos criterios de diseño es en general muy difícil, sin embargo, se logra cuando la seguridad (capacidad) y la serviciabilidad (deformaciones) cumplen una ley lineal.

Sistemas estructurales Definiciones o ideas generales • Se puede definir un sistema estructural como un ensamble de barras, cables, arcos, vigas, etc. con el propósito de transmitir las cargas externas que lo solicitan a las fundaciones o a otros sistemas estructurales. • Para analizar un sistema estructural es necesario aislarlo de otros sistemas y/o de sus fundaciones, para formar lo que llamamos diagrama de cuerpo libre. • Debido a esta aislación es necesario reemplazar las acciones sobre otros sistemas o sobre sus fundaciones, mediante fuerzas que son conocidas como reacciones, para analizar cada parte o elemento de un sistema estructural debemos también aislarlo del resto del sistema, constituyendo así otro diagrama de cuerpo libre, en el cual se reemplazan las acciones del sistema o del mismo elemento cortado por las llamadas fuerzas internas. • De esta forma cada parte de un sistema estructural y el sistema estructural completo deberá estar en equilibrio.

• Las fuerzas internas se conocen como resultantes de tensión y representan el total de las componentes de tensión en el interior de cada elemento. • Las tensiones en sí son fuerzas por unidad de área, es decir, una intensidad de fuerzas, la cual en general es variable en el interior de cada elemento. • Existen distintos tipos de tensiones cuyas resultantes son fuerzas de compresión o tracción, fuerzas de corte y momentos flectores.

Tensión normal a la sección transversal de un elemento • Puede ser de tracción o compresión

Tensión de corte • Son tangenciales a la sección de un elemento

Tensión normal por flexión • Son normales a la sección transversal

• Por otra parte, todo cuerpo sometido a la acción de fuerzas externas sufre deformaciones o corrimientos y rotaciones; se definen por lo tanto las deformaciones unitarias como el desplazamiento por unidad de longitud de un elemento y es en consecuencia un valor adimensional. • Una deformación puede ser un acortamiento o alargamiento de un elemento, en este caso se llama deformación normal o puede ser una distorsión angular en el plano de la sección, llamada deformación por corte.

• En la ingeniería las deformaciones deben ser limitadas a valores muy bajos para mantener la serviciabilidad de la estructura, de esta forma podemos despreciar el efecto de las deformaciones sobre la distribución de las fuerzas sin llegar a errores apreciables, de aquí se define lo que llamamos teoría de pequeñas deformaciones o teoría elástica, que nos obliga a permanecer en el rango elástico de los materiales para no sobrepasar los límites de pequeñas deformaciones.

Condiciones de equilibrio • Una estructura está en equilibrio si tiene una cantidad suficiente de reacciones de apoyo de modo tal que impidan su movimiento como cuerpo rígido, es decir, movimiento de cuerpo rígido nos referimos que sus deformaciones sean pequeñas en comparación con su tamaño, lo que involucra respetar las condiciones de la teoría elástica lineal.

• Las condiciones básicas para el equilibrio de una estructura aislada es que la fuerza resultante en cualquier dirección y el momento resultante respecto a cualquier punto sean 0, expresando estas condiciones para una estructura espacial en un sistema cartesiano rectangular de referencia, vamos a tener las siguientes condiciones de equilibrio:

• Se dice que un sistema está en equilibrio estable, si está apropiadamente restringido tanto externa como internamente. • Si el sistema no posee una continuidad suficiente de apoyos externos o vínculos internos, se dice que es estáticamente inestable o que se genera un mecanismo, pues, favorece la posibilidad de que la estructura sufra movimientos de cuerpo rígido. • Se presentan clases de estructuras que sometidas a determinado tipo de cargas permanecen estables, pero que al variar esa condición pierden inmediatamente la estabilidad, en este caso hablamos de estructuras bajo equilibrio inestable. • En una estructura estable podemos calcular el valor de las reacciones mediante las ecuaciones anteriores, si esto es totalmente posible se dice que la estructura es estáticamente determinada. • Cuando no hay un número de reacciones mayor que el número de ecuaciones de equilibrio posibles de establecer, tenemos que no es posible determinar sus valores solo con esa información y llamamos a este tipo de estructuras estáticamente indeterminadas, redundante o hiperestática. • Cuando esto se produce sobre toda la estructura tomada como cuerpo rígido, se considera como externamente hiperestática, y si se trata de alguna parte de la estructura como diagrama de CR hablamos de estructura con grados de hiperestaticidad interna.

Grados de libertad • Son la posibilidades de desplazamientos que tiene un punto en el espacio, en el plano, por ejemplo un punto puede moverse en 2 direcciones ortogonales (o combinaciones de ellas) con respecto a un sistema de ejes cartesianos ortogonales xy.

• Si queremos que este punto esté fijo en el plano debemos establecer una cantidad suficiente de vínculos que impiden su movimiento.

• Consideraremos los 2 puntos extremos de una viga (que es un cuerpo rígido en el plano), entonces cada punto extremo tendrá 3 grados de libertad que son: – Un desplazamiento vertical. – Un desplazamiento horizontal. – Una rotación o giro.

• Para impedir todos los desplazamientos anteriores debemos imponer 3 vínculos o restricciones en cada punto extremo.

Tipos de vínculos • Apoyo simple. Restringe o elimina un grado de libertad, se representa por un resorte, el cual restringe el desplazamiento en la dirección de su eje. • Si la elasticidad del resorte tiende a oo, no hay desplazamiento en la dirección de su eje, se llega entonces a lo siguiente. • Apoyo simple, permite el giro y la traslación, pero no el desplazamiento en la dirección de su eje.

• Apoyo fijo. Impide las traslaciones verticales y horizontales, pero no el giro, se representa:

• Empotramiento. Impide las traslaciones horizontales y verticales y también el giro y se representa por.

• Rótula interna. Vínculo interno que impide el desplazamiento relativo (horizontal y vertical) entre las partes del cuerpo, pero no impide la rotación.

Cálculo del grado de hiperestaticidad • Se calcula con la siguiente fórmula: • L=3*n-3*e-2*g-p-3e´-2*g´ • n: número de elementos estructurales (número de barras). • e: número de empotramientos externos. • g: número de apoyos fijos externos. • p: número de apoyos simples externos. • e´: número de empotramientos internos, por ejemplo, entre barras. • g´: apoyos fijos internos o rótulas entre barras.

• H=-L; grado de hiperestaticidad del sistema. • Si L>0, corresponde a una estructura hipoestática o mecanismo. • Si L=0, corresponde a una estructura isoestática. • Si L0, sistema hiperestático • m+r-3*j