Gestión didáctica del profesor y emergencia del arrastre exploratorio en un AGD: El caso de la rotación en educación primaria

XVIII CONGRESO COLOMBIANO DE MATEMÁTICAS CHARLA CORTA Gestión didáctica del profesor y emergencia del arrastre exploratorio en un AGD: El caso de la rotación en educación primaria Marisol Santacruz Rodríguez Instituto de Educación y Pedagogía. Universidad del Valle Diego Garzón Castro Instituto de Educación y Pedagogía. Universidad del Valle RESUMEN Esta conferencia recoge algunos de los resultados de una tesis de maestría respecto a la gestión didáctica del sistema de instrumentos a cargo del profesor, en relación con el desarrollo de génesis instrumentales del arrastre exploratorio en un Ambiente de Geometría Dinámica (AGD), con estudiantes de educación primaria. En esta perspectiva, interesa concebir, diseñar, poner en escena y evaluar, una secuencia didáctica que toma en consideración aspectos de la orquestación instrumental y la Teoría de Situaciones Didácticas (TSD), alrededor de la noción de transformación de rotación, contemplando la emergencia y evolución de un Esquema Social de Uso (ESU).

INTRODUCCIÓN Distintas investigaciones en el campo de la didáctica de las matemáticas resaltan el papel fundamental de la emergencia de instrumentos en el aprendizaje (RABARDEL, 1999). En este sentido, el acompañamiento a las génesis instrumentales de los estudiantes, u orquestación instrumental (TROUCHE, 2002), permite indagar el papel central del profesor como gestor del sistema de instrumentos puestos en clase. Este acercamiento posibilita reflexionar respecto a la emergencia de un Esquema Social de Uso (ESU) del uso del arrastre exploratorio, en el aprendizaje de la rotación en educación primaria, lo cual implica una consideración de los artefactos a integrar a la clase y la intencionalidad didáctica de los mismos. En este sentido, la posible estructuración de un ESU, en relación con el arrastre exploratorio, estaría vinculada con las configuraciones en pantalla presentadas a los estudiantes y el control teórico que el arrastre ejerce sobre ellas, constituyendo elementos pre-estructurantes de la actividad de los estudiantes. Por su parte, la acción de los sujetos es determinar qué objetos se pueden desplazar, haciendo evolucionar esquemas sensoriales ya constituidos. Sin embargo, tal como exhibe RESTREPO (2008), surge la necesidad de que los estudiantes establezcan una intencionalidad matemática respecto al reconocimiento de propiedades invariantes de la rotación. De este modo, la construcción del marco teórico logra identificar algunas relaciones entre las categorías consideradas y que permiten el diseño del dispositivo experimental, tal como muestra la Figura 1:

Figura 1. Principales relaciones teóricas En la perspectiva que orientó este trabajo, los análisis a priori de las situaciones propuestas se realizó a partir de tres aspectos fundamentales de la Teoría de Situaciones Didácticas (TSD) retomadas de Brousseau (1998): el análisis de las situaciones adidácticas, la consigna de la tarea, la intención del medio, las reglas de juego y la estrategia ganadora propuesta. RESULTADOS La experimentación exhibió que la gestión presenta niveles de personalización, pues el profesor toma decisiones, no contempladas a priori, de manera que la gestión se relaciona con las intenciones didácticas del profesor. De esta manera, su gestión del contrato, de los tiempos y de la organización, se complementó con los actos de devolución. Allí frente al medio, los retos e intenciones del profesor se explicitaron: que los estudiantes reconocieran las trayectorias que recorren los objetos cuando rotan alrededor de un centro, o identificar dicho centro. Sin embargo, se muestra la emergencia de tensiones en diferentes niveles, entre ellos el contrato: las estrategias de participación, el manejo del tiempo, los usos asignados al computador, el seguimiento a las instrucciones del profesor. Las devoluciones por su parte, se agrupan según su orientación, en dos tipos, las dirigidas a las propiedades de la rotación, enfatizadas según la situación, y aquellas alrededor de la emergencia del ESU del arrastre exploratorio. La experimentación muestra esas interrelaciones, entre el diseño de las situaciones – la emergencia del ESU del arrastre exploratorio – gestión didáctica del sistema de instrumentos, lo cual puede interpretarse en el sentido de aquellos posibles campos en los cuales la gestión didáctica del profesor puede transitar en tres posibles campos. Finalmente, los resultados muestran que la gestión didáctica del sistema de instrumentos, como parte fundamental de la orquestación instrumental, constituye campos de acción complementarios, que pueden variar según la intencionalidad didáctica del profesor.

CONCLUSIONES La gestión didáctica del sistema de instrumentos a cargo del profesor no constituye un aspecto aislado de la orquestación instrumental, al contrario, enfatiza en un aspecto que TROUCHE (2002) había ya considerado, pero que en éste trabajo se maximizó: la relación orquestación instrumental – diseño de la secuencia didáctica. En un acercamiento más fino, se podría aventurar una posible reflexión a partir de esas relaciones entre el diseño de las situaciones y las génesis instrumentales que se pueden propiciar alrededor de ellas. Así, podríamos abrir el espectro de relaciones entre gestión del profesor – diseño de la secuencia – génesis instrumentales, intentando abrir puentes que los comuniquen. La gestión didáctica del profesor una interpretación que hace de lo planeado, y resultado de su formación, de su experiencia y de sus concepciones. En los análisis a posteriori se mostraba, cómo su gestión puede ser fruto de las concepciones que tiene sobre el papel de la integración didáctica de un nuevo artefacto a la clase, y el tipo de actividad instrumentada que con su uso se genera. Esta es la conclusión central del trabajo frente al problema de investigación: la gestión didáctica del sistema de instrumentos a cargo del profesor, se constituye en un acto complejo, que requiere ser parte de la formación de un profesor. Es un acto explícitamente intencional, premeditado, planeado, pero también sujeto a tensiones, principalmente al nivel del sistema didáctico y particularmente alrededor del contrato. BIBLIOGRAFÍA BROUSSEAU, G. (1998) Théorie des situations didactiques. Grenoble: La Pensée Sauvage Éditions. RABARDEL, P. (1999) Éléments pour une approche instrumentale en didactique des mathématiques. En : Bailleul M. (Ed.) Actes de la dixième université d’été de didactique des mathématiques. Évolution des enseignants de mathématiques ; rôle des instruments informatiques et de l’écrit. Qu’apportent les recherches en didactique des mathématiques. Caen: IUFM de Caen. RESTREPO, A. (2008) Genèse instrumentale du déplacement en géométrie dynamique chez des élèves de 6eme. Tesis doctoral. Grenoble : Université Joseph Fourier. TROUCHE, L. (2002) Genèses instrumentales, aspects individuels et collectifs. En: GUIN, D. y TROUCHE, L. (Ed) Calculatrices symboliques. Transformer un outil en un instrument du travail informatique: un problème didactique. Grenoble: La Pensée Sauvage Éditions.