“El proceso de la integración de recursos y el desarrollo profesional docente, individual y comunitario. Relecturas de las Bitácoras de la formación desde el Enfoque Documental”

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN MARTÍN ESCUELA DE HUMANIDADES MAESTRIA EN ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS EXPERIMENTALES Y LA MATEMATICA

PROPUESTA DE TESIS PARA LA OBTENCIÓN DEL TITULO DE MAGISTER EN ENSEÑANZA DE LA MATEMATICA

TITULO “El proceso de la integración de recursos y el desarrollo profesional docente, individual y comunitario. Relecturas de las Bitácoras de la formación desde el Enfoque Documental”

DIRECTOR: Dr. José A. Villella, UNSAM, Argentina CO-DIRECTOR: Dr. Luc Trouche, Ens de Lyon, Francia

MAESTRANDO: Lic. Fernando J. Bifano Bs. As., Noviembre de 2014

RESUMEN

El presente trabajo de investigación pretende aportar elementos a la reflexión en el campo científico de la Didáctica de la Matemática en general, y en lo referido a la formación docente y la investigación documental en particular.

En el primer capítulo se propone una introducción a la temática a desarrollar. La misma conduce a la definición del problema de investigación articulando tres elementos: la integración de recursos del profesor para su enseñanza, su desarrollo como profesional de la enseñanza y el modo en que el trabajo colectivo, y en particular en el marco de una Comunidad de Práctica, impacta en su práctica.

En el segundo capítulo, daremos cuenta de los elementos centrales de los diversos marcos teóricos usados para conceptualizar el problema de investigación, articulando diferentes aproximaciones: los aportes sobre el conocimiento del profesor, la teoría de las comunidades de práctica y el enfoque documental. Este capítulo concluye con la reformulación de las preguntas de investigación y las consecuentes hipótesis que a partir de ellas se plantean.

El capítulo siguiente que se corresponde con el marco metodológico, constituye el núcleo de la investigación: el posicionamiento del investigador, los principios en los que se apoya la metodología, la definición de un contrato metodológico y los procesos naturales y construidos para la recolección de datos, son los componentes principales de este capítulo. Como parte de la construcción de terreno de la investigación y del modelo de análisis, se define bitácora y se introducen las características peculiares que ha tenido la misma para pasar de ser un instrumento para la formación a un instrumento para la investigación.

El capítulo cuarto está consagrado a la descripción del terreno experimental donde se llevó adelante la recolección de datos durante la etapa de la formación. El mismo termina con una conclusión acerca de la constitución de terreno experimental para la investigación.

El análisis de los datos, que se desarrolla a lo largo del quinto capítulo, se subdivide en dos partes: la primera, donde se construye la tabla de análisis a partir de la emergencia de los

2

diferentes elementos: componentes, actividades, conocimientos e incidentes y, a partir de la identificación de las diversas rúbricas consideradas: evocado/convocado; aportado/producido; que se utilizarán como juegos dialécticos que permitirán dar cuenta de la evolución del proceso documental. La segunda parte, donde se profundiza en el análisis documental de la integración de recursos de parte del caso considerado, a partir de los extractos de las bitácoras y de las relecturas hechas por la docente tomada como protagonista.

En el capítulo sexto, se arriba a las conclusiones del estudio y se muestra cómo las hipótesis consideradas oportunamente se ven verificadas a partir de los análisis anteriores. Esta misma sección concluye con las consideraciones atenientes a las limitaciones del estudio así como las perspectivas de desarrollos futuros.

La memoria de la tesis concluye con un capítulo destinado a las referencias bibliográficas consideradas a lo largo de todo el estudio, así como una última sección de anexos con la colección de las bitácoras del proceso de formación con sus correspondientes relecturas que se presentan en un CD.

3

AGRADECIMIENTOS

A Luc, José y Gema mis mentores. Sus aportes, reacciones y comentarios me han acompañado a lo largo de todo el complejo trayecto de la escritura de la tesis. Su calidez humana por sobre todo, la generosidad de cada uno, el respeto y el ejemplo de docencia e investigación será la gran lección que asumo como legado. Gracias por apostar y por todas las oportunidades brindadas y por dejarme aprender a su lado. A Mariela, protagonista de esta “historia”, y todo el grupo de profesores de EET 2 y EET1 de Ensenada, Pcia. de Bs. As. quienes contribuyeron a que me hiciera a la par quien coordinara los espacios de discusión y trabajo. Porque siempre me hicieron sentir un colega más de su grupo. Porque aprendimos juntos. Porque sostuvieron en muchos momentos cuando las cosas no parecían avanzar. Porque supieron prescindir de mí. Por todo lo que aprendí de uds. Porque siguen intentando “juntos”.

A Patricia, Carmen, Diana, Silvia, Ceci, Juan, Vale, Quique y Rosa, compañeros de camino en los tres años de la experiencia de formación en el marco del Proyecto FET. En nuestras periódicas reuniones sus aportes, miradas y debates constantes, fueron de vital importancia para emprender y sostener el desafío de la coordinación.

A Rosa, Su, Ale y Leo que son más que un grupo de trabajo. Han sido, son y serán más que colegas, grandes amigos con los que compartimos la fuerza de trasmitir con encendida pasión la mejor de todas las ciencias.

A todos aquellos que formaron parte del Programa FET de la Fundación YPF que apostaron a una propuesta innovadora.

Al Ministerio de Educación de la Nación Argentina y a la Embajada Argentina en Francia, que al otorgarme la Beca Saint-Exupery permitieron que pudiera concretar gran parte de este estudio. A la Ecole Normale Superieure de Lyon y a la Región de los Alpes Rhones que también me han beneficiado con una Beca de Cooperación y Movilidad Internacional que me brindó la posibilidad de concluir esta memoria. A las autoridades del Instituto de Estudios

4

Iniciales de la Universidad Nacional Arturo Jauretche quienes también hicieron posible el desarrollo de mi estancia de investigación en Francia.

DEDICATORIA A Chiari, por el tiempo que le he quitado por darle al “tiki-tiki” de las teclas como dice ella. Porque los meses que pasé en Francia estudiando que fueron duros para ambos. Porque me tuve que buscar un maestro francés como le gusta decir a ella. Porque el ejemplo que intento darle de trabajo, esfuerzo y dedicación por lo que uno quiere hacer en la vida sea la mejor de todas las lecciones que pueda darle. Porque es imposible no amarla. A mis padres que ya dejaron atrás la frustración de no tener a “mi hijo el ingeniero”. Porque me han trasmitido con su testimonio cotidiano el valor de las verdaderas cosas en la vida. Porque me han bancado siempre y han sabido aceptarme, muchas veces aún sin entenderme, que es quizás lo que lo haga más valioso. A Flavia compañera de camino… porque es imposible resumir en pocas palabras lo que su presencia a mi lado ha significado como motor en la vida.

A la memoria de mi abuela Ida, eternamente conmigo a donde vaya.

5

ÍNDICE DE CONTENIDO CAPÍTULO I. INTRODUCCIÓN. 1. PLANTEO DEL PROBLEMA. 1. 1. DE LAS TECNOLOGÍAS A LOS RECURSOS. 1. 2. DEL DESARROLLO PROFESIONAL DOCENTE. 1. 3. DEL TRABAJO INDIVIDUAL AL TRABAJO COLECTIVO Y COMUNITARIO. 2. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN.

PÁG. 8 10 10 11 12 13

CAPÍTULO II. MARCO TEÓRICO.

15

1. CONOCIMIENTO DEL PROFESOR. 2. COMUNIDADES DE PRÁCTICA. 3. ENFOQUE DOCUMENTAL. 3.1. SISTEMA DE RECURSOS, SISTEMA DOCUMENTAL Y SISTEMA DE ACTIVIDAD. 3.2. GÉNESIS PROFESIONAL. GÉNESIS COMUNITARIAS. 3.3. INCIDENTES. 5. CONCLUSIÓN DEL MARCO TEÓRICO. 6. PREGUNTAS E HIPÓTESIS DE INVESTIGACIÓN.

15 17 18 20 21 22 24 24

CAPÍTULO III. MARCO METODOLÓGICO.

25

1. REFLEXIÓN GENERAL. 2. POSICIONAMIENTO DEL INVESTIGADOR. 3. PRINCIPIOS EN LOS QUE SE APOYA LA METODOLOGÍA. 3.1. CONTRATO METODOLÓGICO DE LA FORMACIÓN. 3.2. ESTIMULACIÓN A LA REFLEXIÓN PERMANENTE. 4. PROCESO “NATURAL” DE RECOLECCIÓN DE DATOS. 5. PROCESO “CONSTRUIDO” DE RECOLECCIÓN DE DATOS. 5.1. LA CONSTRUCCIÓN DE UN MODELO DE ANÁLISIS. 5.2. COMPONENTES MATERIALES, MATEMÁTICOS Y DIDÁCTICOS. 5.3. ¿BITÁCORA O BITÁCORAS? SISTEMA DE RECURSOS PARA LA INVESTIGACIÓN. 5.3.1. BITÁCORAS: DE RECURSOS A DOCUMENTOS. 5.3.2. DE BITÁCORAS A BITÁCORAS MEMORIA. 5.3.3. DE BITÁCORAS A BITÁCORAS PLANIFICACIÓN. 5.3.4. DE BITÁCORAS A RELECTURAS DE BITÁCORAS. 5.3.5. BITÁCORAS Y JUEGOS DIALÉCTICOS. 5.4. ¿POR QUÉ LA BITÁCORA ES LEGÍTIMA PARA LA RECOLECCIÓN DE DATOS? 6. LA CONSTRUCCIÓN DEL TERRENO DE LA INVESTIGACIÓN. 7. CONCLUSIÓN DEL MARCO METODOLÓGICO.

25 25 26 26 28 29 30 30 31 33 33 36 37 39 40 41 42 43

6

CAPÍTULO IV. TERRENO EXPERIMENTAL 1. DESCRIPCIÓN DEL TERRENO EXPERIMENTAL DE LA FORMACIÓN. 2. EL PROGRAMA FET. 3. EL PROYECTO DE MATEMÁTICA. 4. LA EET 2. « SANTIAGO DE LINIERS ». 5. EL GRUPO DE PROFESORES DE LA EET2. 5.1. DESCRIPCIÓN DE LOS PERFILES. 6. ACERCA DEL TERRENO EXPERIMENTAL DE LA INVESTIGACIÓN.

CAPITULO V. ANÁLISIS DE LOS DATOS. 1. ANÁLISIS COLECTIVO. PRIMERA RELECTURA DE LAS BITÁCORAS DESDE LA PERSPECTIVA DE LA INVESTIGACIÓN. 1.1. RELECTURA PRIMER SEGMENTO TEMPORAL. 1.1.1. CONCLUSIONES DEL PRIMER SEGMENTO TEMPORAL. 1.1.2. SOBRE LOS EVENTOS. 1.2. RELECTURA SEGUNDO SEGMENTO TEMPORAL. 1.2.1. RELECTURA BM. 1.2.2. RELECTURA BP. 1.2.3. ANÁLISIS SEGUNDO SEGMENTO TEMPORAL. 1.3. RE-LECTURA TERCER SEGMENTO TEMPORAL. 1.3.1. UN NUEVO EVENTO. 1.3.2. ANÁLISIS TERCER SEGMENTO TEMPORAL. 1.4. SOBRE EL ÚLTIMO SEGMENTO TEMPORAL. 1.5. CONCLUSIONES DE LA PRIMERA RELECTURA. 2. ANÁLISIS INDIVIDUAL. SEGUNDA RELECTURA DE LAS BITÁCORAS DESDE LA PERSPECTIVA DEL PROFESOR 2.1. ANÁLISIS DEL SISTEMA DOCUMENTAL DE MARIELA EN EL MARCO DE LA COP.

CAPÍTULO VI. CONCLUSIONES. 1. CONCLUSIONES GENERALES. 2. LIMITACIONES Y VALIDEZ DE LOS RESULTADOS. 3. PERSPECTIVAS.

44 44 44 45 45 46 47 49

50 50 50 60 61 62 62 63 70 71 71 78 78 79 82 92

95 95 96 97

CAPÍTULO VII. BIBLIOGRAFÍA

99

CAPÍTULO VIII. ANEXOS

103

7

CAPÍTULO I. INTRODUCCIÓN El interés por investigar sobre la problemática de la integración de recursos del profesor y su desarrollo, tanto a nivel individual como comunitario, surge a partir de una experiencia de formación docente de la que formé parte del equipo de coordinadores. Esta experiencia, inédita hasta ese momento –al menos en Argentina-, fue pensada y liderada en sus comienzos por las Dras. Patricia Sadovsky y Carmen Sessa, y luego acompañada en su coordinación por la Mg. Gema Fioriti. La misma fue concebida como un espacio diferente de las tradicionales capacitaciones docentes en nuestro país en las que se propone un tema de capacitación y los profesores concurren al lugar donde se dicta, por un determinado tiempo: en el caso que mencionamos, se propuso ir a la escuela donde trabajan los profesores, y conformar un grupo de estudio e investigación, con reuniones sistemáticas sostenidas en el tiempo.

Luego de tres años de vivir la experiencia como coordinador de dos grupos docentes de profesores, puede ver progresos en ellos a nivel particular, y notoriamente a nivel comunitario, conformando un equipo de trabajo. Esto me incitó a pensar que era necesario contar con elementos teóricos para problematizar el fenómeno del trabajo colaborativo en relación con la enseñanza de la matemática y transformarlo así en un objeto de estudio didáctico.

Además, durante los años 2012 y 2013, tuve oportunidad de hacer una estancia de investigación con el Dr. Luc Trouche en el Instituto Francés de Educación de la Ecole Normale Superieure de Lyon, y tomar conocimiento in situ de sus desarrollos teóricos en torno al Enfoque Documental. Esta aproximación teórica me brindó las primeras herramientas para abordar el fenómeno de la integración de los recursos y el desarrollo docente, individual y comunitario.

De esta manera, la experiencia canalizada por el estudio de diversos textos de Didáctica de la Matemática, dieron origen al presente trabajo de investigación que se cierra en una primera

8

etapa con esta tesis de maestría, pero que da lugar a numerosos interrogantes que habilitan al desarrollo de estudios que permitan profundizar las cuestiones aquí vertidas.

9

1. PLANTEO DEL PROBLEMA

1.1.

DE LAS TECNOLOGÍAS HACIA LOS RECURSOS

La revolución de la irrupción de las tecnologías en el mundo sigue siendo un fenómeno novedoso para la sociedad en su conjunto. El mundo educativo, ciertamente, no escapa a esta problemática. Inicialmente se tenía la convicción de que era necesario contar con herramientas para poder conceptualizar dicho fenómeno (Bifano, Ferragina y Lupinacci, 2012; Bifano & Villella, 2012) y tener evidencias que permitieran orientar la formación docente para el uso de las tecnologías de la información y la comunicación para la enseñanzaen adelante TICE-.

Luego de leer y analizar algunos estudios (Sabra y Trouche, 2009, Sabra 2012), hemos tomado conciencia que el foco de interés no está exclusivamente en las TICE sino que los recursos de los que hace uso el profesor para la enseñanza también deben ser considerados. La problemática inicial de la incorporación de las TICE a la clase, que se viene estudiando desde alrededor de los años 80 en algunos países y que en nuestro país se ha transformado en centro de atención en los últimos años, ha virado hacia una consideración más amplia de los diferentes recursos que utilizan los profesores para llevar a cabo la enseñanza. Esto puede atribuirse a una serie de factores entre los cuales podemos destacar (op.cit. p. 19):

-

El amplio espectro que implican las tecnologías hoy día: desde aquellas que involucran un mero soporte (un dispositivo de almacenamiento, un sitio web, una pizarra interactiva, un cañón de proyección, etc.) hasta las que permiten integrar un contenido matemático (una calculadora, un software específico, una planilla de cálculo, etc.).

-

La forma de integración de la tecnología de parte del profesor, cuestión que está íntimamente vinculada a la concepción de la enseñanza. No abundan los libros de textos escolares donde se explique cómo estudiar la utilización de las tecnologías, por tanto el profesor debe buscar, analizar, producir sus propios recursos para la enseñanza.

10

En relación con este último factor, también podemos decir que existe una creciente –y un tanto caótica- proliferación de sitios webs con diversas propuestas de recursos para la enseñanza de la matemática, que van desde listas de ejercicios hasta problemas para utilizar software específicos, pero en casi la mayoría de los casos sin una alusión sobre la finalidad o intencionalidad didáctica con la que fueron concebidos. Esta primer problemática así descripta –que podríamos sintetizar como la de la integración de las tecnologías para la enseñanza- muestra cómo no es solamente cuestión de usar o no un recurso, sino de las opciones didácticas que sostienen y legitiman ese uso.

1.2.

DEL DESARROLLO PROFESIONAL DEL DOCENTE

Una segunda problemática que se relaciona con el trabajo docente es la posibilidad de considerar su desarrollo como un profesional de la enseñanza. Para delimitar los alcances del uso que haremos de esta expresión, y habida cuenta de la estrecha relación entre la problemática de la integración de recursos, por desarrollo profesional asumiremos la definición dada por Gueudet & Trouche: “Definimos el desarrollo profesional como la combinación de un conjunto de procesos en interrelación: la apertura a los nuevos recursos (Ball & Cohen 1996); el desarrollo de conocimientos de la enseñanza (Shulman 1986; Ball, Hill & Bass 2005), a la vez disciplinarios, pedagógicos, curriculares; la evolución de las relaciones con los otros actores de la enseñanza y la evolución de sus concepciones de lo propio de su oficio (Cooney 1999)”(2008, pp.3; la traducción del francés es nuestra).

En un proceso de integración de recursos, como desarrollaremos a lo largo de este trabajo, el profesor pone en juego diferentes elementos como son sus conocimientos con relación a la matemática y su enseñanza, u otras cuestiones subyacentes que hacen a sus concepciones con respecto a ello, de forma tal que se imbrican en un complejo proceso que permite integrar

11

nuevos recursos a otros que el profesor ya posee, pero que a la vez por el mismo proceso de integración, modifica estas concepciones y conocimientos.

De esta forma, queda descripta en una primera instancia, la segunda problemática que se relaciona estrechamente con la primera y que podríamos sintetizar de la siguiente manera: En el proceso de la integración de recursos se pone en juego otro proceso que compete a la caracterización del docente como profesional de la enseñanza; y a la vez este proceso de evolución influye sobre el proceso de integración.

Estas dos problemáticas, a su vez, se relacionan con otra emergente que involucra los diferentes aspectos - individuales, institucionales, colectivos y comunitarios- que influyen en el desarrollo de la tarea docente a lo largo del proceso de la integración de recursos.

1.3. DEL TRABAJO INDIVIDUAL DEL PROFESOR HACIA LO COLECTIVO Y COMUNITARIO

El trabajo humano está siempre desarrollado bajo un ámbito institucional, en una realidad social, histórica y cultural (Engeström, 1999). El trabajo docente, como tal, no escapa a esta dimensión. No es una tarea individual porque el acto de enseñar supone otro: el acto de quien aprende. Enseñar y aprender matemática, implica un trabajo común entre profesores y alumnos.

Pero aun cuando el profesor piense que por determinadas condiciones laborales desarrolla su tarea en soledad, lo institucional no está ausente. Puede estar más o menos visible, pero la dimensión institucional condiciona la enseñanza (Chevallard, 1991, Ruthven, 2010). En esta idea, condicionar no quiere decir limitar sino que atañe al potenciar: la experiencia del trabajo y estudio junto a los grupos docentes, nos ha mostrado el motor que significa el trabajo en colaboración para llevar adelante la tarea de enseñar. Discutir con otros, ayuda a mejorar la tarea de uno y de los otros.

