Fisica IV Fisica Moderna Problemas (incompleto)

F´ısica IV / F´ısica Moderna Problemas resueltos Gustavo Rodriguez Morales 20 de septiembre de 2014

2

´Indice general 1 La teor´ıa de la relatividad 1.1 F´ısica cl´asica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Problemas resueltos 1.1 al 1.2 . . . . . . . . 1.2 F´ısica relativista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Problemas resueltos 1.5 al 1.6 . . . . . . . . 1.2.2 Problemas resueltos 1.7 al 1.8 . . . . . . . . 1.2.3 Problemas propuestos 1.28 al 1.33 . . . . . 1.2.4 Problemas resueltos 1.9 . . . . . . . . . . . 1.2.5 Problemas propuestos 1.34 al 1.35 . . . . . 1.2.6 Problemas propuestos generales 1.36 al 1.44

. . . . . . . . .

7 7 7 10 13 16 16 19 19 20

2 Efecto fotoel´ ectrico 2.1 La formula fotoelectrica de Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Problemas resueltos 2.1 al 2.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Problemas propuestos 2.1 al 2.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23 23 23 24

3 Rayos X 3.0.3 3.0.4

Problemas resueltos al . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problemas propuestos 3.1 al 3.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29 29 29

4 El ´ atomo 4.0.5 Problemas resueltos al . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.0.6 Problemas propuestos al . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33 33 33

5 El nucleo 5.0.7 Problemas resueltos al . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.0.8 Problemas propuestos al . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35 35 35

6 Reacciones nucleares

37 3

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

´ 7 Optica geom´ etrica 7.0.9 Problemas resueltos al . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.0.10 Problemas propuestos 1 al 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39 39 39

8 Polarizaci´ on 8.0.11 Problemas resueltos al . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.0.12 Problemas propuestos al . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

45 45 45

9 Interferencia 9.0.13 Problemas resueltos al . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.0.14 Problemas propuestos al . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

47 47 48

10 Difracci´ on 10.0.15 Problemas propuestos 1al 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.0.16 Problemas propuestos al . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

51 51 54

4

Introducci´on Soluci´on a los problemas propuestos del libto de texto: F´ısica Moderna de Flores y Figueroa.

5

6

Cap´ıtulo 1

La teor´ıa de la relatividad 1.1. F´ısica cl´asica Formula: Transformaci´on Galileana v1 = v2 + v v1 : La velocidad del evento con respecto al marco 1. v2 : La velocidad del evento con respecto al marco 2. v: La velocidad entre los marcos de referencia.

......... 1.1.1. Problemas resueltos 1.1 al 1.2 Problema 1.5 Un observador situado en la tierra ve acercarse una nave espacial a una velocidad de 0.9c. Asi mismo, un vehiculo de exploraci´on visto desde la tierra se acerca a ´esta a 43 de la velocidad de la luz. Visto desde la nave espacial, ¿c´ ual es la velocidad del veh´ıculo con respecto a la nave espacial?

......... Soluci´ on Marco 1: El marco de referencia de la tierra. Marco 2: El marco de referencia de la nave espacial Evento: El veh´ıculo Velocidades: v = 0.9c Velocidad entre marcos de referencia (tierra y nave espacial) 7

v1 = 43 c v2 =

Velocidad del evento con respecto al marco 1 (la tierra) por determinar la velocidad con respecto al marco 2 (la nave)

v2 = v − v1 = 0.75c - 0.9c = - 0.15c

velocidad del veh´ıculo con respecto a la nave espacial. =======================

Problema 1.6 Un observador situado en la tierra observa c´omo se aleja de ´el una nave espacial, A, con una velocidad de 2.5 ×108 m/s, viendo tambi´en que hay otra nave, B, que sigue a la anterior a 1.5 ×108 m/s. Calcule las velocidades relativas de: a) La nave B vista desde A b) La nave A vista desde B c) La nave B respecto de A, tal como se ver´ıa desde la tierra.

