EVALUACIÓN PARCIAL 2016-I ASIGNATURA DOCENTE : Lotka Volterra Dinamica Multi Poblacional

Principio de Volterra. La primera propiedad del modelo de Lotka Volterra, se denominaría con el tiempo Ley de la periodicidad de Volterra que viene a decir que el cambio de los tamaños poblacionales de ambas especies (presay depredadora) son periódicos, en efecto: Periodicidad de Volterra. Otra propiedad interesante y anti-intuitiva es la Ley de Conservación de los Promedios. Según ésta ley los promedios de los tamaños poblacionales de la especie presa (x) y de la depredadora (y) son independientes de su tamaño inicial y, calculados en un periodo son a/ß y ?/d.Y, tal vez la propiedad más anti-intuitiva es la Ley de la perturbación de los promedios, más conocida como el " Principio de Volterra " , que viene a decir que si las poblaciones de ambas especies son destruidas a una razón proporcional a su tamaño poblacional, el promedio de las presas aumenta, mientras que el de los predadores disminuye. El " Principio de Volterra " tiene importantes implicaciones en el uso de insecticidas que destruyen tanto a los insectos predadores como a sus insectos presa. Pero no termina ahí su aplicación, de ahí su interesante " fertilidad cruzada " como sucede con otros isomorfismos, pues el mismo principio es aplicable en campos tan diferentes como medicina, policial, militar, económica, ciclo producción-consumo, etc. en general allí donde exista un sistema acoplado de dos componentes (o más) y se decida la intervención indiscriminada sobre todos los componentes del sistema puede alterar profundamente el equilibrio pre-existente y en la mayoría de ocasiones provocar resultados inesperados o contraproducentes si no se ha tenido en cuenta esta sutil inter-dependencia entre los componentes del sistema. Es decir, por ejemplo, si la proliferación de una plaga (presas) es controlada mediante procedimientos naturales por otra especie (predadores), existe cierto equilibrio entre ambas como hemos podido comprobar (oscilaciones periodicas). Si, por otro lado, en cierto momento se decide la aplicación de un insecticida para acabar con la plaga sin tomar en cuenta que éste también mata a los predadores el resultado será según el " Principio deVolterra " que, en promedio, la plaga aumenta y, también en promedio, la especie con la que se controlaba disminuye. En efecto, suponiendo por ejemplo una perturbación (eliminación) en ambas especies del orden del 90% en el periodo 40 y del 80% en el periodo 41, observaremos como la plaga (la especie presa en este Simulación. Analice el siguiente modelo y responda a las siguientes preguntas: