Electricidad

Guevara Pérez, Valeska Gabriela. UNITEC 37
Guevara Pérez, Valeska Gabriela. UNITEC 37




INTRODUCCIÓN
INTRODUCCIÓN


Los historiadores de la ciencia creen que la brújula, la cual usa una aguja magnética, se utilizo en China por primera vez en el siglo XIII antes a.C., y que su invención es de origen Árabe o Hindú. Los antiguos griegos tenían conocimiento del magnetismo desde el año 800 a.C. Descubrieron que la magnetita (Fe3O4), atrae pedazos de hierro. La leyenda atribuye el nombre de magnetita al pastor Magnes, quien atraía trozos de magnetita con los clavos de sus zapatos y la punta de su báculo mientras apacentaba su rebaño.
En el año 1269 el francés Pierre de Maricourt trazó las direcciones que seguía una aguja colocada en diversos puntos sobre la superficie de un imán natural esférico. Encontró que las direcciones formaban líneas que encerraban en un círculo a la esfera y que pasaban por dos puntos diametralmente opuestos el uno al otro, a los cuales llamo polos del imán.
Experimentos subsecuentes mostraron que todo imán, sin importar su forma, tienen dos polos, llamados polo norte y sur, los cuales ejercen fuerza sobre otros polos magnéticos de manera análoga a la fuerza que ejercen entre si las cargas eléctricas. Es decir, polos iguales se repelen entre si y polos distintos se atraen uno al otro.
Los polos recibieron sus nombres debido al comportamiento de un imán en la presencia del campo magnético de la tierra. Si un imán de barra se suspende de su punto medio y puede balancearse libremente en un plano horizontal, girará hasta que su polo norte apunte al polo norte geográfico de la tierra y su polo sur apunte hacia el polo sur geográfico terrestre.
En 1600 William Gilbert (1540-1603) amplió los experimentos de Maricourt a una diversidad de materiales. A partir de que la aguja de una brújula se orienta en direcciones definidas, sugirió que la propia tierra es un gran imán permanente. En 1750 los investigadores emplearon una balanza de torsión para demostrar que los polos magnéticos ejercen fuerzas atractivas o repulsivas entre si y que estas fuerzas varían con el cuadrado inverso de la distancia entre los polos que interactúan.
Aunque la fuerza entre dos polos magnéticos es similar a la fuerza entre dos cargas eléctricas, existe una importante diferencia. Las cargas eléctricas pueden aislarse, en tanto que un polo magnético individual nunca se ha aislado. Es decir, los polos magnéticos siempre se encuentran en pares. Todos los intentos realizados hasta ahora para detectar un polo magnético aislado han sido infructuosos. No importa cuántas veces se corte en dos un imán permanente, cada pedazo siempre tendrá un polo norte y sur.
La relación entre magnetismo y electricidad fue descubierta en 1819 cuando, durante una conferencia demostrativa, el científico danés Hans Cristian Oerster encontró que una corriente eléctrica en un alambre desviaba la aguja en una brújula cercana. Poco tiempo después, Andrés Ampere (1775-1836) formuló leyes cuantitativas para calcular la fuerza magnética ejercida sobre un conductor por otro conductor eléctrico que porta corriente. También sugirió que a nivel atómico, las espiras de corriente eléctrica son responsables de todos los fenómenos magnéticos.
En la década de 1820 Faraday demostró conexiones adicionales entre la electricidad y el magnetismo, y lo mismo hizo Joseph Henry (1797-1878) por su lado. Los dos demostraron que una corriente eléctrica puede producirse en un circuito, ya sea moviendo un imán cercas del circuito o cambiando la corriente en otro circuito cercano.
Estas observaciones demostraron que un campo magnético que cambia produce un campo eléctrico. Años después un trabajo teórico de Maxwell mostró que o inverso también es cierto: un campo eléctrico variable origina un campo magnético.
Una similitud entre los efectos eléctricos y magnéticos ha proporcionado métodos para elaborar imanes permanentes.
El magnetismo también se puede inducir en el hierro y otros materiales, por otros medios. Por ejemplo, si un pedazo de hierro desmagnetizado se coloca cercas de un imán intenso (sin tocarlo), conforme pase el tiempo el pedazo de hierro se magnetizará.























DESARROLLO
DESARROLLO


Campo magnético, Vector inducción magnética.
Campo magnético.

El estudio de la electricidad la interacción entre objetos cargados se ha descrito en términos de campos eléctricos. Recuerde que un campo eléctrico rodea a cualquier carga eléctrica, estacionaria o en movimiento. Además de un campo eléctrico, la región del espacio que rodea a una carga eléctrica móvil también contiene un campo magnético. Un campo magnético también rodea a cualquier sustancia magnética.

Históricamente, para describir cualquier tipo de campo, debemos definir su magnitud, o intensidad, y su dirección. La dirección del campo magnético B en cualquier posición está en la dirección hacia la cual apunta el polo norte de la aguja de una brújula en esa posición.

En la siguiente figura se muestra como trazar el campo magnético de un imán de barra con ayuda de una brújula. Es necesario advertir que las líneas del campo magnético afuera del imán apuntan alejándose de los polos norte y acercándose a los polos sur.


Posteriormente se muestran los patrones del campo magnético que pueden visualizarse mediante pequeñas limaduras de hierro.


Vector inducción magnética.
Se puede definir un campo magnético B en algún punto en el espacio en término de la fuerza magnética que el campo ejerce sobre un objeto de prueba, que en este caso es una partícula cargada que se mueve a la velocidad v. Por ahora, suponga que no hay campos eléctrico y gravitacional en la región del objeto de prueba. Los experimentos acerca del movimiento de diversas partículas cargadas en un campo magnético dan los siguientes resultados:
La magnitud de la fuerza magnética F ejercida sobre la partícula es proporcional a la carga q y a la rapidez v de la partícula.
La magnitud y dirección de la F depende de la velocidad de la partícula y de la magnitud y dirección del campo magnético B.
Cuando una partícula cargada se mueve paralela la vector del campo magnético, la fuerza magnética que actúa sobre la partícula es cero.
Cuando el vector velocidad de la partícula forma un ángulo θ 0 con el campo magnético, la fuerza magnética actúa en dirección perpendicular tanto a v como a B; es decir, F es perpendicular al plano formado por v y B.



La fuerza magnética ejercida sobre una carga positiva está en la dirección opuesta a la dirección de la fuerza magnética ejercida sobre una carga negativa que se mueve en la misma dirección.


La magnitud de la fuerza magnética ejerce sobre la partícula en movimiento es proporcional a senθ, donde θ es el ángulo que el vector velocidad de la partícula forma con la dirección de B.
Estas observaciones pueden resumirse escribiendo la fuerza magnética en la forma:
F=qv*B
Donde la dirección de la fuerza magnética está en la dirección de v*B si q es positiva, la cual, por definición del producto cruz, es perpendicular tanto a v como a B. se puede considerar esta ecuación como una definición operacional del campo magnético en algún punto en el espacio. Esto es que, el campo magnético se define en términos de la fuerza que actúa sobre una partícula cargada móvil.

La figura anterior repasa la regla de la mano derecha para determinar la dirección del producto cruz v*B. Usted dirige los cuatro dedos de su mano derecha a lo largo de la dirección de v y luego los gira hasta que apunten a lo largo de la dirección de B. El pulgar extendido, que está en ángulo recto con los dedos, apunta entonces en la dirección de v*B; Puesto que F=qv*B, F que está en la dirección de v*B si q es positiva (a); y opuesta a la dirección de v*B si q es negativa (b). La magnitud de la fuerza magnética tiene el valor:
F=qvBsenθ
Donde θ es el ángulo más pequeño entre v y B. A partir de esta expresión se ve que F es cero cuando v es paralela a B (θ=0° o 180°) y máxima (Fmáx=qvB) cuando v es perpendicular a B (θ=90°).
Diferencias entre campos eléctricos y magnéticos.

Hay varias diferencias importantes entre las fuerzas eléctricas y magnéticas:

La fuerza eléctrica actúa en la dirección del campo eléctrico, en tanto que la fuerza magnética es perpendicular al campo magnético.
La fuerza eléctrica actúa sobre una partícula cargada independientemente de si la partícula esta en movimiento, mientras que la fuerza magnética actúa sobre una partícula cargada solo cuando la partícula esta en movimiento.
La fuerza eléctrica efectúa trabajo al desplazar una partícula cargada, en tanto que la fuerza magnética asociada con un campo magnético estable no trabaja cuando se desplaza una partícula.
A partir de esta ultima propiedad, y sobre la base del teorema del trabajo y la energía cinética, se concluye que la energía cinética de una partícula cargada que se mueve a través de un campo magnético no puede ser alterada por un campo magnético aislado. En otras palabras, cuando una carga se mueve con una velocidad v, un campo magnético puede alterar la dirección del vector velocidad, pero no puede cambiar la velocidad de la partícula. Esto significa que un campo magnético estático cambia la dirección de la velocidad pero no afecta la velocidad o la energía cinética de una partícula cargada.
La unidad del SI del campo magnético es el weber por metro cuadrado (Wbm2) llamada también tesla (T). Esta unidad puede relacionarse con las unidades fundamentales usando la ecuación F=qv*B: una craga de 1 C que se mueve a través de un campo de 1 T con una velocidad de 1 ms perpendicular al campo experimenta una fuerza de 1 N:
B=T=Wbm2=NC*ms=NA*m
Otra unidad de uso común que no es del SI, llamada gauss (G), se relaciona con el tesla por medio de la conversión 1T=104G.
Ejemplo: Un protón que se mueve en un campo magnético.Un protón se mueve con una velocidad de 8*106ms a lo largo del eje x. Entra a una región donde hay un campo magnético de magnitud igual a 2,5 T, dirigido a un ángulo de 60° con el eje x y que se encuentra en el plano xy. Calcule la fuerza magnética ini9cial sobre el protón y la aceleración del mismo.yyzxevBF60°Solución: F=qvB*senθ=1,60*10-19C8*106ms2,5Tsen60°=2,8*10-12NLa masa del protón es 1,67*10-27kg, por lo que su aceleración inicial es "a" en la dirección z positiva.a=Fm=2,8*10-12N1,67*10-27kg=1,7*10-15ms2
Ejemplo: Un protón que se mueve en un campo magnético.
Un protón se mueve con una velocidad de 8*106ms a lo largo del eje x. Entra a una región donde hay un campo magnético de magnitud igual a 2,5 T, dirigido a un ángulo de 60° con el eje x y que se encuentra en el plano xy. Calcule la fuerza magnética ini9cial sobre el protón y la aceleración del mismo.