12

Numerosas investigaciones precedentes -y en diferentes lugares del mundo- (Fernandez & Yoshida, 2004, Miyakawa & Winsløw, 2009a, 2009b, Winsløw, 2010, Sanchez, 2010) han ahondado en la influencia de lo colectivo en el desarrollo de la tarea docente en matemática.

¿Pero es conveniente hablar de colectivo o de comunitario? ¿Qué distingue a uno del otro? Siguiendo la perspectiva de la teoría de las comunidades de prácticas (Wenger, 1998) –en adelante CoP- las comunidades son efectos de colectivos que se caracterizan por un compromiso compartido de sus miembros que colaboran en un proyecto común. Esto quiere decir que la comunidad no está dada, es una tarea, una construcción común. La construcción de la CoP se realiza a través de la participación de sus miembros por el compromiso asumido de contribuir a la producción común. El compromiso activa una empresa colectiva que se acompaña de la producción de objetos –que son los elementos de su práctica- y del desarrollo de un repertorio compartido (Gueudet & Trouche, 2010b).

Considerando las características mencionadas anteriormente del espacio de formación, y haciendo una lectura retrospectiva del grupo de docentes, daremos cuenta en el presente trabajo de su paulatina conformación como CoP. Queda así descripta una tercera problemática –que podríamos sintetizar como la dimensión colectivo-comunitaria del trabajo del profesor-, que junto con las dos señaladas anteriormente confluyen en las preguntas centrales de nuestra investigación:

-

¿Cómo se relacionan los procesos de integración de recursos con el desarrollo profesional docente?

-

¿Qué factores influyen en estos procesos?

-

¿Cómo condiciona y potencia la dimensión comunitaria a ambos procesos?

2. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN

Habiendo planteado el problema nos proponemos como objetivos para llevar adelante en el proceso de investigación:

13

 Analizar, describir y caracterizar la relación e interdependencia entre los procesos de la integración de recursos y el desarrollo profesional docente.  Diseñar y aplicar una metodología de investigación original para efectuar tales análisis.

14

CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO A continuación, presentaremos las nociones centrales que compondrán nuestro marco teórico, con el fin de intentar abordar la problemática de la integración de recursos del profesor en un proceso colectivo, en toda su complejidad. Al respecto de la articulación entre cuadros teóricos, Drijvers et al (2012) señalan: “The idea to compare and contrast different theories is not new (e.g., see Maier & Steinbring, 1998; Even & Schwarz, 2003), but it still is a topic under consideration today (e.g., see Lagrange & Psycharis, 2011)…. More recently, the issue of networking different theoretical frameworks has been addressed extensively in the work of the CERME Working Groups on “Different Theoretical Approaches and Perspectives in Mathematics Education Research” (Prediger, Arzarello, Bosch & Lenfant, 2008).” (Drijvers. et al, 2012, pp. 24)

Comenzaremos por definir qué entendemos por conocimiento del profesor sobre la base de un análisis de literatura al respecto. Luego, para dar cuenta de las cuestiones colectivascomunitarias, destacaremos algunos elementos de la CoP (Wenger, 1998, 2000). Posteriormente integraremos los diferentes elementos que forman parte del Enfoque Documental, para concluir con la noción de incidente documental y su impacto con el proceso de integración de recursos. Esta construcción y articulación conceptual, nos permitirá redefinir nuestras preguntas de investigación para estudiarlas de forma de aportar nuevos elementos para su análisis.

1. CONOCIMIENTO DEL PROFESOR Numerosas investigaciones se cuestionan acerca de la naturaleza del conocimiento profesional del profesor. Creencias, concepciones, saberes, conocimientos, prácticas, conocimiento del contenido, conocimientos pedagógicos, son conceptos que pueden aludir a cosas diferentes y que han sido objeto de estudio las últimas décadas (Bloch 1997, Llinares 2000, Shulman 1996, Steinbring 1998).

15

A la vez, existen diversas clasificaciones en la que puede considerarse el conocimiento del profesor: según los procesos de construcción (Vergnaud, 2002); con base en sus características (Bloch 1997); con relación a la situación de enseñanza (Shulman 1986, 1987), Grossman 1990, Ball et all (2007); en función de su origen (Coppé, 2007), entre otras.

Tomaremos como punto de partida, la conceptualización hecha por Shulman (1986), quien considera tres componentes de ese conocimiento:

-

Conocimiento del contenido: que incluye el manejo de las nociones, procedimientos y demás ideas vinculadas con una ciencia particular –en nuestro caso la matemática-.

-

Conocimiento pedagógico: que involucra todo lo referente a los aspectos relativos al actor de enseñar.

-

Conocimiento pedagógico del contenido: que considera lo vinculado con los aspectos específicos de un contenido en relación con la situación de enseñanza.

En la misma línea, Bloch (2006) propone una taxonomía en términos de dominios:

-

el dominio de las competencias matemáticas;

-

un dominio que se puede llamar práctica de la didáctica –que se corresponde con contenido pedagógico de Shulman;

-

y el dominio pedagógico de las regulaciones de la clase.

Dichas clasificaciones -con meros fines teóricos- pertenecen a ambientes que están íntimamente relacionados y por tanto con fronteras difusas. Por su parte, Portugais (1996) afirma que el saber didáctico contiene al saber matemático, porque los conocimientos didácticos del profesor dependen de sus conocimientos matemáticos. En línea con ello, Ball y Bass (2003), Ball, Hill y Bass (2005) hablarán de conocimiento matemático para la enseñanza –por sus siglas en inglés MKT-.

Esta última conceptualización es la que tomaremos como referencia para considerar en nuestra investigación los diferentes aspectos que hacen al conocimiento profesional del profesor. Por un lado, consideraremos los conocimientos matemáticos y los asociados con su

16

enseñanza bajo una sola rúbrica –MKT-; y por otro, los conocimientos pedagógicos propios de la tarea de enseñar –por sus siglas en inglés, PCK-.

2. COMUNIDADES DE PRÁCTICA Una comunidad de práctica (CoP) se caracteriza según Wenger (1998, 2000) por tres elementos fundamentales: sus miembros, -

están unidos por su comprensión del desarrollo colectivo.

-

realizan la construcción comunitaria por mutuo compromiso.

-

comparten y producen un repertorio común de recursos, lenguajes, rutinas, artefactos, estilos, historias, herramientas, etc.

En toda CoP hay tres dimensiones que se articulan para su progreso (Wenger 2000, p. 230):

-

Empresa: es el nivel de la energía de aprendizaje y responde a la pregunta: ¿cuánta iniciativa tiene la comunidad en mantener en aprendizaje en el centro de su empresa?

-

Mutualidad: es lo profundo del capital social y responde a: ¿cuánto de profundo es el sentido de comunidad generado por el mutuo compromiso a lo largo del tiempo?

-

Repertorio: es el grado de autoconciencia que responde a: ¿cómo la comunidad se percibe a sí misma en relación con el repertorio que es desarrollado y sus efectos sobre su práctica?

y diferentes modos en que se puede considerar la pertenencia (op. cit., p. 222-223): -

Compromiso: hacer cosas, pensar y producir juntos, ayudar a un colega con un problema, etc.

-

Imaginación: como posibilidad de construir una imagen comunitaria, esencial para la participación en el mundo social.

-

Alineamiento: como mutuo proceso de coordinación, perspectivas, interpretación y acciones para llegar a los objetivos.

17

Según Wenger, una CoP se desarrolla a partir de una negociación de sentidos en dos procesos: la participación y la cosificación1.

a- Participación constituida por las interacciones entre los diferentes actores de la comunidad, y que va más allá de la simple colaboración. Proceso complejo que involucra una diversidad de gestos: hacer, pensar, aportar, etc.; y que compromete al individuo en una totalidad. b- Cosificación como proceso de transformación de una experiencia en un objeto o cosa. Esto quiere decir que es simultáneamente, resultado y proceso.

Y dicho desarrollo se da por etapas o estadios diferentes: -

Un estadio de incubación: la reunión de los individuos en torno a un proyecto común.

-

El estadio de fusión: donde comienza el nacimiento efectivo de la comunidad a partir de las interacciones y el compartir, favoreciendo el compromiso mutuo.

-

La etapa de la maduración: que es el momento de la potencialidad para la incorporación de nuevos miembros.

-

El estadio de la consolidación: donde ya se puede hablar de una estabilidad en el seno de la CoP.

-

Y el estadio de la trasformación: que es la última instancia de la vida de una CoP, pudiéndose esta disolver, dividirse o integrarse en nuevas CoP o instituciones.

3. ENFOQUE DOCUMENTAL El punto de partida es la concepción de recurso. El término recurso, viene de la palabra sajona “re-source”, y tanto en francés como en inglés significa: volver a la fuente; y la fuente como elemento donde surge la vida. En el sentido dado por Adler (2000) al término significa que vuelve a alimentar el trabajo del profesor, que algo es fuente para su trabajo y que la vez re-alimenta su actividad. En español, una de las acepciones del término significa “vuelta o

1

La palabra se corresponde con la traducción del inglés del término réification y que el diccionario de la Real Academia Española remite al término cosificación, que define como la acción y el efecto de transformar en cosa algo; en este caso una experiencia. http://lema.rae.es/drae/?val=reificaci%C3%B3n

18

retorno al lugar donde se salió”2 (cf. RAE), pero no resulta de los usos más difundidos del término.

Por otra parte, Adler (2000, 2008, 2010), considera al mismo con relación a los aspectos humanos tanto como a los materiales y los socio-culturales. Un recurso puede ser un libro de texto, un software, los apuntes del profesor, las conversaciones e intercambios con otros colegas, etc.

Estos recursos, en una primera instancia son considerados como artefactos en tanto dados. No es sino por un proceso de desarrollo que se convierten en herramientas. Esto sintéticamente es lo que se caracteriza bajo el enfoque instrumental (Rabardel 1995) desarrollado en el marco de la ergonomía cognitiva y luego integrado al campo de la didáctica de las matemáticas por Guin & Trouche (2002).

Dicho enfoque explica en términos de relaciones dialécticas el proceso de génesis instrumental de transformación de artefacto en herramienta: proceso genético que se pone de manifiesto por la aplicación de determinados esquemas. Un esquema3 tiene un complejo entramado de componentes con una cuestión central conformada por los invariantes operatorios que lo constituyen como tal. En un proceso documental, en un esquema, hay una serie de gestos y acciones que son visibles en dicho proceso, mientras que hay otra serie de cuestiones que permanecen invisibles porque son de carácter implícito y que se constituyen en los invariantes que lo componen. Esta suerte de relación dialéctica entre gestos e invariantes (lo visible y lo invisible) es lo que define un esquema.

De la misma manera, el proceso de transformación de un recurso en documento, puede explicarse en clave de génesis. Un profesor al seleccionar, organizar, recombinar y reelaborar un recurso pone en juego sus propios esquemas. Estos esquemas se aplican en diversidad de

2

Según definición de la RAE en su 22 edición electrónica disponible para consulta en http://lema.rae.es/drae/?val=Recurso 3

Noción tomada de Vergnaud 1996 y propuesta originalmente por Piaget.

19

contextos y es a través de esta diversidad de usos que los recursos cristalizan en documentos. Esto es lo que constituye el trabajo documental del profesor (Gueudet & Trouche, 2009, 2010a, 2010b).

3.1.

SISTEMA DE RECURSOS, SISTEMAS DOCUMENTALES Y SISTEMAS DE ACTIVIDAD.

¿Cómo se ensamblan los recursos? Se podría conjeturar que un profesor organiza y articula los recursos para enseñar según cierta estructura institucional marcada por el contenido matemático. No obstante, diferentes investigaciones (Gueudet & Trouche, 2008, 2009, 2010a, 2010b) han mostrado que no forzosamente resulta así, y que en cierta manera, se necesita avanzar de este primer nivel de explicación.

En línea con el enfoque instrumental, la aproximación documental considera que el sistema de recursos organizados por el profesor está estrechamente vinculado y en relación con su actividad profesional y con sus conocimientos profesionales. Esquemáticamente sería:

Figura 1. Esquema adaptado del original de Gueudet & Trouche (2010a p.70)

Según Gueudet & Trouche (2010a), retomando a Rabardel & Bourmaud (2005), la actividad profesional que el profesor desarrolla, puede ser re-organizada bajo una familia de actividades que ensambla las clases de situaciones que corresponden a un mismo tipo de finalidad de la acción docente (op. cit. p. 60 y 67-68).

A continuación presentamos la lista detallada y una breve descripción de cada una:

20

-

Desarrollar una reflexión sobre la práctica: leer una investigación sobre el trabajo profesional, discutir con otro colega sobre la enseñanza, etc.

-

Concebir y poner en obra la planificación y la gestión de los tiempos de enseñanza: establecer una progresión anual, sólo o con otros, y ajustar los tiempos de esa planificación en virtud de la previsión del desarrollo temporal de la enseñanza.

-

Concebir y poner en obra los momentos del descubrimiento y la introducción: buscar ideas para una situación de investigación en clase, armar el enunciado y ponerlo en obra.

-

Concebir y poner en obra los momentos de síntesis y de aportes matemáticos:

-

Concebir y poner en obra los momentos del trabajo de la técnica:

-

Concebir y poner en obra los momentos de la evaluación – en adelante C/O Evaluación-:

-

Gestionar la clase y seguir a los alumnos – en adelante Seguimiento-:

-

Participar de la vida de o de los establecimientos – en adelante Vida Institucional-:

-

Participar de la vida colectiva fuera de las instituciones –en adelante Vida Colectiva-:

Estas actividades no pueden considerarse separadas. Durante el proceso documental, un profesor o un grupo de profesores, llevan adelante diferentes actividades que conforman un todo. Esto es lo que los mismos autores denominan sistema de actividad.

3.2.

GÉNESIS PROFESIONAL DE LOS PROFESORES. GÉNESIS COMUNITARIAS.

La integración del sistema de recursos del profesor en relación con el sistema de conocimientos profesionales, es lo que constituye la base de la génesis documental del profesor. A su vez, se vincula con el sistema de actividad profesional. Esta estructura de sistemas es dinámica y evoluciona a lo largo del tiempo, en un juego de mutua implicancia: la evolución de los conocimientos profesionales modifican el sistema de actividad y el sistema documental, de forma que estos también impactan y modifican en los conocimientos profesionales del profesor. Esta evolución conjunta de conocimiento y actividad es lo que se denomina desarrollo profesional del profesor, en cuya esencia se encuentra la génesis documental. Esquemáticamente esta evolución podría representarse así:

21

Figura 2. Esquema creado sobre la base del original de Gueudet & Trouche (2010a)

El trabajo del profesor no es un trabajo estrictamente individual y tampoco es solamente un trabajo colectivo –con diferentes colectivos que van desde la clase hasta el grupo de colegas-, sino que en nuestro caso particular se trata de un trabajo en el seno de una CoP.

El compromiso compartido y la colaboración en un proyecto común, es lo que caracteriza en esencia a una CoP. En principio, la relación dialéctica participación/cosificación –y luego otras relaciones dialécticas que presentaremos más adelante-, permiten analizar las trayectorias de CoP en torno al trabajo documental. El repertorio compartido, integra un sistema de recursos comunes. A medida que las CoP van atravesando los diferentes estadios de su ciclo de vida, el sistema de recursos compartidos se entrelaza con el sistema de recursos individuales dando lugar al surgimiento de una génesis documental comunitaria. (Gueudet & Trouche, 2010b, p. 131).

3.3.

INCIDENTES

El proceso documental de transformación de un recurso –individual o comunitario- está caracterizado por dinámicas fuertes. Los momentos de ruptura de esas dinámicas pueden analizarse en términos de incidentes (ibídem, p. 55). Esta noción, tomada originalmente del dominio de la psicología del trabajo (Flanagan, 1954) ha ido mutando y migrando hacia otros

22

campos científicos. En particular, en didáctica de la Matemática fue utilizada por Roditi (2003), Aldon (2011) y Sabra (2012), con diferentes matices y sentidos.

Los incidentes documentales (en adelante ID), desde nuestro punto de vista y en línea con Sabra, no son necesariamente voluntarios, sino que pueden emerger imprevistamente; no tienen por qué ser estrictamente negativos, ni son propiedad exclusiva de un actor, sino que se dan por la confrontación de posturas de los actores involucrados (alumnos, profesores o investigadores). El ID es en un evento que acontece y cambia el curso del proceso documental. Sabra ha diferenciado entre ID individuales e ID comunitarios (op. cit. pp. 5657). Esta distinción –oportuna y pertinente para nuestro caso- a la vez será complementada con otras diferenciaciones en función de diferentes aristas a considerar dentro del proceso documental:

Micro-incidentes: son aquellos que se generen internamente por la propia dinámica de la CoP y que impactan en el proceso documental comunitario y/o individual de los profesores. Macro-incidentes: son aquellos que son externos en cuanto al origen de su generación, pero que también dejan su impronta en el proceso documental de la CoP.

En principio distinguiremos según diferentes rúbricas en función del tipo de incidente: -

“Micro” –en adelante uI-, si se generen en a nivel interno de la CoP.

-

“Macro” –en adelante MI-, si son externos al grupo e influyen sobre ellos.

-

“Individuales” –en adelante II- si influyen en el proceso personal de alguno de los profesores de la CoP.

-

“Colectivos” –en adelante IC- si repercuten en proceso documental de la CoP.

-

“Matemáticos” –en adelante IM- si tienen relación al alguna problemática vinculada a este tipo de conocimiento.

-

“Didácticos” –en adelante ID- si están relacionados con los aspectos de la enseñanza.

-

“Técnicos” –en adelante IT- si son de índole o naturaleza vinculada con las cuestiones tecnologías y lo que implica el proceso de génesis instrumental.

Cabe aclarar que estas rúbricas no son excluyentes, quiere decir que un incidente puede ser – “micro” y “colectivo” a la vez; o “matemático” e “individual”, por poner algunos ejemplos.

23

4. CONCLUSIÓN DEL MARCO TEÓRICO

Hemos desarrollado los diferentes componentes de nuestro marco teórico: el conocimiento del profesor, la CoP y su proceso de desarrollo, el enfoque documental y la noción de incidente con el propósito de mostrar cómo se articulan y permiten a la vez, darnos mayor claridad para precisar nuestras cuestionamientos iniciales y formular entonces las preguntas de investigación y sus correspondientes hipótesis de investigación.

5. PREGUNTAS E HIPÓTESIS DE INVESTIGACIÓN

Q1: ¿Cómo evoluciona el conocimiento del profesor, inmerso en una CoP, y cómo el desarrollo y consolidación de la misma impacta en su desarrollo profesional individual? Q2: ¿Cómo el juego dialéctico convocado/evocado; aportado/producido permite dar cuenta del proceso documental individual y comunitario? Q3: ¿Cómo se puede comprender las relaciones entre el sistema de actividades movilizado por el proceso de formación y el corpus de conocimiento del profesor?

En virtud de estos interrogantes, nos planteamos las siguientes hipótesis:

H1: La constitución de una CoP y su posterior consolidación, impacta en el desarrollo profesional de sus miembros. H2: A lo largo del proceso de formación, las relaciones dialécticas convocado/evocado; aportado/producido cobran un dinamismo tal que permiten explicar el desarrollo profesional tanto individual como comunitario. H3: Existe una mutua dependencia entre el sistema de actividades movilizado por el proceso de formación y el corpus de conocimiento del profesor.

