“El Intervalo 08.06.01.09.00”: factor de conmensurabilidad entre el Ciclo de 819 días y la Rueda Calendárica (2017)

Reportes de Investigación Epigráfica del Centro de Estudios Mayas, 5

“El Intervalo 08.06.01.09.00”: factor de conmensurabilidad entre el Ciclo de 819 días y la Rueda Calendárica (versión: enero 2017)

Guillermo Bernal Romero Centro de Estudios Mayas, IIFL, UNAM Proyecto de investigación Historia dinástica de Palenque y de sus interacciones regionales durante el periodo Clásico

Ciudad de México, enero de 2017

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Bernal Romero, Guillermo 2017 “El Intervalo 08.06.01.09.00”: factor de conmensurabilidad entre el Ciclo de 819 días y la Rueda Calendárica (versión: enero 2017), Reportes de Investigación Epigráfica del Centro de Estudios Mayas, 5, Centro de Estudios Mayas, Instituto de Investigaciones Filológicas, UNAM, México.

“El Intervalo 08.06.01.09.00”: factor de conmensurabilidad entre el Ciclo de 819 días y la Rueda Calendárica Guillermo Bernal Romero Centro de Estudios Mayas, IIFL, UNAM

En un artículo de 2012, W. Saturno, D. Stuart, A. Aveni y F. Rossi dieron a conocer su análisis de tres textos calendáricos descubiertos en la Estructura 10K-2 de Xultún Guatemala, a los que denominaron: “A” o Tabla Lunar”; “B” o “Número de Anillo”, y “C” o “Intervalos”. (Saturno et al, 2012: 714) [figura 1]

Figura 1. Reconstrucción isométrica de la Estructura 10K-2 de Xultún, Guatemala. Muestra la ubicación de los textos A, B y C. Dibujo de H. Hurst, tomado de Saturno et al, 2012: 714 [Fig. 1].1 El Texto C está integrado por cuatro columnas (figura 2). El presente trabajo

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Para una descripción e interpretación iconográfica de las pinturas murales de este edificio, véase Zender y Skidmore, 2012.

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básicamente examina el registro de la Columna A.

Cada columna registra un intervalo numérico, en el formato habitual de Cuenta Larga (CL), y está encabezada por una fecha tzolk’in (que aquí llamaremos “fecha capitular”).

A

B

C

D

Figura 2. Texto C o “Intervalos”, de la Estructura 10K-2 de Xultún Guatemala. Dibujo de D. Stuart, tomado de Saturno et al, 2012: 716 [Fig. 3].

Saturno et al (2012) ofrecieron una transcripción de las fechas capitulares y de los intervalos. Dedujeron que en estos últimos están implicados diversos ciclos astronómicos y rituales (Tabla 1). Los autores apreciaron que los cuatro intervalos, (A) 08.06.01.09.00 (=1 195 740 días), (B) 02.07.09.00.00 (=341 640 días), (C) 17.00.01.03.00 (=2 448 420 días) y (D) 12.05.03.03.00 (=1 765 140 días) son múltiplos

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de Rueda Calendárica (18 980 días), entre otros ciclos:

Columna C

Columna D

1 Kawak (Kab’an?)

9 K’an

13 Chikchan

? Manik’

1 Intervalo

08.06.01.09.00

02.07.09.00.00

17.00.01.03.00

12.05.03.03.00

2 Equivalente decimal

1 195 740

341 640

2 448 420

1 765 140

(3) Tzolk’in

4 599

1 314

9 417

6 789

(4) Haab’

3 276

936

6 708

4 836

(5) Rueda Calendárica [18 980]

63

18

129

93

(6) Año Computado [364 días] (7) Periodo Canónico de Venus (PCV)

3 285

938+4×52d

6 726+3×52d

4 849+2×52d

2 047 + 0.5 PCV

585

4 192+0.5PCV

3 022+0.5PCV

(8) 5 PCV

409.5

117

838.5

604.5

(9) Ciclo de 2340 días

511

146

1046+780d

754+780d

(10) Longitud de la Tabla de Venus

31+ 1 RC

9

64+1 RC

46+1 RC

(11) Periodo Canónico de Marte (PCM)

1 533

438

3 139

2 263

(12) Ciclo de 56,940 días

21

6

43

31

Fecha capitular tzolk’in

100–260d 28.5+780 204.5+10×260 147.5+4×260 (13) Longitud de la Tabla de Eclipses Tabla 1. Fechas capitulares e intervalos del Texto C, con ciclos astronómicos y rituales implicados, de acuerdo con Saturno, et al, 2012: 716 [Table 1].

