ESTIMACIÓN SIMPLIFICADA DE DESPLAZAMIENTOS LATERALES EN SISTEMAS DIAGRID UBICADOS EN ZONAS SÍSMICAS

DEL 24 AL 27 DE NOVIEMBRE DE 2015, ACAPULCO, GUERRERO, GRAND HOTEL

ESTIMACIÓN SIMPLIFICADA DE DESPLAZAMIENTOS LATERALES EN SISTEMAS DIAGRID UBICADOS EN ZONAS SÍSMICAS Edgar Cuadros Hipólito (1), Arturo Quiroz Ramírez (2), Amador Terán Gilmore (3) y Nabot Amaya Aguilar (4) 1

Estudiante de Doctorado, Universidad Nacional Autónoma de México, México, D.F., [email protected] Posgrado en Ingeniería Estructural, Universidad Autónoma Metropolitana, México, D.F., [email protected] 3 Departamento de Materiales, Universidad Autónoma Metropolitana, México, D.F., [email protected] 4 Estudiante de Licenciatura, Universidad Autónoma Metropolitana, México, D.F., [email protected]

2

RESUMEN En años recientes, el sistema conocido como DIAGRID (rejillas rígidas perimetrales) ha sido utilizado en edificios ubicados en zonas no sísmicas, con el fin de reducir el costo ambiental de sus sistemas estructurales. A pesar de las ventajas que este tipo de sistema estructural puede ofrecer para los edificios construidos en zonas de alta sismicidad, son pocos los estudios invertidos para posibilitar su aplicación. En este trabajo se propone una metodología simplificada para estimar las demandas de desplazamiento lateral de sistemas DIAGRID, bajo la suposición de que el modo fundamental de vibración domina su respuesta dinámica. La metodología puede utilizarse, dentro del enfoque de diseño basado en desempeño, para concebir y llevar a cabo el diseño preliminar de este tipo de sistemas. ABSTRACT In recent years, the system known as DIAGRID (diagonal grid) has been used in buildings located in nonseismic zones in order to reduce the environmental cost of their structural systems. In spite of the large advantages this kind of structural system is able to offer to buildings built in high-seismicity regions, there are few studies devoted to make possible this application. This paper proposes a simplified methodology to estimate displacement demands on DIAGRID systems, under the assumption that their dynamic response is dominated by their fundamental mode of vibration. The methodology can be used, within performance-based design, for the conception and preliminary design of this type of systems. ANTECEDENTES A mediados del siglo XIX, la industrialización de la producción de acero permitió la construcción de edificios más altos de lo que se había conseguido hasta entonces. En el primer tercio del siglo XX se alcanzó la construcción del primer edificio con 100 pisos (Empire State, en Nueva York), estructurado con base en marcos momentorresistentes de acero, lo que resultó en un uso excesivo de material estructural. Tiempo después surgió el concepto de estructura tubular (los elementos estructurales resistentes a carga lateral se ubicaron en el perímetro del edificio), lo que promovió un uso más eficiente del material, y una reducción notable en términos del peso del sistema estructural. Conforme se fue entendiendo mejor la respuesta lateral de los sistemas tubulares, se encontró que las estructuras que

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usaban diagonales requerían cantidades menores de material que las necesarias para la construcción de sistemas basados en marcos momentorresistentes perimetrales, ya que las fuerzas cortantes a nivel global, producto de acciones como el viento o sismo, se resisten de manera más eficiente a través de las deformaciones axiales desarrolladas en elementos diagonales, que en aquellas debidas a flexión en vigas y columnas. En la actualidad se han construido en el mundo varios edificios altos que utilizan el sistema estructural DIAGRID. Ejemplos de esto son las torres Swiss Re, Hearst, Guangzhou y Lotte Super, mostradas en la Figura 1. Vale la pena recalcar que la diferencia entre un tubo convencional contraventeado y un DIAGRID, es que el segundo no tiene columnas verticales, es decir, los elementos diagonales deben ser capaces de soportar tanto las cargas gravitacionales como las cargas laterales producidas por la acción de sismo, viento u otro fenómeno.