......... Soluci´ on a)

La nave B vista desde A Marco 1: El marco de referencia de la tierra. Marco 2: El marco de referencia de la nave espacial A Evento: La nave B Velocidades: v = 2.5×108 m/s v1 = 1.5×108 m/s v2 =

Velocidad entre marcos de referencia (tierra y nave A) Velocidad del evento con respecto al marco 1 (la tierra)

por determinar la velocidad con respecto al marco 2 (la nave)

v2 = v − v1

= 2.5×108 m/s - 1.5×108 m/s

= 1×108 m/s

velocidad de la nave B respecto de la nave A. 8

b)

La nave A vista desde B Marco 1: El marco de referencia de la tierra. Marco 2: El marco de referencia de la nave espacial B Evento: La nave A Velocidades: v = 1.5×108 m/s v1 = 2.5×108 m/s v2 =

Velocidad entre marcos de referencia (tierra y nave B) Velocidad del evento con respecto al marco 1 (la tierra)

por determinar la velocidad con respecto al marco 2 (la nave)

v2 = v − v1 = 1.5×108 m/s - 2.5×108 m/s = -1×108 m/s

c)

velocidad de la nave B respecto de la nave A.

La nave B respecto de A, tal como se ver´ıa desde la tierra Marco 1: El marco de referencia de la tierra. Marco 2: El marco de referencia de la nave espacial B Evento: La nave A Velocidades: v = 2.5×108 m/s v1 = 1.5×108 m/s v2 =

Velocidad entre marcos de referencia (tierra y nave B) Velocidad del evento con respecto al marco 1 (la tierra)

por determinar la velocidad con respecto al marco 2 (la nave)

v2 = v − v1 = 2.5×108 m/s - 1.5×108 m/s = 1×108 m/s

velocidad de la nave B respecto de la nave A. ======================= 9

1.2. F´ısica relativista Formula: Transformaci´on Lorentziana v2 + v 1 + vc22v

v1 =

v2 =

v1 + v 1 + vc12v

v1 : La velocidad del evento con respecto al marco 1. v2 : La velocidad del evento con respecto al marco 2. v: La velocidad entre los marcos de referencia. Formula: Transformaci´ on Lorentziana en dos dimesiones

v1 =

q

v1x =

v1y = v2y

q

2 + v2 v1x 1y

v2 =

v2x + v v 1 + v2x c2

v2x =

q

tan θ1 =

v1x − v v 1 − v1x c2

v2 c2 v2x v c2

v2y = v1y

q

v1y v1x

tan θ2 =

v2y v2x

1−

1+

2 + v2 v2x 2y

v2 c2 v1x v c2

1−

1−

......... Problema 1.16 Un proyectil es lanzado con una velocidad de 0.65c formando un angulo de 35◦ con respecto al piso. a) ¿Que velocidad tendr´a el proyectil seg´ un un automovilista que viaja a lo largo del eje horizontal a 2 × 108 m/s? b) ¿Que orientaci´on apreciar´a?

......... Soluci´ on v1 = 0.65c a 35◦ respecto el eje x v = 2 × 108 m/s = 32 c = 0,67c a 0◦ respecto el eje x 10

v2 = por determinar Las componentes de la velocidad del proyectil en el marco 1 son v1x = v1 cos 35◦ = 0.65c cos 35◦ = 0.53c v1y = v1 sin 35◦ = 0.65c sin 35◦ = 0.37c Las componentes para el marco 2 0,53c−0,67c −0,14c v1x −v v2x = 1− v1x v = (0,53c)(0,67c) = 0,65 = −0,22c 1−

c2

v2y = v1y

q

2 1− v2 c v v 1− 1x2 c

c2

= 0,37c

q

1−

(0,67c)2 c2

(0,53c)(0,67c) 1− c2

= (0,37c)

