Estimación de la rentabilidad del salario de acuerdo a su nivel de educación: pregrado vs maestría

Estimación de la rentabilidad del salario de acuerdo a su nivel de educación: pregrado vs maestría Tomas Escorcia Vásquez, Eduardo Latorre Uribe, Alejandro Hernández Rengifo.

Noviembre, 2014.

Resumen En el presente trabajo se tiene como objetivo analizar los rendimientos que obtienen los estudiantes de pregrado frente a los profesionales que realizan una maestría, tomando como referencia las ecuaciones de ingresos de Mincer. El estudio se lleva a cabo con microdatos obtenidos del Observatorio Laboral del Ministerio de Educación Nacional, filtrando nuestras principales variables de estudio, luego estimamos nuestro modelo con el software econométrico STATA y analizamos los resultados. En el análisis se profundiza una serie de rasgos básicos de los individuos de la muestra, los más significativos son: el sexo, el nivel de estudios, la edad, la experiencia, origen de la Institución de Educación (carácter de la universidad). Palabras clave: MCO, salarios, educación, ecuación de mincer, rentabilidad, retornos, STATA.

ECONOMETRÍA 1, UNIVERSIDAD EAFIT

1. Introducción La rentabilidad o beneficios proporcionados por la educación es un tema de especial atención en las decisiones de las personas quienes enfrentan una gran disyuntiva, entre si realizar una inversión de seguir estudiando o no realizar gastos en educación por su falta de rentabilidad, como ven esta decisión a la vez implica una situación de costo de oportunidad debatido en la economía. La parte teoría existente en su mayor parte consideran que la educación es vista como una de inversión que aumenta la probabilidad de que una persona devengue salarios mucho mayores. En la revisión de la literatura, se ha encontrado que aparte del nivel de educación, existen ciertas características como el sexo, la edad, la experiencia y hasta el carácter u origen de la educación influye y puede ser trascendental para que una persona obtenga un trabajo que sea estable y bien remunerado. Este trabajo detalla y aplica la metodología utilizada en la literatura sobre rendimientos y rentabilidad de la educación de acuerdo a su nivel de educación completado; teniendo en cuenta la “ecuación de ingresos de Mincer”, poniendo especial interés en las diferencias de las tasas de retorno según el nivel de educación (técnica, tecnológica, universidad, maestría y doctorado) y experiencia. Nuestra principal razón radica en la necesidad de comprobar si el modelo es un reflejo de la realidad, en que muchas empresas toman como aumento del capital humano mayores salarios para quienes tienen mayor nivel de educación, además como una guía para nuestras vidas en el proceder a obtener una maestría o no, de acuerdo a su rentabilidad. El trabajo se estructura en 7 apartados, incluyendo la introducción como primer punto. En el segundo punto, se realiza una revisión del marco teórico y metodológico de las ecuaciones de ingresos de Mincer y Mínimo Cuadrado Ordinarios. En el tercero se describen las especificaciones del modelo, la procedencia de los datos, la explicación de sus principales variables y las principales características de la base de datos a utilizar. En el cuarto se exponen los resultados de la estimación de los efectos de la educación y la experiencia laboral en las rentas y salarios de los jóvenes. Antes de dar por terminado el trabajo, se exponen las conclusiones. Para finalmente dar como terminado el trabajo con bibliografía y anexos. 2. Metodología En el siguiente apartado se indican los métodos aplicados en la literatura para la estimación del salario y su rentabilidad dada su experiencia, nivel de educación. Este modelo lo trabajamos con el tema de mínimos cuadrados ordinarios y la Ecuación de Mincer. Aquí una breve explicación de la literatura: 2.1 La Ecuación de Mincer:

2

El instrumento práctico mas utilizada y conocida para tratar y analizar estos datos ha sido la ecuación minceriana de ingresos (Mincer, 1974), a través de la cual se estiman el efecto de un nivel adicional de estudios en las rentas laborales de las personas. La ecuación tradicional de Mincer, se estima por mínimos cuadrados ordinarios (MCO) un modelo semilogarítmico, usando como variable dependiente el logaritmo del salario y como variables independientes los años o nivel de educación, la experiencia laboral y el cuadrado de ésta. Se utiliza un modelo semilogarítmico a fin de tener los cambios porcentuales sobre el ingreso debido a cambios de nivel en las variables explicativas. Asimismo, la transformación logarítmica es útil para reducir los efectos de las observaciones atípicas. Los datos utilizados para su estimación provienen tradicionalmente de datos transversales. (ecuación 1).

