Ejemplos de Hidráulica de conductos a presion

Ejercicios conductos a presión. 1. En una prueba realizada con una tubería de 15 cm de diámetro se ha medido una diferencia manométrica de 350 mm, en un manómetro de agua – mercurio conectado a dos anillos piezométrico, separados 50 m. el gasto era de 3000 lt/min. ¿Cuál es el factor de fricción f?. Solución Con los conceptos de manómetros se tienen la siguiente ecuación

p1





p2



  hg h  h , si los

piezómetros están sujetos a presión atmosférica la diferencia de presiones está dada por la ecuación p1 p2 p1 p 2    hg h  h , o    hg  1 h aplicando la ecuación de la energía se tienen













8 fLQ 2 LV2 , utilizando la ecuación de Darcy – Wesbach hf  f o hf  despejando de hf     g 2 D 5 d 2g p1

p2

esta última ecuación se tiene f  la

magnitud

f 

de

las

h f D 5 2 g 8LQ 2

perdidas

por

, cálculo de la diferencia de cargas de presiones y por lo tanto

fricción,

P1





P2



 13.56  1.350  4.396 , cálculo de f

4.396 * 0.155 *  2 * 9.81  0.0323 solución f  0.0323 . 8 * 50 * 0.052

2. Determinar la rugosidad absoluta de una tubería de 1 m de diámetro, que tiene un factor de fricción f = 0.04 para Re = 106. Para resolver este ejercicio se puede utilizar el diagrama universal del Moody y las siguientes ecuaciones

  0.25   f despejando la rugosidad absoluta se tiene   10   f  2     / D 5.74    0.9  log  3 . 7 R e   

1/ 2

0.25



 5.74  3.7 D , Re0.9  

  0.25  5.74    10  0.04   * 3.7 *1  0.0116159   11.6159mm también de la ecuación de Colebrook6 0.9  10   0.5

 

White

 / D 1 2.54  2 log    f  3.71 Re f

  ecuación tenemos   10 2  

1 0.04



  1     10 2 f  2.54   Re f  

 3.71D , sustituyendo los valores en la  

2.54  3.71*1  0.0116849   11.6849mm 10 6 0.04 

3. ¿Cuál será el diámetro de una tubería nueva de fierro galvanizado, para que tenga el mismo factor de fricción para Re = 105, que una tubería de fierro fundido de 0.30 m de diámetro. Partiendo

f F .F 

de

la

condición

0.25    F . F / DF . F 5.74   0.9  log  3.7 Re   

2

f F .G  f F .F . se

tiene

f F .G 

0.25    F .G / DF .G 5.74   0.9  log  3.7 Re   

2

y

se conoce la magnitud del factor de fricción con los datos que se

tienen, partiendo de la condición inicial y aplicando algebra tenemos

DF .G 

 F .G DF .G



 F .F DF . F .

, despejando tenemos

 F .G. DF .F . esto procede siempre y cuando el número de Reynolds es constante.  F .G  0.15mm ,  F .F

 F .F .  0.25mm , los valores de la rugosidad absoluta se obtienen de la tabla 8.1 del libro de Gilberto Sotelo Avila, cálculo del diámetro DF .G 

0.15 * 0.30  0.18 , el diámetro es DF .G.  18cm . 0.25

4. A lo largo de una tubería de fierro fundido, de 0.30 m de diámetro, se bombean 60 lt/seg de un aceite; µ = 0.16 poises y peso específico 870 kg/m3. Si cada una de las bombas empleadas producen 5 kg/cm2 de ascenso en la presión; determinar a qué distancia deben colocarse las bombas. Antes de realizar los cálculos es necesario hacer una conversión de unidades de la viscosidad,

1Poise  1

gm gm gm Kgseg , además 1 , por lo anterior   0.16 realizando  98.0665 2 cmseg cmseg cmseg m

operaciones tenemos   1.6315 X 10 3

kgseg  de propiedades de los fluidos   , sustituyendo 2 m g

2 1.6315 X 10 3 870 kgseg 2 5 m valores   , con base en todo lo anterior    1.8397 X 10  88.685 9.81 88.685 seg m4