yy
z
x
e
v
B
F
60°
Solución:
F=qvB*senθ
=1,60*10-19C8*106ms2,5Tsen60°
=2,8*10-12N
La masa del protón es 1,67*10-27kg, por lo que su aceleración inicial es "a" en la dirección z positiva.
a=Fm=2,8*10-12N1,67*10-27kg=1,7*10-15ms2













Fuerza magnética sobre una corriente eléctrica.

Si se ejerce una fuerza magnética sobre una partícula cargada aislada cuando esta se mueve a través de un campo magnético, no debería sorprenderle que un alambre que conduce una corriente experimente también una fuerza cuando se pone en un campo magnético. Esto es resultado de que la corriente representa una colección de muchas partículas cargadas en movimiento; por tanto, la fuerza resultante ejercida por el campo sobre el alambre es el vector suma de las fuerzas individuales ejercidas sobre todas las partículas cargadas que forman la corriente. La fuerza ejercida sobre las partículas se transmite al alambre cuando las partículas chocan con los átomos que forman el alambre.



Antes de continuar, vale la pena explicar la notación empleada. Para indicar la dirección de B, se emplea la siguiente convención. Se B está dirigida hacia dentro de la pagina, como en la figura anterior, usamos una serie de cruces, las cuales representan las colas de las flechas. Si B está dirigida hacia afuera de la página, utilizamos una serie de puntos verdes, los cuales representan las puntas de las flechas. Si B se encuentra en el plano de la página, usamos una serie de líneas de campo con puntas.

La fuerza sobre un conductor que lleva corriente puede demostrarse sosteniendo un alambre dentro los polos de un imán, como se muestra en la figura. Para facilitar la visualización se ha removido parte del imán de herradura de modo que se vea la cara extrema del polo sur (a). El campo magnético está dirigido hacia dentro de la página y cubre la región interna de los círculos sombreados. Cuando la corriente en el alambre es cero, el alambre permanece vertical, como se ve en la figura (b). Sin embargo, cuando una corriente dirigida hacia arriba fluye en el alambre, como se muestra en la figura (c), el alambre se desvía hacia la izquierda. Si se invierte la corriente, como se ve en la figura (d) el alambre se desvía hacia la derecha.

Cuantifiquemos este análisis considerando un segmento de alambre resto de longitud L y área de sección transversal A, que conduce una corriente I en un campo magnético uniforme B.


La fuerza magnética ejercida sobre una carga q que se mueve a una velocidad de arrastre Vd es qVd*B. Para determinar la fuerza total que actúa sobre el alambre multiplicamos la fuerza que se ejerce sobre una carga qVd*B, por el número de cargas en el segmento. Puesto que el volumen del segmento es AL, el número de cargas en el segmento es nAL, donde n es el número de cargas por unidad de volumen. Por tanto, la fuerza magnética total sobre el alambre de longitud L es:

F=qVd*BnAL

Esta expresión puede escribirse en una forma más conveniente observando que, la corriente en el alambre es I=nqVdA. Por lo tanto

F=IL*B

Donde L es un vector en la dirección de la corriente I; la magnitud de L es igual a la longitud L del segmento. Observe que esta expresión se aplica solo a un segmento de alambre recto en un campo magnético uniforme.

Consideremos ahora un segmento de alambre de forma arbitraria y de sección transversal uniforme en un campo magnético.



