Ejemplo de Adherencia en Concreto Armado

PARA LA VIGA INDICADA DETERMINE EL DESPIECE DEL ACERO LONGITUDINAL

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Para viga y carga mostrada realice la disposición y detalle de armaduras de refuerzo longitudinal de acuerdo a la norma venezolana 1753-06. Observe que el extremo A se considera empotrado a la columna y el extremo C se considera articulado. Para el análisis se utilizó métodos aproximados, utilizando los coeficientes propuestos por el ACI. 1) ANÁLISIS DE CARGAS:

wu = 7,2 ton/m

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DATOS: MATERIALES: f’c = 280 kg/cm2, fyv = fyl = 4200 kg/cm2 Asmin = 5,35 cm2 , rmin = 4 cm y rd = 6,5 cm, b = 30 cm, h = 50 cm, d = 50-6,5 =43,5 cm

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COLOCACIÓN DEL ACERO PARA MOMENTO POSITIVO As+. Consideremos el tramo A-B Al extremo discontinuo A, al menos 1/3 del As+ correspondiente al momento máximo positivo en el tramo A-B debe llegar hasta este apoyo. (Ver sección 12.2.3.1a NV 1753-06 y 12.11.1 ACI 318-08)

Como (1/3)As+ es menor que el acero mínimo se debe colocar el As min = 5,35 cm2, este se cumple con 2#6 = 5,70 cm2, El resto del acero es: Se satisface con 2#7=7,76 cm2 Acero colocado 2#6+2#7 = 13,43 cm2 Calculamos la fracción As prolongado / As requerido = 5,70 / 12,7 =0,45 (

)

Se calcula ahora el cortante actuando en la cara interior del apoyo A para la combinación de Mmax = 18,5 ton-m en el tramo con el momento MA = 16,2 ton-m, actuando en la cara interior del apoyo A.

(

√ (

)

)

√ (

(

)

)

Estas son las coordenadas medidas con respecto a la cara interna de la columna del apoyo A, donde el Momento Mu = 8,303 ton-m, es resistido por las dos barras #6, y por ende los puntos desde los cuales las dos barras #7 dejan de ser necesarias.

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Estos puntos serían los puntos de corte teóricos de las barras “a”, es decir de las 2#7. Las normas no permiten que se corten en estos puntos sino que se deben * + (Sección 12.2.3 de la NV prolongar una longitud de anclaje: 1753-06, y sección 12.10.3 del ACI 318-08) Con la barra mayor #7 *

( *

+ +

Para barras de lecho inferior: Considere la sección del tramo A-B

Considerando la barras #7, db = 2,22 cm Recubrimiento libre: El estribo #3 db =0,95 cm, (

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)

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Separación libre: (

)

(

)

Se cuenta además con refuerzo transversal mayor al mínimo: Se aplica la fórmula 12.3 de la tabla 12.2.1ª (NV 1753-06)

Considerando barra de lecho inferior, α = 1, sin epoxi 𝜷 = 1, concreto de peso normal λ = 1 (

)

(

(

)

(

√ √

) )

Considerando que la estructura pudiera resistir cargas laterales: Se requiere que el acero As+ que llega al apoyo desarrolle la fluencia en la cara interna del apoyo A. Se entonces terminará las barras con un gancho estándar, esto permite no chequear lo establecido en la sección 12.2.3.1 de NV 1753-06. 12.2.3.1 b. Cuando un miembro flexionado sea parte del sistema resistente a cargas laterales, los aceros de refuerzo para resistir momentos positivos que deben prolongarse dentro del apoyo según el párrafo anterior se anclarán para desarrollar en la cara del apoyo la resistencia cedente especificada fy. Cuando la viga termine en una columna, regirá la Sección 18.5.4. 18.5.4 Longitudes de anclaje del acero de refuerzo longitudinal El acero de refuerzo longitudinal de la viga que termine en una columna, se extenderá a la cara más lejana del núcleo confinado de la columna y se anclará en tracción de acuerdo con la Subsección 18.5.4.1 y en compresión según el Capítulo 12.