4 * .06 4Q  13841.817 flujo , Re  0.3 *  *1.8397 X 10 5 D 0.25 turbulento,  F .F .  0.25mm de la tabla 8.1 del libro de Gilbeto Sotelo Avila, f  , 2    / D 5.74   0.9  log  Re    3.7 0.25 p f   0.030 , f  0.030 , la pérdida es igual a hf  , 2    0.0008333 5.74    log  3.7 13841.8170.9    ecuaciones a utilizar para resolver el ejercicio Re 

50000 hf   57.4713 de la ecuación 870 L

8 fLQ 2 hf  se despeja la longitud g 2 D 5

hf 2 D 5 g L , f 8Q 2

57.471*  2 * 0.35 * 9.81  15637.77 , por lo anterior L  15637.768m 0.030 * 8 * 0.062

5. Calcular el diámetro de una tubería nueva, de fierro fundido, necesaria para transportar 300 lt/seg de agua a 25°C, a un km de longitud y con una pérdida de energía de 1.20 m.

8 fLQ 2 Para resolver el ejercicio se utilizan las siguientes ecuaciones hf  , de esta ecuación se despeja el g 2 D 5 1/ 5

 8LfQ 2  4Q  , se calculó de Reynolds con Re  diámetro resultando D   y el cálculo del factor de 2 D  g hf  0.25 fricción con f  , para resolver este ejercicio se utiliza un procedimiento iterativo o 2    / D 5.74   0.9  log  3 . 7 Re    el método de Newton Raphson.

6. Aceite con una viscosidad cinemática ν = 0.372 cm2/seg, fluye en un tubo inclinado de 25 mm de diámetro, con una velocidad de 1.22 m/seg. Determinar qué inclinación debe tener el tubo para que la presión en su interior permanezca constante a lo largo del mismo. En primer lugar   0.0000372 la ecuación f  ecuación hf 

VD m2 el número de Reynolds se calcula Re  y el factor de fricción con  seg

64 , siempre y cuando el flujo es lamiar, para el cálculo de la pérdida se determinó con la Re

8 fLQ 2 hf  Sf  sen , finalmente el ángulo , para el cálculo de la pendiente se utiliza 2 5 L g D  hf   . Se propone una longitud para conocer su magnitud.  L

será   sen 1 

Calculo del numero de Reynolds Re 

1.22 * 0.025  819.89 por lo tanto es un flujo laminar, cálculo del 0.0000372

64 hf 0.0781 * 1.22 2  0.0781 , finalmente se tiene factor de fricción f    0.237 , se tiene que 819.89 L 0.025 * 2 * 9.81 hf  Sf  sen , por lo tanto   13.702 L 7. Aceite, de densidad ρ = 92 kg seg2/m4 y viscosidad cinemática ν = 2.79 cm2/seg fluye en un ducto cuadrado de 5 x 5 cm con velocidad media de 3.66 m/seg. a) Determinar la caída de presión por cada 100 m de longitud de ducto. b) Determinar la caída de presión por cada 100 m de longitud, si las dimensiones del ducto cambian a 2.5 x 10 cm. c) Determinar la misma caída de presión, si el ducto tiene una sección triangular equilátera de 2.5 cm de lado. Para calcular la pérdida se utilizan las siguientes ecuaciones D  4 Rh , Rh 