24

CAPITULO III: MARCO METODOLÓGICO

En este capítulo desarrollaremos los diferentes elementos para la construcción del marco metodológico seguido tanto para el proceso de recolección de datos como su posterior análisis. Comenzamos por una reflexión en torno a la metodología, seguido de los principios en los cuales se sustenta. Luego damos paso al proceso de recolección de datos en el terreno experimental y las herramientas que construimos. Cerramos la sección con la presentación de las decisiones tomadas para la construcción del terreno de la investigación.

1. REFLEXIÓN EN TORNO A LA METODOLOGÍA

La instancia del desarrollo de la metodología es quizás la parte más sensible de la investigación. Es necesario considerar el conjunto de problemáticas que inciden en la construcción del terreno de la investigación: la problemática a investigar, los objetivos, los diferentes marcos teóricos considerados, las preguntas e hipótesis que orientan la investigación y la naturaleza compleja de la modalidad de recolección de datos, para poder instrumentar una metodología a poner en obra.

2. POSICIÓN DEL INVESTIGADOR EN EL TERRENO EXPERIMENTAL

Se trata de comprender el lugar del investigador en el terreno de estudio. En este caso particular, el investigador formó parte de la CoP como animador o coordinador, y luego de concluido el proceso de formación, se transformó en investigador del mismo. De alguna manera, el investigador reflexiona y analiza una realidad “viva” en la que no influye en tanto investigador, pero en la que ha influido en tanto formador.

Ciertamente la figura del coordinador podría no ser considerado a priori como un protagonista más, sino como un operador influyente en la misma, dado que como coordinador de un grupo se tiene un rol forzosamente protagónico, sobretodo en un principio. Sin embargo, el mismo proceso de constitución de una CoP como demostraremos a lo largo del análisis de los datos, irá generando y habilitando otros espacios de liderazgo que permitirán a otros actores influir tanto o más que el coordinador mismo.

25

Si bien entonces el investigador no influye de manera directa, como ya señalamos lo ha hecho de manera indirecta desde el punto de vista de la formación. Por tanto, al momento de la investigación, y asumiendo el “efecto investigador” (Carnus 2009) cuya subjetividad es constitutiva de su objeto de investigación, las diferentes opciones metodológicas deberán buscar ejercer cierto control de la misma.

3. PRINCIPIOS EN LOS QUE SE SUSTENTA EL MARCO METODOLÓGICO Nuestra investigación se apoya básicamente en dos pilares: el “contrato metodológico” establecido durante la etapa de la formación, y la estimulación permanente a la reflexión.

3.1.

CONTRATO METODOLÓGICO DE LA FORMACIÓN

La noción de contrato puede remontarse a la definición establecida por Rousseau a mediados del siglo XVIII como un pacto determinante de la organización de la sociedad. Es decir, que en la raíz misma de su origen se encuentra la “cosa” política de una comunidad, y en cierta manera la distribución del poder y las normas que rigen el funcionamiento de la misma.

Esta noción ha sido transferida al mundo de la didáctica de la matemática por Brousseau (1998) y Chevallard (1998) para “dividir” responsabilidades del profesor y los alumnos en torno a la clase de matemática. El “acuerdo” entre las partes, comporta el conjunto de reglas que regulan el funcionamiento de la clase y su fuerte carácter implícito es el que permite la permanente negociación.

Sabra (2011) ha tomado la base de esta definición para extenderla al campo de la investigación documental. El define el “contrato metodológico” como aquella relación, también en parte implícita, que se establece entre investigador y actores protagonistas de la investigación y regula la marcha de la misma. Como toda analogía, tiene sus límites: mientras que en la clase, la incertidumbre está del lado de los alumnos, aquí está del lado del investigador, quien a priori no conoce las actividades que realizan los profesores y diseña herramientas para el estudio y seguimiento de las mismas. Otra limitación, tiene que ver con

26

los momentos de ruptura del contrato, que en este caso puede estar del lado de cualesquiera de las partes intervinientes. La tercera limitación, y quizás la más importante, la necesidad de “explicitar” al menos parte de ese contrato por la necesidad misma de la investigación, dado que serán los actores parte activa en la recolección de los datos. En este sentido, la permanente estimulación a la reflexión sobre la propia actividad es la clave de esta explicitación.

En nuestro caso, se estableció entre los miembros de la CoP y el formador un contrato que llamaremos de la “formación” que también tiene sus limitaciones como analogía, dado que no puede ni identificarse totalmente con un contrato didáctico como en una clase, ni tampoco como un contrato metodológico de una investigación, o no al menos durante el período de la formación.

Las partes intervinientes eran por un lado los profesores que formaban parte del colectivo de profesores de matemática de la escuela, y el formador que era externo. A su vez, había ciertos elementos que regulaban el funcionamiento:

-

La participación era libre: venía el que lo decidía, no era obligatoria. Tampoco su permanencia, podía pasar que trascurrido una serie de encuentros decidiera que no quería participar más, o se dieran razones particulares que influyeran en su continuidad.

-

La participación no era remunerada: en general, salvo en una sola jurisdicción donde funcionaba el programa, no había como contrapartida un plus salarial. A pesar de que era una de las demandas de las creadoras del proyecto, nunca se logró cristalizar por las dificultades burocráticas que ello acarreaba para el Estado. Como contraprestación se logró hacer las reuniones dentro de los horarios de clase, con las vicisitudes que ello también conlleva. Esto implicaba que las reuniones quincenales –en general- se hicieran en días y horas rotativos, acordados con los mismos profesores que participaban. En general, no había estipuladas reuniones “fuera” de la marcha del proyecto, aunque ante alguna eventualidad se sucedieron algunas.

27

Estos elementos son de vital importancia para entender la dinámica de la experiencia, dado que el grupo de profesores se fue sosteniendo por el propio compromiso de todos y cada uno de los participantes. En términos de lo que Wenger (1998) define como CoP, la construcción progresiva de una verdadera comunidad que se sostuvo a lo largo del tiempo, a pesar de ciertas condiciones de viabilidad, que se manifestó por el creciente compromiso por la propia formación, individual al principio y comunitaria luego, y por la identificación con un repertorio común desde historias e intereses compartidos hasta la producción de los propios recursos para la enseñanza.

Finalmente, es importante considerar los momentos de ruptura del contrato: aquí también sucede algo similar a lo descripto por Sabra (2011) en el marco del contrato metodológico, dado que las rupturas podían darse por cualquiera de las dos partes y pueden explicarse por la dinámica de los diferentes incidentes documentales, individuales y comunitarios, que se manifiestan durante la marcha del proceso de formación y que obligan a una negociación y redefinición del mismo.

3.2.

ESTIMULACIÓN PERMANENTE A LA REFLEXIÓN

El proceso de formación en sí mismo ha sido un proceso básicamente centrado en la posibilidad de reflexionar sobre la propia práctica. Desde el comienzo del proceso de capacitación, los profesores fueron convocados a repensar diferentes cuestiones del hacer matemática a partir de la confrontación de posibles prácticas con la propia. Desde el análisis didáctico de un problema, hasta el análisis a priori de una secuencia producida comunitariamente, la actividad reflexiva ha sido una constante en el trabajo.

En línea con ello, y acorde también con la opción metodológica de la investigación reflexiva (Gueudet & Trouche 2010a), finalizado el proceso de formación, se propuso un trabajo reflexivo que se basó en la “relectura” que explicaremos más detalladamente en la sección siguiente correspondiente a la construcción del modelo de análisis (ver 4.1).

28

4. PROCESO “NATURAL” DE RECOLECCIÓN DE DATOS: LA BITÁCORA

La recolección natural de datos, está marcada por las bitácoras que han registrado la memoria del proceso de formación de tres años. La bitácora es un registro escrito, en este caso narrativo, de la experiencia que guarda las notas más sustantivas de cada uno de los encuentros desarrollados. En un primer momento, era completado por el formador que tomaba notas “au fur et à mesure”4 durante el desarrollo de la reunión. Por eso no tienen una estructura predetermina de qué elementos deben contener ni la cantidad de páginas a completar. En cierta forma es un instrumento a la vez comunitario, que puede contener ciertos elementos particulares de diferentes profesores, que registra la evolución del proceso documental de toda la CoP en su conjunto.

Este dispositivo fue pensando por la coordinación de la formación y fue implementado de la misma manera en los diferentes grupos intervinientes en el proyecto. Fue instrumentado originalmente con el propósito de recuperar la memoria didáctica (Brousseau y Centeno 1991, Perrin Glorian 1993, Sensevy 1998) de lo sucedido en cada encuentro y poder al siguiente comenzar por una recapitulación de lo discutido. También permitía que en las reuniones entre los coordinadores de la formación, se pudiese discutir sobre la marcha del proceso en las diferentes escuelas y con los diferentes grupos de profesores. Esto lo convierte, al menos inicialmente, en un instrumento del formador para la formación; pero que con el devenir de los encuentros -y tal como mostraremos en la sección siguiente-, se convertirá en un instrumento para la misma CoP y finalmente para la investigación.

Su nombre se inspira en la tradición de la cultura de la navegación: el capitán de un barco registra los datos más sustantivos de la travesía seguida. Originalmente, será el coordinador el responsable de esas notas, pero con el correr de los encuentros y la consolidación de la CoP, serán los miembros de la misma comunidad quienes llevarán adelante la tarea de registrar lo acontecido para poder recuperar cuando se necesite ciertas huellas de lo discutido o producido.

4

Es una expresión francesa que significa tomar notas sobre la marcha y en cierto sentido espontáneamente.

29

Como la investigación se concibió a posteriori de la formación, no se pensó anteriormente complementar la recolección de datos con ningún otro instrumento como podría haber sido el caso de registros fílmicos en video o audio de alguna reunión o discusión. 5. PROCESO “CONSTRUIDO” DE LA RECOLECCIÓN DE DATOS: RELECTURA DE BITÁCORAS

En este apartado, presentamos las herramientas metodológicas creadas para la recolección de datos basándonos en la recolección natural a partir de las bitácoras que constituye la memoria del proceso de formación y, a partir de la aplicación de la “relectura” de las mismas, construiremos nuestra nueva herramienta para el análisis de datos.

Esta relectura de la formación, desde la perspectiva de la investigación es la que nos permite crear un modelo de análisis del proceso documental de la CoP, basado en la identificación de los distintos componentes de las bitácoras así como de los diferentes esquemas y usos que han cobrado.

5.1.

LA CONSTRUCCIÓN DE UN MODELO DE ANÁLISIS DE LOS DATOS

Al recoger los diferentes emergentes de las reuniones, en las bitácoras de los encuentros se pueden hallar diversidad de elementos que van desde anécdotas personales, discusiones sobre la enseñanza, análisis didácticos sobre el tratamiento de algún tema, referencias a lecturas, por dar cuenta de algunos. La figura 3 es una muestra de ello:

BITÁCORA QUINTO ENCUENTRO

Fecha: 19-09-2009

“…Comenzamos luego con proporcionalidad, Fernando sugiere armar una secuencia para el trabajo en clase de este tema, justificando las decisiones tomadas para elegir algunos ejercicios, descartar otros, y el orden establecido. Se sugiere tomar las definiciones como punto de llegada, es decir, que los alumnos luego de trabajar con distintas actividades, sean capaces de armar las definiciones ellos mismos.

30

Silvina comenta una anécdota que nos pareció interesante y a la vez graciosa: “un día les dijo a 1

los chicos:

1 1    , después de un rato volvió a preguntar y los alumnos contestaron otras 3 3 1

1 1 cosas y ella les dijo, “ No chicos,   como está elevado a la 1 es siempre ”, con los cual, 3  3 1 después de un rato, al preguntarles cuánto era (25804)1 , los alumnos respondieron, que era ”. 3 Con ésta anécdota conversamos, sobre la importancia de que hay ciertas cuestiones en matemática que los profesores manejamos con total naturalidad pero que para los alumnos no son tan así. Por otra parte, también destacamos que el lenguaje en matemática es fuente de obstáculos porque no siempre lo que dice oralmente es coincidente con lo que se escribe. Un claro ejemplo es las distancias entre la numeración “hablada” y la “escrita”. …Malena planta un trabajo que llevó adelante con los alumnos de 2° año, el año pasado…

Figura 3. Extracto de la quinta bitácora. Se pueden ver, entre otras cosas, la discusión sobre un tema, las anécdotas vinculadas con la enseñanza y hasta la propuesta de una profesora para abordar un tema.

A su vez, desde un punto de vista documental, éstos pueden corresponderse con lo que Gueudet & Trouche (2009, p. 207) han diferenciado como elementos centrales que permiten analizar un proceso documental: -

Componentes materiales, matemáticos y didácticos

-

Esquemas de utilización y usos

5.2.

COMPONENTES MATERIALES, MATEMÁTICOS Y DIDÁCTICOS

Los componentes materiales pueden ser: libros de textos, apuntes propios del profesor, archivos de computadora, etc. Como muestra la figura 4, estos elementos están presentes, de cierta manera, en las diferentes bitácoras:

BITÁCORA CUARTO ENCUENTRO

Fecha: 12-07-2010

…El objetivo es identificar el cm2 con un área y no con la figura cuadrada de un cm. de lado.

31

Silvina propone una actividad con el cálculo del perímetro de un sobre, cómo sería el perímetro del sobre abierto y del sobre cerrado. Y cómo podríamos modificar las medidas del sobre y qué habría que plantear para que provoque el estudio de las relaciones entre área y perímetro.

Los datos que deberemos aportar, dependerán de lo que pretendemos que los alumnos trabajen. Realizamos el gráfico usando el GeoGebra, tomando unas medidas convenientes para la manipulación sencilla de los alumnos, a la hora de calcular la superficie. Viendo el libro que acercó Guido, estamos tratando de encontrar algunos ejercicios que nos permitan trabajar en el principio de esta propuesta. Comentamos los siguientes problemas….

Figura 4. Extracto de la cuarta bitácora del segundo año. Puede verse como hay un problema sobre el cual se está discutiendo el uso del software y luego se analiza una propuesta de un libro de texto que aportó un profesor.

La figura 5 ilustra los componentes matemáticos y didácticos puestos en juego: “ …La primera consigna pide marcar el punto de la esquina de 25 y 40. Sucedió algo interesante que fue que los chicos marcaron el “Recorrido” desde 25 y hasta cruzar con 40, sin reparar el en hecho de que sólo se pedía la esquina (el punto). Evidentemente los alumnos están pensando en el contexto y no le dan el mismo significado que le asignamos nosotros (los profesores) que asumimos que esto representa un punto. Esto no fue previsto de ninguna manera por nosotros, pero ahora que lo reflexionamos es absolutamente coherente que hayan procedido así porque no le confieren el sentido de punto aún…

32

…En el ítem c, da las indicaciones de cómo ir desde un lugar a otro, pero por error involuntario no hay consigna. Lo curioso es que no hay tarea sin embargo los alumnos posiblemente por un fenómeno de contrato, asumieron la misma tarea que venía haciendo en las consignas anteriores, y entonces marcaron una posible ubicación para el cine…”.

Figura 5. Extracto de una bitácora donde puede verse un análisis de lo sucedido en la clase con respecto a un problema planteado. Se ponen de relevancia en la discusión los elementos matemáticos y didácticos que puede servir para interpretar lo acontecido.

A continuación, intentaremos presentar el potencial que encierra la bitácora como instrumento clave para la recolección de datos tanto como núcleo en la constitución de un sistema de recursos para la investigación.

5.3.

¿BITÁCORA O BITÁCORAS? DE LA CONSTITUCIÓN DE UN SISTEMA DE

RECURSOS PARA LA INVESTIGACIÓN.

5.3.1. LA BITÁCORA DE RECURSO A DOCUMENTO

Si consideramos la definición dada por Adler (2010) y las características descriptas en el marco teórico oportunamente con relación a los elementos que contiene una bitácora, entendemos que es válido considerar a la misma como recurso.

Como ya dijéramos, el objetivo inicial de las bitácoras era tener un registro de la memoria de lo acontecido, así pensado desde el espacio de la formación. A posteriori y con fines de la investigación, se ha transformado en una herramienta de análisis de los datos para nuestro estudio. De alguna manera, ha sufrido también un proceso documental de transformación de recurso a documento, en función de los esquemas de utilización de la investigación. Estos dos planos –la formación y la investigación- se interrelacionan y están presentes todo el tiempo en este trabajo. Para ilustrar ello consideremos como punto de partida la bitácora que recoge la memoria de la reunión. Esta bitácora –en adelante bitácora memoria, o por sus siglas BM- puede ser considerada como documento resultado de un esquema de utilización según los fines del espacio de la formación –en adelante EF-.

33

En términos de una ecuación sería: B  EF  BM

Durante el trascurso del segundo año de la experiencia de la formación, se tomó la decisión de proponerles a los profesores la producción de una planificación compartida sobre un tema que ellos quisieran desarrollar en el aula. Esto trajo como consecuencia, que, la bitácora que recogía la memoria de las reuniones se transformara en el mismo proceso de planificación, lo que en términos documentales puede escribirse de la siguiente manera: Una bitácora planificación –en adelante BP- es el resultado de la utilización de otros EF. En términos de ecuación resultaría: B  EF  BP

Concluida la experiencia de la formación, desde la perspectiva de la investigación, se les pidió a los profesores que libremente quisieran y que habían asistido a la mayor cantidad de encuentros durante el trascurso de toda la experiencia, hicieran una re-lectura de las bitácoras –ambas, las BM y las BP- para destacar o subrayar aquellos elementos que ellos sentían que habían impactado o repercutido en su práctica docente. Específicamente la consigna dada por correo electrónico fue la siguiente: “Hacer una relectura de todas las bitácoras elaboradas a lo largo de estos años para que marcaran cada uno en forma personal, aquello que sienten que ha impactado en su práctica docente. Para facilitar el trabajo luego de análisis de los datos, les pediría que lo hicieran directamente en las versiones de archivo word que les mando y que usaran la herramienta resaltador. A la vez, cada vez que marcaran un párrafo, una frase, una palabra o lo que quieran, con la herramienta "comentarios" les pediría un pequeño texto que justifique/explique la decisión”.

Esta decisión a posteriori de la experiencia de la formación, fue un instrumento construido ad hoc sobre la base de una necesidad de índole investigativa para poder contar con mayor cantidad de datos en relación con el proceso de desarrollo profesional de los profesores. Esta

34

nueva herramienta, a la vez, puede ser interpretada en términos documentales de la siguiente forma: Una bitácora documento –por sus siglas BD- es el resultado de la aplicación sobre una BM o BP (que en su conjunto denominaremos bitácora recurso BR) de esquemas de utilización con fines de la investigación –en adelante EI-. Que en términos de ecuación seria: BM  EI  BD ó BP  EI  BD

En síntesis, integrando ambos planos, resultaría: B  EF  BM ó BR  EI  BD B  EF  BP

Desde una perspectiva documental, los diferentes planos en que se pueden considerar en las bitácoras- posibilita la construcción de un modelo de análisis de los diferentes elementos que integran el proceso de la integración de recursos de parte del profesor con el desarrollo profesional del mismo. A la vez este proceso documental de transformación de BR en BD constituye un recurso que integra junto con la PD -como modelo para el análisis de datos- el sistema de recursos para la investigación.

