Ejercicios de identidades y ecuaciones de trigonometria

 Ejercicios 3

Dada una función trigonométrica de un ángulo, calcular las restantes; identidades trigonométricas, ecuaciones trigonométricas


En los ejercicios 7 a 55 pruebe las identidades dadas:



























En los ejercicios 56 a 74 resuelva las ecuaciones dadas y de la respuesta para ángulos menores de 360°:


Ejercicios 7

Resolución de triángulos oblicuángulos (dados los tres lados), ley de los senos, ley del coseno, ley de las tangentes.

P r o c e d i m i e n t o

En esta clase de ejercicios, cuando nos dan los tres lados y, por consiguiente, debemos hallar los tres ángulos, utilizamos la "Ley del coseno". Y, procedemos de la siguiente manera:

1. Utilizamos la "Ley del coseno"

2. Despejamos cosA, y luego A:

3. Sustituimos los valores numéricos de a, b y c en la fórmula anterior, realizamos las operaciones indicadas; y, hallamos el valor del ángulo A
4. Mediante "Ley de los senos" hallamos el valor del ángulo B:

5. Como la suma de los ángulos interiores de todo triángulo es igual a 180°, el ángulo C lo hallamos mediante la fórmula:



Resolver los siguientes triángulos oblicuángulos:






Ejercicios8

Solución de triángulos oblicuángulos (dados dos lados y el ángulo comprendido), ley de los senos, ley del coseno, ley de las tangentes

P r o c e d i m i e n t o

En esta clase de ejercicios, cuando nos dan dos lados y el ángulo comprendido, utilizamos la "Ley del coseno". Y, procedemos de la siguiente manera:

1. Utilizamos la "Ley del coseno"

2. Despejamos, por ejemplo, a:

3. Sustituimos los valores numéricos de a, b y c en la fórmula anterior, realizamos las operaciones indicadas; y, hallamos el valor de a
4. Mediante "Ley de los senos" hallamos, por ejemplo, el valor del ángulo B:

5. Como la suma de los ángulos interiores de todo triángulo es igual a 180°, el ángulo, por ejemplo, C lo hallamos mediante la fórmula:




Resolver los siguientes triángulos oblicuángulos:




Ejercicios 9

Resolución de triángulos oblicuángulos (dados un lado y dos ángulos), ley de los senos, ley del coseno, ley de las tangente

P r o c e d i m i e n t o

En esta clase de ejercicios, cuando nos dan un lado y dos ángulos, utilizamos la "Ley del seno". Y, procedemos de la siguiente manera:

1. Como la suma de los ángulos interiores de todo triángulo es igual a 180°, el ángulo, por ejemplo, C lo hallamos mediante la fórmula:

2. Mediante "Ley de los senos" hallamos, por ejemplo, el valor del lado b:

3. De igual manera utilizando la "Ley de los senos", hallamos el valor del tercer lado



Resolver los siguientes triángulos oblicuángulos: