Ejercicios de calculo I

Ejercicios de Calculo I
Nombre: Cristian Brajhan Quezada de la Cruz
Código: 12140131



Dados los puntos A= (1,3) y B= (3,-2). Hallar la ecuación de lugar geométrico de los puntos P= (x,y) tales que la pendiente del segmento sea el reciproco con signo contrario de la pendiente del segmento
m×m=-1
y-3x-1×y+2x-3=-1
y-3x-1=3-xy+2
y2-y-6=3x-3+x-x2
x2+y2-4x-y-3=0




Hallar el área del trapecio formado por las rectas
L1:3x-y-5=0 ;L2:x-2y+5=0 ;L3:x+3y-20=0
L4:x-2y=0
Intersectando las restas obtenemos los siguientes puntos:
L1 L2=D3,4 ; L2 L3=A5,5 ; L3 L4=B8,4 ; L1 L4=C(2,1)

Aplicando distancia entre puntos: AD=3-52+4-52=5BC=(2-8)2+(1-4)2=45 la altura seria la distancia entre rectas h=0-512+(-2)2=55 =>
área=AD+BC2xh=5+452x5=10u2










3) El eje de una parábola está en la recta x-2y+4=0, su foco está en la recta x-2=0 y su vértice es V(4,4). Hallar la longitud del lado recto y la ecuación de tal parábola.

Solución:
Hallamos el punto B intersectando las rectas =>B (2,3)
Hallamos el punto C de la mediatriz por "punto medio" (6,5); la ecuación de la directriz seria
LC:y-5=-2x-6=>2x+y-17=0
LED:y-3=-2x-2=>2x+y-7=0
dBP=dPLC donde "P" es punto de la parábola (x,y)
x-22+y-32=2x+y-175
5x2+4-4x+y2+9-6y=4x2+y2+172+4xy-34y-68x
==> :x2-4xy+4y2+48x+4y-224=0
longitud del lado recto:42+(-1-7)2=45





















4) Hallar las ecuaciones de las tangentes a la circunferencia C:x2+y2-4x+8y+11=0 que son paralelas a la recta L:3x-4y+24=0
Solución: completando cuadrados C:(x-2)2+(y+4)2=9 con centro en C(2,-4)
Hallamos la recta perpendicular a L que pasa por el centro C (2,-4)
L:3x-4y+24=0 ; mL=34 ml=-43 l:y+4=-43x-2 l:3y+4x+4=0 y=-43(x+1)
l C:9x-22+16x-22=99 l C:25x2-100x+19=0
Donde encontramos dos puntos (3,8;-6,4) y (0,2;-1,6) puntos que pertenecen a las rectas paralelas
L1:y+1,6=34x-0,2 L1:3x-4y-7=0
L2:y+6,4=34x-3,8 L2:3x-4y-37=0






























5) Determinar la ecuación de la elipse que tiene como focos F1 (-3,0) y F2 (3,0) y 2a =8





6) Dada la hipérbola cuya ecuación general es 3y2-x2+4x-6y-13=0
Determine y grafique: centro, foco, vértices y ecuaciones de las asíntotas
3y2-x2+4x-6y-13=0 -x-22+4+3y-12-3-13=0
y-124-x-2212=1 centro en 2,1 a=2 ;b=12 c=4
vertices:2,1+2=2,3 y 2,1-2=2,-1 focos:2,5 y 2,-3
asintota 1:y=1-33x-2 asintota2 : y=1+33x-2















7) Sea la función F:A