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Columna B

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Columna A

La fecha capitular y el intervalo de la Columna A Por lo que toca a la fecha capitular tzolk’in de la Columna A, Saturno et al (2012: 715) apreciaron que conserva el numeral 1, pero el glifo del día está severamente dañado. Los autores dudaron si se trataba de un día 1 Kawak o 1 Kab’an. En cuanto al intervalo 08.06.01.09.00 (= 1 195 740 días), percibieron que es un múltiple perfecto o compuesto de varios ciclos, pero no tomaron en consideración que también lo es del Ciclo de 819 días (MacLeod y Kinsman, 2012). 2 El Ciclo-819 es resultado de la multiplicación segmentada 7 x 9 > 63 x 13 > 819. 3 El intervalo de 1 195 740 días es múltiplo perfecto de esos cuatro factores (7, 9, 63 y 13), razón por la cual también lo es de 819. La cifra 1 195 740 equivale a 1 460 ciclos de 819 días. Visto de manera desglosada, la Tabla 2 desglosa los factores menores que están directamente implicados en la conformación del intervalo: Columna A 1 Kab’an* 08.06.01.09.00 1 195 740 170 820 132 860 91 980 56 940 18 980 1 460 63 3 163 + 126 (= 2 ciclos-63)

Fecha tzolk’in capitular Intervalo Equivalente decimal Ciclo de 7 días Ciclo de 9 días Trecena “Factor 21”* Ciclo de 63 días Ciclo de 819 días Rueda Calendárica (18 980) Periodo Canónico de Saturno (378) Periodo Canónico de Júpiter 2 996 + 336 (= 16 factores 21) (399) * El “Factor 21” es común divisor de: Ciclo-63 (= 3 x 21); Periodo Canónico de Saturno (378 = 18 x 21); Periodo Canónico de Júpiter (399 = 19 x 21) y Ciclo-819 (= 39 x 21) Tabla 2. Desglose de unidades menores e intermedias constitutivas de la cifra 1 195 740.

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Para una explicación de la mecánica y funcionamiento del Ciclo de 819 días, véanse Thompson, 1943, 1960: 212-217; Berlin y Kelley, 1961, y Bernal, 2015. Implicaciones generales del Ciclo de 819 días han sido abordadas por Milbrath, 1999. 3 819 no es producto de una multiplicación seriada de 7 x 9 x 13, ya que en la operación interviene un ciclo independiente, el de 63 días (Bernal, 2014; 2016)

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La fecha capitular tzolk’in de la Columna A se puede reconstruir con seguridad como 1 Kab’an*, forma abreviada de la “Estación Base del Ciclo de 819 días” (ESTACIÓNBASE-819), que J. E. Thompson fijó en 12.19.19.17.17 1 Kab’an 5 Kumk’u, tres días antes de la fecha Era, 13.00.00.00.00 4 Ajaw 8 Kumk’u: 12.19.19.17.17

+

1 Kab’an 5 Kumk’u (5 de septiembre G6 de 3114 a.C.) ESTACIÓN-BASE-819

.03 13.00.00.00.00 4 Ajaw 8 Kumk’u (8 de septiembre de G9 3114 a.C.) Fecha Era maya

Estación del Ciclo-819. Dirección Este. Fecha Era. Sustitución del fogón cósmico y establecimiento de las piedras de los tres niveles del Universo

Tabla 3. Al respecto, Thompson escribió:

It is also worth noting that it was the same sixth lord of the night and underworld who ruled over the opening night of the 13-day week in which 13.0.0.0.0 4 Ahau 8 Cumku fell. His reign started at 12.19.19.17.17 1 Caban 5 Cumku, three days before 4 Ahau 8 Cumku. In fact, this 1 Caban 5 Cumku is the starting point of the 819-day cycle. (Thompson, 1960: 214)

El intervalo 08.06.01.09.00: factor de conmensurabilidad entre el Ciclo-819 y la Rueda Calendárica (18 980 días) Los estudios previos sobre el Texto C han ignorado una propiedad esencial del intervalo 08.06.01.09.00 / 1 195 740 días, mismo que se constituye como el factor de conmensurabilidad entre los ciclos de Rueda Calendárica (18 980 días) y de 819 días. El intervalo de 1 195 740 días es el periodo mínimo que debe transcurrir para que una estación del Ciclo-819 se repita con la misma combinación de fechas tzolk’in y haab’, es decir, con la misma Rueda Calendárica. Equivale a 63 RC’s. De manera abreviada, en este trabajo se le denomina “FACTOR-RC-819”.