√

0,55 0,65

0,74 = 0,37c 0,65 = 0,42c

La magnitud de la velocidad en el marco 2 v2 =

q

2 + v2 = v2x 2y

La orientaci´on tan θ2 =

v2y v2x

=

p

0,42c −0,22c

(0,22c)2 + (0,42c)2 =

p

0,05c2 + 0,18c2 =

p

0,23c2 = 0,48c

= −1,90

θ2 = arctan (−1,90) = −62,24◦ Hacer figura explicando que el angulo debe ser 180-62.24 = 117.76 o explicar si es correcto -62.24 ======================= Problema 1.17 Un observador emite un haz de luz en la direcci´on que forma 45◦ respecto al eje x; un segundo observador viaja a la velocidad de 0.8c a lo largo del mismo eje. a) ¿Qu´e velocidad tendra el haz de luz para el segundo observador? b) ¿Qu´e ´angulo forma seg´ un el mismo observador?

......... Soluci´ on v1 =1.0c a 45◦ respecto el eje x v =0.8c a 0◦ respecto el eje x v2 = por determinar a) ¿Qu´e velocidad tendra el haz de luz para el segundo observador? 11

Las componentes de la velocidad de la luz en el marco 1 son v1x = c cos 45◦ = 0.7071c v1y = c sin 45◦ =0.7071c Las componentes para el marco 2 v2x =

v1x −v v v 1− 1x2

0,7071c−0,8000c (0,7071c)(0,8000c) 1− 2

=

c

v2y = v1y

=

−0,0929c 0,4343

=-0.2139c

c

q

2

1− v2

c v v 1− 1x2 c

= 0,7071c

q

(0,8000c)2 c2 (0,7071c)(0,8000c) 1− c2

1−

= (0,7071c)

√

0,3600 0,4343

0,600 = 0,7071c 0,4343 = 0,9769c

La magnitud de la velocidad en el marco 2 v2 =

q

=

p

2 + v2 v2x 2y

(0,2139c)2 + (0,9769c)2 =

p

0,0458c2 + 0,9543c2 =

p

1,0001c2 = 1,000c

¡v2 = c, la rapidez de la luz no cambia! b) ¿Qu´e ´angulo forma seg´ un el mismo observador?

La orientaci´on tan θ2 =

v2y v2x

=

0,9769c −0,2139c

= −4,5471

θ2 = arctan (−4,5671) = −77,6496◦ Hacer figura explicando que el angulo debe ser 180-77.6496 = 102.3531 o explicar si es correcto -77.6496 ======================= 12

Formula:

Contracci´ on de la longitud s

L1 = L2 1 −

v2 c2

L1 : La longitud del objeto medido por un observador cunado existe movimiento entre ´el y el objeto. L2 : La longitud del objeto medido por un observador cuando no existe movimiento entre ´el y el objeto.

......... 1.2.1. Problemas resueltos 1.5 al 1.6 Problema 1.24 Una regla de 2m forma un ´angulo de 37◦ respecto al eje x2 medido por un observador en S2 . ¿Cu´al debe ser el valor de la velocidad para que la regla forme un de 48◦ con el eje x1 respecto a un observador en S1 ? Encuentre tambi´en la longitud de la regla medida por un observador en S1

......... Soluci´ on Las longitudes de la regla en cada coordenada son L2x = L2 cos(θ2 ) = (2m) cos(37◦ ) = 1.5973m L2y = L2 sin(θ2 ) = (2m) sen(37◦ ) = 1.2036m Como la regrla se esta moviendo en direcci´on del eje x la longitud en la coordenada y no se altera. La longitud de la regla en el marco 1 es L1y = L2y L1y = L1 sen(48◦ ) entonces despejando L1 tenemos que la longitud de la regla con respecto al marco 1 es L1 =

L1y sen(48◦ )

=

L2y sen(48◦ )

=

1,2036m 0,7431

=

1.6197m

Para conocer la velocidad de la regla requerimos de conocer L1x , esta es L1x = L1 cos(θ1 ) = 1,6197m cos(48◦ ) = 1,0838m 13