Donde: Y = son los ingresos del individuo. S = es el número de años de educación formal completada Exp = son los años de experiencia laboral Exp2 = son los años de experiencia laboral al cuadrado ε= término de perturbación aleatoria que se distribuye según una Normal (0,𝜎ℇ2 ) Conforme al modelo de ecuación de Mincer, Álvarez, & Seoane (2010), opinan que el valor del coeficiente de los años de educación formal se explican como la tasa de rendimiento media de un año adicional de estudio poseído por los trabajadores. Por otro lado, y teniendo en cuenta la teoría de los perfiles de edad-ingresos (conforme aumenta la experiencia, los ingresos individuales aumentan, pero cada año de experiencia tiene un efecto sobre los ingresos menor que el anterior), se espera que al ser la función cóncava con relación a la experiencia, la estimación de β2 sea positiva y la de β3 sea negativa. Esta ecuación ha sido utilizada en muchas aplicaciones y estudios debido a su disposición de aplicación para proporcionar resultados acertados. De acuerdo con Griliches (1977), los rendimiento de la educación estimado por MCO (ecuación minceriana de ingresos) existían varios sesgos, identificando lo siguiente: a) Existencia de determinadas variables omitidas en la ecuación de Mincer como la habilidad del individuo. Si el término de perturbación incluye entre otros elementos la habilidad del individuo, y se cumple que las personas con mayor habilidad son las que deciden elegir el mayor nivel educativo, esto provocaría estimaciones inconsistentes. b) Medición incorrecta de la cantidad de educación. La ecuación de Mincer implica que existe una única tasa de rendimiento de la educación, sin embargo, tanto la teoría como la evidencia empírica lo contradicen, sugiriendo representar la escolaridad en forma más

3

desagregada y flexible, con el objetivo de recoger de una forma más adecuada los retornos al proceso de inversión en educación. c) Tratamiento de la educación como una variable exógena. Diversos estudios han demostrado que la variable educación puede no ser exógena estando afectada por diferentes variables como puede ser los costes directos de la educación, los costes de oportunidad, los ingresos futuros, las imperfecciones del mercado de capitales o incluso la importancia del motivo consumo. El no considerar la endogeneidad de la educación producirá que las estimaciones realizadas por la técnica de MCO proporcione estimadores sesgados e inconsistentes del rendimiento de la educación. Sapelli (2003), para la formulación del modelo nos explica lo siguiente “En la formulación de 1958 del propio Mincer, implica que la escolaridad puede ser bien capturada con una única variable en la ecuación del ingreso, y el coeficiente asociado representar una única tasa de retorno a la educación. Sin embargo, tanto la teoría como la evidencia empírica parecen contradecir esta propuesta y sugieren representar la escolaridad en forma más desagregada y flexible, de manera de capturar en forma más adecuada el proceso de inversión en educación. se abocará a avanzar todo lo posible hacia una mejor caracterización de la escolaridad con sucesivas desagregaciones. Esto nos permitirá contrastar los distintos resultados obtenidos e identificar, bajo nuestro análisis, los costos de imponer a la fuerza la estructura de Mincer”.

2.2 Mínimos Cuadrados ordinarios Según Greenberg, el método de mínimos cuadrados ordinarios consiste en que dado n observaciones (o casos), (x1i, x2i,…, xpi, yi) con i = 1,…, n. decimos que el i-ésimo residual sería:

El método de mínimos cuadrados ordinarios determina valores, bj, como estimador de βj para poder minimizar la suma delos residuales al cuadrado. La función de regresión estimada (el valor esperado) para el yi estimado y el residual estimado es:

Existen dos ventajas esenciales en este modelo. El primero es computacional, ya que el método sólo requiere la solución de un sistema de ecuaciones lineales. El segundo es estadístico, aquí los estimados poseen un grupo de propiedades. En particular los bj son estimaciones insesgadas de βj los cuales tienen una varianza muy mínima entre los

4

estimadores insesgados. Ahora si asumimos normalidad, nos permite hacer inferencias simples en el βj. El valor estimado de σ2 también es insesgado y tiene varianza mínima. 2.3 Modelo En nuestro modelo además de logaritmo natural del salario, número de años de educación formal completada, experiencia y experiencia cuadrado de la ecuación de Mincer; se utiliza otras variables adicionales para mejorar nuestra estimación como: la variable dummy mujer, la variable dummy Origen de la institución de educación(oficial o privada) y una desagregación del nivel de formación (maestría, doctorado, formación técnica profesional, tecnológica Universitaria). Cuando se usan estas categorías educativas, el modelo queda especificado como sigue: 𝐿𝑛(𝑠𝑎𝑙𝑎𝑟𝑖𝑜) = 𝛽𝑜 + 𝛽1 (𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟) + 𝛽2 (𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟 2 ) + 𝛽3 (𝑖𝑛𝑠𝑡. 𝑝𝑟𝑖𝑣𝑎𝑑𝑎) + 𝛽4 (𝑒𝑑𝑢. 𝑡𝑒𝑐𝑛𝑖) + 𝛽4 (𝑡𝑒𝑐𝑛𝑜𝑙) + 𝛽5 (𝑚𝑎𝑒𝑠𝑡𝑟) + 𝛽6 (𝑑𝑜𝑐𝑡𝑜) + 𝛽7 (𝑚𝑢𝑗𝑒𝑟) 2.4 Procesamiento del modelo Se va a trabajar primero verificando si el modelo tiene multicolinealidad por medio del comando “collin” en STATA. Luego se va a verificar heterocedasticidad del modelo por medio de heterocedasticidad multiplicativa y si no se puede solucionar se procederá a trabajar con la prueba de White robusta. Por último se procederá a verificar la normalidad de los residuales y se demostrará a través de los graficos de kernel y de histograma de frecuencia. 3. Datos Los datos fueron obtenidos del Observatorio Laboral para la Educación del Ministerio de Educación Nacional. El Observatorio Laboral es un sistema de información especializado para el análisis de la pertinencia en la educación superior a partir del seguimiento a los graduados del país y su empleabilidad en el mercado laboral colombiano. Este sistema de información hace parte del portafolio de productos del Ministerio de Educación Nacional al servicio de la comunidad. Al interior del módulo de consulta del Observatorio Laboral encontrará información acerca de: o Oferta de graduados o Perfil de los graduados o Ingreso mensual promedio o Vinculación al sector formal de la economía El Observatorio Laboral para la Educación pone a su disposición un sistema de información que le permite obtener la caracterización académica (Perfil Graduados) y de mercado laboral (Situación Laboral) de 2.261.294 titulados del país en el periodo 20012012. Se puede construir estos perfiles a través de características como: nivel de

5

formación del graduado, ubicación geográfica, origen de la institución en la que estudió, su ingreso base de cotización al sistema de seguridad social, tasa de cotización, entre otras.

3.1 Diseño de la muestra En este trabajo nos centramos en el estudio de las características básicas de las personas con niveles de educación de superior. Presentando especial interés en la relación existente entre la educación y los salarios, con el fin de obtener y analizar los resultados que nos ayuden a entender mejor cuál es el verdadero valor agregado de la educación. Genero: M Hombre, F Mujer Experiencia: Año de graduación de pregrado-Año en que fue tomada la muestra Universo: Población con estudios de educación de nivel superior. Población asalariada; niveles de educación: técnicas, tecnológicos, pregrado, maestría y doctorados. Tamaño muestral: 219.937 personas. Origen de la Institución de Educación: 1 Oficial, 2 Privada Nivel de Formación 1 Especialización 2 Maestría 3 Doctorado 4 Formación técnica profesional 5 Tecnológica 6 Universitaria Ingreso : Ingreso Base de Cotización. Fuente: Base laboral del 2001 al 2011, Observatorio Laboral del Ministerio de Educación Nacional.

Ecuación de salario Variable dependiente: Logaritmo natural del salario, Ln Logaritmo natural del salario mensual para cada (salario) individuo. Variables independientes: Experiencia Años de experiencia: Año de graduación de pregrado-Año en que fue tomada la muestra Experiencia cuadrado Años de experiencia al cuadrado Institución privada Variable dummy institución

6

Educación técnica Tecnológico Maestría Doctorado Mujer 4. Resultados

Variable dummy técnica Variable dummy tecnológico Variable dummy maestría Variable dummy doctorado Variable dummy mujer

Al cargar nuestros datos al software STATA, lo primero que quisimos estudiar fue la estadística descriptiva básica de los datos y analizar que había en cada uno de los datos para las variables caso de estudio. . describe Contains data obs: 219,937 vars: 14 size: 7,477,858 storage variable name type

display format

individuo fechanacimiento mujer aniogrado experiencia experiencia2 institucionpr~a educaciontecn~a tecnologico pregrado maestria doctorado ingresobc lnsalario

%12.0g %10s %8.0g %8.0g %8.0g %8.0g %8.0g %8.0g %8.0g %8.0g %8.0g %8.0g %12.0g %9.0g

long str10 byte int byte int byte byte byte byte byte byte long float

value label

variable label Individuo FECHANACIMIENTO MUJER ANIO GRADO EXPERIENCIA EXPERIENCIA^2 INSTITUCION PRIVADA EDUCACION TECNICA TECNOLOGICO PREGRADO MAESTRIA DOCTORADO INGRESOBC LN SALARIO

7

. summarize experiencia experiencia2 institucionprivada educaciontecnica tecnologico maestria doctorado mujer Variable

Obs

Mean

experiencia experiencia2 institucio~a educaciont~a tecnologico

219937 219937 219937 219937 219937

5.044613 27.50735 .5811028 .0603718 .146451

maestria doctorado mujer

219937 219937 219937

.0349918 .001114 .5448287

Std. Dev.

Min

Max

1.435007 17.5949 .4933796 .238175 .3535586

3 9 0 0 0

13 169 1 1 1

.1837595 .0333575 .4979875

0 0 0

1 1 1

Figura 1: Estadística descriptiva de los datos.