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18.5.4.1 Barras con ganchos En concretos con agregados normales y cuando se trate de barras No. 3 a No. 11, la longitud de transferencia de tensiones por anclaje Ldh para una barra con un gancho estándar de 90°, no será menor que 8db, 15 cm o la longitud requerida por la ecuación (18-9):

Para concretos con agregados livianos, los valores de la longitud de anclaje anteriormente mencionado, deben incrementarse en un 25%. En todo caso, el gancho de 90° de la barra, debe estar situado dentro del núcleo confinado de una columna o de un miembro de borde. Calculamos Ldh para las barras #6: (

)

(

√

)

Debe ser mayor que 8*db =8*1,91 = 15,3 cm y mayor de 15 cm (ok) Se dispone de 35 cm con una columna de 40 cm. Longitud vertical del gancho: 12 db + 4 db +R libre = (

)

Los 4 db es el radio de doblaje de la barra número más un diámetro de la barras = 3 db + 1 db = 4 db La siguiente figura es una ilustración a mayor escala de la parte del diagrama de momentos donde el momento Mu es positivo, incluyendo los momentos resistentes de diseño φMn para la armadura total para momento positivo As (2 barras No. 6 y 2 barras No. 7) y para 2 barras No. 6 en forma separada. Para 2 barras No. 6 y 2 barras No. 7: φMn = 20,12 ton-m. Para 2 barras No. 6: de manera aproximada se tiene φMn = 8,3 ton-m.

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Como se puede observar, las 2 barras No. 6 (barras “b”) se extienden en la totalidad de la luz, entrando en el apoyo A 0,35 m y terminando en gancho de 0,35 m, además entrando en el apoyo derecho 0,95 m, esta longitud embebida mayor que la longitud de desarrollo para garantizar que desarrolle el esfuerzo de cendencia fy en la cara del apoyo bajo la acción de cargas laterales. Las 2 barras No. 7 (barras “a”), se terminaban tentativamente a 0,75 m y 0,95 m de los apoyos exterior e interior, respectivamente, con una longitud de 4,30 m, pero para evitar errores en la colocación definitiva, se decide colocarla de manera simétrica a 0,75 m de las caras de las columnas, con una longitud de 4,50 m. Las

dimensiones

(1)

y

(2)

deben

ser

iguales

a

Las dimensiones (3) y (4) correspondientes al anclaje para las barras No. 6 ubicadas en las esquinas deben ser mayores o iguales que Ld . (12.10.4)

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Cálculo de la distancia (3) Se tiene x1 = 1,42 m desde la cara de la columna, sumamos lo que entra la barra en forma recta dentro del apoyo 0,35 my resulta L3 = 1,77 m Cálculo de la distancia (4) Se tiene x2 = 4,79 m desde la cara de la columna, restamos esta distancia de Ln = 6 m, (6 – 4,79) =1,21 m, sumamos lo que entra la barra en forma recta dentro del apoyo B, 0,95 m y resulta L4 = 2,16 m Dimensión (3): (1,77 + 0,35)m > 0,92 m (VERIFICA) Dimensión (4): 2,16 m > 0,92 m (VERIFICA)

Cálculo de la longitud del las barras “a”, a cada lado del punto xmax: Se tiene xmax = 3,105 m, se le resta x1 = 1,42 m, resulta (3,105 – 1,42) =1,685 m, a esto se le suma la longitud de anclaje 0,435 m, resulta (1,685 + 0.435) = 2,12 m. Observe que la distancia desde el punto xmax hasta el punto de coordenada x2 = 4,79 m, es también igual a 1,685 m. Se puede comprobar que la longitud embebida de las 2 barras No. 7 son mayores que la longitud de desarrollo de las barras No. 7, La longitud 2,12 m > 1,07 m

Consideremos el tramo B-C Al extremo discontinuo C, al menos 1/3 del As+ correspondiente al momento máximo positivo en el tramo B-C debe llegar hasta este apoyo. (Ver sección 12.2.3.1a NV 1753-06 y 12.11.1 ACI 318-08)

Como (1/3)As+ es menor que el acero mínimo se debe colocar el As min = 5,35 cm2, este se cumple con 2#6 = 5,70 cm2, El resto del acero es: Se satisface con 2#6=5,70 cm2 Acero colocado 4#6= 11,4 cm2 Calculamos la fracción As prolongado / As requerido = 5,70 / 11,2 =0,51 ING. JOSÉ RAFAEL GRIMÁN MORALES

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(

)

Se calcula ahora el cortante actuando en la cara interna del apoyo C para la combinación de Mmax = 16,4 ton-m en el tramo con el momento Mc = 0 ton-m, actuando en la cara interna del apoyo C.