A continuación, y para caracterizar y describir los EF y EI, analizaremos algunos ejemplos de bitácoras. La descripción de los esquemas en particular, es ciertamente una empresa compleja. Algunos investigadores han logrado, sin embargo, elucidar los esquemas de los enseñantes en relación con sus prácticas (Goigoux, 2007, pp. 6). Tomando como precedente estos trabajos, intentaremos describir la marca de los invariantes operatorios que durante la etapa de la formación sustentaron las decisiones del grupo de coordinadores.

35

5.3.2. DE BITÁCORAS A BITÁCORAS MEMORIA: LA UTILIZACIÓN DE ESQUEMAS DE FORMACIÓN.

Hemos señalado que desde un comienzo de la experiencia de formación, el equipo de coordinación tomó la decisión de elaborar una memoria de lo acontecido en cada reunión. En principio para contar con datos de las discusiones que surgían a partir de las diferentes propuestas que se hacían en la reunión de formación. A veces, se proponían lecturas; otras, problemas para resolver y analizar didácticamente. Esos datos se transformaban en el insumo base para la posterior reunión entre el equipo de coordinadores, de forma de analizar lo sucedido y poder tomar decisiones para re-orientar la formación. Otra finalidad era que aquellos profesores que habían estado ausentes, pudieran “recuperar” de cierta manera la reunión y darle continuidad a la situación de formación. Cada reunión, comenzaba con la lectura de la bitácora de la reunión anterior y esto a la vez permitía, retomar discusiones y/o complementar ideas que no estaban los suficientemente claras. A continuación dos ejemplos que ilustran lo aquí descripto:

BITÁCORA SEGUNDO ENCUENTRO

Fecha: 08-08-2009

Asistieron: Ana María, Ana Laura, Mariela, Enrique, Pablo y Ma. Lourdes –que se incorpora por primera vez-.

La reunión se desarrolló en sala de profesores, con mate, café y torta que nos acercó la directora del colegio. Comenzamos retomando algunas cuestiones de la reunión anterior y la propuesta fue la de volver a analizar la secuencia de 5 actividades pero desde la perspectiva del docente que podría llevarlas al aula. El propósito era poder anticipar estrategias que podrían poner en juego los alumnos para resolverlas. Trabajamos sobre las actividades 1 y 2… Figura 6. Extracto del comienzo de la segunda bitácora del primer año. Se pueden ver la fecha y los asistentes al encuentro. En el segundo párrafo se destaca la intensión explícitamente la de la bitácora para recuperar la discusión.

36

BITÁCORA SEXTO ENCUENTRO

Fecha: 03-10-2009

Asistieron: Ailin, Ana Otero, Enrique, Gabriel, María Lujan, Malena, Silvina y Fernando.

El encuentro tuvo lugar en sala de preceptores con café y medialunas. Comenzamos con la lectura de la bitácora del encuentro anterior redactada por Malena. Al finalizar la lectura comenzamos con las diferentes opiniones que dimos sobre “Una mirada hacia el tramito recorrido”, tarea encomendada para este encuentro…

Figura 7. Extracto del comienzo de la sexta bitácora también del primer año. Nuevamente los datos de fecha y asistentes. En la misma se destaca nuevamente el propósito de la misma así como un nuevo elemento: la autoría de la bitácora.

En los ejemplos anteriores, mostramos cómo el recurso bitácora, con la aplicación de EF se transforma en un documento para la formación. Por una parte, en el primer ejemplo, está destacada la intención del uso de la bitácora que puede verse sostenida a lo largo del tiempo. De alguna manera, esto puede ser interpretado en términos de invariantes de los esquemas de la formación:

- El sentido conferido al uso de la memoria de la reunión como componente clave para el desarrollo de la práctica de formación.

Por otra parte, en el segundo ejemplo, se muestra una variante de la finalidad de la bitácora que es haber traspasado la responsabilidad por su escritura a los profesores. Esto describe otro esquema de la formación. Hay una búsqueda de que ese recurso sea un instrumento con valor propio para cada profesor y a la vez para el grupo.

5.3.3. DE BITÁCORAS A BITÁCORAS PLANIFICACIÓN: LA UTILIZACIÓN DE NUEVOS ESQUEMAS DE FORMACIÓN. Luego de un primer año de trabajo compartido - se retomó el espacio de formación con una finalidad especifica: discutir sobre un tema de la enseñanza que los profesores quisieran poner el acento, estudiar en profundidad el mismo, y llevar adelante una planificación compartida por todos para poner en obra.

37

Durante el transcurso de varios encuentros, la bitácora se transformó en un nuevo documento que denominamos BP, debido a la aplicación de nuevos EF. El ejemplo a continuación ilustra lo definido anteriormente:

IDEAS-PROBLEMAS BORRADOR DE TRABAJO Y DISCUSIÓN

1-

Trabajo sobre perímetro sin considerar el área, similar al trabajo de las

investigaciones francesas. 2-

Problema de cuadraditos 1 (tomada de texto de Gabriel Barallobres)

CONSIGNA: DIBUJAR 3 CUADRADOS IGUALES, CONSTRIR DIFERENTES FIGURAS SIN SUPERPONEN NI REALIZAR CORTES NI DOBLESES Y HACIENDO COINCIDIR ALGUN VERTICE O TODO UN LADO. Algunas dudas que tenemos: - DIBUJAR O CONSTRUIR. Hay una hipótesis latente de que manipular permite que surjan otras configuraciones que quizás no salgan a la luz si los alumnos dibujan. - Dárselo dibujados nosotros y que ellos manipulen….

Figura 8. Extracto del comienzo da la bitácora planificación. En la misma se destaca lo provisorio del archivo explícitamente. También se plantea los problemas en términos de ideas y las dudas que van emergiendo en cuento a la manera de abordarlos.

IDEAS-PROBLEMAS BORRADOR DE TRABAJO Y DISCUSIÓN

Encuadre general: Presentar el trabajo como una experiencia de estudio para los profesores dentro del marco del proyecto YPF. Vamos a trabajar con Geometría. Vamos a estudiar algunas ideas que posiblemente conozcan de años anteriores. Por ejemplo, vamos a estudiar cómo determinar el área y el perímetro de algunas figuras sin necesidad de recurrir a fórmulas, vamos a tratar de diferenciar entre área y perímetro, etc. Como es una experiencia de estudio, vamos a ser varios los profesores en el aula. Vamos a tomar nota de lo que hacen. Vamos a filmar y grabar el audio de lo que discuten. Vamos a trabajar en grupos. La idea es que discutan entre uds. Que traten de participar todos. Es importante que anoten en sus carpetas lo que trabajamos. Vamos a sacar fotos del pizarrón. Vamos a tomar fotos de sus hojas. Etc. Al final les vamos a pedir que uds. Evalúen la propuesta de trabajo.

RECORRIDO:

38

A)

Conflictuar a los alumnos con las ideas en torno al área y al perímetro.

B)

Problemas de cubrimiento

Problema 1:…

Figura 9. Extracto del comienzo de una segunda versión de la bitácora planificación. Sigue teniendo el estatuto de provisorio para la discusión. También se destaca el encuadre que se ha definido para la presentación con los alumnos de la propuesta de trabajo. Finalmente se comienza a plantear un recorrido y luego vendrán los problemas.

Las dos figuras anteriores permiten mostrar la transformación del recurso bitácora en un documento. Nos interesa subrayar lo relativo a la invariancia de los EF para dar cuenta del proceso documental de la investigación. En este sentido pueden observarse tres cuestiones:

- En un contexto diferente, se apela al mismo recurso de recuperar la memoria de lo discutido. - La transferencia de la responsabilidad de la escritura de la memoria se sostiene. - Se revaloriza el proceso de discusión como parte esencial del trabajo de formación.

5.3.4. DE BITÁCORAS A RELECTURAS DE BITÁCORAS: LA UTILIZACIÓN DE ESQUEMAS DE INVESTIGACIÓN.

Luego de tres años de trabajo el proyecto de formación había tenido un cierre. Desde la perspectiva de la investigación se vio la necesidad de poder contar con mayor información sobre el proceso de desarrollo profesional del grupo de profesores. Tomamos entonces la decisión de proponerle a los mismos una instancia de reflexión de todo el proceso de formación, a través de la relectura tanto sobre las BM como sobre las BP. Las herramientas “resaltado” y “comentario” del procesador de texto, fueron las seleccionadas por Mariela -una de las docentes del grupo- para reflexionar sobre los elementos y circunstancias que ella siente impactaron en su desarrollo profesional:

Comentario [A1]: Creo que este fue uno de los temas que más sobrevivió durante las discusiones. Esto de si era posible dar clases desde esta perspectiva con alumnos más activos y docentes construyendo con ellos conocimiento. Por otro lado la persistencia de la imagen alumno que fuimos y la creencia de que se debía ser para aprender.

“…Gabriel pregunta porque se insiste con el cambio y se pregunta: ¿En qué escuelas se puede realizar estos cambios?, ¿en qué contexto social se puede trabajar? Fernando responde: “Hay que abstraerse del contexto cuando entramos al aula e intentar el cambio, dejar de hacer siempre lo mismo”. …

39

Si la clase es más de lo mismo cuando solo lo que importa es dominar técnicas, no motiva a nadie. Alguien señaló: “La forma de mostrar la matemática más democratizadora nos ofrece una forma

Comentario [A2]: Antes esto era problema de los alumnos ahora es nuestro….. Y ahora qué??? Esa es la puerta que abrió la capacitación idea de que un grupo de profes trabajand juntos podían realizar un cambio.

distinta de pensar, si solo enseñamos técnicas el alumno o la mayoría de ellos no la pasa bien”…

Figura 10. Extracto de una de las BM con la relectura de Mariela.

Aquí ilustramos a los fines de caracterizar los invariantes de los EI. Considerando el hecho de que formador e investigador son la misma persona, en diferentes momentos, pueden reconocerse la traza de los invariantes operacionales en los esquemas de utilización que hace el investigador, apoyados en los del formador. Pues:

- Se vuelve a dar peso a la utilización de la memoria como instrumento para el análisis de la evolución del desarrollo del profesor. Es un nuevo contexto donde se vuelve a aplicar el mismo tipo de estructura de trabajo. - La responsabilidad de análisis está transferida al profesor, que es el actor principal para analizar en primer lugar su propia práctica.

5.3.5. ESQUEMAS DE INVESTIGACIÓN Y JUEGOS DIALÉCTICOS

La utilización de los esquemas de investigación EI aplicados a las diferentes bitácoras en el proceso de relectura, han hecho emerger una serie de juegos dialécticos a saber:

-

Convocado/Evocado

-

Aportado/Producido.

Las relaciones dialécticas permiten explicar procesos dialógicos complejos donde dos opuestos se influyen (¿implican?) mutuamente, dando lugar a una suerte de diálogo que sintetiza ambos. Este es el sentido que queremos darle aquí al juego de relaciones entre lo evocado y convocado por un lado, y lo aportado y producido por otro.

En el proceso de formación, se puede interpretar en diferentes instancias como dobles relaciones dialécticas que se complementan e interrelacionan:

40

-

Por un lado, frente a una propuesta de actividad a la que eran convocados el colectivo de profesores, estos evocan diferentes experiencias que remiten –o no- a la actividad demandada. Este diálogo entre a lo que se convoca y lo que se evoca efectivamente, puede estar separado por distancias, algunas veces “grandes distancias”, entre uno y otro. Es un proceso de “negociación de sentido” (Wenger, 1998, 2000) en que los diferentes miembros de la CoP se involucran para construir el sentido compartido de lo que pide y se puede dar como respuesta.

-

Por otro lado, frente a una propuesta de trabajo para desarrollar colectivamente, cada uno aporta diferentes recursos que se combinan en una producción conjunta que es propia y a la vez compartida. Wenger (1998, 2000) caracteriza esta proceso de “ida y vuelta” en un juego dialéctico de participación y cosificación que permite analizar las trayectorias de las CoP en el desarrollo del trabajo documental.

Estas categorías, serán utilizadas en forma de rúbrica sobre las bitácoras para analizar el dinamismo del proceso de formación de la CoP. De esta manera, las relaciones dialécticas podrán considerarse en los diferentes elementos distinguidos en las bitácoras: componentes, familias de actividades y conocimientos.

5.4.

¿POR QUÉ ES LEGÍTIMO LA UTILIZACIÓN DE LA BITÁCORA COMO UNIDAD DE

ANÁLISIS PARA LA RECOLECCIÓN DE DATOS?

Gueudet & Trouche (2010a: 60-61) han establecido una serie de principios de lo que constituyen como los pilares de la investigación reflexiva:

-

Principio de larga duración del seguimiento: se trata de tomar los elementos de estabilidad como a la vez de evolución en el desarrollo del profesor a lo largo de todo el proceso.

-

Principio se seguimiento en todo lugar: que permite no solamente considerar los aspectos del trabajo del profesor en la clase, sino aquellos que despliega fuera de clase –y que ciertamente repercuten en ella- porque involucran elementos en relación con la preparación de la clase.

41

-

Principio de recolección ampliada de recursos utilizados y producidos a lo largo del trabajo documental.

-

Principio de seguimiento reflexivo del trabajo documental: por un lado por el hecho pragmático de asociar al profesor a la recolección de datos, pero desde una postura reflexiva; por otro, de establecer dispositivos metodológicos que susciten la reflexión.

De alguna manera, la bitácora –o bitácoras según se ha caracterizado anteriormente- es un dispositivo legítimo porque cumple con los cuatro principios enunciados anteriormente en la medida que:

-

Recupera el trabajo de seguimiento de los tres años de la formación, de ello son ejemplo las BM.

-

Tiene componentes del trabajo del profesor tanto fuera como dentro de la clase.

-

Es un dispositivo que recolecta en forma ampliada los diferentes recursos utilizados y elaborados a lo largo del proceso –hemos de hecho caracterizado bitácoras cómo documentos en sí mismos, el caso de las BP-.

-

Integra los aspectos reflexivos: por un lado, va recogiendo las reflexiones que surgen de la CoP a medida que se van desarrollando los encuentros, por otro, hemos considerado las BD como un instrumento especialmente construido sobre la base de las re-lecturas hechas por los profesores.

6. LA CONSTRUCCIÓN DEL TERRENO DE LA INVESTIGACIÓN.

Las herramientas descriptas serán aplicadas al análisis documental de la CoP en general y luego al análisis del sistema de recurso de Mariela. Estas decisiones se fundamentan en el hecho del tipo de datos recogidos a lo largo del proceso de formación:

-

dada las características del mismo, no se puede hacer el seguimiento sobre una temática matemática particular: cada año se trabajaron diferentes temas (la entrada a las prácticas algebraicas, las relaciones entre área y perímetro de figuras, una aproximación al estudio de las funciones desde la lectura de gráficos). Sin embargo,

42

ninguna temática se ha sostenido un tiempo suficiente para poder hacer un estudio en profundidad de la temática en sí.

-

la bitácora es un instrumento colectivo, por lo tanto permite analizar el proceso de la CoP en su conjunto. La posterior relectura de Mariela es la que nos habilita la posibilidad de considerar en estudio de la integración de recursos individuales en relación con el sistema de recursos colectivos.

7. CONCLUSIÓN DEL MARCO METODOLÓGICO A lo largo de este capítulo, hemos presentado una reflexión general en torno a la metodología a seguir, hemos clarificado el posicionamiento del investigador así como también hemos descripto el tipo de contrato establecido entre el investigador y los actores de la CoP, posteriormente hemos dado cuenta del proceso de recolección de datos seguido, tanto en forma “natural” como “construida” para concluir con las decisiones de índole investigativa tomadas en relación a la construcción del terreno de la investigación.

Antes de adentrarnos en el análisis de loa datos (Cap 5), a continuación haremos una descripción del terreno experimental.

43

CAPÍTULO IV. TERRENO EXPERIMENTAL.

1. DESCRIPCIÓN DEL TERRENO EXPERIMENTAL DE LA FORMACIÓN

El terreno experimental sobre el que se han recogido los datos es un campo que no fue construido a priori con fines de investigación. Es importante destacarlo, porque de alguna manera, muchas decisiones y datos recogidos obedecen estrictamente a cuestiones de la formación, por lo tanto, y tal como describimos en el capítulo 3, hemos tenido que tomar decisiones a posteriori para robustecer la cantidad de elementos recogidos a los fines de realizar una investigación documental tanto individual como colectiva.

Comenzamos por dar ciertos datos de contexto en relación con el marco general donde se encuadró el proyecto de formación, así como las características generales tanto de la escuela seleccionada, como del grupo de profesores de matemática de la escuela y de la profesora elegida para analizar su proceso documental. 2. EL PROGRAMA DE FORTALECIMIENTO DE LA ESCUELA TÉCNICA “UNA ESCUELA HACIA EL FUTURO” DE LA FUNDACIÓN YPF.

El programa de Fortalecimiento de la Escuela Técnica ha sido un proyecto piloto tendiente constituye una experiencia de trabajo innovadora, promovida por la Fundación YPF en alianza con el Estado a través de convenios con el Instituto Nacional de Educación Tecnológica (INET) y los ministerios provinciales de cinco jurisdicciones. A partir de junio de 2009 y hasta diciembre de 2012, se desarrolló con la línea de acción “Una escuela hacia el futuro”, en la que participaron 34 escuelas secundarias de modalidad técnica ubicadas en diferentes localidades de las provincias de Buenos Aires, Chubut, Mendoza, Neuquén y Santa Cruz. El programa se proponía como principal línea de acción: “la creación de un espacio de formación docente que favorezca un diálogo entre las ideas que circulan sobre la enseñanza y los problemas que los docentes enfrentan día a día en el aula” (Programa FET, 2009). 44

Áreas intervinientes:

- Matemática - Ciencias Básicas - Actualización Tecnológica aplicada a la Industria - Gestión Institucional

3. EL PROYECTO DE FORMACIÓN DOCENTE EN MATEMÁTICA EN EL MARCO DEL PROGRAMA

Como hemos señalado en la introducción de este trabajo, la propuesta de formación docente en matemática ha sido algo fuera de lo común para lo habitual en nuestro país. A diferencia de la forma de trabajo en las restantes áreas intervinientes, desde un comienzo del proyecto de Matemática, sus gestoras pensaron en la conformación de grupos de profesores en cada escuela a la que el formador concurriría: “la propuesta implica desarrollar acciones de formación docente que permitan generar un colectivo de profesores que compartan un espacio de reflexión sobre sus prácticas, participen activamente de experiencias innovadoras y estudien los problemas de enseñanza” (op. cit. p 5).

El propósito de esta decisión tiene que ver con la convicción de que la manera de obtener resultados positivos en cuanto a la mejora de las prácticas de enseñanza de la matemática no se iba a lograr si no se conformaba una comunidad de estudio y trabajo que reflexionara sobre su propia práctica. 4. LA ESCUELA DE EDUCACIÓN TÉCNICA N° 2 “SANTIAGO DE LINIERS”, ENSENADA. PCIA. DE BS. AS. (EET 2) De las 34 escuelas participantes hemos tomado la decisión de tomar sólo una de ellas como base para el análisis de los procesos documentales (en coincidencia con aquellas en las que el investigador fue también formador) porque ha sido la que a lo largo de la duración del todo el proyecto tuvo mayor cantidad de participantes en forma sostenida y por tanto se ajusta mejor

45

a uno de los principios de la investigación reflexiva que hemos desarrollado oportunamente (ver Cap. 2).

La escuela EET 2 es una escuela técnica pública con orientación en construcciones. Tiene una matrícula aproximada de 700 alumnos, que concurren al establecimiento en tres turnos diferentes: mañana, tarde y noche.