a) b) c) d) Figura 1 Ejemplos de sistemas DIAGRID: a) Edificio Swiss Re (Londres), b) Torre Hearst (Nueva York), c) Torre Guangzhou (China) y d) Torre Lotte Super (Seúl) INTRODUCCIÓN Actualmente en la zona del Valle de México se han edificado varias torres altas (como es el caso de la Torre Mayor); varias más están en su etapa de construcción (como es el caso de las Torres Bancomer y Reforma); y otras más están en su etapa de diseño o empezarán su etapa constructiva en breve (como es el caso de la Torre Mitikah). La Figura 2 muestra algunas de estas torres. El presente trabajo forma parte de un estudio encaminado a hacer posible en México el uso del sistema estructural DIAGRID en torres altas como las ilustradas en la Figura 2, y estudiar el impacto que esto tendría en la disminución del volumen o peso del material estructural. El DIAGRID (acrónimo inglés para diagonal grid o rejilla diagonal) es un sistema estructural perimetral constituido por grandes armazones de acero dispuestos en módulos triangulares. Los elementos horizontales ubicados a la altura de los sistemas de piso forman anillos perimetrales que aseguran la integridad estructural del sistema (Meyer Boake, 2014). A pesar de las grandes ventajas que el uso del DIAGRID ha representado desde un punto de vista de sustentabilidad, su uso no ha sido estudiado para zonas de alta sismicidad, donde el ahorro de material estructural pudiera ser aún mayor. Con base en el uso que se ha dado al DIAGRID en zonas no sísmicas, se considera que existen dos requerimientos de diseño para este sistema: A) Resistencia y B) Rigidez. Sin embargo, el uso de un DIAGRID en zonas de alta sismicidad requiere de la consideración explícita de sus capacidad de deformación lateral y de disipación de energía. Este artículo plantea una metodología simple para estimar los desplazamientos laterales de sistemas DIAGRID con el fin de hacer posible su concepción y diseño preliminar dentro del marco del diseño basado en desempeño.

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a) b) c) Figura 2 Torres altas en construcción o por construirse en México: a) Torre Bancomer, b) Torre Reforma, c) Torre Mitikah METODOLOGÍA BASADA EN DESPLAZAMIENTOS Dentro del contexto del diseño por desempeño, los elementos estructurales de un edificio deben ser capaces de controlar su respuesta dinámica dentro de umbrales congruentes con el nivel de daño aceptable. El diseño de estructuras altas expuestas al efecto de cargas laterales suele quedar regido por el control de sus distorsiones laterales y por tanto, por la rigidez lateral del sistema estructural (Park et al., 2002, Moon et al., 2007 y Moon, 2008). Por tal motivo, los edificios de gran altura estructurados con marcos momentorresistentes, suelen contraventearse con diagonales de acero para aportar la rigidez lateral requerida que sea capaz de controlar de manera adecuada los desplazamientos y distorsiones laterales. Un sistema de contraventeo dentro de un marco se comporta como una enorme armadura en voladizo (Kim et al., 1998), donde las columnas funcionan como cuerdas, y el conjunto de diagonales y vigas, como el alma de la armadura que soporta, mediante carga axial, la fuerza cortante lateral. Cabe mencionar que la deformación lateral total de un sistema de contraventeo puede estimarse razonablemente al sumar la deformación lateral global en flexión y la deformación lateral global debida al corte. Por tanto, el control del desplazamiento lateral de un edificio contraventeado de gran altura, requiere del entendimiento conceptual del control de las deformaciones derivadas de la deformación lateral global en flexión producto de la deformación axial de las columnas, así como de la deformación lateral global en corte asociada a la deformación axial de las diagonales (Terán-Gilmore y Coeto, 2011). De acuerdo al Comité Visión 2000 (SEAOC, 1995), un diseño sísmico por desempeño debe constar de tres fases: a) Fase Conceptual, b) Fase Numérica y c) Fase de Implantación. La metodología de diseño sísmico considerada en este trabajo contempla un enfoque de diseño por desempeño que idealiza a la estructura como un sistema compuesto por diversos sub-sistemas, y que durante la Fase Numérica considera tres pasos (Terán, 2003): a) Pre-diseño Global, b) Pre-diseño local y c) Revisión del diseño. Conforme a lo mostrado en la Figura 3, existen 5 pasos fundamentales que deben considerarse al aplicar una metodología basada en desplazamiento (Quiroz et al., 2014): A) Definir cualitativamente un desempeño adecuado para los diferentes sub-sistemas que conforman a la estructura.

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B) Cuantificar el desempeño estableciendo umbrales de respuesta aceptables para los diferentes sub-sistemas. Normalmente esto se hace en términos de la distorsión máxima de entrepiso permitida en el edificio (DImax).

