estadistica 1

UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS


Alumna: Katherine Vanessa Rodríguez Marcillo

Carrera: Contaduría Pública Autorizada

Profesor: Ing. Geovanny Chancay

Materia: Estadísticas

Curso: 4/26


Año Lectivo: 2015

CUARTILES
Concepto.-

Los cuartiles son los tres valores que dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partes porcentualmente iguales. Aparecen citados en la literatura científica por primera vez en 1879 por D. McAlister.1
La diferencia entre el tercer cuartil y el primero se conoce como rango intercuartílico. Se representa gráficamente como la anchura de las cajas en los llamados diagramas de cajas.
Dada una serie de valores X1, X2, X3 ...Xn ordenados en forma creciente, podemos pensar que su cálculo podría efectuarse:
Primer cuartil (Q1) como la mediana de la primera mitad de valores;
Segundo cuartil (Q2) como la propia mediana de la serie;
Tercer cuartil (Q3) como la mediana de la segunda mitad de valores.
Pero esto conduce a distintos métodos de cálculo de los cuartiles primero (así como tercero) según la propia mediana se incluya o excluya en la serie de la primera (respecto de la segunda) mitad de valores.
Cálculo con datos no agrupados
No hay uniformidad sobre su cálculo. En la bibliografía se encuentran hasta cinco métodos que dan resultados diferentes.2 Uno de los métodos es el siguiente: dados n datos ordenados,
Para el primer cuartil:

Para el tercer cuartil:







Ejemplo 1:
Calcular los cuartiles de la distribución de la tabla:
 
fi
Fi
[50, 60)
8
8
[60, 70)
10
18
[70, 80)
16
34
[80, 90)
14
48
[90, 100)
10
58
[100, 110)
5
63
[110, 120)
2
65
 
65
 
Cálculo del primer cuartil


Cálculo del segundo cuartil


Cálculo del tercer cuartil


Ejemplo 2:
Sea un conjunto de la edad de los veinte integrantes (N=20) de un club. Supongamos que el conjunto está ordenado:


Primer cuartil
El primer cuartil será el sujeto (N+1)/4=21/4=5,25. Como es decimal, el cuartil será un número entre el X5=28 y X6=29.


El número decimal es el 5,25, por lo que i=5 y d=0,25. El cuartil 1 es:


Segundo cuartil
El segundo cuartil es la mediana. Al ser un conjunto con un número par de elementos, el cuartil es la media de los sujetos N/2=20/2=10 y N/2+1=20/2+1=11.


Es decir, será la media de X10=34 y X6=37.




Tercer cuartil
El tercer cuartil es el sujeto 3(N+1)/4=63/4=15,75. Como el número es decimal, el cuartil estará entre X15=52 y X16=53.


El número decimal es el 15,75, por lo que i=15 y d=0,75. El cuartil 3 es:




DECILES

¿Qué son los Déciles y cómo se calculan?
Un decil se utiliza principalmente para definir sectores socioeconómicos según ingreso per cápita familiar, es decir, según el total de dinero que aporta el o los integrantes de un hogar, dividido por el número de miembros de éste.
Permite diferenciar a la población por nivel de ingreso según integrantes de la familia.
Así, el decil 1 representa a la población con la condición socioeconómica más vulnerable, y el decil 10 a las personas de mayores ingresos del país.
Se calcula identificando todos los ingresos del hogar (el valor bruto menos los descuentos legales) y dividirlo por la cantidad de integrantes de tu grupo familiar.


Ejemplo 1:
Calcular los deciles de la distribución de la tabla:
 
fi
Fi
[50, 60)
8
8
[60, 70)
10
18
[70, 80)
16
34
[80, 90)
14
48
[90, 100)
10
58
[100, 110)
5
63
[110, 120)
2
65
 
65
 
Cálculo del primer decil


Cálculo del segundo decil


Cálculo del tercer decil


Cálculo del cuarto decil


Cálculo del quinto decil


Cálculo del sexto decil


Cálculo del séptimo decil


Cálculo del octavo decil


Cálculo del noveno decil



Ejemplo 2:

1. Dadas las series estadísticas:
A.-)3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.
B.-)3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.

Calcular:
Los deciles 2º y 7º.

A.-)3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.
8 · (2/10) = 1.6 D2 = 2
8 · (7/10) = 5.6 D7 = 6

B.-)3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.
8 · (2/10) = 1.6 D2 = 2
8 · (7/10) = 5.6 D7 = 6


Percentiles o Centiles

El percentil es una medida de tendencia central usada en estadística que indica, una vez ordenados los datos de menor a mayor, el valor de la variable por debajo del cual se encuentra un porcentaje dado de observaciones en un grupo de observaciones. Por ejemplo, el percentil 20º es el valor debajo del cual se encuentran el 20 por ciento de las observaciones.
Se representan con la letra P. Para el percentil i-ésimo, donde la i toma valores del 1 al 99. El i % de la muestra son valores menores que él y el 100-i % restante son mayores.
Aparecen citados en la literatura científica por primera vez por Francis Galton en 18851
P25 = Q1.
P50 = Q2 = mediana.
P75 = Q3.

Cálculo con datos no agrupados
Un método para establecer un percentil sería el siguiente: Calculamos...
donde n es el número de elementos de la muestra e i, el percentil. El resultado de realizar esta operación es un número real con parte entera E y parte decimal D. Teniendo en cuenta estos dos valores, aplicamos la siguiente función:


Ejemplo 1:
Calcular el percentil 35 y 60 de la distribución de la tabla:
 
fi
Fi
[50, 60)
8
8
[60, 70)
10
18
[70, 80)
16
34
[80, 90)
14
48
[90, 100)
10
58
[100, 110)
5
63
[110, 120)
2
65
 
65
 
Percentil 35


Percentil 60





Ejemplo 2:

Calcular los cuartiles para la siguiente tabla de distribución correspondiente a observaciones continuas,
Intervalos de clase
ni
Ni
[0, 1]
10
10
(1, 2]
12
22
(2, 3]
12
34
(3, 4]
10
44
(4, 5]
7
51
Total
n = 51
 
Vamos al cálculo del primer cuartil. Puesto que hay 51 observaciones, debemos encontrar el primer intervalo en que su frecuencia acumulada es igual o supera al 25% de las observaciones, es decir a 51/4 = 12,75. Este intervalo es c2 = (1, 2], cuya frecuencia acumulada es N2 = 22. De manera que el primer cuartil se obtiene mediante la fórmula

El segundo cuartil se obtiene encontrando la primera frecuencia acumulada que supera a 51/2 = 25,5. Esta es N3 = 34, correspondiente al intervalo (l2, l3] = (2, 3]. Aplicando la fórmula adecuadamente, nos queda

El tercer cuartil se calcula de manera análoga, y su resultado es Q3 = 3.445..