Energ´ıa Perdida en un Sistema de Calefacci´on de Agua Dom´estico Wilder Fitzgerald Guzm´an Pati˜no;
[email protected] Departamento de Ingenier´ıa El´ectrica y Electr´onica. Taller de ingenier´ıa. Universidad Nacional de Colombia, Bogot´a
Resumen—Se realiz´o un an´alisis t´ermico para encontrar la potencia p´erdida y la eficiencia en un sistema de calefacci´on de agua dom´estico compuesto por un calentador a gas situado a 8 metros -no lineales- de la ducha. Para ello, se analiz´o un diferencial de longitud de tuber´ıa que arroj´o una ecuaci´on parametrizada que pudo ser tratada de manera iterativa gracias al software Excel; se realiz´o adem´as un an´alisis para una sistema mejorado con un recubrimiento de 2 mm de ICOPOR. Se encontr´o que la potencia disipada fue de 520.92 W para el primer caso, de 121.13 W para el segundo y que la temperatura a la cual se debe expulsar el agua del calentador es de 1.22 ◦ C m´as alta que la temperatua deseada, en este caso, 35 ◦ C.
En donde m es la cantidad de agua expresada en kilogramos, c el calor espec´ıfico del agua y ∆T la diferencia de temperatura. Se debe tener en cuenta que un litro de agua equivale a un kilogramo de agua; e´ sto considerando la densidad del flu´ıdo constante y de un valor de 1000 kg/m3 . Al incluir los datos correspondientes, se tiene: Q = (6 kg/min∗10 min)(4183 J/(kg ∗K))(35 ◦ C −14 ◦ C) Q = (60 kg)(4183 J/(kg ∗ K))(21 K)
Palabras clave: Resistencia t´ermica, potencia p´erdida por calor, eficiencia.
I.
III.
´ I NTRODUCCI ON
Los sistemas de calefacci´on de agua usados en los hogares promedio son sistema relativamente eficientes. No obstante, seg´un el punto de vista con el cual se observe el sistema, e´ ste puede presentar un desperdicio exagerado de energ´ıa, o por lo contrario, un aprovechamiento aceptable del mismo. El siguiente documento muestra el c´alculo de la potencia p´erdida y as´ı mismo la eficiencia en un sistema de los ya mencionados compuesto por 8 metros de una tuber´ıa de cobre y 5 cent´ımetros de concreto-ladrillo que cubre toda la superficie exterior de la tuber´ıa. Los 8 metros son contabilizados desde el calentador de agua (situado a uno 4 metros de la ducha en l´ınea recta) hasta donde es expulsada el agua. N´otese que el tener que hacer varios entresijos desde el calentador hasta la ducha, la longitud de la tuber´ıa real comparada con la usada si se enviara en linea recta es del doble. II.
E NERG´I A NECESARIA PARA CALENTAR UNA CANTIDAD DE AGUA DESEADA
De manera gen´erica, en la clase se dio una valor aproximado de la cantidad de agua gastada en un ba˜no promedio: 6 L/min en un tiempo de 10 minutos. Este dato ser´a usado en el siguiente an´alisis. Para conocer la cantidad de energ´ıa necesaria para llevar el agua gastada en un ba˜no promedio desde 14 ◦ C (temperatura ambiente promedio anual de Bogot´a) a 35 ◦ C (temperatura a la cual una persona se siente a gusto con el agua) se usa la siguiente expresi´on. Q = mc∆T
Q = 5,271 M J
(1)
´ C ALCULO DE LA POTENCIA PERDIDA EN EL SISTEMA TUBER´I A - CONCRETO
La temperatura a la cual el agua sale del calentador no ´ es la misma con la que llega a la ducha. Esto debido a que se la tuber´ıa de cobre y el concreto absorben una peque˜na cantidad de calor -al encontrarse a menor temperatura que el agua caliente- por lo que se pierde un poco al transportar toda el agua. El siguiente an´alisis se realiz´o para un tramo diferencial de tuber´ıa, y basado en las siguientes suposiciones: 1. La temperatura del agua en el tramo considerado era constante. 2. La temperatura afuera del concreto era igual a la temperatura ambiente. Se tom´o esta consideraci´on porque de lo contrario el aire afuera del concreto tambi´en actuaba como resistencia t´ermica, es decir, absorb´ıa calor. 3. La cantidad de calor absorbida por la tuber´ıa de cobre era despreciable comparada con la del concreto (la conductividad t´ermica del cobre es aproximadamente 300 veces mayor que la del concreto), por lo que el an´alisis s´olo se hizo tomando en cuenta e´ ste u´ ltimo. De manera an´aloga a la ley de Ohm, para hallar las p´erdidas de potencia por calentamiento se usa la siguiente expresi´on: ˙ ∆T = QR En donde ∆T act´ua como la diferencia de potencial, Q˙ como la corriente y R como la resistencia el´ectrica. Para hallar la resistencia t´ermica (R), se usa la expresi´on 2. En donde D2
corresponde al di´ametro de la tuber´ıa, a saber, 0.5 pulgadas (0.0127 m); D1 corresponde al di´ametro del recubrimiento de concreto, que es, 10 cm + 0.5”(0.1127 m). k hace referencia a la conductividad t´ermica del material en cuesti´on y L es el diferencial de tuber´ıa (dL). ln(D1 /D2 ) (2) 2πkL Por lo tanto, para hallar la potencia entregada al concreto, se tiene: 2πk dL ˙ Q= ∆T (3) ln(D1 /D2 ) R=
As´ı pues, para un dL suficientemente peque˜no (10 cm) se puede hallar la potencia perdida1 . Con esta consideraci´on se tiene que, para los primeros 10 cm, la potencia p´erdida es de:
η=
η = 94,4 % Con el dato de la eficiencia se puede encontrar la temperatura a la cual debe ser expulsada el agua del calentador para llegar a 35 ◦ C a la ducha. η=
21◦ C ∆T 0
∆T 0 = 22,24 ◦ C Por lo que la temperatura debe estar 1.224 ◦ C mayor que 35 ◦ C, a saber: Tcalentador = 36,22 ◦ C V.
