Evolución de las tareas para el aula propuestas por futuros profesores de matemáticas dentro del contexto de un estudio de clases

Reflexiones, Análisis y Propuestas sobre la Formación del Profesorado de Educación Secundaria Volumen II

Capítulo 85

Evolución de las tareas para el aula propuestas por futuros profesores de matemáticas dentro del contexto de un estudio de clases Pamela Reyes-Santander

Universidad de Valparaíso, Centro de Investigación Avanzada en Educación (CIAE, Chile) Elisabeth Ramos-Rodríguez

Pontificia Universidad Católica de Valparaíso

1. INTRODUCCIÓN Una de las funciones a las que el profesor de matemática se enfrenta diariamente es la elección de las tareas para sus clases, ésta debe ser confrontada con profesionalismo con tal de asegurar el aprendizaje de sus estudiantes. En esta selección, el docente pone en juego diversos elementos, como el contenido matemático a abordar, los conocimientos previos de sus alumnos y los recursos a utilizar. En este trabajo nos planteamos como objetivo analizar la evolución de una tarea matemática propuesta por futuros profesores de matemáticas dentro de un Estudio de Clases, observando como impacta esta metodología en su formación profesional. El Estudio de Clases japonés, es un medio de capacitar a los profesores para que desarrollen sus propias prácticas pedagógicas, basándose en la investigación de la implementación de su propia clase. Se inserta directamente en la práctica de profesores, como de estudiantes en formación, para generar modelos y formas concretas de buenas prácticas, constituyéndose en un enfoque clave para compartir actividades de perfeccionamiento (Isoda, Mena y Arcavi, 2007). Es un proceso cíclico compuesto por las siguientes etapas: preparación (identificación del problema y preparación de la clase), clase a investigar (implementación) y sesión de revisión (evaluación de la clase y revisión de resultados). Este Estudio de Clases se enmarca dentro del Primer Simposio de Estudio de Clases y Tecnología organizado por la Universidad de Chile y la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, realizado en Chile, el año 2012, cuyos asistentes fueron docentes de los niveles educativos de primaria, secundaria y universitaria. En él se contempló la realización de tres clases (en “vivo”, con alumnos de un establecimiento educacional de Santiago de Chile) con tecnologías, la primera de ellas tenía una característica distintiva: su diseño y realización fue llevada a cabo por futuros profesores dentro de un curso de la Carrera de Pedagogía en Matemáticas de la Universidad de Valparaíso y la clase fue realizada por uno de estos estudiantes. Abordaremos en este documento el proceso llevado a cabo por los futuros profesores para esta clase desde la perspectiva de la evolución de las tareas matemáticas que la conforman. Se observa un gran interés por estudiar la evolución de una tarea desde sus inicios de diseño o selección hasta que es implementada y reformulada (Ramos, 2011; Stein, Smith, Henningsen, y Silver, 2000). Destacamos el marco de tareas referente al nivel cognitivo puesto en juego en ellas (Stein et al, 2000), clasificando las tareas en aquellas

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de bajo nivel cognitivo (memorísticas, procedimientos sin conexión) y de alto nivel cognitivo (procedimientos con conexión y haciendo matemáticas). Complementamos estas apreciaciones con las ideas de Doyle (1983), quien señala que una tarea se define como un producto o meta y se fusiona con la noción de caminos de aprendizaje (Gómez, 2007) de una tarea, que es un procedimiento que le permite al profesor describir sus hipótesis acerca de los caminos por los que el aprendizaje se puede desarrollar. Con lo expuesto, las tareas las caracterizaremos considerando tres categorías: Propósito, Caminos de aprendizaje y Demanda cognitiva.

