EXAMEN estadistica

Facultad de Ingeniería
Escuela de Ingeniería Industrial
Examen III - Estimación de Parámetros e Intervalos de Confianza

1.- (3 p.) Un experimento de química Debido a una variación en técnicas de laboratorio, impurezas en materiales y otros factores desconocidos, los resultados de un experimento en un laboratorio de química no siempre darán la misma respuesta numérica. En un experimento de electrólisis, un grupo de estudiantes midió la cantidad de cobre precipitado de una solución saturada de sulfato de cobre en un periodo de 30 minutos. Los n = 30 estudiantes calcularon una media muestral y desviación estándar igual a 0.145 y 0.0051 moles, respectivamente. Encuentre un intervalo de confianza de 90% para la cantidad media de cobre precipitado de la solución en un periodo de 30 minutos.

2.- (3 p) Selenio Una pequeña cantidad del oligoelemento selenio, 50-200 microgramos (mg) por día, se considera esencial para una buena salud. Suponga que muestras aleatorias de n1 = n2 = 30 adultos se seleccionaron de dos regiones de Estados Unidos y que la ingesta diaria de selenio, de líquidos y sólidos, se registró para cada persona. La media y desviación estándar de las ingestas diarias de selenio para los 30 adultos de la región 1 fueron x 1 =167.1 y s1 =24.3 mg, respectivamente.
Las estadísticas correspondientes para los 30 adultos de la región 2 fueron x 2 =140.9 y s2=17.6. Encuentre un intervalo de confianza de 95% para la diferencia en las ingestas medias de selenio para las dos regiones. Interprete este intervalo.

3.- (3 p.) Juego de baloncesto Un jugador de baloncesto lanza 100 tiros libres y anota 85. Calcular el intervalo de confianza para la proporción de aciertos. Como n = 100 es claramente mayor que 30, podemos aproximar por la distribución normal. La proporción de éxitos sería entonces P = 85/100 = 0.85. Usando un nivel de confianza 1 α = 0.95.


4.- (4 p.) Calculemos el intervalo de confianza para la media (σ = 4 es conocida) de las dos primeras muestras (usar nivel de confianza 0.95).

Muestra i): 4, 13, 8, 12, 8, 15, 14, 7, 8.
Muestra ii): 17, 14, 2, 12, 12, 6, 5, 11, 5.


5.- (4 p.) El costo promedio de la gasolina sin plomo en Grater Cincinnati es $2.41 (The Cincinnati Enquirer, 3 de febrero de 2006). En una época de cambios en los precios, un periódico muestrea las gasolineras y presenta un informe sobre los precios de la gasolina. Suponga que en los precios del galón de la gasolina sin plomo la desviación estándar es $0.15; dé el tamaño de muestra n que debe usar este periódico para tener 95% de confianza con cada uno de los márgenes de error siguientes.
a. Un margen de error de $0.07
b. Un margen de error de $0.05

6.- (3 p.) En un estudio de recolección de basura desechada por el sector doméstico, es decir, del reciclado de basura, queremos estimar el promedio del plástico desechado en las casa. ¿Qué tamaño de muestra de casas debe ser seleccionado, aleatoriamente si deseamos estar seguros en 99% que el promedio muestral este dentro de 0.250 kilogramos del verdadero promedio poblacional µ? Suponer que estudio pilotos dan una desviación estándar conocida de σ=1.100 kilogramos.