De la ecuación F=IL*B se deduce que la fuerza magnetica sobre un pequeño segmento de vector de longitud ds en presencia de un campo B es

dF=Ids*B

Donde dF esta dirigida hacia afuera de la pagina para las direcciones supuestas en la figura anterior. Se puede considerar que la ecuación vista anteriormente como una definición alternativa de B. esto es que, el campo magnético B puede definirse en términos de una fuerza mensurable ejercida sobre un elemento de corriente, donde la fuerza es un máximo cuando B es perpendicular al elemento y cero cuando B es paralela al elemento.

Para calcular la fuerza total F que actúa sobre el alambre, integramos la ecuación anterior sobre la longitud del alambre:

F=Iabds*B

Donde a y b representan los puntos extremos del alambre. Cuando se realiza esta integración, la magnitud del campo magnético y la dirección que el campo forma con el vector ds, puede diferir en diferentes puntos.

Consideremos ahora, dos casos especiales que implican la aplicación de la ecuación
F=Iabds*B. En ambos casos, el campo magnético se toma como constante en magnitud y dirección.

Caso I:

Considere un alambre curvo que conduce una corriente I; el alambre se localiza en un campo magnético uniforme B. puesto que el campo es uniforme, B puede sacarse de la integral y obtenerse:

F=Iabds*B

Pero la cantidad abds representa la suma vectorial de todos los elementos de desplazamiento de a y b. A partir de la ley de la suma de vectores, la suma es igual al vector L´; que está dirigido de a a b. Por lo tanto, la ecuación se reduce a:

F=IL´*B

Caso II:

Un lazo cerrado de forma arbitraria que conduce una corriente I se coloca en un campo magnético uniforme. También es este caso, podemos expresar la fuerza en la forma de:
F=Iabds*B
En este caso, la suma vectorial de los vectores de desplazamiento debe tomarse sobre un lazo cerrado. Esto significa que:

F=Ids*B

Puesto que el conjunto de vectores de desplazamiento forma un polígono cerrado, la suma vectorial debe ser cero. Esto se desprende del procedimiento grafico de suma de vectores por medio del método del polígono. Puesto que ds=0, concluimos que F=0. Esto es, la fuerza magnética total de cualquier lazo de corriente cerrado en un campo magnético uniforme es cero.

Momento de torsión sobre un lazo de corriente en un campo magnético uniforme.
Considere una espira rectangular que conduce una corriente I en presencia de un campo magnético uniforme en dirección paralela al plano de espira.

Ninguna fuerza magnética actúa en los lados 1 y 3, pues dichos alambres son paralelos al campo; en consecuencia, L x B = 0 para estos lados. Sin embargo, si hay fuerza magnética actuando sobre los lados 2 y 4, pues dichos lados están orientados de forma perpendicular al campo. La magnitud de estas fuerzas es
F2=F4=IaB
La dirección de F2, la fuerza ejercida sobre el alambre 2 apunta hacia fuera del papel, y la de F4, la fuerza ejercida sobre el alambre 4 esta dirigida hacia el papel en la misma perspectiva. Si se ve la espira desde el lado 3 y se observa de los lados 2 y 4, y a las dos fuerzas F2 y F4 están dirigidas como se muestra. Es necesario advertir que las dos fuerzas apuntan en direcciones opuestas pero no están dirigidas a largo de la misma línea de acción. Si la expira tiene un pivote que le permite girar en torno del punto 0, estas dos fuerzas producen un momento de torsión respecto al 0 que hace girar a la espira en el sentido de las manecillas del reloj. La magnitud de este momento de torsión tmáx, es
tmáx=F2b2+F4b2=IaBb2+IaBb2=IabB
Donde el brazo de momento alrededor de O es b2 para cada fuerza. Puesto que el área encerrada por la espira es A = ab, el momento de torsión máxima puede expresarse como
Ejemplo: El momento magnético de una bobina.Una bobina rectangular de 5,40 cm*8,50 cm consta de 25 vueltas de alambre. La bobina conduce una corriente de 15 mA. a) Calcule la magnitud de su momento magnético. b) Suponga que un campo magnético de 0,350 T de magnitud se aplica paralelo al plano del lazo. ¿Cuál es la magnitud del momento de torsión que actúa sobre el lazo?Solución a): la magnitud del momento magnético de un lazo de corriente es µ=IA. En este caso, A=0,054 m0,850 m=4,59*10-3m2. Puesto que la bobina tiene 25 vueltas, y suponiendo que cada vuelta tiene la misma área A, tenemosµbobina=NIA=2515*10-3A4,59*10-3m2=1,72*10-3A*m2Solución b): el momento de torsión esta dado por la ecuación, τ=µ*B. En este caso, B es perpendicular a µbobina, por lo que τ=µbobinaB=1,72*10-3A*m20,350T=6,02*10-4N*mObserve que éste es el principio básico detrás de la operación de una bobina de galvanómetro.tmáx=IAB
Ejemplo: El momento magnético de una bobina.
Una bobina rectangular de 5,40 cm*8,50 cm consta de 25 vueltas de alambre. La bobina conduce una corriente de 15 mA. a) Calcule la magnitud de su momento magnético. b) Suponga que un campo magnético de 0,350 T de magnitud se aplica paralelo al plano del lazo. ¿Cuál es la magnitud del momento de torsión que actúa sobre el lazo?
Solución a): la magnitud del momento magnético de un lazo de corriente es µ=IA. En este caso, A=0,054 m0,850 m=4,59*10-3m2. Puesto que la bobina tiene 25 vueltas, y suponiendo que cada vuelta tiene la misma área A, tenemos
µbobina=NIA=2515*10-3A4,59*10-3m2=1,72*10-3A*m2
Solución b): el momento de torsión esta dado por la ecuación, τ=µ*B. En este caso, B es perpendicular a µbobina, por lo que
τ=µbobinaB=1,72*10-3A*m20,350T=6,02*10-4N*m
Observe que éste es el principio básico detrás de la operación de una bobina de galvanómetro.