Re 

DV



y el factor de fricción f 

siguiente ecuación hf 

Ah numero de Reynolds Pm

64 para flujo laminar, finalmente el cálculo de la perdida se utiliza la Re

8 fLQ 2 . Para los tres incisos se utilizan las mismas ecuaciones solamente cambia g 2 D 5

en la ecuación del cálculo del área, así como del perímetro mojado, es decir se utiliza la correspondiente a la geometría del que se trate. En la ecuación de Darcy-Weisbach y en la del número de Reynolds se cambia el diámetro por cuatro veces el radio hidráulico, es decir D  4 Rh . 8. Agua fluye con una gasto de 17.1 lt/seg en un tubo horizontal de 150 mm, el cual se ensancha hasta un diámetro de 300 mm, a) Estimar la pérdida de energía entre los dos tubos en el caso de ampliación brusca. b) Determinar la longitud que debe tener el tubo de 152 mm para que la pérdida por ampliación fuese equivalente a la de fricción. El planteamiento general es que la pérdida local sea igual a la perdida por fricción, es decir hl  h f , la pérdida local se calcula con la ecuación hl  k

V2 y la pérdida por fricción se calcula con la ecuación 2g 2

A  8 fLQ 2 hf  , para determinar k  C a  2  1 para ampliaciones bruscas C a  1 , para secciones 2 5 g D  A1  2

circulares

f 

A2  D2   ,  A1  D1  0.25

   / D 5.74   0.9  log  3 . 7 Re   

2

para

determinar

Reynolds

Re 

4Q y D

con

la

ecuación

se determina el factor de fracción, se propone un tipo de tubería para tener

un valor de la rugosidad absoluta y finalmente con la siguiente ecuación se obtiene la longitud

L

h f D 5 2 g 8 fQ 2

.

9. Una tubería horizontal, de fierro fundido con D = 500 mm, L = 1000 m, debe transportar agua a 10°C con velocidad v = 1.5 m/seg. Determinar una curva que relacione la pérdida por fricción en la tubería con la rugosidad absoluta del tubo, al cambiar su rugosidad absoluta de ε = 0.2 mm a ε = 4 mm, durante los años de servicio de la tubería. Para diferentes valores de rugosidad absoluta se obtiene la pérdida correspondiente y se obtiene la grafica rugosidad absoluta y la pérdida de energía, las ecuaciones a utilizar son las siguientes, hf 

Re 

8 fLQ 2 , g 2 D 5

4Q 0.25 ,y f  . 2 D    / D 5.74   0.9  log  Re    3.7

10.¿Qué diámetro debe tener una tubería nueva de fundición que transporta, en régimen permanente, 550 l/seg de agua a través de una longitud de 1800 m con una pérdida de carga de 9 m?. Para resolver el ejercicio se utilizan las siguientes ecuaciones hf  1/ 5

8 fLQ 2 , de esta ecuación se despeja el g 2 D 5

 8LfQ 2  4Q  , se calculó Reynolds con Re  diámetro resultando D   y el factor de fricción 2 D  g hf  0.25 , para resolver este ejercicio se utiliza un procedimiento iterativo o el método f  2    / D 5.74   0.9  log  Re    3.7 de Newton Raphson.

11.Se requieren transportar 520 l/seg a través de una tubería de fundición vieja (CH = 100) con una pendiente de la línea de alturas piezométricas de 1.0 m/1000 m. Teóricamente, ¿qué número de tuberías de 40 cm serán necesarias?, ¿y de 50 cm?, ¿y de 60 cm?, ¿y de 90 cm?. Para resolver este ejercicio se puede utilizar el Monograma de Caudales formula de Hazen-Williams [consultar el libro de Mecánica de Fluidos e Hidráulica, Ranald V. Giles] o la siguiente ecuación

V  0.355CH D 0.63 S 0f .54 y el gasto se calcula con Q 





0.355 C H D 2.63 S 0f .54 que transporta cada una de 4

las tuberías según el diámetro, para determinar el número de tubos es el cociente entre el gasto total que se requiere transportar dividido entre el gasto que transporta una tubería según el diámetro. A continuación se presentan los gastos que son transportados según el diámetro de la tubería. D (m) 0.40 0.50 0.60 0.90

Q (m3/s) 0.06008 0.10805 0.17452 0.50692

No. De Tubos 8.65 4.81 2.98 1.03