Q˙ p−10cm = 6,328 W
5,271 M J × 100 % 5,271 M J + 312,56 kJ
M EJORAMIENTO DEL SISTEMA
Por tanto, al hacer un proceso repetitivo tomando como intervalos 0,1 m, teniendo en cuenta que el ∆T en cada uno de dichos intervalos iba cambiando, se realiz´o un proceso iterativo con la ayuda de la herramienta de sofware de Excel. Por ejemplo, para una distancia de 0.2 m, la potencia perdida fue de 6,333 W; para 0.3 m fue de 6,337 W; para 0.4 m de 6,342 W; para 0.5 m de 6,346 W; y as´ı se hizo 80 veces. Se pudo encontrar que la p´erdida total de energ´ıa fue de:
Como lo sugiri´o el profesor en clase, el sistema disminuye considerablemente sus p´erdidas de energ´ıa si se dispone de una fina capa de polipropileno expandido qe recubre la tuber´ıa. ´ Esto debido a que su constante de conductividad t´ermica es muy bajo (0.04 W/(m K)); por lo que una capa de 1 mm de grosor tiene una resistencia t´ermica comparable con la de 5 cm de concreto. Sin embargo, si se tiene una capa de 2 mm de espesor y se realiza el mismo an´alisis anterior, se encuentra que la potencia p´erdida en dicho caso es de:
Q˙ p−T = 520, 92 W
Qp−T = 121,13 W
De modo que, como la ducha dura funcionando 10 minutos, se puede calcular la energ´ıa que consume el concreto en forma de calor, como sigue:
Qp−10cm = (6,329 W )(600 s) Qp−10cm = 3,797 kJ
R EFERENCIAS
Qp−T = 312,56 kJ ´ E FICIENCIA DEL SISTEMA EN CUESTI ON
Con los anteriores datos, se puede hallar la eficiencia del sistema. N´otese que se requieren 5.271 M J para calentar 60 litros de agua a una temperatura de 35 ◦ C, pero el concreto que recubre la tuber´ıa que transporta el l´ıquido, disipa 312.56 kJ en forma de calor. De modo que, la eficiencia se calcula como sigue: Q × 100 % Q + Qp−T
C ONCLUSIONES
[1] Conductividad y Resistencia t´ermica. Centro de Ensayos, Innovaci´on y Servicios. PDF disponible en internet: http : //www.ceis.es/descargas/ArticuloC onductividadt ermica.pdf . [2] P´erdidas de calor. PDF disponible en internet: http : //www6.uniovi.es/usr/f blanco/Leccion2.HornosResistencia .P ERDIDAS.CALOR.pdf .
Por lo que la energ´ıa total perdida fue de:
η=
VI.
Se encontr´o que la eficiencia de un sistema de calefacci´on de agua dom´estica presenta una eficiencia del 94.4 % sin ning´un a˜nadido de mejoramiento como una fina capa de ICOPOR o corcho que recubra la tuber´ıa. Al a˜nadir un recubrimiento de 2 mm sobre la tuber´ıa de cobre, la eficiencia aumenta un 4.2 %.
Qp = Wp t
IV.
Por lo que la eficiencia sube hasta un valor de η = 98,6 %.
(4)
1 Para hacer el c´ alculo se hizo uso del dato de conductividad t´ermica del concreto: 1,047 W/(m K)