Figura 3 Metodología basada en desplazamientos (Quiroz, et al, 2014) C) Usar el umbral de distorsión de entrepiso para establecer la demanda máxima de desplazamiento de azotea (max). D) Establecer un valor objetivo del periodo fundamental de vibración (TT), que permite cuantificar los requisitos de rigidez lateral a nivel global, por medio del uso de un espectro de diseño de desplazamientos. Para simplificar el dimensionado de estos elementos, varios investigadores han propuesto el uso de un valor objetivo para el periodo fundamental de vibración (Bertero y Bertero, 1992 y Priestley, 2000). E) El dimensionado de los miembros estructurales del sub-sistema que debe resistir las acciones sísmicas se establecen tal que el período fundamental resultante sea igual o muy cercano al valor de TT. ESTIMACIÓN DEL PERÍODO FUNDAMENTAL DE VIBRACIÓN Bajo la consideración de que un sistema estructural DIAGRID trabaja como una viga en voladizo, el periodo fundamental de vibración del sistema estructural debe satisfacer la condición siguiente (Terán y Coeto, 2014):

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=

+

(1)

donde TS es el periodo fundamental de vibración asociado al comportamiento global en corte; TB el asociado al comportamiento global en flexión; y TT el periodo fundamental de vibración. Conforme a lo mostrado en la Figura 3 y dentro de un contexto de un diseño basado en desplazamientos, es necesario primero establecer el valor de TT para luego dimensionar, en función de este periodo, los miembros del sistema estructural. Recientemente, Quiroz et al. (2014) propusieron un enfoque simplificado para establecer el valor de TT de sistemas DIAGRID una vez que se conocen las dimensiones de sus miembros estructurales (diagonales). Para ello, se establecen primero los valores de TS y TB asociados a los comportamientos globales en cortante y flexión, respectivamente, del DIAGRID, y el valor de TT se establece con la Ecuación 1. En este trabajo, el enfoque simplificado desarrollado por Quiroz et al. (2014), se extiende para hacer posible una estimación razonable de las deformaciones laterales, tanto a nivel local como a nivel global, de un DIAGRID sujeto a la acción de un sismo. Una vez resuelto el problema de la estimación de las demandas de deformación, será posible formular una metodología basada en desplazamientos para la concepción y diseño preliminar de este tipo de sistemas estructurales. El estudio realizado por Quiroz et al. (2014) consideró 80 sistemas estructurales DIAGRID para estudiar la pertinencia de uso del enfoque simplificado para la estimación de TT. Estos sistemas son relevantes para el estudio aquí reportado, ya que serán utilizados para establecer si funciona la metodología que más adelante se formula para estimar las deformaciones laterales de un DIAGRID. Los modelos cuentan con una planta cuadrada de 36 × 36 m, y sus entrepisos tienen un peso de 1000 ton, una altura de entrepiso de 3.46m. Se consideran edificios con 6, 12, 18, 24 y 48 pisos, y se usan módulos triangulares de 2, 3, 4, 6 y 8 entrepisos con una dimensión en planta de 12 m. Los ángulos de inclinación (θ) de las diagonales para estos módulos son de 49.1°, 60.0°, 66.6°, 73.9° y 77.8°, respectivamente. Las relaciones de aspecto establecidas a partir de las dimensiones globales de los DIAGRID van de 0.57 a 4.61. La Figura 4 muestra la geometría de algunos de los sistemas DIAGRID bajo consideración, modelados para su análisis estructural con el programa SAP2000 (CSI, 2005).

a) b) c) d) e) Figura 4 Sistemas DIAGRID de 24 pisos; módulos de: a) 2 pisos, b) 3 pisos, c) 4 pisos, d) 6 pisos, e) 8 pisos

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Conforme a lo discutido por Quiroz et al. (2014), los modelos contemplan 4 criterios para la variación en altura del área de las diagonales que componen sus módulos estructurales: A) Sección uniforme, B) Variación lineal, C) Variación proporcional al cortante de entrepiso, y D) Variación proporcional al momento de volteo de entrepiso. La Figura 5 muestra ejemplos de sistemas DIAGRID cuyas diagonales ven variar su área conforme a los cuatro criterios mencionados antes.