(

√

)

(

)

(

√ (

)

)

Estas son las coordenadas medidas desde la cara interna de la columna C, donde el Momento Mu = 8,35 ton-m, es resistido por las dos barras #6 (barras “b”), y por ende los puntos desde los cuales las otras dos barras #6 (barras “a”) dejan de ser necesarias. Estos puntos serían los puntos de corte teóricos de las barras “a”, es decir de las 2#6 centrales. Las normas no permiten que se corten en estos puntos sino que se * + (Sección 12.2.3 de la deben prolongar una longitud de anclaje: NV 1753-06, y sección 12.10.3 del ACI 318-08). Con la barra mayor #6 *

( *

+ +

Para barras de lecho inferior:

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Considerando la barras #6, db = 1,91 cm Recubrimiento libre: El estribo #3 db =0,95 cm, (

)

Separación libre: (

)

(

)

Se cumple la condición de refuerzo transversal mayor que el mínimo y se aplica la fórmula 12.3 de la tabla 12.2.1ª (NV 1753-06)

Considerando barra de lecho inferior, α = 1, sin epoxi 𝜷 = 1, concreto de peso normal λ = 1 ING. JOSÉ RAFAEL GRIMÁN MORALES

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(

)

(

)

√

Considerando que la estructura pudiera resistir cargas laterales: Se requiere que el acero As+ que llega al apoyo desarrolle la fluencia en la cara interna del apoyo C. Se entonces terminará las barras con un gancho estándar, esto permite no chequear lo establecido en la sección 12.2.3.1 de NV 1753-06. En la sección anterior se aplicó la ecuación 18.9 para calcular Ldh para las barras #6 y se obtuvo:

(

)

(

√

)

Debe ser mayor que 8*db =8*1,91 = 15,3 cm y mayor de 15 cm (ok) Se dispone de 35 cm con una columna de 40 cm. Longitud vertical del gancho: 12 db + 4 db +R libre = (

)

Debido a que este gancho se encuentra en la parte inferior de la viga, se encuentra confinado por el concreto de la columna no requiere la colocación de estribos a lo largo de la longitud Ldh.

La siguiente figura es una ilustración a mayor escala de la parte del diagrama de momentos donde el momento Mu es positivo, incluyendo los momentos resistentes de diseño φMn para la armadura total para momento positivo As (4 barras No. 6 ) y para las 2 barras No. 6 centrales en forma separada. Para 4 barras No. 6: φMn = 17,3 ton-m. Para 2 barras No. 6: de manera aproximada se tiene φMn = 8,35 tonm.

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Como se puede observar, las 2 barras No. 6 (barras “b”) se extienden en la totalidad de la luz, entrando en el apoyo C 0,35 m y terminando en gancho de 0,35 m, además entrando en el apoyo B, 0,95 m, esta longitud embebida mayor que la longitud de desarrollo para garantizar que desarrolle el esfuerzo de cendencia f y en la cara del apoyo bajo la acción de cargas laterales. Las 2 barras No. 7 (barras “a”), se colocan iniciando en la cara de la columna C, con una longitud de 4,00 m, quedando el extremo izquierdo a 1,00 de la cara de la columna B . Las

dimensiones

(1)

y

(2)

deben

ser

iguales

a

Las dimensiones (3) y (4) correspondientes al anclaje para las barras No. 6 ubicadas en las esquinas deben ser mayores o iguales que Ld . (12.10.4) ING. JOSÉ RAFAEL GRIMÁN MORALES