La longitud en la coordenada x se contraera debido al movimiento, de tal forma que la longitud en el marco 1 esta dada por s

v2 c2

L1x = L2x 1 − despejemos v s

1−

L1x v2 = 2 c L2x

elevando al cuadrado ambos lados de la ecuacion tenemos v2 1− 2 = c



L1x L2x

2

v2 =1− c2



L1x L2x

2

reacomodando

Aplicando la raiz cuadrada s

v =c 1−



L1x L2x

2

entonces la velocidad de la regla es s

v =c 1−



1,0838 1,5973

2

= 0,7346c

======================= Problema 1.27 ¿Cu´al es la velocidad necesaria para que un tri´angulo is´osceles en reposo se observe como un tri´ angulo equilatero? Incluir figura la cual tiene area de 35 m2 y el lado desigual tiene longitud de 4 m. Al moverse todos los lados miden 4m. 14

......... Soluci´ on El triangulo tiene una ´area de 35m2 y el lado perpendicular al movimiento mide 4m. El area del traingulo esta dada por

Area =

base × altura 2

Si consideramos como la base el lado que mide 4m tenemos que la atura es

L2 = altura =

2 × Area 2 × 35m2 = = 17,5m base 4m

Etiquetamos la altura como L2 debido a que es la longitud que cambiar´a con respecto al marco en movimiento Ahora para el tri´angulo en movimiento usamos el teor´ema de Pit´agora para conocer su altura, esto es

L1 =

s



base hipotenusa2 − 2

2

=

s

(4m)2

4m − 2

2

=

p

16m2 − 4m2 = 3,46

Entonces el triangulo se comprime en la direcci´on del movimineto desde 17.5m hasta 3.46m Utilizando la formula para la contracci´on de la longitusd tenemos s

L1 = L2 1 −

v2 c2

Despejando la velocidad, tenemos que s

v =c 1− 15



L1 L2

2

Sustituyendo s

v =c 1−



3,46m 17,50m

2

= 0,98c

=======================

Formula:

Dilataci´ on del tiempo T2 T1 = q 1−

v2 c2

T1 : Es el intervalo de tiempo medido por un observador cuando existe movimiento entre ´el y lo que se esta midiendo. T2 : Es el intervalo de tiempo medido por un observador cuando no existe movimiento entre ´el y lo que se esta midiendo.

......... 1.2.2. Problemas resueltos 1.7 al 1.8 1.2.3. Problemas propuestos 1.28 al 1.33 Problema 1.28 El c´ apitan de un avion dice que s´olo los u ´ltimos 35 segundos de vuelo estuvo recibiendo instrucciones para aterrizar. Si su velocidad era de 0.65c, Segun el personal del aeropuerto, ¿durante cu´anto tiempo se estuvieron comunicando?

......... Soluci´ on T 1: tiempo a determinar 16

T 2:tiempo medido por el c´apitan. v: 0.65c Utilizando la formula para la dilataci´on del tiempo tenemos

T1 = q

T2 1−

v2 c2

35s 35s 35s =q =√ = = 46,057s 2 1 − 0,4225 0,7599 1 − (0,65c) 2 c

=======================

Problema 1.33 Suponga que existen dos gemelos A y B. El gemelo A permanece en la tierra, en tanto que el gemelo B realiza un viaje de ida y vuelta a una velocidad de 0.88c, a un planeta situado a 10 a˜ nos luz (1 a˜ no luz = 9.499 ×1015 m). En el momento de la partida de B ambos gemelos tienen 20 a˜ nos. a) ¿Cual es la edad de A cuando B regresa a la tierra? b) ¿Cual es la edad de B en ese momento?