5. EL GRUPO DE PROFESORES DE MATEMÁTICA DE LA ETT 2

El primer contacto con el grupo de profesores fue a mediados del año 2009. Desde allí y hasta fines del 2012, año en que concluyó el proyecto, el grupo de profesores que fue integrando el proyecto ha variado, pero una cierta cantidad de ellos ha participado en forma sostenida a lo largo de todos los años, motivo por el cual es posible hablar de una CoP como la hemos definido en el marco teórico..

En forma sintética, presentamos un cuadro que recoge y organiza los profesores que han participado año a año. El mismo permite ver quiénes han tenido continuidad a lo largo de todo el proyecto, quienes han participado en forma esporádica, quienes han abandonado y quienes se han ido sumando en los diferentes años. Para que se considere que el profesor ha participado hemos tomado como referencia que haya asistido de al menos al 75% de los encuentros realizados en el año:

Año 2009 Grupo estable

Año 2010

Año 2011

Año 2012

Silvina

Silvina

Silvina

Angélica

Angélica

Angélica

Mariela

Mariela

Mariela

Mariela

Malena

Malena

Malena

Malena

Enrique

Enrique

Diego

Diego

Diego

Diego

Adriana

Gabriel Lourdes

Lourdes

Lourdes

46

Guido Nuevos

Guido

integrantes

Fabián

Integrantes que Mirta

Gabriel

Ramona

Ramona

no han tenido

Guido

continuidad

Lourdes Enrique Fabián Mirta

Integrantes que dejaron

Adriana

Gabriel

el

proyecto

Silvina Ramona Enrique

Tabla 1. En la misma se resaltan aquellos profesores que han tenido mayor continuidad a lo largo del proceso.

5. 1. PERFILES DE LOS INTEGRANTES DEL GRUPO DE PROFESORES

Describiremos brevemente los perfiles de todos los profesores que han conformado el mismo:

-

Silvina: Es profesora de matemática con más de 10 años de experiencia. Trabaja en dos escuelas de Ensenada. En las primeras reuniones del proyecto manifiesta una cierta sensación de insatisfacción con el trabajo que desempeña y que atribuye a su propia desazón y la de los alumnos por aprender matemática.

-

Angélica: Es una profesora con cerca de 5 años de experiencia. Trabaja en otras dos escuelas como profesora de matemática. Las dos escuelas pertenecen al proyecto, pero manifiesta ganas de participar en esta porque el clima entre los colegas es más armonioso. Su interés en participar tiene que ver con la propia satisfacción personal por tener más y mejores herramientas para la clase.

-

Mariela: tiene al momento del comienzo del proyecto menos de cinco años de experiencia como docente. Es originalmente profesora de Química y encargada del laboratorio, pero desde los comienzos de su experiencia como docente se ha

47

desempañado enseñando matemática en diferentes escuelas. Es exalumna de la escuela, lo cual le genera un grado de pertenencia a la institución de gran compromiso. -

Malena: Tiene pocos años de experiencia como profesora de matemática. Trabaja en otras dos escuelas. Tiene muchas expectativas con el curso de formación porque siente que necesita tener más recursos para la enseñanza.

-

Enrique: Es ingeniero químico con más de 20 años de experiencia enseñando distintas materias en diferentes escuelas de la zona, entre las cuales se encuentra matemática. Es ex empleado de YPF, que fue despedido al momento de la privatización de la empresa, a pesar de lo cual se siente orgulloso de haber pertenecido a ella. Está transitando sus últimos años antes del retiro y manifiesta muchas preocupaciones por que dice que los alumnos ya no aprenden como antes.

-

Diego: Es profesor de matemática con alrededor de 5 años de experiencia. Trabaja en dos escuelas de la zona. Tiene grandes expectativas para con el curso. Manifiesta entusiasmos por aprender nuevas cosas y poder incorporarlas a la enseñanza.

-

Gabriel: Tiene pocos años de experiencia dictando matemática. Tiene título de técnico y además ha estudiado psicopedagogía. Como técnico se desempeñó en YPF y también fue despedido al momento de la privatización, lo cual en este caso, le genera cierta ambigüedad frente a lo que puede ofrecerle la experiencia teniendo el sostenimiento de la fundación.

-

Lourdes: Es profesora de matemática con más de 5 años de experiencia. Se formó en una institución terciaria privada, donde también trabaja en la formación de maestros. Se acerca a la experiencia de la formación con muchas expectativas por contar con mejores herramientas para trabajar en la clase.

-

Guido: Es un profesor de matemática, con más de 10 años de experiencia. No trabaja en la escuela –ni lo hizo a lo largo de todo el proyecto-, pero se incorporó por invitación de Silvina el segundo año. Durante el anteúltimo año no pudo tener la continuidad que hubiera querido por razones personales. Se muestra muy interesado en la propuesta y manifiesta sentir necesidad por incorporar nuevas herramientas para la enseñanza de la matemática.

-

Fabián: Es también de formación ingeniero. Se incorporó el segundo año, por invitación de Enrique. A pesar de ser un hombre cercano al retiro, no cuenta con muchos años de experiencia como docente de matemática, dado que es de origen

48

extranjero y ha vivido muchos años en el exterior, donde se desempeñó como ingeniero.

De esta caracterización de los miembros del grupo de profesores, se refuerza lo señalado anteriormente sobre los propios deseos de mejorar su formación y tener mejores recursos para enseñar en la clase, como elemento común que permitió sostener la participación de ellos más allá de las problemáticas condiciones brindadas desde el marco institucional. No hemos caracterizado a ningún profesor en relación con el grado de integración de las TICE (Assude, 2007), dado que en su mayoría tiene un grado débil, pues sólo utilizan las TICE para uso personal.

Como hemos detallado en la tabla 1, hay tres profesores que han tenido la mayor continuidad: Mariela, Malena y Diego. Además hay otras dos profesoras –Mirta y Ramona- que han tenido muy poca participación y continuidad a lo largo de todo el proceso, razón por la cual no describimos su perfil.

6. ACERCA DEL TERRENO EXPERIMENTAL DE LA INVESTIGACIÓN

Antes de avanzar al siguiente capítulo donde se analizarán los datos, y tal como anticipáramos al comienzo de este mismo capítulo, el terreno experimental que hemos descripto y caracterizado procedentemente ha sido el del proceso de la formación.

Tal como señaláramos en el capítulo correspondiente al marco metodológico (Cap 3), la herramienta de la relectura de la bitácora, construida con los esquemas de la investigación, no ha sido aplicada en forma directa –ni temporalmente sincrónica- a la experiencia de la formación, sino a la memoria de ella.. Esto a su vez, está relacionado con la descripción hecha del posicionamiento del investigador (Cap 3.2), que fue antes formador de la CoP analizada a posteriori. Este elemento es clave para comprender los análisis que detallaremos a continuación en el siguiente capítulo.

49

CAPÍTULO V. ANÁLISIS DE LOS DATOS “La complejidad del conocimiento no es solamente el objeto de ese conocimiento, sino el método que ese conocimiento requiere” (Morin, 1986)

En la primera parte (Cap. 5.1) para el análisis de los datos, hemos tomado la decisión de hacer, desde la investigación, una primera relectura de todo el proceso de la formación a partir de las diferentes bitácoras. Esta relectura ha sido efectuada con la finalidad de poder analizar a nivel colectivo el proceso de desarrollo de la CoP, los diferentes componentes del sistema de recursos colectivos y su integración con el sistema de conocimientos de los profesores en relación con el sistema de actividades de la CoP.

En la segunda parte (Cap 5.2), efectuaremos los análisis de los datos a partir de una segunda relectura, que en este caso es la de Mariela, para poder considerar cómo se manifiesta la relación entre l sistema de recursos del profesor y sus conocimientos a partir de su integración en el sistema de actividades del profesor a nivel individual, en relación con su inserción en la CoP.

1. PRIMERA RELECTURA DE LAS BITÁCORAS DESDE LA PERSPECTIVA DE LA INVESTIGACIÓN.

Para organizar el proceso de re-lectura, hemos decidido fraccionar en etapas dicho proceso para analizar en segmentos temporales anuales. Esta decisión obedece a la necesidad de cotejar los elementos que van surgiendo como constantes, y a la vez de identificar aquellos que se desvanecen tanto como los que emergen.

1.1. Relectura del primer segmento temporal

Luego de una primera revisión y relectura de cada una de las seis BM que componen el proceso de formación del primer año, surgen los siguientes elementos a destacar:

50

-

Se pueden reconocer, sobre todo en las primeras tres bitácoras, muchos dichos o expresiones del formador. Esto puede atribuirse a dos motivos: él es quien confecciona las primeras bitácoras; él es quien está intentando motivar una reflexión sobre la enseñanza y debe hacerlo fijando postura y proponiendo ciertas discrepancias para buscar la reacción de los demás.

-

A partir de la cuarta BM, se comienzan a individualizar las intervenciones de los profesores por sus nombres y a la vez, se pueden ir identificando roles que comienzan a ponerse en evidencia en el grupo. El ejemplo más significativo hasta ese momento, es el rol de “chivo emisario” que asume Gabriel, tratando de refutar y criticar cada intervención o propuesta del formador. Esto puede obedecer también al hecho de que las bitácoras comienzan a ser elaboradas por los diferentes profesores.

-

Mariela comienza a cobrar protagonismo lentamente, de hecho no elabora ninguna bitácora el primer año. Ella misma en uno de los encuentros reflexiona sobre su percepción frente a la propuesta de formación y sus dudas con respecto a su propia capacidad para “estar a la altura de las circunstancias”5.

-

A lo largo de las seis bitácoras, puede verse un grupo estable de miembros y otros que han fluctuado y no han tenido la continuidad necesaria.

Este primer relevamiento, muestra algunos elementos de los aspectos del funcionamiento del grupo y una serie de actividades que realizan los profesores a lo largo de los encuentros, que podemos considerar siguiendo la conceptualización de Gueudet & Trouche (2010a) dentro de la familia de actividades, ya definida en el (Cap 2), y que nos permitirán agrupar algunos de los elementos bajo este rubro:

-

La actividad de cada uno de los encuentros, está orientada en su mayoría, con la finalidad de posicionar a los profesores en una actitud de “reflexionar sobre su propia práctica”. No es que el contenido matemático sobre el que se discuta sea irrelevante, simplemente se utiliza como vehículo para promover la reflexión.

5

La bastardilla la utilizaremos de aquí en más para las citas textuales de los dichos de los profesores.

51

-

En las últimas dos BM se hace una propuesta para la elaborar una breve secuencia para el tratamiento de la proporcionalidad y se pueden identificar algunas actividades que aluden a la planificación.

-

A lo largo de las seis BM, se hace alusión a diferentes actividades que realizan los profesores, algunas son “evocadas” en relación al tipo de actividad que los profesores comentan en relación a su trabajo en clase; a otras son “convocadas” a través de las tareas que desde la formación se proponen en los diferentes encuentros, generando una suerte de relación dialéctica como ya fue explicada en la sección correspondiente ().

Otro elemento importante, que puede inferirse de la relectura de las bitácoras, es en cuanto al tipo de conocimiento docente que se pone en juego a lo largo de todo el proceso, y que se manifiesta en diferentes sentidos. Distinguiremos entre conocimiento matemático para la enseñanza –en adelante por sus siglas en inglés MKT- y conocimiento pedagógico del oficio – PCK- según lo definido en la sección correspondiente (Cap 2.1). Nuevamente, ambos tipos de conocimientos serán a la vez diferenciados en cuatro rúbricas si son:

-

“Evocados” por los profesores.

-

“Convocados” a través de la tarea propuesta por la formación.

-

“Aportados” por los profesores.

-

“Producidos” a lo largo de la experiencia de la formación.

Bajo este mismo juego de rúbricas –evocado, convocado, aportado, producido-, consideraremos los componentes materiales que se pueden considerar en el análisis de las BM. En este caso sólo consideraremos los materiales, puesto que hemos considerado más pertinente para los aspectos matemáticos y didácticos, considerar los conocimientos del profesor.

Finalmente, a lo largo de los encuentros, pueden distinguirse diferentes tipos de incidentes (Cap. 2.3.3) que impactan de diversa manera en el desarrollo del proceso de formación. Consideraremos diferentes rúbricas en función del tipo de incidente:

52

-

“Micro” –en adelante uI-, si se generen en a nivel interno de la CoP.

-

“Macro” –en adelante MI-, si son externos al grupo e influyen sobre ellos.

-

“Individuales” –en adelante II- si influyen en el proceso personal de alguno de los profesores de la CoP.

-

“Colectivos” –en adelante IC- si repercuten en proceso documental de la CoP.

-

“Matemáticos” –en adelante IM- si tienen relación al alguna problemática vinculada a este tipo de conocimiento.

-

“Didácticos” –en adelante ID- si están relacionados con los aspectos de la enseñanza.

-

“Técnicos” –en adelante IT- si son de índole o naturaleza vinculada con las cuestiones tecnologías y lo que implica el proceso de génesis instrumental.

Dada la complejidad de elementos a considerar, propondremos una tabla con las abreviaturas correspondientes para agilizar y simplificar la lectura:

Elemento Componentes

Evocado

Convocado

Aportado

Producido

CCe

CCc

CCa

CCp

MKTe

MKTc

MKTa

MKTp

PCKe

PCKc

PCKa

PCKp

FAe

FAc

-

-

materiales Conocimientos Matemáticos para la enseñanza. Conocimientos Pedagógicos de la Tarea de Enseñar Familia de Actividades Tabla 2. En la misma se destacan los diferentes elementos considerados con sus rúbricas correspondientes.

53

A modo de síntesis, intentaremos agrupar la información de todos estos emergentes, desagregado bitácora por bitácora, en una tabla como la que presentamos a continuación. Cabe destacar que no todos los elementos con sus rúbricas estarán siempre presentes. La intención de este análisis exhaustivo es poner de manifiesto los que aparecen y con qué frecuencia lo hacen en términos descriptivos a fin de hacer emerger los aspectos más significativos y relevantes.

54

BM 1 Objetivo

BM 2

BM 3

BM 4

BM 5

Analizar sobre la posibilidad de hacer matemática desde otra perspectiva

BM 6 Balance

de la/s reuniones. Asistentes

Adriana, Angélica,

Angélica, Adriana,

Ana María, Ana

Enrique, Malena,

Adriana,

Adriana Ana M,

Mariela, Malena,

Mariela, Enrique,

Laura, Mariela,

Pablo, Adriana,

Enrique, Diego,

Enrique, Gabriel,

Silvina, Enrique,

Diego y Lourdes –

Enrique, Pablo, Ma.

Angélica,

Lourdes, Gabriel, Lujan,

Diego y Gabriel.

que se incorpora por

Lourdes, Malena y

Mariela, Silvina,

Silvina y Malena. Mariela

primera vez-.

Gabriel

Lourdes, Gabriel

Silvina

Autor de

Formador

Adriana

Malena

Malena,

Sin identificar.

la Bitácora CCe

Calculadoras

Currículums

Herramientas de

Guías de

oficiales.

medición.

problemas.

Calculadoras. CCa

Libros de textos y materiales o guías de estudio

y

FAc

Análisis didáctico de los problemas para la

Relectura del diseño

Análisis

Primer esbozo de

Actividad de

entrada al álgebra.

curricular oficial.

didáctico de

una planificación

“autoevaluación”

problemas de

para abordar

en relación con

proporcionalidad. proporcionalidad. la propuesta de formación. Resolución de

Lectura de texto didáctico.

Resolución de

problemas

problemas de

algebraicos.

proporcionalidad.

FAe

Elaboración de un

Problema

Problemas para

programa de

propuesto para el

la enseñanza de

enseñanza.

análisis de la

las ecuaciones

equivalencia de

“tarea de hacer

expresiones

de mago”.

algebraicas. MKTe

Nociones de

Intervención docente Sentido y pertinencia

Nociones de

álgebra elemental.

como devolución del del uso de la

proporcionalidad, en el aula.

organizar los

Uso de los alumnos

problema.

fracciones y

datos de las

del signo en sentido aritmético.

calculadora.

decimales, Intervención docente

porcentaje y

para el cambio de

escalas.

marco del problema.

Uso de las TICE

Análisis de obstáculos didácticos provocados por

La manera de

tablas como variables didácticas.

el lenguaje. 56

MKTc

Anticipación de

Anticipación de

Análisis del sentido

Relaciones

Análisis del sentido del contexto del

estrategias de

intervenciones de

del contexto del

escalares de la

problema dotar de sentido a los

resolución de los

gestión docente.

problema para el

proporcionalidad. algoritmos.

alumnos.

trabajo con escrituras simbólicas.

MKTa

Nociones de

Resolución de problemas algebraicos.

generalización. PCKe

Apelación al uso de la analogía para la explicación de un tema (uso de paréntesis).

PCKa

Diferentes estrategias de los alumnos para

Uso de las

la resolución de problemas: conteo,

herramientas del

escrituras semi-simbólicas, etc.

taller para la resolución de problemas matemáticos.

Aspectos

Se empieza a

colectivos: conformar el grupo.

Comienzan a

Primera alusión

Comienza a

Se distinguen

identificarse ciertas

explícita a

emerger Gabriel

por nombre las 57

Roles

Se integra una

intervenciones por

Mariela. Su

como “chivo

intervenciones

dentro de

nueva profesora.

nombre.

intervención es

emisario”.

de cada uno.

la CoP.

vista con “desconfianza” por parte del grupo.

IM

Sobre el sentido de

Sobre la

Sobre los algoritmos

Sobre la

la manipulación de

construcción del

convencionales para

Matemática y su

expresiones

sentido de los

sumar fracciones.

relación con las

algebraicas.

símbolos.

otras disciplinas. Sobre los algoritmos convencionales para comparar fracciones.

ID

Sobre lo prescripto

Sobre la falacia

Sobre los

en los currículums

de la distinción

“mejores”

oficiales.

entre “qué” y

problemas vs.

“cómo” enseñar.

cómo

58

MI

Sobre la variedad de

Sobre otra

“gestionar” la

estrategias docentes

manera de

enseñanza con

para abordar un

resolver un

problemas.

problema.

problema. Sobre los objetivos de la fundación en relación con la propuesta de formación.

59

1.1.1. CONCLUSIONES DEL PRIMER SEGMENTO TEMPORAL

Luego de un análisis de los elementos presentes en la tabla anterior, podemos extraer unas primeras conclusiones sobre el proceso de formación:

-

El primer año tuvo como finalidad la revisión del sentido de “hacer matemática” en el aula.

-

A lo largo de los encuentros, se transfiere la responsabilidad por la elaboración de la BM.

-

Las rúbricas “convocado” - “evocado” están mucho más presentes que las “aportado”“producido”. Esto puede inferirse a partir del objetivo central del primer año de la formación. Es de esperar que aumenten la presencia de lo aportado y producido, sin que esto implica necesariamente una disminución de lo “evocado”, pues uno aporta desde lo que tiene.

-

En particular, se destaca una gran cantidad y variedad de MKT y PCK “evocados”. Esto puede explicarse por la finalidad de la experiencia del primer año antes mencionado. El objetivo era poner a los profesores en situación de reflexión sobre la práctica, lo cual implica en más de una oportunidad, tener que evocar sus propios conocimientos sobre lo didáctico y sobre su ejercicio del oficio.

