Ejercicios de Trigonometría

Ejercicios de Trigonometría
Fuente: Trigonometría de Grandville
Ejercicio 15.
35°5 mab35°5 mab
35°
5 m
a
b
35°
5 m
a
b
tan35°=a5 m a=3,501 m
cos35°=5 mb b=6,104 m
h=a+b=3,501 m+6,104 m h=9,605 cm
Ejercicio 16.
55°10 mBAC55°10 mBAC
55°
10 m
B
A
C
55°
10 m
B
A
C
tan55°=AC10 m AC=14,281 cm
Ejercicio 17.
15°2 millasd15°2 millasd
15°
2 millas
d
15°
2 millas
d
tan15°=2 mid d=7,464 cm
Ejercicio 18.
5°30 md5°30 md
5°
30 m
d
5°
30 m
d
tan5°=d30 m d=2,624 cm
Ejercicio 19.
θ6 md12 mθ6 md12 m
θ
6 m
d
12 m
θ
6 m
d
12 m
d=122-62 m d=10,39 cm
sinθ=6 m12 m θ=30°
Ejercicio 20.
35°35°393,18 cmaaθ35°35°393,18 cmaaθ
35°
35°
393,18 cm
a
a
θ
35°
35°
393,18 cm
a
a
θ
θ=180°-35°-35° θ=110°
cos35°=393,182 cma a=239,99 cm
Ejercicio 21.
300 cmaaθ 150 cm 300 cmaaθ 150 cm

300 cm
a
a
θ

150 cm

300 cm
a
a
θ

150 cm
tan =150 cm3002 cm =45°
θ=180°-45°-45° θ=90°
cos45°=150 cma a=212,13 cm
Ejercicio 22.
24 cmaaθ h 24 cmaaθ h

24 cm
a
a
θ

h

24 cm
a
a
θ

h
θ=48°
sinθ2=sin24°=12 cma a=4,88 cm
cosθ2=ha=cos24°=h4,88 h=4,458 cm
=90°-θ2=90°-24° =66°
A=base*altura2=24 cm4,458 cm2 A=53,496 cm2
Ejercicio 23.
100 maaθ 35.01 m 100 maaθ 35.01 m

100 m
a
a
θ

35.01 m

100 m
a
a
θ

35.01 m
a=10022+35,012=3725,7001 m2 a=61,038 m
cos =1002 ma=50 m61,038 m =35°
θ=180°-35°-35° θ=110°
Ejercicio 24.
12 maaθ 12 maaθ

12 m
a
a
θ


12 m
a
a
θ

=θ2 =45°
cos =cos45°=6 ma a=8,485 m
Longitud de las vigas =8,485 m+0,3 m L=8,785 m
Area: A=2*8,785 m*24 m A=421,68 m2
Ejercicio 25.
24 cm12 cmαRrrR24 cm12 cmαRrrR
24 cm
12 cm
α
R
r
r
R
24 cm
12 cm
α
R
r
r
R
Angulo central =360°5=72° α=72°2=36°
Radio:
sin36°=12R R=12 cmsin36° R=20,42 cm
Apotema:
cos36°=rR cos36°=r20,42 cm r=20,42cos36° r=16,52 cm
Área:
A=perimetro*apotema2
Perímetro: P=n*c=5*24 cm=120 cm
A=120 cm16,52 cm2 A=991,2 cm2
Ejercicio 26.
Angulo central =360°9=40° α=40°2=20°
Radio:
sin20°=6R R=6 cmsin20° R=17,54 cm
Apotema:
cos20°=rR cos20°=r17,54 cm r=17,54cos20° r=16,48 cm
Área:
A=perimetro*apotema2
Perímetro: P=n*c=9*12 cm=108 cm
A=108 cm16,48 cm2 A=889,92 cm2
Ejercicio 27.
Angulo central =360°18=20° α=20°2=10°
Radio:
R=10 cm
Lado:
sin10°=lR sin10°=l10 cm l=10sin10° l=1,74 cm
c=21,74 cm c=3,48 cm
Apotema:
cos10°=rR cos10°=r10 cm r=10cos10° r=9,85 cm
Área:
A=perimetro*apotema2
Perímetro: P=n*c=18*3,48 cm=62,64 cm
A=62,64 cm9,85 cm2 A=308,502 cm2
Ejercicio 28.
Angulo central =360°20=18° α=18°2=9°
Radio:
R=20 cm
Lado:
sin9°=lR sin9°=l20 cm l=20sin9° l=3,128 cm
c=23,128 cm c=6,256 cm
Apotema:
cos9°=rR cos9°=r20 cm r=20cos9° r=19,75 cm
Área:
A=perimetro*apotema2
Perímetro: P=n*c=20*6,256 cm=125,12 cm
A=125,12 cm19,75 cm2 A=1235,56 cm2
Ejercicio 29.
Angulo central =360°12=30° α=30°2=15°
Radio:
cos15°=rR=8R R=8 cmcos15° R=8,28 cm
Lado:
sin15°=lR sin15°=l8,28 cm l=8,28sin15° l=2,14 cm
c=22,14 cm c=4,29 cm
Apotema:
r=8 cm
Área:
A=perimetro*apotema2
Perímetro: P=n*c=12*4,29 cm=51,45 cm
A=51,45 cm8 cm2 A=205,79 cm2
Ejercicio 30.
21,78 cm10,89 cmαRrrRd21,78 cm10,89 cmαRrrRd
21,78 cm
10,89 cm
α
R
r
r
R
d
21,78 cm
10,89 cm
α
R
r
r
R
d
Angulo central =360°5=72° α=72°2=36°
sin36°=10,89 cmR R=10,89 cmsin36° R=18,53 cm
cos36°=rR cos36°=r18,53 cm r=18,53cos36° r=15 cm
r+R=18,53 cm+15 cm r+R=33,53
Ejercicio 31.

Angulo central =360°6=60° α=60°2=30°
sin30°=242 cmR R=12 cmsin30° R=24 cm
cos30°=rR cos30°=r24 cm r=24cos30° r=20,75 cm
AHex=perimetro*apotema2
Perímetro: P=n*c=6*24 cm=144 cm
AHex=144 cm20,75 cm2 AHex=1496,49 cm2
ACir=π*Radio2
ACirIns=π*r2=π*20,75 cm2 ACirIns=1357,17 cm2
AHex-ACirIns=1496,49 cm2-1357,17 cm2 AHex-ACirIns=139,32 cm2
ACirCir=π*R2=π*24 cm2 ACirCir=1809,56 cm2
ACirCir-AHex=1809,56 cm2-1496,49 cm2 ACirCir-AHex=313,06 cm2
Ejercicio 32.
cc/2αRrrRcc/2αRrrR
c
c/2
α
R
r
r
R
c
c/2
α
R
r
r
R
Angulo central=360°n α=Angulo central2=180°n
sinα=c/2R R=c/2sinα=c21sinα=c2cscα R=c2csc180°n
tanα=c/2r r=c/2tanα=c21tanα=c2cotα r=c2cot180°n
Ejercicio 33.

Angulo central=360°n α=Angulo central2=180°n
sinα=cIns/2r cIns=2rsinα cIns=2rsin180°n
tanα=cCir/2r cCir=2rtanα cCir=2rtan180°n