......... Soluci´ on T 1: tiempo medido por A. T 2: tiempo medido por B. v: 0.88c El problema nos dice que el gemelo B viaja una distancia de 10 a˜ nos luz esto es 16 8 9.499×10 metros, si viaja a 0.88c (= 2.64×10 m/s) el tiempo que tardo en el viaje, medido por A es distancia 9,499 × 1016 T1 = = = 3,598 × 108 s velocidad 2,64 × 108 1min = (3,598 × 10 s) 60seg 8



= (5,997 × 106 min) = (99947hrs)







= 5,997 × 106 min

1hr 60min

1dia 24hrs



1ano = (4164,5d´ıas) 365d´ıas 

17



= 99947hrs

= 4164,5d´ıas 

= 11,41a˜ nos

El gemelo B tarda en su viaje 2×11.41a˜ nos = 22.82 a˜ nos por el viaje de ida y vuelta segun lo mide el gemelo A a) ¿Cual es la edad de A cuando B regresa a la tierra? La edad de A es EdadA = 20a˜ nos + 22,82a˜ nos = 42,82a˜ nos b) ¿Cual es la edad de B en ese momento? El timepo para el gemelo B se contrajo, esto se calcula por la formula

T2 = T1

s

s

v2 (0,88c)2 1 − 2 = 22,82a˜ nos 1 − = 10,839a˜ nos c c2

Y la edad del gemelo B es EdadB = 20a˜ nos + 10,839a˜ nos = 30,893a˜ nos =======================

Formula:

Masa de un cuerpo en movimiento m2 m1 = q 1−

v2 c2

m1 : La masa medida cuando existe movimiento entre lo que se mide y quien lo mide. m2 : La masa medida cuando existe reposo entre lo que se mide y quien lo mide.

......... 18

1.2.4. Problemas resueltos 1.9 1.2.5. Problemas propuestos 1.34 al 1.35 Problema 1.34 Un tubo fotoelectrico es pesado en un laboratorio, y se encuentra que su masa es de 30 g. Despu´es es enviado en una nave cuya velocidad es de 0.80c y vuelve a ser analizado durante el vuelo. ¿Qu´e masa le deterninar´an... a) las personas del laboratorio? b) los ocupantes de la nave?

......... Soluci´ on v = 0,8c a) las personas del laboratorio? m1 = por determinar m2 = 30g muestra

masa medida por un observador cuando no hay movimineto entre el y la

m1 = q

m2 1−

b) los ocupantes de la nave? m1 = 50 gr muestra

v2 c2

30g 30g 30g =q =√ = = 50gr (0,8c)2 1 − 0,64 0,6 1 − c2

masa medida por un observador cuando hay movimiento entre el y la

m2 = por determinar Despejando m2 de la formula tenenos m2 = m1

s

s

p v2 (0,8c)2 1 − 2 = 50gr 1 − 1 − 0,64 = 50gr × 0,6 = 30gr = 50gr c c2

.........

=======================

19

Cap´ıtulo 7

´ Optica geom´etrica El libro no contiene este tema ni problemas sobre el mismo

7.0.9. Problemas resueltos al Problema 1

......... Soluci´ on =======================

7.0.10. Problemas propuestos 1 al 5 Problema 1 Un objeto esta en frente de un espejo convexo, a 30 cm, el espejo tiene una distancia focal de 60 cm. (a) Utilice el trazo de rayos para encontrar si la imagen es (1) real o virtual, (2) derecha o invertida, y (3) magnificada o disminuida con respecto al objeto. (b) Calcule la distancia a la imagen y la altura de la misma.

......... Soluci´ on a) Dibujo b) La ecuaci´on del espejo

1 1 1 + = p q f

donde p = 30 y f = -60 por se espejo convexo, sustituyendo 1 1 1 = − q f p 37

1 1 1 = − q −60 30 1 1 =− q 20

por lo tanto q = −20 La magnificaci´on M =− M =−

q p

−20 30

2 = 0,67 3 La imagen es virtual (q < 0), derecha (M > 0) y disminuida (|M | < 1) M=

======================= Problema 2 un objeto colocado a 30 cm enfrente de una lente convergente forma una imagen a 15 cm detr´as de la lente. ¿Cu´al es la distancia focal de la lente?