En la Figura 1 se puede observar una muestra lo bastante grande para realizar nuestro estudio, ya que contamos con 219.937 individuos los cuales son personas con experiencia entre 3 y 13 años. En la muestra encontramos personas con salarios entre $535.600 pesos y $13.400.000 pesos con una media de $1.608.742. Nuestro logaritmo natural del salario por hora sería lo que una persona se estaría ganando por hora y encontramos una media de $14.087 con un intervalo entre $13.191 y $16.410. Las otras variables son tomadas como variables dummy. Con estas observaciones básicas, nos podemos hacer una idea de los datos con los que se va a trabajar, es decir, se conocen los datos y se empiezan a tomar hipótesis y conjeturas sobre ellos. A continuación, se realizó la regresión en STATA y se obtuvo los resultados determinados en la Figura 2.

Source

SS

df

MS

Model Residual

12416.8004 8 71434.4984219928

1552.10004 .324808566

Total

83851.2988219936

.381253177

Number of obs F( 8,219928) Prob > F R-squared Adj R-squared Root MSE

= 219937 = 4778.51 = 0.0000 = 0.1481 = 0.1481 = .56992

8

lnsalario

Coef.

experiencia experiencia2 institucionprivada educaciontecnica tecnologico maestria doctorado mujer _cons

.1137287 -.0034115 .1021126 -.4620026 -.3054449 .6492735 1.156384 -.1402015 13.67278

Std. Err. .0034357 .0002802 .0024901 .0051755 .0034797 .0066567 .0364566 .0024451 .0103502

t 33.10 -12.18 41.01 -89.27 -87.78 97.54 31.72 -57.34 1321.02

P>|t| 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

[95% Conf. Interval] .1069948 -.0039606 .0972321 -.4721465 -.3122651 .6362265 1.08493 -.1449939 13.6525

.1204627 -.0028623 .1069931 -.4518587 -.2986248 .6623204 1.227838 -.1354092 13.69307

Figura 2. Regresión Todas las variables son individualmente significativas, ya que presentan un p-valor muy cercano a 0 y menor a 0.05. El coeficiente de determinación es 0,1481, una cifra bastante satisfactoria para una ecuación de mincer. Como explica Wooldridge (2006), “Que una R-cuadrada sea pequeña, implica que la varianza del error es relativamente grande en relación con la varianza de y, lo cual significa que es posible que sea difícil estimar con precisión las 𝛽𝑗 . Pero recuerde que una varianza grande del error puede ser contrarrestada con un tamaño de muestra grande: si se tienen suficientes datos, es posible que se puedan estimar con precisión los efectos parciales, aun cuando no se hayan controlado muchos de los factores no observados. El que se puedan o no obtener estimaciones suficientemente precisas depende de la aplicación (pag.199)”. Como se puede observar en nuestra regresión lineal la experiencia aumenta en un once por ciento el aumento de nuestro salario, al igual lo hace si la persona estudia o termino sus estudios en una universidad de carácter privado, en la cual se da un aumento significativo del diez por ciento en el que se aumenta su salario. Posteriormente la maestría y el doctorado aumentan respectivamente en un 65% y un 115% lo cual es muy relevante el hacer estudios posteriores al pregrado. Es de especial atención que las mujeres ganan un 14% menos que los hombres, lo cual deja ver una clara discriminación salarial acorde al género.

4.1. Multicolinealidad Es de precisar que hay que tener presente que se requiere no tener una linealidad perfecta entre los regresores o predictores o , para de esa manera , no encontrarnos con problemas de multicolinealidad entre los regresores y no estén tan estrechamente relacionados los unos con los otros que no den lugar a estimaciones imprecisas e inestables, por lo que se utiliza el test de de VIF (Variance Inflation Factor) el cual mide la inflación del error en la varianza para detectar multicolinealidad, a un valor mayor a 10 podrá presentarse indicios de colinealidad y con un número de condición mayor a 30. En la Figura 3 se puede ver el VIF y el número de condición para este ejercicio:

9

. *VERIFICAMOS EXISTENCIA DE MULTICOLINEALIDAD . collin experiencia experiencia2 institucionprivada educaciontecnica tecnologico maestria doctorado mujer (obs=219937)

Collinearity Diagnostics SQRT RVariable VIF VIF Tolerance Squared ---------------------------------------------------experiencia 16.46 4.06 0.0608 0.9392 experiencia2 16.45 4.06 0.0608 0.9392 institucionprivada 1.02 1.01 0.9785 0.0215 educaciontecnica 1.03 1.01 0.9719 0.0281 tecnologico 1.02 1.01 0.9757 0.0243 maestria 1.01 1.01 0.9870 0.0130 doctorado 1.00 1.00 0.9986 0.0014 mujer 1.00 1.00 0.9961 0.0039 ---------------------------------------------------Mean VIF 4.88