a) b) c) d) Figura 5 Sistemas DIAGRID de 24 pisos; variación en altura de áreas conforme a: a) Uniforme (Variación A), b) Lineal (Variación B), c) Proporcional a cortante (Variación C), y d) Proporcional a momento (Variación D). A partir de la consideración de las diferencias entre los periodos fundamentales de vibrar estimados con la metodología propuesta por Quiroz et al. (2014) y los modelos generados con el programa SAP2000 (CSI, 2005), en términos generales se observa que el error en la estimación de TT se incrementa con el número de pisos del DIAGRID y con una reducción del ángulo de inclinación de sus elementos diagonales. Lo anterior resultó en que la metodología simplificada en ocasiones tendiera a sobrestimar la rigidez a flexión de los DIAGRID y, como consecuencia, subestimar al valor del periodo fundamental de vibración. Vale la pena mencionar que se observaron errores muy pequeños cuando el ángulo de inclinación de las diagonales cae en el rango de valores óptimos mencionados por Moon et al. (2007) y Leonard (2007), de tal manera que se concluyó que la metodología propuesta por Quiroz et al. (2014) establece, dentro de un marco práctico, estimaciones razonables del periodo fundamental de vibración para los sistemas DIAGRID. ESTIMACIÓN SIMPLIFICADA DE DESPLAZAMIENTO LATERAL Para estimar las demandas globales y locales de desplazamiento lateral en los sistemas DIAGRID, se toma como base la metodología propuesta por Coeto (2009), que calcula el desplazamiento lateral de marcos contraventeados bajo la consideración de que su respuesta lateral puede ser estimada a partir de un sistema equivalente de un grado de libertad. La Figura 6 ilustra cómo es que el modelo de Coeto considera que un sistema de contraventeo puede modelarse como una gran viga (armadura) empotrada en la base, cuya deformación lateral se encuentra influenciada por sus comportamientos globales en corte y flexión. De acuerdo con Coeto (2009), la idealización de un sistema de contraventeo como un sistema de un grado de libertad puede ilustrarse con dos resortes en serie conforme a lo mostrado en la Figura 7. Mientras que la rigidez lateral de las diagonales (KS) depende de su área y está asociada a un comportamiento global en corte, la rigidez lateral de las columnas de soporte (KB) depende del área de estas últimas y está asociada a un

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comportamiento global en flexión. Note que el sistema de contravientos actúa como una gran armadura en voladizo, y que la totalidad de las cargas laterales producen deformaciones axiales tanto en las diagonales como en sus columnas de soporte, y que es esta deformación axial combinada la que resulta en el desplazamiento lateral del sistema de contravientos.

Figura 6 Idealización del comportamiento lateral de sistema de contraventeo

Figura 7 Sistema de un grado de libertad que modela un sistema de contraventeo Suponga que (Sa) denota la ordenada espectral de pseudo-aceleración correspondiente al período fundamental de vibración del sistema de contraventeo. La deformación lateral del sistema de un grado de libertad, producto de la fuerza lateral que actúa sobre él puede expresarse como:

=

(2)

=

(3)

donde Sds y SdB representan las deformaciones laterales que en el sistema de diagonales produce la deformación axial de los contravientos y de las columnas de soporte, respectivamente; KS y KB, las respectivas rigideces laterales; y m la masa del sistema. Sea  la relación de las demandas de desplazamiento debido a las deformaciones globales en corte y flexión:

=

=

=

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(4)

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KCV corresponde a la rigidez lateral del sistema de contraventeo, la cual puede estimarse para los dos resortes en serie mostrados en la Figura 7 como:

=

+

→

=

+

(5)

donde TS y TB son los períodos que tendría el sistema de diagonales si su rigidez lateral estuviera dada exclusivamente por KS y KB, respectivamente. Las Ecuaciones 4 y 5 pueden ser utilizadas para plantear la siguiente expresión:

=

+

=

⇒

=

(6)

De manera similar, la relación entre KCV y KB puede expresarse como:

=

(7)

Dado que la deformación lateral total del sistema de diagonales puede plantearse como la suma de las deformaciones que sufren los dos resortes mostrados en la Figura 7, se tiene que:

=

+

(8)

Bajo la consideración de las Ecuaciones 6 a 8, es por tanto posible plantear:

=

(9)

=

(10)