Movimiento de una partícula cargada en un campo magnético.

La fuerza magnética que actúa sobre una partícula cargada que se mueve a través de un campo magnético es siempre perpendicular a la velocidad de la partícula. Por tanto la fuerza magnética modifica la dirección de la velocidad, pero no su magnitud. Los campos magnéticos no realizan trabajo sobre las partículas y no modifican su energía cinética.

En el caso especial en que la velocidad de una partícula sea perpendicular a un campo magnético uniforme, como se ve en la figura a continuación, la partícula se mueve describiendo una órbita circular.




La fuerza magnética proporciona la fuerza centrípeta necesaria para que la partícula adquiera la aceleración v2r del movimiento circular. Utilizando la segunda ley de Newton podemos relacionar el radio r de la circunferencia con el campo magnético B y la velocidad v de la partícula. La magnitud de la fuerza resultante es qvB, ya que v y B son perpendiculares. La segunda ley de Newton nos da que
F=qvB=mv2r

r=mvqB

Es decir, el radio de la trayectoria es proporcional al momento mv de la partícula e inversamente proporcional a la magnitud del campo magnético. La frecuencia angular de la partícula cargada en rotación es

ω=vr=qBm

El periodo del movimiento circular es el tiempo que la partícula tarda en dar una vuelta completa alrededor del círculo. El periodo viene relacionado con la velocidad por:
T=2πrv

Sustituyendo en la ecuación podemos obtener el periodo del movimiento circular de la partícula, llamado periodo del ciclotrón:

T=2πmqB

La frecuencia del movimiento circular, llamada frecuencia del ciclotrón es el valor recíproco del periodo:
f=1T=qB2πm

En conclusión, el periodo de su movimiento es:

T=2πrv=2πω=2πmqB

Supongamos ahora, que una partícula cargada entra en un campo magnético uniforme con una velocidad que no es perpendicular a B. La velocidad de la partícula puede resolverse en dos componentes, vx paralela a B y vy perpendicular a B. El movimiento debido al componente perpendicular es el mismo que hemos visto anteriormente. El componente de la velocidad paralelo a B no se afecta por el campo magnético, y por tanto, permanece constante. La trayectoria de la partícula es una hélice, como muestra la figura.



El movimiento de las partículas cargadas en campos magnéticos no uniformes es muy complicado. La figura muestra una botella magnética, una interesante configuración de campos magnéticos en la cual el campo es débil en el centro y muy intenso en ambos extremos. Un análisis detallado del movimiento de una partícula cargada en tal campo muestra que la partícula recorrerá una trayectoria en espiral alrededor de la línea de campo y quedará atrapada oscilando atrás y adelante entre los puntos P1 y P2 de la figura.



Los cinturones de radiación de van Allen se componen de partículas cargadas electrones y protones, que circundan la tierra en regiones conforma de dona (como se muestra en la figura a continuación). Las partículas, atrapadas por el campo magnético no uniforme de la tierra, giran en espiral alrededor de las líneas de campo de polo a polo, cubriendo la distancia en solo unos cuantos segundos. Estas partículas se originan principalmente del sol, aunque algunas provienen de estrellas y otros objetos espaciales. Por esta razón las partículas se denominan rayos cósmicos. La mayor parte de los rayos cósmicos son desviados por el campo magnético terrestre y nunca llegan a la atmósfera. Sin embargo, algunas quedan atrapadas, y estas son las que conforman los cinturones de Van Allen. Cuando las partículas están ubicadas sobre los polos, en ocasiones chocan con los átomos de la atmósfera, provocando que estos emitan luz visible. Tales colisiones son el origen de las bellas auroras boreales, o luces del norte, en el hemisferio norte y la aurora austral en el hemisferio sur.

Las auroras usualmente están confinadas en las regiones polares porque es ahí donde los cinturones de Van Allen están más cercas de la superficie terrestre.

