Epinomis y Didaskalikos Dos interpretaciones de la física de Platón 1 Pablo Melogno 2 Palabras clave: Platón, Timeo, física. Resumen corto Esta contribución propone el análisis de dos interpretaciones del modelo físico propuesto por Platón en Timeo. La defendida por Filipo de Opunte en el diálogo Epinomis -s. IV a.C.- y la defendida por Albino -s. II- en su escrito Didaskalikos. Para ello, se revisan dos problemas no resueltos por el modelo del Timeo: la estructura geométrica del dodecaedro y su función en el sistema cosmológico. Luego se revisan las interpretaciones de Opunte y Albino, mostrando como cada una jerarquiza la consideración de uno de los problemas por sobre el otro, dando lugar a formas antagónicas de comprender la física platónica. Resumen extendido La teoría de los poliedros expuesta por Platón en el Timeo constituye un intento altamente sofisticado de ofrecer una explicación matemática de la realidad física, en cuanto Platón defiende la tesis de que las estructuras últimas de la materia sólo pueden ser adecuadamente inteligidas a través del lenguaje matemático. La cosmología expuesta en el Timeo parte de un Demiurgo o artesano divino, que da forma a la materia desordenada e informe, tomando como modelo las Ideas; crea así la esfera de las estrellas fijas, las esferas planetarias y la Tierra, ubicándola en el centro del mundo. La consideración de la composición material del mundo sensible parte de los cuatro elementos perceptibles a simple vista: tierra, fuego, agua y aire, que son identificados por Platón con cuatro de los cinco poliedros regulares: el cubo corresponde a la tierra, el tetraedro al fuego, el icosaedro al agua, y el octaedro al aire. Los poliedros ofician como corpúsculos tridimensionales mínimos que componen los elementos, de modo que sus diferencias de composición explican las diferencias entre los elementos. Los poliedros a su vez pueden ser reducidos a triángulos. Al cubo corresponde el triángulo rectángulo isósceles, y a los tres restantes el triángulo rectángulo escaleno. Así, éstos dos triángulos conforman la estructura última de la realidad física. En cuanto al quinto poliedro regular, el dodecaedro -compuesto de 12 caras pentagonales-, Platón no lo identifica con ningún elemento, asignándole de un modo poco claro la función de oficiar como modelo del cual el Demiurgo se sirvió para el diseño del universo (Timeo 55c). La forma imprecisa en la que Platón caracteriza al quinto poliedro habilita la consideración de dos problemas que serán abordados de diversas formas por las tradiciones interpretativas del Timeo:
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- En VI Encuentro de Filosofía e Historia de la Ciencia del Cono Sur. Asociación de Filosofía e Historia de la Ciencia del Cono Sur. Montevideo, 2008. 2 - Departamento de Historia y Filosofía de la Ciencia. Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación, Universidad de la República. Montevideo, Uruguay.
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1. La función y lugar del dodecaedro en el sistema cosmológico, cuya resolución derivará en la identificación del dodecaedro con una quinta sustancia: el éter. 2. La estructura geométrica del dodecaedro, y la determinación de sus partes elementales, problema relacionado a la posibilidad de triangular el dodecaedro siguiendo un procedimiento análogo al que Platón había propuesto para los demás poliedros. En cuanto a 1., la línea interpretativa más temprana del Timeo, desarrollada por el platónico Filipo de Opunte -s. IV a.C.- en el diálogo apócrifo Epinomis, asocia al dodecaedro con el eter (Epinomis, 982a), quinta sustancia ubicada entre la esfera de las estrellas fijas y la Tierra. Esta idea resulta ajena al pensamiento de Platón, donde el éter apenas aparecía como una variedad del aire (Timeo, 58d/ Cratilo 408d). Asimismo, la interpretación del Epinomis cancela la posibilidad de considerar al dodecaedro como modelo general del universo, y omite llamativamente toda consideración sobre su estructura geométrica. De esta forma, el diálogo configura una interpretación de la física platónica que desestima o al menos omite los aspectos cuantitativos del programa, vinculados a dar cuenta de las estructuras últimas de la materia a través de conceptos matemáticos. Según Aristóteles (Metafísica; III: 997b, 1001b, 1002b; VII: 1028b; XI: 1059b; XII: 1076a, 1077b; XIV: 108B), una interpretación estrictamente matemática de la física platónica habría corrido por cuenta de los sucesores de Platón en la dirección de la Academia, Espeusipo y especialmente Jenócrates, aunque no hay noticia de que ninguno haya abordado el problema de la estructura geométrica del dodecaedro. Incluso Crantor de Soloil, el primer comentarista sistemático del Timeo en la tradición de la Academia, habría dedicado escasa atención al asunto, de acuerdo a los testimonios de Proclo (Commentaries, I). El primer intento sistemático de resolver 2. parece haber sido el de Albino, neoplatónico del siglo II de nuestra era, en su obra Didaskalikos (Loenen: 1956-57/ Alsina Clota: 1989/ Allen: 2000). La interpretación de Albino propone la triangulación del dodecaedro a razón de 30 triángulos rectángulos escalenos por cada cara pentagonal, de lo que resulta la suma de 360 triángulos. (Didaskalikos, XIII) Albino mantiene la idea del dodecaedro como modelo del universo, por ser su forma la más aproximada a la de la esfera, e identifica sus doce caras con los doce signos del zodíaco (Zeyl: 2005/ Bury: 1952, 134/ Crombie: 1963, 226). Una vez que Albino opta por triangular el dodecaedro en 360 triángulos escalenos rectángulos, la interpretación obliga a identificarlo con la esfera del universo, ya que de identificarlo con el éter, se seguiría que las partículas constitutivas del éter son las mismas que las que constituyen el fuego, el agua y el aire, por lo que desde el punto de vista geométrico quedaría autorizada la idea, inaceptable en la concepción cosmológica griega, de que los elementos terrestres se podían transformar en éter, o viceversa. De este modo, puede verse que el intento de triangular el dodecaedro conduce a conclusiones incompatibles con la posibilidad de identificarlo con la quinta sustancia. Por contrapartida, en el Epinomis la identificación del dodecaedro con el éter vuelve sumamente problemática la determinación de su estructura geométrica. Ello sólo sería plausible en la medida en que la interpretación ofreciera un procedimiento de descomposición del dodecaedro que condujera a figuras -triangulares o no- diferentes de los dos triángulos utilizados por Platón en los otros cuatro sólidos. Sólo de esa manera la transformación del éter en alguno de los elementos terrestres quedaría cancelada desde el punto de vista matemático.
