Els 16 angles privilegiats

Els 16 angles privilegiats Hi ha 16 arguments pels quals pot ser u ´til con`eixer de mem`oria la conversi´o de coordenades polars a cartesianes i viceversa.

θ

eiθ

0

1

π/2

i

π

−1

−π/2

−i

criteri cartesi`a xy = 0

√ (1 + i)/ 2 √ 3π/4 (−1 + i)/ 2 |x| = |y| √ −3π/4 (−1 − i)/ 2 √ −π/4 (1 − i)/ 2 √ π/6 ( 3 + i)/2 √ √ 5π/6 (− 3 + i)/2 |x| = 3 |y| √ −5π/6 (− 3 − i)/2 √ −π/6 ( 3 − i)/2 √ π/3 (1 + 3 i)/2 √ √ 2π/3 (−1 + 3 i)/2 |y| = 3 |x| √ −2π/3 (−1 − 3 i)/2 √ −π/3 (1 − 3 i)/2 π/4

Considerem un nombre complex x + yi = z = reiθ . Si coneixem l’argument θ i ´es un dels 16 privilegiats, la segona columna de la taula permet fer la conversi´o a coordenades cartesians. Si coneixem les coordenades cartesianes x, y i satisfan alguna de les condicions de la tercera columna, aleshores la taula permet fer la conversi´o a coordenades polars, tenint en compte els signes de x i y.