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Cálculo de la distancia (3) Se tiene x2 = 3,63 m desde la cara interna de la columna C, restamos x2 de Ln = 5 m, (5 - 3,63) = 1,37 m, sumamos lo que entra la barra en forma recta dentro del apoyo 0,95 my resulta L3 = 2,32 m Cálculo de la distancia (4) Se tiene x1 = 0,64 m desde la cara interna de la columna C, le sumamos lo que entra la barra en forma recta dentro del apoyo C, 0,35 m y resulta L4 = 0,99 m Dimensión (3): 2,32 m > 0,92 m (VERIFICA) Dimensión (4): (0,99 + 0.35) = 1,34 m > 0,92 m (VERIFICA) (Se agrego la longitud del gancho). Ya por sólo terminar en gancho estandar que cumple con longitud recta mayor que Ldh, verifica. Cálculo de la longitud del las barras “a”, a cada lado del punto xmax: Se tiene xmax = 2,134 m, se le resta x1 = 0,64 m, resulta (2,134 – 0,64) =1,494 m, a esto se le suma la longitud de anclaje 0,435 m, resulta (1,494 + 0.435) = 1,929 m. Observe que la distancia desde el punto xmax hasta el punto de coordenada x2 = 3,63 m, es 1,496 m. Se requere que las barra mida 3,90 m, si se escoge colocar 1,95 m a cada lado del punto de xmax, mediante cálculos sencillos se determina la distancia a la que quedan los extremos de las cabillas “a” de la caras dela columnas, se obtiene que el extremo derecho queda a 18 cm de la cara de la columna C, y el otro extremo a 92 cm de la cara de la columna B, por razones prácticas se colocan barras de 4,0 m, inciando a 10 cm de la cara de la columna C, de tal manera que el otro extremo quede a 90 cm de la cara de la columna B. Se puede comprobar que la longitud embebida de las 2 barras No. 6 son mayores que la longitud de desarrollo de las barras No. 6, La longitud 1,93 m > 0,92 m

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COLOCACIÓN DEL As – Consideremos el apoyo A:

Se debe continuar al menos 1/3 del As-, más allá del punto de inflexión PI, una distancia La ≥ { 12 db, d , Ln/16) (Ver sección 12.2.3.2 NV 1753-06 y 12.12.3 ACI 318-08).

Como (1/3)As- es menor que el acero mínimo se debe colocar el As min = 5,35 cm2, este se cumple con 2#6 = 5,70 cm2, El resto del acero es: Se satisface con 2#6=5,70 cm2 Acero colocado 4#6= 11,4 cm2 Acero prolongado / Acero requerido = 5,70 / 11,2 = 0,51 ING. JOSÉ RAFAEL GRIMÁN MORALES

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Consideremos en este caso

Se considera sólo la solución x1 = 1,135 m, medidos desde la cara interna de la columna A.

En un extremo que termina en una columna debemos terminar las barras a tracción por momento negativo con un gancho estándar. Calculamos Ldh para las barras #6:

Debido a que el gancho se encontrará confinado por la columna, se considera que tendrá recubrimiento mayor de 6 cm.

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Sin epoxi, 𝜷 = 1, y cumpliendo con la condición 1, λdh = 0,7 (

)

(

)

√

Debe ser mayor que 8*db =8*1,91 = 15,3 cm y mayor de 15 cm (ok) Se dispone de 35 cm con una columna de 40 cm. Longitud vertical del gancho: 12 db + 4 db +R libre = (

)

Los 4 db es el radio de doblaje de la barra número = 3 db + 1 db = 4 db

DESPIECE PARA EL ACERO PARA MOMENTO NEGATIVO. As – EN EL APOYO A. Considerando la barras #6, db = 1,91 cm Recubrimiento libre: El estribo #3 db =0,95 cm, (

)

Separación libre: (

)

(

)

Observe que la separación libre es mayor de 2·db, es este caso no es necesario chequear refuerzo transversal mínimo y se aplica la fórmula 12.3 de la tabla 12.2.1ª (NV 1753-06)

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Considerando barra de lecho superior, α = 1,3, sin epoxi 𝜷 = 1, concreto de peso normal λ = 1 (

)

(

√

)

Las barras “a”, es decir las 2#6 centrales dejan de ser necesarias a x1 = 1,135 m de la cara interna de la columna A, pero se deben extender más allá la distancia La >= 12db ó d, lo cual resulta d = 43,5 cm. Entonces estás barras se prolongan con respecto a la sección crítica (la cara interna de la columna A).

Esta longitud embebida es mayor que la longitud de transferencia para las barras #3, Ld = 1,197 m, se decide extender las barras “a” la longitud embebida igual a 1,60 m con respecto a la cara de la columna. Como las barras “b”, las dos barras #6 ubicadas en las esquinas de los estribos, representan el acero mínimo y se prolongan mucho más allá que la distancia La ≥ { 12 db, d , Ln/16) del punto de inflexión PI, que se ubica a 0,96 m de la cara interna de la columna A, no se requiere verificar esta condición.