Cond Eigenval Index --------------------------------1 4.3064 1.0000 2 1.0126 2.0623 3 1.0004 2.0748 4 1.0000 2.0752 5 0.7368 2.4177 6 0.4299 3.1651 7 0.3956 3.2995 8 0.1155 6.1052 9 0.0029 38.2634 --------------------------------Condition Number 38.2634 Eigenvalues & Cond Index computed from scaled raw sscp (w/ intercept) Det(correlation matrix) 0.0580

Figura 3. Test para multicolinealidad, VIF En este caso el VIF global o la media de este es de 4.88, por lo que no se encuentran problemas de multicolinealidad, dado no que supera un valor mayor a 10. Pero el número de condición nos da 38.2634, que es mayor a 30, lo cual nos indica problemas de multicolinealidad. Esto se debe a la relación existente entre experiencia y experiencia2. Aunque estas variables muestran multicolinealidad, ambas son relevantes para el modelo y por ende no se debe omitir ninguna de ellas. Esto se debe a que causaría un error de especificación.

10

4.2. Homocedasticidad - Heterocedasticidad Lo que buscamos es verificar que la varianza de los residuales es homogénea, es decir, que existe homocedasticidad. Una forma de revisar este supuesto puede ser Utilizando el test de Breusch-Pagan:

Breusch-Pagan / Cook-Weisberg test for heteroskedasticity Ho: Constant variance

Variable

chi2

df

experiencia experiencia2 institucio~a educaciont~a tecnologico maestria doctorado mujer

964.23 833.65 83.43 743.42 905.63 467.34 19.88 789.03

1 1 1 1 1 1 1 1

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

simultaneous

4214.94

8

0.0000

p # # # # # # # #

# unadjusted p-values

Figura 4. Test de Breush- Pagan Dado que tenemos problemas de heterocedasticidad hacemos heterocedasticidad multiplicativa y obtenemos:

. *MINIMOS CUADRADOS GENERALIZADOS FACTIBLES . *HETEROCEDASTICIDAD MULTIPLICATIVA . quietly regress lnsalario experiencia experiencia2 institucionprivada educaciontecnica tecnologico maestria doctorado mujer . predict double uhat, resid . generate double uhatsq = uhat^2 . generate double luhatsq = log(uhatsq)

11

. reg luhatsq experiencia experiencia2 institucionprivada educaciontecnica tecnologico maestria doctorado mujer Source

SS

df

MS

Model Residual

8097.71779 8 1053509.21219928

1012.21472 4.79024595

Total

1061606.93219936

4.82689023

luhatsq

Coef.

experiencia experiencia2 institucionprivada educaciontecnica tecnologico maestria doctorado mujer _cons

.137467 -.0061582 .0694479 -.4507881 -.3185087 .0037073 -1.207006 -.1397595 -2.788272

Std. Err. .0131942 .0010759 .0095627 .0198756 .0133631 .0255637 .1400044 .0093899 .0397477

Number of obs F( 8,219928) Prob > F R-squared Adj R-squared Root MSE

t 10.42 -5.72 7.26 -22.68 -23.83 0.15 -8.62 -14.88 -70.15

P>|t| 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.885 0.000 0.000 0.000

= = = = = =

219937 211.31 0.0000 0.0076 0.0076 2.1887

[95% Conf. Interval] .1116066 -.008267 .0507053 -.4897438 -.3447 -.0463969 -1.481411 -.1581634 -2.866177

.1633274 -.0040494 .0881905 -.4118324 -.2923173 .0538114 -.9326011 -.1213555 -2.710368

Vela F. (2010), nos explica que con bastante regularidad los datos no se ajustan a las condiciones idealizadas del modelo de regresión lineal clasico. Asi, por ejemplo, es frecuente encontrar errores heterocedasticos, particularmente en datos de conrte transversal. Una razon de ello radica en que la varianza de la variable dependiente raramente se mantiene constante cuando el nivel de una o mas variables explicativas aumenta o disminuye. Luego, procedemos a tirar la regresión con heterocedasticidad por medio de heterocedasticidad multiplicativa: reg lnsalario1 experiencia1 experiencia21 institucionprivada1 tecnologico1 maestria1 doctorado1 mujer1 cte1

educaciontecnica1

12

Source

SS

df

MS

Model Residual

3668453.02 9 753319.265219927

407605.891 3.42531506

Total

4421772.29219936

20.1048136

lnsalario1

Coef.

experiencia1 experiencia21 institucionprivada1 educaciontecnica1 tecnologico1 maestria1 doctorado1 mujer1 cte1 _cons

-.0823928 .0050798 .0013619 .1590594 .1441595 .644523 2.498515 .0630387 11.33261 9.594187