Ocasionalmente, sin embargo, la actividad solar provoca gran número de partículas cargadas que ingresan a los cinturones y distorsionan de manera significativa las líneas de campo magnético normal asociadas con la tierra. En estas situaciones a veces se puede ver una aurora en latitudes más bajas.


Ejemplo: Un protón que se mueve perpendicular a un campo magnético uniforme.Un protón se mueve en una órbita circula de 14 cm de radio en un campo magnetico uniforme de 0,35 T de magnitud dirigido perpendicular a la velocidad del protón. Determine la velocidad orbital del protón.Solución:v=qBrm=1,60*10-19C0,35 T(14*10-2m)1,67*10-27kg=4,7*106ms
Ejemplo: Un protón que se mueve perpendicular a un campo magnético uniforme.
Un protón se mueve en una órbita circula de 14 cm de radio en un campo magnetico uniforme de 0,35 T de magnitud dirigido perpendicular a la velocidad del protón. Determine la velocidad orbital del protón.
Solución:
v=qBrm=1,60*10-19C0,35 T(14*10-2m)1,67*10-27kg=4,7*106ms












Aplicaciones del movimiento de partículas cargadas en un campo magnético.

En esta parte se describirán algunos aparatos que requieren el movimiento de partículas cargadas en un campo magnético uniforme. Para varias situaciones, se considerará que la partícula se moverá con una velocidad v en presencia de ambos campos, el eléctrico E y magnético B. Por ello, la partícula experimentara dos fuerzas, una fuerza eléctrica qE y una fuerza magnética qv*B, y así la fuerza total, llamada fuerza de Lorentz, es

F=qe+qv*B

Selector de velocidad.

El selector de velocidades es una región en la que existen un campo eléctrico y un campo magnético perpendiculares entre sí y a la dirección de la velocidad del ion. En esta región los iones de una determinada velocidad no se desvían ya que el campo eléctrico ejerce una fuerza en la dirección del campo cuyo módulo es Fe=qE. El campo magnético ejerce una fuerza cuya dirección y sentido vienen dados por el producto vectorial Fm=qv*B, cuyo modulo es Fm=qvB.



El ion no se desvía si ambas fuerzas son iguales y de sentido contrario. Por tanto, atravesarán el selector de velocidades sin desviarse aquellos iones cuya velocidad venga dada por el cociente entre la intensidad del campo eléctrico y del campo magnético.
v=EB

El espectrómetro de masas.

Es un instrumento que permite analizar con gran precisión la composición de diferentes elementos químicos e isótopo atómicos, separando los núcleos atómicos en función de su relación masa-carga (mz). Puede utilizarse para identificar los diferentes elementos químicos que forman un compuesto, o para determinar el contenido isotópico de diferentes elementos en un mismo compuesto.

El espectrómetro de masas mide razones carga/masa de iones, calentando un haz de material del compuesto a analizar hasta vaporizarlo e ionizar los diferentes átomos. El haz de iones produce un patrón específico en el detector, que permite analizar el compuesto. En la industria es altamente utilizado en el análisis elemental de semiconductores, biosensores y cadenas poliméricas complejas.



El ciclotrón.

El método directo de acelerar iones utilizando la diferencia de potencial presentaba grandes dificultades experimentales asociados a los campos eléctricos intensos. El ciclotrón evita estas dificultades por medio de la aceleración múltiple de los iones hasta alcanzar elevadas velocidades sin el empleo de altos voltajes.



El ciclotrón consta de dos placas semicirculares huecas, que se montan con sus bordes diametrales adyacentes dentro de un campo magnético uniforme que es normal al plano de las placas y se hace el vacío. A dichas placas se les aplican oscilaciones de alta frecuencia que producen un campo eléctrico oscilante en la región diametral entre ambas. Como consecuencia, durante un semiciclo el campo eléctrico acelera los iones, formados en la región diametral, hacia el interior de uno de los electrodos, llamados Ds, donde se les obliga a recorrer una trayectoria circular mediante un campo magnético y finalmente aparecerán de nuevo en la región intermedia.

El campo magnético se ajusta de modo que el tiempo que se necesita para recorrer la trayectoria semicircular dentro del electrodo sea igual al semiperiodo de las oscilaciones. En consecuencia, cuando los iones vuelven a la región intermedia, el campo eléctrico habrá invertido su sentido y los iones recibirán entonces un segundo aumento de la velocidad al pasar al interior de la otra D.
Como los radios de las trayectorias son proporcionales a las velocidades de los iones, el tiempo que se necesita para el recorrido de una trayectoria semicircular es independiente de sus velocidades. Por consiguiente, si los iones emplean exactamente medio ciclo en una primera semicircunferencia, se comportarán de modo análogo en todas las sucesivas y, por tanto, se moverán en espiral y en resonancia con el campo oscilante hasta que alcancen la periferia del aparato.