Las Ecuaciones 9 y 10 permiten estimar el desplazamiento lateral que sufre un sistema de diagonales a partir de la ordenada espectral leída directamente del espectro de desplazamientos de diseño (Sd). Para ello y dentro del contexto planteado por Coeto (2009), el valor de puede estimarse como:

=

=

(11)

Una vez que se tienen disponibles los valores de Sd y , es posible estimar con las Ecuaciones 9 y 10 los valores de SdS y SdB, y con estos valores es posible estimar los desplazamientos de azotea conforme a lo siguiente:

=

(12)

=

(13)

donde son coeficientes que transforman el desplazamiento de un sistema de un grado de libertad al desplazamiento de azotea de un sistema estructural, y que pueden establecerse conforme a lo indicado en la Tabla 1 para un sistema estructural que permanece elástico.

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Tabla 1 Valores de

propuestos por Coeto (2009) Niveles

Corte (

1

1.00

3

1.30

2

)

μ=1

1.20

4

1.00 1.30 1.35

1.40

1.40

10

1.40

1.50

20+

1.40

1.60

15

)

1.20

1.35

5

Flexión (

1.40

1.55

Bajo la consideración de que el desplazamiento total de azotea se obtiene al sumar las contribuciones hechas por las componentes globales de corte y flexión, se tiene:

=

+

(14)

Una vez establecido el desplazamiento de azotea, es posible estimar la demanda máxima de distorsión en altura (DImax) por medio de la siguiente expresión: =

(15)

donde H es la altura total del edificio, y cod un coeficiente que considera que la distorsión de entrepiso no es constante a todo lo alto del edificio. Con base en las discusiones ofrecidas por Qi y Moehle (1991), Bertero et al. (1991) y Terán-Gilmore (2004), la Tabla 2 resume valores de cod para el diseño preliminar de estructuras que exhiben comportamiento global en corte. Tabla 2 Valores del coeficiente de distorsión (cod) Ductilidad Global 1 2+

Regular 1.2 1.5

Distribución de rigidez lateral en altura Irregular Altamente Irregular 1.5  2.0

> 1.5 > 2.0

USO DE METODOLOGÍA SIMPLIFICADA Para comprobar la validez de las expresiones anteriores, se estimaron los desplazamientos de azotea de los 80 sistemas DIAGRID utilizados por Quiroz et al. (2014). Por un lado se usa la metodología simplificada propuesta en este artículo, y por el otro, una serie de análisis elásticos modales espectrales de modelos refinados de los DIAGRID llevados a cabo con el programa SAP2000 (CSI, 2005). En particular, se estimaron las demandas de deformación lateral bajo la consideración de espectros de diseño establecidos con las indicaciones del Apéndice A de las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo (NTDS, 2004) para sitios con periodo dominante del suelo (TS) de

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0.5, 1.0, 1.5, 2.0, 2.5, 3.0, 3.5 y 4.0 segundos. La Figura 8 muestra espectros elásticos para los valores de TS bajo consideración. Con fines de comparación, se considera la máxima demanda de desplazamiento de azotea, y la que corresponde a la máxima distorsión de entrepiso. Aunque el estudio consideró diversos valores de factor de comportamiento sísmico (Q), a continuación se presentan los resultados correspondientes a Q de 1 y 3. Dado que los análisis consideraron comportamiento elástico para los DIAGRID, se usaron los valores de resumidos en la Tabla 1.

Figura 8 Espectros elásticos para valores de TS bajo consideración Las Tablas 2 a 5 y las Figuras 9 a 12 resumen y comparan las demandas de desplazamiento de azotea y distorsión máxima de entrepiso estimadas con la metodología propuesta y el programa SAP2000 para la Variaciones B y C. Dado que estas variaciones implican regularidad en altura para el sistema estructural, se consideró un cod = 1.2 (ver Tabla 2). Los resultados bajo consideración en esta sección corresponden a sistemas DIAGRID con 24 pisos y módulos triangulares de 6 pisos ( de 73.9°). En términos de las propiedades dinámicas de estos sistemas, se estimaron valores para el período fundamental de vibración (TT) de 2.61 y 2.70 segundos para la Variación B con la metodología propuesta por Quiroz et al. (2014) y el modelo refinado de SAP2000, respectivamente; y de 2.61 y 2.69 segundos para la Variación C, respectivamente. Tabla 3 Estimación de desplazamientos y distorsiones para DIAGRID de 24 pisos con módulos de 6 pisos, Q=1, Variación B TS

SdS

SdB

(s)

