EJERCICIOS TIPO PARA EL TALLER DE ANALISIS FINANCIERO 1

EJERCICIOS

Capitalización Simple

Ejercicio 1:
Calcular el capital final que tendríamos si invertimos 1.000.000 soles.
durante 6 meses al 12%.
Solución
La formula del capital final es: Cf = Co + I (capital inicial más
intereses)
Tenemos que calcular, por tanto, los intereses I = Co * i * t
Luego, I = 1.000.000 * 0,12 * 0,5 (hemos dejado el tipo de interés en base
anual (12%) y hemos expresado el plazo en años (0,5 años))
Luego, I = 60.000 soles.
Ya podemos calcular el capital final.
Luego, Cf = 1.000.000 + 60.000
Luego, Cf = 1.060.000 soles.

Ejercicio 2:
Recibimos 500.000 soles. dentro de 6 meses y 800.000 soles. dentro de 9
meses, y ambas cantidades las invertimos a una tasa del 15%. Calcular que
importe tendríamos dentro de 1 año.
Solución
Tenemos que calcular el capital final de ambos importes dentro de 1 año y
sumarlos

1er importe: Cf = Co + I
Calculamos los intereses I = Co * i * t
Luego, I = 500.000 * 0,15 * 0,5
Luego, I = 37.500 soles
Luego, Cf = 500.000 + 37.500 = 537.500 soles.

2do importe: Cf = Co + I
Calculamos los intereses I = Co * i * t
Luego, I = 800.000 * 0,15 * 0,25
Luego, I = 30.000 soles.
Luego, Cf = 800.000 + 30.000 = 830.000 soles.
Ya podemos sumar los dos importe que tendremos dentro de 1 año, Luego, Ct =
537.500 + 830.000 = 1.367.500 soles.

Ejercicio 3:
¿ Qué es preferible recibir 500.000 soles dentro de 3 meses, 400.000 soles
dentro de 6 meses, o 600.000 soles dentro de 1 año, si estos importe se
pueden invertir al 15% ?
Solución
Entre la 1ª y 2ª opción (recibir 500.000 soles. dentro de 3 meses o 400.000
dentro de 6 meses), está claro que es preferible la primera
1ª con la 3ª (recibir 600.000 dentro de 1 año).

1er importe: Cf = Co + I
Calculamos los intereses I = Co * i * t
Luego, I = 500.000 * 0,15 * 0,75 (el plazo es de 9 meses (0,75 años))
Luego, I = 56.250 soles.
Luego, Cf = 500.000 + 56.250 = 556.250 soles.

3er importe: Cf = 600.000 Por lo tanto, la opción 3ª es más ventajosa.

Ejercicio 4:
Calcular las tasas anuales equivalentes: a) 4% semestral; b) 3%
cuatrimestral; c) 5% trimestral; d) 1,5% mensual. 
Solución
Vamos a calcular las tasas anuales equivalentes:
a) 4% semestral: si i(2) = i / 2 (expresamos por "i(2)" la tasa semestral y
por "i" el anual)
Luego, 4% = i /2
Luego, i = 8% (la tasa anual equivalente es el 8%)
La Capitalización compuesta
Ejercicio 1:
Calcular el interés de un capital de 5.000.000 soles invertidos durante un
año y medio al 16%, aplicando capitalización simple y capitalización
compuesta.
Solución:
a) Aplicando la formula de capitalización simple: I = Co * i * t
Luego, I = 5.000.000 * 0,16 * 1,5 Luego, I = 1.200.000 soles.
b) Aplicando la formula de capitalización compuesta: I = Co * (((1 + i) ^
t) - 1)
Luego, I = 5.000.000 * (((1 + 0,16) ^ 1,5) - 1)
Luego, I = 5.000.000 * (1,249 - 1) Luego, I = 1.246.791.17 soles.

Ejercicio 2:
Hallar el equivalente del 16% anual en base: a) mensual; b) cuatrimestral;
c) semestral. Aplicando la formula de capitalización compuesta.
Solución:
Vamos a calcular los tipos equivalentes al 16% anual:
a) En base mensual: 1 + i = (1 + i12) ^ 12 (" i" es la tasa anual)
Luego, 1 + 0,16 = (1 + i12) ^ 12
Luego, (1,16) ^ 1/12 = 1 + i12
Luego, 1,0124 = 1 + i12
Luego, i12 = 0,0124