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CONSIDEREMOS EL LADO IZQUIERDO DEL APOYO B:

Se debe continuar al menos 1/3 del As-, más allá del punto de inflexión PI, una distancia La ≥ { 12 db, d , Ln/16) (Ver sección 12.2.3.2 NV 1753-06 y 12.12.3 ACI 318-08).

Como (1/3)As- es menor que el acero mínimo se debe As- = 5,78 cm2, aunque no lo satisface exactamente se decide colocar 2#6 = 5,70 cm2, El resto del acero es: Se satisface con 3#7=11,64 cm2 Acero colocado 2#6+3#7= 17,34 cm2 Acero prolongado / Acero requerido = 5,70 / 17,34 = 0,329 Considerando el tramo A-B, del análisis para momento máximo en el apoyo B, Mbmax = 24,2 ton-m, y momento Ma = 16,2 ton-m, se determinó el valor correspondiente del cortante en la cara interna de la columna A igual a:

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Para el estudio del momento negativo cercano a la cara izquierda de la columna B, la solución que corresponde es x2 = 5,20 m, lo que significa que se tendrá un momento M- = -7,96 ton-m a 0,80 m de la cara de la columna B, el cual será resistido por las dos barras #6. DESPIECE PARA EL ACERO PARA MOMENTO NEGATIVO. As – EN EL LADO IZQUIERDO DEL APOYO B. Considerando la barras #7, db = 2,22 cm Recubrimiento libre: El estribo #3 db =0,95 cm, (

)

Separación libre: (

)

(

)

Observe que la separación libre es mayor que el diámetro de la barras, pero es ligeramente inferior a la separación mínima permitida por la norma de 2,5 cm. A pesar de esto se decidió continuar con la solución adoptada.

Considerando barra de lecho superior, α = 1,3, sin epoxi 𝜷 = 1, concreto de peso normal λ = 1 (

)

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(

√

)

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Las barras “a”, es decir las 3#7 centrales dejan de ser necesarias a 0,80 m de la cara izquierda de la columna B, pero se deben extender más allá la distancia La >= 12db ó d, lo cual resulta d = 43,5 cm. Entonces estás barras se prolongan con respecto a la sección crítica (la cara interna de la columna B).

Esta longitud embebida es menor que la longitud de transferencia para las barras #7, Ld = 1,391 m, se decide extender las barras “a” la longitud embebida igual a 1,40 m con respecto a la cara de la columna B. Como las barras “b”, las dos barras #6 ubicadas en las esquinas de los estribos, representan el acero mínimo y se prolongan mucho más allá que la distancia La ≥ { 12 db, d , Ln/16) del punto de inflexión PI, que se ubica a 1,33 m de la cara izquierda de la columna B, no se requiere verificar esta condición.

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CONSIDEREMOS EL LADO DERECHO DEL APOYO B:

Considerando el tramo B-C, del análisis para momento máximo en el apoyo B, Mbmax = 24,2 ton-m, y momento Mc = 0 ton-m, se determinó el valor correspondiente del cortante en la cara interna de la columna C igual a:

Para el estudio del momento negativo cercano a la cara derecha de la columna B, la solución que corresponde es x2 = 4,20 m, lo que significa que se tendrá un momento M- = -7,96 ton-m a 0,80 m de la cara derecha de la columna B, el cual será resistido por las dos barras #6. Lo anterior hace que la solución debe ser igual a la obtenida para el lado izquierdo, es decir una longitud embebida de 1,40 m medidos desde la cara derecha de la columna B Como las barras “b”, las dos barras #6 ubicadas en las esquinas de los estribos, representan el acero mínimo y se prolongan mucho más allá que la distancia La ≥ { 12 db, d , Ln/16) del punto de inflexión PI, que se ubica a 1,34 m de la cara derecha de la columna B, no se requiere verificar esta condición. ING. JOSÉ RAFAEL GRIMÁN MORALES

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CONSIDEREMOS EL APOYO C:

Las dos barras #6 que corresponde al Asmin, se terminan en gancho estándar igual al calculado para el apoyo A.

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