-

En línea con lo anterior, hacer evidente la gran cantidad de conocimiento que poseen los profesores es un punto clave con respecto a la concepción de la formación. Se parte de un conocimiento genuino de los profesores y se busca confrontar con ello para que éste evolucione: lo que implica abandono de ciertas ideas, afianzamiento de otras, descubrimientos de cuestiones nuevas, etc. No se trata de llenar huecos vacíos o simplemente “encajar” piezas de reemplazo, sino construir sobre la base de los conocimientos que se tienen.

-

En relación con la CoP, las personas comienzan a asumir diferentes roles, más o menos protagónicos. Hay un compromiso muto manifiesto. Estamos del primer estadio de la CoP, lo que Wenger denomina incubación.

-

Hay una serie de incidentes –en su mayoría IM e ID-, producto de la confrontación de miradas diferentes –la de la formación con la de los profesores- sobre los mismos objetos: por ejemplo, sobre el sentido de los algoritmos. Al continuar el análisis a lo

largo de los diferentes años, será de nuestro interés tratar de ver recurrencias y dimensionar de alguna manera el impacto de estos a lo largo de las génesis documentales individuales y comunitarias. En este sentido, es importante destacar que en su mayoría son destacados en la relectura hecha por Mariela como veremos más adelante. 1.1.2. SOBRE LOS “EVENTOS”

Antes de comenzar con la relectura del año 2010, destacaremos un hecho acontecido que fue propuesto como cierre del primer año de trabajo. Se trata del denominado “encuentro regional”. Hemos distinguido en su momento (Cap 2) lo que Wenger (2000) caracteriza como “Evento” y su papel en la constitución y desarrollo de una CoP. Un “encuentro regional”, es un evento que busca afianzar una comunidad. A fines del primer año de la formación, se realizó el primero de ellos. Se trata de una reunión donde todos los profesores que concurrían a la formación, en las distintas escuelas que formaban parte del programa. De estos eventos se conservan algunas presentaciones que recogen las discusiones y síntesis elaboradas luego de todo el día de trabajo.

Este primer encuentro regional, versó sobre el análisis de un problema para introducir al estudio de las funciones lineales. Los profesores analizaron el problema, los registros de clase de una puesta en obra del mismo, y algunas producciones de los alumnos. En una segunda parte del evento, se hizo un balance del primer año de trabajo en cada escuela. El objetivo de este encuentro, a la vez de estrechar lazos y generar pertenencia, era sentar las bases de que la manera en que se estaba pretendiendo modificar las prácticas era posible. El análisis del caso del problema para la introducción a las funciones lineales, había sido fruto de una producción colectiva y había sido puesto en obra con alumnos de escuelas de características similares.

61

1.2. RELECTURA DEL SEGUNDO SEGMENTO TEMPORAL

Durante el año 2010, hay dos tipos de bitácoras: las BM y las BP. Como hemos desarrollado en la sección anterior (Cap. 3.5), las BP son una especie de BM que han evolucionado. De la relectura de ambas, destacaremos los diferentes elementos y elaboraremos una nueva versión de matriz de análisis, para luego confrontar con la elaborada al analizar el segmento temporal anterior.

1.2.1 Relectura de las BM

Como hemos señalado oportunamente el recurso de la elaboración de una memoria colectiva, se diluye los primeros encuentros del segundo año de la formación. Es interesante este elemento como hecho documental, porque luego vuelve a cobrar importancia la elaboración de una memoria, y no sólo ello, sino que sufre un proceso de transformación y surgirá renovada como BP. A esta etapa la denominaremos pre-BM.

De todas maneras se cuentan con algunas notas manuscritas y algunos otros elementos que ha elaborado el formador y que permiten reconstruir los elementos que estuvieron presentes en las primeras discusiones:

-

Al grupo de 5 profesores –entre los cuales está Mariela- se incorporan algunos profesores nuevos: Guido y Fabián. Por otra parte, Gabriel deja de concurrir las primeras reuniones.

-

En función de lo planteado en el primer “encuentro regional”, se propone que el trabajo de este año será la producción de una planificación colectiva para llevar al aula y luego analizarla en base a lo acontecido.

-

Las primeras actividades propuestas para los profesores se basan en la lectura y análisis de los documentos oficiales que prescriben la enseñanza. Luego, discutido y elegido el tema sobre el que se hará la planificación, se complementa con la lectura y análisis de investigaciones didácticas sobre la problemática. En este caso el tema será las relaciones entre el área y el perímetro.

62

1.2.2. Relectura de las BP

A mediados del año 2010, se comenzó a elaborar una propuesta de planificación para el tema elegido: la relaciones entre área y perímetro. A partir de allí, la BM se transformó en BP, y ésta a su vez, tuvo varias versiones –en este caso BP1, BP2, BP3- diferentes a lo largo del proceso de evolución.

Luego de la puesta en obra, tuvimos varias reuniones relacionadas con el análisis posterior de lo acontecido en las clases. Quiere decir que las BM, fueron reemplazadas por un nuevo documento continuo que se denominó “análisis de clases” que funcionó como bitácora. A esta etapa la llamaremos post-BP.

Por último, y como cierre de la etapa del segundo de formación, tuvimos una serie de encuentros destinados a la organización de un segundo encuentro regional -“evento”- que luego por motivos de organización se realizó a comienzo del año siguiente.

A continuación, presentaremos una tabla que considera los diferentes elementos ya utilizados oportunamente como variables de análisis para lo acontecido a lo largo del año. En el eje horizontal se considera los distintos documentos que funcionaron como bitácoras:

63

Pre BM

BP 1

BP 2

BP 3

Planificar una secuencia de clase

Post-BP

Objetivo

Realizar los estudios

Analizar lo sucedido

de la/s

preliminares para la

en la clase.

reuniones.

planificación de un

Seleccionar qué

tema.

comunicar a los colegas.

Autor de

Notas del Formador

Formador

Mariela - Silvina

Mariela – Silvina

la

Construcción colectiva.

Bitácora CCe

Calculadoras.

Guías de problemas.

Computadoras. Diseños curriculares. Materiales concretos (hilo y tijera) CCa

Computadoras.

Libros de texto.

Registros de clase.

Computadoras.

Producciones de los alumnos.

CCp

Secuencia de

Presentación para

problemas para la

comunicar a los

enseñanza.

colegas el trabajo

realizado. FAc

Lectura de

Resolución de

Resolución de

Análisis didáctico a

documentos

problemas que

problemas que

posteriori de la

curriculares.

involucran la

involucran la

secuencia de

relación área-

relación área-

enseñanza.

perímetro (s/TICE)

perímetro (c/TICE)

Reflexión sobre la propia práctica.

FAc

Lectura de

Análisis didáctico a priori de problemas de geometría: relación área-

Comunicación a

investigaciones

perímetro.

otros colegas.

didácticas.

Planificación de una secuencia de enseñanza

Reflexión sobre la

Concebir momentos de exploración de los problemas.

Puesta en obra de

práctica.

Concebir momentos para la discusión colectiva con los alumnos.

una secuencia de clase.

Concebir momentos para institucionalizar lo trabajado.

Observación de clases entre pares.

Planificación de unas secuencia de enseñanza

Análisis a posteriori de la clase.

MKTc

Nociones

Anticipación de estrategias de resolución de los alumnos.

relacionadas con el

Anticipación de estrategias de intervención docente para la gestión

área y perímetro de

de los problemas: proponer y conducir puestas en común, indagar

figuras.

65

Cálculo de áreas y

sobre los argumentos de los alumnos, demandar justificaciones,

perímetros con y sin

institucionalizar nociones, etc.

fórmulas. MKTe

Mediciones de

Errores frecuentes de

Estrategias de

figuras con y sin

los alumnos sobre las manipulación,

unidades

nociones de área y

cortado y pegado

convencionales.

perímetro.

para la resolución de ciertos problemas. Estrategias de cubrimiento para la determinación de áreas.

MKTa

Relaciones entre

Independencia de las

perímetro y

relaciones entre área

contorno.

y perímetro de

Relaciones entre

figuras.

espacio ocupado y área. MKTp

Importancia de considerar todas las producciones de los

66

alumnos y no solamente las correctas. La reflexión sobre la propia praxis como forma de aprender sobre la enseñanza. PCKa

Modos de gestionar una clase.

PCKp

Otros modos de gestionar una clase.

Aspectos

Se consolida un

Con el correr de los

Mariela y Diego asumen la responsabilidad

Mariela y Diego

colectivos: grupo estable. Se

encuentros, se

de llevar a cabo la puesta en obra de la

serán quienes

Roles

suman dos

consolida el

secuencia. Silvina colabora fuertemente.

llevarán adelante la

dentro de

integrantes: Guido y

liderazgo de Mariela,

Malena, Lourdes y Guido serán quienes

comunicación con

la CoP.

Fabián.

junto con Silvina y

observen. Enrique no termina de definir su

los colegas, con el

Gabriel pierde

Diego.

forma de participación.

respaldo y la

continuidad. Adriana

participación del

deja el grupo.

resto del grupo.

67

IM

Sobre la subestimación de la capacidad de los alumnos para conjeturar.

ID

Sobre la novedad de

Sobre la necesidad

Sobre la respuesta de

analizar

de conflictuar a los

los alumnos al

investigaciones

alumnos como motor

“nuevo” contrato

didácticas.

para el aprendizaje.

didáctico.

Sobre el análisis

Sobre la necesidad

didáctico del

de establecer “otro”

currículum.

tipo de contrato

Sobre la novedad de

didáctico.

analizar didácticamente los problemas de un libro de texto. IC

Sobre la experiencia de poner en obra la secuencia elaborada comunitariamente.

68

MI

Sobre el Plan conectar-igualdad como política gubernamental

69

1.2.3. ANÁLISIS DEL SEGUNDO SEGMENTO TEMPORAL

Luego de dos años de trabajo de formación, en las diferentes bitácoras pueden verse evoluciones en diferentes sentidos:

-

Un primer cambio en relación con el objetivo del proceso. Durante el primer año, el propósito era generar un espacio de confianza en la CoP y discusión abierta sobre las posibilidades reales de “hacer otra matemática en clase”. En el segundo año, el horizonte es hacer tangible esta idea a través de un trabajo colectivo donde la misma CoP se transforma en protagonista. Es a través de cierta cosificación – en este caso la producción conjunta de una secuencia de enseñanza- que la CoP adquiere madurez y se consolida como tal. Estamos en el estadio de la fusión.

-

Hay varios señalamientos importantes a hacer sobre la cuestión de los diferentes incidentes: o Hay un IM clave que marca un giro en la percepción de los profesores sobre las capacidades de sus propios alumnos. En las reflexiones que siguieron a la puesta en obra de la secuencia, los mismos profesores reconocen haber subestimado la capacidad de los alumnos de producir conjeturas. o Esto se relaciona, en cierta manera, con el ID sobre el “nuevo” contrato didáctico establecido con los alumnos. Tras la experiencia de ir al aula con una secuencia producida colectivamente y trabajada de la misma manera, son los mimos alumnos quienes reclaman que se siente mejor “haciendo matemática” según las propias palabras de ellos. o El IC de trabajar colaborativamente en la puesta en obra de la secuencia, pero sobretodo en la posibilidad de ser varios los profesores que estuvieran en diferentes roles (llevar adelante la clase, tomar notas, colaborar, etc.), más allá de ser conscientes de las pocas posibilidades de replicarla en forma habitual, les hizo tomar conciencia de la fuerza del trabajo colaborativo. o Por último, el MI sobre la inserción del Plan Nacional Conectar-Igualdad, los movilizó a considerar que alguna actividad de las que formara parte de la secuencia tendría que habilitar el trabajo con la computadora. Más allá de que

no fue un trabajo con un software específico, fue importante como primer paso. -

Las rúbricas evocado/convocado y aportado/producido tienen un gran dinamismo y permiten mostrar la evolución de los conocimientos de los profesores, tanto a nivel matemático como didáctico. Sobre este aspecto profundizaremos en la sección siguiente de este mismo capítulo al considerar el caso particular de Mariela (Cap. 5.2).

1.3. RELECTURA DEL TERCER SEGMENTO TEMPORAL.

A lo largo del tercer año de la experiencia de formación, vuelve a surgir con vigor el instrumento de la bitácora como memoria. Salvo de los 2 primeros –que implicaron la preparación de un nuevo evento colectivo denominado “encuentro regional” -, hay 13 bitácoras memoria que recogen la traza de los progresos de la CoP.

Para organizar mejor el análisis, las dividiremos en tres grupos: BM 3 a BM 7 que versan sobre el estudio en profundidad del tema funcional: desde las perspectivas del currículum, de la historia de la evolución del concepto, y el estudio y análisis en profundidad de un problema que concibe a la función como variación, tanto en lápiz y papel como con software. La segunda parte de las bitácoras BP 8 a BP 14, recogen algunos debates y la traza del diseño de una nueva planificación colectiva –es por ello que utilizamos la rúbrica BP- en torno al tema de las funciones –en particular la introducción desde la representación de puntos en el plano cartesiano- para llevarla al aula. La tercera parte, denominada Post-BP, que contiene diferentes elementos de la reflexión a posteriori de la puesta en obra de la secuencia en diferentes aulas y cursos.

1.3.1. UN NUEVO EVENTO

Durante el comienzo del 3er año del proyecto se llevó a cabo el 2do Encuentro Regional. Fue un evento de sumar importan, tal como reflexiona al respecto Mariela en este extracto de bitácora:

71

TERCER ENCUENTRO6

Bitácora 26/04/11

Asistieron: Diego, Mariela, Lourdes, Silvina, Enrique, Ana, Fabián y dos profesoras nuevas que se incorporan al proyecto, Mirta y Claudia. Primera parte: Evaluación del encuentro regional del pasado 9 de Abril Se resaltan dos cuestiones: el nivel de adhesión de los profesores e impacto en las aulas de la propuesta en las diferentes escuelas; que pudo haber influido positivamente en esta escuela, el hecho de no haberse “apurado” con los tiempos para ir al aula, porque permitió un análisis más profundo y un mayor aprendizaje sobre lo sucedido. También se aportan precisiones sobre el contenido del CD que circulará por las distintas escuelas, con los contenidos de las planificaciones y trabajos llevados adelante en las todas las escuelas de la región Bs. As., durante el 2010. Se decide incorporar además de las planificaciones del trabajo, algunos materiales relacionados con la puesta en obra como son desgrabaciones de las clases y algunos videos.

El testimonio de la reflexión de Mariela –ver comentario- ilustra la fuerza del trabajo comunitario, no solamente “puertas adentro” de la CoP, sino también por corroborar que las otras CoP estaban trabajando en la misma dirección.

Para profundizar en el análisis, a continuación consideramos la matriz de análisis habitual, con las diferentes rúbricas:

6

Los dos encuentros anteriores fueron preparatorios del trabajo para la presentación en el Encuentro Regional del sábado 09-04-2011.

72

Comentario [A3]: Recuerdo lo conte que estábamos todos de cómo nos había en ese encuentro regional, donde nos pareció que todo el esfuerzo y discusione realmente habían rendido frutos. Para nosotros ya había sido genial ver a los alumnos trabajar, trabajar enserio comprometidos con la labor, pero ademá saber que para los pares lo trabajado esta bien, fue barbaro.

Pre BM Objetivo

Elaborar

de la/s

colectivamente la

reuniones.

presentación para el

BM 3 a BM 7

BP 8 a BP 14

Post-BP

Estudiar con profundidad una temática

Planificar una

Analizar lo sucedido

secuencia de clase

en la puesta en obra.

Encuentro Regional. Autor de

-

CoP

CoP

CoP

Producciones de los

Diseños curriculares.

Libros de texto

Secuencia de

la Bitácora CCe

alumnos Audios de las clases. Desgravación de los

problemas Textos didácticos.

Apuntes personales

acontecido en las

Computadora

clases

audios de las clases. CCa

Recuerdo de lo

Computadora (GeoGebra)

Libros de texto.

Producciones de los

Archivos de

alumnos

GeoGebra. CCp

Presentación de

Archivos de GeoGebra

diapositivas. FAc

Reflexión sobre la práctica.

Secuencia de problemas

Análisis de los documentos curriculares.

Planificación de una

Reflexión sobre la

secuencia de

práctica.

enseñanza

Lectura y análisis sobre la historia de los

Seleccionar

Conjeturar sobre

orígenes del concepto de función.

problemas.

“razones de ser” de

Modificar enunciado

posibles estrategias de

de problemas.

los alumnos

Lectura de investigaciones realizadas con

Pensar diferentes

Confrontar anticipado

alumnos sobre la construcción de la noción de

momentos de la

contra sucedido.

función.

gestión de la clase.

Análisis didáctico a priori de problemas de

Pensar cómo evaluar

funciones.

el tema abordado.

Estudio con GeoGebra de problemas de funciones. Reflexión sobre la eventual modificación de la construcción en torno a la noción de función a partir del trabajo con Software. MKTc

Nociones relacionadas Representaciones y definiciones en torno a la

Anticipación de

con el área y

estrategias de

perímetro de figuras.

noción de función.

resolución de los alumnos.

74

Cálculo de áreas y

Anticipación de

perímetros con y sin

estrategias de

fórmulas.

intervención docente para la gestión de los problemas: proponer y conducir puestas en común, indagar sobre los argumentos de los alumnos, demandar justificaciones, institucionalizar nociones, etc.

MKTe

Mediciones de figuras

Función como relación preminentemente.

Estrategias de

Convenciones

con y sin unidades

ubicación de puntos

matemáticas sobre las

convencionales.

en plano cartesiano.

representaciones en el plano cartesiano.

MKTa

La función desde otras perspectivas.

Reflexión sobre el “contrato didáctico”.

MKTp

La función como relaciones entre variaciones.

Explotación didáctica del “protocolo de construcción”.

75

Emergencia de nuevos obstáculos didácticos por la “mediación” del software. PCKc

Análisis didáctico a posteriori.

PCKa

Diferentes cuestiones atenientes a la orquestación de la clase con GeoGebra.

PCKp

Reflexión sobre diferentes cuestiones de “orquestación documental”.

Aspectos

El grupo estable continúa su proceso de maduración Hay algunos ingresos de profesores que no se mantienen en el tiempo.

colectivos: Mariela y Silvina continúan con su rol de liderazgo. Por algunas cuestiones personales Diego no tiene tanta presencia en Roles

algunos encuentros.

dentro de la CoP. IM

Sobre la re-conceptualización de concepto de

Sobre las formas de

función (en relación con la variación)

representar puntos en el plano cartesiano.

76

ID

Sobre la importancia

Sobre las cuestiones

Sobre los cambios en

de encontrar

de “orquestación

los “apuntes” de los

“respaldo” entre las

instrumental” que

alumnos.

otras CoP.

podrían emergen en la clase.

IT

Sobre las cuestiones instrumentales de la

Sobre las cuestiones

apropiación del artefacto.

instrumentales que emergieron en la clase.

77

1.3.2. ANÁLISIS DEL TERCER SEGMENTO TEMPORAL

El año 2011 se muestra como un año con una gran dinámica. Algunos elementos para destacar:

-

La autoría de las bitácoras se ha trasferido a la misma CoP. Ya no es distinguible un autor unívoco, sino que está la voz y letra de los diferentes miembros de la CoP.

-

En relación con esto, también puede decirse que la CoP se encuentra en un estadio de maduración. Ya están estabilizados los miembros de la misma, y la reflexión y producción compartida va constituyendo un repertorio compartido.

-

Es importante también observar la diversidad de componentes materiales que se pueden considerar en este año: libros de texto, computadoras, producciones de los alumnos, diseños curriculares, etc.