......... Soluci´ on 1 1 1 = + f 30cm 15cm com´ un denominador

1+2 1 = f 30cm 1 3 1 = = f 30cm 10cm

entonces f = 10 cm ======================= Problema 3 El microscopio compuesto consiste de dos lentes convergentes separadas 7cm. La lente objetivo y la lente ocular tienen distancias focales de 2.8 mm y 3.3 cm, respectivamente. Si un objeto es colocado a 3.0 mm de la lente objetivo, ¿donde se localizara la imagen final? y ¿que tipo de imagen es? 38

......... Soluci´ on Para la lente objetivo

1 1 1 − = q1 2.8mm 3mm 1 1 = 0.02381 q1 mm q1 = 42 mm

La magnificaci´on debido a la primer lente M1 = −

42mm q1 = −14 =− p1 3mm

Para la primer lente tenemos una imagen real (q1 > 0), invertida (M1 < 0), y aumentada (|M1 | > 1) Para la segunda lente la imagen producida por la primera lente actuara como objeto (q1 toma el lugar de p2 ), para esto considerando que la segunda lente esta a 7 de distancia de la primera, tendremos que el objeto esta p2 = 7cm - 4.2cm = 2.8cm, entonces 1 1 1 − = q2 3.3cm 2.8cm 1 = − 0.0541 q2 q2 = −18.48 La imagene est´a a 18.48 cm a la izquierda de la segunda lente. La magnificaci´on M2 = −

−18,48 q2 = −6.6 =− p2 2,8

Para la segunda lente tenemos una imagen virtual (q2 < 0), invertida (M < 0) y aumentada (|M | > 1) La magnificaci´on para todo el sistema ´optico es M = M1 × M2 = −14 × −6.6 = 92.4 Por lo tanto para todo el sistema ´optico tenemos una imagen virtual (q2 esta a la izquierda de la segunda lente), derecha (M > 0), y magnificada (|M | > 1) 39

======================= Problema 4 Un objeto de 5.0 cm de altura esta a 10 cm enfrente de una lente c´oncava. La imagen resultante es un quinto m´as grande que el objeto. ¿Cu´al es la distancia focal de la lente?

......... Soluci´ on La informaci´on nos dice que M =−

6 q = p 5

entonces despejando q de la magnificaci´on 6 q = −M × p = − × 10cm = −12 cm 5 entonces la distancia focal ser´ a 1 1 12cm − 10cm 1 2cm 1 = + = = = 2 2 f 10 cm -12cm 60cm 120cm 120cm entonces f = 60cm ======================= Problema 5 Un objeto es colocado a 0.4m enfrente de una lente convergente, cuya distancia focal es 0.15m. Un espejo c´oncavo esta colocado a 0.5m de la lente, a la derecha de la lente, y tiene una distancia focal de 0.13m, ¿D´onde se formara la imagen final?, y ¿cuales son sus caracter´ısticas?

......... Soluci´ on Para el caso de la lente tenemos que p1 = 0.4m, f = 0.15m, etonces la posici´on de la imagen esta en 1 1 1 1 − = 4.1667 = q1 0.15m 0.4m m q1 = 0.24m y M1 = −

0.24m = −0.6 0.4m 40

Con respecto al espejo, esta imagen esta a p2 = 0.5m − q1 = 0.5m − 0.24m p2 = 0.26m Y la imagen que forma el espejo estara en 1 1 1 1 − = 3.8462 = q2 0.13m 0.26m m q2 = 0.26m y

0.26 = −1 0.26 Tendremos una tercera imagen debido que el espejo refleja los rayos hacia la lente y en este caso p3 = 0.5m − q2 = 0.24m, Aqui el sentido de los rayos de luz cambio de derecha a izquierda y eso implica que la convenci´on de signos cambia, todos los par´ametros cambian de signo, entonces 1 1 1 1 − = 2.5 = q3 0.15m 0.24m m M2 = −

q3 = 0.4m y

0.4m = −1.667 0.24m Entonces en el primer pase por la lente tenemos una imagen real (q1 = 0.24m > 0), invertida con respecto a p1 ( M1 = -0.6 < 0), y disminuida (|M1 | = 0.6 < 1). Por el espejo tenemos una imagen real (q2 = 0.26m > 0), invertida con respecto a q1 (M2 = −1 < 0) y del mismo tama˜ no (|M2 | = 1) que la imagen formada por la lente. En el segundo pase por la lente tenemos una imagen real (q3 = 0.4m > 0 ), invertida con respecto a q2 (M3 = −1.667 < 0) y amplificada con respecto a q2 (|M3 | = 1.667 > 1). Finalmente la magnificaci´on total es el producto M3 = −