Su energía cinética final será tantas veces mayor que la que corresponde al voltaje aplicado a los electrodos multiplicado por el número de veces que el ion ha pasado por la región intermedia entre las Ds.

Efecto Hall.

En 1879 Edwin Hall descubrió que cuando un conductor que conduce corriente se pone en un campo magnético se genera un voltaje en una dirección perpendicular tanto a la corriente como al campo magnético. Esta observación, conocida como el efecto Hall, surge de la desviación de los portadores de carga a un lado de los conductores como consecuencia de la fuerza magnética que experimentan. Brinda información en relación con el signo de los portadores de carga y su densidad, además de proporcionar una conveniente técnica para medir campos magnéticos.

Un dispositivo para observar el efecto Hall consta de un conductor en forma de tira plana por la que circula una corriente I en la dirección x. Un campo magnético uniforme B se aplica en la dirección y. Si los portadores de cargas son electrones móviles en la dirección x negativa con velocidad vd, se someten a una fuerza magnética hacia arriba F, se desvían hacia arriba, y se acumulan en el borde superior dejando un exceso de carga positiva en el borde inferior. Esta acumulación de carga en los bordes aumenta hasta que el campo electrostático establecido por la separación de carga equilibra la fuerza magnética sobre los portadores. Cuando esta condición de equilibrio se alcanza, los electrones ya no se desvían hacia arriba. Un voltímetro sensible conectado a través de la muestra, puede utilizarse para medir la diferencia de potencial generada en el conductor, conocida como voltaje Hall VH.

Para encontrar una expresión para el voltaje Hall, es necesario advertir primero que la fuerza magnética sobre los portadores de carga tiene una magnitud qvdB. En equilibrio, esta fuerza es equilibrada por la fuerza electrostática qEH, donde EH es el campo eléctrico debido a la separación de carga (denominado algunas veces como el campo Hall). Por consiguiente,

qvdB=qEH

EH=vdB

Si d es el ancho del conductor, el voltaje Hall VH es igual a EHd, o

VH=EHd=vdBd

De este modo, vemos que el voltaje Hall medido brinda un valor para la velocidad de arrastre de los portadores de carga si se conocen d y B.

El número de portadores de carga por unidad de volumen, n, puede obtenerse midiendo la corriente en la muestra. La velocidad de deriva puede expresarse como

vd=1nqA

Donde A es el área de la sección transversal del conductor, y obtenemos que:

VH=IBdnqA

Puesto que A=td, donde t es el espesor del conductor, podemos expresarla como:

VH=IBnqt

Ejemplo: El efecto Hall en el cobre.Una tira de cobre rectangular de 1,5 cm de ancho y 0,10 cm de espesor conduce una corriente de 5 A. Se aplica un campo magnético de 1,2 T perpendicular a la tira. Encuentre el voltaje Hall resultante.Solución: si suponemos que hay un electrón por átomo disponible para la conducción, podemos considerar entonces a la densidad de carga igual a n=8,48*1028 electronesm3. Sustituyendo este valor y los datos dados, se obtiene:VH=IBnqt=5 A(1,2 T)8,48*1028m-31,6*10-19C(0,10*10-2m)=0,44 µV
Ejemplo: El efecto Hall en el cobre.
Una tira de cobre rectangular de 1,5 cm de ancho y 0,10 cm de espesor conduce una corriente de 5 A. Se aplica un campo magnético de 1,2 T perpendicular a la tira. Encuentre el voltaje Hall resultante.
Solución: si suponemos que hay un electrón por átomo disponible para la conducción, podemos considerar entonces a la densidad de carga igual a n=8,48*1028 electronesm3. Sustituyendo este valor y los datos dados, se obtiene:
VH=IBnqt=5 A(1,2 T)8,48*1028m-31,6*10-19C(0,10*10-2m)=0,44 µV














Efecto Hall cuántico.

En 1980, científicos informaron que a bajas temperaturas y campos magnéticos muy intensos, un sistema bidimensional de electrones en un semiconductor tiene una conductividad σ=ie2h, donde i es un entero pequeño, e es la carga electrónica y h es la constante de Planck.

Este comportamiento se manifiesta por sí solo como una serie de anti planos en el voltaje Hall cuando varía el campo magnético aplicado. La naturaleza cuantizada de esta conductividad bidimensional fue totalmente impredecible. Como afirmó su descubridor, Klaus von Klitzing, "es asombroso que sea la conductancia macroscópica total del dispositivo Hall lo que está cuantizado en lugar de cierta conductividad microscópica idealizada".

