Ejercicio Integrador ED ordinario

Universidad Autónoma de Guadalajara Escuela de Matemáticas y Actuaría Ecuaciones Diferenciales

Ejercicio Integrador

Nombre: __________________________________________________________ No. registro UAG: ____________________ Carrera: ___________________________________________________________ ENSAYO. Desarrolle su procedimiento y/o respuesta en el espacio proporcionado para ello o en hojas aparte. NOTA: el término exp equivale a la función exponencial natural, por ejemplo: exp(x) equivale a e^x. 1) Indique el orden de las siguientes EDO. Determine además, si la ecuación diferencial es lineal o no. a) 4x2 y''+17y'=0 Orden:________________________ Lineal:_____________________ b) (3-y)

d2 y +16y=0 dt2

Orden:________________________ Lineal:_____________________

c)

d2 y b dy c + + =0 dx 2 ax dx ax2 y

Orden:________________________ Lineal:_____________________

d)

d4 y =-y(2-0.1x) dx 4

Orden:________________________ Lineal:_____________________

e)

d3 y d2 y 5 dy 2t +4 +3t =e dt dt3 dt2

Orden:________________________ Lineal:_____________________

2) Compruebe que la familia uniparamétrica y2 -2y=x2 -x+C es una solución implícita de la ecuación diferencial 2y-2 y'=2x-1. Encuente además, un miembro de la familia uniparamétrica que satisfaga la condición inicial y(0)=1. 3) Clasifique cada ecuación diferencial como separable, lineal homogénea o Bernoulli. Algunas ED pueden ser de más de una clase. Resuelva. dy dy x+y b) x+1 a) = =y-10; dx dx x c)

dy y2 +y = dx x2 +x

d) x

x dy =y exp -x dx y

RESPUESTA CORTA. Escriba el término o frase que mejor complete cada definición o responda a la pregunta dada. 4) La única solución del problema de valores iniciales (PVI) -2y′′ + y=0, y(0)=0, y'(0)=-2 es:

4)

5) Para el método de coeficientes indeterminados, la forma supuesta de la solución particular yp para la ED y′′ -y=1+exp(x) es:

5)

ENSAYO. Desarrolle su procedimiento y/o respuesta en el espacio proporcionado para ello o en hojas aparte. NOTA: el término exp equivale a la función exponencial natural, por ejemplo: exp(x) equivale a e^x. 6) Suponga que m 1 =3, m 2 =-5, m 3 =1 son raíces de multiplicidad uno, dos y tres, respectivamente, de una ecuación auxiliar. Escriba la solución general de la ED lineal homogénea correspondiente si es: a) una ecuación con coeficientes constantes, b)una ecuación de Cauchy-Euler.

1

7) Considere la ED ay′′ +by′+cy=g(x), donde a, b y c son constantes. Elija las funciones de entrada g(x) para las que es aplicable el método de coeficientes indeterminados y las funciones de entrada para las que es aplicable el método de variación de parámetros. a) g(x)=exp(x)lnx b) g(x)=x3 cos x c) g(x)=

sin x exp (x)

e)g(x)= sin2 x

d) g(x) = 2x-2 exp(x) e) g(x)=

exp (x) sin x

8) Determine la solución general de las ED siguientes: a)y''-3y'+5y=4x3 -2x b)y''-2y'+2y=exp(x) tanx c)y''+5y'+6y= cos 2x d)y''+5y'+6y= exp(-2x) + x 9) Determine la transformada de Laplace de la función dada: a) f(t)=exp(2t) 7cos3t-2sin3t b) g(t)= t+2 2 - exp(t)+2 3 2, 0