M = M 1 M2 M 3 M = (−0.6)(−1)(−1.667) = −1 Por lo tanto, todo el sistema ´optico forma una imagen invertida y del mismo tama˜ no con respecto al objeto original. =======================

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Cap´ıtulo 9

Interferencia El libro no contiene este tema ni problemas sobre el mismo

9.0.13. Problemas resueltos al Problema 1 Un haz laser incide en dos rendijas cuya separaci´on es 0.200 mm, y la pantalla de observaci´on se coloca a 5.000 m con respecto a las rendijas. Se produce un patr´on de interferencia en la pantalla. Si el ´angulo desde el centro de la franja brillante central hasta el centro de la siguiente franja es 0.181◦ , cual es la longitud de onda del laser.

......... Soluci´ on Para obtener interferencia constructiva (franja brillante) le relacion esta dada por d sen(θbrillante ) = mλ Para este caso d = 0.2 mm, m = 1 y θbrillante = 0.181◦ , despejando la longitud de onda tenemos d sen(θbrillante ) λ= m sustituyendo λ=

0.2mm sen(0.181◦ ) 1

λ = 631.81 × 10−9 m = 631.81 nm ======================= 45

9.0.14. Problemas propuestos al Problema 2 Luz de 530nm de longitud de onda, ilumina un par de rendijas separadas 0.300 mm. Si la pantalla de observaci´on se coloca a 2.00 m con respecto a las rendijas, determine la distancia entre la primera y segunda franja oscura.

......... Soluci´ on La expresion para la posici´on de franjas oscuras esta dada por yoscura = L

(m + 1/2)λ d

Sustituyendo para la primer franja oscura (m=1) yoscura = 2m

(1 + 1/2)(530 × 10−9 ) 0,3 × 10−3

yoscura = 0.0053 m para la segunda franja oscura (m=2) yoscura = 2m

(2 + 1/2)(530 × 10−9 ) 0,3 × 10−3

yoscura = 0.0088 m La distancia entre las primeras dos franjas oscuras es ∆yoscura = 0.0088 m − 0.0053 m = 0.0035 m ======================= Problema 3 Luz con longitud de onda de 620 nm incide en una doble rendija, y la primera franja brillante del patron de interferencia se observa a un angulo de 15.0◦ con respecto a la horizontal. Encuentre la separaci´on entre rendijas.

......... Soluci´ on Para obtener interferencia constructiva (franja brillante) le relacion esta dada por d sen(θbrillante ) = mλ 46

despejando d tenemos d=

mλ sen(θbrillante )

sustituyedo d=

(1)(620 × 10−9 m) (1)(620 nm) = sen(15.0◦ ) sen(15.0◦ ) d = 2.3955 × 10−6 m

======================= Problema 4 Un edificio tiene puestas peque˜ nas que ven hacia el rio. Dos de esa puertas estan abiertas. Las paredes del edificio estan cubiertas de material absorbente de sonido. Dos personas que estan a una distancia L = 150m de la pared que tiene las puertas. La persona B esta separada por 20m de la persona A (ver figura). Un bote en el rio hace sonar su claxon . Para la persona A, es sonido es intenso y claro. Para la persona B el sonido es escasamente audible. La longitud de onda principal del sonido es 3.00m. Asuma que la persona B esta en la posici´on del primer minimo, determine la distancia entre las puertas d,

......... Soluci´ on La expresion para la posici´on de franjas oscuras esta dada por yoscura = L

(m + 1/2)λ d

despejando d d=L

(m + 1/2)λ yoscura

sustituyendo d = (150 m)

(1/2)(3 m) (20 m)

d = 11.25 m =======================

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