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forma:

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Visto de manera desglosada, el FACTOR-RC-819 / 1 195 740 se despliega de esta

7 x 9 > 63 x 13 > 819 x 4 > 3 276 x 365 > 1 195 740 (08.06.01.09.00) O bien, de manera sintética: 18 980 x 63 = 1 195 740 La cifra 63 tiene propiedades matemáticas notables, pues no solamente es constitutiva de la generación de 819, sino que también opera como multiplicador directo de las RC’s que deben transcurrir para que se vuelva a presentar una Estación-819 con la misma RC. Lo anterior nos lleva a proponer que el intervalo de 1 195 740 día, fue formulado para facilitar los cómputos largos que implicaban esa repetición Por ejemplo, para determinar la siguiente reiteración de la RC 1 Kab’an 5 Kumk’u de la ESTACIÓN-BASE-819, los mayas procedieron del siguiente modo: 12.19.19.17.17 1 Kab’an 5 Kumk’u 5 de septiembre de 3114 a.C. ESTACIÓN-819 + 08.06.01.09.00 = 1 195 740 días FACTOR-RC-819 08.06.01.08.17 1 Kab’an 5 Kumk’u 8 de junio de 161 ESTACIÓN-819 Tabla 4.

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Estación del Ciclo-819. Dirección Este

G6

Estación del Ciclo-819. Dirección Este.

En el que, efectivamente, han transcurrido 63 RC’s para que se repita la RC/Estación819 1 Kab’an 5 Kumk’u. Por el contrario, si deseaban determinarla hacia el pasado, habrían realizado la siguiente operación: 12.19.19.17.17 1 Kab’an 5 Kumk’u 5 de septiembre de 3114 a.C. ESTACIÓN-819 - 08.06.01.09.00 = 1 195 740 días FACTOR-RC-819 04.13.18.08.17 1 Kab’an 5 Kumk’u 2 de diciembre de 6388 a.C. ESTACIÓN-819 Tabla 5.

G6

Estación del Ciclo-819. Dirección Este

G6

Estación del Ciclo-819. Dirección Este.

la fecha capitular tzolk’in 1 Kab’an. Esta sencilla anotación resultaba suficiente, pues el

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ESTACIÓN-BASE-819 12.19.19.17.17 1 Kab’an 5 Kumk’u Se limitó a señalarla mediante

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El astrónomo que pintó el Texto C consideró innecesario escribir íntegramente la

cómputo de 08.06.01.09.00 claramente la ligaba con el Ciclo-819. Fue, digámoslo así, un “sub-deletreo calendárico” que los especialistas en la materia podían captar fácilmente.

Comentarios finales El esclarecimiento del FACTOR-RC-819 permite comprender el uso y función de la Columna A del Texto C. No hay duda que el intervalo de 1 195 740 días está primariamente relacionado con el Ciclo de 819 días, pues se empleó como “columna vertebral” para realizar cálculos de larga duración de ese ciclo. Sin embargo, la utilidad real del FACTOR-RC-819 residió en facilitar la determinación, en periodos prologados, de otras fechas, estimándolas a través de los ciclos subsidiarios y armónicos que se engranan dentro de él: el tzolk’in, el haab’, la Rueda Calendárica, el Ciclo de 2340 días, el Año Computado, el Periodo Canónico de Marte, el Ciclo de 56,940 días y, de manera aproximada, el Periodo Canónico de Venus, la Longitud de la Tabla de Venus y la Longitud de la Tabla de Eclipses. Estos periodos pueden ser visualizados como las “vertebras calendáricas” funcionales que se articulan dentro del FACTOR-RC-819. Este tipo de instrumentos calendáricos de larga duración fueron útiles para formular los llamados “números artificiales” (contrived numbers) que los mayas del periodo Clásico emplearon para vincular (y sacralizar) acontecimientos históricos, visualizados como reflejos de hechos míticos ejemplares. Existen segmentos y series íntegras de cómputos complejos registrados en Palenque, Yaxchilán, Copán, Quiriguá y otros sitios que pueden ser analizados a través de esa clase de factores, permitiendo resolver la ubicación de fechas remotas y contemporáneas que resultan ambiguas (por daños, errores de origen o desvinculación con el sistema de CL). En términos hipotéticos, las fechas capitulares e intervalos de las columnas B, C y D deben seguir el mismo formato y mecánica que presenta la Columna A. El hecho que las cuatro contengan intervalos que son múltiplos de RC apunta en ese sentido. Tal como lo han apuntado Saturno et al (2012: 716), entre ellas existe un máximo común divisor, que es de 56,940 días, equivalentes a 3 RC’s. Sin embargo, el autor de este trabajo

la Columna A, 1 Kab’an, sub-notación calendárica de la ESTACIÓN-BASE-819 12.19.19.17.17 1 Kab’an 5 Kumk’u, ello indicaría que las fechas tzolk’in de las demás