Number of obs F( 9,219927) Prob > F R-squared Adj R-squared Root MSE

Std. Err. .0150804 .000694 .0081282 .0476916 .0343743 .0068157 .1054632 .0157821 .1820229 .7393577

t

P>|t|

-5.46 7.32 0.17 3.34 4.19 94.56 23.69 3.99 62.26 12.98

0.000 0.000 0.867 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

= = = = = =

219937 . 0.0000 0.8296 0.8296 1.8508

[95% Conf. Interval] -.11195 .0037195 -.0145693 .065585 .0767867 .6311643 2.29181 .0321062 10.97585 8.145065

-.0528356 .0064401 .017293 .2525337 .2115323 .6578816 2.70522 .0939712 11.68937 11.04331

Luego, se vuelve a hacer la prueba de Breuch-Pagan y pasa lo siguiente: Breusch-Pagan / Cook-Weisberg test for heteroskedasticity Ho: Constant variance

Variable

chi2

df

experiencia1 experienc~21 institucio~1 educaciont~1 tecnologico1 maestria1 doctorado1 mujer1

0.88 0.01 0.74 12.67 0.19 298.74 157.05 56.25

1 1 1 1 1 1 1 1

0.3474 0.9052 0.3889 0.0004 0.6592 0.0000 0.0000 0.0000

simultaneous

530.55

8

0.0000

p # # # # # # # #

# unadjusted p-values

Lo cual todavía no nos corrige del todo el problema de heterocedasticidad, entonces procedemos a solucionarlo por medio de la prueba de White:

13

White's test for Ho: homoskedasticity against Ha: unrestricted heteroskedasticity chi2(40) Prob > chi2

= =

869.26 0.0000

Cameron & Trivedi's decomposition of IM-test

Source

chi2

df

Heteroskedasticity Skewness Kurtosis

869.26 4391.39 23.11

40 9 1

0.0000 0.0000 0.0000

Total

5283.77

50

0.0000

p

Se estimó por el método de heterocedastiidad robusta porque por el método de heterocedasticidad multiplicativa porque asumimos que no se cumple el supuesto de: Se estimó por el método de heterocedastiidad robusta porque por el método de heterocedasticidad multiplicativa porque asumimos que no se cumple el supuesto de:

4.2. Normalidad en residuales Uno de lo principales supuestos que tenemos que tener en cuenta en nuestro trabajo es verificar que nuestros residuales se distribuyan de forma normal con media cero y varianza constante, por lo que se realiza el histograma y el kdensity de Kernel con un ajuste de una normal para evidenciar este supuesto. En la que claramente podemos observar en el histograma de residuales y el histograma de kdensity de las figuras 5 y 6 respectivamente, una distribución claramente que los residuales llevan una distribución normal lo cual cumple el supuesto de normalidad en los residuales. Esto se hace con la función hist residuales, frequency normal (teniendo en cuenta que se predijeron los residuales y se les llamo ”residuales”.

14

Figura 5. Histograma de normalidad en los residuos A continuación se utiliza el comando kdensity para producir un diagrama de densidad de kernel con la opción normal de solicitar que una densidad normal se superponga a la grafica o plano. El kdensity representa la estimación de densidad de kernel. Se puede considerar como un histograma con los compartimientos estrechos y media móvil.

.1 0

.05

Density

.15

.2

Kernel density estimate

-15

-10

-5

0 Residuals

5

10

Kernel density estimate Normal density kernel = epanechnikov, bandwidth = 0.1423

Figura 6.

Estimación de densidad de Kernel

Para analizar problemas de eficiencia y sesgo en los estimadores se estudió si la regresión presentaba problemas de multicolinealidad y/o heterocedasticidad.

15

4.3 Regresion Lineal Robusta. La regresión robusta, lo que hace es pesar las variables en función de su varianza, de forma que desestima automáticamente o minimiza el efecto de aquellas que están más alejadas de la media Comparacion de ingresos para encontrar diferencia en rentabilidad. reg lnsalario experiencia experiencia2 institucionprivada educaciontecnica tecnologico maestria doctorado mujer, vce(robust) Linear regression

Number of obs F( 8,219928) Prob > F R-squared Root MSE

lnsalario

Coef.

experiencia experiencia2 institucionprivada educaciontecnica tecnologico maestria doctorado mujer _cons

.1137287 -.0034115 .1021126 -.4620026 -.3054449 .6492735 1.156384 -.1402015 13.67278

Robust Std. Err. .0036005 .0003028 .0024911 .0043605 .0031662 .0076687 .0281974 .0024626 .010529

t 31.59 -11.26 40.99 -105.95 -96.47 84.67 41.01 -56.93 1298.59

P>|t| 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

= 219937 = 4908.54 = 0.0000 = 0.1481 = .56992

[95% Conf. Interval] .1066718 -.004005 .09723 -.470549 -.3116505 .6342431 1.101118 -.1450282 13.65215

.1207857 -.0028179 .1069952 -.4534562 -.2992393 .6643039 1.211651 -.1353749 13.69342

Figura 7. Regresion lineal robusta Heriberto l, Urbisaia y juana z. Brufman, mencionan que “la robustez de un método de estimación se refiere a su condición para obtener estimaciones insensibles ante posibles violaciones de alguno de los supuestos fijados al especificar un modelo, en particular, el relativo a la distribución admitida para la perturbación aleatoria. Un estimador robusto produce “buenas” estimaciones” (en algún sentido), ante una amplia variedad de posibles procesos generadores de datos”. Como podemos observar nuestros coeficientes siguen iguales lo que cambian son nuestros errores estandar o desviaciones que quedan como desviaciones robustas en nuestra figura.