-

También es interesante analizar la variedad de familia de actividades convocadas en esta etapa, y contrastarlo de alguna manera con los dos años anteriores: dado que cada vez la propuesta de formación se centra más en la producción de propuestas compartidas para la enseñanza de un tema y el análisis de lo acontecido con ello, en su mayoría las actividades remiten a la reflexión sobre la práctica. Incluso la primera parte de las BM que se centraron en el estudio en profundidad de la problemática de la enseñanza de las funciones –elegida por la misma CoP-, también puede verse cierta clave reflexiva en ellas.

-

Lo más notorio en esta etapa para destacar es la dialéctica entre las rúbricas aportado/producido y convocado/evocado en relación con el MKT y el PCK, donde pueden verse la emergencia de nuevos conocimientos, sobre todo vinculados a la experimentación con el software para trabajar cuestiones de representación en el plano cartesiano.

1.4. SOBRE EL ÚLTIMO SEGMENTO TEMPORAL

Durante el último año del desarrollo del programa, ocurre un incidente que impacta fuertemente en la vida de la CoP. Es un “macro” incidente totalmente externo, pero genera

una atmosfera compleja para el cierre del proceso de formación –que de todas maneras estaba previsto-. Nos referimos a la estatización de la empresa YPF. Fue una decisión que no se instrumentó inmediatamente, razón por la cual generó todo un proceso de incertidumbre que no permitió tener la dinámica habitual de reuniones. Hubo un impase de 4 meses, razón por la cual hemos decido dejar fuera del análisis lo acontecido ese año.

Efectivamente, este último incidente puede interpretarse en términos documentales como el estadio final de la CoP denominado de trasformación: de alguna manera y a pesar de la falta de continuidad, fueron convocados a una reunión de cierre donde presentaron las conclusiones de lo trabajado a lo largo de los tres años. Por otra parte, tal como lo manifiesta Mariela en una respuesta de correo recibida luego de casi un año de haber concluido la experiencia, una pequeña parte de la CoP aún sigue intentando trabajar conjuntamente: “Hola Fer, siempre te recordamos. El otro día con Sil estuvimos hablando de aquellas reuniones con un poco de nostalgia. Yo veo a todos, como siempre vivo adentro de la escuela. Ahora las reuniones entre nosotros son más para comer que para planificar, salvo con Silvina y con Ana que nos juntamos para discutir textos y textos y textos. Jamás creí que se podía leer tanto, ni me imaginé que había tantas cosas escritas y personas trabajando en la enseñanza. Desde mi lugar trato de realizar pequeñas modificaciones, con Silvina trabajamos mucho y discutimos aún más sobre los contenidos y los métodos.” Figura 11. Respuesta correo recibida de parte de Mariela luego de más de un año de finalizado el proyecto FET.

1.5. CONCLUSIÓN DE LA PRIMERA RELECTURA

Luego de realizar una primera relectura de las bitácoras desde la perspectiva documental de la investigación, puede determinarse una estructura subyacente en los diferentes tipos de bitácoras consideradas.

Dicha estructura contempla: componentes materiales, familias de actividades, conocimientos e incidentes y considera las relaciones dialécticas fundamentadas mostrando una dinámica propia de la CoP donde se articulan todos estos elementos. Esta estructura pueda verse plasmada en la representación que presentamos a continuación a modo de síntesis:

79

80

2. UNA SEGUNDA RE-LECTURA DE LAS BITÁCORAS DESDE LA PERSPECTIVA DEL PROFESOR

Para profundizar el análisis documental a nivel individual, vamos a considerar los diferentes componentes emergidos a partir del análisis de las relecturas de las bitácoras: componentes, conocimientos, actividades e incidentes, con sus respectivas rúbricas; con los señalamientos hechos por Mariela a partir su propia la relectura de las mismas. Dada la cantidad y complejidad de los datos, consideraremos los más emblemáticos sobre la base de la selección de Mariela, también a lo largo de una segmentación temporal.

Dada la riqueza del registro narrativo, partiremos de los extractos correspondientes hacia las partes de las bitácoras seleccionadas, como así también daremos cuenta las de las expresiones textuales de Mariela para luego poder realizar la interpretación.

Año

Extracto

Bitácora

Elemento

Rúbrica

Relectura de Mariela

2009

Cuando los chicos escriben 19 + 28 = 47 × 10 = 470 : 2 = 235 no es que están pensando mal sino que están usando el signo “=” como en la calculadora, como “es el resultado de”, que el “=” de la relación de equivalencia es otro uso.

BM1

MKT

a

Lo que me impactó en las primeras clases era la forma en que los docentes en grupo podíamos reflexionar en relación a los que los chicos hacen ante un problema.

Que buscar razones es también algo a enseñar, como modo especial de establecer el valor de verdad en matemática. Comenzamos retomando algunas cuestiones de la reunión anterior y la propuesta fue la de volver a analizar la secuencia de 5 actividades pero desde la perspectiva del docente que podría llevarlas al aula.

BM1

MKT

p

Esta frase en aquel momento me resulto llamativa como algo que nunca había hecho en la clase. Ahora me lleva a reflexionar sobre las diferencias entre el docente que era y que soy, no hay secuencia de actividades si en algún punto no tienen que argumentar sobre aquello que encontraron.

BM2

PCK

p

Este trabajo era nuevo para mí, y creo que para los colegas que me acompañaban también. Generalmente se hacía en soledad, con una única opción de lo que iba a pasar. Esto cambió en aquel momento y ahora todos compartimos los trabajos para que los demás los evalúen y vean aquello que no vimos.

Aunque la reflexión refuerza una vez más que esto exige un giro en el tipo de trabajo que los docentes hacemos en el aula para poder romper con la “inercia” de la manipulación simbólica por sí misma. ¿Qué estrategias pueden estar disponibles para los alumnos cuando no disponen de la herramienta algebraica para resolver un problema? ¿Cuántos “caminos” debe conocer un profesor frente a un tema? …observamos qué y cómo enseñar “van juntos”. Transformando el cómo cambia el qué enseñamos.

BM2

MKT

p

Esto fue muy significativo, hacer visible que el trabajo docente debía cambiar, hacia este tipo de tareas.

BM3

PCK

p

Al llevar una tarea al aula pensaba cómo resolverla, calculaba los resultados y listo. Cuando se lo daba a los alumnos generalmente resolvían como yo lo había hecho y quizás alguno podía sorprenderme con otra alternativa. ¿Por qué? Porque primero se daba el cómo y no entraba en juego nada más. Esto es totalmente distinto ahora, el cómo es consecuencia de lo que ellos pueden hacer. Las estrategia no son censuradas y en ese clima de trabajo los alumnos se animan a experimentar otros recursos.

BM3

PCK

p

¿En qué escuelas se puede realizar estos

BM6

MKT

p

Todo tiene relación con el primer comentario. Lo resaltado modificó la forma en que un tema era visto en el aula, en los recortes que le hacíamos, en las actividades que seleccionábamos, etc. Obviamente el trabajo fue paulatino, pero constante, a mí, me generaba inseguridad la incertidumbre de que harán los alumnos y si iba ser capaz de resolver cualquier planteo. Hoy no me afecta pues descubrí que aprendemos juntos con los alumnos, que puedo decir “nunca se me había ocurrido” “Tenemos que estudiar si es útil para todos los caso o para este solo” Creo que este fue uno de los temas que más sobrevivió durante las discusiones. Esto de si era posible dar clases desde esta perspectiva, con

84

2010

cambios?, ¿en qué contexto social se puede trabajar? Fernando responde: “Hay que abstraerse del contexto cuando entramos al aula e intentar el cambio, dejar de hacer siempre lo mismo”. Luego se hace una lectura de la página 4 del material y llegamos a la siguiente conclusión: “En matemática, la riqueza de trabajar un tema es utilizar diversos recursos”. (comentario general)

Vimos que los problemas que hemos estado trabajando se separarían en tres grupos. Un grupo de problemas es el que trata las relaciones entre perímetros y áreas, el otro grupo se ocuparía de que

alumnos más activos y docentes construyendo con ellos conocimiento. Por otro lado la persistencia de la imagen de alumno que fuimos y la creencia de que así se debía ser para aprender.

BM6

PCK

p

Para llegar a trabajar así, además debe haber un gran compromiso del docente. Si hay recursos a disposición pero se usan para hacer los de siempre so pretexto de innovación no sirve.

Pre BM

FA

c

Pre BM

FA

c

Fue sumamente importante que entre todos miremos los diseños porque a veces aquello que se lee no es igual para todos y acordar de alguna manera que quería decir, fue muy bueno para sentar las bases, para el trabajo que vendría ese año. Esta conclusión llevó horas y acá parece de minutos. Hay que destacar la cantidad de libros que había sobre la mesa y la cantidad de problemas que tomamos y descartamos, que retomamos y modificamos y luego volvimos a descartar hasta que quedó lo que llevamos al aula.

85

los alumnos vean al área como el espacio que ocupa una figura (cubrimiento) y por último los que trabajan los cálculos puramente. Después de haber analizado investigaciones trabajos sobre perímetro y área, distintos textos y de debatir y modificar los problemas elegidos, llegamos a la siguiente secuencia. Fue una selección (comentario general sobre el archivo de la planificación). (comentario general sobre el archivo de la planificación).

BP1

PCK

c

La lectura de las investigaciones para mi fueron excelentes. En mi formación no había tenido posibilidad de leer nada por el estilo.

BP2

FA

c

Post BP

PCK

p

De todo este trabajo hay que destacar ,como otras veces, el trabajo y el tiempo requerido para pensar analizar los pocos problemas que finalmente llevamos a los alumnos y que en tiempo real de clase fueron 6 hs. Ya se habló mucho de este trabajo y de lo que se logró, realmente estoy orgullosa de haber participado, no obstante ello, es cierto que hay 9 alumnos participando y 5 profes, 2 dando la clase y 3 observando para que ningún detalle se escape y a pesar de saber que no fue fácil, al comparar con el trabajo del año siguiente noto una gran desventaja para comparar. Los elementos necesarios para que las actividades se lleven a cabo se habían realizado y evaluado. Igual no pudimos usar todas las computadoras, ahora imaginemos un grupo de 30 alumnos y solo un docente, cuánto es capaz de ver y escuchar de lo que pasa en el aula, cuántas intervenciones con el fin de construir saber…. Mirándolo así parece hasta respetable entender que un profe se resista al cambio.

86

2011

Evaluación del encuentro regional del pasado 9 de Abril Se resaltan dos cuestiones: el nivel de adhesión de los profesores e impacto en las aulas de la propuesta en las diferentes escuelas; que pudo haber influido positivamente en esta escuela, el hecho de no haberse “apurado” con los tiempos para ir al aula, porque permitió un análisis más profundo y un mayor aprendizaje sobre lo sucedido. Una lectura un tanto más profunda a partir de analizar algunos ejemplos concretos que proponen para trabajar funciones con software abren la discusión y dejan

BM3

FA

a

BM4

CM

a

De cualquier manera es lindo trabajar con los chicos así. Genera mucha satisfacción ver los rostros que se iluminan cuando de verdad entienden. Estoy segura que todo lo que se hizo modificó mi manera de estar frente a los alumnos, y continuaré trabajando para mejorar. Recuerdo lo contento que estábamos todos de cómo nos había ido en ese encuentro regional, donde nos pareció que todo el esfuerzo y discusiones realmente habían rendido frutos. Para nosotros ya había sido genial ver a los alumnos trabajar, trabajar enserio comprometidos con la labor, pero además saber que para los pares lo trabajado estaba bien, fue bárbaro.

A esta incertidumbre sumale que para las escuelas técnicas ni siquiera hay una propuesta didáctica que encuadre la tarea, solo se muestran los contenidos en forma de una breve lista. Con esto la escuela o el departamento decide que es lo relevante y luego cada docente recorta. Y me pregunto quién sabe lo que llega en realidad a las aulas.

87

cierto margen de incertidumbre. Discutimos sobre el uso de la herramienta deslizador. Vimos cómo se podía utilizar para ver la variación de la pendiente y la ordenada de una recta, por ej. Y en general para estudiar los parámetros de una función. (comentario general)

Por otra parte, el problema del recorrido, exige más que lecturas directas de información. De alguna forma, se necesita coordinar registros (discurso con gráfico). Lo que si hay que considerar que en este caso, los gráficos describen situaciones en términos cualitativos Se nos ha ido casi toda la mañana

BM7

MKT

p

Todo el trabajo tanto el de esta bitácora como de la anterior fue muy enriquecedor, vimos muchas cosas del software que utilizamos para esta actividad, pero sobre todo nos es útil ahora dado que podemos planificar una actividad en la que usamos el recurso observando otras aristas que antes con lápiz y papel estaban limitadas.

BP9

PCK

p

BP12

MKT

p

Lo que puedo destacar es que la elaboración de un problema para llevar al aula requiere de una gran tarea que no puede terminar en la discusión entre pares, después se debe volver y reformular porque no es posible anticipar todas las variables. La construcción tiene que ser continua. Es interesante destacar la conclusión de que un trabajo del tipo cualitativo es más significativo para los alumnos, trabajar en una situación no ajena a ellos que le dé al problema matemático un contexto permite a los alumnos un cierto control y no se inhiben pensando en que no entienden matemática o que no les gusta o que no pueden, o que como se van a equivocar opinar es sinónimo de una mala calificación.

BP13

PCK

p

Es impresionante leer toda la discusión en torno a un problema que ni siquiera fue de los elegidos para llevar al aula, lo rico del debate que se

88

discutiendo sobre este problema que usaremos como cierre, ya que es muy completo. De los 30 alumnos que tiene el curso, había 24 presentes. Un dato importante es que los chicos no tienen compu y ya para la actividad 2 se necesitaba contar con GeoGebra. Hubo todo un trabajo de organización previa que fue agenciarse de las computadoras de la escuela que están disponibles para una clase. Para evitar el uso del cañón se les había ocurrido trabajar con el programa maestro (elearning class) pero no tenían un router para poder armar el aula virtual. Malena también cuenta de que en una de las tareas “exigía” salirse del plano dado y algunos

llevó a cabo y se utilizó seguramente para cambiar y mejorar lo que se llevaba al aula y lo más importante el trabajo colectivo de discutir y discutir en pos de mejorar como docentes.

BP14

PCK

p

La ingeniería requerida para la puesta en obra fue terrible y para Silvina creo que más ya que ella no se siente cómoda con las computadoras y creo que es uno de los mayores obstáculos que los profesores debemos afrontar. Ya que ahora o basta con tener un domino de conocimiento sino que además se deben manipular objetos y software que nos dejan indefensos.

Post-BP

MKT

p

Recuerdo que cuando hablábamos de esta actividad fue lo primero que pensé que podían hacer los alumnos, Porque es un desafío mostrarle al docente algo que “no estaba permitido”, en el marco de la cuadricula que mostraba el dibujo.

89

espontáneamente se les ocurrió “salirse” y ampliar el plano. Mariela comenta que en general los alumnos discutían al interior del grupo antes de escribir lo que debían poner, es decir qué coordenada debía ir antes…. Silvina y Mariela revisaron los protocolos de construcción del trabajo del grupo … En el grupo de Ramona sucedió una particularidad: las alumnas al poner el punto luego lo personalizaban (es decir le asignaban la inicial según el nombre de cada uno). Una cuestión que surge como discusión es que muchos chicos hicieron las actividades pero no anotaron nada en la hoja. A propósito de esto Ana comenta de una

Post-BP

PCK

p

Lo más importante es como los alumnos tomaron con interés trabajar con la compu e intentar cosas nuevas a partir de ella.

Post-BP

MKT

p

Aquí el futuro… surge otro problema para los docentes.

Post-BP

PCK

p

Esto lo discutimos varias veces el software les brinda una imagen potente

90

alumna que cuando hizo las cosas en lápiz y papel, manifestó como necesario la remarcación de la cuadrícula de referencia para que el ejercicio estuviera realmente bien.

que para ellos es la versión de lo correcto, el profe me lo dio asi, el profe sabe y evidentemente tiene que ser así para estar bien. Si en docente no trabaja con y sin cuadricula es muy difícil que los alumnos logren creer que no es necesario y mucho menos si vienen trabajando como lo haciendo en la primer actividad marcando recorridos.

91

2.1. ANÁLISIS DEL SISTEMA DOCUMENTAL DE MARIELA EN EL MARCO DE LA COP.

El detalle desagregado anteriormente año a año, permite evidenciar el desarrollo profesional docente de Mariela, dado paralelamente con el desarrollo de la CoP en la que se encuentra inmersa y la estrecha relación entre el sistema documental y la familia de actividades y entre el sistema de recursos individuales y el sistema de recursos comunitarios.

Mariela destaca cómo ciertas actividades propuestas desde la formación le impactaron en su práctica, dado que ella no estaba habituada a ello: “La lectura de las investigaciones para mi fueron excelentes. En mi formación no había tenido posibilidad de leer nada por el estilo”, “este

trabajo era nuevo para mí y creo que para los colegas –haciendo alusión a resolver los problemas desde la perspectiva de los alumnos-…generalmente se hacía en soledad y con una única opción de lo que iba a pasar”. ó “Al llevar una tarea al aula pensaba cómo resolverla, calculaba los resultados y listo. Cuando se lo daba a los alumnos generalmente resolvían como yo lo había hecho y quizás alguno podía sorprenderme con otra alternativa. ¿Por qué? Porque primero se daba el cómo y no entraba en juego nada más. Esto es totalmente distinto ahora, el cómo es consecuencia de lo que ellos pueden hacer”.

Lo anterior evidencia cómo se relaciona el sistema de actividades del profesor con el conocimiento profesional, tanto a nivel PCK como MKT, al punto que si son movilizadas un nuevo tipo de actividades se construye un nuevo tipo de conocimiento en relación con la enseñanza. Otro ejemplo que consolida la afirmación anterior puede verse en esta reflexión “Lo resaltado modificó la forma en que un tema era visto en el aula, en los recortes que le hacíamos, en las actividades que seleccionábamos, etc. Obviamente el trabajo fue paulatino, pero constante, a mí, me generaba inseguridad la incertidumbre de que harán los alumnos y si iba ser capaz de resolver cualquier planteo. Hoy no me afecta pues descubrí que aprendemos juntos con los alumnos, que puedo decir “nunca se me había ocurrido” “Tenemos que estudiar si es útil para todos los caso o para este solo”. Además destacando la idea del proceso progresivo de transformación y apropiación de una manera diferente de trabajar conjuntamente en la clase, profesores y alumnos (Sensevy & Mercier 2007).

Mariela reflexiona y señala la importante de dos tipos de actividades realizadas conjuntamente: la lectura y análisis de los diseños curriculares, el arduo trabajo de selección y ajuste de problemas para conformar una propuesta colectiva para llevar al aula: “Fue sumamente importante que entre todos miremos los diseños porque a veces aquello que se lee no es igual para todos y acordar de alguna manera que quería decir, fue muy bueno para sentar las bases, para el trabajo que vendría ese año”…” Esta conclusión –refiriéndose a la organización de los problemas para trabajar relaciones entre perímetro y áreas- llevó horas y acá parece de minutos. Hay que destacar la cantidad de libros que había sobre la mesa y la cantidad de problemas que tomamos y descartamos, que retomamos y modificamos y luego volvimos a descartar hasta que quedó lo que llevamos al aula.”.

