Gas Diatom Ideal

Gas Diatom Ideal



Gas ideal diatom (dibanding monoatom) memiliki tambahan energi vibrasi
dan rotasi.

1 Hampiran Osilator Harmonik – Rotor Kaku

Molekul nyata sebetulnya akan berubah jarak antar-atomnya selama
berotasi (jadi bukan rotor kaku). Vibrasi ikatan dalam molekul bukan berupa
osilator harmonik, karena energi potensial vibrasinya tidak simetris
seperti .
Untuk molekul diatom dan molekul poliatom, energi molekul dibagi atas
energi internal dan energi translasi. Energi internal mencakup energi
elektronik, energi vibrasi, energi rotasi dan energi inti.
Hamiltonian:
dengan nilai-eigen:

Fungsi partisi untuk molekul diatom:
dimana
Fungsi partisi sistem gas diatom:


Jika dilakukan pendekatan paling sederhana untuk fungsi partisi energi
elektronik, maka
Jadi, yang perlu kita cari adalah fungsi partisi di tingkat molekul
untuk energi vibrasi dan energi rotasi. Pada hampiran (aproksimasi)
"osilator harmonik-rotor kaku", kita anggap
dan
Fungsi partisi rotasi-vibrasi, dianggap:


Dari kimia kuantum, kita tahu tingkat energi rotasi adalah

dengan degenerasi tingkat energi rotasi:
Tingkat energi vibrasi adalah

dengan degenerasi: (untuk molekul diatom)
Energi rotasi bisa berpindah ke tingkat yang lebih tinggi dengan
menyerap gelombang elektromagnetik (pada daerah gelombang pendek,
microwave), asalkan terdapat momen dipol permanen dalam molekul. Frekuensi
yang diserap dapat diturunkan:

Energi vibrasi bisa berpindah ke tingkat yang lebih tinggi dengan
menyerap gelombang inframerah, asalkan selama vibrasi terjadi perubahan
momen dipol. Frekuensi yang diserap:





2 Fungsi Partisi Vibrasi

Fungsi partisi dapat diturunkan dari rumus dasar:


Jumlah pada baris terakhir berupa suatu deret yang bisa digantikan
dengan satu suku (dengan pendekatan deret Taylor):

Cara lain untuk menentukan fungsi partisi vibrasi adalah dengan
pendekatan integral. Cara ini hanya dapat diterima untuk molekul-molekul
yang frekuensi vibrasi rendah, sehingga jarak antar energinya rendah.

Rumus di baris terakhir bisa digunakan untuk
Energi vibrasi rata-rata partikel gas diatom:
dengan
Jika suhu tinggi, maka
Sumbangan energi vibrasi terhadap energi sistem:
atau pada suhu tinggi:




3 Fungsi Partisi Rotasi Molekul Diatom Heteronuklir

Contoh: HCl, HBr, CO, NO, dll.

Karena jarak antar tingkat-tingkat energi rotasi sangat dekat
dibandingkan dengan jarak antar tingkat energi vibrasi, maka penurunan
fungsi partisi rotasi dapat dihampiri dengan integral (asalkan suhu cukup
tinggi).

Kita definisikan suku karakteristik rotasi,

Pendekatan integral di atas hanya berlaku jika T >> .

Contoh:
Molekul NO:

Molekul HD:

Untuk molekul-molekul yang nilai suhu karakteristiknya tinggi, maka
harus dilakukan penjumlahan biasa untuk penentuan fungsi partisi:

Sumbangan energi rotasi terhadap energi sistem keseluruhan:

Suku pertama diperoleh dari hampiran integral, suku lanjutan muncul jika
tidak digunakan hampiran. Energi ini sesuai dengan data empiris yang
digeneralisasi dalam hukum ekipartisi energi.
Sumbangan rotasi terhadap kapasitas kalor gas diatom:





4 Persyaratan Simetri untuk Fungsi Gelombang Total Molekul
Diatom Homonuklir

Contoh: molekul H2, N2, Cl2, O2, …




5 Fungsi Partisi Rotasi untuk Molekul Diatom Homonuklir


dengan ( = bilangan simetri. Untuk molekul diatom heteronuklir, ( = 1,
sedangkan untuk molekul homonuklir, ( = 2.
Untuk molekul diatom homonuklir, intinya memiliki degenerasi, sehingga
fungsi partisi untuk inti menjadi:
dengan I = bilangan kuantum spin inti.




6 Fungsi Termodinamika

Untuk molekul diatom, fungsi partisi molekul secara keseluruhan adalah

Jika kita hendak menggunakannya bersamaan dengan fungsi partisi atom
penyusunnya (misalnya untuk membahas kesetimbangan kimia pada bab berikut),
maka fungsi partisi elektronik tidak didasarkan atas energi terendah sama
dengan nol.

Fungsi partisi sistem gas diatom:

Berbagai besaran termodinamika dapat diturunkan berdasarkan hubungan
yang ada di halaman 58. Hasilnya lihat di halaman 108.
Salah satu contoh:


Kita dapat menghitung S, p, ( maupun energi E:

Untuk tekanan:


-----------------------

Kimia Fisika – Gas Diatom Ideal


Hermansyah Sihombing