(cm)

(cm)

0.50

20.59

1.50

84.99

1.00 2.00

39.86

139.86

26.44

6.37

47.92

288.26

28.31

168.16

38.42

139.86

24.75

(cm)

48.52

189.80

3.50

Error

102.19

37.37

239.74

4.00

8.07

δazotea (SAP2000)

17.20

184.64

2.50 3.00

4.17

δazotea (Simplificado)

28.31

(cm)

51.70

106.24

222.01

221.85

228.21

255.17

168.16

(%)

(m)

0.0039

DImax Error (SAP2000) (m)

0.0038

(%)

1.86

7.31

0.0075

0.0080

6.33

0.07

0.0347

0.0322

7.81

10.56

0.0357

0.0373

4.33

3.81

322.30

10.56

188.11

10.60

188.23

DImax (simplificado)

10.66

0.0160 0.0451 0.0263 0.0263

0.0154 0.0470 0.0274 0.0274

3.76 4.10 4.03 4.03

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Tabla 4 Estimación de desplazamientos y distorsiones para DIAGRID de 24 pisos con módulos de 6 pisos, Q=3, Variación B TS

SdS

SdB

(s)

(cm)

(cm)

39.86

8.07

0.50 1.00 1.50

21.24 74.28

4.30

15.03

δazotea (Simplificado)

δazotea (SAP2000)

Error

25.54

27.31

6.47

(cm)

47.93

89.32

(cm)

51.72

93.18

2.00

131.45

26.60

158.05

160.66

3.00

129.98

26.31

156.29

174.98

2.50 3.50 4.00

164.19 95.78 95.78

33.23 19.38 19.38

197.42 115.16 115.16

(%)

7.34

4.15

(m)

0.0040 0.0075

0.0140

DImax Error (SAP2000) (m)

0.0040 0.0080

0.0134

(%)

0.03 5.84

4.61

1.63

0.0247

0.0233

6.29

10.68

0.0244

0.0255

4.05

220.94

10.65

128.93

10.68

128.91

DImax (simplificado)

10.66

0.0309 0.0180 0.0180

0.0322 0.0188 0.0188

4.04 4.02 4.05

Los resultados muestran en lo general una buena coincidencia entre los desplazamientos laterales de azotea y las distorsiones máximas de entrepiso estimadas con el enfoque simplificado y el programa SAP2000. Para la variación B (Variación lineal) y Q igual a 1, se observa que el error en las estimaciones del desplazamiento de azotea abarca un rango entre 0.07% y 10.66%; y otro entre 1.86 y 7.81% para la distorsión máxima de entrepiso. Para Q de 3 el intervalo de error para el desplazamiento de azotea cubre de 1.63 a 10.68%, y entre 0.0 a 6.29% para la distorsión máxima. Las Figuras 9 y 10 muestran de manera gráfica, la comparación de las demandas de desplazamiento y distorsión máxima reportadas en las Tablas 3 y 4. Para el caso de la variación C (Variación proporcional al cortante de entrepiso), en las Tablas 4 y 5 se aprecian rangos de error para Q igual a 1 que abarcan del 0.80 a 11.36%, y de 4.55 a 16.60%, para el desplazamiento y la distorsión máxima, respectivamente. Para Q de 3, estos rangos abarcan valores de 2.82 a 10.49% para el desplazamiento de azotea, y de 6.42 a 16.63% para la distorsión máxima. Las Figuras 11 y 12 muestran de manera gráfica, la comparación de las demandas de desplazamiento y distorsión máxima reportadas en las Tablas 5 y 6.

a)

b)

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Figura 9 Desplazamientos para DIAGRID de 24 Pisos con módulos de 6 Pisos, Variación B: a) Q=1, b) Q=3

a) b) Figura 10 Distorsiones DIAGRID de 24 Pisos con módulos de 6 Pisos, Variación B: a) Q=1, b) Q=3

Tabla 5 Estimación de desplazamientos y distorsiones para DIAGRID de 24 pisos con módulos de 6 pisos, Q=1, Variación C δ azotea

δ azotea

Distorsión

Sd corte

Sd flexión

(simplificado)

(SAP2000)

Error

Distorsión (simplificado)

(SAP2000)

0.50

20.45

4.33

24.78

26.71

7.24

0.0036

0.0040

10.38

1.50

84.40

17.87

102.28

107.37

4.74

0.0148

0.0162

8.87

238.08

50.42

288.50

325.10

11.26

189.75

11.30

TSuelo (s)