Una de las consecuencias más importantes del efecto Hall cuántico es la capacidad para medir la razón e2h hasta una precisión de al menos en una parte de 105. Esto brinda una medición muy exacta de la constante adimensional de estructura fina, dada por α=e2h 1137, puesto que c es una cantidad definida con exactitud (la velocidad de la luz). Además, el efecto Hall cuántico proporciona a los científicos un nuevo y conveniente estándar de resistencia.

En 1982 algunos científicos anunciaron que en ciertas muestras casi ideales a muy bajas temperaturas, la conductividad Hall podría tomar valores tanto enteros como fraccionarios de e2h. Sin duda, los descubrimientos futuros en ésta y en otras áreas relacionadas de la ciencia continuarán mejorando nuestra compresión de la naturaleza de la materia.

Ley de Ampere.

El descubrimiento de Oersted de 1819 acerca de la desviación de las agujas de brújula demostró que un conductor que lleva corriente produce un campo magnético.



Varias agujas de brújula se ponen en un plano horizontal cerca de un alambre largo vertical. Cuando no hay corriente en el alambré todas las agujas se ponen en la dirección del campo magnético de la tierra, como se esperaría (figura a). Cuando el alambre conduce una intensa corriente todas las agujas se desvían en una dirección tangente al círculo (figura b). Estas observaciones demuestran que la dirección del campo magnético producido por la corriente en el alambre es consistente con la regla de la mano derecha descrita anteriormente. Cuando la corriente se invierte las agujas también se invierten.

Ya que las agujas de la brújula apuntan en la dirección de B, se concluye que las líneas de B forman círculos alrededor del alambre. Por simetría la magnitud de B es la misma en todos los puntos de una trayectoria circular centrada en el alambre y que yace en un plano perpendicular al alambre. Mediante la variación de la corriente y la distancia r desde el alambre, se encuentra que B es proporcional a la corriente e inversamente proporcional a la distancia desde el alambre, como se describe la ecuación B=μ0I2πa.
Ahora se evaluara el producto B*ds para un pequeño elemento de longitud ds sobre la trayectoria circular definida por las agujas de la brújula y se sumaran los productos para todos los elementos sobre la trayectoria circular cerrada. A lo larga de esta trayectoria los vectores ds y B son paralelos en cada punto, de modo que B*ds=B*ds. Además la magnitud de B es constante sobre este círculo y está dada por la ecuación B=μ0I2πa. Por tanto la suma de los productos B*ds sobre la trayectoria cerrada la cual es equivalente a la integral de línea de B*ds es:

B*ds=Bds=μ0I2πr2πr=μ0I

Donde ds es la circunferencia de la trayectoria circular. Aunque este resultado se calculo para el caso especial de una trayectoria circular que rodea a un alambre. Sin embrago, se cumple para una trayectoria cerrada de cualquier forma que rodee una corriente que permanece constante en el tiempo. El caso general conocido como Ley de Ampere se puede enunciar como sigue:

La integral de línea de B*ds alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual a μ0I, donde I es la corriente continua total que pasa por cualquier superficie delimitada por la trayectoria cerrada.

B*ds=μ0I

La Ley de Ampere describe la ecuación de campos magnéticos para todas las configuraciones de corriente constante pero el nivel matemático es útil exclusivamente para calcular el campo magnético de configuraciones de corriente que tienen un alto grado de simetría. Su uso es similar al de la ley de gauss para calcular campos eléctricos para distribuciones de cargas altamente simétricas.

Campo magnético alrededor de un alambre largo.

Siempre que hay un flujo de corriente a través de un conductor existe un campo magnético en torno a él, y la dirección de este campo depende del sentido de la corriente eléctrica.

Cuando la corriente circula de izquierda a derecha, el sentido del campo magnético es contrario a las agujas del reloj. Si el sentido del flujo de la corriente se invierte, el sentido del campo magnético también se invierte.



Si realizamos un corte transversal del conductor, pudiésemos observar el campo magnético que lo rodea desde esa perspectiva, veríamos la forma que adopta el campo magnético a todo lo largo del conductor. En la ilustración, el círculo central es el conductor y los círculos con flechas indican el sentido de las líneas de fuerza; el punto del círculo central significa que la corriente va en dirección a usted, mientras que la cruz significa que la corriente viene desde usted.



El campo magnético producido por una corriente eléctrica, siempre forma ángulo recto con la corriente que lo produce. El campo magnético tiene dirección e intensidad, y sus líneas de fuerza están concentradas cerca del conductor, disminuyendo a medida que la distancia al conductor aumenta. En realidad, el campo magnético de un conductor no se limita a un solo plano, sino que se extiende a lo largo de toda su longitud.
Ejemplo: El campo magnético creado por un alambre largo que conduce corriente.Un alambre largo y recto de radio R conduce una corriente estable I0 que está distribuida de manera uniforme a través de la sección transversal del alambre. Calcule el campo magnético a una distancia r del centro del alambre en las regiones r R y r