Ejercicio 3:
Se recibe un capital de 1 millón de soles. dentro de 6 meses y otro capital
de 0,5 millones soles. dentro de 9 meses. Ambos se invierten al 12% anual.
¿ Que importe se tendrá dentro de 1 año, aplicando capitalización compuesta
?.
Solución:
Tenemos que calcular el capital final de ambos importes dentro de 1 año y
sumarlos
1er importe: Cf = Co + I
Calculamos los intereses I = Co * (((1 + i) ^ t) - 1)
Luego, I = 1.000.000 * (((1+0,12) ^ 0,5) - 1) (tipo y plazo en base anual)
Luego, I = 58.301 soles.
Luego, Cf = 1.000.000 + 58.301 = 1.058.301 soles.
2do importe: Cf = Co + I
Calculamos los intereses I = Co * (((1 + i) ^ t) - 1)
Luego, I = 500.000 * (((1+0,12) ^ 0,25) – 1) ( tipo y plazo en base anual)
Luego, I = 14.369 soles.
Luego, Cf = 500.000 + 14.369 = 514.369 soles.
Ya podemos sumar los dos importes que tendremos dentro de 1 año
Luego, Ct = 1.058.301 + 514.369 = 1.572.670 soles.

Ejercicio 4:
¿ Si un capital de 1 millón de soles genera unos intereses durante 6 meses
de 150.000 soles, qué tasa de interés se estaría aplicando si se estuviera
aplicando la capitalización simple ?, ¿y la capitalización compuesta ?.
Solución:
a) Aplicando la formula de capitalización simple: I = Co * i * t
Luego, 150.000 = 1.000.000 * i * 0,5 (tipo y plazo en base anual)
Luego, i = 150.000 / 500.000
Luego, i = 0,3 Por lo tanto, se está aplicando una tasa de interés del 30%
Por lo tanto, se está aplicando un tipo de interés anual del 30%
b) Aplicando la formula de capitalización compuesta: I = Co * (((1 + i) ^
t) - 1)
Luego, 150.000 = 1.000.000 * (((1 + i) ^ 0,5) – 1);
Luego, 150.000 = 1.000.000 * ((1 + i) ^ 0,5) – 1.000.000
Luego, 1.150.000 = 1.000.000 * (((1 + i) ^ 0,5)
Luego, 1,15 = (1 + i) ^ 0,5
Luego, (1,15) ^ 2 = 1 + i
Luego, i = 0,32 Por lo tanto, se está aplicando una tasa de interés del
32%


Capitalización Simple
1.- Calcular el capital final que tendríamos si invertimos 1.000.000
soles. durante 6 meses al 12%.
2.- Calcular los intereses que generan 3 millones de soles a un tipo del
15% durante un plazo de 1 año.
3.- Calcular el interés que generan 500.000 soles durante 4 meses a un
tipo de interés anual del 10%.
4.- Recibimos 500.000 soles. dentro de 6 meses y 800.000 soles. dentro de
9 meses, y ambas cantidades las invertimos a una tasa del 15%.
Calcular que importe tendríamos dentro de 1 año.
5.- ¿Qué es preferible recibir 500.000 soles dentro de 3 meses, 400.000
soles dentro de 6 meses, o 600.000 soles. dentro de 1 año, si estos
importe se pueden invertir al 12%?
Solución
Entre la 1ª y 2ª opción (recibir 500.000 soles. dentro de 3 meses o
400.000 dentro de 6 meses), está claro que es preferible la primera,
ya que el importe es más elevado y se recibe antes. Por lo tanto, la
2ª opción queda descartada, y sólo habrá que comparar la
6.- Calcular las tasas anuales equivalentes: a) 4% semestral; b) 3%
cuatrimestral; c) 5% trimestral; d) 1,5% mensual. 

La Capitalización compuesta
7.- Calcular los intereses que generan 2 millones de soles a una
tasa del 10% durante un plazo de 1 año.
8.- Hallar el equivalente del 16% anual en base: a) mensual; b)
cuatrimestral; c) semestral. Aplicando la formula de capitalización
compuesta.
9.- Se recibe un capital de 1 millón de soles. dentro de 6 meses y otro
capital de 0,5 millones soles. dentro de 9 meses. Ambos se invierten
al 12% anual. ¿ Que importe se tendrá dentro de 1 año, aplicando
capitalización compuesta ?.
10.- ¿ Si un capital de 1 millón de soles genera unos intereses durante 6
meses de 150.000 soles, qué tasa de interés se estaría aplicando si se
estuviera aplicando la capitalización simple ?, ¿y la capitalización
compuesta ?.
11.- Ejercicio 4: ¿ Qué intereses serían mayor, los de un capital de
600.000 invertidos durante 6 meses al 15% anual, aplicando
capitalización simple, o los de un capital de 500.000 soles.
invertidos durante 8 meses al tipo del 16% en capitalización compuesta
?

Capitalización Simple vs Capitalización compuesta

12.- Calcular los intereses devengados por un capital de 4 millones de
soles, durante 3 meses, a una tasa de interés del 12%,
13.- Calcular los intereses devengados por un capital de 5 millones de
soles, durante 2 años, a una tasa de interés del 10%:
14.- Calcular el interés de un capital de 15.000.000 soles. invertidos
durante un año y medio al 18%, aplicando capitalización simple y
capitalización compuesta.