2. ASPECTOS METODOLÓGICOS El estudio se basa en el paradigma cualitativo, considerando una clase con uso de dos tecnologías: calculadoras gráficas TI Nspire y software TI Navigator de Texas Instruments. Este software permite visualizar el trabajo de cada alumno en su calculadora y proyectar en un data todas las respuestas o trabajos simultáneamente. La Clase en Estudio involucró la realización de dos clases previas a la del Simposio, con el fin de mejorar la propuesta para éste. Las información a a analizar consiste en las tareas propuestas para la clase, extraídas de las planificaciones escritas que surgen de los diversos momentos que esta Clase en Estudio genera. En particular, nos ceñiremos a la planificación inicial (la que inicia el proceso de Estudio de Clases) y la planificación final (reformulación de la anterior luego de la discusión del grupo de diseño sobre dos clases de intervención para mejorar la propuesta antes de llevarla a Simposio). Hay una tarea central a la clase, transversal a las tres planificaciones, basada en el método de Monte-Carlo, proceso estocástico, que con ayuda del análisis de la teoría de las probabilidades, resuelve problemas de manera numérica. Básicamente se trabaja con la teoría de los grandes números, en donde los experimentos consideran la generación de números (puntos) aleatorios (Binder, 1979). La tarea seleccionada propone aproximarse al número Pi con ayuda de un cociente que se forma por conteo de puntos aleatorios que se pueden ubicar en la circunferencia unitaria y sobre el cuadrado que la circunscribe. Para la planificación de la clase, se contemplan cuatro momentos: I: Comprensión de los contenidos y palabras que están en juego. Los alumnos generan puntos aleatorios para una figura en común en la pizarra, se cuentan y se realiza un cociente. II: Cada estudiante, genera una mayor cantidad de puntos, en una figura dibujada en su calculadora, la que “cuenta y realiza” el cociente (que es la aproximación de Pi). III: En una puesta en común, los alumnos buscan relaciones hasta encontrar la relación con Pi. En una puesta en común, los alumnos buscan relaciones hasta encontrar la relación con Pi. IV: Se hace una institucionalización de los conocimientos.

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3. ANÁLISIS Al hacer el analisis de las planificaciones, se tiene que ambas apuntan a la misma tarea de enseñanza, pero en los tres primeros momentos, se observan transformaciones relacionadas con cada categoría de análisis, en detalle se puede percibir que: • Del momento I, se tiene que la planificación inicial considera una pregunta que tiene que ver con el área seleccionada de trabajo (el primer cuadrante). Esta pregunta no apunta directamente al propósito del momento. Esta pregunta se omite en la planificación siguiente, lo que sugiere una intención por centrar la atención de sus estudiantes en el cálculo de Pi que es el propósito de este momento. • La planificación inicial en el momento I y II contempla una figura con la circunferencia, que luego en ambos momentos de la planificación final se focaliza en el cuarto de ésta. Esto sugiere una preocupación por evitar dificultades de los estudiantes en torno al área de trabajo, pero a la vez, provoca que la demanda cognitiva de la tarea baje su nivel (procedimiento sin conexiones), debido a no desafiar al estudiante a vislumbrar correctamente el área de trabajo. • El momento III, clave en el desarrollo de la tarea, percibe cambios sustanciales en relación a los caminos que puede tomar la clase, la propuesta final hace hincapié a rumbos diferenciados, si ocurre o no ocurre tal situación (caminos de aprendizaje). Aspecto no considerado en la versión inicial. • Hay una nueva restructuración de las preguntas observadas en el momento III, en donde la planificación inicial insiste en abordar primero la cuestión de la cuarta parte de la circunferencia, desviando nuevamente el propósito del momento, lo que queda zanjado en la nueva planificación de clase. • La demanda cognitiva vuelve a cobrar un papel relevante en la planificación del momento III. En la planificación inicial se escribe la expresión en términos de área, lo que se omite en la versión final. Esto sugiere una intención por elevar la demanda cognitiva de la propuesta de tarea (procedimiento con conexiones).

4. COMENTARIOS FINALES La evolución de las tareas, muestran el grado en que los futuros profesores se involucran en este proceso, considerando los aportes de los colaboradores en este proceso (las profesoras de los liceos donde realizaron las clases previas al evento) e incorporan elementos que favorecen su forma de prever nuevas situaciones de aula. El estimulo y fuerza que promueve el Estudio de Clases ayudó a que los futuros profesores pongan en juego sus conocimientos para el diseño y realización de la clases, fortalezcan su visión sobre la enseñanza de las matemáticas y a su formación profesional.

REFERENCIAS Binder, K. (1979). Applications of the Monte Carlo method in statistical physics. Berlin: Springer. Doyle, W. (1983). Academic work. Review of Educational Research, 53(2), 159-199.

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Gómez, P. (2007). Desarrollo del conocimiento didáctico en un plan de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria. Tesis Doctoral. Granada: Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada. Isoda, A., Arcavi, A. y Mena A. (2007). El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas. Su importancia para el mejoramiento de los aprendizajes en el escenario global. Valparaíso: Ediciones Universitarias de Valparaíso. Ramos, E. (2011). Reflexión de docentes sobre la enseñanza del álgebra en un programa formativo. Trabajo de fin de Máster. Granada: Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada. Stein, M. K., Smith, M. S., Henningsen, M. A. y Silver, E. A. (2000). Implementing standardsbased mathematics instruction: A casebook for professional development. New York: Teachers College Press.



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