Calculos en excel: Se procede con los calculos respectivos para realizar la comparacion de ingresos entre un individuo que no continua sus estudios hasta completar su maestria y uno que si. Usando los coeficientes que corresponden a la ultima regresion procedemos en una rchivo de excel en el cual encontramos el salario va incrementando deacuerdo a la

16

experiencia que va adquiriendo el individuo. Luego hacemos la comparacion respectiva entre este salario y el salario que podria obtener en caso de completar una maestria la cual realizaria mientras que esta trabajando y pagaria en un periodo de seis años. Este estudio se pagaria por medio de un prestamo del ICETEX que se diferiria en cuotas a 6 años dos correspondientes a los cuales esta persona se encuentra realizando sus estudios. Se continua luego analizando si la maestria si seria rentable o no y cual seria la diferencia entre su ingreso total en un periodo de trabajo de 35 años con y el estudio de maestria y sin maestria.

#semestre semestre 1 semestre 2 semestre 3 semestre 4

Maestría en Gerencia de Proyectos Valor UME UME por semestre Valor Semestre 710,987 10 7.109,870 740,987 10 7.409,870 770,987 9 6.938,883 800,987 12 9.611,844 Valor Maestria 31.070,467 Promedio valor semestral 7.767,616

Regresión lnsalario institucion privada educacion tecnica tecnologico maestría doctorado experiencia experiencia2 mujer constante

Relevancia en el modelo Pregrado Maestría 0.1021126 0 -.4620026 0 -.3054449 0 0.6492735 0 1.15638 0 0.1137287 -0.0034115 -0.1402015 1 13.67278 0

0 0 0 1 0

1 0

17

Años Trabajados 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

Cuotas

$ $ $ $ $ $

6.706.740,00 6.836.860,00 6.436.392,00 6.436.392,00 6.436.392,00 6.436.392,00

Salario Neto Maestria $ 12.319.079,67 $ 13.254.481,92 $ 14.260.910,37 $ 15.343.758,11 $ 9.802.087,76 $ 10.925.502,52 $ 30.074.318,41 $ 32.846.619,71 $ 35.829.425,12 $ 39.038.718,46 $ 48.928.089,23 $ 52.643.256,75 $ 56.640.521,32 $ 60.941.302,90 $ 65.568.647,91 $ 70.547.352,67 $ 75.904.096,36 $ 81.667.583,92 $ 87.868.699,88 $ 94.540.673,89 $ 101.719.258,76 $ 109.442.922,04 $ 117.753.052,19 $ 126.694.180,31 $ 136.314.218,84 $ 146.664.718,24 $ 157.801.143,27 $ 169.783.170,19 $ 182.675.006,54 $ 196.545.735,22 $ 211.469.684,70 $ 227.526.827,26 $ 244.803.207,59 $ 263.391.403,86 $ 283.391.023,79 $ 304.909.238,44

Sin Maestria $ 12.319.079,67 $ 12.671.588,83 $ 13.034.185,01 $ 13.407.156,83 $ 13.790.801,21 $ 14.185.423,53 $ 14.591.337,92 $ 15.008.867,51 $ 15.438.344,67 $ 15.880.111,27 $ 16.334.518,97 $ 16.801.929,51 $ 17.282.714,94 $ 17.777.258,00 $ 18.285.952,36 $ 18.809.202,95 $ 19.347.426,31 $ 19.901.050,86 $ 20.470.517,33 $ 21.056.279,02 $ 21.658.802,21 $ 22.278.566,55 $ 22.916.065,37 $ 23.571.806,16 $ 24.246.310,90 $ 24.940.116,52 $ 25.653.775,32 $ 26.387.855,39 $ 27.142.941,08 $ 27.919.633,47 $ 28.718.550,83 $ 29.540.329,12 $ 30.385.622,51 $ 31.255.103,89 $ 32.149.465,38 $ 33.069.418,93