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columnas B, C y D. Si tomamos como punto de referencia la fecha tzolk’in capitular de

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todavía no puede ofrecer una respuesta respecto a la operatividad de los intervalos de las

columnas también deber ser formas abreviadas de fechas CL/RC que, asimismo, podrían ser “bases” de otros ciclos. Tal como lo han hecho notar Saturno et al (2012), el intervalo de la Columna B, 02.07.09.00.00, equivalente a 341 640 días, es un múltiplo de varios ciclos venusinos. Ello se debe a que, de los cuatro intervalos del Texto C, el de la Columna B es el único que se constituye como múltiplo perfecto del Periodo Canónico de Venus (PCV), del que completa justamente 585 giros. No obstante, la fecha 9 K’an, capitular de la Columna B, no se reconoce como un punto conocido de inicio del ciclo venusino canónico (en la Tabla de Venus del Códice Dresde, es 1 Ajaw). Sin embargo, es muy posible que en el periodo Clásico haya existido otro u otros días tzolk’in que haya servido como punto de referencia. También es posible que esté replicada en una fecha 9 K’an de la Tablas de Venus del Dresde: 9 K’an 12 Ch’e’en, pero los datos disponibles resultan insuficientes para establecer dicha relación. La decodificación del Texto C de Xultún es una labor que está en marcha. El esclarecimiento de su mecánica, función y utilidad todavía es limitada. Sin embargo, el autor considera que la detección del FACTOR-RC-819 en la Columna A es un paso firme en pos de la resolución íntegra del problema.

Bibliografía Berlin, Heinrich y David H. Kelley 1961 "The 819-Day Count and Color-Direction Symbolism Among the Classic Maya", en Middle American Research Institute, pp. 9-20. New Orleans: Tulane University (Publication 26). Bernal Romero, Guillermo 2014 “El Fuego, el Taladro y el Tlacuache: ritos de joch’ k’ahk’ en inscripciones mayas del Periodo Clásico”, Arqueología Mexicana, Vol. XXII, No. 128.

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2016 “The 63-Day Cycle in Maya Culture: Discovery of a New Calendric Factor”, capítulo del libro The Role of Archaeoastronomy in the Maya World: the Case Study of the Island of Cozumel, UNESCO, Gobierno del Estado de Quintana Roo, pp. 111-123, Offset Rebosán S.A. de C. V., México, 2016. https://www.academia.edu/31163433/The_63Day_Cycle_in_Maya_Culture_Discovery_of_a_New_Calendric_Factor_2016_

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2015 “El ciclo de 819 días y otros ritos cuatripartitas y direccionales del periodo Clásico Maya”, capítulo del libro El Tiempo de Los Dioses-Tiempo. Concepciones de Mesoamérica, Mercedes de la Garza (coordinadora), México, Centro de Estudios Mayas, Instituto de Investigaciones Filológicas, UNAM. https://www.academia.edu/23107905/El_Ciclo_de_819_d%C3%ADas_y_otros_ritos_c uatripartitas_y_direccionales_del_periodo_Cl%C3%A1sico_Maya

MacLeod, Barbara y Hutch Kinsman 2012 “Xultun Number A and the 819-Day Count” http://decipherment.wordpress.com/2012/06/11/xultun-number-a-and-the-819-daycount/ (mayo 17, 2014) Milbrath, Susan 1999 Star Gods of the Maya. Astronomy in Art, Folklore, and Calendars, Austin, University of Texas Press. Saturno, William A., David Stuart, Anthony F. Aveni y Franco Rossi 2012 “Ancient Maya Astronomical Tables from Xultun, Guatemala”, Science, 336, 714 (2012); DOI: 10.1126/science.1221444. Thompson, John Eric S. 1943 “Maya epigraphy: a cycle of 819 days”, Carnegie Institution of Washington, Notes on Middle American Archaeology and Ethnology vol. 22, Washington: Carnegie Institution of Washington. 1960 Maya Hieroglyphic Writing. An Introduction, Norman: University of Oklahoma Press.

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Zender, Marc, y Joel Skidmore 2012 “Desenterrando los cielos: los murales y las tablas astronómicas del período Clásico maya en Xultún, Guatemala” Mesoweb: www.mesoweb.com/es/informes/Xultun.pdf