Los dichos anteriores, ponen en evidencia el entramado entre el sistema de recursos de Mariela y de la CoP. No es una simple cuestión de “identificación” entre los recursos individuales y los comunitarios. La discusión previa en torno a los diseños evidencia un proceso de “negociación de sentidos” (Wenger2008) en el seno de la CoP

que se traduce en un trabajo –documental- de selección,

discusión, modificación, reorganización que evidencia en toda su complejidad el proceso dialéctico entre lo aportado/producido que va contribuyendo a la cosificación del repertorio compartido en la comunidad como signo de su maduración.

En los testimonios de Mariela hay una serie de elementos que proyectan la dimensión futura de su desarrollo profesional y una suerte de anticipación a los eventuales problemas didácticos que comienzan a emerger con la incorporación de las TICE a la enseñanza: “Todo el trabajo tanto el de esta bitácora como de la anterior fue muy enriquecedor –refiriéndose al uso de ciertas herramientas del GeoGebra como los deslizadores- , vimos muchas cosas del software que utilizamos para esta actividad, pero sobre todo nos es útil ahora dado que podemos planificar una actividad en la que usamos el recurso observando otras aristas que antes con lápiz y papel estaban limitadas”, o con relación al incidente didáctico de que los alumnos dibujaron el cuadriculado como la pantalla que por defecto muestra GeoGebra en un problema que no estaban resolviendo con el software: “Esto lo discutimos varias veces el software les brinda una imagen potente que para ellos es la versión de lo correcto, el profe me lo dio así, el profe sabe y evidentemente tiene que ser así para estar bien. Si en docente no trabaja con y sin cuadricula es muy difícil que los alumnos logren creer que no es necesario y mucho menos si vienen trabajando como lo haciendo en la primer actividad marcando recorridos”. Ambos ejemplos evidencian una vez más la tendencia de evolución de los conocimientos profesionales a nivel pedagógico y a nivel de la enseñanza de un tema –identificado oportunamente

93

como PCK y MKT- y su imbricación con el sistema documental de la integración de recursos para producir la enseñanza.

94

CAPÍTULO VI. CONCLUSIONES

1. CONCLUSIONES GENERALES.

El proceso de formación descripto en este trabajo ha sido un proceso reflexivo. Las bitácoras fueron pensadas en primera instancia para recoger la memoria y la traza del proceso de formación. En este sentido, fueron utilizadas frecuentemente como motor de la reflexión para prologar las discusiones acontecidas en distintos momentos de la etapa de la formación.

La contribución de la perspectiva documental fue útil para su re-significación y así poder traspasar la función de recolección de datos para la formación, a instrumento para el análisis de éstos desde una perspectiva investigativa. En este sentido, el segundo objetivo planteado oportunamente para la investigación se ha podido concretar, a partir del diseño y aplicación de una metodología original para el análisis de los datos recogidos que permite dar cuenta de cómo se desarrolla el proceso de integración de recursos y su relación con el desarrollo profesional docente en el contexto de una CoP.

Los resultados de la investigación brindan algunas respuestas a los interrogantes que nos planteáramos a página 24. El análisis temporal llevado adelante a partir de la relectura de las bitácoras de la formación, desde la perspectiva documental ilustra cómo la constitución, consolidación y maduración de la CoP en la que se encuentra inmersa Mariela contribuye positivamente en la evolución de sus conocimientos profesionales. Esto es así aún a pesar de su disolución, Mariela y otros miembros buscan las alternativas que le sean posibles para seguir trabajando juntos: la gran mayoría de ellos manifiestan que ya no conciben trabajar de otra manera, permitiendo verificar la primera de las hipótesis propuestas: la constitución de una CoP y su posterior consolidación, impacta positivamente en el desarrollo profesional de sus miembros.

Las relaciones dialécticas convocado/evocado permiten comprender cómo se da la “negociación de sentido” en el seno de la CoP. Las relaciones aportado/producido, evidencian

95

la construcción colectiva de un repertorio compartido de prácticas. A lo largo del análisis temporal efectuado, se hace tangible como los diferentes miembros de la CoP van también aportando sus miradas, conocimientos, experiencias y hasta sus propios recursos para un trabajo de selección, discusión y re-significación, para producir colectivamente diferentes propuestas para llevar al aula, permitiendo verificar nuestra segunda hipótesis de trabajo: a lo largo

del

proceso

de

formación,

las

relaciones

dialécticas

convocado/evocado;

aportado/producido cobran un dinamismo tal que permiten explicar el desarrollo profesional tanto individual como comunitario.

El tipo de actividades que comienzan a formar parte del repertorio de Mariela, novedosas para ella –y para sus colegas también- como es por ejemplo, considerar las diferentes perspectivas de un alumno para resolver un problema, dan cuenta de cómo han impactado en su práctica y movilizado su conocimiento profesional la consideración de un nuevo espectro de posibilidades que abrió la experiencia de la formación. El ejercicio sistemático de la reflexión sobre la propia práctica, también da cuenta efectiva de ello. Sobre la última etapa del programa, el animarse a introducir las TICE en el aula para trabajar con los alumnos, le permite vislumbrar otras posibilidades de trabajo en conjunto con los alumnos, y la necesidad también de empezar a considerar otras elementos que cuestionan sus conocimientos sobre la clase y sobre los contenidos a enseñar. Esto evidencia la mutua dependencia entre el sistema de actividades movilizado por el proceso de formación y el corpus de conocimiento del docente que era nuestra tercer y última hipótesis de trabajo.

2. LIMITACIONES DEL ESTUDIO

La falta de previsión para la recolección de datos puede ser considerada en cierto sentido una limitación para la investigación. No obstante ello, la decisión de la relectura a posteriori de parte, tanto desde la perspectiva de la investigación como desde el punto de vista de Mariela, permitió una re-construcción del proceso de formación transformándose en un instrumento revelador del proceso documental del profesor.

96

A su vez, la falta de variedad de herramientas para el estudio del proceso documental, también pueden ser consideradas como condicionantes de los resultados aquí concluidos. Al respecto, las perspectivas que de todas formas ha abierto la investigación, podrían brindar algunas pistas para poder avanzar en este sentido. Un elemento que podría haber aportado luz a los datos hubiera sido contar con un “mismo” recurso implementado dos años seguidos, para poder analizar “invariantes” que emergerían de un año a otro, así como también las decisiones didácticas que justificaran determinados cambios en el recurso construido colaborativamente. De hecho ese era en parte el propósito del último año de experiencia de la formación, pero que a raíz de macro incidente documental de la estatización de la empresa se vio truncado abruptamente.

3. PERSPECTIVAS Esta investigación abre diferentes perspectivas que podríamos considerar bajo dos grandes líneas:

-

Las perspectivas en el contexto de la formación docente.

-

Las perspectivas en el contexto de la investigación didáctica

En relación con la línea de la formación docente, este estudio revela las potencialidades que encierra el trabajo colectivo para el desarrollo profesional docente. En particular bajo la conformación de CoP. La experiencia pionera del proyecto FET, debería poder adaptarse en función de los diferentes contextos nacionales y de alguna manera replicarse a pequeña, mediana o incluso gran escala a nivel país. En la pequeña escala, podríamos decir que las instituciones y establecimientos escolares, deberían poder gestionar los espacios y medios para dar las condiciones para un verdadero trabajo comunitario de los docentes. No solamente de los profesores de matemática, en ese sentido la conformación de CoP interdisciplinares afines podría ser también un elemento potencializador para el desarrollo profesional, colectivo y comunitario. La era digital actual, también permite establecer vínculos y comunidades que van más allá de las fronteras de una institución. En este sentido, la virtualidad y los formatos

97

mixtos que combinan instancias de trabajo presencial con virtual, emergen como una verdadera alternativa asequible.

En lo que hace a las perspectivas de la investigación, también es posible considerar distintas posibilidades. Un camino para profundizar el análisis y contar con más herramientas para comprender el proceso de desarrollo profesional docente a partir de la integración de los recursos para la enseñanza, podría ser incorporar otras herramientas “documentales” para continuar el seguimiento de Mariela. Por ejemplo, podría verse a partir de estudios longitudinales cómo continua su desarrollo y de alguna manera, ver la huella que ha dejado esta experiencia en su trabajo docente. En este sentido, realizar una nueva entrevista para profundizar sobre su reflexión en cuanto a este proceso, o incluso efectuar un seguimiento de la preparación de una escena de clase, podrían hacer emerger elementos reveladores para completar el análisis y aportar a contrarrestar cierta limitación de la investigación como se ha reconocido anteriormente.

Otro camino posible, también dentro de la línea de la investigación, podría ser aplicar el mismo instrumento de análisis, es decir la relectura de las bitácoras, a otros grupos de profesores que formaron parte del proyecto FET, para analizar y ver en qué medida esos grupos se constituyeron como CoP, y comparar y contrastar los procesos documentales.

También podemos considerar la perspectiva de la investigación desde el punto de vista el instrumento bitácora que ha sido el centro de este estudio. Sus características intrínsecas por su naturaleza narrativa, la dotan de una riqueza para la selección de datos al igual que de complejidad y limitación, razón por la cual, sería importante considerar estas peculiaridades, para integrarlo a otros instrumentos para la recolección de datos que ya han sido diseñados en el contexto de la investigación reflexiva y del enfoque documental. Combinar lo narrativo, con otros elementos, gráficos, cuantitativos o de corte taxonómico, permitiría contar con más elementos para tener una mirada más amplia y dinámica del proceso de integración de recursos del docente en su desarrollo como profesional.

98

CAPÍTULO VII. BIBLIOGRAFÍA

Adler, J. (1998). Resources as a verb: recontextualising resources in and for school mathematics practices. En Olivier A. & Newstead K. (eds.), Proceedings of the 22nd Conference of the International Group of the Psychology of Mathematics Education, Vol. 1, (p. 1-18), Stellenbosch, South Africa, University of Stellenbosch. Adler, J. (2000). Conceptualising resources as a theme for teacher education. Journal of Mathematics teacher Education, n° 3, (p. 205-224). Adler, J. (2010). La conceptualisation des ressources. Apports pour la formation des professeurs de mathématiques. En Gueudet, G. & Trouche, L. (dir.), Ressources vives. Le travail documentaire des professeurs en mathématiques, (pp. 23-39). Rennes: Presses Universitaires de Rennes. Aldon, G. (2011). Interactions didactiques dans la classe de mathématiques en environnement numérique : construction et mise à l'épreuve d'un cadre d'analyse exploitant la notion d'incident, Thèse de doctorat. Assude, T. (2007). Changements et résistances à propos de l’intégration des nouvelles technologies dans l’enseignement mathématiques au primaire, ISDM, 29. En ligne http://isdm.univ-tln.fr/PDF/isdm29/ASSUDE.pdf. Ball, D. & Bass, H. (2003). Toward a practice-based theory of mathematical knowledge for teaching. In B. Davis and E. Simmt (Eds.), Proceedings of the 2002 annual meeting of the Canadian Mathematics Education Study Group (pp. 3-14). Edmonton, AB: CMESG/GDEDM. Ball, D. & Cohen, D. (1996). Reform by the book: what is –or might be- the role of curriculum materials in teaching learning and instructional reform? Educational researcher, 25 (9), 6-8, 14. Ball, D., Hill, H. & Bass, H. (2005). Knowing mathematics for teaching. Who knows mathematics well enough to teach third grade, and how can we decide? American educator, fall 2005, 14-46. Bifano, F., Ferragina, R. & Lupinacci, L. (2012). Quels savoirs, pour de nouveaux environnements? Une étude de la dérivée dans des environnements dynamiques. En Actes de Journées mathématiques 2012. l'IFÉ. Lyon, France.

99

Bifano, F. & Villella, J. (2012). Saberes construídos con (en) problemas dinámicos: ¿otros objetos de saber? Poster presentado en Coloquio Internacional, La didáctica de la matemática: enfoques y problemas. Homenaje a Michéle Artigue. Universidad Paris VII. Bloch, I. (2006). Peut-on analyser la pertinence des réactions mathématiques des professeurs dans leur classe ? Comment travailler cette pertinence, en formation, dans des situations à dimension adidactique ? Castela, C. & Houdement, C., Actes du Séminaire National de Didactiques de Mathématiques 2005, IREM Paris 7, pp. 77-114. Brousseau, G. (1988), Le contrat didactique : le milieu, Recherches en Didactique des Mathématiques, 9/3, pp. 309-336. Brousseau, G. & Centeno, J. (1991). Rôle de la mémoire didactique de l’enseignant. Recherche en Didactique des Mathématiques, 11/2(3), pp. 167-210. Cooney, T. (1999). Conceptualizing teachers´ways of knowing. Educational Studies in Mathematics, 38, 163-187. Chevallard, Y. (1988), Sur l’analyse didactique, deux études sur les notions de contrat et de situation. IREM d’Aix-Marseille. Chevallard, Y. (1991). La transposition didactique. Du savoir savant au savoir enseigné. (2eéd.). Grenoble. La pensée sauvage. Drijvers, P., Godino, J., Font, V. and Trouche, L. (2012). One episode, two lenses. A reflective analysis of student learning with computer algebra from instrumental and ontosemiotic

perspective.

Educational

Studies

of

Mathematics.

82:

23-49.

DOI

10.1007/s10649-012-9416-8 Engeström, Y. (1999). Activity theory and individual and social transformation. In Engeström, Y., Miettinen, R. & Punámaky, R. (eds.), Perspectives on activity theory (Learning in doing: social, cognitive, and computational perspectives), (p. 19-38). New York: Cambridge University Press. Fernandez, C. & Yoshida, M. (2004). Lesson study: A Japanese approach to improving mathematics learning and teaching, Mahwah, Lawrence Erlbaum. Flanagan, J. (1954). The critical incident technique, Psychological bulletin, 51/4, pp. 327-358. Goigoux, (2007). Un modèle d’analyse de l’activité des enseignants. Education et Didactique, 1(3), 47-69. Gueudet, G. & Trouche, L. (2010a). Des ressources aux documents, travail de professeur et genèses documentaires. En Gueudet, G. & Trouche, L. (dir.), Ressources vives. Le travail

100

documentaire des professeurs en

mathématiques, (pp. 57-74). Rennes: Presses

Universitaires de Rennes. Gueudet, G. & Trouche, L. (2010b). Genèses communautaires, genèses documentaires : histoires en miroir. En Gueudet, G. & Trouche, L. (dir.), Ressources vives. Le travail documentaire des professeurs en mathématiques, (pp. 129-145). Rennes: Presses Universitaires de Rennes. Gueudet, G. & Trouche, L. (2009). Towards new documentation systems for mathematics teachers? Educational Studies in Mathematics, 71(3), 199-218 Gueudet, G. & Trouche, L. (2008). Du travail documentaire des enseignants : genèses, collectifs, communautés. Le cas des mathématiques, Education et didactique 2(3), 7-33. Guin, D. & Trouche, L. (2002). Calculatrices symboliques : transformer un outil en un instrument du travail mathématique, un problème didactique, Grenoble, La Pensée sauvage. Llinares, S. (2000). Comprendiendo la práctica del profesor de matemáticas (pp. 109-132) en J.P. da Ponte & L. Serrazina (Org.) Educaçao matematica e Portugal, Espanha e Itália. Secçao de Educaçao Matemática da Sociedade Pottuguesa de Ciencias de Educaçao. Lisboa. Miyakawa, T. & Winsløw, C. (2009a). Un dispositif japonais pour le travail en équipe d´enseignants : étude collective d´une leçon, Éducation et Didactique, n° 3 (1), p. 77-90. Miyakawa, T. & Winsløw, C. (2009b). Étude collective d´une leçon : un dispositif japonais pour la recherché en didactique des mathématiques, En Bloch, I. et Conne, F. (dir.), Nouvelles perspectives en didactiques des mathématiques, cédérom, Grenoble, La pensée sauvage. Morin, E. (1986). El Método III. El conocimiento del conocimiento. 4ª, 2002 ed. Madrid: Cátedra. Perrin Glorian, M. (1993). Questions didactiques soulevées à partir de l’enseignement des mathématiques dans des classes « faibles », Recherches en Didactique des mathématiques, vol 13/1.2, 5-.118 La Pensée Sauvage, Grenoble. Portugais, J. (1996). Formation des maitres : des conditions nécessaires et suffisantes a la théorisation des phénomènes de formation, Repères-IREM, n° 23, p. 109-118. Programa de Fortalecimiento de Escuelas Técnicas “Una Escuela Hacia el Futuro”. Area Matemática. Fundación YPF. Argentina (2009-2012).

101

Rabardel, P. (1995). Les hommes et les technologies, approche cognitive des instruments contemporains. Paris: Armand Colin (English version at http://ergoserv.psy.univparis8.fr/Site/default.asp?Act_group=1). Rabardel, P. et Bourmaud, (2005). Instruments et systèmes d´instruments en Rabardel P. & Pastré, P. (dir.). Modeles du sujet pour la conception. Dialectique activités développement, Toulouse. Octarès, p. 221-229. Roditi, E. (2003). Régularité et variabilité des pratiques ordinaires d’enseignement. Le cas de la multiplication des nombres décimaux en Sixième, Recherches en Didactique des Mathématiques, 23/2, pp. 183-216. Ruthven, K. (2010). Constituer les outils et les supports numériques en ressources pour la classe. En Gueudet, G. & Trouche, L. (dir.), Ressources vives. Le travail documentaire des professeurs en mathématiques, (pp. 183-200). Rennes: Presses Universitaires de Rennes. Sabra, H. (2011). Contribution à l'étude du travail documentaire des enseignants de mathématiques : les incidents comme révélateurs des rapports entre documentations individuelle et communautaire. Thèse de Doctorat. Université Claude Bernard - Lyon 1 Sabra, H. & Trouche, L. (2009). Enseignement des mathématiques et TICE, Revue de la littérature de recherche francophone (2002 – 2008), 153 p., INRP. En ligne http://www.inrp.fr/editions/editions-electroniques/enseignement-des-mathematiques-et-tice Sanchez, M. (2010). Orquestación documentacional: herramienta para la estructuración y el análisis del trabajo documentacional colectivo en línea. Recherches en Didactique des Mathématiques, 30(3), 367-397. Shulman, (1986). Those who understand: Knowledge growth in teaching, Educational Researcher, 15/2, pp. 4-14.Sensevy, G. (1998). Sensevy, G & Mercier, A. (2007). Agir ensemble, l´action didactique conjointe du professeur et des élèves, Rennes, Presses Universitaires de Rennes. Steinbrind, H. (1998). Elements of epistemological knowledge for mathematics teachers. Journal of Mathematics Teacher Education, 1, 157-189. Vergnaud, G. (2002). Forme opératoire et forme prédicative de la connaissance, In Portugais J. (dir.) ? La notion de compétence en enseignement des mathématiques, analyse didactique des effets de son introduction sur les pratiques et sur la formation, Actes du colloque GDM 2001, pp. 6-27.

102

Vergnaud, G. (1996). Le rôle de l’enseignant à la lumière des concepts de schème et de champ conceptuel, In Artigue M., Gras R., Laborde C. et Tavignot P. (dir.), Vingt ans de didactiques des mathématiques en France, pp. 177-191. La Pensée Sauvage Wenger, E. (1998). Communities of practice. Learning, meaning, identity. New York, Cambridge University Press. Wenger, E, (2000). Wenger, E. (2000). Communities of practice and social learning systems. Organization, 7(2), 225-246. Winsløw, C. (2010). Produire l´enseignement : entre individuelle et collective. En Gueudet, G. & Trouche, L. (dir.), Ressources vives. Le travail documentaire des professeurs en mathématiques, (pp. 111-128). Rennes: Presses Universitaires de Rennes.

103