Beneficios Totales Sin Maestria 758228110,3

VP Con Maestria $ 12.319.079,67 $ 12.671.588,83 $ 13.034.185,01 $ 13.407.156,83 $ 8.188.264,22 $ 8.725.352,85 $ 22.961.787,12 $ 23.975.567,22 $ 25.002.668,56 $ 26.044.162,22 $ 31.206.237,57 $ 32.099.200,76 $ 33.017.715,99 $ 33.962.514,45 $ 34.934.348,20 $ 35.933.990,88 $ 36.962.238,23 $ 38.019.908,77 $ 39.107.844,44 $ 40.226.911,27 $ 41.378.000,08 $ 42.562.027,18 $ 43.779.935,08 $ 45.032.693,30 $ 46.321.299,05 $ 47.646.778,12 $ 49.010.185,64 $ 50.412.606,92 $ 51.855.158,34 $ 53.338.988,21 $ 54.865.277,71 $ 56.435.241,83 $ 58.050.130,31 $ 59.711.228,65 $ 61.419.859,14 $ 63.177.381,91

Cuotas Maestria

$ $ $ $ $ $

5.602.536,99 5.460.070,67 4.914.194,93 4.698.083,10 4.491.475,24 4.293.953,39

Costo Total Maestria 29460314,32

Beneficios Totales Con Maestria 1346797515 Diferencia Entre Mujer Con Maestria y Sin Maestria 588569404,2 $ 156.399.939,83 $ 317.162.812,43

Faltando 10 años para la jubilacion 788521455,9

Beneficios Totales Sin Maestria $ 844.970.069,52

Beneficios Totales Con Maestria $ 906.121.226,26

Diferencia Con y Sin Maestria ($) $ 61.151.156,74

Incremento salarial por maestria (%) $ 0,07

Faltando 10 años para la jubilacion $ 724.655.083,31

5. Conclusiones Las principales conclusiones que podemos extraer del trabajo es que dada la ecuación estimada y los tratamientos que se derivan de la ecuación de mincer, teniendo los datos del observatorio laboral, se podrá dar un estimado del salario generado para personas con y sin maestría. El modelo resulta ser bastante explicativo y razonable en cuanto a los valores de los coeficientes y su significancia económica, aun entendiendo que existen mas variables que pueden ser significativas a la hora de definir el modelo como por ejemplo raza o etnia del trabajador o también habilidades del individuo, pero es un

18

problema de información que no se obtuvo dentro de la muestra del observatorio laboral. Las conclusiones más interesantes e importantes es que se cumple la teoría general del capital humano descrita en mucha literatura del contexto social y económico, es que a mayor nivel de formación se ve reflejado en un aumento de su salario, lo cual es consistente con los coeficientes de la regresión lineal del modelo. Otro punto es que las mujeres reciben un menor salario aun estando en las mismas condiciones de trabajo, referido esto como en los mismos niveles de formación, una observación adicional es que al agregarle la variable dummy instituciones privadas nos reflejo que estos ganan mas que personas egresadas de universidades e instituciones oficiales. Como trabajo a futuro se espera plantear una investigación mas detallada y cuidadosa ya que se presentaron problemas de heterocedasticidad, dado el tamaño y la repetición de algunas muestras tomadas, en este caso muchas personas con bajos salarios que nos desajustaban el modelo hacia una cola. De esta manera a través de nuevos y mas justificados estudios econométricos, realizar en el ámbito de nivel de formación versus salarios, obtener y presentar aplicaciones de carácter general en los datos ya obtenidos aquí para crear mas estudios de interés general para la esfera académica y empresarial.

6. Bibliografía Álvarez, M. T., & Seoane, M. J. F. (2010). Las ecuaciones de Mincer y las tasas de rendimiento de la educación en Galicia. Investigaciones de Economía de la Educación volumen 5, 5, 285-304. Greenberg, I. (2001). REGRESSION ANALYSIS. Encyclopedia Of Operations Research & Management Science, 704-706. Griliches, Z. (1996). Education, human capital, and growth: a personal perspective (No. w5426). National Bureau of Economic Research. Hansen, P., Pereyra, V., & Scherer, G. (2013). Least Squares Data Fitting with Applications. Baltimore. Heriberto l, Urbisaia y juana z. Brufman. Estimación robusta. Notas de clase, Universidad de Buenos Aires-Facultad de Ciencias Económicas. Extraído de: Mincer, J. (1974). Schooling, Experience and Earnings, National Bureau of Economic Research, New York.

19

Psacharopoulos, G., & Patrinos*, H. A. (2004). Returns to investment in education: a further update. Education economics, World Bank Working Paper 2881. Washington D.C. United States.12 (2), 111-134. Sapelli, C. (2003). Ecuaciones de Mincer y las tasas de retorno a la educación en Chile: 1990-1998. Pontificia Universidad Católica de Chile, Instituto de Economía. Stata web book: http://www.ats.ucla.edu/stat/stata/webbooks/reg/chapter2/statareg2.htm. (s.f.). Vela, F. (2010). Varianza del error no constante: heterocedasticidad. Notas de clase, Universidad Autónoma Metropolitana. Extraído de: Wooldridge, J. M. (2006). Introducción a la econometría: un enfoque moderno. Editorial Paraninfo

20