ESTRELLAS, PLIEGUES Y CORTES

ESTRELLAS, PLIEGUES Y CORTES.

Elena Thibaut

Este verano estuve viendo con mi hermana Cristina un documental sobre papiroflexia. 1 Ella es una verdadera fanática de este arte. Aquí la podéis ver rodeada de algunas de sus “criaturas”.

¿Por qué me invitó a ver este documental precisamente a mí? Pues obviamente por la relación que tiene con las matemáticas. Sí, sí, esto de doblar papel y hacer figuritas tiene que ver con esa materia que a tantos les parece detestable y aburrida, pero que a mí me encanta. La geometría, esa parte de las matemáticas que sirve para “medir la tierra”, se puede practicar al tacto sobre un trozo de papel. Pero lo que más me impactó del documental, fue una persona muy peculiar: Erik Demaine2. Erik Demaine es un profesor del MIT (Massachusetts Institute of Technology) en ingeniería eléctrica y computación. En principio esto no nos dice nada raro, si no fuese porque entre sus aficiones, que desarrolla con verdadero afán científico, se encuentra el soplado de vidrio, el origami y los puzzles. En concreto, una de sus investigaciones se centró en encontrar respuesta al problema del plegado y corte único (fold and cut problem). Este problema dice: “Tomemos una hoja de papel. Doblémosla de forma que quede una figura plana. Con un solo corte, ¿es posible recortar cualquier figura poligonal?” O lo que es lo mismo, dada cualquier figura plana realizada con líneas rectas dibujada sobre un trozo de papel, ¿es posible encontrar una secuencia de dobleces de forma que con un solo corte, recorte la figura dibujada? Uno de los ejemplos más famosos que ilustra este problema lo podemos encontrar en la leyenda de Betsy Ross. Esta mujer era una tapicera estadounidense que recibió el encargo, nada más y nada menos que de coser la primera bandera de los Estados Unidos. Allá por 1776, en plena Guerra de la Independencia, el gobierno provisional de lo que luego serían los Estados Unidos de América, le pidió que cosiera una bandera con los trece estados, colonias en aquel momento, representados por barras blancas y rojas, y por trece estrellas de seis puntas. Ella sugirió que las estrellas fuesen de cinco puntas, porque podía recortarlas con un único tijeretazo. ¿Cómo lo hacía? En realidad el proceso es sencillo, como se muestra en este diagrama. Lo único que hay que hacer es doblar por los ejes de simetría de la estrella. En este vídeo 3 podéis ver que hasta una niña pequeña sabe como hacerlo. Eso sí, norteamericana.

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Siendo así de sencillo cualquier estrella se puede recortar realizando la cantidad de dobleces adecuados. De hecho, es más fácil si la estrella tiene un número par de puntas. Probad a recortar una estrella de seis puntas y luego otra de ocho. En este último caso se trata de ir doblando siempre por la mitad. Veréis que no es nada complicado. En cambio, en la estrella de cinco puntas tengo que calcular hasta donde he de hacer el primer pliegue, que determinará el ángulo de la pieza doblada (36º para Betsy Ross). Si este cálculo se hace a ojo, parece más complicado acertar siempre, y las estrellas no saldrán siempre igual. Si Betsy Ross hubiese sabido algo más de “mates” hoy la bandera de EEUU tendría estrellas de seis puntas. Otro ejemplo bonito de plegado y corte único lo podéis encontrar en este enlace 4. Ideal para San Valentín y enamorados en general. Pero lo que los matemáticos se preguntan es si cualquier figura, cualquier patrón poligonal, se puede recortar con un solo corte en un papel doblado. Erik Demaine ha demostrado que sí es posible y además utiliza el ordenador para generar diagramas con las instrucciones de plegado. Aquí tenéis uno, de un pez angel. Yo lo he probado y me ha salido. No olvidéis que las líneas con punto y raya se doblan en sentido contrario a las rayadas.

Si queréis crear vuestros propios diseños, existe una aplicación java5 que os permite dibujar cualquier figura y después trazar las líneas por las que se debe doblar el papel.

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“Between the Folds” http://www.pbs.org/independentlens/between-the-folds/ http://erikdemaine.org/ http://www.youtube.com/watch?v=CT38gDmLfNc http://www.youtube.com/watch?v=M3NjcUjdwOw

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http://cgm.cs.mcgill.ca/~athens/cs507/Projects/2003/EricBiunno/applet.html

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