1.00

(cm)

39.58

2.00

183.36

3.00

188.49

2.50 3.50 4.00

138.89 138.89

(cm) 8.38

38.83 39.91 29.41 29.41

(cm)

47.96

222.19 228.40 168.30 168.30

(cm)

52.18

223.99 257.39 189.87

(%)

8.08

0.80

11.26 11.36

(m)

0.0069

0.0321 0.0416 0.0330 0.0243 0.0243

(m)

0.0083

0.0336

Error (%)

16.60 4.55

0.0492

15.36

0.0287

15.36

0.0389 0.0286

15.25 15.06

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a) b) Figura 11 Desplazamientos para DIAGRID de 24 Pisos con módulos de 6 Pisos, Variación C: a) Q=1, b) Q=3

Tabla 6 Estimación de desplazamientos y distorsiones para un DIAGRID de 24 pisos con módulos de 6 pisos, Q=3, Variación C δ azotea

δ azotea

Sd corte

Sd flexión

(simplificado)

(SAP2000)

0.50

21.11

4.47

25.58

27.60

1.50

73.62

15.59

89.21

94.14

164.70

34.88

TSuelo (s)

1.00

(cm)

39.58

2.00

130.07

3.00

130.39

2.50 3.50 4.00

96.08 96.08

(cm) 8.38

(cm)

47.97

27.54

157.61

27.61

158.00

20.35 20.35

199.58 116.42 116.42

(cm)

52.21 162.18

(SAP2000)

7.32

0.0037

0.0042

11.87

5.23

0.0129

0.0140

7.93

(%)

8.13 2.82

222.87

10.45

130.05

10.48

176.51

130.03

Distorsión

Distorsión (simplificado)

Error

10.49 10.47

(m)

0.0069 0.0227 0.0288 0.0228

0.0168 0.0168

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(m)

0.0083 0.0243

Error (%)

16.63 6.42

0.0336

14.31

0.0196

14.30

0.0266

0.0196

14.32

14.32

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a) b) Figura 12 Distorsiones para DIAGRID de 24 Pisos con módulos de 6 Pisos, Variación C: a) Q=1, b) Q=3 LIMITACIONES Conforme a lo ilustrado con anterioridad, la metodología aquí propuesta para estimar las demandas locales y globales de deformación lateral en sistemas DIAGRID arroja resultados razonables cuando al respuesta del sistema está dominada por su modo fundamental de vibración. Sin embargo, cuando los modos superiores influyen de manera importante la respuesta de un sistema estructural, un modelo basado en el uso de un sistema equivalente de un grado de libertad carece del refinamiento necesario para establecer correctamente las demandas de distorsión de entrepiso en los pisos superiores. Para entender las circunstancias bajo las cuales la metodología ofrece resultados razonables, las Figuras 13 a 16 presentan una serie de cocientes que consideran la relación que existe entre las estimaciones que para el desplazamiento de azotea hace el programa SAP2000 y la metodología considerada (dazSAP/dazM), y la relación de las estimaciones que se hacen para la distorsión máxima de entrepiso (DISAP/DIM). Cuando el valor de estos cocientes se aproxima a 1, se entiende que la estimación que ha hecho la metodología de las demandas de deformación lateral ha sido razonable. Conforme los cocientes e incrementan y adquieren valores significativamente mayores que 1, es posible decir que la metodología ha subestimado de manera importante dichas demandas. En el eje de las abscisas de las graficas incluidas en las Figuras 13 a 16 se considera el cociente de las ordenadas espectrales correspondientes a los primeros dos modos de vibrar. En particular, la ordenada correspondiente al segundo modo de vibrar, Sa(T2), se normaliza con respecto la ordenada correspondiente al modo fundamental de vibrar, Sa(T1). Un valor mucho mayor que 1 para el cociente Sa(T2)/ Sa(T1) implica que la ordenada espectral para el segundo modo es mucho mayor que la correspondiente al primero, y por tanto, que la respuesta dinámica del sistema DIAGRID queda fuertemente influenciada por el segundo modo de vibrar. Bajo estas circunstancias, las demandas de distorsión en los pisos

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superiores tienden a incrementarse de manera importante. Note que en las Figuras 13 a 16 solo se consideran los resultados obtenidos para los DIAGRID con módulos de 4, 6 y 8 pisos (que corresponden a valores de  de 66.6°, 73.9° y 77.8°, respectivamente).

