DISTRIBUCIÓN NORMAL, PRUEBA DE NORMALIDAD Y TRANSFORMACIÓN DE DATOS
DR. PRIMITIVO REYES AGUILAR
Septiembre 2007
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CONTENIDO
1. Distribución normal
2. Estandarización de valores
3. Prueba de normalidad
4. Transformación de datos
5. Ajuste de datos con otras distribuciones de probabilidad
LA DISTRIBUCIÓN NORMAL, PRUEBA DE
NORMALIDAD, TRANSFORMACIÓN Y AJUSTE DE DATOS
1. DISTRIBUCIÓN NORMAL
Un proceso opera en condiciones normales, si tiene los materiales dentro de
de especificaciones y del mismo lote, un método consistente, un medio
ambiente adecuado, el operador capacitado, y el equipo ajustado
correctamente, si se toman mediciones en alguna característica del
producto, mostrará el siguiente comportamiento:
Fig. 1 Construcción de la distribución normal
La distribución normal es una de las distribuciones más usadas e
importantes. Se ha desenvuelto como una herramienta indispensable en
cualquier rama de la ciencia, la industria y el comercio.
Muchos eventos reales y naturales tienen una distribución de frecuencias
cuya forma es muy parecida a la distribución normal. La distribución normal
es llamada también campana de Gauss por su forma acampanada.
Cuando se incluyen todos los datos de un proceso o población, sus
parámetros se indican con letras griegas, tales como: promedio o media = (
(mu), y desviación estándar (indicador de la dispersión de los datos) = (
(sigma).
Para el caso de estadísticos de una muestra se tiene media = X y desv.
est.= s.
Propiedades de la distribución normal estándar
La distribución normal estándar tiene media = 0 y desviación
estándar =1. La media, Mediana y Moda coinciden, son iguales y se
localizan en el pico.
Fig. 2 Propiedades de la distribución normal
El área bajo la curva o probabilidad de menos infinito a más infinito
vale 1.
La distribución normal es simétrica, la mitad de curva tiene un área de
0.5.
La escala horizontal de la curva se mide en desviaciones estándar.
La forma y la posición de una distribución normal dependen de los
parámetros, por lo que hay un número infinito de distribuciones
normales.
Límite inferior de especs. Límite superior de
especificaciones
LIE LSE
Fig. 3 Distribuciones normales con varias desv. estándar
LIE LSE
Fig. 4 Distribuciones normales con varias medias y desviaciones estándar
Existe una relación del porcentaje de probabilidad o área bajo la curva
normal a la desviación estándar. En la figura observamos por ejemplo que
el área bajo la curva para tiene un porcentaje de 68.26%, =
95.46% y .
Fig. 5 Área bajo la curva de Distribución normal
Lo anterior se puede calcular con la Tabla de distribución normal o con
Excel (Fx =distr.norm.estand(Z) proporciona el área desde menos infinito
hasta Z).
En la tabla normal, se busca el valor de Z y se encuentra el área bajo la
curva.
La primera tabla sirve para determinar el área o probabilidad que se
encuentra fuera de los límites de especificaciones. La segunda tabla
proporciona valores de área bajo la curva para Z's mayores a cero. En cada
una se muestran ejemplos de su uso.
Ejemplo 1
a) Determinar el área bajo la curva de menos infinito a Z = - 1.
P(Z