El Epinomis da forma así a una interpretación cualitativa del Timeo, en cuanto privilegia la resolución de los aspectos no matemáticos del programa, centrándose en el análisis de las diferencias entre el éter y los elementos terrestres. El Didaskalikos por el contrario, configura una interpretación cuantitativa del diálogo, en cuanto parte de la resolución de la triangulación del dodecaedro, uno de los problemas matemáticos centrales en el programa, asignando igualmente al dodecaedro la función de modelo del universo por razones de índole geométrica. De esta manera quedan delimitadas dos interpretaciones incompatibles de la física platónica; la primera se proyectará históricamente fuera del platonismo, ya que será desarrollada en el marco de la tradición aristotélica, mientras que la segunda permanecerá dentro del marco de la tradición platónico-pitagórica, ejerciendo sustantiva influencia en el desarrollo de la ciencia moderna. Bibliografía ALBINUS, The Didaskalikos. En Esonet.org www.esonet.org ALLEN, Michael (2000), “Marsilio Ficino: Daemonic Mathematics and the Hypotenuse of the Spirit”. En GRAFTON, Anthony/ SIRAISI Nancy (eds.), Natural Particulars: Nature and the Disciplines in Renaissance Europe. MIT Press, Cambridge. pp. 121138. ALSINA CLOTA, José (1989), El Neoplatonismo: síntesis del espiritualismo antiguo. Anthropos, Barcelona. CROMBIE, I. M. (1963) Análisis de las doctrinas de Platón. Alianza, Madrid, 1988. GARCÍA BAZAN, Francisco (2005), La concepción pitagórica del número y sus proyecciones. Biblos, Bs. As. HANKINS, James (2000), “The Study of the Timaeus in Early Renaissance Italy”. En GRAFTON, Anthony/ SIRAISI Nancy (eds.), Natural Particulars: Nature and the Disciplines in Renaissance Europe. MIT Press, Cambridge. pp. 77-120. HEISENBERG, Werner (1971), Más allá de la física. BAC, Madrid, 1974. HETHERINGTON, Norris S. (1996), “Plato and Eudoxus: instrumentalists, realists or prisoners of Themata”. En Studies in History and Philosophy of Science, Vol. 27, nº 2. LOENEN, J. H., “Albinu’s Metaphysics. An attempt at rehabilitation”. En Mnemosyne, Vol. IV, nº 10 (1956), pp. 296-319. Vol. IV, nº 10 (1957), pp. 35-56. MACIAS, Cristóbal, “Versiones latinas del Timeo platónico”. en Analecta Malacitana. An Mal Electrónica. Revista de la Sección de Filología de la Facultad de Filosofía y Letras. Universidad de Málaga. http://www.anmal.uma.es/Versiones_Latinas.pdf PLATO, Timaeus. Harvard University Press/ William Heinemann, London, 1952. Ed. R. G. Bury PLATON, Obras Completas. Aguilar, Madrid, 1972. POPPER, Karl (1945), La sociedad abierta y sus enemigos. Paidós, Barcelona, 2006. PROCLUS, The Commentaries of Proclus on the Timaeus of Plato. Ed. Thomas Taylor, London, 1820. 2v. REALE, Giovanni (1997), Por una interpretación de Platón. Herder, Barcelona, 2003. ROSS, David (1951), Teoría de las Ideas de Platón. Cátedra, Madrid, 1997. RUNIA, David (1986), Philo of Alexandria and the Timaeus of Plato. Brill, Leiden. RUSNOCK, Paul/ THAGARD, Paul (1995), “Strategies for conceptual change: ratio and proportion in classical Greek mathematics”. En Studies in History and Philosophy of Science, Vol. 26, nº 1. SARTON, George (1952), Historia de la ciencia. Eudeba, Bs. As., 1965.
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