a) b) Figura 13 Cociente de desplazamiento de azotea, Q=1: a) Variación B, b) Variación C

a) b) Figura 14 Cociente de desplazamiento de azotea, Q=3: a) Variación B, b) Variación C Las Figuras 13 y 14 muestran tendencias muy similares en lo que se refiere a las predicciones que la metodología simplificada hace para el desplazamiento de azotea de los DIAGRID con Variaciones B y C. En particular, se muestra que la estimación que se hace del desplazamiento de azotea es razonable cuando el cociente Sa(T2)/Sa(T1) exhibe valores iguales o menores que 5. Una vez que el cociente de ordenadas espectrales alcanza el valor de 5, es posible observar que el cociente dazSAP/dazM tiende a incrementar su valor de manera lineal con un incremento de Sa(T2)/Sa(T1), lo que resulta en que dazSAP/dazM alcance valores cercanos a 1.5 para valores de Sa(T2)/Sa(T1)

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cercanos a 20. Lo anterior implicaría que el desplazamiento de azotea estimado con el programa SAP2000 alcanzaría valores que son mayores en 50% con respecto a los establecidos con la metodología simplificada. Bajo estas circunstancias, podría decirse que le metodología subestima de manera considerable la demanda de desplazamiento de azotea. Las Figuras 15 y 16 muestran tendencias muy similares en lo que se refiere a las predicciones que la metodología simplificada hace para la distorsión máxima en altura de los DIAGRID con Variaciones B y C. Una vez más, se observa que la estimación que se hace de la demanda de deformación es razonable cuando el cociente Sa(T2)/Sa(T1) exhibe valores iguales o menores que 5. Una vez que el cociente de ordenadas espectrales alcanza ese valor, es posible observar que el cociente DISAP/DIM tiende a incrementar su valor de manera lineal con un incremento de Sa(T2)/ Sa(T1), lo que resulta en que DISAP/DIM alcance valores entre 4 y 5 para valores de Sa(T2)/Sa(T1) cercanos a 20. Lo anterior implicaría que la distorsión máxima estimada con el programa SAP2000 alcanzaría valores que son mayores en 300-400% con respecto a los establecidos con la metodología simplificada. Puede decirse entonces que para cocientes Sa(T2)/Sa(T1) iguales o mayores que 5, la contribución de los modos superiores produce deformaciones en los pisos superiores que no pueden ser estimadas con el modelo equivalente de un grado de libertad que sustenta el procedimiento usado por la metodología simplificada.

a) b) Figura 15 Cociente de distorsión máxima, Q=1: a) Variación B, b) Variación C

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a) b) Figura 16 Cociente de distorsión máxima, Q=3: a) Variación B, b) Variación C CONCLUSIONES Este artículo presenta una metodología simplificada para estimar las demandas de desplazamiento lateral de sistemas DIAGRID. La metodología se basa en el uso de un modelo equivalente de un grado de libertad que considera los comportamientos globales en corte y flexión. Cuando la respuesta del DIAGRID queda dominada por su modo fundamental de vibración, la metodología propuesta ofrece estimaciones razonables de sus demandas de desplazamiento lateral de azotea y de distorsión máxima en altura. Sin embargo, conforme la influencia de los modos superiores en la respuesta dinámica del DIAGRID tiende a crecer, la metodología tiende a subestimar las demandas de deformación lateral, particularmente en lo que se refiere a la distorsión máxima. El cociente de ordenadas espectrales correspondientes a los dos primeros modos de vibrar es un buen indicador de los casos en que la metodología es aplicable. En particular, para cocientes Sa(T2)/Sa(T1) iguales o menores que 5, la metodología ofrece estimaciones confiables de la respuesta lateral del DIAGRID. REFERENCIAS Bertero V.V., Anderson J.C., Krawinkler H., y Miranda E. (1991), Design guidelines for ductility and drift limits: review of state-of-the-practice and state-of-the-art in ductility and drift-based earthquake-resistant design of buildings, Reporte No. UCB/EERC-91/15, Universidad de California, Berkeley. Bertero R., y Bertero V.V. (1992), Tall reinforced concrete buildings: conceptual earthquake-resistant design methodology, Reporte No. UCB/EERC-92/16, Universidad de California, Berkeley.

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